380 KB0 KB2026Ogrin, Dominikletnik:1316 str.številka:2ISSN:2385-8567COBISSID_HOST:291926019URN:URN:NBN:SI:doc-7JW3EFNJenZaložba Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v LjubljaniMatrikacohomological lower boundkohomološka spodnja mejaLusternik-Schnirelmann categoryLusternik-Schnirelmannova kategorijamajhne kategorijesmall categoriesCohomological lower bound on the Lusternik-Schnirelmann category of a small category|To each topological space ?$X$?, one can assign the least cardinality of an open cover with each member contractible inside ?$X$?. If this cardinality is finite, then the related number is called the Lusternik-Schnirelmann category of ?$X$?. Recently, Kohei Tanaka modified the notion of Lusternik-Schnirelmann category (still a number) so that it is an invariant of (actual) small categories. A classical theorem says that the Lusternik-Schnirelmann category of a topological space can be bounded from below by its cup-length (a number determined by its singular cohomology ring). In the present paper, an analogous result is proved, where ?$X$? is a small category. On the way to this result, an exposition of the nerve construction and cohomology of a small category is given, and the functoriality and “homotopy” invariance of this cohomology are provedZa topološki prostor ?$X$? se poraja vprašanje: kakšna je najmanjša kardinalnost odprtega pokritja ?$X$?, za katerega velja, da je vsaka odprta množica kontraktibilna znotraj ?$X$?? Kadar je ta kardinalnost končna, se ustrezno število imenuje Lusternik-Schnirelmannova kategorija ?$X$?. Kohei Tanaka je pojem Lusternik-Schnirelmannove kategorije (število) priredil, tako da se aplicira na (dejanske) majhne kategorije. Klasični izrek pravi, da je Lusternik-Schnirelmannovi kategoriji topološkega prostora ?$X$? mogoče postaviti spodnjo mejo - kupa-dolžino (angl. cup-length), definirano preko singularne kohomologije ?$X$?. V pričujočem članku je dokazan analogni izrek, kjer je ?$X$? majhna kategorija. Na poti do tja so predstavljeni pojmi živca, kohomologije majhne kategorije, funktorialnosti in „homotopske“ invariantnosti te kohomološke konstrukcijeTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko