MERJENJE PR ETOKA P LINA
VALIDACIJA MERILNEGA SISTEMA ZA MERJENJE PRETOKA PLINA Z LAMINARNIM TOKOVNIM ELEMENTOM
Gregor Bobovnik, Klara Arhar, Jože Kutin
Izvleček:
Merilno zaznavalo laminarnega merilnika pretoka je laminarni tokovni element, katerega pretočni prerez sestavljajo kapilarne cevke oz. reže. V prisotnosti toka plina se v laminarnem tokovnem elementu vzpostavijo laminarne tokovne razmere, zato bi lahko v idealnih razmerah kot merilni model za določanje pretoka plina uporabili Hagen-Poiseuillovo enačbo, ki podaja linearno odvisnost masnega toka plina od tlačnega padca v laminarnem tokovnem elementu. Ker pa v praksi niso izpolnjene vse predpostavke, na katerih temelji ta enačba, uporabimo nekoliko modificiran merilni model. V prispevku bomo predstavili merilni model, ki temelji na uporabi brezdimenzijskih parametrov. Za konkreten primer je z uporabo rezultatov umerjanja prikazana postavitev tovrstnega merilnega modela in spremljajoča analiza merilne negotovosti. Predstavljeni so tudi rezultati primerjalnih meritev pretoka suhega zraka z laminarnim merilnikom in merilnim sistemom s kritičnimi merilnimi šobami. Rezultati primerjave so ovrednoteni z vrednostjo En in dokazujejo ustreznost merilnega modela in pripadajočih merilnih negotovosti merjenega pretoka z lami-narnim merilnikom pretoka.
Ključne besede:
laminarni tokovni element, laminarni merilnik, merilni model, analiza merilne negotovosti, primerjalne meritve
1
Uvod
V laminarnem tokovnem elementu, ki predstavlja zaznavalni element laminarnega merilnika, je pretočni prerez sestavljen iz večjega števila kapilarnih cevk ali rež, kar zagotavlja, da se pri toku plina skozi element vzpostavijo laminarne tokovne razmere. Hitrost plina je v tem primeru premo sorazmerna s padcem tlaka. Najpreprostejši merilni model za masni tok plina, merjen z laminarnim tokovnim elementom, temelji na Hagen-Poiseuillovi enačbi [1]:
qm,o
nnpr 4Ap 8 \iL
(1)
ki podaja idealni masni tok qm0 nestisljive tekočine skozi n kapilarnih cevk okroglega prereza s polmerom r in dolžine L v odvisnosti od gostote tekočine p, dinamične viskoznosti p. in tlačnega padca Ap vzdolž kapilarne cevke. Izpeljava Hagen-Poiseuillove enačbe temelji na predpostavkah [2], da je tok tekočine laminaren in ustaljen, da je kapilarna cevka ravna,da je tekočina newtonska in nestisljiva, da je temperatura tekočine konstantna in hitrost tekočine ob steni
cevi enaka nič. Običajno vse naštete predpostavke niso izpolnjene, ker ne poznamo dejanskega števila in dimenzij kapilar oz. dejanske oblike prereza kapilar in zaradi načina merjenja tlačnega padca (odjemi so običajno pozicionirani pred režami in za njimi), Hagen-Poiseuillove enačbe v praksi ne moremo uporabiti za določanje masnega toka z laminarnim tokovnim elementom, zato uporabljamo nekoliko modificirane merilne modele, npr. [2, 3].
Namen prispevka je predstavitev merilnega modela za določanje pretoka z laminarnim tokovnim elementom, ki temelji na uporabi brezdimenzijskih parametrov [2, 4] in njegova postavitev na osnovi rezultatov akreditiranega umerjanja z vlažnim zrakom. Podrobno je prikazan tudi postopek analize merilne negotovosti v skladu s [5]. Merilni model je nadalje validiran preko primerjalnih meritev z merilnim sistemom s kritičnimi merilnimi šobami pri merjenju pretoka suhega zraka. Izvedena analiza z uporabo vrednosti En [6] ponazarja, kako lahko rezultate tovrstnih primerjalnih meritev uporabimo za potrjevanje merilnih zmogljivosti.
