Fizika v šoli 18 (2012) 1 2 POJAVI NA VRTEČI SE ZEMLJI – 2 Jože Rakovec in Janez Strnad Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Povzetek – Drugi del članka obravnava bolj zapletene pojave v ozračju in oce- anih na vrteči se Zemlji. Opiše velike krožne tokove zraka v smeri poldnevnikov in vzporednikov, Rossbyjeve valove, ciklone in anticiklone v ozračju ter Ekmanovo plast v morju in v ozračju. Nazadnje omeni preproste poskuse z vodo v vrteči se valjasti posodi, ki jih je mogoče narediti v šoli. Vreme in njegovo ozadje utegne biti zanimiv predmet za razpravo tudi v razredu. Abstract – In the second part of the article some more complicated phenome- na in the atmosphere and in the oceans on the rotating Earth are considered. Great circular air flows in the direction of meridians and parallels are described as well as Rossby waves, cyclones and anticyclones in the atmosphere and the Ekman layer in the sea and in the atmosphere. Finally simple experiments are mentioned with water in a rotating cylindrical container that can be made in school. The weather and its background can be an interesting topic for discussion also in class. Navedene pojave navadno opišejo v meteorologiji in oceanografiji. Pri njih so okoli- ščine manj podrobno določene kot pri pojavih, za katere se običajno zanima fizika. Me- teorologi in oceanografi si pomagajo z modeli, ki utegnejo biti precej zapleteni. Ker so ti modeli pomembne vezi z zakoni fizike, so opisani kolikor mogoče preprosto. Da ne bi motili bralca, ki ga matematične podrobnosti manj zanimajo, so zbrani v okvirjih in jih je mogoče preskočiti. Preostali del besedila vsebuje dovolj zanimivih podatkov, ki pridejo prav pri razumevanju pojavov v ozračju in v oceanih. Na Zemlji obstaja več velikih zračnih tokov, ki so v večji ali manjši meri sklenjeni. Splošno kroženje ozračja ali globalna cirkulacija atmosfere je tak tok največjih raz- sežnosti. Najmočnejši so splošni vetrovi v vzporedniški ali zonalni smeri zahod-vzhod. V povprečju dosti šibkejše je kroženje v vzporedniški ali meridionalni smeri jug-sever, a je zelo pomembno zaradi prenosa toplote in vlage iz tropskih zemljepisnih širin v višje širine ter za ohranitev gibalne in vrtilne količine Zemlje. TOK V SMERI POLDNEVNIKOV Najbolj je pregret pas okrog ekvatorja. Z letnimi časi se ta pas, termični ekvator, premika na sever in na jug. To opazimo predvsem nad celinami, ker so nad oceani zaradi velike toplotne kapacitete vode in njenega mešanja z globljimi plastmi spremembe tem- perature manj izrazite. Poletni premik termičnega ekvatorja nad severno poloblo je večji Fizika v šoli 18 (2012) 1 3 kot nad južno poloblo, ko je tam poletje. Na južni polobli je namreč v primerjavi s severno dosti več oceanov kot kopnega (slika 1). Slika 1. Termični ekvator se poleti predvsem nad celinami premakne bolj na sever, kot se pozimi premakne na jug. Slika kaže 40-letno povprečje temperature zraka 2 m nad tlemi. Najbolj sta ogreti osrednja Azija in severna Afrika (zgoraj). Na južni polobli sta najbolj ogreti Avstralija in južna Amerika (spodaj). © ECMWF, z dovoljenjem, iz http:// www.ecmwf.int/research/era/ERA-40_Atlas/docs/index.html. Ob termičnem ekvatorju se deli zraka dvigajo od pregretih tal proti tropopavzi, 1 ki nad tropskimi predeli doseže višino tudi več kot 14 km, nad polarnimi predeli pa tudi manj kot 8 km. Dviganje zraka v višine in odtekanje proč od termičnega ekvatorja povzroči, da 1 Tropopavza je območje na meji med troposfero, v kateri temperatura z naraščajočo višino v povprečju poje- ma, in stratosfero, v kateri temperatura z naraščajočo višino narašča. Fizika v šoli 18 (2012) 1 4 je pri tleh ob termičnem ekvatorju krog in krog Zemlje pas nekoliko znižanega zračnega tlaka. Gradientna sila povzroči, da se zrak v spodnji troposferi steka proti termičnemu ek- vatorju. Ti stalni vetrovi so pasati, vetrovi, ki v višinah pihajo proč od termičnega ekvatorja, pa so antipasati. Pri dviganju v območje nižjega zračnega tlaka v višinah se zrak razpenja in adiabatno ohlaja, ne da bi z okolico izmenjaval toploto. Pri tem lahko nastanejo oblaki, plohe in nevihte, ki so značilni za tropski pas. Ko se antipasati nad pregretim pasom v višinah usmerijo proti tečajema, se dodatno ohlajajo tudi na tej poti, tokrat z oddajanjem toplote. Če se Zemlja ne bi vrtela, bi zrak v višinah tekel od ekvatorja do tečajev, se tam spu- stil in v manjši višini, bliže tal, vračal proti ekvatorju. V poldnevniški smeri bi se