UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Boštjan Blažič OBRATOVANJE STATIČNEGA KOMPENZATORJA V NESIMETRIČNIH RAZMERAH MAGISTRSKA NALOGA LJUBLJANA, 2003 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Boštjan Blažič OBRATOVANJE STATIČNEGA KOMPENZATORJA V NESIMETRIČNIH RAZMERAH MAGISTRSKA NALOGA Mentor: Doc. dr. Igor Papič, univ. dipl. inž. el. Somentor: Prof. dr. Peter Žunko, univ. dipl. inž. el. LJUBLJANA, 2003 ZAHVALA Pričujoče magistrsko delo je nastalo v okviru mojega podiplomskega študija na Katedri za elektroenergetske sisteme in naprave Fakultete za elektrotehniko, pod mentorstvom doc. dr. Igorja Papiča in somentorstvom prof. dr. Petra Žunka. Na prvem mestu bi se rad zahvalil doc. dr. Igorju Papiču za strokovno svetovanje, vsestransko pomoč in za, vsaj z moje perspektive, odlično opravljeno funkcijo mentorja. Prav tako bi se rad zahvalil prof. dr. Petru Žunku za izkazano podporo in zaupanje v celotnem času študija. Jezikovni pregled besedila je tudi tokrat opravila Špela Barlič, moja Špela, ki se ji obenem zahvaljujem za potrpežljivost zaradi mojega nekoliko daljšega delovnika. Zahvala gre tudi staršem, ki me še vedno nesebično podpirajo. Nenazadnje bi se rad zahvalil še Ministrstvu za šolstvo, znanost in šport za financiranje, ki sem ga bil v tem času deležen kot mladi raziskovalec. Boštjan Blažič Ljubljana, marec 2003 Kazalo KAZALO SEZNAM UPORABLJENIH OKRAJŠAV IN SIMBOLOV ............................................... 1 1. Seznam uporabljenih okrajšav ................................................................................................ 1 2. Simboli, uporabljeni v 1. poglavju .......................................................................................... 1 3. Simboli, dodatno uporabljeni v 2. poglavju ........................................................................... 2 4. Simboli, dodatno uporabljeni v 3. poglavju ........................................................................... 3 5. Simboli, dodatno uporabljeni v 4. poglavju ........................................................................... 4 6. Simboli, dodatno uporabljeni v 5. poglavju ........................................................................... 5 POVZETEK .............................................................................................................................. 6 ABSTRACT .............................................................................................................................. 8 UVOD ...................................................................................................................................... 10 1. STATIČNI KOMPENZATOR ......................................................................................... 12 1.1. Statični kompenzator v prenosnem omrežju ....................................................................... 12 1.2. Statični kompenzator v distribucijskem omrežju ............................................................... 13 1.3. Močnostni polprevodniški elementi ...................................................................................... 13 1.3.1. Dioda ................................................................................................................................... 14 1.3.2. Tranzistor ............................................................................................................................ 14 1.3.2.1 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) .................................................................................... 14 1.3.3. Tiristor ................................................................................................................................. 14 1.3.3.1 GTO ............................................................................................................................................. 15 1.3.3.2 IGCT (Integrated Gate-Commutated Thyristor) .......................................................................... 15 1.3.3.3 MCT (MOS-Controlled Thyristor) ............................................................................................... 15 1.3.4. Trenutno stanje in nadaljnji razvoj ...................................................................................... 15 1.4. Močnostni pretvorniki ........................................................................................................... 16 1.4.1. Tokovni pretvornik .............................................................................................................. 16 1.4.2. Napetostni pretvornik .......................................................................................................... 16 1.5. Trifazni napetostni pretvornik .............................................................................................. 17 1.5.1. Obratovanje ......................................................................................................................... 17 1.5.2. Osnovna komponenta in harmoniki .................................................................................... 19 1.5.3. Večpulzne vezave ................................................................................................................ 20 1.5.3.1 12-pulzni pretvornik ..................................................................................................................... 21 1.5.3.2 24 in 48-pulzni pretvornik ............................................................................................................ 21 1.5.4. Tritočkovni napetostni pretvornik ....................................................................................... 22 1.5.5. Pulzno-širinska modulacija ................................................................................................. 23 1.5.5.1 Harmoniki v generirani izmenični napetosti ................................................................................ 24 1.5.5.2 Odpravljanje harmonikov s PWM ................................................................................................ 25 1.5.5.3 Pulzno-širinska modulacija s simetriranjem ................................................................................. 25 2. MATEMATIČNI MODEL NAPRAVE ........................................................................... 27 I Kazalo 2.1. Matematični model v trifaznem sistemu .............................................................................. 27 2.2. Matematični model v pravokotnem koordinatnem sistemu ............................................... 31 2.2.1. Vektorska ponazoritev trenutnih trifaznih veličin ............................................................... 31 2.2.2. Trenutna delovna in jalova moč .......................................................................................... 32 2.2.3. Matematični model v ?-ß koordinatnem sistemu ............................................................... 33 2.2.4. Matematični model v d-q koordinatnem sistemu ................................................................ 34 2.3. Regulacijski sistem ................................................................................................................. 35 2.3.1. Regulacijski sistem z upoštevanjem merilne proge ............................................................ 37 2.4. Simulacija delovanja .............................................................................................................. 38 2.5. Frekvenčna analiza naprave v stacionarnih razmerah ....................................................... 40 3. OBRATOVANJE NAPRAVE V NESIMETRIČNIH RAZMERAH ........................... 45 3.1. Stikalna funkcija .................................................................................................................... 45 3.2. Frekvenčna analiza pri nesimetričnem proženju ............................................................... 46 3.3. Kompenzacija popačene napetosti na kondenzatorju ......................................................... 50 4. MATEMATIČNI MODEL ZA OBRATOVANJE V NESIMETRIČNIH RAZMERAH ...................................................................................................................... 53 4.1. Transformacija nesimetričnega sistema v d-q koordinatni sistem .................................... 53 4.2. Matematični model ................................................................................................................. 55 4.3. Regulacijski sistem ................................................................................................................. 59 4.4. Simulacija delovanja .............................................................................................................. 62 4.4.1. Izmenjava moči med kompenzatorjem in omrežjem .......................................................... 64 5. SIMULACIJA DELOVANJA NATANČNEGA MODELA .......................................... 66 5.1. Modeliranje omrežij in naprav v programih za digitalno simulacijo ................................ 66 5.1.1. Modeliranje polprevodniških elementov ............................................................................. 67 5.1.1.1 Dioda ............................................................................................................................................ 68 5.1.1.2 Tiristor .......................................................................................................................................... 68 5.1.1.3 GTO in IGBT ............................................................................................................................... 69 5.1.2. Ponazoritev sistemov močnostne elektronike in elektroenergetskega sistema ................... 69 5.1.3. Ponazoritev regulacijskega sistema ..................................................................................... 70 5.2. Simulirani sistem .................................................................................................................... 71 5.3. Rezultati simulacije ................................................................................................................ 75 5.3.1. Kompenzacija nesimetričnega bremena .............................................................................. 75 5.3.2. Kompenzacija nesimetrične napajalne napetosti ................................................................. 77 ZAKLJUČEK ......................................................................................................................... 80 LITERATURA ....................................................................................................................... 82 PRILOGA ............................................................................................................................... 84 II Seznam uporabljenih okrajšav in simbolov SEZNAM UPORABLJENIH OKRAJŠAV IN SIMBOLOV 1. Seznam uporabljenih okrajšav GTO Gate Turn-Off EMTDC Electro-Magnetic Transients in DC systems IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor IGCT Integrated Gate-Commutated Thyristor MCT MOS Controlled Thyristor PWM pulzno-širinska modulacija 2. Simboli, uporabljeni v 1. poglavju x=L1,L2,L3 an C f(ox) I dc I p L Lp mx mx0 N un upx upL12 Udc Ui U pLx UpL12 Sn Sx On G koeficient Fourierove vrste koeficient Fourierove vrste kapacitivnost funkcija zapisana v frekvenčnem prostoru trenutni fazni tokovi pretvornika enosmerni tok tokovnega pretvornika fazor toka kompenzatorja induktivnost sklopna induktivnost modulacijski faktor pri simetriranju spremenjen modulacijski faktor navidezno ničlišče na enosmerni strani pretvornika napetost ničlišča transformatorja trenutne izhodne fazne napetosti pretvornika trenutne fazne napetosti pretvornika na navitju sklopnega transformatorja trenutna izhodna medfazna napetost pretvornika med fazama L1 in L2 enosmerna napetost na kondenzatorju fazor omrežne napetosti v točki priključitve kompenzatorja fazor izhodne napetosti pretvornika efektivna vrednost trenutne izhodne fazne napetosti pretvornika efektivna vrednost trenutne izhodne medfazne napetosti pretvornika med fazama L1 in L2 stikalni element (n=1..6) splošna stikalna funkcija stikalna funkcija v fazi x preklopni kot polprevodniškega stikala trajanje napetostnega pulza v eni polperiodi pri tritočkovnem pretvorniku 1 Seznam uporabljenih okrajšav in simbolov 3. Simboli, dodatno uporabljeni v 2. poglavju C C B d ' md ' mq p '* pd dc ' dc dq0 ' px q p '* pq x i a. ipa iaßO iP ipß kp Lp Lp' mp p q Rc Rc' Rp Rp Sd Sq Sa S? t Taß Tdq uB ud udq0 udc udc '* udc uid uiq' u ix kapacitivnost kondenzatorja v enosmernem tokokrogu kapacitivnost kondenzatorja v enosmernem tokokrogu (p.u. vrednost) bazni tok d-komponenta toka d-komponenta toka internega matematičnega modela (p.u. vrednost) q-komponenta toka internega matematičnega modela (p.u. vrednost) d-komponenta toka pretvornika (p.u. vrednost) referenčna vrednost d komponente toka pretvornika (p.u. vrednost) trenutni tok v enosmernem tokokrogu trenutni tok v enosmernem tokokrogu (p.u. vrednost) nična komponenta toka v d-q koordinatnem sistemu trenutni fazni tokovi pretvornika (p.u. vrednosti) q-komponenta toka q-komponenta toka pretvornika (p.u. vrednost) referenčna vrednost q komponente toka pretvornika (p.u. vrednost) splošen fazni tok ?-komponenta toka ?-komponenta toka pretvornika nična komponenta toka v ?-ß koordinatnem sistemu ß-komponenta toka ß-komponenta toka pretvornika faktor, ki povezuje enosmerno in izmenično napetost pretvornika induktivnost sklopne dušilke induktivnost sklopne dušilke (p.u. vrednost) faktor izkrmiljenja pretvornika za pozitivni sistem proženja trenutna delovna moč trenutna jalova moč paralelna ohmska upornost v enosmernem tokokrogu paralelna ohmska upornost v enosmernem tokokrogu (p.u. vrednost) ohmska upornost sklopne dušilke ohmska upornost sklopne dušilke (p.u. vrednost) stikalna funkcija v d osi pretvornika stikalna funkcija v q osi pretvornika stikalna funkcija v ? osi pretvornika stikalna funkcija v ß osi pretvornika čas transformacijska matrika za stacionarni ortogonalni koordinatni sistem transformacijska matrika za rotirajoči ortogonalni koordinatni sistem bazna napetost d-komponenta napetosti nična komponenta napetosti v d-q koordinatnem sistemu trenutna napetost na kondenzatorju v enosmernem tokokrogu trenutna napetost na kondenzatorju v enosmernem tokokrogu (p.u. vrednost) referenčna vrednost enosmerne napetosti (p.u. vrednost) d-komponenta trenutne fazne napetosti v točki priključitve kompenzatorja (p.u. vrednost) q-komponenta trenutne fazne napetosti v točki priključitve kompenzatorja (p.u. vrednost) trenutne fazne napetosti v točki priključitve kompenzatorja trenutne fazne napetosti v točki priključitve kompenzatorja (p.u. vrednosti) 2 Seznam uporabljenih okrajšav in simbolov umdc upx uq ua uß uaßO idc pd Vpdc V p Udc0 Udch Zdc Zdc f- \ •—'—i : 1A >f- A3, A I—pJ 1 1A' 4' 4A '—i—' 4A' Slika 1.7: Ena fazna veja tritočkovnega pretvornika. Slika 1.8 prikazuje izhodno napetost tritočkovnega pretvornika. Vidimo lahko, da ima napetost tri nivoje, t.j. – Udc /2, 0 in + Udc /2. Taka struktura pretvornika z ustrezno stikalno funkcijo omogoča hitro spreminjanje izhodne napetosti ali pa odpravo določenih harmonikov iz izhodne napetosti. +Ud/2 1,1A +TT> L1 1A,4A -Udc/2 4,4A Slika 1.8: Napetost faze L1 tritočkovnega pretvornika. Fazno napetost med izhodno sponko pretvornika in točko N na enosmerni strani pretvornika zapišemo v obliki Fourierove vrste: 4U upL1 = K 2 o o sinsin cot+ 2 l 2 1 3(T f CT^ 1 sinsin3 cot+ + 3 2 l 2 J 5 (1.5) 1 L 22 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah V enačbi predstavlja ? trajanje napetostnega pulza v eni polperiodi (glej slika 1.8). Efektivna vrednost osnovne komponente napetosti ima maksimalno vrednost pri ?=180° in vrednost nič pri ?=0. UpL1 2V2 UDC sin o n22 (1.6) Kot je razvidno iz enačbe 1.5, so temenske vrednosti posameznih harmonikov funkcija širine napetostnega pulza ?. Amplituda n-tega harmonika zavzame vrednost nič takrat, ko velja: 180°-c7 = 180°/n (1.7) S spreminjanjem širine napetostnega pulza lahko torej popolnoma odpravimo določen harmonik – npr. pri ?