KONFIGURACIJA MERILNEGA SISTEMA ZA ANALIZO MIKROVALOVNIH DIELEKTRIČNIH LASTNOSTI IN NJEN VPLIV NA NATANČNOST MERITVE
M. Valant, D. Suvorov, S. Maček Institut "Jožef Stefan", Univerza v Ljubljani, Ljubljana, Slovenija
Ključne besede: sistemi merilni, resonatorji dielektrični, metode resonatorjev votlinskih refleksijske, lastnosti dielektrične, lastnosti mikrovalovne, napake merilne, frekvence resonačne
Povzetek: Postavljen merilni sistem za določevanje mikrovalovnih dielektričnili lastnosti temelji na refleksijski metodi votlinskega resonatorja. Raziskali smo odvisnost izmerjenih resonančnih frekvenc in faktorjev kvalitete od dimenzij testnih votlinskih resonatorjev. V primerih, ko je bila TEoi s najnižja resonanca sistema, smo izmerili znatno nižje faktorje kvalitete (do 10%). Pri tem smo opazili tudi premik resonanče frekvence dielektričnega resonatorja k nižjim vrednostim. Meritve so bile natančnejše v primerih, ko smo uporabili večje testne votlinske resonatorje. Razvili smo tudi numerično metodo za izračun lastnih frekvenc votlinskega resonatorja z vstavljenim dielektrikom.
Configuration of the Measurement System for the Analysis of Microwave Dielectric Properties and its Influence on Accuracy of Measurement
Keywords: measuring systems, dielectric resonators, reflection resonant cavity methods, dielectric properties, microwave properties, measurement errors, resonant frequencies
Abstract: Themain problem in the determination of the Q-value at the resonant condition arises due to the existence of the external EM field, which could penetrate into the conducting walls of the resonant cavity (skin effect). This causes a reduction of the measured Q-value. Therefore, to obtain the unloaded Q-value the resonant cavity should be large enough to avoid the skin effect. However, by increasing the size of the resonant cavity the resonant modes of the cavity shift to lower frequencies. This could cause the TEois dielectric resonator mode to overlap with or to be mistaken for the resonant cavity modes. Usually the measurements are performed with a resonant cavity up to three or four times larger than the dielectric resonator. At permittivities of the dielectric resonator higher than approximately 20 this assure that the position of the TEois dielectric resonator mode is below the first resonant cavity mode (TMoio).
Measurement system for determination of microwave dielectric properties was constructed employing the reflection resonant cavity method. The dependence of the measured resonant frequency and Q-value on the resonant cavity dimensions was determined. We noticed a significant reduction in the Q-value (up to 10%) if it is measured below the TMoio resonant cavity mode. Also the resonant frequency was slightly shifted toward the higher values due to the tuning effect. Measured Q-values were higher and therefore closer to unloaded Q-value when we used larger cavities. Numerical procedure for the determination of the resonant modes of the resonant cavity containing inserted dielectrics was also developed
Uvod
Pomembna prelomnica pri razvoju brezžične komunikacijske tehnologije je uvedba zmogljivih mrežnih analizatorjev, kar je, ob hkratnem razvoju računalniške tehnike, omogočilo simulacijo, analizo ter testiranje modelov. Eksperimentalno je bilo ugotovljeno in opisano /1/, kako se elektromagnetno polje resonančnih rodov sklaplja in razširja v medijih različnih dimenzij in različnih električnih lastnosti. Na osnovi takšnih spoznanj je postalo oblikovanje, testiranje in optimizacija mikrovalovnih vezij hitro in zanesljivo. Ob tem je bilo razvitih tudi nekaj novih, hitro izvedljivih in dokaj natančnih metod za karakterizacijo mikrovalovnih dielektričnih lastnosti materialov.
