IZ TEORIJE ZA PRAKSO 2 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Ključni elementi v procesu samoocenjevanja matematičnega znanja mag. Adrijana Mastnak Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani Povzetek V prispevku predstavimo različna teoretična izhodišča za oblikovanje koncepta samoocenjevanja in poudari- mo njegov pomen v kontekstu formativnega preverjanja znanja. Prikažemo zapletenost procesa samoocenje- vanja in obravnavamo vire učenčevega znanja, poznavanja učnih ciljev, kriterijev in standardov za oblikovanje realne samoocene znanja. Podajamo tudi nekaj smernic za poučevanje samoocenjevanja v razredu in nudimo vpogled v prakso prepoznavanja učnih ciljev pri obravnavi nove učne snovi in uporabe virov pri tem. Predsta- vimo tudi rubrike in skripte kot orodji, ki sta lahko učiteljem v pomoč pri ekspliciranju učnih ciljev, kriterijev in standardov za samooceno znanja. Ključne besede: formativno spremljanje, matematika, samoocenjevanje, cilji, kriteriji, standardi. Key Elements in the Process of Self-Assessing Mathematical Knowledge Abstract This paper presents various theoretical premises for forming the concept of self-assessment and emphasises its importance within the context of formative knowledge assessment. It shows the complexity of the self-assess- ment process, and discusses the sources of a pupil’s knowledge and familiarisation with learning objectives, criteria and standards for shaping a realistic knowledge self-assessment. It also gives a few guidelines for teach- ing self-assessment in class and provides insight into the practice of identifying learning objectives when dis- cussing new learning content, and of using sources in the process. It also presents rubrics and scripts as tools that can help teachers to explain learning objectives, criteria and standards for knowledge self-assessment. Keywords: formative assessment, Mathematics, self-assessment, objectives, criteria, standards. Uvod V praksi preverjanja in ocenjevanja znan- ja se je v zadnjih nekaj desetletjih naredil velik premik v načinu zbiranja informacij o učenčevem znanju od tistega, pri kate- rem učitelji v pouk vključujejo občasna objektivna preverjanja znanja (sumativno preverjanje), do tistega, pri katerem učitelj pridobiva informacije o učenčevem zanju neprestano skozi proces poučevanja in na tej osnovi podpira učenca pri učenju (for- mativno preverjanje) (Razdevšek Pučko, 1994). Broadfoot (1993, v Razdevšek Puč- ko, 1994) omenja kot bistveno značilnost nove paradigme, da postaja glavni cilj učenje samo in ne merjenje rezultatov. V tem procesu naj bi bil učenec odgovoren za vse etape, t.j. načrtovanje, organizaci- jo, izvedbo in evalvacijo. Več let je tako že opaziti povečan interes iskanja načinov, ki bi učence spodbujali k prevzemanju večje odgovornosti za svoje učenje. Tovrstno razmišljanje izhaja tudi iz ene izmed ključnih usmeritev pri oblikovanju kakovostnega pouka, ki pravi, da je tre- ba podpreti razvoj mladih v samostojne vseživljenjske učence ter jim nuditi po- moč pri razvijanju ključnih kompetenc, med njimi tudi kompetence učenje učen- ja (European Communities, 2007). K razvoju kompetence učenje učenja učitelj prispeva tudi s tem, da učencem pomaga prepoznati njihovo znanje in učne strate- gije (Weinert, 2001). Tudi Finci med po- membne učne kompetence, ki naj bi jih učenci razvili, uvrščajo učenčevo zmož- nost ocenjevanja lastnega učenja in razvoj spretnosti samoocenjevanja (Rutar Ilc, 2008). Opredelitev pojma samoocenjevanje znanja Samoocenjevanje znanja je v kontekstu podpiranja učenca pri učenju obravnava- no kot eden izmed načinov formativne- ga preverjanja znanja (Black in William, 1998; Clarke, 2005) in kot pomemben de- javnik pri doseganju kakovostnega pouka (Hattie, 2009). Vendar pa pojem samo- ocenjevanja v literaturi ni obravnavan le z didaktične perspektive, saj ga proučujejo IZ TEORIJE ZA PRAKSO 3 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 tudi v povezavi z nekaterimi psihološkimi dejavniki (s samopodobo, samoučinko- vitostjo, metakognicijo, samoregulacijo). Pri samoocenjevanju znanja učenec nam- reč potrebuje znanje o lastnem znanju (Flavell, 1985), zato lahko le-tega razu- memo kot pomemben del metakognicije. Hkrati je samoocenjevanje vključeno v proces oblikovanja posameznikove sa- mopodobe, ki jo več avtorjev (Markus, 1977; Marsh in Hattie, 1996) opredeli kot posameznikovo zaznavanje sebe, kogni- tivne ocene, predstave o samem sebi, o svojih zmožnostih, dosežkih in ciljih, ki si jih posameznik oblikuje skozi izkušnje in interakcijo z okoljem. Samoocenjevanje nekateri avtorji (Panadero in Alonso Ta- pia, 2013; Zimmerman in Schunk, 2001) obravnavajo tudi kot enega izmed proce- sov samoregulacijskega učenja, v katerem učenec uporablja lastne in zunanje vire informacij za nadzorovanje, uravnavanje in upravljanje svojega učenja (Andrade, 2010). Samoocenjevanje