razvil velik krožni tok na vsaki od polobel. Na vrteči se Zemlji je gibanje zraka na velikih razsežnostih bolj zapleteno. Na obeh poloblah se sicer pojavita krožna tokova v navedeni smeri, a od ekvatorja segata le do zemljepisne širine okoli 30°, odvisno od letnega časa. Tam se ohlajeni zrak spušča in ob tleh vrača proti ekvatorju. Ta krožni tok je znan kot Hadleyeva celica (slika 2). Na ekvatorju je Coriolisova sila nič, malo proč od njega pa se zaradi nje zračni tok v višinah odkloni proti vzhodu, ob tleh pa proti zahodu (slika 3). Zaradi vrtenja Zemlje pri tleh pasati na severni polobli pihajo od severovzhoda, na južni polobli pa od jugovzhoda. Smer pasatnih vetrov je že leta 1686 poskušal pojasniti Edmund Halley. Leta 1735 jo je pojasnil George Hadley, ki je privzel, da se ohrani gibalna količina delov zraka. Pri gibanju proti ekvatorju se deli zraka oddaljujejo od osi. Da se jim ne bi povečala hitrost, zaostanejo in se odklonijo proti zahodu. Ker ni upošteval, da se ohrani tudi vrtilna količina delov zraka, je pojav pojasnil samo delno. Ob obeh tečajih se oblikujeta polarni celici, v katerih kroži zrak v enakem smislu kot v Hadleyevi celici. Ob tečajih se ohlajeni zrak spušča in ob tleh potuje do zemljepisne širine nekako 60°. Tam se nekoliko ogret dviga in vrača proti tečajema (na sliki 2 je to področje nad južnimi polarnimi območji videti temnosivo, nad severnimi pa belo). Zrak, ki se v polarni celici ob tleh giblje proč od tečaja, se zaradi Coriolisove sile – enako kot v Hadleyevi celici – odkloni proti zahodu. Tudi ob tečajih torej pri tleh prevladujejo vetrovi od severovzhoda (slika 3). Med polarno in Hadleyjevo celico je Ferrelova celica s krožnim tokom v naspro- tnem smislu (slika 2). Da obstaja ta celica, so ugotovili v dvajsetih letih prejšnjega sto- letja po delu meteorologa Williama Ferrela iz leta 1856. Gibanja zraka v Ferrelovi celici ni mogoče preprosto pojasniti. Celico primerjajo s kroglico ležaja med Hadleyevo in polarno celico. V Hadleyevi celici pasatni vetrovi pri tleh skoraj povsod in skoraj ves čas pihajo na severni polobli od severozahoda in na južni od jugozahoda. V Ferrelovi celici med 30° in 60° zemljepisne širine pa se vetrovi časovno in krajevno spreminjajo. Pov- prečni tok pri tleh v poldnevniški smeri se pokaže šele kot ostanek po povprečenju po času in po kraju. Tako povprečenje (slika 2 kaže povprečje za 40 let od začetka junija do konca avgusta ter krog in krog Zemlje) nedvoumno podpira obstoj Ferrelovih celic v Fizika v šoli 18 (2012) 1 5 poldnevniški smeri. Kroženje zraka v Ferellovi celici je posledica izmenjavanja toplote in vrtilne količine med ekvatorialnimi in polarnimi predeli s poldnevniškimi valovi in vrtinci. To zagotavlja učinkovite prenose s prodori toplega zraka proti tečajema in hladnega proti ekvatorju. Na območjih spuščanja zraka okrog zemljepisne širine 30° se šibki vetrovi spre- menljivih smeri izmenjujejo z brezvetrjem. Tam je v povprečju med 5° in več deset stopinj širok vzporedniški pas subtropskega povečanega tlaka. Zaradi adiabatnega segrevanja ob spuščanju zraka je vreme večinoma lepo in je malo padavin. Na tem pasu je veliko puščav, na primer Sahara na severni polobli ter Atakama in Kalahari na južni. Nad morji pravijo temu pasu tudi konjske širine, menda po tem, da so se na ladjah, ki so se nekdaj na poti iz Evrope v Ameriko znašle tam v brezvetrju, zaradi podaljšane plovbe in pomanj- kanja vode morali odpovedati konjem. Slika 2: Povprečje kroženja zraka v navpičnem preseku skozi ozračje od severnega tečaja (levo) do južnega tečaja (desno) od tal do višine pri tlaku 100 milibarov (to je v povprečju dobrih 16 km visoko – nad ekvatorjem nekaj više, nad tečajema nekaj niže). Povprečje po času obsega tri poletne mesece za 40 let, po kraju pa so pov- prečena gibanja po vzporednikih krog in krog Zemlje. Smer kroženja kažejo puščice, velikost hitrosti pa gostota črt. Poleti se zrak najmočneje dviga nad termičnim ekva- torjem, ki je tedaj premaknjen skoraj do 20° severne širine, ter najmočneje spušča okrog 30° južne širine. © ECMWF, z dovoljenjem, iz http://www.ecmwf.int/research/ era/ERA-40_Atlas/ Razmere v ozračju se spreminjajo s časom in celice niso stalne. S premikanjem termičnega ekvatorja se pomikata bolj na sever in na jug tudi Hadleyevi celici na obeh poloblah. Na tokove v ozračju nad kopnim vplivajo tudi vzpetine in še kaj. Opisali smo le povprečno kroženje zraka v poldnevniški smeri. Podobne pojave kot v ozračju zasledimo tudi v oceanih. Morski tokovi, na primer Zalivski tok in Kurošio, so približno geostrofski tokovi velikih razsežnosti. Fizika v šoli 18 (2012) 1 6 KROžENJE V SMERI VZPOREDNIKOV Na obeh poloblah je na območju okoli širine 30°, kjer se zrak spušča, zračni tlak na splošno višji kot v predelih bliže tečajema. Zato je v zmernih in visokih širinah gradientna sila usmerjena proti tečajema. Coriolisova sila pa vetrove odkloni vzporedno z izobarami v smer zahod-vzhod. Tako na tem območju prevladujejo vetrovi z zahoda, ki prispevajo k zonalni cirkulaciji okrog Zemlje. Ti zahodniki pa ne pihajo naravnost, ampak izrazito viju- gajo proti severu in proti jugu, kar je glavni vzrok za spremenljivo vreme. Z njimi pretežno od zahoda proti vzhodu potujejo vremenske spremembe z občasnimi toplejšimi tokovi od juga in hladnejšimi od severa (slika 4). Naključni vrtinčni tokovi nič ne prispevajo k povprečju po času in po kraju v smeri vzporednikov. V preostalem povprečju so skoraj povsod najmočnejši zahodniki pod tropopavzo na višini okrog 9 km (pri tlaku okrog 300 milibarov) pri širini okoli 40 do 50°, odvisno od letnega časa (slika 3). V tropih in subtropih prevladujejo vzhodniki po vsej višini tja v stratosfero, ob tečajih pa le v spodnji troposferi (na tej sliki za poletje so izraziti ob južnem tečaju). Prav ob termičnem ekvatorju pa gre zonalna hitrost proti nič. Slika 3: Poletno kroženje zraka v smeri vzporednikov. Narisano je 40-letno časovno povprečje hitrosti vetra, povprečeno tudi krajevno po vzporednikih krog in krog Zemlje. Pozitivne vrednosti pomenijo zahodnike, negativne pa vzhodnike. © ECMWF, iz http:// www.ecmwf.int/research/era/ERA-40_Atlas/ ROSSbyJEVI VALOVI Coriolisova sila se spreminja z zemljepisno širino. To pripelje v ozračju do pomemb- nega pojava na velikih razsežnostih. Pojava ne moremo preprosto nazorno pojasniti, zato se opremo na enačbe hidrodinamike neviskoznih tekočin. Fizika v šoli 18 (2012) 1 7 Cirkulacijo G = ∫ ο V· ds vpeljemo z integralom vektorja hitrosti po sklenjeni krivulji. Iz Stokesovega izreka ∫ ο V· ds = ∫ rotV· dS , v katerem teče integral na desni po ploskvi, ki jo ograja sklenjena krivulja, izhaja, da je rotV = ζ ploskovna gostota cirkulacije, vrtinčnost. Os x in komponento hitrosti u kot ponavadi usmerimo proti vzhodu ter os y in komponento hitrosti v proti severu. Za horizontalne vetrove ima vrtinčnost samo komponento v radialni, to je v navpični smeri: ζ = ∂v/∂x – ∂u/∂y. Pri gibanju tekočine se vrtinčnost ohrani, če na dele tekočine ni zunanjih sil. V ozračju v navpični smeri težo izravna vzgon, v vodoravni smeri pa sta izravnani gradientna in Coriolisova sila. K vrtinčnosti prispeva tudi vrtenje Zemlje. Točke na površju Zemlje enakomerno krožijo po vzporednikih s kotno hitrostjo w. Vektor hitrosti ima edino komponento v tangentni smeri V x = wRcosϕ. Cirkulacijo po vzporedniku izračunamo tako, da hitrost pomno- žimo s potjo, saj ima hitrost po vsem vzporedniku smer poti: Γ x = wRcosϕ· 2πRcosϕ. Delimo jo s ploščino objetega kroga π(Rcosϕ) 2 , pa dobimo vrtinčnost 2w. Ta ima smer zemeljske osi, pri geografski širini ϕ pa je njena komponenta v navpični smeri 2wsinϕ = ƒ, to je Coriolisov parameter. Ker se ohrani skupna vrtinčnost ζ + ƒ, velja enačba d(ζ + ƒ)/dt = 0. Vrtinčnost ζ je odvisna od časa t neposredno in posredno preko koordinat x(t) in y(t). Od zadnje je odvisna vrtinčnost zaradi vrtenja Zemlje ƒ: V zadnjem členu je b = ∂ƒ/∂y = (∂(2w sinϕ)/∂ϕ) dϕ/dy, saj je y = Rϕ in dϕ/dy = 1/R Pri širini 46° je b = 2w cosϕ/R = 1,59 · 10 -11 /(sm). Vzemimo, da se hitrost delov zraka proti vzhodu ne spreminja: u = u – . Potem od vrtinčnosti preostane samo ζ = ∂v/∂x. Ponavadi je ∂ζ / ∂y << ∂ƒ/∂x = b in smemo zanemariti člen v∂ζ / ∂y v primerjavi s Ker se ohrani skupna vrtinčnost f + ζ , velja enačba 0 / ) ( = + dt f d ζ . Vrtinčnost ζ je odvisna od časa t neposredno in posredno preko koordinat ) (t x in ) (t y . Od zadnje je odvisna vrtinčnost zaradi vrtenja Zemlje f : . 