UDK 006.03 Strokovni članek ISSN 1580-2949 MTAEC9, 37(1-2)79(2003) MEDNARODNI STANDARDI - VELIČINE IN ENOTE INTERNATIONAL STANDARDS - QUANTITIES AND UNITS Peter Glavič Univerza v Mariboru, FKKT, Smetanova 17, 2000 Maribor, Slovenija glavicŽuni-mb.si Prejem rokopisa - received: 2002-11-11; sprejem za objavo - accepted for publication: 2003-01-14 V prispevku so predstavljeni mednarodni standardi ISO 31 (Veličine in enote) z naslednjimi deli: ISO 31-0 (Splošna načela), ISO 31-1 (Prostor in čas), ISO 31-2 (Periodični in sorodni pojavi), ISO 31-3 (Mehanika), ISO 31-4 (Toplota), ISO 31-5 (Elektrika in magnetizem), ISO 31-8 (Fizikalna kemija in molekulska fizika), ISO 31-12 (Karakteristična števila) in drugimi. Poudarek je na splošnih načelih, ki so pomemebna za pisanje poročil, referatov, člankov, knjig in za pedagoški proces. Ključne besede: veličine, enote, simboli, sistem enot, standardi The international Standard ISO 31 on Quantities and units is presented. The paper deals with the following parts: ISO 31-0 (General principles), ISO 31-1 (Space and time), ISO 31-2 (Periodic and related phenomena), ISO 31-3 (Mechanics), ISO 31-4 (Heat), ISO 31-5 (Electricity and magnetism), ISO 31-8 (Physical chemistry and molecular physics), ISO 31-12 (Characteristic numbers) and other manuals. The stress is on general principles, which are important when writing reports, articles, books and in the pedagogicalprocess. Keyword: quantities, units, symbols, system of units, standards 1 MEDNARODNI SISTEM ENOT (SI) Mednarodni sistem enot (Systeme International, SI) temelji na konvenciji o metru iz leta 1875 in se posodablja z odločitvami Mednarodnega komiteja (CIPM) in Generalne konference (CGPM) pri Mednarodnem uradu za utezi in mere (BIPM) v Parizu. Osnovna listina1 tega urada navaja poleg zgodovinskih dejstev: • definicije osnovnih enot (meter, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol, kandela) in njihove simbole (m, kg, s, A, K, mol, cd), • primere izpeljanih enot s posebnimi imeni (newton, pascal, joule, coulomb, watt, volt, farad, ohm, Celzijeva stopinja itd.) in njihove simbole (N, Pa, J, C, W, V, F, Q, °C), • primere sestavljenih enot: Pa • s, N • m, J/(kg • K), J/(mol • K), W/(m • K), C/kg itd., • decimalne večkratnike (kilo, mega, giga, tera) in manjkratnike (mili, mikro, nano, piko), • dovoljene enote ob SI: minuta, ura, dan; (kotna) stopinja, minuta, sekunda; liter, tona itd., • eksperimentalno dovoljeni enoti ob SI: elektronvolt, poenotena atomska masna enota, • enote, ki so dovoljene na posebnih področjih (nav-tična milja, ar, bar, angström idr.), • odsvetovane enote sistema CGS s pretvorniki: poise, stokes, gauss, oersted idr. in • druge odsvetovane enote zunaj SI: curie, röntgen, torr kalorija, atmosfera, mikron idr. Listina vsebuje tudi pravila za pisanje simbolov za zmnožke in količnike enot SI ter predpon SI (večkratnikov in manjkratnikov enot). O tem več kasneje. Evropska komisija je mednarodni sistem uzakonila v svoji smernici2, ki jo je z odredbo, katere uporaba je obvezna, privzela tudi Slovenija3. 