402 KB38 KB200820252021Abrams, LowellLauderdale, Lindsey-Kayštevilka:2letnik:21str. 243-257DOI:10.26493/1855-3974.2351.07bCOBISSID_HOST:112665603ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-Q8SKBRM4enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneachemical graph theorydistance numberGraovac-Pisanski indexgraph automorphism groupgrupa avtomorfizmov grafaindeks Graovac-Pisanskegakemijska teorija grafovrazdaljno številoWiener indexWienerjev indeksDensity results for Graovac-Pisanski’s distance number|The sum of distances between every pair of vertices in a graph ?$G$? is called the Wiener index of ?$G$?. This graph invariant was initially utilized to predict certain physico-chemical properties of organic compounds. However, the Wiener index of ?$G$? does not account for any of its symmetries, which are also known to effect these physico-chemical properties. A. Graovac and I. Pisanski On the Wiener index of a graph, J. Math. Chem. 8, No. 1, 53-62 (1991; doi:10.1007/BF01166923) modified the Wiener index of ?$G$? to measure the average distance each vertex is displaced under the elements of the symmetry group of ?$G$?; we call this the Graovac-Pisanski (GP) distance number of ?$G$?. In this article, we prove that the set of all GP distance numbers of graphs with isomorphic symmetry groups is dense in a half-line. Moreover, for each finite group ?$\Gamma$? and each rational number ?$q$? within this half-line, we present a construction for a graph whose GP distance number is ?$q$? and whose symmetry group is isomorphic to ?$\Gamma$?. This construction results in graphs whose vertex orbits are not connected; we also consider an analogous construction which ensures that all vertex orbits are connectedVsota razdalj med vsemi pari točk v grafu ?$G$? se imenuje Wienerjev indeks grafa ?$G$?. Ta grafovska invarianta se je najprej uporabljala za napovedovanje določenih fizikalnokemijskih lastnosti organskih spojin. VendarWienerjev indeks grafa ?$G$? ne upošteva nobene od njegovih simetrij, za katere pa je prav tako znano, da vplivajo na te fizikalno-kemijske lastnosti. Graovac in Pisanski sta modificirala Wienerjev indeks grafa ?$G$? tako, da meri povprečno razdaljo, za katero je vsaka točka prestavljena, če nanjo delujejo elementi grupe simetrij grafa ?$G$?; tako spremenjenemu indeksu pravimo razdaljno število Graovac-Pisanskega za graf ?$G$?. V tem dokažemo, da je množica vseh razdaljnih števil Graovac-Pisanskega za grafe z izomorfnimi simetrijskimi grupami gosta na določenem poltraku. Poleg tega, za vsako končno grupo ?$\Gamma$? in vsako racionalno število ?$q$? s tega poltraka predstavimo konstrukcijo grafa, katerega razdaljno število Graovac-Pisanskega je ?$q$? in katerega simetrijska grupa je izomorfna ?$\Gamma$?. Ta konstrukcija nam da grafe, katerih točkovne orbite niso povezane; obravnavamo pa tudi analogno konstrukcijo, ki zagotavlja, da so vse točkovne orbite povezaneTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije