ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 2
Strani 66-75, VI-VIII
Peter Legiša:
FOTOGRAFIJA IN MATEMATIKA, 2. del - zaslonska in ekspozičija
Ključne besede: matematika, fizika, optika, fotografija, zaslonka, ek-spozicija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1330-Legisa.pdf
© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
FOTOGRAFIJA IN MATEMATIKA, 2. det -ZASLONKA IN EKSPOZICIJA
Zaslonka
Človeško oko lahko deloma uravnava količino svetlobe, ki vpada vanj. Zenica se razširi, kadar je temno, in zoži, kadar je zelo svetlo. Enako nalogo v fotografskem objektivu opravlja zaslonka. To je mehanizem, sestavljen iz pet ali več lamel, s katerimi lahko omejimo količino svetlobe, ki prihaja skozi objektiv (sliki 1 in 2).
Ce beseda nanese na zaslonko, smo vsaj pri klasičnih aparatih takoj pri zaporedju skrivnostnih zaslonskih števil:
1 14 2 2'8 4 5'6 8 11 16 22 32 45 ...	(1)
Slika 1. Zaslonka zaprta na zaslonsko število 4 (na objektivu z najmanjšim zaslonskim številom 2'8).
Slika 2. Zaslonka zaprta na zaslonsko število 22.
Matematik hitro ugotovi, da naslednje število v zaporedju dobimo tako, da prejšnje pomnožimo s \/2 in zaokrožimo.
Kaj so zaslonska, števila? Fotografski objektiv nadomestimo z eno samo lečo. Zaslonsko število z je goriščna razdalja (goriščnica) / leče, deljena s premerom D (odprtine) leče (slika 3):
D
fc-2 1UEl
«E
G
Slika 3.
Slika 4,
Angleški izraz za zaslonsko število je f-numher (/No). Leča s premerom 5 cm in goriščno razdaljo 20 cm ima zaslonsko število 4.
Če premer odprtine z zaslonko zmanjšamo na polovico prejšnjega premera (v našem primeru na 2'5 cm), dobimo zaslonsko Število 8. Ploščina zmanjšane odprtine je le Četrtina ploščine prvotne odprtine (slika 4). Skozi tako odprtino prihaja le četrtina prejšnjega svetlobnega toka. Torej pri zaslonskem številu S prihaja skozi objektiv le četrtina svetlobe, ki bi prihajala skozi objektiv pri zaslonskem številu 4.
Če hočemo leči s premerom D prehod svetlobe zmanjšati z zaslonko na polovico, mora premer odprtine znašati V : y/2, kot se takoj prepričamo. Ploščina odprtine je namreč sorazmerna kvadratu premera in torej polovica prvotne ploščine. Zato je novo zaslonsko število
D/i/2 D
Če torej zaslonsko število pomnožimo s s/2, se ploščina odprtine razpolovi. Vsako naslednje število v zaporedju (1) torej pomeni razpolovitev količine svetlobe, ki prihaja skozi objektiv.
Npr.: Pri zaslonskem številu 8 objektiv prepušča dvakrat toliko svetlobe kot pri zaslonskem številu 11. Pri zaslonskem številu 4 prepušča objektiv 32-krat toliko svetlobe kot pri zaslonskem številu 22 (sliki 1 in 2).
V praksi namesto npr. "zaslonsko število 8" površno rečemo "zaslonka 8".
Svetlobna jakost objektiva
Leča z goriščno razdaljo / in z najmanjšim zaslonskim številom s ima premer f j z. Temu količniku pravimo odprtina Ječe. Najbolj prodajani zoomi imajo odprtine od //3'5 do j j 5'6.
Čim manjši je 2, tem večja je odprtina zaslonke. Inverzna vrednost 1 : 2 zaslonskega števila z pri polni odprtini zaslonke je svetlobna jakost objektiva.
Slika 5. Dva objektiva 7. goriščno razdaljo 5(i mm: levi je legendarni štiriletni objektiv Tessar a svetlobno jakostjo 1 : 2'8. izdelujejo ga v vrsti različic že 90 let. Desni objektiv ima svetlobno jakost 1 : 1*4. Tako veliko svetlobno jakost je mogoče doseči le z uporabo dragih stekel in večjim številom leč (v našem primeru 7). Desni objektiv '¿bere štirikrat toliko svetlobe kot levi, zato je ?, njim laže slikati v slabih svetlobnih pogojih.
