Boris Jovanovič
RAZMERJE MED OZNAČEVALČEVO IN SPEKULATIVNO LOGIKO, EKSTRAPOLIRANO IZ IZPELJAVE DOKAZA PROTISLOVNOSTI PRVE
J.-A. Miller je leta 1966 spisal krajše in zelo zgoščeno besedilo, naslovljeno 215 Šiv in podnaslovljeno kot Elementi logike ozna~evalca. V njem je skušal pokazati, da je logika, navzoča v Fregejevi teoriji števil, ozna~eval~eva: »To, kar nameravam obnoviti, ko zbiram pouk, raztresen po delu Jacquesa Lacana, velja označiti z imenom logika ozna~evalca - splošna logika, kolikor je njeno funkcioniranje formalno v razmerju do vseh polj vedenja, vključno s poljem psihoanalize, (...). Da se ta logika imenuje »označevalčeva«, to revidira prisotnost pojmovanja, ki bi omejevalo veljavnost označevalca na polje, v katerem je -kot kategorija - zrasel, (...)« (Miller, Šiv, str. 2). Tej stvari, logiki označevalca, bo veljala naša pozornost: ne le zato, ker jo imenuje neko pomembno ime -njegov pomen bomo razbrali kasneje -, temveč predvsem zato, ker skuša biti stringentna. Kaj to pomeni? V prvem približku: da operira s sredstvi, ki so lastna tradicionalni logiki. In nadalje, da si, operirajoč s slednjimi, pomaga le s tistim, do česar se dokoplje prek analize neke teorije, predpostavljene kot obvezujoče. Takšno obvezujočo oporo, oporo razvitju logike označevalca, ponuja Fregejeva teorija številskega naslednika. Sledeč njenim izpeljavam, bomo skušali zajeti njeno pretežno celoto; vendar, ta nas bo zanimala le parcialno, tolikanj, kolikor tvori nadaljnjo podlago vseh Millerjevih izpeljav: oporekali ji bomo le mimogrede, v dveh oklepajnih sestavkih. No, naš središčni interes bo, pravimo, posvečen - ne njej, temveč nečemu drugemu. Določneje, trojemu:
prvič, podrobnemu zasledovanju Millerjeve izpeljave logike označevalca, drugič, izgradnji obvezujo~ega dokaza njene protislovnosti in, tretjič, njenemu razmerju do tistega, pod čimer se bo razvil ta načrtovani dokaz, spekulativne logike.1
Govoreč o odnosu med označevalčevo in tradicionalno logiko, smo zgoraj morda prehitro sugerirali, češ da je prva odvisna od druge. Dejansko Miller pravi nasprotno: »Če razmislimo, kakšno je razmerje te logike s tisto, ki jo bomo imenovali logična, vidimo, da je to razmerje nenavadno po tem, da prva obravnava nastop druge in da se mora odlikovati kot logika o izvoru logike - to pa pomeni, da ne sledi njenim zakonom in da, v tem ko predpisuje njihovo jurisdikcijo, pada zunaj njihove jurisdikcije« (Prav tam, str. 3). Skratka, logika označevalca ho~e biti - ne le obvezujoča podlaga neke logike, navzoče v že omenjeni Fregejevi teoriji, temveč tudi logike nasploh. Kolikšna je upravi-
1 Tukaj bomo zelo mimobežno opomnili, kako se bo razvilo načrtovano; ta opomba bo zgovorna glede tega, kako intendiramo heglovsko spekulativno logiko in po čem se razlikuje od Heglove. Slednji nam, govoreč o logiški metodi, pove naslednje: »Pri nobeni znanosti se potreba, da se brez 216 predhodnih refleksij začne s stvarjo samo, ne čuti močneje kot pri logični znanosti. V vsaki drugi znanosti se predmet, ki ga obravnava in znanstvena metoda razlikujeta med seboj (...). Tem znanostim je zato dovoljeno, da o svojih tleh in njihovi povezanosti ter tudi o metodi spregovorijo le na tematičen način, da brez nadaljnjega uporabijo definicije in podobne forme, ki jih predpostavljajo kot znane in sprejete, in da za postavitev svojih najbolj občih pojmov in temeljnih določil uporabljajo običajni način rezoniranja. Nasprotno pa logika ne more predpostaviti nobene izmed teh form refleksije ali pravil in zakonov mišljenja, kajti te norme in pravila tvorijo del njene vsebine same in jih je treba utemeljiti šele znotraj nje same« (Znanost logike I, str. 29). Zahtevi, inherentni pravkar citiranemu — zahtevi, naj se logika konstituira imanentno in povsem netematicno —, ne bomo sledili. Naš tukajšnji vstop v znanost bo, za razliko od Heglovega, eminenten in tematicen: predpostavljali bomo obstoj dveh logik, fregejevske in lacanovske. Obe si, vsaka zase, lastita status logike najvišjega reda splošnosti in zahtevata obče pripoznanje; naš namen bo pokazati, da jima -ne prvi ne drugi, predvsem drugi —, ne pripada ta, temveč nek veliko skromnejši status. No, zasledujoč ta namen, bo naš pristop k obravnavanemu, za razliko od našega vstopa vanj, imanenten, docela zvest zgoraj naznanjeni zahtevi; držali se bomo le tistega, kar bo dostopno, sledeč pravilom in orodjem, ki pripadajo omenjenima logikama, ne da bi si pomagali z vnanjimi sredstvi ali referencami. Se pravi, tisto, kar je v naslovu dane naloge imenovano spekulativna logika, se bo razvilo brez Heglove neposredne pomoči in rezultiralo z rezultati, do katerih se bomo dokopali prek imanentne sklepalne analize obravnavanega. Če se, slučajno, pojavi kakšen dozdevek, češ da je tisto, kar gre skozi to opombo, toliko kot dokaz naše nezvestobe Heglu, ga je treba prestreči z naslednjim: »Slediti lastnemu prepričanju je kajpada več kot prepuščati se avtoriteti, ampak če mnenje iz avtoritete preobrneš v mnenje iz lastnega prepričanja, se ni nujno spremenila vsebina in na mesto zmote stopila resnica. Ali tičiš v sistemu menjenja in predsodka po avtoriteti drugih ali pa iz lastnega prepričanja, se med seboj loči le po ničemurnosti, ki je zraven v tem drugem« (Hegel, Fenomenologija duha, str. 54).
čenost te zahteve, to bomo pretehtali v nadaljevanju; ta hip moramo uvesti neko vsebino.
S čim je dopustno začeti, tukaj? Z Millerjevo centralno tezo: »Kaj funkcionira v zaporedju celih naravnih števil, s čimer je treba spraviti v zvezo njihovo napredovanje? Odgovor, ki ga podajam, še preden sem ga dosegel, se glasi: v procesu konstitucije zaporedja, v genezi napredovanja deluje - nespoznana -funkcija subjekta. Ta stavek prav gotovo dobiva videz paradoksa za tistega, ki ve, da se Fregejev logični diskurz sproža z izključitvijo (...): funkcije subjekta, kolikor podpira operaciji abstrakcije in poenotenja« (prav tam, str. 4). Se pravi, mora nas zanimati dvoje: Fregejeva konstitucija številskega zaporedja in tisto, čemur Miller pravi funkcija subjekta. - Preidimo k prvemu.
Najprej, številsko zaporedje predpostavlja nek pojem {tevila. Če vzamemo Fregejevo izčrpno argumentirano tezo,2 da navedba {tevila vsebuje izjavo o nekem pojmu, lahko definiramo število 0, in sicer na naslednji način: pojmu pripada število 0, če za vsak a velja stavek, da a ne spada pod ta pojem. Dalje, sledeč pravkaršnji definiciji, upoštevajoč spočetka nedoločeno razliko med številoma 0 in 1, lahko definiramo zadnje, in sicer: pojmu F pripada število 1, če stavek, da a ne spada pod pojem F, ne velja za vsak a, in če iz stavkov »a spada pod F« in »b spada pod F« sledi, da sta a in b isto. Nadalje, sedaj je opredeljiv tudi prehod od nekega števila k naslednjemu, in sicer: pojmu F pripada število (n +1), če obstaja neki predmet a, ki spada pod F in je takšen, da pojmu G, »spadati pod F in ne biti a«, pripada število n.
Vendar, zgornje opredelitve niso povsem nesporne: pojavita se dve težavi. Prvič, druga opredelitev predpostavlja, da iz stavkov »a spada pod F« in »b
2 Da navedba števila vsebuje izjavo o nekem pojmu: to nam povedo naslednji Fregejevi argumenti. »V stavku ,Pojmu F pripada število 0' je 0, če kot stvarni subjekt obravnavamo pojem F, samo del predikata. (...) Posamezno število se ravno zato, ker tvori samo del izjave, prikazuje kot samostojen predmet. Že zgoraj sem opozoril na to, da rečemo ,ta 1' in s kazalnim zaimkom prikažemo 1 kot predmet. Ta samostojnost se kaže povsod v aritmetiki, npr. v enačbi ,1 + 1 = 2' (str. 76). In nekoliko naprej: ne sme nas »motiti, da se v jezikovni rabi vsakdanjega življenja število pojavlja tudi atri-butivno. Temu se lahko vedno izognemo. Npr.: stavek Jupiter ima štiri lune' lahko pretvorimo v ,Število Jupitrovih lun je štiri'. Tukaj tega ,je' ne smemo obravnavati kot gole kopule, tako kot v stavku ,Nebo je modro'. To se kaže v tem, da lahko rečemo ,Število Jupitrovih lun je štiri' ali ,je število 4'. Tukaj ima ,je' enak smisel kot je enako', je isto kot'. Imamo torej enačbo, ki trdi, da izraz ,število Jupitrovih lun' označuje isti predmet kot beseda ,štiri'. (...) Temu pojmovanju ne nasprotuje niti dejstvo, da ni v besedi ,štiri' vsebovano nič o Jupitru ali njegovi luni« (Frege, Osnove aritmetike in drugi spisi, str. 77).
spada pod F« sledi, da sta a in b isto, in to ni nujno. Drugič, opredelitev številskega prehoda k nasledniku predpostavlja, da je smisel izrazov »pojmu G pripada število n« in »pojmu F pripada število (n + 1)« že opredeljen, in to ne drži. Skratka, števili 0 in 1, utemeljeni na zgornjih opredelitvenih osnovah, nista neoporečni in to nam pove, da ju je treba utemeljiti drugače.3
No, če nam predstava in zor, zastran iskanja osnov številskih opredelitev, ne moreta pomagati - Frege zahteva naj bo število tretirano kot idealni in objektivni predmet -, bomo dostop do števila iskali drugod, v drugem številskem mediju: številskih enačbah. Toda tudi teh ni mogoče opredeliti povsem neposredno; njihov smisel bo določljiv le prek analize stavkov, v katerih nastopajo števniki. Kako pridemo do slednjih? - Frege vzame naslednji primer: »Število, ki pripada pojmu F, je isto kot tisto, ki pripada pojmu G«. Kako uvedemo števnik? Treba je navesti kaj takega, po čemer bo moč razpoznati enakost števil, ne da bi znova uporabili izraz »število, ki pripada pojmu F«; zakaj le tako bomo zajeli neko določeno število, prepoznano kot isto, in nato ga bomo lahko imenovali z njegovim lastnim imenom, nekim števnikom. Prek daljše analize razmerja enakosti, kakršno nastopa v sferi geometrije, in s pomočjo Leibni-218 zovega načela istosti salva veritate se Frege dokoplje do naslednje definicije števila, pripadajočega pojmu F: »Število, ki pripada pojmu F, je obseg pojma ,enakošteven pojmu F'«. Kaj ga privede do tega rezultata?
Če pustimo ob strani vse Fregejeve sklepalne ovinke na poti do slednjega, nas k njemu popeljejo naslednji štirje koraki. Prvič, sodbo o vzporednosti dveh premic, npr.: »Premica a je vzporedna premici b«, a // b, lahko tretiramo kot enačbo, in sicer z uvedbo pojma smeri: »Smer premice a je enaka smeri premice b«, a = b. Se pravi, imamo ekvivalenco dveh zapisov, geometričnega in aritmetičnega: (a // b) <-> (a = b). Drugič, analitično načelo istosti ali, kar je za Fregeja povsem isto, enakosti, definiramo prek zamenljivosti salva veritate: »Dve stvari sta isti, če lahko eno zamenjamo z drugo, ne da bi se izgubila resnica«. Tretjič, izhajajoč iz pravkaršnjega, izpeljemo definicijo zgornjega pojma smeri, upoštevajoč naslednji razmislek: če je premica a vzporedna premici b, je obseg pojma »premica, vzporedna premici a« enak obsegu pojma »premica, vzporedna premici b«, in nasprotno, če sta obsega omenjenih pojmov
3 Ta Fregejev sklep je, menimo, nekoliko prehiter: zgornja opredelitev števila 0 — ono pade pod pojem, če za vsak a velja stavek, da a ne spada pod ta pojem — nima nič takega, čemur bi lahko očitali oporečnost; nasprotno, videti je povsem korektna.
enaka, je premica a vzporedna premici b. Tako dobimo osnovo za opredelitev pojma premici pripadajoče smeri: »Smer premice a je obseg pojma ,vzporeden premici a'.«4 In četrtič, konjunktura prvega in tretjega koraka upravičuje substitucijo pojma premici pripadajoče smeri s pojmom števila in substitucijo pojma premici pripadajoče vzporednosti s pojmom enakoštevnosti, opredeljene prek obojestransko enoznačne prirejenosti: o njej bomo spregovorili v nadaljevanju; tukaj je dovolj pripomniti, da je njena funkcija v prireditvi predmetov, ki pripadajo nekemu pojmu, drugemu pojmu, in nasprotno. - Sledeč aplikaciji prejšnjih korakov, se Frege dokoplje do zgornje definicije: »Število, ki pripada pojmu F, je obseg pojma ,enakošteven pojmu F'«.
Dalje, iz tega rezultata se - upoštevajoč zgoraj analizirani primer: »Število, ki pripada pojmu F, je isto kot tisto, ki pripada pojmu G« -, dokopljemo do naslednjega: »Obseg pojma ,enakošteven pojmu F' je enak obsegu pojma ,ena-košteven pojmu G'.« - To stoji, pod katerimi pogoji? Pod enim, ki je dedu-cibilen iz že razvitega, naslednjim: »Pojmu F pripada isto število kot pojmu G«. Kaj si zagotovimo, s tem? Neposredno soprevedljivost nekemu pojmu pripadajočega števila in pojmovnega obsega, pripadajočega njemu enakoštev-nemu pojmu.	219
Toda nekaj zahteva podrobnejšo analizo: Fregejev pojem obojestransko enoznačne prirejenosti. Zgoraj smo ga, govoreč o enakoštevnosti, uvedli in opredelili prek njegove funkcije. Zahtevi, naj ga dejstveno predočimo, pa lahko zadostimo z naslednjim Fregejevim primerom: »Če se hoče natakar prepričati, da je na mizo položil prav toliko nožev kot krožnikov, mu ni treba šteti niti nožev niti krožnikov, dovolj je že, da desno zraven vsakega krožnika položi nož, tako da je vsak nož na mizi desno zraven nekega krožnika. Krožniki in noži so tako obojestransko enoznačno prirejeni, in sicer z enakim prostorskim odnosom« (Frege, Osnove aritmetike in drugi spisi, str. 87). Skratka, ta primer nam ilustrira neko stanovitno razmerje med dvema tipoma predmetov, krožniki in noži; formaliziramo ga lahko takole, npr.: »a leži desno, zraven b«. Dalje, če iz tega izločimo predmete, vpete v razmerje, dobimo tisto, čemur Frege pravi odnosni pojem, v zgornjem primeru: »leži desno, zraven«. - Tisto bistveno tega pojma - sam zase nima smisla; treba ga je dopolniti z neko sodbeno vsebino - tiči v tem, da so posamezni pari prirejenih predmetov, s katerimi
4 Ista definicijska osnova nam, tako kot zgoraj, pomaga tudi pri opredelitvi pojma liku pripadajoče oblike: »Oblika lika d je obseg pojma ,podoben liku d'«.
zapolnjujemo odnosnici a in b, do njega - kot subjekti - v enakšnem razmerju kot posamezen predmet do svojega enostavnega pojma. Prvi in drugi, odnos med enostavnim pojmom in njegovim predmetom in odnos med odnosnim pojmom in njegovimi predmeti: oba sta formalizabilna. - Prvi, npr.: »a spada pod F«. In drugi, npr.: »a je v odnosu $ z b«. In nadalje, če je vsak predmet, ki pade pod pojem F, v odnosu $ z nekim predmetom, ki pade pod pojem G, in če je tudi z vsakim predmetom, ki pade pod G, v odnosu $ neki predmet, ki pade pod F, so predmeti, ki padejo pod oba, F in G, prirejeni drug drugemu z odnosom $.
Kar sledi v tem odstavku, je treba brati v oklepajih. - Fregejeva formulacija pojma obojestransko enoznačne prirejenosti je eden izmed centralnih dosežkov na poti h konstituciji pojma števila in dasi ni brez lepote, jo je treba demantirati, začenši z naslednjim vprašanjem: V čem so njene težave? Prvič, v tem, da predpostavlja obstoj treh entitet: predmeta, pojma in odnosa. Kaj izhaja iz te predpostavke? Da odnos ni predmet. Ampak, po drugi strani pripada nekemu pojmu. Se pravi, pod njim - to je direktna sklepalna posledica - zavzema vlogo, lastno predmetom, in iz tega sledi tole: z odnosom lahko operiramo tako, kot 220 da bi šlo za predmet. In isto se izkaže po drugi poti, izhajajoč iz logike pro-porcionalnosti: odnos lahko objektiviramo tako, da ga vpnemo v neko proporcionalno razmerje, npr.: »Kar je odnos n nasproti odnosu 8, je odnos 8 nasproti odnosu Z«. Rečeno s konkretnim primerom: »Kar je (1 nasproti 2) nasproti (1 nasproti 4), je (1 nasproti 4) nasproti (1 nasproti 8)«. V jeziku matematike, rabeč ulomljena števila: »Kar je 1/2 : 1/4, je 1/4 : 1/8«. In nadalje, zapopadeno s formulacijo obojestransko enoznačne prirejenosti: »Če je vsak odnos n, ki pade pod pojem P, v odnosu n z nekim odnosom 8, ki pade pod pojem S, in če je tudi z vsakim odnosom, ki pade pod S, v odnosu n neki odnos, ki pade pod P, so odnosi, ki padejo pod oba, P in S, prirejeni drug drugemu z odnosom n.« - Vse to nas, vidimo, privede do tega, da odnos preide v funkcijo, ki velja predmetu. Se pravi, zgornja formulacija obojestransko enoznačne prirejenosti - formulacija, ki predpostavlja togo razliko med predmetom in odnosom -, spodleti, brž ko jo apliciramo na proporcionalna razmerja. - Drugič, naslednja težavica je nekoliko bolj zamotana: obojestransko enoznačna prirejenost, poslej O.E.P., ima - sledimo Fregeju - status pojma. Toda v isti sapi velja naslednje: pojem je eden izmed tistih treh terminov, s katerimi operira funkcija O.E.P., in ta definira prirejenost predmetov, vpetih v odnos. Da je tisto definirano, pojem O.E.P., tudi eden izmed terminov v funkciji definicije O.E.P.: to zadostuje za protislovje. Vseeno, nadaljujmo. - Še enkrat,
O.E.P. ima status pojma. Kaj to pomeni, določneje? Da je tisto, pod kar pade nek predmet. Kateri? Če je O.E.P. toliko kot pojem - imenujmo ga »F« -, pade podse kot predmet samosebja, imenujmo ga »a«. No, kaj se pripeti, če O.E.P., kakršna je na ravni svoje funkcije, apliciramo nanjo? Kaj se pripeti, če jo apliciramo na tisto, kar pravi o obojestransko enoznačni prirejenosti? Poglejmo: če je vsak predmet, ki pade pod pojem F, pripadajoč funkciji O.E.P., v odnosu $ z nekim predmetom, ki pade pod pojem G, in če je tudi z vsakim predmetom, ki pade pod G, v odnosu $ neki predmet, ki pade pod F, so predmeti, ki padejo pod oba, F in G, prirejeni drug drugemu z odnosom $. Toda pod F ne pade predmet, temveč sam pojem F, pripadajoč funkciji O.E.P.: in to je nedopustno. Tudi za Fregeja: »Lahko se še vprašamo, kaj pomeni izraz ,Vsak predmet, ki spada pod F, je v odnosu $ z nekim predmetom, ki spada pod G', če sploh ni nobenega predmeta, ki bi spadal pod F. (...) Stavka ,a spada pod F' in ,a ni v odnosu $ z nobenim predmetom, ki spada pod G' ne moreta veljati oba hkrati, ne glede na to, kaj označuje a, tako da je neresničen bodisi prvi bodisi drugi stavek ali pa sta neresnična oba« (prav tam, str. 89). Skratka, tudi eventuelno nadaljevanje sklepalne poti nas privede do protislovja: pojem O.E.P. je - za razliko od ostalih, umestljivih v Fregejevo formulo obojestransko enoznačne prirejenosti -, brez predmetne vsebine. Se pravi,pojem O.E.P. ni umest- 221 ljiv v formulo O.E.P. in ne more biti obojestransko enoznačno prirejen nobenemu pojmu, niti samosebju. - Konec oklepajnega odstavka.
Nadaljujmo. Zgoraj smo si ogledali, v čem sestoji Fregejeva formulacija obojestransko enoznačne prirejenosti, tukaj pa nas zanimajo njene posledice. Kaj implicira? Za obojestransko enoznačno prirejene predmete velja naslednje: »Če je d v odnosu $ z a in če je d v odnosu $ z e, potem je - ne glede na to, kaj so d, a in e -, a isto kot e, in če je d v odnosu $ z a in če je b v odnosu $ z a, potem je - ne glede na to, kaj so d, b in a -, d isto kot b«. in iz tega lahko izpeljemo definicijo enakoštevnosti dveh pojmov. Npr., če rečemo: »Pojem F je enako-števen pojmu G«, pravimo naslednje: »Obstaja odnos $, ki predmetom, ki spadajo pod F, obojestransko enoznačno priredi predmete, ki spadajo pod pojem G«. Dalje, zgoraj smo prišli do tega, da je {tevilo, ki pripada pojmu F, toliko kot obseg pojma »enako{teven pojmu F«. Se pravi, če rečemo, da je n
5 Pojem, ki služi kot opora definiciji števila 0 in, posledično, kot opora, iz katere bodo pozneje izhajale definicije vseh ostalih števil, je arbitraren. To se izrecno priznava: »Za definicijo števila 0 bi bil lahko vzel vsak drugi pojem, pod katerega ne spada nič« (Frege, Osnove aritmetike, str. 93). Skratka, vpeljava pojma »sam sebi neenak« ni nič nujnejša od vpeljave kateregakoli pojma, za katerega je, rabeč Leibnizovo načelo istosti salva veritate, apriori dokazljivo, da ne zajema ničesar.
neko število, velja naslednje: »Obstaja neki pojem te vrste, da je n njemu pripadajoče število«. Vzemimo pojem F: naj mu pripada število 1. Od tod: 1 je enako številu, ki pripada pojmu G, če je pojem F enakošteven pojmu G. Izhajajoč iz tega, lahko opredelimo posamezna števila, začenši s številom 0.
Aktivirajmo spomin: obstaja neki pojem te vrste, da je n njemu pripadajoče število. Se pravi, opredelitev števila 0 zahteva obstoj nekega pojma, npr. pojma F. Veljati mora naslednje: pojmu F pripadajoče število 0 je enako obsegu pojma »enakošteven pojmu F«. No, število 0 lahko pripada le takšnemu pojmu F, za katerega velja ničen obseg pojma »enakošteven pojmu F«. Torej, pod pojem F ne sme pasti noben predmet. Torej, pod pojem F ne sme pasti nič. No, kateri pojem lahko zadosti temu pogoju? Npr. pojem: »sam sebi neenak«; njegova protislovnost je zagotovilo ničnosti njegovega obsega. In od tod definiramo: »0 je število, ki pripada pojmu ,sam sebi neenak'.«6
Spet, odprimo oklepaj. Tukaj - to je naš drugi oklepajni sestavek, namenjen Fregejevim izpeljavam - hočemo opomniti na težavice, ki se sučejo okrog tistega, na podlagi česar je a priori dokazano, da je Fregejev pojem »sam sebi 222 neenak« dejansko takšen, da ne zajema ničesar: »Za definicijo števila 0 bi bil lahko vzel vsak drugi pojem, pod katerega ne spada nič. Vendar se mi je zdelo pomembno izbrati takšnega, za katerega to lahko dokažemo čisto logično; in za to se je kot najudobnejši ponujal ,sam sebi neenak', pri čemer sem za ,enak' privzel zgoraj Leibnizovo opredelitev, ki je čisto logična« (prav tam, str. 93). Skratka, podlago Fregejevega pojma »sam sebi neenak« - iz njega izhaja definicija števila 0 in, posledično, definicije vseh ostalih števil - je treba iskati v Lebnizovem načelu istosti salva veritate: dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica. Kaj se pripeti, če pokažemo, da je protislovno? Nič lepega, Fregejeva teorija številskega naslednika se sesuje, in sicer: bodisi popolnoma ali pa - v nekem heglovskem smislu, o katerem bomo spregovorili spodaj - le deloma. - Tukaj ponujamo dva dokaza proti-
6 Pred plavzibilnim očitkom, da je pojem »sam sebi neenak« protisloven in, posledično, neuporaben, se Frege skuša ubraniti z naslednjo repliko: »Da kakšen pojem vsebuje protislovje, ni vedno tako očitno, da ne bi potrebovalo nobene raziskave; v ta namen pa ga moramo najprej imeti in ga obravnavati logično enako kot druge. Vse, kar lahko s strani logike in za strogost dokazovanja zahtevamo od nekega pojma, je njegova ostra zamejitev, tako da je za vsak predmet določeno, ali spada podenj ali ne. Tej zahtevi pa vsekakor zadosti tudi v sebi protisloven pojem, kakršen je ,sam sebi neenak', kajti za vsak predmet vemo, da ne spada pod ta pojem« (Frege, Osnove aritmetike, str. 92).
slovnosti omenjenega načela: prvega bomo razvili prek njegove subsumpcije, drugega pa prek subsumpcije enega izmed pojmov, implementiranih v njem.
