Sinlettuna cnfunjl, mit »erfc&i&eKett žSe# fptelen unb SJort&etUn »erfeM»> jum ©ebtaucfce J>ct lat) 5 a#mf$en @#uU IBLiOTHEK IH! ^3R> (P (P C=9S) (P, {J I ^ Cb, *- S 9f D 58 2C S £, lebrucJt Ut) Sofjann gtiebricfc gger, £«nbfc$afti. Sut&btutfesn / 1765 , *23 e c 3 c i djj n t § $>aupt|We ot>cr fc>e$ 3n&alt$* €r(!er £f)eif. Pag. Don tet? IDefenbeit, unt »on ten urfprunglicben Kec^nungssrten ter gart3en §ablert. I. |>aut)tjluc?. Don tet? Hecfjenbunfl insgemetn. I II. Don tet? Dfumeratton,. 5 III. ^auptjl. Don tet? 2ltbttton iz IV. «g>auptft* Po« tet? 0 ubtraction 19 Smeofer £f)df. Don ten jtooen ubrigen Hecfmungs« fitten. I. ^auptff. Don ter DTuItiplication 29 II. -^auptfT. Don ter JDtmfton 47 £)ntfer Sbeil. Don ter tDefenbett , ten Sitgenfc^af* fen, unt ten Hedjnungsarten ter Brumen I. -pauptfl:. Don ter KDefenbeit, unt ten {Etgenfi|)«ften ter gebrodpenen §ablen 62 II. £auptfh Don ten Žtecfmunpar* $en ter Brucke 75 SBter* 3 SBierter Zfril Pag. Don ter Hebuction ber rermiČten gal )Un , ron berer Hec|)nungear* ten , unč> etaoeldjen HmnerEungen pon perfdnebnen anbern 3«^leu- I. ^nuptll. Don ber Bebuctton cer* mifc^ter JaJjlen auf eine glet4>e ©attung 85 II. -g>aupt?l. Hebucrionetafeln, coeld^e 3ur2?ed/eufun(i^o4>fI nugltdb, jum burgerticben unb p^ftfdjen ©ebrau* 4)c aber unumg«ngli4) notbtoenbig finb. 94 III. *g>auptft* Ton ben Hec^nungeat* ten x>emufcl)ter $atylen 114 IV. |)anptfi. 2 lr.merir’ungen uber vevt fctncbene snbere Jtffer 119 V. «f>auptjt Don bom ©ebtaucfje ber »ier Hedmungsarten ber ganjen 3«^ len 126 Sdnffer $f)df. Don ben proportionen / unb pon bet golbenen Hegel. I. |>auPlfl'. Don bem forpoljl aritbme* ttfdjen / ale geometričen Vevljalfr ntge 130 II. ■fnuiptft. Don bet geometričen Proportion 131 III. -paupljl. Don bet golbenen He* gel 134 IV. Pag. IV. £aupll?. Pon ben Portljetlen, be* rer man (id) bep ber golbcnen Hegel gebraudten tanit 141 V. ^»auptft. Pon bem, t»as bep bem @ebraud;e bet* golbcnen Hegel ine« geinein ju ootffen not^coenbig ift 149 VI. Hnroenbung ber golbe* nen Hegel jum t»irtbf:b«ftltd)en unb Btlcgerlif^en ©cbraudje 153 VII. ^auptlt. Pon bem ©ebraucljje ber golbenen Hegel bej? ber ^anblung 162 VIII. £auptft. Pon bet; Hegel ber ©e; feUfcltaft 175 IX. *£auptf!. Perfcbiebenenntjltcfje unb notbcoenbige ^ragen iSf 0e$fter Ztyi\. Pon bet; Hegel ber Permif^ungett, »on ber Hegel bes ^alfc^en /"unb »on dtuabrat* unb Cubtcja^len. I. |>auptft. Pon ber Hegel ber Permk fc^ungen 196 II. •£niuptfl'. Pon ber Hegel bes etn* fac^en $alfd?en 204 III. -Ipauptft. Pon berHegel bes xt»er» fa<| ^alfdjen 310 IV. #auptfl. Pon ben dXuabrat3a^ len 121 * j V. p«lg, V. t?0tt fcett CuHcjalj* len i$Q 21 n f) a n 3 tne^recec SEtrHarung bet funften Cttfel, x>on ber eramerife^en Kus pfev', ober fonflgenannten iLanbs* toaiprungomun^e. S3er* K IC IC IC 19 IS M >4 SBer&eperte £)rucffet)(er. ©I. Sin. SCnffatt = Siefš: 33 ai bflČ ijl, 3 unb 3 ifi 9 3 unb 3 unfc 3 ift 9 42 4 fcengactor&conbem imigattor 25 wnt>m gactor 25 44 9 feoacften » * s 65 24 G- 101) » * o 67 — G-109) > « « «y 8 — fOtfl| = | « 74 iff a^ate^cI (obleti I gactor 2t. beooacbtcn C82) GO fo ttH=|- cbite&t f fo bletbt 97 18 ©d>ilb Souid t’or j« ©rfjilb Souid t’or ju 2 Suc. 2 ©ran a Sur 20 ©ran 97 27 128 ji. j 13 fr. 1 2 8 fi. 1 53 fr. 98 «ac|) fcer 7 £tnte fege fiatju: ©infaciie Srjion^ ju 4 Sur. 6 @r. £albe ju a Suc. 3 @r. * < » 99 foj> fcer 3 jtinie fet$e £m$u: Stile ufrige $aiferl. Aonigl. ©tet>enfcuc> fiifc&e, Ungarifdje SRagp&anier (mit finem N B t>ejeic&net) fi^urbapri* fcbe unb ©aljburgifcbe Surami ju 60 (sr. fi. fr. so4 15 ©ineSujHnaj iajja ©ineSujHna 106 bersttn&tfGgac&LLO [12] fr. 23 41 10 ji. fr. 2 112 107 16 unb eirie magt 107 18 ISO 6662 $ D) L '''''' '' tfteilč auč fetner 2birti;fd)aft 123 1 *27 »S mo s umgefcfjeteč MS 3 3540 «pf. f * * unb einer »agt 180 I))) L t^eil^ auč feiner SBirt&fcfiaft, tfjetld au? tem jdftrl, 3n> tereffe. umgefefjrteč 3540 *pf. 154 »t. sttt. mm: lor 20 Sicbcnjeimcr * 154 20 Sicbuction * * 193 5 S02 *I4 4548 4 3 a 2 . o Steg: ©iebnet JRebuction. 3*48 4 4 2 . o 2400*1 r 9 $ 2 ooj 480 L280 Stcifoc. 2400 "j ©. r 69 *. 200J 480 1.280 •Dioifor. 2i5 r nacij bem tOorfe : mu§, fetje ^>mju: mufe nod) cinmal unb um 4 Stn&eit« ordger fetjn alb fetc crfic; btc britte ab« ib gco§ alb' btc erjie unb.jtuegtc, uiti annod) um 6 Sinl)cttctt grofice. si »on 5ett ur# fpc£ingltc»en šftectmung&trlen bep gonjen Safjlen. €r|le$ 83on t>er fKec&enčunft internem, *ž §♦ i. £rfte$r«ge* FSS«« »etfte&f man unfet bem 91«« M? A men bet Šftec&enftinfl ? im 2lntwovt* 3K«n »ertfe&f: bfč emmmg! gsifjfiifcbaft ber3abten,bač ijfc bfc SBtffenfebaft, bte SBefen&eit ber 3 ft bl j n Sit unterfucfcen, auč »elcber betna# geatffe j&aenfe&aften bet 3al)len gel tittt, unb t>t* »wwirt meeben* S ( O ; ffsžgi §. 2 . S3ag tft abet fine 3a&l? 2lne. (Sine 3a&l ift etn Segrij? »Ort ttlflj* teren (ginuetten. ! $. 3 . Sfi alfo cine etnjtge (Sinfjcif feine 3 abi? I 2 lnt. Stein. ©te f jt nur bet Slnfang tet 3 abl, unb e$ trerben mentgfienč jroo @in* l &eiten au einer 3 abl erforbert ; ameb babet f unb mejit einč ift bie minbefle 3 PI* : §. 4. SBie »tet, unb melc&e 3 etdjen bet l 3a&tcn ftnb ti, beren ftcf) bie 2tec&enf unfi ge* t braue&et, unb trie toerben fte auOgeforoc&en? c 2int. ŠS ftnb je&n, ndmticb folgenbe: *> I/ 2 / 3/ 4/ 5/ 6,7, s, 9/ o. fte rcerben 3ip J fern genennet. SJtan fprtcbt fte nne& bet £)tbriung alfo au$: ein$, arceo, bret;, »tet/ J' funf/ fecp, fteben, act;t, neun, nulle. J? §. s- 2Ba$ tfl bep bem tehten 3ffcfKn (°) ' c obet Stitlle ju bcmerfen ? ® 2lnt. 2Benn ti gana attein, obet an 2fn* J e fange »or atten ubtigen ftel)t, fo beutet e$ Jj nic&tč an, toennaber etne 3tfftt auč beti ^ iibrigen »orberge&t, fo »ermefjret ti beti « SBertb bet 3 iff« um ae&nmal; aum Sep* J 11 fptele o, oo, 000, bebeutet ntc&tS ; unb 01, P 02, bebeutet eben fo »tel, alč 1,2. Sni @e* fient&eile aber io, 20, ift fo »tel ali a ep/ «»< jtoatijig. §.6. žgebeuten bfefe 3ticpn obet 3tffft® ® a ' i/ */ 3/ n. f. f. immrr blofj eiue, i\vo, brefl JJf (ginpiten? to 2lr\t o ) 5^ 3 Sitit. Sletn. SBcnn meljrere 3'ffttn bep® 1» fammen fie&en, fo mirb it)x 3 Betf& au$ grofTcr. \t §. 7 - SBobet: etfennet man ben 2Berf& bte® fer Siffern ? >t 2tnt. M bcc Crbmtng, pber auč brin r, £)rte, roelcben jie einneptnen, jum 33 «;® »j fuiele: e$ fie&en biefc 3etc^en bepfammen, 1762. ©až 3et$en (*) melcbeč bač legte >5 surrecbten ©rite tff, bebeutet bte (gtuljct® a ten, namltcl; jroep. £)a0 3«d>en 05 ) toel® 9 clječ bač jroepte ift, bebeufet fct>on fetne :: biofše Sin&eifen, fonbern fo »ieimal jepen, p 0$ ti @tn&etfen tn ftd; entbalt, namlt# n 3e&ner, baS ift, fecbjig. ©nabrit® t, t( 3eicpen mm (7) bebeufet ntcl;t fteben ©nfieften, mcber fteben 3e&ner, fonbern :) fo »telmal #unberf. ©ač 3eicpen (1) »elcbeS pier an Pterfen £)rte ftept, bebeu* i\i i« fcpon fo oielntal taufenb, alč eP gin® ti Wten tn ftcp faffet, ba$ tft, etn Saufcnb. »n ©o peifjf nun bie gonje 3api C 1 7^0 fo »ief tn M ittep unb fecpjig, unb fteben punbert, unb p* f« taufenb, bačtft: etn taufenb, fteben i, lunbert, $mep unbfee&jtg. ie® _ S* s. SBte todcbti alfo ber SBertlj beu n, Bablen? 2tnt. 33on ber Stecbfen jut Sinfen, alfo rti bie erffe Btffcc pr Stecpten aum »e* rt) ntgften, bie fotgenben obet jur Sinfen im® roept anjcigen. Sf* S-9* 4 C ° 3 §. 9. ©inb alfo bicfe imm Betd&en ju< reic&enb , allc Baljlen aučatibrucfen ? 2lnt. $a: man mufi ndmltcfo bie @tn&e(< ten jur renten, unb bann btc 3e&ner, baitn bte £unberte,bann £«ufenb tmmet 3111: Smfen fe§enb fortfabcen, §. io. SBa6 iti aber 411 tDun, ibcnn efffia fetne ginbeit , oboe fetn 3ebnet «• f* f- Bugegen itf ? 2lne. ©a mufj an beffett SDrte bie 9 Me gefeoet rcerben. 3«ni^eofptele / tcbmollfe fdbreiben: funf&unbcrt unb jroem 5$ mufs nicbtfe$en 52/banu btep Dtcfjc aioep unb fuuf igž meti bet aipcpte £>rl benBebner augebbtet, fonbeen ločil avoop ime gtnbeb ten bebeutei/ funp&unbert abor btc £unbet* te, fo muf* jeneb ben etilen £>rt jur Slecb« ten, btefeč abce ben brttten £>rt »on bet Sfecbčenjur Stnfenetnnebmen; tn boe SUtfr te abee, t»eil fetne 3e&ner »otbattben ftnb/ muč bte 9 Me fommen, alfo son. gbeti fb oerbdlt e$ ft<$, roenn i$ auffegen molite ein Saufenb unb funf, tef) mup namli# fc&retben 1005. §. 11. SBarum rodc&ff bet SBetbb bet 3 <*&’ len »on bet Stec&ten aue Stnfen, unb ntc&l umgefebtt, bo mtt bocb»cnber£tnfen jut Slecbten ju fcbtetben »jlegen? 2 lnt. ©te Urfacfce beljen ifl , metlen bte StUtcben 236 lfet, bte Oltabcr, bte Surfem bie £ebtdet «♦ b, u. »on roelc&enbie Sfecbem funti rt £ bi 1 » S bt »c lei fei uti 3 i <čt 3 p £t ©t bet Slo Sit iteb «td mi eaft, fltoi C o ) 5 u< funfl erfttnben mocben, »on bet red^tcn jur Šnfen gefcbrieben baben, unb no$ fcljtret* it ben. Sabte 3etc&en felbtl, mit melcbett r, mir bie Bablen aučcrtnfen, finb arabifcbe ir Sucbtlaben, ttnb mir nennen noc^ trn m er biefe beutfc&e3tff?rn bie arabifcben, metlfte id »on ben Sfrabern finb erfunben motben. j, §. 12 . SBte mdcbtl ber SScrt^ ber 3 a &* Itn ? unb matum? it 2lnt. 5}tan tann e$ auč bem obrit gefitg* te ten leicbt abnebmen , bofi ber SSBertb alljeit I tim jebnmal macbfe. Sflfo bafj bie erfic id Siffer nur bie ginbeitett; bie jmettte aebn er (Sinbeiten, bačift, 3ebner; bie btttre $eb« i* 3ebner , baS iti, £unberfe; bie »ierte je&ti v £unberte, baS iti Snufenbe gelfe n. f. f. )'' S)iefen SBacfoofbuui baben bie erilen Urite« er ber »on ber nllgcitKinen Se^rmeifleriu, bet t> Siatnrfelbfl erlernet, melcbe unč mit jebn D/ Stngern begabet bat; unb mir feben eč tdg« n iteb/ ba§ bie jenigen, melcbe bie 3?ec&enfttnfl te uicbt erlernet baben, «tfe$ «uf ben gingem $ nučreibnen. 8> Smeteč #aupfftticf, |( S3o« i)c» SRttmcrafiort, §Rie Stecbenfunfl ber ganjen 3ablen be« te ^ greift funf©atfungen. i.£)ie 3 tume* 1, bf.tom 2. Š)ie Slbbltion. 3. £)ie ©utora* p f wn» 4 » £>ie sptuttmiieafiom 5• Dir S)i* % 3, S C o ) »iffott. ©iefeč ■gmuptfifitf ^anbeU blofi tjott J ter SUttneration. ; 5. 13. ©«« ti! bte 9 tumetafion ? 'J 3 lnt. @tn letc^te 9 frt, m$ tmmerfur ^ tine 3«&t nad; i&remSSrrtjeaučJufprec&e«, » imb au f4>reil>eti. ^ 1» HufgaBe. fi §. 14. 5 Bie Fann man eine jebe anfgfjfr J' Jene Babi leicjt aubTotec&en ? } 2tnt. 8tuf foigcnbe $ltt, melcje in btep 1 9 !eae(n befte&t. ^ SčrffeHegel. svetle b(e aufgegebene gaji 5 mit ©tticjelcjen »on bet 9 le$ten jur £in» ¥ Fen (§. n.) alfo ein, bačalleaeitamifc&eit Sin? e» ©ttic&eld&en brest Biffern eingefcijlop , fettn. Unb atiS btefen btet;en eingefcbloffenett b Biffern mitb nCejett bte^ur 9 ?ed)fen bie (gin« ^ Jeiten, bte batauf folgenbe bte Beftner , bte 5 briffe bie #ttnbetfe bebeuten. C §* ?•> r 5 a?e»te Hegel. $fuf bie etffe Biffet, »el« t cbe nad; bem erflen ©tridieldjen folget (ba$ iti / auf bte »ierte 3‘e?et) feneoben anetrt C ^PfinFtcl obet Sttpfdmi , unb biefeč aeigett | bie Saufenbe an. Stuf bie Biffet nadt bent ~ arceptcnStridjeldien fege ein fleineč ©tricb« - lein (jinauf, unb biefeč bebeutet bie SOltllio« nen. Sfuf bte Biffet nadt bem brttten ©trt* Relejen fege ntieber ein Stmfdjen btnaufv o meic^es bie Saufenbe »on SMionen anjet* m flet. §f«f bie Biffet «ac& bem »terten ©tri* t&el* ( o ) ^ 7 twl$en jtveo ©tricblein binauf, rcolcbe bie SKilltonen »on 9Mionen anbcufen. Unb fo fatjr immec fort/bajt ftdtč ^uncten mit ©tric&letn abtsecfefeln , bie ©tricblcin abeo auglficb (iffejettum eineg met)f toacbfen. £n«e Hegel. SBenn nun alle biefe 3e U eben ilobcn, fo fange bie 3<*W »en bet; Sin* fen gegen bie Slecite an auSjufpoec&en. Unb gnjnr beu bent obetu ©tticblein fprieft 9M* licnenauč (obernmtn ečjtDeo ftnb, Sit* lieuen u. f.f. )beu benoberit funeten fprieft bte ^aufenbe, unb bet) benunfetn ©tri* rbeleben bie Jpunberte au& £>ie ubrigeti ftnb 3e&net unb (ginbeiten. Slber ein Sep* fpirt ttitb bač ganje »iel fldter macben. /f 8 5/2 3 4, 7 8 9/ 6 3 8/2 S 7/8*4» oo <5rčr*£x> fc&to Cži&bo (?) e: o* rs 5 c? » 53 2. 53 'O' s 53 «3* s 53 O" S S3 Or 2* £3 O* *-* ** *~+ « 1-5 <-■?’ <-i *■* 2 *■> »5 «4- 15*-*- !£«-»■ 12*-*- S a t» a r» as»» »n* s ♦ Slflcb bett attgefubffen 9fege£n mufi biefe ^abl alfo aučgefproc&en roetben: §unf unb Snufenb , aaet) $twbett »tet unb 914 f S ( o ) brepgfg 23iiltonen, fteben £ttnbetf ttetm unb uc&atg £aufenb, fec&g ^unbert ac^f tmb bm>ptg SDiillumen, amcpmal £unbert m fteben tmb funfjig Saufenb, ac&t |>unbert fei Diet unb funjig. ati ©en Semetč beffen fte& tn bem i. £a» iti pitel §.6t>i$ io. ^olgetrungert* [f, 1 $. is- SBartim rofeb bepberjStffetvmef* jel cbe mtt amepen ©trhlem bcjcictinet ijt , fe< SSttfion aučgefprodien ? 2lnt. ©leic&mte man bepben mit^tincfeti fa beaetc&nefen Jjtftern alle^eit taufenb fagt/ fb He fošte man amar aud) bep ben mtt einem «u rber mebreren ©tridjiein beancfrneten alle* itit SJlilitonen fprec&en ; ndmlicb, menit 3 ©trtcbiein ftitb, SJlittionen SSJltiltonen; tat menn brep , gjtiHtpnen SJitlltonen SJtillto« d;e sten u. f. m. alieitt Jftirae baiber faget mati f tn bep amep ©tttdjlein Sittfonen; bep brepett net Sndtonen j bep pieteti -Ouatrilimnen; ! bep funfen £UunttiltPnen ,* bep fec&fen 3a ©ertittionen ; u. f. f. §. j6. 5Bač tft at>ec au tpim, menit 9tuU Ic “ len pprfommen ? 1 2int. ©te 3a&t mtrb eben fp , mte »or* ^ bet aučgefprpcpen, mir ban man bte SJlut* J® f len nicbt aimfpcidjt, meti (Te ni$tč heheti* j?« tm , Mdt Mi j. s$, f'« 30O/ 9 ^ C o ) m ♦///♦// » / ♦ flJ 300,000/043,020/000,056/004/ 300. rt mtrb fo aučgefprbdjcn brep bunbert Šau« it fenb SriHionen, brci? unb »ieratg %aufenb, jroattjig SSiHionen, fecfjč unb ftinfjtg SJtiU rt« Itoncn, »ter Saufcnb bre» *£utnbert. $tan fanti (tud? bemerfcn, bafi ju San« fenb »ter Betežen, ju Sftiflitmen aber fleben, j« Siatenen brepie&n, ju SitUionen neun* i* je&n erforberti»etben, ndmiteb allescit um ', fe$3 Btffern ni e (jr. 2 iut> ber Sfnfroort auf bte »teraebnte&rage ■n fanti man auef) leic&t miljen, trne man ei» fu ne jebe Babi, melc^e aučgefproc&en tptrb , m auf tesen muiJe. 9tdmlic&: e* iSrjlens: SJtan gebe Sieftt, pb bie gefagte .n 3 a&l auč S 3 i(ii 0 nen, 9 fttUionen u.f.f. betfeije. 'dvoeptem: 9ftanmac&e fo»jei 3 rcifcfren* 1 ; fdume mit ben ge&brigen untern ©tric&el» 3 « $en, aič bie Bdblerforbert; Docb fo meit »o« n einanber, bali breg Btifttn barinnen f&a* tt neti geaefcbnet merbeiu ; JDektens: ©c&reibe man feben $beti ber n .Babi tn bie geb&rtge Bibifebenraume, unb fege bie gembtjniiebeti f uneten unb 6 tnd>« [* tein binauf. t>te«ens: ©oiiten aber bie Bmifcbenrdui t* }be nicbt mit breuen Biffetm angefuffet fep, U g fege man an ftatt ber mangeinben biotje ti jptulle/ 3 . man folife fcfcreiben: fttnf Sau« lenb SBiliipneti , acbt unb amanaig Saufenb % 5 unb 10 ^Sfa C o ) e$ž& unbbrep SSHtntoneit, »iet unb gittutjfg$dti« « fenb fectn? £unbert. 2J?an ntacbe alfo funf ** ©tricbelc&en , fo: Stan fc pnifo blf3«6le» gefetiger Slap © binein. p * " ♦ ' * P 5/ / 28/ 3/ 24/ 6oo. Unb u?et£ btc 3n>tfd[5cnrdunie noc^ nfdsl »pa ftnb, feee mati tie Slu (len bin. f Ifj ♦ " ♦ / ♦ nc 5 , 000 , 028 / 003 , 024 , 600 , feji . €imge SBepfpiele gur Uebung m bet Sfučfptacbe. bes ©ač $abt bat 365 Sage; 8760 ©tun* L ten; 525600 Stinuten; 31536000 ©e'' ^ cunben. ©eorg 3 fgr/cola, f$a$et bcn Steicbtbutn s tt§ ©arbanapatč atif 5732.002,75757 a.; Sfunb. ‘ JJ £>ct (Srftnbct be$ ©dbadbfpielč ©eff« g, ©ffenbt bat »on bem itbnige ©cmeram »er* ft < langet,baii ib m gum Sobne fetnec grftnbuni Qe r fliif cem etilen *š£»tccec£e beč ©pielpretteč jU etn Jforn geleget roetbe, unb ouf ben fot« r cn genben SSterecfe bte Slngabl bet kornet al* n ‘ lejett »erboppett merbe, tpelebe ©umitih t(U] 28446744073709551615 J?btnetg a fSe^ II Gfo C o ) 33e0fpiele ftd> tn @$reiben bergli* ju iiben- £>ep punbert unb jntanjig Sftttnn. Die ©otute trt »on bet* ©rbe, nacb bet SJiepnung beO^ugenS, ftebenjtgtaufenb, fiefcen punbert , acj?t unb ftebenjtfl SJJtlTto* ncn, ftebcn punbfrf, a$t unb fcdjjtg tau* fenb @cbui)e entfernef. SBann etnern jcben 9Jlenfcpen bi« 2>ua* traffc&u&e mif bet (grbe eingeraumet lour* beti/ Fbnnfen taufenbfunf bunbert jt»ep unb 3U>anj*;g SiOtonen, neun ptinbert ncmijepu taufenb, »ter fjtmbert funf unb funfjl# SMtonen, jt»ep punbert funfjtg taufenb SJlenfcfjen barauf fte&en* SJianfagt, bnfj ber bt? 2fnt. (Sine unoermifc&te 3a&l 19. SBaSifteine »ermifc&fe &afy ? b Slnt.Sene, meicbe ntcljt nur allein bte %m 3aW ober SJlenge, fonbern au$ bte ©acbe, fluf roelc&e fte fut) bejirbt, an/jetgef j. 23. brc?) G gebcrn, fteben Sbaler, bunbert ©otbaten. 6 (£3 toirb alfo bie ©acbe felbil benennet. Unb bi joeil bie burcb bte Baljten angebeufeten ©a« ai c^en entmeber gletc{>, ober aber »erfcbieben fc feon fonncn, fo toerben bte »ermifcfrten 3t tperben ( irredud- biies.) > §. 23. ©rldutere btefeg burd; žSepfptele. , Sne. 58 »n ber ertlen ©attung ftnb 2 ) ©ulben, unb 6 ©rofdjen; benn etn beutfc&er . ©ulben ent£)dlt 20 ©rofcfcen; alfo 2 ©ul# > ben, unb 6 ©rofc&en mac&en 4 6 ©rofdtrn » • 4 $reuger. > S. 24. Sber mn n fe§e, bafi 3 $ebern et* nett $reujer foften, f&nnen titc^f auf biefe 1 Srt 3 gebern unb 4 $reuaer au etner glei* djen ©rtc^e, ober Senennung gebradjč : fterben ? i S«t. ggenn man biefe »ermtfc&fe «n in fi$ fel&fl betra^trt, fo fann e$ ntc&č 14 ( o ) tf*® gefc&e&en. Slber metin »mn ftt mit tirni m britten ©ac&e ver^teic^t, j. š8. roenn man (I] bte ftcbern unb ^reujer nac& i&rcm SBert&e *(, Ibetrac&tet; fo fonneit fte auf fine gtcic^e 3, žBenennung merbetu te ©tun&fdge. ^ §. STuf wcict>e ©runbfage grunt« ftd) bic Siccijenfuna ? »c 2tnt. 2Xuf biefe »(er. $ Jčtftens: (Em ganjee ifr alte n feinenjut f« fammert genommertett (Etilen gleid? un5 »e gleic^faUs alte jttglek^ jufammen geticm« $ tnenen tC^eile ftnb bem gameti glctct?. §. 26 . §a>e^tens: i£in ganeta tfl grofi«; als eineg feiner CJpeile. §. 27. £)rittens: (Etn £f>eil ifi Elcmer, als bas g«n$e. Ob §. 2S- Piertens: tPenn jroo obet; met;« me @ad>en eincr britten gleicp ftnb , fo le: ftnb fte and; untet einanber gtekf), le §. 29. Sarum nemi tt »mn biefetf be ©runbfagte ? ns 2tnt. gg roerben ©runbfdfje, obet offeti« n. bare SSafjr&etten genennet, med fte au$ ai bem fiictite ber SSernunft ftar ftnb/ unt feineč SJeroetfeg beburfen. fti iDiefeg aCteS »orauggefefjef. ni §. 30. Sati til bte Sfbbitum ? be 2tm. gg til cine .Bufammemtefjmtmg/ sine Bufammenfepng / sine ©amrniunj u C O ) 15 it« ttieDtcrer 3a&ten »on cin« $enennung in nit tin ganjeO obet in cine ©umme, t»ei«ie i&c bie itateiner audi aggregatum nennen. ©ie 3flblen, i»elc&e aufammcn aufe^en ftnb, tuer* ben bic aufgegebene genenuet. (addendi.; §, 31. $ann man alte ©attungen bon sja&len auf biefe Strt jufamincn fe$en ? )Cf 3 l»t. Stcin; nur bic einfac&en, unb bic »ernitfc&ten »on glcic^er Strt. Stuč ael* c&em folget, ban bic »ermifebten »on »er* ,u< fč&iebener Strt, t»clc|>e auf cine ©tetc&c fon« nb nen gebrac&t toerben, »or&ct auf cine glei* w c&e Scncnnung mufjen gebra$t fepn- >x, srnepte StufeaBe. $. 32. SBie notri) bie Stbbifiongema$f? ‘ x i Znt. sjtan mufi biefe »ter 2tegctn bc* r Obac&ten: f ^eftens: 3 Mt fe$c bic aufgegebene 3 ^* K len alfo cine unter bic anbcrc »on ber SKecb« tenjurSinfen, bafi bie ©in&eiten, unter « fc« (šin&eiten, bic 3ebner, unter ben 3eij* nertt, bie ^iinberte unter ben -Spunberten B ! tM)cn, unb glei$fam cine ©aule 1® cuiomactjen. ib gnDejptens: SBenn ftc nun fo gefetirieten unb, fo atelje man unter »en 3 auf bafi bic aufgegebene 3abten mit ocr ©umme nietjt »ermenget rcerben. t/ tDtietens: ©annfange man auf ber recti* W ©rite an, bic flufetminbrrgefc&riebene« ©trn l6 ^5 C o ) AS® ©nljetfftt jufammen 3 it adblen ; unb 'bte ©umme bet ©nbeiten fc&reibc man gcrabe miter ben (ginbeifen mib unter bcc 2 inic, •£>ernac& jatjte man bte 3ctmer anf gleicjje Strt jufammen , unb fegebfe©ummen)ie<’ bet gerabe unter bet ©dule bet? 3ebner tuli) miter bet Sime u. f. f. sum Sepfpietc. a 5 *£>%ufmrt- ^}2fufgege&. IttftejeJ, 76"9 ©umme 989 ©umme 978 ©umme tHevtfena: ©ottte abet bte ©umme b« gtnbeiten cbet 3e&ner u. f. f. uber bie neon« te 3abl macbfen, ba$ itt: fottte bte ©um< me mtf amoen 3'ffetn gefcbrieben metbenift muf? nur eine aub bepbenbaruntergefd&rie* benmerben, jene ndmlicb, metcpe auf bi« tecpt ©eite pflcget gefeget 311 mcrben, bi« anbere ad&tet man mit bet natbfolgenbeti ©dute jut Sinfen , j. £8. Siufgegebenc Stufeegebene ©umme 153® ©umme 152x50 @ben biefeč iji ju beobacbten, rcenn bte ©umme grbčeralet 99tpurbe, unb fotgtid) mit brep jgiffern mupte gefcbrieben iperbett* man rec&net ndmticb bepbe 3tffern s. & 10 obet «.f. f. mit jut fotgenben ©ati* le j. S. 9 * tn be % ett ebi St be be: © mi Stl Uti iu ob I(! " 23exms. §* 33. M e ermetft man abet/bač, mm f man btefe Stebeln beobac|>tet, bte ©umme beti aufgegebenen 3 fli)len gtetcfte, obet bie w ' Slbbttion rtdjttg fei) ? )t( 2tne. 2£uf btefe SBetfe: bte Sfbbitton til nt fine ©ammlttng me&terer 3«(>len »on glet* w d>et šBenennung tn etn ©anjeS (S.30.); 9 tun, menn btefe 3 ?egeln beobacftfet met* ben, fp fjat man alfe 3«f>len bee aufgege* beneu Cgtn^etten / 3efjnern n. f f. tn bet - ©umme jufammen gefammlet ,* alfo (jat man in bet ©timme bač ©anje (§.*s*) it Sflfo iti bie Sfbbttion ric&tig, unb bte ©um* dj *ne gleicf) ben aufgegebenen 3«l)len» t; I« etmetfen mat« 3- 2lnmerfttngcn. S* 34.SBie fann tdj abetoetgemtfTef fe#n> M id; nictit gefeljlet babe? $ %nu i8 ^5(o)^ Tlnt. ©iefetf c?cfd)tc^t burcb bie St&jtc« ^un 0 , »on roelc&er ant in folgenben £aupf« fiucte banbein raetben. *Denn bic 2 £r t, roei* bii cbe inčgemcin g dekret mirb, unb in SB$ St merfung beš 9teutterč beftebt,ift unric&tfo. i$ 1 ift rnabr, »enn bie 3 ufammenfe 0 un§ ab re#t gemacbet ift, baf5 ftc batin biefe $)m* i$i be aučbalte,* alfeitt aucb cine umic^tige Bufammenfepng fann bicfe *ptobe aue< & balten: mie t$ leidjt barautbun ift, menit 3 c man nuc bic 3 iffern,meld)e in ber ©urnim ba fteben, »erfeget* §. 35» ton man auffeine anbere S®» fe alt burcb bie Sibjiebung tDtffcn, ob mi feincn Bebler begangen babe? 2Cnt. SBenn man bic Bufammenfepitf »on uuten binauf jabtenb »erricbtet bat/ ff madbe man fte nocf> einmal »on oben betnl Bdtftenb cber umgefe&rt; ftimmen nun bfc ©ummen ubere in, fo ift et mabrfebeinlid % baft es nicbt gefeblet fem Sftoeb gemtftet # 4) tt>, rnenn bie »on jmpen $lenfcben grmad* m ten ©ummen uberein fomrnen* S S* SBenrt abet bie aufgegebene 3 a|* 8 C len febr »iet mdren ? - je 2Int, S)ann tbeile man bie Sbeibc M S« aufgegebenen 34 len in mebrereSbeiie cini ne ftnb nun bie Sbeite jufantmen gefc^ct, ft W fese man enbiteb ancjj bie ©ummen bet £r>eile aufammen. »e £wige i 9 C o ) t C* ičinige 25epfpiele. )t> iitftes: 3}on (grbanung bcr ©abt 3?oiit tb bt$ ftuf bie ©cburt be$ (grlbfetS ftnb 753 f 8ab»e, »on bet ©ebutt bečtErtoferč b$auf i$t jdbtet man 1762 Sat)te; me »tetftnb n alfo Sab»e »ot ©ebauung Slornč btč auf » m? tt Ž&eptee: ©5 beflefjt (in tfftegč&eet au§ i> 66000 SSJtann 311 Sim, -24000 311 SPferbe, ut 30000 Sftann ImlfOoolfer. SBie flatf ifl \t baO JbrtegObeet? bvittes: 2Jlan abbttte 3ufammen 23540003 , 542 , 51 , 4 S 79 < 5 ' 07 S, 93 terfe$ ©auptfM/ ! SJon D er ©ubfcactton. * §. 37. 8Ba$ tft bte ©ubttaction? 1 2tw. ©te ifl efne $tm®egnebmung/ fine j Sfbjtetmng Ut ganjen mtnbern 34* gtei* ■ fbee 2U‘t »on be» ganjen grbčeten , obec * »entgftcnč etner gletcbcn »on e(ne» gletc&en. ©te 3af>t, metclte »on bergrbftcen muftab* 1 fiejogm metben / uemtet man bte Ueinete > jene abe», »on metcbee bte fleinere abgejo* 1 fien mtrb, bte grbjfcre. SSaO ubrtg bletbt, ! ?ennet man ba$ Ubrige obet* ben ttnter* ! fateb. I ^©tgenmgem S* 38. SBie »tete ,3«&ieti fčnnen Ut} tU Ut 5 fbjte§nng fepn? $ 2 %n 20 ( ° ) %nt, »* rnetme enftDebet* gteie!ji,obej j berer bie grofjer, bie anbere fteiner fetm muf, ® ( §. 39. brnite man nteljt arni bie grfo gfi fjere »on b?r fleinern abatetjen, roenn etrnu f. in bet flcinen 3fe> ten ,341 ? gef 2int. Sftein; eg muf? bie ganje »on ber ganjen abgejogen mcrben, meldjeS in bie* fem $alte nicfjt gefmcben fann. §.40. .fbnnenbennfeineoermifmteB^ ten »on »erfctnebener Strt »on emanbec a®» f.; gejogen merben ? }’ 2Cnt. gtetn; fte mujfcn »on gleic&et Strt ' fetnu S)on »ermifmten 3«^ en »on wp fcbiebener Strt, melcfje bom atif eine gteicff fbnnen gebrac^t merben, mirb anber$tw gef>anbelt merben. g letite SCufgabe. §. 41. SBie mtrb bie ©ubtraetion jf maet)t ? 2Cnt- (g$ ftnb babetf btefe »ier Sbegeltt »o 3ubeoba$ten: bei €rf>pns: SUlan fetmeibe bfe fleinere 34 be imter ber grSfjeren fo, bap bie ©inijeiten uti' © ter ben drinbeiten, bie 3ebner unter beti alt 3efmernu.f.f. (t»ie bep ber Stbbition (§,32-) (§ gemetbct morben) jleben. bit §xxe^tpns: sjian jiebe barunter eine £i f trn nie m in bet Sfbbition, be; ~ SD« & ( o > « Srittens: SJtan lit bebann »ott bet tttf)tttl f 6 titc angcfangen, einjeln bie (Sinbeiten »3» 'O' ©nbeiten, bie 3cbnet »on 3ebnetn ab u. f. M f. wa$ »brig MeiM, obet bet Unterfebtcb, !?/ roicb gerabe untet bet Sinic in cbcn bet ** ©nule bet (Sinbeiten obet 3e&«e»tt n.f. f* gefcbtieben j. sms 32513 Untetfcbieb ■j, Sftan fage bann; 2 »on 5 bleiben bren; 3 I »on 4 btcibt ein$; 4 »on 9 bleiben fun/v u. j* f;iff aberbte unteteBiffet mit berobetnglei#, r t{ fo fe$et man eine Siutfe anbefien©tatt,i»Š» •r DO _ xo Untrrfdueb Sfl bic nnferc 3'ffet cin 9Me, fo mitb bie 40 P 18 UnteffcSicb. >ftt Vintem : ©efcjjiebt t$ aber,baij eine 3tf?et »on bet obetn 34t fteinet mate, alg bie »on f Jft untetn , fo m# man in bet obetn SJtci* J, * bet nasilen 3iffet jut tinfcn eine jM&eit baju m leiben atbmtn, beton SBettb J^ett aebnmat mebt rcege« ibreg £)ttg ifl; " L-r 7 ‘2 <3iffet abet, »on fteubet mnn n/. zv? Sinbeit m leiben genommen &af, rcirb 1 jjtt etnem Supfdjen bemetfet, unb fte gitt «m cine (Sinbeit. roentget. 9tac&* 8 1 bera 15 ' bi' a* (o) tem alfo bte obere 3tffer um aebtt tfl »et« roebret morben, fo fann bie Slbatebutti) fc&on gefcbeben a* S* • • 86 05 % »343 8 6 i 6 14 Unterfcbteb. tc Sftan fage s »om 2, bieiben »iere ,* 3 »on 4 cb tletbl einč ; 4 »on 10 bieiben fecbč; 3 »on m 5 bieiben amen; 2»onsbleibenfecb^ fli SBenn aber bte folgenbe 3tffer eine 9 tuK< m tudtnebmeman »on ber »orbergebe«' » ten eine ?^ett, beren SBertb in 2lttfebutii J® ter meinigen nanbert gilt, unb -gebe tet bt $Me 9. ba$ ifl, neun 3c^uer, unb ber mri* 8» nigen 3tffer etnen 3ebner a. 702 tren »on ameoen fan man mc&t _f3 abateben, man itebme bann »on fll ter nddjflen 3iffer eine ©n&eit au letben; meil aber biefe eine SluKe tfl, fo itebme man S fte »on ber »orbergebenben, ndmlicb »on bet# ftebner«. %n flatt ber 9 Me fbmmt eiit o SJleuner, unb ber 3 >®e»eriur Sfccbten giif t gmblfe; bie Urfacbe beffen ffl, meti eč etn« @adbe tfl, ob teb fage: fecbčbunbert, nettrn k gtg unb jmolf, ober neben bunbert unb ameb* €in glete&e 3 gefdnc %t, menn and? mebretf ftuHcn auf etnnuber folgfen, 3. 9. •••••• . . n 70004003 bie gto^ere v 5422 36^58 bie Keinere i ( 15780345 Uneerfcbieb. ge* C o ) c?& ffi 25etve ts» nj $. 42* SBie berceifet man abet, bttfž, trenit manftcb naeb biefen angelu ricbtet/ bie ©ubtraction ricbtig gefebebe ? 2lnt. @ 0 : bie ©ubtraction til eine £itt* roegnebmung ber ganjen minbern 3«W 8W* 4 cbct Strt »on in ganjen grbfieren, obcr cU )ti mr glcicben »on etner gleicjbem (§. 37 .) 3bwn ftnb bte (ginbeiten »on (ginbeiten, bie 3tb* K net »on 3ebnern n. f- f* einjetn riebttg mm » toeggenommen roorben; alfo tft eine £tn* i| megnefjtmmg ber ganjen minbern 3al)l »on !( ber ganjen gneten gefcbeijen ; alfo tfi bie i' Sfbjiebung rfc&tig geft&eben. S8. 3» & 28* JlnmetFurtg* §. 43* »flegen abet etnige anf etne . nnbere 2lrt bie ©ubfraetion ju maketi; ij metin unten etnige Siffeirt grbfcer ftnb, al$ „ bie oberett, ndmlidb an ftatt bafj fte in bet k o&eren 9W&t »»n ber ndc&ften 3iffer jut I Siitfett eine (gtnbeit ju leiben neumen foll* ( ttn, fo »ermebten fle bte obere fleintre 3*f* ( ftt mir 10 unb jugletcb bie in bet untern ,, sftei&e ndcbfte 3iffet mit einer (gin&eit j. ( 8 s ° * fTe fagen 5 »»n 12 bleiben 7 ; 4 > 7 - 3-5 »on 10 bleiben 6; 8 »on 16 3867 bleiben 8,* 5 »on 8 bletben 3; pian ftebt bferattSflar, ba$ tbreSfrfnicbt fe&lerljaft fen; benn e$ fbmmt eben ber Um «t)c&ieb l)erau$, meti e$ etn £>tng tft, ob S 4 t# 24 C 0 ) tdp bie obere Btffcc um eine ginpeit oetmttb i trn, obet* bie untcre um dne »etme&re. bui 3eboc& bte unfrige tfl tpe bitftg roegen bet: • £eicf>ttgfetf, befonberS roenn meprete 9 tufc #01 len aujammen fommen, »oraujteben. «n ub ^olgenmgen. m §.44. SBte »ttb bie ©ubtraetiou geprfo m fet/ ob fte reeftf gemacftt fep ? 2tn*. £)utcb bte Stbbition* SEBemt nattt« JJ m bte flcinere 3 npt unb bet Unterfe&ieb 511* fammcn gefe^et rcerben, fo mu§ bie ©um* M me bet gtSfieren ,3aftf gletcftem £>ie Ut« fac&e beffen tfi ,* roeit in bem Untetfc&tebe 2111 olle (šinbeiten , Bepnet a. f. f. entpalfeti ftnb, um Nelepe bte grbfiere 3«bl fit&fJ# m ifl al$ bie fleinere ,* alfo menn feb biefen U» terfcpieb ant Heinetn 3«bl ^inju fe§e, ffl h mu« bepbet ©umrne bet gtoperen 3<$ f! Sletcp fepn. JJ Sbie geodete 473408075 A £>te tleinete 35*5503102 B !Dee ttnterfcpteb 075904973 c £>ie frufuns 473408075 A, n ( stojjere 915300000 A u ttctnece 40S478531 B ^ Untetfcbieb 5088214 <59 C ^Ptufung 9x5300000 A bi §♦ 45 ♦ tm iW. bet ut? m trn \v> :be n icr fj ( O ) (^ 2 5 §. 45. SBic »tufetman nun bic Sfbbitiort burdj bic ©ubtrnction ? Ilnt SBenn ntan »on bet ©ttmme cine »on bcn aufgegebenen 3 uf)ten abitibt, fij muf bet Untenfc^ieb bet ©umrne bet m>d& ubttgen aufgegebenen 3 af>ten gtet$en, obče rcenn nut amo gabim aufgegeben ftnb, bet tinbeten. ©enn in bet ©ummc raerben dttc gegebene 3 at>lcn mtbaltm; rocnn. idj nun cine baoon a&aietie, fo mufi bet llntet* fcttieb noffjrccnbig bet ©ummc bet; ubtigert gegcbcncn 3 aflen gtci$ fepn, 3» 8 . SfuFsegcbčttci 52 ! b ©ume . 7$9 c man jiejjenmt 52« b con bet Sum me C aO ©oift~~^~A~ betUntetfdjieb,metcfjee bet anbeten gegebenen 3 tic ga&fen, mW aJgepft« a U 7 * 1 ) »: 1105 tcid bet Unterfcbieb fetjit. J*J SJtan fange ndmtic(j ben ben Utimn Saljten an, unb fage: 4 unb 3 unb 6 ftnb 13. SBcit bicfe fcbon einen 3c^ ( f entbdtt, fo roerfe man i{nt aue ©dule M 3et)net, unb aeige e$ burdE) cin Su»f4>eu (•) U en, mie eč ben ben 5- au feben i tl ©er 1 Ju abet, melefjer nocb ubrig tft, mitb gieitfi bei »on ben obigen 3a|ten abgeaogen; ndmlitp m 3 »on a? oofi I wn 4 bleibt i; btcfc ©nfjett mttb mitbett (M itbrigeii pbrigen (Sinljeiten jufammen ge* 1 P Met ©0 oft nun btefe @tni)uten anf M jcf)» fommen, fo oft met man etn $ttpf* tften ju etnet Biffot in ber ©auie ber Brit* J” ner, trie man e£ &ep bem 6. ftebt; ba$ noefr Ubrtge icptt man an ben Črt be 3 Unter* m feisiebeS ijin nnter ben ginijeiten/ mie &iet 1 bl( ber 5* £1 SCuf gteidte SBetfe »erfdfjrt man att$ mit ’ , ben ubrigen ©dulenber Beimern/^unber* „J ten it. f. f. ©iefi attein iftju bemerfen, ba£j r en bie Biffer, bet) tpetcfcer etn Sitpfcljen (tci)t/ 1 umetne giubeit meprgitt. Sflfofdge man: 3 unb 2 unb 6 ma$t n* ©er Beimermirb ati »te »ot&er angebeutet, bie (£inf)eit mirb »on 2 abgejogen,* bleibt alfo i* IJernerS i unb 8 unb 7 mac&t 16 ,* mteber etn 3 ipf* 3wt (.) btetben nocp 6 , melc&e mit 4/ 3ef)tt p auOtnacpcn; ipteber ein $.upfc&en* ©ie gutte aber mirb unter bem »arigen Sun* fer mr Sinfen gefegt u. f. f* Unb enbli#eit tti wirb 1105 ijetanSfcmmen. - M .©te iibrigen SJortbeite bep biefen jinpeit tttf gec&mmgarten/ roelefte in gemtfTen SDba* W [mtnenbeiielten, ftnb feine Sorffteiie, fon« (0 f cr n »ietme&r ©pielroerfe, ober gemifi $er* » j »m ber Beit ju nennen; inbem man mit l ^ti)tgen Buberettung unb ©tetfung ber up 2Jiaf$tnen me&r 3eit »erliert, atf be# tim *S ( o ) Qj& einet rottMid&en SCbbttion obet 6itWtaetieii SBeofpJele ™ žut Itebuns in bet SiP6jte$un$. @tO§tte 9432764 7546800 1 000003 fleineee 8751835 5897500 99 - -— -— s. grogere $530005 547S041 9000085* ?j| fleinere 3974036 3000350 98965 _ j>t: ' . m d $£nbe beg JErjben C^eils, ^ It 6 bi »1 F 0 ! U b F 8 fi S 8tw C o> cv SJ}«ItipItcatton« §.46. ift bie SDtutfiplication ? 2 (nti ©ie SJtuttiplication ift cine geroifTc Strt einer oft miebet&otten Stb* bition, gemdft meteor etne gegebene 3^ mitftd) felbft fo pft anfammen abbiret roirb, flM rine anbere gegebene , 3 af)t in ft$ @in» beiten ent&dlt. a. S 3 . 3$ foltte 6 mit 3 mul* tipliciren. 3$ muft alfo bem ©edjfet brep* mat abbtmt (benn bet £>repet begreift 3 Sinbeiten in ftcl),} ndmltd) id) muf fagen, 6 tmb 6 unb 6 mac&en 18» S* 47♦ SBaš ftnb far Senennungen bep brr SJnutiptication au merfen ? 2fnt. ©te a«P 3at)ttn, roetebe einanber berpielfdlttigen obet muttipliciren, toerben Faftores Obet Efficientes (SSerPietfdtttigeP.) genennet. Stlfo ftnb im obigen SBepfptete 6 anb 3 bie SSerpietfdlttiger, berer bererfte bep bett Sateinetn Muitipiicandus, bet aroeptfc Multiplicans Obet Multiplicator |)eiftt* nad) bet 3Ser»ielfdlitigung f>erau$ tcrnint/ ift bač sprobuct* Sftfo 18 im obt» fim Sepfpiete ift ba$ ^robuet pm 6 unb 3. $. 43 ^ 30 ^5 C ° ) §. 48» SBflS fuc^et man alfo butc& 16 ISKultiplication ? 2£nt. $tan fucbet/ mte au$ bem bičfemt jtoo ^ablen mit eincm&ev multtff! civt xx>evben , f» mu^ eben bab $Pt»buct i«* aub fomrnen, ebfei;,baft man bie etfle mit bet imvitm, »bet bie ameute mit W etilen muitiplieite? 23 ea>ets: 2tnt. SJlan Ibfe bie gactoteb j.35.6tnt& unb 3 in itjte ©nffeiten anf, unb man feff $te ©n&eiten fo, t»te i)iet ju fekn ifl: urni 3 - mm umi 6 . m« ©ti bfle te; «tei S »ie 3 tf ata: 2 ©d bet gen bie bets ben »« met ant be! fo J) 5 ij ger ifl. fftun in biefet gipt gilt eb gteicp/ ob M*°e bie fedjb ©nbeitcn mit ben bretjen gef#* benen3eilen, »bet bie btep ©nkiten kji obenberabmit ben fe$bgefcbriebenen 3 f !! jS; len aufammen teebnefl; nnbeb mitb aW ,‘5 fommem 5flfo ob matp |? * mit ^ C o ) 31 E) tli mit 3 obet; 3 mit 6 mnttiplicitet, tft etn ©tng, unb ba$ ^obuctul gtcil fut beti 9Jtuttiplicanbum anauneb* en ft men unb ubet bie anbete au fc&teibem :e ge; Jtnmevčung. §. s°. 5Bte fanti man abet gteicfj mifTett, pmaf mieoiet einc mit bet anbeten muttiplicitte tM 3ift auSinac&c: j, 23. 7 mat 9 , obet S mat 8 ? Strte. SKScit biefeč ben Sfnfangettt einige s rtg: 6dfmmtigfeit mad)t, fo muffen fte enttoe* tipii* bec bati tcinmal tcins etletnen, obet bie fo b m gettannfe Regutam pigri toiffen, obet abet q„ i bie pptbagortfdjic Safet »or Stugen baben, fjK deteti 33etfertigmtg unb ©ebraucp mit in ben ndctjttfotgenben amoen Stufgaben tehten metben. £>ie Reguia pigri rcitb gebtaucbt, Sitni weim bepbe gaetoteb ubet 5 ftnb. 9ftan m mnttiptieitet nad) ben gingern auf fotgen* jj. be SSetfe. $tan tnbt in bet cinen £anb m piet jjinget auf/ atS bet eine gnetoč ubet 5 i|t; unb in bee anbetn*£>anbfo »ietgin* set, ate miebet bet anbete gaetot uber 5 m* Sin jebet aufgeticbtetee gtnger gilt ib M I0 ' bie jugebiucften tibrigen gfnger in bet eftrid f. !uc n £anb roetben mit ben lugebtueften teti ^mgern in bet anbern -£>anb muttipticiteri šeii^ean fe^et bann biefeO te^te sprobuct au Itjeii benmigen 3ebnetn,unb man bat bati gan* ian^ f wb«et bet aufgegebene« 3 n^en 5 . S, lit M 32 ( O ) 5 $ m »tffen> mte »tel 7 mat 8 fem i fi&erttifft s um z nnb 8 uberfrifft 5 mit i; beri; albe« tytbt man in b« etnen *£>cut} z, in bet* anben 3; §inget cutf. ©inb alf« 5 g-inejet* aufgeitcf)tet,bmr jkberjebngilf, fo ftnb eS alfo 50. ©iefe Singer, bie in te eliten *£>anb augebriufet bleiben, ftnb j, imb in bet anber 2* S 0 ?an multipliciretbani 2 mit 1, fo bat man 6 . iDiefe 6 mit ben w rigen 50 jufammen gefe|$et, geben 56 fii feač ^tobuct auč 7 ttnb 8 * tHerte 21ufgabe. $. ®te »itb bie pptbagorifcbe Sofi »erfertiget ? 2lnt SiJtan macfje fteine SJietecCe fo i »nb in eben betOtbnung al$ $ter ju fe&en if Pptfjagonfdje Cafel, M b P tii a« ¥ mi tei S/ Dl ftl a« 41 5£> nb «1 % 9t fu «n mi mi bei D flei trn fin f« ^ ( O ) (^ 33 j, i ftffene ndmitct): bie etfle šJteibe a b m pcp gdebet, bie ametjte btep, bie britte ?flttl »ter tu f. f. S ti ben etilen neun gadjem (tifj aut £infen M N febretbe mati tun ubm giif, berab i /y 3 , 4 / 5, 6,7 8 / 9 » n id gceeptens: $fuf gletdje 2Ut febreibe mati ib j, and) in bte a$t gdefiet M K attf ber uti)* 5 di ten ©rite trnu uben betabbie.Sijfcrn 2 , 3,4, t® 5/5/7/ 8/9/i)ittettt. , fii jDnttens: ©cbteibe matt bie befonbettt Stobucfen mit^ulfe bet Sfbbttien (matt fefie bie gdebet bd) in bet etilen žftetbe b d ptStnfen, bačift, in bet 9 teibe/in met* d)er bad ubetfle gad) eitten a einfdbliept. i S)ie f robueten abet/ metebe »en uben bet* tlil abbinein gefc&rteben n?etben, mu?Ten im* met um einen 3metjet macbfett/ ndmlic&: 3/4/&ii»f. f* bi$ 18» Sn bet foigettbeti Ketffe / in meicfjet oben 3 tlef)i> ncbmematt fut ba£ etile $tbbuct, f 3 tnal 1 , bad ifl 3, unb 3, bad ifl 9/ bte ubrigen madjfen itn« ntetum 3* Sn bet batauf fulgcnben šfteibe, pobet4ubenflebt/ multiplicirc man mie* bet ben 4 mit jtc& felbfl, unb man fetje bad Wuct 16 in ba 3 ndcbfle gadj ; Me itbti* fien sptobuefen in biefet Steibe maebfen im« nw um 4* n, f. f. bič alle gdeftet angefutfet $iinfte 2tufgabe* . §* 5 ^ SBie gebraudnt man ftdft nun bie« let bpimgprifdjttt %«fei ? £ %nt, 34 (°) %nt Sftan follte j. 3. 8 tmb 6 mit e® i anbet multipliciteiu ©te atfgemetne i %t. gel tft , ban man bie (jtdgece jjiffiet i $.1 p jut Sittfen in bet etilen ©dule M N, bie W , nete abet 6 ju Stec^tm in bet Sleibe MI fifo fucfjen mttnc. S« bem $adje nun, in ml (« cbett fte benbe jufammen fomrnen, ftnb m«! 3 t| bač gefucbte šprobuct auO 6 unb 8, na® bte Itd) 48 »©ieganjeStegelmitbtn biefemp« b«( SJetfen entbaitem Sints? fud) fccfgvcfjecnSarjt/Vedjt^ fucb twf(» nad); 28aš bu gefucbt, gtebt bit tast altgemeine g«i 0eč|>fte 2Cufgabe, §. 53* SBie mitb bie SMtipticationjt 7i roacbt ? ~ I 2tnt» ©te mtnbere ,3abt fann au^ eitt« obet au3 meljtetn JBiffetn befteben. ® toerben etne^ nad) bem anbetn aujlbfett. 2(uffofung bes erjlen it «1 ttferfenč: ©tefe einjetnen ^probuete fc&rek t J* te man untet tem a unb baO erfte ^robuct totrb tmrner toeto J ni jur Stnfen gefeset. m ^unftens: 3tadjbcm mm bte gnuje oW 3abt mttetner jeben Biffct berunternnitil *? e , tioltciret toorben ; toerben bte ^probucti j® 1 felbft, vote ben ber 5fbbtfton jufammettSf»J fe§ct; bie ©umme gtbt bač ganje ^probtif! jJJ ž♦ - 8 » 5 Der geodete gnetoe 8754^4 ber Uetnere gaetor 3 s finjetne ^robuete ber bet SatueO 'Probuct. 31515704 37 ttta' ni im ■ uit Sto bif N# tnbif icbti it« JCllli »Cit!! si# m# MKi! n|! biiit ( o*) £)cr ctrofscrc gactoc 4375« bet ftetnece gactot 9284 finalne ^tobuete 175024 350048 87512 393804 bač sjatije^tobitct. 40^230704 S* 5Bač mujš man fbun, menn efr »a tn ben 3 81004 12150 « it 129505400000 . St 3 5 » 5 & 3 * Gfo C o ) §. SBie toirb bie SJMtiptirafton 0 f>co' Jjrtifer, ob ftc rc#č gemac&t fep ? Šet) 2 ine. £>urc[) bte ©ioifton, »on torte!« beb tab foigettbe £aupt(tuc 5 panbein ^ 6(1 SBenn ndmlicb bab ganse ^robuet bitnf &ett i>en gedperen ftactor bioibiret toirb, fontiif torti 3 bec fleinere beraub fornmen; toirb bab #rt liut bnrcjj bert fletncm bioibirer, fo mili MW ter gr b$m beraub fornmen. t«k X*vcttyiU. »tel $. ^ 7 ‘ $ann man ftdj fetner SJorf&i Jtcii t>tp ber Sftultiptieation gebrattc&en? brtti 2 Jnt. ®b giebr beter »erfefrtebene,» #en toerben bter eintge anfubren. 2 ® ičvftev Vovtpeil. 2111 <£r befie&t in bern, bajt man bte ( 9 » netl Dlteation nnb Sfbbtiton ber ^Ptobucfe suglflt ]ote tnac&e. čb fetj j. 8. fr«! Ser groge« Saetor 2345 ter flemere*gaetor 248 *&f6 O 5>aš *|5robucž Jt**s ifi 581550 581 Sftan mulftplteiref ndmltdb aum etf tttit ber erfien jBiffer 8 toie fonfl ben 0*1 ** žen gr&fjern ftactor. SBenn man jur jiM len 3tfFer beb ftetnern ftaetorb f&mmt/! S? fe&et man sit bem ^robuete sttgleicb bf fcte Sfbbition bte 3tffer beb »orfjergeljenW ?Probuerb btnsu, jene jjiffet ndmlico, toe« ^ in eben ber urj |en rombe) tfl 26. $tan fc$et alfo 6, obet* mi treti fte otmebtejj fle|en, fo Idfit man fte* pernati 4 mat 4 tfl 16, ttnb bte ulrig ge« mi Hietenen 2 baju, ma$en 18, unb bte ge« rabe olett fle|enbe 7 macfron 25* ©er 7 trirb fiubgeflrfden, ttnb s gefe^et: 2 abet |ti Hetit far bat? folgenbe ulrig n. f. f» Set) bet britten Biffer 2 mat 5 ifl 10, bte oltg 5 ma« g den is; fo tdfjt mati ben s gletcf) flel)cn. 2 mat 4 ffl s? unb 1 tfl 9, ttnb bte oligeti araaden n. n. f.f* bte nic|t ait^geflrtde« ttfft ttett fcfroeilt man in ilrer -Orbnung |er , \tl »ie ole« $« fe|en, «£ier tfl nocf) ein Set)« fpiel: 3275 894 * 9 a tab ^eobucttfl alfo 2927850 'ffl svoeptev t>ort!)eiL p SSenn ber fieinere §acfor faft eftte etnfa« rt! w , 3 a|l ffl, fo fann man bte SMtipiieation fdier mit einer Sultraction madjen. ©ne ud et «facf)e3«W aler nenne id) jene, melde iW Jtub einer ©n|eft unb IlofTen Stulten be« f| mit, « 10 : 10,100,1000,10000,100000» te« tt. f* f* (*o fe# biefe 3a|i 894673 mit 9 d« tt C 4 malti« 40 C o ) mulftpltcieen, S d; (a ne alčbann ben 9 6 {jefcet ncn .Befmee geltem Unb meti 1 rncjjtl nem; mulftpltcteet, bte Slutte abee ( mte mtr \ 95 i a*, gemelbet baben) ju bem geofsen «p» biefes imele 3uc2ittfenf)ttt3Ugefe£etmtcb,*fo men glcici fcač $)cbbuct 8946730» -jpeettacb jte^e i(| leite ien angcgebenen gebjteen {factov »oitbief« Slan 5 )eobučte etnmat «b, unb bte SOluCtiplicatioti »irb tfi feeltg* ©enn bet* Unlcefdjteb mteb M »tele ^Peobuct geben. €ben fa »eebdtt eo fft Uefa menit cine 3al)l mtt 99, obče 999 311 miti nnb tipticteln maee. 9 ft«n fd)C btefe Scpfpieli: eb ji £>ie geojteee 3 a^l 8945730 mit cinct SMlcn P* 894573 o^ne SRulle (fft. mm bet Untecfcbjeb 8052057 unb jugreicl)bas^5t-obu;t ^ S36789 fet) mit 99 3« mulltpttcieett* SHM mi * fege banu: iiegeogereSaijt 53578900 mit jmetj SMett t® 535789 oi)ne SRulic. (ti# lee ttnteefcbieb 53142111 obet bbet ^eobltct 997601 ag Gfr C o > 43 £)bcr nocf) fnraer. 9 ft«n feget 3 U beffl M fleinern ftactcr fo vitic S^uCEen, alg er Si f* fernbat. ©ann fcbmbt man ben grbpe* rcn $aetor baruber, nnb ben ttnterfdjieb žffitfcben bem ejtbfiern gactor, nnb bcc cin* ^ fac^en 3«bl fenet man ipm jur ©eite. Durdb biefen Knterfcbieb mirb ber flcinere . * gaetor, bo# of>ne Senilen, mnltipliciret* J' ©ag «pwbnct joirb »on, bem fleinern mit Slullen »ermeljrten parter a&gejogen, nnb ' J ber Unterfc&ieb giebt bag gefn#te frobuct, m! ^ W 995 Mii S97 »n multtplictren. ' Ser grofjere gaetor pp5\5iftein Unterfcfneb ber fleinere mitSlult? 8P7000/ oon iooo fin ber a&stefjenbe 4485} tarifi smeti8p? m bab $robuct. 892515 Jen, ©ie Urfacfje ifit eben jene r roetdje in bem M Jibepten Sort&ctle ifi aufgefuljret roorben. ■I ( ' Vievtev X>crtf)etL ‘® SSenn ber fleinere gaetor alfo ang »repen J Stffern bejtept / bač jmo baoon bag $)to* bnet ber britten mit mag imrner fut einer J 3 «E)l augmacDen, ( mel#eg smar fe&r fel* W ten aefd)iel)t) fo fann man ft# biefeg »ier* ten ^ortbeileg gebraucfjen/ 3* S. t$ mate 3*34 ber fleine $actor. ©iefer gaetor fann 0 m biefe ameen §actoreg 4 nnb 9 abgetljei# let merben, benn 4 mat 9 macf)t 36, nnb «lfo ifl eine aug ben bre$ JBiff^n sustei# m 44 C o ) etn ftacfot ben ben tibeigen jrooen 3iff« . ® 36. £>ber eg fen bet minbete ftactot 856. k ell l §)ie 8 ifl etn §actot »on 0; bcnn {JJ 7 mal 8 tfl 0. $n foldjen 3ufdlien fant man ftcp biefeg &orti)eileg bcbiencn* ® tfl abot baben nori) moi)t ju metfen , b«S man bie befonbere £>rbnuttg bet eitijeinfii *4)tobuete uttb bie £)tbnung beg geodeta §aci'O0 beoarijten maffe. gin Senfpifi t»irb ben SBnttOeil fiat teletu jg £>« severe gactoe 5^34 2 (3^ 4 bet fteineee 2253^8 (4 fpti 2028312 (p sp»i $robutf. 20508488 km ctoei Sldmlid): roeil in ber 3f' nci fettt 3 6 bog sprobuct ftnb aug 4 unb 9 , m | fan bie 9 Jlulti»iication »erfutjet merbeitt ^ fl) t»enn t$ eeflcng ben grfifietn ftactot mit 4 / ttnb jroenteng bag betaugfommenbe 9)w» t u buct mit 9 multiplicite, mie eg in bem 0» fcu gen 23 eufpiele gefdjeben ifl* din anbeeffl Sepfpiet: bv (gg fep betgtofetegaetoti3453 CSS 6 b(t jti fleinere* suro, 23 453 (s, 5 el$e notiumfl grofi iti/ a tč eine »ort)etgef}ettbe aur Stel ten m tem ndmttcfjcn fleinen Šactorjf barf man nur, nac&tem man ten grifta ftactormtt tet aur 3 tec&ten Menten 31 teč fteinetn ftactorč multiptfcitet/ basljt: cuč gefommene ^rotuet »cttotteln, bil ift mit 2 muttipltciren, 3. JB. 8638 feu K grtpere, unt 84 tcrfteinere ftactor. S 84 W nun 8 um amenmal grenet alč 4 8ie (Dfoifton? ' Unt. 6je til fine fo oft toteberfjotte Buh ‘S traetton ber fleinern 3^ »c« bergrbfiern, jf flt£!bie fletnere 3«W in betr grb&eren ent* 10 J tjatte« ifl, b $. <5 mtt 3 btotbiren, fieipt 3 ’ J an3ct)mal »on 6 abjteljen; benn 3 toerbe« ® f jirctjmat tn bem 6 enffmlten. J §. 59. ftitb fttv Senemutngen bet> 4 * bet Dtotfton au rnerfen ? 2tnt, £)te 3al)i / toelcite biotbtret rcirb, beipt bet* ©iotbenbuč; jene, mit toeicfier niti bteerfic btotbiret mrb, bor fDtotfor; tmb bte3af)l, tcelc^c anbentet, tote oft bte cine 3 ^ 1)1 in bet* anbetn becjrtffcn tbtrb, ber £luo* tul Sn bem »ortgen SBepfpieie i|l 6 ber !Dt* IbenbuO , 3 ber ©totfor , a tfl ber £luotuč. §.60. SBaO fucpet man burc& bte !Di»iffon? r V' 2 tnt. $fftan ftnftet cine 3 «f)i C ndmlt# »tu £Uiotu 3 ) meidter anaeiget/ note oft eiue Ul fletuere 3ai)t (ber !F>t»tfot) tn etner grbfiertt (ton ©totbenbuS ) entbatten mtrb. ©n* ht, toetut ber ©totfor fo oft tn bem ©i* ibenbtto entbalten ifl, alč bie @tnf>cttett iii &uotMi, fo ifl e 3 etn 3 tid)tn, b<$ to redjte £mof«č fei; gefunbett toerben. ,,§*6i. SBeit bte SMtipiication bureki w §>u>iftongeptufetmtb, n>irb nieptau^ }* w 48 Gfa(o) im ©egentpeile bic Sioiffon butelj bie 5W tipltcatton geprufet ? 2tnt. Sa; bemt/ meil bet £rttciub k 3apl angeiget, mie oft bie minbetei bet gtb&ern abgeaogen morben C §* 5801 muf* auef) bač sprobuct, rpetepc^ pctaiti Jbmmt, rcennbetiDioifor mitftcp felbflfmf abbitet rcitb, aio bet £Htotuo Stnlfeittl in ffcf) entfjdlt/ ( §.46 unb 48) to intii fpredje id), bač ^rohnet bem ©ioibentei gteicp fepn* §. 62. SBenu gebraucpet man (id) te ©ioifton? 21nt. Sftan gebtaucpet ffcf) ret / m« etn ganjeo trn Svetle 3« jettpeilen ifl,jJ Sftan foflte 24 ©ulben untet 8 ^erfoi gletcp aučtpeilen, fo ftnb man butci) bte Si pifton ben £luotuč g, ndmlicp 3 ©uW toelcpe etnet jeben btefet 8 ^etfonen 3111; ben ftnb. 21uS bem gefagten ctpeller,M bet ©imfot fleinet fepn muffe, alb te eni tM fet>n; benn / menn man ben ©ioifor 4 ntitbem £luotuO 8 multipftciret, fo ift ba$ ep tc sprobuct 32 bem ©imbenbuO 32 gtetcp C§» 61.) Sfuf gleidje Strt gebraudjet man [tc& h» ber bptoagorifdjen Safet , men n ber ©i»i» /S-« forauO mc&reren Btffern betTept, mte eObie rfotut britte Stebel ber smepten §fttflbfung ber fot* 'te& genben $fufgabe seigen mtrb» tlbett; Sli J* Zdite 2tufgaBc» ■tM §■ 64. SBtc mtrb maO immer fur cine 4 t,! 0§ere 34l burtb etne fleinere bioibiret? . *nt. (fntmeber bejtel)t ber ©ioifor au$ ettter Btffer, ober auO rnepreren. ec ft jErfte 2tufIofung. 9tdmticf> roenn ber ©fe )t 0 btfot etne einjige 3tffer ift; fo fc$e ^ens:btefe einstge Btfferunter ber erfren 6® beo ©totbettbuO auf bcr itnfett ©etre,(menn {Mbbiefe Biffer beO ©iotbenbuO grbfier til al$ n § bes ©ioiforO, ober mentgftcno ipr gteidj) benn m »dre jene fletner ato btefe, fo mtcb ber ©1* /J c *loc miter bie smepte Btffer beo ©(btbenb«$ t> auf so ( o ) aufber ItnFcn un bat, gefcbriebcn. ^ ^tfnftens: 5 ftan 3iet;e unter bem ‘gJroi steue ete etnc £tnte, itnb fubtrabtre bač frobttfj *■.®' »on bem !Dtwbenbttč/ unb menn etmat> nw 2)11,5 ber ©ubtraettcn ubrtg bletbt/ fn fcfirei«! .— man cč an feinem gcbbrtgen jOrte* , s- 1 > ( 3 ed)fcms: 9 Jtan fe$e su bem ttnterf# be auf bte Eftecbte bte fotgcnbc Btjfer i —- ©mibenbuč berab; tft cber nic^t^ ubrtg f 4- 1 > bltcbcn / fa mitb fte attein berab / unb W tDtmforbarunfergefeget SJtan bflegt ai — bte berabgefegte Mer mit einem gefcben? 11 * ® bemerfen , bamtt man fte m$t btetteif irneptat berab fe$e. 0ieo ic|ti Jtffi m ; 3 ti> i ^ m 'm Irte W 3 }» fa .( O ) < 5 §§ 5 * ©iekttbens: $ltt btefen Stffern mm »er* fafirt man mieber, tete eč in ber 3/ 4 / 5 /< 5 / Sjegel teorgefebrieben morben , unb man \t* jjet imrnec etne Btffet* berab, big feine in bem SDioibenbuč mebr ubrig ijf. SBenn ttacb ber tehten ©ubtraetion nocb etmač libtig bleibt, fo fdmeibt man eč na$ bem £ui 0 tu^/ bocb fo, ban unter bem Unter* fdjtebe eine Sinic, unb unter ber Sinic ber Sirtfor gcfebricbcn merbe. 2 Bie man e$ iti bett SSepfpielcn fci)en nntb. iEvffes Bepfpiel. gcoeptee BepfpteL ,,, £UWt 9 i.fttOib. 25p48(8p8a| ,,,, £UtOf’ S 5 t»tben£i. 56946 (28473 flinifni' 2.,., bobnet Sioifor 3 • 24- t jll ttntecfd). 1.... ®«n fefce 6 tjerafl le§terltnterfc|. * i|ii 5 'Steib. 6 5 6 ^tauiumcfs.o S a 52 c 0 ) ^ '* > voeyte Sluftofung; ndmltcb tMtUHf! t»a £)t»tfot aug mesečen Btffetn bejlebt. ter €rftt’n8: Sftan mufj, n>ie be» t>et* erjta m cbtgen Segel, ben Sunfor unfer bte Irt & feitB fiebenben Bifferu beg ©iotbenbug fep noi gcoe^tens: so^an kobacate (tu# bte pff Ur te obige Segel. ©i SD««ens: 9San fuc&e mit ^utfe bet # mi tbagorifcljen Safel (§.6?.) »te cft bte Ulit Biffet beg JDtmforg jur fitnfen tn bet* lep; fel obet tncnn fte jido ftnb, ut ben legten p« fet Btffetn entbalten tnerbe; bet £tuotugnrt (tuf fetnett jOrt btngefc&tteben, tioie ki) l« tii obtgen btittett 'Segel. 3 Vievtene: SJW btcfent £UtOfUg IDetbtU fp affe 3tjfetn beg Stotforg tnulttpltclret, rt $ »enn ein^a bag S^uct gržpet tort/ alg bte ubec bern Dintfot ffebenben 3$ ( ? j. beg £>i»tbenbug, fo tfl eg etn Betele«/ tol i bet £iuotug au groč fen; uttb foigitcb M 9 et um etne obet atnn Smbetten au »etn# “ betn fen / fo lang ndmltefj, big bag buct beg £ittofug unb beg ©totforg mit rt gemelbeten B^ffetn beg iDtotbenbug 0to l jpber fletncr tnetbe. $unfte ns: ©tefeg ^robucf enbltd) nrt »on betn ©totbenbug abgeaogen. 