Staats - Ober - Realschule in Laibach für das Schuljahr 1870. Verölfontlicht durch dio Diroction. Laibach. 1876, Druck von lg. v. Kleinmayr & Fed. Bamberg. Vorlag dor Staats - Oberroalschule. I n. h. a 11. I. Das Rechnen mit unvollständigen Dezimalbrüchen, vom suppl. Lehrer Josof Gruber. II. Sclmlnaclmchten, vom Director. » Das Rechnen mit unvollständigen Dezimalbrüchen. Von Josef Gruber. Einleitung. Ein Dezimalbruch, welcher irgend einen Zahlenwerth nur näherungsweise angibt, wird ein u 11 vol 1 ständiger Dezimalbruch genannt; stellt derselbe aber einen gewissen Zahlenwerth genau dar, so heisst er ein vollständiger. Allo irrationalen Zahlen, die periodischen Dezimalbrüche etc. sind demnach unvollständige Zahlen. Dass ein Dezimalbruch ein unvollständiger ist, soll durch angehängte Punkto angezeigt werden, z. 13. ?r = 3-1415.. Die Differenz zwischen dem unvollständigen Dezimalbruche und dem wahren Zahlenwerthe, den er näherungsweise darstellt, heisst der Fehler des Dezimalbruches. Ist der unvollständige Dozimalbruch grösser als der genaue Zahlenwerth, so ist der Fehler negativ, im entgegengesetzten Falle positiv. In dieser Abhandlung soll jedoch nur der absolute Werth des Fehlers in Betracht genommen werden. Auch ein vollständiger Dezimalbruch kann zu einem unvollständigen werden, wenn die letzte oder mehrere seiner letzten Dezimalen weggelassen werden, welchen Vorgang man Abkürzung (Verkürzung) des Dezimalbruches nennt. So erhält man z. B. aus dem vollständigen Dezimalbruche 18'573495 folgondeu auf 4 Dezimalen abgekürzten 18•5734... Bei dieser Art der Abkürzung ist der Fehler im allgemeinen kleiner als e i 110 Einheit der letzten Dezimale. Dieser Fehler kann noch kleiner gemacht werden, wonn man dio letzte boibehalteue Dezimale, je nachdem die nächstfolgende schon weggolassene unter 5 oder 5 und über 5 ist, bezüglich unverändert lässt, oder um 1 erhöht, mit einem anderen Worte: corrigirt. In diesem Falle beträgt dann der Fehler weniger als eine halbe Einheit der letzten beibehaltenen Dezimale. Ein solcher Dezimalbruch soll „im engeren Sinne verkürzt“ heissen. Es genüge hier, diese Verkürzung erwähnt zu haben, Ausführlicheres darüber enthält wohl jedes Lehrbuch der Arithmetik. So würde obiger Dezimalbruch im engeren Sinne auf 4 Dezimalen abgekürzt folgenden geben 18 \5735.., wobei der Fehler F < J/2 ist. Dem Rechnen mit unvollständigen Dezimalbrüchen wird noch bei weitem nicht jene Aufmerksamkeit zugewendet, die sie wegen ihres häufigen Vorkommens bei Lösungen von Aufgaben verdienen. Es werden die Resultate der Rechnungen bezüglich ihrer Genauigkeit zu wenig geprüft, woher es dann kommt, dass der Aufwand von Arbeit und Zeit mit dem erzielten Resultate in dem ungünstigsten Verhältnisse steht. In vielen Lehrbüchern der Arithmetik wird dieses Kapitel sehr stiefmütterlich behandelt, in anderen wieder, wo zwar die Behandlung ausführlicher ist, wie z. B. in dem Lehrbuche der allgemeinen Arithmetik von Haberl, T. Müller etc.,’ sind die Fehlergrenzen der unvollständigen Dezimalbrüche zu klein angenommen und die Regeln für das praktische Rechnen nicht hinreichend. * Der Zweck der vorliegenden Arbeit ist der, den Grad der Genauigkeit im Resultate bei Rechnungen mit unvollständigen Dezimalbrüchen mit möglichster Vermeidung von umständlichen Nebenrechnungen zu bestimmen. Damit auch diejenigen, welche der allgemeinen Entwicklung der Formeln nicht folgen können, von dieser Arbeit Nutzen ziehen können, wurden die Formeln in Worte übertragen. Zur Bestätigung dessen, dass sehr oft mit unvollständigen Dezimalbrüchen gerechnet werden muss, führe ich noch die Worte von J. H. T. Müller an: „In allen Fällen, wo in der Wirklichkeit irgend eine Grösse zu messen ist, wird uns durch die Unvollkommenheit theils der Instrumente, theils unserer Augen, sowie oft auch noch durch andere Schwierigkeiten der Beobachtung sehr bald eine Grenze gesetzt, die sich nicht überschreiten lässt, so dass wir in dem selteneren Falle, wo uns eine Messung genau erscheint, nicht behaupten können, sie sei genau. Unter don unendlich vielen Werthen jenseits der Grenze unseres Beobachtungsvormögens, die die Messung noch vervollständigen würden, gibt es nur einen einzigen, welcher gerade an der Stelle abbricht, wo wir auf-liören müssen. Wir sind daher genöthigt, anzunehmen, dass alle durch wirkliche Messung und Beobachtung erhaltenen Zahlen unvollständige sind. Endlich sind auch für die Anwendung Dezimalzahlen mit violen Bruchziffern, selbst wenn sie zu haben sind, sehr oft völlig nutzlos, weil, wenn sie, mit einer Grösseneinheit behaftet, dargestellt werden sollen, meistens nur wenig verwendbar sind. Ja für gewisse Zwecke wollen wir nicht einmal die Genauigkeit erreichen, die wir erreichen können. Demnach wird die Rechnung mit vollständigen Zahlen im Vorgleich zu der mit unvollständigen eigentlich zu don Seltenheiten gehören. Da aber unvollständige Zahlen, mit vollständigen oder unvollständigen durch Rechnung verbunden, unvollständige Resultate geben, dor Rechner jedoch sich nicht mit diesem Bewusstsein begnügen darf, sondern wissen muss, wie woit er sich auf das Ergebuiss verlassen darf, so erwächst für ihn die wichtige Aufgabe, bei der Rechnung mit unvollständigen Zahlen im Resultate die Zahl der Ziffern zu ermitteln, auf welche er sich vorlassen darf.“ Bei Messungen von Längen, Winkeln etc., sowie bei Beobachtungen lässt sich nun nieht angeben, dass dor gemachte Fehler kleiner als eine halbe Einheit der letzten Dezimale sei; ebenso kann bei compliciertoren Rechnungen, bei Anwendung der abgekürzten Rechnungsarten oft nicht mohr behauptet werden, dass der Fehler kleinor als eine halbe Einheit der letzten Dezimalstelle sei. Es tritt daher die Nothwendigkeit oin, don Fohlor grösser anzunehmon, * Eino eingoliondere Behandlung dieses Kapitels des praktischen Rechnens findet sich in J. C. V. Hoffmaim’s Zeitschrift für math. und naturw. Unterricht, Jahrgang V, lieft 3. und zwar soll er hier kleiner als 9 Einheiten der letzten Dezimale vorausgesetzt werden. Der Ausdruck „geltende“ oder „bedeutende“ Ziffern bezeichnet alle Ziffern mit Einschluss der Null, mit der einzigen Ausnahme, wenn sie links vor anderen Ziffern steht, z. 13. dio Zahl 0'0053040 hat 5 geltende Ziffern. Es sei die Summe von s unvollständigen Dezimalbrüchen zu berechnen: ai a2 H—... H— et*. Einer oder mehrere der Summanden wird die geringste Anzahl Dezimalstellen haben, sie sei n, die Anzahl dieser Summanden sei m. Es ist nun selbstverständlich, dass die übrigen Summanden mit mehr als n Dezimalstellen zuerst auf n Stellen abgekürzt werden, und zwar im engeren Sinne; oder einfacher, man addirt allo Dezimalen an der (n + l)t6u Stelle und nimmt von der Summe die Correctur. Demnach erhalten wir zur Bestimmung des Fehlers F iu der Summe Folgendes: Die vier Grundoperationen mit unvollständigen Dezimalbrüclien. Addition. § l. ' F — fi. + fa +... + fm + fm+1 +----------------f., wobei fu fs,.. .f„ die Fehler in den entsprechenden Summanden sind. Es ist aber: /"* ^ Vä j Q)l ! 3 lS |Q,J daher ergibt sich: F = fl + fa + + ...f, < Y™ 4- - s — m 1 2 ' 10'* , also Boi der Wahl von Beispielen sollen zuerst vollständige Dezimalbrüche gewählt werden, welche dann verkürzt werden, um den Vergleich des vollständigen Resultates mit dem unvollständigen vor Augen zu haben. abgokürzt: Beispiel: 0-134567 0' 135.. •fi ^ Vs jo« 3-54321 3' 543.. •/2 und cp < —^ , wobei f und cp die Fehler sind. Durch Multiplication ergibt sich: A B —— a b -j- a (p b f f cp Wird nun statt des genauen Produktes AB das unvollständige ab gobildet, so beträgt der Fehler F = aq> bf -f- fcp. Setzt man für f und cp die grösseren Wcrthe iö= uud iÖP ’ 80 i8t: F <: 4- — h_______ x ^ 10ß ^ 10* ^ 10“ +P’ ^ann man £eßeu i'y;) 4- ^ vernachlässigen, so dass F < ^ ^ 10P ^ 10“' „ . , ^ . 9a 10“ -f- 9& 10P (10t-l)a 10“ + (10—1)6103 es ist i < —ioni— - - ——ro“+p—— F 10a 10“ -f- lOilOß a 10“ + 610« 10“ + P ~ 10“ + P Vernachlässigen wir das negative Glied, so besteht die Ungleichung umsomehr _ ^ a 10° + b 10** * Jr / ----------!-------------A ^ 10a + P ~1 Um daher den Fehler im Produkte zweier unvollständiger Dezimalbrüche zu rechnen, addiere man beide Faktoren als ganze Zahlen betrachtet und schneide in derSumme um eine Dezimale weniger (von rechts nach links) ab, als beide Faktoren zusammen haben; die so erhaltene Zahl gibt an, wie vielen Einheiten einer Stelle der Fehler im ungünstigsten Falle sich nähert. Dabei ist aber vorausgesetzt, dass das Produkt nicht durch die abgekürzte Multiplication erhalten wurde, weil ja der Fehler, welcher dadurch gemacht würde, nicht berücksichtiget wurde. Es soll nun hier noch eine einfachere Methode angegeben werden, um gleich in vorhinein zu bestimmen, mit welcher Stelle im Produkte der Fehler im ungünstigsten Falle beginnt. Zu diesem Zwecke wollen wir den Ausdruck für die Fehlergrenze etwas umgestalten. . . . , Die Anzahl aller geltenden Ziffern von a sei m, die von b sei n, so ist der Stellenwert der höchsten Ziffer von a 10“ ausgedrückt durch 10"-1 und ebenso von b 10P durch 10” ~ \ und wir erhalten für den höchsten Stellenwert des Fehlers im Produkte, der mit F' bezeichnet werden soll, folgenden Ausdruck: ™ „IO'"-1 + 10n_1_ 10™ -f- 10™ F ^ io+P-i — 10*+P Es sind nun zwei Fälle zu unterscheiden, ob 1. m > n oder 2. m », so hat 10’* keinen Einfluss auf die höchste Stelle und wir haben v. ^ 10”* 1__ 10“+ P 10“+P_m' 10” 1 Ebenso ist 2. für m < n\ F' < jQj+-p — Jq-cT+F-^’ Wir erhalten daher zur Bestimmung der Stelle, mit welcher der Fehler im Produkte zweier unvollständiger Dezimalbrüche im ungünstigsten Falle beginnt, folgende llegel: Man subtrahiere von der Summe der Dezimalstellen der beiden Faktoren die Anzahl der geltenden Ziffern jenes Faktors, der die grössore Anzahl hat (nach der Formel « + ß — oder a -ß — n). *x Z. B.: vollständig: abgekürzt: 23 81412 X 2-1511 23 8149.. X2‘ 159- • 238 1412 47 6 298 1 1907 060 1 1 90745 2 3814 12 _______2 143341 47 6282 4 51-4 163691.. 51-2265 53532 * Sind beide Faktoron im engoron Sinno vorkürzt, so orliiilt man als Fehlergrenze: «10« -I- 610P *<- 10« + P .. ** Sind boide Faktoron im ongeron Sinno vorkiirzt, so orlialt man: a ß — v11 J odor cf + ß — (w — !)