znanja je torej precej kompleksen in zapleten koncept, saj ga v literaturi razlagajo z različnimi teoretič- nimi pristopi, z njim povezujejo različne druge koncepte, hkrati pa se zanj upo- rablja več različnih poimenovanj. Med najpogostejšimi angleškimi termini, ki opisujejo proces, v katerem učenec oceni ali ovrednoti svoje znanje, si poda pov- ratno informacijo, so: »self-assessment, self-evaluation, self-reflection, self-moni- toring, reflection, self-grading, self-testing, self-rating«. V slovenskem prostoru se uporabljata dva izraza to sta samoocenje- vanje in samovrednotenje, občasno tudi refleksija. Avtorji podajajo več različnih opredelitev razlikovanja med pojmoma samoocenjevanje in samovrednotenje. Klenowski (1995) pri opredeljevanju raz- like med samoocenjevanjem in samovre- dnotenjem izhaja iz kriterijev, ki jih uče- nec v procesu ocenjevanja lastnega znanja uporablja. Pravi, da samovrednotenje poteka na osnovi nekih notranjih krite- rijev, torej učenec sam določa bistvene elemente, ki jih kritično ovrednoti ter na- črtuje nadaljnje potrebne aktivnosti. Uče- nec pri samovrednotenju presoja vred- nost svojih dosežkov, identificira močne točke (kaj je dobro narejeno, kaj dobro znam) in slabosti (kaj je slabo narejeno, česa še ne znam) ter razmišlja, kako bi svoje dosežene rezultate izboljšal. Pri tem so seveda pomembni relevantni kriteriji in načrtovanje nadaljnjih aktivnosti. Pri samoocenjevanju pa pravi, da gre za sa- mostojno presojanje dosežkov glede na neke poznane kriterije (npr. učenec po učiteljevih navodilih ali vzorcih preveri in oceni svoj izdelek). Yan in Brown (2016) v skladu s to opredelitvijo poimenujeta samovrednotenje kot neformalno samo- ocenjevanje, saj pri njem učenec izhaja iz svojih notranjih vrednot, idej, ciljev, med- tem ko pri formalnem ali strukturiranem samoocenjevanju proces spremlja in obli- kuje učitelj, izvaja pa ga učenec na osnovi zunanjih kriterijev, ki jih poda učitelj. V prispevku bomo uporabili termin sa- moocenjevanje, ki bo pomenilo učenčevo presojanje lastnega znanja na osnovi poz- navanja učiteljevih absolutnih kriterijev, ki izhajajo iz načrtovanih učnih ciljev, in standardov. Yan (2016a) je različne konceptualizacije in interpretacije pojma samoocenjevanje razdelil v tri glavne skupine: • samoocenjevanje je posameznikova sposobnost/spretnost oceniti kako- vost svojega izdelka in narediti eval- vacijo svojega znanja, spretnosti ali uspešnosti; • samoocenjevanje je eden izmed nači- nov ocenjevanja znanja, uporabljene- ga v sumativne namene; • samoocenjevanje je učna strategija/ proces, ki spodbuja učenčevo učenje in je uporabljeno v formativne namene. V zadnjih dveh desetletjih je samoocen- jevanje postalo pomembno predvsem kot del formativnega preverjanja znanja (Brown in Harris, 2013). Več avtorjev (Andrade, 2010; Andrade, Du in Wang, 2008; Andrade in Valtcheva, 2009; Boud, 1995; Yan in Brown, 2016) tako pravi, da je samoocenjevanje proces formativnega preverjanja znanja, skozi katerega učenec zbira informacije o svoji uspešnosti, kako- vosti izdelka ali napredku v znanju. Zbra- ne informacije nato primerja s predvide- nimi učnimi cilji, kriteriji in/ali standardi in na tej osnovi naredi refleksijo tako, da oceni stopnjo doseganja učnih ciljev. Uče- nec nato svoje delo na tej osnovi pregleda in popravi. Andrade in Valtcheva (2009) uporabita za ta opis opredelitve samo- ocenjevanja termin »na kriterije nanaša- joče se samoocenjevanje« (»criteria-refe- renced self-assessment«). Slika 1: Prikaz cikličnega procesa samoocenjevanja (Yan in Brown, 2016). IZ TEORIJE ZA PRAKSO 4 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Y an (2016b) tudi izhaja iz te opredelitve in pravi, da samoocenjevanje vključuje dve dejavnosti: nase usmerjeno iskanje povrat- ne informacije in samorefleksijo. Povrat- na informacija je pri tem v splošnem de- finirana kot specifična informacija, preds- tavljena učencu, z namenom spodbuditi pri učencu refleksijo o njegovi uspešnosti, napredku, močnih in šibkih znanjih (Hat- tie in Timperley, 2007). Nase usmerjeno iskanje povratne infor- macije pomeni, da učenec sam išče povrat- no informacijo o svojem znanju iz različ- nih virov in pri tem sam določa vsebino ter vire povratne informacije (ne sledi nujno navodilom zunanjih virov - učitel- ju, sošolcem, staršem). Samorefleksija pa je dejanje, pri katerem učenec premišljuje in ovrednoti kakovost svojega procesa učenja in učnih izidov z uporabo dostopnih/zbranih povratnih informacij. Yan (2016b) navaja primer izjave učenca, ki išče nase usmerjene povratne informa- cijo in nato naredi samorefleksijo: »Ko se samoocenjujem, običajno najprej vprašam sošolce, da dobim povratno informacijo in nato se vrnem nazaj in premislim o svoji uspešnosti«. Yan in Brown (2016) sta pri oblikovanju sheme procesa samoocenjevanja izhajala iz empirične raziskave, v kateri sta ugotav- ljala, kako