Izpeljava 1. dokaza:
a)	(Predpostavka):
Dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
b)	(a -> b), (Subsumpcija vsebine na~ela pod njegovo formo):
Torej, to, ali sta dve stvari isti, ~e ju, eno z drugo, lahko zamenjamo brez razlike za resnico, ni brez razlike za resnico.
(- Kajti če velja nasprotno - se pravi, če je to, ali sta dve stvari isti, ~e ju, eno z drugo, lahko zamenjamo brez razlike za resnico, tudi samo brez razlike za resnico -, vznikne protislovje hkratne resničnosti prvotne formulacije načela zamenljivosti in njenega nasprotka.)
c)	(b -> c), (Izklju~itev protislovja):	223
Se pravi, tega, ali sta dve stvari isti, ~e ju, eno z drugo, lahko zamenjamo brez razlike za resnico, ne moremo zamenjati brez razlike za resnico.
d)	(c -> d), (Vklju~itev protislovja):
Torej, to, da sta dve stvari isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica, je protislovno.
Izpeljava 2. dokaza:
a)	(Predpostavka):
Dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
b)	(a -> b), (Semanti~na pretvorba):
Torej, dve stvari sta različni, če ju, eno z drugo, ne moremo zamenjati, ne da bi se izgubila resnica.
c)	(b -> c), (Semanti~na pretvorba):
224
Torej, dve stvari sta različni, če ju, eno z drugo, ne moremo zamenjati tako, da ni razlike za resnico.
d) (c -> d), (Subordinacija lastnosti »biti različen za resnico« pod lastnost »biti različen«):
Torej, dve stvari sta različni za resnico, če ju, eno z drugo, ne moremo zamenjati tako, da ni razlike za resnico.
f)	(d -> f), (Vpeljava pogojnika):
Torej, če bi dve stvari, različni za resnico, lahko, eno z drugo, zamenjali tako, da bi ne bilo razlike za resnico, bi ne bili različni.
g)	(f -> g), (Subordinacija pojma »razlika za resnico« pod pojem »stvar, različna za resnico«):
Se pravi, če bi dve razliki za resnico lahko, eno z drugo, zamenjali tako, da bi ne bilo razlike za resnico, bi ne bili razliki.
h)	(g -> h), (Konsekvenca):
Se pravi, če eno razliko za resnico zamenjamo z drugo tako, da ni razlike za resnico, je (druga) razlika za resnico.
i)	(h -> i), (Konsekvenca): Torej, sklep h) je protisloven.
Prej smo dejali, da je izpeljava dokaza7 protislovnosti Leibnizovega načela
7 Sledeč subsumpciji posameznih pojmov, implementiranih v Leibnizovem načelu istosti, lahko razvijemo še dva dokaza njegove protislovnosti in s tem izčrpamo vse možnosti razvitja takšnih dokazov, ki izhajajo iz subsumpcije njegovih pojmov. - Poglejmo. Izpeljava 3. dokaza:
a)	(Predpostavka):
Dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
b)	(a -> b), (Subordinacija pojma »resnica« pod pojem »stvar«):
Torej, dve resnici sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
c)	(b -> c), (Semantična pretvorba):
Torej, dve resnici sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo tako, da se izgubi neresnica.
d)	(c -> d), (Subsumpcija vsebine načela pod resnico njegove forme):
istosti salva veritate toliko kot odprava Fregejeve teorije števil, najsibo popolna ali pa le delna. No, ne bomo se posvečali premislitvi tega, ali obvelja prva ali pa druga opcija: treba je le naznačiti - zgoraj smo navrgli nekaj, kar spominja na obljubo -, kako razumemo opcijo delnega sesutja. - izhajamo iz dvoznačno intendirane odprave, ključne geste heglovske logike: »odpraviti (aufheben) ima v nemškem jeziku ta dvojni smisel, da pomeni enako kot shraniti, ohraniti, in hkrati enako kot prekiniti, narediti konec. - Tako je tisto, kar je odpravljeno, hkrati nekaj shranjenega, kar je zgolj izgubilo svojo neposrednost, vendar pa zato ni uničeno« (Hegel, Znanost logike I, str. 86). Tukaj želimo ponoviti neko tezo, katere upravičitev smo razvili v spisu, predstavljenem v sklopu lanskoletnega podiplomskega seminarja (Razmerje med tradicionalno in spekulativno logiko, ekstrapolirano na podlagi izpeljave dokazov protislovnosti zakonov prve): ko dokažemo protislovnost nečesa, rabeč njegove imanentne pojme ali
Torej, to, da sta dve resnici isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo tako, da se izgubi neresnica, je resnica.
f)	(d -> f), (Semanti~na pretvorba):
Torej, dve izgubi neresnice sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo tako, da se izgubi neresnica.
g)	(f -> g), (Semanti~na pretvorba):
Torej, dve izgubi neresnice sta isti, če ena zamenja drugo tako, da se izgubi neresnica.
h)	(g -> h), (Konsekvenca):
Se pravi, če eno izgubo neresnice zamenjamo z drugo (izgubo neresnice) tako, da se izgubi neresnica, se ne izgubi (druga) izguba neresnice.
i)	(h -> i), (Konsekvenca): Torej, sklep h) je protisloven.
Izpeljava 4. dokaza:
a)	(Predpostavka):
Dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
b)	(a -> b), (Subordinacija pojma »zamenjava« pod pojem »stvar«):
Torej, dve zamenjavi sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica.
c)	(b -> c), (Semanti~na pretvorba):
Torej, dve zamenjavi sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se zamenjala resnica.
d)	(c -> d), (Subordinacija pojma »zamenjava resnice« pod pojem »zamenjava«):
Torej, dve zamenjavi resnice sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se zamenjala resnica.
f)	(d -> f), (Vpeljava pogojnika):
Se pravi, če bi, eno z drugo, zamenjali dve zamenjavi resnice, ne da bi se zamenjala resnica, bi ne bilo nobene zamenjave resnice.
g)	f -> g), (Konsekvenca):
Se pravi, če, eno z drugo, zamenjamo dve zamenjavi resnice, ne da bi se zamenjala resnica, ni (druge) zamenjave resnice.
h)	(g -> h), (Konsekvenca): Torej, sklep g) je protisloven.
225
njegova imanentna sredstva, mu s tem predpišemo nek veljavnostni okvir znotraj tistega medija, v notrini katerega se je razvil dokaz njegove protislovnosti: spekulativne logike. - Konec oklepajnega sestavka.
Nadaljujmo. Sledeč Fregeju, je sedaj treba opredeliti odnos, v katerem se nahajata dva sosednja člena zaporedja naravnih števil. Vzemimo stavek: obstaja nek pojem F in nek podenj spadajoči predmet x, tako da je število, ki pripada pojmu F, n in da je število, ki pripada pojmu »spadati pod F in ne biti enak x«, m. Nato specificiramo: »n v zaporedju naravnih števil neposredno sledi m«. Če hočemo priti do naslednika števila 0, moramo najprej pokazati, da obstaja neko število, ki v zaporedju naravnih števil neposredno sledi številu 0. Slednje se je razvilo zgoraj, izhajajoč iz protislovnega pojma »sam sebi neenak«: podenj ne pade noben predmet in zato mu pripada število 0. No, kako dospemo do njemu neposredno sledečega števila? Treba je priti do takšnega pojma, pod katerega pade predmet »število 0«. Kateri pojem ima to karakteristiko? Pojem »enak 0«. Pripada mu, katero število? Spet, iz Leibnizovega načela istosti sledi naslednje: število, ki pripada pojmu »enak 0«, je enako številu, ki pripada pojmu »enak 0«. Se pravi, pod pojem »enak 0« pade en predmet, in sicer število 0.
226 Torej, število, ki pripada pojmu »enak nič«, ni 0 in neposredno sledi 0 v zaporedju naravnih števil. To število lahko definiramo takole: število, ki pripada pojmu »enak 0«, je 1. In nato specificiramo: »Število, ki v zaporedju naravnih števil neposredno sledi 0, je 1«.
Nazadnje, treba je pokazati, da v zaporedju naravnih števil vsako število, razen 0, neposredno sledi nekemu številu. Takšen dokaz zahteva formulacijo nekega pojma, ki mu pripada sleherno v zaporedju naravnih števil sledeče število: »spadajoč v zaporedje naravnih števil, ki se konča z n«. Upoštevajoč razmerje obojestransko enoznačne prirejenosti, velja naslednje: če vsak predmet, s katerim je x v odnosu 0, pade pod pojem F in če iz tega, da d pade pod pojem F, sledi - ne glede na to, kaj je d -, da vsak predmet, ki je z d v odnosu 0, pade pod pojem F, potem y pade pod pojem F. Nato specificiramo: »y v ^-zaporedju sledi x« in »x v ^-zaporedju predhaja y«. S tem se, pravi Frege, dokopljemo do logiške definicije številskega sledenja:8 »Z mojo opredelitvijo smo to stvar dvignili s področja subjektivnih možnosti na področje objektivnih določitev.
8 To sledenje se, kot vemo, tiče zaporedja naravnih števil, in če je odnos 0 takšen, da se v njem nahajata m in n, tako da »n v zaporedju naravnih števil neposredno sledi m«, je 0-zaporedje toliko kot zaporedje naravnih števil.
(...) Ni nam treba vedno iti skozi vse vmesne člene od začetnega člena do nekega predmeta, da bi bili gotovi, da drugi sledi prvemu. Če je npr. dano, da v ^-zaporedju b sledi a, c pa b, lahko na podlagi naše opredelitve sklepamo, da c sledi a, tudi če sploh ne poznamo vmesnih členov. Edino ta definicija sledenja v zaporedju omogoča, da sklepanje od n na (n + 1), ki je na videz posebnost matematike, zvedemo na splošne logične zakone« (prav tam, str. 98).
Tako smo se sprehodili skozi tiste sklepalne postaje, ki nas privedejo do Fre-gejeve konstitucije številskega naslednika.9 Sedaj lahko preidemo k drugi etapi naše naloge, k analizi tistega, česar učinek je, misleč z Millerjem, nahajljiv v špranjah številskega niza: funkcije subjekta. Slednjo nam ilustrira metafora šivanja: »Šivanje imenuje razmerje subjekta do verige njegovega diskurza: videli bomo, da subjekt figurira v njem kot element, ki manjka, v obliki nado-mestnika. (...) Šivanje v širšem smislu je razmerje nasploh med mankom in strukturo, katere element je, kolikor manko implicira položaj nadomestnika« (Miller, Šiv, str. 3). Kako se manifestira tako intendirano šivanje, sledeč Mil-lerju in upoštevajoč Fregejevo teorijo številskega zaporedja?
Najprej, treba je uvesti njena orodja. - Tri pojme: koncept, objekt, število. In 227 dve relaciji: subsumpcija, asignacija;10 prva teče od koncepta k objektu, druga pa od koncepta k številu. Nato specificiramo: število je asignirano konceptu, ki subsumira objekt(e). Se pravi, funkcija koncepta je definirana po eni sami relaciji in sestoji v tem, da subsumira objekte; objekt pa je opredeljen le s tem, da pade pod koncept. No, če je logiška funkcija objekta preprosto zvedljiva na »biti tisto, kar pade pod koncept«, je njegov obstoj reduciran na logiško plat, zavoljo katere je povsem indiferenten do obstoja svoje ustreznice v realnem, stvari. Kaj sledi, od tod? Da je obstoj objekta pogojen z izginotjem stvari: k temu se vrnemo pozneje.
9	Fregejeva razprava se nadaljuje z izpeljavo dokaza, da število, ki pripada pojmu »spadajoč v zaporedje naravnih števil, ki se konča z n« v zaporedju naravnih števil neposredno sledi n, in da zadnji člen tega zaporedja ne obstaja. To je n -> nž: (n + 1) = nž, dovršena formula številskega sledenja. Z njo se bomo srečali pozneje, njen dokaz pa bomo pustili ob strani; zanimalo nas je le tisto, prek česar smo se dokopali do Fregejeve konstitucije zaporedja naravnih števil.
10	Če hočemo biti povsem zvesti Fregejevi teoriji številskega naslednika, pojem »koncept« in omenjeni dve relaciji, »asignacija« in »subsumpcija«, nimajo dobesednih ustreznic, kvečjemu funkcijske: mesto koncepta zavzema pojem, mesto asignacije velja pojmovnemu pripadanju števila, mesto subsumpcije pa sploh ni zasedeno z nobenim določnim pojmom.