Teoretič ne osnove
Doc.dr. Gregor Bobovnik, univ. dipl. inž., Klara Arhar, dipl. inž. str. (UN), izr. prof. dr. Jože Kutin,
univ. dipl. inž., vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo
V splošnem merilni model za masni tok plina, merjen z laminarnim tokovnim elementom, zapišemo kot:
q = q „Cn	(2)
Ventil 1 / 2020 • letn ik 26 32
MERJENJE PR ETOKA P LINA
kjer je CD pretočni koeficient, ki podaja odstopanje dejanskega od idealnega masnega toka. Vrednost pretočnega koeficienta ni odvisna le od konstrukcije in dimenzij laminarnega elementa, temveč tudi od velikosti pretoka oz. Reynoldsovega števila (Re), kar je povezano z dodatnimi tlačnimi izgubami na vstopu in izstopu iz laminarnega tokovnega elementa (t. i. vpliv kinetične energije [2]), s stisljivo-stjo plina itd.
Kot smo omenili, dejanskih dimenzij in oblike kapi-larnih cevk, ki sestavljajo laminarni tokovni element, v praksi ne poznamo, zato qm0 in posledično CD ne moremo določiti. Za masni oz. prostorninski tok tako uporabimo merilni model [2]:
qm =
pL Ap I CF
oz. qv =
L3 Ap
I CF
(3)
kjer je CF koeficient pretoka, L je karakteristična dimen zija laminarnega elementa in qv = qm/p pro -storninski toe. Zaradi padca tlaka vzdolž kapilare nn gosSota, vifkoznost in prostorninski tok plina, k nastopajo v enačbi (3), spreminjajo, zato je po -drebnd ekspl i citno podati, ali so upoštevane njihove vrednosti na vstopu, na sredini ali na izstopu i z lamina rnega e i ementa.
Če za kepilarno cevko poljubnega prečnega prereza (r k na dalj eva aj u k efinira hidravlični polmer) definiramo še aoeficient CL in koeficient viskoznosti C [4]:
C r. C _ pAp/
C L' C |
2
(4)
in upoštevamo, da je povprečna hitrost plina v kapilarnicevki definirana z izrazom:
w p
Apr2 8|uL
(5)
lahko Re in CD zapišemo kot:
Re p ^ p -4 QQ in C d p qqm
I 4 L 1 D qm,
^ al-1- . (6)
K CL CF
Iz zgornjih enačb sta razvidni povezavi med Re in C^ ter m o d CD in Cp zato lahko kod rezuit at umerjanja lam inarnega to to^^kega klementa aamksto CD(6e) podamo odvisnost CF(C^). Doblreno odvisnost običajno aproksimiramo s polinomom drugega red:
CF p a o + aC|+ a2Cl
(7)
da karaktenstifn o dolžino L običajno predpostpsi-mo, da je esaka 1 m oz. nominalni dolžini laminarnega elementa. Pomembnoje,da tako pri umerjanju kot pri nadaljnji uporabi laminarnega merilnika uporabljamo isto vrednost.
Pri uporabi laminarnega elementa za merjenje pretoka najprej zamerjeni plin pridanihpogojih izračunamo C, zatem z a p roksimacijskim polinomom d7) d oločimo ar ed nost CF, na koncu pa z upo rab o enačbe (3) izračuname nsasni tok q .
3 A naliza recaitatov umerjanja la minarnega elementa
Laminarnielement izdelovalca Meriam Process Te-chnologies(50MH1 0-01,SN: 1809000134),ki je pri-kazae na sliki 7, je bilumerjen v laboratoriju TetraTec In str umsnt s, ki je akreditirani laboratorij pri DAkkS, Nemčija. Rezultati umerjanjasopodani na poročilu o umerjanju [7]in so prikazani v preglednici 7. Prostorninski pretok qv,absolutnitlak P, temperatura T in ro lakIvna v lažnost h so bil i m erjani na vstopu am in arnega t okovnega k menta.