• 9 Iu diesem Beispiele ist /‘ = 0-00078, also f < y —t _9_ 10a' cp = 0-0079, 9>< Daher ist F ^ur Bestimmung der Anzahl Dezimalstellen , mit welchen n in Rechnung zu ziehen ist, damit das Resultat auf 3 Stollen genau wird, haben wir « -f- ß — m — 4 5 + ß — 5 = 4 ß = 4, also muss n in 4 Dezimalen genommen werden. U= 019152.. X 3*1416.. = 0-6017™/ 6 1413 574(5 192 76 2 1 0 (5017.. Eine grössere Genauigkeit kann mit Gewissheit nicht mehr erreicht werden, wenn auch n mit mehr Dezimalen in Rechnung gezogen würde, denn dann wäre die Anzahl dor geltenden Ziffern grössor, als die des Faktors 0'19152.. (§ 5, Seite 12.) Wir hätten dann: U — 0’ 19152.. X 3-14159.., und zur Bestimmung der Stelle, an welcher der Fehler beginnt, ergibt sich: « + ß — « = 5-f-5 — 6 = 4 also trotz der Vermehrung der Dezimalen an der 4ton Stelle. Ist jedoch 0*19152 ein vollständiger Dezimalbruch und soll der Fehler im Produkte erst mit der siebenten Dezimalstelle beginnen, so haben wir, weil eine Verkürzung im engeren Sinne eintreteu kann: a + ß — («» — 1) = 7, daher ß = 6, also ist n = 3*141593.. zu nehmen. Aus dem bisherigen sieht man, dass im allgemeinen sowol zur Bestimmung der Stelle, mit welcher der Fehler im Produkte im ungünstigsten Falle beginnt, als auch zur Bestimmung der Anzahl der Dezimalstellen, mit welchen ein Faktor in Rechnung zu ziehen ist, die Formol « + ß .m (respective « + ß — n) in Anwendung zu bringen ist. Nur dann, wenn eine Verkürzung im engeren Sinne möglich ist, beginnt der Fehler an der nächst niederen Stolle, und es darf bei der Bestimmung der Anzahl der Dezimalstellen um Eine Dezimale weniger genommen werden, als die obige Formel angibt. Bevor die Division unvollständiger Dezimalbrüche durchgeführt wird, soll noch gezeigt werden, welcher Fehler begangen wird bei der Anwendung dei abgekürzten Divisionsmethodo, damit sie an gegebenen Beispielen mit Rücksicht auf die Genauigkeit des Resultates angewendet werden kann. Bei der abgekürzten Division haben wir im abgekürzten Dividend höchstens einen Fehler, der kleiner ist als oino Einheit der letzten beibehaltenen Stelle. Im ersten Theilprodukte ist der Fehler nicht grösser als */2 Einheit der niedersten Stelle. Da diese Stelle mit der niedersten im abgokürzten Dividend über-einstimmt, so ist der Fehler im ersten Reste im ungünstigsten Falle kleinor als :y„ Einheiten der niedersten Stelle. Durch dieselbe Ueborleguug erhalten wir im zweiten Reste höchstens einen Fehler, wolchor kleiner ist als 4/., Einheiten der letzten Stolle u. s. w., im nten Reste daher einen Fehler kleiner als Einheiten der niedersten Stelle. So lange also n kleiner als 18 ist, was in dor Praxis wol immer der Fall sein dürfte, so erstreckt sich der Fehler nicht über die niederste Stelle im Reste. Da nun diese Stelle, bis zur Bestimmung dor letzten Ziffer im Quotienten, in der Regel auf die übrigen Quotienten - Ziffern koinon Einfluss hat, so wird sich der Fehler, welchor infolge der abgekürzten Division gemacht wird, grösstentheils auf die niederste Ziffor im Quotienten boschränkon, wenn dor Quotient weniger als 18 Ziffern hat. Z. B.: vollständig: abgokürzt auf 3 Dozimalon: Der Fehler im ersten Rosto ‘28(3 ist kleiner als 8/2 Einheiten, wie der Vergleich mit dem wirklichen Reste zeigt, u. s. w. Der Fehler im Quotienten O’846 erstreckt sich nicht über die niederste Stelle hinaus. Mau wird dahor bei dor Division unvollständiger Dezimalbrüche im vorhinein dio Stelle bestimmen, an welcher der Fehlor im Quotienten im ungünstigsten Falle beginnt, und dann mittelst dor abgekürzten Division den Quotientou bis auf dio fehlerhafte Stelle oder besser auf eine Stelle mehr rechnen. Division. Fehler bei der abgekürzten Division. § 0. 52-658459 : 62-2413 = 084603.. 2 86541‘J etc. 52.65j8459 : 62-2,413 = 0-846.. 2 86 37 § 7. a) Dividend und Divisor seien unvollständige Dezimalbrüche. Es seien die unvollständigen Dezimalbrüche a und b gegeben, die man sich aus den vollständigen A und B entstanden denken kann, a habe « Dezimalen und b enthalte ß, so ist die Aufgabe gegeben, die Fehlergrenze im Quotienten zu berechnen. Es sei 9 A = a + f, wobei f < ^ ist, 9 B = b + * b, II. a b ist, so enthält der Quotient auch ganze Stellen, deren Anzahl ft sei. Die höchste Stelle von 9 a, blos durch die entsprechende dekadische Einheit ausgedrückt, ist dann (grösstentheils) 10\ Der Stellenwert der höchsten Ziffer von a 10" ist IO“-1 und von b 10P ist 10™.wenn m die Anzahl der geltenden Ziffern von a ist und n jene von b. Wir bekommen daher für den Stellenwert der höchsten Ziffer im Fohler folgenden Ausdruck: F' C IO'* > 1 1____\. S iU |io—1 + 10»-ij Nun müssen wieder zwei Fälle unterschieden werden: 1. m >> n, d. h. der Dividend hat eine grössere Anzahl geltender Ziffern als der Divisor; 2. m < n, d. h. der Dividend besitzt weniger geltende Ziffern als der Divisor. Ist m > w, so hat auf die höchste Stelle keinen Einfluss, und man erhält zur Bestimmung des Stellenwertes der höchsten Ziffer im Fehler folgenden Ausdruck: F' <_______________ ' io«- n oder m -< n zu unterscheiden. Aehnlich wie vorhin ergibt sich auch für diesen Fall 1. ^-+(v-a) und 2. m *< n... F' < * 1Qm + (v-2) • Um daher die höchste Stelle im Fehler zu bestimmen, nehme man die Anzahl der geltenden Ziffern im Dividend (m), wenn dieselbe kleiner ist als im Divisor, im entgegengesetzten Falle die Anzahl der geltenden Ziffern im Divisor und addiere dazu die um 2 kleinere Zahl, welche angibt, an welcher Stelle die erste goltende Ziffer im Quotienten stellt [nach der Formel m ■+■ (v —2) oder h -j- (v — 2)]. ** Beispiel zu I.: Es ist 7*27201692 : 2*3121 = 3* 1452. (j Nimmt man als Dividend 7‘2721.., woboi Jqi *s^> U11(l a's Divisor 9 2• 3129.wobei cp < ist, so erhält man: 7-2721.. : 2-3129.. = 3-14414.. 33340 10211,, 95940 3424« 1111lo 18594 Brechen wir die Division bei der 5. Dezimalstelle ab, so erhalten wir als Fehler jP = 0"00106. Wenden wir zur Bestimmung der Fehlergrenze die Seite 16 gefundene Formel an, so ergibt sich: 0-0072721 +0-0023129 _ ^ 2-3129* _ Wollen wir blos die Stelle erfahren, an welcher der Fehler im ungünstigsten Falle beginnt, ohne diese schon etwas weitläufigere Rechnung zur Bestim- * Sind Dividend und Divisor im engoren Sinno verkürzt, so roclinofc man nach don Formeln m — ^ oder n — u, jo nachdem m <[ n odor m > n ist. ** Tritt oino Verkürzung im ongoron Sinno oin, so rochno man nach don Formoln m -f- (v — 1) und n + (»> — 1), jo nachdem m n oder m n ist. mung der Fehlergrenze durchzuführen, so brauchen wir nur die Formel m — (fi + 1) oder weil m = n ist, die Formel n — (;< + 1) anzuwenden. Es ist m — (fi -f- 1) = 5 — 2 = 3, d. h. der Fehler beginnt an der Stelle der Tausendtel. Aus den Formeln für die Berechnung der Fehlerstelle im Quotienten ergibt sich, dass es am zweckmässigsten ist, wenn man vor Ausführung der Division den Dividend respective den Divisor so weit verkürzt, bis beide die gleiche Anzahl geltender Ziffern haben, oder der Dividend um 1 geltende Ziffer mehr als der Divisor, wenn der erste Theildividend eine Stelle mehr haben muss als der Divisor. Wendet man nun, um jede überflüssige Arbeit zu ersparen, die abgekürzte Division an, so wird auch diese Forderung erfüllt. Demnach würde das frühere Beispiel auf folgende Art gerechnet werden: 7-2721.. : 2-3129.. = 3'1441.. 3334 ,-l-LL 1021 96 4 2 Beispiel zu II.: Es ist 11'675819826 : 198-5346 = 0"05881. Wenn wir Dividend und Divisor verkürzen 11-675811..: 198-544.., so erhalten wir zur Bestimmung der Fehlerstelle n (v — 2) = 6 + 2 — 2 = 6, d. h. der Fehler beginnt an der sechsten Dezimalstelle, dahor stellt sich die Rechnung wie folgt: 11-675811.. : 198-544.. = 0-0588072.. 174861L 16020 143 4 0 Der Fehler ist daher 0’0000028, beginnt also an der sechsten Dezimalstelle. Die Formel für die Fehlergrenze ergibt: F < OJ1678811 +^0019gM4 = . 198'5442 I») Der Dividend ist ein vollständiger, der Divisor ein unvollständiger Dezimalbruch. Für die Fehlergronze im Quotienten zweier unvollständiger Dozimalbrüche ergab sich folgender Ausdruck: F ^.bf+aep * <- js Weil der Dividend ein vollständiger Dezimalbruch ist, so hat man f — 0 zu setzen, und man erhält: 77* ^a(f Nun ist aber y < » daher geht dieser Ausdruck über in: 9 a 10 a n a 1QP _ 1QP ln.' 103 b3 Vernachlässiget man das negative Glied, so besteht die Ungleichung Um daher die Fehlergrenze im Quotienten zu bestimmen, rücke man den Dezimalpunkt imDividend um so viole Stellon nach links, als die um Eins verminderte Anzahl von Dezimalstellen im Divisor Einheiten enthält, und dividiere die so erh alteneZahl durch das Quadrat des Divisors. Aus dem Ausdrucke Auch hier sind wieder zwei Fälle zu unterscheiden, ob I. a > b oder II. a •< Č» ist. I. Es sei a > b und /t bedeute die Anzahl der geltenden Stellen vor dem Dezimalpunkte, ferner n die Anzahl der geltenden Ziffern im Divisor, so erhält man zur Bestimmung des Stellenwertes der höchsten Ziffer im Fehler folgendes: Um daher den Stellenwert der höchsten Ziffer im Fehler zu finden, subtrahiere man von der Anzahl der geltonden Ziffern dos Divisors die um 1 grössero Zahl, welche angibt, wie viele ganze Stellen der Quotient enthält [nach dor Formel n — (/'-+■ 1)|. II. Es sei a » b und II. a < b. I. Für a^>b sei die Anzahl der geltenden Ziffern vor dem Dezimalpunkte, ferner m die Anzahl aller geltenden Ziffern im Dividend, so ist der Stellenwert der höchsten Ziffer im Fehler ausgedrückt durch: F' < ^ -77^=1 »der F’< ' 10" 1 lO^-f^ + i) Man findet daher den Stellenwert der höchsten Ziffor im Fehler, wenn man von der Anzahl der geltenden Stellon im Dividend die um 1 vermehrte Zahl subtrahiert, welche die Anzahl dor Ziffern vor dem Dezimalpunkte angibt [nach der Formel m—(/< + 1)]. II. Für a und II. für a < b.. F‘ <; 1Qw l v_t- Wir haben daher folgende Rechnung: 18-9981..: 1-2384 = 15-3409.. 66141 ULt-L 4221 506 11 0 Bestimmen wir die Fehlergrenze nach der Formel Fb: Folilorstollo 1. Dividend und Divisor sind unvollständig j”* ^ ” 2. Dividend vollständig, Divisor unvollständig n — (/.i -f- 1) 3. Dividend unvollständig, Divisor vollständig m — {/.i + 1) II. für a n 2. Dividend vollständig, Divisor unvollständig n (v — 2) 3. Dividend unvollständig, Divisor vollständig m -f- (v — 2) Es sollon an dieser Stelle noch ein paar Beispiole über das bisher Erklärte vorgeführt werden. Aufgabe: Der Umfang eines Kreises beträgt 5-23™/; wie gross ist der Durchmesser? Betrachten wir den Umfang 5-23’"/ als einen vollständigen Dezimalbruch und wählen n = 3-1416.., so bekommt man: D = 5-23 : 3-1416.. = 1’6647 2 0884 LI-LL 2034 149 23 Weil je im engeren Sinne verkürzt ist, so haben wir n — /.i = 5 — 1=4, d. h. der Fehler beginnt an der 4ton Dezimalstelle. Wäre die Aufgabe gestellt, den Durchmesser genau auf 2 Dezimalstellen zu berechnen, so handelt es sich darum, die Zahl n mit der nöthigen Anzahl Dezimalen in Rechnung zu ziehen. Dazu lässt sich folgende Formol benützen: n — ji = 3, n — 1 = 3, daher n = 4, d. h. die Zahl it muss vier geltende Ziffern haben. Wir haben also: D = 5-23 : 3-142.. = 1*665.. 2 088 LLU 203 15 1 Betrachten wir aber 5'23''”/ als unvollständigen Dezimalbruch, etwa durch Messung gegeben, so gestaltet sich die Rechnung so: D = 5-23..: 3-14.. = 1-66.. 209 21 2 Es ist n — (n + 1) = 3 — 2 = 1, d. h. der Fehler beginnt im ungünstigsten Falle au der Zelmtelstelle. Aufgabe: Wie gross ist der Inhalt einer gusseisernen Walze im Gewichte von 424 • 48.. ,ljg ? (Spocifische Gewicht = 7-207..) Es ist P = V.S, worin P und S durch im vollständige Dozimalbriiche gegeben sind, daher ist V= 424-48.. : 7*207. . = 58-9.. Cub. C 64 1L 65 0 Es ist n — (,« + 1) = 1, d. h. die Ziffer an der Zehutelstollo kann unrichtig sein. Berechnen wir die Fehlorgrenze nach der Formel « , b „^ 10P-1 IO’-1 ... F <------------------- , so orgibt sich: J(1< 4-2448 + 0■ 7207 _ 4• 9655 7-2072 51-9408.. also F < 0-956.. Aufgabe: Ein Bauplatz in Form einos Kechteckes von 75*315..Länge und 9-597..m/ Broito kostot 2378 fl. 14 kr.; wio hoch wurde demnach IQ"/ gerechnet? F — 75-315.. X 9-597.. = 722-81D,y 79 59 677 84 37 66 Eg ist a -f- ß — m — 1; also beginnt 6 78 der Fehler im ungünstigsten Falle an der 53 Stelle der Zehntel. 722-81 □«/ 722-8..kosten 2378-14 fl. 1 □’”/ kostet 2378-14: 722-8..= 3'290 ö. 2097L LLL 65 1 1 Es ist, da der Dividend vollständig ist, n — (fi -+- 1) = 2, d. h. die Ziffer an der Stelle der Zehntel ist nicht mehr verlässlich. Aufgabe: Durch Messung orgaben sich folgende Dimensionen eines parallelepipedischeu Stahlstabes: 3'45..ll/m Länge, 4'85..