3« rt? u Unferfcntebemtrb bie folgenbe Bufet beg® 1 ! »ibenbug betab gefegel. Sftan »etfdbtt uti gletcbe Štet mit alUn ubtigen Btffetn. P n roenn ««u; bet legtett to etto Uiti )ki fti to; tof mil p tw 'M irifi tein & : aiif Ulii M ti C 0 3 5 ? nw$ ubrig t|T/ fo mtrbeg mteber, t»te eg trt ter obtgen ftebettben 9legei ift angebeutet tsorbert, mit bern ganjen ©i»tfije nad) bent nmstug btngefcljriebem ©tefeg babe i$ nocb ju erinnern , ba$, menn »tetfeicbt ber Uttfcrfcbieb beg sprobitcfg unbber 3tffern beS ©tribenbug grbfier rnurbe alg bet* ©mifcr, manben jQuotu$ »ergrofferit ntuffe. §. Sy SSenn abec bet ©totfor roti ftdj felbil fdmn gr5$er rodre, alg bte berab ge« fe^fe 3tffer beg ©tribenbug? tnt @o feget man etn ftatb beg £Uu>tu$ rine Sinile biri, unb man feget etne neue 3iffet »on bem ©tmbenbttg betah. ©te $cb* fptele rcerben biefe Sftegeln fldter macben. iDririesBepfpicl. Dievtes 23epfpiel. ,,/£Htot J-SltJtb. 138938v 547 Smfoe 254.. %obitct 1270 .. *-2)irib. 1193. 2.54. IOlS. s-Sirit. 1778 254 _ m s if&tUtttCVf.OOOO ' , £mot. 1. Sirit. 325783! 502 ^.’ ©irifoe 542.. S4 * _ 3252.. s. Sirit. 158. _ 542» 3 . Sirit. 1583 , .542 1084 lebt.Unterf. 499 §* <56. SBie bemetfel man aber, bafl matt Mcb biefen šftegeln bte ©tmfttm recbt macbe? nem, ©nbeiten, einaetn/ Sag tfl, »te i ftP 1 et tn bern ganjen ■2>wibenbučenfbattettfei; (§. z$.) folglicii entliatt bet £luotu$ ft> nfl f ? eine ©n^ett, at$ bet ©ioibenbuč bett Si> & ega »ifot. (§. 6 o>) %i\o »itb btttd) btefe Stebli bie ©ttufton redit gemac&t. SB. ,3* & SR §. 57. (£č ifif<|on oben C§.6i.)gefagt m ben, bati bte fDttnfion bttreb bteSSfuUtcto tion geprufet toitb, unb bafs, ipemi bet £® tu$ mit bem ©ioifor muttipticirct it»irb, SProbuct bem ©totbenbuč gleicijen mittlU Š. man muttiplieire beti obigen £mottiW bem britten SBepfpicte 547 mit beti Siti; fot 154, obet im etilen Sepfpiele 28473® 2; fo »erben bte ^probuete 13893S tli 56946 bem ©ioibenbuS 138938 unb sw , gtetepen. SBo abet ein Srucb, bač iff: »J f J ttacb bet testen ©ubtraetion ttodj et»» J* ubrig gebtieben , mufi biefeč itbtige jtitit ; ! buete abbttrt »erben, 3. 8. bet Buott' J 602 im »ierten Seufpiete multiptieiret * a,; bem Dtoifot 542/ unb im jtoetjten SepfP Jr S9S2 mit g, geben nod) nicbt ben gat# z' JDioibenbuč ; man mufi nocb 3« bem erp 97 493 / unb 3ti bem ametjteti 1 binjufe^eti. rt §. 6s. (Siebt e si »icfjt nocb eine anbtff f ; §ft 4 t 3 u bi»ibi«it ? „ [i 2t»c. tinige pjfcgen ben Un^tfc^ieb 0 m tf kf 5 ff to i/, 3 l »te i tufa ft> ofl ■n 9 » lt$tl i SB trn* Dit® Qf )/toi fe 4 uto £# jii trni > 94 ^ »0 ;lU(tč P mi: 0 \P P Wtf P t t&fc C o ) 55 lett tibet ben ©tmbenbuS ju fcsen* Ulkin btefct 2frt t(l nicl)t att fofgen / 1 oeil befonberč etn Sfnfdnger butci) bie fdjungen bet 3tffet, roetc&e babep m-fommt, leitfjt »etmirtet roetben fann, tb)cit>3 »cit ed ptt tjl ben ml$en man etmct begangen §at,au fe&en, unb ju beffetn* 5$ »iff etn Sepfpteb ■** 37 T rr&&SPt&( 54 ? JT-SrArA&r Jrj&jrJr 2 rJfr StmnerFurtgem 3ttt Stbetcfrbetung ber f)i»tfton* S. 69. r. 9fu^ bet SBetradjtung obtget Sep* mit etpeHet erfbens: bajj bet ganae JduobuS gefc&e&enet SDtmfton fo »tete Btffeen pa* be/ai^oftbte etnaelnefDtotftongefdn$t/ mte e» tn ben angefuptben Sepfpteben, bet) bem er« j.W/a»epteh,b«ttenu.tf. ©tmbenbuč au Pen ift: 5£oe)>tens: baja rntebet bet* ganae ^uotu^ fo »tete 3tffetn fyabe, nič tn bent ■Sttubenbug ubttg bbetben, očme bafi bet Dt* Jtiet aum erflenmate batuntet gefcf)ttebe» P bte etfie 3tffet be$ StiotuS anč bet et* pn einaelnen &t»tfton muf] bo$ baju ge* © 4 reefmet 56 C ° ) tecjmef metben. ©o bat in bcm aHeretjta tuetbei Sepfoiele bet; £luotug funf 3tffetn; brat tuš ju eben fo oft i ji bet ©ibtfor untet bern £>tvibn §.; bug gefcbtieben motbcn. Unb in eben bief« tmctit Seppelc bleiben »ter Biffern in betu Si« Stuifc benbug iibttg/ itnter meldbebetDioifotji tuč st etjlenmale nieft gefe&et v»irb/Wemt man m §. 7 žu btefen »ier 3ifferri nocb eine 3ijfer rop bet te bet etilen einjelnen Dtnijton binaufeget/ft bat/ ftnb eg funf 3tffern ^ eben fo »iel entp fetnb cudb bet &uotug. itn n §. 70. II. Det jDuofug einet etnscInenSi* »etbe tifton fann niemalg gtojtet fepn als 9. nacbb §. 71. III. SBenn manftdb beftaget/M Im ra oft bie leete 3ijfet beg Dioifotg jur Sinfen ii 5831 bet oben jlebenben 3iffcr beg Ditibenbitj entbalten metbe, fo fet>e man jugleicb tl aucb bie ubtigett 3iffetn beg Dioifotg it ben oben jlebenben jjjiffetn beg Diotbenbiif fo oft entbalten metben, bamit man ni# einen gtbfjeten £utotug anfe^e. 3 R«nW bag btitte šBepfpiel, ben meljem bie lejjtf 3iff‘-'t 2 beg Dioifotg 23:4, in bet le$W J* 13 beg Dioibenbug 1389 amat fedbbnt« f lcie entbalten mitb; aCfein meil 5 in 8/ w«tM L.;/, in 9 nidbt fecfjgmat entbalten mitb, fo lati# W W(l bet tcnjfcrt ©rite cin obet mei)tete Sluten . t. « / p f /*»• p ... 1 *. . .. p r bat/ fo fonnen fte famt eben fo »ieien 3if* mpi fernbeč ©ioibenbuO jutStec&ten abgefcimit* fen itetben* ©iefe abgefcfmittenen Biffern cnHii tterben banu mit bem tehten ttntetfdnebe 9. iMcbbem £luotuO gefeeet/ rote aueb bic 9 lu U 't, »ii ten mit bem ubtigen X>i»ifot batunter, j* f 8 * ifenii 5831 foff mit 300 bioibitet mctbeti/ (ege 3 s j 33(19^ Jttf ii >enbtil 1 nttfi tnW 00 30® a 8 3 «r itp f 7 v vil ssenn bet ©tmbenbttč eben fo jenini 5 lc ic Men auf bie le§t bat alO bet ©iti* ynb4 J5/.fo roetben alfe biefe 9tutten »dltig au$* fen« Mt&et-; obetmenn eO nic^t fo »tele ftnb, nul ^ ratrn man in bem ©iotbenbuO fo »tete jP^tbetfen, alO in bem ©ioifot meggemot* obuti J en »ctben: bie Utfacpc mitb in bet Sfige* ttbutfi ^segeben/j*^. JOgCJ C «13 24 IP 5 -— - 2r ) ■892o4)ij>/ jo 355 44\ 5 35« 712 1800 35 « 1780 - -20 SBenn abe t ber ©i»ibenbug arnar 91 * (tuf bie K$t bdite, ber ©ioifor abee n* ober aucf) mennbie Stulten nicbt$u legt>f« betn in bet Sftitte fKmben ; a> S. 32001: mdrc au biotbtren mit 2003, fo Dat biefel merfung nid&t ©tatt. §. 76. VIII. ©teicDtt>ic bte (SinDttt J# multipliciret, alfo bioibiret fte auc!) ni* ©aijeto mennber ©bifor ang etner ©t* unb banu tanter StuHcn Detlunbc, fo M man nun bie v. Sfnmerfurrg (§. 74. J W acDten, bie ubtigen 3jff«n beg ©ioibeiilj ant £infen finb augteicfc bet* £iuotugp 3«7 J 2 45 ( 3«7f~ 1 j 000 v. 1000 S* 17* IX. ©er etnaetne£luotug(trtttj cfteit bie ganae SSefd&merbe bet ©ioifion i ntirb teicbt gefunben, menn man mit or* angenommenen ©tiotač bie testen j# beg IDintfor^ ant £infen in ben ©ebattfrj muttiptiriret: manmttft ndmticb fepen* bag ^»robuet ittcDt grbfjer fen, atg bie $ gefefmebenett Jtffem beg ©bibenbttg. Ueunt: 5 - taufe 2 tr tifa 1 čire b 4/S/ itinfe cine j nacb man gleicf man nette neun nntei abet: mite Sepf 2li bem fojet obetu mebe ft&rie ang' bet s m ni §t/f* > 200 !. efei iti# ni# Stn|(< n t« ) W ij.S liti n I ctttts n/f ati C ° ) ^ 53 STeurtte 2tuf?J«Be» J. 78. SBte fatm man bte ©totfton mit lautetn ©ubtractionen mad&cn ?. ttnt. ffltit -bulfc bet* Hattffa. ©te tiffa akt rotrb fo gemad&t-' ŠJlan muUtplu du ben ^egeben ©totfor mit 2, batm mit 3/ 4/ S/ 5 / 7,8/ 9. .Obet abet man stek jut Men naeft bem gefd&ttebenen ©ttotbenbuS eine fettfr eefate 2 tnie. ^ernadj fc&tctbe man nad) btefet £tnte ben ©mtfct; btefen abbtte man mit tbm felbft ,* bte ©umme mttb gleti batunter gefc&tteben* ©ann abbtte ntatt btefe ©umme mit bem ©trnfor; btefe nette ©tnnme mtebet mit bem ©t»ifot,bt$ nemi 3e man, meld)e 3ak tn betSattffabet wttfjetf}ef)enben Babi beč ©totbenbuč ent* tbebet gleidb/ obet am nadjjten ftetnetfem 7f te .fe rnttb glctdl) untet bem ©totbenbuč ge* kneben, unb abgesogen. $ene3tffet {*$ ben neunen, metek bet) btefet 3a(jl in w ^tulffa ftebt/ mtvb bet OHtotus feun, xm 60 (o) egg Unbfo »eef%t man ben atfen etnaetnen&tee, g »igonctir s Cartffa, 34 58 102 13 6 I70 204 238 272 30 6 mwtfej tt 2 baft manfetne 9 ftu£tt»ltcatton mac^enmuj 1 Vievtem : baft man bte Dtotfton ofincaKc ^ s ' geln »on bee SJlultiplicatton, obne bteptw 77 gOCtfdjC Safel/ Utlb Of)nc bte Regulam p»g" mttbec etnjtgen Sfbbttion unb @ubttad l macbcn fontte. ^unftens: baft manmtP ■*- Saeijfa, toentt bee $>t»ifoe grofi itb mel M ttti ^ C 0 ) ^ 6 r ! aefc&toinbet, tmb geroitTer bie SMoiftott mecfte, a!0 o&ne btefer. §. 8i. Sftfonfl fein SJottfjetl ben bet: sn ©foifton? %nu tfinocbein befonbererSotibeti, toenn man ben ©toifor in feittc gacioteS aectbeitct/ mit »on btefet Settifriluns bet) bet ffltuttibiicfltion in bem funffen ©ottbetfe gemetbet morben. a. S. 5$ foffte 61775 mit 24 bioibiten, fo jertbdlc i<$ 24 in (cine 8-actoreg 3 tmb s, obet 4 unb 6. ,3nm er« ftett raitb bet ©totbenbuS mit bem etnen $«tor i, ijernaci) bet £motuč mit bem Jttettten s bioibitet. IDtefet te^te £Utotu§ <»bet tft bet gefucbte a. ©♦ Sel )itp @1 c5pt tttttti beftiit iteeiu a el pigf :$enen 3al)icm & §. 82 » ncnnct man cine gebrocpunbi 3 «W/ ubereinen^ruci)? bap i 2 lnt* SBenn mir unč »orfMen, ba§ etn Sfficti ©inbeif, melcfie mir ben Sinfang bcr 3 «P c&cn grnennet ijaben, auč »erfc&iebenen an etn« krc ber Ijangenben Stilen beftebe; fu roerM m cber me&rcre bergleic&en sijeile, Sti f tfye genannt @č ift atfo cin šSutri) ni# M anbcrčalč cin obcr metjrcrc Sticiic cinrf ©anjcn, mel$eč ©an 3 c fitr eine (ginljcit att> §. gentunmen mirb , unb ifi meniger aič ©nf ž* S 3* SB* SBcnn man cinen @rof$en alč etjj itt a ©anacč betrac&fet, mrtveč bernSBet^enm ^ in bie £fjciie, obcr trcuacr mi)cikt ift/ 3tfi ftrtb jmccn ftmntt, jmccn £>rittf)eiie m *»trt ©refren. t §»83* SBte jcigct man cincu 55rttrf)an.««, 2int. 3}'cit rinem ©tricfje, meicijer 3® fc&enimčen uktenmim 48 h m ^ (O ) 63 .... gejcgen t»trb j. S. * ♦ £>ber mcm met* ii)et at»i[d;cn amoctt gerabe gefcbrieben 3<% len amen fcnfredit auf einanber ftcbenbe Supfcben a* S. 3 : 4* © 0 $ bač erfte ifi ge* I §. 84 * SSaS bebeutet fonfl btefcr©« '' cber btefe amen Supfctjen ? %nt go ftnb benbe 3etd)en bet St»i* Diftoti/ bač ttf/ ftc beutcn an, bafj btc erffe :M#3«Wtarc& bie anberte au bioibimt fen* , & giebt noč) mcbrete bergletcben 3ei* tleti/ beren man ftdj ^ittae tjalbet bebienet, od&fflf unb mit benen mit obenbin angebeutet roirb, ? ban man abbircn/ fubtrabiren u. f. f. muffe, ;(5 etttt SBeit mir ftc »telici elit felbft bftere gebrau* ;a|lti t|en merben / fo miU icn cine furae Safel :tni§ baron berfegen, SL zm rti 8Be!($e btc Ben beti 3?e ^ »f« 48 . ■M 9 ^ Stf bač Betežen bet ©ubtraetion. Ste t/1 3 3 S. tcb follte anbeuten, Wfi| mit 25 5 « multiplictten fet), fo fcbretleij 48 X 2$ obet 48 • 2$. : Sfl baO Betežen bet©i»t| 7 on; obet;« nocb gebtduc<c&et t|i, bte ©totfton »iti engebeutet auf bte Sltteineč Stuc&e^J 48:2$ obet J* = £>bet(::) obet; O) fft bač Britju in ©letc&beit 3* S. toettn man anbeut® mtll,ba$ etneBublbet anbetn gletel) feM -25 = zs/ obetmenn tc^ 3. $ 8 , fcbtetbemt! 4 mal 6 ifl eben fo »tel alč 3 tnal 8/ fo f® id) 4 X <5 = 3 X 8* §. 86. SSte mttb bte obet bem 6i# »nb btetmlet bem @trt$e gefc&ttebene^f in bem Stucfje genennet ? 2lnt. ©te 341 melebe unter bet 2i ftebi/ romb bet Šlenner, obet Seneni unb roelcbe ubet bet Strne, mtrb bet $\\ genennet, 3. 33 . ^ 4$ btet bet Stennet/t® 3 tfi bet 34 let. §. 87* £Bntum metben fte alfo getitf »rt ? , 2lnt. ©te Utfacbe, ba§ bte untete J« bet SRennet betfšt, iti btefe: meti fte etn (P 3 eč »otfrellt, unb 3ugletcb auObrucfet tj benennet, in roie»teleSJ)etleba$ ©unjeij tbeilet fen. ©te obete Babi mttb a&et $ megen bet 34let genennet, men fte jp \0 fam 31 men 1 edem ud bi lljetlei «uč b ben S m, Sluge: m tor; m \ meti * if, j folefte 3at)l Stfen i terbr 2li Stan betm ftlbe filet filetcf ergli etn e ( o ) 6 $- jdbiet , mie Diet frldeSijet Uanmtfft men fetm, um ben 2Bertt> beč Seuctfr su ‘eibei erfennen. a. S. in biefem Snide | benen* net bet 4, bafj ba£ @anje tir 4 Svetle jet* )«»iljeiiet fen, bet 3 aber aeiget an, mie »tet n m «n$ ben 4 Sdcilcn anjunefrnen fcpn, um $jj ben SBettff biefeč Studeč | rect)t su fdd* p* 8$ miti btefe ©acfje «0$ Kar« »»f 'ugen Men* fDiefe Sinie: S. -+- S# Ibftlfc! fP/(S en iti »t- 3 1» 518. j IcM cine ginbetf b S5. fine Sffr fc fs fte fen in 4 gteicfte S&eile 1 , 2 , 3 , 4 ' »ttnitte«; id foltte 3 Sdeile ba»on, nam* ftUfc; H SIS aučbtucfen ; bteg gefd)iel)t alfo: Si ttfit bie nanje <£He in »ietS&eifr getbeilet 0 ih fr ift 4 bet Slennet; unb meti id 3 ,. $&rit nnjeigen fr % fr ifl bet 3 bet Bifrter, unb i® febteibe £, bač tfl btep Sietiel. mI $♦ 88. SBač ifl etn undtet/ unb cin Sff* letbrucf)? jetiff 3lnt, gin mabtet Studi ift frner, beflfe« ptutet cine geodete Babi ifl bet .B^fer; # benn auf biefe SBeife ifl bet Stud flemet m M eitte (Sinbeit (§. 101 .) gin Sffletbtud :# a Jw ifl jenet, befTett bc« $e«neč jel 1 8Wd/ »bet gat gr5ffrt ifl. JDenn roemt e bi «gieid ift, ji S. 1, fr bebeutet bet Stud rteif eti f ©anjed mie c$ in bet »bigen ©fr j« jdi f feben 66 ( o ) ^ fcbcn ift Sfl et obet gtt$et, fo ifHtJetri 33rud) gt bfjet a($ cine ginljeit j. S. Sta {= mcnn tri) fin ©onjet 5 in 4 Sbeilc aertfjeij t»tci ltnb id) uberfomme s berglei#en sie|H)egt fb befomme id) ja mebt alč etn ©anječ,» 4 $ 1 t$ auč betšBettadtfung obiget£inte fiati, tnal §. 89. SScnn in stoecn obcc brct>en Sri eri t e&en bic Stennet glci$ ftnb , melcfjet aiis $l)t biefen Štucin mttb am SBeriije g# fom fep? unb 2tnt gč tfl auč bent/ m$ big&etiM ndn fagt njocbcn, fiat, bafj jenet grofjetfoton betTen jgd&let gt&fiee tfl, 3. S. -f i\l ntci>c i $ |; bcnn bet 3dbiet 3 bebeutet ja n# met žBiertbeiie alg bet 3dbiet^ Unb baberff mit fennet man auc^ / bafl menit bet Sieni btej Jbleibt, bet 3dl)let abetnetgtbpertobet!® minbeti mitb, and) bet 33 tud) an 3Btr$ < grofjet obet minbet merbe. ^ §. 90. SBeic^e Studie nennet man *fl J gleicber Senennung, unbmeic&e oon in# •?> d)etš 3 enentmng? , 2lne* 3 Son gieici)ct šSenennung ftnb ij J toelc&e einen gieiefien Siennet baben }. “ » lc f unb f. $on ungleicber SBenenmtng aW ! ftnb jene, roelcbefetnengieicben9lennefP 7 ben 3» $8. 1 unb 4. 8« S. 91. SMc&e žSrtidje ftnb ton gieicf^ , SBertfje? , T 2lnt. š8ei)beten cinem Sta^e bet -$ 0 A £ Jben [5 oft in bent Stennet mt^aiun M ei C o ) efe s? ifl k lepktn iet unb Sbenner mit 3 , fo iti bie« je* fd neue 23tucb 4 ben ootigen l am SSett&e aJ< Sicicj) (§. 109 .) m §• 93» Sfl eben btefet audj au oetfleljett, x |it f metin bet Sdennet unb 3di)iet buteb eine w$e 3ni)t biotbitet toetben. 0 2 lnt. $a; unb jtoat attb eben bet Urfa« J$ e: b 23. £. 9Jlan bioibire ben 3 (g a $. 94* €3 ( o ) $. 94 * biefem fotget £rfferw: fo ... tt>ennfomotin bem Slennet, a\& tnbemJiE tet et ne obet mencat Stullen am gnbe geti m ? ben metben, man fotc^c »on betjben ingli w S f tbet 3abt t»egt»etrfen fbnne 3* S* «a M c e 3 o°o°o fann man fe^en unb an ftattf ro tl] fceet man f, unb T ^°s til biefen A 34 £1 (£6 rotirbcn ndmUcl; [omot bet 3d(jUr i t bet Sbennet mit 10, obet 20, 30,40,100, bioibitet* o ft | Sfcoeptetis: f olgtf, bafj bet C§*7^)f (l . gefubtte šBottbetl aufbte &afy$cit gegtta bet (e»/ inbem cine jebe Dtoifton alfrii 5 •Sfftetbru# fann angefeben metben, in# 3« cbern bet ©ioibenbnč bet 3dl)ler, unb M ift ' ©totfot bet Ptennet ijt. ' jDnttens: bte SSBeife einen mit jtoPU J 3Wen gefc&rtebenen Stucb, mit fteinetn g in fc&retben, ba$ boc&bet SSertb nic^t»«" J dnbett mttb. 9 ftan bioibitet ndmlicb benP ^ itet unb 3a£)letftdt$mit3leicj)en3# !I H' J, $8* 4 -f. SSenn man bepbe mit 6. bi»» ?+ tet, fo til f = 4f» SJtan bioibtte ben B* 1 1 Jet nnb Ptennet »on § mit3; foijtj-? g §. 95 * m biefe Sftt fann man eW j* žBtucb auf bie fleinfle Obrnete btingenj ttlf roenn et nut »otffommen fann bi»W etn joetben / bač til / fo bafj nebtl bem £li#5 f, flicbtč ubtig bletbe; alfo menn icb beN ga fomo^t ben pfennet «1$ 3d§let mit u 511 tir ipibito >s: U wjfl 5 .)® jetiriitif ttf eii n& m ^ C 0 ) Gfa &) pire, fo Sabe idibenSBcuc^ H utrterbe«? ' fleinflen SfuSbrucEe h inM §. 96. Sil eč nu§ttc& citten $ruc& auf , bie fletojtc 3abt ju bringen? M % nt . 5a/ erfllicij »cit man ben SSertbbe3 Sutcp leicbter erfennet; bemtman rerilebt •Kriclleicbter toač i ft, alčMfl fet),obfcbott ' ur ® e$ in ber ©ac&e fetbfl einee til. 3»et)ten$ 3/ Ia * treti man letcbter mitKeinen at$ mit grmeti 3«&ten tec&nen farm. 3et)ntc 2tufgabe. §. 97.£Bie rnacbet manetne ganje 3 »oriMen, beffen Stennee ntte ginljeit ifl; 3.55.4 ifl eben fo »id atS *«a J' wcii ber Slenner 1 anbeutet / bag ba$ ; i f. atl £ n ityt 3ertbei(et til, fonbern bag e$ fin ©tud fe?. mi jf c «jufomme. 9tnn aber ber £luotug iti iti b i m Stan mup alfo miffen mag fflitt > g 4 ft«« 7 * C o ) einerminbern SJlflnjc au&nac&e. 34 3 Alfo b S. in freujern; meti ein ©ntoj cine 6 o fr. gilt, fo multi^licite id) 6 omiu, Sini bač ^robuet no btoibirc id) mit bcn b fon>i itenncr %, fo giebtmir ber£luotu$ 40 $» mit ser. @3 fomrnen alfo einem jeben 21 « unb 8 fl. 40 fr. atu 3«i) nem »lici Viet$et>nte 2tufgabe. §. 102 . SBte bringet man atreeit ta tne&rere Sriicbe »on ungletcbcr SBencnmtnj «uf etne gteidje, baS iti, bap fte alfe eititt gleicben Slenner baben? 2l«t. ssenn eS nur amcen Srticbe ftitb; fo rnitb fotoofjl bcr 3dt)ter alš ber Senen ncr beS etilen Sruc&eS mit ten Senen«# beč ameptcn Srucbeč muttipliciret/ unb p ttacb fornobt ber 3&)ler / «1$ ber Senennet » bco amepten Srucbeč mit ben Sencnnertel erften Stuc&eS. Det SBertb biefer Seul 5. '%JVK\V\JV’V+ J&jvv VCOv-i-Vt/ V Iv \i-i- 'O*'***/ pirbjleid) ibtem »oeigen fetm, meit foiw J” ber 3 dt)teratOberSenennerbcpberfeič#nnf eincr gletcfjett 3 a^t tfl muttipliciret toorM unb bie Srucbe toerben einen gleteljen W; ’ 0t - uenner Jjaben/ benn e$ matb ber crjle p . ; bem anbern, unb ber dnb«e mit bem « } flett muttipliciret, 3. S. fepn biefe Sw | unb f-. 3x7 = 31.4x7 = 28» Sltfo « 1 S*. £ernac() 4x s = 20 unb 4x7 = zS ; 9 tifo til ||. lerbeč stpeptenSru* n t» 9» witb mit bem Senenner beč erfien, bie* n0 vtobuet mit bem Senenner beč briften foiii M* f; multipliciret; brtč iegte ^robtiet ifl 2 S. ; ct 3ai)iet teč amepten Sru$eč. mit ei* »en p® SSotte mnn muitipliciret jeben 3«f)# nn< Jj* mit aiien Senennern ber ubttgen Srn# bw eigenen rtučgenemmen* ■ii* (g f IDrit« 74 ( o ) ^ ®nttene: @nbl(c& mu Wipltcttet man itb *et fepn; ax 5X7obet 10*7=70 nnbe ®W-|Wn>t*;4X3X70b«WM7=«4 ma ž)etbrttte;gX 5 X 3 Pbet 3 oX 3 = 3 » jjjj ©er gcmeitte Stennec; 3 X 5 X 7 obet 15 X7= 10 S 7 4 5 u & ijl alfo bet ctfte Stucb ,* T 7 5 ° T » to uttb Btbepfe ,* T Vf-bet btitte T 9 5 V SJlan pffejl Sten abet »telmeljt ben Senennet mit etnmal? gauj tmtetfcbtetben auf btefe Sftt: 70, «4/ y>„ jtere 105. , nen §. 194» ©iebt e$ bet) biefet SJebuettctt t tv eitl >0 't Ml pl c M' ibpj pil 7 S Slennet 5 beO jreet)ten Stucbeč f mit z, fa (at man T %, reelcfKt Stud) eben ben 9ten« ner bat alč ■&. gtpcjptens: 2 Benn etn Sencnner ben an« betu etlidjemal ganj obne etntgcn Stu$ entbatt; butci) btcfen iDuotuo obet ( reel* $et anbeutet, rete oft etn Senennet bett et 9 tennet s tft areenmat tn io, unb mit 2 fbnnen bet 3 retrb alfo bet et* to Stud) 'f nad) bet ©totfton mit z, et* nen gletcben Senennet mit -f (aben, obne « etdnbetttng fetneg SBertbeg. Sllletn bte« [ ( ttnb feltene 3ufdtte, man mu$ ftdb alfo bte cietjebnte Slufgabe, reetlfte adgemettt sut befannt mac^en; benn obne btefe wnn man bte Studie »on ungletcbet Se« ^nnung reebet abbtten , nocb fubtraf)tren. S* i°S‘ SBtefann manerfenncn/ reeldKt s«b mebteren Studjen »on ungletdjet Se« bennung an SSertfje gtbčer fe»? •Utit Sutd) eben bte »tetaebnfe Sfufgabe. Jan bringet mamit# bte Studie auf cine ptcbe Senennung, SBelcfiet Stud) bann groben 3 dl)let bat/ bet retrb au$ bet S^te am SBertbe fepn, (§. 89O ©ttl 76 čfo ( o ; i«11 ««••«•••* t •««« *« mi Ccrtj SDa$ jSft>ei)te / f [S S3on t>cn šKecOnunflatfen Dec iBcuc^f, m { f §* i°& ijl bie Sfbbttion bet Sii< cf)C? 2 1 2 Cnt ©te tfi etne ©ammfung aCCet etn« jefnen SSBettljebet aufgegebenen Studie tw »mi gletcbet Senennung tn etncit StucM^ botfJ $ev alti bie ©umme. ben SBetfb affet esf* tttt. § ^unfeefmte 2£ufgaBe* 'Mn §. 107* SBte abbitet man bie Stu$e? | 2Cn t. SBemtbteaufgege&enen Studie^ Lir gfetd&et Senennung ftnb, fo abbttef mast « mit bie 3df)let, unb unčet bec ©tanin« s» mufi bet gemetne Sennet ftel)en , b 8. \ f f =f. SBettn fte abet »on ungletdi« «.& Senennung ftnb, fo rnuffen fte nad) bet #i£ t en aebnten Sfufgab auf etne gfetdje gebrw u metben/ unbbann abbtoet manbteBdP ftu mte »otljet / unb bet gemetne Senen«« mttb untet bie ©umme gefe&tiebem «3* ® n/. & mdten au abbtten f, | 7 f Sban eebtita , te fte rut gletdjcn Senennung; alfo wj» ^ fetm t 7 ot/ -M / toV ©to ©umme tfl 'w \ ba^ ift z*f ©tnb fte »on unglei$et Senennung, fo »trti pffta fte ju einee gletc&en gebtacpt met* M£ j,( wb / banu jiebt man »te »ot&et ben fteinetn m bon ben grbfietn ab, unb bet Untet« mi Jftb obet bem gemetnen Senennet 3, 1 g, fba»on tfl abjujtebenf* Slcbucttet ftnb bari* ' Ie f^ M 44 * ®er UntetfdSjetb =*%. jDttb „ K 111 * SBfe ptftfet man bie ©ubttactton % »itb Stbbition ? 1 -ttnt, g)te ©ubttaetton t»ttb geptufet , m o'? n bet .Sdlflet beg Untetfcftetbeg 3« bem alfo ««Wft beg fteinetn Štucbeg btttjugefe£ef w bennbiefeeutnmerouf bemgtbftett* n Stuc^e 7» C o J Stuc&e gietdtem 2££fo in bem etflcn $d fptelC/ toenn bet 3df)iet beg Untetfcbeibtff au bem 3tytet beg tUinm Stuc&egf« $ct rnitb / fo ifl bie ©umrne | ben gtJfieni Šrucpe -|- gtei#. £>ie Sfbbition njitb ute buta) bie ©ubtraetion gcprufet. safirn bem etilen šBepfpiete, toenn man »en te ©umme -f d&aiefjet J, fo bleibt -§♦ ©iebenje^enbe TCufgabe. §. ii2» 2Bie multiplieitet man bie SBtfi* 4»c untetetnanbet ? 2tnt* 9 ftan multipltcite bie 3d&ter uiti« einanber; biefeg ^ptobuct toitb bet 3»P beg sptobuctg fepn: bernacft bie Senennei and) ttnfet etnanbet, unb biefeg ^ptobuct tfl bet Senennet beg sptobuctg* 3, f* ©ag sptobuet toitb fepn 4x gtbnet toutbe, alg bie ftactoteg ltmten* Slllein bie Itrfaclje befTen iti biefe: »tun flj ne ganje 3<*W mit etnet anbetn gansfit multiplicitet tottb, fo »itb bag $teb«t grenet alg bie ftactoreg; toenn man rine 3al)l mit einet gtnfjeit muttipt^' fo ifl bae^ptobnet bemSHultiplifaobug bag i Sfifo ininb einen attcit tipltci ^ei( (Banj bioibi ttct ipitb, ben i Senc beg i buct i £uot J.: C%bd lieljei 3 %c Hi tibeni tlet bi Šibit ?nut «!>W C o ) 79 M ijt: ežroicb no$ gtfifjct nod^ fteiner* eiMf SUfo fotget, bač, menn eine 3a&l mit maž fplimnbeth/ alž cine ginpeit, namticl) but$ ifjeci! etncn Scudp, muttiplicicet micb , fo mufi 0 uto duet) baž ^robuct fleinec fep atž bec Sftut* Ufo ti ttclicanbuž; bcnn ec micb nuc mit etnem n to Svetle muttiplicicet unb nicpt mit ein m ©amen. 2fi^tjefienbe SUtfgaOe* m , §. 114. 2Bie bicibicet manbie gebco^e« ne 3nf)tetn 2 int. ©ec 3 df)tec bež Scuc&ež, melc^ec urtto toibiret mecben folt/ micb mit bem Senen« 5 ®to »ec bež Scucpež, mit metcpem bicibicet tcutto ujitb, muttiplicicet; baž Sprubuct giebt eobuti pen 3d{jtec bež ©uotuž. ^ecnact) tpicb bec Sencnncr bež ©icibenbuž mit bem3di)tec t bto ©icifpcž muttiplicicet/ unb baž $pco« 5. i>»ct ift bec Senennec bež ©uotuž. 3 - :t (UH $ fep bcc Dicifoc / ff bec ©icibenbuž. ©ec Stootužatfo micb fepn ffšl=Tf§=-rf=7‘ igb«f f s* r iis* Um btefe ©icifton letcptec m baž ittipto' ®ebacf)tnip einjupcdgen mili id) cine $iguc :t uto Mer fef,en, in mclc&ec bie $mf. ®iw&. oacem Suge bec Sinic« fiat anjet« utn d' Sto/ baij bec 3dljtec bež ©i* £utontž [atiJ (1 J JMenbuž 3'mit bem Senen« f = 1 1 robita »ec beg Dioifocž 33 bec Senennec abecbež 1 aW *>t»ibenbuž 4 mit bem 3dt)lec bež ©icifocž m ? toftife muttiplicicet mecben. ©bec man gtew R i)tet ben Dipifpc um / fp bap bec 3dWec bet buč,Ja btčmeiien auef) etn Sfftetbtii<|j;itf-f. bneb in bet ©ibijum bet ganjen 3aMen Sej JDuctus aHejetv litim ijl atč bet buč? Šei %nt ©te lltfacfie tj! biefe: j e fftintrtofeit f ©itujbt aucb tn ganjen Babiett tjl,MJf£=| gt&jiet ifi bet £umtuč, j. S. is :*> §. i ben £utotuč 9,* im ©egentbetie i 8 :< 5 gtewi en žtl 3* Dlun menn cine 3a&t mit etnet bitibitet mtrb, fo ijl bet £luotuč bent v ^ n , »ibenbuč gictcf). Sltfo menn eine L^abi ! elmač menigetn alč etnet ©inbeit, bttstu , mtt_einem gjruc&e bibibitet airb, fo bet £umtuč nteb gtbčet metben, atč bibenbuč. e Se ^leunjcljenbc 3 lufgabc. §._ii?» SBačJti abet ju tijun, menit initBablen, melebe auč gebtpcpenen ganjen bejleijen teebnen foil ? ' 155 2ir.t, ©ie janjeJBa&lbfutfe manj-. * {; §ltt eineč Šlftetbtucfseč auč, melebeč z?*t m fcbicbt/ raenu man bie ©inbett ram Serf'. »er macfjet, j. auč 8 m«$et mantw| fw ffte tbtu4> ( o ) Č0 81 btcfem $ffterbntcfje mfafitt man ffiulMmad) nad) Jen gegebcnen S&egeln »on ; fegekn Srtic&en. >tte Sepfpiet ber Sfbbttton. 4 iit ju | tn einttt Brna 4 ) 511 obbtren: tnad)e -t-Hhl* Untep ti* mbeejient tgenenner ©umme^ 4 - >il» SBepfptet ber ©tibtracfton. 4 —f. Sftfo Wf-f 9 tebuciret-s 8 --f. Unterfdmb - 1 #. n to Sepfptelber 9 Kulti»itcatton. 4 xf* $fJft) Dač spcobnct ttf-f Sepfptel ber ©iuifton. 4:4. Sff alfo r *Wtit | ju bt»ibiren. 