Playing with the Pappus configuration

angleški

2026

letnik 26, številka 2, article p2.01

incidenca   kolinearnost   konfiguracija   konkurentnost   Pappusova postavitev   Pappusova premica

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Ko sem se soočil z ogromnostjo Hexagrammum Mysticum, ga skušal razumeti in si želel v njem odkriti kaj resnično novega, sem se odločil, da se najprej preizkusim na nečem manjšem in lažje obvladljivem, da pridobim nekaj prakse. V ta namen sem izbral Pappusovo postavitev dveh premic s po tremi točkami, degenerirano razlicico Pascalovega šestčlenika točk na isti koniki, ki je konstrukcijska osnova Hexagrammum Mysticum. Tocke na eni izmed premic sem permutiral in ustvaril šest Pappusovih tritočkovnih premic, ki ustrezajo permutiranim šestkotnikom. Šest tritockovnih premic je bilo premalo gradiva celo za Hexagrammum Brevis, zato sem konfiguraciji dodal devet premic, ki povezujejo pare tock na nasprotnih premicah Pappusove postavitve, ter za vsak primer še dve točki, kjer se sekata po dva terceta Pappusovih premic. Nastala Frankensteinova konfiguracija, sešita iz treh tako razlicnih delov, se je presenetljivo izkazala za visoko simetrično Adlerjevo konfiguracijo tipa (20, 15). In to je bil šele ogrevalni del. Po nekoliko nenavadnem izkopavanju konfiguracij sem iz zemlje privlekel triintrideset konfiguracij tipa (21), notranje Pappusove konfiguracije (kot sem jih poimenoval), ki so razdeljene v štiri razrede izomorfnih kombinatoricnih konfiguracij. Poleg tega sem našel še postrani gledajočega sorodnika Desarguesove konfiguracije tipa (10), nato pa z uporabo posebne geometrijske realizacije te konfiguracije sestavil konfiguracijo tipa (28, 21).

27.10.2026