Preidimo k relacijama asignacije in subsumpcije. - S prvo izvedemo preskok od koncepta k pripisu števila, sledeč nekoliko modificirani Fregejevi formuli: število, asignirano konceptu F, je ekstenzija koncepta »identičen s konceptom F«.11 Z drugo pa zajamemo objekte in dospemo do koncepta »identičen s konceptom F«. Kaj izhaja iz zadnjega? Da je koncept, formiran na podlagi sub-sumpcije, podvojen: je koncept, identičen nekemu konceptu.12 In prav ta podvojitev, zagotovljena skozi Leibnizovo načelo istosti, podvojitev, indiferentna do tega, ali stvar še obstaja, poraja dimenzijo številskega;13 skozi izginotje stvari proizvede snov za štetje, enoto. Miller nam to podvojitev koncepta in iz nje izhajajočo posledico demonstrira z navedbo nekega Fregejevega primera, vzetega iz antične literature: »(...): če zberem to, kar pada pod koncept: ,otrok Agamemnoma in Kasandre', izklicujem - da bi ju subsumiral - Pelopsa in Teledama. Tej zbirki lahko asigniram število samo tako, da vpotegnem v igro koncept: ,identičen s konceptom: otrok Agamemnoma in Kasandre'. Zavoljo učinka fikcije tega koncepta posegajo vmes sedaj otroci, kolikor je vsak izmed njih, če hočete, apliciran nase,14 to pa ga spreminja v enoto, zaradi česar prehaja
11	Fregejeva formula števila, asigniranega pojmu F, pravi naslednje: »Število, ki pripada pojmu F, 228 je obseg pojma ,enakošteven pojmu F'«. Millerjeva interpretacija zadnje pa pravi naslednje: »Število, asignirano konceptu F, je ekstenzija koncepta ,identičen s konceptom F'«. Kot vidimo, Miller ni ravno genij zvestobe: pripadanje števila je pri njem identificirano z njegovo asigniranostjo, pojem »enakošteven pojmu F« pa se pri njem sprevrže v pojem »identičen s konceptom F«. Skratka, imamo dva interpretativna posega in drugi, ključen za Millerjevo stavo, ni brez posledic. O tem, ali je zares upravičen - o tem, ali kompromitira izkupiček Milleijeve razprave -, ne bomo sodili: morebitne pomanjkljivosti Milleijeve interpretacije Fregejeve teorije številskega naslednika puščamo vnemar; naša naloga noče biti drobnjakarska, njen namen je pokazati protislovnost logike označevalca kot take. - Tukaj je treba pripomniti le eno. Tisto, čemur Frege pravi enakoštevnost, izhaja iz obojestransko enoznačne prirejenosti dveh pojmov, npr. pojma F in pojma Fi: če je vsak predmet, ki pade pod prvega, v odnosu 0 z nekim predmetom, ki pade pod drugega, in če je tudi z vsakim predmetom, ki pade pod drugega, v odnosu 0 neki predmet, ki pade pod prvega, so predmeti, ki padejo pod oba, prvega in drugega, prirejeni drug drugemu z odnosom enakoštevnosti. Se pravi, enakoštevnost ni preprosto identičnost, opredeljena prek Leibnizovega načela zamenljivosti salva veritate, temveč odnos obojestransko enoznačne prirejenosti dveh pojmov.
12	Govoreč o konceptu, smo pravkar dejali, da je identificiran s samosebjem, da je koncept, identičen nekemu konceptu, samosebju, in iz tega izhaja njegova podvojitev. Miller pa, govoreč o podvojitvi koncepta, identičnega samosebju, pravi, da je »(...) koncept identitete z nekim konceptom« (Miller, Šiv, str. 4). - Ne vemo, kolikšno je prevajalčevo maslo, toda sodeč po tem, kar piše, je Millerjeva napaka precej očitna: koncept identitete, zamenljivosti salva veritate, je pogoj operacije istenja (dveh konceptov), ne njen predmet.
13	Miller pravi »logiškega«. Gre za nekoliko samopašno interpretacijo, večkrat ponovljeno: to, ali je vstop v sfero številskega toliko kot vstop v sfero logiškega kot takega, je pod vprašajem.
14	Miller meri na to, da je nekaj, kar ima spočetka status nečesa »neobjektnega«, aplicirano nase prek svoje samoistovetnosti.
v status objekta in je kot tak števen. Eden posamezne enote, ta eden identičnega subsumiranega, ta eden je to, kar ima skupnega vsako število, ker je konstituirano predvsem kot enota«15 (prav tam, str. 4). Skratka, nekaj, kar ima spočetka status neobjektnega, stvar, je aplicirano nase prek svoje samoisto-vetnosti; tako se pretvori v enoto,16 v objekt, ki šteje za ena, in zadobi značaj števnega. No, prek česa se vzpostavi samoistovetnost neke stvari? Kaj nam garantira, da je neka stvar identična samosebju? Spet, Leibnizovo načelo isto-sti: dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, salva veritate. Ono je ključno, zakaj? Ker rešuje resnico:11 in dejansko, resnica Fregejeve teorije številskega naslednika je zunaj nevarnosti, do nadaljnjega. Toda kaj se pripeti z resnico, če imamo opraviti z neko posebno stvarjo, z neko grdo packarijo, ki ne pozna samozamenljivosti in, posledično, samoistovetnosti salva veritate? Nič takega, kar bi nas pobujalo k vzradostitvi: resnica pogrne, obnemore. No, ali je mogoče pokazati, da je njeno obnemorenje — ne le možno, temveč nujno? Da je tudi dejansko, v neki točki? — To vprašanje je treba imeti na umu.
Nadaljujmo. Sezimo po poti, ki nam jo nalaga Fregejeva teorija številskega naslednika: imamo tri etape. Prvič, vzemimo dejansko obstoječo, vsvetno stvar X: od tod preidemo k njenemu konceptu, »stvar X«. Drugič, pravkaršnji kon- 229 cept umestimo v Fregejevo formulo številske asignacije: »Število, asignirano konceptu ,stvar X', je obseg koncepta »identičen s konceptom ,stvar X'.« Kaj lahko razberemo, od tod? Nič novega, tukaj se pripeti tisto, o čemer smo govorili prej: koncept »stvar X« se — z vstopom v shemo Fregejeve številske asignacije — podvoji. No, koncept »identičen s konceptom ,stvar X'« ima neko subsumpcijsko moč: kaj subsumira? Objekt »stvar X«. Se pravi, objekt, ki pade pod koncept »identičen s konceptom ,stvar X'«, je stvar X kot enota. In po-
15	Spet, ta Millerjeva trditev je površna: število ni konstituirano kot enota, temveč prek enote. Kaj je enota? Pojem v odnosu do njemu asigniranega števila. Npr., vzemimo stavek: »Boris ima dve glavi, najmanj«, in dodajmo: »obe sta neumni«. Se pravi, število Borisu pripadajočih neumnih glav je 2. Kaj tvori enoto, tukaj? »Borisova neumna glava«: podnjo padeta obe, prva in druga. In kaj tvori število? Seštevek vseh glav, v vsakteri izmed katerih je navzoča enota »Borisova neumna glava«.
16	Določneje, v distinktivno enoto. — Miller razlikuje med distinktivno inpoenotujoco enoto. Prva je tisto, po čemer je 1 neko naravno število, število, imenovano z lastnim imenom »1«. Druga pa je tisto, po čemer 1, kot enota, tvori podlago numeriranja vseh naravnih števil. »iz procesa, ki sem mu pravkar sledil, si dovoljujem izpeljati sklep, (...), da se enota koncepta, ki bi ji lahko reklipoeno-tujoca, kolikor jo asignira koncept, podreja enoti kot distinktivni, kolikor ta druga enota podpira število. (...) Kar se tiče položaja distinktivne enote, velja njen temelj umestiti v funkcijo identitete, ki — vtem ko podeljuje vsaki stvari na svetu lastnost, da je ena — izvršuje njeno transformacijo v objekt (logičnega) koncepta (Miller, Šiv, str. 5).
17	»Identiteta s seboj je bistvena, da bi bila rešena resnica« (Miller, Šiv, str. 5).
sledično, tretjič: število, asignirano konceptu »stvar X«, je število 1. To število je dvoje: prvič, {tevilo, partikularno po tem, da je svoja lastna enota, in, drugič, enota vseh števil, ki se porajajo v zaporedju naravnih števil. Izhajajoč iz tega posebnega statusa števila 1, bo njegova konstrukcija zelo specifična; toliko bolj zato, ker ga ne moremo konstruirati prek tega, da ga navežemo na nekaj, kar obstaja v dejanskosti; zakaj, kot vemo, Frege zahteva, naj se vsako število konstruira v sferi čiste logike. Torej, s čim si lahko pomagamo, varujoč avtonomnost logiške sfere? Le z enim: konstrukcija števila 1 mora rezultirati iz notranje logike števila 0.
Najprej, kako se dokopljemo do števila 0? Zgoraj smo sledili Fregejevim izpeljavam, zato je odgovor lahko neposreden: 0 je število, asignirano konceptu »neistoveten samosebju«. Ker imamo opraviti z nekim konceptom, z njegovim obsegom, imamo opraviti z neko objektno subsumpcijo. vendar, kaj subsumira koncept »neistoveten samosebju« ali, v Fregejevi dikciji, pojem »enak in ne enak 0«? Ničesar. Zakaj, ničesar? - Tako sprašujemo po vzroku, ki utemeljuje objektno ničnost neke subsumpcije; toda ta ničnost nima nobene logik utemeljitve. Pač pa ima namen: ni utemeljena, temveč motivirana. Se pravi, njeno 230 logiško utemeljitev je treba postaviti v oklepaj; vprašati moramo po namenu neke predpostavke. - S kakšnim namenom se predpostavlja, da koncept »ne-istoveten samosebju« ne subsumira ničesar? Preprosto zato, da bi ne izginila resnica, ki avtorizira avtonomnost logiške sfere. Z besedo »avtonomnost« se meri na odsotnost potrebe, da bi se utemeljitev števila, podana znotraj logiške sfere, sklicevala na dejanskost. Skratka, ni nobenega objekta, ki bi ne bil istoveten samosebju, in nobene subsumpcije objekta, lastnega konceptu »neistoveten samosebju«: resnica je rešena. In posledično, število, asignirano konceptu »neistoveten samosebju«, je 0. Kot lahko anticipiramo, ne da bi prečkali čez celoto Millerjevega teksta: prav to, da je nekaj, kar ima spočetka status neob-jektne, čiste ničnosti, in je nato izvrženo iz polja resnice ter suplementirano z ničlo, {iva čez sfero logiškega in krpa njen izvor.18
Dalje, vedoč, od kod vznikne število 0, lahko preidemo h konstrukciji števila 1. Kako dospemo do zadnjega? iz števila 0 konstruiramo koncept »število 0« (ali
18 Rečeno z Millerjem: »(...) v avtonomni konstrukciji logičnega je bilo treba, da bi bila izključena vsaka referenca z realnim, evocirati na nivoju koncepta objekt, ki je s seboj neidentičen, - potem pa izvržen iz dimenzije resnice. Ničla, ki se vpisuje na mesto števila, konzumira izključitev tega objekta. (...) Od ničle-manka do ničle-števila se konceptualizira tisto, česar ni moč konceptua-lizirati« (Prav tam, str. 6).
Fregejev koncept »enak 0«)19 in sledimo Leibnizovem načelu istosti. Tako pridemo do tistega, kar smo obravnavali zgoraj, govoreč o Fregejevi opredelitvi števila 1: število, asignirano pojmu »število 0«, je isto kot število, asignirano pojmu »število 0«. Se pravi, pojem »število 0« subsumira en objekt, in sicer 0. Torej, število, asignirano pojmu »število 0«, ni 0, temveč 1. Kaj sledi iz te konstrukcije? Število 0, subsumirano s konceptom »število 0«, {teje za 1: to je rojstno mesto in splošna opora zaporedja naravnih števil.
0 in 1, sedaj ju imamo: tukaj lahko preidemo h konstituciji številskega zaporedja. - Kako se glasi Fregejeva formula številskega naslednika? »Število, asignirano konceptu ,člen zaporedja naravnih števil, ki se končuje z n', neposredno sledi n v zaporedju naravnih števil«. Z jezikom formalnega obrazca: n —> n': (n + 1) = n'. In z obrazložitvijo: število nž, naslednik števila n, rezultira iz prištetja ene enote k številu n. Dalje, sledimo Millerjevemu primeru: »Vzemimo neko število. Recimo tri. Rabi nam zato, da konstituiramo koncept: ,člen zaporedja naravnih števil, ki se končuje s tri'. Tako nanese, da je število, asignirano temu konceptu, štiri« (prav tam, str. 6). Število 3, asignirano konceptu »člen zaporedja naravnih števil, ki se končuje z 2«, je tukaj dvoje: prvič, element neke zbirke, ki ji pripadata še dva elementa, 1 in 2, in, drugič, njen kon~ni 231 element ter, tolikanj, zbirko unificirajoče ime. Koliko objektov subsumira koncept, konstruiran iz števila 3? V dejanskosti: tri stvari. Kaj pa v redu števil? Nepričakovano: štiri {tevila, 1, 2, 3 in 0. Premestitev nekega elementa številske zbirke, navzoče v zaporedju naravnih števil, v funkcijo njenega končnega elementa, zahteva prištetje števila 0, in ono šteje za 1; zakaj tisto, kar je v dejanskosti tretirano kot absolutna ničnost, je v redu števil, spričo zgoraj opredeljenega učinka salva veritate, notirano kot 0 in šteto za 1.20 Od tod lahko razberemo, kaj pomeni operacija, prek katere dospemo do številskega nasled-
19 Verjetnost nesporazuma v zvezi s konceptno konstrukcijo, aplicirano na število, bomo zmanjšali, rekoč naslednje: Ce je aplicirana na neko število, proizvede nek koncept, npr. iz števila 0 lahko konstruiramo koncept »število 0«. iz števila konstruirani koncept pa subsumira nek objekt in zato se mu asignira neko število: denimo, koncept »število 0« subsumira en objekt, zato se mu asignira število 1. Prav tako, če imamo na voljo neko število, lahko sestopimo k tistim konceptom, ki jim je ono bilo asignirano; ta pot je inverzija konceptne konstrukcije. Govoreč konkretno, od 0 lahko sestopimo h konceptom »samoneistoveten«, »neistoveten samosebju«, »istoveten ničemur«, »enak 0 in neenak 0« itd.