Umerjanje je bilo izvedeno z vlažnim zrakom, zato smo za izračun gostote uporabili modelCIPM-2007 k, 9] in za izračun dinamične viskoznosti zraka em-pirični Studpileov nooeel [10]. Skladno s slednjim je viskoznost vlažnega zraka p. enaka:
Iv
ofx u + x |u )
V szr*sz vr^v J
m
i+■
xv ~xv
2, 75
2^
(8)
J
kjer je x molski delež, indeksa sz in v pa predsta-vljatasuh zrakinvodno paro.Molski delež xv jedo-ločen na podlagi izmerjenega tlaka, temperature in relativne vlažnosti (P, T in h) z uporabo modela v [8], molski delež suhega zraka pa je enak x = 1 - x .
Slika 1: Laminarni tokovni element z vgrajenim temperaturnim zaznavalom(na levi)
Ventil 1 / 2020 • letn ik 26 33
MERJENJE PRETOKA PLINA
Preglednica1: Rezultati umerjanja laminarnega elementa [7]
Št.		Ap	P	T	h	U(qv)	U(q)/
/	l/min	hPa	hPa	°C	%	l/min	%
1	27,289	1,993	967,7	23,41	47,8	0,066	0,242
2	40,578	2,978	967,7	23,44	48,0	0,098	0,242
3	52,857	3,897	967,6	23,42	48,2	0,13	0,246
4	67,195	4,977	967,6	23,41	48,1	0,16	0,238
5	80,183	5,965	967,6	23,45	47,7	0,19	0,237
6	103,557	7,779	967,5	23,51	48,1	0,25	0,241
7	128,759	9,763	967,5	23,6	48,3	0,31	0,241
8	153,625	11,767	967,4	23,53	47,9	0,37	0,241
9	178,467	13,812	967,3	23,51	47,6	0,43	0,241
10	203,015	15,87	967,3	23,48	47,8	0,49	0,241
11	227,400	17,949	967,2	23,34	47,6	0,55	0,242
12	251,442	20,066	967,0	23,34	45,8	0,61	0,243
Viskoznosti suhega zraka in vodne pare so bile do -ločenez gporabg bgze REF^FROP [11g
Za dolžino L smo privzeli razdaljo med tlačnima od-jernma na laminarnem elementu, ki je enaka 8 cm. Igpčun knefigientoo CF in C^ ki ju določimo z upo-rabo e ni b (3) in (4], te melji n a vre d nostih ve lic in na vstopu v laminarni tokovni element. Njune nrednosti v kalibgp ijskih točgah so prika za ne na sliki 2, kjer jn s črtka no črto prikazana tu di apro ks imacija dobljenih rzzuuatrv s isolizomom drugegn reda. Konstante aproksimocijskegspoNnorna slrugega reda v skladu z enačbo (7) so enake:
a0 = 1,2119107, a1 = 2,6459-10-5, a2 = 5,7919-10"17
(9)
1,36	-r 1,34 -
1,32	-
1,30	-
1,28	-
1,26	-1,24 -
1,22	-
1,20	-

..O'"


..o"
..o"

0
10
20
30
40
50
C^-10"9
Slika 2: Odvisnost C od C|
(10)
	0,06 -t
	0,04 -
)in	0,02 -
iml/	
	0,00 -
q	-0,02 0
=q	-0,04
	-0,06 -
	-0,08 -1
50
100
150
200
—o~
250
300
Slika 3: Odstopanja
qv (l/min)
od q
Merilno negotovost do bljenih vrednosti koeficienta pretoka CF izračunamo kot:
UC)= 2nC)_n If 1U(qv)
Y f
G
Cc
= 2.