učenci izvajajo samoocenje- vanje. Ugotovila sta, da vsi sledijo istemu osnovnemu procesu samoocenjevanja, ki je prikazan na sliki 1. Yan in Brown (2016) pravita, da se pro- ces samoocenjevanja začne, ko se pojavi potreba ali zahteva po samoocenjevanju. Učenec pri tem najprej določi kriterije uspešnosti, ki so predpogoj za oblikovan- je samoocene. Nato učenec sledi eni iz- med dveh možnih poti, glede na to, ali že ima dovolj povratnih informacij za obli- kovanje samoocene ali ne. Če učenec za- zna, da ima že dovolj informacij, da obli- kuje samooceno, na tej osnovi reflektira in ovrednoti svojo uspešnost pri učenju/ delu, identificira močna in šibka znanja in kaj še mora narediti. Če pa učenec še nima dovolj informacij, potem prevzame pobudo za iskanje povratnih informacij, na osnovi katerih nato izvede samoreflek- sijo. Glavna funkcija samorefleksije je pomagati učencu pri razumevanju lastne uspešnosti in določitvi močnih in šibkih področij z namenom izboljšati lastno delo/znanje. Primer uporabe samoreflek- sije ponazarja naslednja izjava učenca: »Pri samoocenjevanju je zame pomembno, da naredim refleksijo na lastno uspešnost pri delu, saj s tem vem, zakaj sem nekaj na- redil dobro ali slabo.« Samorefleksija vklju- čuje tudi učenčevo ovrednotenje pov- ratne informacije, ki jo je dobil od dru- gih. Učenci lahko povratno informacijo od drugih sprejmejo in uporabijo ali pa jo ignorirajo, saj se jim ne zdi relevantna (Primer izjave učenca: »Povratna infor- macija je koristna, a ni treba vedno vsa- ke sprejeti. Na primer, jaz pogosto iščem povratne informacije od sošolcev, ampak previdno preverim, ali so njihovi predlogi smiselni. Kadar so nerelevantni, jih prep- rosto ignoriram.«). Na osnovi samoreflek- sije učenec oblikuje samooceno znanja. Samooceno znanja prečisti in uskladi s standardi, tako da svoje delo približa zahtevanim standardom ali standarde prilagodi svojemu delu. Posledično to po- meni, da v prvem primeru učenec poda bolj realistično samooceno, med tem ko v drugem pesimistično. S pridobivanjem novih povratnih informacij lahko učenec svojo samooceno ponovno usklajuje s postavljenimi standardi. Ključni elementi pri oblikovanju samoocene znanja Iz opisanega procesa samoocenjevanja lahko sklepamo, da so v procesu učenče- vega oblikovanja samoocene znanja zelo pomembni naslednji elementi: poznavan- je učnih ciljev (namenov učenja), krite- rijev in/standardov ter viri informacij o lastnem znanju. Viri informacij o lastnem znanju Učenec lahko v procesu učenja povratne informacije o svojem znanju pridobi na različne načine. Najbolj dostopen vir o učenčevem znanju je učenec sam. Tudi več drugih avtorjev (Andrade, 2010; Boud, 1995; Y an in Brown, 2016) pravi, da so učenci lahko sami sebi vir informacij o lastnem znanju, saj imajo ves čas dostop do lastnih misli, dejanj in dela, ki so ga že opravili (npr. reševanje nalog), upošteva- jo svoje notranje intuicije, čustva in fizič- ne občutke. Učencu je njegova notranja povratna informacija lažje dostopna, kar pomeni, da so njegove samoocene bolj značilno hevristične (npr. Trudil sem se, zato mora biti moj izdelek dober. Z reše- vanjem nalog o ulomkih nisem bil zado- voljen. Gre bolj za moj občutek, intuicijo ... preprosto sem čutil, da nekaj ni v redu.) in nič povezane z absolutnimi standardi in kriteriji kakovostnega dela. Pri učencu se pogosto pojavi avtomatsko in nezavedno. Notranja povratna informacija pa lahko izhaja tudi iz učenčevega načrtnega sa- mospremljanja pri učenju in k zbiranju zunanjih dokazov o lastnem znanju. Uče- nec se lahko spremlja eksplicitno (npr.: »Včasih ponovno naredim stare preizkuse, da preverim, ali sem v redu razumel, kar nas je učitelj učil.«) ali bolj implicitno, tako da sam sebi zastavlja vprašanja (sa- moizpraševanje) (npr. »V mislih si zasta- vim vprašanja in tako preverim, ali sem razumel. To naredim včasih med uro ali pa po njej.«). Poleg notranje povratne infor- macije učenci uporabljajo tudi zunanje povratne informacije. Pomen zunanje povratne informacije poudarja tudi Boud (1995), saj pravi, da samoocenjevanje naj Preglednica 1: Viri informacij o lastnem znanju (Elder, 2010). Vir informacij o lastnem znanju Primer oseba Učenec sam sebi. Vem, da znam, ko si pregledam nalogo. Učenec skupaj z drugim (sošolcem, starši, učiteljem). Oče mi pomaga pri pregledu moje naloge. Drugi (sošolci, učitelj, starši). Učitelj mi pove, da mi gre dobro. naloga Učenec sam sebi. Vem, ker dobro rešujem naloge. Učenec skupaj z drugim (sošolcem, starši, učiteljem). V razredni diskusiji sem ugotovil, kaj moram pri nalogi izboljšati. Drugi (sošolci, učitelj, starši). Učitelj mi je dal nalogo, ki sem jo rešil. IZ TEORIJE ZA PRAKSO 5 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 ne bi bil izoliran proces, ampak naj bi vključeval učenčevo iskanje informacij o lastnem znanju iz različnih virov (uči- telji, vrstniki, sošolci, starši). Pogosto so torej vir informacij o učenčevem znanju tudi pomembni drugi (podajanje mnenja učitelja, sošolca, ocene). Uporabo zunanje povratne informacije lahko ponazorimo z naslednjo izjavo učenca: »Ko končam nalogo, jo dam pregledati učiteljici, da mi poda komentarje, čeprav menim, da je v redu. Če je mogoče, se o nalogi pogovorim tudi z vrstniki in tako tudi dobim povratno informacijo.