20) To sumiranje nečesa, kar je notirano kot 0 in šteto za 1, je, meni Miller, pravi smisel formule številskega naslednika: »Nastop manka kot 0 in 0 kot 1 določa pojavitev naslednika. Naj bo n; manko se fiksira kot 0, ki se fiksira kot 1: n + 1, to se dodaja in daje nž — ki absorbira 1« (Miller, Šiv, str. 7).
nika, (n + 1) . Prvič, »n«, to je končni člen zbirke, njeno ime. Drugič, »+«, to je znak nekega prekoračenja: prek njega se dejanski nič, nič, tretiran neobjektno, sprevrže v število 0 in prišteje k zbirki kot tisto, kar šteje za 1. In tretjič, »1«, to je tisto, kar se prišteje k zbirki, zašitje števila 0.21
Sedaj gre le še za to, da interpretiramo smisel formule številskega naslednika, aplicirajoč lacanovsko terminologijo, začenši z naslednjim: v čem sestoji bistvo operacije (n + 1)? Če velja, da ga je treba iskati v horizontalnem prištevanju števila 0, štetega za 1, potem je tisto prišteto, 1, z identiteto zašiti nič. In če to stoji, stoji naslednje: število 1 - če vzamemo le tisto njegovo plat, ki zašije samoneistovetnost, nemožni objekt, in pustimo ob strani njegovo samostojno
21 Poteza, po kateri se od neke zbirke napreduje k drugi prek prištetja števila 0, štetega za 1, se potrdi tudi zunaj Fregejeve teorije naravnih števil, znotraj fregejevske teorije množic. - Tukaj hočemo navesti del tistega, do česar smo se dokopali v eni izmed opomb k Drugi opombi naše diplomske naloge: logiko označevalca lahko prikrojimo in dopolnimo tako, da se njena veljavnost razširi na fregejevsko teorijo množic. Še več, upoštevajoč eno izmed Fregejevih definicij števila -definicijo, po kateri je število tretirano kot množica, katere elementi so množice, ki imajo isto število elementov -, nam ni treba dvigati veliko prahu: zgornja razširitev ne more biti umetelna, poglejmo.
232 - Če se Millerjeva osnovna teza, da »v procesu konstitucije niza, v genezi zapovrstja, deluje nespoznana funkcija subjekta« (Šiv, str. 4), izide v mejah takšne teorije naravnih števil, ki predpostavlja, da je ničla nekaj števnega, se mora prav tako obnesti v mejah takšne teorije množic, ki predpostavlja, da je prazna množica nekaj zaobsegljivega. od tod lahko nadaljujemo z naslednjim: kar velja za konstitucijo vsakega številskega zaporedja, konstruiranega na osnovi takšne teorije števil, ki predpostavlja, da je ničla nekaj števnega, velja tudi za konstitucijo vsake množice, konstruirane na podlagi takšne teorije množic, ki predpostavlja, da je prazna množica nekaj zaob-segljivega: orodja, ki pripadajo prvi teoriji, trije osnovni pojmi (koncept, objekt, število) in dve osnovni relaciji (subsumpcija, asignacija), morajo pripasti tudi drugi. Se pravi: trije osnovni pojmi, koncept, objekt in, če upoštevamo minimalno modifikacijo diskurza, množica, ter dve relaciji, med katerima prva, subsumpcija, teče od koncepta k objektu, druga, asignacija, pa - upoštevajoč spremembo diskurza - od koncepta k množici. Podobno kot zgoraj, velja naslednje: množica je asigni-rana konceptu, ki subsumira objekte. In nadalje, ker imamo opraviti z nečim, kar ni povsem navadna množica, moramo vprašati, kateri je tisti koncept, ki mu je asigniranaprazna množica, ali, stopivši korak naprej, kateri objekt pade pod subsumpcijo tistega koncepta, ki mu je asignirana prazna množica. No, slednja je, tako kot ničla, lahko asignirana le tistemu konceptu, ki nima subsumpcijske moči: konceptu »neistoveten samosebju«. Če od tod, od prazne množice, asignirane zadnjemu, napredujemo h konstrukciji koncepta »prazne množice«, istovetnega konceptu »prazne množice«, dobimo koncept, ki subsumira prazno in, s tem, asignira neprazno množico, množico z enim elementom. Se pravi, namesto koncepta, ki subsumira praznino in asignira prazno množico, dobimo koncept, ki subsumira prazno in asignira neprazno množico; zakaj dasi je prazna množica resda notirana kot taka, je izkupiček objektne subsumpcije, aplicirane nanjo, takšna množica, ki zaobsega eno prazno množico. - Skratka, stroga podobnost rezultatov, Millerjevih in pravkaršnjih, nam sugerira, da se logika označevalca, aplicirana na fregejevsko teorijo množic, obnese brez vsakršne vsiljivosti.
številsko identiteto, »1« kot lastno ime nekega števila -, je toliko kot simbol manka v polju resnice, prekinitev horizontalne in vzpostavitev vertikalne osi. Se pravi, imamo dve osi: prvo, horizontalno, »šivajočo«, tvori metonimija ničle, metonimična operacija (n + 1); drugo, vertikalno, »šiv-parajočo«, pa tvori metafora niča, nemožnega objekta. - Preidimo k sklepu; tukaj navajamo neko Millerjevo vprašanje, ki ima status ključnega interpretativnega posega: »Če pa zaporedje števil, metonimija ničle, pričenja z metaforo, če je ničla kot število v zaporedju števil zgolj šivajoči nadomestnik odsotnosti (...) - kaj nam potemtakem še brani prepoznati v tako zastavljenem razmerju ničle do zaporedja števil najbolj elementarno artikulacijo razmerja subjekta do označevalne verige? (. ) nemogoči objekt, kolikor funkcionira kot eksces, ki je na delu v zaporedju števil, bomo imenovali: subjekt. Njegova izključitev iz diskurza, ki mu ta objekt od znotraj zapoveduje, je: šiv« (Miller, Šiv, str. 7). In od tod izhaja naslednje: če je tisto, čemur Miller pravi siv, v položaju označevalca, število pa v položaju označenca, je razmerje med potezo šivanja čez manko, tj. potezo, ki nas privede do števila, in številom samim, rojstno mesto logike označevalca.
V tej točki bi se lahko poslovili od Šiva in prešli k operaciji njegovega raz-paranja, k izpeljavi dokaza protislovnosti njegove logike; toda zahteva, naj bomo izčrpni glede obravnavanega, nas obvezuje k temu, da preletimo še nekaj zgoščenih sklepnih razvitij: tukaj jih bomo predstavili v formi pogojnikov. zgoraj smo prišli do tega, v čem sestoji neka šiviljska, označevalcu homologna poteza, imenovana »šiv«; poglejmo, kaj implicira zunaj kontur teorije številskega naslednika. - Prvič, če je funkcija šiva v tem, da zašije nič, kakršen je pred vstopom v številsko eksistenco, je funkcija označevalca v tem, da zakrpa manko, lasten subjektu, pred22 njegovim vstopom v polje Drugega. Drugič, če je število 0 nasledek tistega nemogočega, logiki pripadajočega objekta, čez katerega je treba šivati zato, da ne bi izostala resnica, je subjekt to isto v razmerju do polja Drugega. Tretjič, če je subjekt, kakršen je pred vstopom v polje Drugega, toliko kot nemogoči objekt, je njegovo razmerje do tega polja zaznamovano z izključitvijo,23 analogno tisti, ki doleti ničlo v mejah teorije šte-
233
22	Dvakrat uporabljena in s kurzivnim tekstom zaznamovana beseda »pred« je intendirana pod obzorjem logične temporalnosti, ne faktične.
23	Ta izključitev je pri Lacanu označena z matemom $ (A). Govoreč o učinkih subjektovega vstopa v polje Drugega (odtujitev in aphanisis), se Lacan mimobežno obregne ob problematiko števila, rekoč: »Da bi vam ponazoril to, kako že samo število vsebuje navzočnost Drugega, bi (...) zadoščalo že, če vam povem, da si zaporedje števil lahko predstavimo le tako, da bolj ali manj prikrito vpeljemo ničlo. Ničla pa je ravno navzočnost subjekta (...). Ne moremo je izvzeti iz dialektike subjekta in Drugega« (Štirje temeljni koncepti psihoanalize, str. 211).
vilskega naslednika. In četrtič, če je subjekt, kakršen je po24 vstopu v polje Drugega, toliko kot število 0, šteto za 1 in nenehoma pri{tevano k zbirkam, ki konstituirajo številske naslednike, je zaprečen, zaznamovan s ponavljanjem25 in bivanjsko reduciran na možnost enega označevalca več:26 na horizontalno, afanizično gibanje, ki izroča manko v obliki enice in ga ukinja v številskem nasledniku.27
S tem smo zadostili zgornji zahtevi. Preostane tisto ključno: izdelava obvezujočega dokaza protislovnosti logike označevalca. Kaj pomeni konstruirati to stvar, obvezujoči dokaz? Ali bo v ta namen dovolj izbrskati kakšen interpre-tacijski spregled, inherenten Millerjevi interpretaciji Fregejeve teorije številskega naslednika, ali kakšno »sklepalno napako«, inherentno njegovi logiki? Nikakor. Prva in druga, obe strategiji bi dopuščali možnost eventuelnega priziva in v tolikanj ne ustrezata našim pretenzijam. Dejansko, z možnostjo priziva je treba obračunati še preden zaeksistira; naš namen je zgraditi nekaj brezpri-zivnega. Kako se bomo lotili te pretenciozne naloge? Z nekim subsumpcijskim manevrom; logiko označevalca bomo aplicirali na samo logiko označevalca in sledili implikacijam te aplikacije.
234
24	Spet, le pod obzorjem logične temporalnosti.
25	O tem, da je ta sklep povsem v soglasju z Milleijevo stavo, priča naslednje: »Nobenega dvoma ni, da je subjekt (...), (.) v posesti ponavljanja, ki operira induktivno - torej: nobenega dvoma ni, da je to tisti subjekt, ki ga Frege, postavljajoč se takoj na začetku zoper empiristično utemeljitev aritmetike, izključuje iz polja, v katerem naj nastopi koncept števila. (...) Če pa drži, da se subjekt v svoji najbolj bistveni funkciji ne reducira na psihološko, potem se njegova izključitev zunaj polja števila identificira s ponavljanjem« (Miller, Šiv, str. 4).
26	Ta bivanjska redukcija subjekta, možnost enega označevalca več, izhaja iz učinka operacije, označene z znakom »+«: slednji je v logiki označevalca - ne več znak preprostega seštevanja, temveč vpoklica v polje Drugega, priklica subjektovega zničenja in njegove posledične razcepitve, odtujitve.
27	Da je aphanisis - ne le izginevanje, notranje ponavljanju, temveč tudi eventuelno izginotje subjekta: o tem pričata naslednji dve referenci. »(...) samo ponavljanje proizvede subjektovo izginotje in njegov prehod v manko« (Miller, Šiv, str. 8). In nekoliko izčrpneje: »Odtujitev je bistveno povezana s funkcijo para označevalcev. (...) Če hočemo dojeti funkcijo subjekta v tej označevalni artikulaciji, moramo operirati z dvema označevalcema, kajti v odtujitvi se subjekt zagozdi zgolj z dvema. (...) Učinek aphanisis, do katerega pride pod enim od dveh označevalcev, je odvisen od definicije - recimo, če naj uporabimo govorico moderne matematike - neke množice označevalcev. Gre za takšno množico elementov, za katere velja, da v primeru, če eksistirata (...) zgolj dva elementa, pride do pojava odtujitve, namreč do tega, da je označevalec to, kar zastopa subjekt za drugi označevalec. Iz tega pa izhaja, da na ravni drugega označevalca subjekt izgine« (Lacan, Štirje temeljni koncepti psihoanalize, str. 220).
S čim velja začeti? Vrnimo se k potezi, ki inavgurira Millerjevo logiko in odpre njen manevrski prostor. Gre za potezo uvedbe števila 0, in ta ni Millerjeva, temveč Fregejeva. - Rekapitulirajmo, v čem sestoji, in prikažimo jo v formi sklepalnega stolpca, aplicirajoč Millerjevo terminologijo.
a)	obstaja neki koncept te vrste, da je n njemu asignirano število.
b)	Torej, opredelitev števila 0 zahteva obstoj nekega koncepta, npr. koncepta F.
c)	Torej, sledeč formuli številske asignacije, velja naslednje: število 0, asi-gnirano konceptu F, je obseg koncepta »identičen konceptu F«.28
d)	Torej, ker število 0 nima enote, je lahko asignirano le takšnemu konceptu F, za katerega velja ničen obseg koncepta »identičen konceptu F«.
e)	Torej, koncept F ne sme subsumirati nobenega objekta.
f)	Torej, koncept F ne sme subsumirati ničesar.