Danes so priljubljeni objektivi s spremenljivo gorišč-nico zoomi. Poklicni fotografi uporabljajo večinoma zoome s svetlobno jakostjo 1 : 2'8. Taki objektivi so pri enakih goriščnicah občutno večji, težji in dražji od zoo-mov s spremenljivo svetlobno jakostjo od 1 ; 3'5 do 1 : 5'6, kakršne uporabljajo amaterji (slika 6).
Prostorski kot
Poglejmo si, kitko zaslonka vpliva na osvetljenost slike. Srečamo se s pojmom prostorskega kotu.
Imamo lieprozorno sfero s polmerom 1 in s središčem v točki O (slika 7). Na tej enotski sferi si mislimo izrezano okno poljubne oblike. Vsi poltraki (žarki) z izhodiščem v O, ki potekajo skozi omejeno okno, sestavljajo prostorski kot. Mera uj tega prostorskega kota je kar površina manjkajočega dela sfere (okna).
Slika 6. Standardni zoom, ki ima svetlobno jakost. 1 : 3'5 pri najmanjši goriščnici [28 mm) in šibko svetlobno jakost 1 ; 5'6 pri največji goriščnici (80 mm). Tehta le 200 g.
Slika 7,	Slika 8.
Mislimo si zdaj okrog točke O narisano še sfero s polmerom a (slika S). Središčni razteg s faktorjem a in s središčem v O nam enotgko sfero preslika, na novo sfero, ohranja pa prostorski kot.. Zato je površina preseka nove sfere s prostorskim kotom enaka a2ui. Torej je
S
kjer je S površina preseka nove sfere s prostorskim kotom.
Naslednji razdelek je bolj fizikalno obarvan in ga odlikujejo Številne poenostavitve in zanemaritve, vendar je vseeno zelo poučen.
Zveza med svetlostjo objekta in osvetljenostjo slike
Fotografiramo hrapavo enakomerno svetlo steno, ki je pravokotna na optično os aparata. Tam, kjer optična os leče seka steno, si na njenem površju mislimo označen kvadratek s ploščino lmm2 (slika 9).
k-si
a
Slika 10.
Okrog kvadratka si mislimo narisano sfero s polmerom a, kjer je a razdalja med steno in lečo (slika 10). Kvadratek seva svetlobo. V neposredni bližini optične osi vzamemo okence na sferi. Žarki skozi okence (približno) oblikujejo majhen prostorski kot. z mero ut. Ker ima naš kvadratek ploščino 1 (mm ), je svetlost L kvadratka (in s tem stene) po definiciji do enote natančno enaka
svetlobni tok iz kvadra.tka skozi okence
u>
(Stena je hrapava, zato se nam zdi enako svetla, tudi če jo pogledamo bolj poševno. Vendar pa je kvadratek od strani videti manjši. Zato skozi enako veliko okence na isti sferi daleč stran od osi kvadratek seva manj svetlobe. )
Ce je torej premer D leče precej manjši od a, je svetlobni tok iz kvadratka skozi lečo bolj ali manj enak
Lui',
kjer je u/ = Jj prostorski kot, s katerim vidimo našo lečo iz kvadratka.
Kot vemo, leča naš kvadratek preslika na kvadratek s stranico m mm, Iger je m povečava. Osvetljenost slike je enaka kvocicntu
svetlobni tok, ki pada na ploskev ploščina ploskve
torej
1	I S
— 1m> = —L^ . m^	m" a*
(z našega prejšnjega članka Vemo, da je a = (1 + m-1')/. Upoštevajmo, da je
Če zanemarimo izgubo svetlobe pri prehodu skozi objektiv, torej velja: Osvetljenost slike je enaka
1
4 z2(l + m)2 '
kjer je L svetlost originala.
Torej pri gornjih predpostavkah velja:
Osvetljenost slike je odvisna le od svetlosti L objekta, od zaslonskega števila z in od povečave m.