2flf» ifl be» £luotu# W#=|= 6 . ffi §.ii8. SBenn akt eine obet beubeBalj* .Wttt Sitrttprrft rtn<2 Ufr.rih(>n(>ii ifith rtrtriJPlt >rf- 5 Ufo tn Sfnfebcn auf 8 ttnb 12 ifl bte iief€ a W 2 etn gemeineč ?Dlaa§ / t»te au$ 4» *^n a obet and) 4 bratbiren bepbe Ba&lett s nat) S* C o ) ^ 8 unb 12 fo genau, bač bet £Mt 6 fK Srucb tjl. §. i 2 o. 2Ba3 nennet man abet ba$ gw) te gemeine 9Jtaafi? Zrn. Sene 3af)I, metcfje nidit mtrai 3 mo obet mebtete 3 a()ttn genau abmtili fonbetn and) augleicf) untet atfcn anbeti roetc^c biefe jmo obet mebtete 3 a^len aui abrneffen, bie gtbpte tli Sflfo baO getn« gtbfite Sftaap »on s unb 12 ijl 4 , nicbt abeti 2fnmett’ungen. §. i 2 i. 2 £enn au$ srnoen gegebetteit^ len bie fleincte bte gtbgere fd)»n genau ^ ntipt/ obet auč mebteten aufgegebeitetiM alte ubttgen genau etbmiflt; fo ijt btefe Bj nete 3 al)l bač gemctne gtbfjte SBmM S. 8 unb 16 . SSeil s bie 3abt 16 gena«? mi&t, fo iti s bač grbfjte gemeine 9M beun eč fann feine gtbflete 3 a§l 8 abnt# aUS s felbfl til. ^voanjigfle 2tufgabe. S. 122 . 28te ftnbct man bač ?® tl! grbilte SJlaaftbeč 3df)tet$ unb be$9fa|® eineč Studjč/ um ben Stud) mit beu‘ lfr fren 3<*()fen aučjubrutfen ? ,, 2Cne. gjlan bioibite ben Senennet J Stud)č mit bem 3dl)tet. SBenn bet 2; tuO obne Stucb ift, fo i(l bet 3 bnt|, l^tens: SBenn aber nad) berDmtffotl mbeti W Slenner^ burcb bcit £al>ln nebfl bern en^jfiuctuO notf) etroač ubri« bletbt; fontmmč lemeiii man ben 3a&ler (bet oorbcr ©icifor mar) aben jum iDiribenbub an, bag Uebrige aber junt Dtrtlbr. mm ber ©uottič o&ne SSrudj, •n34} fbjil ber le^te ©iioifor ba^emeine grbfitP rt/*M /tl ® ,r j?! bainit bimbiret, fp ijl er in ben flein* fa»3«Wen*=4S!. tfp wme: SBenn aber nadf) biefer amen* «# Diinfton ttocfj etn Uebrigeč ifl; fo ma« d met man att^ bem testen ©toifor (meldjec 0 W erfte Uebrige mar) ben Dioibenbuč, et tj jtib «110 bem amenten Uebrigen ben SDtmfor; P nib biefrt fp lana, m tein Uebrigeč me&r (L J tft * ® cr le &le foitbe ©irifor iti baS alt* Stopče Stlaap, butci meldteč bep tau af j Sta«?' 1 BUfa ien(i* fe H» aM 84 ^ C ° ) Stud) btinbiret / ttnb auf bie fleittjfe 3$ gcbcac^t rottb* t?ierten3: SBenn imrnet efma^ tite| bleibt, bič bet Dioifot bic (ginbeitift, fot eO etn ( 3dc&ett , bač man ben gegebenen Sctitf in fleinetet £atyl ntct;t auObtucfen (ta. J* Š. ToV ubrtge - 3 utrigc - 2 SBeil baO le$te tibtigc 1 mm bet Si fot toerben follte, fotftber Sruclj -m® einen fleinen SluObtucf nic$t ati btingen, §♦ 123. SSač nenneb man einen geto# tten Stud) ? Znt. Senci* Stud) toitb alfo genenti toelcftet einen Sbeil obet mefotete Siile «* neO anbetn SrucfjS/ bet al$ etn ©e$.beile getfjetld' Sun fen bet Smelt »on bet ganjen . 2 ^ f/toeldječben $i)eil aučmadito «r ftittfi in bc 3 Ji Sit alfo ting< MS §• nen % einat man 4>en Srti £r|t ct)e e til: ffiet trie belic IT - bajt abb|' SBtu Stt! c 0 ) 8 s ! cBh|I £D?an jert&etie roieber efnen jegijc&eit ftmftcn Z\)ttl »on %% in 3 $&eiie, roie iW in bet $igur ju fe&en iit. foil SOte foUte nun »on bom Sfjeite beti 8ru| Sbcit 9iD anbeuten, (o brutfet man ifoit !ta, alfo au$ |- »on bačifMer &ruc()f tli fingeteitnct: 2>ru$ »on }, obet ein^ruefr ■n«: W $tltct)0 f it> 3 £Em unb 3tcaiti,tgfie 2Cufga6e. if-» 1 S-114. SBte mac&et man einen gebroc&e* „ j Bfn $ru$ ju einen einfac&en ? m «wn bat einen einfac&en $ru$ im glet* •ji, fon SBetffje, j. S. f »on 4; boe einfac&e A Sru# ba»on tfl T V 2iuO btefem folget m ^flens: bafj bie 9)Julti»lication bet Sru» t fo gefc&elje, menn eo e in gebroc&ner SSruc^ JJ J $weptem: bač man baburc& beti f, *»tt& bet gebrocfjenen Sriicfic erfenne, d rt fte auč boo Sigut bor £tnie er* jj benn f »on f maefren in ber S&at j? nS&eile »on ber £inie SisB* JDrittens: / M(j njenn man einen gebroe&enen Srucfr l/ nbbjren obet fubfra&iren foltte »on anbertt 1 ' ma!1 (i >t ju einen einfac&ett f 'Mcfoe mat+jen miifjr. im '1 £nbe bes britfett cr šftebncfton ker permifdiffli 3al)lcn, »on Omn šftedmungčarten, utii ( j n , etmelcfren Slr.merfungen »on »erfi$ie» ( { rc benen anbern 3iffrrn. tlet §.us.fli?tr fjaben in bon brcpen »orfterp 6« ^ Ijenben S.bei;en mir »on 3^/ i ei! tcett^e eitftoeber tinoermifebet obet t»eni|» 54 ftenč »on gleicber 2lrt unb šBenennimgftnb, m ge&anbelt. Slun mutTen mir auefc tir & f 4< ^ nungOarren jencr 3ab!en, roflc&e jroar sod M unglctdjcr ©attnng unb ŠBenennung ftnb/ boči) auf eine glei$e ©attung fonneii p p brac^t raerben, le&ren. ©S itf aber bnbeif w fcblecbferbingS notbroenbig, ban man bief« j (tl 3flbtm auf eine gfeicbe «8enenming 1» w bringen miffe. S$ir roerbcn aifo »or (M* ' cl1 »on btcfer STebuction rebrn, J11 r . ....._ , .bal ^rfteč .^auptflricf. f SGfat bcr šKekucften bermifdifet 2$ »ti len auf eine gleicfje ©attung, 3a>e)> utib jtratijlgfle ^tifgabe, ^ ,§» ia6, SBie rebneiret man tras tmmet fur cine nngletd)? »ermifcbte 3a(j l auf etttf ] t ' ( Sirije sEcnennung mir e tnrr fmnern; M 7 im 1 L- '■ ■' '■'■■■■•' '-.iaK*." C o) ^ l>7 # fot ©egenfpieie, fine fleine 3<*&f (tuf eine gieicfjc UBenenmmg mit einer grbfrtn ? j.SS. tDie rebuctrct man ©ulben. ju ©cofa):« , *< f . cder ©rofc&en ju ©ulben ? "J 2 lne. SBenn cine grofjete ©attnng auf 111,5 cine fleinere ju bringen iti , fo mutttpli* * ciret man bie grbfiere ©attung mil bet flei* tiern, bač iti, mit jcnet bet mtnberti p ©flttimg, bccer ©inljeiten eine einjige (Sin# nt, &fit bet grofičen ©attung aučmac&en, j. S. if 5 $ foilte 7 beutfebe ©ulben ju ifreu^ern n, Mdjrn ; točit cin ©ulben 6o jfreutjer ent* td* Ijali, [o mufi icb 7 mit 60 multipliciren; c« M frobuct gtebt 420 fr. bt Senu eine fieine ©attung auf eine p flt&tiereober hiteče ju bringen iti; foroirb (J kit fltinere ©attung mit fo »ide« ©inbef# f( len btoibitet, al$ eine einjige gr&fjete in 2ln* in Kiten auf bie fleinere begretft , 5. S. ic& 11 foUte 420 ^miger ju beutfcben ©ulben fliac^eu: roeil nun ein ©ulben 60 fr. ent* ■ Mt, fo rnitb 420 mit 60 bioibiret/ bet Enotno 7 bebeutet bie ©ulben. S* U7. fBaO bebeutet aber ber Untft* rotieb, mm n enoa einer nebtl bem £luotu 3 Mrig iti ? line., gr jjj jjon eben bec ©attung al$ w £i»ifor mar, 3. S. icb follte 42S flreu* ! £ r ju ©ulben madmn, fo iti ber £luotu# 1 ber Dioifum 7. z % baO iti 7. f!. unb a$f 1 ' tc &Jigtle Obrile »on etnem ©;.lbm, obet 7 ti. 15 fr. g 4 SSott €8 (o ) (čvfiev Potrpeli. jj} 3. 5 * 12-8. SBte fann man »ort&eilEiafliiiit ju bi gt&fiete ©attung entmebet »on SJlutijti, obet SRaajien, obet ©eiotcpten mit rim f#e ! flelnen anf gletcfce SBenennung brinp? 2lnf. Jčofleits tm$ t$ »ot-pet befiitlltf @ fenu, um nit mi gleicpe Spetle bet M gilt netn ©atfung bfe gtfcfjere mepr iff/ aM bit frige Fletnete; bač ift: um t»ie »icl ©tnljtiffli ©to bet Flemern ©attung »on bet grbfiertt bit mul fletnete uberttoffen merbe .}. S- Sin variff* H 2 fcpeO ttf um T \? 0 efneg genueftfcfcen Ih # ijl i fet, 'alp ein genueftfepeg. £>enn etn pat® fcM tb bat i^o bcrgleicpen Speile, bet- ( gletepen ein genueftfcpeč n ut ioo euttjaif- -M Q$ til alfo ta O parift id)t ib um M rt« £j ober l groftet al$ bač genueftfefce/ ^ ian (Ufo »on anbetn ju teben. , gsrejptens: 9Jlan multipltrtte mit bit* -f° fem Ue&erfcpufTe bie,3abt bet gt&fšern ©rt SSb fung/ roclcpe auf cine fletnete aureburitf« tff. JDiefeo ^probnet fege man $u ber3<$W C gtofktn ©attung ; unb ble ©umme »trtbit ».et gefucpte 3e ©clju&e bann jtnb 1704 pariftfcpen geometrifc&era fiificb? 1704 mit ry multiplicirt, geben Vr £ = 24. 9 iun 24 +1704 ge&ra 1728 fcr ©c&u&e. BicrCes Bepfptel. ©in fiTcnfner »on £eipjig u&erfriff etnere ».entner »on Srefitau um T y\ ober ^. SBre bnien £enfnern nlfo »on Sre^tnu ftnb 567 »onSeip^iggicidb? 567 multiplicire mit-sV- H+obcr ros mirb ba$ SProbuct fepn, meb M iu 567 ftbbiret \%\ 7 T% ma$tt § S dveepi I 9 ° ^ C°) gacepter Pottl;eiL ^ §. T19. SBaO fanti man ftd) fur etitt! man S 5 ortOetie^ gebraucfcen, t»f ttn in Sftunjtt,; Stel SŠfaofktt/ ©ei»t$ten fine ftctnerc ©attunj mati aitf etne grčite au rebuciren iti? 7 lnt. tičvftem: man mtt§ luiffcer ntifai, © tim nne »tel ©infteiten ber grogeni (» pn tima bie fleinere ©attung »on »er gr^etn i|f n&roeidje, Sat ^vcc^tem: COtif btefem SDlangel mufi i Stel 3 a!)i»cr minbern ©attung/ n>el#e iW butičen ul/ nutltioliciret rcerben. Srn' lp $J)robttct mirb alčbenn »on ber M tninbern ©attung abgejogf n, unb berilu* $ terfctneb iti bie , 3 abl ber grofiern ©at« [p SBir mollen bie obigcn Se»f»iele betSetif' w lidjfetr megen roieber anfu^ren , tinb lil jv5 fleinece ©attung aur grobem rebuciruu w flErjfea Šepfpict. 56 | SBie »iel »ariftfc&e ^funb ftnb {10'fle bruc tiuefrfcfeen gieid) ? ©in genueftfcbeč ^'un 1 ^ iti um \ fleiner alO ein »ariftf$e$. 5 P jft, jir'tfirlicire 510 mit ©aO ^probuct tl‘ ^ ■2-3 ° = 170. ©iefe 170 fubfra^tre man um ^ i $ixeytes Bepfptel. ^ 344 tmfrige ©rof$en, trte »(el f$»at man fc&e ober baonfdte Sajeti gelten fte ? ref J »err cin unfiigtr ©roft&m um i eineč $<#'toe ftft* ' riitfj unw Jttmii »ffft i @d(i r6N u§ lil ju# S«} ji M tilu Deni* ib lil % 0 "dl* jftlill m ct ill 1 rti )P trti 675 mit/ T multtpitctfef/mac&eu ~l\ a -z ioH; ^ UtUerfc&ieb at>e» »on 675 uut> 108 ijt 567* i 130. 5 Bie frnbt man in furjcften STtiS* »utečen bie ®lfict)!)et£ jmoer ©uttungen, fonft a m SBertljC unglctctj ftnb ? bafž *»/ «)te finbt man/ loie »tel ©inijetten bet ttiinbcrn ©attung gcmigen ©inljeiten beo pBcm ©attung gfetct) ftnb, unb bte feč jame m rlctntlen 3aljien ? $.2?. mie »tel genu e* "Mf-.fmb gemtgen pariftfcfren glcici) t m. 'DirfeO til ganj tact)t ju futbeti/ menn J«! *utt‘ meič um mir »iel Svetle bet flei* jm (Satfung/ bte groge re ©attur.g bte min* nt Mftfmgt. Diff« Uebmnaag nw& 92 (o) bur$ einen 55cttc$ aučgebrucfct £Dlan mufi J 47£ ftpliciret ndmtict) cine ©inbeit mm ftepbei 9.8/1 ©aftungen mit bem SSencnniU 1 bcčSnuH b®tb tinb bem Bafeler beč $rucl)i$ feget man p £. uc minbern ©attung bfnjef. @o &at man i Wui ©teicb&eit jioecr ©attungen in tteinito ^ 3aWcn j. S. §. i $)aritlfdM ffunb ifi gtefcfj i +ip 9lur: »ncjtfc&en ‘ipfunb, bas> iii: i partftfftrtft 9)fui ~ i genueflf#em -f i. 9Ran inultiplia« glctcf alfo mit bem 33 enenner »on i (ober mit;.) . i gcnueftfcfceč unb pariftfcfoeč bpf. ,* ben$l' 9b ier aber »on 4 (ober bie ©in&eit) abbire man 21 gu bem genuejtfc&en ^Pfunb/ fo ftnbot mali/ 9 c ImD spatififcije ^Pf. ~ 3 flenueftfcfjenff. ba»o SDrej> unb jccanjigfte 2tufgabe. $» 131 . SBie tebuciret man »pač im® fiir cine ©attnng auf cine anbere mmč® mer fut eine ©attung, im gnile/ W man bepber žBerbdltniB gegen einanber o« Sergleicbungotoeič mit anberti ©attungen meič ? 2 » S. 2 Bie »iet Sre^nuer ftnb 56 3 turnbergifcljen gleicO? SBtaniP aber nur, bafj 25 Srefjlaucr $)funb ~ a[ ^Pfunb 2 tt Seipjig, unb io$ leipjiger n q 8 Sturnberger ^pfunb. 2lnt. SJtan multiplicire 25 mit 105,, sprobuct 26 25 muttipticire man mit f Cndmli# mit ber aufgegebenen, unb ju 0 buciteaben 3^0 fp d«t miw bač ftubti« 147 »irb (ndn ret 9 fa f&en. J. terbi nifTei tperb in m mi C 0 ) 93 , mU (, 147000. Dann muttipUctre man 21 mi€ 98/ unb mit bicfen $Probucte (ndmlid) 20^8) ■JL iiDibtre man bag erfte Tprobuct 147000; bec n i £uiotu$ 71 gtebtbte ,3af)lwm Sreplauee n ^ $funb/ tPblcpe 56 Stfttnbetget ^Pfunb glei$ itl|](ll fwb* §. i32.,SScnn man abe» ftagete, rcie »tete lit Stumbctget SPfunb ftnb 71 f- ŠtefUauee bff' 9)funb gletd) ? fo feijret man nur bie SSet* Hiti# gleicfmngen um, unb feget: S 98 ftutmbetget K> = 105 Seipjtget •§ unfc mait ^Sei^iget •$ = 25 Sreplauerft p 98 mitb bann mit 21, unb bač ^ProbucC Pf* ba»on (namlict) 2058) mit ben gegebenett ?i| Sre^auet $ mtUtipticiret; t»el#e$ i°*3°oo_ pi)er I47000 betrdgt. £eena$ ttttt« t»i»b mit bem sptobuete auč 105 unb 2% $ liB ! (nantfiefj 2625:) ba$ »orige 147000 bicibt« t(1 m, ©er £}uptuS gtebt 56 Sturnbergeie ‘ D * ffunb, melc&e 711- Štefšlauec ^Pfunb glei* nit« ti&ett* 2 S. 133. SBeit abet jut Sfcbuefton fd)lc& -\i tobingč bie SBifTenf($>aft »on ben 2 ?er&dlf* Lj,} tttfTen biefet ©attungen etfotbett mitb, fa 1 !Wen biet etmeld&e Safetn aufgejeibfmef, ?a ,ll t»eicben bie ©inljeiten jegii^et ©attnn« ^ m mmm m. 1 w blifi \7 g(w 94 3ft>ei)fe$ £>aupt(IM/ S šftebucttonštafelu/ njelcbe^uc ?Kecfi«m j futtft l) 6 d)ff nuelt#, $um burgerlit&eit unb pf)0ftf#en ©ebraucbe abet «n» *: lungangltcb not&roenbta ijl. j (tvfte Cafet, 25on Sfbmeffttnfl ber gemtittea 3^* ©ccunbe. gtoejlM ( 0 ) ^ 95 ^fljepfe Cafel »omtTTaa^e i>er Srfcmeflfec- 9 5 ^ ( o ).fl^ SDritte C«fel, SScm bem Ocftcrme^tfc^cn ©ctbf. * 3 f i # * SSei c|« fur |>a 3 « «i ©l :©£ 6( fj St ii SS o •r*. 3 Si rr VUvU ■Mnv& ( o ) ^ 97 Vievte Tafel, Mer unb jeber ©otb* unb @tt&ergaffun* ** gen, rcetd^c nad) ben 17^. imb U§tlitf) ergangenen atterl)&diflen fatf. fbn. 1 Serorbnungen in gefammtcn Crrbfcntgrek tljtn unb Sanben ftubbljt ben allcn (anbe&> flriftidjen £affen , alč auefe im ragltcbeu ^anbet trnb SBanbel/ 2Bcd)fel unb anbern Ša&lungcn, nad) ben ben ben ©olbmunjen angemerften »oUFommenen ©evntcbt auč* žugeben nnb anjunebmen erlauber ftnb. £r«n$6ftfd)e ©clbfoi 4 cn. StoFimtgL franjbftfc&e bonpelte fl. Fr. b’ £outs b’or ju 3 Ducate« ©ran ...... ju 1 Ducate« 55 @r. ©rnnen £oms t>V* ju a Duc. to ©r. 6rt'i(b lotus b’ov ju ^ Ducat * ©r. ©pamfd?e ©'cibforfen. ^nigl. fbanifdje »ierfadje £>op* plen ju 7 SDucaten 44 ©*• * jPbelteju 3 Ducate« s z ©f* ©tnfac^e ju 1 Ducaten s 6 @t t Poctugiejtf^e (Bolbfoiten. %ig{. nortugieftfc&e inerfarije moi b» ot $ u 7 Ducate« 4* ®r. . ' ©* ' Dop* ^ C o ) ^ 9S ©oppclfe ju 3 ©ucat. 5- ©r. * ©infac&e ju 1 Ducaten 31 ©r. boppelte (Eejlons mit bet fcmigt. ŠBilbnip auf cmer, unb mit bem portugieftfe&m SBappen auf bet anbern ©eite ju s t>u> catcn 12 ©r. niebetlanbifdjc (Bolbfotten. ©anje obet boppelte 0ourer«in8 b’oc ju 3 ©ucaten 11 @t. . £albe obet einfad&e ju 1 ©ucat. 3 ji- ©t.♦ Baiferl; Eontgf ., Tleidje, »ene-, iiamfctje, l;oIIdn bifeje , unb ilbrigc ©oibfortcn. SE&urffirjll. baperifdje, ffljurf. pfdljifebe, unb £erjogl. SBfir# fembergifebe ganje Bavolltten (aUt ubcigen bleiben gdnjlicb »erbotben) obet fonjt genannte to d. ©ttufe, obet btepfacbe ©olbgulben ju 2 ©ucaten48 @r.. , . #albe ju 1 ©ucaten 24 ©ran ŠfHttfutfllic&e baperifebe ganje XTtap 5 ’ov obet boppelte ©olb» gulben ju 1. ©ucaten 53 ©t. $ 5 nigl. bungatife&e ^remniger, dorentinifebe ©igliati, unb I ^ ( O ) ^ 99 • » Stile ubrige frembe ©olbforten (tjefon* i W iDenn fte unter bcm SBert&e cineS Sucatenč gef<$dg?t tuerben) ftnb auf aU Iert>6<^flen Fatfcrl. f6nigl. Sefebl »on 17 ten W Stuguilmonat&eči in bem gcmeinen £an» Wmib SBanbcl, unb in bcn ofrentlidjen ffaffen feinečroegg gangbar. ©d$ roerben folc&c in ben faifftL fonigt. SSJtunjdmtern wt Umfitjineljung angenommen, unb Ste fjalbe £ouis 5’or ju . . Sic balbe fpattifc^e £>oppien JU - Di e balbe OTci b’or ju • ♦ Si e funftbcil tltot b’or JU • £>te »Uttbeil Skotiš ju • • Sic acfottbcil Ccflons ju • • " Ste balbe t1t«pb’or ju • • 1 1 1 x x 1 © 2 100 ^5 (o) §3ep etilen bicfen unb utirjen otifftt Iti SJtunadmtem perbofbenen, note aud) a betn erlaubtcn ©olbmunaen ftnb uto feaupt ffir jeben ganjen / batben/ oto ntertfjeit ©ran, ber im ©eipicbte (t^|t| 4 , z ober i $mi£cb abaunebmen. @ tl b er m 14 n $ e n. Ste alteit unb neuen trn feinen ■£alte nacb ben Sfteicbčfcbrott im SRetcbe geprdgte ©pecies« tpaler,* tote aucb bie conven- tion&mdfjige cburfurtfl. babe* tifebe, trtmfcpe, berjogltcb* pfala * jmepbcurfifcbe unb furftt. falaburgifebe ©pedes šftetcbSgtdflicbe montfortifebe / POll 1759 - ♦ . ♦ . . £tyurt$r(K. ttiertfcbe unb Jer« aogt pfata^amepbcucftfcbe fwi* be Cpalee . .... -£nlbe ©pedestb«lcr obet &nU bmeo/bannin feinen ©ilber gepcdgte | 0 tucEe . . gutfU. murabttcgtfcbe unbmarf* grdft branbenburg«culmba* tbtfcbe ©ulbinci* t po« 1760 angefangm ..... ft. z I I I I fr. V £atb* ^albi 0t Si in Si Ste fti' ti< E en br »c d) ao B &u Ste S u: ft falbt IOZ Jtnmetčung. 9 Uit nbrtgen im r5mif<$en 9?eic&e gl ^rdjjte fMerne Sftunjen fmb miganj«. m\ m (UH ter vri w ne: $rari 5 ofifd)e ®tH>evmtm$en„ Sfffe franj5fff4>e žouis blanc *£>aU>e becgietcften S&alet; cber &e gegenetnanber inft^almen oberSorbeetaiceb gen umgeben roitb gflngbaf* urn Sauj - h Sin e Sta Sin n< 1 Sin Sin fc Sin Sin te f' (or. ^ (o) io? 0p*mfd)e ©ilbemnmjert. Sie minbmi fpanifebe/ tmb ubet&aupt atle jwtugieftfc(je ©iOiermunjen &aben feinen &ttf in 11 Sdnbern. - ©ejfetteidjtf d) * urtb nieberlatibifdje ®il bermmtjen. Sin gattjet £>ucaton obet ac&eti ©dnUutgfiudre , alt Obet n CU, Gin Ijalber Šucaton ... i 4 2 Siti ttlter Patacon obet foge* nannter burgunbtfc&ct, obet , Kveu^t^alev .... Siti Ijoibet »on bergtctcfeen Sfrt Siti neue$ 5fteunfdbtUtng* obet -JogenannfeS Btonenfiucb Sin (jalbeg. e$ 3U 3 Dur. 5? ©r. gin Dtert^cil ju 1 Duc. 564- ©r. * 1 Fr. H 11 i 1 S 1 Venetiantfd)e @tlbermttn3en. gilt ©ucaCon, Bmtt^Hron, obet 0 cut»o, meitn folcber 9 Dur. unb6©r.mdgt ... 2 gm Ducato, meno fotc&er 6 Dur. 31 ©r. mdgt . . 1 ginc Suftina, mcnn fet$e 7 Ducat. s6 ©r. mdgt . .12 28 ll 12 Ptaplunbifc^e tmb ntaitčuamfcfje ©ilbetmtmjett. gin P?)ilipptt;file^ metin fbi$er 7 Ducat. 56 ©r. mdgt . . gin mantuaner S&aler, roenn folc&cr 7 Ducat. 20 ©r. mdgt ©in fcalbec 3113 Dur. 40. ©t. n 1 S 4 - 5 ? ^ugtfdje ©ilbermuTt^en. 1 41 — 5 ° pdbfi gin Stubel . gin &«Uw . . T*- C» ( O ) 105 2( tt m n: J u it g t , Set) allm attgejogenm SDHtnjen tfl fuc $ett abge&enben ©ran etn ffenmg afyu* ne&meiu 4 io6 C o ) gunfte £afd. t?on bcn dvaine rif^jen* obet £aribesaaSi! rung* tTi^ui^en. ©olb cberffennig. Sc. Vinar. ®olb tMtl tfid) P knj tl)e SBer 10 12 j2 60 iSo SC. Soud. l 4 Ti _s 6 20 3 ° 90 I-; $reuser. St. Kraitzar. ■-•- £albev_ ©rofdjett St. Dinaritfch. (gtofcben. Sc. Grofch. •—■ kaseti. SC. Repar. 3 r l 3 l 20 60 -5 _S 11 36 iinb inei ki< m H- _4 6 18 3 i _S »S Žira Sc. Libra. Stebciuebitet Sc. Petizza. —ištomer. oW ? žanMrcal)." —Sc.Ramfch' til!) kij kti ii 4 l 6 i flte 31 tt m e c F u tt 3. 31 $fu$ anaefp^tec Safel tfl p etMJ erffenč: bafj bte fm -berjogt&um . »on Sflteoč &er eingefu&rte, unb itn -.Jap . ( $en -gianbei iinb SBanbel gangbft« 9 JW ' ©attungen fetne nuimt$e, fenbern nuj s cine auS ben jtooen leteti, bač tfl / up ganjen obet ^atben ©otben ^ Sferne »j feften. IPH. 1 ' — C o ) 107 Broeufenč : bati 3 t»if®en obgeba®čeu M!iner(f®en, unb attbern ($af. 4 ) btfer* mc&if®en @ell>forfen, aujjer bett 17 $reu* fer ©tucfen, obet* fon)! genannten ©ie» hje&nern, mrl®en bem innctii®en SBer* b&c na® aSctn 30 ©olb g let® ffnb , fein Srrglei® fbnne gema®t merben. tt i. »w 1 « :ilt it* w ut vi tl* ©rlffens: bač rcenn man trn fdgfi®ett iinb geringern bier SanbeS untet lem ge« mftnett 3 $olf geubten -^anbet unb SBan* Mangejogene SJlunjen, bcfonberč bie.f reu* čer, na® Sfu&ijeifung angefegter Safef ju btau®en me®, man ctnen ni®t ge* ringe« Sorbeti auč fetbcn stegen, im mi* bcigen galic aber mi® einem glct®cn @®a* fcrn letbcn fbnne. 3 . S. SBet einen, fon?! Mr 17 anbere fr. (Saf. 4 ) geltcnbcn ©iebenjeijner 20 fi*raincrif®e fr. au& 8 «W/ farm in ©eminn fepn »on 3 fr.; pgtgen mer rinen murffi®en ©tcbcnjeft« n« fur 8 fr, , cber einen ©rcf®cn fuc 3 ? fr. 2. 3 B. cber tfupfcrmunae auSgieb t, 5 ® 1 )on er efmač baben ju gemitmcn f®ei* JW/ iti er bo® in SJerlufl; unb jmar bet) etilen um 4 , bet) ben tehten um f b’; *®ril n ©olb, obet fcnfr genatmte z ^a« im ni®t 7 fr., meber 5 ©oib 3 bfierrei®u fr. ($af. 4 ) auema®en: rael®eč meit* auftger at® bem am ©nbe bicfes SBerfeS ^bgefe&ten Sfnbange au evfe&en tff. io 8 C o ) @ed)fte Safef. JDer burgetlidjen obet Baufmattnsgetm^ tev in <£>efievveid>, Ungarn, uttb ©te* benbutgen. £lUtntf Ob* Drachma. ©febettfe Safef. Htinetf ©ran* 'Pfunb* Carc 2 @tn fotc(ječ ^Pfunb gilt i 5 Pfunb, 2 Uitjflt, 4 ©roč, 22 ©ran im partfifcfjen St* m$te* 57 17 ]# ne ii Pon £>et <&eTooid)tev m iEngelanb, betren m«« flcf? in vfypfifd)en Petfuc^en bebienei. ©tne »on biffen tlnjen (jut ^ 85 ? partftfcfi* ©ran/ obor 4991 Sfpo^ei&r ©W#» ©ici) bte 9 ZaftL %d;te £)eo Carobe. (°) ^ld)tc Zafd. ®exmd;tev in ^vantveicf). 109 Grain. 24 72 576 4608 Q 2 l 6 Deni er ob.Carras. Gros. Once. 3 192 384 8 64 128 8 _ 16 Marcha. 2 ILivre. tReunfe gafel Pon ben ®ewttfytevn unfeveo 2lpctpecfev, ©ran. l^funb. Sin ©tan ifi bepiduftg bač ©enjictjt cineč $6rnleinSn)eiBM*})fefffr& ©in $funb nnb 7 Unjen »on biefen madjt riti ge* metnem spfunb (Slaf. 6) auč. ©inf Wnao jjitt 504 ^casig 166 SJencOtg 98 Sflflfel 113 Sanjfg 169 sfteapel g 98 9 atrn 6 erg 114 pomigal 109 Sotiben tl. g 102 jjflmbttvg H7 ©tocf&ofm 97 ^onbengt*? SSBenn cine StootEjccferunje (roie c# fenfcdmteb fagf) ^62 partfer ©ran gtfč/ w> jtnb 8 6j§ tptenerifc&e $ f, 100 part?'* gttw Steel? % v ten ■ «Uf: «on ®olt H 5 Jlai 8 eti: ©ie III *&s> ( ° ) 3lt>Mffe £afel. &ei Ven bem tftetafte bes VOeins, 2 Jiaa§* 40 | ©imet. m ©reose^enbe £afel. Unferer Vtlnn^meiftev fut Me T&dmtfeit bev MTetaUe. ©ran. . ©ie Steinigfcit eine# mit fetnern frent* J| ‘H 3 JfctaUe »ermifeftten ©olbeč fe$et mati 5 H Čarat, bač ifi, baš gatiae ©eroictJt »n is So«) ent&dlt 24 Čarat m mm f ^otbeg. gtacb biefer Babi ber Čarat bru^- ■§ r! n bic SJtunjer itttb ©olbarbciter beti Iv jMflet ber atetnfgfeit ant?* 3. S- ©te fa* fr, biefe ©attung ©olbeč iti 13. Čarat. ty w beuten baburc^ ati, bafj iti einer 9 Jtar<$ @ot* 160 $ermtfc§ung fte Sega nettnen, SBenn man aber bač ©emtdtt betracfifcf/ fo macf)cn 72 ^remntger ©ucatcn etui 5Jiarc|> att^, unb etne tpdgt 4 ©ran M i3ten Safel; brep aber madjen 1 Cartit/ unt> 1 Čarat tttegt 160 ©ran »on brni Sftaafie unferer Sipotpcdet. ffe C SBierje^enbe Zafel. Ven bcm ofbevmcfnfdjen Blaftee* uab $ lemn aa^e» ( 1 Brit Sir SSi % Hej 3 « 3 c M« tftnif H 'Hm 'S iitj (ti lit ti M, )# 14 , M letni men, 'm, etne 1 im teh (o) ST m SEint^etlung 5ev ofhmicfrtfcfjert fMe. 1 t t 1 _t ? S I 6 3^ 11] gfinftebenfre 5 afdL tonbem ojTevveidjifc^en Bottimttatfjfo src^tr, SSiertcI C0ic$cn.- @r. l>all'cr SKernig . 1 Valter S?e|fn." £r. ffteruig. STicecn, t*iov ur.6 5 o?a» 5 igftc 2lufgate* S- H4* SBie gebraucfjef man fi® mm ! tofct-Safein? m ,2tnt* SBenn nuni fragt , mie »tele (Bin* «m ber tnihbern ©attung ent&dlt etne ®in()ett con ter gr&fšem ©attung ? a. 8 - ufrte 3 olXe &at eine gemetne iftafter? %n fui^e bann in ber »terae&enbcn Šafel N SSoef $iaffer, unb ijetnadS) 3^ >* ba$ HHn gfmeine gači) entbiHt bte gefuc&fe 3obt/ 72 , 3oi(e. Unb fo »on benubrtgem n S- 135 * SBenn man $. &■ fragt, m vitle maketi ac^t $iafčer asm? ^ 2ini* ii 4 C o ) 2 tnt. SDlan fu tyt tete vor&er in bieflr Stjgttnt fet bie 3<^ etnec itlaftetr, namltcb 72;^ b btefe muittpitctrct man mit 8/ fo foitntime aE 576 3otte {jerauč, toei#e in 8 AlaMn&i tntbauen toetben. im m §. 136. 9 Jtan fragt 3. 33 . 576 3>M/ ®( eiet maetjen fte J^tafter ? 0uct)c in M ttdmitdten Safel bte 3«^ ber 3»fle to i[ ' ner Jttafter, buč ift, mit biefer 3<$ ? J bitubire nun bic 576 3oile/ ber luiotuč8 gibt bie 3 24 12 I 1318 2 __ ltnferfef)ieb_1 0 53 3 fProbe 24 12 1 ©ieben un6 jrsjanjtgfbe 2lttfgabe* §■ 140. SBte multiplieiret man ^ »rrmifc&ten jga&len v 2Uh. ©ntioebet merben ber metin man ffe nt$t rcbtmref, fettp rotiti bač ftnjcfne ^robuci fo oft itir grdeni ©aftung f)inu&crgtfc$etroerben,imfion ge> , JM$t J. a 5 0r. i 3 fr. 2 4 SJtulfipIicator. 22 fl. 14 gt. 2 fr. ^prebuct. e M |ttp 11 w inrt &n Mtif £>ber rcenn man {te jtt .f reujet rebitet« Bi® iti/ ft> ftnb 341 fr. mit 4 ju multipliciren; Mrt w bprobuct ijt 1364 fr., ba$ ift 22 fl. ] 4 gt 2 fr. §• *4t- 5 ftan fann M Fjier eineč 33or* gekauefren. SDtan jerfpeile nam* P;bett SJtuttiplicator in fotc&e mebrere %t(e, tucl^c mieber jufammen abbiref SJtulfipiieator ^rfleUen. Sllfb fanti 2 45 in biefe svetle 5, 40, 200 jert{>eitet wtben ; benn biefe jufammengefe^et nm Jen 145 au g* un p ffnb juglei# fk#e ^etle, berer etnet in bem anbern etli* [ ent&aften mirb, alfo rcirb 5 in 40 wntai unb 40 in 200 ffinfmal entiialteti. J,e ^uitiptication mitb alfo gemacfct: 0er % 3 us ^ C ° ) Sto ^COtU«P 04 S 13 I S^amTid) raenn man erflticfj 2 Fr. mit ? multiplicirct, fo gtcbt e$ 10 fr./ baž ti 3 gr. 1 fr. 9 j?an frise alfo 1. Černači) 18gr¬ mič s geben 90 gr ., unb bie portgen y fini 93 gr./ baS ifl 4 tl. 13 gr. SJtan fcfjr nk 13. (gnblief) 36 fl. mit 5 grbm 130/ iinbmit bcn eorigen 4/ gcbcn 184. 2fuf eben bit* fe SBetfe multipticiret man biefl ^robnrt Ti 84 fl. n gr. 1 fr.) mit 8/ unb biefjtf SProbuct C r 477 fl- <5 gr. 2 fr) mit 5/ foi® brtč ^)robuct 73S6 fl 13 gr. 1 fr. S)i$ 3 ^Probuctm abbirrt man, unb man fcat bač ganje ^probuct 9048 fl. 13 gr. 1 fr. Sftan fann jumetlen rinen SDvtUttpficatOf tn »etfc&iebcne foictje %f)eite jertrrnneii/ gteic&mie ber »ortge 245 in s, 30 ; n -V 2. S- 36 fl 18 gr. 2 Fr. [mit[245 9048!!. 13 gr. 1 fr. iptob $• ten \ 21 ©att 1 B!C i bie g: fiing matif) 2lm km biefi M Mt (teljiL »ep: brit«. mit f >a$it 18JI / ftilU )t 13. bmif i bif* ttiitf )icfti foni dicft tat 1 ii«r icit/ ^s> C o ) T19 $0$ beguemcr iti ter funfte SSotfMt/ ron irfltbem mir in ber SftuUiplicafion ge* jcnbelt fcaben, 3. S. V a45 finb , 5 / unb 7/ unb 7. / 2Ci i)t imb jrcanjtgfle Stufgabe. §. 142 SBie biribiret man btcfc utrnil ten 3«blen? 2tnt. gjtan mufl ffe io ^utcijcn fitf) bie beutigen Straber? " Sfefet: rpf^f O^f V A 1 123456789 120 (O) §. i44- SMcOe ftnb bi c arabifc&en $ ri;en, becer ftdj einfl bie (£urt>)?aer ae&roucfii tt n? 2ln t. ©iefe: et Utfptung btefcr rbmifdjen ifl fo entftanbeit. ©leidjtoie bač gcmeint nnb untDtffenbe 2MF noti) jegf, alfo i)t.M $ auf funfjig mit ©tridjen, unb \/ unb X au6 , fiuifjiv) abet ob et XXX XX mit mm Jfflem ©trid)en in biefet ©tcUung i_ / grl baratig cntiTanb j m , tmbcnbUcbL. #, 4) SSeit jmeumat funfjtg fo »tet til al$ ip bunbert, fo brueftm ftc i_ i_ gteidjfam ju* jlSfmengefe^et fo au*; C; banu »rabe L J unb enbticb C barauO* , S).Sep 500 fegteit ftc nuc wty 3ef* . hM be» [jimbeiten 3al)l alfo: 1_J, ^ Q / bann id , unb enblidi) D. ^ 4> s <0 0 . rfitit ;citif 1 12 (O) 6 ) ©aufenb brucftett ftc intf jpetjM sooaugfo: izi-l/ batauf J_ 1„1 / Ote CiD/ fcaiui ep / unb etiblia) M. SJtan farni bie SJeninberung ber rorai* fcfjeri 3<*Wen auf einmal fcften. Mefptfinat. geln?