SOLA_
o toplotnih strojih
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani
PACS: 05.79.-a
Ob naraščajoči porabi energije imajo toplotni stroji v elektrarnah se naprej odločilno vlogo. Na eni strani bolje razumemo njihovo delovanje, na drugi razvoj novih snovi in tehnik omogoča večje izkoristke. Prispevek kratko poroča o računu, ki delno uposteva ireverzibilnost, in o učinkoviti povezavi plinskih in parnih turbin.
ON THERMAL ENGINES
In the growing energy demand the role of heat engines in elečtričal power plants remains čručial. On the one hand their funčtioning is better understood and on the other the development of new materials and tečhnologies leads to greater effičienčies. A theoretičal model is reported on in whičh irreversibility is partially taken into aččount as well as on the effičient čombination of gas and vapour turbines.
Največja moc
Navadno nas pri toplotnih strojih, ki ponavljajo kroZno spremembo, najbolj zanima največji dosegljivi izkoristek. S tem namenom izpeljemo izkoristek stroja, ki reverzibilno ponavlja Carnotovo krozno spremembo. Tak stroj bi deloval zelo počasi z zanemarljivo majhno močjo. Od uporabnega stroja pa pričakujemo veliko moč. Izkoristek, ki bolje ustreza uporabljenim toplotnim strojem, je mogoče izpeljati iz preprostih termodinamičnih zvez, če se ne ustrasimo prečej dolgoveznega, a nezahtevnega računanja.
Stroj deluje z veliko močjo, če prejema velik toplotni tok in velik toplotni tok oddaja. Za to potrebuje končni temperaturni razliki. Vzemimo, da je T temperatura toplejsega toplotnega rezervoarja in Ti temperatura hladnejsega rezervoarja (slika 1). Stroj sprejme toploto Q pri temperaturi T' < T in odda toploto Q1 pri temperaturi Ti > T1. Temperaturna razlika AT = T — T' poganja toploto v stroj, temperaturna razlika AT1 = T' — T1 pa iz stroja v okoličo. Temperaturni razliki AT in AT1 vzamemo za spremenljivki, temperaturi rezervoarjev T in T1 pa za konstanti. Običajno temperaturnih razlik AT in AT1 sploh ne upostevamo.
Slika 1. Temperaturni razliki AT = T -T' in ATi = Ti -Ti na pregledni risbi toplotnega stroja poganjata toplotna tokova.
Vzemimo, da sta toplotna tokova sorazmerna s temperaturnima razlikama [1], [2]:
Q = fc(T - T') = kAT
in
Qi ti
= ki(Tl - Ti) = kiATi.
(1)
V najpreprostejšem primeru, pri prevajanju, sta koeficienta prehoda toplote k = XS/d in kl = AlSl/dl s toplotnima prevodnostma A in Al, povrsinama S in Sl ter debelinama plasti d in dl, skozi kateri temperaturni razliki poganjata toplotna tokova. To naj bosta edini ireverzibilni spremembi v stroju. Adiabatno razpenjanje in adiabatno stiskanje naj potekata reverzibilno in hitro v primerjavi z izmenjavanjema toplote. Stroju dovedemo toploto Q in od njega odvedemo toploto Ql in delo A = Q — Ql. Ker so spremembe z izjemo prenosov toplote reverzibilne, je izkoristek A/Q = 1 — T'/T'. Zato govorimo o endoreverzibilnem stroju. Krozna sprememba traja Cas:
t + tl =
Q
+
Q1
kAT k1AT1
(2)
V tej zvezi termodinamika končnega časa zajame ireverzibilne spremembe, termodinamika neskončnega časa pa reverzibilne.
Toploti izrazimo s konstantnima temperaturama rezervoarjev T in Tl ter spremenljivima temperaturnima razlikama AT in AT1:
Q=
AT'
=A
T- AT
T' — T' T — Tl — AT — ATl
in
Slika 2. Plinske turbine delujejo v odprtem krogu (levo) ali v zaprtem krogu (desno): 1 dovod zraka, 2 kompresor, 3 sezigna celica, 4 turbina, 5 toplotni izmenjalnik, 6 izpuSni plini, 7 elektriCni generator, 8 grelnik zraka, 9 hladilnik. Turbine v elektrarnah imajo pogosto zaprt krog, turbine v potisnih strojih pa odprtega.
O. =	= A
Ti + ATi
T' - Ti T - Ti - AT - ATi
Stroj dela z mocjo: A
P =
t + ti
= kki
AT ATi (T - Ti - AT - ATi) kiT ATi + kTiAT + AT ATi (k - ki)'
(3)
Moč je največja, ko je dP/d(AT) = 0 in dP/d(AT.) = 0. Odvajanje si olajšamo, če uvedemo Stevec f = ATATi(T - T. - AT - AT.) in imenovalec F = kiTATi+kTiAT+ATATi(k-ki). Potem se pogoja glasita f 'F = fF', če črtica najprej zaznamuje odvajanje po AT in potem po AT.. Enačbi, ki ju dobimo z odvajanjem, skrčimo:
kiTATi(T-Ti-AT-AT.) = AT(kiTATi +kTiAT+(k-ki)ATATi) (4)
in
kTiAT (T-Ti-AT-AT.) = ATi(kiTATi+kTiAT+(k-ki )ATATi). (5 Prvo enačbo delimo z drugo:
k1TAT1 AT
kT.AT AT.
in ATi kTlAT.
