Močnikovo razštevanje. (Spisal prof. L. Lartar.) (Dalje in konec.) aje v kratkem raehanizrau.  Ko srno na enak način učence z razštevanjem s tisočicami in s 1000 seznanili, moramo spet za celo sliko 2. stopnje skrbeti, kar se zgodi s primeri kakor: 1.) 862 : 20, 2.) 24640 : 300, 3.) 652724 : 5000, iz katerih posnamemo pravilo: Cela števila razštevamo z D, S, T i. t. d. tako kakor z osnovnimi števili, samo da odrežemo v dividendu toliko številk na desni, kolikor ima divizor ničel na koncu, v divizorj u pa te ničle. Vaje v mehanizmu. — Tern vajarn pridenemo naloge kakor: 1.) 950 : 10, 2.) 42695 : 100, 3.) 756342 : 1000, iz katerih posnamemo pravilo: Cela števila delimo z 10, 100, 1000 i. t. d., ako odrežemo dividendu toliko številk na desni za ostanek, kolikor iraa divizor ničel. Vaje v kratkem mehanizrnu. Zdaj je treba, da se poda učencera cela slika 1. in 2. stopnje skupaj na kratko, to je: vse posamezne kratke slike, kakoršne sem v prejšnjem napisal in tu zaradi krajšanja spisa ne ponavljam, se zvežejo v eno celoto. — Potem pridejo vaje za obe stopnji. 3. stopnja. a) 702: 234, b) 4296:23. «) 702 : 234, 2529 : 843, 702 : 234. 1.) 8 dni 2 cm : 4 dm 1 cm, 2.) 9 m 0 dm 3 cm : 3 m 0 dm 1 cm, 3.) 8 / 6 dl 2 cl: 2 l 1 dl 6 cl i. t. d. To vrsto nalog obravnavamo tako-le: l.) Meriti imamo 8 dm 2 cm s 4 dm 1 cm; pri tera bi ne naredili velike pomote, ako bi 8 dm merili s 4 dm; 4 m so v 8 m 2 krat. Zdaj se pa vendar morarao prepričati, ali je 4 dm 1 cm v 8 dm 2 cm tudi dvakrat. — 2 krat 1 cm sta 2 cm, 2 krat 4 dm je 8 dm; 4 dm 1 cm. 8d«!_ cm : 4 dm : 1 cm = 2 8,2, ie torej v 8 dm 2 cm v resnici 2 krat. — Takisto rešujemo vse druge naloge. l.) Q D 3 E : <ž D 1 E, 2.) Q S $ D 4: E : 3 S 4 D 2 E, 3.) 9 T 4 S 3 I) 8 E : 4 T 3 S 1 D 5 E, i. t. d. Rešitev: 1.) 2 D 1 E je v 6 D 3 E blizo tolikokrat, kolikorkrat sta 2 D v 6 I) t. j. 3 krat. Zdaj se pa hočemo prepričati, če je tudi 2DlEvQD3E3 krat i. t. d. kakor poprej. 1.) 84 : 42, 2.) 936 : 312, 3.) 8632 : 3228 i. t. d. a) rešitev: 1.) 4 D 2 E je v 8 D 4 E blizo tolikokrat i. t. d., kakor v predstoječih nalogah. — Takisto se obravnavajo vse druge naloge. b) rešitev: Pri teh nalogah tudi lahko krajše govorimo, ako izpuščamo iraena E, D i. t. d. 1.) 84:42 = 2 84 42 je v 84 blizo tolikokrat, kolikorkrat je 4 v 8; 4 je v 8 2 krat. Prepričati se pa morarao, ali je tudi 42 v 84 2 krat; 2 krat 2 je 4, 2 krat 4 je 8; ne ostane nič. 42 je v 84 2 krat. Dobro je, da na tabli podčrtamo številki 8 in 4. Takisto postopamo pri vseh drugih nalogah, katere so na tabli druga zraven druge napisane. 1.) 84 : 42 = 2, 2.) 936 : 312 = 3, 3.) 8632 : 3228 = 2 84 936 6456 2176 (ostanek) Kako moramo torej v takih primerih številko količnikovo na kratko določiti? — VI. primeru, ako razštevarao 8 s 4, v 2. prim., ako razštevamo 9 s 3, v 3. prim., ako razštevamo 8 s 3; sploh določimo v takih pri- merih količnikovo številko, ako razštevamo prvo številko dividenda s prvo številko divizorja. Vaje po tem pravilu, katerim se pridenejo tudi vaje kakor 8432 : 2326 = 3 6978 1454 (ostanek), da se učenci tudi s takimi izjeraami seznanijo. — Več takih primerov. 2529 : 843. 1.) 24 m 6 dm : 4 m 1 dm, 2.) 52 m 8 dm 2 cni: 8 m 1 dm 2 cm=, 3.) 87 l 5 dl 2 cl : 9 l 6 dl 4 cl, i. t. d. Izvršuje se takisto kakor predstoječa 1. vrsta nalog. 1.) 33 D 5 E : 6 D 7 E, 2.) 46 S 2 I) 3 E : 6 S 7 E 5 _5, 3.) 26 T 4 S 5 D 2 _5 : 3 T 1 S 5 Z) 4 E, i. t. d. Rešitev: 6 B 7 E je v 33 D 5 E blizo tolikokrat, kolikorkrat je 6 D v 33 D i. t. d. 1.) 372 : 93, 2.) 2.) 6782 : 823, 3.) 5632 : 746, i. t. d. a) rešitev: 9D2__jev37Z>2_9 blizo tolikokrat i. t. d. — Takisto pri vseh drugih nalogah. b) rešitev na kratko: 93 je v 373 blizo tolikokrat, kolikorkrat je 9 v 37; 9 v 37 je 4 krat i. t. d. Takisto pri vseh drugih primerih, kateri so na tabli drug poleg drugega napisani. 1.) 372 : 93 = 4, 2.) 6785 : 823 = 8, 3.) 5632 : 746 = 7 372 6584 5222 198 (ostanek) 410 (ostanek) Iz te slike se dobi enako — kakor gori — pravilo: Vtakih primerih določirao številkokoličnikovo, ako razštevamo število iz prvih dveh številk dividenda s prvo številko divizorja. Vaje po tem pravilu. Prihodnjo uro, ko so prejšnje vaje že izurjene, zveži pa obe te dve podrobni stopnji, n. pr. 1.) 642 : 321, 2.) 946 : 231, 3.) 534 : 352, 4.) 2128 : 532, 5.) 4862 : 769, 6.) 63528 : 9272, iz katerih primerov posnaraemo pravilo: Številko količnikovo določimo, ako razštevamo prvo številko, ali število iz prvih dveh dividendovih številk s prvo divizorjevo šte vilko. Vaje po tem pravilu, katerim se pa še pridenejo vaje kakor 832 : 294, kjer določimo količnikovo številko, ako govorimo: „3 v 8" namesto „2 v 8". b) 4296 : 23 To stopnjo hooemo na podlagi 1. stopnje obravnavati. Pripravljalne naloge: 1.) 432 : 3,2.) 4845 : 5, 3.) 82526 : 7. 1.) 432 :3 = 144 3  13 12 -12 12 Na tera primeru spoznamo: a) za tako razštevanje je treba, da se razstavi dividend na več delov in sicer na stotice (4 S), na desedice (13 D) in na ednice (12 E). — 4, 13, 12 imenujemo zato delne dividende; 1, 4, 4 pa delne količnike. b) Ako razštevamo stotice, do- bimo stotice; ako razštevamo desetice, dobimo desetice; ako razštevamo ednice, dobimo ednice. — Takisto se ogledata 2. in 3. primer. V prihodnji uri raoremo potem preiti na 3. stopnjo. Oglejmo si postopanje na tera-le primeru: TSDE DE 1334 : 23 = 58 1 1 5 133 D : 23 - 1 8 4 184 E : 23 Dividend morarao razstaviti na delne dividende. —• 1334 sestoji iz 1 T, 3 S, 3 D in 4 E; ta imena napišimo nad število. — 23 v 1 ni nobenkrat, torej tisošic ne dobimo; 23 tudi v 13 ni, torej tudi stotic ne dobimo; 23 je pa v 133 ter dobimo v količniku najprej D. — In kaj potern? — Napišimo te imeni zgoraj na desni od ednačaja. — Povej prvi delni dividend! — Išči prvi delni kvocijent! — lšoi drugi delni dividend! (Ostanek je 18 D ali 180 E, 4 E imamo pa še zgoraj, kar skupaj 184 D da; 4 E torej postavimo k 18 D doli.) — Išči drugi delni količnik in prepričaj se, ali ti kaj ostane! Tako se postopa še na 2 drugih primerih, katera napišemo zraven prvega na tablo. Kaj moraš torej storiti, da ti je mogoce 1334 razštevati s 23? Na katere delne dividende si razstavil dividend 1334? — Taista vprašanja staviš z ozirom na druga dva primera. Pravilo: Celo število razštevamo z raešanimi celimi števili, ako razstaviino dividend na delne dividende, katerepotemzaporedoma razštevamo. Vaje po tera pravilu. Ko je ta nižja stopnja mehanično izurjena, se ponavlja prva in druga nižja stopnja na kratko skupaj; n. pr. na vajah kakor: 1.) 9 m 3 dm 6 cm : 3 m 1 dm 2 cm, 2.) 38 m 2 dm 3 cm 4 mm : 9 m 1 dm 5 cm 3 mm, 3.) 9 T 6 S 3 D 2 E : 4 T 3 S l D 4 E, 4.) 75 T 6 S 3 D 8 E : 9 T 2 S 4 D 3 F, 5.) 8432 : 2356, 6.) 53628 : 6532. 1.) 6542 : 2, 2.) 51243 : 8, 3.) 714 : 21, 4.) 24867 : 81. Te vaje se tako vrše kakor gori pri izvajanju pravila; potem pa je treba vaditi v mehaničnem razštevanju do skrajne spretnosti. Da pa postavimo učencem sliko celegapismenega razštevanja pred oči, je treba pravila vseh posameznih stopenj zaporedoma na kratko izvajati — seveda ne v 1 uri — in vse te stopnje v zvezi raehanično uriti. Kako se iraa to zgoditi, se razvidi iz gornjih slik za kratko zvezo stopenj. Iz predstoječega že spoznamo, kako moremo pismeno razštevanje na raale podrobne stopnje razstaviti ter se ogibati dolgemu, za učenca neprebavljivemu razpravljanju. Vse razlaganje pokladamo v naloge, s katerimi vodirao učenca, da spozna po svojem razumu rešitev vsakovrstnih stopenj. Zaradi celote spisa hočem tu še okrajšano razštevanje obravnati, na katero pa šele preidemo, ko je daljše razštevanje že popolnoma razumljeno in izurjeno. Ko si pa učence seznanil s krajšim postopanjem, se ga poslužuj odslej dosledno, ker drugače res ne vem, zakaj bi se sploh pečali ž njim. — Ostanek srno doslej v zmislu odštevanja iskali, zdaj ga je pa treba s prištevanjem določevati. Zato izvršimo poprej nekoliko nalog za razštevanje, na katerih iščerao ostanek v zraislu prištevanja, preden preiderao na krajše postopanje. Krajšati pa moremo 1.) razštevanje z osnovnimi števili in 2.) razštevanje z meŠanimi celimi števili. 1.) Okrajšano razštevanje z osnovnimi števili. a) Najdaljša oblika. b) Krajša oblika. c) Najkrajša oblika. 3825 : 9 = 425 3825 : 9 = 425 3825 : 9 = 425 36 22 22 18 45 45 45 Na obliki a) se pokaže, da 36 ni treba napisati, ampak da se lahko naravnost odšteva. Govori se: 9 je v 38 4 krat; 4 krat 9 je 36 (36 se ne napiše) in 2 je 38 (2 se napiše pod 8); 2 doli i. t. d. Ko je oblika b) izurjena, se preide na obliko c). Učenci lahko spoznajo, da tudi ostankov ni treba napisavati. 2.) Okrajšano razštevanje z mešanimi celimi števili. Izvajanje tega krajšanja je po Močniku jako obširno in vendar se da tako urediti, da ga uoenci laglje pregledajo, ako tako razštevanje izvajamo najprej za 1. nižjo stopnjo. Poprej pa ponavljajmo naloge kakor: «) 12 -f • = 16 b) 3 X 2 + . = 9 36 -f . = 36 5 X 7 + . = 38 48 +. = 53 6 X 8 + . = 55 i. t. d. i. t. d. Tako postopa tudi Močnik. Tem vajam bi pa še pridejal vaje o izvajanju pravila za iskanje ostanka v zraislu prištevanja, osobito za take primere, pri katerih je treba prehajati na višje ednote. N. pr. 4532 3226 1306 To je sicer ponavljanje, vendar hočem tu izvajanje pravila na kratko navesti. a)8«i5 dm 2 cm b)4T3SQD9E c) 4532 3 „ 2 „ 4 „ 2 , 1 , 8 . 3 . 3226 5 m 2 dm 8 cm Rešitev: a) Vprašamo se „4 cm-\-.cm = 2 cmu; to ne gre, zato vzamemo naraesto 2 cm v rainuendu 12 cm, in rečemo: „4 cm-\-. cm= 12 cmu; 4 cm in 8 cm je 12 cm; 8 cm napišemo. Ostanek bi pa bil potem za 10 cm ali z 1 dm prevelik, zato prištejemo 2 dm v subtrahendu 1 dm, da popravirao pomoto; 1 cm in 2 cm so 3 cm; 3 cm in 2 cm je 5 cm i. t. d. Takisto se postopa pri nalogi b) in c). 1. nižja stopnja. 1.) 138 : 46, 2.) 2782 : 648, 3.) 29428 : 5372, i. t. d. 1.) «) Daljša oblika. b) Krajša oblika. 138:46 = 3 138:46 = 3 138 Učenec lahko razvidi na tem primeru, da med naštevanjem tudi že lahko odštevamo. — 3 X 6 = 18 in 0 je 18, 3 X 4 = 12 in 1 je 13 in 0 je 13. Nekoliko težav rau že delajo primeri kakor 2 in 3, ker se tu razloči iskanje ostanka od navadnega. Postopanje za daljšo obliko nam je znano. Pri spoznavanju krajše oblike pa hočerao govoriti: 2.) a) Daljša oblika. b) Krajša oblika. 2782 : 648 = 4 2782 : 648 = 4 2592 190 (ostanek) 190 (ostanek) 6 v 27 je 4 krat; 4 krat 8 je 32. Zdaj bi se morali vprašati: 32 -j- . = 2, kar pa ne gre; narnesto 2 vzamemo 32 in rečemo: 32 + . = 32; 32 in 0 je 32 (0 napišerao pod 2). Ostanek bi pa bil potem za 30 ali za 3 desetice prevelik, zato morarao to poraoto s tem popraviti, da prištejemo 3 D sledečemu delnemu produktu, ki ga imarao odštevati. 4 krat 4 je 16 in 3 je 19; 19+ . = 8, kar spet ne gre; namesto 8 vzamemo 28 i. t. d. Takisto postopamo pri 3.) in vsakem nastopnem primeru. — Vaje z ozirom na to stopnjo! S 1. nižjo stopnjo sem pa že osvetlil postopanje pri drugi. Končno pa vam, dragi tovariši, pokladam na srce, da ta moj spis, ki so ga zorela leta in leta, prav dobro premislite; to bo koristilo učencem, pa tudi varn, ker si boste prihranili ninogo dosedanjega truda in tnnogo časa, ker ne bo treba vednega krpanja zaradi prejšnjega polovičarskega dela, in dosegli boste najboljše in neizbrisljive uspehe. ¦rW^