{nt(lcl/ V,X, L, C, p, (H bie Sefjigeft I/V/X/L/C/ D, M Sftit btefen 7 3 £ i$ £rt brutftc bor 9 t 5 m« alfe 3 ablfn au$. ©te Sfa^?omnienfc|(!ft (e$te noči) etuije anbete binju, alč- 1 2)a$ Setc^en 00 / ober C£>/ obet rcefc&eč 1000 bcbeutet. ©aS 3 £ t$ £I *ifh / obet 4^ oln&l 10000 (jetfjf. . ©eboppelt ^ / obor 4 aoooo. SBenn tač 3 £ *$ £ tt oo botgefegff ^ $.35. CO/^tfjv Ib muf? eS nserbeti/ bač til, to &ebeutet 19000* ©1 I, IOOO/ ttt ! $dt« £>ač 3 £ i$ £ it obe? 20 ' tmb j^r 30 : 3 « biefen fottimen ito<5 fclgenbc »on ben 2+ uboren in bm goibeitf 11 3ettaltep gebraiic&teu 3 £ i$ £ tt- (i) 124 C 0 ) £un bevte. ^»cbrdifJj. grofe griectifcf). fleittere/ ticcO fleiti. semeiiit, & [MlMMMM I/| Q 9OOOO ${6r« fonji ttet obet £unbcrte u. f. f. ftnb, £unbetfe »bet Saufenbe u. f.f. 3 .58- bcp bcm $)to* ioiuduS liejl man i|T, 126 ^ C o ) tif/ 310000uui) 1783 ,- jufamrneti 31178? K 3 33 ei; ebcn bem fM fe!)t gebrducfslicb) fet;, mena man tun ©itn funften unb SluOgabctt šfted&nung matiji rotil. Sftan gebraudief ft$ alfo bet 2(bbb tion, rtenn man unterfuc&ef, tttetiel nun in einet SBot&e , in efnem SOlonal&e uW Sa&te, obet aueft tn mebreren ^sa&rettau^ gegeben obet eingenontmen babe. ŠRenfmeiffet J. 58 . mer.n er feine ©tnfunj fen ton einem ganjen Sadre roiifen « 3 ® fo fc$et ct alfe morijenfltcben obet »ioni# lic&en (gtnfunffen jufammen, unb er P bie ©nfunften be 3 ganjen SaljrttS. SW f fo terbdlf eč fIef> and) mit ben §. 146. SBatui gebraudjet man fteb W| ©ubfraciion ? t Ih Unt? W fM pori litllei Sal)t SiecDi Ibetle isiebi 1899 786 1 Sr ti n aber i ftneg Denti natui (tab, ftW/ Hie&t flAei. »liber tWW ftbe Q »bet finbt hi 178 ! J- 6 o 9 , lite UMU* mine Dete gin* tcben fbte UMU ob« auf' gin 'inf »id/ i(# 0 rW, kr iW t. C 0 ) li? 2 f«t. SBetl burcD bie ©ubfracficn boo littferfc&icb obor b «3 ubrige jroifc&en jmoen 3 «blen gefunbcn roirb , fo gebrattcbet man He, fo eftalS baS Ubrige obor bcr Unferfcbieb jrooer 3 a&len gefut&ct toirb. (gin «£>au$* fiaUer 3. 35. befam 2 SS 5 SDtegen bač »orige Sdijt/ or (jat baron 1S99 (trne t$ ibin fein SM)fnbuc& anjefgt) t&filS »erfaufet, Ajdič feibj! »erbrauc&et ; nun i»iH er roiffen, »)ie»iel 2 fte£enifjm nod) ubrigen. (gr jicfjt 1S99 con a 6 ss ab, ttnb ftnbr,bafj er no# 786 Stegen ubrig (>abcn foKte. Sr mug ffc& aber nic&t tounbern, roenn er terdj eine »irflfdje ttfbmeiTung erfdbrt, bafj $ nicjjt fo »tel jlnb ,* noti) rccniger nler beSmegett auf jemanben ben SSerbac&t «neS £>iebfto&l$ ober einer Unfreue (jegen. Scnn bie Jforner, melctje »orffer »on i&rem JMurlic&en ©afte aufgefcbroollen »aren, ¥ ober nad) langer auSgetrocfnet fnb, mufjen notl)t»enbig fleiner gemcrben m, unb fonnen alfo bie »origen Stegen Jtft ouSfullen. ttnb biefeS ift bet) alfen nnptgen ©ac&en ju bemetfen. 9 toc& ein nnbers SBepfptel. gin £auS»afer nabm f W auO feiner SBirtbfc&aft 3427 beut* w@filben, 45. fr. cin ; feine SfuSgaben wer belaufett ftd) auf 334^ d. 55- fr- (Sr J«bt burd) bie ©ubfraction, baf) ibm «»dt H fl* 50 fr, ubrig ftnb. S- 147* I*S ^ fo) §. i.p. SBann gefcraucftet man jtcjj hi ©tultipiiceuion ? 2lnt. & 3 eit bte SJftulftpficafion nic&f$i untet* ©ult> 360) - ■ v 7. ♦>*•*** »v ** *»»vyvv MW| J efne fo »ft roieberljoltc Slbbition einer M ten a r: .r. r . < c. n. • .-1 4 o , . . / ... .f ciw Mil mit ftd) felbft iti, alO bte anbere3 af)l. , ©inbeit begreift, fo fte&t man, bali eni fur * beren ©cbraut& im menfdjlic&en Umgat? Som fe^r gemein fen. 9 lamlic& bttjumal, trti man bie ©umme auč bcc roiberimlten ^ * bitimi ciner 3 9 Jn> m ui' miil . & 0 , ( o ) 129 ttnfec H $tcmen gteidb augtt)ei(ett; tsievicl gulben fommen auf etnen ? btutbčre 360 mit 24, bet £)tiotugtft 15; i^@uIa kn alfo bef&mmt etn Sicmec. 9 loc^ ein* mat. (štn ^Proinantmetfiec meip , bap ec far 2000 ©olbaten jdbrltcb 9216 9 Jte£ett farne btancfce, rotetnel bcandbet ec mn* ii(itl)lidj) ? ec btcibtcel 9216 mit m , 768 {ji bec £luotue unb bte monat&iic&e 3a&l bec SJtegen* (šine ©tabt follte 7620 ji. tficem fonige geben; man jtnbet, bap 1524 33iic* gcc bie 0tabt beroo&nen* SBtemel mup eitt jekr bacftcecben ? Šftan btcibice 7620 mit isH/bec £uiotue ijl 5. 5 ©nlben nuipal* fo cin jebec geben* lEnbe bes oierten C^eits* >3° (o) ^unftee £&et(. fGott t>en sprcpcrtiomn/ unO m J« golitenen 3 iegel. £x{it$ # a u p t ft tt cf/ D$n Dem arit&tnetif$cu «B Stmtttifflen Sieri)ultu$e. S* nennet man cin Seri# KU n$ ? 2lnt* ©te 23 erg(eic&ung, ober batf @( f cjenetnanber&alten amocr jga&len »trn jjlei* S)ec ©attung nennet man etn SSerljdltnif' ©5 iti altec amepfacb: nmiid) bač a# metife^e, unt> bač geometrije 33erl)dltt# §. 150. SBelcfteč mttb etn Arit&metiftp SJeritdltntfi genennet? 2lne. Die ŠBecglejung jrooet 3<# »on gletc&er ©attung nad) tem Untcrf# be; alfo menn man jmo 3a&len4tinb 1» mit etnanber oerglejt, unb unterfitdtd/ um me »iet ©in&etten 4 fletner iti alt? I2 i Pber 12 gedper ulo 4, šjiefer tkberfcptfj Pber kangel urno bet umer jub ge*> flli nct i nrt; tiatr m iti/ Mm tildi i&ei § tfti SSei for, tet, U ®ft uri (ini le: tet' im (tlt tllf fet čin nit foi Sli tli 5 « f/ »te i# i# itp' ^ Co) 131 ort; alfo iti bcr Ueberfc&uft »on 12 tiber 4, naffllicp 8 ter Unterfcpieb. $cp peiiie iptt Unfcrfb&ieb, treti er eten ber Unterfdjieb iti, »on bem »ir bep ber (Subtraetion SOlel* Ming getpan baben. ©ot& bicfeg arit&me* itfdtešerbdltniiš rcerDen »ir unabgepanbelt ibergeben* §. 151» SBag iti ein geometri jeg 93 er* Jittnip ? 2 lnt. gg ifi eine 95 ergfeidtmrt.it 3»oer 3 W tl16 3 »irb uber bie 3» ep Sitpfcpen gefe* ne* ® c i* ©afj man eg aber mit 9tecf)fe alg n fine ©»ifton augbructc, til fiat/ »etl eg ih Mtt anberg alg eine ©ibifton iti. 9ftatt 2 j Jnnte eg bober aucft fo attgbritrfen V 3 * wPj «W*in bag erjtere iti gebrducplicper. 9lod^ ‘‘H ‘l‘ ju merfett/ btm bie crtlere 3apl bep bem % 2 95er* 13 * ^ (O ^ žSer&dtfntfje bte Sorpcrgebenbe, bfe jmeijtf ubet bte 9 la$fotgenbe genennet tpitb. 3m )fe$ JpauptjlM. 53 o» t>ec geometrifc&en ^roportiott- §. 153. Bač tir eine spropotfion? 2tnt. gine fropottion tfi eine ©I# fjeit jroepet 35 erj)dltnifTe; ob« taMfto bere, eine geometrifcpe SProportion ifi ^ jtoepen 2*«&flltmffen, roelcpe einen gleitj« ©rponenten baben, aufammengefe$et. 1. SM 874 itnb 673. ©enn bie (grponenteii z tmb z jTnb einerlep, (£$ beftept bemnatil fine jebe ^Proportion auč 4 3 a&Ien. §. 154- Bie bruefet man eine geo# trifdje froportion auč? 2Int. Sflfo: 8:4 = 6: 3. SJtanfp#' 8 »er&alten jt$ ju 4/ mie 6 ju 3. §. 155- Bač tft bep ber geometrifep sproportion fur ein ©runbfa^ ju merfen- 2 lnt. ©iefer: $n efner jeben geontettf fepen ^Proportion ifi bač sprobuct bet w feriten 3 ^n (bač ifi: ber erftenuttbbtft 1 ten ober legten) bem ^robuete bet in M SJjitte fte&enben Ša&len (bač ifi: bet ten unb brittenj gleic&. 5$ mitt rt MfM® efneč aigebraifc&en Seroeifeč mit euu®| SSepfpiele jeigem (šč fep ble obige w pprfiPff/ fCttiC sinit mit i fem C Regi iteget aUgej fdiafi Jen 1 tetbti benet btet)t 21 ' mit man Diert ju bi fr fc m«d unb timi m bem flUic 111 $ (o) forifott / 8:4 = 6: 3. Svati mutffplkice 8 mit 3, fb&at^nian 24, ttnb Ijernac& 6 mit 4/ fo bat man roiebet 24. Stud bie* jem ©runbfage ift jene 3 tegel, melc&e man ReguJam de tribus HCOtlft/ Ullb tD£lritte$ ijauptfiucf. 23on t>er golbenen SRcgcl« §. 157. SBag i|T bie golbette 9tet|el? tinb mie »tetfac^ til fte ? 2tnt. ©ie golbene S^eact tfi nicfotS om feettf $l§ trne geometrifcfje ^rooortion. ©it tff Mtmebet evnfix<$ ulfe bet golbenen 9tegcl obet Jltouortiou ftnben. bem (S.ijO gtoepfes Sepfptel. Brceu $)f. unb iaSottj ©ennirjef!(nat(i bem bitrgerltcbett ©eiDtdgfe) fotlen h' fl- 24 fr. ate t)0$ fommen 5 ^Pf. 30 £ofl) »on eten biefem ©eroiirae ? SJian rebueire bi* ©aftimgett. 2 fPf. 1 z Soft = 76 M&- 15 ft 24 fr. = 924 fr. 5 ^Pf. $o£pft =2 190 £oflj. Soft fr. Soft Sflfo 76: 924= 190: x. jfl i> 0 t x =s 924 x 190 » oter x = 1755* 76 7 6 * 2310 fr. bač. tft: 38 flL 30 fr. ton §> lene 3 li sretu fen tinb Beit fante fragi SRoi SOI«: tine 8 § m nam tern rab jer rer H SRd § , m 7 »el bril ten bati Ob IDttf M&t}, M »4 t$ t|l i 21 Sv) I uri »on s. 5 « 6 o ^ (o) ^ *37 Ten bet: einfad>en umgeče^cten golbenert Hegel* §♦ 160. S 3 te erfennel man, ban bie gol* tene Slegel umgefe&ret fen ? 2Int. SSJlan erfennet fte auS bem (§♦ 1 5?>) centi ftct) ndmltcb bie britte 3 ai)l jut ec* (len »erbfllt/ roie bie arocpte auc »terten; unb melflent&eti^ gefe&icbt eč roegen bet 3 ten ? ■unt. ®iefe$ alfein: baf) man bte 3a&f/ W>e in bet geraben golbenen 3tegel bit JMte rodte, jttm erfiens bte erjte sum jvpeo* »n; bie jroeptc jum britten fe§en rnuffei ™ntt tecfdbct man mie tu bet getaben. man fese bie 3«5le»/ mie in bec ge* S s tabem i?S C o ) raben; fiernac^ muttipticire man bie Mile 3a&i mit bet: jmcpten / unb bač sprobuct btmbtre man mit bet brittem lEefres Bepfpiel. ioo Sagtobnet beacbetten etnen §Bein»| garten innerbalb 8 Sagcn. SBie »iel3eii btaucben Saglbfmet bajti? Sagr. Sagi. Sage 9 D?an fese: so: ioo zz 8: x. SCtfo til ioo. s soo , ^ x zz-zz •—- zz 16 Sagen. 50 50 fudtte SiUeir §* kmet 2ln gaoeptcs Bepfpjel nacf) bcr jtoeptcn 2lrt. 115 ©olbafen »etje&ten in 10 Sap 100 Sftejjen ; mie lang merben 625 @P baten bamit aučfommen ? mit et genon klet ti lip; »it bi 3 «W« 125.10 iz<;: 10 zz 625 : x baS tji: x zz — 12\0 zz -—zz 2 Sagen. 625 Don bet getaben jufammengefe^ten gotbenen 2iegel. §» * 6 *» SBann gebtaupet man jfeji M 3ufammengefe$fen 3 ?egel? 2lnt. SSenn ju funf obet ©teben atifgtP benen 3ablcn bie ©ec&ite obet Sfcbte gefucp nnrb; unb fte mttb eine getabe jufamtnp'' gefe0te genennet, men n alte ,3. fčeftens, alfe 311 ftefagc morben/ 23 epfpicl. p, IQ oo fl. gefcen bur^i 4 Saffte 200 ft. antrtefte,* mie »tet geben 3500$. burd> ° 3 it!)tc? 200 ft. tft alfo bie 5Xfteinftc!)en« bN benn man fudjet bas Snterefie. ft- Saljre 3«t» fl* Sa&re 4 l|o (1000» 4) : 200 zz Cjsoe) ♦ 6) : x* t(l ® tft 400-0 : 200 zz 21000 : x »fo tft x -l l ? co ' 200 ~ioy ft. »ejfe. 4000 Vm i 4 ° ( ° ) tfort bet? jufammengefe^ten umgefebtfflt golberten Hegel. §. 164. SBag til: beb fctcfec ju n>fffen? 21 ne. Dtefc ctnjtgc Slegct* SOtan muf febem meicbe 3ablfn cin umgefebefež Ste bdlfnif untet ftc^ baben. !Diefe muf mnn nun alfo ubertragen, baf jene, meUbe jut Sllleinjlebenben gebbret, 311 ben 3<>W“/ melcbe 3uc unbefannten 3a&t fie^ren, fomme; unb bingegen bie anbeee, tt# gu» unbefannten 3 «W geb&tet, gut; Sito flebenben fomme.. Slacbbem biefeb gef# ben i|t, beobacbtef mam mag »on bet p raben aufammengefegten gotbenen SW gefagt morben iti. Bepfpiel. Q§ mdben 8 ©ebnifter s° Sbcb 5Xdfcc (it 10 Sagen ab; in micoiet $.agen vonW alfo 16 ©ebnifter 150 50$ abmap’ £>ie aHeintlebenbe 3abl ifl biče 10 Sage*' benn Sage merben gefucbf. ^ernacb/ » |( man ftebt , ftnb bic šage tn einem m# febrten šBerbdltniffe mit ben ©cbniiW mfo : ©ebnif. 5 ixb Sag. ©cbnff. 5 o$ c 16. so) : IO =z C8 . IS°) : * bflg til: 800: 10 — iioo; xi ^ 12000 x “-1= is Sagen. 800 § 3 on kt ) t & Stoijt »orfbr ftette nige i fttlter m fD m » 0 $ meibt JDber etfpai tiplici s < fomn *>te«( siacb Sllfo 6 Sapi bm efrtm # 8 ? i tnf J S«* dfilfii, $rcn, (o) 141 m i* er p Sftarf ferli >eW ieit? Efl# , mil mp m X U J£)aupf(ftW. S8on ben SSort^eilen/ žsercr man ftc& t>(9 bet plbencn Stegel gtfaauftn fanti. §. i6f. S 3 eil bie SJlulfinlicafton unb Stoiffrn immer bet) fcer plbenen 5 tegef Dotfčmmf/ fo fann man ati# berer 9 ior> t&ette ft# bebienen ; alfein e$ finb no# et* nige befcnbere šBortljeile, met#e mit nn* firm merben. Sčrffer Pottftetl. $. 1 66. SBenn ft# bie jtmeple obet briffe 3*81 gena« but# bte erfte biotbiren Idfjt, fontane man biefe ©imfton , beoor man tiocfi bie golbene Svegei auflbfet; man »er* meibt babini eme čef#n)erli#e ©ioifim Sber menit ft# bie enle %af.)i butci) bie jttetjte obet britte genau bioibiteu laf )t, fp ctfparet man but# biefe ©ioijton bie 3 JJM* liblicaiion. (Evftes 25 epfpiel. , s Silen Sudjč fotfen 20 fl. mie fljeuer »ntmen 17 @aen? *| c ^roportion ifi biefe. 5:20 — 17: x. 3 M#bem 3 Sortf)eileai>er. 1:41=17: x. % x — 4 . 17 = 6s fl. Štoeptes BepfpteL 6 ©olbaten »erjebren innetljalb etneS ■vSa&re^ ^ Sftcijen Sfteffl, raie »tel 9 Jte* len »erjepen 24 in ebrn biefer I 4 1 ^ C o ) $}robot'fion.. 6 : ?2i= 24: x Šortljfil. 1: 32 n 4: x. SUfo: x ir 32. 4 ir 123 SSJlf^n. 3 n biefen 3»epen95fpfi)ieUn ccfparet man bie SDtoiffon; benti bie erče 3al)t t»ub ntit fine (šin&eit/ inelc&e ntcfjt^ bimbiret. SDnttes 23cpfpiel. 8 SSJtaurer baucn eine $irc(K in 9 S# renauf; in n>ie »iel 3eit roftrbenjM SRanrer jn ©tanbe &ringen? ©iefj ifl eine tungefcljrte 3 ?cget. spropcrtion. 16 : 8 n 9 : x. Sorbeti. 2 : i n 9 : x. Sllfo x ir ?- rr 44 5 a§«n. £>ber«uf gemeine Strt. S: 9 ir 16 : x Sort&eil. 1: 9 n 2: x Šttfo x n 2. n 4?. Sen bfefem tehten felcibt bt r e SJtultiptofj'' tion roeg, i»eit eine gin&eit nic&fč nuilti" pticiret/ obet »ermelfdltiget. §. 167. SBie roenti aber bie jroeufe btittf bie btittf / ober bie btttfe bnrd) bie jn# fčnntc genatt bioibiret tnerben ? ... 2 lnt. ©abfltfmau (teb btefed SbfdK® nicbt gebrnudben; benn fč nriirbe bn$ 2 ) ct ’ bdlfnifi ber 3 a Wen oerdnberf/ toelcbe^f! bem obigen ntcbt gefc&ie&t. ttbrtgenč ifi M fer Sort&eil »cn einem befonbern Stu^n 1 ber 3 ufammengefe|ten šftegel / nnb 'in ■ w Siegel bet ©eftHfiflff, ton ujfl#er »n 1 mir tu lente (jeli! 2 »tnnei 49)101 m BflbUl to 3« anber in bet 6 fflt 400 bi butci) ficnen 1 Ji Siona ii m 1 Saltu ittoen fcjiiebe lie er »ati j lici) b 'n. etiMl ib nut ) Sni (it i6 : x pito Uliti*' ( O ) ff ^9 14? mir tinfen banbcln roerben. j. S 8 - 6 Jfauf* lente gerctnnen mit 100 ©ucatcn tnnci« Idil) 2 Sionat&en 70 ©ucaten; »imet ge* niinnen 12 ibaufleute mit 400 Sucateu iti 4$tonaten? $e»or man nod) biefe 3 al)lfn auf bret> 3 «bten bringet, fo fe&e man/ ob (Teb ntcfrt ’ bie Bablen »on glctc&ec ©attung buvdjein* anbec bioibiten taljen. Stan fteljt, bafj ftdj in bet gegenmdrttgen Stufaabe 12 butelj 6 faufleute bioibiten taffen ,* tcie aud; 400 buteb 100 ©ucaten; unb cnbtid) 4 butci) 2 Štonatf>e. 3 tacb gcma$tcn ©i»i* fmnen ijeifjt bic $rage alfo : 1 faufmanngeminntmtti ducate« in 1 ®tnati)e 70 ©ucaten; maš gercinnen 2 taufl. mit 4 ©uc. in 2 Stonatfjen ? bas? ift: J-70 = 16: x 2 flfo Ifl x =70.16 = 1120 vmtm. buri cedit m 1 m t bie* en in 1 id itetn it 1 3a >eptev Portreti. $• 168 . SBenn bte jme^tf ober btitte3«W nuš me&teren .Hrbten »on »erfdHebenen ®flttungen befietjt ,* unb jene auš biefe« itoccn, toetebe nicbt auš mc&rcren »on »er* pbenen ©attungeu be(M)t, (id) burcl) le ettle 3a0t genau bioibiten tdpt; ftinu fteb imeener SSortbeite bebieneii/ nam* 11 h> bes »or&ergeijenbcn, unb eineš anbe* ten, 244 ("o ) ^ ten, metefter «uč bem funften SBort^cife to SJtultiplication ftiept. 3. S 3 . tiptici dit S 4 (Štren eineč feibenen 3euge$ foto 16tl/ 3fr* 2pfi tMepielfoften48SO«! $)rnportion. 4: i <5 fl. 3 fr. 2. pf. = 48: x. (ŠrfterSprfb. 1: 16 3 2 = n:* u. f. f. 9tac& bem anberti 2}orff>ei(e (trat« menn man bie jtcepte 3 al;l mit ter britra mtUfiplieiret , tft: 16 fl. 3 fr. a pf. jrnitli^ 43 9 6 | 1 1 _j 191 36 04 j 4 1 _ 19* 4- -II 43 (Siten foften alfo 192 fl- 4 - fr - ©iefen Sort&eit fann man faft M gebraticpen, mennbie erfte 3a(ft dne©«* beit tft; \a auc& menn bie erfte 3 flI )i n, f benn eine (Sinpeit ift 3. 33* 2/ 3/ 4/ tjf 5, tu f. f., melc&e, menn burep fte » grcepte pber britte 3apt bipibire* »ftM uen Sru<$ fjimerldftu nnb x te nu i\ foflen Drcpi Sorti ^ 5. 1.6. fpicl. } eineg ffentner« ©alješ foflef f fl. x. rauc^en, roenn gleid) bte SBruc&e nidt »on gleieber Senennung ftnb ,* man unij fte n ur auf cincn gletcben Senetuter brin« gen (S. 102) j. S. | ff. fotfen 6 |- t& ©ernurae^; m uiti faufet man um 60 ? * te fo um eine (ginbett unterfcbiebeit/ baf} jiPepte 3abl grbfier iti alč bie erfle / 'o btpibtte man bie britte 3tol mit bet [ton, ben £Htotuč abet abbire man jut totcn, unb bie ©umme mirb bie gefucb* tc 3abl geben, j*S. Iroportion* 103 Sto bipibire man 6iš[ mit 103 j teto £tuptuč 6 jiebe 148 (o) ® 104 *Pf. ju £6Un fenb mit 105 % p £eipjig gleictj; mit \m »teleti ^ftnita »on fieipjtg ftnb 3540 9 >f- ju £olln gleicli! ©i»ibenbu$ 3640 ©ioifor 104 3 ia 35 £lUOlU$ -520 104 520 Slbbtre 3640 3675 ©tuim §. 174 . ©tefe$ tfl cin £»ec|tteme» Sim* t&cil Sftuatte, (ŠetDtc^ler, 2Jiunjeti/ bet« Unterfe&ieb nuc cine gin&etl tfl/ ju ret® ctceii. 3 . S. (S$ »olie jemanb fcbn)» fdjc spalen auf unfere 9Jtunje rebucit® (Siti fht^en gtlt 4 fr.; alfo 3 fol#e geben 4 ©rofc&en, note »tel geben s 6 7- S)i»tf. ©i»ib. £mofu$ 3 ) S< 5 ? C 189 Slbbire 189 756 gr. ober 37 H l6 ^ ! ? 3 on bet 3 S.i debeti nung, |en n cine o! ttelc&i «er»li mer i &enf bte, ber a 2 lr bte u O« nielbi KUSU: H, fiite teti. guttf* 149 C ° ) Sunfte^ #auptf!ticf. Son ban / ioai beo bem ©ebrau^e ter golbenen 9Tegcl tnCfvjemetu ju ttuffcti not&roenbig til. §. 175- SBeit bie njet^e ange* jrt« toerben, ni$t nUejeit in jenet Drb* nung, in ber fte bcp bet sproportfcn fle* Im muffen , in ber Srage ftnb; fo muS fine aHgemeine Sftegel gegeben roerbett/ nac& roelt&er man bie , 3 nf)ltn, fte m&gen fo »enoirref in bet Srage (Tepen, aič fte tm* mm mollen/ in ifjre recite Dtbnung fe> P fann. (BS fep alfo foigenbe JDeejj^igfle 2tufg«t>e. t6f , §•176. Sn meicbe Crbnung mttfi man iif/t»ie immer aufgegebcnen 3rt ein; unb jene enb* melfpe mit bet nocp unbeFannfen ftue gteitbe ©attung benennet f ben ameP' tf n. %S fep alfo bie tf f Crjle 1 iso *š^> C 0 ) (Evfte $rage. §. 177- SBtc »tel fotTet etn $?unb 3 m tferč, metin 6ospf. Bucfefg 30 fl. fojhn? Sftan ftef)t, baft bte 3 at)tett tn »erjcirttet £>rbnung aufgegeben fmb; benn man n# te orbentli* alfo fagen: SBeun 69 f. SucfcrS z o fl. fmlen, mte »iel fotTet 1 W. $lan mufi ba&ero bte 3 a&len alfp auffa $en: «Pf. fr. «pm. 60: 30 z 1: x unb mit SJorf&eife 7 : 1 — 1: x 2llfp x ~ i fl. iz 30 fr, 3v»ejpte $vage. §.178. SBenn 10 $Pf. SBacfjfeč um 5 fl* gefattfet mcrben, mie »tel f f. u^icb mati mn 90 fl. faufeti ? Siefe ftrage muflft crbentucfr alfo angegeben mcrben: um * fl. faufef man 10 *pf, SBa^feč ,* um 90 fl* wi{ »tel fanfet man ? fl* $f. fl- 9 >f. 5: 10 n 90: x. Sftti Slort&etle 1; z — 90; x Sllfo £)bef 1: 10 z: 18; x. igoff* JDritff ^rage. §. 179. SBie &»$ fpmmen-f (Silen £u# menit i (Sile f ©ulben gllt? Ste rec&te £>ft>nuug tfl otefe: SBenn i (Sile £uc!jp um um f ncr (ž Dl 5 *i 6 5 a ttuf ei »iel C bicn j- jabn lie 6 Dl J* SJlell er ic liflte Dl §• n i C o ) ^ 151 um f fl. fommt; »te &ocf) fommen f e(» utr (Sile. J 3«* jflen? imet n# iiiiii ijitt ;tf- mit ene fr. $rie 7 SJionatben ss fl* auSgegeben; »ie M 0elb tli tbm »onnbf&eti/ fctne ©tu« Wen JU rolfcnfcen? Hlan nimmt bas 0 d)al« j# »on io Atonalen an. CDtrttt tebuctte to 6 Sa&re auf Sfftonatlje. ift alfo: Sfton. fl. SJton. fl. 7 : 35 n 6o : x. Sflfo Obet i : 5 z 6o : x. x z 300 fl. ^unftc Srage. ^•iSi.Ormflrourtetlegcf in 7Sagen 84 "Me bintet m r tn »te »tel Sagen »irb tr 192 gjteile jutuiflegett / »enn er tag* fine gletdbe 3 af)t »on SSJletlen mac&t? SJM.Sag. 9 fteil.Sag* 84: 7 z 19* : x - ut>et 12 : 1 z 192 : x. SS ftnb alfo 16 Sage. ■$/ 3 t n m c r E 11 n f. u . ; S ; i8i. Um ftcfc in bet gotbenen 9 fegel i« uben, obet bte gemacfete ju btufen/ ^ 4 fann C ° ) ffirni man cine einjige grage auf »ieret* tet> Strt angebeu ; rnenn man ndmlicf) Mi biefe; balb jene 3 «l)l ber SUifgabe fuc&et. ičtfiens. 5emanb Faufct um 24 ji. 20 (Silen $.urf)$ / raic ttjeuer mup ec 100 gll, »cneben biefem Suc^e faufen? en. a _ ea. fi. ■20 : 24 100 : x. £)ber 1 : 24 iz eptens. (jiemanb Faiifet um 24 f' 20 (Silen %ucf)S; roie »iel faufct er 00 120 fi. ? fi. eir. n. m. 24 : 20 H 120 : x £)bet 1 : 20 n 5 : x. SUfo x n 100 (Silen. JDviteeng: Semanb faufetum cine get# fe ©umme ©clbeč 20 (Siten SudfcO; # bacauf faufct er »on eben biefem $u$e 100 (Siten um 120 fi; nun fjl bte gragc/ w» bie erfien 20 (Siten gefoilet ftaben. (šil. fi. (SU. fi. ioo : 120 n 20 : x. £>bet S : 120 = 1 : x. SUfo x z: 24 fi. mie »or&er* Vmtma: Jjemanb faufct etmelc&e Suc&gum 24 fi, barauf faufct etn anbete »on eben biefem Šucfte 100 (Silen um 1201» »teotel (Silen l)at alfo bet ec/le flefaufy Dl £)1 §. lifll/ Dtb« man jest Diege JtllDC ■ca® Int ni $. bient tej langi mitfi fino liclje tlet (O) I 5 S §. 183. 3 Tuč btefem erbeGet gani beuf* lib/ »te manbte aufgegebenen 3 rt 0 ten ttt fitbmmg fegen mufTe, unb roie »telfdtttg man etne frage »eranbern fčnne. S Iber jffit »cGen »ir fe&en, trie man bie golbene , 4 3fegel auf unrerfcjjieblic&e nuglic&e ftrage« x mi (titrccnbet 6ed)fle$ $a\xptftM» m# ^ntocnbun^ bet gol&enen fKegel Jtim iin) jMtt&fc&afrtic&en unb burgertic&rn ©e* 100 branje* £rfle ,?vage. ..$• 184. ©in -fjaučMter bingt brep $e* lente auf; etnem jeben rotil er fdgltdt nebfi wr Jfoft unb $leibung 4 fr, geben, ©r »er* JffSet ju rotffen/ rotemel er fur aCe brep Jttfammt ber ftctt unb Jfletbung bttr# f! 1 ) Sanjeg Saftr aufroenben roerbe; bie tdg* " fl, ‘ f oft roirb auf 6 fr. unb bte .auf ioflL gerecfeuef. m 'ere! ?f l> o m? 154 C © ) 2)or bet* golbenen Slekel tfl »onnif&n, bag man bie taglic&en SiuSgaben ju ©rib mac , unb abbire; benn alfo &at man bit ©umme aUec 2lu$gabcn in einera Saijt, Sfun ein jeber befommt tdglicb 4 fr. jurSf* folbung, uno 6 fr* fur bie Jfoft; mittiitt lofr. SBeil eč aber brep ŠSebiente ftnb, ft> giebf ber ^auč&err fur fte tagticb 30fr. (inč. £>ie golbene Sfegel til alfo biefe: in 1 Sik ge »erje&ren fte 30 fr.; roiemcl »erjcbra fte in 365. Sagen? (benn fo »lel Sageljiit fin gemeineč 3a&r) Sag. fr. Sag fr. sproporffon. 1: 30 z: 365: x. fiirt alfo 10990 fr: ober 182ff.unb 30fr. 3u btefen abbire man ben SpreiS ber Bi* ber, ndmlicfc 30 fl, fo fojlen ftei&mj# M 212 fl. SBenn man 30 fr. burcf) 4 fl. aučbrucf«/ erfparet man bie Stebuctton ber Jfreujono ©ulbeu; benn 1: i~ 369: x. Wfo tfl xz —= 182-Jfr rt S* 185» SBtU man aber rciffen / ibm ein Sebienfer fotfen ronrbe, fo »i* tIr ^roportion: sail Sag- fi 1: ic 60 ji. Dber eber 6c rorbcr. W lli §■ 1 (inen i min Si iriici; ®ocbf: Sime Um 11103: 1 mric|e< San %/ Nat m al! »bbiret tortici ftnk, cto 60 Hj +±fl; obet < 5 o fl. 50 fr, trte 30 ft. 1 Sit* JtfyM j P as f. as glntu, detet/ jeri« ;2-jd ' rotijcr. sju biefern fefje man nun bensptetS W$ieibe$ 10 fl; fp &at man 70 fl. 50 fr. gtoepte jfrage. §. 186. Orben btefer -pauč&err cntlaftt (ton Šebientcn, trelcbem ec tdglicb 4 fr. W Sobne, 6 fr. fur bie $oft, unb fur bie Wr!it1)e tleibung 10 fl. perfpracb/ nac& 27 Srebrn unb 3 Sagen au$ feinem ©ienfte. ®e»icl mu§ er ibm alfo bejabien ? Utit bte ganje ©umme fur 27 SBodfen ,k 3 Sage su ftnben, muč man »or&et ber, (n ber rortgen ftrage gefegtcn fuc&en, mtectel fteb ber Šebiente l 5$ fin ganjen Sa&r perbienet odtte; ® ( l4)e$ 70 fl. 50 fr. aučmac&t. ,^ann mac&e man ang ben v SBmfifn “ * 27 mit 7 multipliciret / geben 189 ««**v —1 -- o - • - -* iffljlrf ffbii unb mit ben ubrigen 3 Sngfn,19»* F nac 0 macbe man 70 fl. ju $reujer; e$ }J aifo 4200, unb bie ubrigen <50 J^reujetc %et macben 4250 fr. Siun fle&t bie ^Pro* Sage i^s To) Sage fr. Sage fr. 365: 4150 — 191: x. 2ftan ftnbtdlli) 2235 fr. mitemem Šruc&e, toclcber etaaS rnebr alč etnen balben ifreueer betrdgt; u it) bet SBebicnte »erbienet tn 27 SSBocben lini 3 Sagen, 37 fl. unb is 4 -fr. SBenn man aber nur bte jd£>rttcf»e ter bung unb ben tdglic&cn Sobn, obne bietel, aufammenrcri^nen molite; fo tuirb miint>. fiuotu« fo itfber ©iPifor 2) -240 (120 fi. 3in$ 5 Benn aber bač Capital auf 6 ffir 100 % / fo fann man fi$ biefeč SSortbeileS ntc&t gebraucben; man ftnbt aber bocb auc& Mrl Sntereffe auč eben biefer britten §rage. Dierče ^rage. 5 - 1S8. ginct fiat 15360 fi. auf Snfe* Kffe s fur 100 angeleget; nad) »erfloffe* nen 3 $abrcn unb 13 SSBocben , begepret eesEapitai unb 3inS, melc&er tbm niemalč bejatjiet rcorben, autuif. (B$ ifl alfo He §ra* Se, n>ie»iel er befommen mu£. Snllicb: nad) bem (§. 187) ftnbt man *>»n 3tn0 einečSabreč 1268 ji; biefemul* ttpiicire man mit 3 Sabren; fr jft ber 3in$ # w 3 5 «bren 3S04 fi. £ernad>fud>e man jjjfdi bte goibene Šiegel ben 3tn$ »»n 13 SBocfjen, bačifi: »on 91 Sagen alfo: 365 : 1268 n 91 : x $f(fo x n 316 fi. 7 fr. unb ff ©iefc 316 fi. 7 fr. unb ff fefe man jn tei » »origen brepjabrigen 3infe 3804 fi, w ju bem Capital« 15360 in eine ©um* me 1^8 C ° ) ine $ufammen,' fo u&crfdmmt ec 2.9480 fl, 7 fr. unb f f. ^unftc ^ccme. §.189. ©S etner roi ffen, roie grofi ki £apital feyn muffe, ipelcfieč auf f furioo angelcget, 1268 ft jdfirlicgen 3 in 3 fcrutgef. ^Proportion. 5 : 100 ~ 1268 : x £)ber. 1 : 201 1263 : x n 25360 fl, 0ed>fle v ?rage, §. 