« Elder (2010) pravi, da vir informacij o lastnem znanju izhaja iz osebe ali naloge/ dejavnosti, ki jo učenec izvaja. V pregle- dnici 1 je povzeta delitev virov informa- cij o lastnem znanju, kot jo navaja Elder (2010) na osnovi rezultatov svoje empi- rične raziskave. Učni cilji/nameni učenja Bourke (2000) je v svoji raziskavi ugo- tovila, da so bili pri učenčevem samo- ocenjevanju pomemben dejavnik jas- ni in eksplicitno izraženi cilji, ki so jih učenci razumeli. Opazila je namreč, da se učenci v razredu pogosto ne zavedajo (ne ozaveščajo) učnih ciljev oz. kriterijev in standardov, na osnovi katerih naj bi oblikovali samooceno. Posledično se učenčevi učni cilji v raziskavi večkrat niso skladali s cilji, ki si jih je zastavil učitelj. Učenci, ki so si med naborom ciljev sami izbirali cilje, ki jih želijo doseči, so bili za učenje bolj motivirani in tudi manj odvisni od učiteljevega vodenja pri njihovem samoocenjevanju. Učenčevo prepoznavanje učnih ciljev oz. namenov učenja je tako prvi korak pri ob- likovanju samoocene znanja. Če učenec želi vedeti, kako dobro nekaj zna, mora namreč najprej vedeti, kaj se od njega pri- čakuje, da zna. Pri prepoznavanju ciljev učne ure učenci uporabljajo različne vire. Vsekakor pa je učitelj tisti, ki mora učen- cu narediti učne cilje vidne in razumljive. Ko učence enkrat naučimo prepoznavan- ja in ubeseditve učnih ciljev, pa nanje ve- žemo tudi kriterije znanja. Kriteriji znanja Kriteriji znanja (im. tudi kriteriji uspeš- nosti, Ada Holcar Brunauer, Cvetka Biz- jak, Janja Cotič Pajntar, Marjeta Borstner, Vineta Eržen s sod., 2016) predstavljajo specifične smernice, na podlagi katerih se ocenjuje učenčevo znanje in ga lahko učenec izrazi na različne načine. Kriteri- ji znanja običajno izhajajo iz učnih ciljev (Panadero in Alonso Tapia, 2013), so torej opisi, ki nam povedo, kaj naj bi znali. Obi- čajno se kriteriji navezujejo na lastnosti, kakovost, značilnosti/lastnosti učiteljevih odgovorov (Sadler, 1989). Panadero in Alonso Tapia (2013) pravita, da lahko učenec oblikuje kriterije znanja na tri načine: • zunanje oblikovanje kriterijev: krite- rije oblikuje in učencem poda učitelj; • zunanje oblikovanje kriterijev, ki je s strani učenca ponotranjeno: učitelj z učenci o kriterijih prediskutira; • notranje oblikovanje kriterijev: uče- nec, izhajajoč iz naloge ali neke dru- ge dejavnosti, sam oblikuje in postavi kriterije znanja. Yan in Brown (2016) zunanje oblikovanje kriterijev s strani učitelja ali v sodelovanju z učiteljem poimenujeta kot formalni kri- teriji. V tem primeru gre za eksplicitno podane kriterije, pogosto v obliki ocen- jevalnih rubrik. Primer izjave učenca, ki uporablja zunanje oblikovanje kriterijev: »Vsakič, ko končam nalogo, jo pregledam z uporabo kriterijev, ki jih je podal učitelj.« Poleg formalnih kriterijev Yan in Brown (2016) opredelita še učenčeve notranje kriterije, ki izhajajo iz njegovih osebnih ciljev, predhodnih izkušenj in so subjek- tivni. Le-ti so prikriti, podani implicitno in pogosto uporabni kot splošno pravilo pri vseh podobnih nalogah. Učenec jih ponotranji na osnovi predhodnih izku- šenj s podobnimi nalogami. Učenec je v raziskavi, ki sta jo izvedla Yan in Brown (2016), izrazil uporabo tovrstnih kriteri- jev: »Včasih uporabim svoje kriterije, npr. pri ocenjevanju eseja so nekateri splošni kriteriji, kot je povezanost vsebine, logično argumentiranje, ustreznost citiranja in po- dobno. To lahko uporabim pri skoraj vseh primerih. Pri tem niti ne potrebujem neke ocenjevalne sheme.« Yan in Brown (2016) podajata tudi pri- mer izjave učenca, ki intuitivno uporablja ponotranjene učiteljeve kriterije: »Poleg učiteljevih kriterijev imam tudi svoje, na osnovi katerih ocenim svoje delo … ti krite- riji so bolj ali manj moja zdrava pamet, kot so: v nalogi ni tiskarskih napak, jezikovnih napak, predstavitev je jasna, utemeljitve so logične in konsistentne in drugo.