On gamma-hyperellipticity of graphs

angleški

2016

letnik 10, številka 1

graf   hipereliptičen graf   homološka grupa   Riemann-Hurwitzeva formula   Schreierjeva formula

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Osnovni objekti raziskave v tem članku so grafi in njihovi razvejani krovi. Graf nam tukaj pomeni okrajšavo za: končen povezan multigraf. Rod grafa je definiran kot red prve homološke grupe. Graf se imenuje ?$\gamma$?-hipereliptičen, če ga lahko dobimo kot dvolistni razvejani krov nekega grafa roda ?$\gamma$?. Ustrezni krovni involuciji pravimo ?$\gamma$?-hipereliptična involucija. Namen članka je najti nekaj kriterijev, ki povedo, kdaj je involucija ?$\tau$?, delujoča na grafu ?$X$? roda ?$g$?, ?$\gamma$?-hipereliptična. Če ima ?$\tau$? vsaj eno fiksno točko, potem prvi kriterij pove, da obstaja baza v homološki grupi ?$H_1(X)$)?, katere elementi so bodisi obrnljivi bodisi se razcepijo v ?$\gamma$?-izmenljive pare pod delovanjem ?$\tau_\ast$?. Drugi kriterij je dan s formulo ?$\text{tr}_{\rm{H_1}(X)} (\tau_\ast) = 2 \gamma - g$?. Podobne rezultate dobimo tudi v primeru, ko ?$\tau$? deluje brez fiksnih točk.

29.05.2020