i i “1615-Rovsek-Sedmi” — 2010/8/26 — 11:54 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 33 (2005/2006) Številka 2 Strani 20-24 Barbara Rovšek in Tomaž Kušar: SEDMI IN OSMI ČLEN VERIGE EKSPERIMENTOV Ključne besede: fizika, svetovno leto fizike, verižni eksperiment, popularizacija fizike. Elektronska verzija: http://www.presek.si/33/1615-Rovsek-Kusar.pdf c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. 20 Sedmi in osmi člen verige eksperimentov Barbara Rovšek in Tomaž Kušar Slika 1. Avtorja poskusa Vodni svet sta Tomaž Kušar in Gregor Udovč, Oddelek za fiziko in tehniko, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani. Sedmi in osmi člen demonstracijske verige verižnega eksperi- menta so si zamislili in sestavili bodoči učitelji in učiteljice fizike, študentje in študentke Pedagoške fakultete Univerze v Ljublja- FIZIKA ni. V obeh členih prevladujejo pojavi iz mehanike: prožni trki kroglic med seboj in neprožni trki kroglic z drugimi telesi, ravnovesje vzvoda, prenos sil preko vrvic in škripcev ter sklopljeno nihanje. Poleg teh v obeh členih domiselno nastopajo tudi »mokri« pojavi, povezani s pretakanjem kapljevin, difuzijo in površinsko napetost- jo. Brez elektrike in magnetkov pa tudi tu ne gre. 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 5 Presek 2-4-z-pop.indd 20 9.11.2005 15:14:47 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC 21 FIZIKA \ SEDMI ÈLEN Vodni svet Kaj se godi v sedmem členu, ki sta ga avtorja po- imenovala Vodni svet? Tudi tega sproži kroglica, ki se prikotali po žlebu (1) iz prejšnjega poskusa ter na vodoravnem lesenem tiru trči v prvo od enakih mirujočih petih kroglic (2), postavljenih na tiru tes- no druga ob drugo. Peta kroglica se odkotali po tiru naprej. S tira pade v lovilno košarico (3), ki je preko vrvice in škripca (4) povezana s prvim vzvodom (5). Ta se prevesi in pri tem odmaši luknjico na dnu z vodo napolnjenega kozarčka (6). Voda iz kozarčka odteka in se pretaka navzdol po sistemu žlebov (7) do spodnjega kozarčka, v katerem je nekaj kapljic koncentriranega mila (8). Ko v spodnji kozarček pri- teka voda, nastaja v njem milnica, njena gladina se počasi dviguje. Nekaj centimetrov nad dnom spodnjega kozarčka je luknjica s slamico. Ko se gladina milnice dvigne do slamice, milnica odteče v pladenj s čisto vodo. Globina vode v pladnju je približno 1 cm. Preden pri- teče v pladenj milnica, na gladini miruje zgoščenka Slika 2. Avtorici poskusa Svet gibanja sta Bernarda Urankar in Jerneja Pavlin, Oddelek za fiziko in tehniko, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani. (9). Visi na vrvicah, pritrjenih na en konec enakoroč- nega vzvoda (10). Na drugem koncu vzvoda skrbi za ravnovesje utež s primerno izbrano maso. Ko v pladenj po slamici priteče milnica, se zmanjša po- vršinska napetost vode, zgoščenka (9) se odlepi od gladine in utež prevesi vzvod. Ob tem vzvod izmak- ne zatič, ki v končnem tiru zadržuje zadnjo kroglico (11). Kroglica ima prosto pot in se odkotali k osme- mu členu. \ OSMI ÈLEN Svet gibanja Od sedmega člena se kroglica prikotali v lijak v osmem členu, ki se imenuje Svet gibanja. Iz lijaka (1) pade na nagnjeno drčo (2) in se po njej odkota- li navzdol. Ko se kroglica prikotali do konca drče, trči v miru- jočo klado (3), ta se ob trku prevrne. Klada je pred trkom s kroglico zadrževala v mirovanju prvo nihalo (4), že odklonjeno iz mirovne lege. Ko se klada pre- vrne, sprosti prvo nihalo, ki zaniha. Ker je prvo nihalo preko vzmeti (5) povezano z drugim nihalom (6), se nihanje sčasoma prenese k drugemu nihalu. Ampli- 2 1 3 4 6 5 7 8 9 10 11 12 Presek 2-4-z-pop.indd 21 9.11.2005 15:14:50 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC 22 snov γ [N/m] čista voda 0,073 živo srebro 0,44 milnica ≈ 0,025 kri (37°) 