« Standardi uspešnosti Poleg kriterijev se pri opredelitvi samo- ocenjevanja pojavlja termin standard, ki ga razumemo kot pričakovano raven/ stopnjo uspešnosti (Sadler, 1987; Labuhn, Zimmerman in Hasselhorn, 2010). Znan- je o standardih zahteva informacijo o tem, kaj šteje za dobro narejeno nalogo/ dobro delo in identifikacijo kriterijev, ki so pokazatelj doseganja teh standardov (Boud, Lawson, Thompson, 2013). Poj- ma standard v tem kontekstu ne smemo enačiti s pojmom standard (znanja), ki ga uporablja Rutar Ilc (2008), saj so z njim opredeljeni učni cilji, ki naj bi jih učen- ci dosegli. Podobno kot Rutar Ilc (2008) termin standard znanja uporabljamo v učnem načrtu za matematiko (Učni načrt za matematiko v OŠ, 2011). Pri samoocenjevanju lahko učenci upo- rabljajo različne vrste standardov. Way- ment in Taylor (1995) pravita, da obstaja- jo najmanj trije različni: • normativni standard oz. standard so- cialne primerjave; • absolutni standard (zahteve, ki jih postavlja naloga sama oz. učitelj); • samoreferenčni standard (standard, ki si ga postavi učenec sam). Samoreferenčni standard se nanaša na učenčevo predstavo o tem, kaj je zanj za- dostno znanje, s katero stopnjo doseganja posameznega kriterija bo zadovoljen. Elder (2010) je dodala še četrti standard, t.j. ipsativni standard, pri katerem uče- nec ocenjujejo svojo uspešnost na osnovi primerjave s svojo predhodno uspešnost- jo. Do enakih ugotovitev sta v svoji em- pirični raziskavi prišla tudi Yan in Brown (2016). Primer uporabe ipsativnega standarda lahko ponazorimo z izjavo učenca: »To nalogo sem naredil boljše kot prejšnjo. Zame pomemben kriterij uspešnosti je, ali sem naredil napredek.« Kot samoreferenč- ni standard so učenci v raziskavi navaja- li: »Zelo sem se trudil. Vložil sem veliko dela. Reševal sem dolgo časa. Naloga je lahka/težka. Nalogo sem naredil brez po- moči«. Učenci, ki so uporabili normativni standard, so npr. izjavili: »Nalogo sem re- šil boljše kot sošolci. Mislim, da v tem ni- sem dober, ker so moji sošolci v tem vedno boljši od mene.« Absolutni standard so uporabili učenci, ki so opisovali značil- nosti nalog: »Ostali sošolci so komentirali IZ TEORIJE ZA PRAKSO 6 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 moje delo. Učitelj mi je pregledal nalogo. Učitelj mi je napisal komentar. S starši sem se pogovoril o nalogi.« Poučevanje samoocenjevanja Če učenec želi oblikovati realno samo- oceno znanja, mora najprej vedeti, kaj naj bi znal, kateri so ključni kriteriji, s katerimi lahko svoje znanje ovrednoti, in kakšne so zahteve/pričakovanja učitelja (poznavanje in uporaba absolutnega stan- darda). Black s sod. (2003) poudarja, da ima v tem procesu pomembno vlogo učitelj in da je samoocenjevanje sposobnost, ki je v vsakem posamezniku, a jo lahko s časom, vajo in ustreznimi dejavnostmi izboljša- mo. Pomembno je tudi vedeti, da lahko dejavnosti samoocenjevanja enostavno vključimo v vsakodnevne interakcije med učiteljem in učenci (Towler in Broadfoot, 1992). Samoocenjevanje tako lahko pos- tane del učnega procesa. Panadero in Alonso Tapia (2013) poda- jata dva primera, iz katerih je razvidno, kako lahko učitelj vpliva na razvoj učen- čevega samoocenjevanja v razredu. 1. PRIMER: Učiteljev slab vpliv na učen- čevo samoocenjevanje lahko podamo z naslednjim primerom (Panadero in Alon- so Tapia, 2013): »Predstavljajte si, da učenec prvič rešuje račun pisnega deljenja. Pri tem upošteva korake deljenja, kot mu jih je predstavil učitelj. Ko pride do rešitve, nalogo poka- že učitelju, da jo pregleda. Učitelj nalogo pregleda in sporoči učencu, da je rešil na- robe ter mu pove pravilno rešitev brez do- datne razlage.« V tem primeru učenec ni mogel pono- tranjiti učiteljevih kriterijev in standar- dov, ki bi mu pomagali, da bi lahko sam ocenil svoje delo. Učenec tako še vedno ostaja odvisen od učiteljevega preverjan- ja naloge in njegove povratne informacije o tem, kako uspešen je bil pri reševanju naloge. 2. PRIMER: Primer, kjer učitelj pomaga učencu razvijati spretnost samoocenje- vanja, je razviden iz naslednjega primera (Panadero in Alonso Tapia, 2013): »Ko učenec reši nalogo in prosi učitelja, da mu jo pregleda, mu učitelj poda list, na katerem ima rešeno podobno nalogo po ko- rakih. Učenec nato primerja svoj postopek reševanja z rešenim zgledom in se na tej os- novi odloči, ali mora še kaj popraviti.« V tem primeru je učenec svoje reševanje naloge primerjal z modelom, zaznal na- pako in jo popravil, da je prišel do pra- vilne rešitve. Učitelj je s tem učenca učil, kako oceniti svoj izdelek. Žal vsi učenci niso zmožni samooceniti dela na ta način, zato je pomembno, da učitelj učence uči samoocenjevanja eks- plicitno. Učencem naj bi pokazal, kako kriterije ocenjevanja uporabiti pri konk- retni nalogi in jim podal povratno infor- macijo na njihovo samooceno. Pri tem učitelju pomaga, če se vpraša, kaj se bo učenec z nalogo, ki jo bo rešil, naučil, kaj se želi iz odgovorov/rešitev naloge nauči- ti, kako lahko te informacije uporabi in od česa so odvisne. Pri tem lahko učitelj uporablja različne načine poučevanja sa- moocenjevanja: razlago, opazovanje dru- gih pri samoocenjevanju, posnemanje, različne dejavnosti v skupinah ipd. Cilj vseh teh intervencij je, da učitelj učencem na nek način posreduje modele samoo- cenjevanja, ki jih nato lahko učenci upo- rabijo (Panadero in Alonso Tapia, 2013). Coffey (2003) podaja nekaj predlogov, kako lahko učitelj vključi učence v proces samoocenjevanja znanja med vsakodnev- nimi učnimi