2 MEDNARODNI STANDARDI Mednarodna organizacija za standardizacijo (ISO) s sedežem v Ženevi je izdala več standardov o veličinah in enotah48, od katerih je s 14 deli najpomembnejši in najobsežnejši ISO 314. Ta standard ni samo obsežnejši od listine o SI, temveč vsebuje tudi imena in simbole veličin, ne samo enot. Njegova uporaba ni obvezna, je pa priporočena. V njem so prikazana in uporabljena pravila, dogovorjena za poimenovanje veličin in enot ter za pisanje simbolov. Sistematična pravila so podobna sistemskemu poimenovanju spojin v kemiji in naj bi jih uporabljali tudi nacionalni standardi. Posebna skupina strokovnjakov Tehniške komisije Sekcije za terminološke slovarje Inštituta za slovenski jezik 'Frana Ramovša' pri Znanstveno-raziskovalnem centru Slovenske akademije znanosti in umetnosti končuje prevajanje standarda ISO 31; po javni razpravi prevod odobri Tehnični odbor SIST/TC Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli pri Slovenskem inštitutu za standardizacijo. 2.1 Splošna načela Mednarodni standard ISO 31-0 daje splošne informacije o načelih, ki se nanašajo na pisanje in uporabo fizikalnih veličin, enačb, simbolov veličin in enot koherentnega sistema SI. Najboljša splošna navodila so v ameriškem standardu NIST 8119. Razlikovati moramo npr.: • veličina simbol veličine, masa: m kurziv (poševne črke), MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 37 (2003) 1-2 79 P. GLAVIČ: MEDNARODNI STANDARDI dolžina, l nabor črk Times New Roman! • enota simbolenote, kilogram kg pokončne črke, nabor črk arial meter m (simbolza meter ni enak simbolu za maso) • količina 5,3 kg 5,3 je številska vrednost (mersko število); po ISO uporabljamo decimalno vejico, v angleščini tudi piko • veličinska enačba v = l/t, E = me2 • številska enačba šv}km/h = 3,6š/}m/šf}s • enotska enačba 1 Pa = 1 N/m2 • količinska enačba 36 km/h = 10 m/s • dimenzija hitrosti LT-1 (v eksponentu pomišljaj, ne vezaj!) Op.: loči vezaj (-) od pomišljajev (-, —) in stične pomišljaje (-) od nestičnih ( - )! 2.2 Dogovorjena pravila za pisanje in uporabo simbolov veličin Simbole veličin pišemo s poševnimi črkami latinske ali grške abecede (nabor Times New Roman), včasih z dodanimi indeksi (podpisi in nadpisi). Za simbolom veličine ni pike, razen na koncu stavka. Simbole veličin pri množenju pišemo skupaj ali pa jih ločimo z znakom za množenje ali s poldvignjeno piko ali presledkom: ab, a b, a ¦ b ali a x b Simbole veličin pri deljenju pišemo z ulomkovo črto ali z negativnim eksponentom: a/b,-,a- b-1; — = ab/c = abr1 (ne a/b/cl) b c Če imajo v sobesedilu različne veličine enak simbol, jih lahko razlikujemo z ustreznim indeksom (podpisom). Indeks, ki pomeni simbol fizikalne veličine, je tiskan poševno (nabor Times New Roman), npr. Cp za molsko toplotno kapaciteto pri stalnem tlaku, qm za masni pretok, drugi indeksi pa so tiskani pokončno (nabor arial), npr. me za maso elektrona, Cg molsko toplotno kapaciteto plina: CV, qm, Kc (V = postorninski, m = masni, c = koncentracijski) oz. Lk, Vm, Avap#, ArHra, Af# * AfusH, HCl(g), «B (k = kinetični, m = molski, vap = izparilni, r = reakcijski, fus = talilni, g = plinast, B = komponenta B) 2.3 Dogovorjena pravila za pisanje imen in simbolov enot Imena enot, ki so poimenovana po slavnih znanstvenikih, pišemo z malo začetnico, izvirno (newton) ali podomačeno (njuton). Slovenski pravopis dopušča obe pisavi, pri čemer daje prednost podomačeni, medtem ko prevod standarda ISO in odredba dajeta prednost izvirni, ker je ta v strokovnih besedilih bolj v rabi. Simbole enot pišemo pokončno (ne glede na drugo besedilo) in z malimi črkami, razen pri enotah, ki so poimenovane po osebah, torej m, s, lm, vendar V, Pa, Wb. Pri litru sta dopuščeni obe pisavi, zaradi jasnosti pa ima prednost velika črka L). Pri simbolih enot ni pregibanja oziroma končnic ali pike (razen na koncu stavka), torej npr. 2 m, 5 bar, 4,7 mol. Simbole pri množenju ločimo s poldvignjeno piko ali presledkom: N · m ali N m, m · s–1 ne ms–1 (ker bi to pomenilo re-cipročno milisekundo!), kW · h ali kW h, ne pa kWh! Simbole pri deljenju pišemo z ulomkovo črto ali z negativnim eksponentom: , m/s, m · s–1, oziroma v primeru bolj sestavljenih m m · kg/(s3 · A), m · kg · s–3 · A–1, (ne m · kg/s3/A). Za simbole enot ne smemo uporabljati kratic, kot so npr. sec, ccm, lit, mps, AMU. 2.4 Več- in manjkratniki enot Imena decimalnih enot pišemo skupaj s predpono (milimeter, mikropascal, meganewton), isto velja za simbole enot (km, mL, µPa), ki dajejo z več- ali manj-kratniki neločljiv simbol: 2,3 cm3 = 2,3 (cm)3. Enota naj ima kar se da malo manjkratnikov oz. večkratnikov, razen v primeru kilograma: 10 MV/m je bolje kot 10 kV/mm; 0,13 mol/kg je bolje od 0,13 mmol/g. Manjkratnike ali večkratnike lahko uporabljamo tudi pri enoti °C: npr. 12 m°C. Ne uporabljamo jih pri časovnih enotah, kot so min, h, d. Pri litru, L, uporabljamo samo manjkratnike: mL, dL (ne kL, ML ipd.). Pri elektronvoltu, eV, in toni, t, uporabljamo samo večkratnike, kt (ne pa mt). 2.5 Izgovarjava imen enot Množene enote pišemo z vezajem (Slovenski pravopis jih piše skupaj, če sta največ dve in če gre za enote, ki so v splošni rabi, npr. wattsekunda), torej pascal-sekunda (pascalsekunda), newton-meter (newtonmeter, izgovarjava je v obeh primerih enaka), razprava o tem še teče. Deljene enote pišemo z besedico "na", ne s črto, torej amper na meter in ne amper/meter. Potenci dva (na kvadrat) in tri (na (potenco) tri) pišemo za imenom enote, v primeru ploščine (kvadratni meter) in prostornine (kubični meter) pa ju pišemo pred imenom: m/s2 meter na sekundo (na) kvadrat s 80 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 37 (2003) 1-2 P. GLAVIČ: MEDNARODNI STANDARDI N • m2/kg2 newton-meter (na) kvadrat na kilogram (na) kvadrat kg/m2 kilogram na kvadratni meter W/(m2 • K4) watt na kvadratni meter-kelvin na (potenco) štiri kg/m3 kilogram na kubični meter Pa-1 pascalna (potenco) minus ena, recipročni pascal nr3/s meter na (potenco) minus tri na sekundo 2.6 Dogovorjena pravila izražanja količin Kolone v tabelah in osi