%» Breite und 3’12..c/ni Dicke. Wio gross ist das Gewicht dieses Stabos, wenn das specifisclie Gewicht des Stabes = 7*819 gesetzt wird ? P = V.S = 34-5.. X 4-85.. X 3* 12.. X 7-819.. 58 4 138 0 276 «+(? — m — 0, d. h. die Einerstelle 1 7 ist nicht mehr verlässlich. 167-3 167-3.. = 3-12.. 213 502 17 a + /9 — w = 0 + 2- 3 = — 1,* 3_______ d. h. der Fehler kann sich schon auf die 522.0 Zehnerstelle erstrecken. 522..X 7-819.. 9187 3654 418 « + = —1 + 3-4 = -2», 5 d. h. die Stelle der Hunderter ist unsicher. 5 4082.. 9/ oder 4'082..%; wobei aber nur 4% mit Sicherheit angegeben werden können. Nehmen wir an, es seien die wahren Dimensionen des Stahlstabes: 3-452%, Länge, 4-86r/w Breite und 3-14%l Dicke, ferner das specifisclie Gewicht 7-819 * In dom Faktor 1G7 '3 ist dor Folilor f dalior ist ct— 0. ** In dom Faktor 522.. wurde dio Zohnorstollo als unsicher gofundon, daher ist dor 9 Felder kleiner als „ ,, mithin ist c< = — 1 zu sotzon. vollkommen genau, so erhält man, bis auf O'Ol 9/ genau, als Gewicht dieses Stabes 4*11896%. Es beträgt daher der Fehler 36"96if. Die Fehler in den Dimensionen 0'2 v(n und Ol vfm sind nicht gross. Das Potenzieren. § 8. Es ist die Aufgabe gestellt, den Fehler der wton Potenz eines unvollständigen Dezimalbruches zu berechnen. Man kann sicii den unvollständigen Dezimalbruch a aus dem vollständigen A entstanden denken, so dass A = a + f, wobei f der Fehler ist, der kleiner als 9 Einheiten der letzten Dezimale vorausgesetzt wird. Man erhält also für die nt0 Potenz: An — (a + f)n = a" + n an~x f + (») an~2 p + - ■ ■ ■ Wenn wir statt An nur an berechnet haben, so boträgt der Fehler F — n un~1 f + (’*) a«-2 P -)--------- Behalten wir zur Bestimmung der Fehlergrenze nur das erste Glied bei, 9 so ist diese Fehlergrenze F' = n an~l f; nun ist aber f < , wenn a mit a Dezimalstellen in Rechnung zu nehmen ist, daher ist „ . 9»«"-1 lOjia’1-1 nan~~1 , . F < 1Qtt-- = —^------------------------w~, also umsomehr F' < 1. IO«-1 Dieser Ausdruck dient zur Berechnung der Fehlergrenze. Bestimmen wir noch die Stelle, ohne Rücksicht auf den .numerischen Worth, an welcher der Fehler im ungünstigsten Falle beginnt. Es ist , ^ nan~l _ na"-1 10(,*-1)a _ n an -1 IOC”-1*“ IO“-1 — IO“-1 10<”-^ — io»«-“ Wenn a im ganzen m bedeutende Ziffern hat, so ist: a 10“ > 10"‘ ~1; aber a 10“ < 10"*, daher (« 10“ )’* -1 > 10("* aber (a 10“)“ ~1 < 10“ . Setzt man also in F' für nan~l IO*’1-1)“ dio dekadische Einheit 10"4(’*-1), so ist umsomehr F' < Vl ... o 1 On a — m — * * wodurch die Fehlerstello bestimmt ist. Ist nun n — 2, so ergibt sich aus I. zur Berechnung der Fehlergrenze F' < ^a ...................... / IO1-1 zur Bestimmung der Fehlerstelle aus 2. ad I. Um daher die Fehlergrenze imQuadrate eines unvollständigen Dezimalbruches zu erhalten, rücke man in der doppelten Wurzel den Dezimalpunkt um so viele Stellen nach links, als die um 1 verminderte Anzahl Dezimalstellen Einheiten enthält. ad II. Um den Stollenwert der höchsten Ziffer im Fehler zu erhalten, ziehe man von der doppelten Anzahl der Dezimalstellen der Wurzel die um 1 vermehrte Anzahl der bedeutenden Ziffern ab, die Differenz gibt dann diesen Stellenwert nach der Formel 2 a — («&+ 1). Z. B.: vollständig unvollständig 92:358992 = 8530-1830338201; 92-35812.. == 8530-01863561.. Der wirklicke Fehler F= 0-1643982101; als Fehlergrenze erhalten wir nach 1.: F < 2 X— 0-1847162.. 10J Bestimmen wir den Stellenwert der höchsten Ziffer des Fehlers nach II., so ergibt sich, da a — 4 und m — 6 ist, 2 a — (m -j- 1) = 1, d. h. der Fehler beginnt im un- günstigsten Falle an der Stelle der Zehntel. Für n = 3 ergibt sich aus 1. für die Fehlergrenze F-<^, ni, und aus 2. zur Bestimmung der Fehlerstelle T" c _______-_____________ TV 103« — (*«* + V ad III. Man rücke also den D e z i m a 1 p u n k t imQuadrate des gegebenen Dezimalbruches um so viole Stellen nach links, als die um 1 verminderte Anzahl Dezimalstellen der Wurzel Einheiten enthält, uud multipliciere die so erhaltene Zahl mit 3; das Produkt gibt dann näherungsweise den Fehler an. ad IV. Der Stellenwert der höchsten Ziffer im Fehler wird aber gefunden, wenn man von der dreifachen Anzahl Dezimalstellen der Wurzel die um 1 vermehrte doppelte Anzahl der geltenden Ziffern der Wurzel subtrahiert, nach der Formel 3 a — (2w + 1). Z. B.: vollständig unvollständig 9-798® = 940-615877592; 9-71..“ = 915-498611.. Dor wahre Fehler beträgt F — 25’ 117266592. Nach III. erhält man F' < - = 28-28523.. In diesem Beispiele ist a = 2 und m = 3, daher 3 a—(2»t+l) = — 1, d. h. dor Fohlor beginnt an der Stelle dor Zöllner. Ist ein Dezimalbruch im engeren Sinne verkürzt, so ist noch um eine Stelle mehr richtig, als die eben entwickelten Formeln angebeu. Quadratwurzel. § 9. Es sei y« zu bestimmen, wenn a ein unvollständiger Dezimalbruch ist, 9 etwa a -f- f = A, wobei wieder der Feliler f < —-z- ist, wenn a 2« Dezimal- 1U stellen hat. Hat a eine ungerade Anzahl von Dezimalstellen, so lässt mau die letzte mit Berücksichtigung der Correctur weg. Nun bestimme man auf gewöhnlichem Wege « Dezimalstellen. Ist die so gefundene Wurzel ß, so ist a = ß* -f- li, daher R = a — ß2, d. i. der Kest im Eadicand. Somit ist Ya = f = Yß~* '+TT+7 = ß + - {~-±ß2 + • • • • Daraus folgt: $ 4. R + f (II + fY /3-1416.. — W72456... 214 : 27., 2510 : 347.7 Es ist 11102a = 87; ß 10* = 177 und —8700 : 3542.* a = 2. 161 (> : 3544 < ^L+ — 0• 00000207.. 198 7 ^ V2; 177 ) '2.177' 102' 21 0 Weil die Wurzel 7 bedeutende Ziffern hat, so entwickelt man 4 auf gewöhnlichem Wege und die drei letzten mittelst der abgekürzten Division, wobei der Fehler in der letzten Dezimale eine Aenderung erleiden kann. Man bestimme Dezimalstellen ist, 3 V«, Cubikwurzel. § io. wenn a ein unvollständiger Dezimalbruch mit 3a * 9 so dass der Fehler f < —3 a ist. Sind in a nicht 3a Dezimalstellen, so kürze man ihn auf 3« Stellen ab, oder wenn dazu nur 1 Stelle fehlt, hänge man eine Null an. Nun bestimme man auf gewöhnlichem Wege a Dezimalstellen in der Wurzel. Ist die so gefundene Wurzel ß, so ist a — (S:l + Ji, daher R — a — /9®, d. i. der Rest im Radicand. Es sei n -f- f — A der vollständige Dezimalbruch, so ist dann: Yä = YiF+X + f = ß (i + = ß + ^±/~ + daher ist ß ß3 J 1 ' 3ß2 W±JT sr>87 2924 *7 28(535 87 • r>o»3 In diesem Beispiele ist It 10:i 01 = 1432518; ß 10a = 977 und a = 2, dalior (14.32JS18 t)\2 1 1 •r^ = 0‘000002’d-h-der Fel,ler b0- ginnt im ungünstigsten Falle an der 6. Dezimalstelle. Es ist in diesem Beispiele auffallend, dass hier die Wurzel, obwol der Badicand kleiner ist als der vollständige Dezimalbruch, doch grösser wird als die wahre Wurzel. Es rührt dies von der abgekürzten Division her, die daher mit grösser Vorsicht anzuwenden ist. Um die möglichste Genauigkeit zu erzielen, muss man sämmtliclie Dezimalen nach der gewöhnlichen Methode des Wurzelausziehens bestimmen. Es können auch die etwas umständlichen Nebenrechnungen zur Feststellung der Fehlergrenze, wenn es sich um die möglichste Genauigkeit handelt, beim Ausziehen der Quadrat- und Kubikwurzel nicht umgangen werden. Es mag noch bemerkt werden, dass wol in sehr vielen Fällen die Annahme, dass der Fehler kleiner als 9 Einheiten der letzten Dezimale beträgt, auf die Fehlerstelle keinen bedeutenderen Einfluss hat, als wenn der Fehler kleiner als 1 Einheit der letzten Dezimale angenommen würde, so dass es oft nicht uöthig ist, den Best im Badicand um 9 Einheiten zu vergrössern. Schulnachrichten. 1. Der Lehrkörper. 1. l'iir (lic obligaten Fiichcr. 1. Herr Dr. Johann Mrhal, k. k. Schulrath, Director, Leiter der gewerblichen Fortbildungsschule, lehrte Mathematik in der VII. Kl. 2. Herr Emil Ziakovski, k. k. Professor, Prüfungscommissilr für angehende Locomotiv-führer u. s. w., Erprobungs- und Itevisionscommissär stationärer Dampfkessel, lehrte darstellende Geometrie in der V. und VI. Kl., geometrisches Zeichen in der III. a, III. h, IV. a und IV. b Kl., Kalligraphie in der II. a und II. b Kl.; Vorstand der IV. b Kl. 3. Herr Franz Kreminger, k. k. Professor, Mitglied der Prüfungscominission für allgemeine Volks- und Bürgerschulen, Custos der Realschulbibliothek, lehrte darstellende Geometrie in der VII., Mathematik in der VI., Arithmetik und geoinetr. Zeichnen in der II. a und II. b Kl.; übernahm im zweiten Semester statt der Arithmetik in der II. a Kl. die Kalligraphie in der I. a und I. b Kl.; Vorstand der II. b Kl. 4. Herr Georg Kozina, k. k. Professor, lehrte Geschichte und Geographie in der IV. a, IV. b, VI. (blos im ersten Semester) und VII. Kl., deutsche Sprache in der IV. a und IV. b Klasse; Vorstand der IV. a Kl. 5. Herr Franz Globočnik, k. k. Professor, lehrte das Freihandzeichnen in der III. a, III. b, IV. a, IV. b, V., VI. und VII. Kl. G. Herr Dr. Alexander Georg Supan, k. k. Realschullehrer; seit dem 20. Oktober 1S75 beurlaubt. 7. Herr Friedrich Križnar, Religionslehrer und Exhortator, lehrte die katholische Religion in allen Klassen. 8. Herr Balthasar Knapitsch, k. k. Realschullehrer, lehrte Chemie in der IV. bis VII. Kl., ferner analyt. Chemie als freien Gegenstand; Vorstand der VI. Kl. (im ersten Semester). 9. Herr Wilhelm Voss, k. k. Realschullehrer, im ersten Semester beurlaubt, lehrte im zweiten Semester Naturgeschichte in der II. a, II. b, V., VI. und VII. Kl., Geographie in der I. b Klasse. 10. Herr Andreas Senekovič, k. k. Realschullehrer, lehrte Physik in der III. a, III. b, IV. a, IV. b (blos im ersten Semester), VI. und VII. Kl.; Vorstand der VII. Kl. 11. Herr Dr. Rochus Perkmann, k. k. Realschullehrer, lehrte deutsche Sprache in der V., VI. und VII. Kl, Geschichte und Geographie in der III. a, V. Kl. (im ersten Semester), ferner Geographie in der I. Kl. (im ersten Semester); übernahm im zweiten Semester die Geschichte in der VI. Kl.; Vorstand der VI. Kl. (im zweiten Semester) 12. Herr Anton Raič, suppl. Lehrer, geprüft für Slovenisch an OG., Geographie und Geschichte an UG., lehrte slovenisclie Sprache in der III. a, IV. a, V., VI. und VII. Kl.; Kalligraphie in der I. a und I. b Kl. (im ersten Semester); übernahm im zweiten Semester Geschichte und Geographie in der V. Kl. 13. Herr Franz Levee, suppl. Lehrer, geprüft für Slovenisch an OR., Deutsch au UR., lehrte deutsche Sprache in der I. a und I. b EX, sloveuischo Sprache in der III. b und IV. b Klasse; Vorstand der III. b Kl. 14. Herr Johann Wehr, suppl. Lehrer, geprüft für Mathematik und darstell. Geometrie an OR., lehrte geometr. Zeichnen in der I. a und I. b, Freihandzeichnen iu der II. a und II. b Kl.; im ersten Semester Vorstand der II. a, im zweiten Semester der I. a Kl. 15. Herr Josef Borghl, suppl. Lehrer, lehrte deutsche Sprache in der II. b und III. a Kl., italien. Sprache in der VI. und VII Kl., Geographie in der I. a Kl., Vorstand der III. a Kl. lt>. Herr Josef Gruber, suppl. Lehrer, geprüft für Mathematik und Physik an OG., lehrte Mathematik in der III. a (im ersten Semester), III. b, IV a, IV. b und V. Kl., im zweiten Semester auch die Physik in der IV. b Kl.; Vorstand der V. Kl. 17. Herr Jakob Hafner, suppl. Lehrer, geprüft für Mathematik und Physik an UG., lehrte slovenische Sprache in der I. a. I. h, II. a, II. b Kl., Arithmetik in der I. a (im ersten Semester) und I b Kl ; Vorstand der I. b Klasse. 