Cohomological lower bound on the Lusternik-Schnirelmann category of a small category

angleški

2026

letnik 13, številka 2

kohomološka spodnja meja   Lusternik-Schnirelmannova kategorija   majhne kategorije

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Za topološki prostor ?$X$? se poraja vprašanje: kakšna je najmanjša kardinalnost odprtega pokritja ?$X$?, za katerega velja, da je vsaka odprta množica kontraktibilna znotraj ?$X$?? Kadar je ta kardinalnost končna, se ustrezno število imenuje Lusternik-Schnirelmannova kategorija ?$X$?. Kohei Tanaka je pojem Lusternik-Schnirelmannove kategorije (število) priredil, tako da se aplicira na (dejanske) majhne kategorije. Klasični izrek pravi, da je Lusternik-Schnirelmannovi kategoriji topološkega prostora ?$X$? mogoče postaviti spodnjo mejo - kupa-dolžino (angl. cup-length), definirano preko singularne kohomologije ?$X$?. V pričujočem članku je dokazan analogni izrek, kjer je ?$X$? majhna kategorija. Na poti do tja so predstavljeni pojmi živca, kohomologije majhne kategorije, funktorialnosti in „homotopske“ invariantnosti te kohomološke konstrukcije.

23.09.2026