2q
v
u (Aoo ) Ap
u(iQ
V V-vz J
N2 f
u
C)
C
(11)
J
Na sliki 3 je priuaa a no šg od stopnje vr ^(dnosti pro-storninsk;cng a toka a.qvlgm), doblje nega z upa rabo me rilnega modela (3), od referenčne vrednosti prosto rn inskega toka (qv) navstopu v laminarnimeril-nik. Merilna negotovost polinomske aproksimacije druge siopnje (število aproksimiranih parametrov k = 3) na podlani dvaeajstih (O/ = 12) merilnih točk je ocenjena kot:
kjer so posamezni viripovezani z negotovostjo določanja referenčnega prostorninskega toka (glej preglednico 1), z negotovostjo merjenja tlačnega padca, negUovostjo določanja viskoznosti vlažne-gazraka pri umerjanju in negotovostjo uporabljene polinomske aoroksimacijo v enačbi (9).
Standardna negotovost merjenja tlačnega padca znaša [7]: u(Ap) o 7,5-10~4 p ali 0,375Pa.
Pri določanju negotovosti viskoznosti upoštevamo vpliv negotovosti Studnikovega modela [10], ki znaša približno u(ivzStudnikov)/ivz = 0,05 %, in prispevek negotovosti merjenja temperature (standardna negotovost 0,1 °C) na določanje viskoznosti, kiznaša pri pogojih okolice približno 0,03 %. Pri izračunu ne upoštevamo negotovosti vrednosti viskoznosti suhega zraka in vodne pare, vezani na bazo REFPROP, ki lahko prispevata tudi 0,5% ali več. To je upravičeno, kadar tudi pri nadaljnjih meritvah pretoka z la-minarnim tokovnim elementomuporabimo isti medij (zrak) in isti model (REFPROP) kot pri umerjanju. V primeru uporabe drugega medija oz. drugega modela je potrebno ta prispevek negotovostivključiti v analizo negotovosti merjenega pretoka.
Vrednosti p ,
r vz'
preglednici 2.
Iv.
C
CF in
U(C)/C so podane v
34 Ventil 1 / 2020 • Letnik 26
MERJENJE PR ETOKA P LINA
Preglednica 2 : Izračunane vrednosti p , ¡,
q.C in CF
^ m ¡i F
Št.	Pvz		C -10"9	CF-10"7	U(CF)/CF
/	kg/m3	¡Pa s	/	/	%
1	1,131	18,339	4,289	1,2234	0,47
2	1,131	18,341	6,407	1,2292	0,37
3	1,131	18,340	8,385	1,2350	0,34
4	1,131	18,339	10,710	1,2407	0,31
5	1,131	18,341	12,832	1,2460	0,31
6	1,130	18,344	16,724	1,2580	0,31
7 Q	1,130 11~zr\	18,348 1Q ~l /1 C	20,972 oc ion	1,2695 1 0Q07	0,31
O 9	1,130 1,130	18,345 18,344	25,290 29,688	1,282/ 1,2960	0,31 0,31
10	1,130	18,343	34,120	1,3092	0,31
11	1,131	18,336	38,634	1,3224	0,31
12	1,131	18,338	43,184	1,3369	0,31
Preglednica 3: Podatki o komponentah merilnega sistemas kritičnimi merilnimi šobami
4 Primerjalne meritve
Validacijo postavljenega merilnega modela lami-narnega tokovnega elementa smo izvedli na podlagi primerjalnih m e rit ev masn e ga toka s uhe ga zraka z merilnim sistemo m s kr itičn im i šobam i. Merilna sistema sta bila vrmana zaporedno. Me ritve so bile izvedene s suhim zrakom, vse snovske in transportne lastnosti zraka pa so bile določene z uporabo baze REFPROP.
Meritve smo izvedli v devetih merilnih točkah v merilnem območju med 28 g/min in 300 g/min. Pri vsaki vrednosti p rztoka smo izve dg m vjm anj tr i po t novitve. Meritve sz bile izvede ne v okviau z aključn e naloge univerzitetaega študija [12], kjee je podrobneje opisan tudi nadzorni program za zajemanje in shranjevanje podatkov.
