Naj bo ?$\mathcal{M}_n$? algebra vseh kompleksnih matrik velikosti ?$n \times n$?; za naravno število ?$2 \le k \le n$? označimo z ?$Ek(x)$? ?$k$?-to elementarno simetrično funkcijo na lastnih vrednostih matrike ?$x \in \mathcal{M}_n$?. Za dve preslikavi ?$\varphi,\psi \colon \mathcal{M}_n \to \mathcal{M}_n$?, pri čemer je ena od njiju surjektivna, dokažemo, da, če je ?$E_k(\lambda x + y) = E_k(\lambda \varphi(x) + \psi(y))$? za vsak ?$\lambda \in C$? in ?$x, y \in \mathcal{M}_n$?, velja ?$\varphi =\ psi$? na ?$\mathcal{M}_n$?, pri čemer je ta skupna vrednost linearna preslikava množice ?$\mathcal{M}_n$? vase. Posebej, za ?$3 \le k \le n$?, lahko splošno obliko ?$\varphi$? in ?$\psi$? izračunamo eksplicitno.

Pravice

URN

URN:NBN:SI:DOC-Y1D9CTOL

COBISSID

111792387

DOI

10.26493/1855-3974.2488.f5c

Objavljeno

22.11.2022

Metapodatki

Citiranje

APA:

Costara, Constantin (2021). Nonlinear maps preserving the elementary symmetric functions. Ars mathematica contemporanea, letnik 21, številka 1, str. 125-132. URN:NBN:SI:DOC-Y1D9CTOL from http://www.dlib.si

MLA:

Costara, Constantin. "Nonlinear maps preserving the elementary symmetric functions." Ars mathematica contemporanea letnik 21. številka 1 (2021) str. 125-132.
<http://www.dlib.si/?URN=URN:NBN:SI:DOC-Y1D9CTOL>

Ars mathematica contemporanea
2008-
(Zbirni zapis)