ASTRONOMIJA
9. olimpijada iz astronomije in astrofizike
vU sU vU
Tadeja Veršiš in Andrej Guštin
Letošnja 9. olimpijada iz astronomije in astrofizike je potekala v Indoneziji v mestu Magelang. V casu deset dnevnega tekmovanja so naši tekmovalci izkazali vse svoje znanje astronomije, ki so ga razvijali pod mentorstvom Andreja Gu-ština, Dunje Fabjan, Uroša Kostica, Katje Bricman, Tadeje Veršic ter mentorjev na svojih srednjih šolah. Našo državo so na tekmovanju zastopali: Aleksej Jurca (Gimnazija Bežigrad), Jakob Jazbec (Šolski center Srečka Kosovela Sežana), Jakob Robnik (Gimnazija Bežigrad), Krištof Skok (I. gimnazija Celje) in Darko Kolar (Gimnazija Murska Sobota), na tekmovanju pa sta jih spremljala Andrej Guštin in Tadeja Veršic.
V tokratni številki Preseka predstavljamo kratke teoretične naloge iz letošnje mednarodne olimpijade iz astronomije in astrofizike.
1. V sistemu Gliese 876 so opazili več planetov. Masa zvezde je (MG = 0.33 ± 0.03Mo). Podatki za planete so predstavljeni v spodnji tabeli:
sistem Gliese	masa	velika polos (a.e.)	
Gliese 876 b	2,276 Mj	0,2083	
Gliese 876 č	0,714 Mj	0,1296	
Gliese 876 d	6,8 M®	0,0208	
Gliese 876 e	15 M®	0,3340	
Z Mo je označena masa Sonca, z Mj masa Jupitra (Mj = 1,89813 x 1027 kg) in z M® masa Zemlje. Planeti krožijo okrog zvezde v isti smeri. Za dva planeta velja, da sta v resonančnih orbitah, kadar je sinodska obhodna doba enega planeta celoštevilski večkratnik sinodske obhodne dobe drugega planeta. Ugotovi, ali so nekateri od planetov sistema Gliese 876 v resonančnih orbitah.
2.	Satelit nekega planeta ima obhodno dobo 7 dni 3 ure 43 minut okoli planeta, velika polos njegove orbite pa je 15,3-krat večja od povprečnega polmera planeta. Naša Luna ima obhodno dobo okoli Zemlje 27 dni 7 ur 43 minut, velika polos njenega tira pa je 60,3-krat večja od povprečnega polmera Zemlje. Predpostavi, da sta masi Lune in satelita zanemarljivi v primerjavi z maso planetov, okoli katerih krožita. Izračunaj razmerje povprečne gostote omenjenega planeta in Zemlje.
3.	Iz templja Borobudur je opazovaleč 27. maja 2015 ob 02:18:49 opazoval okultačijo asteroida 1258 Julietta zvezde HIP 89931 (5-Sgr). Okultačija je trajala 6,201 s. Privzemi, da Zemlja kroži po krožni orbiti okrog Sonča, orbita Juliette pa leži v ekliptični ravnini in kroži v isti smeri kot Zemlja okrog Sonča. Ob okultačiji je Julietta blizu afelija in od Sonča oddaljena 3,076 a.e., od Zemlje pa 2,156 a.e. Velika polos Juliette je 2,9914 a.e. Izračunaj premer asteorida Julietta.
4.	Zamislimo si, da astronom opazuje mirujočo masivno črno luknjo brez električnega naboja z maso 2,1 x1010 MSonče z orjaškim infrardečim teleskopom, katererega premer objektiva je enak premeru Zemlje. Infrardeči teleskop zaznava svetlobo v območju med 20 - 640 jm. Izračunaj največjo oddaljenost, pri kateri bo opazovaleč s tem teleskopom še razločil črno luknjo.

PRESEK 43 (2015/2016)1
25
ASTRONOMIJA

5.	Opazovalec poskuša določiti približno vrednost ekscentricnosti umetnega satelita. Ko je bil satelit v apogeju, je opazovalec izmeril, da se je satelit v kratkem casu premaknil za kot 5y1 = 2'44''. Ko je radij vektor med središcem Zemlje in satelitom pravokoten na veliko polos orbite (prava anomalija je 90 stopinj), se je v enakem casovnem intervalu, kot v prvem primeru satelit, premaknil za Sty2 = 21'27''. Predpostavi, da je opazovalec v središcu Zemlje. Iz-racunaj približno vrednost ekscentricnosti satelitove orbite.