(6)
Z drugo enačbo (6) odpravimo temperaturno razliko A^i iz enačbe (4). Po preureditvi preostane kvadratna enačba:
(1 - k/ki)(AT)2 - kTi/kiT + 1)TAT + T (T - T.) = 0.
Izberemo rešitev z negativnim znakom, ki zagotovi, da je AT = 0, če postavimo T = Ti:
at = T 1 ^V^ in ATi =	(7)


Dodali smo rešitev za drugo temperaturno razliko, ki sledi, ko dobljeno rešitev AT vstavimo v drugo enačbo (6). Z enačbama (7) izračunamo razmerje temperatur:
Ti = ATi + Ti = frl T^ T - AT V T . Tako dobimo nazadnje za izkoristek stroja pri največji moči:
A T'	/Ti
= Q = 1 - T' = 1 -
T'
(8)
Slika 3. Delovanje plinske turbine v diagramu pV opise idealizirana krožna sprememba. Od Tq do To plin dobiva toploto pri konstantnem tlaku po, od T do T' jo oddaja pri konstantnem tlaku p. Spremembi od To do T in od TT' do Tq potekata adiabatno, to je brez izmenjavanja toplote.
Presenetljivo je tudi ta izkoristek odvisen samo od temperatur obeh rezervoarjev. Izračunani izkoristki se dobro ujemajo z izmerjenimi podatki za stroje v elektrarnah na premog, jedrskih elektrarnah in elektrarnah na zemeljsko toploto [1]. Podatki za Termoelektrarno Sostanj se ujemajo nekoliko slabse. Pričakujemo, daje izkoristek nP nekoliko večji od dosezenega izkoristka nd, ker uposteva samo del ireverzibilnosti.
P		T	Ti	nc	np	nd
blok 3	75 MW	803 K	300 K	0,63	0,39	0,28
blok 4	275	818	295	0,64	0,40	0,32
blok 5	345	818	295	0,64	0,40	0,32
Pomnožimo enačbo (8) z 1 ^ a/Ti/T in prepoznajmo v 1 — Ti/T = nc Carnotov izkoristek: nC/vp = \/T\JT. Iz te zveze sledi, da za 0 <Tl < T velja neenacba 2nC < nP < nC.
Največja moč po enačbi (3) je odvisna od koeficientov prehoda toplote:
Po = kki
Vt — VTi Vk + Vkl ■
Ceprav je računanje dolgovezno in je pri njem treba uporabiti več drobnih računskih zvijač, sta rezultata preprosta.
Povezava plinske turbine s parno
V elektrarnah so parne stroje nadomestile parne turbine.1 Preprosta in znana pot do izkoristka za parni stroj, ki ponavlja Carnotovo krozno spremembo, je uporabna tudi za parno turbino. Pri tem delovna snov izpareva in se utekočini. Izkoristek parnih turbin v elektrarnah za malenkost presega 3. V zelji, da bi dosegli večji izkoristek, so v zadnjem času začeli uporabljati povezavo parne turbine s plinsko turbino. V plinskih turbinah se delovni plin ne utekočini. Zanje je značilna visoka temperatura na vhodu.2
Plinska turbina ima slabost, da je razmeroma visoka tudi temperatura na izhodu. To pomanjkljivost odpravijo s povezavo s parno turbino, ki jo poganja oddana toplota plinske turbine. Plinska turbina je pripravnejsa od parne turbine za delovanje pri visoki temperaturi, parna turbina pa zmanjsa toplotno obremenitev okolja s tem, da zmanjsa razliko med temperaturo, pri kateri stroj odda toploto, in temperaturo okoliče. Plinska turbina ima se prednost, da jo je mogoče v kratkem času pognati. Zato imajo take turbine v elektrarnah dostikrat v pripravljenosti in jih vključijo, ko naraste potreba po moči. Poznamo plinske turbine z odprtim krogom, ki zajemajo zrak iz okoliče
^Sodobno parno turbino je leta 1894 za pogon ladij patentiral angleški fizik in inženir Charles Parsons, ce ne omenjamo poskusov pred tem. Njegova prva turbina je dosegla moc nekaj kilovatov. Do danes so razvili turbine, ki zmorejo vec sto megavatov. Parsonsova turbina in njene izvedbe so pospesile razvoj pomorskega prometa in električnega omrezja.
2Napravo, ki je imela vse glavne poteze sodobne plinske turbine, je leta 1791 patentiral Anglez John Barber za „vozilo brez konja". V razvoju turbin za pogon vozil in letal so do danes prispevali stevilne izboljsave. Prvo elektrarno s plinsko turbino so pognali v Švici leta 1939.