0,058 olje 0,032 aceton 0,025 etanol 0,023 FIZIKA Tabela 1. Površinska napetost neka- terih kapljevin pri temperaturi 20°C. Vir: Physics for Scientists and Engine- ers with Modern Physics, D. C. Gianco- li, Prentice Hall, 1988. tuda nihanja prvega nihala se počasi manjša, amplituda druge- ga pa se veča. Če bi nihali opazovali še naprej, bi videli, da se nihanje kar na- prej prenaša od enega nihala k drugemu in nazaj. Temu pojavu pravimo utripanje. Ko drugo nihalo niha z dovolj veliko amplitudo, trči na drugi strani ob voziček (7). Nihalo sune voziček čez nizko oviro, ki je pred tem zadrževala voziček na vrhu klanca. Voziček se zapelje po klancu in na koncu trči ob posodico, v kateri je nekaj kapljic detergenta za pomivanje posode (8). Posodica se nagne in iz nje se prelije kapljica detergenta v posodo s čisto vodo na me- sto, kjer ob steni posodice miruje čolniček (9). Ko kane kapljica detergenta v vodo, se na tistem delu zelo hitro močno zmanjša njena površinska napetost. Zaradi razlike med površinsko napetostjo čiste vode na eni stra- ni in milnice na drugi strani čolnička deluje nanj sila, ki ga po- tisne stran od roba posode proti nasprotni steni posode. Čolniček, ki nosi na svojem kljunu železno prečko, pripluje do nasprotne stene posode. Tam ga magnetki, pritrjeni na steno posode (10), potegnejo v pravilno pristajalno lego: z železno pre- čko, ki jo prisloni na dve elektrodi (10), sklene električni krog. Po sklenjenem krogu baterija požene tok in elektromotor (11) prične navijati vrvico, na katero je pritrjena utež. Utež se dviguje in skozi odprtino v žlebu zadene kroglico (12), ki se odkotali iz zagozde in sproži naslednji, deveti člen (beri o njem v naslednji številki Preseka). \ Pojavi Malce podrobneje se bomo posvetili dvema pojavoma, udeleže- nima v opisanih členih, in sicer površinski napetosti ter sklop- ljenemu nihanju. Površinska napetost Kot slutimo po imenu, je pojav vezan na površine, natančneje, površine kapljevin. Kapljevine se od plinov ločijo med drugim tudi po tem, da plini nimajo površin in zato tudi površinske na- petosti ne. Plini ne tvorijo kapelj. Obstoj površinske napetosti v kapljevinah ima mnoge zanimive posledice, povezane s prav vsakdanjimi pojmi in pojavi. V kozarec lahko nalijemo vodo malo višje od njegovega roba, pa se ne prelije iz kozarca. Opazi- mo, da se majhne kapljice rade zlivajo v večje in da jutranja rosa na listih oblikuje skoraj okrogle kapljice. Dva suha lista papirja zlahka spravimo narazen, če pa sta mokra, ju voda zlepi. Goto- vo si že opazil, da včasih reči, za katere bi pričakoval, da v vodi potonejo, na njeni gladini plavajo. Kovinske sponke za papir in šivanke, ki jih previdno položimo na vodno gladino, ne potone- jo, če jih prej ne zmočimo. Bivalni prostor nekaterih žuželk je gladina mlak in ribnikov, po njej se zaradi površinske napetosti vode sprehajajo kot bi se mi po napeti ponjavi trampolina. Od običajnih kapljevin ima voda največjo površinsko napetost, večjo ima le živo srebro (glej tabelo). Površinska napetost je posledica privlačnih sil med polarnimi molekulami kapljevine. Posamezna molekula vode je rada v družbi drugih molekul (fi- zikalno korektno bi rekli, da je to zanjo energijsko ugodneje). Molekule na površini imajo manj sosedov kot molekule v notra- njosti, zato so molekule na površini v energijsko manj ugodnem položaju. Čim večja je pri dani prostornini vode njena površina, tem večjo energijsko ceno plačamo. Najmanjšo površino ima dana količina vode tedaj, ko je ome- jena v kroglo. Razmerje med površino in prostornino krogle je, S V = 3 R kjer je R polmer krogle, določen s količino vode. Pri koc- ki je na primer to razmerje večje, =S V 6a2 a3 = 6 R 3 4π = 3,72 R 3 (pri enaki prostornini, a3 = 4π3 R 3). Kapljice so zato bolj