Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 264
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
1  Uvod
Ker si brez tehnike ne moremo predstavljati življe-
nja, človek ves čas teži k razvoju, da si olajša vsak-
danjik. Najprej je kot prevozna sredstva uporabljal 
živali, konje, osle, vole itd. Ker je človek v zgodovini 
ves čas težil k izboljšanju in razvoju, je začel izde-
lovati različna prevozna sredstva na lastni pogon, 
med drugimi tudi sredstva za potovanje po zraku, 
kot npr. jadra, letala ipd.
Zametki letalstva segajo že v prazgodovino s pre-
prostimi projektili, razvoj letalstva pa se je zgodil 
šele v 20. stoletju. Prve leteče naprave so bili ba-
loni na vroč zrak, ki so jih razvili več kot sto let 
pred letali. Leta 1900 je bil izdelan prvi zrakoplov, 
ki ga je izdelal Ferdinand von Zeppelin. Zrakoplov 
se je od balona razlikoval po tem, da je imel mo-
tor, ki ga je poganjal. Prvo jadralno letalo je leta 
1891 izdelal Otto Lilenthal [1]. Leta 1903 je polete-
lo prvo letalo, ki ga je poganjal lastni pogon. Do 
največjega razvoja v letalstvu je prišlo med voj-
nami. Med 1. svetovno vojno je bilo izdelanih več 
kot 18.000 letal, prav tako pa se je zgodil velik 
napredek v letalstvu tudi med 2. svetovno vojno. 
Kasneje so izdelali tudi potniška letala. Za name-
ne šolanja so tako že okoli leta 1910 zgradili prvi 
center za šolanje pilotov na tleh. V ta namen se 
uporablja Stewartova ploščad [2], ki omogoča si-
mulacijo v šestih prostostnih stopnjah. Stewart je 
v svojem članku leta 1965 [2] opisal mehanizem s 
šestimi prostostnimi stopnjami ter predlagal, da 
se uporablja kot simulator letenja za šolanje pi-
lotov helikopterja. Čeprav tovrstne naprave obi-
čajno imenujejo Stewartova ploščad, je Stewartov 
predlagani mehanizem le drugačna konfiguracija 
sistema, ki ga je razvil že Gough [3] leta 1947. Go-
ugh je bil tudi eden izmed recenzentov Stewar-
tovega članka, v svojem komentarju pa navaja, 
da je leta 1949 zasnoval podoben stroj za testira-
nje pnevmatik. Stroj je bil izdelan v letih 1954 in 
1955. Stewartova ploščad se uporablja za različne 
namene, npr. za simulatorje letenja, kot ključna 
tehnologija nekaterih obdelovalnih strojev, za si-
mulacije v kinodvoranah, pri simulacijah potresov, 
pri mehanskih bikih, v ortopedski kirurgiji, meril-
ni tehniki ipd. Uporaba simulatorjev je vedno bolj 
povezana tudi z virtualnim svetom, saj se lahko 
tako še bolj približamo realnim pogojem. 
2  Opis strukture
Stewartova ploščad (SP) (slika 1) omogoča simula-
cijo šestih prostostnih stopenj. V veliki meri se upo-
rablja za šolanje pilotov ter dodatna usposabljanja. 
Zaradi hitre industrijske rasti in v želji po doživetju 
nemogočega se omenjene ploščadi danes upora-
bljajo tudi v zabaviščnih parkih, filmskem svetu, igri-
cah ipd. SP je sestavljena iz pomične ploščadi, ki je 
povezana s fiksno (nepomično) osnovno ploščadjo 
preko šestih nog – aktuatorjev (hidravličnih valjev). 
S spremembo dolžine nog (aktuatorjev) se omogo-
či gibanje zgornje premikajoče se ploščadi. Zaradi 
kompleksnejših položajev ploščadi oz. aktuatorjev 
je potrebno uporabiti univerzalne zglobe. Vsaka od 
šestih nog platforme je hidravlični valj (HV). Vsak 
HV je možno krmiliti ločeno, da se izvedejo želene 
pozicije in pomiki.
 r azvoj iN raziskave prototipa 
s teW artove ploščadi Jan Pustavrh, Aljoša Peperko, Franc Majdič   
Jan Pustavrh, dipl. inž.;  doc. dr. Aljoša Peperko,  
prof. mat., doc. dr. Franc Majdič, univ. dipl. inž.; 
vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo
Izvleček: 
V Laboratoriju za fluidno tehniko (LFT) smo najprej izdelali miniaturni model Stewartove ploščadi. Na 
podlagi te miniaturne električno gnane in krmiljene Stewartove ploščadi smo se odločili izdelati hidravlični 
prototip ploščadi tipa 6-6, ki omogoča simulacijo v šestih prostostnih stopnjah. Sestavljena je iz dveh ne-
pravilnih šesterokotnikov in šestih aktuatorjev. V našem primeru smo uporabili hidravlične valje in hidrav-
lični agregat ter elektrohidravlični krmilni sistem. Ploščad smo postavili na stojalo, na katero smo postavili 
vse sestavine, ki so potrebne za njeno delovanje. Najzahtevnejši del pri izvedbi projekta je bila izdelava 
krmilnega dela, saj se ves čas med delovanjem giblje vseh šest hidravličnih valjev.
Ključne besede:
Stewartova ploščad, 6 prostostnih stopenj, hidravlične sestavine, simulatorji

