UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko DAVID GERBEC Doktorska disertacija Ljubljana, junij 2005 0052618 5Z&M UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko David Gerbec Metode za ugotavljanje porabe električne energije odjemalcev brez sprotnih meritev Doktorska disertacija mentor: prof. dr. Ferdinand Gubina Ljubljana, junij 2005 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Ferdinandu Gubini za strokovno pomoč, nasvete in mentorstvo na podiplomskem študiju in pri izdelavi disertacije. Za mnenja, nasvete, pomoč in prijetno vzdušje se zahvaljujem sodelavcem v Laboratoriju za elektroenergetske sisteme in Laboratoriju za elektroenergetske strategije. Hvala Tadeji, Robiju, Gregorju, Samu, Milošu, Ivu, Martinu, Ludviku, Tomažu in Andreju. Prav tako se zahvaljujem bivšim sodelavcem Davidu, Dejanu, Andreju, Boštjanu in Tomažu. Zahvaljujem se tudi svojim staršem in vsem najbližjim, ki so me vedno spodbujali in podpirali na moji študijski poti. Posebna zahvala gre Vladu, ki je pregledal besedilo. Moje strokovno usposabljenje je potekalo v okviru projekta mladih raziskovalcev, ki ga je financiralo Ministrstvo za šolstvo znanost in šport Republike Slovenije. Hvala vam. Kazalo KAZALO..........................................................................................................................I SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV IN OZNAK..............................................V POVZETEK..................................................................................................................IX ABSTRACT....................................................................................................................XI 1. UVOD......................................................................................................................1 1.1. Predstavitev tematike...........................................................................................................1 1.2. Namen disertacije.................................................................................................................2 1.3. Potek dela..............................................................................................................................3 2. PREGLED STANJA................................................................................................5 2.1. Dejavniki, ki vplivajo na porabo električne energije.......................................................5 2.1.1. Dejavniki odjemalca....................................................................................................6 2.1.2. Časovni dejavniki........................................................................................................6 2.1.3. Klimatski dejavniki......................................................................................................6 2.1.4. Ostali dejavniki............................................................................................................7 2.2. Zajem podatkov o porabi električne energije...................................................................7 2.2.1. Razporeditev in vrsta merilne opreme.....................................................................7 2.2.2. Načini merjena porabe in njihov vpliv na obliko OD-jev....................................9 2.3. Pregled metod določanja porabe odjemalcev.................................................................10 2.3.1. Preostala krivulja.......................................................................................................10 2.3.2. Sintetični postopek....................................................................................................12 2.3.3. Analitični postopek...................................................................................................13 2.4. Primerjava postopkov........................................................................................................15 2.5. Pregled literature na področju oblikovanja NOD-ov...................................................18 2.5.1. Modeliranje porabe gospodinjstev z uporabo verjetnostnih funkcij.................18 2.5.2. Določanje OD-jev na podlagi meritev porabe odjemalcev.................................19 3. DOLOČANJE NOD-OV.......................................................................................25 3.1. Priprava podatkov za nadaljnjo obdelavo.......................................................................27 Kazalo 3.1.1. Valčki...........................................................................................................................28 3.1.1.1. Valčna multiresolucijska analiza..........................................................................29 3.1.1.2. Odstranjevanje šuma (Glajenje)..........................................................................32 3.1.2. Normiranje.................................................................................................................35 3.2. Razpoznavanje vzorcev.....................................................................................................38 3.2.1. Fuzzy C-means rojenje (FCM)................................................................................39 3.2.1.1. Mere veljavnosti rojenja.......................................................................................42 3.2.1.2. Ponazoritev uporabe FCM algoritma in mer veljavnosti rojenja...................44 3.2.2. Hierarhične metode in mere podobnosti...............................................................48 3.2.3. Nevronska omrežja...................................................................................................52 3.2.3.1. Samo-organizirajoča omrežja..............................................................................52 3.2.3.2. Verjetnostna Nevronska Omrežja......................................................................55 3.3. Dodelitev NOD-ov posameznim UO-jem.....................................................................58 3.3.1. Značilnosti odjemalčeve dejavnost.........................................................................58 3.3.2. Uporaba tipa odjemalčeve dejavnosti za dodeljevanje NOD-ov.......................61 3.4. Ugotovitve...........................................................................................................................63 4. NOVA METODA UGOTAVLJANJA PORABE ELEKTRIČNE ENERGIJE... 65 4.1. Izpeljava metode in kriteriji, kijih mora upoštevati......................................................65 4.2. Optimizacija rekonstruiranih OD-jev..............................................................................68 4.2.1. Splošno o optimizaciji in linearnem programiranju..............................................68 4.2.2. Določitev meje popravljanja rekonstruiranih OD-jev.........................................70 4.3. Zapis matematičnega modela linearnega programiranja...............................................70 5. REZULTATI..........................................................................................................75 5.1. Rezultati oblikovanja NOD-ov........................................................................................75 5.1.1. Določanje števila skupin OD-jev............................................................................76 5.1.2. Rezultati razvrščanja OD-jev s FCM algoritmom................................................82 5.1.3. Rezultati razvrščanja s hierarhično metodo...........................................................84 5.1.4. Rezultati razvrščanja s samoorganizirajočim omrežjem......................................86 5.1.5. Primerjava metod razvrščanja..................................................................................87 5.1.6. Rezultati določitve in dodelitev NOD-ov posameznim UO-jem......................89 5.2. Primerjava meritev in rekonstruiranih OD-jev..............................................................90 II Kazalo 5.3. Rezultati optimizacije obremenitvenih diagramov........................................................93 5.4. Uporaba izsledkov disertacije za nadaljnje delo.............................................................97 6. SKLEP...................................................................................................................101 6.1. Rezultati dela.....................................................................................................................101 6.2. Izvirni prispevki disertacije.............................................................................................102 7. LITERATURA......................................................................................................103 PRILOGE.....................................................................................................................107 Priloga A..........................................................................................................................................107 Priloga B..........................................................................................................................................108 III Seznam uporabljenih simbolov in oznak Seznam uporabljenih simbolov in oznak OZNAKE EES elektroenergetski sistem RTP razdelilna transformatorska postaja OD obremenitveni diagram UO upravičen odjemalec SO sistemski operater DO distribucijski operater NOD nadomestni obremenitveni diagram TP transformatorska postaja FCM fuzzy c-means algoritem SOM samo-organizirajoča omrežja VNO verjetnostno nevronsko omrežje sym4 Simlet valček reda 4 NC noise clustering NO nevronska omrežja SKD standardni klasifikat dejavnosti OD obremenitveni diagram NO nevronska omrežja SIMBOLI P delavna moč Q jalova moč U napetost I tok Pk konična moč />(/;) trenutna moč T0 perioda vzorčenja / čas P12gub obremenitvena krivulja izgub ^merjeni obremenitvena krivulja merjenih odjemalcev Pnemerjeni obremenitvena krivulja nemerjenih odjemalcev POD poraba obremenitvenega diagrama PNOD obremenitev nadomestnega obremenitvenega diagrama P0 rekonstruitan odremenitveni diagram PD dobaviteljev odremenitveni diagram PPK preostala krivulje Seznam uporabljenih simbolov in oznak zk delež k-tega odjemalca ali dobavitelja WOL letna energija odjemalca n množica vseh odjemalcev, ki se napajajo iz distribucijskega omrežja, T množica ali posamezen odjemalcev, katerim energijo dobavlja k-ti dobavitelj H število dobaviteljev na območju distribucijskega omrežja PB bazna moč, ki predstavlja povprečno dnevno moč odjemalca fG1 koeficient ne-monotonosti fG2 koeficient polnosti fG3 koeficient modulacije med pasovnim in trapeznim delom MC h koeficient modulacije vršnega dela MC h koeficient modulacije ne-vršnega dela MC23_6 koeficient modulacije pasovnega dela Pmin minimalna moč OD-ja Pmax maksimalna moč OD-ja Pmed povprečna moč OD-ja Pmed h povprečna moč koničnega dela OD-ja Pmedoph povprečna moč nekoničneg dela OD-ja -^med 23-6 povprečna moč pasovnega dela OD-ja Pmed 6_23 povprečna moč trapeznega dela OD-ja Is sestavljeni indeks xN normiran OD i|> (/) valčki f(7) časovna vrsta ali funkcija cab koeficinti valčne transformacije a faktor skaliranja pri valčkih b faktor pomika po časovni osi t pri valčkih f(n) časovno diskreten signal, v našem primeru je to OD cd valčni koeficienti detajlov ca valčni koeficienti aproksimacije h(n) visokofrekvenčni filter za dekompozicijo signala g(n) nizkofrekvenčnega filtra za dekompozicijo signala J končna resolucija ah skala razcepa signala h'(n) visokofrekvenčni filter za rekonstrukcijo g'(n) nizko frekvenčni filter za rekonstrukcijo e, naključne normalno porazdeljene napake s povprečjem nič in varianco o"2 x vektor, vzorec ah obremenitveni diagram P(cd, p)pragovna funkcija p Prag glajenja z valčno multiresolucijsko analizo z normirana vrednost OD-ja K faktor za katerega vrednost zmanjšamo konico Č, množica konic OD-ja o parameter konice VI Seznam uporabljenih simbolov in oznak X matrika vzorcev B matrika prototipov P prototip C število rojev ali skupin U matrika pripadnosti u vektor pripadnosti d(x, p) norma (razdalja) med vzorcem in prototipom m potenčni faktor mehčanja A spremenljivka, ki določa pogoj za prekinitev iterativne optimizacije fl3 f2 meri ali kriterija veljavnosti rojenja S množica vzorcev razporejenih v isti roj ah skupino D(Cr, Cs) razdalja med roji aH skupinami d(xr, xs) razdalja med središčema rojev ah skupin Oi*(d) okohca vzbujenega nevrona R radij okohce vzbujenega nevrona w uteži nevronov dw(/) sprememba vrednosti uteži nevronov al izhodni vektor radial basis nivoja VNO-ja b sprožilni prag nevrona Al matrika izhodov prvega nivoja VNO-ja T ciljna matrika drugega nivoja A2 matrika izhodov drugega nivoja VNO-ja C izhodna matrika VNO-ja WUES odjemalčeva mesečna energija Hursf mesečne obratovalne ure visoke tarife HMNT mesečne obratovalne ure nizke tarife f(x) kriterijska ah ciljna funkcija g(x) sistem neenačb omejitev h(x) sistem enačb omejitev GNOD standardni odklon NOD-a o~OD standardni odklon skupine odjemalcev K^ODk energija k-te skupine odjemalcev ^NODk ~~ površina pod k-tim NOD-om, ki predstavlja njegovo energijo P+, P~ pozitivni in negativni popravek rekonstruiranega OD-ja PDPK dejanska preostala krivulja POPK ocenjena preostala krivulja JqlT zgornja meja negotovosti rekonstruiranih OD-jev ^oTk spodnja meja negotovosti rekonstruiranih OD-jev PMO modificirani aH optimalni OD-ji skupin odjemalcev VII Povzetek Povzetek V zadnjem desedetju so elektroenergetski sistemi (EES) po svetu doživeli velike strukturne spremembe, ki so vodile do oblikovanja trgov z električno energijo in s tem večanju konkurence na strani dobave električne energije. Organizacijske spremembe prinašajo podjetjem na področju elektroenergetike nove priložnosti ter izzive. Prinašajo tudi razvoj novih, uporabnejših orodij za izvedbo zastavljenih nalog in doseganje želenih ciljev. Z odpiranjem trgov električne energije v Evropi je bil prvi korak v večini držav usmerjen k oblikovanju pravil za delovanje trga na debelo, kjer so sodelovali predvsem proizvajalci kot ponudniki električne energije na eni strani ter veliki odjemalci in dobavitelji končnim odjemalcem na drugi. Za slednje je določitev dinamike odjema električne energije enoumna, saj so opremljeni z ustrezno merilno opremo, ki jim omogoča njeno spremljanje aH pa so uporabljali obstoječe meritve v razdelilnih transformatorskih postajah (RTP-jih). S postopnim večanjem stopnje odprtosti trga aH nižanjem meje, ko odjemalci svobodno izbirajo svojega dobavitelja, je določanje dinamike porabe težja, saj manjši odjemalci nimajo ustreznih merilnih naprav, njihova vgraditev pri vseh odjemalcih pa je ekonomsko nesmotrna. Alternativa vgraditvi merilnih naprav je določanje dinamike porabe na podlagi tipičnih obremenitvenih diagramov (OD-jev). S tem omogočimo tudi manjšim odjemalcem prosto izbiro dobavitelja in dostop do odprtega trga z električno energijo. Uporaba OD-jev ni novo področje, kakor tudi ne sama ideja, da jih lahko učinkovito uporabimo pri določanju porabe posameznega odjemalca, saj so jih uporabljaH že v preteklosti. Nova je ideja uporabe OD-jev kot pripomočkov pri spodbujanju trgovanja z električno energijo. Njihov glavni namen uporabe je določanje in obračun odstopanj dejanske aH dobavljene električne energije od napovedane. V disertaciji smo zasnovaH in predstavili novo metodo določanja OD-jev odjemalcev brez sprotnih meritev. Metoda upošteva anaHtično določeno preostalo krivuljo, ki predstavlja splošno in dokaj natančno obliko odjema vseh nemerjenih odjemalcev določenega distribucijskega omrežja ter nadomestne obremenitvene diagrame (NOD-e), ki podajajo dinamiko odjema posameznih skupin odjemalcev. Ker temelji na optimizaciji z uporabo linearnega programiranje, ki najde globalni optimum, je metoda hitra in enostavna. Predlagana metoda odpravlja slabost anaHtičnega postopka, ki predvideva enako obliko OD-jev vseh odjemalcev, kar pa se največkrat ne sklada s stanjem v realnosti, saj imajo odjemalci OD-je razHčnih oblik in tudi slabost sintetičnega postopka, ker odpravlja morebitna dodatna tveganja distribucijskega operaterja za neravnotežja med porabo določeno s sintetičnim in anaHtičnim postopkom. V disertaciji smo zato prednosti nove metode utemeljevaH na dejanskih meritvah OD-jev. Pri tem smo anaHzo izvedH na meritvah porabe električne energije odjemalcev za en delavnik, kjer smo predpostaviH, da poznamo dnevno porabo električne energije posamezne IX Povzetek skupine odjemalcev. Rezultati kažejo sposobnost predlagane metode, da učinkovito odpravi pomanjkljivost obstoječih. Kljub predstavitvi rezultatov samo na podlagi analize enega dneva, lahko predlagano metodo relativno enostavno razširimo na daljše časovno obdobje, npr. en mesec, kar ustreza tudi sedanjemu obračunskemu obdobju za električno energijo. Nova metoda določanja porabe odjemalcev brez sprotnih meritev temelji na NOD-ih, ki so izdelani na podlagi meritev OD-jev posameznih odjemalcev. Obstoječe metode določanja NOD-ov temeljijo na dveh načinih. Prvi predvideva uporabo večletnega merjenja porabe odjemalcev, razdeljenih v znane skupine, medtem ko drugi način predlaga uporabo metod razpoznavanja vzorcev, vendar ne podaja postopka, kako NOD-e dodeliti odjemalcem. Disertacija predlaga kompromis med obema načinoma določanja NOD-ov, ki temelji na metodah razpoznavanja vzorcev in dodeljuje NOD-e odjemalcem na podlagi njihove registrirane dejavnosti. V tem okviru smo analizirali OD-je upravičenih odjemalcev (UO-jev) in predlagali postopke, ki so se izkazali za učinkovite, kar smo pokazali s primerjavo rekonstruiranih OD-jev posameznih skupin odjemalcev in njihovih izmerjenih OD-jev. Pred razvrščanjem odjemalcev v podobne skupine smo OD-je gladili in izločili šum z valčno multiresolucijsko analizo ter jih normirali. Na podlagi izsledkov, ki smo jih pridobili pri oblikovanju optirnizacijskega modela, namenjenega določanju dinamike porabe odjemalcev brez sprotnih meritev, pri izdelavi NOD-ov za upravičene odjemalce in na podlagi strokovne literature s tega področja smo predlagali nadaljnje naloge, ki so potrebne za učinkovito uporabo zasnovane metode v praksi. Najpomembnejša in hkrati najzahtevnejša med njimi se zdi izdelava NOD-ov za tarifne odjemalce. Ključne besede: trg z električno energijo, obračun odstopanj, obremenitveni diagrami, valčna analiza, razpoznavanje vzorcev, linearno programiranje X Abstract Abstract Electric power systems world wide have been witnessing tremendous changes during the last decade. The main objective and effort has been given to the deregulation and introduction of power markets causing competition between the suppliers of electric energy. These organizational changes brought new challenges and opportunities to the companies acting on such markets. Development of new applicable tools has been encouraged to carry out new tasks in order to gain desirable goals. With the gradual opening of the power markets in Europe, the first step in the majority of countries has been done toward the development of rules for the wholesale power market. A t this market, only power producers on one side and big consumers or suppliers on the other could participate. For them, determination of the actual power consumption in each tirne interval was not a problem, since they have appropriate metering equipment enabling them to keep track and record their load profiles. On the other hand, power suppliers were using metering equipment in the substations in order to determine the load pattern of ali consumers supplied from the substation. With the gradual increasing of the level of competition when smaller consumers could participate at the power market, this is no longer an easy task to do. Smaller consumers do not have installed metering equipment, which could be used to determine their load profiles. However, their installation is not an issue since such decision is not an economic one. An alternative to the installation of the methering equipment is the use of the tvpical load profiles, enabling smaller consumers to participate at the power market. Use of tvpical load profiles is not a novel concept of a research, nor it is the idea that they can be used to determine the consumers' load profiles, since they were already used in the past to help formation of retail electricity tariffs. New idea is to use them as a tool in order to motivate the competition at the power market. Their main objective is to calculate and to settle up the deviations betvveen the actual and forecasted consumption. The dissertation addresses a new methodology for deriving and applying load profiles to consumers without tirne meters. It is developed from the tvvo well known approaches: the area model and the category model, which have some limitations. The area or analytical model assumes that ali consumers supplied from a substation have the same load profile beheviour, i.e. the shape of the so called rest curve. Even if we take into account the simplicity of such a model, the assumption is too superficial since consumers have different LPs' patterns. The category or svnthetic model that ušes some standard or tvpical load profiles (TLPs) gives better insight into the consumers' LP. However, it gives some additional risk to the distribution system operators (DSO). The main limitation is in the allocation of the discrepancies betvveen the rest curve and the reconstructed TLP to the DSO as the increase or decrease of the distribution system losses in the respective tirne intervals causing additional XI Abstract risk. In order to overcome the limitations of the presented models, the dissertation introduces new model for the "actual" consumers' LPs determination including advantages of the both discussed models. In the new model, the rest curve would give general assumptions regarding LP's pattern considering ali consumers while TLPs would give better insight into the individual consumer's LP. Since the proposed model is based on the optimization technique using linear programming algorithm giving global optimum, it is fast and simple. The proposed model has been tested on measured LPs and proved to be able dealing with the assigned task in an efficient way. Even the results were obtained on the analvsis of only one day the proposed model can be easily extended to the longer period, e.g. one month, which corresponds to the existing settlement tirne interval. The proposed model ušes TLPs assigned to the coherent groups of consumers without time-interval meters. In the past, few methods of the TLPs establishment have been presented which are based on field measurements of individual consumer's load curves. Between them, two groups can be identified. The typical feature for the first group is that the TLPs are derived from load-survey systems according to some predefined consumers' groups or groups identified during the process of TLPs determination. The second group is obtained by identifying TLPs depending on the shape of the load curves using various pattern-recognition methods. Limitations of the first TLP-determination approach are that the measurements need to be performed over a long tirne period, while the second approach doesn't answer the question how to allocate the TLPs to the representative groups of consumers when using the pattern-recognition methods as a load profile modelling tool. Although some authors propose an approach of allocating the TLPs based on the observations of the individual consumers LP for a certain period, we believe that such methodology is stili tirne consuming and expensive. In the dissertation, we propose a methodology that overcomes limitations of the existing methods and forms clear and representative groups of consumers without long lasting measurements. It is based on the pattern recognition methods and assigns TLPs to eligible consumers according to their economic activity. In order to achieve that, wavelet multi-resolution analyses, together with probabilistic neural netvvorks, were used. The methodology is established on the predefined consumers' classes based on clustering of normalized individual consumer's load curves. The proposed method has been successfully tested on measured LPs of eligible consumers obtained from the Slovenian distribution companies. From various applied pattern-recognition methods, the fuzzy c-means clustering algorithm has been proven to be the most efficient. Based on the experiences obtained during the research and on the studied references, we also proposed some additional steps which should be done, in order to efficiently use the proposed methodology in practice. Among them, development of the TLPs for tariff consumers seems to be the most important and challenging. Keywords: power market, energy deviations settlement, load profiles, wavelet analysis, pattern recognition methods, linear programming XII Uvod l.Uvod 1.1. Predstavitev tematike V zadnjem desedetju so elektroenergetski sistemi po svetu doživeli velike strukturne spremembe, ki so vodile do oblikovanja trgov z električno energijo in s tem večanju konkurence na strani dobave električne energije. Motivi so bili različni. V nekaterih državah so spremembe posledica želje, da se posamezne vlade znebijo finančnih obveznosti za izgradnjo novih proizvodnih virov. Drugje so bili cilji prestrukturiranje elektroenergetskega sektorja, da bi omogočal odjemalcem svobodno izbiro dobaviteljev električne energije na podlagi njene cene ter storitev, ki jih ponujajo. Razlogov za spremembe je več, vendar jih v večini primerov vodi politika [1], [2]. Organizacijske spremembe prinašajo podjetjem na področju elektroenergetike nove priložnosti ter izzive. Zaželen in vzpodbujen je razvoj novih, uporabnejših orodij za izvedbo zastavljenih nalog in doseganje želenih ciljev. Z odpiranjem trgov električne energije v Evropi je prvi korak večina držav usmerila k oblikovanju pravil za delovanje trga na debelo, kjer so sodelovali predvsem proizvajalci kot ponudniki električne energije na eni strani ter veliki odjemalci in dobavitelji končnim odjemalcem na drugi. Za sledenje porabljene energije v izbranem časovnem intervalu se uporablja ustrezna merilna oprema, ki meri dinamiko odjema, ali meritve v razdelilnih transformatorskih postajah. S postopnim nižanjem meje, ko odjemalci svobodno izbirajo svojega dobavitelja, je določanje dinamike porabe težja, saj manjši odjemalci nimajo ustreznih merilnih naprav, njihova vgraditev pri vseh odjemalcih pa je ekonomsko nesmotrna. Alternativa vgraditvi merilnih naprav je določanje dinamike porabe na podlagi tipičnih obremenitvenih diagramov (OD-jev). S tem omogočimo tudi manjšim odjemalcem prosto izbiro dobavitelja in dostop do odprtega trga z električno energijo. Uporaba OD-jev ni novo področje, kakor tudi ne sama ideja, da jih lahko učinkovito uporabimo pri določanju porabe posameznega odjemalca, saj so jih uporabljali že v preteklosti. Nova je ideja uporabe OD-jev kot pripomočkov pri spodbujanju trgovanja z električno energijo in prav to nas je vodilo k oblikovanju ustreznih modelov in metod, namenjenih določanju dinamike porabe odjemalcev brez sprotnih meritev. Področje trga z električno energijo v Sloveniji ureja energetski zakon [2] ter ustrezne uredbe in pravilniki. Z njim se na področju elektroenergetike uvajajo subjekti, ki opravljajo nove dejavnosti in so zanje odgovorni, npr. z uvedbo trga z električno energijo mora vsak dobavitelj ali upravičen odjemalec (UO) porabo ali vozni red napovedovati sam. Energetski zakon določa, da je sistemski operater (SO) odgovoren za vodenje prenosnega sistema. Glede na čas njegove pristojnosti razdelimo na izravnavo proizvodnje in porabe ter 1 Uvod dodeljevanje dostopa do omrežja. Maksimalni časovni interval izravnave kot posledice razlike med napovedano in dejansko porabo obsega čas od zaključka trgovanja na borzi do konca intervala, za katerega je trgovanje potekalo. Pri dnevnem trgu znaša maksimalni časovni interval 36 ur. Odstopanja, ki pri tem nastanejo, SO zaračuna odgovornim nosilcem bilančnih skupin na podlagi pravilnika [5]. Pri tem mu pomaga distribucijski operater (DO), ki določi dejanske vozne rede posameznih bilančnih skupin, dobaviteljev ali odjemalcev. Odjemalcem, ki nimajo ustrezne merilne opreme, določi dinamiko porabe z uporabo OD-jev. Poudariti moramo, da je določanje dinamike pomembno predvsem za obračun odstopanj napovedane porabe od dejanske in ne toliko za sam obračun energije, ki ga izvedemo na podlagi števčnih meritev. V literaturi [7], ki obravnava pregled področja merjenja in oblikovanja OD-jev v svetu, zasledimo predvsem dva načina oblikovanja OD-jev. Prvi je območni model z analitični postopkom določanje odjemalčevih OD-jev, ki uporablja tako imenovano preostalo krivuljo odjema. Model je sporen, ker predpostavlja, da imajo vsi odjemalci brez sprotnih meritev porabe znotraj določenega območja distribucijskega omrežja enako obliko OD-jev. Gre za obliko preostale krivulje. Drugi model oblikovanja OD-jev je kategorijski s sintetičnim postopkom, ki uporablja nadomestne obremenitvene diagrame (NOD-e). Z vidika upoštevanja različnih oblik odjema odjemalcev je primernejši drugi model, ki pa ima tudi določene omejitve aH pomanjkljivosti. Največja pomanjkljivost je ta, da pri tem postopku razliko med preostalo krivuljo ter seštevkom rekonstruiranih OD-jev enostavno pripišemo DO-ju kot povečanje ali zmanjšanje izgub v distribucijskem omrežju. Omenjena razlika predstavlja za DO-ja določeno tveganje. Pomanjkljivost slednjega modela je tudi v dolgotrajnih postopkih določanja NOD-ov. 1.2. Namen disertacije V disertaciji smo želeli celovito osvetliti področje določanja OD-jev odjemalcev brez sprotnih meritev porabe ali njihovih dobaviteljev. Zaradi pomanjkljivosti obstoječih metod predstavljamo nov model in postopke določanja OD-jev odjemalcev, ki obeta odpravo njihovih slabosti. Od predlaganega modela pričakujemo, da upošteva prednosti obstoječih modelov. Upoštevati mora končno obliko preostale krivulje ter NOD-e posameznih skupin odjemalcev. Z upoštevanjem preostale krivulje zmanjšamo ali celo odpravimo neugodne rizike, ki bi jih imel DO. Uporaba NOD-ov odpravlja pomanjkljivost, ki predvideva enako obliko OD-jev odjemalcev znotraj določenega območja distribucijskega omrežja. V disertaciji smo zasledovali cilj, ki predstavlja nov način določanja OD-jev odjemalcev temelječ na optimalni kombinaciji preostale krivulje obremenitev in NOD-ov. Prva podaja natančnejšo informacijo o dejanski obremenitvi vseh odjemalcev brez sprotnih meritev napajanih iz distribucijskega omrežja, medtem ko NOD-i vsebujejo informacije o splošnih značilnostih obremenitev posameznih skupin odjemalcev. Pri tem moramo upoštevati to, da ohranimo ustrezne podatke o mesečni porabi električne energije ter da je razlika med seštevkom rekonstruiranih OD-jev in preostalo krivuljo minimalna ali je sploh ni. 2 Uvod NOD-i so bistvena podlaga predlaganega modela določanja OD-jev, zato je glavnina disertacije osredotočena temu področju. Zasledovali smo dva cilja: (i) odprava dolgotrajnih postopkov izdelave NOD-ov z uporabo metod in tehnik razpoznavanja vzorcev, ki predstavljajo novo metodo dela v elektroenergetiki, (ii) določitev jasnih in enostavnih postopkov dodeljevanja NOD-ov odjemalcem. Namen disertacije je s predstavljenimi gradniki, preostalo krivuljo in NOD-i ter primernim optimizacijskim postopkom zasnovati model, ki naj bi bil sposoben določiti OD-je posameznih odjemalcev brez sprotnih meritev. Na podlagi tako določenih OD-jev, ki bi predstavljali dejansko porabo, bi bilo mogoče izvesti ustreznejši obračun odstopanj dejanske porabe od napovedane za tiste odjemalce ali njihove dobavitelje, ki nimajo ustreznih meritev dinamike odjema. 1.3. Potek dela Po uvodnem prvem poglavju podaja drugo poglavje pregled ožjega znanstvenega področja. Predstavlja dejavnike, ki vplivajo na porabo električne energije in načine zajema podatkov o porabi električne energije, kjer na kratko opišemo razporeditev in vrsto merilne opreme ter način merjenja, podajmo pregled obstoječih metod določanja porabe odjemalcev. Sledi primerjava obstoječih metod, kjer analiziramo njihove prednosti in pomanjkljivost, zaradi katerih smo iskali dodatne rešitve, ki bi omogočale boljšo razdelitev analitično določene preostale krivulje. V nadaljevanju obravnavamo pregled literature na področju oblikovanja NOD-ov, kjer izpostavimo modeliranje porabe z uporabo verjetnostnih funkcij ter določanje NOD-ov na podlagi meritev porabe odjemalcev. Sledita tretje in četrto poglavje, ki sta osrednji področji raziskovanja in dajeta glavno težo disertaciji. Tretje poglavje obravnava določanje NOD-ov, ki so podlaga četrtega poglavja, v katerem predlagamo novo metodo ugotavljanja porabe električne energije odjemalcev brez sprotnih meritev. Tretje poglavje prikazuje postopek oblikovanja in določanja NOD-ov upravičenih odjemalcev brez sprotnih meritev. Zanje smo se odločili, ker so v začetnem obdobju nastajanja tega dela edini imeli prost dostop do trga z električno energijo. V tem poglavju predlagamo enostaven ter eksakten postopek, kako dobljene NOD-e pripisati posameznemu upravičenemu odjemalcu. Postopki, ki smo jih obravnavali v disertaciji, temeljijo na uporabi metod in tehnik razpoznavanja vzorcev. Principi izdelave in dodeljevanja NOD-ov uporablja razvrščanje meritev porabe električne energije, ki smo jih pridobili od slovenskih distribucijskih podjetij, v podobne skupine. Poglavje obsega tri večje razdelke. V prvem obravnavamo pripravo podatkov za nadaljnjo uporabo, kjer želimo z glajenjem OD-jev ob uporabi valčne rnultiresolucijske analize in z normiranjem izločiti čimveč dejavnikov, ki vplivajo na njihovo obliko in nadaljnjo razvrščanje. V drugem razdelku obravnavamo metode razpoznavanja vzorcev, ki predstavljajo novo metodo dela v elektroenergetiki. Tretji razdelek obravnava dodeljevanje NOD-ov posameznemu upravičenemu odjemalcu. 3 Uvod Četrto poglavje je drugi ključni del disertacije, kjer predstavljamo novo metodo določanja porabe, ki temelji na optimalni uporabi NOD-ov in preostale krivulje. Razdelili smo ga na tri večje razdelke. V prvem obravnavamo izpeljavo predlagane nove metode in kriterije ter omejitve, ki jih moramo upoštevati pri oblikovanju njenega matematičnega modela. Glede na njene lastnosti predlagamo uporabo ustrezne optimizacijske metode. V drugem razdelku podajamo teoretične podlage optimizacije s poudarkom na linearnem programiranju, ki je hitro in daje globalni optimum. Tretji razdelek obravnava zapis kriterijske funkcije in omejitev iz prvega razdelka v matematični obliki, primerni za uporabo predlagane optimizacij ske metode. V tem razdelku smo podali tudi nekatere rezultate nove metode in ugotovitve. Peto poglavje, ki smo ga razdelili na štiri večje razdelke, prikaže rezultate in preverja novo metodo na dejanskih podatkih slovenskih distribucijskih podjetji. Prvi razdelek podaja rezultate oblikovanja NOD-ov, kjer smo z uporabo različnih metod razvrščanja in ustrezne mere veljavnosti rojenja najprej določili število skupin, v katere smo OD-je razvrstili. V nadaljevanju sledijo rezultati razvrščanja OD-jev s posamezno metodo v znano končno število skupin. Primerjavo rezultatov razvrščanja OD-jev, kjer smo izbrali najprimernejšo metodo, podaja drugi razdelek. Na podlagi njenih rezultatov smo določili končne NOD-e in jih dodelili odjemalcem. Sledi razdelek, kjer primerjamo rekonstruirane OD-je posameznih skupin odjemalcev z dejanskimi meritvami in nato še razdelek, kjer podajamo rezultate predlagane metode določanja OD-jev odjemalcev brez sprotnih meritev. V zadnjem razdelku podajamo smernice za nadaljnje delo na podlagi izsledkov iz disertacije. Na koncu disertacije sledi sklepno poglavje, ki povzema celotno delo in navaja izvirne prispevke znanosti. 4 Pregled stanja 2. Pregled stanja Poraba električne energije v distribucijskem omrežju se spreminja s časom in krajem v omrežju. Tem spremembam mora slediti proizvodnja, ki mora skupaj s prenosnim in distribucijskim omrežjem zagotavljati neprekinjeno oskrbo odjemalcev s kakovostno električno energijo v vsakem trenutku. Zaradi naštetih dejstev sodobni distribucijski sistemi potrebujejo čim natančnejše podatke o porabi električne energije na različnih nivojih distribucijskega omrežja, ki jih lahko uporabijo za različne namene. Tako lahko podatke o porabi električne energije poleg določanja ustrezne tarifne politike in obračuna odstopanj uporabijo tudi za načrtovanje obratovanja in izgradnje distribucijskega omrežja, vodenje porabe, ocenjevanje višine izgub v distribucijskem omrežju, napoved obremenitvenega diagrama — voznih redov, svetovanje odjemalcem ter zagotavljanje ustreznih informacij odjemalcem in drugim javnim institucijam. Najkoristnejša informacija o porabi električne energije v distribucijskem sistemu je podatek, kako posamezen porabnik aH skupina porabnikov porablja električno energijo ob različnih urah dneva, različnih dnevih v tednu in različnih sezonah v letu. Prav tako je pomemben podatek, kolikšen del celotne porabe posameznega dobavitelja na območju izbranega distribucijskega omrežja predstavlja poraba opazovanih odjemalcev ter kako se obremenitev opazovanih odjemalcev združuje na različnih nivojih ali območjih opazovanega omrežja. 