Zadnji sklepalni korak odpre polje, ki mu streže logika označevalca: F, to je koncept z nično subsumpcijo. Kateri koncept izpolnjuje ta pogoj? Npr., kot vemo, koncept »neistoveten samosebju«. Kaj subsumira? Ničesar, pravi Miller. In poudarek, prva uradna poteza logike označevalca, velja naslednjemu: »Ker resnica je, ni nobenega objekta, ki bi prišel na mesto subsumiranega tega koncepta« (Miller, Šiv, str. 6). No, tukaj se pripeti nekaj, česar Miller ne sme videti - zakaj, ali bolje, čemu tega nesmetja bomo obravnavali v nadaljevanju -, in to je naslednje: ker ni nobenega objekta, ki bi prišel na mesto subsumiranega zgornjega koncepta, pride nič kot tisto subsumirano. Kaj to pomeni? Nič, razen te spregledljive malenkosti, da je nič pozitiviran in poslej tretiran objektno; to je iz zgornjega Millerjevega navedka neposredno izhajajoča sklepalna posledica. Nadalje, ali je ta malenkost, ki je pri Millerju povsem zanemarjena -, spregledana tudi pri tistem, na katerega se naslanja razvitje logike označevalca? Nedvomno: poglejmo, do česa pridemo, če izhajamo iz Fregejeve uvedbe števila 0.
a) -> b) -> c) -> d) -> e):
f) Torej, koncept F ne sme subsumirati ničesar.
235
28 Kot smo že nakazali, je treba imeti na umu, da je ta millerjevska verzija Fregejeve formulacije: »Pojmu F pripadajoče število 0 je enako obsegu pojma »enakošteven pojmu F««, nekoliko sporna. Ponavljamo, to bomo povsem prezrli.
g) Torej, koncept F mora subsumirati nič.
In to ostane spregledano. Še enkrat, čemu velja ta spregled? Deduktivnemu dejstvu, da iz sklepalnega koraka f) izhaja neubranljivi g), korak, pod okriljem katerega je nič, nemogoči objekt, brezhibno pozitiviran in tretiran objektno.29 Se pravi, kar smo dejali za Millerja, velja predvsem za Fregeja: prvi le ponovi tisti izvorni spregled, ki ga zagreši drugi, in to ni naključje. Kaj je drugega navedlo k spregledu nečesa, kar je pri prvem le naknadna ponovitev? Poglejmo. - Do česa nas privede g), če se mudimo pri Fregeju? Najprej do naslednjega: če koncept »neistoveten samosebju« subsumira objekt »nič«, subsumira en objekt. Pišoč s Fregejevo terminologijo: če pod pojem »neenak sam sebi« pade predmet »nič«, zaobjame en predmet. Se pravi, funkcija, ki je pri njem pridržana protislovnim pojmom z nično subsumpcijo - slednji so, kot vemo, vzvod njegove logiske opredelitve števila 0 - odpove; zakaj sledeč koraku g), bi jim poslej pripadala funkcija, pridržana tistim pojmom, pod katere pade en predmet, se pravi, tistim pojmom, prek katerih je opredeljeno število 1 (pojem »enak 0«, »število 0« itd.). Kaj to pomeni? Nič lepega: število 0 ostane brez opre-delitvene opore in, posledično, teorija številskega naslednika ostane brez svo-236 jega temelja; to je zadosti moteče, da bi nas navedlo k spregledu povsemšnje nujnosti sklepa g). Skratka, ta spregled rešuje neko partikularno resnico, resnico Fregejeve teorije številskega naslednika: resnica je rešena, prvič. Nadalje, če želimo ohraniti trdnost in avtonomnost logike, moramo prezreti dejstvo, da je protislovni koncept F, implementiran v koraku g), nekaj, kar ima subsump-cijsko moč, špranja, skozi katero zaeksistira nič, tisto protislovno, nelogično. Torej, Fregejev spregled sklepalnega koraka g) ne rešuje le neke partikularne, temveč tudi občo, logiki pripadajočo resnico: resnica je rešena, drugič. - Vi-
29 Mimogrede rečeno, k temu nas napotujejo, prvič, togi sklepalni razlogi in, drugič, neka mehkejša logika, naravni jezik. - Zastran prvega je treba pripomniti naslednje. Nek koncept subsumira, kaj? Bodisi nekaj bodisi nič: sledeč fregejevski, bivalentni logiki, tertium non datur. In ker je tisto, s čimer imamo opraviti zgoraj, nek protislovni koncept, nima obsega in ne subsumira nečesa, temveč nič. Ce hočemo vztrajati, češ, koncept »neistoveten samosebju« ne subsumira niča, smo primorani sklepati, da subsumira nekaj, in to je nedopustno zato, ker oporeka Fregejevi določitvi obsega koncepta »neistoveten samosebju«. Prav tako, če koncept »neistoveten samosebju« subsumira nekaj, mu ne moremo asignirati števila 0, in tudi ta posledica je protifregejevskega značaja. -Zastran drugega pa je treba pripomniti naslednje. Vprašujoč, kaj subsumira koncept »neistoveten samosebju«, zahtevamo trdilen odgovor in odgovarjamo, rekoč: »Ničesar«. S to pozitivacijo niča dobimo tisto nekaj, kar pade pod koncept »neistoveten samosebju«: obstaja neki objekt, ki pade pod ta koncept, in ta objekt je nič. - Temu spekulativnemu obratu se sicer, rabeč zdravo pamet, lahko upiramo, vendar pa se, odgovorivši na zgornje vprašanje, ne moremo izogniti njegovemu zapopadenju.
dimo, motivacijsko poreklo Fregejevega spregleda g) je nahajljivo v tistem, do česar nas privede Miller, govoreč o tem, da je subsumpcijska spodletelost koncepta »neistoveten samosebju« motivirana z gesto salva veritate. Toda ta intervencija logike označevalca ni povsem izčrpna; razbere le tisto obče, rešitev logiki pripadajoče resnice. Do partikularnosti, naznanjene zgoraj, pa nima dostopa, zakaj? Ker v tem, ko sledi Fregeju, mora ponoviti njegov zgornji spregled. Spet, zakaj? Aplicirajoč logiko označevalca na logiko označevalca, pridemo do naslednjega: zato, da bi rešila svojo resnico.
Kaj to pomeni? Do tega nas bo privedlo neko drugo vprašanje. — Kaj rešuje resnico, ki pripada fregejevski logiki? Istost, definirana prek zamenljivosti salva veritate: »Dve stvari sta isti, če ju, eno z drugo, lahko zamenjamo, ne da bi se izgubila resnica«. Od tod sledi naslednje: »Neka stvar je istovetna samosebju, če je samozamenljiva, ne da bi se izgubila resnica«. To je, vidimo, zgostitev tistega, v čemer Miller individuira šiviljsko naravnanost fregejevske logike. In nadalje, kaj rešuje resnico, ki pripada millerjevski logiki? Nič drugega kot sama ta naravnanost, lastna fregejevski logiki, logiki, zadolženi za reševanje resnice. Kako lahko artikuliramo to njeno naravnanost, ne da bi znova dolgovezili? Prek tistega, kar je utemeljeno na podlagi Fregejevega tretmana samosebju 237 neidenticne stvari in iz nje izhajajočega števila 0. Se pravi, prek millerjevske modifikacije30 načela istosti salva veritate: »Neka stvar je istovetna samosebju, če je samozamenljiva zato, da bi se ne izgubila resnica«. To je resnica, čisto konkretna resnica, ki rezultira iz aplikacije logike označevalca. imenujmo jo: resnica o resnici (fregejevske logike). In dodajmo: slednja ni rešena, nasprotno, ta hip ji grozi povsemšnji spodsek. in dejansko, če potegnemo konsekvence tistega spregleda, ki smo ga zgoraj atribuirali obema, Fregeju in Millerju, pridemo do naslednjega: logika označevalca — slednja parazitira na neki resnico-rešujoci logiki in razkriva šiviljsko naravnanost njenih postopkov—je tudi sama neka resnico-rešujoča logika. Določneje, svojo-resnico-rešujoča logika: in to ne more biti, ne da bi se znašla v protislovju z Millerjevo zahtevo, naj bo logika o izvoru logike.31
30	Šiv nam te modifikacije ne poda v eksplicitni obliki, zato govorimo o nečem, kar pripada millerjevski logiki, ne Millerju.
31	Ta rezultat izhaja — to je treba imeti na umu — le iz dejstva nekega spregleda, zaenkrat. Če bi naša naloga obtičala pri tem, kar izhaja iz nekega dejstva, in če bi se nazadnje izkazalo, da je izdelava povsem deduktivnega dokaza protislovnosti logike označevalca nemožna, bi jo bilo treba vreči v smeti. Kot bo kmalu jasno, to ne bo potrebno.
No, ce to stoji, mora obstajati nekaj, v razmerju do cesar ji je tudi sami lastna tista naravnanost, ki smo jo zgoraj imenovali »šiviljska«. Kaj je tisto, čez kar šiva logika označevalca? To se bo obelodanilo spodaj, pod okriljem imanentne logike nekega koncepta in, po drugi strani in neodvisno od prvega, pod okriljem logičnih permutacij nekega sklepalnega koraka, katerega zametek je prej na-značeni korak g). Govoreč anticipativno, gre za mesto nemogočega objekta logike označevalca: njegova imanentna realizacija na tistem, iz česar Miller razvije svojo logiko, mora biti toliko kot izključitev njenih ključnih rezultatov: izključitev izključenosti nemogočega objekta iz polja resnice, zašitosti števila 0 in horizontalnega, metonimičnega ponavljanja, ki izroča manko, lasten subjektu, v obliki enice in ga ukinja v številskem nasledniku. Ta izključitev, suspenzija njenih ključnih rezultatov, je homologna neki vključitvi: nespod-letela, troedina subsumpcija32 niča, nemogočega objekta fregejevske logike, predpostavlja njegovo povsem brezhibno, brezizključitveno vključitev v polje, ki mu strežejo števila in njihovo zaporedje, se pravi, polje označevalca. In to lahko dokažemo na dva načina: neposredno, izhajajoč iz Fregejeve teorije števil, in posredno, izhajajoč iz Millerjeve logike označevalca.
238 Začnimo s prvim dokazom. - Treba je začeti tam, kjer se Frege zadovolji s enostavno protislovnostjo koncepta »neistoveten samosebju« in iz tega izhajajočo asignacijo števila 0. Artikulirajmo to zadovoljitev:
a)	Vpeljava Fregejeve formule števila, asigniranega konceptu F: »Število, asignirano konceptu F, je obseg koncepta ,istoveten konceptu F'«.
b)	Vpeljava protislovnega koncepta: Naj bo koncept F »neistoveten samosebju«.
c)	Aplikacija protislovnega koncepta: Število, asignirano konceptu »neistoveten samosebju«, je obseg koncepta »istoveten konceptu ,neistoveten samosebju'«.
d)	Aplikacija Leibnizovega načela istosti salva veritate: Koncept »neistoveten samosebju« ni istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. (- Se pravi, koncept »neistoveten samosebju« ne subsumira nobenega objekta.)
e)	Asignacija števila: Število, asignirano konceptu »neistoveten samosebju«, je 0.
32 Kaj to pomeni, to se bo pokazalo pozneje; tukaj je treba pripomniti le to, da gre za trojno objektno subsumpcijo, ki jo realizira en sam protislovni koncept, in, posledično, trojno številsko asignacijo, aplicirano na enem samem konceptu.
Fregejev postopek asignacije števila 0 smo zgoraj uvedli s petimi koraki, a), b), c), d), e): zakaj smo ga okarakterizirali z besedo »zadovoljitev«? Ker je v njem nahajljiva neka proceduralna nedovršenost: procedura, ki privede do asignacije števila 0, ni napačna, temveč nezaključena. Zastran česa? Enega izmed korakov; aplikacija Leibnizovega načela istosti salva veritate, navzoča v d), je realizirana parcialno. Pravi naslednje: »Koncept ,neistoveten samo-sebju' ni istoveten konceptu ,neistoveten samosebju'.« Sledeč fregejevski, bi-valentni logiki, moramo sklepati naslednje: »Koncept ,neistoveten samosebju' je istoveten konceptu ,istoveten samosebju'.« Od kod to izhaja? Preprosto, bivalentna logika dopušča le dve opciji - nekaj je bodisi istovetno ali pa ne-istovetno nečemu drugemu, tertium non datur -, in ker je tisto, s čimer imamo opraviti v koraku g), prav koncept »neistoveten samosebju«, in ker se mu pripisuje neistovetnost konceptu »neistoveten samosebju«, se mu pripisuje istovetnost konceptu »istoveten samosebju«. Dalje, če upoštevamo semantiko izraza »istoveten samosebju«, lahko sklepamo, da je koncept, istoveten konceptu »istoveten samosebju«, istoveten samosebju. In ker je koncept, istoveten konceptu »istoveten samosebju«, prav koncept »neistoveten samosebju«, je istoveten samosebju, se pravi, istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. -Skratka, iz začetnega koraka d) smo deducirali dva druga, njemu imanentna 239 koraka, imenujmo ju d') in d"). Zapišimo jih v stolpcu, vse tri.
d) Koncept »neistoveten samosebju« ni istoveten konceptu »neistoveten samo-sebju«.
d') Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten samo-sebju«.
d") Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »neistoveten samosebju«.