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ v y f v y u x t dt dy y f dt dy y dt dx x t ζ ζ ζ ζ ζ ζ V zadnjem členu je β ϕ ω ϕ ϕ ϕ ω = = ∂ ∂ = ∂ ∂ R dy d y f / cos 2 / ) / ) sin 2 ( ( / , saj je ϕ R y= in R dy d / 1 / = ϕ . Pri širini 46 o je 11 10 59 , 1 / cos 2 − ⋅ = = R ϕ ω β /(sm). Vzemimo, da se hitrost delov zraka proti vzhodu ne spreminja: u u= . Potem od vrtinčnosti preostane samo x v ∂ ∂ = / ζ . Ponavadi je y f y ∂ ∂ << ∂ ∂ / / ζ in smemo zanemariti člen y v ∂ ∂ / ζ v primerjavi s členom v β . Enačbo 0 2 2 2 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ v x v u x t v β , ki preostane, rešimo z nastavkom za hitrost v v smeri proti severu v obliki ravnega valovanja ) )( / 2 cos( 0 Ct x v v − = λ π z valovno dolžino λ in fazno hitrostjo C proti vzhodu. Po odvajanju ostane enačba 0 ) / 2 ( ) / 2 ( 2 2 = + − v v u Cv β λ π λ π , iz katere izluščimo zvezo: . ) 2 / ( 2 π λ β − =u C Zaradi sprejetih približkov je enačba samo približna. Leta 1940 je pojav raziskal švedski meteorolog Carl Gustav Rossby [1], [2]. Rossbyjevi valovi z valovno dolžino β π λ u 2 = imajo fazno hitrost nič, 0 = C , in mirujejo glede na površje Zemlje. Če teče zrak proti vzhodu s konstantno hitrostjo 10 = u m/s, meri pri tem valovna dolžina β π λ / 2 u = okoli 5500 km. Tak primer se zgodi nekajkrat v letu. Včasih se poleti nad vso Evropo več tednov skupaj zadržuje dobrih dva tisoč kilometrov širok greben Rossbyjevega vala, ki kar vztraja in vztraja. Takrat imamo »pasje dneve«. Vzporednik Fizika v šoli 18 (2012) 1 8 členom b v. Enačbo , ki preostane, rešimo z nastavkom za hitrost v v smeri proti severu v obliki ravnega valovanja v = v 0 cos(2π/λ)(x—Ct) z valovno dolžino λ in fazno hitrostjo C proti vzhodu. Po odvajanju ostane enačba (2π/λ) 2 Cv—u – (2π/λ) 2 v + bv = 0, iz katere izluščimo zvezo: C = u – —b(λ/2π) 2 . Zaradi sprejetih približkov je enačba samo približna. Leta 1940 je pojav raziskal švedski meteorolog Carl Gustav Rossby [1], [2]. Rossbyjevi valovi z valovno dolžino λ = 2π√u –  / b imajo fazno hitrost nič, C = 0, in mirujejo glede na površje Zemlje. Če teče zrak proti vzhodu s konstantno hitrostjo u – = 10 m/s, meri pri tem valovna dolžina λ = 2π√u –  / b okoli 5500 km. Tak primer se zgodi nekajkrat v letu. Včasih se poleti nad vso Evropo več tednov skupaj zadržuje dobrih dva tisoč kilometrov širok greben Rossbyjevega vala, ki kar vztraja in vztraja. Takrat imamo »pasje dneve«. Vzporednik 45° ima obseg dobrih 28 tisoč kilometrov, tako da bi se po njem lahko zvrstilo le pet tako dolgih valov. Učinek zaradi odvisnosti Coriolisove sile od ze- mljepisne širine, ki ga zajame koeficient b, se torej pokaže še na večjih razdaljah kot učinek Coriolisove sile same. V naravi je ponavadi poleti okrog Zemlje pet ali šest valov, pozimi, ko je pas valov pomaknjen v višje zemljepisne širine, pa so lahko le štirje, morda samo trije. Če je valovna dolžina manjša, je fazna hitrost C > u – in valovi potujejo proti vzhodu – čim krajši so, tem hitreje potujejo. Zato so meteorologi še pred uvedbo napovedovanja vremena z računalniškimi modeli izoblikovali pravilo za napoved vremena: »Čim ožja je dolina Ross- byjevega vala, tem hitreje potuje proti vzhodu. Ob takih primerih poslabšanje vremena sicer prinese močne padavine, a poslabšanje je kratkotrajno. Hitro se spet zjasni, ko se dolina premakne proti vzhodu.« Če je valovna dolžina večja od kakih 5500 km, je C < u – in valovi kljub splošnemu toku od zahoda potujejo proti zahodu. To pa se zgodi le redkokdaj. V zračnem vrtincu na območju nizkega tlaka deli zraka na sredini krožijo v nasprotni smeri vrtenja urnih kazalcev. To je ciklon, kot ga je v svoji knjigi leta 1848, v pismih pa že prej, poimenoval kapitan in naravoslovec Henry Piddington. Okrog območij z visokim zračnim tlakom pa se oblikuje zračni vrtinec v smeri vrtenja urnih kazalcev. To je antici- klon, ki ga je opisal Francis Galton leta 1863. Pri gibanju po krožnici pride do izraza centripetalni pospešek. Upoštevati ga mora- mo v neinercialnem koordinatnem sistemu, ki se giblje skupaj s krožečimi deli. V ciklonu centrifugalna sila deluje v isto smer kot Coriolisova sila in obe skupaj držita ravnotežje gradientni sili. Ker obe naraščata z naraščajočo hitrostjo, je hitrost vetra pri enakem tlač- nem gradientu nekoliko manjša od geostrofske hitrosti. V anticiklonu pa centrifugalna sila deluje v isto smer kot gradientna sila in obe skupaj uravnoteži Coriolisova sila. To se lahko zgodi pri večji hitrosti. Zato je pri takem gradientnem ravnotežju hitrost kroženja v anticiklonu pri sicer enakem tlačnem gradientu večja kot v ciklonu. Pomembno je tudi, da Ker se ohrani skupna vrtinčnost f + ζ , velja enačba 0 / ) ( = + dt f d ζ . Vrtinčnost ζ je odvisna od časa t neposredno in posredno preko koordinat ) (t x in ) (t y . Od zadnje je odvisna vrtinčnost zaradi vrtenja Zemlje f : . 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ v y f v y u x t dt dy y f dt dy y dt dx x t ζ ζ ζ ζ ζ ζ V zadnjem členu je β ϕ ω ϕ ϕ ϕ ω = = ∂ ∂ = ∂ ∂ R dy d y f / cos 2 / ) / ) sin 2 ( ( / , saj je ϕ R y= in R dy d / 1 / = ϕ . Pri širini 46 o je 11 10 59 , 1 / cos 2 − ⋅ = = R ϕ ω β /(sm). Vzemimo, da se hitrost delov zraka proti vzhodu ne spreminja: u u= . Potem od vrtinčnosti preostane samo x v ∂ ∂ = / ζ . Ponavadi je y f y ∂ ∂ << ∂ ∂ / / ζ in smemo zanemariti člen y v ∂ ∂ / ζ v primerjavi s členom v β . Enačbo 0 2 2 2 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ v x v u x t v β , ki preostane, rešimo z nastavkom za hitrost v v smeri proti severu v obliki ravnega valovanja ) )( / 2 cos( 0 Ct x v v − = λ π z valovno dolžino λ in fazno hitrostjo C proti vzhodu. Po odvajanju ostane enačba 0 ) / 2 ( ) / 2 ( 2 2 = + − v v u Cv β λ π λ π , iz katere izluščimo zvezo: . ) 2 / ( 2 π λ β − =u C Zaradi sprejetih približkov je enačba samo približna. Leta 1940 je pojav raziskal švedski meteorolog Carl Gustav Rossby [1], [2]. Rossbyjevi valovi z valovno dolžino β π λ u 2 = imajo fazno hitrost nič, 0 = C , in mirujejo glede na površje Zemlje. Če teče zrak proti vzhodu s konstantno hitrostjo 10 = u m/s, meri pri tem valovna dolžina β π λ / 2 u = okoli 5500 km. Tak primer se zgodi nekajkrat v letu. Včasih se poleti nad vso Evropo več tednov skupaj zadržuje dobrih dva tisoč kilometrov širok greben Rossbyjevega vala, ki kar vztraja in vztraja. Takrat imamo »pasje dneve«. Vzporednik Fizika v šoli 18 (2012) 1 9 bi se na sredini anticiklona deli zraka gibali po močno ukrivljenih krivuljah in bi centrifugal- na sila močno narasla. Zato v sredini anticiklonov tri sile ne morejo biti v ravnotežju. Tam sploh ni tlačnih razlik in torej tudi ne vetrov. Tako so sredine krožnih anticiklonov obsežna območja z enakomernim tlakom in z brezvetrjem. V sredini ciklonov pa lahko pihajo zelo močni vetrovi. Tam so tudi pri velikih ukrivljenostih krivulj, po katerih potujejo deli zraka, in pri velikih tlačnih gradientih, uravnotežene tri sile. CIKLONI IN ANTICIKLONI V Rossbyjevih valovih v višinah, npr. pri 5500 m pri zračnem tlaku 500 milibarov, je sem in tja kak krožen, vase zaključen vrtinec. Še više, npr. pri 9000 m pri tlaku 300 mili- barov, ni skoraj nobenega vrtinca, pač pa so pri tleh izobare večinoma marsikje sklenjene v bolj ali manj krožne krivulje ciklonov in anticiklonov. Deli zraka se gibljejo vzporedno s temi sklenjenimi krivuljami. Slika 4: Slika kaže vetrove v višinah približno na 5500 m nadmorske višine, natančneje na ploskvi s tlakom 500 milibarov 25. avgusta 2005, ko je New Orleansu grozil tropski ciklon Katrina. Zgoraj: dokaj močni zahodniki v zmernih in velikih širinah v Rossbyjevih valovih vijugajo na sever in na jug. V vijugastem toku so tudi trije zaključeni vrtinci – ciklo- ni: eden med Islandijo in Grenlandijo, drugi nad vzhodno Kanado in tretji nad zahodno kanadsko obalo. Ker je prikazano samo območje na severni polobli v zmernih širinah od 160° zahodne do 30° vzhodne dolžine, bi bilo krog in krog Zemlje lahko pet ali šest takih ciklonov (zgoraj). V subtropskih in predvsem v tropskih predelih so vetrovi dosti šibkejši in pihajo pretežno kot vzhodniki; močni so lahko v tropskih ciklonih, kot je bila Katrina, druga dva ciklona – severozahodno od Sahare in v Pacifiku zahodno od Kalifornije – pa sta bila le zmerna ciklona (spodaj). Sliko je prijazno dala na voljo Nedjeljka Žagar. Fizika v šoli 18 (2012) 1 10 EKMANOVA PLAST Na meji med zrakom in vodo, med vodo in tlemi ter med zrakom in tlemi pride do še bolj zapletenih pojavov. Fridtjof Nansen je na ladji Fram v severnih polarnih predelih leta 1898 opazil, da ledene gore potujejo v smeri, ki je za 20° do 40° odklonjena proti desni od povprečne smeri vetrov. Uvidel je, da so v ravnovesju tri sile. Nalogo je rešil Vagn Walfrid Ekman leta 1902 v doktorskem delu [3]. V Ekmanovi mejni plasti se deli vode pod gladino gibljejo s stalno hitrostjo v smeri, v kateri se uravnovesijo sila vetra, ki poganja vodni tok, Coriolisova sila, ki je pravokotna na to smer, ter upor, ki ima nasprotno smer vetra. Po rešitvi enačb deli vode na gladini – in z njimi ledene gore – potujejo pod kotom 45° proti desni glede na smer vetra s hitrostjo, veliko manjšo od hitrosti vetra. V plasti pod gladino se velikost hitrosti manjša, njen odklon glede na smer vetra pa veča. Hitrosti se z globino spreminjajo po vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prej- šnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbu- lentnem toku, ni odvisen od globine z: ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če v vodi ni tlačnih razlik in je vzrok za njeno gibanje samo veter nad gladino. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: z . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulen- tna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prejšnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odvisen od globine z: . 0 , 1 , 1 2 2 2 2 < ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − = − z z v K y p fu z u K x p fv ρ ρ ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če se ne oziramo na gradientno silo in privzamemo, da se tlak ne spreminja. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: ) 4 cos( ), 4 sin( 0 0 z e V v z e V u z z α π α π α α − = − = z ) 2 /( 2 K f = α . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: 0 , , 4 / ) / arctan( 0 2 2 < = + − = = z e V v u z v u z α α π ϑ . V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulentna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanjšani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: . 0 , sin ), cos 1 ( > = − = − − z z e U v z e U u z g z g α α α α V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prejšnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odvisen od globine z: . 0 , 1 , 1 2 2 2 2 < ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − = − z z v K y p fu z u K x p fv ρ ρ ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če se ne oziramo na gradientno silo in privzamemo, da se tlak ne spreminja. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: ) 4 cos( ), 4 sin( 0 0 z e V v z e V u z z α π α π α α − = − = z ) 2 /( 2 K f = α . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: 0 , , 4 / ) / arctan( 0 2 2 < = + − = = z e V v u z v u z α α π ϑ . V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulentna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanjšani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: . 0 , sin ), cos 1 ( > = − = − − z z e U v z e U u z g z g α α α α V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prejšnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odvisen od globine z: . 0 , 1 , 1 2 2 2 2 < ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − = − z z v K y p fu z u K x p fv ρ ρ ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če se ne oziramo na gradientno silo in privzamemo, da se tlak ne spreminja. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: ) 4 cos( ), 4 sin( 0 0 z e V v z e V u z z α π α π α α − = − = z ) 2 /( 2 K f = α . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: 0 , , 4 / ) / arctan( 0 2 2 < = + − = = z e V v u z v u z α α π ϑ . V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulentna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanjšani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: . 0 , sin ), cos 1 ( > = − = − − z z e U v z e U u z g z g α α α α V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prejšnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odvisen od globine z: . 0 , 1 , 1 2 2 2 2 < ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − = − z z v K y p fu z u K x p fv ρ ρ ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če se ne oziramo na gradientno silo in privzamemo, da se tlak ne spreminja. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: ) 4 cos( ), 4 sin( 0 0 z e V v z e V u z z α π α π α α − = − = z ) 2 /( 2 K f = α . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: 0 , , 4 / ) / arctan( 0 2 2 < = + − = = z e V v u z v u z α α π ϑ . V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulentna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanjšani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: . 0 , sin ), cos 1 ( > = − = − − z z e U v z e U u z g z g α α α α V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. Fizika v šoli 18 (2012) 1 11 zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanj- šani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. PREPROSTI POSKUSI Pojave, ki spominjajo na nekatere od opisanih pojavov, je mogoče opazovati pri po- skusih v majhnem merilu z vodo v prozorni valjasti posodi na vrteči se plošči [4]. Pri vrsti poskusov se na začetku posoda in voda v njej enakomerno vrtita s kotno hitrostjo w v smeri urnega kazalca, ko opazujemo od zgoraj. Na začetku poskusa posodo nekoliko zavremo ali popolnoma zaustavimo. V vrtečem se koordinatnem sistemu pred zausta- vljanjem posode voda miruje. Njena gladina je ob steni malo zvišana in ob osi malo zni- žana. S tem povezani tlak narašča od osi navzven in povzroča gradientno silo proti osi. Specifično silo na del vode v razdalji r od osi uravnovesi specifična centrifugalna sila: (1/ρ)dp/dr = w 2 r. Od zaustavljanja dalje se v sistemu, ki se vrti z enako kotno hitrostjo w, posoda vrti v nasprotni smeri urnega kazalca, glavni del vode pa še naprej miruje. Ob dnu posode nastane razmeroma tanka mejna plast in prevzame vlogo Ekmanove plasti. Debelina plasti je odvisna od kotne hitrosti, a ne preseže centimetra. Zgornja meja plasti miruje, spodnja meja pa se vrti v nasprotni smeri urnega kazalca. V plasti pride do izraza tretja sila, sila zaradi viskoznosti vode. Ta sila povzroči, da deli vode začnejo slediti giba- nju dna v nasprotni smeri urnega kazalca, in sicer tem hitreje, čim bliže dnu so. Zaradi gibanja v tangentni smeri se pojavi četrta, Coriolisova sila, ki ima po enačbi a C = —2w ×V smer proti osi. Poleg tega se centrifugalna sila pomanjša, tako da v mejni plasti gradien- tna sila požene dele vode proti osi. Zaradi te komponente hitrosti proti osi Coriolisova sila vijačni Ekmanovi spirali. Globino, v kateri se deli vode gibljejo v nasprotno smer kot na gladini, imajo po dogovoru za globino Ekmanove plasti. Ta globina je odvisna še od zemljepisne širine in sega od nekaj deset do nekaj sto metrov. Ekmanove enačbe so približne, ker privzamejo, da se vpliv vetra nespremenjeno nadaljuje v globljih plasteh. V naravi se razmere spreminjajo z globino. Drugi oceanografi so dopolnili Ekmanove izsledke in izdelali merilne naprave, s katerimi so proti koncu prejšnjega stoletja okvirno podprli enačbe. Ekman je enačbi za geostrofski tok dopolnil s členoma, ki opisujeta delovanje zraka na gladino. Privzel je, da koeficient vrtinčne viskoznosti K, ki meri vpliv vrtincev v turbulentnem toku, ni odvisen od globine z: . 0 , 1 , 1 2 2 2 2 < ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ − = − z z v K y p fu z u K x p fv ρ ρ ρ je tu gostota vode. O rešitvi se najpreprosteje poučimo, če se ne oziramo na gradientno silo in privzamemo, da se tlak ne spreminja. Če piha veter proti severu, se rešitvi enačb glasita: ) 4 cos( ), 4 sin( 0 0 z e V v z e V u z z α π α π α α − = − = z ) 2 /( 2 K f = α . Z globino narašča kot med smerjo toka vode in smerjo vetra v smeri urnega kazalca, velikost hitrosti pa eksponentno pojema: 0 , , 4 / ) / arctan( 0 2 2 < = + − = = z e V v u z v u z α α π ϑ . V dovolj veliki globini se hitrost prilagodi krajevnemu geostrofskemu toku. Ob dnu pa nastane Ekmanova plast, v kateri so deli vode upočasnjeni in odklonjeni zaradi trenja ob podlago, prav ob dnu pa mirujejo. Ekmanova plast nastane tudi v ozračju ob tleh, kjer na gibanje zraka vpliva turbulentna viskoznost zraka. Zaradi nje se zmanjša hitrost in posledično še Coriolisova sila. Deli zraka ob tleh mirujejo glede na tla, više pa se smer vetra suče in hitrost veča, dokler na zgornjem robu veter ne piha v smeri izobar, kot je značilno za geostrofski tok. Ob zmanjšani hitrosti in posledično zmanjšani Coriolisovi sili je na severni polobli veter nekoliko manj odklonjen v desno in pri tleh piha malo bolj »v levo« glede na veter v višinah, kjer je viskoznost zanemarljiva. Največji kot glede na izobare je prav pri tleh. Če nad Ekmanovo plastjo piha geostrofski veter U g v smeri osi x, gibanje delov zraka opišemo z enačbama: . 0 , sin ), cos 1 ( > = − = − − z z e U v z e U u z g z g α α α α V spodnji, okrog 1,5 km debeli Ekmanovi plasti zraka, je torej nekaj vetra tudi poprek čez izobare proti nizkemu tlaku. Posebej pomembno je to pri sistemih krožnih izobar v anticiklonih. V njih se zaradi turbulentne viskoznosti v spodnjem kilometru ali dveh deli zraka gibljejo poprek čez izobare proč od središča anticiklona. Te dele zraka nadomesti zrak, ki priteka od zgoraj. Ker spuščanje pomeni adiabatno stiskanje in segrevanje, v anticiklonih prevladuje vreme brez oblakov. V ciklonih pa se zrak v spodnjem kilometru ali dveh nekoliko steka, se v sredini dviga in v višinah razteka. To dviganje je šibkejše, kot je na območju ciklonov npr. dviganje zraka ob frontah, in zato ni tako pomembno kot spuščanje v anticiklonih. Fizika v šoli 18 (2012) 1 12 dobi tudi tangentno komponento in odkloni dele vode proti desni glede na smer proti osi. To je mogoče opazovati, če pred začetkom poskusa v vodo vržemo nekaj zrnc kalijevega permanganata in počakamo, da se spustijo do dna. Po nekaterih značilnostih