Analiza resonančnih karakteristik, ki so odvisne predvsem od oblike in dielektričnih lastnosti vzorcev, pred-
stavlja osnovo večine merilnih metod za določevanje mikrovalovnih dielektričnih lastnosti materialov. Kompleksno vrednost dielektričnosti je teoretično mogoče izračunati le iz dimenzij vzorca, resonančne frekvence in širine resonančnega odziva, vendar je v praksi takšen izračun praviloma nenatančen. Temeljni razlog je v večini primerov enak. Elektromagnetno (EM) polje dielektričnega resonatorja je namreč moteno zaradi bližine prevodnih sten, nosilca, sklopitvenih zank itd. Motnje EM polja povzročajo premik resonančne frekvence k višjim vrednostim ter širitev resonančnega odziva.
Ker do sedaj še ni izvedena standardizacija merilnega sistema za določevanje mikrovalovnih dielektričnih lastnosti, obstajajo različne merilne metode, katerih rezultati med setsoj niso vedno neposredno primerljivi. Konfiguracije merilnih sklopov se med seboj razlikujejo, zato je potrebno izbrati primerno metodo glede na
namembnost meritve, naravo vzorcev ter zahtevano natančnost. Na sliki 1 so prikazane nekatere najpogosteje uporabljane konfiguracije testnih sklopov.


Slika 1:
Nekatere najpogostejše konfiguracije testnih merilnih sklopov za določevanje mikrovalovnih dielektričnih lastnosti: a) Courtney-ev dielektrometer /2,3,4/, b) zaprti radialni die-lektrometer /5/, o) Cohn-ov dielektrometer /6/ in d) merilni sklop za določevanje lastnosti substratov /7/
neoptimiziranih pogojev termične obdelave, neidealnih oblik ter zelo različnih dielektričnosti. Merilni sistem mora omogočati tudi hitre rutinske kontrole mikrovalovnih lastnosti. Ker še ni izdelana potrebna standardizacija merilnih sistemov za določevanje mikrovalovnih lastnosti, je pomembno, da so rezultati čim manj obremenjeni z merilnim sklopom oziroma, da so čim bliže absolutnim vrednostim.
Metoda votlinskega resonatorja ("resonant cavity method") postaja vse bolj popularna za določevanje mikrovalovnih dielektričnih lastnosti keramičnih materialov, tako v industrijskih kot tudi v razvojnih in raziskovalnih laboratorijih. Napake meritev, ki se pojavljajo pri drugih metodah, so vtem primeru minimizirane oziroma jih je mogoče odpraviti z naknadno matematično obdelavo rezultatov.
V testni votlinski resonator cilindrične oblike je na nosilec nameščen dielektričen resonator iz preiskovanega materiala (Slika 2). Preko transmisijskih linij in sklopitvene zanke dielektričnemu resonatorju vzbujamo TEoi5 rod. Z analizo resonančnega odziva mu določimo resonančno frekvenco ter faktor kvalitete. Matematično takšno konfiguracijo opisuje Itoh-Rudoka-sov model /8/, na osnovi katerega lahko iz resonančne frekvence izračunamo dielektričnost preiskovanega materiala.

Pri merilnih sklopih, prikazanih na sliki 1, prihaja do napak pri merjenju dielektričnosti zaradi neidealnega stika med vzorcem in prevodno steno sklopa. Na takšnem stiku se namreč pojavijo zračne reže z znatno nižjo dielektričnostjo od dielektričnosti merjenega vzorca. Zaradi tega izmerimo prenizke dielektričnosti vzorcem, še posebej v primeru, ko je pri analiziranem rodu električna komponenta pravokotna na stično površino. Napako meritve lahko znatno zmanjšamo, če analiziramo resonančni odziv rodu, za katerega velja E-n=0 na meji med vzorcem in steno merilnega sklopa. V primeru Courtney-evega dielektrometra /2-4/ to velja za TEoi 5 rod, pri katerem ima električno polje le azimutalno komponento.