v grafih s številskimi vrednostmi naslavljamo s simboli: t/°C (ne t (°C) ali Temperatura (°Q); E/ÇV/m), ne E (V/m) ali Električna poljska jakost (V/m). T/K I p/MPa I In (p/MPa) 216,55___________0,5180__________-0,6578 273,15___________3,4853___________1,2486 304,19 | 7,3815 | 1,9990 2,4 -1,6 - 0,8 -0,8 \------Č,------------------------,--------,-------- 200 220 240 260 280 300 320 TIK Med številsko vrednostjo in enoto je presledek: 30,2 °C, izjema so enote za ravninski kot: a = 30°22'8". Tudi pri pridevniški rabi ne uporabljamo vezaja: 10 kQ upornik. Količine izražamo z eno samo enoto: 22,20°, ne 22 °12'; l = 10,234 m, ne 1= 10 m 23 cm 4 mm. Informacije so pri veličini, ne pri enoti: AfS (HgCl2, cr, 25 °C) = -154,3 J/(K • mol); ymax = 300 V, ne V = 300 Vmax (za potencialno razliko, V, v voltih, V); vsebnost Pb je 5 ng/L, ne 5 ng Pb/L; številska gostota atomov 02 je 3 x 1018/cm3 in ne 3 x 1018 02 atomov/cm3. Pri navajanju količin uporabljamo simbole enot in ne njihovih imen, torej 5 m in ne 5 metrov ali pet m. V znanstvenem in strokovnem tisku navajamo številsko vrednost veličine s številko, enoto pa s simbolom, torej 5 m in ne pet metrov. Količine moramo izraziti nedvoumno: 51 mm x 51 mm x 25 mm, ne 51 x 51 x 25 mm. Vrednosti v mejah navedemo bodisi s predlogi od ... do z navedbo enote pri obeh številkah, torej od 0 V do 5 V (ne 0 do 5 V) MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 37 (2003) 1-2 ali s stičnim pomišljajem in navedbo enote na koncu za presledkom (gl. Slovenski pravopis 2002), torej: 0-5 V (ne 0 - 5 V). Tudi pri navajanju toleranc enoto prav tako ponovimo ali pa pišemo vrednost in odstopanje v oklepaju, pri čemer mora biti pred znakom ± in za njim v vsakem primeru presledek, torej: 63,2 m ± 0,1 m ali (63,2 ± 0,1) m, ne 63,2 ± 0,1 m; (8,2, 9,0, 9,5, 9,8, 10,0) GHz, ne 8,2, 9,0, 9,5, 9,8, 10,0 GHz; 129 s - 3 s = (129 - 3) s = 126 s, ne 129 - 3 s = 126 s. Simbola enote ne smemo uporabljati brez številske vrednosti: plin prodajamo na kubične metre, ne ... na m3; v glavi preglednice ali ob koordinatni osi v diagramu pa seveda lahko zapišemo V/m3, kar pomeni "prostornina v kubičnih metrih". Izbira večkratnika oz. manjkratnika je odvisna od natančnosti meritve: l = 1200 m ali tudi l = 1,200 km, ne pa 1,2 km; Številska vrednost naj bo med 0,1 in 1000, večkratnik potence 3: namesto 3,3 x IO7 Hz pišemo 33 x IO6 Hz = 33 MHz; namesto 0,009 52 g pišemo 9,52 x IO3 g = 9,52 mg; namesto 2703 W pišemo 2,703 kW; namesto 0,185 nm pišemo 185 pm. Pomembna je praksa v stroki ali vedi: strojniki izražajo vse v mm, gradbeniki v cm; v tabelah naj bo uporabljen en sam večkratnik ali manj-kratnik: 10 mm x 3 mm x OU2 mm. Pri veličinah z dimenzijo ena (brezdimenzijske veličine) enote 1 ne pišemo. Tako npr. pišemo za lomni količnik n = 1,51 (nepan= 1,51 x 1). Ravninski in prostorski kot imata dimenzijo ena, enoto ena, simbol1, vendar zanju še pogosto uporabljamo enoti radian (rad) oziroma steradian (sr). Z enoto ena uporabljamo namesto večkratnikov ali manjkratnikov rajši potence 10: ßr = 1,2 x IO-6 (ne pa /ir = 1,2 ß). Dovoljena je raba simbola % (odstotek), simbola %o (promile) za število 0,001 pa ne! Med številko in simbolom mora biti presledek: xb = 0,0025 = 0,25 % (ne xB = 0,25% ali xB = 0,25 odstotka). Ker je % število, mu ne smemo dodati informacije, torej: ne npr. masni odstotek niti utežni % niti % (m/m) in ne npr. molski odstotek niti molski % niti % (mol/mol). Pravilno: masni delež je 10 % ali wB = 10 % ali wB = 100 g/kg; molski delež je 10 % ali xB = 10 % Rt = R2(l + 0,05 %), ne upor Ri presega upor R2 za 0,05 %. Kratice ppm, ppb, ppt ter imena števil10" in višjih niso primerna: 81 P. GLAVIC: MEDNARODNI STANDARDI 1 bilijon (ZDA) = 1 x 109, 1 bilijon (EZ) = 1 x 1012, pišemo rajši kot število 10 na ustrezno potenco! Namesto enot ppm, ppb pišemo npr.: 0,5 |oL/L (ne 0,5 ppm), 1 nm/m (ne 1 ppb), 2 ng/kg (ne 2 ppt). Ne smemo uporabljati kratic, ki so odvisne od jezika ali so različne v različnih državah: npr. vrt/min za vrtljaje na minuto, dovoljen je r/min; bilijon v ppb - glej zgoraj. Veličinske enačbe imajo prednost pred številskimi, npr.: Eg/(eV) = 1,425 - l,337x + 0,270x2, 0 < x < 0,15, x je množinski delež. Pravilno pisanje količnikov veličin je "deljeno z", ne "na enoto": tlak je sila, deljena s ploščino, bolje kot tlak je sila na enoto ploščine. Izražanje naj bo natančno: ... predmet z maso 1 kg so ... in ne ... maso 1 kg so ... ! 2.7 Simboli opisnih izrazov Poleg simbolov veličin in enot poznamo simbole opisnih izrazov: matematičnih simbolov, kemijskih elementov, indeksov ob simbolih veličin (glej točko 2.2), kratice, akronime. Matematični znaki in simboli so podani v ISO 31-11. Simbole matematičnih konstant, funkcij in operatorjev pišemo pokončno: Exi vsota x, âflâx odvod funkcijefpo x, enako Sf/Sx za parcialni odvod ex, exp x eksponentna funkcija (za osnovo e) logax logaritem osnove a za število x lb x lb x = log2x In x In x = logex lg x lg x = lOgiox tan x tangens x. Simbole kemijskih elementov pišemo pokončno: Ar, Na, K. Števila pišemo v skupinah (s presledkom, ne s piko) po 3 števke, levo in desno od decimalne vejice, npr.: 43 279,168 29. 2.8 Pravila za poimenovanje veličin Koeficient: količnik dveh veličin z različnima dimenzijama npr. koeficient (toplotnega, snovnega)(prestopa, prehoda) Faktor: količnik dveh veličin z enakima dimen- zijama Razmerje: količnik dveh enakih veličin, ne "indeks" Delež: razmerje, manjše od ena Raven (nivo): logaritem razmerja veličine in njene referenčne vrednosti Konstanta: veličina, ki ima pri vseh pogojih isto vrednost Masni, specifičen: deljen z maso X/m = x Prostorninski, gostota: deljen s prostornino X/V Dolžinski, dolžinska gostota: deljen z dolžino X/l. Ploščinski, ploščinska gostota: deljen s ploščino, X/A. Molski: deljen z množino, X/n = Xm. Koncentracija: deljen s celotno prostornino zmesi X/Vz. Sistem lahko uredimo v matrično obliko, kot jo ima npr. periodni sistem (Tabele 1 do 5). Tabela 1: Razmerja, deleži in koncentracije Veličina Masa Prostornina Množina Številnost Razmerje f(A/B) masno razmerje V