2.1. Dejavniki, ki vplivajo na porabo električne energije Na porabo električne energije in s tem posledično na obliko obremenitvenega diagrama (OD-ja) vpliva več dejavnikov. Najpomembnejši med njimi so: • dejavniki odjemalca: tip odjema, način ogrevanja, velikost stavbe, vrsta in število naprav, dejavnost odjemalca, število stanovalcev, uslužbencev, itd.; • časovni dejavniki: ura v dnevu, dnevi v tednu (tudi posebni dnevi), letni čas — sezona; • klimatski dejavniki: zunanja temperatura, veter, sončna obsevanost zemeljskega površja, itd.; • ostali dejavniki: korekcije med električnimi aparati, predhodne vrednosti bremena ali obremenitvenega diagrama. Obremenitveni diagram opisuje Časovni potek porabe električne energije znotraj opazovane periode, ki jo ponavadi predstavlja en dan. Povezavo med dejavniki in obremenitvijo lahko modeliramo z razhčnimi metodami, vendar se večina metod največkrat ne izkažejo za uspešne. Razlog je predvsem v pomanjkanju zadostnega števila razpoložljivih podatkov ter sistematskega spremljanja in analize medsebojnih vplivov, na podlagi katerih bi lahko 5 Pregled stanja zanesljivo modelirali medsebojne odvisnosti obremenitve in izbranega vplivnega dejavnika. Ti so predvsem nekateri klimatski dejavniki, dejavniki odjemalca in korekcije z drugimi spremenljivkami. 2.1.1. Dejavniki odjemalca Dejavniki odjemalca, ki v prvi vrsti vplivajo na obliko odjemalčevega OD-ja, so število, tip in velikost električnih naprav in aparatov, ki jih odjemalci uporabljajo. Vendar jih lahko ne glede na spreminjajoče se število naprav, ki jih odjemalci pri svojem delu uporabljajo, združimo v skupine s podobnimi karakteristikami. Osnovna delitev odjemalcev, ki se pogosto uporablja, je delitev na gospodinjstva, industrijo ter trgovine in storitve. Predstavljena delitev je zelo groba, saj so včasih oblike OD-jev znotraj ene skupine zelo različne. 2.1.2. Časovni dejavniki Poraba električne energije se časovno spreminja v odvisnosti od človekove aktivnosti in ekonomske dejavnosti odjemalcev. Prvi dejavnik ima odločujoč vpliv na obliko obremenitvenega diagrama predvsem pri gospodinjstvih, medtem ko ima ekonomska dejavnost odločujoč vpliv npr. pri industrijskih odjemalcih. Poraba je čez dan večja, medtem ko je ponoči nižja. Poleg tega se poraba opazno razlikuje pri različnih tipih dni; poraba je večja med delavniki (od ponedeljka do petka), kakor med vikendi (sobota in nedelja) in prazničnimi ali predprazničnimi dnevi. Na porabo vplivajo letni časi ali sezona. Vpliv časovnih dejavnikov na porabo zahteva analizo OD-jev na urni, dnevni in letni podlagi. 2.1.3. Klimatski dejavniki Klimatski dejavniki, kakor so npr. zunanja temperatura, hitrost vetra, sončna obsevanost zemeljskega površja, vplivajo na porabo električne energije in s tem neposredno na obliko OD-ja. Vprašanje na katerega je treba odgovoriti je, pri katerih odjemalcih je vpliv najbolj opazen. Zunanja temperatura občutno vpliva na porabo odjemalcev s temperaturno odvisnimi bremeni, kot so grelne ali klimatske naprave. Čeprav zunanja temperatura ni edini dejavnik, ki vpliva na potrebe po toploti, se med ostale dejavnike uvrščajo med drugim še hitrost vetra in sončna obsevanost zemlje, ki se največkrat uporabljajo pri analizah odvisnosti porabe od zunanjih dejavnikov. Razlogi za to so predvsem v omejenem poznavanju vpliva ostalih dejavnikov. Skorajda nemogoče je npr. zadovoljivo izmeriti in modelirati vpliv spremembe sončnega obsevanja zemlje na spremembo porabe. Čeprav je korekcija med temperaturo in porabo predvsem pri gospodinjstvih očitna, jo je včasih težko določiti zaradi vpliva termostatsko vodenih ogrevalnih naprav. Takšno je segrevanje vode v nočnem času, ko električni bojlerji akumulirajo toploto, ki je namenjena dnevni uporabi. V praksi se večinoma kot vplivni klimatski dejavnik uporablja samo zunanja temperatura, vendar njenega vpliva ni mogoče vedno zaznati in določiti. Tako je podrobnejša analiza 6 Pregled stanja korekcije med temperaturo in porabo električne energije nekaterih odjemalcev pokazala, da temperatura nima odločujočega vpliva na odjem. Včasih je bil odločujoči dejavnik tip dejavnosti, katero je odjemalec opravljal, saj je bila poraba odvisna predvsem od proizvodnega procesa in naprav, ki jih je odjemalec uporabljal. 2.1.4. Ostali dejavniki Med ostale dejavnike, ki vplivajo na porabo električne energije, štejemo medsebojne vplive električnih naprav na porabo in vrednosti obremenitev v predhodnih časovnih obdobjih. Medsebojni vpliv električnih naprav na porabo predstavlja primer, ko uporaba nekaterih električnih naprav povzroči zmanjšanje porabe električne energije, namenjene ogrevanju. Nadalje lahko uporaba ene električne naprave povzroči potrebo po uporabi druge električne naprave. Vpliv teh dejavnikov je praktično nemogoče zadovoljivo analizirati in modelirati. Za razliko od medsebojnih vplivov električnih naprav na porabo imajo predhodne vrednosti porabe pomemben vpliv na porabo. Razlog je v periodičnosti vzorca obremenitve. Spreminjanje porabe med zaporednima dnevoma istega tipa, npr. med dvema delavnikoma aH urama, ima močno medsebojno korekcijo. Analiza koreliranosti obremenitvenih diagramov na podlagi predhodnih podatkov omogoča predvidevanje bodoče porabe z zadovoljivo natančnostjo. To dejstvo uspešno izkoriščajo pri napovedovanju porabe na sistemskem nivoju. Za posamezne odjemalce ali skupine odjemalcev predhodnih podatkov praviloma ni, ker jih nihče ni meril, zato je napovedovanje zanje praktično nemogoče. Bilo bi tudi nesmotrno, saj bi bila natančnost takšne napovedi močno vprašljiva. 2.2. Zajem podatkov o porabi električne energije 2.2.1. Razporeditev in vrsta merilne opreme Poleg v prejšnjem razdelku predstavljenih dejavnikov ima na OD-je odločujoč vpliv mesto merjenja porabe v distribucijskem sistemu. Zaradi tega posvečamo v nadaljevanju nekaj pozornosti tej tematiki. SI. 2.1 prikazuje del distribucijskega omrežja, ki obsega nizko- in srednjenapetostno omrežje. V slovenskem EES-u poteka razmejitev med prenosnim in distribucijskim omrežjem v RTP-jih pri transformaciji napetostnega nivoja iz 110 kV na 20 kV. Takšnih razmejitvenih mest med prenosnimi in cUstribucijskimi podjetji je v EES-u več, vendar smo se pri prikazu omejili samo na predstavitev enega mesta, saj je konfiguracija srednje- in nizkonapetostnega omrežja načeloma enaka. Na sliki smo označili možna merilna mesta, kjer v splošnem merimo porabo električne energije ali OD-je. Merimo ju lahko neposredno z ustreznimi števci, ali ju izračunamo posredno na podlagi merjenja tokov in napetosti. Na sliki smo v oklepaju podali veličine, ki jih izračunamo, ali jih redkeje merimo. V distribucijskem omrežju merimo porabljeno energijo, W, odjemalcev na nizki in srednji napetosti. Pri slednjih v splošnem merimo tudi njihove OD-je, P in Qy medtem ko je bila pri 7 Pregled stanja prvih takšna merilna oprema praviloma izjema. Z odprtjem trga z električno energijo se število merilne opreme namenjene merjenju OD-jev povečuje, in sicer predvsem pri odjemalcih z višjo inštalirano močjo. Poleg odjemalcem merimo OD-je tudi v RTP-jih, medtem ko moč posameznega izvoda iz RTP-ja ali njegov OD ponavadi določimo računsko na podlagi merjenja toka izvoda I in napetosti zbiralk U. Odjemalcem na srednji napetosti merimo tudi konično moč Pk. razdelilna transformatorska postaja (RTP) srednjenapetostni izvodi odjemalec na srednji napetosti transformatorska postaja (TP) nizkonapetostni izvodi nizkonapetostni vod do odjemalca odjemalec na nizki napetosti th"— u>p'& 110/20 kV Of-j~~ U,P,Q >k >< >k O- (>_ <>_ „.- l (p>j2) \r,p,o,pt OO 20/0,4 kV Y&-_ +-----------{I>U) w,{P,8) SI. 2.1: Shematski prikaz distribucijskega omrežja. Na sliki smo označili možna merilna mesta, kjer se v splošnem meri poraba električne energije. Porabo merimo direktno s števci aH jo izračunavamo posredno na podlagi merjenja toka in napetosti. Poleg dejavnikov, ki vplivajo na porabo električne energije in s tem na obliko OD-jev, opisanih v razdelku 2.1, vpliva na njihovo obliko tudi mesto merjenja. Primarno nas zanimajo OD-ji posameznih odjemalcev, vendar imajo ti OD-ji včasih zelo raznolike oblike z različno velikimi kratko trajnimi porasti moči, ki so posledica naključnih vklopov in izklopov električnih naprav. S tem je njihova ponovljivost zelo majhna, kar onemogoča določanje splošnejših lastnosti ali oblike OD-ja, ki bi predstavljal celotno skupino odjemalcev. Z večanjem števila hkrati merjenih odjemalcev — meritve izvajamo na višjem nivoju, npr. v TP-ju ali na izvodu iz RTP-ja - postajajo takšni OD-ji vedno bolj gladki in s tem vedno bolj reprezentativni za celotno skupino odjemalcev. Tipičen takšen primer so gospodinjski porabniki. Pri tem moramo paziti, da merimo samo odjemalce iz iste skupine. Pogoj je zelo zahteven in ga je v praksi zelo težko doseči. Zavedati se moramo, da z večanjem števila hkrati merjenih odjemalcev lahko določimo najverjetnejši prispevek posameznega odjemalca k celotnemu OD-ju in ne dejanskega prispevka, ki nas niti ne zanima. Pregled stanja Iz SI. 2.1 vidimo, da odjemalcem na nizki napetosti praviloma ne merimo OD-ja. Edini podatek, ki ga imajo na razpolago distribucijska podjetja, je poraba električne energije, izmerjene s števci. Ta podatek je v času pred odprtjem trga z električno energijo popolnoma zadostoval. Z nastopom novih pogojev vodenja obratovanja distribucijskih podjetji, ki so nastali zaradi deregulacije EES-a, predstavljeni podatek ne zadostuje več. Zato uporabimo OD-je posameznega RTP-ja ali celotnega distribucijskega podjetja ali vnaprej pripravljene tipične OD-je, ki smo jih v nadaljevanju poimenovali nadomestni obremenitveni diagrami (NOD-i). Metode, ki opisujejo uporabo OD-jev za določanje porabe posameznega odjemalca, bomo predstavili v razdelku 2.3, kjer bomo opisali že obstoječi metodi in v razdelku 4, kjer predlagamo novo metodo. 2.2.2. Načini merjena porabe in njihov vpliv na obliko OD-jev Podobno kot lokacija merjenja vpliva na obliko OD-je tudi način merjenja. Pri tem imamo v mislih predvsem lastnosti merilne naprave, s katero meritve OD-jev izvajamo. Lastnosti, ki nas zanimata, sta metoda in perioda vzorčenja. Obe pomembno vplivata na obliko OD-ja [3]. Metodi vzorčenja sta dve: • Diskretno vzorčenje, ki ga uporabljamo predvsem pri procesiranju signalov in podaja vrednost obremenitve v izbranem trenutku opazovanja. Opisuje ga naslednja enačba za mocp, kjer je /, = i*T0 in T0 perioda merjenja: MO^O-To); i=l,-,n. (2.1) • Vzorčenje z uporabo metode integracije periode, ki daje srednjo vrednost obremenitve v izbrani periodi vzorčenja. Tipične vrednosti periode T0 so: 5 min, 10 min, 15 min, 30 min ali 60 min. Obremenitevp(fi) izračunamo po naslednji enačbi: XO = — JX*0 -^med — minimalna, maksimalna in povprečna moč določena z razmerjem med mesečno porabo in mesečnim številom ur, Pmed ph, Pmed oph povprečna moč koničnega in nekoničnega dela OD-ja, Pmed23.6, Pmed6-23 povprečna moč pasovnega in trapeznega dela OD-ja posameznega odjemalca in Is sestavljeni indeks. Primernost indeksov so testirali na 427 odjemalcih razdeljenih v 14 skupin s kriterijem oblikovanim na podlagi geometrične razdalje, ki ga podaja enačba (2.12), kjer ind predstavlja posamezen indeks in xN posamezen normiran obremenitveni diagram. GD(ind) = |](ind-xNi)2 (2.12) i=i Rezultati kažejo, da je za razvrščanje odjemalcev v nove skupine na podlagi predlaganih indeksov najprimernejši sestavljeni indeks. Takšen rezultat je do neke mere pričakovan, saj sestavljen indeks "nosi" več informacij o obravnavanem OD-ju kakor enostavni indeksi. Tako je razvrščanje OD-jev na njegovi podlagi primernejše. V [24] in [25] so avtorji razvrščali normirane OD-je, opisane z nekaterimi izmed indeksov, ki jih podaja enačba (2.10). Pri tem so uporabljali metodo avtomatskega hierarhičnega rojenja, ki temelji na prestavljanju OD-jev iz ene skupine v drugo, v odvisnost od razdalje med indeksi in ne zahteva vnaprejšnjega določanja števila skupin ali rojev. Za preverjanje primernosti indeksov, namenjenih 23 Pregled stanja razvrščanju, so predlagali dva nova kriterija, ki sta v bistvu izpeljanki ah poenostavitvi že obstoječih kriterijev. Omenjeni kriteriji so na področju razpoznavanja vzorcev poimenovani kot mere veljavnosti rojenja. O njih bomo več govorih v razdelku 3.2.1.1. Na podlagi oblikovanih skupin in tipičnih OD-jev avtorji želijo določiti novo tarifno politiko v želji, da bi dobavitelji električne energije maksimizirali prihodke. V tem okviru tudi predlagajo, da bi odjemalcem brez sprotnih meritev določali OD-je na podlagi predhodnega merjenja njihovih OD-jev, katero bi trajalo od 3 do 6 mesecev. Tako bi določili, kateri skupini odjemalec pripada in s tem kakšen OD ima. Takšen postopek je pregleden in po našem mnenju zelo učinkovit, vendar je še vedno časovno zelo potraten in drag, če imamo veliko število odjemalcev. V literaturi [26] najdemo primerjavo hierarhičnih metod in samo-organizirajočih omrežij za razvrščanje OD-jev. Avtorji so, za razliko od prejšnjih dveh primeru, razvrščali celotne normirane OD-je in ne indekse izračunane iz njih. V Sloveniji v preteklosti ni bilo dosti narejenega na področju določanja OD-jev, saj "load research" programov ni bilo. Nekatere izmed prvih začetkov na področju določanja in analiziranja OD-je podaja literatura [6], [28] - [30]. Prvi dve referenci obravnavata lastnosti OD-jev, medtem ko v zadnjih dveh najdemo prvi poizkus oblikovanja NOD-ov v Sloveniji. Avtorji so za razvrščanje OD-jev uporabili hierarhično metodo, katero bomo obravnavah tudi v tem delu. Omenjenim začetkom je sledilo intenzivnejše delo na tem področju, katero je tudi pripeljalo do oblikovanja pričujoče disertacije. Pregleda problematike določanja OD-jev na podlagi meritev porabe posameznih odjemalcev lahko sklenemo z naslednjimi ugotovitvami: • Prvi način temelji na znanih skupinah odjemalcev ter večletnih meritvah in analizah odjema, npr. avtorji v [15] poročajo o štiriletnem obdobju merjenja in analiziranja porabe. Na podlagi izpeljanih "load resarch" programih so oblikovali ustrezne skupine odjemalce, katerim so kasneje določili OD-je. Avtorji v večini ne podajajo kriterijev, kako so posamezne skupine obliko vali. Enostavno jih privzamejo iz tarifne razdelitve odjemalcev. • Drugi način obravnava določanje OD-jev z uporabo metod razpoznavanja vzorcev. V večini primerov avtorji poročajo o primerjavi uporabljenih metod in oblikovanju diagramov, vendar nikjer ne podajo postopka, kako OD-je dodeliti posameznim skupinam odjemalcev ter katerim odjemalcem je treba meriti porabo. Omenjena naloga je ena izmed pomembnejših pri izbiri načina izdelave NOD-ov. V disertaciji smo poizkušali poiskati kompromis med obema načinoma določanja NOD-ov, kar bomo podrobneje predstavili v nadaljevanju. V tem razdelku smo z "določanjem obremenitvenih diagramov" vedno imeli v mislih določanje nadomestnih obremenitvenih diagramov, NOD-ov. Omenjeno formulacijo smo povzeli iz literature, kje avtorji uporabljajo naslednje izraze za NOD-e: obremenitvene krivulje (ang. load curves) ah obremenitveni profili (ang. load profiles). 24 Določanje NOD-ov 3. Določanje NOD-ov Uvodoma smo zapisali, da ideja OD-jev ni nova, vendar je nova njihova uporaba pri spodbujanju trgovanja z električno energijo. Odjemalcem brez sprotnih meritev in njihovim dobaviteljem, ki nastopajo na trgu, omogočajo ocenjevanje obremenitve. Ker se je v Sloveniji trg električne energije odprl najprej samo za upravičene odjemalce (UO-je), bomo v tem poglavju predstavili samo postopek določanja NOD-ov UO-jev. Podlago predlaganega in v nadaljevanju podrobneje predstavljenega postopka predstavljajo OD-ji posameznih odjemalcev, sestavljenih iz meritev moči kot povprečne vrednosti energije v posameznih časovnih intervalih. V slovenskem EES-u je za distribucijska podjetja predpisan 15 minutni časovni interval merjenja porabe. Tako OD xk sestavlja 96 četrt-urnih vrednosti: i xk=[xk;1] . i = l>~,96. (3.1) Način odjema električne energije odjemalcev različnih dejavnosti je lahko podoben, zato njihove OD-je lahko združimo tako, da jih predstavlja samo en NOD, ki je povprečna vrednost vseh OD-jev v izbrani skupini odjemalcev. Pri pregledu literature s področja določanja NOD-ov smo spoznali dva različna postopka. Prvi temelji na večletnih raziskavah obremenitev posameznih skupin odjemalcev. Tako so raziskovalci določili število skupin ter karakteristike odjemalcev, ki sestavljajo omenjene skupine. Drugi postopek temelji na razvrščanju izmerjenih OD-jev posameznih odjemalcev. Pri njem je treba določiti način, s katerim bomo NOD-e dodelili posameznim skupinam UO-jev. V disertaciji predlagamo uporabo novega postopka določanja ali oblikovanja NOD-ov, ki temelji na metodah razpoznavanja vzorcev oz. razvrščanju OD-jev. Predlagani postopek oblikovanja NOD-ov in njihove dodelitve posameznim UO-jem prikazuje SI. 3.1. Razdelimo ga na štiri večje korake: • pridobitev meritev od upravljavcev distribucijskih omrežji, • priprava meritev za nadaljno obdelavo, • razvrščanje OD-jev, • določitev in dodelitev NOD-ov posameznim UO-jem na podlagi odjemalčevega tipa dejavnosti. Meritve porabe posameznih UO-jev za vsak 15 minutni interval vzorčenja smo dobili od slovenskih distribucijskih podjetij. Vpliva, katere odjemalce naj distribucijska podjetja opremijo z ustreznimi merilnimi napravami, nismo imeli. 25 Določanje NOD-ov Pridobitev meritev Priprava podatkov za nadaljnjo obdelavo: > glajenje, ^_______^ normiranje._______________ I Razvrščanje OD-jev v posamezne skupine Tip dejavnosti posameznega odjemalca I T 1 Določitev in dodelitev NOD-ov posameznim odjemalcem s___________________________________________________________s SI. 3.1: Postopek oblikovanja in določanja NOD-ov posameznim UO-jem. Pripravo meritev, drugi korak v postopku določanja NOD-ov, sestavljata dva podkoraka: • pridobljene OD-je najprej razdelimo glede na tip dneva in jih. V ta name smo uporabili valčno analizo, • normiranje. Podrobnejši opis izvedenih nalog v drugem koraku podajamo v razdelku 3.1 — Priprava podatkov za nadaljnjo obdelavo. Razvrščanje OD-jev v posamezne NOD-e je ena izmed ključnih nalog postopka oblikovanja NOD-ov. V ta namen smo uporabili tehnike razpoznavanja vzorcev. V pričujočem delu bomo razvrščanje OD-jev imenovali rojenje (ang. clustering). Terminologijo smo povzeli po literaturi [36]. Zaradi zahtevnosti rojenja je za doseganje "optimalnih'' rezultatov razvrščanja treba preizkusiti več metod. V nalogi smo preizkusili naslednje metode rojenja: • rojenje s pomočjo mehke logike, Fuzzy C-means (FCM) algoritem, • hierarhične metode, rojenje z izračunom Evklidske razdalje med posameznim OD-ji, vzorci, ter povprečne razdalje med roji, • nevronska omrežja, samo-organizirajoča omrežja (SOM). Posvetili smo se tehnikam razpoznavanja vzorcev in jih podrobneje opisujemo v razdelku 3.2 Razpoznavanje vzorcev. V njem so predstavljene posamezne metode rojenja ter način določanja končnega števila rojev. Posamezni roji določajo NOD-e. Zadnji, četrti korak postopka je dodelitev NOD-ov posameznim skupinam UO-jev. Za dodelitev NOD-ov odjemalcem smo uporabili tip dejavnosti posameznega UO-ja. Podrobnejši opis dodeljevanja NOD-ov podajamo v razdelku 3.3 Dodelitev NOD-ov 26 Določanje NOD-ov posameznim UO-jem. Pri tem smo uporabili metodo nadziranega razpoznavanja vzorcev, in sicer verjetnostna nevronska omrežja (VNO), ki smo jih podrobneje opisali v razdelku o razpoznavanju vzorcev. Do sedaj smo na kratko opredelili posamezne korake pri določanju NOD-ov. V nadaljevanju sledijo podrobnejši opisi posameznik korakov ter opis uporabljenih metod v posameznih korakih. 