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 265
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
3 Matematično ozadje 
Matematično ozadje delovanja Stewartove ploščadi 
je zelo zahtevno in pomembno pri njenem snovanju 
in krmiljenju. Pri zapisu matematičnega modela smo 
pregledali dostopno literaturo in si na koncu največ 
pomagali z znanstvenim člankom o šestprostostnih 
mehanizmih [5]. Končni rezultat pri matematičnem 
popisu delovanja Stewartove ploščadi je dolžina i-te 
noge, v našem primeru hidravličnega valja. 
Za izračun dolžine i-te noge je potrebno vnaprej 
določiti nekaj podatkov, in sicer radij pomične in 
nepomične ploščadi, višino med koordinatnim sis-
temom na nepomični in pomični ploščadi ter kot 
med sosednjima vpetjema (theta) na nepomični in 
pomični ploščadi. Višino med fiksnim koordinatnim 
sistemom na nepomični in premikajočim se koor-
dinatnim sistemom na pomični ploščadi zapišemo 
v vektorski obliki z enačbo (1). Koordinatam X in Y 
lahko prištevamo ali odštevamo ∆X oz. ∆Y, medtem 
Slika 1 : Splošen model Stewartove ploščadi [4] 
Slika 2 : a) Nepomična ploščad s koordinatnim sistemom O
b 
, šestimi vpetji 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 ter kotom med sose-
dnjima vpetjema 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 b) pomična ploščad s koordinatnim sistemom O
p 
, šestimi vpetji 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 ter kotom 
med sosednjima vpetjema 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 [5]

