^pžri prof. dr. Simon Schnabl-TEMPERATURNO-VLAŽNOSTNA POŽARNA ANALIZA LESENIH PREČNIH PREREZOV Z UPOŠTEVANJEM OGLENENJA TEMPERATURNO-VLAŽNOSTNA POŽARNA ANALIZA LESENIH PREČNIH PREREZOV Z UPOŠTEVANJEM OGLENENJA TEMPERATURE-MOISTURE FIRE ANALYSIS OF TIMBER CROSS-SECTIONS EXPOSED TO FIRE Univerza v Ljubljani, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Večna pot 113, 1000 Ljubljana Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana prof. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad. goran.turk@ fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Povzetek l V članku je predstavljeno modeliranje obnašanja lesenih nosilcev, obremenjenih s požarom z ene ali več strani. V ta namen smo razvili računalniški program za napoved dvodimenzionalnega prehoda toplote in vlage v lesenih nosilcih, izpostavljenih požaru. Matematični model povezanega prehoda toplote in vlage predstavljata parcialni diferencialni enačbi s pripadajočimi robnimi pogoji. Model vključuje tudi oglenenje lesenih nosilcev, in sicer kot funkcijo njihove temperature, vlažnosti in gostote. Zaradi nelinearno-sti osnovnih enačb smo rešitev dobili z numerično metodo končnih diferenc. Dobljene rezultate primerjamo z analitičnimi in eksperimentalnimi rešitvami, predstavljenimi v dostopni literaturi. Ključne besede: požar, les, oglje, metoda končnih diferenc, vlaga Summary l This paper describes the modelling of timber beam behaviour when one or more faces are exposed to fire. A computer program for the prediction of two-dimensional temperature and water content distribution in timber beams exposed to fire has been developed. The model consists of differential equations for coupled heat and moisture transfer with the corresponding boundary conditions. Furthermore, the model also predicts the char formation in wood beam as a function of its temperature, moisture and density. Owing to non-linear system of governing equations, the solution is obtained by numerical procedures such as finite difference method. Results obtained by numerical model are compared to the analytical solutions and experimental results published in the literature. Key words: fire, timber, char, finite difference method, moisture izr. prof. dr. Simon Schnabl, univ. dipl. inž. grad. simon.schnabl@fgg.uni-lj.si Znanstveni članek UDK 614.84:624.011.1(-047.58) 2937 Gradbeni vestnik • letnik 68 • marec 2019 1*UVOD Človek uporablja les kot konstrukcijski material vse od njegovih prazgodovinskih začetkov. Dandanes se les kot konstrukcijski material uporablja v različnih industrijskih panogah. Zaradi njegovih izrednih lastnosti ga veliko uporabljajo arhitekti in oblikovalci sodobnih stavb. Sposobnost napovedati obnašanje lesa, ko je izpostavljen požaru, postaja s stališča požarne varnosti konstrukcij vse pomembnejša. Namen pričujočega članka je študij in razumevanje oglenenja lesa z uporabo predstavljenega modela in primerjava rezultatov le-tega z rezultati enodimenzionalnih modelov oglenenja in eksperimentalnimi rezultati, predstavljenimi v literaturi. Pri numerični analizi mehanskega obnašanja lesenih nosilcev v primeru požara predstavljajo deformacije zaradi krčenja in nabrekanja, spremembe temperature, viskoznega lezenja in mehanosorptivnih vplivov zelo pomembno vlogo. Razvoj vseh omenjenih deformacij je tesno povezan z dejanskim stanjem temperature in vlažnosti v lesenih nosilcih. Posledično predstavlja prostorska in časovna določitev temperature in vlažnosti po elementu skladno z robnimi pogoji okolja prvo zelo pomembno fazo v analizi lesenih nosilcev pri požaru ([Fredlund 1993], [Schnabl, 2007]). Les je gorljiv material. Izpostavljen požaru je podvržen toplotni degradaciji oziroma tako imenovani pirolizi. Piroliza je kompleksen pojav. Predstavlja medsebojno ali vzajemno delovanje raznih kemijskih procesov s procesom prehoda toplote in vlage. Posledica toplotne degradacije lesa je, da ta razpade na oglje in različne pline (ogljikov dioksid, ogljikov hidrat). Posledično se spremenijo lastnosti lesa, na primer njegova gostota ter toplotna prehodnost. Piroliza ali toplotna degradacija lesa se prične, ko temperature lesa doseže neko mejno vrednost, ki je odvisna od vrste lesa in je običajno okoli 300 oC ([Janssens 2004], [Lawson, 1952], [White, 1992]). 2'TEORETIČNE OSNOVE 2.1 Osnovne enačbe prevajanja toplote in vlage Osnovne enačbe povezanega prevajanja toplote in vlage v kapilarno poroznih snoveh, kot je na primer les, je podal že Luikov [Luikov, 1966]. Povezano prevajanje toplote in vlage torej opisujeta dve nelinearni parcialni diferencialni enačbi drugega reda. Izpeljani sta z uporabo zakona o ohranitvi energije in mase infinitezimal-no majhnega dela snovi. Z upoštevanjem naslednjih predpostavk: • les in oglje sta homogena in ortogonalno anizotropna, • gravitacijske sile so veliko manjše od sil, ki nastopajo v kapilarah, • lastnosti lesa in oglja so odvisne od temperature in vlage, • krčenje in nabrekanje lesa ter oglja sta zanemarljivi, • masa plinov oziroma hlapov je zanemarljiva, masni tok je sestavljen le iz toka kaplje-vine, • hitrost pretoka kapljevine skozi les je zanemarljiva, se omenjeni enačbi glasita Bt £mkekmVw = V , £ „ Av kjer so Tlmn in w,mn točkovne vrednosti ' temperature in potenciala vlage v točkah tx_t \ dife-renčne mreže, Nlmm so krajevne in Mk = AJ (TiJ+uk -2TiJh + Tu_lik)+ časovne oblikovne funkcije. Indeks i označuje koordinato y, indeks j koordinato z ter indeks "¿ri^j+u+i _27i,M+i +7ij-i,*+i)> k čas (slika 1). " dz Ay2 A. Az2 (13) (14) Slika 1* Oznake temperatur v izbranih točah diferenčne mreže pri dveh različnih časih. V enačbah (1)-(7) nastopajo prvi in dru- w=(l-tb)wuj[+tbwijjl gi odvodi neznanih funkcij. Z upoštevanjem " " odvodov izbranih oblikovnih funkcij in brezdi- dw _ menzijskih koordinat [Gams, 2003] lahko dy ~ 2Ay aproksimirane izraze, ki jih potrebujemo v _ \ enačbah (1)-(7), v razviti obliki zapišemo na 2Ay w<-u.*+i naslednji način: dT _(l-tb), \ . tb dy 2Ay [ <-1J-k) 2Ay (^¡+1 J,i+1 — ^i-lj,*+l) > dz 2Az ¿(w/J+U+1-^J-U+l), (15) (16) (17) (11) d2w (1 -tb), , dT _ (1-0 dz 2Az (^¡j+i,t+i— Wi)' {Tu+u 1¡j-i,t) ^ 2Az (12) dy2 Ay2 (Ti+w-2TUJc+Tt_1Jk) + - lwi,iMl + Wi-UM1)' d2w (1 -tb), „ \ d?~=~W ^W,J+U ~ iJ-k+W,J~1*'+ ( wi J+U+l - 2wiJ,i+l + wiJ-U+l) > 80 P = {l-h)Pij,k+hPijMi> (20) = Um ~ (*> 1-1.M)+ -MiO -i*) ) (2!) 2Ay \ ^ * 'i-iJMi)' (22) V izrazih (10)-(22) smo s tb€[0,1] označili brezdimenzijski čas kot prosti parameter. Dife-renčna metoda s prostim parametrom tb se imenuje splošna diferenčna metoda. Glede na izbiro tb se diferenčna metoda deli na: čisto eksplicitno ali Eulerjevo metodo (tb=0), Cranc-Nicolsonovo metodo (tb=0,5), Galerki-novo metodo (tb=0,67) in čisto implicitno metodo (tb=1). Z vstavitvijo izrazov (10)-(22) v enačbe (1)-(7) dobimo enačbe za izračun neznanih točkovnih vrednosti temperature in potenciala vlage v točkah diferenčne mreže prereza (slika 2). Izrazi so zelo obsežni, zato jih v članku ne prikažemo. robne in vogalne točke izpeljemo z uporabo simetričnih ali nesimetričnih formul ([Turk 1987], [Gams, 2003]). 2.3 Modeli oglenenja Les je vnetljiv in gorljiv material. Izpostavljen požaru oziroma visokim temperaturam je podvržen toplotni degradaciji oziroma tako imenovani pirolizi. Piroli-za lesa je izjemno kompleksen proces. Predstavlja vzajemno delovanje raznih kemijsko-fizikalnih procesov s procesom prehoda toplote in vlage. Les pri visokih temperaturah požara poka, se krči in postane črn. Pravimo, da ogleni. Pri temperaturi nekje med 270 in 300 oC se vname. To temperaturo imenujemo vnetišče lesa. V literaturi obstaja kar nekaj modelov za opis obnašanja lesa pri visokih temperaturah. Delijo se na empirične in numerične modele oglenenja. Empirični modeli temeljijo na eksperimentalnih rezultatih lesenih elementov pri požaru. Dobljene empirične formule za določitev debeline oglja oziroma hitrosti notranjost nosilca, izpostavljenega požaru. V veliki večini primerov imajo empirični modeli oglenenja lesa splošno obliko |w, (23) dt dx kjer pomeni ^ hitrost oglenenja, x je debelina oglja, t je čas izpostavljenosti požaru, a in n pa sta regresijski konstanti, ki ju doložimo s kalibracijo z eksperimentalnimi rezultati. Se pa empirični modeli delijo tudi glede na vrsto požarne obtežbe. Tako obstajajo empirični modeli za standardne požare ([Lawson, 1952], [Schaffer, 1965], [AS, 1990], [White, 1992], [SIST, 2005]) ter nestandardne požare in požare s konstantno temperaturo ([Shaffer, 1965], [Leceister, 1983], [Mikkola, 1990], [Lau, 1999]). Alternativno lahko namesto empiričnih uporabimo numerične/matematične modele oglenenja. V literaturi je najti zelo malo matematičnih modelov za opis oglenenja lesa. Le-ti pa se razlikujejo glede na stopnjo opisa fizikalnih in kemijskih procesov, ki potekajo v lesu med požarom. Večina modelov upošteva samo prehod toplote brez upoštevanja vlage [Takeda, 2003], nekateri tudi vlago ([Janssens, 2004], [Pečenko, 2015]), medtem ko drugi poleg prehoda toplote in mase (vlaga, plini, smole itd.) upoštevajo še koncentracijo kisika v zraku in krčenje oglja [Fredlund, 1993]. V članku predlagani matematični model za opis oglenenja ni tako splošen, kot je model Fredlunda [Fredlund, 1993]. Zanemari namreč vpliv tlaka in konvekcijskega dela toka tekočine (vlage in drugih produktov pirolize). Upošteva pa lahko temperaturno in vlažnost-no odvisne termomehanske lastnosti lesa pri povišanih temperaturah požara. Ker pa je te podatke težko pridobiti iz literature ali pa jih sploh ni, smo v članku prikazali izpeljanko modela, ki v procesu pirolize upošteva le dve materialni fazi, to sta les in oglje. Temperatura vnetišča lesa je v tem primeru 300 oC. To pomeni, da do te temperature rešujemo enačbe (1)-(7) za les, nad to temperaturo pa za oglje. V nadaljevanju prikažemo rezultate. Slika 2* Oznake vozlišč izbrane diferenčne mreže glede na lego v prerezu. Enačbama (1)-(2) moramo zadostiti tudi v robnih točkah. To pomeni, da moramo izraze (10)-(20) zapisati v robnih točkah. V ta namen moramo vpeljati pomožna vozlišča diferenčne mreže z namišljenimi vrednostmi temperature in potenciala vlage. Enačbe za oglenenja so lahko odvisne od različnih parametrov, kot so vsebnost vlage, gostota lesa, vrsta lesa, tip požarne obtežbe, temperatura vnetišča lesa itd. Oglenenje lesa navadno opišejo s hitrostjo zmanjševanja mase lesa (g/s) ali s hitrostjo širjenja oglja (mm/s) v 81 3'NUMERIČNI PRIMERI 3.1 Enodimenzionalno oglenenje 3.1.1 Primerjava z empiričnimi modeli