Uporabnost omenjenih metod omejuje dejstvo, da je določevanje faktorja kvalitete zelo zahtevno ter v večini primerov precej nenatančno. Zaradi bližine prevodnih sten se pojavijo precejšnje zunanje izgube, ki so posledica indukcije električnega toka v stenah ("skin effect"). Deloma lahko napako popravimo s preračunom na osnovi meritve dvakrat večjega vzorca iz istega materiala /4/, kar pa je zelo nepraktično, saj potrebujemo dva vzorca, meritev se časovno podaljša, ob tem pa tudi takšen pristop ne zagotavlja zahtevane natančnosti.
Tehnične karakteristike postavljenega merilnega sistema
Merilni sistem za merjenje mikrovalovnih dielektričnih lastnosti mora biti prilagojen raziskovalnemu ter razvojnemu delu, pri katerem so vzorci velikokrat, zaradi še

Slika 2: Merilni sklop pri metodi votlinskega resonatorja
Izbrana metoda votlinskega resonatorja je prilagojena meritvam vzorcev cilindrične oblike, vendar omogoča tudi dokaj natančne meritve vzorcev z nekoliko popačeno geometrijo, saj niso potrebni tesni stiki med merilnim sklopom in vzorcem. Z refleksijskim načinom merjenja lahko zelo natančno določimo faktor kvalitete ter resonančno frekvenco iz Smithove karte, za hitre rutinske meritve pa je primernejši transmisijski način, pri
katerem se faktor kvalitete določuje le iz širine reso-nančnega odziva.
Za generiranje in analizo elektronnagnetnega valovanja uporabljamo mrežni analizator (HP8719C). Deluje v frekvenčnem območju med 50 MHz in 13.5 GHz. Standardno resolucijo mrežnega analizatorja (100 kHz) smo z vgradnjo opcijske enote 001 (HP86381A) izboljšali na 1 Hz. Takšna resolucija omogoča natančno analizo zelo ozkih resonančnih odzivov vzorcev z visokimi faktorji kvalitete (nad približno 5000 pri merjeni frekvenci). Mrežni analizator ima dva neodvisna kanala, preko katerih lahko opravljamo analize refleksijskih (Sn) ter transmisijskih (S12) parametrov v logaritemski ali Smith-ovi karti. Za kalibracijo se uporablja 7 mm kaiibracijski set (HP 850500). Mrežni analizatorje preko 7 mm mikrovalovnih koaksialnih kablov (HP 85132, Zo = 50 Q) ter 7 mm/3.5 mm adapterjev (HP 85130A/B) povezan s testnim votlinskim resonatorjem, v katerem Je na teflonski nosilec nameščen vzorec. Testni votlinski resonatorji so narejeni iz medenine, površina pa je pozlačena. 3 mm SMA konektor, ki je pritrjen na vsakega od testnih resonatorjev, je povezan s pozlačeno sklopitveno zanko. Meritve resonančne frekvence in faktorja kvalitete izvajamo v testnih votlinskih resonatorjih šestih različnih velikosti. Uporabljamo testne resonatorje s premerom 20 mm (A), 27 mm (B), 37 mm (C), 50 mm (D), 68 mm (E) in 95 mm (F). Razmerje med višino in premerom (h/D) je pri vseh 0.6. Za meritve Tf je mrežni analizator preko mikrovalovnega koaksialnega preklopnika (RLC Microelectronics, RF 1P6T, Model SR-6C-H) in valovodov povezan s testnimi votlinskimi resonatorji, nameščenimi v temperaturni komori (LABO, model Ultra 2000). Komora omogoča meritve v temperaturnem območju od -20°C do 100°C. Merilni sistem krmilimo z računalnikom preko vmesnika (HP 82335 HP-IB Interface).
