The existence of square integer Heffter arrays

angleški

2017

letnik 13, številka 1

dvojna vložitev   Heffterjeva matrika

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Celoštevilska Heffterjeva matrika ?$H(m, n; s, t)$? je ?$m \times n$? delno zapolnjena matrika z elementi iz množice ?$\{\pm 1, \pm 2, \dots , \pm ms\}$? tako da i) vsaka vrstica vsebuje ?$s$? zapolnjenih polj in vsak stolpec vsebuje ?$t$? zapolnjenih polj, ii) vsota elementov v vsaki vrstici in vsakem stolpcu je enaka nič (v ?$\mathbb{Z}$?), in iii) nobena dva elementa nimata enake absolutne vrednosti. Heffterjeve matrike so koristne pri vlaganju polnega grafa ?$K_{2ms+1}$? na orientabilno ploskev tako da vsaka povezava leži med nekim licem omejenim z ?$s$?-ciklom in nekim licem omejenim s ?$t$?-ciklom. Leta 2015 so Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici konstruirali kvadratne (tj.?$m=n$?) celoštevilske Heffterjeve matrike za mnoge kongruenčne razrede. V članku konstruiramo kvadratne celoštevilske Heffterjeve matrike za vse primere, ki jih Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici v svojem članku niso obravnavali, in popolnoma rešimo problem obstoja za kvadratne celoštevilske Heffterjeve matrike.

29.05.2020