Subjektni koncept vseh treh korakov je vedno isti, »neistoveten samosebju«; spreminjajo se njegovi predikati: v d) se mu predicira neistovetnost konceptu »neistoveten samosebju«, v d') istovetnost konceptu »istoveten samosebju«, v d") istovetnost konceptu »neistoveten samosebju«. No, ti trije različni pre-dikati, predicirani istemu subjektnemu konceptu, implicirajo tri različne objektne subsumpcije in, posledično, tri različne številske asignacije. Kaj to pomeni? Prvič, to, da je zgornja Fregejeva procedura, ki uvaja asignacijo števila 0, le parcialna, nezaključena. Drugič, to, da je treba naprejšnje objektne subsumpcije in številske asignacije izvesti - ne na konceptih, konstruiranih na podlagi števil, začenši pri številu 0, temveč na tistih konceptih, ki nastopajo v sklepalnih korakih, izhajajočih iz Fregejevega koraka d). - Poglejmo, kako.
240
Najprej, korak d). - Katero število se asignira konceptu »neistoveten samo-sebju«, navzočem v tem koraku? Sledimo Fregejevi formuli številske asig-nacije: »Število, asignirano konceptu F, je obseg koncepta ,istoveten konceptu F'«. Vidimo, koncept »neistoveten samosebju« ne more vstopiti v to formulo, ne da bi se izgubila resnica. - Kaj subsumira koncept »neistoveten konceptu ,neistoveten samosebju'«? Ničesar, pravi Frege; se pravi, konceptu »neistoveten samosebju« je treba asignirati število 0. Toda iz tega, da ne subsumira ničesar, bi lahko - o tej opciji smo govorili prej, izhajajoč iz nekega spregleda, ki sta ga zagrešila oba, Frege in, s ponovitvijo, Miller - sklepali, da subsumira nič in da mu je treba, posledično, asignirati število 1: tudi ta sklep bi bil povsem na mestu. Še več, iz tega, da ne subsumira ničesar, bi lahko sklepali, da ne subsumira niti niča samega. Kaj to pomeni? Da subsumira funkcijo veznika »niti«, minus, nekaj, kar nima adicijske, temveč substrakcijsko moč. Kolikšno? za koliko šteje subsumirano, objektivirano »niti«? Niti za 1 niti za 0: šteje, marveč, za eno manj samega sebe. Kaj to pomeni za številsko asignacijo? Število, ki ga je treba asignirati konceptu, ki ne subsumira niti nečesa niti niča, je negativno število, -1. Dodajmo, tudi ta sklep bi bil povsem na mestu. - No, katero število bomo asignirali subjektnemu konceptu koraka d)? Sledili bomo Fregejevi odločitvi:33 število 0.
Dalje, korak d'). - Katero število se asignira konceptu »neistoveten samo-sebju«, navzočem v tem koraku? znova, sledimo Fregejevi formuli številske asignacije. Kaj subsumira koncept »istoveten konceptu ,istoveten samosebju'«? En objekt, objekt, istoveten samosebju. Se pravi, subjektnemu konceptu koraka d') je treba asignirati število 1.
Nazadnje, korak d"). - Katero število se asignira konceptu »neistoveten samo-sebju«, navzočem v tem koraku? Kaj subsumira koncept »istoveten konceptu ,neistoveten samosebju'«? En objekt, objekt, istoveten neistovetnosti samo-sebja. za koliko šteje takšen objekt? Ker je nečemu istoveten, je enota, ki šteje za 1. Ker je tisto, čemur je istoveten, ravno njegova neistovetnost samosebju, ne njegovo samosebje, pa ga moramo tretirati kot nekaj, kar si je istovetno skozi odštevanje svojega samosebja, samoistovetnosti, nekaj, kar šteje za eno manj samega sebe. Kaj to pomeni, za številsko asignacijo? Subjektnemu konceptu koraka d") je treba asignirati število -1.
33 Dejansko, gre za odločitev, ne nujo. Ta Fregejeva odločitev - najsibo, kot sami trdimo, izhaja iz nekega spregleda ali pa je, nasprotno, reflektirana -, se skuša ubraniti pred nujnostjo vdora spe-kulativne logike, logike, pod okriljem katere se protislovni koncepti, kakršen je oni, ki mu Frege asignira število 0, obnašajo zelo hvaležno in imajo multiverzalne učinke.
Izhajajoč iz rezultatov številske asignacije konceptu »neistoveten samosebju«, kakršen je navzoč v d) in d'), in sledeč prej obrazloženi Fregejevi metodi, lahko opredelimo formulo številskega naslednika v zaporedju pozitivnih celih števil in, eo ipso, formulo številskega predhodnika v zaporedju negativnih celih števil, rekoč naslednje: »Število, asignirano konceptu ,»člen zaporedja pozitivnih celih števil, ki se končuje z n', neposredno sledi n v zaporedju pozitivnih celih števil in neposredno predhaja n v zaporedju negativnih celih števil«. Z jezikom obrazca: n -> n': (n + 1) = n'. In z obrazložitvijo: število n', naslednik števila n v zaporedju pozitivnih celih števil in predhodnik števila n v zaporedju negativnih celih števil, rezultira iz prištetja ene enote k številu n. in nasprotno, izhajajoč iz rezultatov številske asignacije konceptu »neistoveten samosebju«, navzočem v d) in d"), in sledeč zgoraj obrazloženi Fregejevi metodi, lahko opredelimo formulo številskega predhodnika v zaporedju pozitivnih celih števil in, eo ipso, formulo številskega naslednika v zaporedju negativnih celih števil, rekoč naslednje: »Število, asignirano konceptu ,člen zaporedja pozitivnih celih števil, ki se končuje z n', neposredno predhaja n v zaporedju pozitivnih celih števil in neposredno sledi n v zaporedju negativnih celih števil«. z jezikom obrazca: n' <- n: (n - 1) = n'. In z obrazložitvijo: število n', naslednik števila n v zaporedju pozitivnih celih števil in predhodnik števila n v zaporedju nega- 241 tivnih celih števil, rezultira iz odštetja ene enote k številu n.
Kaj smo dosegli, s tem? Troje. - Prvič, dokaz, da je vse tisto, kar Frege konstituira šele prek konceptne konstrukcije, izhajajoče iz (predhodno opredeljenega) števila 0, dostopno tudi brez vsakršnega konceptno-konstrukcijskega posega; to se nam obelodani, če sledimo tistim imanentnim sklepalnim korakom, ki jih narekuje Fregejeva aplikacija načela istosti salva veritate na koncept »neistoveten samosebju«,34 ali pa - to je druga opcija - imanentni
34 Konkretneje, konceptno-konstrukcijskim postopkom se izognemo tako, da števila asigniramo le tistim konceptom, ki zaeksistirajo v naprejšnjih sklepalnih korakih, neposredno izpeljivih iz tistega, kar rezultira iz aplikacije načela istovetnosti salva veritate na koncept »neistoveten samosebju«. Če se številska asignacija začne pri konceptu »neistoveten samosebju«, navzočem v koraku d), »koncept ,neistoveten samosebju' ni istoveten konceptu ,neistoveten samosebju'«, in če se iz slednjega razvijeta dva druga koraka, d') in d") - njuna subjektna koncepta zahtevata dve ločeni številski asignaciji -, potem so naprejšnje številske asignacije zavezane tistemu, kar vznikne iz njiju, nato tistemu, kar vznikne iz tistega, kar vznikne iz njiju, itd.
Bodimo še konkretnejši. Še enkrat, sklepanje, zavezano koraku d), nas privede do dveh korakov, d'), »Koncept ,neistoveten samosebju' je istoveten konceptu ,istoveten samosebju'«, in d"), Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. Subjektnemu konceptu, navzočem v prvem koraku, se - pomnimo - asignira število 1; subjektnemu konceptu,
logiki kateregakoli samoprotislovnega koncepta, logiki, pod prisilo katere se izkaže, da imajo takšni koncepti multiverzalne učinke, tako objektno-subsump-cijske kot številsko-asignacijske. To, nadalje, pomeni, da je število 0, pre-konstruirano v koncept, ki mu je asignirano število 1, zgolj nasledek nekega utišanega, netransparentnega protislovja, ki povleče enačaj med subsumiranim in asigniranim. - Drugič, dokaz, da nemogoči objekt fregejevske logike obstaja tudi znotraj nje same, ne da bi poseglo tisto, čemur Miller pravi {ivanje, in da je, posledično, brezrezervno vključen v sfero logiškega. K temu so nas zgoraj popeljali trije sklepalni koraki, d), d') in d''), na podlagi katerih se enemu samemu subjektnemu konceptu predicirajo trije različni predikati; slednji sub-sumirajo tri različne objekte, ali bolje, tri različne moduse samoprotislovnega objekta, in imajo, posledično, tri različne številsko-asignacijske učinke (0, 1, -1). In nadalje, k temu nas, neodvisno od prejšnjega, popelje imanentna logika kateregakoli samoprotislovnega koncepta, npr. - tako kot zgoraj - logika koncepta »neistoveten samosebju«: pod njenim okriljem se vzpostavi troedinost treh različnih objektnih subsumpcij in, prav tako, treh različnih številskih asig-nacij. Oba pristopa, prvi in drugi, prideta do tistega, kar smo si prizadevali doseči: koncept, ki subsumira nemogoči objekt, najsibo ontološki nič, praznino
242
navzočem v drugem, pa se asignira število -1. Prvi in drugi, oba izhajata iz koraka d); njegovemu subjektnemu konceptu se, pomnimo, asignira število 0. Se pravi, izhajajoč iz koraka d), se konstituirata dve osi številske asignacije: na prvi, tečoči od d) k d') in naprej, se nizajo pozitivna cela števila, na drugi, tečoči od d) k d') in naprej, pa negativna cela števila. - Prva os teče prek naslednjih korakov:
d) Koncept »neistoveten samosebju« ni istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. d') Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten samosebju«. d") Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten konceptu ,istoveten samo-sebju' «.
d'") Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten konceptu ,istoveten konceptu ,istoveten samosebju''«.
Konceptu, navzočem v koraku d"), se asignira število 2, konceptu, navzočem v d'"), število 3, itd. - Druga, prvi inverzna os, pa teče prek naslednjih korakov:
d) Koncept »neistoveten samosebju« ni istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. d') Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »neistoveten samosebju«. d") Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten konceptu ,neistoveten samo-sebju' «.
d'") Koncept »neistoveten samosebju« je istoveten konceptu »istoveten konceptu ,istoveten konceptu ,neistoveten samosebju''«.
Konceptu, navzočem v koraku d"), se asignira število -2, konceptu, navzočem v d'"), število -3, itd. - S tem smo, menimo, pokazali, da so konceptno-konstrukcijski postopki, značilni za Fregejevo teorijo številskega naslednika, povsem redundantni; številska asignacija mora izhajati le iz tistega, do česar se dokopljemo prek tistih sklepalnih korakov, ki izhajajo, eden iz drugega, iz prvotne aplikacije načela istovetnosti salva veritate na koncept »neistoveten samosebju«.
ali manko, predpostavlja istost subsumiranega in asigniranega. - Tretjič, dokaz, da sta dve obliki številskega zaporedja - prvo podaja obrazec n -> n': (n + 1) = n', drugo pa n' <- n: (n - 1) = n' - ena sama oblika, obsenčena z dvema aspektoma številskega progresa, pozitivnega ali negativnega, nasledniškega ali predhodniškega. Prav tako, to je še nadaljnji dokaz, da je - sledimo Millerjevi terminologiji - horizontalno, metonimično ponavljanje, ki izroča manko, lasten subjektu, v obliki enice in ga ukinja v številskem nasledniku, tudi in-vertirano, zaobrnjeno navznoter, proti samosebju. Dalje, da je število 0, ki šteje za 1, v isti sapi število, ki odšteje za 1, in, posledično, sploh ne šteje ali, kar je povsem isto, šteje za to, kar je, 0. in nadalje, da je vključitev tistega, kar je subsumirano s protislovnim konceptom in zaznamovano s številom 0, povsem brezhibna, brezizklju~itvena poteza vstopa v številsko eksistenco znotraj polja, ki mu strežejo označevalci.