3.1. Priprava podatkov za nadaljnjo obdelavo Ustrezna priprava meritev je pogoj za njihovo uspešno razvrščanje. V tem koraku postopka oblikovanja NOD-ov je treba meritve organizirati na način, kjer predhodno izločimo največ dejavnikov, ki vplivajo na obliko OD-jev ter s tem na njihovo nadaljnjo razvrstitev. Zato smo OD-je razdelili glede na tip dneva, delavnik od ponedeljka do petka, sobota in nedelja ter glede na sezono ali mesec v letu. Vpliv na porabo imajo tudi posebni dnevi, kot so prazniki, vendar se z njimi ne bomo posebej ukvarjali. V razdelkih 2.1.1 in 2.2.2 smo zapisali, da na obliko izmerjenega OD-ja v veliki meri vplivata tudi naslednja faktorja: • število električnih naprav, katere posamezni UO-ji v določenem trenutku uporabljajo, • način merjenja in čas vzorčenja. Drugi faktor je za distribucijska podjetja določen in nanj ne moremo vplivati. Prav tako ne moremo vplivati na število naprav, ki jih UO-ji uporabljajo. Njihov vpliv poizkusimo izločiti tako, da za delavnik posameznega UO-ja določimo povprečje več delavnikov. V delu predstavlja delavnik povprečje štirih sredinih delavnikov v mesecu. Za sredo smo se odločili, ker je najbolj tipičen delovni dan. Povprečje štirih delavnikov posploši obliko OD-ja, vendar nekateri OD-ji še vedno vsebujejo veliko mero šuma, ki ga je treba odstraniti ter s tem zgladiti OD. V ta namen smo uporabili valčno multiresolucijsko analizo, ki je del teorije valčkov. Zanje smo se odločili, ker valčki predstavljajo bazne funkcije, katerih oblika je bolj podobna OD-jem, kakor sta trigonometrični funkciji sinus in kosinus. Z izbiro primernega valčka lahko natančneje opišemo posamezen OD. Za izločanje šuma bi lahko uporabili različne klasične metode, kot so nizkopropustni filtri ali Fourierova transformacija, vendar imajo te metode določene omejitve. Njihova pomanjkljivost je bodisi v zamegljevanju ostrih lastnosti analiziranih signalov bodisi v tem, da niso primerna za analizo nestacionarnih signalov, ker poizkušajo razširiti informacijo o lastnostih signala v izbranem trenutku na široko območje frekvenc. Primer merjenega ter glajenega OD-ja prikazuje SI. 3.2. 27 Določanje NOD-ov 40 35 30 25 -M 20 ft, 15 10 5 _______________________________________________________________________________1________________________________________________________________________________I_______________________________________________________________________________I________________________________________________________________________________ 0 6 12 18 24 t/h SI. 3.2: Primer zglajenega in neizglajenega OD-ja. 3.1.1. Valčki Valčki so funkcije ^ (/), ki jih uporabimo kot osnovne gradnike, s katerimi opišemo in analiziramo druge funkcije, podobno kot uporabimo sinuse in kosinuse pri Fourierovi analizi. Da tovrstne funkcije imenujemo valčki, morajo zadostovati naslednjim pogojem: • morajo biti oscilatorne narave, • imeti morajo efektivno omejene amplitude, ki hitro padajo proti nič, • imeti morajo povprečno vrednost nič, • biti morajo dobro časovno ter frekvenčno lokalizirani. Omenjene lastnosti omogočajo dobro določanje frekvenc, ki so se v časovni vrsti pojavile le v nekem obdobju. V nalogi bomo za časovno vrsto privzeli OD-je, ter jih za potrebe predstavitve valčne analize označevali kot časovno vrsto ali funkcijo f(/). Poljubno funkcijo f(/) zapišemo kot linearno kombinacijo izpeljanih valčkov i r1/2 D kjer so cab koeficinti valčne transformacije. Nove oblike valčkov dobimo s pomočjo skaliranja in premikov osnovnega valčka. Skaliranje pomeni, da je osnovni valček ali raztegnjen ali stisnjen, medtem ko translacija pomeni premikanje osnovnega valčka v nekem časovnem območju. Pri tem se energija novih valčkov ohranja. Aproksimacijo osnovnega valčka družine Simlet reda 4 prikazuje SI. 3.3. 2S Določanje NOD-ov SI. 3.3: Aproksimacija osnovnega valčka družine Simlet reda 4 ^(t). )oločitev novih oblik valčkov iz osnovnega valčka podaja naslednja enačba: (t-h i i r1/2 i V a (3.3) kjer je: a faktor skaliranja in b faktor, s katerim se pomikamo po časovni osi /. Valčno transformacijo zapišemo kot sledi: <«--}«> jzi^h (3.4) Transformacijo dosežemo s skaliranjem in časovnim premikom po časovni osi osnovnega ralčka ter izračunom podobnosti med signalom in valčkom na ustrezni skali in časovni osi. V praksi imamo dve obliki transformacije, zvezno in diskretno transformacijo. Razlikujeta se glede na zalogo vrednosti parametrov a in b. Zaloga vrednosti parametrov zvezne transformacije je: a e IR+— {0} , beM. Z zveznim premikanjem in skaliranjem osnovnega valčka pridobimo veliko redundantne informacije, zato se velikokrat uporablja diskretna valčna transformacija, kjer zaloga vrednosti parametrov temelji na potencah števila dva: a = 2', b = k-2', j, k e Z. Takšne vrednosti imenujemo diadične vrednosti. V delu smo uporabljali diskretno valčno transformacijo. 3.1.1.1. Valčna multiresolucijska analiza Valčna multiresolucijska analiza je orodje, ki omogoča analizo poljubnih signalov na različnih časovnih skalah in pri različnih frekvencah. Njegova osnovna ideja je, da signal razcepimo na mehko komponento, tj. približek signala in na detajlno komponento signala. Približek signala predstavljajo nizko frekvenčne komponente signala na večjih skalah, medtem ko predstavljajo detajli komponente signala na nižjih skalah pri višjih frekvencah. 29 Določanje NOD-ov Multiresolucijsko analizo izvedemo s konvolucijo časovno diskretnega signala f(n), ne Z, ali časovne vrste z ustreznim filtrom. Rezultat so valčni koeficienti, ki predstavljajo detajle cdjk in aproksimacijo cajk. Signal f(n), v našem primeru je to OD, na prvem nivoju razdelimo na koeficiente cdjk s konvolucijo z visokofrekvenčnim filtrom, ki ga opisujejo njegovi koeficienti h(n) ter na koeficiente cajk s konvolucijo z nizkofrekvenčnim filtrom g(n). Proces razcepa signala nadaljujemo do želene resolucije ali skale J tako, da v vsakem nadaljnjem koraku izvedemo enak proces in sicer z razdelitvijo aproksimacije. Simbolični, rekurzivni potek razcepa imenujemo valčno dekompozicijsko drevo, ki ga za razcep na dveh skalah prikazuje SI. 3.4. Takoj za filtriranjem sledi diadično zmanjševanje resolucije za faktor 2. f(n) h(n) g(") I -ni 2 ni2 Cal.k h(n) g(n) *" T2 ------► c^ I -ni 2 -► Cd.M, -► Cd!.k SI. 3.4: Valčno dekompozicijsko drevo za razčlenitev na dveh skalah. Podobno kakor razcep signala na posamezne detajle in na aproksimacijo si predstavljamo sintezo posameznih prispevkov v izvorni signal v nasprotni smeri, kakor ga prikazuje zgornja slika. Pri tem namesto visoko in nizko frekvenčnih filtrov za dekompozicijo uporabljamo visoko h'(n) in nizko frekvenčne g'(n) filtre za rekonstrukcijo. Primer razčlenitve vhodnega signala, tj. obremenitvenega diagrama, s Simlet valčki četrtega reda (sym4) prikazuje SI. 3.5. Red valčka določa število filtrskih koeficientov. Razčlenitev je narejena na dveh skalah 2', j = 1, 2. Iz SI. 3.5 se vidi, da se število valčnih koeficientov pri prehodu iz nižje na višjo skalo močno zmanjša. Teoretično se bi moralo število koeficientov zmanjšati za polovico, vendar je zaradi procesa filtriranja, ki poteka s konvolucijo signala in filtra, signal nekoliko "zamazan" zaradi dodajanja dodatnih vzorcev v signal [31]. Zaradi tega imamo nekoliko večje število koeficientov. Poleg tega se tudi vidi, da so valčni koeficienti detajlov cdj k na posamezni skali veliki le pri velikih spremembah originalnega signala. Tako se pomembne informacije o signalu zberejo v majhnem številu koeficientov z veliko absolutno vrednostjo. Z večanjem skale se število koeficientov povečuje. SI. 3.6 prikazuje prispevke koeficientov na posameznih skalah k vhodnemu signalu. Vidimo, da s koeficienti aproksimacije opišemo vhodni signal grobo, z manjšo ločljivostjo, in s koeficienti detajlov večje in manjše podrobnosti pri različnih ločljivostih. Vsota prispevkov valčnih koeficientov k vhodnemu signalu da vrednosti vhodnega signala, kar je v skladu s tem, kar smo zapisali v uvodnem delu pričujočega razdelka. Poljuben signal ali funkcijo f(/) zapišemo kot vsoto prispevkov valčnih koeficientov na posameznih skalah. 30 Določanje NOD-ov o g (D O O & 6i °cb 6T1 ri^ d2,k 10 15 20 25 30 ^WT°°|f|, ©A , P.c^pTO ©CEJ )G q91 , , , Q(3 10 20 30 število koeficientov 40 50 SI. 3.5: Razčlenitev vhodnega signala s Simlet valčki četrtega reda: a) valčni koeficienti aproksimacije c^,. in dveh detajlov c^y. in cdl k. 40 20 40 20 b) • • 1 osnuvtu signal i 12 24 1 aproksimacija /VWnmA/wJI\ /\/—v\aaAMAaaa^A Aa^/ V 1 detajld V ^ v 12 //h 18 24 SI. 3.6: Razčlenitev vhodnega signala s Simlet valčki četrtega reda: b) prispevek valčnih koeficientov na vsakem nivoju k vhodnemu signalu. Povedano se vidi tudi iz enačbe (3.5), ki podaja inverzno diskretno valčno transformacijo: f(')=Z (3-5) i.ke2 kjer so cjk valčni koeficienti. Obstaja neposredna povezava med obliko valčka ter uporabo posameznega nizko in visoko frekvenčnega filtra. Izbrani valčki določajo filtre, ki jih uporabimo za multiresolucijsko analizo 31 Določanje NOD-ov ter obratno, izbrani filtri določajo valček. Ko izberemo določen valček, določimo njegov skalirni filter imenovan na podlagi katerega izračunamo nizko in visoko frekvenčna filtra [31]. Primer skalirnega filtra in dekompozicijskih filtrov za valček Simlet reda štiri prikazuje SI. 3.7. skaKmi filter «1 V O M C 0 2 4 nizko frekvenčni filter visoko frekvenčni filter tr-e- število koeficientov SI. 3.7: Primer filtrov za valček Simlet reda 4. 3.1.1.2. Odstranjevanje suma (Glajenje) Vzemimo, da imamo časovno vrsto, ki ima vzorce v časovnih korakih /k = t0 + iA/, i = 0,..., N-1 in jo zapišemo z naslednjo enačbo: :,=f(;,) + e,, i = 0,...,N-l (3.6) kjer je: £(t) ustrezna gladka neznana funkcija, e; naključne normalno porazdeljene napake s povprečjem nič in varianco (J2. Poiskati želimo takšno funkcijo g(7), pri kateri je povprečna kvadratna napaka 1 N-l -£Z(f('.)-g('.))' iN1 i=0 (3.7) minimalna, ter vsaj toliko gladka kot funkcija f(/). Aproksimacijo in detajle razčlenjene časovne vrste, tj. OD-ja, prikazujeta SI. 3.5, kjer smo podali posamezne valčne koeficiente, in SI. 3.6, kjer podajamo prispevke k časovni vrsti. Iz slik se vidi, da so prispevki nekateri detajlov zelo majhni, kar ustreza tudi majhnim absolutnim vrednostim valčnih koeficientov. Ce te koeficiente odstranimo ne spremenimo dosti oblike časovne vrste ali signala. Za uspešno glajenje časovne vrste je tako treba najti primeren način, 32 Določanje NOD-ov kako omejiti koeficiente detajlov cdjk. Potek glajenja OD-jev s pomočjo valčne multiresolucijske analize razdelimo na tri korake: po rekurzivni shemi za razcep časovne vrste izračunamo valčne koeficiente, Koeficiente detajlov cdjk na vseh skalah 2' popravimo s pragovno funkcijo P(cd, pj), kjer je p; ustrezen prag, po rekurzvivni shemi za sestavljenje izračunamo zglajeno časovno vrsto. Primer mehke pragovne funkcije, katero smo uporabljali v naši nalogi in je izvedena v Madabovi orodjarni o valčkih ter jo opisuje [31], podaja enačba: P(cd,P,) = Cd+Pj> cd < "P, o, KIp, (3.8) ter jo prikazuje SI. 3.8. P(", P) SI. 3.8: Mehka pragovna funkcija P (cd, pj). Z mehko pragovno funkcijo vse koeficiente detajlov cd manjše od praga p; postavimo na nič ter upoštevamo, da koeficienti zunaj praga tudi vsebujejo šum, zato jih za vrednost praga premaknemo proti nič. Za uspešno glajenje je ključnega pomena določitev ustreznega praga p|? ki ga določimo z naslednjo enačbo: p^Sj.^-lnNj, (3.9) kjer je: N: število koeficientov na j-ti skali, Oj ocena standardnega odklona. Oceno standardnega odklona naredimo na podlagi mediane absolutnih odstopanj (MAD) vrednosti valčnih koeficientov ter količnika 0.6745 [31] kot prikazuje naslednja enačba: MAD (cd) a\ = 0.6745 (3.10) 33 Določanje NOD-ov Verjetnost, da je zglajena funkcija g(/) vsaj tako gladka kakor funkcija f(/), je za predstavljeno izbiro pragovne funkcije ter vrednosti pragov zelo velika. Predstavitev glajenja z valčno multiresolucijsko analizo smo povzeli po literaturi [31], [32]. Poleg izbire pragovne funkcije ter velikosti praga je pri glajenju z valčki treba določiti tudi družino valčka, red valčka ter število skal, na katerih bomo gladili. Omenjena naloga ni vedno enostavno rešljiva. To velja še posebej za izbiro skale razcepa, ker moramo pri njeni izbiri poiskati kompromis med stopnjo zglajenosti OD-ja ter izgubo informacije o OD-ju. Primerjali smo glajenje z valčki Svmlet in Daubechies. Spreminjali smo red valčka od dva do pet ter skalo razcepa j od ena do tri. Skala številka tri predstavlja maksimalno stopnjo razčlenitve OD-ja za analizirana valčka. Odvisna je od izbranega valčka in dolžine signala, v našem primeru OD-ja, ki ga sestavlja 96 vrednosti v enem dnevu. Določa jo pogoj, da je pri razčlenitvi OD-ja na valčne koeficiente vsaj en koeficient pravilen [31]. Pri tem smo opazovali odvisnost srednje kvadratne napake med zglajenim OD-jem in dejanskim OD-jem od reda valčka ter skale razčlenitve OD-ja. Analizirali smo 100 poljubno izbranih OD-jev iz baze podatkov, kar predstavlja približno 10 % vseh odjemalcev. Rezultate glajenja dveh OD-jev z Daubechies in Svmlet valčki prikazuje SI. 3.9 Svmlet valčki - ODI Daubechies valčki - ODI SI. 3.9: Srednja kvadratna napaka pri glajenju s Svmlet in Daubechies valčki. Iz zgornje slike se vidi, da obe družini valčkov podajata primerljive rezultate. Za predstavljen primer glajenja red valčka ne vpliva poglavitno na velikost napake pri valčkih iz Daubechies-ove družine, medtem ko je omenjena odvisnost pri Svmlet valčkih večja, glej OD2. Na napako močno vpliva velikost skale razčlenitve J, z večanjem skale se napaka povečuje. Poleg reda valčka in skale razčlenitve na velikost napake najbolj vpliva oblika odjemalčevega OD-ja, saj se razlikujejo tudi za nekaj velikostnih razredov, kar se vidi iz primerjave vrednosti napak OD-jev na zgornji sliki. V prvem primeru dosega napaka vrednosti do 0,22, medtem ko pri drugem OD-ju dosega napaka vrednosti do 10. Ti OD-ji, ki vsebujejo več šuma, so bili v procesu 34 Določanje NOD-ov glajenja "bolj" zglajeni kot preostali, zato bolj odstopajo od neizglajenih OD-jev vendar jim vseeno "sledijo". Povprečne vrednosti in mediane srednjih kvadratnih napak za analizirane vrednosti skal N in redov valčkov prikazuje Tab. 3.1. Tab. 3.1: Povprečne vrednosti in mediane srednjih kvadratnih napak. Symlet valčki Daubechies valčki povprečna vrednost napake povprečna vrednost napake red valčka N=l N=2 N=3 N=l N=2 N=3 2 3 4 5 2,079 4,196 6,050 2,056 4,205 5,823 2,094 4,281 5,806 1,945 4,104 5,965 2,079 4,198 6,050 2,056 4,205 5,823 2,047 4,263 5,934 2,090 4,190 6,045 mediana napake mediana napake red valčka N=l N=2 N=3 N=l N=2 N=3 2 3 4 5 0,540 1,094 1,461 0,562 1,143 1,530 0,546 0,986 1,390 0,506 1,068 1,467 0,540 1,094 1,461 0,562 1,143 1,530 0,588 1,069 1,514 0,600 1,240 1,629 Iz tabele se vidi, da glajenje z obema družinama valčkov daje primerljive rezultate za vse skale razčlenitve in rede valčkov. Cilj glajenja je odstranitev čim več šuma, zato smo izbrali maksimalno dovoljeno skalo razčlenitve N = 3, višja kot je skala razčlenitve, bolj je OD zglajen. Pri dani skali smo določili tisti red valčka, ki ima minimalno povprečno kvadratno napako, tj. red 4. Primerjava povprečnih vrednosti in mediane napak kaže, da je prva relativno majhna v primerjavi z drugo. Ugotovimo, da večina glajenih OD-jev ne odstopa dosti od neizglajenih ali merjenih OD-jev ter da morajo obstajati nekateri primeri, ko so takšna odstopanja občutnejša, kar sklepamo na podlagi razmerij med medanami in povprečnimi vrednostmi srednjih kvadratnih napak. 3.1.2. Normiranje Ker se lahko konična poraba posameznih UO-jev razlikuje za več velikostnih razredov, OD-je normiramo. Normiranje izvedemo zato, ker metode, ki smo jih uporabljali pri rojenju, temeljijo na razdalji ali distanci med posameznima OD-jema. Pri normiranju je treba paziti, da ostanejo medsebojna razmerja posameznih vrednosti OD-ja po normiranju nespremenjena. Dve obliki normiranja, ki zadostujeta zgornjemu pogoju, podajata enačbi (3.11) in (3.12): 2—-S—, i = l,...,96 (3.11) max x kjer je: zi} - normirana vrednost OD-ja, 35 Določanje NOD-ov x= — dejanska vrednost OD-ja, k — OD j-tega odjemalca. V tem primeru so vse vrednosti meritve x- deljene z njihovo maksimalno vrednostjo — konično močjo. Literatura [19] uporablja normiranje, ki ga podaja naslednja enačba: '' P t (3-12) 1 r / v mesečna energija (kWh) PB=— M(/)* =---------;-------^—*-------'- 24 J 24 • št. dni v mesecu 24 ur kjer PB predstavlja povprečno mesečno porabo posameznega odjemalca. Z normiranjem po enačbi (3.11) ttansformiramo vse meritve na interval [0,1], medtem ko normiranje po enačbi (3.12) ne daje enotnega intervala za vse meritve. Zaradi tega smo v nalogi uporabili normiranje po enačbi (3.11). Poleg omenjenega načina normiranja predlagajo avtorji v literaturi s področja razpoznavanja vzorcev še dodatne načine normiranja podatkov, ki niso primerni za uporabo pri razvrščanju ali rojenju OD-jev. Enega izmed predlogov je uporabil avtor v [29]. Podaja ga naslednja enačba: x —minx 2 =-----S---------_^? i=i„..96. (3.13) max x, - min x. Zaloga vrednosti normiranega diagrama po enačbi (3.13) je na intervalu [0 1] in je enaka, kot pri normiranju z enačbo (3.11). Njena pomanjkljivost je, da "odreže" celotno pasovno obremenitev odjemalca in s tem poruši razmerje med točkami OD-ja. Uporaba takšnega normiranja bi trans formirala OD s pretežno pasovnim odjemom v diagram s trapeznim odjemom. Takšen način normiranja za nas ni primeren ne glede na njegovo siceršnjo uporabnost pri razvrščanju vzorcev. Uporaba izbranega načina normiranja zahteva dodatno previdnost, saj v določenih primerih maksimalna vrednost OD-ja lahko podaja zavajajoče rezultate. Enega izmed takšnih primerov prikazuje SI. 3.10. Na sliki vidimo primer OD-ja, ko je poraba relativno konstantna preko celotnega dneva z izjemo enega 15 minutnega intervala, ko nastopi konica. Razloga za nastop opisane konice sta dva. Prvi razlog je v dejanskem povečanju porabe v opazovanem časovnem intervalu. Drugi razlog predstavlja motnja v delovanju merilnega inštrumenta, ki zabeleži malo verjetno vrednost porabe. V postopku analize OD-jev ne moremo vedeti, kaj je vzrok omenjenemu skoku porabe, zato je najprimerneje, da opisano konico predhodno zmanjšamo. Zahteva po začetnem zmanjšanju konic se pokaže tudi v postopku glajenja, ko algoritem namenjen glajenju ne odpravi ali zmanjša konice dovolj, glej SI. 3.10. Iz slike se vidi, da glajenje ne odpravi ali zmanjša vrednosti konice. Ce predstavljeni OD normiramo z uporabo enačbe (3.11), naredimo napako, ki vpliva na rojenje, saj se OD ne razvrsti v skupino, ki predstavlja 36 Določanje NOD-ov odjemalce s pasovnim odjemom električne energije. Pomanjkljivost odpravimo tako, da omenjeno konico pred postopkom glajenja zmanjšamo. originalni diagram glajen diagram 12 //h 24 SI. 3.10: Primer zavajajočih rezultatov pri uporabi konične moči kot faktorja normiranja. Konice, kot je na SI. 3.10, lahko nastopijo na različnih delih OD-ja in ne samo kot konična obremenitev, zato smo jih pred postopkom glajenja zmanjšali z uporabo enačbe: X- = X1i +K- M 1-1,1 X-, • — X i-l.l M (3.14) kjer je: K — faktor za katerega vrednost zmanjšamo konico, Xy — dejanska vrednost OD-ja. Enačba (3.14) podaja vrednost znižanja konice. Predhodno je treba določiti, katere vrednosti OD-ja predstavljajo konico. V nalogi smo poimenovali konice vse i-te, i € £, vrednosti j-tega OD-ja x, j, kjer je sprememba porabe pred in po nastopu konice večja od parametra o, kar zapišemo z enačbo: IG X-- — X; 1 • 1,1 1-1.) maxx >o , i = l,...,96; i+l.j i maxXj <-o (3.15) kjer je: ^ — množico vseh i-jev, kjer nastopajo konice, o =0.1, K — 1/3 - empirično določena parametra na podlagi vizualniega pregleda rezultatov odstranjevanja konic. 