18. Herr Constant'n Margoni, suppl. Lehrer, lehrte italienische Sprache in der III. a, III. b, IV. a, IV. b und V. Kl. 19. Ilerr Martin Cilenšek, suppl. Lehrer, geprüft für Naturgeschichte an OG., lehrte im ersten Semester Naturgeschichte in allen Klassen, im zweiten Semester Naturgeschichte in der I. a und I. b, Arithmetik in der I. a, II. a und III. a Kl.; im ersten Semester Vor- stand der I. a Kl. 20. Herr Julius Wallner, suppl. Lehrer, geprüft für Geographie und Geschichte an OG., lehrte deutsche Sprache in der II. a, Geschichte und Geographie in der II. a, II b und III. b Kl.; im zweiten Semester Vorstand der II. a Kl. 3. Für die freien Lehrfächer. Herr Balthasar Knapitsch, wie oben, lehrte analyt. Chemie in 4 wöch. Stunden. Herr Anton Heinrich, k. k. Gymnasialprofessor, lehrte die Stenographie in 2 Cursen mit je 2 wöch. Stunden. Herr Franz Globočnik, wie oben, gab Unterricht im Modellireu in 4 wöch Stunden. Herr Anton Förster, Chordirigent bei der hiesigen Domkirche, lehrte den Gesang in 2 Cursen mit 5 wöch. Stunden. Herr Julius Schmidt, Turnlehrer an der hierortigen k. k. Lehrerbildungsanstalt, leitete die Turnübungen im ersten Semester in 7, im zweiten in 6 wöch. Stunden. 3, Assistenten beim Zeichncnunterrichte. Herr Leopold von Laudes, geprüfter Lehramtskandidat für Bürgerschulen. Herr Edmund Lahajner. 4. Ncliuliliener. Bartholomäus Jereb. Johann Skube. 2. Der Lehrplan. n) Obli^ftte Lelir»’egeustiui Std. wöch. u) Gleichungen des ersten Grades mit mehr als zwei Unbekannten; diophantische Gleichungen; die Zahlensysteme überhaupt und das dekadische insbesondere; Theilbarkeit; Dezimal- und Kettenbrüche; Potenzen, Wurzelgrössen, imaginäre Zahlen; Verhältnisse und Proportionen, b) Planimetrie in ihrem vollen Umfange, vom streng wissenschaftlichen Standpunkte behandelt; Uebungen im Lösen von CoiiBtructionsaufgabcn mit Hilfe der geometr. Analysis. 7. Darstell. Geometrie, 3 Std. wöch. Orthogonale Projection des Punktes und der Linie; Lehre von der Ebene; Projectiouen von Körpern, die von Ebenen begrenzt sind; Schnitte von Körpern mit Ebenen; gegenseitige Durchschnitte der Körper; krumme Linien und deren Beziehung zu geraden Linien und Ebenen 8. Naturgeschichte, 2 Std. wöch. Anatomisch-phyBiologische Grundbegriffe des Thierreiches mit besonderer Rücksicht auf die höheren Ttiiere; Systematik der Thierc mit genauerem Eingehen in die niederen Thierarteu. ü. Chemie, 2 Std. wöch. Einleitung; Metalloide und Metalle bis zu den Erdmetallen mit Einschluss des Technologischen. 10. Freihandzeichnen, 4 Std. wöch. Fortsetzung des Ornamentes nach schattirten grösseren Vorlagen; Gedächtmsszeichnen; perspektivisches Zeichnen schwierigerer Aufgaben; Zeichnen schattirtcr Köpfe nach Vorlagen. VI. Eiawe. 1. Religion, 1 Std. wöch. Katholische Sittcnlehre. 2. Deutsche Sprache, 3 Std. wöch. Lektüre einer Auswahl aus leichteren Werken der mittelhochdeutschen Periode; kurze Uebersicht der Literaturgeschichte vom 13. bis zur Mitte des 18. Jahrhunderts; Redeübungen, freie Vorträge; Lesung eines vollständigen Werkes aus der klassischen Periode der Neuzeit. 3. Slovenische Sprache, 3 Std. wöch. Loktürc von Janežič „Cvetnik slovenske slovesnosti“ und der Ceguar’schcn Uebersetzungen von Schillers Werken, ferner der in Miklošič’ „berilo“ enthaltenen Lesestücke; Uebersicht über die altsloven. Literatur. 4. Italienische Sprache, 3 Std. wöch Wiederholung des grammat Lehrstoffes mit besonderer Betonung der Casus-, Modus- und Tempuslehre; Hervorhebung der Idiotismen, Ilomo- und Synonimen; Lesung ausgewählter Stücke aus Pellegrini’s „antologia italiana“; Sprechübungen. 5. Geschichte und Geographie, 3 Std. wöch. Geschichte des sechsten bis siebzehnten Jahrhunderts; Wiederholung der einschlägigen Geographie. 6. Mathematik, 5 Std. wöch. n) Logarithmen; quadratische Gleichungen mit einer und zwei Unbekannten, Gleichungen höherer Grade, Exponenzialgleichungen; arithm. und geometr. Progressionen mit Anwendung auf Zinseszius- und Rentenrechnungen; Convergenz unendlicher Reihen; Combinationslehre. b) Ebene Trigonometrie, Stereometrie, sphärische Trigonometrie. 7. Darstell. Geometrie, 3 Std. wöch. Erzeugung und Darstellung von krummen Flächen; schiefe Projection. 8. Naturgeschichte, 2 Std. wöch. Anatomisch-physiologische Grundbegriffe des Pflanzenreiches; Systematik der Pflanzen. 9. Physik, 4 Std. wöch Allgemeine Eigenschaften der Körper; Molekularkräfte; Mechanik, Akustik. lü. Chemie, 3 Std. wöch. Siiramtliche Metalle; Einleitung in die organische Chemie; Chemie des Kohlenstoffs, ein-, zwei- und mehrwerthige Alkohol-Radicale 11. Freihandzeichnen, 2 Std. wöch. Zeichnen der veränderlichen Gesichtstheile in verschiedener Stellung nach Originalvorlagen; Studien nach antiken und modernen Gyps-köpfen; Uebungen im schweren Ornamentzeichnen; grössere perspekt. Studien nach der Natur. VII. Kla8SC. 1. Religion, 1 Std. wöch. Geschichte der katholischen Kirche. 2. Deutsche Sprache, 3 Std. wöch. Ausführliche Darstellung der Literatur der zweiten Hälfte des 18. und des 19. Jahrhunderts; Lesung von zwei vollständigen Werken; Redeübungen, freie Vorträge. 3. Slovcnische Sprache, 3 Std. wöch. Lektüre der Cegnar’schen Uebersetzungen von Schillers Werken und des „berilo“ von Miklošič; Uebersicht der Literatur von Trubar bis auf die Neuzeit 4. Italienische Sprache, 3 Std. wöch. Lektüre auserwählter Stücke aus Pellegrini’s „antologia italiana“ mit steter Wiederholung der Grammatik; Sprechübungen. 5. Geschichte und Geographie, 3 Std. wöch. Geschichte des 18. und 19. Jahrhunderts mit besonderer Hervorhebung der kulturhistorischen Momente; kurze Uebersicht der Statistik von Oesterreich-Ungarn; vaterländische Verfassungslehre. Wiederholung der einschlägigen Geographie. (i. Mathematik, 5 Std wöch. a) Binomischer Lehrsatz; das Wichtigste über arithmetische Reihen höherer Ordnung mit Rücksicht auf das lnterpolationsprohleni; Wahrscheinlichkeitsrechnung. b) Anwendung der sphärischen Trigonometrie auf Aufgaben der Stereometrie und Astronomie; analytische Geometrie in der Ebene und zwar der Geraden und der Kegelschnittlinien. 7. Darstell. Geometrie, 3 Std wöch. Centrale Projection; Recapitulation der ge-sammten darstell. Geometrie mit praktischen Anwendungen behufs Erlernung geeigneter Darstellungsweisen technischer Objecte. 8. Naturgeschichte, 3 Std. wöch Die wichtigsten Mineralien nach krystallographi-schen, physikalischen und chemischen Grundsätzen; Gruudzüge der Geognosie und Geologie, Klimatologie, Thier- und Pflanzengeographie. 9. Physik, 4 Std. wöch Elektricität, Magnetismus, Wärme, Optik; Gruudzüge der Astronomie und mathematischen Geographie 10. Chemie, 2 Std. wöch. Fortsetzung der organischen Chemie. Uebersicht der Theorien ; Wiederholung des Ganzen. 11. Freihandzeichnen, 2 Std. wöch. Fortsetzung der Uebungen in der VI. Kl. In Bezug auf die Zahl der schriftlichen Arbeiten bei allen drei Sprachen verordnen die Erlässe des k. k. Landesschulrathes für Krain vom 30. Dezember 1873, Z. 22.'0, und vom 5. August 1875, Z. 1212, nachstehendes: ln den vier Unterklassen sind bei wöchentlich vierstündigem Unterrichte monatlich vier, bei dreistündigem monatlich drei, in den drei Oberklassen monatlich wenigstens zwei Aufgaben und zwar überall abwechselnd eine Haus- und eine Schularbeit zu geben; nur im Slovenischen in der siebenten Klasse wurde die Auf-gabenzahl auf monatlich eine beschränkt. 3. Lehrbücher, wclclie im Schuljahre 1875/76 benutzt wurden. Religionslehre: 1. Handbuch der kathol. lteligionslchre von Ferdinand Zenner in I. und II. 2. Biblische Geschichte von Schuster in I. 3. Kultus der kathol. Kirche von Dr. Anton Wappler in III. 4. Kurze Kirchengcschichte von Johann Pider in IV. ft. Katholische Keligionslehre von I)r. Anton Wappler in V. u. VI. (i. Lehrbuch der Kirchengcschichte von Dr. Franz Fischer in VII. Deutsche Spruche: 1. Grammatik der neuhochdeutschen Sprache von Anton Heinrich in I., II., III. 2. Kurze deutsche Sprachlehre von M A. Uecker in IV. 3. Deutsches Lesebuch von Theodor Vernaleken in I. bis V. 4. Deutsches Lehr- und Lesebuch von Dr. Alois Kgger in V. bis VII. Slovenische Spruche: 1. Slovenisclie3 Sprach- und Uebungsbuch von Anton Janežič in L, II., III., IV. 2. Cvetnik von Anton Janežič in III. 3. Cvetnik slovenske slovesnosti von Anton Janežič in IV., V., VI., VII. 4. Uebersetzungen von Schillers Werken von Cegnar in V., VI., VII. 5. Slovensko Berilo von Miklošič in V., VI., VII. Italienische Spruche: 1. Italien. Sprachlehre von Dr. Adolf Mussalia in III., IV., V. 2. Antologia italiana compilata da Franc. Pcllegrini in VI., VII. Geographie: 1. Lehrbuch der Geographie für österreichische Mittelschulen von Dr. Alex. G. Supan in I., II, III. 2. Leitfaden für den geographischen Unterricht von Dr. V. F. Klun in IV., V., VI., VII. 3. Atlas von Stieler. Geschichte: 1. Lehrbuch der Geschichte des Alterthums von Dr. Emanuel llannak in II. 2. Lehrbuch der Weltgeschichte fiir Schulen von Dr. Th. B. Weiter in III., IV. 3. Lehrbuch der allgemeinen Geschichte für die oberen Klassen der Realschulen von Anton Gindely. Arithmetik: 1. Lohr- und Uebungsbuch der Arithmetik von Dr. Fr. Ritter von Močnik in I., II., III. 2. Vollständiges Lehr- und Uebungsbuch der Arithmetik von Franz Villicus in IV. 3. Lehrbuch der allgemeinen Arithmetik und Algebra von Josef Haberl in V., VI., VII. Geometrie: 1. Geometrische Formenlehre von Josef Streissler in I., II., IV. 2. An- fangsgründe der Geometrie von Dr. Franz Ritter von Močnik in DI. 3. Grundzüge der darstellenden Geometrie von Rudolf Schnedar in V., VI., VII. 4. Lehrbuch der Geometrie für die oberen Klassen der Mittelschulen von Dr. Rudolf Sonndorfer in V., VI., VII. Nuturgeschichte: 1. Illustrirte Naturgeschichte der drei Reiche von Dr. Alois l’okorny in I., II. 2. Lehrbuch der Zoologie von Dr. Otto Wilhelm Thomö in V. 3. Vorschule der Botanik von Dr. Mathias Wretschko in VI. 4. Lehrbuch der Mineralogie und Geognosie von Sigmund Fellocker in VII. Physik: 1. Physik für Unterrealscliulcn von Dr. Franz Josef Pisko in III., IV. 2. Lehrbuch der Physik von Dr. Franz Josef Pisko in VI., VII. Chemie: 1. Elemente der Chemie von Dr. A. Kauer in IV. 2. Lehrbuch der unorganischen und organischen Chemie von Dr. Erwin Willigk in V., VI., VII. Beim Freihandzeichnen wurden Vorlagen von Herdtle, Taubingor, Owen Jones, Teirich, Storck, Jullicu u. s. w., ferner Modelle aus üyps von W. Podražil u. s. w. benützt. 4. Deutsche Aufgaben. V. Klasse. 1. Gedanken eines Schülers am Ende der Ferien und beim Anfänge des Schuljahres. 2. Phönizien (Land und Volk, Gewerbe, Erfindungen und Handelsverkehr). 3. Der Zug der Argonauten (Ausfahrt, Aufenthalt und Heimkehr). 4. Der Arme und der Reiche (nach einer Erzählung), ft. Zug des Xerxes nach Griechenland. (>. Der Schild des Achilleus (nach Homer). 7. und 8. Gang der Handlung in dem Drama „Antigone“ von Sophokles (in zwei Abtheilungen). 9. Sittlicher und materieller Nutzen der Ordnung und Schaden der Unordnung. 10. Der Frühling ist gekommen! 11. Der Zug des Ilannibal über die Alpen. 12. Briefwechsel zwischen dem Statthalter Plinius und dem Kaiser Trajan in Angelegenheit der Christen (mit Erläuterungen). VI. H-lasse. 1. Panorama vom Schlossberge zu Laibach. 2. und 3. Eine Auswandererfamilie (nach einer Erzählung in zwei Abtheilungen). 4. Mohammed, Stifter des Islam. 