=144° popolnoma odpravimo peto harmonsko komponento, pri ?=154,3° pa sedmo harmonsko komponento. Če izberemo za ? vrednost med 144° in 154°, bosta amplitudi tako petega kot tudi sedmega harmonika precej majhni, tako da se pretvornik obnaša skoraj kot 12-pulzni pretvornik. Z manjšanjem ? upada tudi amplituda osnovne komponente in znaša npr. pri ?=144° 95% maksimalne vrednosti. 1.5.5. Pulzno-širinska modulacija Pri večtočkovnih in večpulznih pretvorniških vezavah je frekvenca proženja stikalnih elementov navadno enaki sinhronski omrežni frekvenci, torej se posamezni stikalni element vklopi in izklopi le enkrat v periodi. Pri takih pretvornikih navadno spreminjamo napetost na izhodnih izmeničnih sponkah s spreminjanjem napetosti na kondenzatorju na enosmerni strani pretvornika. Drugačen pristop ponuja pulzno-širinska modulacija (PWM), pri kateri elemente prožimo večkrat na periodo in s spreminjanjem širine preklopnih pulzov spreminjamo izmenično napetost na izhodu pretvornika [8]. Pri tem moramo biti pozorni na preklopne izgube, ki se večajo z višanjem frekvence proženja in jih moramo pri načrtovanju pretvornika tudi upoštevati. Najvišjo frekvenco proženja tako pogojujejo predvsem uporabljena polprevodniška stikala. V grobem lahko ocenimo, da lahko frekvence proženja pri pretvornikih ranga 1 MVA dosežejo vrednosti nekaj kHz, pri pretvornikih ranga nekaj 10 MVA pa so najvišje frekvence reda nekaj sto Hz [1]. +Udc /2 C/2 C/2 N L1 ft -Udc /2 Slika 1.9: Ena fazna veja 6-pulznega pretvornika. Opis tehnike PWM si bomo ogledali na primeru ene faze trifaznega napetostnega pretvornika, ki je shematsko prikazana na sliki 1.9. Slika 1.10 pa prikazuje princip tvorjenja prožilnih pulzov na osnovi S S 4 23 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah primerjave dveh signalov: sinusnega s sinhronsko frekvenco in žagastega s frekvenco enako devetkratniku sinhronske frekvence. Prožilne pulze tvorimo na osnovi primerjanja teh dveh signalov. Ko je vrednost žagastega signala manjša od vrednosti sinusnega signala, se generira prožilni pulz za stikalni element S1. Kadar pa je vrednost žagastega signala večja od vrednosti sinusnega signala, se generira prožilni pulz za stikalni element S4. Na sliki 1.10 je hkrati predstavljena tudi oblika napetosti na izmenični strani pretvornika glede na navidezno ničlišče N na enosmerni strani pretvornika. Slika 1.10: Tvorjenje vzorca proženja. Napetostni signal je sestavljen iz devetih pravokotnih pulzov na periodo, kjer je širina vsakega pulza variabilna. Iz oblike napetostnega signala lahko razberemo: - izhodna napetost vsebuje osnovno harmonsko komponento napetosti in višje harmonike, - ker je žagasti signal lihi večkratnik sinhronske frekvence, je napetostni signal simetričen glede na mesto, kjer sinusna krivulja prečka vrednost nič. Zaradi tega generirana napetost ne vsebuje sodih harmonikov. Če bi bil žagasti signal sodi večkratnik sinhronske frekvence, bi napetostni signal vseboval tudi te harmonike. V primeru večkratnika, ki ni celo število, pa bi se pojavile še interharmonske komponente napetosti. Pri nižjih frekvencah proženja je pomembna tudi sinhronizacija proženja na omrežno napetost - amplitudo izhodne izmenične napetosti reguliramo s spreminjanjem amplitude sinusnega signala pri konstantni amplitudi žagastega signala. Z večanjem amplitude podaljšamo čas prevajanja stikalnega elementa S1 v pozitivni polperiodi in zmanjšamo njegov čas prevajanja v negativi polperiodi. Obratno velja za čas prevajanja stikalnega elementa S4. Tako z večanjem amplitude sinusnega signala večamo tudi amplitudo izmenične napetosti in obratno: z manjšanjem amplitude sinusnega signala manjšamo amplitudo izmenične napetosti. - izmenična napetost doseže največjo vrednost, ko sta amplitudi žagastega in sinusnega signala enaki. 1.5.5.1 Harmoniki v generirani izmenični napetosti V splošnem so v izmenični napetosti, ki jo generiramo z opisano pulzno-širinsko modulacijo prisotni harmoniki reda k1n±k2. Pri tem je k1 količnik med frekvenco žagastega signala in sinhronsko frekvenco (na sliki 1.10 je k1=9), n in k2 pa sta celi števili. Za k2 je navadno dovolj, če upoštevamo le vrednosti 1 in 2, saj so za ostale vrednosti amplitude harmonikov majhne. Kot že omenjeno, v generirani izmenični napetosti ni sodih harmonikov, kar je posledica simetrije žagastega signala glede 24 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah na polperiodo osnovnega signala. Poleg tega pri trifaznem pretvorniku, ki je na omrežje priključen s tremi priključki, ni harmonikov, ki so večkratniki števila 3. V kolikor je tudi frekvenca žagastega signala večkratnik števila 3, izginejo tudi harmoniki, ki so večkratniki te frekvence. Pri zgledu opisanem v prejšnjem razdelku, kjer smo predpostavili frekvenco proženja, ki je bila enaka devet-kratniku sinhronske frekvence, izhodna napetost vsebuje harmonike reda 5, 7, 11, 13 itd, torej iste harmonike kot 6-pulzni pretvornik z omrežno frekvenco proženja, vendar je amplituda petega harmonika pri uporabi PWM zelo majhna. 1.5.5.2 Odpravljanje harmonikov s PWM PWM ponuja poleg možnosti regulacije amplitude osnovne harmonske komponente izmeničnega signala tudi možnost odprave določenih harmonikov. V splošnem ima stikalna funkcija z M preklopi na polperiodo M stopenj prostosti. Ena stopnja je potrebna za regulacijo amplitude osnovne komponente napetosti, M-1 stopenj pa lahko uporabimo za odpravo M-1 izbranih harmonikov. Na sliki 1.10, kjer je prikazan do sedaj obravnavan zgled, vidimo, da ima stikalna funkcija z devetkratno frekvenco osnovne štiri preklope v vsaki polperiodi. S štirimi stopnjami prostosti lahko odpravimo 3 izbrane harmonike (npr. 5, 7 in 11) iz izmenične napetosti in dobimo 6-pulzni pretvornik, ki ima podobno obliko izmenične napetosti kot pretvornik v 12-pulzni vezavi. Na sliki 1.10 je prikazana splošna stikalna funkcija z M preklopi, ki jih določajo fazni koti O1, a2 a3,..., kjer O1 in a2 določata prvi preklop. Izhodna izmenična napetost ima enako obliko kot stikalna funkcija, z amplitudo +Ud/2 in - Ud /2. Če privzamemo, da je Ud /2= 1 p.u., lahko signal na sliki 1.10 zapišemo v obliki Fourierorve vrste: a f(6#) = ^[ansin(6tt) + bncos(6tt)] (1.8) n=1 Z upoštevanje simetrije stikalne funkcije dobimo naslednje koeficiente za enačbo (1.8): 4 an=- 1 + 2L(-1) cos(nak) k=1 (1.9) Za odpravo M-1 harmonikov lahko zapišemo M-1 enačb za posamezne harmonike, za katere je an=0. Preostalo stopnjo prostosti izrabimo za določitev amplitude osnovne komponente napetosti in zapišemo enačbo a1=a, kjer je a želena p.u. vrednost. Z rešitvijo sistema enačb dobimo kot rešitev prožilne kote a za želeno amplitudo napetosti in odpravljene harmonike. Ker je reševanje sistema nelinearnih enačb lahko zamudno, se za določanje preklopnih kotov a uporabljajo tabele, ki vsebujejo izračunane vrednosti za amplitudi želene napetosti v korakih npr. po 0,5 %. 1.5.5.3 Pulzno-širinska modulacija s simetriranjem Pulzno-širinska modulacija s simetriranjem omogoča boljši izkoristek enosmerne napetosti na kondenzatorju napetostnega pretvornika [9]. Izmenične napetosti posameznih faz do navideznega ničlišča N podaja naslednja enačba: u =m S U- (1.10) px x x 2 0 < mx < 1 Pri tem mx modulacijski faktor, Sx pa stikalna funkcija, ki ponazarja delovanje stikalnih elementov. 25 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Pri navadni PWM tako dobimo za izmenične napetosti kazalčni diagram, ki je prikazan na sliki 1.11 a). +Udc/2 N -Udc/2 +Udc/2 N -Udc/2 i L U L1 m0 n U L3/^ ^\ U L2 a) b) Slika 1.11: Kazalčni diagram izmeničnih napetosti: a) PWM brez simetriranja, b) PWM s simetriranjem Kot lahko vidimo iz 1.11 a), ostane del enosmerne napetosti neizkoriščen – preostala napetost je označena z un. Simetriranje pri sinusni pulzno-širinski modulaciji izvedemo tako, da v vsakem trenutku prištejemo vsaki od treh faznih napetosti polovično vrednost tiste fazne napetosti, ki je v tem trenutku po absolutni vrednosti najmanjša. To storimo s spreminjanjem modulacijskega faktorja, ki ga v tem primeru podaja naslednja enačba: mx0(0 = mx(0+ 2 mxmin(0 0------------4 ' l2-' l3 u i'-—pL3 II/ I S4 JI/ T S6 JI/ T S2 Z ' N Slika 2.2: Shema napetostnega pretvornika. Pri izpeljavi je predpostavljeno, da so stikalni elementi proženi z omrežno frekvenco, kar pomeni, da vsak stikalni element prevaja polovico periode. Tako npr. v fazi L1 polovico periode prevaja stikalni element S1, polovico pa stikalni element S4. Ob prevajanju stikalnega elementa S1 (bodisi močnostnega stikala ali diode) trenutni tok v fazi L1 (ipL1') prispeva k trenutnemu enosmernemu toku idc'. Ob prevajanju S4 trenutni tok faze L1 ravno tako prispeva k trenutnemu toku, vendar ima ta tok glede na tok skozi stikalni element S1 nasprotno polariteto. Podobno lahko razmišljamo tudi za napetost, ki jo napetostni pretvornik generira iz enosmerne napetosti udc'. Ob prevajanju stikalnega elementa S1 je izmenični pol priključen na pozitivni pol enosmernega kondenzatorja, ob prevajanju S4 pa na negativni pol kondenzatorja. Pri tem izmenično napetost merimo proti navideznemu ničlišču N na enosmerni strani pretvornika. Stikalna funkcija bo torej diskretni signal, kjer vrednost 1 pomeni, da je izmenični pol priključen na pozitivni pol kondenzatorja, vrednost -1 pa pomeni priključitev na negativni pol enosmernega kondenzatorja. Na sliki 2.3 je prikazana splošna stikalna funkcija SLS(t), ki je za fazni kot ? premaknjena glede na omrežno napetost. SLS (t) ^8 -1 1-vklop 4-vklop y' Slika 2.3: Graf splošne stikalne funkcije SLS. Na osnovi razmišljanja v prejšnjih odstavkih lahko generirano izmenično napetost pretvornika v poljubni fazi zapišemo z naslednjim produktom: up' L =kp SLS (t) dc =kp SL (t)ud' c (2.5) Faktor 1 v enačbi (2.5) izvira iz dejstva, da izmenično napetost merimo proti navideznemu ničlišču N na enosmerni strani pretvornika. Enosmerna napetost proti ničlišču tako znaša + udc'/2 oz. - udc'/2. V enačbi (2.5) je kp faktor, ki povezuje enosmerni in izmenični del pretvornika glede na vrsto pretvornika. 1 29 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Stikalno funkcijo v vsaki fazi posebej ponazorimo z diskretnimi signali SL1(t), SL2(t) in SL3(t), ki so med sabo zamaknjeni za 120°. Enačbo za vse tri fazne napetosti zapišemo v matrični obliki: up L1 \SL1] u pL2 =k p S L2 upL3 S L3_ (2.6) Enačba (2.6) nam tudi pove, da so generirane izmenične napetosti proporcionalne napetosti na enosmerni strani pretvornika. To pomeni, da se vsako nihanje napetosti na enosmerni strani odrazi kot popačitev izmenične napetosti. Enosmerni in izmenični del pretvornika povezuje še bilančna enačba za moč. V vsakem trenutku mora namreč veljati, da je moč na enosmerni strani pretvornika enaka moči na izmenični strani pretvornika. Povedano zapišemo z enačbo: u dc i dc _ u pL1 i pL1 + u pL2 i pL2 + u pL3 i pL3 (2.7) Če v enačbo (2.7) vnesemo povezave, podane v (2.6), dobimo: u dc i dc _ k p S Lli pL1dc + kS L2 i pL2 u dc + kS L3 i pL3 u dc (2.8) In naposled iz (2.8) sledi rezultat, ki podaja zvezo med izmeničnimi tokovi in tokom na enosmerni strani pretvornika: idc _ k pSL1ipL1 + k pSL2ipL2 + k pSL3ipL3 (2.9) Za popoln opis dobljenih relacij manjka še zapis stikalne funkcije SL, ki jo lahko razvijemo v Fourierovo vrsto: S L(t )=-- Z H) n+3)/2 cosn(a>0t - ö) n (2.10) n=1,3,5... Zaradi lažje matematične formulacije problema bomo v nadaljevanju predpostavili, da napetostni pretvornik v izmenični napetosti ne generira harmonikov, ki sicer nastanejo kot posledica preklopov polprevodniških stikalnih elementov. Pri stikalni funkciji, zapisani z enačbo (2.10), bomo zato upoštevali le osnovno harmonsko komponento. Ta poenostavitev se pri pretvorniku v večpulzni vezavi ali pri dovolj visoki frekvenci proženja pri pulzno-širinski modulaciji precej približa dejanskemu stanju. Ob upoštevanju enačbe (2.6) zapišemo stikalno funkcijo za vsako fazo posebej takole: SL1(t) SL2 (t) SL3 (t) cos(0t + ô-2ii/3) cos(#y + L + 2;z-/3) = m cos( 3 p = — udd 2 = 2 ud i q (2.22) Iz izraza (2.22) sledi, da je q-komponenta toka proporcionalna jalovi moči, d-komponenta toka pa delovni moči. Ta relacija bo tudi uporabljena v regulacijskem algoritmu pri regulaciji delovne in jalove moči, ki jo statični pretvornik izmenjuje z omrežjem. Na osnovi pridobljenih relacij bo v naslednjih poglavjih predstavljen model statičnega kompenzatorja v a-ß in d-q koordinatnem sistemu. 2.2.3. Matematični model v a-ß koordinatnem sistemu Z uporabo transformacije (2.14) najprej pretvorimo v a-ß koordinatni sistem stikalno funkcijo, ki jo za trifazni sistem podaja izraz (2.11). Stikalno funkcijo v a-ß koordinatnem sistemu zapišemo takole: Sa=mpcos((ü0t + S) Sp =mpsin(a>0t + S) kjer so: mp faktor izkrmiljenja, Cu0 sinhronska kotna hitrost, 8 fazni zamik stikalne funkcije glede na omrežno napetost. Povezavo med enosmerno in izmenično napetostjo pretvornika podaja naslednja enačba: (2.23) S = k u pß_ p VS ß\ (2.24) Upoštevajmo še dejstvo, da morata biti moč na enosmernih in izmeničnih sponkah enaki in zapišimo: u dc i dc = 2 (u p i pa +Upßi pß) (2.25) Ob upoštevanju enačbe (2.24) lahko iz (2.25) izpeljemo enačbo za enosmerni tok: idc=-(kpSJi pa+kpSßipß) (2.26) Z uporabo izpeljanih enačb in transformacije (2.14) ima matematični model statičnega kompenzatorja v a-ß koordinatnem sistemu sledečo obliko [10]: 33 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah d dt 2.2.4. Matematični model v d-q koordinatnem sistemu Stikalno funkcijo v d-q koordinatnem sistemu dobimo z uporabo transformacije (2.16) in jo zapišemo z enačbo (2.28). Po zgledu iz prejšnjega poglavja zapišemo še enačbo za bilanco moči (2.29). Sd = m cos S (2.28) S = mp sin S udc idc =~(u p di p'd +upqipq) (2.29) Iz (2.29) izpeljemo izraz, ki povezuje tok na izmenični strani pretvornika s tokom na enosmerni strani: 3 idc =~(kpSdipd +kpSqipq) (2.30) Z uporabo izpeljanih enačb in transformacije (2.16) zapišemo matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu [10]: d dt Za razliko od matematičnega modela, zapisanega v a-ß koordinatnem sistemu, vidimo, da sta pri zapisu v d-q koordinatnem sistemu tok v d-osi in tok v q-osi med sabo povezana preko kotne hitrosti co. Sklopljenost obeh tokov moramo upoštevati pri načrtovanju regulacijskega algoritma, saj lahko le s kompenzacijo sklopljenosti obeh tokov pridemo do dovolj učinkovite regulacije. Druga pomembna razlika med obema modeloma izhaja iz same narave transformacij, preko katerih sta modela izpeljana. Transformacija v d-q koordinatni sistem je namreč frekvenčna transformacija, zato matematični model, zapisan z enačbo (2.31), velja le za osnovno komponento tokov in napetosti. Če bi želeli v model vključiti še harmonske komponente, bi morali za vsako harmonsko komponento posebej dodati svoj niz enačb in jih vkomponirati v sistem enačb 2.31. Na drugi strani pa je model v a-ß koordinatnem sistemu veljaven za vse frekvence, zato lahko rečemo, da predstavlja boljši približek dejanskega sistema. Matematični model naprave v d-q koordinatnem sistemu je shematsko prikazan na sliki 2.4. Iz matematičnega modela in stikalne funkcije lahko razberemo, da ima statični kompenzator dva spremenljiva parametra. To sta mp in S. Z enim parametrom tako reguliramo jalovo komponento toka, ki jo pretvornik izmenjuje z omrežjem, z drugim pa vzdržujemo konstantno enosmerno napetost na kondenzatorju. Možno je tudi obratovanje s spremenljivo enosmerno napetostjo na kondenzatorju, ko je faktor izkrmiljenja mp postavljen na vrednost ena. V takem primeru s spreminjanjem faznega zamika 8 reguliramo izmenjavo delovne moči med kompenzatorjem in omrežjem in s tem tudi napetost na kondenzatorju. i pa 7pß = _udc_ 0 3ktt)„C' S 0 3ktt)„C' S -kp<»B Se L'p -kp«B L'p n -C'«b Rc' i pa 'u L p ia 7'pß + 'u rdc_ 0 (2.27) pd -Rp<»B -co 3knB 3kn(WRC S -kp<»B L'p d -kp«B L'p q -C«b R' pd + ' uid Lp 'uiq L (2.31) 34 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 2.4: Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu z upoštevanjem enosmernega tokokroga. Na osnovi matematičnega modela statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu bo v naslednjem poglavju izpeljan regulacijski sistem. 