37 Določanje NOD-ov Primerjavo rezultatov normiranja s predhodnim odstranjevanjem konic in brez njihove odstranitve za OD na SI. 3.10 prikazuje SI. 3.11. Iz slike se vidi, da zmanjšanje konice pripomore k izboljšanju normiranja. zmanjšanje konice SI. 3.11: Primerjava normiranih OD-jev pri zmanjšanju konice ter brez zmanjšanja. V nadaljevanju si bomo podrobneje ogledali metode, namenjene razpoznavanju vzorcev, katere smo uporabljali v nalogi, saj si posamezen OD Xj predstavljamo kot vzorec, opisan s 96 parametri, vrednostmi. 3.2. Razpoznavanje vzorcev Razpoznavanje vzorcev je področje, ki opisuje, kako "stroji" opazujejo okolico, se učijo razlikovati želene vzorce od ozadja, jih medsebojno grupirati ter podajati jasne in razumne odločitve o njihovih kategorijah in lastnostih. Avtomatsko razpoznavanje, opis, klasifikacija in grupiranje vzorcev ima velik pomen pri različnih disciplinah, kot so: medicina, biologija, psihologija, računalniški vid, umetna inteligenca. Vendar, kaj sploh je vzorec? Vzorec je definiran kot nasprotje kaosa. Je celota, ki jo je možno poimenovati. Tako je vzorec lahko prstni odtis ali obremenitveni diagram. v Ce imamo množico vzorcev, katerih lastnosti niso podane vnaprej, se njihovo razpoznavanje ali razvrščanje izvede s pomočjo ene izmed naslednjih tehnik: • nadzirajoče razvrščanje, • nenadzirajoče razvrščanje. Pri nadzirajočem razvrščanju se vhodni vzorec spozna kot pripadnik v naprej določenega razreda, ki ga je določi načrtovalec. Načrtovalec pozna obliko ah lastnosti vzorca, ki ga išče v vhodni množici. Pri nenadzirajočem razvrščanju vzorce dodelimo vnaprej neznanemu razredu 38 Določanje NOD-ov na podlagi podobnosti med vzorci. Načrtovalec išče možne podobne oblike vzorcev v vhodni množici. Pri tem načrtovalec pozna najmanj informacij o izbrani množici vzorcev, kar otežuje razvrščanje. Načrtovalec mora biti sposoben naučiti se posameznih lastnosti iz vhodne množice vzorcev. Nenadzirajoče razvrščanje je najzahtevnejša oblika razvrščanja, saj načrtovalec orodja za razvrščanje ne pozna lastnosti vzorcev ter končnega števila podobnih skupin, v katere mora podano množico vzorcev razvrstiti. V to kategorijo spadajo metode rojenja (ang. cluster analvsis), ki jih nadalje delimo na hierarhične, nehierarhične, geometrijske ter ostale. V nalogi se bom omejil na obravnavo in uporabo metod iz prvih dveh skupin. Njihova bistvena medsebojna razlika je, da je treba pri nehierarhičnih metodah vnaprej podati končno število podobnih skupin. Glavni cilj metod rojenja je, da imajo vzorci znotraj določenega roja podobne karakteristike, medtem ko se vzorci, ki pripadajo razHčnim skupinam, očitno razlikujejo med seboj. Zaradi zahtevnosti rojenja je za doseganje "optimalnih" rezultatov razvrščanja treba preizkusiti več metod. Metode, primerne za reševanje problema rojenja OD-jev, ki smo jih preizkusili, temeljijo na mehki logiki, statistiki in nevronskem omrežju. Njihove predstavitve podajamo v nadaljevanju. 3.2.1. Fuzzy C-means rojenje (FCM) Metodo je predlagal Bazdek [33] in temelji na teoriji mehke logike, kjer stopnjo pripadnosti vzorca določenemu roju podaja pripadnost. Fuzzy C-means (FCM) algoritem je en izmed najpogosteje uporabljenih algoritmov, ki temeljijo na teoriji mehkih množic in na podlagi prototipov. Prototip je vzorec, ki predstavlja celotno populacijo vzorcev v posamezni skupini ali roju. Algoritem definiramo na naslednji način. Predpostavimo, da imamo množico N vzorcev X = {xk | k = 1,...,N}, kjer posamezen vzorec xk = [xkl, xk2,..., xkM] opišemo z M parametri. Vzemimo, da B = [Pl5 P2,..., Pj predstavlja C prototipov (1 < C < N), vsak opisuje posamezno skupino ali roj. Vsak prototip P, opišemo z M parametri. V nalogi bomo z P: označevali prototipe in roje. Algoritem predpostavlja, da je število podobnih skupin znano. Stopnjo pripadnosti vzorca xk v roju P, označimo z ulk. Definiramo pripadnostno matriko U = [uik] dimenzij N x C, ki mora zadostovati naslednjima pogojema: N uik e [0,1] za vsaki, 0<2uik < N za vse i, (3.16) k=i c 2]uik = l, za vsak k . (3.17) 1=1 Problem rojenja N vzorcev v C skupin določimo kot optimizacijo kriterijske funkcije J(B,U,X) (3.18), ki jo moramo niinimizirati: 39 Določanje NOD-ov C N j(U,B,X)=XZ 0.4 C > 0.3 0.2 0.1 n T -------©------e— ? —© Wardova razdalja 3 4 5 6 7 število rojev 2.5 is 1.5 C a ^-0.5 1 2 3 4 5 6 število rojev SI. 3.19: Razdalja med zaporednima rojema pri izračunu povprečne in Wardove razdaljo med roji. 51 Določanje NOD-ov Postopek določanja končnega števila rojev z rezanjem dendrograma pri maksimalni razdalji med sosednjima rojema ne daje vedno najboljših rešitev, npr. postopek predlaga zelo majhno število končnih rojev, ki imajo velik raztros. Takrat poiščemo naslednjo največjo razdaljo med sosednjima rojema in analiziramo rezultate rojenja. Število rojev pri tej razdalji predstavlja naslednjo možno vrednost končnih rojev. To vidimo na SI. 3.19, kjer se razdalja med sosednjima rojema pri izračunu povprečne razdalje med roji zopet poveča pri rojenju vzorcev v osem rojev. Podrobnejša analiza in primerjava hierarhičnega rojenja z rezanjem največjih razdalj med sosednjima rojema dendrograma, glej SI. 3.18, in FCM rojenja z upoštevanjem mer veljavnosti rojenja, glej Tab. 3.2, kaže naslednje. Povprečna razdalja med roji pri hierarhičnih metodah in kriterij f2 (3.25) pri FCM algoritmu natančno identificirata posebneža in jima določita lastna roja, kriterij f^ (3.24) pri FCM algoritmu posebneža združi v en skupen roj, medtem ko uporaba Wardove razdalje predlaga združitev posebnežev z najbližjim rojem. Ugotovitve veljajo za podatke na SI. 3.15, ki so opisani samo z dvema podatkoma v x-y ravnini in jih ne moremo posplošiti na poljubne podatke, da bi določili splošni kriterij, katera metoda in uporaba katere mere veljavnosti rojenja daje najboljše rezultate. Najprej moramo narediti analizo in na podlagi rezultatov določiti najprimernejšo število rojev in metodo rojenja. Pri tem moramo upoštevati cilj ali namen rojenja, npr. iskanje in izločanje posebnežev ali določanje splošnejših rojev, ki opisujejo širšo množico vzorcev. 3.2.3. Nevronska omrežja Na nevronska omrežja (NO) lahko gledamo kot na množico paralelnih sistemov, sestavljenih iz velikega števila preprostih procesorjev z mnogo povezavami. Njihova glavna karakteristika je, da imajo sposobnost naučiti se kompleksnih nelinearnih odnosov med vhodi in izhodi ter se prilagoditi vhodnim podatkom [37]. Izmed različnih vrst NO-jev smo v nalogi uporabljali dve: samo-organizirajoča omrežja (ang. Self-Organising Map networks, SOM networks) in verjetnostna nevronska omrežja, VNO, (ang. Probabilitv Neural Networks). Njihove osnovne značilnosti podajamo v naslednjih dveh razdelkih. 3.2.3.1. Samo-organizirajoča omrežja Samo-organizirajoča omrežja (SOM) so ena izmed oblik NO-jev, ki so namenjene predvsem za nenadzirano razvrščanje vzorcev. Sposobna so najti posamezne roje v podatkih in zgraditi urejen zemljevid, ki odraža podobnosti v množici vhodnih vzorcev. Osnovni gradniki SOM-a so nevroni, ki so navadno organizirani na način, da sestavljajo dvodimenzionalno mrežo. Za razliko od ostalih omrežij, SOM-i omogočajo medsebojne bočne povezave med nevroni. Ločimo več vrst oblik samo-organizajočih mrež, ki se ločijo med seboj glede na lego nevronov in njihovimi medsebojnimi povezavami. Poznamo mreže s pravokotno, heksagonalno ali naključno razporejenimi nevroni. Njihova fizična lokacija na zemljevidu odraža relativne 52 Določanje NOD-ov podobnosti med vzorci. Na ta način ima načrtovalec možnost, da vizualno analizira ter razloži odnose med točkami ter s tem odnose med vzorci. Načrtovanje in uporabo SOM omrežij lahko razdelimo na dva načina: prvi določa, da je število nevronov v omrežju enako številu rojev. Na primer, omrežje velikosti 2x2 ima štiri nevrone, zato določa štiri roje. Pri drugem načinu izberemo število nevronov, ki je večje od števila rojev. Pri tem moramo narediti dodatno analizo rezultatov učenja SOM-a, da določimo ustrezno število rojev. Vizualno moramo pregledati zemljevid omrežja in na podlagi njegove medsebojne povezanosti določiti nevrone, ki so se med potekom učenja grupirali in tako določili podobne skupine. SOM omrežja imajo dva nivoja, vhodnega ter Kohonenovega. Vhodni nivo je v celoti povezan z dvodimenzionalnim Kohonenovim nivojem. Shematsko strukturo SOM-a z zmagovalnim nevronom in njegovo okolico z radijem R = 1 prikazuje SI. 3.20. Med procesom učenja vhodni vzorci prehajajo v omrežje po procesnih elementih, nevronih v vhodnem nivoju. Množica N vzorcev X = {xk | k = 1,...,N}, kjer ima posamezen vzorec xk = [xkl, xk2, ..., xkM] M parametrov, se primerja z nevroni v dvodimenzionalnem Kohonenovem nivoju. Vsakemu nevronu je pridružen utežni vektor w,= [wn, wl2, ..., wiM] prav tako reda M, kjer je Wy vrednost uteži nevrona i v povezavi z j-tim parametrom vhodnega vzorca. Zmagovalni nevron Sosednji nevroni C ~~~S> C__Z> 1 Z-' CI3 C—"j / <-----Kohonenov nivo SI. 3.20: Struktura SOM-a z zmagovalnim nevronom in okolico z radijem R = 1. Z učenjem nevroni posodabljajo vrednost uteži glede na topološke odnose med vhodnimi vzorci. Nevron z minimalno razdaljo (3.36) do vhodnega vzorca, t.j. zmagovalni ali vzbujeni nevron i*, prilagodi utež tako, da je bližje vhodnemu vzorcu. dk^mm{||xk-Wi||} (3.36) Poleg spremembe uteži zmagovalnega ali vzbujenega nevrona algoritem prilagodi vrednosti uteži tudi vsem nevronom v njegovi okolici 0;*(d). Nevron i se nahaja v okolici Ot*(d) vzbujenega nevrona i*, če leži znotraj radija R: ieO^d) | dM*;) — Evklidska (3.19) razdalja vhodnega vzorca xk do uteži whi, b, — sprožilni prag nevrona, ki definira njegovo občudjivost. Izračunamo ga kot sledi: bt = sqrt -log(0.5) (3.42) kjer je ju. občutljivostni parameter, ki ga definira uporabnik. Gleda na enačbo (3.41), posamezni vhodni vzorec xk, ki je "bližje" določenemu učnemu vzorcu in ima manjšo razdaljo d,(xk, w1>i), ga v vektorju alk predstavlja vrednost bližje ena. Rezultat prvega nivoja, ko damo na vhod vse vhodne vzorce, ki jih želimo razvrstiti, je matrika Al dimenzij C * N, kjer N predstavlja število vhodnih vzorcev. Število nevronov K v drugem nivoju določa število razredov "učnih" vzorcev in predstavlja kar njihovo dejansko število K = C. Tako vsak nevron predstavlja enega od razredov, v katerega želimo razvrstiti vhodne vzorce. Vrednosti uteži w2 v drugem nivoju so postavljene v skladu z vrednostmi, ki jih podaja ciljna matrika T, dimenzije K * K. Vsak vektor ciljne matrike zavzema vrednosti ena samo v vrsticah, povezanih z vhodnim razredom, drugje imajo vrednosti nič. Na primer, utež tretjega nevrona, ki predstavlja tretji razred, zavzame vrednost 56 Določanje NOD-ov ena samo v tretji vrstici, drugje ima vrednost nič. Izhod drugega nivoja prestavlja matrika A2 dimenzije K * N, ki jo izračunamo kot sledi: A2 = T Al (3.43) Prenosna funkcija drugega nivoja se imenuje "compete". Njena naloga je, da pretvori matriko A2 tako, da določi vrednost ena v izhodni matriki C(x) samo na tistih mestih, kjer ima posamezen stolpec matrike A2 maksimalno vrednost. Postopek vidimo na sliki SI. 3.23, ki shematično prikazuje delovanja prenosne funkcije "compete". Na primer, matrika X2 v 26. stolpcu zavzema maksimalno vrednost v vrstici šest. Prenosna funkcija "compete" dodeli vrednost ena istoležnemu elementu matrike C(x). Pomen dodelitve je, da VNO klasificirajo 26. vzorec iz množice vhodnih vzorcev X = [x1? x2, ..., xN] v šesti razred. Na takšen način omrežje razvrsti vhodne vzorce v tiste razrede, ki imajo največjo verjetnost, da jim vzorec pripada. Načrtovanje VNO-jev je relativno enostavno ter neodvisno od učenja, kakor pri ostalih tipih NO-jev. Njihove uteži predstavljajo prototipe vzorcev, na podlagi katerih razvrščamo ostale vzorce, zato ni treba prilagajati uteži in pragov. Uporabljamo jih lahko sproti in ko podamo učne vzorce, lahko omrežje začne razvrščati nove vzorce. Ce imamo dovolj učnih vzorcev, VNO-ji konvergirajo k Bayes-ovi strategiji razvrščanja. Poleg tega imajo veliko sposobnost posploševanja. številka vhodnega vzorca 1 2 ••■ 26 N 1 2 številka vhodnega vzorca 26 N 1 0.1 0.1 ••■ 0.3 0.3 0.9 ••• 0.2 ^^^ 0.7 -"02 1 0 0 1 o —^^ o 1 rt ? H : n : zreda ... K) 0 0 J2 6 f •M 0 0.3 ■■• (08) 0 :evilka ra CN 0 0 (T) 0 >C/3 K 0.8 0.2 •■• 0.1 matrika X2 0.1 >t/0 K 1 0 0 matrika C(x) ()_ SI. 3.23: Shematski prikaz delovanja prenosne funkcije "compete". Transformacija matrike X2 v matriko C(x). Največjo pomanjkljivost VNO-jev je v tem, da zahtevajo en nevron za vsak učni vzorec in da so počasnejše kot ostali tipi NO-jev, saj zahtevajo veliko izračunov. Treba je izračunati razdaljo vsakega vhodnega vzorca xk do vseh "učnih" vzorcev, kar z večanjem števila vhodnih ali "učnih" vzorcev zahteva obsežnejše izračune. Kljub temu VNO-ji predstavljajo uporabno orodje za nadzirajoče razvrščanje, ko ne potrebujemo zelo hitrih računskih operacij ali imamo majhno število vhodnih oziroma "učnih" vzorcev. Takšna je tudi uporaba VNO-jev v pričujočem delu. 57 Določanje NOD-ov 3.3. Dodelitev NOD-ov posameznim UO-jem 3.3.1. Značilnosti odjemalčeve dejavnost V prejšnjih dveh razdelkih 3.1 in 3.2 smo podrobneje predstavili potek oblikovanja podobnih skupin ali rojev z uporabo valčne analize in metod nenadziranega rojenja. Zadnji korak predstavlja določitev NOD-e in njihova dodelitev posameznim UO-jem. V pregledu literature s področja oblikovanja NOD-ov smo videli, da so avtorji, ki so uporabljali metode rojenja, določali samo tipične skupine odjemalcev v odvisnosti od oblike njihovih OD-jev. Ob tem ne predlagajo posebnega postopka, ki bi bil enostaven in učinkovit. Dodatno merjenje OD-jev od tri do šest mesecev [24], [25], po našem mnenju, ne predstavlja časovno učinkovite in cenovno ugodne metode. Menili smo, da področje dodeljevanja in s tem oblikovanja NOD-jev še ni bilo zadovoljivo rešeno. Zato smo si zadali nalogo, da oblikujemo primeren postopek, ki bi odpravil to pomanjkljivost. Pri tem smo za podlago vzeli podatke o posameznem UO-ju, ki so razpoložljivi in hitro dostopni. Oprli smo se na tiste podatke, ki bi doprinesli k oblikovanju splošnega pravila dodeljevanja OD-jev. Analizirali smo naslednje podatke, ki jih distribucijska podjetja imajo o UO-jih in so bili z vidika dodeljevanja OD-jev za nas zanimivi: • registrirana dejavnost, • porabljena mesečna energija v visoki tarifi B^j. ter nizki tarifi WNT, • mesečna konična moč Pk. Zadnja dva podatka sta po našem mnenju manj uporabna. Konična moč Pk je samo ena vrednost znotraj celega meseca in ne pove nič o obliki odjemalčevega OD-ja. V nekaterih primerih je celo zavajajoča, glej SI. 3.10. Porabljeni mesečni energiji v visoki WYV in nizki Wm tarifi nosita več informacij o odjemalčevem OD-ju kakor njegova konična moč, vendar imajo odjemalci s podobnim razmerjem med obema energijama zelo različne OD-je. S povprečenjem moči odjemalca znotraj definiranega intervala, kar merjenje energije v nekoliko drugačni interpretaciji tudi predstavlja, izgubimo informacijo o celotni dinamiki porabe in s tem o obliki OD-ja. Primer razvrščanja odjemalcev na podlagi porabljenih mesečnih energij prikazuje SI. 3.24. Na sliki vidimo normirane OD-je in njihovo povprečno vrednost dveh skupin odjemalcev, ki imajo podobno mesečno porabo električne energije, grafa a) in c) ter obseg, mediano in povprečno vrednost (označili smo jo s +) porabljene električne energije v obeh tarifah, grafa b) in d). Iz slike vidimo, da imajo odjemalci s podobno, relativno homogeno porabo energije zelo različne OD-je. Razlog je v načinu ali dinamiki odjema in posledično obliki OD-ja. Odjemalci, ki obratujejo dlje časa pri nižji moči, porabijo enako količino energije kakor odjemalci, ki obratujejo krajši čas z višjo močjo. Primerjava grafov a) in c) ter b) in d) kaže, da imajo skupine odjemalcev z zelo različno mesečno porabo energije podobne povprečne OD-je. Druga skupina odjemalcev na SI. 3.24 porabi približno tretjino energije odjemalcev prve skupine, vendar sta njuna povprečna diagrama zelo podobna. 58 Določanje NOD-ov Pomanjkljivosti kažeta, da dodeljevanje in oblikovanje NOD-ov na podlagi primerjanja mesečne porabe energije ne daje zadovoljivih rezultatov. Ker nas zanima oblika OD-jev, ki jih odjemalci imajo, menimo, da takšen postopek dodeljevanja ni primeren. SI. 3.24: Primerjav oblik OD-jev pri razvrščanju odjemalcev na podlagi porabljene mesečne energije v nizki tarifi NT in visoki tarifi VT. Izkušnje strokovnjakov na podlagi dolgoletne prakse na področju obratovanja distribucijskega omrežja in dobave električne energije odjemalcem kažejo, da so odjemalčeve obratovalne ure primernejše za njihovo razvrščanje v različne razrede kakor samo porabljena električna energija. Npr. odjemalec, ki ima približno 3500 obratovalnih ur letno, ima dvoizmenski obratovalni ciklus. Razlog za takšne izkušnje je relativno preprost. Obratovalne ure vsebujejo dva podatka o odjemalcevi porabi, tj. konično moč Pk in mesečno energijo WMES in podajajo, kolikšno številu ur v mesecu bi odjemalec obratoval, če bi konstantno obratoval s konično močjo. Definiramo jih kot sledi: tt _ ^MES n.