5. Freuden und Leiden im Winter. 6. Karl der Grosse. 7. Gang der Handlung in der „Iphigenie auf Tauris“ von Goethe. 8. Charaktere in der „Iphigenie auf Tauris.“ !). Veranlassung zu den Kreuzzügen. 10. Die vier Jahreszeiten und die vier Hauptperioden des menschlichen Lebens eine Parallele. 11. Johannes IIuss. 12. Ideengang in Schillers „Spaziergang.“ 13. Kaiser Heinrich IV. und Papst Gregor VII. VII. Klasse. 1. Beschreibung der Umgebung von Laibach. 2. Ivlopstocks Ideen über das Epos nach seiner „Abiturientenrede“ in Schulpforta 1745. 3. Ursachen der kirchlichen Reformation in Deutschland. 4. Die Sage von Wilhelm Teil. f>. und 6. Gliederung des Drama’s „Wilhelm Teil“ von Schiller (in zwei Abteilungen). 7. Walleustein im dreissigjährigen Kriege. 8. Der Graf von Habsburg, Ballade von Schiller. 9. Die Kraniche des Ibykus, Ballade von Schiller. 10. Gocthe’s Reisen. 11. und 12. Ideengang in Schillers „Glocke.“ 13. Für die schriftliche Maturitätsprüfung: Eine Parallele zwischen Goethe und Schiller. 5. Themata zu den slovenischen Aufsätzen. V. Klasse. 1. Kraj in osobe „Krsta pri Savici.“ 2 Popis najvažnejših spomenikov egiptovsko umetnosti. 3. Dobre in slabe strani budaizma. 4. Zakaj neso Grki tako mehkužnosti zapali kakor drugi azijatski narodi? 5. Kaj pomeni izrek: „Spoznavaj samega sebe?“ 6. „Blagor mu, ki v miru njivo orje — Sedi doma pri svojih brez žalitve.“ 7. O Likurgovej in Solonovej po-stavodaji. 8. Filcmon in Bavcida. (Prosto po .T. II Voss-u). 9. „Domovina, kakva bila — Rodjenom je sinku mila.“ 10 Ilomerove Ilijade XIX. spev v prozi. 11. Vzroki propada grške svobode. 12. Na kaki način se s prijetnostjo in koristjo potuje? 13. „Narod bez svoje povesti — Putnik je putnog bez lista — Zaprieke nalazi svud — Dalelco ne može doč.“ 14. „Uči se rano, kdor če kaj veljati.“ 15. Izlet prvega maja 1876. 16. Moč dobrega izgleda. 17. „Lčpo je v svčtu — Na ljudskom vidilu, — Ali je uajlčpše — Na majčinu krilu.“ 18. Uz-roki in nasledki punskih vojsk. VI. Klasse. 1. Kaj je pospeševalo pri Grkih čut vzajemnosti? 2. O značaji in lastnostih Cezarja. 3 Kaj človeka bolje izobrazuje, ali samota ali življenje med svetom? 4. Kake nasledke ste imeli za zapadno Evropo zmagi pri Chalons-u in med Tours-om in Poitiers-om? 5. Kaj nam koristijo in kaj škodujejo vetrovi ? 6. Uzroki propada rimskega cesarstva. 7. Kaki vpliv imajo gore na dušne in socijalne razmere? 8 „Jasni dani, da ne znamo — Prodju lako, — Mračni pako — Ostavljaju uviek znak.“ 9. Zadržaj Schiller-jeve igre „Wallenstein“ in sicer „Oba Pi-kolomina.“ 10. Popis prvega pomladanskega sprehoda. 11. Značaj frankovskih cesarjev. 12. „Stalna na tom svietu — Samo mienajest.“ 13. Zakaj se učimo tujih jezikov? 14. Korist zmernosti. 15. Govor papeža Urbana II. na cerkvenem zboru v Clermont-u. 16. V čem obstoji prava vrednost življenja? 17. Zakaj je spomin na mladost tako prijeten? VII. Klasse. 1. Kako važnost ima najdba Amerike za Evropo? 2. Grofinja Trčka nagovarja Wallen-stein-a, naj izda cesarja. (Po Schiller-jevi igri „Wallenstein-ova smrt“. I. 7.) 3. Zakaj je Gorenjec bolj resnoben kakor Dolenjec? 4 Na kaki način se prosti čas najboljše porabi? 5. Uzroki in nasledki reformacije na Nemškem. 6. „V boji večnem je z zvijačoj sum — Le vera in zaup imata mir.“ 7. Kratek zadržaj Schiller-jeve igre „Wallenstein-ova smrt.“ 8. Butlarjev značaj. (Po „Walleustein-u.“) 9. Kaki vpliv ima vreme na dušno stanje in voljo človeško? 10. Koren omike je grenek, sad pa sladek. 11. „Da smo samo ljudje, ta misel naj' nas poniža; — Misel, da smo ljudje, naj nas ponosne stori.“ (Za dozrelni ispit). 6. Freigegenstände. Analytische C h e 111 i e. Der Unterricht in der anal. Chemie wurde nur an Schüler der drei Oberklassen ertheilt. Daran betheiligten sich im ersten Semester 14, im zweiten 12 Schiller. Die neu Eingetretenen übten sich in der Analyse solcher Körper, die nur ein Metall und eine Säure enthalten, die Vorgeschrittenen hingegen beschäftigten sich mit Gemengen mehrerer Körpor. Zwei Schüler übten sich im Titriren, und zwar wurden solche Analysen gewählt, die für das praktische Leben einen hervorragenden Werth besitzen. 7. Modelliren. Auch dieser Unterricht wurde bloss den Schülern der drei Oberklassen ertheilt, und zwar nach verschiedenen plastischen Modellen aus der Ornamentik; ferner Studien des menschlichen Kopfes und der Thiere in Relief nach Vorlagen aus dem k. k. Museum für Kunst und Industrie in Wien mit besonderer Rücksicht auf technische und praktische Verwerthung. 8. Stenographie. Dor Unterricht wurde an Schüler von der vierten Klasse aufwärts in zwei Jahrgängen mit je zwei wöchentlichen Stunden ertheilt. J. Jahrgang. Alphabet; Wörter mit e; engere Verbindung der Buchstaben; Vocalisa-tion; dabei die Sigel. Formenlehre (Wortkürzung). II. Jahrgang. Etymologie, d. h. wie gekürzt wird; Syntax, d. h. wann gekürzt wird. 9. Turne n. An demselben betheiligten sich 16!) Schüler. Es turnten die beiden Abtheilungen der I. sowie der II. Klasse wöchentlich je 2 Stunden, die III. a und III. b Klasse wöchentlich 1 Stunde, desgleichen die IV. a und IV. b Klasse; die V., VI. und VII. Klasse zusammen 1 Stunde wöchontlich. Lehrstof f. I. Klasse. Ordnungsübungen: Durchbildung der Reihe und Reihungen derselben und des Reihenkörpers. — Drehen zu */4 und '/s- — Freiübungen: Die einfachsten Formen derselben ohne Zusammensetzung. Laufen — GeräthÜbungen: Einfache Hang- und Stützübungen am (iarren und Reck. — Bock- und Freispringen. — Kletterversuche an den Stangen und Schaukeln au den Ringen. II. Klasse. Ordnungsübungen: Drehen im Gehen und Laufen. Reihungen. Schwenken. — Freiübungen zusammengesetzter Art auch mit Belastung. — Geräth Übungen, wie in der I. Klasse. — Sturmspringen. III. Klasse. Ordnungsübungen: Reihungen, Schwenkungen, auch in Verbindung. — Freiübungen: mit Eisenstab- oder Hantelbelastung — Geräthübungen: im Ilange (Heck, Schaukelringe), Beugen, Auf- und Abschwünge; im Stütz: Wende, Kehre, Flanke; Frei-, Sturm-, Bock- und Pferdspringen. IV. Klasse. Ordnungsübungen: Schwenken grösserer Reihen, Doppelreihungen. — Freiübungen wie oben. Dauerlauf. — Reck: Felgen, Kniehänge und Knieschwünge, Durchzug. — Stangen: Klettern gleichhandig. — Barren: Aufstemmen, Schwingen, Kreisen. Kehre, Wende. — Hinterund Seitensprünge. — Pferd: Hocke, Kreise, Flanke, Wende. Bock-, Sturm- und Freispringen. V. bis VII. Klasse. Ordnungs- und Freiübungen wie in der vorigen Klasse. — Geräthübungen, theils dieselben, theils solche mit Armwippen im Hang und Stütz. — Pferd: Grätschsprung. Hintersprünge. Sprungübungen wie oben. 10. Gesang. Der Gesangsunterricht wurde in 2 Kursen durch 5 Stunden wöchentlich ertheilt; hievon kamen 2 Stunden auf den 1. Kurs, 1 Stunde auf den 2. Kurs A (Knabenchor), 1 auf den 2. Kurs B (Männerchor) und 1 auf den gemischten Chor (2. Kurs A und B). _ Im 1. Kurs wurden die Elemente der Gesangskunst mit Rücksicht auf ihre historische Entwickelung, alle Dur- und Molltonarten, die verschiedenen Intervalle von allen Tönen mit zahlreichen Beispielen und Uebungsstücken ein-, zwei-, drei- und vierstimmig vorgenommen. Im 2. Kurs wurden Lieder und Chöre geistlichen und weltlichen Inhaltes in beiden Landessprachen drei-und vierstimmig geübt, und zwar mit Wiederholung der im 1. Kurs vorgetragenen Theorie. Im ersten Semester haben sich 77, im 2. Semester 63 Schüler an diesem Unterrichte betheiligt. 11. Zur Statistik der Oberrealschiile im Schuljahre 1875/76. uotuiuB8nz i CO iO kO CO AO CO CO CO CO CO Ci CO 1 o CO Ci rH o r-H 332 I «Č ’S 3 B ! 1S ’S i yijadoämi 0 1 1 1 1 1 1 1 1 « 1 1 r-H CO , -f-A » u> I § a .2 s 1 nicht entsprochen OBBtllX -m a> 5 io ■rH CO io 1 io 1 1 1 T-H 1 ß 0 1 CO CO 088UIX II 3 Ul CO io 1 1 CO io 1 CO r-H CO s 1 CO CO feil 3 = W tj c • -e r V 088T?IX *1 V u r^. CO CO co Ci CO CO CO CO CO 1 CO CO lO T-H r>- c a> ß q 0 J3 CO t. fl) ß ß fe rH CO CO \?in£ 1 x 5-§r' v u A “ ossujJisanzaoA 3 CO 1 1 CO CO 1 CO CO 1 1 00 T-H i m _ yfljdoSun 0 w M i i i i i i i i i i 1 1 ; JlS ouS a osstjra m u 0 CO CO CO 1 CO rH CO CO 1 1 1 .20 00 SW 2 hal | g B 1 088UIX n fl 0) 1 CO 1 1 CO 1 1 1 1 ■r* £Ö > 1 00 00 « « lg® o 4) ÄunjxvidsSunioq -aopoi M Jnz * *o Ci l> CO xo CO CO 1 & 1 Ci I & «w fl OBSUßf ’I r-H CO CQ lO CO »o CO r—« CO CO CO r-H !>• T-H »o CO CO T-H t>- r-H ~JU“> P. OBStSIHSSllZIOA. 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C—I Chh W v« P o B- B-g 4 °o3; p: «vj pi cd: -vl pj 2 r» ß ►3 &: *Ö ►1 p: c D (Q CQ (D 3 I I 05^-if^ toi W 00 05 IS300 Uoffoutliche Schüler M II II I I IM III i I I I I IM II M Privat- sohüler lllll I II II I II III M II Extorniaton 12. Unterstiitzungsvcrein. Die Wirksiimkeit desselben ist aus dem nachstehenden, der Generalversammlung am 9 Jänner 1. J. vorgclegten Rechnungsabschlüsse zu ersehen. Einnahmen. Nr. fl. kr. 1 Geschenk der löblichen krainischen Sparkasse 200 — 2 „ des Herrn Institutsinhabers Waldherr 48 — I 3 ,, einer ungenannt sein wollenden Wohlthäterin . . . 10 — 1 4 der Schüler der I. b. Ilealklasse 1 30 5 Mitgliederbeiträge pro 1875 160 — 6 n 1876 4 — 7 Coupon-Erlös 69 — W irkliche Jahreseinnahme 492 30 8 Kasserest vom Jahre 1874 92 32 Summe 584 62 : Ausgaben. Nr. fl. kr. 1 Für neue Schulbücher und für Einbändc 100 30 2 „ Zeichen- und Schreibrequisiten 126 73 3 „ Kleidungsstücke 83 1 4 „ Geldspenden zu fünf Guklen 115 — 5 „ Aushilfen zur Zahlung des Schulgeldes 50 — 6 „ den Druck und Einband der Vereins-Jahresberichte und für das Heften der Vereins-Statuten 14 90 7 „ das Austragen der Jahresberichte und das Einkassircn der Mitgliederbeiträge 3 30 Gesammtausgahe 493 24 8 Kasserest für das Vereinsjahr 1875 91 38 Summe 584 62 | Ausser dem Jahresbeiträge spendete Herr Edmund Terpin Zeichen- und Schreibrequisiten, darunter 35 Dtzd. Zeichentheken, 18 Reissbretter, 6 Reisschienen und 6 Paar Dreiecke; die Herren Albert Zeschko und Eduard Mahr eine grössere Menge Zeichen- und Schreibreqiiisiten. Die Buchhandlung Kleinmayr und Bamberg schenkte 6 Exemplare der 2. Auflage der Geographie von Dr. A. G. Supau; Herr Prof. Johann Wehr 5 Stücke Tusch; der Schüler Fidelis Zeschko der III. a. Klasse 4 Schulbücher; der Schüler Max Preitlachner der III. a. Klasse 1 Schulbuch und Franz Neudeck der II. b. Klasse 1 Atlas. 13. Aufgaben bei der schriftlichen Maturitätsprüfung am Ende dos Schuljahres 1875/76. Deutsche Sprache: Schiller und Goethe — eine Parallele. Italienische Sprache: 1. Absatz aus f’ellegrini’s „antologia italiana“ zu übersetzen ins Deutsche. 2. Ein deutsches Diktat „Torquato Tasso* zu übersetzen ins Italienische. Slovenische Sprache: Da smo samo ljudje, ta misel naj nas poniža; Misel, da smo ljuiljö, naj nas ponosne stori. Mathematik: 1. Die Gleichung 175a;2—1'5*—1 '53=0 ist auf gewöhnliche Art und mittels gonyometr. Functionen aufzulösen. 2. Ein Vater hinterlässt seinem achtjährigen Sohne 10,000 Gulden, welche auf Zinsesziusen zu 4s/4 "/„ angelegt werden. Wenn von diesem Kapitale für Lebensunterhalt und Ausbildung jährlich 000 Gulden verwendet werden, welchen lietrag hat der Erbe, wenn er 24 Jahre alt geworden ist, noch zu fordern? ü. Die Fläche eines regelmässigen Zwölfeckes ist gleich 129-C8Q m.; zu berechnen ist der Umfang dieses Vieleckes, ferner der innere und äussere Halbmesser. 