2.3. Regulacijski sistem Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu predstavlja osnovo za razvoj regulacijskega algoritma [10, 16, 17]. Za stacionarne razmere velja, da postanejo sistemski tokovi in napetosti sinhronske frekvence po transformaciji v d-q koordinatni sistem enosmerne veličine in jih lahko direktno uporabimo v regulacijski zanki. Kot smo že omenili, predstavlja matematični model v d-q koordinatnem sistemu slabši približek dejanskega sistema kot model v ?-ß koordinatah, ker ne zajema harmonskega popačenja. Ta lastnost pravzaprav predstavlja prednost, saj nas pri regulaciji veličin kompenzatorja zanimajo le komponente sinhronske frekvence. V splošnem sta pri obratovanju statičnega kompenzatorja možna dva načina vodenja naprave in sicer glede na način spreminjanja napetosti na izmeničnih sponkah kompenzatorja. Izmenično napetost lahko spreminjamo: - s spreminjanjem enosmerne napetosti na kondenzatorju (preko izmenjevanja majhnih količin delovne moči med kompenzatorjem in omrežjem), - z ustrezno topologijo pretvornika in ustreznim proženjem, ob konstantni enosmerni napetosti na kondenzatorju. Na osnovi modela v d-q koordinatnem sistemu bo v nadaljevanju predstavljen regulacijski sistem za obratovanje statičnega kompenzatorja s konstantno enosmerno napetostjo. co 35 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Enačbo (2.31), ki predstavlja matematični model naprave, preuredimo tako, da iz enačbe odstranimo vse člene, ki vsebujejo nastavljive parametre (tj. Sd ali Sq ) in člena «ter -oo, ki povezujeta tok v d osi s tokom v q osi. d i p' d dt pq .u dc. -R p'°>b 0 L'p 0 - R p'»B L'p 0 0 i p' d v p' d 0 pq + v pq C'tt)B _u dc_ _v dc_ R c' (2.32) Na novo uvedene spremenljivke vpd', vpq'in vdc' tvorijo izhod iz splošnega regulacijskega sistema, določa pa jih naslednja enačba: pd dc 0 -00 00 0 2 Sd 2 Sq L 'p -k„«B Sd ipd + /"id L 'p tt)B ' L 'p iq _udc_ 0 Sd S ipd = ipd pd (2.33) Statični kompenzator, zapisan z matematičnim modelom, ki je prikazan na sliki 2.4, ima dva nastavljiva parametra (mp in S) in tri izhodne spremenljivke (ipd', ipq' in udc'). Preko izraza (2.33) lahko iz znanih vrednosti vpd', vpq'in vdc' izračunamo oba nastavljiva parametra statičnega kompenzatorja, s katerima lahko reguliramo dve izhodni spremenljivki naprave. Neodvisno lahko tako nastavljamo jalovo komponento toka ipq', z drugim prostim parametrom pa preko delovne komponente toka vzdržjemo konstantno enosmerno napetost na kondenzatorju. S pomočjo prvih dveh izhodnih veličin iz splošnega regulacijskega sistema vpd' in vpq' določimo oba nastavljiva parametra mp in S, s tretjo veličino vdc' pa želeno vrednost delovne komponente toka ipd'*. Glede na (2.32) vidimo, da se z vpeljavo novih spremenljivk nadomestna shema statičnega kompenzatorja poenostavi na člene prvega reda, kar močno izboljša karakteristiko delovanja regulatorjev. Medsebojna razklopljenost posameznih veličin, ki jo doprinese opisani pristop, pomeni, da lahko spremenimo vrednost določene izhodne spremenljivke, ne da bi pri tem vplivali na drugo. Enačbe (2.34), (2.35) in (2.36) opisujejo spremenljivke vpd', vpq'in vdc', ki tvorijo izhod iz PI-regulatorjev. Spremenljivke ipd'*, ipq'* in udc'* so želene vrednosti delovnega toka, jalovega toka in enosmerne napetosti. Vpx in Vix pa sta ojačanje proporcionalnega in integralnega dela posameznih regulatorjev. Regulacijske zanke so zaključene z izhodnimi spremenljivkami naprave ipd', ipq' in udc'. ^d=Vpd+ s](i p' *d-i pd) vq= V i V +iq , pq s , V J (i p' *q-i p' q) */dc=V pdc+ s (2.34) (2.35) (2.36) Regulacijski sistem je shematsko prikazan na sliki 2.5. 36 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah + o pd + O + O V A + — pd s Vpd + V i VA V + Vi pq s d u 'i rešitev sistema enaeb (2.33) pd m matematieni model pretvornika (d-q) pq Slika 2.5: Regulacijski sistem statičnega kompenzatorja. 2.3.1. Regulacijski sistem z upoštevanjem merilne proge Kot je razvidno iz izpeljave regulacijskega algoritma, moramo za rešitev sistema enačb (2.33), in s tem tudi za razklopitev posameznih izhodnih veličin, poznati trenutne vrednosti tokov in napetosti statičnega kompenzatorja. V dejanskem sistemu trenutne vrednosti niso na voljo, ker moramo izmerjene veličine najprej filtrirati, kar doprinese k izmerjenim vrednostim določen časovni zamik. Časovna zakasnitev filtra v merilni progi doprinese slabšo kompenzacijo sklopljenosti veličin, kar zmanjša učinkovitost regulacijskega sistema. Problem zakasnitev v merilni progi lahko rešimo tako, da regulacijskemu sistemu dodamo notranji matematični model napetostnega pretvornika, ki predstavlja aproksimacijo dejanskega sistema [10]. Notranji matematični model vključuje le osnovne komponente tokov in napetosti, ki niso harmonsko popačene in jih zato tudi ni potrebno filtrirati. Sistemske tokove in enosmerno napetost na izhodu modela zato uporabimo za rešitev sistema enačb (2.33). Prednost uporabe predlaganega pristopa se pokaže predvsem v dinamičnih razmerah, ko izhodne vrednosti modela dobro sledijo osnovnim komponentam trenutnih vrednosti dejanskega sistema. To omogoča boljšo razklopitev veličin in s tem tudi boljše delovanje regulacijskega algoritma. Za sklenitev regulacijske zanke q komponente toka in enosmerne napetosti so uporabljene filtrirane vrednosti dejanskega sistema, za sklenitev zanke d komponente toka pa je uporabljena vrednost matematičnega modela. S tem, ko uporabimo d komponente toka matematičnega modela za sklenitev regulacijske zanke, dosežemo večjo stabilnost delovanja. Shematski prikaz predlagane rešitve je prikazan na sliki 2.6. V naslednjem poglavju so predstavljeni rezultati simulacije delovanja matematičnega modela pretvornika z opisanim regulacijskim sistemom. 37 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah pd + +>()____> V Pdc + s O pq JM- V Pd + V VA VPq + V Iq u. . i u, ' u rešitev sistema enaeb (2.33) filter 'pd m 'pd d-q ¦ 'pß md ¦> mq -> Slika 2.6: Regulacijski sistem z notranjim matematičnim modelom kompenzatorja 2.4. Simulacija delovanja Matematični model statičnega kompenzatorja skupaj, z regulacijskim sistemom, kot je shematsko prikazano na sliki 2.6, je bil simuliran v programu za digitalno simulacijo PSCAD/EMTDC. Sama simulacija matematičnega modela seveda pomeni numerično reševanje sistema diferencialnih enačb. Kot model statičnega kompenzatorja je bil uporabljen sistem diferencialnih enačb (2.27), ki opisuje statični kompenzator v a-ß koordinatnem sistemu. V regulacijski sistem je bilo vključeno tudi filtriranje izhodnih veličin dejanskega sistema, ki je bilo izvedeno z blokom Fourierove transformacije s frekvenco 100Hz. Notranji matematični model pretvornika za predikcijo sistemskih tokov in enosmerne napetosti je bil izveden v d-q koordinatnem sistemu. V modelu statičnega kompenzatorja so bile uporabljene naslednje vrednosti parametrov (v p.u. sistemu) in konstant regulatprjev: 0)t-S) (2.39) Glede na nadomestno vezje enosmernega tokokroga bo enosmerna napetost na kondenzatorju znašala: 3 dc =—Zd , ±k m cos((co -coAt-5-X) (2.40) kjer je: Zdc impedanca enosmernega tokokroga pri kotni hitrosti (0=(th-(t\, Â argument impedance Zdc. Iz zapisanega lahko zaključimo, da pozitivni sistem toka s kotno hitrostjo, ki je enaka sinhronski kotni hitrosti (6}=ft0), požene na enosmerni strani enosmerni tok, zaradi česar se na kondenzatorju pojavi enosmerna komponenta napetosti. Harmonske komponente pozitivnega sistema toka pa imajo za posledico harmonsko napetost na enosmernem kondenzatorju, in sicer s kotno hitrostjo (0i-a0. Negativni sistem toka na izmenični strani pa povzroči na kondenzatorju napetost frekvence ffi0+|öj|. Iz enosmerne napetosti na kondenzatorju napetostni pretvornik generira fazne napetosti kot nakazuje enačba (2.24). Predpostavimo napetost na enosmernem kondenzatorju, ki vsebuje tako enosmerno komponento kot tudi izmenično komponento: udc = ^dc0 + ^dch cos(a>ht) (2.41) kjer je: f/dc0 enosmerna komponenta napetosti f/dch amplituda izmenične komponente napetosti ul kotna hitrost izmenične komponente napetosti Z uporabo enačbe (2.24) lahko zapišemo fazne napetosti na izmenični strani pretvornika: u^=Udc0mpcos(a0t + S) + -Udchmpcos((a0+ah)t + S) + -Udchmpcos((u)0-u)h)t + S) 1 1 (2.42) mpP = tfdc0^psinK' + S) + 2 Udchmpsin((h)t+s) + j{{oh-o>h)t+s) (2.43) Zaključki izpeljave so naslednji: - enosmerna komponenta napetosti na kondenzatorju povzroči le izmenično komponento napetosti sinhronske frekvence w0 na izmenični strani, - izmenična komponenta na kondenzatorju s kotno hitrostjo (uh=uh povzroči na izmenični strani komponento z dvojno kotno hitrostjo (2uJ0) in enosmerno komponento napetosti, - izmenična harmonska komponenta na kondenzatorju s kotno hitrostjo &(hQ0 povzroči na izmenični strani napetost z dvema komponentama: komponento s kotno hitrostjo ft0+tfi (komponenta pozitivnega sistema napetosti) ter komponento s kotno hitrostjo ft0-tfi, ki predstavlja napetost negativnega sistema. Zaradi lažje izpeljave smo obravnavali prenos iz izmenične strani na enosmerno ločeno od prenosa iz enosmerne strani na izmenično stran. V resnici gre seveda za dinamičen sistem, kjer tokovi (napetosti) tako na izmenični kot na enosmerni strani vzajemno vplivajo druga na drugega. Dosedanje ugotovitve lahko sklenemo takole: komponenta na izmenični strani s kotno hitrostjo o\ ima za posledico napetost frekvence o\-(O0 na kondenzatorju. Ta napetost povzroči na izmenični strani nastanek dveh frekevnčnih komponent, ene s kotno hitrostjo o\ in druge z 2(a0-o\. Na izmenični strani se torej pojavi dodatna komponenta, ki zopet vpliva na enosmerno stran, kjer povzroči nastanek komponente napetosti (a0-o\. Nova komponenta napetosti ima za posledico dve komponenti na izmenični strani, to sta o\ in 2($0-G\. Ker sta ti dve frekvenčni komponenti na izmenični strani že prisotni, se naprava v takem obratovalnem stanju tudi ustali. Proces grafično ilustrira slika 2.9. izmeniena enosmerna izmeniena stran stran stran CO i - co.-eon i u ^ ^ 2co-co U i CO i 2co-co U i =* CO-co U i ^ ^ 2co-co U i CO Slika 2.9:Frekvenčne komponente na izmenični in enosmerni strani pretvornika s simetrično stikalno funkcijo. Zaključimo torej lahko, da se kot posledica dodatne izmenične komponente (co) pojavi še dodatna harmonska komponenta na kondenzatorju (fti-ft0) in dodatna izmenična komponenta na izmenični strani (2(a0-co). S stališča obravnave statičnega kompenzatorja je pomembno, da se sistem v takem obratovalnem stanju tudi ustali, torej da se na vsaki strani pretvornika pojavi le ena nova komponenta. Na osnovi znanih izmeničnih komponent bi lahko matematični model kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu, ki ga za osnovne harmonske veličine podaja enačba (2.31), ustrezno dopolnili, da bi zajemal tudi opis harmonikov. S takim modelom bi lahko amplitude harmonskih komponent določili tudi analitično. Frekvenčni odziv statičnega kompenzatorja in ustrezni matematični model sta podrobneje opisana v [19]. 42 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Pričujoče magistrsko delo obravnava delovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah. Na podlagi obravnavane frekvenčne analize pretvornika lahko razberemo, kaj se zgodi v primeru, ko statični kompenzator izmenjuje z omrežjem poleg pozitivnega tudi negativni sistem tokov sinhronske frekvence (#}=-50 Hz). Na kondenzatorju se poleg enosmerne napetosti pojavi še izmenična komponenta s frekvenco enako dvakratniku sinhronske frekvence. Iz te napetosti na enosmernem kondenzatorju pretvornik generira na izmeničnih sponkah osnovno komponento toka, negativni sistem osnovne frekvence, poleg tega pa še tretjo harmonsko komponento toka. Statični kompenzator se v takem obratovalnem stanju tudi ustali. Ker generiranje harmonikov nizkih frekvenc (v tem primeru tretje harmonske komponente) na izhodu kompenzatorja ni dopustno, se ta problem navadno rešuje s povečanjem kondenzatorja na enosmerni strani. Z dovolj velikim kondenzatorjem lahko omejimo drugo harmonsko komponento v napetosti na enosmerni strani in s tem tudi generiranje tretjega harmonika na izmenični strani. V kolikor statični kompenzator ni načrtovan za obratovanje v nesimetričnih razmerah, je potreben ob nastopu takih razmer (npr. ob okvari v omrežju) izklop naprave. Za ponazoritev obnašanja statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah je bil v programskem paketu PSCAD/EMTDC simuliran matematični model kompenzatorja v a-ß koordinatnem sistemu. Uporabljen je bil matematični model z istimi parametri kot v poglavju 2.4. Ker gre za simulacijo v stacionarnih razmerah, regulacija ni bila uporabljena. Privzeto je bilo naslednje obratovalno stanje: - prosta parametra statičnega kompenzatorja, ki določata izmenično napetost na izhodnih sponkah imata naslednje vrednosti: mp=1.15 in L=-1.43°, omrežna napetost vsebuje poleg pozitivnega sistema napetosti sinhronske frekvence (amplituda 1p.u.) še negativni sistem napetosti z amplitudo 0.07 p.u.. Trenutni tokovi (v a-ß koordinatnem sistemu) in trenutna napetost na kondenzatorju so prikazani na sliki 2.10. Tako tokovi, kot tudi napetost na kondenzatorju so vidno harmonsko popačeni. Za frekvenčno analizo tokove najprej razdelimo na pozitivni in negativni sistem (ip_p' in ip n') in nato s Fourierovo transformacijo določimo amplitude harmonski komponent. Harmonske komponente napetosti na kondenzatorju (udc') so direktno določene s Fourierovo transformacijo. Rezultati so zapisani v tabeli 2.1, kjer so amplitude harmonikov podane tako v p.u. sistemu, kot tudi v procentih glede na osnovno oz. dc veličino. Harmonske komponente, ki v tabeli niso zajete, so praktično enake nič (numerični izračun da vrednosti reda 10-10 in manjše). 43 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 2.10: Simulacija delovanja statičnega kompenzatorja s simetrično stikalno funkcijo. Harmonska komponenta dc [p.u.] Oh [p.u.] 2oJ0 [p.u.]/[%] 3oJ0 [p.u.]/[%] ip_p 0 0,50 0 0,15/30,0 ip_n 0 0,67 0 0 udc' 1,73 0 0,41/23,7 0 Tabela 2.1: Harmoniki v izmeničnem toku in v napetosti na kondenzatorju. Predstavljeni rezultati numeričnega izračuna potrjujejo analitične izpeljave. Ugotovili smo, da ima prisotnost negativnega sistema sinhronske frekvence na izmenični strani za posledico dodatno komponento z dvojno frekvenco na enosmerni strani in tretjo harmonsko komponento na izmenični strani. Iz rezultatov harmonske analize vidimo, da je tretja harmonska komponenta v izmeničnem toku daleč prevelika, da bi lahko dopustili tako obratovanje. V naslednjih poglavjih bo predlagana rešitev problematike obratovanja statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah. 44 7845?375 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 3. OBRATOVANJE NAPRAVE V NESIMETRIČNIH RAZMERAH O obratovanju statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah govorimo, kadar kompenzator izmenjuje z omrežjem poleg toka pozitivnega sistema še tok negativnega sistema ali kadar je v napetosti na izmenični strani prisotna tudi negativna napetostna komponenta. Do takih razmer pride lahko takrat, kadar želimo s statičnim kompenzatorjem na distribucijski strani omrežja kompenzirati nesimetrično breme, ali takrat, ko se v sistemu pojavijo nesimetrije v omrežni napetosti kot posledica nesimetrične obremenitve mreže ali pa nesimetrične okvare. Stopnja nesimetrije je seveda odvisna od stopnje nesimetrije bremena oz. od tipa in oddaljenosti okvare. Statični kompenzator mora za obratovanje v nesimetričnih razmerah zadostiti sledečim zahtevam: - zmožnost kompenzacije nesimetričnega bremena, - zmožnost delovanja ob nesimetrični omrežni napetosti, - na izhodu kompenzator generira zgolj pozitivni in negativni tok sinhronske frekvence brez vsebnosti nižjih harmonskih komponent - napetost na enosmernem kondenzatorju lahko vsebuje tudi harmonske komponente Postavljeni pogoji zahtevajo tak regulacijski algoritem statičnega kompenzatorja, s katerim bo mogoče ločeno regulirati tako pozitivni kot tudi negativni sistem tokov [22-24]. Ta zahteva pogojuje drugačno stikalno funkcijo od dosedanje, kar seveda tudi spremeni frekvenčno karakteristiko pretvornika. Opisana bo tudi kompenzacija harmonikov nižjih frekvenc v generirani izmenični napetosti pretvornika. 