V literaturi obstajajo predvsem empirični modeli za opis enodimenzionalnega oglenenja lesa s konstantnimi materialnimi lastnostmi pri standardnem požaru. Zato izberemo za primerjavo v članku predlaganega matematičnega modela primer enodimenzionalnega gorenja smrekovega nosilca debeline d, ki je izpostavljen standardnemu požaru [ISO, 1999]. Materialne podatke obravnavanega smrekovega nosilca sta podala Chang in Weng [Chang, 2000] in so predlagata avstralski standard AS 1720.4 [AS, 1990] in Shaffer [Shaffer, 1965], je po 80 minutah skoraj 100-%. Opaziti je dobro ujemanje predlaganega modela z modeloma, ki ju predlagajo [SIST, 2005] ter White in Nordheim [White, 1992]. S slike 3 se tudi vidi, da empirični modeli, ki jih primerjamo, predpostavljajo začetek oglenenja takoj ob nastopu požarne obtežbe. To seveda ne predstavlja dejanskega stanja. V predlaganem modelu je upoštevano, da les začne ogleneti, ko doseže temperaturo vnetišča, to je 300 oC. To se zgodi približno 3 minute po začetku požara. naslednji: T0 = 20°C, Wq = 13°M, wA= 4°M, 370 kg/m3,pogljc= 110 kg/m3,/fcf = 0,12W/mK, ¿oglje = 0; 15W/mK; ¡¿^ = ¿ogii= = 2> 2xl0~8kg/ms °M, cf = 1530J/kgK, cfs = 1050J/kgK, cta = cogije = 0; oikg/kg°M, /jf = = 22,5W/m2K, ti*" = h0/'" = 2,5x10^kg/m2s°M, em = 0,3, = 2,0°M / K, eR = 0,9, rf = 0,3m. Primerjava rezultatov je prikazana na sliki 3. Slika 3* Primerjava predlaganega modela oglenenja z izbranimi empiričnimi modeli. Vidimo, da večina empiričnih modelov predlaga konstantno hitrost oglenenja ([Schaffer, 1965, [SIST, 2005], [AS, 1990]). Upoštevanje konstantne hitrosti oglenenja je pripravno, a ne odraža dejanskega poteka oglenenja lesa. Nelinearni model enodimenzionalnega oglenenja so predlagali Lawson s sodelavci [Lawson, 1952] ter White in Nordheim [White, 1992]. Iz primerjave rezultatov je razvidno, da se v večini primerov razlike med posameznimi modeli s časom povečujejo. Razlika v debelini oglja, ki jo 3.1.2 Primerjava z eksperimentalnimi in numeričnimi rezultati Rezultate predlaganega modela smo primerjali tudi z rezultati švedskega raziskovalca Fredlunda [Fredlund, 1993], ki je eksperimentalno in numerično obravnaval primer smrekovega nosilca z začetno vrednostjo vlage 14,5 %. Pri numeričnih izračunih je uporabil temperaturno odvisne termomehanske lastnosti lesa pri visokih temperaturah. Te lastnosti je določil z eksperimenti. Te tem- peraturno odvisne lastnosti lesa smo upoštevali tudi v predlaganem matematičnem modelu. Primerjava rezultatov je podana na sliki 4. Primerjava pokaže, da se modela razlikujeta predvsem glede časa, ko les začne ogleneti, kar je lahko posledica različno uporabljene definicije oglenenja. V [Fredlund, 1993] je nastanek oglja definiran kot stanje, ko specifična gostota lesa pade pod 300 kg/m3, medtem ko v predlaganem modelu oglje nastane, ko les doseže temperaturo 300 oC. Vidimo, da se razlika med modeloma s časom zmanjšuje do približno 45 minut, ko je debelina oglja v obeh primerih enaka. Primerjava obeh modelov z eksperimentalnimi rezultati je v obeh primerih v okviru inženirske natančnosti relativno dobra. Na začetku je model Fredlunda [Fredlund, 1993] bližje rezultatom eksperimenta, po 45 minutah pa se rezultati v članku predlaganega modela tem rezultatom bolje prilegajo. Fredlundov model v tem časovnem območju precenjuje hitrost oglenenja. 