4. Eine Gerade y — x+1 schueidot die Parabel yi=i>x; zu berechnen ist, ohne Zuhilfenahme der Winkel, die Fläche des Dreieckes, welches durch Verbindung der beiden Schnittpunkte mit dem Brennpunkte der Parabel entsteht. Darstellende Geometrie: 1. Es sind zwei parallele Linien durch ihre Projectionen gegeben; man soll eine dritte Linie bestimmen, welche von den gegebenen bestimmte Abstände hat. 2. Ueber einem vertikalen Prisma befindet sich eine Platte. Beide Objecte sollen in centraler Projection dargestellt und der Schatten bestimmt werden, welcher von der Platte auf das Prisma geworfen wird. 14. Lehrmittel-Sammlungen. IMe HiblioMick besitzt am Ende dieses Schuljahres 1708 Bände, 460 Hefte. Neuangeschaffte Werke: Periodische Schriften: Verordnungsblatt für den Dienstbereich des Minist, für Cultus und Unterricht pro 1870; Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 7. Jahrgang; Mittheilungen der geographischen Gesellschaft in Wien 19. Band; Petermanns geographische Mittheilungen 22. Band, Ergänzungshefte 43—45; literarisches Centralblatt pro 1876; Fresenius, Zeitschrift für analytische Chemie pro 1876; Journal für praktische Chemie pro 1876; Dinglers polytechnisches Journal Bd. 217-220. Als Mitgliod der „Matica slovenska“ erhielt die Bibliothek: Letopis za 1875, Botanika in Zoologija; als Mitglied des Hermagoras-Vereines 6 Bändchen. Ausserdem wurden angekauft: Darwins gesammelte Werke 1—9. Band; Hftckel, natürliche Schöpfungsgeschichte; Baer, der vorgeschichtliche Mensch; Quenstedt, Petrefakten-kunde; Pettenkofer, populäre Vorträge 1—3. Heft; Schlikum, der junge Chemiker; Arendt, Grundriss der anorganischen Chemie; Pfeiffer, Untersuchungen über das Reifen des Kernobstes; Naumann, Thermochemie; Kohlrausch, praktische Physik; Naturkräfte 14—17. Band; Dienger, die ebene Polygonometrie; Gantner und Junglians, Aufgaben aus der Planimetrio; Reidt, Aufgaben aus der Trigonometrie und Stereometrie; Matthiessen, Schlüssel zu der Aufgabensammlung ; Peschel, Völkerkunde; Dimitz, Geschichte Krains, 2. und 3. Theil; Payer, die österr.-ung. Nordpolexpedition; Celestin, Russland seit Aufhebung der Leibeigenschaft; Lübke, Kunstgeschichte; Lembke, Populäre Aesthetik; Laas, der deutsche Aufsatz; Schleicher, deutsche Sprache; Ebert, Handbuch der ital. Nat.-Literatur; M. d’Azeglio, I miei ricordi; C. Cantü, II buon fanciullo; Manzoni, Tragedie e prose; T. Grossi, Marco Visconti; Tasso, La Gerusalemmo liberata, V. Mouti, Le poesie liriche; Al. Manzoni, I promessi sposi; Dante, La divina Commedia; S. Pellico, Le mie prigioni; G. Giusti, Epistolario; C. Cantü, Margherita Pusterla; Hoffmanns Jugendbibliothek Hft. 155—156. Geschenke. Vom hoheu k. k. Ministerium für Cultus und Unterricht: Jahresbericht dieses Ministeriums pro 1875; Botanische Zeitschrift 26. Band; Wechs, Unser neues Mass und Gewicht, 7, 9., 10. und 11 Buch; Schlosser, Sonnenbuhnkarte sammt Erklärung; HUbl, Inhaltsverzeichniss der Mittelschulprogramme 2. Theil; Sedlaczek, Tafel zur Berechnung zwölf-stelliger Logarithmen; Bericht der Handels- und Gewerbekammer in Linz 1874 ; Navigazione austro-ungarica all’ estcro nell 1874 ; Navigazione e commercio in porti austriaci nel 1874; Movimento della navigazione in Trieste nel 1875 Von der krainischen Sparkasse; Rechnungsabschluss derselben am Schlusse des Jahres 1875. Von der Matica slovenska: Debellak, Gramatica della lingua tedesca V. ed. riv. da Tscherter. Von den Handels- und Gewerbekainmern in Reichenberg und Pilsen: Sitzungsprotokolle derselben vom Jahre 1870. Vom k. k. militär-geographischen Institute in Wien: Die astronomisch-geodätischen Arbeiten dieses Institutes IV. Band. Von der Verlagsbuchhandlung Holder in Wien: Engelhard, Lesebuch für Gabelsberger Stenographen; Egger, deutsches Lehr-und Lesebuch für Realschüler; Trampler, Leitfaden der allg. Geographie für Mittelschulen; Ilochstetter, Bischieg, Leitfaden der Mineralogie und Geologie für die oberen Klassen an Mittelschulen. Von der Buchhandlung Lehmann und Wentzel in Wien: Technischer Lagerkatalog dieser Buchhandlung. Von der Verlagsbuchhandlung Tempsky in Prag: Steinhäuser, Lehrbuch der Geographie II. Theil. Von der Verlagsbuchhandlung Fischer in Kassel: Hornstein, Mineralogie. Von der Verlagsbuchhandlung Gestewitz in Wiesba’den: George Boyle, Englische Aufsätze. Vom Herrn Professor Dr. A. G. Supau: Funke, Real-Schullexicon 5 Bände; Hann. Ilochstetter, Pokorny, Allg. Erkunde; 15. v. Cotta, Katechismus der Geologie; Oberländer, der geographische Unterricht nach den Grundsätzen der Ritter’schen Schule ; Stein, Geographische Charakterbilder; Schacht, Kleine Schul-Geographie; Orts-Repertorium des Ilerzogthums Krain; Dr. Weinhold, Mittelhochd. Lesebuch; Dr. 1t. v. Muth, Mittelhoclul. Lesebuch; Vernaleken, Orth. Wörterbuch; Scheiuer, deutsches Lesebuch für Ober-llealschulen; Geliert, Fabeln und Erzählungen; Marryat, der Wilddieb; J. II. Voss, Luise; Betty Paoli, Novellen 3. Baud. Vom Herrn Prof. Wilh. Voss: W. Voss, Beiträge zur Kenntnis des Kupferbraudes und des Schimmels beim Hopfen; W. Voss, lieber die niederösterr Blumenwespen; Schmidt, Zoologie; Ilayeck, Zoologie; Leunis, Schulnaturgeschichte; Giebel, Zoologie; Milne-Edwards, Zoologie; Jussieu, Botanik; Kukula, Botanik; Zippe, Mineralogie; Parel, Lehre von der Werthigkeit; Dr. W. 11. v. Hamm, Phylloxora vastratrix; Mach, Phylloxera vastatrix in Frankreich; Dr. Nowicki, Beobachtungen über der Landwirthschaft schädliche Thiere in Galizien im Jahre 1873; Dr. Nowicki, Ueber Chlorops, taeniopus Meig.; Dr. Starring, Molkereiwesen in Holland; Trientl, Waldstreu; Al. Jlalinverni, Reisbau; Bruckner, Gespinnstpüauze Ramie; Wolf, Hausschatz englischer Poesie; G. 1t. v. Frauenfeld, die Frage des Vogelschutzes; Anleitung zur Bekämpfung des Fichtenborkenkiifers; Wessely, Oesterreichs Waldschätze und sein Holzexport ; Kopatschek, Milzbrand; J. Peter, Flachskultur im Böhmerwalde; Fr. Simony, Gletscher- und Flusschutt; Schmarda, Kultur des Meeres in Frankreich; Dr. Ferd. Stamm, der Obstgarton; Führer durch das k. k. zoologische Kabinet in Wien; F. W. Holtmann, Kultur des Hopfens in Niederösterreich; Erläuterung der auf der Ausstellung landwirtliaftlicher Lehrmittel in Mödling im Soptember 1875 exponirten Gegenstände. — Vom Schüler der II. a Kl., Gust. Franzi: Ilolfmanns Jugeudbibliothek 15G. Ilft. Diis geometrische Zeichnen erhielt Schröders Modello für darstellende Geometrie 1. und 2. Abth. Taf. 1 — 40. Freihandzeichnen und .Modelliren. Durch Kauf: 12 Stück Gypsmodelle von Konrad Wittwer in Stuttgart; 4 Stück Modello aus Pappe; 1 l’arallelpipcd, 1 Kreis, 1 rechtwinkliges, 1 gleichseitiges und 1 rechtscheukliges Dreieck, 1 dreiseitige Piramide aus IIolz; 1 Modell zum perspekt. Zeichnen. Das Naturaliencahinet erhielt: a. Durch Kauf. Die Fortsetzung des im Vorjahre angeschafften zoologischen Wandatlasses von Schreiber, b. Durch Schenkung. Von Herrn Ferdinand J. Schmidt: eine werthvolle Sammlung von 000 Species Land-uud Süsswasser-Conchylien aus Krain. Von Herrn Pfarradministrator S. Robič: eine Sammlung von 103 Species Süsswasser-Conchylien und vier Schachteln mit Käfern aus Krain. Vod Horrn Professor Glowacki: 134 Specics Flechten aus der Umgebung von Stein. Eine grosse Zeichnung des Skelettes von Mylodon robustus, angefertiget unter Leitung des Herrn Prof. F. Globočnik vom Schüler der VIT. Klasse Ottomar Fellner. Vier Eier von Scolopax rusticula L., Geschenk des Schülers der V. Klasse Heinrich Graf Uarbo. Ein ausgestopftes Exemplar von Buteo vulgaris Bchst., vom Schüler der II. a Klasse Wilhelm Zhuber v. Okrog; von Lepus cuniculus L., Rallus aquaticus L., Garulus glandarius L, Turdus viß-civorus L., vom Schüler der II. b Klasse Job. Gonse; von Ardea purpurea L., vom Schüler der II. b Klasse Karl Kosem; Corvus frugilegus L., vom Schüler der I. b Klasse Johann Vencajz; Bubo Ascalaphus Sav. und Ulula sp., vom Schüler Leopold Zajec; Columba livea Briss. var. domestica, vom Schüler Joliaun Grašek. Weiters brachte Moritz Seitner, Schüler der II. b Klasse, eino Schachtel mit Käfern, die, obwol meist schon vorhanden, zum Auswechseln der vielen schadhaften Exemplare sehr erwünscht kamen. Reversionspendel; — 4 Pyknometer; — Despretz’ Apparat für die Wärmeleitungs-fähigkeit der Metalle mit 7 Thermometern und Lampe; — IJaltons Apparat für Uestimmung der Spannkraft der Dämpfe; — Quinke’s Wellenzeichnungen; — Stroboskopische Trommel mit 12 Bildern; — Reflexionsapparat mit Spalte im Halbkreis und vorgestelltem Spiegel; — 2 Quarzprismen; brechende Kante senkrecht und parallel zur Axe; — Uranglaswürfel; — 2 Cuvetten für Fluorescenz; — Newtons Farbenglas; — Spectrometer mit Gauss’schem Ocular; — Ampere’s rotirender Magnet; -- Siemens Quecksilbereiuheit; — Wiedemauns Spiegel-galvanometer; 2 Piezometergläser zur Oersted’schen Compressionspumpe; 2 Glasscheiben zur Holtz’schen Influenzmaschine; - 2 Inductionsrollen zur Stöhrer’schen magneto-elektrischen Rotationsmaschine. b. Der Schüler der III. b Klasse Franz Kopriva spendete einige Stücke Glastropfen. Dasselbe erhielt durch Ankauf folgenden Zuwachs; einen Platintigel sammt Deckel, ein Galactometer, Azotometer, mehre Büretten, Chlordestillationsajiparat nach Fresenus, einen Dyalisator, Filtrirapparat nach Bunsen, eine Abdampfschale aus Platin, zwei stehende Kaliapparate nach Geissler, oine Mischflasche, einen Extractionsapparat nach Stegnault, eine Condensationsröhre mit 3 Hähnen, Flussäure-Aufschliessungsapparat, Dumas Dampfdichte-bestimmuugsapparat, einen Exsikator nach Fresenius, Kipps Gasentwicklungsapparat. Ausserdem vermehrte sich die Sammlung durch Geschenke: vom Herrn Kraupp, Spinnfabriksdirector zu Laibach, eine vollständige Sammlung von Baumwollgespinnsten, und zwar vom Rohmaterial augefangen bis zum vollendeten Produkt. Herr Lederfabrikant Janesch jun. spendete Blösse zu Gerbstoffuntersuchungen. Ferner wurden viele Präparate im Laboratorium selbst dargestellt. Mit Beginn des Schuljahres wurden von den sich zur Aufnahme meldenden Zöglingen 133 aufgenommen und nach ihren Vorkenntnissen und Gewerben den einzelnen Abtheilungen zugewieseu; l. Vorbereitungskurs 42; II. Freihandzeichnen- und Modellirkurs 47; HI. Abtheilung für Mechanik 1. Jahrgang 11, 2. Jahrgang 13; IV. Baugewerbeabtheilung 1. Jahrgang 13, 2. Jahrgang 7. Von diesen Zöglingen besuchten l(i nur den Unterricht im Zeichnen und bo-theiligten sich am Unterrichte in der Chemie, und zwar im 1. Jahrgang 8, im 2. Jahrgang ) Beitrag der Stadtgemeinde Laibach c) Beitrag des kraiu. Landesausschusses . . 