Group distance magic labeling of direct product of graphs

angleški

2015

letnik 9, številka 1

Abelova grupa   direktni produkt grafov   grupno označevanje   razdaljno magično označevanje

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo ?$G = (V,E)$? graf in ?$\Gamma$? Abelova grupa, oba reda ?$n$?. Grupno razdaljno magično označevanje grafa ?$G$? je bijekcija ?$\ell \colon V \rightarrow \Gamma$?, za katero obstaja tak ?$\mu \in \Gamma$?, da je ?$\sum_{x\in N(v)}\ell (x) = \mu$? za vsak ?$v \in V$?, kjer je ?$N(v)$? soseščina vozlišča ?$v$?. V članku obravnavamo grupno razdaljno magično označevanje direktnih produktov grafov. Pokažemo, da če je ?$G$? ?$r$?-regularen graf reda ?$n$? in ?$m=4$? ali ?$m=8$? in je ?$r$? sodo število, potem je direktni produkt ?$C_{m} \times G$? ?$\Gamma$?-razdaljno magični graf za vsako Abelovo grupo reda ?$mn$?. Pokažemo tudi, da je ?$C_{m} \times C_{n}$? ?$\mathbb{Z}_{mn}$?-razdaljno magični graf natanko tedaj, ko je ?$m \in \{4,8\}$? ali ?$n \in \{4,8\}$? ali ?$m,n \equiv 0 \pmod 4$?. Prav tako pokažemo, da če ?$m,n \not\equiv 0 \pmod 4$?, potem ?$C_{m}\times C_{n}$? ni ?$\Gamma$?-razdaljno magični graf za nobeno Abelovo grupo ?$\Gamma$? reda ?$mn$?.

29.05.2020