190. £citmcfi fiat firm ^rfer 6000 f. gelieficn; ba aber tytta nacfi 4 Safir« bem •£>cinricfi bač ©rib juruifgiebt, irii •£>einric& fetn Sntereffe bafur annefinten; fonbern er begefiret pom speter, bagerifi® 8000 fl. teifien follte, unb jtpar cfine 3^ 9 tun iti bie Srage, tpie (ang ^einrtcfi to 8000 fl. befialten f 5 nne »fine etn Sntereffe ju geben; obet rcenn bač Sntereffe 000 8000 fl. bem pierjdfirigen Sntereffe »cit 6000 fl. gletcfi fepn rcerbe. ©iefeč iti eine simgefefirte Slcgel; bettji 8000 ft geben in furgcrec 3cit beti 3 i !1 “' tpelcfien 6000 fl. in 4 Safiren gegeben P ben. 9 J?an fe§e alfo fl. fl. Safir Safir 8000 : 6000 “ 4 : x £)ber 8 : 6 =: 4 : x JDber 2 : 6 - 1 : x. Sllfo x ~ 3 Safiren. Driitt | ©e (trenn 3 inb; utitfi I itiffit 5 fir etn IttPfi kr 3ii fertigei luefie, Ste titt %u vSUe teren 2 tlite ur Sflfo £)be tDbei J. 1 Btabt •Rtnet, iSofr i<9 cioo inget O f' ( o ) ©enn 8000 fi. geben tn 3 Sn&cen/ (»mn man 5 fuc 100 cec&ncO 1200 fi. 3in$; unb 6000 fi. geben burdj 4 Saljce niitf) 1200 fi. 3inč. mu fj a j) ft; ^ etl tiit&t s fur 100 anne&men ; roač immec |c fin 3itiS fludd angenommen roicb, b(e fufibfung ijl allfjeit cic&tig, roenn mir to 3inč benbecfeitf gleicfc tft. :oH tljreit mn; 'i§m rtftf Ant 0icbenbe ^rage. $. 191. roill m cinec etn f teib »er* ftoigen InfTen; ec roeič, bnf; ec »on eiiiem Sneto/ beffen Sreite | einec (Sile ifi, 8 Silen brauc&en rotirbe; allein ec rotil ftc& i $11$ fflufen, beflTen SBceite 1 (SHe obec v Sile iti; roie »iel (Silen »on biefern brei* tmn $uc|)e bcaue&et ec ? £>ie$ iti roiebec nmgefe^cte Siegel. S **> i : i = 8 : * £)bec 4 : 3 z 8 : x ! 1 »/ £>tor l : 3 ~ 1 : x.2flfoxz6SHen 2ld)te $rage. 192. Sn einec ieben rooljlbefiellfen tonit iti ben ŽSedecn buc$ etn ©efeg »ec« / na$ COiaajjc bež ^PreifeS beS ©e« fMtf/ (tuci bn$ Scob fc&roecec obec ge* i n 8 er um eben ben ber 1 ; 7 — 200 : x. fr. “ 1400 SJierfein. (Eilftc £rage. t Mii $■ ic;f guc 3 Sebienten geljen in 4 5 Bo* .fenff ® fn z H* 6 fr. um SSrob auf ; maž bran* ig til Wj: rtu SBrbtentec tn einem Sage ? 2tu$ gjlti ile i c Srage til getabe aufammengeje§et. e p tw H0 t tlt $eb. Sag. fr. Srb. Sag. f 3 . a8); 126 _(i ♦ .1): x Sflfb 84 : 126 n 1 : x. Sllfo x — ii fr. 47 * m 1 gcootfte $rag<\ $. 196 . 10 Sagl 5 &ner fdubern efneti $ficf>, meleber 30 jliafter tn ba$ ©enter* | e bat/ tn 12 Sagen; c$ ttl aber einan* wer Seidj, meltber 4° ^taffer in ®e»icrte bat, au fdubern; in m »ieien S $«» i 161 (o) Sagen teerben ifin 20 SagibOner faubeni’ •£>ter tli tte aufammcHgefepte amgefeljrif Šiegel etmnbtljen; beun bie Sagtb&ner fini) jnit bca Sagen m finem umgefe&rtenlBtt* fealtnifie. Sfrfseft. 3Uaf. £«3. StrOeit. atfaf. £43. $fffo (20 . 30;: 12 IZ(io . 40): x £)bcr 606 : 12 n 400 : x £)ber 6 : 12 ~ 4 : * £>ber 1 : 2 n 4 : x. Sftfo x — 8 Sagctu & Itn ti g ICOO 5 « 8(1$ nart) fo m 0 iebente$ JpaupčjMcf. §3on fcem ©e&rauc&e t>ef golbcnen 2ri»< tetin Iteftt llltti Siegei bep bet: ^anbUmg. fiScfie $rage. §. i 97 * ©tn Kaufmana »on Snubili fiat 1000 *pf. SSnarea nacf) bem SetpjtiJd ©etettijie gefaufet ,* fte farnen t&ut flj 300 fl. Ste SJiautfien fofieten t&n 3° f jiiab bet guijtlofm bič nad; Saubaci) 7 ° n* t^t ,'viil beti etnem $Pf. n nuj bem rtjifdmt ©eieicfde 2 ©tofujen ©eteinnitr beti. SBte trener mufi er alfo etn 411 Saubat# eerfaufeu / bamit er beb etnem ieben 2 ©refren a c tetini e? iZv iooc £ ms ftijer t II iberii? ItUtt x ?Tnb iSBft San. ^ C O ) 163 JErfletis mufi et atle fcefonbern Sitima« itn in fine ©arome aufammenfegen. fl. 1000 *pf. SBaaren 300 SSjlfliit&en 30 $u&rtDlm 70 x X ? X. ne« @ttmme fcet $fu$g«be 400 fl. foflen alfo bem faufmanne tte icoo Seipjiget $f. a« 2auto»tj> 400 fl. SvcejPtens, SSetl cc 3U Snubit# nfcfjf u$ bem @emt$le wm Seipatg , fonbern nori) bem djlerceic^ife^cn berfaufen mu g ,* fo mufi er fcben, mie (id) bač ©emi#t ju Sfibjig ju bem &tlct , reic&tf#en ©emlc&te »erfeaite* 9 i«n jeneč tfl um | fletner al$ toftč, ba$ tjl= 5 leipjtgtfdje Spf. ftnt> 4 cfterrddbtfcCjen (tlet#. 3 tlfo (§. 172). ©ibtf. 5) ioco (200 a&jujif&en 200 jul ¥. atif rib p jnD ent ttnferf#ieb soo fiffer. «pf* 1000 «pf„ ju SetPjtg ma#eii alfo bfttmU cfjtfdje 800 f f. ^rittens. gum fucfje tv, mfe 6 oc& i&ro in Snubit# etn *Pf. nad!) bem bfamtftl* l$en ©emtcljte fomme, ndmli# 800 : 400 n 1 : x. £)bee x : 1 ~ 1 : x. 5 Ilfo x — 4 - fl, u$ (fl: 10 ©rbfcfjett. g 2 SSetm 164 (O ) SSentt ec nun bep finem jebett bita reicpifcpen ^}f. 2 ©rofcpeu gettinnen wiU,f( muč cr brt^ $>f.um 11 ©rofe&en »erfaufen C>rxeptc ^wge. beutet 100 C B«l/ sena 10 @i §. 198* @ben btefec $atifinbec 1 : iz n 10 : x. ~ no. JDač ift: menn ec 100 autfgegeben b«t/ P micb ec 120 einnepmen. 3iebt ec »on bec tgumme 120, fetne bie ec aučgab/ t»eg,* fo Eann cc aufiM SBeife feinen ©etoinnft ftnben/ tiamfa) 20 fuc IOO. §. 199. SBenn bec ifrmfmann in fig beiitmmten Slunjc feinen ©eminnit »ttf miti, fo fann ec eč eben mit biefec ecfapren. ž)?nn roenn in bec *proo»rtP btefer jtoepten Srage bie eefte @cofc&en/ nnb bie jmeote % ©cofeben/*' ben* S- Sfljfi ran c tttctjt fitor, »fon roti)« trne faufc fro* £> .0 Sllfo loo fin. 91 W«i tt Č|ftl! : tUiM rfaufm ut, mit »ief«, er d| ff, ii tit/ ^ C O ) i6s Httr fo Debeutef aue& fcie briffe 3 aW ioo ©rofe&en, uttb bte »ferfe 120 ©ro« len, ttnb fo »on ubrigen au roben. Sltfo itettn man be» etner SBaare, bic man um io @r. fauff, unb um n ©r. »erfaufef, k? ioo ©r. 20 getuinnt ; fo ifl eO auc|t Min, bafv rocnn man einc um io ff. ge« fauffe fefe drage muft mte bie Mfjergefjcnbe aufgelbfet merben; benn mer J« ©acbe um 20 fauft, unb um 18 »er« Wef, »erfieret babep 2. 9 fffo ffl bie Fooortion 20 : 2 z; 200 : x ■SDber io : 1 1 200 : x. . Obet 1 : 1 1 20 : x. % tff bet ©c&aben 20 ff., ba$ ffl: ffir 100 aučgegebene ff. nitnmt er nur 80 ff. (111. 5 fufgiet($e SBeife, toenn eine um 8 fr. Paufte ©a$e um s fr. »erfaufet rotrb, 2 3 »er« 1(55 C ) »erlteret man 3 fr. babem Unb tn biefent graHe rourbe man fur 100 Fr. nur 60 fr.; fur ioo 0r. nur 60 @r.; unb fur 100 f(. nur 60 fl. befommen ; bcnn 5 :3 z 100:60. Vievte $rage. §. 201. (Sin ^aufmann red&nef beo ftt| nacb/ mic t^euec er 100 (Silen 2dnnwnt) Faufen rnuffe/ auf ban, rnenn er fle a« 63 fl. »er&anbelf, fein ©eminnfl > fiir 100 fen? 5 « btefer grage iti eč FCar , bap bet« jentge/ roelcber ? fur 100 ©eroinnft nuK/ anftatt ioo, 105 einnebmen motte. ©a« &er mcnn man 10? fur 100 emnttnmt, mte »tel nlmtnf man ftir 53 etn ? (St tnal alfo ioo (Silen um 60 fl. faufen/ »te el au$ ber sprooortlon au fefjen ttf: fl. fl.Sem. f L fl.@et». 60 : 3 z: 100 : 5 ♦ ^unfte $va gc. §. 202. (Stn ^aufmann bat etn etneč Foffbaren ,3euge$ gefaufet; »ennet eč um 180 Dueaten »erfauffe/ murbe ec 10 ben 100 »erlteren. SBie tbetter mup et eč gefauft baben ? SSer 10 bep 100 »ec* liert/ befbmmt fur 100 ©ucafen nur 9 0, Sflfo fc<efje man r mer mir 90 »on 100 etnntsnmt,»onmtlc&cr ©murne nimtnt ec 180 etn? fcorc Db 60 »i rtfct fiuifel 10 fl. $• 4® tc b( 4 5 «m Uebe SJtai 2 fl. (cine jcbe Sile Ufe Sile ton ,9 len 111 i 6 7 •feftai a fr.; 30 fl, »: 6o. jpropcrttptt 90 : 100 ~ 180 : x £ 5 ber 1 : 100 — 2 : x. Sfifo x n 200 ©ucafett. 60 »tel bat er fur btefeg ©tucf Beugeg k* ji \tjUt; benu melcljet mu ©acfje um 200 ft. tafri, unb um iso fl. »ecfaufct / bi$et »ft. riti/ bitg ifl: 10 »on 100. um 0ect)fie S tmgp« 100 ber< vii, 0 (t< nit, nul d ucE tl ti ti 'V' 0 . )0 tl $• 203. 100 (Silen ? 4 : 1 — ioo : x. Sllfb x n 2$. Set) 100 gemtnnf er banu 25- Metu JftnuNocft bte SCuggaben, btc er tnberer Merbringung ma$te, baoon abrec&nen. tan fc^e cr babe bec (£Efe a« SSBien um *,ft- gefaufef / tmb bte Sfuggdben big trt fetne ©tabf belaufen fteb auf 15 Fe- fuc jete @ae. biefem $alle foflen t&n 4 jpn 9 fi, (t ober »erfaufef fte um 10 fl. flfc befSmmt er to fur 9, bag iff: 9 gemmnen 1 (Site , uub alfo ifi fur Itttim ©eroinnfr btefe ^roportion: 9 geben 1, mag geben 100? 100 ge« Cfn n? / bag ifl: ky 100 fl. gemattt tt 11 fl. 6 fr. unb h i68 (o) ^ 0teB ente ^rage. §. 204. SBteriel mu§ ein Kaufmani »on 8000 flL SBaaren geben, roenn er beit Brrpfiitftfrn $b*il Baron aa&ten mufi? ^Proportion. 30 : 1 = 3000 : x Sllfo x = 266 fl. 40 fr. 7ld)te ^t*age. §. 20$* gin ^aufmann , roelcber int ©roprn ijanbelt, Fotifef um 20000 fi. Ščita* rrn etn. 9 tacb 3. Sabran fbmmt ein un& tmb n bere J tašfi ffittm 1 ©i fitali tal f it(ig« iil be Ben te«; britt ©ui 266 Hibi bte 1 te < inm Sil! fot ( JI St $1 S 8 Sl' MU btl trn w m» n. m 5 » 9 it tt f" n tl t C o ) 169 iinb treti er biefe 2000 fl . trtebe r fur bal an* tae Sabr auf ©etrinnft onleget, ft> rctrb W Capital 22000 fi Dami tft ber @e* icinnft bel anberten Sabrel: 10: I 2 22000 : x. $flfO x Z 2200. Siefen ©emtnnft fr čet man 3u bem £a» pitale bel jmeptcn Sabrel. unb bal £apt* tal fur bal brltte Sabe rntrb 24200 fl. aul* tragetu Unb alfo (10: 1 “ 24200: x ) i(tber@em(nnft bel brttten S«brcl 2420 fl. SBtnn man mtn biefen ©ealnnft bel brit* trn gabrel 2420 fl. 311 bem fiTapttale bel tritten Sabrel 24200 abbiret; fo Ifl bte ©tunine 26620 fi , unb biefe ©uinme 26620fl. fann ber erfle ^aufmann »on bcnt nnbertt fattfmanne anftatt 20000 fl. fur Me SBaare begebren. Denn ber anfbSren* te ©erotnnfl betrdgt 6620 fl, rcelcbe er tonerbalb 3 Sabren bafte erbalfen fbnnem. Stu anberi aber roare trenn bte SSaare f#M rerborben mdre* 2( n m er f « n j. 3 §.206. Slul ber Sluflbfung biefer $ra* f Je erpellet bte SBeife, etn trieber auf Sntc* ttffe anaclegtelSntereffe, cber etn burcb bal 1 otitercffe rermebrte £apttal ju Peresnem •M bctn le^ten ^auptiKirfe biefel ffinftett , %tlel merben mir einen Surtbeil biefer 1 ^ere^uung bepbrtngen. Die metflett ftfliifieute, fotrtlb fte eine SSaare einlegen, Z s Pfle* 17» C o ) pffegen, untec brni S 3 ocro«nbe bež atift rcnben @m'innilečv einen bobern ^reiOton auf ju fcbiagen; benn fle befticcbten ton (Sc&aben, mclcben fte leiben roficben, rocnn ibnen bie SBaare langer liegen f-ttebc. Unb btcfe $urct)t ift meijfentbeilS Ucfacfje, top unbefebeibene j? aufleute ju ©runbe ge§en; bcnn ba fte bie SBaace ju bori) flnfcpften, oecliecen ffe ibce ihtnbfcbaften, bie SBŠaa« ce »ecbicbt, bec ©erainnfi b&ret in bet Sbnt auf/ uub fte ftnb rcegen bec gemac&ten ©djiib ben gejimtngen ba$ ©emecb niebccjulegen- @0 rcace babec otelmebc ju tr»unfct>en, top etnige ^aufleute oecnunftigece ©eftnnun* gen anndbrnen, unb einen mtttetmdpigen ©eminnfi fudsefen; ftc mticben (njie ee mete ecfabcen baben) bucd) Ffeinece, abec 6ftet^ miebecbolte ©enmintfe »tel mebc getcin« nen; benn etn Fletnecec ©erotnnfi J- 2 t 5 fuc ioo, abec tuenn ec burri) ein Sa6r funfmal miebecbolet rotcb, ift gcoffer J ( e$ auS biefec $cage ecbeftetj in etnem S«r te 27 fi- 3 ? to. imb fafl i. S- $f.»i fflUft soaS 1 iicfcO Kt let I raeldi (n(|e initfn 100: »eicj £ £ ( 5 ® ®t. sne hi bie »el lini Me| tteun* 11 ® Star* 1 ton irenn ttnb - taji Sen; ifldV Ban* S&at tynl'' ■gen. ban mm m Ut m m a« nit tb k 00 9 , lit P it 0 " C o ) etfgi 171 Heunte $rage. S. 207. @in fiaufmann , melrfter etn ff. roti etnet SBaare um 8 ©rofcben fauft/ geminnt 60 fur 100. $ian fraget/ mi er geroinnen murbe , menit er eben iicfeč $)f. um 10 ©r. toerfaufete* fvfiens mu§ man fud)en , mte tfjettet tofnufmann ein *pf. gefaufet babe, bet) ffielc&em er 60 fur 100 gcminnt; man fage fceninad): 160 (namticb bte Slutfgabe »itfttmmt bem ©eminntfe ) fomnten r»on 100; auž mte »iel fommen 8 ©rofcben/ roclc&e jugleicft al$ bte Sfučgabe unb bep @winwl betrac&tet roerben ? bač tjl: 160 : 100 H 8 : x £)ber 20 : ioo n 1 : x £)ber 1 : 5 n 1 : x. Sttfo til x — 5 ©rofcben. §tn spf. foflet baber ben Kaufmana 5 ®r. benn berjenige, melcber eine tim $ w. gefaufte ©ac&e, um 8 ©r. »erfaufet, Htninnt 60 fur 100. §t»ej>ten0. SBetf 1 $pf., melcbeč 5 ©r* um 10 311 »erfaufen ifi ; fo nun « lc Srage: tt>te »tet gemtnnt jenerfur ioo, W(ber eine SSaareum 5 ©r. etnfc&ajfet, nnb um 10 @r. oerfaufet? ©$ ti* alfa wefe ^robortion 5 : s — 100 : x. 17* C 0 ) <^' ©er ©etptnnji ift alfo ioo, baS (ji: einet, ter betj iSerfaufung etner ©a#e um 8 ®t. 6o far ioo geminnt, bat ioo fur ioo, luč til no# etnrnal fo »tel ©ercinnft, metin« eten bie @a#e um io ©r. »erfaufet. B^nte $rage. §. 208. ©S »erfaufet etner i (SHuBeti* gcč um i8 ©rofcfjen, unb »erliert babcp io fur ioo 5 roenn er fte um 15 ©roftben »erfaufte, mie »tel tourbe er fur 100 »er* Keren? ©rilens fu#e man, tole »iel i&tt etne ©Ue gefoftet babe, be» toelcfjer er , r roenn er fte um 18 @r. »erfaufet, 10 fur 100 »erliert. ©let#i»te nun jener, ber 10 fur 100 getptnnt, att$ 100 bie ©umme no ma#et, alfo ma#et jener auS 100 nu# 90, t»el#er 10 fur 100 »erliert. Sir ^roportion ifl alfo: ©ber ©ber x “ 90 : ioo “ 18 : x 9 : 10 n 18 : x , . 1 : io n 2 : x. Sflfb 20, bač (ji: eine ©Ue fam auf 20 ©rof#en. Sbacbbem man ben 'JJret^ e(ner @He nw fo fage man: ber Kaufmanu faufte bte glle um 20 ©rofc&en, t»enn er fte uj'° um 15 ©r. »erfaufet, fo »erliert er s »te »tel »erliert er fur 100? »ber D (tttS, tlel tinm Hrt, ie Dieterfur feine au&tegebene 100 ©rofc&eri f(nnc^meit toerbe , fo rctrb ifjm fcier gejet* get / bafj t$ 66 1 ®r. obet 66 ®r. 2 fr. (tii^inadje ,* obet menn er eč in ©ulben ttiffm »»»Ute, fo ftnb e$ 66 f(. 40 fr. fiČilfče $rage. S. 209. (gin tfaufmann recfmef tep ftc^ nad^/ lote »tel er um 30 fifentner »on 400 SJletlen fjeraufubre« jafjlen muffe; mena 2o Jgenfner »on 100 SOleilen fiersufu&ren fo fl. foilef? ©iefeč ifl eine gerabe ju* fdinmengefe^te Štegel. (20 . ioo): 50 n (30 . 400): x Obet 7000 : 50 zz 12000 : x Dbrr 1 : 50 zz 6 : x. Sllfo 300 fl. gooolfte ^rage. §. 7io. (gin Kaufman« gerctnnf mifi 300 fi. in ^ Sa&ren *oo fl. mag geminnf « mit tooo fl. in 6 Sa&ren? fl. Safir @em. fl* (300 . 2) : 200 ZZ (1000. 6 ): x Sber 600 1 200 zz 6000 : x &bee 1 : 200 zz 10 • x. Sllfo 2000 fl. ifl M get jufammcngefeget. §. 215. SBag ifl Pen Pet einfacptn gel Pet ©efeUfcfoaft ju Pemerfen ? , , 2lr.tr. SOian maefoet eine sproportM'1« jprlcfjet Pie ettle 3apl Pie ©unirne Peg (F lenjufamrnengetragenen ©eltcg; Pie ^ fr Pet ganje ©eroinnil; Pie Pritte jPie ppo rinem jetrn PefonPetS Pargeitr# ©ur ieiifitc (img. Mretf |®erben Nr iie <2 Nn (o ) 177 0 i!utrne fft. ©iefc sproportipn »trb alfa (ii eft gemacjtt, alč »iete pfammengegeben »epfptel. S# /tiili , 0 c jcpeii; Mii rbw Ni MM it W ib # Srep$aufteute £eijer, $tn$, unbSrcS fragen gemetnfc&aftticfr eine ©murne »ott 1000 fl. jufammem £et$er gtebt 240 fl, (M/ 300 / Zxo$ 460. 9 Jtit bicfer ©um# metjemtnncn fle ineinem Sa&reatteaufam# mm 2000 ji. ga til nun btc $rage/ roie tiel eiit jeber inPbefonbcre gomilne ? bfe froportianen merben alfa biefe feptn Server. 1000:2000 “ 240: x $tlfp 480» Ser gina. 1000:2000 n 300: x Stifo 600,. Ser $rp& iooo: 2000 n 460: x Sttfo 920* ©er ganje ©eminnil — 2000. tetini 1 tuf iflM 1» 1 , 1 « $0 tre«’ iblii ‘dii t 5. 216 . SBaS tft bepber jufammengefeg# f en su beobadjten ? fnt. 53ep btefer fbmmt audj bte &eit, juftbelc&e etnjcbcr barflrecfte, in Setra$# '% ©a&ero muji »orper eineč jeben bar# izrecite ©elb mit ber 3ett multipliciret ferben; unb ba$9)robuct tfl biebrttte ( e ^roportiom ©te enle aber tfl 1« ©uinme alter jufammengegebenett pummen, roetc&c mit bcr,3eit multipliciret ^ ©a$ Ufbrige bleibt roie »Prper. p SR »ep# l 178 ( o ) < 5 ^ 25cpfpiel. (šben btefe ftnufieute fmb alfo in fin Sunbnip jufammengeitanben: gieW £eijer 100 fl. ouf 19 Slonatbe, gtnč 130 <1. auf 10 SDtonat&e, 3 .rn$ 300 |T. auf 6 9 )ionati)f. Slad) nerfloffener jgeit mar bet* Snttnnd 10000 fl,- internet getntnnt etn jeter‘? Dm mit man bie erjle 3 a bt ber sprouortieit, unb mit eben biefer SJlulje bie britte ^at»e, fo fage man : 5 . »Inn ma 6 J« j' 46 f fttit 1 Obet fl. £OZon. 100 . 19, baS ift: 1900 (tab 2efjer 130 . 10, basi iil: 1300 gab $ii 1 i 300 . 6 / bač til: 1800 gab 2J0& ©umme: 5000. Sflfofur bett £etjet. 5000 : 10000 z 1900 : x z 38°° dttl$. 5000: ioooo z 1300:x Z 2600 StO& 5000: ioooo Z l 8 oo:xZ 36 oo^ Set ganae ©emtnnflz ioooo tnerbe noefc mefjrere Sepfl)W< f{ gragen a nf libreti , unb (S.167) sur (Meic&tcrung amnenben. jenen bet sprbpb ^ 11 famn S«b Stat non 1 duri Obet (£\-{U 179 C o ) G® ‘o (n jieM nttft Sit* ion, Sgrfie $tage. §.217. ©te obme« bm> ^aufleufe Ober: Set,set* 1:2— 24 : x zz 48 8tti$ 1 : 2 zz 30 : x zz 60 2Lt‘Of> 1 : 2 z 46 : x zz 92 'X o u D O o ) jli!) ©ec fltmse ©emtnnji 200 §c veyte ^vage, 5-2i8. S 3 icc tfauflcute gemtnnen 3«-» frtinnten auf ctncr SRefTe 600 fl. Sefjec 5 «b 50 fl, g-tnč 70 fl, S.COČ 80 H, 9 m 100 flL SBte »tel OefOmmt cin jebec 1 »on 600 fl ? debeti Setjec 300 : 600 zz 50 : x ginč 300 : 600 zz 70 : x Stoč 300 : 600 zz 80 : x Sftapt 300 : 600 zz ioo : x Sei^er 1 : 2 zz 50 : x zz 100 gtn 3 1 : 2 zz 70 : x rr 140 Šro 3 1 : 2 zz 80 : x zz 160 Sftapc 1 : 2 zz 100 : x zz 200 ©ec game ©erofnnflčoofl. 2 JDvUte 180 ^ ( o ) >Dr itte $rage. §. 219. ©rep fiauflcufe Mttbeit d« ©cpifr intt gefauften SBaatm Ste SBaa* ren beg žctjcr foileten 1S00 ji/ beg Stnč 2400 ji, beg Slapi 3000(1. @0 enfjlanb eiti ungejKunrneg UngeiDitcec, unb fle, tun ftcp unb bab ©cptff 5« tetten, nmiben p aroungen, bte fcproeten SSaaten oljne itn* tcrfcpicb ptnaug in bag Sleci- ju soerfcn; bet $erlujr belief ftci) auf 2400 ji. @it fatnen aber be»ot uberctn ben ©cpabenge* metri fcpaftlut) $u tragcn. G0 til alfo bič gtagc / mag jut: eincti ©epabcn etn jebet r.acp Staape fctnei SBaaien erlttten W- Ste jBaamt inggefammt foilcten 7200^ unb bec ganje ©cpaben til 2400 ji. Sflfo fui ben £01511. 7200 :2400 z 1800: x Sfing. 7200:2400 z 2400: x Slapi. 7200:2400 z 3000: x £)bei: Setjec. 3 :1 z 1 800 : x z ^0 Sin0. 3: 1 z 2400 : x z 800 Slapi. 3 :11 3000 : x z io°°^ ©umme 2400^ 10 ’ teti 5 «i) SBa bren 'j te Mil Set Stč! libri lan Sur £bi 5 . tne 20 OC unb « 1 U (3 £>terfe ^rage. §. 2>o. Snjeen ^uufleufe ubergebett p meinflijuftUa) bem Slapi ujce SBaare. nlfo/ bap fie iput ton bem jdpiitcpen ©etttnniu 10 Siti cin 3 m > etn \p m en; © e igo cber flDfc 4 : x :x ;x o o o <^5 C o ) i8r io fur ioo geben. Setjet gab no ©nem fen, ttnb %m i i8o©ucaten. Sn etnent 5 f $in$. 5: 1 z 2400 : x _4«o jj* SJiajjr. 5: 1 z 1000 : x z 200^ ©umme 1000 fr 0tcbenbe ^jrage. S. 223. ©rep $aufleute ntacfeten efj ©efellfcbaft miteinatiber auf 4 Sftapr gab anfangb 4000 fl; L nac& tier 5 4 Sn im 31 nabil barat kr 1 nicbfi kr 1 fonu fung lanff ©tri urn. kt) i 400C bte 1 jooc P/ kficj gooc 500C k D, ilttff) Ulicii buct 900; >ofl 10 < 1 , !0 fl, i mit* rtlifS latft 10 J« i I I T ) : x •: x i: j V >fl. 4 . 4 (ilt( m $6 Of L (O isj SJIonuf^n nabm er loooft. jttrucf, unb p# »crftoffencn 30 Sftouatben (»on je* wr3«t CfM &e$ ©nnjep ©eminnii 99998 2 100000 1 6 J 9 805 ff. 6 «f j® 'ill m Sfteunfeč ^auptflud. 8 S«fcfjte&ene ttupcfje mh uot|»en&ii ge Sragert. t)on bez ^abatttecfmuitg;* &M4.$5$a$ tfl bte 3$ai>aftpe$mtng ? Q$ ift etne Sieebming, »erm5g mnu ftnbt/ um tuie »tel tiiut spitat , n>el$e$ »on i&m » 0 » bet be« femten 3 «t ;qc fobert iftitb / »ev« i 85 (o ) ^ mtnbcrn fonne. Sef) eeftdre e$ burcMA SSepfpiel. £ajuS »eemac&fe tem ©emprotiinč iooooo ©utben, mit biefee SSebitigniji, bafj ©entpeouiuS burct) io Sa&re bač StiteeetTe s fur ioo baoott genicflen, itacf) io Sa&ren (tke ba3 Capital iooooo ji. tem |>aufe bee Sternen abfeeten foKe. SituS, loetcftee bte ©orge ubee ba^ imi bee Sternen teagt/ befčmmt ©etegenpett/ ettoetek ©eunbfttttfe, bte ben Sternen frtt mipttri) maeen, ju faufen. ©e bittet bantt ben ©emproniuč no$ por bee Cefltmmten 3eit bač Capital abjuteeten,* 0etnpw< niuč mtltiget etn, bodp f o, bafi ee fo »tej ppn bcm £ n pitate entlepnen buefe, w ipm biefe enttepnte ©umme / rnenn er ff auf Sttteeeffe anteget, unb bač Sntereitj rntebee auf Snteeeffe aitčgiebt, eben fo »t« eintrage, alč baO SnteeeiJe pon looooofl* unb biefet? tpiebee auf 3inč angelegte 5» f teeetTe in ben 6 ubrigen Sapeen au^t» Situtf nimmt bie SBebfngnifi an/ bajš p © empeoniuS fo Piei peeau&tepme, «iy> bem eefoebert mieb, bač ba$ ubrige P pital/ roenn ee e$ auf 3toteeeffe/tinbW fcO’ tptcbee auf SnferefTe, unb atfo burek Sapee antegte, mit atten Snfereffett bf® ganjen Sapttale gteicp fep, tpetdteč er « io Sapren rnurbe befommen fcabem £)iefr S)i bee w Cepit Slaba auf b i»elcp fepteti m fiimm p« £>rte< Scpui nee at toee ittiiiS intfj/ bo« nad) )0 | fottt. 6eit/ iftff banu mtett tip«* ; »tri ^ (o) ^ 1S7 £>tefe SRec^nun.a alfo / meldbr len $beil, ter ron bem »op bee 3eit jueucFbegefveten Spitale toegjunebmen tff, fuctjet, ift bie StoPatteec&nung. ©(c geunbct (id) abep (itif biefe ©d#e. SErflens, ©erjenige, teelc&ep cine ©timme ©elbeč »op bep ge* fepten 3eit abtPitt, fann mit Blecbtebett 3inS fopbepti, rcelc&en ep bupcb bie be* ftimmte 3eit bdtte einneljmen Fbnnen. ^eptens: ©ie Sepgclttmg ttf eine Se* Miting , mte bie Slec&tčgelebPten fagen. SDtittens: ©er ©idubigep Fann mit einem 6t&ulbnep alfo ubeteinfommen, bač fei* nep au$ betpben einem ©ebaben teibe, unb liittep bem anbepn ctmaS fc&ulbig fe$. ep fte ctefft i »til 00 ff« Stt* pdgb Hi 10 i« s » Mii* pcb^ bent v 4 * i88 (o) ^ % 91 e <5 2 , a tet 9tal'attrcd)uua3/ mtcclc^cr iooooo| fut fr(n> Sapttttl, unt> s fut ioo fut tač Sntmft an^cnomraen ifh__ 13 14 15 16 17 18 19 20 5303* 50507 48102 453 l I 43*30 41552 39573 37589 43 44 45 4 27 28 29 30 35894 34185 33557 3I°°7 29530 28 124 26785 25309 24294 23138 51 53 53 54 55 5« 57 58 59 60 8306 791I 7534 7*75 6833 6508 6198 5?°3 561 * 535* £ 22j- §. 2' IfltiP 2lnt. titib mi 11 : 2 Dbct ( tMC&t/ 1C t$ Safet fiir 61 man s M fft: Mren, «1 »tet in«: 1 S- t Uflcbe iurucJt 2tnt Sflfel Mljet . Sw>( Ne l h,, IOOO f, 3ntmf mraf. io315 [57 >2f _ jo5 >11 >34 175 !33 ,08 9» '°3 22 54;.. J25- ^ C 0 ) 189 $. 215 . SBte farm man btefe Safel no# langet mac&cn? 2lnt. SJtan ne&me bie le$te 3«^ 5354/ rab mac&e bfcfe šprobortton: 41: 20 = ^354 : x. baž til: 5099^. Dbcr (meti ber Stud) fetn balbeč au& mejit, fo tbtrff man t&n gar btrnreg , »ie and) bet> anbern 3afym iit btefcr Sofcl aefc^eften ifl) 5099 ; unb biefcč iti fut 61 Sabre. -£>ernad) fur 62 netite man ^099 nnb fage: 21 '.20 ~ 5099: x. Wifl: 4856; mah fann tmmcr alfofort* Miren, bt$ ba$ habitat 1 ifl. Sfuf gtetcjje Sdfe fann man cine Safel »erfertigen, in roelc&er bač SnteretTe 6 fur 100 til, Mn man btefe sprobortion anntmmf: 106 : 100 ~ 100000 : x. S£m unb bcej?0igfle 2Cufgabe, 5 - 226. SBic ftnbt man bte ©utrnite, Mctic »on einem »or ber befltmmten geit inrncfbegeljrfcn £abttafe abjuue&en tfr? 2w. (Zvftens: 9Jtan fttdie in ber obtgen ??fd btc gabre, um melcbe ba$ habitat raijer bergetatTen mtrb, unb man fc&e, ®dcbe ©utrnite babenilebe- oweptetie: gjjan madje cine gerabe g oU ttlc Sfcget,) tn raeleber 100000 am er* ! ll /bte bet) ben gefuditengabren fiebenbe. ^Mme am atvepten, unb ba$ habitat/ wel» i9° C 0 ) roelcfieS aurucčgcgeben roirb, am britfiti £)rte flebt. £'te »icrte 3abl tfl bač w» minberte STapital, noelcbei? nmn nac& ten cs. 2 H) SSebingnifjen ni n H erfolgen laftiii, S e j> f p tel. Cajuč mufi naep brci) Sabren bem S(fu$ ein Capital pon 23152 fi. abtrcten. SW bat cine ©elcgenbeit btcfcč ©elb (tpeldjeS ffli tiacf) brep 5abrcn ib m auge^oren mirt) jegt mit ©ctpinnfte anberčroo anjuleg«; er begebrt cč etfo pom Cajuč, unbCitiuS giebt eo tbm nacb ben obigen Šebingniffm SBie »tel muf} Caitič alfo bfm Situč f Pen, noenn man bač Sntereffe auf 5 f y( 100 reepnet ? Slan fe§e nacb bet* Sfupfung biefe portion: 100000 : 86384 ~ 23152 :x z20000f» •pit; Im bo m tim bi fflft b S«? 1 klit); ion bc nnb bi iigit / ttinn i »JIS* Din »liber kit) Si Inn r tatjfen wie e$ Situč befommt babero anffaft 1Q o: nut 20000 fl; bic ^Prufung toitb biefeč flattigen. u 100 • SŠvffcrts: SBcntt Šiitih biefeš Cab^ 1 20000 fl auf SnterciTe / unb bas3 100: cffe tpiebcr auf SnterefTe anleget/ ib o 11 er in brep Sabren bač ganae Capital ^ . Jw 23152 fl. ©c«n ioo : 105 2°oo°J' "Wn €t bat bemnacb nacb bem etilen 21000 ji. .^eritaib briketi »«* td& tfn kU Slfl!« Situi »fldjrf tctrt) legem lEuju* niffffl' u$ p S fto t $pw> (o) ^ 191 |Wtta$: 100: 105 “ 21000 : x. (£c Jat temna# im jroeijten iJafjcc 22050. gnbft# 100 : 105 “ 22050: x. lem bcitten $a&ce bat ec alfo 23152 unb fali b faeptem: 9 fu$ STajuč »ecliect ni#t$ Mcij; beim menn ec bte 3152 fl. bie ec uonbem £a»itale nabm, auf Suteceffe, unb biefeO allejeit roiebec auf Snteceffe m leget, fo befbmmt ec ebett fo »tel, al$ raennec buc# bceij Sabce ben Sin 3 »on 23151 fl. erogen f>dtte. Senn 23152 fl. auf Snfeceffe, unbbfep ujieber auf SnfeceiJe angeteget, geben itt tol) Suhcen 3648 fl. 9 tun au# 3152 <1. mit i&cen mtebec auf Snteteffe aiifletegteu Sn« toffen geben in bcep S4ten fafl 3648 ff. M eO auO biefen ^copoctionen ecbetfet. O fflff' [ 52 ! uplini jnW guc baS erfle Sabe: J °0: 105 n 3152 : x _ 3309^ §uc baO jtoepte Sabe: 100 : 105 z 33°9 t 6 o : x z 347 ?=% §uc bač bciffe Sabe: 100 : 105 z 3475-T : x - 3 < 54 8 tV%. I Pili O O S' . Jtott ffebt tftraa*, bafj feinem e» Hegel brs $um Capital g« fd)lagenen gtnfea. §. 227. $Bal til fctffj fuc etne Sfegel? 