3.1. Stikalna funkcija Temeljna zahteva pri obratovanju statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah pogojuje regulacijski algoritem, ki mora omogočati nadzor tako nad pozitivnim kot tudi negativnim sistemom tokov, ki se izmenjujejo med kompenzatorjem in omrežjem. Pretvornik mora torej na izhodnih sponkah generirati nesimetrično napetost, t.j. tako pozitivni kot tudi negativni sistem napetosti. Nesimetrično napetost na izhodnih sponkah pretvornika pa dosežemo z nesimetričnim proženjem, katerega stikalno funkcijo aproksimiramo z naslednjo enačbo: SL1(t) SL2 (t) SL3 (t) = m cos(o)0t + S) cos(co0t + ô-2x/3) cos(a>0t + ô + 2ii/3) + m cos(cont + ç) cos(a>nt + ç + 2ii/3) cos(a>nt + ç-2ii/3) SL1_p ( t ) SL2_p ( t ) + SL1 n(t ) (3.1) kjer so: mp, mn faktor izkrmiljenja za pozitivni in za negativni sistem proženja co0, 6* kotna hitrost pozitivnega in negativnega sistema proženja S, ç fazna premaknitev prožilnega signala za pozitivni in negativni sistem Kotna hitrost Oh predstavlja sinhronsko kotno hitrost omrežja. Ker nas tudi pri nesimetričnem sistemu zanima le komponenta sinhronske frekvence, velja tudi ah=Ok. 45 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Opisana stikalna funkcija ima štiri spremenljive parametre (mp, mn, S, ç ), preko katerih lahko z ustreznim regulacijskim sistemom ločeno reguliramo pozitivni in negativni sistem generirane napetosti na izmeničnih sponkah kompenzatorja. Zaradi spremenjene stikalne funkcije se spremeni tudi sama frekvenčna karakteristika pretvornika, ki je za spremenjene razmere ponovno nakazana v naslednjem poglavju. 3.2. Frekvenčna analiza pri nesimetričnem proženju Zopet bo analizirana frekvenčna karakteristika statičnega kompenzatorja v stacionarnih razmerah, in sicer za primer, ko proženje vsebuje tako komponento pozitivnega kot tudi negativnega sistema. Reševanje sistema enačb bi bilo v primeru nesimetrične stikalne funkcije še kompleksnejše, zato se bomo znova zadovoljili z ugotavljanjem, katere harmonske komponente se pojavijo na izmenični oz. enosmerni strani [15]. Za začetek izpeljave zopet predpostavimo tokove, ki tečejo med statičnim kompenzatorjem in omrežjem: C( )=7'tcos(6,i) (3.2) zpß() = /'tsin(^) kjer je: h temenska vrednost toka, o\ kotna hitrost. V splošnem lahko za frekvenco o\ vzamemo poljubno vrednost, pri čemer negativne vrednosti o\ pomenijo negativni sistem toka. Glede na enačbo (2.26) za enosmerni tok zdc, ki podaja zvezo med tokovi na izmenični strani in tokovi na enosmerni strani, lahko zapišemo: zdc = z't/tpmpcos(( -(O0)t-S) + itmnkpcos(((Oi + u)0)t + ç) (3.3) Glede na nadomestno vezje enosmernega tokokroga bo enosmerna napetost na kondenzatorju sledeča: u=—Z Jk mpcos(( u).-u)0))t-S-Â( ) +—Z J,kmncos((u)i+u)0))t + ç-Â( , J (3.4) dc 2 dc( co0 -cOi ) t p \ i 0 (co0 -cOj ) >-x dc(con +ui ) t p ^1 u (^i +co0) / kjer je: Zdc impedanca enosmernega tokokroga pri kotnih hitrostih ($-($0 in 6}+&0, X argument impedance Zdc pri kotnih hitrostih o\-(O0 in a{+uJ0. Ob prisotnosti negativnega sistema proženja se poleg napetostnih komponent, ki so posledica pozitivnega sistema proženja, pojavi še komponenta kotne hitrosti a^cn+a0. Torej se tudi v primeru, ko izmenični tok vsebuje zgolj osnovno komponento toka, na enosmernem kondenzatorju pojavi harmonska napetost s frekvenco, ki je dvakratnik sinhronske. Za analizo karakteristike prenosa iz enosmerne strani na izmenično predpostavimo naslednjo obliko napetosti na enosmernem kondenzatorju: 46 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Mdc = ^dc0 + ^dch cos (^h) (3.5) kjer je: f/dc0 enosmerna komponenta napetosti, L/dch amplituda izmenične komponente napetosti, (Oh kotna hitrost izmenične komponente napetosti. Zopet uporabimo enačbo (2.24) in zapišemo fazne napetosti up$ in wpP' na izmenični strani pretvornika pri nesimetričnem proženju: up? = Udc0mp cos(u)0t + S) + Udc0mn cos(u)0t + ç) + +-Udchmpcos((u)0+(Oh)t + S) + -Udchmpcos(((O0-G)h)t + S)+ (3.6) +-Udchmncos((u)0+u)h)t + ç) + -Udchmncos(((O0-(Oh)t + ç) upß =Udc0mpsin(u)0t + S)-Udc0mnsin(u)0t + ç) + +-Udchmpsin((u)0+u)h)t + S) + -Udchmpsin((u)0-u)h)t + S)+ (3.7) --Udchmnsin((o)o+o\)t + ç)--Udchmnsin((o0-oh)t + ç) Zaradi boljše preglednosti dobljenih rezultatov lahko wpß' in wpP' zapišemo v kompleksni obliki: ü =U m e j (h)t+lp) + -((^+o^t+ip) j((m0+<»h)t+ô) + j((m0 -l>>h)t+S) + (3.8) Komponente izmenične napetosti, ki jih napetostni pretvornik z nesimetrično stikalno funkcijo generira na izhodnih sponkah, lahko tako razčlenimo na naslednje komponente: • izmenična napetost, kot posledica enosmerne komponente napetosti na kondenzatorju: - pozitivno proženje generira pozitivni sistem napetosti sinhronske frekvence - negativno proženje generira negativni sistem napetosti sinhronske frekvence • izmenična napetost, kot posledica harmonske napetosti na enosmernem kondenzatorju: - pozitivno proženje generira dve komponenti izmenične napetosti: pozitivno komponento s frekvenco (0=^+0^ in komponento s frekvenco (0=^-0^, ki ob (Oh >($0 tvori negativni sistem napetosti - negativno proženje ravno tako generira dve komponenti izmenične napetosti: negativno komponento s frekvenco (0=^+0^ in komponento s kotno hitrostjo (0=^-0^, ki za (Oh >w0 tvori pozitivni sistem Kot posledica negativnega sistema proženja dobimo tako na enosmerni kot na izmenični strani dodatne harmonike, ki jih pri simetrični stikalni funkciji ni bilo. Na sliki 3.1 je grafično prikazan proces generiranja frekvenčnih komponent. Na začetku predpostavimo, da imamo na izmenični strani komponento s kotno hitrostjo o\. V nadaljevanju so prikazane le tiste frekvenčne komponente, ki se 47 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah pojavijo na novo kot posledica nesimetričnega proženja. Vse tiste komponente, ki se pojavijo že pri simetričnem proženju, so zaradi preglednosti izpuščene. Ključna ugotovitev, ki jo lahko povzamemo, je, da tako na enosmerni kot na izmenični strani nastane teoretično neskončna vrsta sodih oz. lihih harmonskih komponent, zato kompenzatorja z nesimetrično preklopno funkcijo ne moremo v celoti opisati v d-q koordinatnem sistemu, ker, kot že omenjeno, vsaka harmonska komponenta zahteva svoj sistem enačb v matematičnem modelu. 1. izmeniena stran (O 2. a) (i -1(Q{) 2. b) -Oi -2(O0 2. c) a)i+2a>0 enosmerna stran (0-(Or o a>+a>0 co-3con (0-(Or o -(Or -?>(Q^ -(0-(Or o (Q+I(Q{) **& izmeniena stran -2a>0+m -O) -a -2 i -a 2a>0+ i A co-co -Aa-a 4a>0+m -A co-m (0+(Or o Slika 3.1: Dodatne frekvenčne komponente na izmenični in enosmerni strani pretvornika kot posledica nesimetrične stikalne funkcije. Zopet se bomo osredotočili predvsem na frekvenčno analizo naprave ob prisotnosti osnovne harmonske komponente pozitivnega sistema in osnovne harmonske komponente negativnega sistema tokov na izmenični strani. Ugotovimo lahko, da za razliko od razmer, ko je prisoten le pozitiven sistem proženja, nesimetričen tok na izmenični strani pretvornika ob nesimetričnem proženju povzroči na kondenzatorju enosmerno napetost ter vse sode harmonike, medtem ko se na izmenični strani pojavijo poleg osnovne komponente še vsi lihi harmoniki izmeničnega sistema. V programskem paketu PSCAD/EMTDC smo simulirali delovanje matematičnega modela statičnega kompenzatorja v a-ß koordinatnem sistemu, pri čemer je stikalna funkcija vsebovala tudi negativni sistem, in sicer v obliki, kot jo nakazuje enačba (3.1). Simulacija je bila izvedena v stacionarnih razmerah v približno enaki delovni točki kot pri simulaciji statičnega kompenzatorja s pozitivnim proženjem (poglavje 2.4). Spremenljivke, ki določajo obratovalno stanje, so imele naslednje vrednosti: - prosta parametra statičnega kompenzatorja, ki določata pozitivni sistem izmenične napetosti na izhodnih sponkah: mp=1.15 in ô=-1.72°, - prosta parametra statičnega kompenzatorja, ki določata negativni sistem izmenične napetosti na izhodnih sponkah: mn=0.07 in c=0°. Sistem se ustali v naslednji delovni točki: - jalov tok pozitivnega sistema ipq_p=0.53 p.u. - delovni tok pozitivnega sistema ipd_p=0.067 p.u. 48 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah - jalov tok negativnega sistema ipq_n=0.70 p.u. - delovni tok negativnega sistema ipq_n=-0.22 p.u. - enosmerna komponenta napetosti na kondenzatorju udc_en=1,733 p.u. Trenutni tokovi (v ?-ß koordinatnem sistemu) in trenutna napetost na kondenzatorju so prikazani na sliki 3.2. Rezultati so podobni tistim na sliki 2.10 (model pretvornika samo s pozitivnim proženjem), kar je posledica dejstva, da imajo višje harmonske komponente, ki jih predvideva frekvenčna analiza, precej majhne amplitude (vendar različne od nič). Rezultate frekvenčne analize s Fourierovo transformacijo prikazuje tabela 3.1.Vrednosti so zapisane v p.u. sistemu, harmoniki pa še dodatno kot procentualna vrednost glede na osnovno oz. dc veličino. Slika 3.2: Simulacija delovanja statičnega kompenzatorja z nesimetrično stikalno funkcijo. Harmonska komponenta dc [p.u.] Oh [p.u.] 20h [p.u.]/[%] 3 Oh [p.u.]/[%] 4&b [p.u.]/[%] 5 Oh [p.u.]/[%] ip_p 0 0,54 0 0,17/31,5 0 0,001/0,2 ip_n 0 0,74 0 0,01/1,4 0 0,0001/0,01 udc' 1,73 0 0,47/27,2 0 0,006/0,3 0 Tabela 3.1: Harmoniki v izmeničnem toku in napetosti na kondenzatorju. Vsebnost harmonikov je podobna tisti, ki se pojavi pri simetrični stikalni funkciji. Tako na izmenični kot tudi na enosmerni strani se sicer pojavijo tudi višji harmoniki, vendar njihova amplituda z naraščanjem frekvence hitro upade. Za analitično določitev amplitud prisotnih harmonikov se nam zato ponuja podobna rešitev kot v poglavju 2.5 (frekvenčna analiza ob simetrični stikalni funkciji). V matematični model kompenzatorja v d-q koordninatnem sistemu (enačba 2.31) bi namreč lahko vključili še dva značilna harmonika (tako za enosmerno kot izmenično stran) in ostale višje harmonike zanemarili. 49 8146915062137267560767429???931795534487 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah V sledečem poglavju, bo predstavljen algoritem, ki bo omogočal odpravo nizkofrekvenčnih harmonikov, prisotnih v izmenični napetosti, ki jo generira pretvornik. 3.3. Kompenzacija popačene napetosti na kondenzatorju Kompenzacijo harmonikov v izmeničnem toku pretvornika bi dosegli z zagotovitvijo zgolj enosmerne komponente napetosti na kondenzatorju. Za dosego tega cilja bi potrebovali relativno velik enosmerni kondenzator, kar precej podraži statični kompenzator. Drugo možnost predstavlja obratovanje s popačeno napetostjo na enosmernem kondenzatorju, kar kompenziramo z ustrezno modulirano stikalno funkcijo in tako preprečimo prenos neželenih harmonskih komponent na izmenično stran [21]. Popačeno napetost na enosmernem kondenzatorju podamo na način, ki smo ga uporabljali že do sedaj: udc = Udc0 + Udch cos (^V) (3.9) Preko stikalne funkcije pretvornik generira niz izmeničnih napetosti, kar smo ga že zapisali v enačbi (2.6). Enačbo lahko zapišemo v matrični obliki takole: upL=kpSLudc (3.10) Iz enačbe (3.10) sklepamo, da lahko harmonsko popačitev napetosti na izmeničnih sponkah pretvornika kompenziramo z modulacijo stikalne funkcije SL . Kot novo spremenljivko uvedemo kompenzacijski faktor kkomp, ki ga izračunamo po sledečem obrazcu: k komp= U (3.11) Pri tem predstavlja Udcref referenčno vrednost enosmerne napetosti na kondenzatorju in je konstantna, udc pa trenutno vrednost napetosti na kondenzatorju. S kompenzacijskim faktorjem kkomp moduliramo stikalno funkcijo SL in dobimo kompenzirano stikalno funkcijo SLkomp : SLkomp = SL k komp (3.12) Z uporabo nove, kompenzirane stikalne funkcije, dobimo naslednjo enačbo za napetost na izmeničnih sponkah pretvornika: U dc f u pL =k p S Lkomp u dc = k p S L u dc =k p S L U dcref (3.13) udc Vidimo lahko, da se ob kompenzirani stikalni funkciji pretvornik obnaša tako, kot da bi imel na enosmernem kondenzatorju konstantno napetost, ne glede na prisotnost harmonskega popačenja v kondenzatorski napetosti. Ker je stikalna funkcija SL nesimetrična, kot je bilo zapisano z enačbo (3.1), je generirani niz treh faznih napetosti up Ltudi nesimetričen, vendar vsebuje le osnovno frekvenčno komponento tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema, kar je tudi naš cilj. Delovanje kompenzacije napetosti enosmernega kondenzatorja smo preizkusili na matematičnem modelu statičnega kompenzatorja v oc-ß koordinatnem sistemu. Pri tem je bilo obratovalno stanje 50 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah enako kot v simuliranem zgledu v prejšnjem poglavju z razliko, da v času t=0,5s vklopimo kompenzacijo napetosti. Na sliki 3.3 je prikazan trenutni potek toka (?-ß koordinatnem sistemu) ter napetosti na enosmernem kondenzatorju, in sicer v času od t=0,4s do t=0,6s. Po vklopu kompenzacije se harmonsko popačenje bistveno zmanjša. Slika 3.3: Izmenični tok in napetost na kondenzatorju ob kompenzaciji stikalne funkcije. Slika 3.4 pa prikazuje potek amplitud najbolj značilnih harmonskih veličin v izmeničnem toku ter v napetosti na enosmernem kondenzatorju, ki jih dobimo kot rezultat Fourierove transformacije. Tako npr. tretja harmonska komponenta pozitivnega sistema toka pade iz vrednosti 0,17 p.u. na vrednost 0,007, tretja harmonska komponenta negativnega sistema pa iz vrednosti 0,013 p.u. na vrednost 0,0001. Vse ostale harmonske komponente so praktično enake nič. Seveda pa se z vklopom kompenzacije napetosti spremeni tudi delovna točka statičnega kompenzatorja, zato mora biti kompenzacija prisotna že od samega začetka obratovanja kompenzatorja, da se s tem zagotovi korektno delovanje regulacijskega sistema. Ob tem velja omeniti še to, da napetost kondenzatorja še vedno vsebuje veliko drugo harmonsko komponento, ki je prisotna takrat, kadar kompenzator z omrežjem izmenjuje tok negativnega sistema. Za delovanje statičnega kompenzatorja je potrebna izbira takega kondenzatorja, ki harmonsko komponento take amplitude tudi prenese. 51 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 3.4: Harmoniki v izmeničnem toku in kondenzatorski napetosti ob kompenzaciji stikalne funkcije. Ob uporabi opisane kompenzacije napetosti na enosmernem kondenzatorju lahko v nadaljevanju razvijemo matematični model naprave za obratovanje v nesimetričnih razmerah. 52 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 4. MATEMATIČNI MODEL ZA OBRATOVANJE V NESIMETRIČNIH RAZMERAH Regulacijski algoritem za obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah bo razvit na osnovi matematičnega modela naprave v d-q koordinatnem sistemu. Matematični model, predstavljen v poglavju 2, bo ustrezno dopolnjen, da bo zajemal tudi opis delovanja naprave v nesimetričnih razmerah. Matematični model skupaj z regulacijskim algoritmom, bo simuliran v programskem paketu PSCAD/EMTDC. Ker je celotna izpeljava zasnovana v d-q koordinatnem sistemu, si bomo v sledečem poglavju ogledali lastnosti transformacije nesimetričnih veličin v d-q koordinatni sistem. 