4.1	Merilni si stem z zvoč n imi šo ba m i
Merilni sistem je sestavljen iz seta kritičnih šob, merilnika absolutnega tlaka in merilnika temperature plina. Merilni sistem v LMPS v območju od 0,6 g/ min do 60 g/min uporabljamo kot delovni etalon, v območju od 60 g/min do 1080 g/min pa kot referenčni etalon. Podrobnosti o uporabljeni merilni opremi in merilni zmogljivosti merilnega sistema so podane v preglednici 3. Masni tok, izmerjen s kritičnimi šobami, je označen s qmkš, njegova vrednost pa je določena kot povprečna vrednost desetih zaporednih odčitkov.
4.2	Merilni sistem z laminarnim tokovnim elementom
Merilni sistem oz. laminarni merilnik je sestavljen iz laminarnega tokovnega elementa, merilnika tlačne razlike, merilnika absolutnega tlaka in merilnika
Elementi	kritične šobe & merilnik absolutnega tlaka & sistem za merjenje temperature
Izdelovalec	TetraTec Inst. & Mensor & TetraTec Inst. + Pico Technology
Tip	CFO-10-A-302 & CPG2500 + CPR2550& HUMTMP-MF-G12 + PT-104
Merilno območje	(0,6-1080) g/min
CMC (k = 2)	0,30 % MV (qm < 60 g/min) 0,18 % MV (qmm > 60 g/min)
temperature plina. Pod robnosti o uporabljeni merilni opremi so podane v preglednici 4.
Masnitok, merjen z laminarnim merilnikom (qmlam), izračunamo z uporabo enačbe (S), pri čemer je CF laminarnMga elemeMta definiran pri njegovih vstopnih pogojih. Izm erjena v redno st m asne ga toka je določena kot povpreč m a vrednost dem etih zapore-č zia odči t ko v.
M e ril na negoVovo st ma snega tuka pl in a je enaka:
b a(m,lam )
i,lam
(p)Y, iw M

J

(13)
J
kjer so posamezni viri na desni strani enačbe definirani kot:
►	merilna negotovost u(CF) je podana v Preglednici 2 (v območju manjših pretokov, kjer vrednost merilne negotovosti u(CF) ni konstantna, smo uporabili vrednosti negotovosti, določene z linearno interpolacijo tabeliranih vrednosti);
►	merilna negotovost merjenja tlačne razlike u(Ap) je izračunana na podlagi podatkov o merilni opremi v Preglednici 4;
►	merilna negotovost gostote suhega zraka, ki temelji na uporabljeni merilni opremi, je enaka u(|)/| = 0,04 % (glej [5]);
►	merilna negotovost določanja viskoznosti suhega zraka je enaka u(|)/| = 0,03 %. Ta vrednost zajema le vpliv negotovosti določanja temperature zraka (0,1 °C), ne upošteva pa merilne negotovosti merilnega modela. Slednjega ne upoštevamo, ker sta vrednosti viskoznosti zraka pri meritvah in vrednosti viskoznosti vlažnega zraka, uporabljenega pri postavitvi merilnega elementa, korelirani, saj smo v obeh primerih za določanje viskoznosti posameznih komponent uporabili bazo REFPROP.
Ventil 1 / 2020 • letn ik 26 35
MERJENJE PRETOKA PLINA
Preglednica 4 : Podatki o posameznih komponentah laminarnegamerilnika
Naziv	Laminarni tokovni element	Temperaturno zaznavalo; merilni pretvornik	Merilnik tlaka	Merilnik tlačne razlike
Izdelovalec	Meriam Process	TetraTec Instruments;	Mensor	Mensor
	Technologies	PicoTechnology		
Tip	50MH10-01 O C 7nn 1 /rv-\ i	HUMTMO-MF-G12; PT-104 10 OQ	CPG2500; CPR2550	CPT6100
Merilno območje Merilna negotovost (k = 2)	25...300 l/min 0,31 %...0,47 %	lo...2o C 0,2 °C	0.300 kPa 60Pa	0.2,5 kPa 0,1 % ali 1 Pa
Na sliki 4 je prikazana razširjena merilna negotovost merjenja masnega toka z laminarnim merilnikom. Merilna negotovost merjenega pretoka z laminarnim merilnikom znaša pri pretokih, večjih od 100 g/min, približno 0,36 %, pri najmanjšem merjenem pretoku pa naraste na dobrih 0,70 %, kar je posledica večje relativne merilne negotovosti tlačne razlike v tem območju. Primerjalno je prikazana tudi merilna negotovost merjenega masnega toka za merilni sistem s kritičnimi merilnimi šobami, ki je vedno manjša od merilne negotovosti laminarnega merilnika. Za merilni sistem s kritičnimi šobami sta pri pretoku 60 g/min podani dve različni vrednosti merilne negotovosti, ker smo za izvedbo meritev pri tem pretoku uporabili dve različni kritični šobi z različno merilno negotovostjo.