ali manj okrogle, kot so zaradi istega vzroka okrogli tudi mehurčki CO 2 v mineralni vodi. Hkrati pa vidimo, da je razmerje SV odvisno tudi od količine vode: čim več je vode, tem večji je R in tem manjše je S V . Majhne kapljice se zato rade zlivajo v večje. Za povečanje površine za ΔS je potrebno delo, ki je premo soraz- merno z ΔS, A = γΔS. Sorazmernostni koeficient γ je lastnost snovi in pove, ali moramo za povečanje površine opraviti veliko ali malo dela. Koeficient γ imenujemo kar površinska napetost, merimo jo v J/m2 = N/m. V pravokotno žično zanko, ki ji eno stranico lahko premikamo, ujamemo membrano iz milnice (z vodo se nam ta poskus ne po- Presek 2-4-z-pop.indd 22 9.11.2005 15:15:03 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC 23 FIZIKA Slika 3. Prečko vlečemo s silo F, opna jo vleče v nasprotni smeri s silo 2 Fγ . Slika 4. Sila F uravnovesi težo plošče, silo površinske napetosti vode in težo vode, ki jo zgoščenka dvigne nad gladino vode v pladnju. sreči, ker ima preveliko površinsko napetost in se vodna opna hitro strga). Če gibljivo stranico premaknemo za x, povečamo površino membrane za 2 l x (2-krat, ker ima opna dve površi- ni, zgornjo in spodnjo). Pri tem opravimo delo A = Fx = 2γ lx, od koder vidimo, da smo prečko vlekli s silo F = 2γl = 2Fγ, kjer je 2Fγ sila milnice na prečko zaradi površinske napetosti milnice (spet 2-krat, ker ima dve površini, glej sliko 3). Če imamo namesto zanke ploščo, prijemlje sila površinske na- petosti le po njenem obodu (glej sliko 4). Pri poskusu Vodni svet uporabimo zgoščenko s polmerom R = 6,0 cm. Največja sila uteži na drugi strani enakoročne- ga vzvoda, ki še ne prevesi vzvoda, uravnovesi težo zgoščen- ke, silo površinske napetosti vode in težo vode, ki jo zgoščenka dvigne nad gladino vode v pladnju. Sila površinske napetosti je Fγ = γ2πR, teža zgoščenke in žic, na katerih visi, je Fg= 0,21N. Teža dvignjene vode je Fv = ρg πR2h, kjer je ρ gostota vode 1,0 kg/dm3, g je težni pospešek 9,8 m/s2 in h ≈ 2,5mm je največja višina, do katere nam uspe dvigniti vodo pod zgoščenko. Izme- rili smo, da je največja sila F, ki še ne odlepi zgoščenke od gladi- ne čiste vode, 0,54 N. Kratek račun da oceno za površinsko na- petost vode γ ≈ 0,14 N/m, kar je dvakrat prevelika vrednost. Na- paka lahko izvira iz težko merljivega dviga vode h nad gladino. Če se voda dvigne za 2,6 mm (in ne 2,5 mm, kot smo upošte- vali prej), je ocena za γ ≈ 0,011 N/m; če se dvigne za 2,7 mm, je γ ≈ 0,08 N/m, kar je zelo blizu dejanski vrednosti. Ko vodi dodamo milo, se njena površinska napetost zmanjša. Največja izmerjena sila, ki ne odlepi plošče od gladine milnice, je zdaj 0,32 N, največja višina vode pa je ≈ 1,5mm. Ker je sila na ploščo zaradi površinske napetosti milnice zdaj še manjša kot pri vodi in je podana kot razlika dveh precej večjih sil (teže uteži in teže plošče in dvignjene milnice pod njo), zagrešimo pri oceni velikosti parametra γ mil še večjo napako. Kot si gotovo že opazil, je gladina vode ob stenah posode ukrivljena. Če voda stene omoči, je ukrivljena navzgor, če sten ne omoči, pa navzdol. Za približno oceno bo dovolj dobro, če si mislimo, da se gladina ob plošči prilega krožnici s polme- rom r (glej sliko 4). Ker velja r << R, lahko drugo ukrivljenost gladine po obodu zaradi okrogle oblike plošče (s polmerom R) zanemarimo. Gladina je ukrivljena, ker tlaka na obeh nje- nih straneh nista enaka. Na zunanji strani je tlak povsod enak zračnemu tlaku p 0 = 1 bar. V vodi je na vodoravnici, vzporedni z ravnim delom gladine, in tik pod njo tlak enak zunanjemu tlaku 1 bar. Tik pod ploščo, je tlak v vodi enak p 0 – ρgr. Ukriv- ljenost površine je povezana z njeno površinsko napetostjo in razliko tlakov z zvezo Δp = γ/r. Razlago zakaj je tako, najde- mo v kakšnem