dejavnostmi: • učenci reflektirajo, kaj so se pri uri na- učili, česa še ne razumejo in kaj lahko naredijo, da bodo razumeli; • učenci oblikujejo širšo (večjo) sliko o tem, kaj se učijo; • učenci sami preverijo svoje rešitve na- log; • učenci z učiteljem diskutirajo o vred- notenju svojih rešenih nalog (koliko točk bi dobili in zakaj). Vpogled v prakso prepoznavanja ciljev učne ure Vpogled v prakso prepoznavanja ciljev učne ure predstavljamo z rezultati empi- rične raziskave, v katero smo vključili 164 učencev 7. razreda. Podatke so pridobili z anketnim vprašalnikom, ki so ga učen- ci izpolnili po obravnavi snovi. Zanima- lo nas je, kaj so učenci prepoznali, da bo treba znati in katera dejanja učiteljice so jim pomagala to ugotoviti. Vprašanji sta bili del nekoliko obsežnejšega anketnega vprašalnika, s katerim smo proučevali učenčeve mehanizme za samoocenjevan- je in so ga učenci reševali približno 20 minut, takoj po koncu obravnave učne snovi. Vprašanji sta bili odprti, zato smo oblikovali kategorije odgovorov. Eno vprašanje je bilo zaprto (navedeni viri sa- moocenjevanja, med katerimi so izbrali enega ali več ter označili najpomembnej- šega). Rezultate smo obdelali kvantitativ- no z izračunom frekvenc in deležev. Učenci so se pri uri učili: • zrcaliti točko, premico, daljico in lik čez izbrano premico; • zapisati s simboli zrcaljenje čez pre- mico; • našteti/opisati lastnosti zrcaljenja čez premico. V preglednici 2 je prikazano, kaj so učenci navajali, da bo pri uri treba znati. Obliko- vali smo šest kategorij. Učenci so pri po- dajanju odgovorov izhajali iz učnih ciljev obravnavane ure, predhodnih znanj (npr. znam narisati pravokotnico), matema- tičnih veščin oz. splošnih matematičnih znanj (npr. znam uporabljati šestilo) ali pa so napisali, da bo treba znati vse/nič. Iz preglednice 2 je razvidno, da je največ učencev prepoznalo kot cilj učne ure, da bodo morali znati zrcaliti čez premico. Preostala dva učna cilja je prepoznal pre- cej manjši delež učencev. Preglednica 2: Prepoznavanje ciljev učne ure. Kaj bo treba znati? f f (%) zrcaljenje čez premico 103 67,8 simbolni zapis zrcaljenja 46 30,3 lastnosti zrcaljenja 16 10,5 nič/vse 16 10,5 predhodno znanje 53 34,9 matematične veščine, splošna mat. znanja 39 25,7 Zanimalo nas je tudi, na osnovi kate- rih virov oz. dejanj učiteljice učenci prepoznavajo učne cilje. Oblikovali smo šest kategorij odprtih odgovorov učenec, ki so prikazane v preglednici 3. Učenci so najpogosteje kot vir prepoznavanja učnih ciljev navajali primere oz. naloge o snovi (39,2 %) ter razlago učiteljice (29,5 %). Manjši delež učencev je navedel še neka- tere druge vire: zapis razlage v zvezek/na tablo, učiteljica je navedla/poudarila, kaj IZ TEORIJE ZA PRAKSO 7 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 bo treba znati, nič oz. vse, kar je naredila učiteljica ter naslovi snovi (Preglednica 3). Preglednica 3: Učiteljica kot vir prepozna- vanja učnih ciljev. f f % Primeri/naloge, vprašanja o snovi 65 39,2 Razlaga učiteljice 49 29,5 Zapis razlage v zvezek/na tablo 29 17,5 Učiteljica je navedla, poudarila 16 9,6 Nič /vse, kar je naredila učiteljica 6 3,6 Naslovi snovi 1 0,6 Skupaj 166 100,0 Učencem smo nato možne vire prepozna- vanja učnih ciljev navedli in so med nji- mi morali izbrati enega ali več ter ozna- čiti najpomembnejšega. Učenci so med navedenimi viri kot najpomembnejšega v največjem deležu izbrali zapis razlage in nalog o snovi v zvezek (63,6 %), nato učiteljičina vprašanja o snovi ob razlagi (19,4 %), v manjšem deležu pa so izbrali, da je učiteljica navedla, kaj bo treba znati (8,5 %), da so jim pomagali naslovi sno- vi, ki jih je učiteljica napisala/narekovala (7,0 %), in pregled učbenika o tej snovi (1,6 %). Rezultati raziskave kažejo na to, da je učencem treba pri učni uri bolj jasno eksplicirati učne cilje in jih tudi naučiti, kako jih zapisati. Zapisi učencev so nam- reč bili v večini primerov zelo skromni (npr. napisali so le: zrcaljenje, simbol- ni zapis in podobno) ali pa niti niso bili vezani na konkretno učno uro, ampak na predhodno znanje ali na splošne mate- matične veščine in spretnosti. Učenci pri prepoznavanju učnih ciljev uporabljajo več različnih virov, predvsem pa so vezani na različna dejanja učitelja pri pouku. V nadaljevanju prispevka bomo predsta- vili dve orodji, katerih uporaba je lahko učiteljem v pomoč pri ekspliciranju učnih ciljev, kriterijev in z njimi povezanih ab- solutnih standardov. Z njihovo uporabo lahko učenci oblikujejo bolj realno preds- tavo o tem, kaj bo treba znati in kdaj to dovolj dobro znajo. Orodja za učenje samoocenjevanja Nudenje kriterijev znanja in standardov uspešnosti s pomočjo rubrik, modelov ali primerov dobrih izdelkov pomaga učencem bolje razumeti učiteljeva priča- kovanja in zahteve učnih dosežkov. S tem učenci pričenjajo razumeti in ponotranja- ti korake, ki so potrebni za dosego učnih ciljev. Učenci pa