*, —--------- (3.44) in jih nadalje razdelimo na mesečne obratovalne ure visoke H^^ in nizke HMNT tarife. Rezultate razvrščanja odjemalcev na podlagi obratovalnih ur visoke in nizke tarife prikazujeta SI. 3.25 in SI. 3.26. Iz slik se vidi, da razvrščanje obratovalnih ur določa skupine UO-jev s homogenejšimi OD-ji, grafa b) in d) na SI. 3.25, od razvrščanja mesečnih energij, vendar imamo še vedno skupine z raznolikimi OD-ji, grafa c) in a). Trivialno rešitev problema predstavlja izločitev omenjenega grafa iz rezultatov določanja in dodeljevanja OD-jev, npr. graf c) predstavlja zelo nehomogeno skupino odjemalcev, katere povprečni OD izkazuje veliko standardni odklon. Z izločitvijo izgubimo podatek, kakšen OD imajo odjemalci z obratovalnimi urami, ki jih opisuje izločena skupina, npr. ne vemo oblike OD-ja odjemalcev, 59 Določanje NOD-ov ki imajo v povprečju 45 obratovalnih ur v nizki tarifi in 67 obratovalnih ur v visoki tarifi mesečno, graf c) SI. 3.26. Ker pri tem omejimo splosnost metode, nekaterim skupinam odjemalcem ne moremo dodeliti NOD-ov, takšna rešitev ni primerna. Menimo, da uporaba mesečnih obratovalnih ur ne zadostuje zahtevi po preprosti in univerzalni metodi. SI. 3.25: Normirani OD-ji; razvrščanje odjemalcev na podlagi mesečnih obratovalnih ur. SI. 3.26: Obseg, mediana in povprečna vrednost (označena s +) mesečnih obratovalnih ur v visoki VT in nizki NT tarifi; razvrščanje odjemalcev na podlagi mesečnih obratovalnih ur. Kratka analiza uporabe porabljene energije in obratovalnih ur kaže omejeno možnost njune uporabe pri oblikovanju splošne in učinkovite metode dodeljevanja NOD-ov. Z njima ne moremo oblikovati tipičnih skupin odjemalcev, ki imajo različne povprečne OD-je z majhno standardnim odklonom, z njimi ne moremo tudi zajeti celotne populacije odjemalcev. Kot 60 Določanje NOD-ov primerna rešitev se je pokazala uporaba tipa odjemalčeve dejavnosti, katere postopek prikazuje naslednji razdelek. 3.3.2. Uporaba tipa odjemalčeve dejavnosti za dodeljevanje NOD-ov Kot smo že omenili, predstavlja odjemalčeva registrirana dejavnost primeren parameter, na podlagi katerega smo določili, kateri NOD pripada posameznemu ali skupin UO-jev. Dejavnosti odjemalcev določa Standardni klasifikat dejavnosti (SKD), ki se sklada z evropsko klasifikacijo ter zavzema 60 glavnih dejavnosti označenih od 1 do 99, vendar ne zavzema vseh vrednosti. Dejavnost posameznega UO-ja smo izbrali kot edini preostali razpoložljiv in enostavno pridobljiv podatek, ki ga imajo distribucijska podjetja. Preostala dva podatka in njuna kombinacija so se izkazali za manj primerni. Njegova uporaba daje jasen kriterij, kateri NOD pripisati posameznemu UO-ju. V ta namen smo najprej analizirali, katerim dejavnostim pripadajo UO-ji, od katerih smo pridobili meritve OD-jev. Analizo zastopanosti števila UO-jev v glavni dejavnosti podaja SI. 3.27. Iz slike se vidi, da so najbolj zastopane dejavnosti 15, 50, 51, 52 in 80. Pomen posamezne šifre in dejavnosti prikazuje Tab. 1 v prilogi B. Relativno mnogo je dejavnosti, ki so zelo slabo zastopane z enim ah dvema UO-jema. Nekatere dejavnosti celo niso zastopane in so označene z rdečo barvo. Te dejavnosti so 12, 16, 23, 61 in 67. Prvi korak pri uporabi registrirane dejavnosti je namenjen iskanju korekcije med obliko povprečnega OD-ja posamezne skupine ter registrirane dejavnosti odjemalcev, ki to skupino sestavljajo. Pri tem naj še enkrat poudarimo, da smo UO-je razvrščali, rojih, glede na podobnost diagramov. Za rojenje smo uporabili FCM algoritem ter določili "trdo" pripadnost OD-ja v posamezni skupini. Nekatere rezultate iskanja korekcije med skupinami in tipom registrirane dejavnosti v grafični obliki prikazuje SI. 3.28. 13 O O 1 2 5 101112131415161718192021222324252627282930313233343536374041455051525560616263616566677071727374758085909192939599 šifra osnovne dejavnosti po standardni klasifikaciji SI. 3.27: Število odjemalce glede na njihovo dejavnost. 61 Določanje NOD-ov 15 52 100 100 l____u^Ln___.__ i .*■ - i ■ - 100 100 SI. 3.28: Korekcija med obliko OD-ja in dejavnostjo UO-jev. V levi strani zgornje slike vidimo posamezne skupine, z oznakami z zaporedno črko od a do d, skupaj s OD-ji, ki jih sestavljajo ter povprečnim OD-jem, ki je označen z debelejšo črto. Na desni strani slika prikazuje število OD-jev, ki sestavljajo posamezno skupino v odvisnosti od dejavnosti UO-jev. Na abscisi so šifre glavnih SKD-jev, na ordinati število OD-jev, ki sestavljajo povprečen diagram za posamezen glavni SKD. Iz slike vidimo korekcijo med obliko povprečnega OD-ja ter registrirano dejavnostjo odjemalcev. Ugotovimo, da sta npr. dejavnosti 15 in 52 zastopani v vseh štirih skupina. Zaradi pojavljanja iste dejavnosti v različnih podobnih skupinah nastopijo težave pri enoumnem dodeljevanju NOD-ov posameznim UO-jem. Podobne ugotovitve bi lahko podali tudi za nekatere druge dejavnosti. Predstavljena analiza kaže na dejstvo, da je korekcija med registrirano dejavnostjo posameznega UO-ja ter obliko njegovega OD-ja šibka. Do podobne ugotovitve so prišli tudi avtorji v referenci [24], [25]. Kljub nizki stopnji korekcije vseeno predlagamo uporabo registrirane dejavnosti za dodelitev NOD-a posameznemu odjemalcu, saj je ta podatek trenutno edina informacija o aktivnosti, ki jo imamo za UO-je in edina pot do enoumnega dodeljevanja NOD-a posameznemu UO-ju. Pokazali smo že, da sta preostala podatka praktično neuporabna. Dodeljevanje NOD-ov odjemalcem predstavlja zadnji korak v celotnem postopku oblikovanja NOD-ov. Nalogo smo rešili v dveh korakih. Najprej smo s postopkom opisanem v razdelkih 3.1 in 3.2 merjene podatke razvrstili v skupine s podobnimi OD-ji. Povprečni diagrami posamezne skupine predstavljajo "učno" množico vzorcev pri razvrščanju s VNO-jev iz razdelku 3.2.3.2, medtem ko število skupin določa število nevronov v drugem nivoju. Vzporedno s tem smo določili povprečne diagrame posameznih glavnih dejavnosti. Pri tem smo uporabili meritve OD-jev 62 Določanje NOD-ov odjemalcev, ki smo jih "obdelali" v skladu s postopkom, opisanim v razdelku 3.1. Povprečni diagrami glavnih dejavnosti predstavljajo vhodne vzorce v VNO. Drugi korak predstavlja razvrstitev povprečnih diagramov glavnih dejavnosti v skupine, ki so rezultat rojenja podobnih diagramov. Tiste povprečne OD-je skupin, v katere razvrstimo povprečne diagrame glavnih dejavnosti, imenujemo Nadomestne Obremenitvene Diagrame (NOD-e). 3.4. Ugotovitve V poglavju smo predstavili novo metodo določanja NOD-ov, ki uporablja algoritme za razpoznavanje vzorcev. Bistvena njena prednost je, da omogoča enostaven in pregleden postopek dodeljevanja NOD-ov odjemalcem samo na podlagi njihove dejavnosti. Izdelava NOD-ov temelji na predpripravi podatkov, kjer smo z valčki družine svmlet merjene OD-je najprej gladili in jih nato glede na njihovo konično moč normirali. Poglavje predstavlja tri algoritme za razvrščanje vzorcev, ki smo jih testirali na simulacijskem primeru treh strnjenih skupin vzorcev in dveh posebnežev. Pri razvrščanju s FCM algoritmom smo na testnih podatkih testirali dve meri veljavnosti rojenja, ki dajeta enake rezultate. Število skupin, v katere se vzorci razvrščajo pri hierarhičnih metodah, smo določili na podlagi razdalje med zaporednima skupinama. Pri testiranju se je algoritem, ki izračunava povprečno razdaljo med skupinami pokazal, kot primernejši v primerjavi z algoritmom, ki izračunava Wardovo razdaljo, saj jasno pokaže na posebneža. Algoritem z Wardovo razdaljo predlaga združitev posebnežev z najbližjo skupino. ..... Uporaba različnih algoritmov izračuna razdalje med skupinami je odvisna od namena razvrščanja. Ce iščemo posebneže v množici podatkov, je primerna povprečna razdalja, medtem ko daje izračun Wardove razdalja boljše rezultate, če želimo določiti splošne skupine, ki se morajo medsebojno jasno razlikujejo. Zato menimo, da je pri izdelavi NOD-ov izračun Wardove razdalje primernejši od izračuna povprečne razdalje, kar bomo pokazali v razdelku 5.1. I Analiza dodeljevanja NOD-ov posameznim UO-jem na podlagi informacij, ki jih imajo distribucijska podjetja o odjemalcih, je pokazala, da je registrirana dejavnost zadosten podatek za dodeljevanje NOD-ov UO-jem. Porabljena mesečna energija v visoki in nizki tarifi, konična moč ter mesečne obratovalne ure so se pokazali kot neprimerni podatki pri oblikovanju NOD-ov. Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije 4. Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije 4.1. Izpeljava metode in kriteriji, ki jih mora upoštevati Predlagana metoda temelji na znani preostali krivulji PPK, ki jo določa (2.3) in NOD-ih, ki smo jih dodelili odjemalcem v skladu s postopkom iz razdelka 3.3. Pri izpeljavi matematičnega modela bomo obravnavali samo en dan, kjer bomo predpostavili, da poznamo dnevno porabo električne energije posamezne skupine odjemalcev. Ker je uporaba podatkov iz realnega distribucijskega omrežja zaradi vpliva gospodinjskih odjemalcev in preostalega odjema, za katere še nimamo NOD-ov, neprimerna, bomo izpeljavo metode pokazali na preprostem in poenostavljenem primeru distribucijskega obrežja. Omrežje sestavlja RTP, kjer imamo sprotne meritve ter dve skupini odjemalcev brez sprotnih meritev, ki se na distribucijsko omrežje priključujejo na različnih nivojih. Omrežje prikazuje SI. 4.1. Preostalo krivuljo v RTP-ju smo simulirali z vsoto dejanskih meritev porabe upravičenih odjemalcev, ki smo jih pridobili od slovenskih distribucijskih podjetij. Poudariti moramo, da meritev, na podlagi katerih smo primer simulirali, v realnosti ne poznamo. RTP 0 in P~k > 0 ; • izračunana in ocenjena preostala krivulja sta po optimizaciji enaki; z = h(X), =^> e = 0; • rekonstruirane OD-je želimo čim manj spremeniti. Zapisane lastnosti predstavljajo osnovne pogoje, ki jim mora predlagana metoda zadostiti. Na podlagi prvih štirih pogojev oblikujemo omejitve matematičnega modela, medtem ko na podlagi zadnjega pogoja določimo kriterijsko funkcijo. Zadnji korak predlaganega postopka predstavlja določitev OD-jev posameznih odjemalcev ali njihovih dobaviteljem. Odjemalcev OD določimo z razdelitvijo dejanskega OD-ja skupine odjemalcev, kateri pripada v odvisnosti od njegovega deleža energije, medtem ko dobaviteljev OD določimo s seštevkom OD-jev odjemalcev, katerim dobavlja energijo. Do sedaj smo zelo na kratko opredelili posamezna korake predlagane metode določanja porabe odjemalcev brez sprotnih meritev. Definirali smo pogoje, ki jih moramo vključiti v matematični model, na podlagi katerega bomo izvedli optimizacijo. Zaradi linearnosti funkcije h(.) v (4.1) predlagamo uporabo linearnega programiranja. V nadaljevanju sledi podrobnejši opis drugega koraka, saj sta prvi in tretji korak preprosta in ne potrebujeta dodatnih pojasnil. 4.2. Optimizacija rekonstruiranih OD-jev 4.2.1. Splošno o optimizaciji in linearnem programiranju Splošno obliko optimizacijskega problema, kjer iščemo minimalno vrednost kriterijske funkcije, zapišemo [48]: najdi x = [xx,...,xn]', ki minimizira f (x), (4.3) kjer upoštevamo enačbe in neenačbe omejitev: hj(x) = 0, j = l,...r, (4.4) g,(x)<0, i=l,..., m, (4.5) 68 Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije kjer je: x — n dimenzionalni vektor optimizacij skih ali odločitvenih spremenljivk, f(x) - kriterijska ali ciljna funkcija, g(x) — sistem neenačb omejitev, h(x) — sistem enačb omejitev, m, r — število neenačb in enačb omejitev. Vektor odločitvenih spremenljivk x je dopustna rešitev, če zadosti predpisanim omejitvam g(x) in h(x). Ce pri tem kriterijska funkcija doseže svoj minimum, pravimo, da je x optimalna rešitev. Optimizacijski problem, zapisan z enačbami (4.3) do (4.5), imenujemo omejen optimizacij ski problem. Ce omejitev nimamo, m = 0, r = G, imamo optimizacij ski problem brez omejitev. Glede na vrsto ali lastnosti funkcij f(.), g(.) in h(.) in njihovih koeficientov ločimo različne optimizacij ske probleme, za reševanje katerih obstaja cela vrsta optimizacij skih metod, kakor so npr. linearno, nelinearno, kvadratično, geometrično ali stohastično programiranje. Izbiro optimizacij ske metode pogojuje vrsta optimizacij skega problema, njegova velikost in želena natančnost rešitve. V disertaciji smo zaradi linearnosti kriterijske funkcije, enačb in neenačb omejitev uporabili linearno programiranje. Splošni problem linearnega programiranja izrazimo v matematični obliki takole [49]: določiti je treba vrednosti optimizacij skih spremenljivk x, ki zadoščajo pogojem nenegativnosti. x > 0 in linearnim neenačbam ali enačbam omejitev tako, da ima kriterijska funkcija f(x) ekstrem, to je minimum ali maksimum. V matrični obliki ga za namen iskanja minimuma kriterijske funkcije zapišemo kot: kriterijska funkcija: min f (x) = min c x, (4.6) X X omejitve: Aeqx = beq, Ax < b, (4.7) x>0. Za reševanje optimizacij skega problema je ugodno, da vsako neenačbo iz (4.7) prevedemo v enačbo, kar rešimo z vpeljavo dopolnilnih spremenljivk. Tega koraka uporabnikom optimizacij skih metod ni treba posebej izvajati, ker so sodobna računalniška jedra, namenjena linearnemu programiranju, sposobna sama pretvoriti neenačbe v enačbe. Uporabnik mora zapisati ustrezno kriterij sko funkcijo, enačbe in neenačbe ter izbrati primeren optimizacij ski algoritem ali metodo. V disertaciji smo uporabili računalniško jedro iz v programskem paketu Madab [50], ki omogoča uporabo dveh metode iskanja optimalne rešitve, tj. metode simpleksov in metode notranje točke. Prva metoda išče rešitve optimizacijskaga problema s premikanjem po robu dopustnega območja, poliedra, definiranega z omejitvami iz enega oglišča v drugo. Pri tem v vsakem koraku išče minimalno vrednost kriterijske funkcije f(x). Metoda notranje točke začne iskati rešitev znotraj prostora dopustnih rešitev in se postopoma premika navzven proti optimalni rešitvi. Algoritem je primeren za iskanje optimalne rešitve, če imamo veliko število optimizacij skih spremenljivk in omejitev in je veliko hitrejši. 69 Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije 4.2.2. Določitev meje popravljanja rekonstruiranih OD-jev Rekonstruirane OD-je P0ki posameznih skupin odjemalcev smo določili z "vrivanjem" energije pod NOD-e, ki predstavljajo srednjo vrednost ali matematično upanje vseh normiranih OD-jev, razvrščenih v isto skupino. Zaradi tega imajo NOD-i določeno naključnost aH raztros, ki ga določa standardni odklon. Ta podatek smo uporabiH kot podlago za določanje meje, znotraj katere smo še dovoljevaH prilagajanje rekonstruiranih OD-jev posameznih skupin odjemalcev. Pri tem smo uporabiH Gaussov zakon širjenja pogreškov, ki ga za splošen primer zapišemo: a?=5>f.af, (4.8) kjer je o"f2 disperzija odvisne spremenljivke z, ki je funkcija neodvisnih spremenljivk x- z disperzijo o"j2, j = 1, ..., k. Koeficienti a- predstavljajo parcialne odvode spremenljivke z po Xj. V disertaciji smo za neodvisne spremenljivke določiH NOD-e, kjer poznamo standardni odklon o"NOD- Odvisne spremenljivke predstavljajo rekonstruirani OD-ji. Njihov standardni odklon o"OD smo za i-ti interval k-te skupine odjemalcev določiH z: W o_=ck(tr)-aNODik, (4.9) ^i,k — w/ wNODi,k wk K" ) wNODi,k ' ^NODk kjer je: ^oDk — energija skupine odjemalcev, ki jim je dodeljen k-ti NOD, ^NODk — površina pod k-tim NOD-om, ki predstavlja njegovo energijo. V disertaciji smo predpostaviH, da so normirani OD-ji normalno porazdeljeni v posamezni skupini. Za določanje zgornje in spodnje meje prilagajanja rekonstruiranih OD-jev smo uporabiH verjetnost zaupanja, da se dejanski OD skupine odjemalcev nahaja znotraj intervala Polci ± 1*0"^. Vrednosti parametra 1 za nekatere intervale zaupanja podaja Tab. 4.1. Tab. 4.1: Vrednost parametra 1 za nekatere intervale zaupanja. Interval zaupanja 50% 68,3 % 86,6 % 95,4 % 99,7 % 1 0,675 1 1,5 2 3 4.3. Zapis matematičnega modela linearnega programiranja Do sedaj smo si ogledaH splošen zapis matematičnega modela linearnega programiranja in postopek določanja zgornje in spodnje meje negotovosti rekonstruiranih OD-jev. V nadaljevanju sledi zapis glavnih pogojev iz začetnega dela razdelka 4, ki jim mora predlagana metoda določanja OD-jev zadostiti, v matematični obliki. 70 Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije Na podlagi zahteve, da rekonstruirane OD-je skupin odjemalcev čim manj spreminjamo, ker želimo ohraniti informacije o splošnih značilnostih porabe posameznih skupin odjemalcev, ki jim pripišemo NOD, zapišemo kriterijsko funkcijo, kjer iščemo njeno minimalno vrednost. Poiskati moramo minimalno vrednost vsote vseh pozitivnih P+ in negativnih P' popravkov rekonstruiranih OD-jev, kar zapišemo kot: m p min f(M) = £Ž(Pi+Pi)> (4'10) 1=1 k=l kjer je m število 15 minutnih intervalov, p < n število analiziranih skupin odjemalcev in n število NOD-ov. Omejitve (4.7) iz splošnega zapisa linearnega programiranja določimo na podlagi preostalih glavnih pogojev, ki jim mora predlagana metoda zadostiti, kjer zahtevamo: Porabljena energija odjemalcev se s prilagajanjem OD-jev ne sme spreminjati. Energija odjemalcev, ki jim je dodeljen isti NOD H^odi^ mora biti po optimizaciji enaka energiji odjemalcev pred optimizacijo: W =W V k (A-11 "i ^ NODk po optimizaciji ^ NODk pred optimizacijo' v "" " V'11/ Iz (4.11) izpeljemo prvi pogoj za P+ in P", ki pravi, da mora biti vsota njune razlike po vseh 15 minutnih intervalih m enaka nič za vse skupine odjemalcev k, kar zapišemo z: m E(Pi-pi) = 0> V k. (4.12) i=l Po optimizaciji morata v vsakem časovnem intervalu i biti dejanska PDPK in ocenjena PQpk preostala krivulja enaki, z = h(X) => e = 0. Na podlagi tega pogoja zapišemo naslednjo enačbo za pozitivne in negativne popravke moči: Ž(^--Tk) = P™<.-ŽPo.*. Vi, (4.13) k=l k=l p kjer \.P0lk predstavlja ocenjeno preostalo krivuljo POPK za i-ti časovni interval. k=i Vrednosti pozitivnih in negativnih popravkov moči morajo biti pozitivne in ne smejo prekoračiti postavljenih meja negotovosti rekonstruiranih OD-jev, kar zapišemo: J>;,P,;k>0, Vi,k, (4.14) p+ pmax _ p * °* °*' , (4.15) p,;i,-Pi.y ---------p \ - MO ---------meritev 0 12 //h 18 24 x!0 2r 1.5 0.5 c) 12 //h 18 . 1 0 V^ V \\ OPK -------P DPK -------p MPK - j \i^<^ ^ \ ..._.. 1 24 SI. 4.4: Optimirani OD-ji. Iz grafa c) na zgornji sliki se vidi, da sta dejanska PDPK in modificirana ali optimirana PmpK preostala krivulja po optimizaciji enaki, kar zadostuje pogoju (4.13). Energiji preostale krivulje pred in po optimizaciji se razlikujeta za 2,96*10"11 kWh, kar je zanemarljiva vrednost in lahko rečemo, da optimizacija zadostuje tudi pogoju (4.11). Z vpeljavo optimizacije smo odpravili glavno pomanjkljivost sintetičnega postopka, tj. odpravili smo neravnotežje med porabo celotnega distribucijskega omrežja, določeno s sintetičnim in analitičnim postopkom, glej razdelek 2.4. Pri tem smo upoštevali, da imajo odjemalci različne oblike OD-jev, ki jih določajo njim dodeljeni NOD-i in da z analitičnim postopkom natančneje določimo preostalo krivuljo porabe v celotnem distribucijskem omrežju. Zapišemo lahko, da smo s predlagano metodo analitično določeno preostalo krivuljo optimalno razdelili na posamezne skupine odjemalcev ob upoštevanju njihovih NOD-ov. 73 Nova metoda ugotavljanja porabe električne energije Poleg tega optimizacija zmanjša vsoto absolutnih odstopanj "dejanskih" OD-jev skupin odjemalcev od njihovih meritev, kar predstavlja drugo pozitivno lastnost vpeljave optimizacije. Ta ugotovitev je splošna in velja za poljubno Število skupin odjemalcev, ne glede na to, da smo do nje prišli na podlagi analize samo dveh skupin. Predlagana metoda predstavlja optimalno kombinacijo obeh znanih metod določanja porabe odjemalcev brez sprotnih meritev in uspešno odpravlja njune temeljne pomanjkljivosti. Ob tem moramo poudariti, da podobne analize, kakršno smo naredili na podlagi OD-jev, ki jih prikazuje SI. 4.4, v realnem distribucijskem sistemu težko naredimo. Razlog je v neobstoju meritev odjemalcevih OD-jev. Naj še enkrat opomnimo, da je predlagana metoda določanja porabe namenjena odjemalcem brez sprotnih meritev. 