učbeniku fizike. Ker je pri nas Δp = p 0 – (p 0 – ρgr) = ρgr, izenačimo γ/r = ρgr in izrazimo γ = ρgr2. Ocenili smo, da se čista voda pod zgoščenko dvigne za največ 2,5 mm, od koder sledi γ ≈ 0,062 N/m. Milnica se dvigne kvečjemu 1,5 mm in odtod γ mil ≈ 0,022 N/m. Sklopljeno nihanje V poskusu Svet gibanja sta dve enaki nihali med seboj poveza- ni z vzmetjo. Vsako nihalo posebej bi nihalo s svojim lastnim nihajnim časom t 0 . Ker sta nihali enaki, sta tudi njuna lastna nihajna časa enaka. Ko pa sta nihali med seboj povezani, nihata povezano, sklopljeno. V splošnem je nihanje sklopljenih nihal kar zapleteno, razen če jih zanihamo na poseben način. Ker sta v našem primeru nihali dve, ju lahko zanihamo na dva posebno enostavna načina, ki ju imenujemo lastni nihanji. Prvo lastno nihanje vzbudimo, če obe nihali enako izmaknemo v isto stran (obe enako v desno ali obe enako v levo) in hkrati spustimo. Pri F = F g + Fγ + Fv R h = r r p 0 p 0 p 0 p 0 – ρ g r Fγ Fγ FFl x Presek 2-4-z-pop.indd 23 9.11.2005 15:15:04 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC 24 FIZIKA takem nihanju se vzmet, ki ju povezuje, nič ne razteza in krči ter nič ne vpli- va na nihajni čas, ki je zato enak nihajnemu času enega nihala, t 1 = t 0 . Drugo lastno nihanje pa vzbudimo, če obe nihali izmaknemo v nasprotnih smereh (na primer prvo v desno, drugo v levo) ter ju hkrati spustimo. Ker sta nihali povezani z vzmetjo, se ta pri nihanju razteza ter s tem vpliva na nihanje in tudi na nihajni čas t 2 , ki je v tem primeru krajši od nihajnega časa enega nihala, t 2 < t 0 . Če zanihamo nihali tako, da vzbudimo bodisi prvo bodisi drugo lastno niha- nje, nihata na tak način kar naprej (dokler se sčasoma zaradi upora zraka in trenja ne ustavita). Lahko pa seveda nihanje vzbudimo še drugače, na pri- mer tako, kot pri poskusu Svet gibanja. Prvo nihalo izmaknemo, drugo pa pridržimo v mirovni legi. Hkrati ju spustimo in opazujemo nihanje. Najprej niha le prvo nihalo, potem zaniha še drugo nihalo. Prvo niha z vedno manj- šo amplitudo, drugo pa z vedno večjo. Prvo nihalo se v nekem trenutku ustavi, niha le drugo. Potem se zgodba ponovi se večkrat, nihanje se med nihaloma preko vzmeti prenaša sem in tja, pojavu pravimo utripanje. Ob utripanju se vzmet neprestano razteza in krči ter ob tem deluje na nihali s spreminjajočo se silo. Čas od trenutka, ko eno od nihal obmiruje, do tre- nutka, ko obmiruje naslednjič, imenujemo utripalni čas t u . Zanj velja zveza 1 t u = 1t 2 – 1t 1 , ali, če jo zapišemo raje s frekvenco, ki je obratna vrednost ni- hajnega časa, ν u = ν 2 – ν 1 . Število utripov v sekundi ν u je kar enako razliki med številoma nihajev v sekundi pri prvem in drugem lastnem nihanju. Utripanje lepo opazimo, če je utripalni čas dovolj dolg oziroma utripalna frekvenca ν u majhna. Ta pogoj je izpolnjen, ko se lastni frekvenci malo raz- likujeta, to pa je tedaj, ko je vzmet, ki ju povezuje, šibka in ju zato le malo moti. Tedaj rečemo, da sta nihali šibko sklopljeni. \ Dodatno branje Veliko zanimih posledic površinske napetosti in poskusov, ki kažejo nanje, je opisanih (v angleščini) na številnih spletnih straneh, na primer: http://www.funsci.com/fun3_en/exper2/exper2.htm http://www.online-tensiometer.com/oberfl/experiments_st.html http://www.woodrow.org/teachers/bi/1998/waterstrider/ student_lab.html in še množici drugih. O nihanju, sklopljenem nihanju in posledicah površin- ske napetosti vode si lahko prebereš tudi v Veselih šolah v 21. številki revije Pil Plus in 9. številki revije Pil, oboje letnik 2004/05. O površinski napetosti piše A. Kodre v 4. številki Preseka, letnik 1996/97, v članku z naslovom Milni mehurčki na snegu. 6 8×8 8×8 Presek 2-4-z-pop.indd 24 9.11.2005 15:15:05 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC