The pairing strategies of the 9-in-a-row game

angleški

2019

letnik 16, številka 1

igra k-v-vrsti   pozicijska igra   simetrije   strategije prirejanja

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Ena od najbolj uporabnih strategij za dokaz zmage Drugega v pozicijskih igrah z dvema igralcema je najti strategijo prirejanja. V nekaterih primerih sploh ni strategije prirejanja, v nekaterih primerih je strategija ena sama ali pa jih je le peščica. Za igro ?$k$?-v-vrsti je primer ?$k = 9$? najmanjši (strogo), za katerega obstaja zmagovalna strategija prirejanja (tlakovanja). Eno strategijo prirejanja za to igro sta podala Hales in Jewett. V članku pokažemo, da obstajajo druga zmagovalna prirejanja za igro 9-v-vrsti, ki imajo vsa zelo simetrično strukturo svitka. Opisujoč te simetrije dokažemo, da obstaja samo končno število neizomorfnih prirejanj za to igro (okrog 200 tisoč), katerih seznam se da narediti z računalniškim programom. Poleg tega dokažemo, da ni nobenih "iregularnih", nesimetričnih prirejanj. Na koncu članka predstavimo tudi strategijo prirejanja za 3-dimenzionalno različico igre ?$k$?-v-vrsti.

29.05.2020