2 lnt. ©lan ftidjet tur rij bfcfe Sftegct te ©umme einel Sopita ti, mclc&el mit 5 n« tercffen (bie mieter mit tem £a»ifale auf Sutereffen allejeit angcleget rourben) burtb ctnige isaprc til »erme&ret rcorben; benn btcfe^ nennet man: len 3tnl auf 3^ fctilagen, plet ten 3inč aum kapiteli fc&lagcm ' §voep utib brep^igfie 2lttfg«be. §. 22S. 53 ie ftnfct man tie ©mtmteei« nel auf biefe SBeife »erme&rfen £apif«W/ burefc rote »ieleSafjr el tmmer feij/ tnennta^ SntereiTeauf 5 fur 100 angenommen tetri? 2 lnt. Slan fucfje erfiens tn ter obigM Safet tie Sa&re , tuteft melcfie tal talifl »ermebret nptben, unt bie6unute/ bie babe? fleijt, fd&reibeman beraul- , Slan macbe jtceptsns cine špfpporfiM in roelrfjer tie erjle 3a&l, tie atil ter fel beraulgefc&tiebene ©umme ifl, tie 0 V te aber 100000, unt tie tritte tal tat, »on tem tie groge til. ©ir 3a&l mirt tal »ergrofjerfe Capital fi«#- 2 $epfptel. £ajttl lei&f 2315211. aufbrepS^^I Sutereffe 5 fur 100 alfo aul/ bajf Soft p tret) m € 8«&l »on , s* fer: 21 ben 1 ali ■ mini Seri Srbi Šrbj Hlad ben 21 ibie 3> man ten enb e 8 « gel? \d Itt itSn* le tiuf temi 3 in« pitale tte (it itdlti/ nfcrf Dirt? •&:'gett UP time, tisti t Se* JtDf^ Eapf* Diet# efieit C ° ) 19? Jjntereffe alfcjeit jtim fieapitale gef$la* p ittrb.' ©te grofi trt M$ Capital nad) »rep Sapren. 86584-: 100000H23152: x Z 268oofaff. ©etn ©erotnnil tji alfe 464 S fi. (n Orep gajjren / m tn Per oPtgen Srage. ŠK c 9 c Ir ton Pem nievten Cljeile Pee ganjen t£vb* fcpaft, §. 229 . ©ann gePrauc&et man ftdp Pie* fer Segel? 2 int. SBcnn etnem obete me&reren ©r* 6 en toegen anberer $etmdetjtntfTe um mepp flk | Pie (frbfcpaft permtnbert nnirDe, ft> ttujfen Pie žSermdefifnitTe alfe nacp pent Serpdltntffe »erfletnert roerben, bafi Pie Sfbett Pen ganjen inerten Speil »on Pet Srtfcpaft Pefontmen. $Drej> unP Ptejp^igffe 2tufgat>e. „§• » 50 . ©te jertpeilet man Pie $er» Jbacptniffe alfe nacp Pem ^erpdltniffe/ Pafj cer »krte S.(jeil Pen ©rben $ufomme ? . 2 lnt. gjjan recpne erfUtcb jtifanimen/ ® tc otrl Pte ganje ©rbfcpaft aučmacpt. S»ej>ten 8 . 'Dic ganae ©rbfcpaft PtPtPtre ttan mit 4 , fo giePt Per £luotuO Pen oter* te!l tpcil, ipeleDcr Pen ©rben augeb&ret; l!ti & rccnn man Ptefen £iuw #6 micber mit 9 * 1 mul* i94 ^ (o) 3 mullfolictrct, fo bat man bie ganje Sura* me, itclcbe unter bie nebenfeittgen grlen 3U jcrtbeiien iU. SDrittens. SJtan fuge, mie {n bergel ber ©efellfcbaftglctc^rotc bie ©mnmeber SJermdebfniiTe ju brej? Ssterffjetln , alfo til eineč jeben befonbere^ SSermdcbtnifi ju bera Svetle, melcben er anftaft fetnee ganp žBermdcbtniffeč befommen mirb. &tir Utic §5r Si 2 Sepfpiel. flCajutS binterldjit nacb feinem SoM 24^2 fl; ct ift aber 930 fl. fcfoulbig; to £eic&enbegdngnijj foflet 250 fl. ; tem 5 o» banneč ^at er 500fl, tem gerbinanb 300^ bern tfarl 250 fl »ermacbt, unb ben {Jratij fe&te er jum grben etneč ©riftbeileO/bera 5 P'etru$ aber jtim grben jrneper ©rittoettt ein. SBač befommen bie grbe« unb to Uebrigcn ? Sftan abbtre bte 930 fl. ju 250 fl./ fo ra bie ©urame 1180 fl; btefe jiebe man ber ganjen grbfcfcaff 1452 ji. ab, fo ttl bet Untertcbieb 1272 fl, ©iefe 1272 bioibto man mit 4; ber £}uotu$ 318 fl* ift*? $beil ber grben. SDfefe 318 fl. aber P Utib ! Ub m vscue«. zneje 31» Tl. 3 multiolictret, geben bie ©urnim 954 , 2 : m uuiiunrci/ vjcuni cic *2?iifiJjnv yj fur bie SBermdc&tnifle. ©te SJermdebtntll' aber 500, 300, unb 250, mac^en WW men 1050 auO. Sftan fage alfo: >tint» Men W\ e bet 'o iti bera nitn ^?S> ( O ) 19 ? ftirben Sobann: 1050 : 954 “ 500 : x ~ 454I- ff. jjiir fcen ^erbmanb: 1050 : 95.4 “ 300 : x z: 2727 fl. Sit ben $arl: 1050 : 954 “ z^o : x — 217-7 fl * ©umme 954 fl* &>W bit 5 «* oflr Milj bffll )tilt bit 25 on b?m bterfen S&eiCe bet grbfcfcaff, namlicf) »on 318 fl. bef&mmt gcanj \ f brni til: 106 fl. Hub fetruč bač ift: zn _ ©tunine 318 mit ben SSemae&tnifTen 954 ©anje ©rbfc&aft 1272 fb. l£nbe bes funften Ctjeils. ) II* »on ib« bi« bet »it W^W i| %* ff| e 91 z L tteiti mati ftm © c cb ft c t t Ij e t!, SSon t>er fKegd Dcr fUermtfcfcungen/ »trn t« Stegel M galfe&en/ unb mm £m> trat« unl> fEu&irja&lcn. €rfte$ auptflu d/ t?on ber Hegel ber Petmifc^ungen* $♦ -3 1 - ^an pfiegt amoetlen untecfep* *^ v li#e ©actjen, bie Dtm W f fd&iebenem SBertbe ftnb, alfo au mrintfP/ taft man fte alfe um einen geaiffta leten ^ptetO faufet / obet »erfaufet. ^ biefe SJermifcfeung gefctjie^t mit ^u^ 6( { fStegel bet SSermifcfjungen ( roelc&e P| regnia alligationis Obet mixtionis g(D^ net mirt) , §. ziz. SEBie ma$et man biefe W; airtt. m0 : a- s. e« finb m @a«2 gen SBeineč: eine SJlaafi »on bem erfP fofict 20 ft.; cine 3}iaafj »on bem 7 m, ep* tet* 'cP m l M foml ( 'jie# f ! gel? tuii* rflen tet# uiti »er» eitii fl ^ ( o ) 197 SJfrttt fe§e einen rte fle&eni J® iroepten abe» 1 9ftaafi; unb am btit* ten bie Unfetfdjtebe; t»o bet ttnterfc&teb žmife^en bem minbejlen unb mittletn ^ptet* < c am britten Sete fte&f, bott jetjt bie 3abl an, mie »ief man »on bet [opateren ©attung neumen muffe. Sep w anbeten golbenen Sftegel aber finbt man 0 i 1 bie T 98 ^ f o) bte ,3a6l bec roo&tfeilern ©ammt},- »teti Ijter ju feften tfl. 8 : n 3 : x 1 | bori bem erffeti. 8 : 1 1 5 : x z } »on bem aroepteti. ESJlan ftnbt alfo, baji man f »on rte SJlaap bcS SSetneč, rcelc&er 20 fr. Fcfkt, unb | »on einer SDlaap beč SSetneO, mrf» #er 12 fr. foftef, jur 23 ermtfcf)ung n men mtitjc/ um bte SSJlaan um 15 fr. jii » erfattfen. !Daf5 eg btefem alfo fet; / er* DcKet au$ bem; brun man fuge: 1 Sloniš »on bem ertlen iJBetne Foffet 20 fr ., trd fotfen I? Unb: 1 2 Jlaafi »on bemanbrtfl 2Betne fofiet 12 fr. t»aS fotfen \ ? i : 20 z | : x z 7|. 1 : ii z | : x z 7i. 9 lun | unb | mac&en f, bafl til: 1 Sloni/ unb arceomal 71 macfjen 15 ,* alfo ej| SJlaafj »om fo »ermtfdftfen SEBetne Fop 1$ fr. §. 233. jfanu man biefe SRegel ni# cuf cine furjere 3 Trt marčen ? 2tnf. 5 Jlan fann mit einer etnjtgett p benen Slekel ben mittleren gretij ftnben. Sldmlicf) »on bem groben Greife iie&e mnjj ben mtnbeften ab; btefer Unferfc&teb H bte erfte 3ai)l in ber cjolbenen ~weytem, man afefje »on bem <}rD|P Greife ben mrttlern ab; btefer UflfeeffP t'M (it(. ®et kriti trttl g 42 der ©at tret' fom fe t fieffi im 23ot Hli $ 0 ! mai m s ntn ©0 €ii n. m. tim . tscl« nc5< r. ja / » Jlditj mi ibrtii itd h tim 0 0 ČŽfr C ° ) *99 ill bte tm»te 3 Sftt 20 ©(mer jurn »ermifc&en neumen. gob beti. mio , 1(1 # Sten )iti l £ej>fpiele juc llebung. 5 . 234. ©d ftnb jrco ©attungen ttnref« neti ©tiberd* ŠJon ber erften fofieti.^Pf. 3° ©uealen, »on ber amepten aber 24 -gucaten* SBte »tel mu& man »on jebec ®flttung ne&men, bad 1 ff. gemifc&ten tilbero 28 ibueafen fotfe? 9i 4 $♦ *3S- L »OO ^ (O) §■ 235‘ Semanb mili eme fabetne ©te tue macijen laffen oon 300 $f. mirt tlim jmepecleb ©ilbec angetcagen; uon bem ecilecn foffet bač $Pf. 30 ©ucaten, »on bem anbern 20 Ducaten. Sieie rmU ec alfo miteinanbec oecmifc&en, bap 1 ff (tuf 24 ©ucaten foni me. 2Bie oiel tituj ec »on jebern ©ilbec ne&rnen, bamit ct 300 «pf. befomme, berec iljn ein jebcg y S)ucaten foilet ? §. 235. SBenn mc&cere ©ac&en jtt »er* Biifcfeeri ftnb/ fo fann man bie ftcagemf meiiceclep 2fctcn aufiofen ,* Sena man fann mač immcr fuc eincn s DreiO mit m$ immei fuc etnen »ecmifdben; nucbiefeSift ju mitTen, bafi bec mtftlece gegebene fj)reič etn mittlecec SjJceiiJ amifciten jroeen, toeldit miteinanbec »ecmifc&et mecben, fepnniuiTf- Dbfc&on eč gefc&e&en fanti, bati, roennmeli« teče ©attungen ju »ecmifcjjen gegeben 10«* ben, bec mittlere ^cetč mit einent ani felben glei$ fene. SSic mecben e$ in fem Sepfpiele jeigen. Sine ©lle cot&en Sud&eg fofiet 4 fl* unb eine ©tle gcunen ^uc^e^ 6 fl, unb eine ©Ile fc&macjen 3 ,mt>e 0 10 (I, ©0 rotil }P ntanb »on allen bcepen um 480 d- 8<> ©licu Ijaben. 3 Bie oiel mufi ec oon ein^ jeben ©attung faufen? 9 ftan mufi i;iec aum ecften fuc&ett/ »*[ eine auo allen bm;eu Pucljem »ecmil# tsne I m tnifd igl ill ei ktei fetn bie 6 tift 1 um: fo ii Dem foilel ill fl $ucf mcttt ■'fi men Hn ene fot, 1 ec fa tofto fen. 91 W 9 ( kg | unb unb Set $e» J @fm S mirt ; son icnteit, le rmU l ttuij mit ff ) 0 $ 2 t M »«• ge tuf nun it mi :fe$ ift spretf melciie n#, i ine()> i i»er< i fltiž ti bic< ■ 4 fJ. ib etne )i(l je* d s« d«# , HHI< lil# mt (gr* c o; 201 gde Fofle. SDftan fuge alfo: 80 Silen »ec* mife&ten Siicbeb foften 480 fl., maš fotlet iglic? ®ie foftet 6 H; unb biefer $)rei$ iif cin mittlerer *Pret$ amife&en bem foti* kreften unb fctftedjteften Sudje; menn e$ (etn mittterer SPreič mdre, fo fonnteman lic ftrage nidjt auflofen. Dentt menn ci> nct »on atlen bremn ©attungen 80 Silen tun goo fl, ober um 900 fl fdufen molite/ fo ift bie grage unmogiicb attfjul&fen. Senu metin so Silen 300 fl. foften, fo foftet eine Sile nur 3I d/ unb biefer $)rei$ iti fleiner alč jenec oon bem fcblec&teften $uc&e; er fbnnte ba&ero um ?oo fl* ntcbt einmal »on bem fe&lecfetejten &ucfce Sogiien befommein mie, menn er au$ ton bem foftbarefJen noc& einige SHen neb* men molite ? Unb mieberum, menn 80 Ben 900 fl. foften follten, fo fommt eine Bcauf unb biefer ^Prei$ ift gr6f* ftt/ ol$ fener »on bem foftbareften Sucbe; |t funti alfo me&r al$ 80 Silen »on bem oflbareften Sadje attetn um 900 fl. fau* Slad? gefunbenem mitflern Greife 6, pDgleiifje man ben s ,preič beO rotben unb "š febroarjen Suc&eO mit bem mtttlern/ man fuc&e ben Unterfrfiieb jmife&en S 10, unb bann jmifc&en 4 unb 6. erfte Unterfdfteb ift 4/ bet jmepte ift a. ^tnnvb »erglentie man ben bes gtu* i){ s neti so; ^ foj nett unb be$ fdn»a»aen $ttc(je$ mit fant mitttern, unb fudje bcn itnterfcbieb jtnt« fc&en 6 unb 6 , unb bann amtfcben 6 unb io. Ser et|Te iit o, ber aroepte til 4. Siefe Unterfcfciebe abbite man in eine 61® me alfo: rot& 4. 3 Jttttterersprei$< 5 .grun 6, fermata io. 4 ? 2 . o ©umme 10. !DWtfi Sann macfie man bie sproportioitett: 10:80—4: x — 3 2 Siten rotben Slineč, io:80—4: x — 12 (Siten gttinen Sutfafc 10:80— i: x — 16 (Siten rj '— 80 Siten. Safi nun biefe 80 siten 480 fL f»fW; fann man mit £tilfe ter golbeneit 3 W feben; benn 31 Siten »um rotben 5 » foiten 128 fl, 32 »um grunen i9zfl./^® j “ ntie n erfebei bem ei Jttetjfi »on be 160 fcbmarjen 160 fl. gtun 128 . 19 1 — 4 ^° , Hh SBenn mir ben spreiS beS grunen P rotben sSucbeč mit bem mitttern P‘|‘ jugletcb »ergltcben batten; fo ffitirbt fl Sfufl&fting biefe fepn: 23 fr. iebett Bimin Wg 5 Bte c jiefeti 'OtttlUi S. 2 ttntefa 202 totit fl 4. Sumi (o ) ^ Unterfffrtebe. rcf& 4 . Utiflef. ?)rfW 6. grtin 6 . f$t»arjio. 4 2 2 ©timme g. Wo8: So 1:4: x ~ 40 gllen totEsett w S: go — z : x 1 20 * < $ritnen 43, 8 : 8° — -: x ~ 20 * « fc^trara- S. in: © fii S. 237. gč (tnb »temleu SBcine; »on tonerilen fotlet bie SKaafj 21 fr.,»onbetn jmenten 27 fr., »on bent briften 30 fr., »on bent »ierten 40 fr. SKan mili 300 3 Jtaa§ Mn finem, auč allen biefen »ermifcbien, ®fine buben, alfo ban fine iebe SJlaan ?3 fr. fofte. SBic »id mufi man »on einet Wen ©aftung nebmen ? ..S* *3S. ©tn ff. Pfeifer foftet 8 fl; 1 f f. 3 tntmet 12 fl; etn ff. Mgtleia 6 fl; 1 ©affrait 20 fl; 1 f f. Smber 16 fl. «te »tel mufi man »on einem jeben au$ fien nebmen, bamit 1 f f. auf 14. fl* totnme ? S- 239. gg miH jemanb 400 f f.” ©e« j$nrj um 400 ©ucaten faufen, unb jmar ^elein , f feflfer, 3 lmmtf, Smbeo, SBpm 204 ( O ) ^ 9 Jlt)trfjen / ©dffran; bet spteig cint$ $ »on einern jeglicpen ifl 12. 14. ig. 22.24, 32 fL SSte »(el muč et »on einern jeben neumen ? Smepfc^ #auptfiucf. Ton ber Jvegcl bes eittfadjen Jalfcfiett. §. 240. 33 «« tfl bie Slekel beg galfc&en? §■ jttifd 2 tr fet n jrtJfi Dem nut l lefet S. teren 2 (ii 2 £ne. (gg tfl bie Slekel, (taft man mag immet fut čine &at) l, aič te i»a()tOafte anntmmt, unb bnburcl bie jrcepfacf) fatf^en ; unb »on btefcr tt# 111 bem folgenben ■pauptftutfe ge&anbelt P' ben. Iditn in fle u-f.f bem 3 Nit. linlai tteil i unb j: ben, bet 9 i Ificjjte §, 24 Z ’ (infac 2in 3 «|ji «b fte tbut Sabi # fte 2 . 24 , jelen |»cn. tjkn? m [tf W ti# dbfrf 0! llW el? ifcj 34 ! W er id/ 1 ali'' l m #1 ^ fo) 205 §. 242. SBag ifJ fur etn Itnterfcbieb jttifc&en bepben? 2lne. mm mag burd) bie eiffr.aufgrl&* fet »itb/ fann aucb bureb bie anbere auf* gclbfct merben ,* nicfet aber umgefebtf. S)enn eg gtebl fe$t »tele §ragen, melcjje tiur burcb bte legtere alletn fbnnen aufge* I6fet merben. §. 243. 2Bel$e gragen ge&bren jur er* (leten ? 2lnt. Sene, in mele&en folcbe $&eile nnggebrncfet merben, bte ebett bag &er* Mltntjj gegeneinanber baben tn grofjen, alg iti fleinen ,3af)lnt: j. $3- b b bbbb «• f. f*; roče attcb folije, berer etmr ben ati* bem jmegmal, brepmal, »termal u. f. f. eni* Mit Ste legtere 9begel mdre jmar alleitt itfnldngltd) alfe $rage« aufjulbfen; aOetrt ®etl bttrcf) bie erfiere aucb »tele gragett , unb jmar »tel furaer fonncn aufgelbfet t»ec* wn, fo fon »»n bepben gebanbelt merben; wSlnfang foa bet) ber erftertt/ melcjje lE1( Wre tft, genonunen merben. , S- 244. sste macbet man bte Sbegel beg fl «fac& galfdjen ? auč um 1700. ©ticitiett mitcinanber faufen. ©er amepic mili nod etiimal fo »icC alč ber erfre geben, unb ber britte um breomal mdir alč ber jiret)* te. SBte »iel giebt ein jeber? Ž8ep biefer $rage mtrb nicptč anberč begciiret, «1$ bap man 2700 in bre& Strnile jertijciit/ alfo / bap ber smepte S&eil beti erfieru jmepmal, unb ber britte S&eil ben ten brepmal in ftc^ entbalte. Stan W alfo, berertfe gebe maž immer, 3. ©ucaten. ©emdp ber 2lufgabe, alfo M ber arcepte iz, unb ber britte 36. 9iue» biefe^3ufammett madiet54©ucaten. Slutil eS mutTen 2700 ©ucateu fepn. Stan M alfo: mena ber erjle 6 ©ucafen gieM/ N mac&et bie ©ttmme aller brepen ^4 Šucfld* 1 auč; roie biči mup ber erfte geben,bauritW ©umme 2700 ©ucaten aučtrage ? 6 ,2700 __ l ^ 200 54: 6 ~ 2700 • x ~ ‘ S4 ^ ~ 300 ©ucaten, f , ©er ©rile babero giebt 300, ber 3 tE 2 600, ber ©ritte 1S00 ©ucaten, ®w jufammen 1700 ©ucaten macbem §■ ©efb terci ‘Ste tt ba itit ei bie c jert&e unb i 611111 benn 4 Itftfll ei M bdtte i, ut fc burcp rcerbe nitjit nnb S(bu Itt, 1 brli* iiegel. tcaiett : noti , nul tiefet , «11 6«1 »on 112 abjie&e; benn Jt bie boppelte 3abl fetner ©cbuler, BJnocb i unb | unb i macben 112 »tsuletau#, fonbern nur in, ju roel* p »lan jule^t nocb 1 btnjufe^en muf. pa nebme alfo an, er bube 12 @auč ? §. 248. ©in ^pttger reifet »on 9^t*nebt| na# ^mifalem ; auf ber SRetfe gab it f unb | »on fetnern ©elbe auč; er fo® roieber naefi £aufe, unb e$ fmb tijm tiw 36 3 Duc. itbrig geblteben. SBte »tel ¥ er mit ft# auf bte SJleife genommen? §• h*. SBač tfl jene fur cine , 3 4 ®' tntf Sn 1 tern Rutin ®žff umni br br SJieffe Selbe it, ir itn S limite ) e . br Gr bi »tel © Iritfen unb i eben 5 « »etui »on metetjer b b h -s T£ Semanb mtrb geftagel/t»te»jjlN » er ©etb babe; er antmortet: n>cnn m.. 3 U metnem ©etbe no# b } ll !’l v »Vv »tv 3 / 4 J a 100 Dueaten btnjufe^tC/ fo t>attc tep f dobiti « britten Steffe gebradpte ©elb augtrug, batte juletjt 40000 iDueaten. ©ir M ©elb braepte er iur etilen, amepten, tatten StefTe. S* 253. stan fuc&e etne 3apl, melc&e, ® c «n fte mit 4 multipliciret mirt, unb >cteg Stobuct mit 3/ unt tag neue *Pro« ™ ct tnieber mit 6; unt ju biefent legten Mucte 10 attiret roerben, soo aug« "J a U)et. Stan temerfe bep tiefer ftrage tag, mag (§. 24 6) ift gemelbet mor« §. v M4> ©a ein Sllter um tie 3«W fd* Jt^apre tefraget murbe, miterfe^te er: man an feinen Sapren no# h D i»« iio ^ (o) jufc^tč, unb »on bicfer ©um me {-(tik aogc / fo ijattc ec 99. SČSte »tete tfaffte i)at ec ? §. 255. gjtan fteftf trne bte ©pige eineč Spurmež , fte til con 24 ©obupen ,* »on ben bcrumltcgenben ©ebauben rcirb { unb f bejg Sburmeš »erbetfet. 2Bie bocf) i|l bec S-burm? £. 256. (Sž t|l eine ©tange , con »el* citer \ icetfj/ f fc^noara, % Plau ifr, unb bie u»rtge£dnge »on 12 ©obupen tji roti SBte (ang iti bte ©tange? §. 257. ©ner fauft 30 (Silen t»et^en Suctice, unb 40 (Silen fc&r»araen $uc&e$ um 65 o Dueaten ; ©ne ©le con bem febntaraen foiiet nocb einmal fo »tel, eine ©le »on bem meifien. 2Btc trener ui eine (Site »on bem roetfjen unb »on bem ftfniuraen iiuclje. SDritteč fyauptftftd- Pon bet* Beget bes 3wpej>fa<^ ^alfcpen. §. 2 'X SBie maoltet man bte 3fesel bež amcpfa# falfcpen? 2lnt. SKan nimmt maž tmmec fin etn* 3>'vl a n , fte fep grofi obec flctn, unb man untccfucftet fte nacjt ben šBebtngniffen m Srage. SBenn fte nun bec §rage ni#l 3* f nuj mtg frab 3 ‘>i) mit fiem iwf Scop M/ mir e len ms S. Stof »on tiu Urn i'l!Ct 3 ai) baž |ro trirl ttnt listi 3 af) S. «gi »tibi 3 *ef) ■ker mit 4 (I V« Išaljtt eineč ; »on r tmb 4) dl Mb ■ unb wtfr um 10 bent jeuer bcnt C o ) in nit(f ftut; fo bemetfe man mit bem Srn#* (lebe ©, um i»ie »tel bie angenommene 341 grispet als bie ma&t&afte ift, obet mit bem Sttcbftabe 8 , um mie »tel bie ati« jtnommene ftctnec alč bte ambre ift. ©ar« itnf nebnic man eine anbcrc, entmebet gvopcre obcr fleinete 3a&l / at$ bie erfte, m, uttb mit bicfet »erfdbrt man, rote mit ber etilen. Stttmeber flnb bepbc angenommene 3 “'Mirt. ©er £lnotu$ gtebt bte gefucbte 541. §♦ 260. 5Benn aber bie cine »ort bert %nommenen 3af)len ju grop, unb bie l nbc re ju fidn ift, fo abbiret man bepbe ,| f| )let,* bte ©umme roirb etn ©i»if»»* m j ^ er nacl> roirb bie am etilen gefe^te 3 (, f)t ■ "M bem geljlet ber jroetjteit 3“bl / uub D 2 bie en. eine nnit ber JI2 (o) 6^ fcie am gnjepten Dete gcfeftte 3 aijl roitb m. mit bem fteblet bet etilen 3 261. SJian fu$e cine 3aljl/ melc&e 300 aučmacbt/menn man »on betet i (£dif* tej etn | unb i abjiebt. SJian nebme 241«. 395 j 151. Diotfor* 280 Dtefe 3a&l 24 fe^e man obett jut Sin« fen, unb t&ten gebler unten aucb jut Sinfen, tn bie Sftitte abet © obet f- SJian fage £ »on 24tnac&et 12/ j »on 12 ma^et4, unb | »on 12 nmenet 3; menn man alfo 2+4 »on 12 awy fo bleiben 5♦ (BS foUten abet 30° ^ w ' ben ; 300 abet ifi um 29* gtb|?er aW s> batum fe§e man 295 unten jut Sinfett/ unb ba$ 3eic&en tn bie SJtitte jut |uj* fen , meti bie angenommene 3# J u 58 e 11 v v / len f bifor. W 2832 Mit let ; Sem uo, nun ličil i»tfot. U. f. f. D 3 SJfan 214 ^5 ( o ) 6^9, gSHcttt ne&me alfo jmo 3ai)(en a«, ta« tet emegrouet, bte anbete fleiner, alb bie ma&rbafte tft, Š8. 2400 unb 96. © rnitb baljero fepn; 2400! f. 200 480 ©mifot. ‘ 9 « 280 SOTitn muf? ?oo unb 230 abbtre«, unb bie ©umme 480 tel bet ©imfor. 9Jlan multmltctre 2400 mit 280, unb 96 mit 200, unb bie ^robuete 672000 unb 19200 abbtre man, bte ©umme aber 691200 bmibire man mit bem gefunbenen ©ant'« 480, bet AnotuO 1440 til bte gefucbtt 3a&l, note be»ot* §. 262, 2f£eranber bet ©tofle fagte in etnet freunbfc&affltc&en Untetrebung , roti* c&e et mit bem $altf}bene$ bem SBeltroet* fen biclt: i$ btn um 2 gabre alter (Spbefno ; j^utuč a bet bat um 4 5a&re tncbt, alč mit bepbe jufammen (ndtitltcb Stteranbet unb <2pf)cfttoJ) gelebet. iDnbero mneben bie gabre, meldbe mit alle brej aufnmmen baben, 96 au $; ©etn 93atet / meleber 96 gabre nit mutbe, bat fl ^ e flUein fo lang gelebet, alč mit aile breb augteidb. 23 ie alt mat alfo Sfleranbet/ (šp&eilibn unb $lotu$. _ 5 lata f)te Sta (tuf bie 9S i 1 48c »le 22/ Sf tet St 3« SSi H 3a bie tuf ( o ) '21? ' bf; COTtin fe$e, buč Sflcranber 20 Sabre 0 bte kbe, fo bat (Spbeftto 18, jflntug 42. (§ž i)te ©ti ni ute 80 iti um 1 6 fletnec alg 9 s. lan fe$e bernacb bte Sabre Sllecanberg fluf 10, fo bat (Spbeftto 28 , $ Iptttg 62 ; bte ©tunine 120 ift um 24 gr&fjec «1$ 96; alfo 80 120 ©. ttttb tan mit 200 200 ifot tjte in (k d> \ l & itt tf re ep i :y I ' / fo 'P J 4o,l ©iotjor. 16 -h 24 n 40. ^ecnaclj 20 . 24 - 4 80 / unb 30 . 16 = 480. 9 tun . 960 480 4- 480 ” 960. unb — z: 24. 4 ° Sfteranber alfo batfe 24 Salto , (Spbeftto 22/ unb $iptug ?o. ©enn 24 ■+■ 22+ ?o - 96* §. 263* Dret) baben miteinanber 44 fl[. Ser3n?et)te aber bat nocb etnmal fo »tel alg bet (Sejte, unb nocb bacuber 4 < 1 . ©ec ©ritte aber bat fo »fel alg bet (Srfte unb 3 i»ct)te aufamtnen/Unb nocb bacuber 6 ft. SSte »tel bat nun jeber? 2 lnt. ©ec (Srfte bat ? ft./ bec 3 ®et)te H flL, bec ©rttte 2 s fl. ,* toelcbe brep 3 ablen, vpenn fte abbiret toerben/ genau Me ©umme 44 augmadjen. S. 264. 2Jtan fucbe brep 3ablen, t»e lebe iufatninen 60 betragen; bte 3roepte a bec © 4 mufi it 6 Gfo C 0 ) mm tim »tet Sinbeitcn grbjler fetm aU tte (Brile; uttb fcte ©ritte um 6 gtn&ei« fen grbčer, « 1 $ bie Stile unb 3 mente ju* fammett. 2tne. ©ie erfle 3 . 21nt. ©er erfle $bctl trt 'i-A, unb bet 3meofe 7I; benn -fr* 60 z: 82'- til treniral groffer/ al$ ji + 10 z: 274 , , §. 266 gtn ©cbultbeifj nat fo »tel ©4 >p let, b«§/ menn tlim etn jeber 5 ©ucatett gdbe/ tbm nocb 30 ©ucaten abgtengen, ein gemiffeč £atič ju faufen; menit ip aber ein jeber 6 ©ueaien gd&e, fo rcdrett ibtn uber ben ^retč beO -g>aufeg nocb 4° JDucaten ubrtg. SBie »tel bat er altu ©cbuter? unb mte tbeuer ijl bač #au«? 2lnt. gr bat 70 ©cbulcr; auOmelcber 3abl/ menn man jte mtt6©ueafen mul« tiolieiret/ entflebf bač sprobuct/ 420 ©m raten: unb metin man baron bte ben SBertb teO ^aufeb ubcrlfetgenbe 40 ©ucaten ab« fo foilet bač -£>auč 380 ©ucaten. §■ 267. SJtun fucbe etne Sabi/ melcbe/ (menn ffe mit 3 multipliriret mtrt>/ unb ju Iti bei gam iiitn 6um p ' 6um ret n ocrt>c 5. pet jeber 6ie kr Q feb Jalte 1 §• tbetii jeber tabli km ton itacb (o) ^ IT? alg jiibem ^cobucte io abbttct inerten; bie nfrei« Snmme rotebcr mit 4 multipliciret, unb c ju* jiinj jprobuete abbicet merben; bie pumme soiebec mit <> muftifrlieicet, unb cente pnt $n$buefe 30 abbiret mecben; biefe men 6umnte enbfid) miebec mit 6 multibtici* ut »irt, unb gum ^cobucte 40 abbir# tytu roen) 6700 macfre. fine nt/ §, 263. 3noeen fraften 60 fL mtfeftt* »♦ nnbru aietct) tfreiien folfen ; affein jte jer* bet ftjgagen ftcfr freu bet Sfreilung, unb etn riti jebeu raffte frtmseg/ fo met ec fonnte* -•, ®ie srcgiicfren fM) bacatif raiebec, unb dni* k (Srjie gab bem 3mefrten } »on feinem ifett Selbe , uiib ber 3n>epte gab bem ©cffen j- fH/ #on feinem ©elbe; unb auf btefe SBeife ifr«t Jatte ein jebec 30 ff. SBte »tet bat bafrero cen (in jebec anfangg ju ficfr gecaffet ? 40 M $. 269. 100 flL mate« untec peen ju tjeiten. ©ie jecfriegten (id) abec, unb eiit bet jebec nabm , fo »tet ec moefrte. ©ie farne« k'' enblicb miebec ubecein / unb bec ©rtfe gafr )!!< km gmenten f feineži genommenen ©ei* ccb beg,'unb bec 3t»epte gafr bem (Scden •< w bon bem fcinigen ©elbe. ©in jebec fratre '<■ nncfr biefem »ecgleicfre 50 fl. SBie »tel frafc *ia jebec anfaiigč genommen ? nb 218 ( o ) §.ijo t ttnter att>cenen roccben ioo f. alfo §. gctbeilet, bafi (roenn bet ©rite j unb bet p t jgmeofe J abte^te, unb bte ©umtne be$ tube abgclegten ©clbeS mit z bioibieet tuurbe, lt$ unb eine £dlfte bem (Srflen, unb bte m ton bere Jpdlfte bem 3me»ten gege&en rourbe) mat efn jcbet 50 bdtre. £ 3 ab ftnb biefe fitt (in i S&eile ? §♦ §. 171. (štner &at amen golbene ©efdffe, |* unb einen Decfel, rceldjet i$o ©ucaten roertf) til. Diefer Decf el mit bem etilen jL * ©efdffie tf! um bteumal tfteutet al$ bač J , • arnepte ©efdft,- mit bem anbern ©efdffe V abet til bet Decfel fo »tel roertb, alb ba$ etfle ©efdfj allein. 2Ba$ fojten bepbe ©e* S fdfFe * in 3 §. 272. ©S ifl etn golbenet Decfel »en 6 err I'' 6* nocp eiumal fo »iel al$ ber i>err ( ] cn S* j metin aber ber £err bem £errn baž 3 ©ucaten gube / fo pdtte einer fo »tel :ii 7 i ber anbere, SBte »iel pat etn jeber? baž $■ 2 7 & ©n ©efdfi pat brep ungletcpe v t( £)cffnungen,* burcp bie gropte fliejjt alleč SSaffer tn ^ ©nmbeti , burep bie mittlere in 3 ©tunben, nnb burep bie Fleinfte trt )0« 6 ©tunben auO. ©efe^t, bafi SBatTer tn» fliefje tmrner gleicp att$, tn tuaO fur eU f' ncr 3 eit tourbe eO burep aEe brep Oeffnun* M P jugletcp aučfliepen? P §. z??. ©m ©efdp pat oben eine £ 5 eff* in ttrntg, burep melepe eO in 12 ©tunbeti y (// ongefuL r et tuirb; unb am Soben bat e£ rctcber eine Deffrtung , burep toelepe e$ ttt ib« 18 ©tunben aušgeleeret trtrb. SBemi 1 1 nifo bepbe Oeffnungen juglctcp offett fihb, e/ nnb baO SBatfer frep pinefn unb pinauS iel lauft, in roelcper ,3eit rnirb bae ©efdfi »o 4 roerben? $• m* MO ( o ) S* 278. ©in SSJtauret metpet«'« groifeS ■£>aug in 30 Sagen aug; roenn ipm aber tim nori) binaugcgeben mirb, ©cipen |ie eg in 18 Sagen aug, $n n)(e »iei $«* gen murbe eg ber anbere SJtaarer allciu j §,: flugmeipen ? 2l n §. V 9 - ©rep fpieffen mifeinanber. Dec M ttt ©tfte geroann anfanglicp l beg ©elbeg j^al beg 3 roepfen. ©arauf gemdnn ber 3 ®ep Mici te | beg ©elbeg beg ©ritten. ©nbtic& £j Ufll geroann bet ©ritte } beg tom krilen junt s ©piele gebracpten ©elbeg. 3« m @nbe ij f * beg ©pteleg patte etn jebet aug ibnen len. 'fin $. 28^. SBoč iti etne £}uabrafjat|l? 2lnt. SBenn cine 3n&l mit ft<^> felbfi mtilfipitciret mirb, fo iti baS $probuct dne De8 Cuabratja&f. j, Š. SBenn 3 mit 3 rnttf* ..v ticliciret mitb/ fo iti bc0 froburt 9 eine JJ &nabr«ta«&l. 1&e §. 2S3. 2Bač iti fine £luabrafrourael.? Kit 2tnt. @ine 3.a^/ mel$e mit ftcft feibfl w multipliciret mirb, u>irb cine imabrnt* »urjel genennet. j. aSenn 3 mit 3 m« muitipticirei roirb, fo ijl 3 bif iuuabrat* Se var jel, unb bač ^robuct 9 ifl bie £lu«» ir« toaa&l. ib .5* ^84. SBač ifl bie SfuSaicfrung cinet it« uuabrarmuraet ? 