4.1. Transformacija nesimetričnega sistema v d-q koordinatni sistem Transformacijo trifaznih veličin v d-q pravokotni rotirajoči koordinatni sistem izvedemo preko enačbe (2.16) in jo zapišemo v matrični obliki z enačbo (4.1). V enačbi so v vektorju xL zajete poljubne tri fazne veličine, xdq pa vsebuje d in q komponento vektorja zapisanega v d-q koordinatnem sistemu. Tdq je že znana transformacijska matrika. xdq = TdqxL (4.1) Pri transformacijski matriki Tdq lahko izpustimo vrstico, ki opisuje transformacijo ničelnega sistema, in matriko zapišemo takole: Td dq cos(a>t) cos(a>t - 23f) cos(a>t + 23f) - sin(M) - sin(M - 23f) - sin(M + 23f) (4.2) Za predstavitev lastnosti transformacije zapišimo trifazni sistem veličin, ki vsebujejo neskončno vrsto harmonikov tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema: xL1(0= ZXncos n=-oo ncot + y-(/)n xL2(0=ZXncos n=-oo na>t + -r(pn -2tt/3 \n\ (4.3) xL3(0= ZXncos n=-oo n#0 na>t + -r0n + 2x/3 \n\ Pri zgornjem zapisu negativna vrednost n predstavlja negativni sistem veličin. Kvocient n/\n\ zavzame vrednost 1 pri pozitivnih n in vrednost -1 pri negativnih n, vstavljen pa je zato, da ohranimo enak predznak faznega zamika t + 0p- 2n/3) + I n cos(ött + 0n + 2tv/3) (4.5) iL3 (t) = Ip cos(a>t + 0p + 2n/3) + In cos(a>t + 0n- 2^/3) Transformirani tokovi, zapisani v d-q koordinatnem sistemu, imajo naslednjo obliko: id=Ipcos(^p) + Incos(26# + ^n) iq=Ipsin(0p)-Insin(2ö* + &) (4.6) Iz dobljenega signala z uporabo nizko-pasovnega filtra (z mejno frekvenco enako 2ca) izluščimo enosmerno komponento toka, ki predstavlja osnovno harmonsko komponento pozitivnega sistema toka. Dobljena enosmerna komponenta je regulirana veličina v regulacijskem algoritmu. Postopek je shematsko prikazan na sliki 4.1. i d_p L1 ------------> L1, L2, L3/ / d, q L2 w i q \ q_p i L3 ---------> filter Tdq Slika 4.1: Računanje pozitivnega sistema tokov v d-q koordinatnem sistemu. Za določitev negativnega sistema toka uporabimo spremenjeno transformacijsko matriko Tdq. Matriko spremenimo tako, da med sabo zamenjamo drugi in tretji stolpec v matriki in tako dobimo transformacijsko matriko za negativni sistem Tdqn: Td dqn cos(cot) cos(cot + 23f) cos(cot - 23f) -sin((t)t) -sin^ + 2f) -sin^-2f) (4.7) 54 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Spremenjeno matriko uporabimo za transformacijo trifaznih tokov, podanih z enačbo (4.5). Dobimo naslednji rezultat: id=I ncos(? n) + Ipcos(2? t + ?p) (4.8) iq=Insin(? n)-Ipsin(2? t + ?p) Vidimo, da je s spremenjeno transformacijsko matriko Tdqn negativni sistem toka transformiran v enosmerni veličino, pozitivni sistem toka pa v harmonsko komponento dvojne frekvence. Enosmerno komponento signala, ki predstavlja osnovno komponento negativnega sistema, dobimo z uporabo nizko-pasovnega filtra. Z uporabo transformacijskih matrik Tdq in Tdqn ter z ustreznim filtriranjem transformiranih veličin pretvorimo tako pozitivni kot tudi negativni sistem tokov sinhronske frekvence v enosmerne veličine, ki jih bomo uporabili kot regulirane veličine v regulacijske sistemu. Celotna shema določanja tokovnih komponent izgleda takole: i l1 L1, L2, L3/ / d, q i d d_p L2 i q \ q_p L3 i d -> filter Tdq L1, L2, L3/ / d, q -----> d n i \ q_n —> filter Slika 4.2: Računanje pozitivnega in negativnega sistema tokov v d-q koordinatnem sistemu. Predstavljeno shemo določanja komponent pozitivnega in negativnega sistema seveda lahko uporabimo tudi za napetosti. Na osnovi predstavljenega načina določanja veličin pozitivnega ter negativnega sistema lahko razvijemo matematični model statičnega pretvornika v nesimetričnih razmerah. 4.2. Matematični model V tem poglavju bo razvit matematični model statičnega kompenzatorja, ki bo opisoval delovanje naprave v simetričnih ter tudi nesimetričnih razmerah. Matematični model lahko v razdelimo na tri dele: 55 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah - prvi del opisuje delovanje veličin pozitivnega sistema, - drugi del opisuje delovanje veličin negativnega sistema, - tretji del pa opisuje enosmerni tokokrog. Povezavo med enosmerno in izmenično stranjo kompenzatorja podaja stikalna funkcija. Matematični model bo zapisan v d-q koordinatnem sistemu, kjer bo za transformacijo veličin pozitivnega sistema uporabljena klasična transformacijska matrika Tdq, za transformacijo negativnega sistema pa modificirana matrika Tdqn, ki jo podaja izraz (4.7). Že v poglavju 3.1 smo ugotovili, da zahteva po ločeni regulaciji pozitivnega in negativnega sistema pogojuje nesimetrično stikalno funkcijo, ki smo jo zapisali z izrazom (3.1). Zapisana stikalna funkcija je sestavljena iz vsote pozitivnega in negativnega sistema proženja: SL1(t) SL2 (t) SL3 (t) SL1_p (t) SL2_p (t) L2_p SL3_p (t) + S L3_n ( t ) (4.9) Upoštevajoč transformacijski matriki Tdq in Tdqn stikalno funkcijo pretvorimo v d-q koordinatni sistem in dobimo stikalno funkcijo, ki opisuje prenos napetosti enosmernega kondenzatorja na izmenično stran pretvornika: Sd S q = S q_p + Sd_n S q_n (4.10) Posamezne sumande podajata izraza (4.11) in (4.12). = T dq S L2_p _S L3_p _ = mpcos ? mp sin ? (4.11) =x dqn mn cos? mn sin? (4.12) Že na osnovi zapisane stikalne funkcije lahko razberemo, da bo imel kompenzator štiri proste parametre za regulacijo veličin, to sta to mp in ? za pozitivni sistem in mn in ? za negativni sistem. S prostima parametroma pozitivnega sistema bomo regulirali jalov tok pozitivnega sistema ter preko delovne komponente toka vzdrževali konstantno napetost na enosmernem kondenzatorju. S prostima parametroma negativnega sistema pa bomo regulirali tako jalov kot tudi delovni tok negativnega sistema. V kolikor se omejimo na tisti del matematičnega modela, ki opisuje izmenični del statičnega kompenzatorja, lahko glede na identično obliko stikalne funkcije tako za pozitivni kot tudi za negativni sistem zaključimo, da bosta tudi zapisa matematičnega modela za pozitivni in negativni sistem imela enako obliko. Pri opisu enosmernega dela statičnega kompenzatorja moramo upoštevati, da k enosmernemu toku prispevajo tako tokovi pozitivnega kot tudi negativnega sistema in jih zaradi tega ne moremo več obravnavati ločeno. V stikalni funkciji, ki podaja povezavo med izmeničnimi tokovi in tokom na 56 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah enosmerni strani, moramo zajeti tudi povezavo med pozitivnim in negativnim sistemom veličin. Po zgledu enačbe (2.9) zapišimo izraz za splošen tok na enosmerni strani kompenzatorja: dc p Ll Ll p L2 L2 p L3 L3 (4.13) Enačbo (4.13) nadalje zapišemo v matrični obliki in pri tem upoštevamo, da tako stikalno funkcijo, kot tudi fazni tok sestavljata komponenta pozitivnega in komponenta negativnega sistema. V enačbo (4.13) vstavimo izraz (4.9) in dobimo: idc=kpLSLl SL2 S1,3 J = k p LS Ll_p + S Ll_n S L2_p + S L2_n S L3_p + S L3_n Ll_p + Ll_n iL2_p + iL2_n L3_p + L3_n (4.14) Za izpeljavo matematičnega modela kompenzatorja moramo enačbo (4.14) pretvoriti v d-q koordinatni sistem. Pri tem moramo upoštevati, da je za transformacijo faznih tokov pozitivnega sistema uporabljena transformacijska matrika Tdq, za transformacijo faznih tokov negativnega sistema pa transformacijska matrika Tdqn. Tok na enosmerni strani kompenzatorja zapišimo v d-q koordinatnem sistemu: i dc = k p T dq LS Ll_p + S Llji S L2_p + S L2_n S L3_p + S L3_n J Tc dq Ll_p iL2_p L3_p + +k p T dqn LS Llj + S Llji S L2_p + S L2_n S L3_p + S L3_n J X dqn Lin L3_n (4.15) Po pretvorbi dobimo: i dc = LS d_p + S d_n2 S q_p + S q_n2 J d_p + [S 2 +S„ S„2 + S n] Mn (4.16) Stikalne funkcije Sd_p, Sq_p, Sd_n in Sq_n podajata že enačbi (4.11) in (4.12). Stikalne funkcije Sd_p2, Sq_p2, Sd_n2 in Sq_n2 pa podajajo povezavo med pozitivnim sistemom proženja in negativnim sistemom tokov ter povezavo med negativnim sistemom proženja in pozitivnim sistemom tokov. Podajata jih enačbi (4.17) in (4.18). d_p2 q_p2 = T dqn S S q_n2 = T dqn Ll_p L2_p L3_p m cos(2cot + S) -mpsin(2a>t + S) mncos(2a>t + ç) -mnsin(2u)t + ç) (4.17) (4.18) Enačba (4.16) opisuje dejansko stanje v nesimetričnih razmerah, kjer se kot posledica nesimetrij na enosmerni strani pojavi poleg enosmerne komponente toka (in posledično napetosti) še komponenta z dvojno sinhronsko frekvenco. Harmonsko komponento moramo seveda upoštevati pri načrtovanju naprave, za samo delovanje regulatorjev pa ni relevantna. Pri regulaciji napetosti na kondenzatorju nas 57 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah namreč zanima le vrednost enosmerne komponente, saj je vpliv harmonske komponente z uporabo kompenzacije napetosti na kondenzatorju izločen. Druga harmonska komponenta na kondenzatorju se pojavi kot posledica interakcije med pozitivnim sistemom stikalne funkcije in negativnim sistemom toka ter med negativnim sistemom stikalne funkcije in pozitivnim sistemom toka. Ta interakcija je zajeta v stikalni funkciji, in sicer s členi Sd_p2, Sq_p2, Sd_n2 in Sq_n2. Za namen izpeljave regulacijskega algoritma lahko te člene izpustimo in zapišemo poenostavljeno enačbo za enosmerni tok: i dc-LS d_p S q_pJ d_p + [S d_n S^] d_n (4.19) Sedaj lahko posamezne segmente matematičnega modela sestavimo v skupno celoto. Pri tem upoštevamo dosedanje ugotovitve. Sistem enačb, ki opisuje negativni sistem izmeničnega dela kompenzatorja, je po obliki enak sistemu enačb, ki opisuje pozitivni sistem izmeničnega dela kompenzatorja. Matematični model za pozitivni sistem veličin je bil izpeljan v poglavju 2.2.4 in ga podaja enačba (2.31). Povezavo med napetostjo na enosmerni strani kompenzatorja in napetostjo na izmenični strani kompenzatorja podaja stikalna funkcija (4.10). Povezavo med izmeničnimi tokovi in tokom na enosmerni strani pa zajema izraz (4.19). Pri tem ne smemo pozabiti na dejstvo, da bo izpeljani matematični model opisoval delovanje kompenzatorja zgolj v primeru, ko izmenične veličine vsebujejo le komponente pozitivnega in negativnega sistema s sinhronsko frekvenco, torej brez harmonskih komponent. Take obratovalne razmere zagotovimo s kompenzacijo napetosti na enosmernem kondenzatorju, ki smo jo opisali v poglavju 3.3, in s predpostavko, da omrežna napetost ni harmonsko popačena. Izraz (4.20) podaja celoten matematični model pretvornika za obratovanje v nesimetričnih razmerah. d dt pd_p pdn pq_n u dc -Rp'? -co 0 0 3kp?BC' S 2 d_p ? Rp'?B L'p 0 3kp?BC' S 2 q_p 0 0 -co 3kp?BC' S 2 d_n 0 0 ? -Rp'?B L'p 3k ? C' 2 S q_n kp?B ' Sd_p L kp?B ' Sq_p L d n -kp?B ' S Lp -kp?B ' Sq_n Lp Rc' ipd_p «B ' ' u Lp iq_p i pq_p pd n i pq_n + id n L 'p ' u Lp iq_n Ludc_ 0 (4.20) Zapisani matematični model statičnega kompenzatorja ponuja še dodatno interpretacijo delovanja. Celotno napravo lahko namreč obravnavamo, kot bi bila sestavljena iz dveh vzporedno vezanih napetostnih pretvornikov s skupnim enosmernim delom. Pri tem en pretvornik regulira delovni in jalov tok negativnega sistema med kompenzatorjem in omrežjem, drug pretvornik pa regulira jalov tok pozitivnega sistema in napetost na enosmernem kondenzatorju (preko izmenjave delovnega toka pozitivnega sistema z omrežjem). Na sliki 4.3 je shematsko prikazan matematični model statičnega kompenzatorja. Shema je razdeljena na tri med seboj povezane dele, in sicer na del, ki regulira pozitivni sistem tokov, na del, ki regulira negativni sistem tokov, in na enosmerni del, ki opisuje tokokrog na enosmerni strani pretvornika. Povezavo med opisanimi deli tvori stikalna funkcija. Predstavljen matematični model tvori osnovo za razvoj regulacijskega algoritma naprave v naslednjem poglavju. 58 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 4.3: Matematični model statičnega kompenzatorja za obratovanje v nesimetričnih razmerah. 4.3. Regulacijski sistem Na osnovi zapisanega matematičnega modela razvijemo regulacijski algoritem statičnega kompenzatorja za obratovanje v nesimetričnih razmerah. Izpeljani matematični model omogoča ločeno obravnavo kompenzacije za pozitivni in negativni sistem tokov. Na osnovi tega modela bomo tudi regulacijski sistem zasnovali ločeno za pozitivni in negativni sistem. Regulacijski sistem bo načrtovan za obratovanje kompenzatorja s konstantno enosmerno napetostjo. Kot smo že omenili, bo uporabljena matrična enačba (4.20), kjer stikalna funkcija ne vsebuje členov z dvojno sinhronsko frekvenco, ker le-ti ne prispevajo k enosmerni napetosti na kondenzatorju. 59 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Iz matrične enačbe (4.20) odstranimo tiste člene, ki vsebujejo nastavljive parametre (to so Sd_p, Sq_p, Sd_n in Sq_n), ter člene, ki vsebujejo ? in povezujejo tokove v d in q osi. d dt pd_p pdn pq_n u' -Rp'?B 0 L'p 0 -Rp'?B 0 0 0 L'p 0 0 0 0 0 -Rp'?B L'p 0 0 -Rp'?B L'p 0 Rc' ipd_p pd_p i pq_p pq_p pd n V _ pd n i pq_n v pq_n Ludc_ _ vdc _ (4.21) Spremenljivke vpd_p', vpq_p', vdc', vpd_n' in vpq_n' tvorijo izhod iz splošnega regulacijskega sistema, določa pa jih naslednji sistem enačb: pd_p pdn v pq_n 0 ? 0 0 -? 0 0 0 0 0 0 ? 0 0 -? 0 3kp?BC' 3kp?BC' 3kp?BC' 3kp?BC' -kp?B d_p S S L p d_p -kp?B Sq S -kp?B d n Lp 0 Lp id_p pd_p ?B ' pq_p Lp iq_p pd_n i pq_n + ?B ' M-, id n L ' p ? B' udc Lp iq_n 0 (4.22) Statični kompenzator, ki je opisan z matematičnim modelom, prikazanim na sliki 4.3, ima štiri nastavljive parametre (mp in ? za pozitivni sistem, mn in ? za negativni sistem) in pet izhodnih spremenljivk (ipd_p', ipq_p', ipd_n', ipq_n' in udc'). Ob znanih vrednostih spremenljivk vpd_p', vpq_p' in vdc', iz izraza (4.22) izračunamo oba nastavljiva parametra za pozitivni sistem. Z enim parametrom reguliramo jalov tok pozitivnega sistema ipq_p', z drugim pa preko delovne komponente toka pozitivnega sistema ipd_p' vzdržujemo konstantno enosmerno napetost na kondenzatorju. S pomočjo vpd_p' in vpq_p' določimo mp in ?, preko vdc' pa želeno vrednost delovne komponente toka pozitivnega sistema ipd_p'*. Ob znanih vrednostih vpd_n' in vpq_n' pa izračunamo oba nastavljiva parametra za negativni sistem, kjer z enim reguliramo jalov tok negativnega sistema ipq_n', z drugim pa delovni tok negativnega sistema ipd_n'. Kot sledi iz enačbe (4.22), se pri računanju ipd_p'* upoštevajo vse tokovne komponente, tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema. Lahko bi rekli, da z delovno komponento pozitivnega sistema toka odpravljamo odstopanje napetosti na kondenzatorju, ki je posledica delovanja tako pozitivnega kot tudi negativnega sistema tokov. Iz (4.21) je tudi razvidno, da z vpeljavo novih spremenljivk dosežemo razklopitev veličin, kar izboljša karakteristiko delovanja regulatorjev. Za rešitev enačbe (4.22) moramo poznati trenutne vrednosti tokov in napetosti v sistemu. Vendar trenutne vrednosti niso na voljo, saj moramo trenutne sistemske tokove in napetost na kondenzatorju najprej filtrirati, kar vnese v merilni rezultat določeno zakasnitev. Filtriranje je potrebno tako za določitev pozitivnega in negativnega sistema tokov kot za določitev enosmerne komponente napetosti na kondenzatorju. Rešitev tega problema je bila opisana že v poglavju 2.3.1. V regulacijski algoritem 60 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah dodamo notranji matematični model pretvornika, ki aproksimira delovanje dejanskega sistema. Pri tem uporabimo matematični model, zapisan v prejšnjem poglavju, ki ga prikazuje slika 4.3. Izhod matematičnega modela so nepopačene sistemske veličine, ki jih uporabimo pri reševanju sistema enačb (4.22). Zaradi odstopanja vrednosti internega matematičnega modela od dejanskih vrednosti razklopitev ni popolna, je pa bistveno boljša kot ob uporabi zakasnjenih izmerjenih veličin in predvsem izboljša delovanje regulacijskega sistema v dinamičnih obratovalnih razmerah. Celoten regulacijski sistem je shematsko prikazan na sliki 4.4. Vhod v regulator predstavljajo naslednje veličine: ud' *c želena vrednost enosmerne napetosti na kondenzatorju ip'*q_p želeni tok pozitivnega sistema v osi q ip'*d_n želeni tok negativnega sistema v osi d ip'*q_n želeni tok negativnega sistema v osi q Za sklenitev regulacijske zanke d komponente toka pozitivnega sistema uporabimo vrednost toka internega modela, za sklenitev ostalih regulacijskih zank pa filtrirane vrednosti tokov in napetosti dejanskega sistema. Izhod iz regulatorjev tvorijo spremenljivke vpd_p', vpq_p', vdc', vpd_n'in vpq_n'. pq_n /**>. \ V ^ pdc pd_p V + iq_p pq_p i-i-«- e +V id pdn + V id V + s d_n pdn p u' i u ' . u- i iq_p I idnl iq_nl rešitev sistema enaeb (4.22) m kompen. stikalne funkcije model dejanskega sistema (a-ß) interni matematieni model pretvornika (d-q) Slika 4.3 filter d-q "a-ß Slika 4.4: Regulacijski sistem statičnega kompenzatorja za regulacijo tokov pozitivnega in negativnega sistema. u 8 s m n 9 v v 61 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 4.4. Simulacija delovanja Delovanje regulacijskega algoritma statičnega kompenzatorja za obratovanje v nesimetričnih razmerah je bilo preizkušeno v programskem paketu PSCAD/EMTDC. Simuliran je bil sistem, ki je prikazan