2000 fl. 2700 fl”. Zusammen Allgekaufte Lehrmittel. a) Für die deutsche Sprache: Rössler, Geschäftsaufsätze, 30 Stuck. — l>) Für den geographischen Unterricht: Isleib, Volksatlas, 30 Stück; Kozenn, Geographie, 30 Stück. — c) Für das Freihandzeichnen: Ilerdtle, Vorlagen über Freihandzeichnenj Stork, kunstgewerbliche Vorlegeblätter 4. bis 7. Lieferung; 1 Doppelleiter; 10 Reisstafeln mit Füssen. — d) Für die mechanische Abtheilung; 1 Modell einer Dampfmaschine sammt Heizlampe; 3 Masstäbe; 1 Nullcnzirkel; 6 Winkellineale; Luckenbacher, Mechanik, 13 Stück; 1 Zeichentisch mit verstellbarem Brette für grössere Arbeiten; 1 Wandlager (Hohlguss) mit Metallschalen und Deckel; 1 Kreuzkopf mit Führungscharnier; 1 Kupplung, die beiden Gründel mit rechtem und linkem Gewinde: 1 Kupplung mit Keil, Gründel, Nuth und Feder; 1 Excenter von Guss mit Schmiedeisenbiigel; 2 Reissbretter; 1 Hobelbank; 1 Rauhbank; 1 Doppelhebel; 1 Schlichthobel; 1 Rauhbankgriff; 1 Schropphobel; 1 Gesimshobel; 2 Hohlkehlhobel; 1 Deutschabhobel; 2 Bild hauerhobel; 1 Garnitur Gusstahl-Stemmzangen; 15 Stück Hefte; 3 Stück gefasste Sägen; 1 Gradsäge; 1 Fuchsschwauzsäge; .1 Lochsäge; 6 grosse, 6 mittlere und G kleinere Schraub-zwinger; 1 Ziehklinge sammt Stahl; 1 Schrägmass; 1 Streichmass; 2 Winkelmasse; 5 Windenbohrer; 5 Centrumbohrer; 1 Stück Ausreiber; 1 Spitzbohrer sammt Heft; 1 Sägefeile; 2 Schraubenzieher; 1 Schraubstock; 1 Sperrhoru; 1 Bohrwinde; 1 Holzraspel; 1 Schlichtseite sammt Heft; 3 Stück Schraubenschneider für Holz; 2 Stück Schraubenschneideisen für Eisen ; 1 Leimpfanne; 1 Spitzzange. — e) Für die Bauabtheilung: 1 Zeichentisch mit verstellbarem Brette und mit Reisschiene; G Reisszeuge; G grössere Reissbretter; G Dreiecke und G Reiss-schiencn dazu. — /') Für die Physik: 1 isolirter Kupferdraht; 8 Glaskolben verschiedener Grösse; 1 Korkpresser; 1 Stereoskop ohne Bilder; 1 Schraube ohne Ende im Gestell; 1 Dralit-gitter-Serie; 1 Siedepunkt-Apparat; 1 Interfercnzröhre; 1 Compressiousluftpumpe mit Absperrhahn und Schlauchspitze auf Brett; 1 Apparat zur Nachweisung des Freiwerdens der Wärme bei Erstarrung flüssiger Körper; 1 Ceutritugal-Eiseubahn mit Wagen; 1 Bodendruck-Apparat nach l’ascal mit Wagbalkeu und Ventil; 1 cartesiunischer Taucher sammt Glas; 1 Apparat zum Nachweise der Fortpflanzung des hydrostatischen Druckes mit 5 Quecksilber-mauometern und siebenzölliger Metallkugel auf Dreifuss; 1 Dasimeter (Wagmanometer) zur Luftpumpe; 1 Heronsball mit Compressionspumpe von Metall; Savarts Resonanzglocke von 6 Zoll Durchmesser; Diaspason, zwei gleichgestimmte Gabeln auf Resonanzkästchen; 1 Apparat zur Darstellung der durch einen Hohlspiegel erzeugten Bilder; 1 Inclinationsnadel mit Gabel von 4 Zoll Länge. Geschenke des hohen k. k. Ministeriums für Cultus und Unterricht: Stork, einfache Möbel, 20 Bl ; Siccardsburg, Thür- und Fensterverschlüsse, 5 Hefte; Weiner, Vorlegeblätter für Maschinenzeichnen, 1. bis 4. Lieferung. IG. Chronik. Das Schuljahr wurde am 10. September eröffnet. Nachdem das k. k. Ministerium für Cultus und Unterricht mit dem hohen Erlasse vom 30. Juli 1875, Z. 11,625, eine Theiluug jener Schulklassen, in welche sich mehr als 50 Schüler zur Aufnahme melden, bewilligt hatte, wurden die vier Unterklassen in je zwei Parallelabtheilungen getheilt. Der grösseren Klassen-zahl entsprechend mussten auch die Lehrkräfte vermehrt werden. Zu diesem Zwecke hat der k. k. Landesschulrath für Krain mit dem hohen Erlasse vom 19. Oktober 1875, Z. 1858, die schon im Schuljahre 1874/75 in Verwendung gestandenen suppl. Lehrer in ihrer Dienstleistung belassen und mit den hohen Erlässen vom IG. September 1875, Z. 1750, und vom 19. Oktober 1875, Z. 1993, die Lehramtskandidaten Herren Martin Cilenšek und Julius Wallner zu suppl. Lehrern ernannt, ersteren zur Vertretung des zum Zwecke der Erfüllung seiner aufgoschobenen Wehrpflicht beurlaubten Professor Wilhelm Voss. Mit dem hohen Erlasse vom 10. Oktober 1875, Z. IG,150, hat der Herr Minister für Cultus und Unterricht dem Professor Dr. Alex. G. Supan den zu wissenschaftlichen Studien angesuchteu Urlaub für das Wintersemester 1875/76 bewilligt, mit dem hohen Erlasse vom 23. Jänner 1876, Z. 620, auch auf das zweite Semester ausgedehnt, gleichzeitig zur Snb-Btituierung desselben den Herrn Dr. Rochus Perkmann bestellt und letzteren mit dem hohen Erlasse vom 16. Februar 187G, Z. 2253, zum wirklichen Lehrer ernannt. Der Turnlehrer Herrn Julius Schmidt wurde mit Ministerialerlass vom 23. Juli 1875, Z. 10,526, zum Turnlehrer an der hierortigen k. k. Lehrerbildungsanstalt ernannt, mit der Verpflichtung, auch den Schülern der Staatsmittelschulen in Laibach den Turnunterricht zu ertheilen. Vom 15. bis 25. November hat der k. k. Landes-Schulinspector für die realistischen Fächer Herr Dr. Mathias Wretschko die Lehranstalt eingehend visitirt; ebenso hat der k. k. Landes-Schulinspector für die humanistischen Fächer, Herr Johann Šolar, im Verlaufe des Schuljahres häufig dem Unterrichte beigewohnt. Laut Zuschrift des hochw. Herrn Fürstbischofes von Laibach vom IG. Jänner 187G, Z. 26, wurde der Domherr Herr Dr. Heinrich Pauker Edler von Glanfeld zum fürstbischöflichen Commissär in Bezug auf den Religionsunterricht und die religiösen Uebuugen an dieser Realschule ernannnt. Das erste Semester wurde am 12. Februar geschlossen, das zweite am lß. eröffnet. Am 10. März starb nach kurzer Krankheit der fieissige und hoffnungsvolle Schüler der II. a Kl. Paul Bergoč. Zur Ergänzung der Lehrmittelsammlungen hat der k. k. Landesschulrath für Krain mit dem hohen Erlasse vom 12. Mai 1876, Z. 688, aus den laufenden Einnahmen des Real-schul-Lokalfondes 2156 Gulden bewilligt. Die benöthigten Lehrmittel wurden sofort bestellt und sind zum Theil auch schon eingelangt. Die Schüler katholischer Confession hatten an Sonn- und Feiertagen gemeinschaftlichen Gottesdienst und empfingen dreimal die heil. Sakramente der Busse und des Altars. Ausser-dem vereinigten sich die Realschüler zum gemeinschaftlichen Gottesdienste am 4. Oktober und IS». November zur Feier des Allerhöchsten Namensfestes Ihrer Majestäten des Kaisers und der Kaiserin; ferner am 17. März, als am Sterbetage des Lehrers Eduard Oelhofer. An die Schüler evangelischer Confession ertheilte den Religionsunterricht der Pfarrer der hiesigen evangelischen Gemeinde, Herr Otto Schack. Der Berichterstatter liihlt sich verpflichtet, die aufopfernde Fürsorge hervorzuheben, welche sowol der krainische Landesausschuss als die Vertretung der Stadtgemeinde Laibach dieser Realschule stets entgegengebracht haben. Nachdem die genannten Körperschaften vor zwei Jahren auf die Einrichtung des neuen Schulgebäudes eine Summe von mehr als lf>,000 Gulden verwendet hatten, waren sie nicht minder bereitwillig, auch später überall unterstützend einzugreifen, wo es das Gedeihen der Lehranstalt erheischte. So wurden im Verlaufe dieses Schuljahres unter anderem die Fensterläden im physikalischen Lehrsaal, ein chemischer Herd im Schülerlaboratorium mit zuvorkommender Bereitwilligkeit hergestellt. Das Schuljahr wurde am 15. Juli geschlossen. 17. Verfügungen der Vorgesetzten Behörden. Der Herr Minister für Cultus und Unterricht hat mit dem hohen Erlasse vom 23ten Oktober 1875, Z. 13741, nachstehendes angeordnet: „Um die Verpflichtung zur Theilnahme eines Schülers der Laibacher Realschule an dem slovenischen Sprachunterrichte zu begründen, bedarf es des ausdrücklichen Verlangens der Eltern oder des Vormundes; andererseits wird aber auch die Erklärung derselben genügen, um die Entlassung eines Schülers aus dem slovenischen Sprachunterrichte zu erlangen. Was den Wiedereintritt einmal aus diesem Unterrichte ausgetretener Schüler und den Eintritt aus ändern Realschulen übertretender Schüler anbelangt, so wird ihn der Lehrkörper nur dann zu gestatten haben, wenn er Bich zuvor davon überzeugt hat, dass der betreffende Schüler die genügende Vorbildung besitze, um an dem slovenischen Unterrichte seiner Mitschülor mit Nutzen theilnehmen zu können. Die Schulordnung bringt es mit sich, dass der Eintritt — Fälle der Uebersiedlung ausgenommen — nur zu Beginn des Schuljahres und der Austritt nur mit Schluss eines Semesters stattfinde.“ Verordnung des k k. Ministers für Cultus und Unterricht vom 21. Dezember 1875, Z. 19109, inbetreff der Regelung der Semesterdauer, der Schulferien und der Unterrichtszeit an den Mittelschulen. Erlass des k. k. Ministers für Cultus und Unterricht vom 10. März 1876, Z. 20753, womit das Mass der Forderungen aus der italienischen Sprache bei der Maturitätsprüfung Ende 1875/6 festgestellt wird. Erlass des k. k. Ministers für Cultus und Unterricht vom 27. März 1876, Z. 3556, laut dessen der Professor am Communal-Real- und Obergymnasium Mariahilf in Wien, August Rössler, zum Ministerialcommissär behufs Inspicirung des Zeichenunterrichtes au den Schulen in Krain ernannt wird. 18. Aufnahme der Schüler für das Schuljahr 187G/77. Das Schuljahr 1876/77 wird zufolg«! hohen Ministerialerlasses vom 26. März 1875, Z. 3792, am 16. September eröffnet werden; dio Aufnahme der Schüler findet am 13 , 14. und 15. September statt, au welchen Tagen auch die Aufuahmspriifungen für die 1. Klasse, sämmtliclie Aufnahmsprüfungen für die höheren Klassen, dann die Wiederholungs- und Nachtragsprüfungen abgehalten werden. In die I. Klasse eintretende Schüler haben sich gemäss dem hohen Ministerialerlasse vom 31. Mai 1871, Z. 2431, mittelst eines Geburts- oder Taufscheines auszuweisen, dass sie das 10. Lebensjahr entweder schon vollendet haben oder es im ersten Quartale desselben Schuljahres vollenden. Von ändern Lehranstalten kommende Schüler müssen das Studien-zengniss vom letzten Semester vorweisen. Jeder neu eintretende Schüler zahlt eine Aufnahmstuxe von 2 fl. 10 kr. Bei der Aufnahmsprüfung für die I. Klasse worden im Sinne des hohen Miuisterial-erlasses vom 14. März 1870, Z. 2370, folgende Anforderungen gestellt: Jenes Mass von Wissen in der Religion, welches in den ersten vier Jahreskursen der Volksschule erworben werden kann; Fertigkeit im Lesen und Schreiben der Unterrichtssprache, Kenntnis der Elemente aus der Formenlehre der Unterrichtssprache, Fertigkeit im Analysiren einfacher bekleideter Sätze, Bekanntschaft mit den Rogeln der Orthographie und Interpunction und richtige Anwendung derselben beim Dictandoschreiben; Uebung in den vier Grundrechnungsarten in ganzen Zahlen. l)a laut des oben angeführten hohen Erlasses des k. k. Ministers für Cultus und Untorricht vom 23. Oktober 1875, Z. 13,741, das Slovenische nur für jene Schüler einen obligaten Lehrgegenstand bildet, deren Eltern oder Vormünder es ausdrücklich verlangen, so ergibt sich daraus für letztere die Nothwendigkeit, mit ihren Kindern oder Mündeln persönlich zur Einschreibung zu erscheinen und im Verhinderungsfälle ihre diesbezügliche Erklärung der Direction schriftlich zukommen zu lassen. Zufolge hohen Ministerialerlasses vom 31. Mai 1871, Z 2431, wird im nächsten Schuljahre der obligate Unterricht im Französischen in den Oberklassen, und zwar zunächst nur in der V. Klasse eröffnet werden. Vom Besuche dieses Unterrichtes können nur jene Schüler entbunden werden, welche den slovenischen Sprachunterricht in den Unterklassen ohne Unterbrechung besucht haben und diesen Besuch auch in den Oberklassen fortsetzen. Laibach, im Juli 187G. Dr. Mrhal. Rangordnung der Schüler am Schlüsse des Schuljahres 1876.* I. a Klasse. 1. Vojvodlü Andreas aus Serb in Kroatien. 2. l’lacliota Franz aus Komorn. 3. Jelic Theodor aus Sissek. 4. Ottavi Robert aus Itapallo in Italien. 5. Benedetti Josef aus Rovigno in Istrien. G. Bohutinsky Franz aus Waldstein in Steiermark. 7. Reindl Josef aus Laibach. 8. Janešic Alois aus Laibach. 9. Iloman Max aus Radmannsdorf. 10. Matajc Valentin aus Laibach. 11. Benedik Karl aus Laibach. 12. Pinter Gregor aus Triest, 11. 13. Comas Bonaventura aus Catania iu Sizilien. 14. Mally Franz aus Laibach. 1 f». Skerl Kaspar aus Franzdorf. Iß. Hauptmann Josef aus Laibach. 17. Križman Anton aus lloifniz. 18. Pintar Franz aus Peilenstein in Steiermark. 19. Röger Johann aus Laibach. 20. Debellak Richard aus Laibach. 21. Zaccaria Franz aus Muggia. 22. Kovač Franz aus Laas. 23. Cigoj Ernst aus Laibach. 24. Turnay Eduard aus Rakek. 