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 266
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
ko koordinati Z le prištevamo ∆Z. Vektorsko zapi-
šemo vpetja (𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 na nepomični ploščadi 
(slika 2a) glede na koordinatni sistem na nepomič-
ni ploščadi ter vpetja 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 na pomični 
ploščadi (slika 2b) glede na koordinatni sistem na 
pomični ploščadi. Rotacijska matrika po enačbi (2) 
predstavlja zelo pomemben del pri izračunu dolži-
ne nog. 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 (1)
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 (2)
Pri tem S predstavlja kotno funkcijo sinus in C ko-
tno funkcijo kosinus, koti α, β in γ predstavljajo na-
gib okoli vzdolžne osi (ang. roll), nagib okoli prečne 
osi (ang. pitch) in zasuk okoli navpične osi letala 
(ang. yaw). Vektor, ki določa i-to nogo, izračuna-
mo z enačbo (3). Vse potrebne veličine za izračun 
vektorja, ki določa i-to nogo, so prikazane na sliki 3.
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 (3)
Dejanski prikaz preračuna dolžine i-te noge
Prikazali bomo preračun dolžine i-te noge pri iz-
vedbi delovnega giba vseh šestih hidravličnih va-
ljev, to pomeni, da bodo dolžine vseh šestih hi-
dravličnih valjev enake. Pri preračunu je potrebno 
uporabiti enačbo (3), v kateri 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 predstavlja krajevni 
vektor z izhodiščem v koordinatnem sistemu na ne-
pomični ploščadi ter koncem v koordinatnem sis-
temu na pomični ploščadi, 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 je rotacijska matrika 
(2), 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 predstavlja krajevni vektor vpetja na pomični 
ploščadi glede na koordinatni sistem na nepomič-
ni ploščadi in 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 predstavlja krajevni vektor vpetja 
na nepomični ploščadi glede na koordinatni sistem 
na nepomični ploščadi. V enačbo (3) vstavimo vse 
predhodno naštete veličine ter dobimo dolžino i-te 
noge za Stewartovo ploščad, ko so hidravlični valji 
v začetni legi, kar je prikazano z enačbo (4).
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
(4)
Slika 3 : Potrebne veličine za izračun dolžine i-te noge 
[5] 
Slika 4 : Prikaz dolžine i-te noge na Stewartovi  
ploščadi v začetni legi (paličje) 
Slika 5 : Prikaz dolžine i-te noge na Stewartovi plošča-
di v končni legi (paličje)  

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 267
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
Na sliki 4 je prikazana dolžina i-te noge v začetni 
legi. Kot lahko vidimo s slike, je preračun zelo na-
tančen. Na modelu v modelirniku je odstopanje ne-
kaj manj kot 2 mm.
Po opravljenem delovnem gibu je potrebno vektor-
ju 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
 prišteti koordinato ∆Z, ki je v našem primeru 
100, saj hidravlični valji omogočajo 100 mm delov-
nega giba. Preračun in rezultat po opravljenem de-
lovnem gibu sta prikazana z enačbo (5).
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6))  
 
 𝑇𝑇 ⃗ 
= [
X ± ∆X
𝑌𝑌 ± ∆Y
𝑍𝑍 + ∆𝑍𝑍 ] (1) 
 
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 ,  
𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)  
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] (2) 
 
 
𝑙𝑙 𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 
(3) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
, 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
 𝑝𝑝 
𝑖𝑖  
𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖  
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + ∆𝑍𝑍 ] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 470,681 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (4) 
 
 
𝑇𝑇 ⃗ 
  
 
 𝑙𝑙 1
= [
0 ± ∆X
0 ± ∆Y
0 + 100
] + [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] ∙ [
281,908
102,606
0
] − [
−52,094
295,442
0
] = 567,398 𝑚𝑚 𝑚𝑚 (5) 
   
 
 
 
(5)
Na sliki 5 je prikazana dolžina i-te noge v končni 
legi. Kot lahko vidimo s slike, je preračun zelo na-
tančen. Na modelu v modelirniku je odstopanje ne-
kaj več kot 4 mm. 
4  Zasnova ploščadi 
Snovanja prototipa ploščadi smo se lotili z izho-
diščnimi gabaritnimi merami in izbiro sestavin. Na 
podlagi izbranih sestavin smo izdelali hidravlično 
shemo (slika 6), ki je enostavna glede na komple-
ksnost sistema.
Slika 6 : Hidravlična shema prototipa Stewartove ploščadi 