so lahko aktivno vključe- ni tudi v ta del procesa samoocenjevanja, če kriterije oblikujejo skupaj z učiteljem. V literaturi obstajata dve različni orodji za samoocenjevanje, ki naredita kriterije učencu jasne: rubrike in skripte. Rubrike Rubrike so orodje za samoocenjevanje v obliki preglednice, ki vsebuje (Andrade, 2000; Arter in Chappuis, 2007; Goodrich, 1997): • seznam kriterijev za ocenjevanje po- membnih učnih ciljev naloge, • lestvico za oceno stopnje doseženosti teh kriterijev, • opis posamezne stopnje za oceno do- seganja izbranega kriterija. Učenci lahko z uporabo rubrik ocenijo doseganje kriterijev, ki jih naloga prever- ja, na osnovi učiteljevih absolutnih stan- dardov. Rubrike so sicer namenjene za samooce- no končnega izdelka, vendar je priporoč- ljivo, da jih učenci dobijo že na začetku naloge, saj jim pomagajo, da so usmerjeni k ustreznim učnim ciljem (Alonso Tapia in Panadero, 2010; Andrade in Valtcheva, 2009). Egodawate (2010) navaja uporabo rubrik pri pouku matematike (Preglednica 5). Ugotovila je, da rubrike pomagajo učitelju analizirati in opisati učenčeve odgovore pri bolj kompleksnih nalogah in določiti učenčevo stopnjo uspešnosti. Dodatno rubrike nudijo učencu bolj specifične kri- terije, tako da učenec ve, kaj se od njega pričakuje in kaj mora vključevati popoln odgovor. Skripte Skripte so orodje za samoocenjevanje, sestavljeno iz specifičnih vprašanj, ki so strukturirana po korakih, tako da uče- nec sledi reševanju naloge, kot bi jo rešil učitelj (učitelj kot model). Oblikovane so tako, da analizirajo proces reševanja nalo- ge od začetka do konca, čeprav jih lahko uporabimo tudi za analizo končne rešitve naloge (končnega izdelka). Vprašanja tako vključujejo ključna znanja, ki jih mora učenec pri nalogi pokazati. Monta- gue (2007) podaja primer uporabe skripte pri reševanju matematičnega problema (Preglednica 6). Montague (2007) k tej skripti podaja predlog učnega lista, kot bi ga naj dobil učenec ob reševanju nalog (Preglednica 7). Učitelj pa lahko zastavlja različna vpra- šanja, ki spodbujajo učenčevo samo- ocenjevanje znanja oziroma razumevanja snovi tudi med samo obravnavo snovi ali po njej preko pogovora z učenci (McDo- nald, 2011). Učitelj tako učencem mo- delira vprašanja o tem, kaj se učijo, kako bodo svoje znanje lahko pokazali, kdaj bodo vedeli, da dovolj dobro znajo, kako bodo vedeli, ali je naloga pravilno rešena in podobno. Preglednica 4: Učenčevi viri prepoznavanja učnih ciljev. Uporabljeni vir Najpomembnejši vir f f % f f % Zapis razlage in nalog o snovi v zvezke 126 84,6 82 63,6 Učiteljičina vprašanja o snovi ob razlagi 73 49,0 25 19,4 Učiteljica je navedla, kaj bo treba znati 38 25,5 11 8,5 Naslovi snovi 44 29,5 9 7,0 Pregled učbenika o tej snovi 8 5,4 2 1,6 Skupaj 129 100,0 IZ TEORIJE ZA PRAKSO 8 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Preglednica 5: Rubrika za ocenjevanje reševanja matematičnih problemskih nalog (Egodawatte, 2010) Kriteriji Standardi uspešnosti Močna področja in/ali primanjkljaji Konceptualno razumevanje in povezave 0 – ni konceptualnega razumevanja 1 – ne pokaže skoraj nič razumevanja mat. pojmov in njihovih povezav 2 – pokaže malo razumevanja mat. pojmov in njihovih povezav 3 – pravilno uporabi večino mat. pojmov in pokaže razumevanje njihovih povezav 4 – pravilno uporabi mat. pojme in pokaže popolno razumevanje njihovih povezav Strategije in utemeljevanje 0 – ne pokaže načrta reševanja 1 – pokaže načrt reševanja, ki ni smiseln in vsebuje preveč podatkov 2 – pokaže nekaj pravilnih korakov načrta, ampak načrt ni jasen 3 – pokaže jasen načrt reševanja in večino korakov, ki so potrebni za pravilno rešitev problema 4 – pokaže jasen načrt reševanja s pravilnimi koraki, ki so potrebni za rešitev problema Izračuni 0 – ni izračunov 1 – izračuni so, a večinoma napačni 2 – večje napake v izračunih, ki privedejo do napačnih rezultatov 3 – manjše napake v izračunih, ki privedejo do napačnih rezultatov 4 – izračuni brez napak Verbalno izražanje 0 – ni napisane nobene razlage 1 – podane so razlage, ki niso povezane z izračuni 2 – podana je razlaga, kaj je bilo narejeno ali zakaj je bilo tako narejeno (ne pa oboje) 3 – podana je razlaga, kaj je bilo narejeno in delno tudi zakaj je bilo tako narejeno 4 – podana je razlaga, kaj je bilo narejeno in zakaj je bilo tako narejeno. Preglednica 6: Skripta za samospremljanje pri reševanju matematičnega problema (Montague, 2007) 1. korak. Definiranje problema • Ali sem prebral in razdelal matematični problem? • Ali vem, kaj naloga od mene zahteva? Ali bi nalogo znal obnoviti? • Ali v nalogi nastopajo odvisne spremenljivke? Če da, kakšna je odvisnost med njimi? • Ali problem vsebuje navedbo pogoja Če ... potem, ki poveže dve spremenljivki? 2. korak. Organizacija podatkov v diagram odvisnosti • Ali sem napisal vse pravilne simbole, oznake spremenljivk? • Ali sem v diagramu pravilno napisal urejen par števil? • Ali sem napisal »?