2f>. Ritter von Premei-stein Josef aus Idria. 2(5. Elsner Ignaz aus Bischoflack. 27. Pogačnig Matthäus aus Laibach. 28. Marinšek Johann aus Laibach. 29. Josin Emanuel aus Laibach. 30. Škerjanc Johann aus Laibach, li. 31. Turk Karl aus Laibach. 32. Koky Richard aus l’etrovo-selo iu der Mi-litiirgronzo. 33. Pirini Arthur aus Triest. 34. Raznožnik Martin aus St. Martin bei Littai. 35. lloffmann Friedrich aus Wilhelmsburg in Niederösterreich, R. 36. Gatti Ferdinand ausCastelnuovo in Piemont. 37. Novak Johann aus Triest. Nicht locirt blieben: Ivane Franz aus St. Veit. Mathian Johann aus Laibach, Ji. Mehle Johann aus Laibach, li. Wrzak Leopold aus Triest. Zeschko Paul aus Agram. I. b Klasse. 1. Jerisinovlc Johann aus Oberlaibach. 2. KovačlC Franz aus Sinerje. 3. Stedry Gustav aus Laibach. 4. Podboj Alois aus Reifniz. f>. Keller Karl aus Wien. (i. Rus Johann aus Friesach. 7. Stlitzl Karl aus St. Peter in Kärnten. 8. Derbič Franz aus Unterschischka. 9. Markič Johann aus Laibach. 10. Pirc August aus Laibach. 11. Sušnik Lorenz aus Bischof lack. 12. Svoboda Franz aus Čatež, lt. 13. Mandelj Anton aus Poljane bei Littai. 14. Weide August aus Brezovic. 15. Žužek Josef aus Praznik bei Auersperg. Ki. Šešcg Eduard aus Laibach. 17. Böhm Konrad aus Stadl in Überösterreich. 18. Grašek Johann aus Stein. 19. Martin Richard aus St. Veit in Kärnten. 20. Vencajz Johann aus Adelsberg. 21. Petkovšek Josef ans Verd bei Oberlaibach, liep. 22. Edlinger Emil aus Trifail. 23. Bauer Paul aus Laibach. 24. Spreitzer Johann aus Schischka. 25. Zajec Leopold aus Laibach. 2(5. Lentsche Karl aus Lau er za. 27. Lentsche Josef aus Laucrza. 28. Ranth Augustin aus Laibach. 29. Sonnig Josef aus Laibach. 30. Saurau Maximilian aus Kronau. 31. Gotthardi Antonio aus Fiume. Nicht locirt blieben: Bräu Franz aus Laibach. Iligersperger Wilhelm aus Marburg, li. Jantar Anton aus Freudenthal. Koch Josef aus Kraiuburg. Kramar Heinrich aus Laibach. Ncwrly Victor aus Triest. Reich Josef aus Laibach. Rode Johann aus Sneberje. Tomšič Ignaz aus Oberlaibach. * Fetto Schrift bozoicliuot Schülor mit allgom. VorzughklaHMO. II. a 1. Sclmsterscliitz Franz aus Divača. 2. Logcr JoseT aus Trifail in Steiermark. 3. Laurenčič Ferdin and aus Krcssniz. 4. Warthol Victor aus Laibach, E. 5. Hribernik Anton aus Adelsberg. G. Ječminek Victor aus Laibach, It. 7. Oblak Franz aus Graz. 8. Leeb Eduard aus Adelsberg. 9. Dolenec Franz aus Planina. 10. Kreyberger Georg aus Laibach. 11. llirschal Alois aus Triest. 12. Lipach Franz aus Dobrunjo. 13. Slapničar Michael aus Sello. 14. Burger Anton aus Adelsberg. 15. Jevnikar Eduard aus Rudolfswerth. 16. Dečman Anton aus Laibach. 17. Pečnikar Franz aus St. Jakob an der Save. 18. Zliuber von Okrog Wilhelm aus Laibach. 19. Franzi Gustav aus Laibach. II. b 1. Schussel Rudolf aus Fiume. 2. Seitner Moriz aus Assling. 3. Košak Josef aus St. Marein. 4. Schaffer Arthur aus Laibach. 5. Pollak Ignaz aus Neumarktl. ü. Lcnassi Johann aus Oberlaibach. 7. Dekleva Josef aus Vreme. 8. Mehle Johann aus Laibach. 9. Gusell August aus Bischof lack. 10. Lappain Theodor aus Gottschee. 11 Lenzi Pankrazio aus Lavarono in Tirol, R. 12. Velkavrh Alois aus Laibach. 13. Gregorič Leopold aus Laibach. 14. Škofič Albin aus Laibach. 15. Pammer Robert aus Fiume. 10. Dralka Victor aus Stein. 17. Terpin Edmund aus Laibach. 18. Sark Johann aus Laibach. 19. Tschada Ludwig aus Pest. 20. Jakopič Josef aus Laibach. 21. Saurau Franz aus Kronau. 22. Siegl Franz aus Bartfeld in Ungarn. 23. Geliringer Adalbert aus Wien. III. a 1. Detela Kurl aus Moravče in Krain. 2. Zeschko Ludwig aus Agram. 3. Preitlachner Maximilian aus Wien. 4. Košmelj Lukas aus Eisnern. 5. Lassnik Peter aus Laibach. G. Emih llugo aus Graz. 7. Malič Rudolf aus Weiniz. 8. Stupar Gustav aus Möttling. 9. Žužek Anton aus Laibach. 10. Skale Otmar aus Laibach. 11. Naglas Victor aus Laibach. 12. Krisper Josef aus Laibach? Klasse. 20. Zazula Gottfried aus Jdria. 21. Debcutz Heinrich aus Laibach. 22. Simon Josef aus Laibach. 23. Samsa Franz aus Kaseze. 24. Jurissovich Anton aus Muggia in Istrien. 25. Kronabethvogel Gustav aus Stein. 2G. Saršon Josef aus St. Mattia in Istrien. 27. Douč Josef aus Laibach. 28. Lenassi Wilhelm aus Loitsch. 29. Matajc Karl aus Laibach. 30. Teran Josef aus Oberduplach. 31. Janziger Franz aus Muggia in Istrien. 32. Druškovitz Andreas aus Laibach. Nicht locicri Hieben: Fortuna Johann aus Laibach. Korošic Fortunat aus Mannsburg. Krajnc Ludwig aus Kaseze. Novak Ludwig aus Idria. Klasse. 24. Gerber Franz aus Laibach. 25. Windisch Josef aus Pettau in Steiermark. 2 G. Robida Wilhelm aus Waitsch. 27. Neudcck Franz aus Salzburg. 28. Mosettig Thomas aus Triest. 29. Lissez Josef aus Laibach. 30. Nebenführer Emil aus Laibach, B. 31. Premru Franz aus Ubelsko. 32. Žužek Karl aus Laibach. 33. Kniewald Ignaz aus Stative in Kroatien. 34. Maidič Peter aus Mannsburg. 35. Kosem Karl aus Deutschdorf. 36. Höger Anton aus Laibach. Nicht locirt wurden: Armič Josef aus Laibach. Dolinar Gregor aus Trata. Gonse Josef aus Krainburg. Hriber Emil aus Laibach. Kuhnert Johann aus Laibach. Lehmann, Edl. v., Andreas aus Laibach. Starcich Rudolf aus Lussin-Piccolo. Klasse. 13. Schwentner Johann aus Laibach. 14. Borzner Leonhard aus Laibach. 15. Zeschko Fidelis aus Laibach. 16. Rzehaczek Karl, Ritter von, aus Triest. 17. Pirnat Hermagoras aus St. Gertraud in Steiermark. 18. Tomažič Johann aus Laibach. 19. Zehre Bartholomaus aus Laibach. 20. ltizzoli Camillo aus Laibach. 21. Vesel Ferdinand aus Laibach. 22. Cirnhcimb Arthur, Baron, aus Laibach. 23. FabianiWilhelm aus St. Daniel, Küstenland. 24. Roger Franz aus Laibach. Nicht locirt blieben: 25. Androjna Anton aus Lichtenwald, Steicr- Goilob Aiois aus Obcrlaibach. mark. Kalin Albin aus Laibach. 2b. Koncar Wilhelm aus Laibach. Misol josef au3 Xriest III. b Klasse. 1. Vončina Franz aus Sagor. 2. Ousell Matthäus aus Sostranska vas bei Trata. 3. di Ceuta Johann aus Cilli. 4. Adler Alfred aus Reichenberg in Böhmen. 5. Riemer Otto aus Moor in Ungarn. 6. Moschek Franz aus Planina. 7. Šega Anton aus Soderschiz. 8. Schollmayr Ethbin aus Unzdorf in Kärnten. 9. Sajevec Karl aus Mauniz. 10. Vesel Piudolf aus Laibach. 11. Thurn Max aus Graz. 12. Flere Josef aus Laibach. 13. Freuzl Johann aus Feldkirchen in Kärnten. 14. Dolinar Andreas aus Laibach. 15. Kopriva Franz aus Sagor. ltj. Maloverh Friedrich aus Laibach. 17. Kovač Johann aus Laibach. Irt. Doberlet Franz aus Laibach, li. 19. Zhuber v. Okrog Anton aus Rudolfswert. 20. Smukavec Franz aus Kerschdorf ia der Wochein. 21. Valenčič Rudolf aus Dornegg. 22. Böhm Josef aus Rudolfswert. 23. Leeb Franz aus Adelsberg. 24. Pečnik Ignaz aus Ježica. 25. Golias Johann aus Laibach. 26. Wasser Karl aus Wien. Nicht locirt blieben,: Eggenberger Rudolf aus Laibach. Ilarisch Ernst aus Laibach. Komadino Marko aus Wien. Lackner Gustav aus Stein. Molicer Paul aus Studa bei Mannsburg. IV. a Klasse. 1. Gerstner Karl aus Luditz in Böhmen. 2. Jaboruegg Eugen von Altenfels ausNeu-marktl. 3. Güsmunn Otto aus Graz. 4. Basadonna Hermann aus Fiume. 5. Drechsler Anton aus Laibach. 6. Ivane Franz aus Oberlaibach. 7. Fasan Rudolf aus Karlshütte bei Reifniz. 8. Ljubnikovič Alexander aus Nagy-Karoly in Ungarn. 9. Majzelj Franz aus St. Bartholomä. 10. Starcich Kasimir aus Lussin-Piccolo. 11. Candolini Vladimir aus Landstrass. 12. Malitsch Alexander aus Laibach. 13. Svetina Josef aus Ivnapovže. 14. Strojan Max aus Laibach. 15. Simeuthal Leo aus Fiume. lt>. Zollich Anton aus Klagenfurt. 17. Tchrettnig Josef aus Ivomovaros in Ungarn. 18. Puütsch Johann aus Triest. 19. Ivonsek Daniel aus Stein. 20. Aumanu Franz aus Gurkfeld. 21. Pospišil Josef aus Mösehegyes. 22. Razlag Jakob aus Verona. Nicht locirt blieben: Galle Franz aus Laibach. Gramar Johann aus Nesselthal. Jamar Johann aus Freudeuthal. Jamar Matthäus aus Veldes. Pospichal Autou aus Sohischka. Rosmann Georg aus banale im Küstenland. Stefančič Augustin aus St. Veit ob Laibach. IV. b Klasse. 1. Tomanu Karl aus Laibach. 2. Kermauner August aus Laibach. 3. l'irker Franz aus Laibach. 4. Faieskini Gustav aus Krapina iu Kroatien. 5. Polz Friedrich aus Laibach. 6. v. Fladung August aus Laibach. 7. Kraigher Georg aus Adelsberg. 8. Eržen Franz aus Laibach. 9. Sivel Karl aus St. Etieune in Frankreich, lt. 10. Smukavec Emil aus Laibach. 11. Funtek Anton aus Laibach. 12. ICalin Eduard aus Laibach, li. 13. Kraschna Johann aus Laibach. 14. Spintre Nikolaus aus Laibach. 15. Souvan Albert aus Laibach, JR. IG. Kaucky Friedrich aus Laibach. 17. Kloinmayr Ferdinand, Edl. v., aus Laibach. 18. Breindl Karl aus Sissek in Kroatien. 19. Roth Anton aus Egg bei Podpeč. 20. Dolenc AloiB aus V enedig. 21. Mayer Robert aus Krainburg. 22. Brake Kaspar aus Wien. Nicht locirt blieben: Kraupp Moritz aus Graz. Zwenkl Johann aus Oberlaibach. V. Klasse. 1. Kmicl) Friedrich aus Graz. 2. Vesel Josef aus Laibach. 3. Pavlin Franz aus Birkendorf. 4. Meyer Rudolf aus Jamesville in Amerika. 5. lloschitsh Johann aus Strassenberg. 6. Eder Josef aus Fügen in Tirol. 7. Muck Alois aus Oberlesetsche. H. Jonke Franz aus Laibach, R. 9. Fuk Jakob aus Mautersdorf. 10. Brezina Franz aus Pola. 11. Breindl Alfred aus \Vr.-Neustadt. 12. Rezori Franz aus Sacco in Tirol. 13. Gioutini Rafael aus Laibach. 14. Pogorelc Johann aus Grosslaschiz. 15. f'erny Gustav aus Prossburg in Ungarn, lfi. Barbo Heinrich, Graf, von Rakovnik. 17. Gasparin Viktor aus Jauerburg. 18 Svetek Ferdinand aus Laibach. 19. Devetak Auton aus Tolraein . 20. Pribil Johann aus Wien, R. 21. Maver Johann aus Valle in Istrien. 22. Hohn Iloiurich aus Laibach. 23. Oblak Valentin aus Rudolfswert. 24. Preniru Johann aus Ubelsko. 25. Renzenberg Ferdiuand, Ritter von, aus Laibach. 23. Arch Johann aus Laibach. Nicht locirt blieben: Klinec Ignaz aus Einöd in Ivrain. Kuuth Friedrich aus Wagensberg. Posch Karl aus Vöslau in Niederösterreich. Schusterschitz Ferdinand aus Ulyr. - Feistriz. VI. Klasse. 1. Holzer Ernst aus Laibach. 2 Gltrke Franz aus Pöltschah. 3. Stöckl Karl aus Kappel in Kärnten. 4. Iludabiunig Karl aus Laibach. 5 Langer Theodor aus Triest 6 Lenarčič Audreas aus Oberlaibach. 7. Pfefferer Alois aus Agram. 8 v. Fladuug Rudolf aus Laibach. 9. Pavlič Andreas aus Egg ob Podpeč. 10. Novak Audreas aus Fužine. 11. Georgievics Georg, Edler von, aus Weiss^ kirchen im Banat. 12. v. Kantz Karl aus Venedig. 13. Berg v. Falkenberg Heinrich aus Prag. 14. Rozmanu Alexander aus Görz. 15. Pehani Ignaz aus Soiseuberg. Iß. Sertič Max aus Treffeu. 17. Saitz Johann aus Pisino in Istrien. 18. Rieder Andeas aus Triest. Nicht locirt blieben: Andolschek Josef aus Nasseufuss. Pessiak Karl aus Rudolfswert. Trost Franz aus Venedig. VII. Klasse. 1. Krisper Anton aus Laibach. 2. Langer Josef, Ritter von Podgoro, aus Poganiz in Krain 3. Steindl Wilhelm aus Planina in Krain. 4. Jager Eduard aus Laibach. f>. Miloue Josef aus Laibach. ü. Wenedikter Ferdinand aus Gottschee. 7. Pallos Franz aus Cilli. 8. Rossi-Sabatini Julius aus Zara in Dalmatien 9. Bürger Leopold aus Laibach. 10. Vio Arthur aus Monfalcone im Ktlsten-lande. 11. Šušteršič Johann aus Laibach. 12. Fellner Othmar aus Cilli. 13. Aussenegg Adalbert aus Gurkfeld. 14. Pohl Ernst aus Triest. 15. Braunizer von Braunthal Heinrich aua Fuccine iu Kroatien. Iß. Ranzinger Viuceuz aus Gottschee. 17. Hostuik Franz aus Stein 18 Schwab Franz aus St. Paul bei Cilli, R.