4.3 Rezultati meritev
Na sliki 5 so prikazana relativna odstopanja med masnim tokom, merjenim z laminarnim merilnikom, in merilnim sistemom s kritičnimi šobami. Kot vidimo, so dobljena relativna odstopanja v vseh primerih manjša kot 0,4 % merjenega pretoka, v večini primerov pa je masni tok, izmerjen z laminarnim merilnikom, večji od masnega toka, izmerjenega z merilnim sistemom s kritičnimi šobami. Pri pretoku približno 262 g/min so opazna večja odstopanja in slabša ponovljivost meritev, kar je najverjetneje posledica nezadostnega časa stabilizacije oz. posledica neustaljenih tlačnih ali temperaturnih razmer pred izvedbo meritev pri tem pretoku. Večje število
0,8
0,7
0,6 & 0,5 J? 0,4 3 0,3

0,2 0,1 0
• •
"0~To oP o p oTo o
0	50
100 150 200 qm (g/min)
250 300
	0,3 t
	0,2 -
)	
	0,1 -
	
£ q/	0
'3/ S	-0,1 -
q	
's	-0,2 -
S	-0,3 -
q(	
	-0,4 -
	-0,5 1
@ q 0 8 0		§ T		i	8	"0
	50 1(	0 150 O	200		25	0 -O—
q^ti(g/min)
Slika 5 : Relativno odstopanje med masnim tokom, merjenimzlaminarnimmerilnikom, in merilnim sistemom s kritičnimi šobami
merilnih točk pri pretoku 60 g/min je posledica iz-edbe meritve z dvema kritičnima šobama, katerih merilni območji se prekrivata (z vsako so bile narejene tri ponovitve).
Za ovrednoten e rezultatov p rim erja lnih meritev smo ufmorabili vrednost En, ki se pogosto uporablja v analizi rezultatov medlaboratorijskih primerjav [6]:
E =
h lam
i, kš
VU(qm>m7+u(qmzj'
(14)
Slika 4 : Razširjena merilna negotovost merjenega pretoka z laminarnim merilnikom (O) in merilnim sistemom s kritičnimi merilnimi šobami (•)
Kadar je vrednost En manjša ali enaka ena, so rezultati primerjalnih meritev skladni (v skladu s podanimi merilnimi negotovostmi).
Na sliki 6 so prikazane vrednosti E za vse izvedene
0, 0,4 -0,2 -0
= "0,2 -0,4 --0,6 --0,8 --1 --1,2
00
q^ti(g/min) Slika 6: Vrednosti števila En
36 Ventil 1 / 2020 • Letnik 26
MERJENJE PR ETOKA P LINA
meritve masnega toka. Kot vidimo, absolutna vrednost En le v enem primeru presega vrednost ena, in sicer pri pretoku 262 g/min, kjer je bila opažena slaba ponovljivost izmerkov. Za 41 od skupno 43 merilnih točk je vrednost \En\ < 0,5. Rezultati tako potrjujejo ustreznost uporabljenega merilnega modela in ovrednotenih merilnih negotovosti merjenja pretoka z laminarnim merilnikom pretoka plina.
