On gamma-hyperellipticity of graphs

angleški

2016

letnik 10, številka 1

graf   hipereliptičen graf   homološka grupa   Riemann-Hurwitzeva formula   Schreierjeva formula

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Osnovni objekti raziskave v tem članku so grafi in njihovi razvejani krovi. Graf nam tukaj pomeni okrajšavo za: končen povezan multigraf. Rod grafa je definiran kot red prve homološke grupe. Graf se imenuje $\gamma$-hipereliptičen, če ga lahko dobimo kot dvolistni razvejani krov nekega grafa roda $\gamma$. Ustrezni krovni involuciji pravimo $\gamma$-hipereliptična involucija. Namen članka je najti nekaj kriterijev, ki povedo, kdaj je involucija $\tau$, delujoča na grafu $X$ roda $g$, $\gamma$-hipereliptična. Če ima $\tau$ vsaj eno fiksno točko, potem prvi kriterij pove, da obstaja baza v homološki grupi $H_1(X)$)?, katere elementi so bodisi obrnljivi bodisi se razcepijo v ?$\gamma$-izmenljive pare pod delovanjem $\tau_\ast$. Drugi kriterij je dan s formulo $\text{tr}_{\rm{H_1}(X)} (\tau_\ast) = 2 \gamma - g$. Podobne rezultate dobimo tudi v primeru, ko $\tau$ deluje brez fiksnih točk.

29.05.2020