na sliki 4.4. Kot model dejanskega sistema je bil uporabljen matematični model kompenzatorja v a-ß koordinatnem sistemu (enačba (2.27)) z naslednjimi parametri in konstantami regulatorjev: u)b=2tv50 kp=1/ 3 L 'p=0,3 Rp=0,03 C'=1,0 R c'=50 Interni matematični model z istimi parametri je bil zapisan v d-q koordinatnem sistemu (enačba 2.31). S pomočjo tega modela dobimo harmonsko nepopačene sistemske veličine, ki jih uporabimo za izračun nastavljivih parametrov statičnega kompenzatorja in za sklenitev regulacijske zanke za delovni tok pozitivnega sistema. Za določitev pozitivnega in negativnega sistema toka moramo sistemske veličine dejanskega sistema filtrirati z drsečim oknom s širino 10 ms. Enak filter je potreben tudi za določitev enosmerne komponente napetosti na kondenzatorju. V simulacijskem modelu je bila izvedena tudi kompenzacija stikalne funkcije, s čimer preprečimo vpliv popačene napetosti na kondenzatorju na izmenično stran. Na ta način kompenzator popolnoma nemoteno obratuje z drugo harmonsko komponento na enosmerni strani, kar tudi omogoča uporabo relativno majhnega kondenzatorja. Rezultati simulacije so prikazani na sliki 4.5, kjer so prikazane naslednje veličine: id_pref, id_p referenčna in dejanska vrednost delovnega toka pozitivnega sistema, iq_pref, iq_p referenčna in dejanska vrednost jalovega toka pozitivnega sistema, id_nref, id_n referenčna in dejanska vrednost delovnega toka negativnega sistema, iq_nref, iq_n referenčna in dejanska vrednost jalovega toka negativnega sistema, - udc_ref, udc_0 referenčna in dejanska vrednost enosmerne napetosti na kondenzatorju. Med samo simulacijo smo spreminjali referenčne (želene) vrednosti tokov pozitivnega in negativnega sistema. Kljub velikim skočnim spremembam toka ostaja enosmerna napetost na kondenzatorju skoraj konstantna. Za samo dinamiko sistema bi lahko rekli, da je zadovoljiva in popolnoma ustreza namenu obratovanj statičnega kompenzatorja. Pri tem velja omeniti, da je bila za pozitivni sistem veličin uporabljena večja hitrost regulacije kot za negativni negativnega sistema. Iz potekov sistemskih tokov vidimo, da razklopitev tokovnih komponent v dinamičnih razmerah ni popolna, kar je posledica uporabe veličin internega matematičnega modela pri razklopitvi. Interni matematični model je sicer dobra aproksimacija dejanskega sistema, zato je tudi vpliv sklopljenosti majhen. V p = 750 V id_p=7500* V pq_p = 50 V iq_p=500^ V - 25 Vidc = 500? V p d_n = 30 V id_n=300* V pq_n = 30 V iq =300* (4.23) 62 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah ------ipd pref[p.u] ------imd p [pu.] . n ¦ 00 -------- 1 0 0 0 -0,5 ........... -o% 8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 ------ipq pref [p.u.] — ipq p [p.u.] + 0.5 + 0.375 + 0.25 + 0 125 S~ / \ / \Z u" \Z -U-'^ V 7Z -0 25 / n37c . , , + 0.5 + 0.375 8 09 1 1 ------ipd nref [p.u ] 1 1.2 13 1.4 1.5 16 1.7 18 1.9 2 lA^ v /' \ 7^ \ \ \ ¦ ¦ -0.% 8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 ------ipq nref [p.u] ------ipq n [p.u.] + 0.375 . = Ey*l*~--------- -------¦ + 0.25 + 0.125 + 0 - / i -0.375 -°-% 8 0 9 1 11 1.2 13 1.4 1.5 16 1.7 18 1.9 2 ------ude ref[pu] —Ude 0 [p.u.] + 2 + % 8 0 9 1 11 1.2 1 ^m i .4 1 5 1 6 1 7 1 H ' 9 2 ffsj Slika 4.5: Rezultati simulacije matematičnega modela statičnega kompenzatorja - dejanske in referenčne vrednosti. Slika 4.6 prikazuje trenutni potek veličin na izhodu matematičnega modela dejanskega sistema. Prikazani so tokovi v ?- in ß-osi (ial in ibe na sliki 4.5) ter potek napetosti na kondenzatorju udc. Vse veličine so podane v p.u. sistemu. Iz grafa napetosti na kondenzatorju vidimo, da se v trenutku, ko začne naprava izmenjevati z omrežjem tok negativnega sistema, pojavi na kondenzatorju druga harmonska komponenta napetosti. Kljub temu enosmerna komponenta napetosti sledi referenčni vrednosti. 63 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 4.6: Trenutni potek veličin. 4.4.1. Izmenjava moči med kompenzatorjem in omrežjem Za boljši vpogled v delovanje statičnega kompenzatorja si oglejmo še izmenjavo moči med kompenzatorjem in omrežjem [25, 26]. Na mestu priključitve kompenzatorja na omrežje predpostavimo fazne napetosti, ki jih sestavljata pozitivna in negativna napetostna komponenta: = U cos(u)0t) cos((O0t-2jv /3) cos(co0t + 2x/3) + U cos(a>0t + S) cos(u)0t + S + 2n/3) cos(co0t + ô-2x/3) (4.24) V enačbi je Up temenska vrednost pozitivnega sistema toka, Un pa temenska vrednost negativnega sistema toka. Fazni kot L predstavlja fazni zamik negativnega sistema napetosti glede na pozitivnega. Med kompenzatorjem in omrežjem tečejo naslednji nesimetrični tokovi: = I cos (#>0 t + p) cos(a>0t + p-2jr /3) cos(a>0t + p + 2ii/3) + I cos(a>0t + ç) cos(a>0t + ç + 2ii/3) cos(u)0t + ç-27r/3) (4.25) Ip in In sta temenski vrednosti pozitivnega in negativnega sistema toka, kota p in ç pa sta fazna zamika glede na pozitivni sistem napetosti. Tokove in napetosti zapišemo v matrični obliki in jih transformiramo v d-q koordinatni sistem, kot je zapisano v enačbi (2.16). 64 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah idq=TdqiL (4.26) Udq=TdqUL Trenutno delovno moč p in trenutno jalovo moč q izračunamo s pomočjo obrazcev, znanih že iz poglavja 2.2.2: (4.27) q = -(u d iq-uqi d) = -[Ip U p sin(p) + InUnsin(ô-ç) + IpUnsin(ô + p + 2cu0t)-InUpsin(ç + 2cu0t) (4.28) Iz izrazov (4.27) in (4.28) ugotovimo, da se kot posledica nesimetričnega sistema tokov in/ali napetosti v trenutni delovni in jalovi moči pojavi izmenična komponenta z dvojno sinhronsko frekvenco. S stališča statičnega kompenzatorja je izmenjava jalove moči pogojena zgolj z dimenzioniranjem kompenzatorja, medtem ko igra kondenzator na enosmerni strani manjšo vlogo. Na drugi strani pa je sposobnost izmenjave delovne moči omejena s kapacitivnostjo omenjenega kondenzatorja. Trenutno delovno moč lahko glede na enačbo (4.28) zapišemo kot vsoto štirih členov. Pri tem sta dva člena enosmerni veličini, dva pa izmenični z dvojno frekvenco: p = pp + pn + ppn + ppn (4.29) Členi z indeksom p so posledica pozitivnega sistema tokov in napetosti, členi z indeksom n so produkt negativnega sistema tokov in napetosti, členi z indeksom pn oz. np pa so produkt veličin pozitivnega in negativnega sistema. Oba izmenična člena v enačbi (4.29) (oz. v enačbi (4.27)) povzročita nastanek druge harmonske komponente na kondenzatorju. Ker pa imata ta dva člena povprečno vrednost enako nič, bi njun vpliv na kondenzatorsko napetost lahko kompenzirali s kondenzatorjem, ki ima dovolj veliko kapaciteto, da lahko uskladišči energijo polovice periode. Kljub temu pa izmenična komponenta delovne moči ne povzroča spremembe enosmerne napetosti na kondenzatorju in lahko uporabimo ustrezno manjši kondenzator, ki prenese izmenično komponento napetosti. Enosmerni člen pn je posledica hkratne prisotnosti nesimetrije v napetosti in toku in ga lahko zagotovimo z ustrezno izmenjavo moči pozitivnega sistema, ki jo predstavlja člen pp. Zaključimo lahko z ugotovitvijo, da predstavljeni statični kompenzator, skupaj z regulacijskim algoritmom, omogoča tako izmenjavo jalove moči z omrežjem kot tudi tistega dela delovne moči, ki je posledica nesimetrij v omrežni napetosti ali toku. Pri tem lahko še vedno uporabimo relativno majhen kondenzator, kar ima za posledico predvsem drugo harmonsko komponento napetosti na enosmerni strani pretvornika, katere vpliv moramo v regulacijskem algoritmu ustrezno kompenzirati. Kompenzacijo popačene napetosti na kondenzatorju izvedemo z modulacijo stikalne funkcije. 65 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 5. SIMULACIJA DELOVANJA NATANČNEGA MODELA V dosedanjih izpeljavah smo poskušali statični kompenzator opisati z matematičnim modelom, na osnovi katerega smo razvili regulacijski sistem naprave. Pri matematičnem modelu naprave je napetostni pretvornik predstavljen kot sinusni napetostni vir, katerega napetost je odvisna od napetosti na kondenzatorju. V tem poglavju bomo delovanje regulacijskega sistema preverili na natančnejšem modelu naprave, ki temelji na modeliranju napetostnega pretvornika z modeli polprevodniških stikal, ki jih prožimo z ustreznim algoritmom generiranja prožilnih pulzov. V začetki poglavja je najprej predstavljenih nekaj splošnih dejstev v zvezi z modeliranjem naprav močnostne elektrotehnike v programih za digitalno simulacijo, s poudarkom na lastnostih uporabljenega programa, t.j. programskega paketa PSCAD/EMTDC [27, 28]. 5.1. Modeliranje omrežij in naprav v programih za digitalno simulacijo Natančnejše modeliranje naprav močnostne elektronike je nujno za preučevanje harmonskega popačenja, interakcije med polprevodniško napravo in omrežjem ter obnašanja regulacijskega sistema [29, 30]. Za ovrednotenje tranzientnega delovanja sistemov močnostne elektronike moramo poleg same naprave natančno modelirati tudi nadzorne in regulacijske zanke, skupaj z detajlnim modeliranjem signalov ter prožilnih pulzov. V tem razdelku se bomo osredotočili predvsem na napetostni pretvornik kot osrednji gradnik sodobnih kompenzacijskih naprav. Osnovo vsakega programa za digitalno simulacijo predstavlja zapis električnega vezja v obliki sistema diferencialnih enačb, ki jih program nato numerično rešuje. V PSCAD-u se vse kapacitivnosti in induktivnosti v vezju nadomestijo z vzporedno vezavo upora in tokovnega vira. Na osnovi konfiguracije vezja se generira matrična enačba, ki predstavlja sistem diferencialnih enačb. Sistem se rešuje z numerično integracijo po trapezni metodi. Numerično reševanje enačb poteka koračno v določenih časovnih intervalih in omejuje natančnost dobljenih rešitev. Numerična natančnost je še posebej pomembna pri polprevodniških stikalih, ki neprestano spreminjajo svoje prevodno stanje. Pri programih, ki uporabljajo fiksen časovni interval, lahko pride do preklopa stikala samo v času, ki je večkratnik časovnega koraka. Ta pomanjkljivost lahko doprinese generiranje nekarakterističnih harmonikov in napetostnih konic v numerični rezultat. Problem natančnosti bi sicer lahko reševali s krajšanjem časovnega intervala, vendar ta rešitev precej zmanjša hitrost simulacije. Drugo rešitev predstavlja uporaba variabilnega časovnega intervala, kjer z interpolacijo določimo točen čas preklopa polprevodniškega stikala med dvema časovnima korakoma. Ta rešitev se je izkazala za natančnejšo in precej hitrejšo od zmanjševanja časovnega koraka. Interpolacija Delovanje algoritma za interpolacijo najlažje prikažemo na primeru delovanja diode. Na sliki 5.1 je prikazan preklop diode ob uporabi fiksnega časovnega koraka (brez interpolacije). Tok skozi diodo spremeni smer nekje med časovnima intervaloma ?t in 2?t, vendar zaradi diskretne narave časovnega intervala pride do izklopa šele v času 2?t, tako da tok pade na nič šele v intervalu 3?t. Slika 5.2 ravno tako prikazuje preklop diode, tokrat z uporabo interpolacije. Program tako kot v prejšnjem primeru izračuna rešitev za intervala ?t in 2?t, vendar med obema intervaloma detektira prehod toka skozi nič. Z linearno interpolacijo toka med intervaloma izračuna čas odklopa 1,5?t. Temu sledi interpolacija vseh rešitev trapeznega izračuna v čas 1,5?t. Proces se nadaljuje z normalnim časovnim korakom ?t, tako da je naslednja rešitev izračunana za čas 2,5?t. Sledi še ena interpolacija rezultatov, in sicer med časom 1,5?t in 2,5?t, ki vrne rezultata za čas 2?t. Reševanje se nato nadaljuje s fiksnim časovnim korakom. 66 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah t [k Ôt] Slika 5.1: Simuliran preklop diode ob fiksnem časovnem koraku. NN 2.0 2.5 3.0 t [kôt] Slika 5.2: Simuliran preklop diode z uporabo interpolacije. Numerično reševanje z interpolacijo prinaša sledeče prednosti: - omogoča uporabo daljših časovnih intervalov brez izgube natančnosti rešitev, - stikalni pretvorniki generirajo harmonike, ki so teoretično predvideni, - prepreči generiranje napetostnih konic, - prepreči nastanek numeričnih nestabilnosti, kot posledic polprevodniških stikal, ki se nahajajo blizu drugo drugemu. Numerične oscilacije Numerične oscilacije so posledica uporabljene metode reševanja integrala in se kažejo kot oscilacije tokov ali napetosti, ki niso posledica delovanja električnega vezja, in spreminjajo smer v vsakem časovnem intervalu. Oscilacije navadno povzroči nenadna sprememba veličine, kot jo na primer povzroči preklop stikalnega elementa. Simulacijski program mora tako vsebovati algoritem za detekcijo in odpravo taki oscilacij. Idealne veje Idealne veje so veje z nično impedanco, kot npr. idealni kratek stik ali idealno stikalo v prevodnem stanju. Standardni algoritmi za simulacijo tranzientnih pojavov idealnih vej navadno ne dopuščajo, saj nična impedanca pomeni neskončno admitanco, kar vodi do numeričnih problemov pri reševanju enačb. V nasprotju s tem programski paket PSCAD/EMTDC tu omogoča uporabo idealnih vej. 5.1.1. Modeliranje polprevodniških elementov Polprevodniška stikala (dioda, navadni tiristor, IGBT in GTO) so modelirana kot stikalo z vzporedno priključenim RC členom za omejevanje prenapetosti na stikalu. Vsa omenjena polprevodniška stikala imajo podobno funkcionalnost in karakteristike, razlikujejo pa se predvsem glede na možnost vklopa in izklopa. Stikalnemu elementu določimo upornosti v prevodnem in zapornem (Rpre in Rzap) stanju ter vrednosti elementov RC člena. Za natančno modeliranje polprevodniških stikal moramo predvsem 0 i d 0 67 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah poznati izgube elementa v prevodnem stanju, ki jih moramo dobiti od proizvajalca elementa. Tudi dimenzioniranje RC člena bi moralo temeljiti na karakteristikah dejanskega elementa. Pri vzporedni vezavi diode in GTO-ja ali IGBT-ja navadno lahko uporabimo le eno dušilno vezje. Kljub vsemu lahko polprevodniške elemente ob uporabi interpolacije učinkovito modeliramo tudi brez uporaba RC člena. Nasprotno pa moramo pri programih, ki uporabljajo fiksen časovni korak, uporabiti fiktivno RC dušilno vezje, da zagotovimo stabilnost simulacije. Drugo rešitev seveda predstavlja še krajšanje časovnega koraka integracije. V nadaljevanju bo predstavljeno modeliranje najpogosteje uporabljenih polprevodniških stikal. y krmilna elektroda _l = C R ' 1 r Slika 5.3: Splošni model polprevodniškega stikala. 5.1.1.1 Dioda Prevodno in zaporno stanje diode pogojujejo napetostne razmere v vezju in ne potrebuje zunanjega proženja. Za začetek prevajanja mora biti dioda polarizirana v prevodni smeri, napetost pa mora preseči definirano vrednost Upre. Dioda neha prevajati, ko tok upade na nič, in ostane v zapornem stanju, dokler je polarizirana v zaporni smeri. Tako za vklop kot za izklop elementa je uporabljena interpolacija. U-I karakteristiko modela diode prikazuje slika 5.4. I - /1 / R pre 1ip U pre U Slika 5.4: U-I karakteristika diode. 5.1.1.2 Tiristor Za vklop in izklop tiristorja je potreben prožilni pulz na krmilni elektrodi tiristorja. Krmilne pulze moramo generirati v zunanjem prožilnem vezju. Za vklop mora biti element polariziran v prevodni smeri z napetostjo, večjo od Upre, na krmilni elektrodi pa mora biti prisoten prožilni pulz z vrednostjo enako ena. Do vklopa pride tudi, če je napetost na elementu v prevodni smeri večja od prebojne napetosti Uprb. Do izklopa tiristorja pride, ko tok doseže vrednost nič. V modelu lahko določimo tudi 68 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah čas ugasnitve. Če po izklopu tiristorja napetost na elementu naraste čez vrednost Uprev preden mine čas ugasnitve, se tiristor znova vklopi, tudi če na krmilni elektrodi ni prisoten prožilni pulz. Vklop in izklop elementa sta interpolirana. U-I karakteristika tiristorja je prikazana na sliki 5.5. I t 1 / •^vklop — 1 U pre U p U R zap Slika 5.5: U-I karakteristika tiristorja. 