Slika 4. Povezava plinske in parne turbine doseže ugoden izkoristek: pregledna risba (levo) in poenostavljena risba povezave (desno): 1 dovod zraka, 2 dovod plina ali goriva, 3 seZigna celica, 4 kompresor, 5 plinska turbina, 6 toplotni izmenjevalnik, 7 odvod odpadne toplote, 8 hladilnik, 9 parna turbina, 10 elektriCna generatorja, prikljuCena na omrezje.
in izgorele pline odvajajo v okolico, in plinske turbine z zaprtim krogom, ki jim dovajajo le toploto in od njih odvajajo le toploto in delo (slika 2). Plinske turbine uporabljajo tudi za pogon reaktivnih in turbopropelerskih letal in raket ter ladij. Te turbine so manjSe in laZje od turbin v elektrarnah in uporabljajo drugaCna goriva.
Najprej nekoliko podrobneje opiSimo delovanje plinske turbine. Kompresor moCno stisne zrak. V stisnjeni in segreti zrak uvedejo gorivo, ki zgori. VroC plin se razpne in požene turbino. Plin pri tlaku, ki ni znatno veCji kot okolni tlak, nato odvedejo v okolico. Kot gorivo veCinoma uporabljajo zemeljski plin, metan in plin, ki ga dobijo iz premoga. Stiskanje zraka v kompresorju priblizno opisemo z adiabatno spremembo idealnega plina, gorenje mesaniCe s spremembo pri konstantnem velikem tlaku po, razsirjanje vroCega plina v turbini z drugo adiabatno spremembo in odvajanje plinov z drugo spremembo pri konstantnem manjsem tlaku p.3 Pri tlaku p0 dovedejo toploto Qp0 = mcp(T0 — T^) in pri tlaku p odvedejo toploto Qp = mCp(T — TT') (slika 3). Za Carnotov izkoristek dobimo nc = 1 — Qp/Qp0 = 1 — (T — Tf')/(To — TO). Adiabatni spremembi povezuje enaCba za idealni plin: TT'/T' = T/To = (p/po)(k-1)/k, ki da nc = ^TT'/T'.
3Opisano krozno spremembo imenujejo po Jamesu Prescottu Joulu, ki si jo je zamislil leta 1851. Cenejsi in preprostejsi „zraCni stroj" naj bi nadomestil parni stroj. VCasih spremembo imenujejo se po ameriskem inzenirju Georgeu Braytonu. Dvajset let po Jou-lovem predlogu je izdelal batni stroj z notranjim zgorevanjem, ki je ponavljal tako krozno spremembo, a je dosegel preslab izkoristek, da bi se uveljavil.

Izkoristek pri največji moči je potem po (8) enak [3]:
,_ / p \ 2k/(k — 1)
np = 1 ^Vt^ = 1 ^	.	(9)
\PoJ
Povezava plinske in parne turbine (slika 4) je prečej učinkovita in ji obetajo pomembno vlogo v prihodnosti. Plinski turbini dovedejo toploto Qo pri temperaturi To ter od nje odvedejo delo aq = Qo — Q = nPoQo in pri temperaturi T toploto Q = Qo — Ao = (1 — npo)Qo. Toploto Q dovedejo parni turbini pri temperaturi T, če zanemarimo toplotne izgube pri prenosu. Parna turbina odda delo A = nPQ in pri temperaturi T1 toploto Q1 = Q — A = (1 — nP)Q. Pri izvedbi, ki jo zdaj največ uporabljajo, poganjata turbini vsaka svoj generator. Tako obe oddasta skupaj delo Ao + A = nPoQo + nPQ = nPoQ + nP(1 — nPo)Qo. Skupni izkoristek obeh turbin je:
Ao + A , nPs ^ ^— = nPo + nP — nPnPo.	(10)
Qo
V nekaterih napravah poganjata obe turbini en sam generator.
Osamljena plinska turbina ima podoben izkoristek kot parna turbina. Premisljena povezava obeh turbin pa doseze izkoristek okoli 60 %. Za zgled navedimo plinsko turbino, ki deluje med temperaturama To = 1673 K in T = 873 K in ki ji ustreza temperatura TT' = 582 K, z izkoristkom nPo = 0,42. Parna turbina deluje med temperaturama T = 873 K in = 350 K z izkoristkom nP = 0,32. Skupni izkoristek povezanih turbin doseze nPs = 0,60 [3]. Ena sama turbina ne bi mogla izkoristiti temperaturnega intervala od 1673 K do 350 K.
Delovanje plinskih turbin je vezano na razvoj novih tehnik in novih snovi. Njihovo delovanje izboljsajo s spretno uporabo toplotnih izmenjevalnikov ter vmesnih grelnikov in hladilnikov. Plinsko turbino sestavlja veliko delov, ki morajo ustrezati skrajnim zahtevam. Tako morajo na primer koniče lopatič v njej pri visoki temperaturi prenesti hitrost, ki znatno presega hitrost zvoka v zraku.
LITERATURA
[1]	F. I. Curson in B. Ahlborn, Efficiency of a Carnot engine at maximum power output, Am. J. Phys. 43 (1975), 22-24.
[2]	H. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, Wiley, New York, 1985, str. 125.
[3]	H. S. Leff, Thermodynamics of combined-cycle electric power plants, Am. J. Phys. 80 (2012), 515-518.