Z-oriented triangulations of surfaces

angleški

2022

letnik 22, številka 1

cikcak črta   triangulacija ploskve   usmerjena evklidska vložitev   z-monodromija   z-orientacija

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Glavni predmet članka so ?$z$?-orientirane triangulacije povezanih 2-dimenzionalnih ploskev. ?$z$?-orientacija zemljevida je minimalna kolekcija cikcak črt, ki dvojno pokriva množico povezav. Imamo dva tipa povezav – cikcak črte iz ?$z$?-orientacije potekajo skozi dano povezavo v različnih smereh (tip I) ali pa v isti smeri (tip II). V skladu s tem obstajata dva tipa lic v triangulaciji: pri prvem tipu sta dve povezavi lica tipa I, ena povezava pa tipa II, pri drugem tipu pa so vse povezave lica tipa II. Preučujemo ?$z$?-orientirane triangulacije z vsemi lici prvega tipa (v splošnem primeru velja, da se da poljubna ?$z$?-orientirana triangulacija razrezati na ?$z$?-orientirano triangulacijo tega tipa). Cikcak črta je homogena, če vsaki povezavi tipa II sledita natanko dve povezavi tipa I. Podamo topološko karakterizacijo homogenosti cikcak črt; posebej, opišemo bijektivno korespondenco med z-orientiranimi triangulacijami s homogenimi cikcak črtami in zaprtimi 2-celičnimi vložitvami usmerjenih Eulerjevih grafov v ploskve. Na koncu predstavimo aplikacijo na en tip ?$z$?-monodromije.

22.11.2022