74 Rezultati 5. Rezultati V predhodnih dveh razdelkih smo predstavili teoretične podlage predlaganih metod določanja porabe električne energije odjemalcev brez sprotnih meritev. Ob tem smo podali nekatere rezultate, ki so bili nujni za razumevanje obravnavanega področja. Ugotovitve na podlagi teh rezultatov so nas usmerjale h končnim rešitvam zastavljenega problema, katerih rezultate podajamo v nadaljevanju. 5.1. Rezultati oblikovanja NOD-ov Novo metodo oblikovanja in dodeljevanja NOD-ov posameznim UO-jem iz poglavja 3 smo testirali na 1095 v mesecu decembru 2003 izmerjenih OD-jih odjemalcev. Meritve OD-jev smo pridobili od slovenskih distribucijskih podjetij. Iz meritev smo najprej določili povprečne OD-je za posamezni tip dneva v tednu. Rezultati v nadaljevanju, temeljijo na povprečnih OD-jih sredinih delavnikov. Sredo smo izbrali zato, ker naj bi po izkušnjah strokovnjakov iz distribucijskih podjetij predstavljala najbolj tipični delovni dan v tednu. Pred rojenjem v podobne skupine smo OD-je gladili in normirali. Rezultate glajenja in izločanja šuma za šest OD-jev označenih s črkami od a) do f) prikazuje SI. 5.1. k ioo ^ 50 ""^-^ v ,—r \ 12 24 \ *\**-JP 12 24 SI. 5.1: Rezultati glajenja OD-jev. 75 Rezultati Iz slike se vidi, da v razdelku 3.1.1 predstavljen algoritem zelo dobro gladi OD-je, če vsebujejo relativno dosti šuma, grafa a) in e). Ce "merjen OD" ne vsebuje dosti šuma, je glajen OD skoraj popolnoma enak merjenemu OD-ju, grafa c) in f). Glajeni OD-ji dobro "sledijo" merjenim; nimamo zamikov med obema diagramoma pri jutranjem relativno strmem porastu in večernem upadu porabe, grafa c) in d). Stopnja glajenja je lokalno spremenljiva. Deli OD-ja, ki imajo več šuma, so bolj zglajeni, medtem ko sta merjen in glajen OD v ostalih časovnih intervalih praktično enaka. Takšen primer prikazuje graf d) na zgornji sliki. Vidimo, da je predlagan postopek glajenja dobro zgladil OD med 14 in 22 uro, medtem ko je glajenje v jutranjih urah praktično minimalno. Naslednji korak pri določanju NOD-ov predstavlja normiranje OD-jev. Ker je ta korak enostavno izvedljiv, vse vrednosti OD-ja delimo z maksimalno vrednostjo (3.11), mu na tem mestu ne bomo posvečali dodatne pozornosti in se bomo v nadaljevanju posvetili rezultatom določanja števila skupin, v katere bomo OD-je rojili. 5.1.1. Določanje števila skupin OD-jev V razdelku 3.2.2 smo zapisali, da je pri uporabi različnih postopkov in algoritmov za razpoznavanje vzorcev pomembno vedeti, kaj je cilj iskanja optimalne rešitve. Samo na podlagi definiranega cilja lahko določimo najprimernejši postopek razpoznavanja vzorcev. V tem okviru smo si zadali cilj najti ustrezno število skupin OD-jev, ki se med seboj razlikujejo in predstavljajo najširšo množico različnih oblik OD-jev. Čeprav naš namen ni iskanje posebnežev v množici OD-jev moramo uporabiti tisti algoritem rojenja, ki je posebneže sposoben razpoznati, vendar jih mora razvrstiti samo v nekaj skupin, ki jih v nadaljevanju zanemarimo. Določanje števila skupin smo najprej iskali s FCM algoritmom in z uporabo mer veljavnosti rojenja. Ker je FCM algoritem predstavnik nehierarhične metode, ki zahtevajo določanje želenega števila rojev pred začetkom rojenja, smo ga morali podati vnaprej. Pri splošni predstavitvi metod razpoznavanja vzorcev, razdelek 3.2, smo z roji označevali vzorce, razvrščene v posamezno skupino. Pri tem roji predstavljajo OD-je, ki sestavljajo posamezno skupino. V nadaljevanju bomo namesto rojev uporabljali izraz skupine. Zaradi vnaprej neznanega števila skupin smo njihovo število spreminjali od vrednosti dva do 30 pri različnih izbirah začetne pripadnostne matrike U. Število izbir je bilo 100. Za vsako izbiro pripadnostne matrike in vsako posamezno število skupin smo izračunali vrednosti kriterijskih funkcij ft (3.24) in f2 (3.25). Njuna poteka prikazuje SI. 5.2. Iz slike vidimo, da je potek vrednosti kriterijskih funkcij f1 in f2 v odvisnosti od števila skupin, v katere rojimo OD-je, za večino primerov različnih inicializacij pripadnostne matrike podoben. Relativno velika odstopanja imamo samo v enem od primerov pri uporabi kriterija £,. Kriterij f2 se je za razliko od razvrščanja vzorcev, predstavljenih v razdelku 3.2.1.2, kjer daje dobre rezultate, pri razvrščanju OD-jev, ki jih opisuje 96 parametrov ali vrednosti, izkazal kot neprimeren. Literatura [36] navaja, da je rojenje, pri katerem je vrednost kriterij f2 večje od 0,5, neustrezno. Iz SI. 5.2 vidimo, da je vrednost f2 vedno večja od ena neodvisno od izbire pripadnostne 76 Rezultati matrike U in števila skupin. Na podlagi tega sklepamo, da omenjenega kriterija pri rojenju OD-jev ne moremo uporabiti. kriterij f kriterij f 5000 I 1.8 . 4500 1.6 $mmmm 4000 1.4 pr 3500 - F C« 1500 - > 0.6 " 1000 - 0.4 - 500 - 0.2 - 0 0 ( ) 5 10 15 20 25 30 ) 5 10 15 20 25 30 število skupin število skupin SI. 5.2: Potek kriterijev fj in f2 v odvisnosti od števila skupin. Iz zgornje slike vidimo, da koleno kriterija ft ni tako izrazito, kakor smo ga videli na SI. 3.13, zato je določitev števila skupin, pri katerem nastopa, subjektivna. Na razpolago imamo več možnosti izbire števila skupin, ki se po našem mnenju gibljejo med devet in petnajst. Manjše kot je število skupin, večji je raztros OD-jev v skupini. Vidimo, da je določanje kolena kriterija £*! mehko, zato smo najprimernejše število skupin preverili s Herarmčnirni metodami. Glajene in normirane OD-je smo razvrstili v skladu s postopkom iz razdelka 3.2.2. Najprej smo uporabili algoritem, ki temelji na izračunu povprečne razdalje med roji, skupinami. Rezultate v obliki drevesa združevanja ali dendrograma prikazuje SI. 5.3. Povprečna razdalja zap. številka skupine SI. 5.3: Dendrogram rojenja OD-jev. Povprečna razdalja med skupinami. 77 Rezultati Iz SI. 5.3 ne moremo jasno določiti primernega števila skupin, vendar se vidi, da algoritem, ki uporablja povprečno razdaljo, nove OD-je raje priključi že obstoječi skupini, kakor da oblikuje novo skupino, ki bi se razlikovala od preostalih skupin. Jasno se vidijo predvsem tri skupine, ki se združujejo na najvišjem nivoju. Razdelitev OD-jev v te tri skupine skupaj s povprečnim OD-jem posamezne skupine kaže SI. 5.4. Večina, 890, OD-jev je šla v skupino b), ki ima posledično velik raztros, medtem ko skupino c), ki predstavlja posebneže, sestavlja samo šest OD-iev. SI. 5.4: Rezultati razvrstitve OD-jev v tri skupine; povprečna razdalja med skupinami. Preprosta analiza kaže, da rojenje OD-jev v samo tri skupine ne daje dobrih rezultatov. OD-je moramo razvrstiti v več skupin, katerih število smo določali na podlagi velikosti razdalje med sosednjima skupinama, ki jo prikazuje SI. 5.5. Na sliki smo prikazali vrednosti razdalj samo za prvih 52 skupin. 0.45 0.4 .s Oh 0.35 D M rt 0.3 G -o 0.25 V 1-1 n Oi 0.2 rt N -o U 0.15 B «^ 0.1 ^ -n N O.Ob <# Povprečna razdalja 0? Q&fii ^o?0iViTcpc^ 10 15 20 25 30 35 40 45 50 število skupin SI. 5.5: Razdalje med zaporednima skupinama v odvisnosti od končnega števila skupin. Povprečna razdalja med skupinami. Na SI. 5.5 se razdalje med sosednjima skupinama z večanjem števila končnih skupin v splošnem zmanjšujejo. Kljub temu se jasno vidi število skupin, tj. 3, 9, 17, 27 in 29, pri katerih so razdalje med zaporednima skupinama večje in predstavljajo naslednja potencialno primerna končna števila skupin, v katere naj bi rojili OD-je. Njihovo končno število določimo na 78 Rezultati podlagi natančnejšega pregleda OD-jev, ki posamezno skupino sestavljajo. Zaradi velikega raztrosa pri razvrščanju OD-jev samo v tri skupine smo v naslednjem koraku analizirali razvrstitev OD-jev v devet skupin. Rezultate kaže SI. 5.6. Vidi se, da imamo še vedno dve močno zastopani skupini b) in i) s 858 in 199 OD-ji, ki imata še vedno velik raztros ter sedem skupin s skupno 38 OD-ji. Tri skupine sestavlja samo en OD. a) b) c) SI. 5.6: Rezultati razvrstitve OD-jev v devet skupin; povprečna razdalja med skupinami. Analiza rezultatov razvrstitve kljub trikratnemu povečanju števila skupin kaže, da nismo zmanjšali raztrosa najbolj zastopanih skupin. Se več, skupini a) in c) na SI. 5.4 sta ostali nespremenjeni, prikazujeta ju skupini h) in i) na SI. 5.6. S povečanjem skupin na devet smo iz skupine b) na SI. 5.4 izločili šest skupin, ki predstavljajo posebneže. Naslednji korak je razvrstitve OD-jev v večje število skupin. Rezultate razvrstitve OD-jev v 27 skupin prikazujeta SI. 1 in SI. 2, ki smo jo podali v prilogi. Iz slik se vidi, da večina skupin predstavlja posebneže, ki smo jih s povečanjem števila skupin izločili iz skupine b) in i) na SI. 5.6. Na podlagi predstavljenih rezultatov ugotavljamo, da rojenje OD-jev z izračunom povprečne razdalje med skupinami ne oblikuje splošnih skupin, temveč išče posebneže, ki jim dodeli samostojne skupine. Te skupine na višjem nivoju združevanja pridruži že obstoječim skupinam in ne oblikuje posebne skupine, ki bi predstavljala samo posebneže. To je v nasprotju s ciljem določanja končnega števila skupin, ki smo ga opredelili v začetnem odstavku tega razdelka, kjer smo zapisali, da ni naš namen iskanje posebnežev v množici OD-jev, temveč oblikovanje splošnih skupin. Da dobimo ustrezno število skupin z relativno nizkim 79 Rezultati raztrosom, moramo OD-je razvrstiti v veliko skupin. Menimo, da algoritem, ki izračunava povprečno razdaljo med skupinami, ni primeren za rojenje OD-jev in določanje ustreznega števila končnih skupin. Zato smo uporabili algoritem z Wardovo razdaljo. Rezultate v obliki drevesa združevanja ali dendrograma prikazuje SI. 5.7. Wardova razdalja zap. številka skupine SI. 5.7: Dendrogram rojenja OD-jev. Wardova razdalja med skupinami. Iz dendrograma na SI. 5.7 se vidi, da algoritem razvrsti OD-je v tri ločene skupine, ki se nadalje delijo v manjše podskupine. Rezultate razdelitve v tri skupine prikazuje SI. 5.8. SI. 5.8: Rezultati razvrstitve OD-jev v tri skupine; Wardova razdalja med skupinami. Iz zgornje slike se vidi, da se skupine med seboj jasno razlikujejo. Posamezno skupino sestavlja 475, 211 in 409 OD-jev, kar ima za posledico njihov velik raztros. Da zmanjšamo raztros skupin, OD-je razvrstimo v več skupin. Naslednje število potencialno zanimivih skupin določimo na podlagi razdalje med zaporednima skupinami, ki jih prikazuje SI. 5.9. Na sliki smo podobno kot v predhodnem primeru prikazali vrednosti razdalj samo za prvih 52 skupin. Iz SI. 5.9 se vidi, da sta razvrstitvi v dve ali tri skupine praktično enakovredni, saj je razdalja med zaporednima skupinama praktično enaka, vendar bi z združitvijo skupine a) in b) na SI. 5.8 močno povečali raztros združene skupine. Za nadaljnjo analizo so zanimive še razvrstitve Rezultati OD-jev v 8, 12 ali 32 skupin. Razvrstitve v 32 skupin ne bomo posebej analizirali saj je veliko število skupin v nasprotju s zahtevami iz razdelka 2.5.2, ki jih morajo NOD-i izpolnjevati. Rezultate razdelitve OD-jev v osem skupin prikazuje SI. 5.10. Wardova razdalja 16 .S 14 I 12 C« 3 10 -a g 2 8 Oh T3 6 g 4 TJ N d 2 QQ m1 oco I 9qgg^^oQsogogQ^sq(^s 5 10 15 20 25 30 35 40 45 število skupin 50 SI. 5.9: Razdalje med zaporednima skupinama v odvisnosti od končnega števila skupin. Wardova razdalja med skupinami. SI. 5.10: Rezultati razvrstitve OD-jev v osem skupin; Wardova razdalja med skupinami. 81 Rezultati Iz SI. 5.10 se vidi, da razvrstitev OD-jev v osem skupin daje jasne skupine, ki se razlikujejo med seboj, vendar imamo še vedno skupine, ki imajo dokaj velik raztros. Takšne skupine so predvsem c), e) in h). Zato menimo, da je primerneje OD-je razvrstiti v več skupin. Poleg tega se iz slike vidi, da razvrstitev z izračunom Wardove razdalje oblikuje skupine posebnežev, glej skupino h), ter ne razvrsti vsakega posebneža v samostojno skupino, kakor smo to videli pri izračunu povprečne razdalje. Na podlagi zgornjih ugotovitev menimo, da je 12 najprimernejše število skupin, v katere bomo OD-je razvrstili s merarmčnirni metodami. Število sovpada z okvirnim številom skupin, ki smo jih določili s FCM algoritmom in kriterijem ^ na SI. 5.2. Zato menimo, da je 12 končno in optimalno število skupin, v katere bomo OD-je razvrščali. Rezultate razvrstitev z uporabo vseh treh predlaganih metod podajamo v nadaljevanju. 5.1.2. Rezultati razvrščanja OD-jev s FCM algoritmom V predhodnem razdelku smo z uporabo mer veljavnosti rojenja in razdalj med sosednjima skupinama določili 12 za optimalno število skupin. Poleg določitve optimalnega števila skupin moramo pri razvrščanju s FCM algoritmom določiti tudi optimalno izbiro pripadnostne matrike U ter potenčnega faktor mehčanja m. V literaturi, ki obravnava področje razvrščanja s FCM algoritmom, avtorji ne navajajo postopkov, kako določiti ali izbrati ustrezno vrednost potenčnega faktorju mehčanja m. Navajajo samo vrednosti, ki so jih uporabljali. V delu smo uporabili m = 1,2 na podlagi analize, v kateri smo spreminjali njegovo vrednost. Rezultat povečevanja parametra m je zmanjševanje števila različnih oblik povprečnih OD-jev. Pri vrednosti m = 2 smo dobili že dve skupini odjemalcev, ki imata različni obliki povprečnih OD-jev, vendar se ponovita: prva skupina se ponovi dvakrat, medtem ko se druga skupina ponovi trikrat. Cilj pri razvrščanju je v čim večjem medsebojnem razlikovanju skupin, zato smo za m izbrali podano vrednost. Za optimalno smo določiti tisto izbiro, ki je po končni razvrstitvi in upoštevanju "trde" pripadnosti OD-jev v posameznih skupinah imela minimalno vrednost kriterija fr Rezultate razvrščanja prikazuje SI. 5.11, kjer vidimo 12 skupin, ki smo jih prikazali na posamezni manjši sličici z zaporedno črko od a) do 1). Ordinatne osi predstavljajo čas v urah, medtem ko abscisne osi predstavljajo moč P v p.u. Za vsako izmed skupin smo izračunali povprečni diagram (PD) vseh OD-jev v skupin ter ga predstavili z debelejšo črno črto. Iz slike se vidi, da so nekatere skupine zelo jasne ter dobro zastopane kot npr. skupina a), c), f), ali h), medtem ko so med njimi tudi skupine, ki so slabše zastopane z OD-ji. Takšne skupine so e), j) in 1). Podrobnejše rezultate zastopanosti OD-jev v posamezni skupini podaja Tab. 5.1. Iz nje se vidi, da imamo tri skupine, ki imajo štiri ali manj odstotni delež vseh razvrščenih OD-jev. Med njimi predstavlja skupina 1) samo posebneže, ki imajo zelo različne oblike OD-jev. Preostali dve skupini e) in j), ki sta prav tako manj zastopani z OD-ji in imata v povprečju večjo standardno deviacijo, sestavljajo OD-ji dokaj podobnih, vendar ne pogosto zastopanih oblik. 82 Rezultati SI. 5.11: Rezultati razvrstitve s FCM algoritmom. Tab. 5.1: Število in delež OD-jev v posamezni skupini. skupina število OD-jev delež / % skupina število OD-jev delež / % a) 150 14 g) 101 9 b) 75 7 h) 132 12 c) 125 11 i) 113 10 d) 79 7 j) 44 4 e) 40 4 k) 84 8 f) 129 12 1) 23 2 Za razločevanje skupin in njihovih povprečnih OD-jev med seboj so pomembni naslednji podatki: • širina koničnega dela, • strmina dviga in padca obremenitve, višina pasovnega dela, razgibanost vršnega dela. Vpliv teh podatkov nazorno prikazuje SI. 5.12, kjer vidimo primerjavo povprečnih diagramov skupin a) in h) ter g) in k). Prva dva diagrama prikazujeta vpliv višine pasovnega dela na OD. Vidimo, da odjemalci začnejo in končajo obratovati ob istem času, vendar imajo prvi nižjo 83 Rezultati nočno ali pasovno porabo. Odjemalci skupine a) imajo hitrejši začetni padec porabe, ki se v nadaljevanju za določen čas nekoliko dvigne in nato zopet pade, medtem ko poraba odjemalcev skupine h) pada enakomerno. Vpliv širine koničnega dela in razgibanosti vršnega dela povprečnega OD-ja kažeta grafa g) in k). Vidimo, da ima skupina g) širši in bolj razgiban konični del, saj se poraba po začetnem padcu ponovno dvigne, medtem ko se poraba pri skupini k), potem ko doseže maksimalno vrednost, dokaj enakomerno znižuje do 15. ure. i ^0.5 0 0 12 24 t/h 1 ^0.5 0 0 12 24 //h SI. 5.12: Primerjava med povprečnimi diagrami skupin a) in h) ter g) in k). 5.1.3. Rezultati razvrščanja s hierarhično metodo Druga metoda razvrščanja, ki smo jo preizkusili, je hierarhična metoda z izračunom Wardove razdalje med skupinami. Rezultate razvrščanja ali končne skupine OD-jev določimo na podlagi razreza dendrograma pri znani razdalji med skupinami. Za lažjo predstavitev razreza in določitve ustrezne razdalje si dendrogram iz SI. 5.7 oglejmo še enkrat. Prikazuje ga SI. 5.13. Ce dendrogram razrežemo pri razdalji 8 med skupinami, kakor smo to označili na zgornji sliki, ta razpade na 12 samostojnih skupin, ki jih prikazuje SI. 5.14. Iz dendrograma se razločno vidi katere skupina OD-jev nastanejo iz treh skupin OD-jev na SI. 5.8, ko povečamo končno število skupin. Skupino a) na SI. 5.8, ki predstavlja odjemalce s trapeznim OD-jem, predstavljajo skupine b), d), f), h) in j) na SI. 5.14. Skupino b) s konstantnim ali pasovnim odjemom predstavljajo skupine c), 1) in e) na SI. 5.14, medtem ko skupino c) na SI. 5.8 predstavljajo skupine a), i), g) in k) na SI. 5.14. Rezultate smo označili na podoben način, kakor pri razvrščanju s FCM algoritmom. Iz SI. 5.14 se vidi, da so nekatere skupine jasne ter dobro zastopane kot npr. skupina a), c), f), ali h), medtem ko so med njimi tudi skupine, ki so slabše zastopane z OD-ji. Takšne skupine so e) in 1). Podrobnejše rezultate zastopanosti OD-jev v skupini podaja Tab. 5.1. Iz nje se vidi, da imamo za razliko od rezultatov FCM algoritma samo 84 Rezultati dve skupini, ki imata štiri ali manj odstotni delež vseh OD-jev. Skupina 1) ima zelo malo OD-jev, samo 9. Wardova razdalja zaporedna številka skupine SI. 5.13: Dendrogram rojenja OD-jev; Wardova razdalja med skupinami; razrez dendrograma na 12 skupin. SI. 5.14: Rezultati razvrstitve s hierarhično metodo; Wardova razdalja med skupinami. 85 Rezultati Tab. 5.2: Število in delež OD-jev v posamezni skupini. skupina število OD-jev delež / % skupina število OD-jev delež / % a) 106 10 g) 82 7 b) 88 8 h) 122 11 c) 155 14 i) 121 11 d) 76 7 j) 73 7 e) 47 4 k) 100 9 f) 116 11 1) 9 1 Pri razvrščanju s hierarhično metodo smo želeli preveriti optimalno število skupin, v katere smo OD-je razvrstili. Uporabili smo razdaljo med sosednjima skupinama, na podlagi katere smo določili 12 za končno število skupin, vendar bi lahko izbrali tudi katero izmed mer veljavnosti rojenja iz razdelka 3.2.1.1. Kriterij f2 se je izkazal za neprimernega pri razvrščanju OD-jev, zato smo uporabili kriterij £v Rezultate izračuna kriterija fa bomo podrobneje predstavili in komentirali v razdelku 5.1.5, kjer podajamo primerjavo metod razvrščanja. 