5.1.1.3 GTO in IGBT Oba elementa vklapljamo in izklapljamo s prožilnimi pulzi na krmilni elektrodi. Karakteristika elementov je zelo podobna karakteristiki tiristorja, z razliko da lahko GTO in IGBT izklopimo s prožilnim pulzom tudi takrat, ko je element polariziran v prevodni smeri in prevaja tok. U-I karakteristiko prikazuje slika 5.6, kjer je za razliko od tiristorja dodana še možnost izklopa. Za točno določitev časa vklopa in izklopa obeh elementov se uporablja interpolacija. I ' R pre / ^^vklop l~izklop\ 1Ip U pre U prb U Slika 5.6: U-I karakteristika IGBT-ja oz. GTO-ja. 5.1.2. Ponazoritev sistemov močnostne elektronike in elektroenergetskega sistema Sistemi močnostne elektronike so pogosto precej kompleksni in vsebujejo veliko med seboj povezanih polprevodniških stikal. Če bi v programu za digitalno simulacijo hoteli detajlno modelirati in bi ponazorili vsako posamezno stikalo, bi to vodilo do kompleksnega modela, ki bi ga bilo težko simulirati. V takih primerih se pri simulaciji sistemov močnostne elektronike zatekamo k poenostavitvam, ki simulacijski model zmanjšajo na obvladljivo velikost: - vzporedne in zaporedne vezave elementov nadomestimo z ekvivalentnim elementom 69 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah - uporabimo najenostavnejši model elementa, ki še ustreza zahtevam simulacije - podsistem močnostne elektronike nadomestimo s krmiljenim virom - dinamiko sistema vključimo samo kadar je to potrebno - pri razvoju večjih modelov uporabimo modularni pristop Vsaka poenostavitev seveda predstavlja kompromis med enostavnostjo in hitrostjo simulacije ter korektnostjo rezultatov, kar moramo pravilno ovrednotiti. Razmere so podobne pri modeliranju elektroenergetskega sistema, ki ob natančni ponazoritvi hitro pripelje do preveč kompleksnega sistema. Tudi v tem primeru se poslužujemo poenostavitev, ki so odvisne predvsem od ciljev simulacije. Če je cilj simulacije npr. ovrednotenje harmonskega popačenja, ki ga polprevodniška naprava vnaša v sistem, lahko dano omrežje precej poenostavimo in ga nadomestimo z enim ali več ekvivalentnimi napetostnimi viri. Ti ekvivalentni napetostni viri so recimo preko transformatorja povezani z vozliščem, kjer je priključena polprevodniška naprava, in ponazarjajo razmere, ki so prisotne v vozlišču brez delovanja naprave. V kolikor je namen simulacije proučevanje vpliva polprevodniške naprave na priključene porabnike, moramo v model zajeti vsa občutljiva bremena, ki se nahajajo v obravnavanem sistemu. Primer študije širjenja harmonskega popačenja po omrežju in resonančnih razmer, zahteva natančno modeliranje sistema. Ohraniti moramo osnovno topologijo omrežja ter vse glavne komponente. Upoštevati moramo tudi harmonske vire v omrežju in po potrebi tudi frekvenčno karakteristiko elementov sistema. 5.1.3. Ponazoritev regulacijskega sistema Regulacijski sistem je eden izmed najpomembnejših gradnikov modela naprav močnostne elektronike. Razdelimo ga lahko na tri temeljne sestavne dele: - zajemanje in vzorčenje veličin sistema - procesiranje signalov in izračun referenčnih veličin - generiranje prožilnih pulzov Pri modeliranju regulacijskega sistema moramo upoštevati določene smernice: - najvišja frekvenca zajemanja signala je pogojena z izbranim časovnim korakom simulacije - pri tem moramo predvsem paziti, da izbrani korak ni prevelik v primerjavi z vzorčenjem dejanskega sistema, - upoštevati moramo dejstvo, da v simulaciji ni zajeta zakasnitev, ki je posledica omejitev strojne in programske opreme dejanskega sistem, - v primeru harmonsko popačenega omrežja je potrebna pazljivost pri izvedbi dovolj robustne metode sinhronizacije prožilnih pulzov na omrežje, - upoštevati moramo omejitve polprevodniških stikal glede najvišje preklopne frekvence, ki je za določen element še dopustna. Zaradi tega preklopna frekvenca ne sme biti odvisna od integracijskega koraka, do česar lahko pride pri uporabi histerezne metode proženja. Glede na predstavljene smernice modeliranja naprav močnostne elektronike v programih za digitalno simulacijo je bil modeliran simulacijski model statičnega kompenzatorja, s katerim bomo preverili delovanje naprave, skupaj z regulacijskim algoritmom. 70 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 5.2. Simulirani sistem Poenostavljeno enopolno shemo simuliranega sistema prikazuje slika 5.7. Celotno omrežje smo nadomestili s togim napetostnim virom, ki generira napetost uv in tok iv. Vir vzdržuje konstantno napetost ui na priključnem mestu porabnikov. Pri tem smo napetostni vir modelirali tako, da lahko poleg pozitivnega sistema generira tudi negativni sistem napetosti. Breme predstavlja poljubno ohmsko-induktivno breme. Na priključno mesto je preko sklopne induktivnosti priključen napetostni pretvornik s kondenzatorjem na enosmerni strani. Uv -e- Ib BREME 1 Ip 1 X L * napetostni pretvornik C Slika 5.7: Poenostavljena shema simuliranega sistema. Glavni cilj simulacije predstavlja proučitev delovanja statičnega kompenzatorja z razvitim regulacijskim algoritmom v nesimetričnih razmerah. Zaradi tega lahko tako elektroenergetsko omrežje kot tudi priključena bremena poenostavimo do največje možne mere, saj so za delovanje pretvornika odločilne le napetostne razmere v priključni točki kompenzatorja ter skupni bremenski tok priključenih bremen. Sam statični kompenzator in celoten regulacijski algoritem pa zahtevata natančno modeliranje. Podrobnejša slika simuliranega sistema je podana na sliki 5.8. Napetostni pretvornik je na omrežje priključen preko idealnega transformatorja TR1, ki prilagaja napetostni nivo omrežja in pretvornika. Stresana induktivnost transformatorja in ohmske izgube v bakru so zajete v induktivnosti Lp in upornosti Rp. Prestava transformatorja je določena tako, da se napetost 1,0 p.u. na strani pretvornika pretvori v napetost 1,3 p.u. na omrežni strani. Prestavo transformatorja moramo upoštevati pri določanju baznih vrednosti napetosti in toka na nizkonapetostni strani transformatorja. Sam napetostni pretvornik sestavlja šest IGBT tranzistorjev z antiparalelno priključenimi diodami v klasični 6-pulzni vezavi. Na enosmerni strani je priključen kondenzator C in vzporedno vezan ohmski upor Rc, ki predstavlja izgube enosmernega tokokroga. V tabeli 5.1 so zapisane vrednosti baznih veličin (temenske vrednosti), v tabeli 5.2 pa vrednosti posameznih elementov. Bazne veličine Vrednost na omrežni strani Vrednost na strani pretvornika Ub 16,33 kV 0,46 kV Ib 81,7 A 2,89 kA (Db 100? rad 100? rad Zb 200 Q 0,16 Q Tabela 5.1: Vrednosti baznih veličin. 71 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Element Vrednost Vrednost [p.u.] Uv 20 kV 1 Lv 0,1 mH 1,57*10-4 Lb 0,8 H 1,26 Rb 250 Q 1,25 prestava TR 45,96 Lp 0,191 H 0,3 Rp 6,0 Q 0,03 C 19,894 mF 1 Rc 8,0 50 Udc_ref 0,8 kV 1,732 kp 1/V3 Tabela 5.2: Vrednosti posameznih elementov. u vx r to i vx uix bx ivw. OMREŽJE _AAA_ Lb Rb /W__|----- /WN__L /VNA__[; BREME STATIENI KOMPENZATOR dc I/ T S1 JI/ T S3 S5 udc I/ T S4 JI/ T S6 JI/ T S2 C Rc Slika 5.8: Podrobna shema simuliranega sistema. Naslednja slika, t.j. slika 5.9, pa prikazuje poenostavljeno blokovno shemo regulacijskega sistema. Če delovanje celotnega regulacijskega algoritma strnemo v nekaj besed, lahko rečemo, da je naloga regulacijskega algoritma generiranje prožilnih pulzov za posamezna polprevodniška stikala, in sicer na osnovi želenih vrednosti tokov med pretvornikom in omrežjem in napetosti na kondenzatorju. Pri tem predpostavljamo, da želene vrednosti tokov oz. napetosti podaja nadrejeni regulacijski sistem, ki v to 72 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah obravnavo ni vključen. Večina sklopov regulacijskega sistema je bila predstavljena v prejšnjih poglavjih, nekatere podrobnosti pa bodo razložene še v nadaljevanju. Prvi blok regulacijskega algoritma (slika 5.9) predstavlja blok zajemanja vhodnih veličin, to je faznih tokov, omrežne napetosti na mestu priključitve naprave (ui na sliki 5.8) ter napetosti na kondenzatorju na enosmerni strani pretvornika. Ta blok nam na izhodni strani daje veličine v d-q koordinatnem sistemu, in sicer ločeno za pozitivni in negativni sistem veličin. Princip računanja pozitivnega in negativnega sistema toka v d-q koordinatnem sistemu je bil predstavljen v poglavju 4.1. Popolnoma enak algoritem je uporabljen tudi za pretvorbo omrežne napetosti. Napetost na kondenzatorju je filtrirana s hitro Fourierovo transformacijo z mejno frekvenco 100 Hz. Vse merjene vhodne veličine so zaradi filtriranja zakasnjene glede na dejanske veličine. Naslednji blok je regulacijski algoritem, ki na osnovi primerjave vrednosti sistemskih tokov in kondenzatorske napetosti ter želenih vrednosti generira na izhodu niz internih spremenljivk. V regulacijskem bloku je izvedena tudi razklopitev tokov v d in q osi. Zaradi zakasnitve merjenih sistemskih veličin se za boljšo razklopitev uporabljajo veličine internega matematičnega modela. Na osnovi dobljenih internih spremenljivk in izmerjenih vrednosti omrežne napetosti blok za izračun parametrov izračuna vse štiri nastavljive parametre pretvornika, ki so na sliki 5.9 zajeti v stikalni funkciji Sp (s komponentami Sd_p in Sq_p) za pozitivni sistem in Sn (s komponentami Sd_n in Sq_n) za negativni sistem. Izhod iz tega bloka je tudi tok d osi pozitivnega sistema kot posledica želene enosmerne napetosti na kondenzatorju. Notranja struktura bloka regulacijskega algoritma in izračuna parametrov je bila razložena v poglavju 4.3. Vrednosti vektorja stikalne funkcije so v bloku omejitev omejene tako, da nazivne vrednosti kompenzatorja niso presežene. Omejevanje je podrobneje predstavljeno na sliki 5.10. Vektor stikalne funkcije najprej pretvorimo v polarni zapis, nakar amplitudo vektorjev za pozitivni in negativni sistem ustrezno omejimo. Amplituda vektorja stikalne funkcije pozitivnega mp0 je omejena z vrednostima 0,7 in 1,3, amplituda vektorja za negativni sistem mn0 pa z vrednostima –0,3 in 0,3. Zadnji blok predstavlja modul za pulzno-širinsko modulacijo, ki iz dobljenih vektorjev stikalne funkcije generira prožilne pulze za posamezna polprevodniška stikala. Modul je natančneje prikazan na sliki 5.11. uix px zajemanje vhodnih veliein pd_p 'pd_n dc pq_p pd_n pq_ i_i_i_i_ regulacijski algoritem (slika 4.4) d_p id_p izraeun parametrov (en. (4.22)) •pd_p dp0 q_p0 d n0 q_n0 omejevanje md_p dp q_p d_n PWM prožilni pulzi interni matematieni model (slika 4.3) Slika 5.9: Blokovna shema regulacijskega algoritma. u u u v u dc u dc S q_n i 73 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah s omejevanje d p ^d p0 -----------> d, q / p / d, q q_p0 ------------------------>¦ mn0 / ------------¦--------> q p / s q_n0 q_n ----------> -----------> Slika 5.10: Omejevanje amplitude stikalnih funkcij. d_p L1_p +2 L1_0 T dqn -1 + L2_0 L3_0 "+ simetriranje L11 L21 L31 kompenzacija nap. na kondenzatorju generator žagaste napetosti L1 L2 L3 komparator S1 S2 S3 S4 S5 S6 Slika 5.11: Blokovna shema generiranja prožilnih pulzov. Pri modulu za pulzno-širinsko modulacijo (slika 5.11) v prvem koraku pretvorimo oba vektorja stikalne funkcije (za pozitivni in za negativni sistem) v trifazni sistem veličin. S superpozicijo obeh dobljenih trifaznih funkcij dobimo celotno stikalno funkcijo, ki jo še simetriramo na način, opisan v poglavju 1.5.5.3. Naslednja faza predstavlja ustrezno modulacijo stikalne funkcije, in sicer tako, da kompenziramo vpliv harmonsko popačene napetosti kondenzatorja na omrežje (opisano v poglavju 3.3). Zadnji sklop sestoji iz komparatorjev, ki na osnovi primerjave dobljene stikalne funkcije in žagastega signala generirajo niz binarnih signalov, ki tvorijo prožilne pulze za vsako polprevodniško stikalo. Žagasti signal je imel frekvenco 2550 Hz. Pri določanju potrebne enosmerne napetosti na kondezatorju upoštevamo, da je pretvornik priključen na omrežje preko sklopne induktivnosti Lp=0,3 p.u., kar pomeni, da je naprava nazivno obremenjena, kadar je na sklopni induktivnosti padec napetosti 0,3 p.u.. V kapacitivnem področju delovanja mora tako pretvornik generirati napetost 1,3 p.u. na visokonapetostni strani transformatorja, oz. 1,0 p.u. na nizkonapetostni strani (glede na omenjeno prestavo transformatorja). Če upoštevamo še faktor pretvornika kp=?3, mora enosmerna komponenta napetosti znašati ?3 p.u., kar v našem primeru pomeni, da je referenčna vrednost enosmerne napetosti Udc_ref=800 V. V dejanskih obratovalnih razmerah moramo k enosmerni napetosti dodati še nekaj rezerve za primer nihanj enosmerne napetosti. Na osnovi opisanega sistema so v naslednjem poglavju predstavljeni rezultati simulacij v različnih obratovalnih stanjih. 74 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 5.3. Rezultati simulacije Pri simulaciji delovanja statičnega kompenzatorja smo obravnavali dva tipična obratovalna primera: - naprava obratuje kot kompenzator tokov priključenega bremena in kompenzira tako jalov tok kot tudi nesimetrije prisotne v bremenskem toku, - naprava z izmenjavo jalove energije regulira napetost v priključnem mestu in mora delovati tudi ob nesimetrični omrežni napetosti. Oba primera obratovanja zahtevata kompenzator, ki lahko na izmeničnih sponkah generira nesimetrično napetost in tako omogoča regulacijo negativne komponente toka kompenzatorja. Rezultati simulacije so predstavljeni v naslednjih poglavjih. 5.3.1. Kompenzacija nesimetričnega bremena Simulirani sistem je bil enak tistemu, ki ga prikazuje slika 5.8 na začetku poglavja. Breme je bilo sestavljeno iz treh trifaznih, vzporedno priključenih bremen, in sicer: - breme 1: ohmsko-induktivnega simetričnega bremena z induktivnostjo Lb1=0,6 p.u., in upornostjo Rb1=1,25 p.u., - breme 2: ohmskega nesimetričnega bremena z Rb2_L1=1.5 p.u., Rb2_L2=15 p.u. in Rb2_L3=1.5 p.u., - breme 3: ohmsko-induktivnega simetričnega bremena z induktivnostjo Lb3=3,14 p.u., in upornostjo Rb3=2.5 p.u.. Bremeni breme 1 in breme 2 sta bili stalno priključeni, medtem ko smo breme 3 med samo simulacijo priklopili na omrežje in čez določen čas odklopili preko časovno vodenega odklopnika. S tem smo želeli prikazati delovanje statičnega kompenzatorja v dinamičnih razmerah. Rezultati so prikazani na sliki 5.11. Slika prikazuje grafe naslednjih veličin: - id_pref, id_p referenčna in dejanska vrednost delovnega toka pozitivnega sistema, - iq_pref, iq_p referenčna in dejanska vrednost jalovega toka pozitivnega sistema, - id_nref, id_n referenčna in dejanska vrednost delovnega toka negativnega sistema, - iq_nref, iq_n referenčna in dejanska vrednost jalovega toka negativnega sistema, - udc_ref, udc_0 referenčna in dejanska vrednost enosmerne napetosti na kondenzatorju. Vse veličine so podane v per unit sistemu. Sam potek simulacije pa je naslednji: kompenzator začne s kompenzacijo bremena v času t=1 s. V času t=1,3 s vklopimo še dodatno breme, ki ga v času t=1,6 s ponovno izklopimo. Dodatno breme poveča jalovo komponento toka za 0.2 p.u.. Želeni tok negativnega sistema ostaja pri tem nespremenjen. Na sliki 5.12 pa je prikazan trenutni potek toka, ki ga napetostni vir daje v omrežje. Tok je v začetku nesimetričen, kar je posledica priključenega nesimetričnega bremena. Po začetku delovanja kompenzatorja v času t=1 s in po končanem prehodnem pojavu postane tok simetričen. Negativno komponento toka, ki je potrebna za kompenzacijo bremena, prispeva kompenzator. Glede na prikazane rezultate lahko zaključimo, da gre za stabilen in robusten regulacijski sistem, saj je odstopanje napetosti na kondenzatorju od referenčne vrednosti tudi ob hitri spremembi bremena majhno. Zaradi tega tudi sprememba toka pozitivnega sistema le malo vpliva na tok v negativnem sistemu. Dinamiko celotnega sistema pogojuje predvsem zakasnitev filtra v merilni progi. Delovno moč negativnega sistema, ki je potrebna za kompenzacijo nesimetričnega bremena, kompenziramo z delovno komponento toka pozitivnega sistema. 75 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 5.12: Potek veličin ob kompenzaciji nesimetričnega bremena. Slika 5.13: Trenutni potek faznih tokov vira pred in po vklopu kompenzatorja. 