Za ponovljive ter primerljive meritve je pomembno, da so delovni parametri meritve v vseh primerih enaki. Meritve izvajamo s 1601 merilnimi točkami na delovno frekvenčno območje. Moč vzbujevalnega signala je -50 dBm. Tako dosežemo zelo nizke izgube na prevodnih stenah sklopa, hkrati pa tudi dovolj visoko razmerje med signalom in šumom. Dodatno nivo šuma znižamo z zvišanjem selektivnosti sprejemnega kanala. Pred vsako meritvijo Je bil sistem kalibriran s členom z odprtimi sponkami, s členom s kratko staknjenimi sponkami in s členom s karakteristično impendanco.
izboljšava merilne tehnike na osnovi analize napake
Pri določevanju faktorja kvalitete dielektričnih resonatorjev pri resonančnih pogojih se pojavi problem zaradi obstoja EM polja nezanemarljive jakosti zunaj dielek-tričnega resonatorja. Zunanje EM polje lahko prodira v stene testnega votlinskega resonatorja, hkrati pa dodatne motnje polja povzročajo tudi sklopitvene zanke ter teflonski nosilec. Matematični model tako motenega polja ne opiše natančno, posledica tega pa Je napačna določitev faktorja kvalitete ter dielektričnosti. Izmerjeni obremenjeni faktor kvalitete je praviloma nižji od neo-
bremenjenega. Prav tako izmerimo tudi višjo reso-nančnofrekvenco oziroma nižjo dielektričnost od dejanske.
Napaka meritve je manjša, če uporabimo večji testni votlinski resonator, vendar so v tem primeru lastne frekvence takšnega votlinskega resonatorja že tako nizke, da lahko pride do njihove sklopitve s TE01 s rodom dielektričnega resonatorja ali celo do zamenjave rodov in zaradi tega do analize napačnega rodu. Navadno se meritve opravljajo s testnimi votlinskimi resonatorji, ki so tri do štirikrat večji od dielektričnega resonatorja. Pri dielektričnosti, višji od približno 20, takšno razmerje med velikostjo votlinskega in dielektričnega resonatorja zagotavlja, da je TE018 rod frekvenčno nižje od najnižjega resonančnega rodu testnega votlinskega resonatorja. Takšen položaj rodov omogoča hitro in zanesljivo identifikacijo TE015 rodu, vendar je napaka merjenja mikrovalovnih lastnosti pri takšni konfiguraciji znatna. Pri analizi napake smo uporabljali dielektrične resonatorje različnih dielektričnosti ter dimenzij. Manjše dielektrične resonatorje smo označili z oznako a, večje z oznako ß, nizkodielektričnim resonatorjem smo pripisali indeks "low", visokodielektričnim pa indeks "high".
Pri določitvi ustreznega razmerja med višino in premerom (h/D) smo upoštevali položaje prvih dveh rodov votlinskega resonatorja (TM010 in TEm). Prenizki testni votlinski resonatorji imajo lastne frekvence tako zgoščene, da je analiza TE015 rodu dielektričnega resonatorja pri frekvencah, višjih od resonančne frekvence TMoio rodu, onemogočena. Z višanjem razmerja h/D se frekvenčni interval med rodovoma zmanjšuje, hkrati pa, ob konstantni višini, postaja testni votlinski resonator primernejših dimenzij za praktično izvedbo meritev. Motnje v radialni smeri (p) so zanemarljive, saj se EM polje v tej smeri obnaša kot eksponentno upadajoča funkcija, ki Jo najbližje ponazarja modificirana Besselova funkcija Ki(kp) (k = konstanta 2.404). Izračun na osnovi takšnega približka je pokazal, da je za vsa razmerja h/D od 0.4 do 0.8 EM polje na radialnih stenah vsaj za 106-krat nižje od tistega na površini dielektričnega resonatorja. Za meritve smo izbrali testne votlinske resonatorje z razmerjem h/D = 0,6. Pri takšnem razmerju Je tudi pri velikih votlinskih resonatorjih frekvenčni interval med TM010 in TEm rodovoma okoli 1 GHz širok, kar Je dovolj za natančno analizo TE015 rodu dielektričnega resonatorja.