3.1.3 Parametrična študija V članku predstavljeni numerični model za oglenenje lesa smo uporabili v parametrični študiji, s katero smo želeli ugotoviti vpliv začetne vlažnosti w0 in specifične gostote lesa ales na obnašanje lesenih prerezov pri standardnem požaru. V ta namen smo za različne vrednosti začetne vlage in specifične gostote lesa izračunali debelino oglja pri različnih časih požara. Drugi podatki lesenega prečnega prereza so bili enaki kot v primeru 3.1.1. Vpliv začetne vlažnosti na debelino oglja je prikazan na sliki 5. S slike 5 je razvidno, da se z večanjem začetne vlažnosti lesa hitrost oglenenja zmanjšuje, medtem ko je vpliv začetne vlažnosti lesa na začetek oglenenja zanemarljiv. Hitrost oglenenja je tako pričakovano najvišja v primeru suhega lesa (w0=5 oM). Razlika debelin oglja v primeru suhega lesa in lesa začetne vlažnosti w0=20 oM znaša po približno eni uri 0,4 cm. Vpliv vlage je najbolj izrazit v prvih 30 minutah. Čas, potreben za dosego določene debeline oglja, je v primeru različnih vlažnosti zelo različen. Tako za enako debelino oglja, na primer 3 cm, potrebuje suh les okoli 8 minut manj kot les z začetno vlažnostjo 20 oM. Omenjeni časovni zamik namreč bistveno vpliva na nosilnost lesenih elementov. Zaključimo lahko, da ima začetna vlažnost pomemben vpliv na oglenenje lesa. 82 TEMPERATURNO-VLAŽNOSTNA POŽARNA ANALIZA LESENIH PREČNIH PREREZOV Z UPOŠTEVANJEM OGLENENJA»izr. prof. dr. Simon Schnabl S S J«" ^^ 1 1 s C / J » / / ✓ c-*— / m t t, . , . - ----numerično [Fredhind, 1993) • eksperiment [Fredluno, 1993] -predlagani mode! ........................ 0 10 20 30 40 50 60 70 Čas (min) Slika 4* Primerjava numeričnih in eksperimentalnih rezultatov debeline oglja. O 10 20 30 40 50 60 Čas (min) no izoliran. Začetni prečni prerez nosilca je pravokotne oblike dimenzij bxh=10x15 cm. Prečni prerez diskretiziramo z ekvidistantno diferenčno mrežo točk. Pri izračunu uporabimo enake materialne lastnosti kot pri enodimenzionalnem primeru. Rezultati simulacije izpostavljenosti pri časih 1, 10, 20 in 30 minut so prikazani na slikah 7 in 8. S slike 7 se vidi, da so vogali prečnega prereza izpostavljeni prehodu toplote z dveh strani. Posledično je oglenenje najhitrejše v vogalih prečnega prereza. Tam se namreč tudi vedno začne. Pojavi se tako imenovani zaokrožitveni efekt, ki ima za posledico spreminjanje oblike aktivnega prečnega prereza. Tako začetno pravokoten prečni prerez kmalu po začetku gorenja lesa ni več pravokoten. Slika 5* Vpliv začetne vlažnosti lesa na debelino oglja pri standardnem požaru. Vpliv specifične gostote lesa na oglenenje lesenega prereza pri standardnem požaru prikazuje slika 6. Vidimo, da ima specifična gostota lesa velik vpliv na oglenenje le-tega. Les z višjo gostoto začne ogleneti pozneje in ogleni počasneje kot les z nižjo gostoto. Razlike v debelini oglja se v primeru različnih specifičnih gostot lesa s časom povečujejo. Pri času 60 min. je debelina zoglenelega lesa z p«370kg/m3 približno za 35 % večja kot v primeru, ko je p«670 kg/m3. 3.2 Dvodimenzionalno oglenenje V tem primeru obravnavamo oglenenje homogenega lesenega prečnega prereza, ki je izpostavljen standardnemu požaru [ISO, 1999] s treh strani, medtem ko je zgornji rob prečnega prereza toplotno in vlažnost- Slika 6* Vpliv specifične gostote lesa na debelino oglja pri standardnem pož. 0 10 20 30 40 50 60 Čas (min) 83 Slika 7* Porazdelitev temperature po prečnem prerezu smrekovega nosilca in degradacija lesa v oglje pri 1. in 10. minuti požara. Slika 8* Porazdelitev temperature po prečnem prerezu smrekovega nosilca in degradacija lesa v oglje pri 20. in 30. minuti požara. 84