76 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah 5.3.2. Kompenzacija nesimetrične napajalne napetosti Kompenzator v danem primeru služi za regulacijo napetosti na priključnem mestu. Omrežna napetost je sicer načeloma simetrična, do nesimetrij pa lahko pride v primeru oddaljenih okvar, kot je recimo nesimetričen kratek stik. V takem primeru mora kompenzator na izhodu generirati tudi negativno komponento napetosti in s tem ohraniti negativno komponento toka na nič. Za simulacijo smo zopet uporabili shemo na sliki 5.8, z razliko da smo iz simulacijske sheme odstranili breme, ki pri dani simulaciji ne igra nobene vloge. Simuliran sistem je tako sestavljal kompenzator, priključen direktno na omrežje. Sam napetostni vir je bil modeliran tako, da je dovoljeval generiranje negativnega sistema napetosti. Potek simulacije je bil naslednji: kompenzator začne delovati v času t=1 s in v omrežje oddaja jalovo energijo q=0.5 p.u.. V času t=1,3 s se v omrežni napetosti pojavi negativen sistem napetosti z amplitudo 0,06 p.u. in faznim zamikom 30° glede na napetost pozitivnega sistema v fazi L1. Motnja izgine v času t=1,6 s. Potek sistemskih veličin je prikazan na slikah 5.14 in 5.15. Prikazane so iste veličine kot na sliki 5.12 v prejšnjem poglavju: id_pref, id_p referenčna in dejanska vrednost delovnega toka pozitivnega sistema, iq_pref, iq_p referenčna in dejanska vrednost jalovega toka pozitivnega sistema, id_nref, id_n referenčna in dejanska vrednost delovnega toka negativnega sistema, iq_nref, iq_n referenčna in dejanska vrednost jalovega toka negativnega sistema, udc_ref, udc_0 referenčna in dejanska vrednost enosmerne napetosti na kondenzatorju. Slika 5.14 prikazuje delovanje kompenzatorja brez regulacije negativnega sistema veličin, vendar ob uporabi modulacije stikalne funkcije. Delovanje ob nemodulirani stikalni funkciji in nesimetričnih omrežnih razmerah je bilo namreč predstavljeno že v poglavju 2.5. Z uporabo modulacije kompenziramo vpliv popačene napetosti na enosmerni strani in preprečimo generiranje tretje harmonske komponente na izmenični strani kompenzatorja. Kot posledica nesimetrične napajalne napetosti se med kompenzatorjem in omrežjem pojavi precejšen tok negativnega sistema (id_n=0.47 p.u. in iq_n=0.34 p.u.). Tak tok, ob že obstoječem jalovem toku pozitivnega sistema (iq_p), pomeni že preseganje nazivnih zmogljivosti naprave in bi zahteval izklop kompenzatorja. Slika 5.15 prikazuje delovanje kompenzatorja ob uporabi regulacije negativnega sistema veličin. Glavni zahtevi pri obratovanju ob nesimetrični omrežni napetosti sta, da ostane jalov tok pozitivnega sistema iq_p enak želeni vrednosti ter da ostanejo vrednosti tokov negativnega sistema enake nič. Kot vidimo iz potekov veličin na grafu, sta ti dve zahtevi v stacionarnem stanju tudi izpolnjeni. Iz potekov veličin razberemo, da ob pojavu negativnega sistema napetosti v omrežju napetost na kondenzatorju nekoliko zaniha. Pri tem znaša amplituda največjega prenihaja približno 10% nazivne vrednosti. 77 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 5.14: Potek veličin brez regulacijskega sistema za negativni sistem veličin. 78 Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah Slika 5.15: Potek veličin ob uporabi regulacijskega sistema za negativni sistem veličin. 79 Zaključek ZAKLJUČEK V pričujočem magistrskem delu smo se osredotočili na eno izmed sodobnih kompenzacijskih naprav, to je statični kompenzator, s posebnim poudarkom na obratovanju naprave v nesimetričnih razmerah. Cilj magistrskega dela je bil razvoj regulacijskega algoritma, ki bi omogočal napravi učinkovito regulacijo pozitivnega in negativnega sistema tokov ob uporabi kondenzatorja majhne kapacitivnosti na enosmerni strani pretvornika. V začetku smo najprej podali osnovne značilnosti naprave, opisali delovanje trifaznega napetostnega pretvornika, ki tvori osrednji del kompenzatorja, in podali značilnosti polprevodniških elementov, ki pretvornik sestavljajo. Opisane so tudi najpogosteje uporabljene topologije pretvornikov, ki služijo za zmanjševanje harmonskega popačenja na izmenični strani in za povečevanje nazivnih moči pretvornikov. Osnovo za razvoj novega regulacijskega sistema predstavlja klasični matematični model kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu in klasični regulacijski sistem, ki je izpeljan na tej osnovi. Razložen je princip predikcije veličin s pomočjo notranjega matematičnega modela, ki ob filtriranih in zakasnjenih izmerjenih sistemskih veličinah izboljša delovanje regulacijskega sistema. Nadalje ob frekvenčni analizi pretvornika ugotovimo, da naprava ob prisotnosti nesimetričnih tokov na izmenični strani generira dodatno tretji harmonsko komponento visoke amplitude. Ta problem se navadno rešuje s povečanjem kondenzatorja, kar pa podraži in poveča napravo. V magistrskem delu je kot rešitev tega problema ponujen algoritem kompenzacije napetosti na kondenzatorju, ki napravi omogoča obratovanje ob popačeni napetosti na enosmerni strani. Kompenzacija je izvedena z modulacijo stikalne funkcije. Delovanje kompenzacije je predstavljeno tudi s simulacijo v programu PSCAD/EMTDC. Ob uporabi modulirane stikalne funkcije je bil izpeljan matematični model kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu, ki opisuje napravo v nesimetričnih razmerah. Kompenzator je obravnavan kot vzporedna povezava dveh delov, in sicer dela za veličine pozitivnega sistema in dela za veličine negativnega sistema. Oba sistema povezuje skupno enosmerno vezje. Opisani matematični model v d-q koordinatnem sistemu omogoča izpeljavo regulacijskega algoritma, ki je ravno tako dvodelno zasnovan. V regulacijskem algoritmu za pozitivni sistem reguliramo jalov tok in enosmerno napetost na kondenzatorju, v algoritmu za negativni sistem pa delovni in jalov tok negativnega sistema. Delovna moč, ki je potrebna za regulacijo veličin negativnega sistema, se dovaja iz pozitivnega sistema. Za preizkus delovanja izpeljanega regulacijskega algoritma je bil simuliran natančen model statičnega kompenzatorja v programu PSCAD/EMTDC. Ob tem so bile podane osnovne smernice za modeliranje sistemov močnostne elektronike v programih za digitalno simulacijo, prav tako je bil predstavljen način delovanja takega programa. Simulacije so potrdile korektnost matematičnih izpeljav in pokazale, da predstavlja izpeljani regulacijski algoritem stabilen in robusten sistem, ki omogoča učinkovito in dinamično regulacijo nesimetričnega toka. Zadoščeno je bilo tudi zahtevi po majhnem kondenzatorju na enosmerni strani, saj je bilo pokazano, da lahko kompenzator ob uporabi kompenzacije napetosti obratuje s kondenzatorjem z zelo majhno kapacitivnostjo. Z uporabo internega matematičnega modela dosežemo zadovoljivo raven razklopitve tokov v d in q osi, kljub zakasnitvi izmerjenih sistemskih veličin. Zakasnitev merjenih vrednosti kot posledica filtriranja predstavlja tudi glavno zakasnitev sistema. Ob zaključku lahko navedemo, da podaja predstavljeni matematični model dober opis statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah in lahko služi za proučevanje naprave v različnih obratovalnih stanjih. Prav tako predstavlja nujno potrebno izhodišče za razvoj učinkovitega regulacijskega algoritma, ki je bil v delu tudi predstavljen. Poleg tega je bil v načrtovanju 80 Zaključek kompenzatorja uporabljen nov pristop, ki predvideva obratovanje naprave s popačeno napetostjo na kondenzatorju, kar je zagotovo odmik od ustaljene prakse. Nadaljnje delo bo obsegalo predvsem izpopolnitev obstoječega regulacijskega algoritma s kompleksnejšo shemo limitiranja veličin, ki bo omogočala ščitenje kompenzatorja v vseh obratovalnih razmerah. Tak regulacijski algoritem bo že primeren za implementacijo in preizkus delovanja naprave na laboratorijskem modelu kompenzatorja. 81 Literatura LITERATURA [I] Hingorani N.G., Gyugyi L.: Understanding FACTS: Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems, IEEE Press, New York, 2000. [2] Gyugyi L.: Solid-State Sychronous Voltage Sources for Dynamic Compensation and Real-Time Control of AC Transmission Lines, Emerging Practices and Technology, IEEE Standards Press, USA, 1993. [3] Ghosh A., Ledvich G.: Power Quality Enhancement Using Custom Power Devices, Kluwer Academic Publishers, USA, 2002. [4] IEEE P1409 Distribution Custom Power Task Force: Custom Power Technology Developement, May 2000. [5] Schauder C. et al.: AEP UPFC Project: Installation, Commissioning and Operation of the 160 MVA STATCOM, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 4, pp. 1530-1535, October 1998. [6] Akagi H.: The State-of-the-Art Power Electronics in Japan, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 13, No. 2, pp. 345-356, March 1998. [7] Papič I.: Modeliranje in digitalna simulacija delovanja statičnega kompenzatorja, magistrska naloga, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo, Univerza v Ljubljani, 1995. [8] Holtz J.: Pulsewidth Modulation for Electornic Power Conversion, Proceedings of the IEEE, Vol. 82, No. 8, pp. 1194-1214, August 1994. [9] Žunko P., et al.: Baterijsko-akumulacijski sistem v električnih omrežjih kot sistem za pokrivanje koničnih obremenitev, raziskovalno-razvojni projekt, KEESN, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo, Ljubljana, januar 1994. [10] Papič I.: Univerzalna naprava za spreminjanje pretokov moči v elektroenergetskih omrežjih, doktorska disertacija, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo, Univerza v Ljubljani, 1998. [II] Papič I.: Mathematical analysis of FACTS devices based on a voltage source converter – Part I, Electric Power System Research, No. 56, pp. 139-148, 2000. [12] Blasko V.: A New Mathematical Model and Control of a Three-Phase AC-DC Voltage Source Converter, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 12, No. 1, pp. 116-123, January 1997. [13] Enjeti P. N. et. al.: A New Control Strategy to Improve the Performance of a PWM AC to DC Converter under Unbalanced Operating Conditions, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 8, No. 4, pp. 493-500, October 1993. [14] Gole A. M.: Steady State Frequency Response of STATCOM, IEEE Transactions on Power Deliverys, Vol. 16, No. 1, pp. 18-23, January 2001. [15] Ekstrom A.: General Analysis of HarmonicTransfer Through Converters, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 12, No. 2, pp. 287-293, March 1997. [16] Gonzales P. et. al.: Control System for a PWM-Based STATCOM, IEEE Transactions on Power Electronics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 4, pp. 1252-1257, October 2000. 82 Literatura [17] Sensarma P. S. et. al.: Analysis and Performance Evaluation of a Distribution STATCOM for Compensating Voltage Fluctuations, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 16, No. 2, pp. 259-264, April 2001. [18] Papič I., Gole A.: Steady State Frequency Response of the Unified Power Flow Controller, članek. [19] Sedej D.: Stacionarni frekvenčni odziv statičnega kompenzatorja, diplomska naloga, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani, 2003. [20] Dong S. et. al.: Harmonic Resonance Phenomena in STATCOM and Relationship to Parameters Selection of Passive Components, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 16, No. 1, pp. 46-52, January 2001. [21] Enjeti P., Shireen W.: A New Technique to Reject Dc-Link Voltage Ripple for Inverters Operating on Programmed PWM Waveforms, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 7, pp. 171-180, January 1992. [22] Chen C. et. al.: A Novel Approach to the Design of a Shunt Active Filter for an Unbalanced Three-Phase Four-Wire System under Nonsinusoidal Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 4, pp. 1258-1264, October 2000. [23] Lasseter R. et. al.: Statcom Controls for Operation with Unbalanced Voltages, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 2, pp. 538-544, April 1998. [24] Ghosh A. et. al.: A New Approach to Load Balancing and Power Factor Correction in Power Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 417-422, January 2000. [25] Watanabe E. et al.: New Control Algorithms for Series and Shunt Three-phase Four-Wire Active Power Filters, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 3, pp. 1649-1656, July 1995. [26] Akagi H. et al.: Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching devices without Energy Storage Components, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 20, No. 3, pp. 625-630, May/June 1984. [27] PSCAD User’s Guide, Manitoba HVDC Research Centre, 2001. [28] EMTDC User’s Guide, Manitoba HVDC Research Centre, 2001. [29] Gole A. M. et al.: Guidelines for Modeling Power Electronics in Electric Power Engineering Applications, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 1, pp. 505-514, January 1997. [30] Sao C. K. et al.: A Benchmark System for Digital Time-Domain Simulation of a PWM D-STATCOM, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, pp. 1113-1120, October 2002. 83 Priloga PRILOGA Na slikah, ki sledijo, bodo prikazane sheme, ki so bile uporabljene v programu PSCAD/EMTDC za simulacijo delovanja predstavljenih algoritmov. Sal O Sbe G 604.6 Sbe ual o 1047.2 272.07 G 1 + sT G 1 + sT G 1 + sT udc o Slika P.1: Matematični model statičnega kompenzatorja v ?-ß koordinatnem sistemu. Slika P.2: Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu za pozitivni sistem veličin. B + D 604.6 D + F 1047.2 ube + D + F Sal 84 Priloga ipd r Q=--------TA + D ---- Oj----______pLLJTL ---------7 * ------------------ O— iß0. delay jpg_r______ D I------- Ôj—______pl_pr7L 7 * H C/ ude f de|ay C 1.732 /------©—nA+ udc_r udc_r imq imd 1 1 T delay Ö----------7[+ BT 1047.2 D V J N C 272.07 ^~i p ------—$ N/D-------7\+ )— N I D V-___/ Sd O Sq ipd r im q Sd ^ X D \^ Sq X 2 F N \ Sq N/ D Ar c T an Slika P.3: Regulacijski sistem za pozitivni sistem veličin. ude t Sdj3 N 604.6 -t CT ' D A Sq_p N 604.6 s/ / D \ uiq_p ipd p. ipqp. t + \ G 1 + sT ipd__ I °~ F * / orne * , orne B G 1 + sT I 'P9_ [) N G/ . ipd n jpgn ude T Sdji N 604.6 s( 0 / D A Sq_n N 604.6 s/ / D \ uiq_n ' + \ G 1 + sT ipd n I °~ F * / orne * .- orne B ^J S G 1 + sT I 'P9-rn Slika P.4: Matematični model statičnega kompenzatorja v d-q koordinatnem sistemu za negativni sistem veličin. VDd vpq v de ome ome um de CT B D ud N/D X mp q B, D uq N/D + 1047.2 D N del v de N N/D D E Sd S uid uid n B B F F ude G Sd 1 + sT Sd n D S Sa n 85 Priloga imd_p BT, ipqp EST, delay ipa pr ^ 1.732 /~ 9 udc_r udc-r ipd nr udc_f BT delay delay ipd n BT ipan BT delay2 delay2 ^ 272.07 / ipd pr irnap Sq_p imd_n Sd_n imq_n 2p Sd_p Sq_n rnq_p imd_p Sdp man imd_n uq_n ,, * 1047.2 D Sd cr Sa Sap n del p 2D Sd_p Sa n [sj •lp Sd n Slika P.5: Regulacijski sistem za negativni sistem veličin. ipd pr a d + D ome ome, um dc B 604.6 d q + + D D D ud N/D N q D v dc + D S u N/D N vnd ome ome + D um dc B vnd + D ipq_nr vnq + D ud n Sd n B N + vnq + B^ D D Sa n N/D + N D v2 A v dc N mp N/D N/D D N v2 A G E F N/D Arc Tan Sd n 0" 2 A mn Sa n v2 A del n N/D Arc Tan 86 Priloga 0.0001 Ui^J-l Ui_1L2 Ui_1L3 IS_L1 IS_L2 IS_L3 1 |f-^,1 /\ I | \^3 /\ 11-^5 /\ 02 02 02 I |f-^ /\ I | [¦$L /\ ||-^ /\ O? 02 02 I2 G6 [> -((- —vw—|i' 1000000.0 IL_L1 IL_L2 IL_L3 Timed Breaker Logic Closed@t0 0.4 250.0 0.4 250.0 0.4 250.0 —yws 300.0 3000.0 300.0 J^BRK3f A 2.0 500.0 ------^aW\AA B 2.0 500.0 --------uiWW^ C 2.0 500.0 Timed Breaker Logic Open@t0 Slika P.6: Simulirani sistem. BRK3f Udcm G1 G3 G5 BRK G4 G2 87 Priloga San . i 0.0471 , v 51.0 A ^ 30.0 und unq , 30.0 upd JRa ^ 0.0 sap sap sbn scp RSgnOn sun v 3----------\2 -------\3 sen \ 3----------^^ \ i m RSgnOff 1^_______4^ I \M \._______4^ a Sa1 b Sb1 c Sc1 RSgnOnfi, Trgpn g, RSgnOff 6. TrgOff fi, Dblck (1) H (2) ON L (3) H (4) OFF L (5) ( 6) Sa1 n . Sb1 N udc_x udc_r Sb Sc1 N udc_x udc_r Sc iß udc_x udc_r G1 o G2 o G3 o G4 G5 G6 Slika P.7: Moduliranje stikalne funkcije, pulznoširinska modulacija in generiranje prožilnih pulzov. Sd Jud Sa a N/D i daNEG SMS S b jpq Sd n und + D + una F 16.33 _dqPOZ san sen scp 1 san sbp san sbp scp sbn sen xy F TraOn PLL fr TraOff 88 IZJAVA Podpisani Boštjan Blažič, rojen 28.5.1975 v Šempetru pri Novi Gorici izjavljam, da sem magistrsko nalogo z naslovom 'Obratovanje statičnega kompenzatorja v nesimetričnih razmerah' izdelal sam pod mentorstvom doc. dr. Igorja Papiča in somentorstvom prof. dr. Petra Žunka. Pomoč drugih sodelavcev sem v celoti navedel v zahvali. Boštjan Blažič