Faktor kvalitete in resonančno frekvenco vzorca ahigh smo izmerili z uporabo testnih votlinskih resonatorjev A, B, C, D in E. Pri testnih votlinskih resonatorjih A, B, in C je bil TE018 rod dielektričnega resonatorja najnižja resonanca, pri nadaljnjem zvišanju velikosti votlinskega resonatorja (D in E) pa so bile nekatere lastne frekvence votlinskih resonatorjev nižje (Slika 3). V vseh primerih je bil TEois dobro izoliran oziroma nesklopljen z ostalimi rodovi, kar Je omogočilo njegovo natančno analizo. Pri votlinskem resonatorju F se je skiopitev pojavila, zato v tem primeru meritve ni bilo mogoče izvesti.
Sistematične meritve vzorca ahigh so dokazale, da so izmerjene mikrovalovne dielektrične lastnosti odvisne od dimenzij testnega votlinskega resonatorja (Slika 4).
Pri večjih votlinskih resonatorjih so izmerjene reso-nančne frekvence znatno nižje kot pri manjših. Istočasno lahko opazimo tudi nižanje izmerjenega faktorja kvalitete. V primerjevi s faktorjem kvalitete izmerjenim v votlinskem resonatorju E, je faktor kvalitete, izmerjen v votlinskem resonatorju C (največjem, kjer je
lEoi, '
!Eon TVOlO
X
''Moil ' TMilO	'^O'.
"V
TMm ■ TE3V

4 4.2 4,4 4,5 4,8 5 6,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 f [GHz]
S/ika 3: Shematski prikaz resonančnih rodov pri merjenju mikrovalovnih iastnosti vzorca atiigh z različno velikimi testnimi votlinskimi resona-torji
Iz izmerjenih podatkov je razvidno, da je napaka pri meritvi mikrovalovnih dielektričnih lastnosti manjša, če uporabljamo večje testne votlinske resonatorje. Pri običajnem razmerju med velikostjo dielektričnega resonatorja in velikostjo testnega votlinskega resona-torja, takrat ko je resonančna frekvenca TE015 rodu nižja od resonančne frekvence TM010 rodu, je napaka meritve še vedno velika (cca. 10%). Potrebno je uporabiti še večje votlinske resonatorje, vendar pa je v tem primeru za zanesljivo identifikacijo TE018 rodu potreben natančen izračun lastnih frekvenc testnega votlinskega resonatorja z vstavljenim dielektričnim resonantorjem.
Izračun lastnih frekvenc testnega votlinskega resonatorja z vstavljenim dielektričnim resonatorjem
Lastne frekvence votlinskega resonatorja, homogeno zapolnjenega z medijem dieiektričnosti e in permeabil-nosti jI, lahko izračunamo iz enačb:
c X
za TMmnp rodove

za TEmnp rodove = -j=
Vl^e

(1)
(2)
5400 5300 5200 5100
K
^ sooo
4900 4800 4700
-- V..... \	■-N............ 1 \ ,	! 1		
	/ ^ ■ /			
		• \ \ .....	ri _i-1	i.......... ^ ........
		.............i................. i_i—,	•.....-.........Y- --........'	
X
5,82 Ü
30	34	38	42
h [mm]
Slika 4: Izmerjene mikrovalovne dielektrične lastnosti vzorca ahigh v/ odvisnosti od velikosti votlinskega resonatorja
resonančna frekvencaTEois rodu še nižja od resonančne frekvence TMm rodu), za približno 5% manjši. Dielektričnost je v tem primeru nižja za eno enoto.
Izmerjene mikrovalovne lastnosti vzorcev aiow, ßhigh in ßiow, kažejo podobno odvisnost od velikosti testnega votlinskega resonatorja kot lastnosti vzorca ahigh. Pri ovrednotenju TE015 rodu v primerih, ko je le-ta predstavljal najnižjo resonanco sistema, smo praviloma določili eno do dve enoti nižjo dielektričnost v primerjavi z meritvami, pri katerih je bila resonančna frekvenca TE018 rodu višja od najnižjih resonanc testnega votlinskega resonatorja. Hkrati smo izmerili tudi do 10% nižje vrednosti faktorja kvalitete.
kjer je R polmer in h višina votlinskega resonatorja, c hitrost svetlobe, Xmn n-ti koren, x'mn pa odvod n-tega korena Besselove funkcije m-tega reda /9/.
V primeru elektromagnetno nehomogenega testnega votlinskega resonatorja, ko so v resonančnem prostoru prisotni še sklopitvena zanka, teflonski nosilec in dielek-trični resonator, enačbi (1) in (2) lastnih frekvenc ne opisujeta dovolj natančno. V primerjavi z izračuni so lastne frekvence takšnega testnega resonatorja premaknjene k nižjim vrednostim. Analitičen pristop k izračunu lastnih frekvenc testnega votlinskega resonatorja z vstavljenim dielektričnim resonatorjem bi lahko bil, ob upoštevanju vseh motenj EM polja, prezahteven in neprimeren za rutinsko uporabo med merjenjem. Da bi lahko vseeno izračunali lastne frekvence, smo razvili empirično metodo, ki je dovolj enostavna in natančna za uporabo.
Osnova za izračun sta enačbi (1) in (2), ki smo ju z dvema korekcijskima dodatkoma priredili obstoječemu problemu. Zaradi prisotnosti dielektričnega resonatorja, sklopitvene zanke ter teflonskega nosilca v resonančnem prostoru, le-ta ni več elektromagnetno homogen in zato konstanta (jie) ne opisuje natančno njegovih elektromagnetnih lastnosti. Pri prvi korekciji smo konstanto (|j,e) zamenjali s konstanto (|a'e'), ki opisuje elektromagnetne lastnosti nehomogenega medija. V enačbo smo uvedli še korekcijski faktor v. Odvisen je od razmerja med volumnom testnega votlinskega resonatorja (Vvoti) in volumnom vstavljenega dielektričnega resonatorja (Vdiel)-
Tabela I: Izmerjene in izračunane lastne frekvence testnih votlinskih resonatorjev z vstavljenim dlelektričnim resona-torjem
	izmerjen	TMoio (Gi4z) izračunan rel.nap. (%)		izmerjen	TEm (GHz) izračunan	rel.nap. (%)	izmerjen	TM 1,0 (GHz) izračunan	rel.nap. (%)
Baiovv	8.035	8,094	0,73	10,487	10,411	-0,72	12,654	12,803	1,18
Caio„	6.096	6,122	0,43	8,067	8,033	-0,42	9,539	9,713	1,82
Dttio«	4,541	4,568	0,59	6,034	5,998	-0,57	7,184	7,235	0,71
Eai„„	3,362	3,334	-0,83	4,481	4,518	0,83	5,374	5,357	-0,32
Caiiigi,	5.987	5,976	-0,18	7,875	7,889	0,18			
Dßlow	4,171	4,164	-0,17	5,285	5,294	0,17			
Dßhigh	3.938	3,941	0,08	5,002	4,998	-0,08			
Enačbi za izračun lastnih frekvenc testnega votlinskega resonatorja z vstavljenim dielektričnim resonatorjenn je z upoštevanjem obeh korekcij mogoče zapisati:
za TMmnp rodove
CO
mnp


x(1 +v)
(3)
dielektričnim resonatorjem je pri vseh preverjenih reso-nančnih konfiguracijah za TMoio in TEm rodove manjša od ±101% (Tabela I). Pri višjih rodovih je napaka nekoliko večja, vendar takšen matematični postopek vseeno omogoča nedvoumno identifikacijo vseh rodov. Ta postopek smo uporabili med drugim tudi za identifikacijo rodov pri meritvi vzorca ahigh, kar je prikazano na sliki 3.
za TEmnp rodove
=



x(1-v)
(4)
Konstanta	ima navadno vrednosti med 1 in 1,4.