je opisana vrsta poskusov prispodoba za ciklone, velike vrtince v ozračju na vrteči se Zemlji, v ka- terih zrak na severni polobli kroži v nasprotni smeri kazalca na uri. Vendar so razmere v ozračju precej bolj zapletene. Vrhu tega pojave v ozračju včasih lahko obravnavamo kot stacionarne, medtem ko se pri opisanih poskusih z vodo razmere s časom spreminjajo Podoben poskus lahko izvedemo tako, da z žličko dalj časa mešamo čaj v skodelici [5]. Če je v čaju ostalo nekaj čajnih lističev, ki so gostejši od vode, ostanejo ti ob dnu in se zaradi opisanega toka v mejni plasti ob dnu naberejo ob osi. Kdo bi pričakoval, da bi centrifugalna sila lističe pognala ob stransko steno skodelice. Zaradi tega so pojav ime- novali paradoks čajnih lističev. Leta 1926 ga je pojasnil Albert Einstein, ko se je zanimal za nastanek rečnih zavojev. Za opazovalca, ki se giblje skupaj z deli vode, se na zavoju pojavi centrifugalna sila, ki je večja pri večji hitrosti na gladini in manjša pri dnu. V prečni smeri nastane tok vode, na gladini proti zunanjemu bregu, pri dnu pa v nasprotni smeri. Reka izpodjeda zunanji breg in nastane zavoj, meander. Zaradi vztrajnosti delov vode se zavoj seli po reki navzdol. Tok vode ob dnu proti osi požene tok vode ob osi navpično navzgor, na gladini od osi in ob steni navzdol. Ti tokovi – razen gibanja zaradi Coriolisove sile – ležijo v ravnini, ki vsebuje os posode. Pojavijo se tudi tokovi pravokotno na to ravnino. Zaradi njih po dolo- čenem času vsa voda glede na posodo miruje. To se dogodi približno po času, v katerem vsa voda steče skozi mejno plast ob dnu. Z merjenji je bilo mogoče ugotoviti zveze med količinami in se prepričati, da se približno ujemajo z napovedmi računov [4]. V skodelici čaja sta centrifugalna sila in Coriolisova sila v razmerju okoli ½. V ciklonu z razsežnostjo tisoč kilometrov je razmerje precej manjše. V hurikanu z razsežnostjo nekaj sto metrov pa je razmerje nekaj sto, tako da ni treba upoštevati Coriolisove sile. To velja tudi za iztočni vrtinec [5]. Pri drugi vrsti poskusov pred začetkom poskusa posoda in voda v njej mirujeta. Ob začetku poskusa poženemo posodo, da se vrti s kotno hitrostjo w v smeri urne- ga kazalca, ko opazujemo od zgoraj. V vrtečem se koordinatnem sistemu, v katerem posoda miruje, se voda s kotno hitrostjo w giblje v nasprotni smeri urnega kazalca. Na del vode poleg specifične centrifugalne sile w 2 r deluje specifična Coriolisova sila —2Vw =—2w 2 r. Negativni znak kaže, da sila deluje proti osi. Vsota je specifična cen- tripetalna sila w 2 r—2w 2 r =—w 2 r, s katero v vrtečem se koordinatnem sistemu opišemo kroženje delov vode. Ob dnu posode nastane mejna plast, katere zgornja meja se vrti v nasprotni smeri urnega kazalca, njena spodnja meja pa miruje. V plasti zaradi viskoznosti vode deli vode začnejo slediti dnu in na spodnji meji mirujejo, deli na zgornji pa krožijo v nasprotni smeri urnega kazalca. Gradientne sile ni, ker gladina še ni ukrivljena. Zaradi Fizika v šoli 18 (2012) 1 13 zmanjšane tangentne hitrosti se zmanjša specifična centripetalna sila w 2 r—2(wr—DV)w = —(w 2 r— 2wDV), kar požene dele vode v plasti proti steni posode. Pojavi se kompo- nenta hitrosti v smeri od osi in Coriolisova sila dobi komponento, ki odkloni del vode na desno od te smeri. Kot prej nastane v ravnini osi krožni tok: ob dnu od osi, ob steni nav- pično navzgor, na gladini proti osi in ob osi navzdol. Pojavijo se tudi tokovi pravokotno na to ravnino. Zaradi njih nazadnje vsa voda glede na posodo miruje. LITERATURA [1] C.-G. Rossby, Planetary flow patterns in the atmosphere. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 66 (Suppl.), (1940) 68–87; Rossby waves, Wikipedia. [2] Z. Petkovšek, Dinamika atmosfere, Obzornik mat. fiz. 22 (1975) 121–128; J. Ra- kovec in T. Vrhovec, Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike, 3. izd., Ljubljana 2007: DMFA - založništvo, 313 str. [3] V.W.Ekman, On the influence of the earth's rotation on ocean currents, Ark. Met. Astron. Fys. 2 (1905) 1–52 (11); Ekman layer, Wikipedia. [4] R. M. Heavers, R. M. Dapp, The Ekman layer and why the tea leaves go to the cen- ter of the cup, Phys. Teach. 48 (2010) 96–100; A. Tandon, J. Marshall, Einstein's tea leaves and pressure systems in the atmosphere, Phys. Teach. 48, (2010) 292–295 [5] J. Rakovec, Zakaj se v skodelici čaja zrna sladkorja zbirajo na sredi ob dnu, Pre- sek 31 (2003/04) 326–332; J. Strnad, Iztočni vrtinec, Presek 22 (1994/95) 264–270.