2tnt. (£6 iti bie (Srftnbung einer 3 <*Wr it« Mt&e mit ftcft fclbtl bat muttipliciret mer* m ta muffen, nm bie (tufgegebene 3«f)i &et* j« arju&rtngen, ober menigflenS fatl &er»or* ib »bringen. Sflfo a- S. menn id) auč 9 er >c Sludbratmurael &erau$jieben follte, fo te tabe i$ 3; benn 3 mit 3 multipticiret/ te tonebet ba$ £luabrot 9. f §* i8s- SMc&er 3ei#en bebienef mcbcutet eittt ^1 jDuabrttmurjeL to t V bebeutet fine Subinourjel. n bebeutet ctrte iDuabrataaftf. i §. 286. Um beti SCnfatt^mt bieff 3 fu& ffilir( jicbung bec jDnabrataumfln, unb ter f btctmtraeln (r^>i meltten mir meiter um * ten Banbeln merben) ju meicfctern , W m \ id) folgcube Snfel ber. 5 a f e 1 ter SBurjeln, £mabrafja&Ien unb Sn* — ticsfl^ftt/ bfm SBurjrln mit autf ctnec 3>ff ec fcejJf&eit. L, ©te erfte SfetBe Sf3C enfbatt foifio&t bif p JDuabrat* ai$ ffubicmurjeln. ©te jtreb* Ki te 5858 ent&alt bic £}uabrafj uti* m 1 C O ) 21 $ IjtDepfen 3 W&e flcftt; unb auglei$ bfe £«<■ ’tiu tourjel »on bet fiEubtcja&l 8/ melcfee in te brittm Dietne fle&t. Diet unb brej^tgfle Jlufgabe. , . §. 287- SBfe iteljt man eine .Duabrat* itutjel auč? 2int. Sluf folgenbe 2frt. 1 $ IM a. S. ouč 189225 bie £uabtat'/ murael Aučgeaogm tuerben. n ^435 I 2tbt6eiitmg 18/91/25 Im __ 16 " " fet II 5 t 0 t^iUuig ^2/92--, b ©i»ifoc 4 *ii:- 8 --- fC^oppelte $)robuct “4*3.21:24--- ~(£luabrat »on 3 “ 3.3H- - 9-- gfbieb 0000 g!St g' _81 1 ^ • 2 g|tt 224 ^ C © ) žErftens: SJtan jert&eile alfo bie auf^e« um( gebene 3a()l but$ ©tridje »on bet refy ^ci ten ©eite jur tinfen, alfo, ban aHejeit 3t»e» 3itier jmifcijen jn>rm ©triajen fepn. tens: 9 )fan fuc^e in ber obigen&o ^ fel (§. 286) in ber šfteiije ber jDuabratjafe« Im ten bie 3a&l iB/ fo in ber legten Stoti>ct* biefe lung jur £infen flctjt; ftnbet man (le niefot/ ^9 fo ne&me man bie ndcfjtl fleinfie, ndntltd) t' 16; unb bie ©urjel 4/ melefoe baruOer briti ftef)t, fege man nact> ber gegebenen ©4 glei^)fam alč einen £iuotuč. ,3 JDrittens: Dač gefunbene Duabrat i <5 3te&e man »on ber legten Sibt&eilung/18/ JJjb ab. lin £ fiertens: 3 u bem Unterfdnebe 2 W man bie folgenbe Slbt&eilung 92 i fo fW>* «if» * w. f E Sunftens: Dett »Ottgen DilOfUČ 4 mul ’ ter 1 fi»ltctre man mit 2; unb biefeč ^probucf« tm jotrb alč ber Dioifor unter bie ertle 3 'v te^t fer ber berabgefegten 3^51 92 gefctjtfcbortr jfr&, unb man bioibire 29 mit 8. 3 0e4>fteno: Der neue Duofuč 3 toitb bral na# bem erffen 4 gefe^et. Siefe J*o cen nul) £notuč 4 unb 3 multipticire man jnW ^ ( O ) 225 ifof* mat mffeinanber / unb bag jroepfack $Pro* hict 24 fi'ge man fo baranta*, bafj bte ejeit l?0 te 3tffp- 4 kg $>rk>uctg 24 unter kut ep. DiDtfor 8 tlelte. tU($ ©icbentens : 9 )lan madp ang bffjtbfp wci> trn 3'ffer beg iDuotu« 3 cin £Htabtat, P unb btefrg fe§e man um cine 3tffer »citer MI - jur S?ect)ten alg kg »orige ^robiict 24. ju« 2lct;tens: 5 D^an fcc>e nun btcfe srno 3aP ip« Im jufammeu/ fo l)at man * 249. Unb ijrn biefe * 249 stelje man »on kr obigen3al)f ^9 **92 ab. ©cr Unterfctjieb iti 43. itd ricunfcns: 3u btefen 43 fege man bie (w britte 2lbtkilung 23 krak fo kt man jebntene: SD^att multfpffcire »tcber, i5 »te okn bat ganjen £iuottig 43 mit 18/ unb bag ^robita 86 ijl ber nate iDtoifor, unb man bioibirc 432 mit 8 * 5 . ge t flKlften«: ©er £luotug 5 »irb JU bem ■m forigm &ingefe$ct, unb er »itb mit km bpprgeknben £iuotug j»e»mal malti* , Diifiret , unb bag $)rcbuct 430 »trb fo un* % ter km ©ioifor 86 gefe^et, bap jur Strd)« ten bie le$te 3>ffcr beg ©ioiforg liber kr ; tehten btefeg ^robuctg, namltdt 6 ukr o ftep. groolftens: ©aun fe$e man bag £Hta* brat 2^ beg neuen £tuotug5 um etne 3 iffer rt toep jur Štrc&tfn alg bag ^Jrobuet 430. Y' 1 3 226 Gfo (O) JDrepjeljntens: SJtan fe§e fte alfo 311« famroen , fo bat mati © 4525, melc&etf man »on ben objeti © 432,5 abjieben m«§. Viet$efyntem : SBenn nocjt mečete SCŠ* tbeilungen ftnb , fo muffen ftc imrnet etne ttac& bec anbecn betabgefeget metbett, ©ie t$ bep biefen gefd^c^en ift. 9 tut biefeO ifi mobt ju bemetfen , bafj in Sfnfe^en etneO tteuen £}itoiuO bie »otbetgebenben 3iffer beg &uotug fut ein ©anjeg muffen «n» ctenommen metben. §. 288. SBenn nacb bet renten @uJ* traction noc& etmag ttbtig bleibt, fo ift e$ ein 3 eicben, bafj bie gefunbene SBurjel nodb nicbt bie mabtbafte fen, melcbe/ ob« moblen ffe um fetne ganje (ginbeit »on bet mabten abnjeic|>f, bocb megen bftero rote* berbolter SJtultiolication einen nterfltcben fteblet in ben Suabrat * unb JEubiejablen »eturfacben fann. @g ift babero »onno* tben, ban man bie 3 lrt/ jut mabten ©ur« jel alfo nabe ju fommen, mtffe, bafj man/ menn man mili/ nicbt um einen iooooooften Sbeil feble. @g fep alfo* »5 alfe ton «W kr Ijm utri beffi rt* s 3 at ibat JU ] roie gebe tort alfo tora &UI ter, M krti S- $unf unb btepffigffe 2lufgabe. 289 . šSBie fann man mit bet gefutt« betten, bocb nicbt mabtbaften £u:abrat« mutjel immet mebt jut mabtbaften na* betn ? %nt, far »it nacb bie : leit (o) au» 2Cn( t SPvfiens ; 3u bem lc$ten Untet« beg fc^iebe fe^eman amo 9tulle. tip. §coeytene: SBenn nun biefer Unterfcbieb Jl'6« Alfo »rrmebrct morben tft, fo »erfdbrt man im krnit eden fo, alg menn fte a ti g etner ®ie Slbtbeiltmg mdren deradgefeget morben; ift kr £tuotug aber, votlin au bem »or« leg liergcbenbcn aur šftecbten ©rite gefebrteben jfer ictrb, mirb ber 3abler etne^ 33rttcbeg, w teffen Senenner io til, unb man bat tfe jf^nte $beile einer (Šrinbeit ber SBurael. 16* SJmtens : Stacbbem man mit biefetn rž 3ablcr unb bem ttbrigen £luotug a Kes ge« tel tljan bat/ mag au tljun mat/, fo fr$e man )t* i« bem Unterfcbiebe mieber jmo 9iulle, kr ute »orber; man nebme fur ben »order* it'' fle&enben £luotug, ben 3abter famrnt ben m krberigen 3iff*w beg jDuotug an; unb ett alfo »erfdbrt man , mie eg in ben šftegeln krgefc&rie&en ift. ©en neugefunbencn ir« Duotug frtset man nac& bem erftern 3a&* «/ kr, unb ber šBenenner mirb mit einec m Siuile »ermebret; unb man bat bie bun« Prte Sbeile einer Ofinbcit ber SBurael, ®?nn man nun alfo tmmer nette 3tffef far ben SBrucb fudbet / unb ben SScnenner Hit einer 9iuile »ermebret / fo fanti man, P nacbbem man eg feftjgmal gemac&t bat, v Me taufenbmal taufenbe Sbeile etner gin* Pit ber SBurjel baben* 5$ milt bier etn baoon anfiibren. a 22 % (O) lil «3 (2$ fott m 1^86 t>te V aučgejop mcrbrn. 12/86(35^03 -9 — * 3 86 £)t»ifor 3 . 2 =~ 6 - 5,3.2 = 30- 5.5=~2? Sl&jttjte&en * 3 25 iv j Utit I. ^inaundljenuig. Itntcrfc&icb mit 9 luHfti O- 6100 SJiuifot 35.2=--70- 8 » 35 . 2 = 1 - 560 - S.8=—64 Sffcjuaie&en Q-s66+ ll $toiun-60400 ©Iblfot 3586.2=-7*7*-- !60j . . ■ 1 -. n —- • — ° * * 3 ° 3 S- * 3586.2.0-=:-0000- 0.0=—.00 Šibju jte&en D -00000 IV £injun«|)enmjj. Uitferfc&ieb mit ŠtuKen ?-6040000 35860.2=- .7x720- 35860. s .2=-573760- 8.8=-.... - .64 2 - 5737564 llntetfc&ieb bet v £tnjundf>erung 302336 $.290. Dtun ba$ £itiabrat »on is-?o%%v ifi msr%%z% 7 o%¥o / melc&eč »on bet ge* fitbetten 3 nbl »ut utn To^sVb^^c^^en S.!)etl — »on etnet CSin^eit biffevirct, roelc&et Un* tofc&ieb aetotfj fe&t gering ift, unb noc& ge* »tnger mutbe, fo man fernetč ju bet aja§f* Wen SBuraet ^inaund^em molite. %eyfpiele $u» ilebung. S- 291. @tn »ierecfigfe ©c&lac&fotbMUtg »efle&t au$ 55696 ©olbaten; mie »tel fte* fien tn iebet šJlet^e ? 2lnt. » f 3 ®# A 230 ^5 (o) 5^ (šitt »ierecbigfer “ipta£ bat 12446784 £uabratfcbub; mie lang tudre cin anbe« ter «P- f a0, melcber um bie £dlfte fo »rog mate, . / btt »origc ? 2 lnt. 2494-^ ©e&ub, fc fi ijl: 418 ftlafter 4^3 ©4nib. (Sin £of obet ©aal , roetcber in (Id) 59049 Čuabratfcbub entbdtt, iil mit ©teinern, bercn cin jeber einen duaferat« fcbub aučmacbet, au betegen,- mie »id bcrgteicben ©teine fommen in cine šftetbe? $lnf. 243. (šin »iereefiafer ©arten bat 24853 £!«(»< bratfup j roie lang obet breit iil er? (Siti »ierecbigter mie lang unb breit mtrb fclber fepn? Sunfre^ -OauptjMcf. Don beti Cubtc^aftlen. §. 292» 23 aS iil eine ^ubiejabt ? 2lnt SSBenn eine ,3nW mit ffrb f(tW miltipluint mitb, unb bfefeč ^probucf miebec trni mir tiej m § 2 mu ned mai JDU: Ml 2 Su' 3tei Sifcj a ten Sfl! »bi finb »eri ften far nat 5 »en tijci m ( o ) 2 3 r ?78 4 roifbet mit eten biefer 3 <*bt multivlimet nbf* »trb, fo ift fciefeč legte ^robuct etne £Tu» en Buotuč multiptietre man fdttt mit ftefr felbft, unb bao sprobuct mtebec |erei Mit 3 ; unb mit btefem ^probucte, atb bera imiett ©ioifor fuc^e man ben anbertcii £Uiotu& « ^tmftens: OJtit bem rtnbecfctl £tUOtti 8 , ,:r mitittplicite man ben ©ioifer; unb bab 9 jV: sprobuct fe$e man untet bem ©ioifor. £tc< , « na$ multipticire man ben anberten £uto« fuef mit ftcb fclOft, unb mit bem etilen _ £luotuč / unb mit 3 / tpet$eč ^robuct uti« ,, ter bem obilen frobucfe um rine 3tfft ipeiter ant renten gcfdptieben rntrb. £>ar* nuf mac&t man auo bem anberten £Uiofub rine £ubicjabt/ unb man fe&et fte ipieber unter bem »or&etgepenben *probucte utn fineBiifer meiter sur 3?e$fen. Siefe brep sprobuete abbtre man, unb bie ©utttnte Štetje man »on bet berabgefeeten — Ittng unb bem Unterfcpiebe ab. , ur ©ee^flens: 3u btefem neuen ttrtterfcbei* be fe$e man bie folgenbc Sfbtpeilung mie« bet p?rab, unb man beobad&te mieber ctteč / mač Pietteng unb fnnftenč iti P 3t faat motben; unb btefeS fo tang, at$ nocb Sffctpeiiungen ubrig ftnb. 0iebentens : 28enn nacij ber tehten *___ ©ubtraction noefj .etroaS ubrig bteibt, fb i)t e$ eiu Beid&en, ban man bie i»a&re Subicmiit^ei nie&t jtnben fbnne. Sl«# farni 1 M bet: em :et :ttž d tr* to« ett im frt u$ Ift tn K ste ti’ ^ ( O ) 233 fenn alfo jur »a&r&flffen nu'§c ijinjund* Jerest. 23 ej>fpiel, •' i ®$ foU »on 14886936 bie V IjfrauS* flfjogm »boben. C 246 I. Sf&t&eUung. 14,886/936 1 . 2 . 2 Z 8 . II. Sfto&filUttjJ. * 68$6--- ©i»ffoo 2 . 2.3 “12 - | 4*2 ♦ 2 .3 “48. 3 n abbfren : <4.4 ♦ 2.3 “-96-.- [ 4 * 4 ♦ 4 > - — • • 64- - - Sf&jujfe&m * 5824- - - ,j 4 HI Stttjfdtttr^ Unterfifiteb ©1062936 ©Imfoc 24 . 24. 3 — -1728- - r-— {6 ♦ 24„24.. 3 —10368- - ? Suabbtom: <6* 6 *24 * 3 —"-2592- # ] 6 . 6 * 6 - ----- 216 u 9Ib3ti3tet)en ©1062976 l Unterf^teb ooooooo n 0 ief>e« @teben unb bvep$i$fie JCufgabe. §. 295 . SBte Fann man mit bet gefum benen, bocb nicbt roa&r&affen CubiciDut* jel immer mebr aur rca&rbaften jidtjeren? %m. (Srftenč ju bem legten Unterfc&iebe fe$e man brep 9Men. gajcpfcns menn nun biefet Unfetfd&teb alfo ifi »ermebret roorben, fo oerfdffrt man eben alfo, «13 menn f!e au3 einer %b tf)dlm§ radren berabgefe§eb morben; bee £luotu$ aber, meleber au bcm oor&erge* benben jur cesten <Šeite gefc^tleben mtrb, mitb bet; 3 d&ler eineč SBruc&eč, befTen 8 e« nenner 10 tfi; mtb man bat bfe fflvtt Sbeile einer (šin&eit ber SBurjel. JDrittens nacbbem man mit biefem 3 $* let unb bem iibrigen £luofu3 alleč set&an, ma3 ju tbun mar, fo fe$e man 511 bem itnterfdtiebe mieber breo Stullen, mie »or* ber; man nebrne fur bem »orbergebenbett £htotu3 ben 3 dbler fammt ben »origeti 3 iffern be3 £luotu3 an: ttnb alfo »erfdbrt man, rcie e3 in ben Stegeln »orgefcbrfe&ett ifi. ©en neugefunbenen £uiotu3 fr^t man nad) bem erfien 3 «bfer / Mb bet SBenenner mirb mit einer Sinile »ermebret, fo bat man bie bunberte Sbeile einer Sin* ■ (o) ^ 235 fnff Itt SBuraet. SBcnn man alfo tmnter nfue^tffmi fur ben 5>ru$ fud)t, unb ben Senenncr mtt etncr Dlufle »crme&rct, fo “funti mati, nacbbem cO fermat gefc^cl/ctv HJiebmim, tete e$ »or. ber £utabratn'ur> " ‘ id gefaget morbim , bte taufcnbmat tau» fbo fenbc Sfjefle etner (šinofit bet SBncjet tabffl. ©iofeč t»ito folgmbeč ^ppfptet i ei) (Murn )it j * @0 foU »on 26348 bie V ijttdučgeaogm 'f tooobon. \v> I SfbffjeUtmg 26,348 (i^/g V ' i/ n v , T t l II 2 Ibt§citung * 18348 £)i»ifof 2.z.3 — • n~- 3 tt abbirm« 2.3.9 — 108*- 3*9*9 — * 486- 9 * 9*9 —**? 2 9 St&iuafe&en * 16389 I $im 236 ^ (o) I -£>tnnind!)mmg. ttnfcrfc^fcb mit 9 tutfcn ©1959000 SuMior 29.29.3n-2523-» r----- 29.3.7 H17661 -- 3.7.7 =--4263- _ 7.7.7 =---• 343 ?fht!Jt>fjen ©2809073 Su dbbt'J ~9 „„„ < 29 ten. II ^tn^unafterung. Unfetfc&ieb mit 9 tuHen D* 149927000 S);»ifor 297.297.3 —"-264627*- o- 5^ 'GT «ty v*a 53 C - ■ ———. . ■■■ . ■ ' » — . r. ——* 2 97 • 2 97 . 3 * 5 —- * 323 l 35 " ■ 297.3.5.5— -22275* 5 . S >5—. ll $ 2f63U3ie0w 5-13253^375 III ^»tniund&crung. ttnterfcfcieb mit SUiffen $? —17390625 000 ŠDmtfot 2975.2975.3 — ---26551875*■ » | 2975.2975.3.6 — --159311250-* & < 2975. 3.6.6= .3x1300- 25 I 6.6* 6_.».210 2 *■ 1^934338216 ilnterfc^teb 1456286784 §. 295. (o) -237 §. 296. JDafi man mit folcijet $injund* lcttin.ii enblid) fo mctt femmcn f 5 mte, ba$ bie fltubicrourjel mit ter toaljrcn frinen metflicfien Untetfdjieb macfse, erfoeUet hitt* «u$, bafj, fofern man im gegemodrtigeit SeDfpiele bit SBurjet ci)ne ^inaund&etung lic^e/bic £ubie&a!jt 2438 mate; ba mah (tbet bie butci) ^tnaundberuna etiangfe tejet nimmt/ namficft 29-f W-3/ fo ifl bie £ubicjai)t 26346^^0^/03/ roelt&e ton bet 3af)l 26348 mit um 1 unb tVo333 6 o 7 3 8 o 4 o »mt cinet (Srn!) cit abmeicbt; ba bodj bte crilcrc um 1959 gcrinaer, at£ bie angegebene 3 afyl iil: t»ei|$e$ «ar 3ti* get, baf) bie bur$ bte •£in,uind&erung iiberfommene SKur^ei bet i»af)ti)«ften Hcnmrjrf »tet nd&et fen, aiS bie o&ne £tn* iund&erttng etiangte 2But3ei. Bejofpiele jur Uetmng,. S. C197. Sn einem £ubtc&aufen lit gen 8C4S09S064 ©teine ; i»ie »iei ftnb in it* bet Slei&e ? 2tnt. 2004. £>ie £iuabranfalmaa§ »on einem flTu< bicfdtuf) balt 2985984 £ubiciinien; e$ ifl bie §tage: rnie bo$ bag ©efdfi mate »on btet) ,(£ut'ief^uben? Strt. 207-,% £inlen, baO ift: cč bdtte fclrt)eč in bet £ 6 i)e 1 6 cfm&, 5 3 oU/ 3 £inien. 2 )ie aamegrbfuaet ent^dtt in fi$ 9723149044x52 Stubicmeil; <š$ iil bie Sta« t 238 (o) | g račje, menn bie (grbe Pine & v ubicjtgur ijSt« k term 9723149044 (Tubtcmeilen, trteboiji »bec breitffe roarr? 2tnt. 2i?4-^s SJieite. Det £ubuč, trelf&er uber ben JDurcfr nteffer ut (grben befdmeben trirb, be* Ittuft ftcfr euf 50S844S000 gubtcmeilett; J trie atOB iti alfo bet Diamcter obcr Dur#* mefTer ber (Srbeti ? 2 lnt. 1720. | nem SSubicbaufen geteget trerben; trte riel ™ fr mm en in jeber 9 ?etbe ju liejp ? M m. 246-rofo*. bet ffr lEttbe bes fe$ffen er filnffett Sa* ju oon ber craitterifcben ifupfer < cber fcnfJ ^ genatmten Sanbečitdbrungmunje. Ji -- ti> <§?§ tfl tor me&reren Safiren etn bnrdjj ej ^ £rn. t. Hamburg im Štucfe bcrauč* DfgebeneS SSBerflem ton bem S 5 erbdltn$e to in £ratn gangbaren Jfupfermmije mit to bflerretc&ifc&en ©ilbermiinje gum SJor» (ittone gefommen; tteicbeč bo$ tydl$ me* m fetner tmtirrfen atec&nungčtirt/ tbcilč togen einigen in fol$e befttnbenen $e&* ton ni$t attein feijr ttenige £tebfjaber ge* toben, fonbern anc^ einen gar fietnen tn benSanbečree&ttungengefc&affek Sun aSe tn biefcm SBerfletn entijaltene plet štirje balber j« ubergeben/ ter« l|Jte ■£♦ t. Hamburg gleicb anfangč burcj (1 .nen£auptfaj feine Sftec&nungOart tn etne torJt geringe $erttirrung; ba er 30 ©oib tobt tn einem tollfommenen, ttnb gietcben <>rrbdltntpe mit 17 bfttmid)iifym ifreu* ton, fonbern um einen £ ofierreidifcjen pfenig geringer, bnč ifl/ nur fur 16 fr. Jf. angefejetibn^aJfo nacj fetner Siecjj* nungO* I Kn> (o) 5 ^ nungftirt cm crainerifcfier pbcr £anbe$0 ten aid)t 51 Fr., fpnbern ii pf. roeniger, Pag iti/ nur 50 fr. 24-pf. auPmacfic; utii nlfofort »011 ben ubrigett SanbSad&runiifr ntunaen tu bet iOerglcicpung ibteb SJer^it* nijjes mit bem rifcrmc&ifdijen ©ribe ju rebcn. SKSetl fobann biefeP in bet farnbuo gifeben Olecfmungčart n>ittfti&rli<$ ange« npuimene iBerljdtrnt^ »ielen Sefcfjttermjieii iinb Srrungen iiutccmorfe« ifr, fo &aben bie mc&reflen bet Stecpenfunji etfaijrene, um btlwi Dbei .3 ftage eben fr. ( ! 7 : S)i feni Stui teti« nerife fr. e H j befati mtba S mt C o >. 0 Jjtd tuerbe sum SBeireife befjen tlnigt Sep« ger, fpiele all&ier anfu&ren. uob grffe$ šBerfptel. ®$ »erlangt elner $tt i)]ž» triffcn , trte »iel Oflcrret^tf^e $reu$er 15 til ti ©olb auOmac&en. SDian fe§e alfo biefe ju frcporiton: w» ©olb fr. ©olb fr. *#'' 30 : 17 1 : x r! Dber: 2 : 17 z 1 : x, bač tfh x — 84- fr. ober s fr. 2 »f. tej BroebteO Sepfptel. ©oUfe aber einer m fragcn , trte »tel ©olben 14 bfferreicftt* ■L ftljc Jfreugcr gletc& finb: fo fe$e man bte >'£ obeti angemerfle strepfe froportion: te!« |fr* ©olb fr. ! 7 : 30 z 14: x. Sllfo x z 24-ff ©olb. cen £>ber: 24 ©olb jiV£r. pf. ."f ©rtffeO Sepfpiel. St? faufet efner auf bom žBbgelmorfte 54 iframelOrbgel, ba$ > J’ ©tfltf fuc einen SanbečtrdbrungO fr. St »ertangrt fobann auč SSJlangel ber crat« z nerifcijen 9 Jlunje ju trtffcn, trle »tel blf. T «. er anftaft 54. £r. fr. aeben muffe. •r SO ifi auO ber funften Safel Šl. 106 l v ' Wannt/ bap etn ©tebenjebner 20 £r.fr. Wbaltc ; mtlbin tfibtefe *Proportton: je* v) 17 z -34 : 43 fr. 3I Pf- IB* SterfeO SBepfptel. Sin ftrembltng fc&t* jfrf feinen žSebtenten in finem SBrobia* )( bcn C o ) ben um 4- ft- 23 rob ju Faufen ; rote »tet sportioneti, berer cfnc nut um i er. fr. gu beja&len til , mu p er na# |>au 3 brin* gen? ©ie sproportton ifl alfo ju fe$en: 17 : 20 - 30 : 3Stt © aO ift, er befommt 35 ganje Kortin* nen SrobeO, unb ber ŠBecfer funte ifjm no# fcaruber-rV »on einem (£r. fr. fterattOgebett, $unfteO šBepfptet. (Sin ©etler, loetcbec cin 4 &entner »on groben 2 Ber#e, ba 5 spf. "um 5 ©inaritf# ober einen cr. £atf» gtof#en gefaufet; fraget t»ie »tel er bap »or im 6 tferrcif$en ©elbe beja&len mupr. (SrftenO multiolteire man 50 $f. mit 5 ©inarttf #; baO $>robuct tuirb fepn -250 ©inaritf#. 3 iueptenO fuefte man in brc funften Safel, t»ie »iel ©tnarif f# eintit ©tebenjeftner glei# fomrnen. SSJtan t»irb fobann barauO erfeben, bafj bie ^Proportion ju (teben fomrne 12 : 17 - 2^0 : 3^4tW obet 4 fr. baO tfi: 5 fl. 544 fr. ©urd& eben btefe »Proportion 17 : \ l ftnbt man bas šBerbdltnif? t»a$ imrner fuf eineO bfterreic&iffben ©elbeO ju ben tratne* rifeben ©inaritf# ober £albgrof#en. ©ec&fteO ©eofpiel. ©3 tuill jemanb t# fen , mie »iel 30 dtlerreicpifcpe ©rofc&em erainerifebe ©rofc&en ; ober im roibrigefl §a#e, t»ie »iel soSanbeOmdbrungOgtofc&etv ificr* 5(1 etn 1 ? let itn Ul < 53 6t ini mu flbe: sj tre (U )0 Cbt S ©te 0 em /foni itet fr. iti« ir« »n. jec -tt« 16 « ir« Sf* 5 53 )tt ett irb na 11 tir ir« tf« n/ eti ib ^ c o; - 6 il«rrefd>ffc 5 e (Srofcfjen fcefragett* Ifl eten auč »orgemelbfec Safel befamif, bng 17 bfterreicbifcle ©rofc&en, ba$ ifl, 3 6ie* tenje&ner obet ein Sanbčgulben 20. etat« nerifc&e ©rofd&en aučmacben: man fe&efo* turni alfo bie erfte sproportton: 17 : aoi 30 : 3f T V ct. ©r. bao t|l: 35 er. (Sr. i T V ©olb. Smepte ^roportfon : 20 : 17 — 30 : 25^1 obet 4 bf?. ©C, bač ifl: 25 (Št. 1 fr. 2 ©iebenteč Sepfpiel. ©$ faufet femanb 53 ©tab geinbanb, unb bejablet einett ©tab ju 18 er. $a$en; n?tc »iel ^at ec in ofierretcbifcber SJlunje ju jablen ? PJtan inuttipltcire »orber <33 ©tab mit 18 , bač pobuct ratrb fepn 9H $agen. SBeit e$ (tbet auč bet funffen Safel 'bennitf til, bafi s $a£en , 17 fr.; obet 15 $)agen, 516ii* Jvreugem gtcicb ftnb, fo fe$e man eine biefen ^roportfonen 3* S* 5 : 17 = 9?4 : 32434- fr* bač tft: fl. 3 fr. 2f *pf. £bet 15 : 51 n 954 : 3243 T 9 7 fr. bač ifl: 54 fl 3 fr. 2 T 6 T obet f $f. Solite aber jemanb iPtffcn, mie »tet ©tab man »on eben biefer Setnbanb itn flrmelbfen $Pre$e um 34 <1 erfaufen fbnne; /10 mnltiplieire man 34 fl* mit 60 fr,; X 2 ba$ <6^3 ( o ) buč ^robtict ifr 2040 fr. Kun aber, roeil biefe Seinmanb utcfjt mit f>fterreicf)ifcbeit ©clbe, fonbern mit SanbSmabrungSpap gu beaablen ifl, fo muf? man bte 2040 $?reu$er m Spalen rebuctren burt$ biefe sproportion: .17 : s z 7040 : 600 špageti. Sf^bann, bamit man luiflfe, mie »ift ©tab man um 34 fi., tuetdbe 600 spagett flleicfi ftnb, erfaufen fbnne, fc^e man biefe ^roportion : $)ag. ©tab $Pag. ©tab. iS : 1 n 600 : 33 tV obet f Kcbteč JSepfpiel. (Sin »on SBicn nac^ Sautkicf) gefommener $0$ faufct aitfbem SJtarfte 42 spf. ©c&malječ, bač $pf. uro 1 crainerifcge Stre obet Stbra. (B r fragt fobann , mie »iet bie ganje ©umme trn bftemtcfufdjen ©elbe betrage ? ©iefe gra« ge fann auf mebtere Sfrten aufgelbfef merben. t&ftens, meti eč auč ber funften Safel befannt iit, bač 1 er. Sire 20 ©olb attO* macbe; fo multiplicire man 42 Sire mit 20 ©olben , unb bač sprobuct S40 rcbu* čire man nacb bem erfien SBepfpiele 311 &ff* ffreugernrfo mtrb man mijfen, bap 84 ° ©oib/ 476fr., bač iti, 7 fl. 56 fr. a# mac&en. 3x»ej» Sfi 3 et fo pot 17 me Ki 01 Ki 3 « bal »a Ki im 10 bie au Ki bte fo T % (O) jf 5 t»cy)tens, meil ež cben auž gemelbtet J Safel t>cn>u^t ift, ba& Sire i ©ieben* 'L je&ner; obet ^ Sire, i er. ff. gleicb ftnb; ' 0 fo fege man biefe šBer&dltnijie. tn etne spro* -I portion, unb gebrancbe ftc^ ter (§. 170 u. 1 171) bep »orfommenben SBrucben dnge> merfter 9 $ort()eile alfo: Stre @(e& Sire. iti 1 -f- i : 1 ~ 42 : x 'tn Sfebticiret | : 1 z 41 : x tft Sftfo x-— 41.2 — as ©icbenjc&ner* £>ber 4 + 4 : 1 ~ 42 : x Sfebuciret f : 1 =z 42 : x $ Stlfo x141.11 9» obcr | er. fr. m -- m 9 dl g Steuntež Seufptel. SSenn man enbltdj r , 3u mtiTcn »erlangte, maž fur etn Ser* ^ bdltnifj bte 3 fei#žgulben mit bem Sanbež* itd&tungžgulben baben ? i- $ 3 . mie »tet t [ Steicbžgulben, 100 Sanbežgulben ,* ober j, iftt (Šegentbetle, mie »tel Sanbežgulben., i( 100 Sfetcbžgulben aužmac&en? jo fann v biefe grage mieber auf »erfcbiebene Strten f, aufgel 6 fet merben. o tfivflens, SBenn man Sanbežgulben ju i, Steie&žgulben fc&ldgt, fo multiplicire man bie 100 Sanbežgutben mit 51 fr* (benn 1 fr »tet $reuj?ern ifl ein er. fl. gleicb); baž X 3 .1, w % (O) sptobuct ^ ico bioibire man tntf < 5 o Fr., ats benS&etlen einečSleic&čgulben; betŠuD* tuč 8s ift bte bege&rte 3al)l bet Steicp* gulben. SBenn man aber Sleicbžgulben ju SanbSgulben macbet/ fo multiplicire man ioo fL mit 60 fr.; bač sprobuet 600 bi« »ibire man mit 51 fr; bet £motuč n 7 ff. 33 fr. ent&dlt mieber btc 3a&l bet gefud> ten Sanbčmd&rugSgulben. $voeptem, man fann a ud) biefe Srage in eine regelmdfjfge ^roportion fe^enjbodj ifi babep bie umgefe&rte golbene Stegel ju beo&ac&ten; meti ftcfj in foleber bie oterte 3abt jur arnepten , mic bie britte jut tv ften »erbalt, mitljin bie »terfe 3<>&t 11111 fo »tel gr6f?er obet fletner metben mu)?/ tim mie »iel bie britte grčfier obet fleiner ift, alč bie erfle. $tan fe#e bann (nac& bem 161 §.) bie btitte 3al)l aum etilen/ bie erfle aum jmepten/ unb bie smejte juro britten/ alfo.- f t. ft. er. fL 60 : 51 — 100 : x. x~ 100.51 — 5100 —85 Sleitb#' fr. S* bfl$ ijl x Z 60 ft. : 60 z 100.60 Si 60 Sl. fL 100 6000 Si :ii7 er. % - - 33 ^ m C o) -cs® § JDrittens, mili mati abet tce 3a^tcn, » tete in bet getaben Slegel, fe^cn; fomaU « ttpttctre man (nac& eben ben x6i §.) bie t eeffe 3a&t mit bet jroepten, tmb bas tpto* t buet bistbite man mit bet britten. j. 2$. : ioo ~ 60 : 8s 3 i. fl. 60 : ioo z: 51 - 117 cr.fi*33Fr. tJierfeng, enblicb fann man ftbaben aucb ameener (§. 12S unb 129) angefii&t* ten &ott!)etie gebtaucljen; beim eS ijt be» fannt , bap ein STeicjjsgulben um f r etnen SanbeSgutben ubettreffe; btefet abet um & bbn bcmfelben abmeie&e. 9 ttm bann, tsenn man miffen mili, mie »tel 2anbe& guibcn, 100 SfetcbSguiben auSmac&en, fo inuttipticitc man 100 31 . fl. mit tem Ue* berfebupe -? r ; baS^tobucf ifl — ~ 17H. §)iefeS f tobuet abbire man ju 100 3 teicb& guiben 100. ©ie macben alfo 17 erainetifi-be fl. 11.7. ft. 33. SBenn man abet bie fieinere jut gtopern ©attung a. S. 100 SanbeSgulben ju 9 J.fi. tebueiren mili; fo multiplicite man bie 100 et. ff. mit bem Sftangel &>; baS^to* buet ifl — ~ 1 5. SiefeS ^tobuet fub> 60 X 4 tra&f* j Ofo (O) MWe man »on ioo coatnertrcfien ®tslbe» ioo @o bieiben SJletcf» 03 utb 0 n 8 s. NB. SIttS biefett S3tt)fwttn nftettet bic S(rt/ ma$ tmnw fut cine £anbečniunje auf dflecreid^ifcbe SSJtuttje ju rebuctren; bpd) meti btefe 9frt »ieten entmeber ju muS* fam fdUt / obet bte baju crforberltc&e Šftedjenfunfi abgeftt ; fo babe id) far nu^tid; manbet unb 2Banbel$ fotaenbe m mfettism. I. £a* ^ (O ) I Saf e l/ wti bdnt SBccfedltnt^e bet čjtemic&ifc&eti $«u|jwtt ju bm ctatnmfdfoen ©olben. X 5 ^ (o) 5(0) fi$ž& -C O V a. ^ i II S« ^5 (o) II S a f e l / »Oti trn 'Jkt&dltntrše bet etattterifc&ett @ot* ten ju ten čjtevcetc&tfc&en $veu$ectt. I 'TJ ¥f. 12 -4 5 =T 9 - T 13 2 6 Z io_ 14 3 = 7 ii 4 8 li Z I 5 E 9 - i3 <2 6 - golt- j Veljki _ ot* s J f I T 4 T i f; '5 f O) (^ i Gžfr C o ) ^ (o) ^ (o ) III £ a f c I/ 23 cn fcem Serbaltnifie i>er čfmtetcfjifcfan, p t>cn cratnmfc&cn $«u£ern. M De Fi C°) (?VS> ^4 4 ,,, 4 /'- W V* V* (PS> «*r/ Hrf* S ^ xx iv $«< f (O ) IV S a f e !/ SSon bern S3cr&altntf?e bcr cratnmfcOfn ju ten oflerceidnfc&en Sceufcecn. C 0 ) 3 v £at j XX 2 \ » C 0 ) V S a f e I/ tWt bent beg SBerf&eg bee Sire ju bemSSertfje fcerfelfcen in »etfc&ic&nenSanbetn. Sn Stalim. Smžjeutfcfrionfre. 3n ffi tatn. Člti i 'f I ^ C 0 ) ^ X X 3 Šivi« ^ C o ) 2ttt. i J Co) XX 4 VIJS# C o ) VI $ o f e ! / »on M« ter 9fetc&fl«titb.en j« ju beti munerifrijett , unb ter ccviimifc&en ju _bcn ffietcb&julfcen._ ) (■- p';-.-