Njene vrednosti nismo poskušali izračunati neposredno, temveč posredno s pomočjo znane comnp iz enačb (3) oziroma (4). Med merjenjem lahko namreč zanesljivo identificiramo vsaj enega od prvih dveh rodov testnega votlinskega resonatorja. Ce je TEoi5 v bližini TM010 rodu, uporabimo za izračun konstante (li'e')''^^ resonančno frekvenco TEm rodu, če je TEoi5 rod v bližini TEm rodu, pa resonančno frekvenco TM010 rodu.
Velikost korekcijskega faktorja v smo določili empirično:
Zaključek
Celoten postopek merjenja mikrovalovnih dielektričnih lastnosti z metodo votlinskega resonatorja lahko razdelimo na posamezne stopnje. Če ne poznamo približne vrednosti resonančne frekvence merjenega vzorca, začnemo meritev z majhnim testnim votlinskim resonatorjem, pri katerem so lastne frekvence dovolj visoko, da je TE018 rod nedvoumno najnižja resonanca. Ko je približna resonančna frekvenca znana, lahko uporabimo testni votlinski resonator, pri katerem je TMoio < TEoi5. Za zanesljivo identifikacijo TEoi5 rodu z opisanim postopkom izračunamo lastne frekvence takšne resonančne konfiguracije ter nato iz TEoi5 rodu dielektričnega resonatorja določimo faktor kvalitete in dielektričnost vzorca. Opisan pristop k analizi mikrovalovnih dielektričnih lastnosti omogoča meritev faktorja kvalitete z natančnostjo ±2% in dielektričnostjo ±0.5%.
v =
V.
V,
voti
(5)
Napaka takšnega empiričnega izračuna lastnih frekvenc testnega votlinskega resonatorja z vstavljenim
Literatura
/1/ D. KAJFEZ, P. GUILLON, "Dielectric Resonator", Artech House, Inc., Dedham, 1986
/2/ W.E. COURTNEY, "Analysis and Evaluation of a Method of Measuring Complex Permittivity and Permeability of Microwave Insulators", IEEE Trans. MTT, MTT-18, 1970, 476-485
/3/ D. KAJFEZ, W.P. WHELEES, Jr, R.T. WARD, ■'Influence of an Air Gap on the Measurement of Dielectric Constant by a Parallel Plate Dielectric Resonator", IRE Proc., 133, (4), 1986, 211-218
/4/ B. W. HAKKI, P.D. COLEIVIAN, "A Dielectric Resonator Method of Measuring Inductive Capacities in the Millinneter Range", IEEE Trans. MTT, MTT-8, 1960, 402-410
/5/ Y. KOBAYASHI, M. KATOH, "Microwave Measurement of Dielectric Properties of Low-Loss Materials by the Dielectric Rod Resonator Method", IEEE Trans. MTT, MTT-33, 1985,586-592
/6/ S.B. COHN, K.C. KELLY, "Microwave Measurement of High Dielectric Constant Materials", IEEE Trans. MTT, MTT-14, 1966, 406-410
/7/ G. KENT, "A New Method for Measuring the Properties of Dielectric Substrates", Int. Microwave Symposium Digest, 1987, 751-755
/8/ T. ITOH, R.S. RUDOKAS, "New Method for Computing the Resonant Frequencies of Dielectric Resonator", IEEE Trans. MTT, MTT-8, (1), 1977, 52-54
/9/J.D. JACKSON, "Classical Electrodynamics", John Wiley & Sons, New York, ZDA, 1975, 334-389
Dr. M. Vaiant, dipl. ing. Dr. D. Suvorov, dipl. Ing.
S. Maček Institut "Jožef Stefan" Jamova 39, 1000 Ljubljana, Slovenija tel.: +386(0)61 177 39 00 fax: +386(0)61 219 385
Prispelo (Arrived): 10.03.1996 Sprejeto (Accepted): 24.03.1996