Kar je bilo treba doseči, je tukaj doseženo.35 Tukajšnji položaj zahteva vno-
35 Doseženo, toda parcialno. - Zgoraj smo obljubili izgradnjo dveh dokazov ene same ključne trditve, in sicer naslednje: tisto, čemur logika označevalca atribuira status nemogočega objekta fregejevske logike, je brezrezervno vključljivo v polje, ki mu streže označevalec. Enega izmed dveh, neposrednega, smo že realizirali; drugega, posrednega in veliko preprostejšega, pa bomo 243 podali v tukajšnji opombi. Pri njem bo treba zapustiti Fregejevo polje in vstopiti v Milleijevo: »Ce zapišemo znamenje (...), s tem postavimo dvoje: znamenje (...) in njegovo mesto (...). (...) Zato imamo, kajpada, vselej vsaj dva niza: niz znamenj, niz mankov. (...) ni integralnega Vsega, ki bi ne vsebovalo manka samega sebe. Ali Vse pusti N(ič) zunaj in ni popolno. Ali pa N zajame in ga manko, ki ga s tem integrira, preluknja. (...) V ne more N niti vključiti niti ne vključiti. V je protislovna entiteta ali pa je N nemožen element« (Miller, Matrice, str. 278). Ta navedek nam pove nekaj o tem, zakaj se tisto, čemur Miller pravi Vse, stratificira: vpeljava nekega V je primorana obračunati z dejstvom nekega N, ki ga ne more zajeti. Zato je potrebna vpeljava takšnega V, pod okriljem katerega bo N, nezaobsežen pod nekim V, uspešno zaobsežen. Takšen V je z ozirom na V, ki ne more zaobseči svojega N, višjega reda. Toda zgornja zagata se ponovi: tudi zadnji mora obračunati z dejstvom nekega N, ki ga ne more zajeti, in tako naprej. Se pravi, N je, meni Miller, vzrok stratifikacije V. Dalje, če sledimo Millerjevim Matricam pridemo do naslednjih ključnih trditev: »Na začetku je mesto (...). Toda mesta ni brez znamenja: koncept, kolobar, indeks, točka -znamenje manka znamenja. Toda znamenje, ki manjka, in znamenje manka tu nista različnih vrst, ne razlikujeta se. Je pač znamenje, to je Vse« (prav tam, str. 280). Kar tukaj preseneča, je dejstvo, da je manko, nekaj ontološkega, tretiran v indisparatni navezi z nečim, kar pripada redu simbolnega, znamenjem, in da je opredeljen kot manko znamenja. Še več, temu sledi neka trditev, ki je, upoštevajoč njeno provenienco, naravnost osupljiva: manko je, pravi Miller, znamenje manka znamenja. Kaj lahko sklepamo, iz tega? Najprej to, da je N, vzrok stratifikacije V, stratificiran tudi navznoter, ne le navzven. Ni le manko znamenja, ki ga krpa neko znamenje, navzoče v V, temveč je tudi sam neko manko krpajoče znamenje, neko znamenje manka znamenja. Se pravi, v njem samem je navzoče neko N, v razmerju do katerega je sam neko znamenje, ki pade pod V. Torej, N, nekaj ontološkega, je razkropljeno navznoter in sestoji iz takšnega N, v razmerju do katerega je nekaj simbolnega, znamenje. - Že to, prestavljeno v medij Fregejeve teorije števil, nas napotuje k iden-
vično zastavitev nekaterih ključnih vprašanj; zadostili jim bomo s strnitvijo tistega, kar se je pokazalo zgoraj. - Kaj je tisto, po čemer se logika označevalca zapiše protislovju? Dejstvo, da se tudi sama poslužuje operacije šivanja (čez neko polje) in da je, posledično, v navzkrižju z Millerjevo zahtevo, naj bo logika o izvoru logike. Kaj je tisto, čez kar šiva? Njen nemogoči objekt. V čem sestoji?
V	istosti dveh entitet, objektno-subsumiranega in številsko-asigniranega. Kako je artikulirana ta istost? Konceptu »neistoveten samosebju« sta lastni dve operaciji: troedina objektna subsumpcija, specifična po tem, da ne subsumira ničesar, da subsumira en objekt, nekaj pozitivnega, in enega manj, nekaj negativnega, in iz nje izhajajoča troedina številska asignacija, specifična po tem, da asignira tri hkratna števila, 0, 1 in -1. To troedino objektno-subsumiranega in številsko-asigniranega je eno in isto, obsenčeno z dvema vidikoma: ontološkim (subsumirano) in logiškim (asignirano). Dalje, kaj je tisto, zavoljo česar je treba šivati čez to njuno istost? Rešitev resnice o resnici (fregejevske logike); to
titeti objektno-subsumiranega in številsko-asigniranega. Toda pojdimo naprej. Tisto, kar velja za manko v razmerju do znamenja, mora veljati tudi v nasprotno smer, za znamenje v razmerju do manka. K čemu nas, premišljujoč o opredelitvi znamenja, napotuje manko, opredeljen kot znamenje 244 manka znamenja? Ce sledimo čisti dedukciji, ne moremo zgrešiti naslednjega: znamenje je manko samega manka. In od tod, V, simbolna veriga, ni le tisto, česar simbolni elementi skušajo zakrpati N in tako odpraviti vzrok svoje stratifikacije, temveč je glede na ono, čemur velja njeno krpanje, tudi sama neko N. Se pravi, vzrok stratifikacije V, simbolne verige, ni le zunanji, temveč notranji:
V	ni le veriga znamenj, simbolnih entitet, temveč tudi manko, nekaj ontološkega. — S tem prehodom smo, sledeč začetni Millerjevi opredelitvi manka, zares prekoračili polje vladavine označevalca in prestopili v območje, ki mu streže spekulativna logika, ne označevalčeva: manko, nekaj ontološkega, in znamenje, nekaj simbolnega, sta eno in isto. In to nam, prestavljeno v neko drugo polje, pove naslednje: objektno-subsumirano in številsko-asignirano sta eno in isto. od tod lahko sklepamo, da je tisto, čemur se zgoraj pripisuje status nemogočega objekta fregejevske logike, brez-rezervno vključljivo v polje, ki mu streže označevalec. — Za razliko od tega, kar misli Miller: »Rekli bomo: to je absolutni ,ali — ali', znamenje ali manko; bit znamenja, kakor tudi bit manka, pa ,obstaja' netelesna, neujemljiva le v tej vmesnosti ali razliki med prvim in drugim« (Prav tam, str. 280). Toda tudi predpostavka, češ da sta znamenje in manko nasploh ločeni entiteti, se ne more ubraniti pred strogo, deduktivno izpeljavo svojega nasprotka. Poglejmo. — Sledimo Millerjevim besedam in parafrazirajmo: znamenje ali manko, to je izključujoča disjunkcija.
a)	Torej, bodisi znamenje bodisi manko.
b)	Torej, tretje ne obstaja.
c)	Torej, če bi obstajalo tretje, bi bilo tako eno kot drugo, znamenje in manko.
d)	Torej, če bi obstajalo tretje, bi ne bilo ne znamenje ne manko.
e)	Se pravi, če bi obstajalo tretje, bi bilo ne obeh, znamenja in manka.
f)	Torej, če bi obstajalo tretje, bi bilo bodisi obeh, znamenja in manka.
g)	Se pravi, bodisi ne obstaja bodisi znamenja in manka bodisi obstaja tretje.
h)	Torej, znamenje in manko.
To zadostuje. Kakorkoli obrnemo, prvotna stava je dokazana.
reševanje resnice višjega reda pripada logiki označevalca. V čem konsistira njena resnica? V tem, da je treba šivati čez nič, kakršen je pred vstopom v številsko eksistenco, in ga zašiti s številom zato, da bi se ne izgubila resnica; v tem, da ga je treba izključiti iz polja številskega zato, da bi slednje ohranilo svojo logiško avtonomnost. In nadalje, v čem sestoji resnica njene resnice, resnica resnice o resnici (fregejevske logike)? Zaradi tistega, kar se je pokazalo zgoraj: v tem, da je treba šivati čez nič, kakršen je pred vstopom v številsko eksistenco, in ga zašiti s številom - ne zato, da bi se ne izgubila resnica, temveč le zato, da bi se ne izgubila resnica o resnici. - Hic et nunc: rezultati, ki pripadajo logiki označevalca, so suspendirani.
S tem prihajamo h koncu naše naloge. Dospetje h koncu bomo dovršili z realizacijo tistega, kar je obljubljeno v naslovu, ekstrapolirajoč razmerje med označevalčevo in spekulativno logiko. Zakaj je potrebna ekstrapolacijska metoda? Nekaj o tem nam povedo naslednji razlogi. - Prvič, razmerje med označevalčevo in spekulativno logiko ne sme predpostaviti nobene zunanje reference, ki bi odgovorila na vprašanje o tem, v čem sestoji druga; tisto, iz česar sestaja, se mora, nasprotno, realizirati imanentno, v mediju prve. In to se je zgodilo. Drugič, o tem, v čem sestoji njuno razmerje, odloča le sam ta dogodek, neko 245 dejstvo: rezultat zgoraj realizirane izpeljave protislovnosti logike označevalca. Tretjič, če je njuno razmerje zapopadljivo le s stojišča nekega dejstva, se bo spregovor o njem odvijal v mediju empiriškega, deskriptivnega jezika; ta nas bo kmalu privedel v nek položaj, ki bo zunanji obravnavanemu razmerju: položaj njegove zgladitve, zapopadenja njegove idealne vrednosti. Skratka, če je ekstrapolacija to, k čemur nas napotujeta latinski besedi »extra« in »polire«, se ji - izhajajoč iz omenjenih razlogov - ne moremo izogniti: preostane le to, da jo poženemo v dir z naslednjim vprašanjem. - Kaj se je zgodilo zgoraj? Najprej, spremljali smo srečanje med dvema logikama: ono, pod okriljem katere operira fregejevsko polje, tradicionalno logiko, aplicirano na problem števila, in ono, ki utemeljuje lacanovsko polje, označevalčevo; njuna kolizija nam je orisala prednostni položaj druge in začasno upravičila Millerjeve besede: »Če razmislimo, kakšno je razmerje te logike s tisto, ki jo bomo imenovali logična, vidimo, da je to razmerje nenavadno po tem, da prva obravnava nastop druge in da se mora odlikovati kot logika o izvoru logike - to pa pomeni, da ne sledi njenim zakonom in da, v tem ko predpisuje njihovo jurisdikcijo, pada zunaj njihove jurisdikcije« (Miller, Šiv, str. 3). Dalje, nato smo spremljali srečanje med označevalčevo in označevalčevo logiko, zaobrnjeno k prvi; pri tem smo konstatirali navzkrižje dvojega: resnice o tem, da je tradicionalna logika, apli-
cirana na problem števila, resnico-rešujoča, in nadalje, resnice o tem, da je logika označevalca resnico-o-resnici-rešujoča logika. V subsumpcijskem postopku,36 prek katerega je logika označevalca bila zadobila status tistega, na kar se sama nanaša, je vzniknila neka logika višjega reda, z jurisdikcijo, v mejah katere se je prva odpovedala svoji veljavnosti. Ce je ta s pravico obravnavana kot logika o izvoru (neke) logike, bo druga z enakšno pravico obravnavana kot logika o izvoru logike o izvoru (neke) logike. Ta odlikovani status, status v konturah tistega, kar se je zgodilo v pričujoči nalogi, pripada nečemu, kar je treba imenovati spekulativna logika. Od tod, s stojišča slednje, je treba opredeliti domet, ki pripade logiki označevalca, ne da bi upoštevali tistega, kar pravi sama o sebi. V tolikanj in zavoljo tistega, kar se je pokazalo zgoraj, ga moramo zamejiti takole: logika označevalca ni logika o izvoru logike kot take, temveč le logika o izvoru neke partikularne logike, fregejevske logike števila. In nadalje, njeno razmerje do one druge, njej nadrejene logike, moramo opredeliti takole: logika označevalca je partikularna oblika spekulativne logike; njen predmet je vpeljava kategorije označevalca v mejah drugih logik, njen namen pa je pojasnitev razmerja med označevalcem in skritimi predpostavkami njegove vpeljave.
246
LITERATURA:
Miller, Jacques-Alain, Šiv (Elementi logike označevalca), v: Freud idr., Psihoanaliza in kultura,
Državna založba Slovenije, Ljubljana, 1981. Miller, Jacques-Alain, Matrice, v: Freud idr., Psihoanaliza in kultura, Državna založba Slovenije, Ljubljana, 1981.
Frege, Gottlob, Osnove aritmetike in drugi spisi, Knjižna zbirka Temeljna dela, Ljubljana, 2001. Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Znanost logike I, Analecta, Ljubljana, 1991. Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Fenomenologija duha, Analecta, Ljubljana, 1998. Lacan, Jacques, Štirje temeljni koncepti psihoanalize, Analecta, Ljubljana, 1996. Alcouloumbré, Catherine, La logique du signifiant, Nombre et p?re, séminaire 1998-99, http:// perso.wanadoo.fr/espace.freud/topos/psycha/unar/logisi1.htm.
36 Subsumpcija je tukaj intendirana veliko splošneje od tistega, kar beleži Millerjeva istoimenska relacija; prav zato smo zgoraj, govoreč o drugi, velikokrat uporabili izraz »objektna subsumpcija«. Tukaj je intendirana kot logiški postopek zapopadenja forme kateregakoli logiškega postopka, aksioma, zakona, pravila, kanona ipd., in njene aplikacije na formo tistega, iz česar je bila zapo-padena, tako, da ono zadobi status njene vsebine.