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 268
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
Hidravlično energijo Stewartove ploščadi (slika 6) 
ustvarja hidravlični agregat (16), ki ga v osnovi se-
stavlja hidravlična črpalka (1) s pretokom 11,4 l/min. 
Poganja jo 4 kW električni motor (2). Črpalka črpa 
hidravlično olje iz rezervoarja (4) s prostornino 25 
l. Če Stewartova ploščad ne deluje oz. je v miru-
jočem stanju, hidravlični agregat pa vseeno deluje, 
se olje vrača v rezervoar (4) skozi varnostnoraz-
bremenilni ventil (3). Pred dotokom olja do visoko-
tlačnega filtra (6) imamo še protipovratni ventil (5), 
ki varuje črpalko pred hidravličnim udarom. Olje, 
ki teče skozi visokotlačni filter (6), nadaljuje svojo 
pot do hidravličnega bloka (7), na katerem imamo 
šest proporcionalnih potnih ventilov (9.1, 9.2, 9.3, 
9.4, 9.5 in 9.6) ter dva hidravlična akumulatorja (8.1 
in 8.2) kapacitete po 1,5 l, ki se najprej napolnita 
s hidravličnim oljem. Krmilni bati v proporcionalnih 
ventilih (9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5 in 9.6) se premaknejo 
iz svoje osnovne lege, ko proporcionalne elektro-
magnetne tuljave prejmejo električni signal iz PLC-
-krmilnika. S prejemom ukaza in premikom krmilnih 
batov proporcionalnih ventilov ti omogočijo gibe 
batnic hidravličnih valjev (10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5 
in 10.6). Med vračanjem batnic hidravličnih valjev v 
prvotno lego se olje vrača skozi hidravlični blok (7), 
na katerem so proporcionalni ventilski vložki (9.1, 
9.2, 9.3, 9.4, 9.5 in 9.6), ter na koncu skozi nizkotlač-
ni povratni hidravlični filter (11) do rezervoarja (4).
Nalivno odzračevalni filter (12) preprečuje vnos 
nečistoč oziroma delcev iz okolice preko odzrače-
vanja v hidravlični sistem že na samem začetku in 
med delovanjem hidravlike. Za delovanje ter nadzi-
ranje smo v sistem vgradili tudi nekaj merilnikov. To 
so merilniki tlaka na dovodu olja iz rezervoarja (13.1) 
ter na vhodnih (A) oz. izhodnih (B) vodih hidravlič-
nih valjev (13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.6, 13.7, 13.8, 13.9, 
13.10, 13.11, 13.12 in 13.13). Poleg tlaka bomo merili še 
vhodno in izhodno temperaturo olja (14.1, 14.2). 
Model prototipa Stewartove ploščadi je prikazan na 
sliki 7.
Snovanja smo se lotili z izdelavo nepomične in po-
mične ploščadi, pri katerih je bilo potrebno upo-
števati parametre, ki smo jih uporabili pri mate-
matičnem preračunu. Zaradi možnosti doseganja 
Slika 7 : Model celotnega sestava Stewartove ploščadi 
(685 x 617 x 1505 mm) 
Slika 8 : Končan prototip hidravlične Stewartove plo-
ščadi (685 x 844 x 1505 mm)

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 269
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
kompleksnejših položajev ploščadi smo zasnovali 
tudi univerzalni zglob. 
Za prototip smo uporabili šest proporcionalnih ven-
tilskih vložkov, ki smo jih privijačili v hidravlični blok, 
ki smo ga zasnovali sami. Izdelali smo tudi varnostno-
razbremenilni blok, v katerega smo privijačili varno-
stnorazbremenilni ter protipovratni ventil. Zaradi laž-
jega transporta smo ploščad privijačili na stojalo, ki je 
na koleščkih. Stojalo je zasnovano tako, da nosi vse 
sestavine, ki so potrebne za delovanje ploščadi. 
Najtežji del pri realizaciji projekta je bila izdelava 
krmilnega dela. Krmilni del je zelo zahteven, saj 
se ves čas med delovanjem giblje vseh šest hidra-
vličnih valjev, ki morajo delovati povezano. Ves čas 
med delovanjem pa je potrebno poznati tudi pozi-
cije hidravličnih valjev, da lahko dosežemo želene 
»manevre«. V ta namen smo v sistem vgradili šest 
vrvičnih enkoderjev. Piko na i smo sistemu dodali s 
panelom, na katerega smo vgradili krmilno ročico, 
nekaj tipk, stikalo za izklop v sili ter displej. Na za-
slonu, vgrajenem na ploščad, lahko vidimo položaj 
vsakega hidravličnega valja, zaženemo hidravlični 
agregat, ga izključimo ter tudi krmilimo ploščad. 
Slika 8 prikazuje fotografijo končanega prototipa 
Stewartove ploščadi.
5  Delovanje ploščadi
Kot smo že omenili, smo imeli veliko težav z izdelavo 
krmilnega dela. Sistem je zahteven, ker se med delo-
vanjem ves čas giblje vseh šest hidravličnih valjev, ki 
z izvlačenjem ali z uvlačenjem batnic povzročajo gi-
banje zgornje premikajoče se ploščadi. Poleg giba-
 
Slika 10: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 0 kg 
 
Slika 11: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 20 kg 
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
Slika 9 : Hidravlični prototip Stewartove ploščadi (685 
x 844 x 1600 mm) 
Figure 10 : Izmerjeni tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 0 kg 

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26 270
HIDRAVLIČNE SESTAVINE
 
Slika 10: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 0 kg 
 
Slika 11: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 20 kg 
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
 
Slika 12: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 0 kg 
 
Slika 13: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 20 kg 
7. Zaključek 
 
Želja po izdelavi ''industrijske'' ploščadi se je rodila iz želje po simuliranju na področju letalstva ter 
pridobivanju novih izkušenj na področju nam še neznanega. Cilj je bil izdelati delujočo Stewartovo 
ploščad na kateri se bo v prihodnosti lahko izobraževalo, raziskovalo in izpopolnjevalo…  Zastavljen cilj 
je bil dosežen nad pričakovanji. Stewartova ploščad je izdelana in potrjeno je njeno delovanje. V 
prihodnosti si želimo izdelati večjo ploščad na katero bi bilo mogoče postaviti kabino manjšega letala 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
-1
4
9
14
19
24
29
34
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
Slika 11 : Izmerjeni tlak v odvisnosti od časa pri delovnem gibu in obremenitvi 20 kg 
Slika 12 : Izmerjeni tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 0 kg 
nja vseh valjev se je pojavil tudi problem usklajenosti 
gibov hidravličnih valjev.
Pri prvem zagonu Stewartove ploščadi (slika 9) smo 
morali paziti na nevarnost zvitja zgornje premikajoče 
se ploščadi, zato smo na začetku opravili nekaj premi-
kov brez zgornje ploščadi, valji so bili vpeti le na ne-
pomični ploščadi. Ker je sistem deloval pravilno, smo 
namestili premikajočo se ploščad ter preizkusili njeno 
delovanje. Glede na omenjene težave in številne po-
misleke smo delo opravili odlično. Ploščad zaenkrat 
še ne deluje popolnoma usklajeno, vendar lahko z njo 
prikažemo vse »manevre«, ki jih lahko opravi letalo.
6  Eksperimentalni del 
Med delovanjem ploščadi smo opravili tudi nekaj 
začetnih meritev (slika 10, 11, 12 in 13), ki smo jih iz-
vedli tako, da smo vseh šest batnic hidravličnih va-
ljev istočasno izvlekli in uvlekli. Naredili smo meri-
tve z neobremenjeno ploščadjo ter z obremenitvijo 
10 kg in 20 kg. Z grafov je razvidno, da nismo uspeli 
doseči popolne usklajenosti delovanja hidravličnih 

