Density results for Graovac-Pisanski’s distance number

angleški

2021

letnik 21, številka 2

grupa avtomorfizmov grafa   indeks Graovac-Pisanskega   kemijska teorija grafov   razdaljno število   Wienerjev indeks

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Vsota razdalj med vsemi pari točk v grafu ?$G$? se imenuje Wienerjev indeks grafa ?$G$?. Ta grafovska invarianta se je najprej uporabljala za napovedovanje določenih fizikalnokemijskih lastnosti organskih spojin. VendarWienerjev indeks grafa ?$G$? ne upošteva nobene od njegovih simetrij, za katere pa je prav tako znano, da vplivajo na te fizikalno-kemijske lastnosti. Graovac in Pisanski sta modificirala Wienerjev indeks grafa ?$G$? tako, da meri povprečno razdaljo, za katero je vsaka točka prestavljena, če nanjo delujejo elementi grupe simetrij grafa ?$G$?; tako spremenjenemu indeksu pravimo razdaljno število Graovac-Pisanskega za graf ?$G$?. V tem dokažemo, da je množica vseh razdaljnih števil Graovac-Pisanskega za grafe z izomorfnimi simetrijskimi grupami gosta na določenem poltraku. Poleg tega, za vsako končno grupo ?$\Gamma$? in vsako racionalno število ?$q$? s tega poltraka predstavimo konstrukcijo grafa, katerega razdaljno število Graovac-Pisanskega je ?$q$? in katerega simetrijska grupa je izomorfna ?$\Gamma$?. Ta konstrukcija nam da grafe, katerih točkovne orbite niso povezane; obravnavamo pa tudi analogno konstrukcijo, ki zagotavlja, da so vse točkovne orbite povezane.

22.11.2022