Za oddaljene objekte je m = 0. Denimo, da je z — 4. Potem je osvetljenost slike enaka
—L . 64
Osvetljenost slike znaša pri zaslonskem številu 4 slabih 5% svetlosti originala.
Ekspozicija
Da bi na filmu nastala dobra slika, mora nanj pasti bolj ali manj natančno določena količina svetlobe. Poleg zaslonke kontrolira količino svetlobe še zaklop. Idealizirano se zaklop odpre za določen čas in nato zapre. Današnji zaklopi so večinoma elektronsko upravljani in so pri dobrih aparatih zmožni naravnati osvetlitvene čase od 30 s do 1/4000 s. Na sliki 11 imamo starejši model aparata s časi od 2 s do 1/1000 s. Oznaka 125 pomeni čas 1/125 s itd. Edino obarvana dvojka med 1 in B dejansko pomeni 2 s. Sicer pa 8 pomeni 1/8 s itd...
Slika 11. Na. klasičnih aparatih osvetlitvene čase naravnamo s tem gumbom.
Slika 12, Novejši aparati na prikazovalniku pokažejo nastavljeno ekspo-zicijo.
Denimo, da z zaslonko z = 22 in časom i = | s (slika 12) dosežemo pravilno osvetlitev. Ce zaslonko odpremo na z = 16, se ploščina odprtine podvoji, zato moramo Čas skrajšali na polovico, se pravi na. ^ s. Pravilno osvetlitev dosežemo še z naslednjimi pari:
11,	t =	s 32	J- s 30 S
8,	t =	J- S 61 b	i S 60 B
5*6,	t =	JL s 128 s	S 125 b
4,	t =	J- s 256 0	_L s 250 3
2'8,	t =	-i- S 512 &	JL s 500 s
2,	t =	-L- S 1024 3	inoo
1-4,	t =	-L- S 2018 0	2000
Na aparatu so ulomki za čase prikazani malenkost spremenjeni (primerjaj s fotografijo 11), tako kot. vidimo na desni.
Definirajmo zdaj: Ekspozicija. jo urejeni par (z, i), kjer je z zaslonsko število in t čas osvetlitve.
Denimo, da spet slikamo hrapavo enakomerno svetlo steno s svetlostjo L. Količina svetlobe, ki pade na ploščinsko enoto filma pri ekspoziciji (2, i), je (v idealnem primeru) enaka
jr 1	t
4 (1 + m)2 ' '
Ce sta svetlost L in povečava m fiksna, velja: če je
Ji - 1
(z')2 ~ z2 '
bo pri ekspozicijah (z, t) in (z', t') na ploščinsko enoto filma prišla enaka količina svetlobe.
Avtomatični aparati sami sprogramhajo zaslonsko število z in čas i, tako da je osvetlitev pravilna. Boljši aparati premorejo premik programa (program shift). Z vrtenjem kolesca ali pritiskanjem gumba lahko skačemo po ekspozicijah f), tako da kvocient t/z2 ostane isti - na. primer po parih, predstavljenih zgoraj.
V prej opisanem zaporedju ekspozicij je kvocient t/z2 v vseh primerih enak 2~12 s.
Ekspozicijska vrednost (EV) Ce lahko zapišemo
ali enakovredno
^ = = (S"j), (2)
pravimo, daje x ekspozicijska, vrednost dane osvetlitve, kratko EV. Torej je (Če še ne poznate logaritmov, te tri vrstice preskočite)
(če je kvocient v oklepaju izračunan v s-1). Primer:
Za 2 = 22 in t = | s je EV = 12.
Za z = 1 in i = 1 s je EV = 0, enako za
z ~ 1'4 in t — 2 s ali pa za z = 2'8,t = 8 s.
starih Canonovih navodil. Črtkana črta povezuje ekspozidje, kot jih izbira osvetlit vena avtomatika za objektiv 1:14, 50 mm.
Zapomnimo si:
Ce pri danem z os vet lit veni čas razpolovimo, se EV zveča za 1.
Ce pri danem z osvetlitveni čas podvojimo, se EV zmanjša za 1.