Ventil  4 / 2020 • Letnik 26
Development and research of the prototype of the Stewart platform
Abstract: 
Simulations of human emotions under real conditions are very popular nowadays. A simulation of six de-
grees of freedom was made possible by the development of the Gough-Stewart platform in 1947. The elec-
trically driven miniature Stewart platform was first produced in the Laboratory for fluid power and controls 
in 2019. Based on this experience, a hydraulic prototype of the Stewart platform with six degrees of freedom 
was produced. It consists of two irregular hexagon frames and six actuators. In this case six hydraulic cylin-
ders, a hydraulic power unit and an electro-hydraulic control system were used. The platform was placed on 
a stand on which all components necessary for its operation were mounted. The most demanding part of 
the project was the production of the control part, as all six hydraulic cylinders are constantly moving during 
operation. After a prototype of the Stewart platform had been manufactured, a test run was carried out and 
the first measurements are presented in the article. In the future, in-depth research will be conducted on the 
reaction of differently loaded upper platforms to their dynamic control. It is also planned to build a larger 
hydraulic platform on which the cockpit of a smaller aircraft will be installed.
Keywords:
Stewart platform, 6 degrees of freedom, hydraulic components, simulators
271
HIDRAVLIČNE SESTAVINE 
Slika 12: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 0 kg 
 
Slika 13: Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 20 kg 
7. Zaključek 
 
Želja po izdelavi ''industrijske'' ploščadi se je rodila iz želje po simuliranju na področju letalstva ter 
pridobivanju novih izkušenj na področju nam še neznanega. Cilj je bil izdelati delujočo Stewartovo 
ploščad na kateri se bo v prihodnosti lahko izobraževalo, raziskovalo in izpopolnjevalo…  Zastavljen cilj 
je bil dosežen nad pričakovanji. Stewartova ploščad je izdelana in potrjeno je njeno delovanje. V 
prihodnosti si želimo izdelati večjo ploščad na katero bi bilo mogoče postaviti kabino manjšega letala 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
-1
4
9
14
19
24
29
34
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tlak [bar]
Čas [s]
HV1
HV2
HV3
HV4
HV5
HV6
Slika 13 : Izmerjen tlak v odvisnosti od časa pri povratnem gibu in obremenitvi 20 kg 
valjev, vendar smo dosegli cilj, da smo zagnali pro-
totipno ploščad ter opravili gibe ploščadi. 
7  Zaključek
Želja po izdelavi »industrijske« ploščadi se je rodila iz 
želje po simuliranju na področju letalstva in pridobi-
vanju novih izkušenj na področju nam še neznanega. 
Cilj je bil izdelati delujočo Stewartovo ploščad, na ka-
teri se bo v prihodnosti lahko izobraževalo, razisko-
valo in izpopolnjevalo … Zastavljeni cilj je bil dosežen 
nad pričakovanji. Stewartova ploščad je izdelana in 
potrjeno je njeno delovanje. V prihodnosti si želimo 
izdelati večjo ploščad, na katero bi bilo mogoče po-
staviti kabino manjšega letala ter izpopolniti znanje 
na področju večprostostnih simulatorjev. Vabimo 
vse zainteresirane, ki bi potrebovali tako ploščad. 
Viri
[1] O. Lilenthal. Encyclopedia Britannica. Dosto-
pno na: https://www.britannica.com/biogra-
phy/Otto-Lilienthal, ogled 30. 4. 2020.
[2] D. Stewart, A platform with six degrees of 
freedom, v: Proceedings of the IMechE, vol. 
180, Pt. 1, No. 15, 1965–1966, str. 371–385.
[3] V. E. Gough, Discussion in London: automo-
bile stability, control, and tyre performance, 
v: Proceedings of the IMechE’s Automobile 
Division, 1956, str. 392–394.
[4] Z. Bingul, O. Karahan: Dynamic modeling and 
simulation of Stewart platform. Mechatronics 
Engineering, Kocaeli University, Turkey, 2012.
[5] R. M. L. Garcia, V. T. Valente, M. R. Sobczyk, 
E. A. Perondi: Control of an electrohydraulic 
stewart platform manipulator as vessels mo-
tion simulator. Florianópolis, SC, Brazil, 2016.