6.	Pred vsakim opazovanjem astronomi radioteleskop usmerijo k tockastemu radijskemu izvoru, za katerega je znano, da je njegova spektralna gostota svetlobnega toka (fluks) nad Zemljinim ozacjem vedno 21,86 Jy. Nekega dne, ko je bil ta izvor 35° nad obzorjem, so astronomi z radioteleskopom izmerili, da je njegova spektralna gostota svetlobnega toka (fluks) 14,27 Jy. Izracunaj zenitno opticno globino ozracja tz v tem delu EM spektra.
7.	Ubežna hitrost iz roba jate galaksij polmera 10 Mpc je 700 km/s glede na središce jate. Izracunaj gostoto te jate galaksij.
8.	Astronomi so opazovali mocan zvezni radijski signal nekega vesoljskega telesa, ki je trajal 700 ^s. Izmerjena spektralna gostota svetlobnega toka (fluks) pri frekvenci 1660 MHz je bila 0,35 kJy. Izracunaj efektivno temperaturo tega izvora, ce je od nas oddaljen 2,3 kpc.
9.	Predpostavimo, da Sonce seva kot idealno crno telo. Enako velja tudi za Venero, katere temperatura je TV in je v toplotnem ravnovesju (to pomeni, da izseva enako kolicino energije, kot jo prejme od Sonca). Privzamemo, da je oddaljenost Venere od Sonca 0,72 a.e. Ko je Venera Zemlji najbliže, je njen navidezni premer na nebu 66''. Izracunaj spektralno gostoto svetlobnega toka (fluks) z Venere pri frekvenci 5 GHz, ko je ta Zemlji najbliže.
10.	Oblak molekularnega vodika ima temperaturo T = 115 K. Vodikovi atomi (predpostavimo, da so krogelne oblike), imajo polmer rH = 0,37 x 10-10 m, razdalja med jedroma vodika v molekuli pa je dH2 = 0,74 x 10-10 m. Predpostavi, da so molekule v toplotnem ravnovesju. Izracunaj frekvenco, pri kateri vodikove molekule sevajo zaradi prehoda iz rotacijskega vzbujenega stanja (vrtenja molekul).
11.	Gostota nekega vesoljskega telesa je obratno-sorazmerna z oddaljenostjo od njegovega središca. Sorazmernostni faktorje a = 5,0 x 1013 kg/m3. Izra-cunaj maso telesa, ce je ubežna hitrost na njegovem površju v0 = 1,5 x 104 m/s.
12.	Proton s kineticno energijo 1 GeV potuje od površja Sonca proti Zemlji. Izracunaj cas potovanja protona od Sonca do Zemlje (gledano z Zemlje), ce zanemarimo vplive magnetnega polja Sonca.
13.	Jupitrova luna Io, katere vrtilna doba je sinhro-nizirana z obhodno dobo okoli Jupitra, je vulkansko zelo aktivna. Eden od možnih vzrokov je segrevanje njene notranjosti zaradi plimske sile, ki izvira predvsem od Jupitra. Plimska sila je rezultanta gravitacijskih sil, s katerimi Jupiter deluje na Io - na bližnje dele Io z vecjo silo kot na dele Io, ki so dlje od planeta. Radarske meritve Io so pokazale, da se površje Io lahko dvigne in spusti do 100 m v casu polovice njene obhodne dobe okoli Jupitra. S tolikšno ampli-tudo se dviga in spušca le površje, notranjost Io pa manj, zato lahko predpostavimo, da se celotna masa Io zaradi plime premakne za 50 m. Izracunaj pov-precno moc, s katero plimske sile segrevajo Io.
Namig: Za majhne % lahko uporabiš približek:
(1 + x)n « 1 + nx
Masa Io mio = 8,93 1 9 3 8 x 1022 kg
Najmanjša razdalja Io od Jupitra rperi = 420000 km
Najvecja razdalja Io od Jupitra rapo = 423400 km
Obhodna doba Io okoli Jupitra 152853 s
Polmer Jupitra Rlo = 1821,6 km.
14.	Zamislimo si, da živimo v staticnem in neskonc-no velikem vesolju, v katerem je povprecna gostota zvezd n = 109 1/Mpc3. Predpostavi, da v tem vesolju velja standardna evklidska geometrija. Izracu-naj, kako dalec lahko v povprecju vidiš v vesolje, preden tvoj pogled v vseh smereh ne naleti na zvezdo. Povprecni polmer zvezd naj bo enak polmeru Sonca. Prosimo, da rezultat izraziš v Mpc.
15.	Letalo je letelo iz Lime, prestolnice Peruja (zemljepisna širina 12°2' severno, zemljepisna dolžina 77° 1' zahodno), v Yogyakarto (zemljepisna širina 7°47' južno, zemljepisna dolžina 110°26' vzhodno). Letalo je izbralo najkrajšo pot med Limo in Yogya-karto. Izracunaj zemljepisno širino najbolj južne tocke, skozi katero je letelo letalo. _x x x
26
PRESEK 43 (2015/2016)1	26