Ce pri danem t zaslonsko število ž podvojimo, se EV zveča za 2.
Če pri danem t zaslonsko število z delimo s \/2, se EV zmanjša za 1.
Korekture ekspozicije
Os veti it ven a avtomatika v boljših aparatih je zelo precizna, dokler imamo opravka z objekti srednje barvne intenzitete. Če pa večino scene pokriva sneg, bomo namesto beline na diapozitivu dobili pusto sivo v meglenem ali oblačnem vremenu celo modro pokrajino kot na fotografiji na drugi strani ovitka. Avtomatika namreč skuša na film spustiti toliko svetlobe, da nastane diapozitiv srednje prosojnosti. Tudi najnovejši dosežek — barvni senzor - verjetno ne more določiti, ali slikamo puščavo sive barve ali zasneženo pokrajino, vsa.j dokler ni na sceni še kuj drugega za primerjavo. V takih primerih moramo ekspozicijo popraviti.
Pri zasneženih scenah moramo na film spustiti dva do štirikrat toliko svetlobe, kot pokaže SVetlomer. Lahko, recimo, pri dani zaslonki čas podaljšamo na 2 do 4 kratno vrednost. Pri tem se EV zmanjša za 1 do 2. Običajno vseeno rečemo, da smo osvetlitev popravili za -1-1 do
+2 EV, saj smo bolj osvetlili, „ f\ 4 n J O •I*
kot bi sicer: Na prikazovalniku	# | TF | | | ^
aparata izberemo recimo korek-	m
turo +T5 kot na sliki 14, pa
bomo dobili fotografijo kot na
, .. . .	Slika 14, Korektura ekspozicije za+1*5 Ji V.
zadnji strani ovitka.
Druga možnost je, da obdržimo čas in bolj odpremo zaslonko: če je bila prej 8, izbiramo med 4 in 5'6. Po domače pravimo, da smo "odprli za eno do dve zaslonki". To je ohlapen izraz za dejstvo, da smo se pomaknili za 1 do 2 mesti nazaj v standardnem zaporedju zaslonskih Števil (1).
Ker se na diapozitivih kontrasti še povečajo, se je pri scenah, ki vsebujejo zelo svetle in zelo temne dele, včasih težko odločiti za pravilno ekspozicijo. Novejši aparati premorejo tako imenovano osvetiitveno zaporedja (angleško: automatic bracketing). Aparat, nam zaporedoma napravi tri posnetke: srednjega po predlogu avtomatike, prvega manj in drugega bolj osvetljenega. Na predzadnji strani ovitka imamo tri take posnetke, ki se razlikujejo za po l'S EV. Zraven je še slika, posneta na štajerski avtocesti pri Dramljah. Ekspozicija je trajala več sekund (EV okrog 6).
Spremembe za pol EV
Denimo, da os vet lit veni čas t ostane isti, EV pa se poveča za 0'5. Kaj se zgodi z zaslonskim številom z? Iz (2) sledi
Desna stran se pomnoži z 2° 5 — Torej se z2 pomnoži s \/2, od tod se z pomnoži s $2 = 1*19.
Če je bil z ~ 4, je novo zaslonsko število 4'8,
Nekateri aparati nam omogočajo nastavljanje zaslonskega števila z (in časa) v korakih po 0*5i?V. Med standardno zaporedje (1) zaslonskih števil nam tako mterpolirajo ta števila, pomnožena s \/2:
12, IT, 2 4, 3*4, 4*8, 67, 9'5, 13, 19, 27, 38,...
Kaj pa če 2 ostane isti, EV pa se zveča za 0*5? Potem se 2EX pomnoži s torej se mora čas deliti s y/2. Če je bil prej denimo 1/32 s je zdaj 1/45 s itd (slika 16).
d rt t c uc 13
JU i O ID » J
Slika 15, 16. Ekspožiciji (16, ^ s) in (13f ^ s) imata isto EV.
Pri nekaterih aparatih lahko EV spreminjamo v korakih po Sami premislite, kaj se zgodi pri spremembi za |EV, če a) £ ostane isti; b) i ostane isti.
Peter Legiša