5 Zaključek
Prispevek podaja merilni model za določanje pretoka z laminarnim tokovnim elementom, ki temelji na uporabi brezdimenzijskih parametrov. Postavitev merilnega modela je izvedena za laminarni tokovni element na podlagi rezultatov umerjanja z vlažnim zrakom v tujem akreditiranem kalibracij-skem laboratoriju v merilnem območju med približno 25 g/min in 300 g/min. Podrobno je predstavljena tudi analiza merilne negotovosti merjenega masnega toka plina (zraka).
Laminarni merilnik pretoka smo validirali z izvedbo primerjalnih meritev masnega toka suhega zraka z merilnimi sistemom s kritičnimi merilnimi šobami, ki jih v laboratoriju LMPS uporabljamo kot referenčni (v spodnjem območju pretokov tudi kot delovni) etalon. Rezultati medsebojne primerjave kažejo, da je absolutna vrednost E v vseh merilnih točkah, z
n
izjemo ene, manjša od ena. Več kot 95 % merilnih točk ima vrednost \En\ < 0,5. Rezultati potrjujejo ustreznost uporabljenega merilnega modela in podanih merilnih negotovosti merjenega pretoka z la-minarnim merilnikom pretoka v njegovem celotnem merilnem območju.
Literatura
[1] Durst, F.: Fluid Mechanics, An Indroduction to the theory of fluid flows, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg, 2008.
[2]	Wright, J. D., Cobu, T., Berg, R. F., Moldover, M. R.: Calibration of laminar flow meters for process gases, Flow Measurement and Instrumentation 25/2012, str. 8-14.
[3]	Koeroghlian, M., Hall, M. J., Matthews, R.: Calculating a Viscosity Correction for Humid Air in a Laminar Flow Element, SAE Technical Paper 2018-01-0206, 2018.
[4]	Wright, J. D.: The long term calibration stability of critical flow nozzles and laminar flow meters, National conference of standards laboratories conference proceedings 1998, str. 443-462.
[5]	JCGM 100:2008: Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement.
[6]	SIST EN ISO/IEC 17043:2010 Ugotavljanje skladnosti - Splošne zahteve za preskušanje strokovne usposobljenosti.
[7]	TetraTec Instruments: Calibration Certificate No. 12309, 0-K-17589-01-00, 2018-09, Nemčija, 2018.
[8]	Picard, A., Davis, R.S., Gläser, M., Fujii, K.: Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007), Metrologia 45/2008, str. 149155.
[9]	Kutin J.: Snovske in transportne lastnosti plinov (PP-A), Navodilo za delo, Izdaja 1, LMPS, 2011.
[10]	Studnikov, E.L.: The Viscosity of moist air, Journal of Engineering Physics 19/1970, str. 1036-1037.
[11]	Lemmon, E. W., Huber, M. L., McLinden, M. O.: NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties - REFPROP Version 9.0 (User's Guide), Thermophysical Properties Division, NIST, 2010.
[12]	Arhar, K.: Izvedba in analiza merilnega sistema za pretok plina z laminarnim merilnikom. Zaključna naloga 1. stopnje univerzitetnega študija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, 2019.
Validation of the gas flow rate measuring system with the laminar flow element
Abstract:
The main component of a laminar flowmeter is a laminar flow element, which cross-section is made of capillary passages. The gas flows through the passageway under laminar conditions, therefore the Hagen-Poiseuille equation, in which the gas mass flow rate and the pressure drop are linearly related, could be in the ideal conditions used as the measurement model. However, the assumptions on which this equation is based on are not assured in praxis, therefore slightly modified models are applied. This article presents the measurement model based on non-dimensional parameters. Based on calibration results, the realization of such measurement model and detailed evaluation of its measurement uncertainty is shown for a concrete example. Further, the results of comparative measurements of dry gas flow rate using the laminar flowmeter and the measuring system with sonic nozzles are presented. The results are evaluated using the En number and prove the adequacy of the measurement model and respective measurement uncertainties of the measured flow rate with the laminar flowmeter.
Keywords:
laminar flow element, laminar flowmeter, measurement model, evaluation of measurement uncertainty, comparison measurements
Ventil 1 / 2020 • letn ik 26 37