« za manjkajoče število? 3. korak. Načrt reševanja • Ali sem pretvoril informacije v nalogi v matematični zapis/ enačbo? 4. korak. Reševanje problema • Ali sem ugotovil rešitev enačbe? • Ali sem napisal ustrezen odgovor? • Ali sem preveril, če je rešitev smiselna? Preglednica 7: Predlog uporabe učnega lista k skripti (Montague, 2007). Učni cilj/namen naloge: Česa ne znam: Kaj znam: Znam povedati, kaj naloga od mene zahteva s svojimi besedami, znam narisati sliko: Vrsta matematičnega problema: Enačba: Reševanje enačbe: Rešitev: Primerjanje z učnim ciljem/namenom naloge: Preverjanje pravilnosti rešitve: IZ TEORIJE ZA PRAKSO 9 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Zaključek Samoocenjevanje učenčevega znanja je pomembno v procesu učenja, saj učenca aktivno vključuje v proces ocenjevanja (Woodward in Munns, 2003), razvija pri učencih samoregulacijo in metakognicijo (Andrade, 2000; Boud, 2005; Hattie in Timperlay, 2007) ter omogoča učencem boljše razumevanje uporabljenih kri- terijev za vrednotenje njihovega dela/znanja (Andrade, 2000; Andrade in Valtcheva, 2009). Hkrati pomaga učencem, da bolje razumejo učne cilje oz. vedo, kaj se od njih pričakuje, zahteva od učenca, da prevzame večjo odgovornost za lastno učenje (Black in William, 1998; Sadler, 1989) in razvija realističen občutek o njegovih močnih področjih in primanjkljajih v znanju (T owler in Broadfoot, 1992). Vse to pripelje učenca do pomemb- nih izboljšav v njegovi učni uspešnosti (Cassidy, 2006; Irving, Moore in Hamilton, 2003). Samoocenjevanje učencu tudi pomaga učiti se z razumevanjem, učenje pa je usmerjeno v procese in ne v izide učenja. Učenec je namreč v procesu samoocenjevanja usmerjen v nalogo in v to, kaj mora narediti, da izboljša svoje znanje in razumevanje. Pri tem potekajo v učencu kognitivni procesi, kot so mišljenje, samospremljanje in generiranje rešitev (McMillan in Hearn, 2008). S samoocenjevanjem učenec izboljša tudi svoje komunikacijske spretnosti (Andrade, 2010; Andrade in V altcheva, 2009; Black in William, 1998; Brown in Harris, 2013; Munns in W ood- ward, 2006; Sadler, 1989, Topping, 2013). Na področju matematike Stallings in Tascione (1996) navajata, da samoocenjevanje pozitivno učinkuje na učenčevo učenje in spodbuja učenčevo samozaupanje, s tem ko mu nudi veliko priložnosti učenja matematike in še posebej matematičnega komuniciranja. Verjameta, da je ta proces nujna okrepitev pri učenčevem razvoju razumevanja matematičnih konceptov. Zaradi prednosti, ki jih samoocenjevanje v procesu učenja ima, je tako pomembno, da postane integralni del vsakodnevnih učnih aktivnosti. Vsekakor pa je proces zapleten in pri njegovi vpeljavi potrebujejo pomoč in podporo tako učitelji kot učenci. ■ Literatura Alonso Tapia, J. in Panadero, E. (2010). Effects of self-assessment scripts on self-regulation and learning. Infancia y Aprendizaje: Journal for the Study of Education and Development, V33, št. 3, str. 385-397. Andrade, L. H. (2010). Students as the Definitive Source of Formative Assessment: Academic Self-Assessment and the Self-Regulation of Learning. Paper presented at the annual meeting of the Northeastern Educational Research Association. Rocky Hill, CT. Black, P . in William, D. (1998). Assessment and Clasroom Learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, V5, št. 1, str. 7-74. Boud, D., Lawson, R. in Thompson, D. G. (2013). Does student engagement in self-assessment calibrate their judgement over time? Assessment & Evaluation in Higher Education, V38, št. 8, str. 941-956. Brown, G. T. L., in Harris, L. R. (2013). Student self-assessment. V: J. H. McMillan (ur.). The SAGE handbook of research on classroom assessment (str. 367-393). Thousand Oaks, CA: Sage. Egodawatte, G. (2010). A rubric to self-assess and peer-assess mathematical problem solving tasks of college students. Acta didactica napocensia, V3, št. 1, str. 75-88. Elder, A. D. (2010). Children‘s self-assessment of their school work in elementary school. Education 3-13, V38, št. 1, str. 5-11. Holcar Brunauer, A., Bizjak, C., Cotič Pajtnar, J., Borstner, M., Eržen, V . idr. (2016). Formativno spremljanje v podporo učenju. Priročnik za učitelje in strokovne delavce. ZRSŠ: Ljubljana. McMillan, J. H. in Hearn, J. (2008). Student Self-Assessment: The Key to Stronger Student Motivation and Higher Achievement. Edu- cational Horizons, V87, št. 1, str. 40-49. Montague, M. (2007). Self-regulation and mathematics instruction. Learning disabilities research & practice, V22, št. 1, str. 75-83. Stallings, V . in Tascione, C. (1996). Student self-assessment and self-evaluation. The Mathematics Teacher, V89, št. 7, str. 548-554. Y an, Z. in Brown, G. (2016). A cyclical self-assessment process: towards a model of how students engage in self-assessment. Assessment & Evaluation in Higher Education, DOI: 10.1080/02602938.2016.1260091.