5.1.4. Rezultati razvrščanja s samoorganizirajočim omrežjem Za razvrščanje s SOM-om smo izbrali omrežje s številom nevronov, ki ustreza želenemu številu rojev ali skupin. Pri tem predstavlja vsak nevron eno skupino. Zaradi primerjave rezultatov razvrščanja s preostalima dvema metodama smo izbrali 12 nevronov, ki so bili razporejeni v dvodimenzionalno mrežo. V postopku iskanja optimalne strukture nevronskega omrežja smo spreminjali njihovo dimenzijo med 3x4 in 4x3, strukturo med pravokotno in heksagonalno ter vrednost radija R in števila iteracij učenja. Optimalno omrežje smo določili z uporabo kriterija £v Razvrstitev OD-jev in s tem nevronsko omrežje, ki je imelo minimalno vrednost kriterija £,, smo izbrali za najboljše. Na podlagi tega kriterija smo za optimalno določili pravokotno strukturo omrežja dimenzije 3x4 z radijem R = 1,2 ter število iteracij učenja 2000. Rezultate razvrščanja s SOM-om prikazuje SI. 5.15. Vidimo, da so nekatere skupine jasne ter dobro zastopane kot npr. skupina a), c), £), ali h), medtem ko so med njimi tudi skupine, ki so slabše zastopane z OD-ji. Takšne skupine so j) in 1). Poleg tega imamo tri skupine, ki imajo večji raztros, skupine j), k) in 1). Podrobnejše rezultate zastopanosti OD-jev v skupini podaja Tab. 5.3. Tab. 5.3: Število in delež OD-jev v posamezni skupini. skupina število OD-jev delež / % skupina število OD-jev delež / % a) 89 8 g) 93 8 b) 107 10 h) 96 9 c) 121 11 i) 95 9 d) 58 5 j) 45 4 e) 63 6 k) 157 14 *) 121 11 1) 50 5 86 Rezultati Iz zgornje tabele se vidi, da samo eno skupino sestavlja štiri ali manj odstotni delež vseh OD-jev. Skupina 1) je prav tako slabše zastopana, medtem ko ima skupina k) največ OD-jev izmed vseh skupin neodvisno od uporabljene metode razvrščanja. a) b) c) SI. 5.15: Rezultati razvrstitve s SOM-om. 5.1.5. Primerjava metod razvrščanja Do sedaj smo rezultate razvrščanja z uporabo treh različnih metod predstavili posamezno. Da določimo najprimernejšo metodo razvrščanja, bomo rezultate medsebojno primerjali. Metode smo primerjali na podlagi vrednosti kriterija ft (3.24), ki predstavlja vsoto kvadratnih odstopanj OD-jev razvrščenih v skupino od povprečnega OD-ja skupine. Boljša je tista metoda razvrščanja, ki ima manjšo vrednost kriterija. FCM algoritem in hierarhično razvrščanje z izračunom Wardove razdalje med skupinam smo primerjali pri različnem številu skupin. Rezultate primerjave, ko spreminjamo število skupin od dva do 30 kaže SI. 5.16. Vidi se, da je razvrščanje s FCM algoritmom boljše od razvrščanja s hierarhično metodo neodvisno od končnega števila skupin. Primerjava potekov kriterija ft pri razvrščanju z obema metodama kaže, da oba poteka izkazujeta koleno pri 12 skupinah. Kar dodatno potrjuje pravilnost izbire optimalnega števila skupin. Se več, ugotavljamo, da je kriterij f, splošen in neodvisen od izbrane metode razvrščanja ali vzorcev, ki jih razvrščamo. Tega ne moremo trditi za kriterij f2, ki daje boljše rezultate kot kriterij ft pri razvrščanju vzorcev, opisanih z dvema vrednostma, medtem ko ni primeren za razvrščanje OD-jev, opisanih s 96 vrednostmi. 87 Rezultati 5000 4500 4000 ^ 3500 :5 3000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 število skupin SI. 5.16: Primerjava vrednosti kriterija £, za hierarhično metodo in FCM algoritem. Pri razvrščanju OD-jev s SOM-om nismo računali odvisnosti kriterija fj od končnega števila skupin, v katere bi razvrščali OD-je. Analizirali smo samo razvrstitev v 12 skupin, kjer je kriterij ft znašal 1704. Pri ostalih dveh metodah je £x pri razvrstitvi v 12 skupin znašal 1538 za FCM algoritem in 1711 za hierarhično metodo, kar smo tudi označili na SI. 5.16. Na podlagi primerjave vrednosti fj ugotavljamo, da je FCM algoritem najprimernejši za razvrščanje OD-jev. Poleg tega razvrščanje s FCM algoritmom omogoča določitev ustreznega praga pripadnosti OD-jev ulj5 na podlagi katerega lahko izločimo vse OD-je, ki imajo maksimalno pripadnost v končni skupini manjšo od praga. Tako bi dodatno izločili posebneže, vendar tega v delu nismo uporabili. Kljub ugotovitvi na podlagi kriterija fls da je FCM algoritem najprimernejša metoda razvrščanja, podajamo tudi grafično primerjavo povprečnih OD-jev skupin. Prikazuje jo SI. 5.17, kjer smo s črno polno črto označili rezultate FCM algoritma, z modro črtkano črto rezultate hierarhične metode in rdečo črto rezultate SOM-a. Iz slike se vidi, da skupine, dobljene z vsemi tremi metodami, ločijo naslednje lastnosti: • Skupine imajo praktično enake povprečne OD-je, glej skupini c) in f); • Skupine imajo na posameznem delu enake OD-je, medtem ko imajo v popoldanskem in večernem delu manjša odstopanja, glej skupine a), i) in k). Takšna skupina je tudi h), ki ima manjša odstopanja v jutranjem in večernem delu; • Skupine imajo primerljive povprečne OD-je, glej skupine d), e) in 1); • Dve metodi imata primerljive ali praktično enake OD-je, medtem ko tretja metoda ne oblikuje primerljivega OD-ja ali ima večja odstopanja, glej skupine b), g) in j). V prvem primeru SOM-i ne oblikujejo primerljive skupine, saj je OD primerljiv z OD-ji skupine i) in ne skupine b). Pri skupinah g) in j) vidimo, da FCM algoritem in hierarhična metoda FCM algoritem X: 12 W Y: 1711 X: 12 Y:1538 88 Rezultati hierarhična metoda oblikujejo enake ali primerljive OD-je, medtem ko imata OD-ja, dobljena s SOM-i, večja ali manjša odstopanja. SI. 5.17: Primerjava rezultatov treh metod razvrščanja; FCM algoritem - črna črta, hierarhična metoda - rdeča črta, SOM - modra črta. 5.1.6. Rezultati določitve in dodelitev NOD-ov posameznim UO-jem V tem razdelku predstavljamo rezultate zadnjega koraka oblikovanja NOD-ov. Postopek smo teoretično predstavili v razdelku 3.3. Najprej smo izračunali povprečne OD-je glavnih dejavnosti ter jih nato razvrstili z uporabo verjetaostnih nevronskih omrežji v skupine, ki smo jih določili s FCM algoritmom. Rezultat razvrščanja je devet NOD-ov, ki jih prikazuje SI. 5.18. Na sliki imajo NOD-i zaporedne številke od ena do devet. Prikazani so s poudarjeno črto. Ostali diagrami predstavljajo povprečne OD-je posameznih registriranih dejavnosti. Iz slike vidimo, da nekateri NOD-i zastopajo več dejavnosti, medtem ko NOD 8 zastopa samo dejavnost 22. Tab. 5.4 podaja, katere dejavnosti zastopa posamezen NOD. Primerjava NOD-ov, ki jih prikazuje spodnja slika, ter povprečnih OD-jev posameznih podobnih skupin, ki jih prikazuje SI. 5.11 kaže, da treh podobnih skupin nismo predlagali za NOD-e. Te skupine sestavljajo OD-ji relativno netipičnih oblik in imajo v povprečju večji raztros. To še posebej velja za skupino 1) na SI. 5.11. Vse tri skupine zastopa najmanj OD-jev, skupaj samo 107, kar predstavlja približno 10 % vseh analiziranih OD-jev. Na drugi strani NOD-i zastopajo 90 % vseh analiziranih OD-jev, kar je eden izmed ciljev njihovega oblikovanja. Ze v razdelku 2.5.2 smo zapisali, da morajo OD-ji predstavljati čim širšo 89 Rezultati populacijo odjemalcev, zato menimo, da so predlagani NOD-i dovolj splošni in primerni za nadaljnjo uporabo. NOD1 NOD2 NOD3 SI. 5.18: Končni NOD-i. Tab. 5.4: Glavne dejavnosti v posameznem NOD-u, NOD Glavne dejavnosti po SKD 2003 1 2 19 20 26 29 34 45 80 85 91 2 5 21 41 92 3 13 99 4 11 30 32 40 60 62 64 70 72 90 5 35 52 6 36 37 7 1 10 14 15 17 18 24 25 27 28 31 33 50 51 55 63 65 66 73 74 75 93 8 22 9 71 95 5.2. Primerjava meritev in rekonstruiranih OD-jev Celoten postopek določanja NOD-ov smo hoteli tudi preveriti na dejansko izmerjenih OD-jih odjemalcev. Poudariti moramo, da primerjav, katerih rezultate bomo prikazali v tem razdelku, ne moremo izvajati v realnem distribucijskem sistemu. Razlog je preprost. Nimamo meritev OD-jev odjemalcev, saj so NOD-i namenjeni odjemalcem brez sprotnih meritev. Kljub temu 90 Rezultati smo NOD-e testirali in jih primerjali z dejanskimi meritvami, ki smo jih pridobili od slovenskih distribucijskih podjetij. Analizirali smo delavnike 1095 odjemalcev v mesecu novembru 2003. Glede na predlagan postopek dodeljevanja NOD-ov smo oblikovali devet skupin odjemalcev, katerim smo dodelili NOD-e. Iz meritev smo izračunali OD-je posameznih skupin odjemalcev in jih primerjali z njihovimi rekonsti^iiranirni OD-ji. Predpostavili smo, da poznamo dnevno energijo odjemalcev. Rezultate primerjave za en delavnik za posamezno skupino odjemalcev in vse odjemalce skupaj kaže SI. 5.19. 12 24 0 12 24 0 12 24 0 12 24 0 0.5 12 24 0 0.2 0.1 12 24 0 h) rtf\/V / \l // \ ^—^MAPE= =34% ^ 0 i) Jmape=, >9$%^ 24 0 12 24 0 vsi odjemalci '°^jT 12 24 merjen OD rekonstruiran OD SI. 5.19: Primerjav meritev in rekonstruiranih OD-jev. Iz SI. 5.19, na kateri smo podali tudi povprečna procentualna odstopanja (ang. Mean Average Percentage Error, MAPE) rekonstruiranega OD-ja od merjenega, se vidi, da en rekonstruirani OD, glej graf e), v povprečju zelo malo odstopa od meritev. Pet OD-jev odstopa v povprečju med 6 % in 8 %, medtem ko imajo trije OD-ji, glej grafe f), h) in i), v povprečju dokaj velika odstopanja. Razlog za tako velika odstopanja je v majhnem številu analiziranih odjemalcev, ki sestavljajo te tri skupine. Ne glede na večja odstopanjem teh skupin vidimo, da oblika rekonstruiranih sledi obliki merjenih OD-jev. Če bi imeli več odjemalcev, bi zaradi vpliva faktorja istočasnosti bila odstopanja manjša. To se vidi iz primerjave merjenega in rekonstruiranega OD-ja vseh odjemalcev. Primer nazorno kaže, da je uporaba NOD-ov 91 Rezultati smiselna samo pri hkratni obravnavi večjega števila odjemalcev in ne posameznega odjemalca. Iluzorno je pričakovati, da bi bili sposobni izdelati takšne NOD-e, s katerimi bi bili sposobni relativno natančno opisati porabo posameznega odjemalca. V sklopu preverjanja NOD-ov smo analizirali vse delavnike v mesecu novembru 2003. Pri tem smo opazovali MAPE med merjenim in rekonstruiranim OD-jem vseh skupin. Rezultate za minimalno, maksimalno in povprečno vrednost odstopanj 20 delavnikov prikazuje Tab. 5.5. Tab. 5.5: Število in delež OD-jev v posamezni skupini. MAPE skupina min. max. povprečje a) 6,5 13,1 8,46 b) 5,6 8,6 7,18 c) 2,4 29,9 12,95 d) 5,2 7,8 6,6 e) 2,8 4,3 3,37 f) 13 41,6 22,77 g) 5,2 11,8 7,66 h) 15,8 47,2 28,34 9 25,2 43,7 33,47 j) 3,6 8,5 5,41 Iz zgornje tabele se vidi, da je v povprečju večina odstopanj posameznih skupin primerljiva z odstopanji prikazanimi na SI. 5.19. Skupine a), b), d) in e) imajo majhen razpon med minimalnimi in maksimalnimi odstopanji, kar kaže, da so OD-ji teh skupin odjemalcev za delavnik med seboj dokaj podobni. Skupine f), h) in i) imajo večji razpon, zato so njihovi OD-ji od delavnika do delavnika zelo spremenljivi, vendar je to pričakovano zaradi majhnega števila odjemalcev, vključenih v analizo. Za nadaljnjo analizo je zanimiva predvsem skupina c), katere razpon med minimalnimi in maksimalnimi odstopanji je prav tako dokaj velik. Podrobnejša analiza kaže, da imamo večja odstopanja samo v ponedeljek in petek. Razloge za porast odstopanj v teh dveh dnevih kaže SI. 5.20, kjer smo prikazali rekonstruirane in merjene OD-je treh delavnikov; ponedeljek, sreda in petek. Iz slike se vidi, da odjemalci del ponedeljka in del petka obratujejo s polovično močjo, medtem ko smo mi predvidevali, da obratujejo vse delavnike v pasu. MAPE=19.3% merjen OD rekonstru. OD SI. 5.20: Primerjava rekonstrukcije treh delavnikov skupine c). 92 Rezultati Prikazan primer je zelo specifičen in bi ga ob večjem številu analiziranih odjemalcev težje opazili, saj bi se zaradi vpliva faktorja istočasnosti odstopanja zmanjšala. Se enkrat moramo poudariti, da prikazanih primerjav v realnem distribucijskem sistemu zaradi neobstoja meritev ni mogoče izvesti. Kljub temu je primer poučen, ker kaže na previdnost pri uporabi NOD-ov, ter da so v nekaterih primerih trenutna odstopanja dejanskih OD dokaj velika. Primerjava OD-jev je mogoča smo na nivoju celotnega distribucijskega podjetja, kjer obstajajo meritve v posameznih RTP-jih in je možen izračun odstopanj med merjenim in rekonstruiranim OD-jem. 5.3. Rezultati optimizacije obremenitvenih diagramov Do sedaj smo predstavili rezultate oblikovanja NOD-ov in primerjavo rekonstruiranih OD-jev posameznih skupin odjemalcev z dejanskimi meritvami. Čeprav smo rezultate optimizacije OD-jev dveh skupin odjemalcev in nekatere ugotovitve podali že ob predstavitvi in izpeljavi matematičnega modela optimizacije v razdelku 4.3, v nadaljevanju prikazujemo rezultate optimizacije vseh devetih skupin odjemalcev. V analizo smo vključili en delavnik 1095 odjemalcev v mesecu novembru 2003. Predpostavili smo, da se vsi odjemalci napajajo iz enega distribucijskega omrežja, kje poznamo dejansko preostalo krivuljo PDPK. Glede na postopek dodeljevanja NOD-ov iz razdelka 3.3 smo oblikovali devet skupin odjemalcev. Z uporabo sintetičnega postopka smo določili rekonstruirane OD-je P0 posameznih skupin odjemalcev in izračunali ocenjeno PGpk preostalo krivuljo. V skladu z modelom iz razdelka 4.3 smo zapisali ustrezne matrične enačbe za omejitve in kriterij sko funkcijo ter jih uporabili kot vhodne parametre v Madab-ovi funkciji linprog [50], ki je namenjena reševanju problemov linearnega programiranja. Za določanje optimalne rešitve optimizacijskega problema smo uporabili metodo notranje točke. Rezultate optimizacije OD-jev prikazujeta SI. 5.21 in SI. 5.22, kjer grafe posameznih skupin odjemalcev označujejo črke od a) do i), medtem ko črka j) označuje graf preostale krivulje celotnega distribucijskega omrežja. Grafi OD-jev a) do i) poleg rekonstruiranih P0, označeni so s polno črno črto, in optimiranih PMO, rdeča črtkana črta, prikazujejo tudi meje, črna črtkana črta, znotraj katerih smo dopuščali modifikacijo rekonstruiranih OD-jev in izmerjene OD-je odjemalcev, črtkana modra črta. Slednji služijo samo kot referenca za vrednotenje končnih rezultatov optimizacije ter za določitev "dejanske" preostale krivulje. Ocenjeno preostalo krivuljo na grafu j) označuje črna črta, medtem ko dejansko PDPK in optimirano PmpK preostalo krivuljo označujeta rdeča in črna črtkasta črta. Na podlagi rezultatov optimizacije razdeljevanja preostale krivulje z uporabo NOD-ov, ki jih prikazujeta spodnji sliki, ugotavljamo naslednje: (i) optimirani OD-ji se nahajajo znotraj postavljenih meja popravkov in se v splošnem bolj prilagajo merjenim OD-jem. To sklepamo na podlagi vsote absolutnih odstopanj optimiranih OD-jev od merjenih. Z optimizacijo smo vsa absolutna odstopanja 93 Rezultati zmanjšali za 22,3 %, pri čemer smo procentualno največ odstopanj 56 % in 52 % zmanjšali skupinama odjemalcev, katerih OD-ja prikazujeta grafa d) in g) na spodnji sliki, kar se vidi iz njunih potekov optirniranega in merjenega OD-ja. Kljub zmanjšanju vsote odstopanj smo z optimizacijo nekaterim skupinam odstopanja povečali. Skupino z izrazitim povečanjem odstopanj prikazuje graf e). Ta skupina odjemalcev ima zelo natančen NOD in s tem tudi rekonstruiran OD, kar smo videli v razdelku 5.2. b) ^-' ^^^_^ y't '•-^.^ 7500 i ^r-^rKs "^V^ ?ono J'1 \ \\\ "^ \\5 1500 ^^>_ ^J/ v ■^^^ / 1000 ------po meje prilagoditve bOU -------p MO ~~ meritev 12 t It 18 24 d) ^ 60 40 20 0 0 " meje prikgoditve .....P M O meritev 12 t/h 18 24 5000 4000 3000 2000 1000 0 er*n»:-----; 1 / / u ~s fi // /—^ \ "^^ \ - — ------po meje prilagoditve -------P MO — meritev 0 12 t/h 18 24 800 700 600 500 400 300 200 100 i 0 0 \ /// V; \\\ \ NX " l ------Po meje prilagoditve -------p MO — meritev o 12 t/h 24 SI. 5.21: Rezultati optimizacije rekonstruiranih OD-jev; grafi skupin odjemalcev a) do f). 94 Rezultati ,i----------------------------------1----------------------------------1----------------------------------1----------------------------------1 0i----------------------------------■----------------------------------1----------------------------------1----------------------------------1 O 6 12 18 24 O 6 12 18 24 t/h t/h ___________J_______________________ x io4 ___________D___________ >'-----------------------'-----------------------'----------------------'-----------------------' O1-----------------------'-----------------------'-----------------------'-----------------------' O 6 12 18 24 O 6 12 18 24 t/h t/h SI. 5.22: Rezultati optimizacije rekonstruiranih OD-jev; grafi skupin odjemalcev g) do i) in preostala krivulja; graf j). Z optimizacijo smo natančnost NOD-a zmanjšali. Težavo odpravimo z vpeljavo uteži v kriterijsko funkcijo za to skupino odjemalcev, kakor smo pokazali v razdelku 4.3. Tako ohranimo obliko rekonstruiranega OD-ja, tj. vsi pozitivni in negativni popravki moči te skupine odjemalcev so enaki nič. Posledično zmanjšamo vsoto odstopanj optimiranih OD-jev vseh skupin za dodatnih 8 % v primerjavi z optimizacijo brez uteži v kriterijski funkciji. Zaključujemo, da optimizacija z utežmi v kriterijski funkciji pri skupini odjemalcev z najnatančnejšim NOD-om najbolj zmanjša skupna odstopanja optimiranih OD-jev od merjenih; (ii) izbira standardnega odklona NOD-ov za določanje zgornje in spodnje meje optimizacije rekonstruiranih OD-jev, problematiko prikazuje razdelek 4.2.2, se je pokazala kot primerna rešitev, saj se nahaja večina merjenih OD-jev znotraj podanih meja; (iii) z optimizacijo smo odpravili odstopanja med ocenjeno preostalo krivuljo, določeno s sintetičnim postopkom iz razdelka 2.3.2 in dejansko preostalo krivuljo, določeno z analitičnim postopkom iz razdelka 2.3.3. Rezultate prikazuje graf j) na zgornji sliki. 95 Rezultati Tako smo odpravili glavno pomanjkljivost sintetičnega postopka, ki jo podaja razdelek 2.4. Primerjavo OD-jev nekaterih skupin odjemalcev iz SI. 5.22, ki jih določa analitični postopek, modra črta, novo metodo iz razdelka 4, rdeča črta, in meritvami, črna črta, prikazuje SI. 5.23. c) 160 i i X - 140 i " 120 Ht^ /\.._A._.zS 1 KV—*V j i } 1 . t A / > 100 £ 80 60 40 .P MO 20 .......PA meritev - 12 //h 18 24 7000 6000 5000 ^ 4000 °- 3000 2000 1000 0 o d) - - . 1 j jf \ - i - -—V) - -PA ~~ meritev 12 //h 24 e) 7000 6000 ■ \ v 5000 j \ Vi S 4000 a, 3000 j .Ji ' V*, \ \ \ *, s _---- 2000 -P MO ' 1000 ■PA " meritev - xl04 g) 12 t/h IX 24 2h 1.5 0.5 , V\\ /f -P MO ....... Pa meritev 12 /h 24 SI. 5.23: Primerjava OD-jev, določenih z analitičnim postopkom, predlagano metodo in meritvami za skupine odjemalcev c), d), e) in g) s SI. 5.22. Primerjava kaže, da uporaba nove metodologije določanja OD-jev iz poglavja 4 daje boljše rezultate, kakor analitični postopek za skupine c), d) in e), medtem ko to ne velja za skupino g), kjer daje nekoliko boljše rezultate analitični postopek. Za boljše smatramo tiste rezultate, ki imajo manjša vsoto absolutnih odstopanj izračunanih OD-jev od meritev. Če se vprašamo, zakaj daje analitični postopek boljše rezultate kakor predlagana metoda, ugotovimo, da zaradi velikega deleža energije, 42 %, ki jo ima skupina g) v primerjavi z energijo vseh skupin. Tako skupina odjemalcev g) v največji meri določa obliko preostale krivulje, kar daje manjša odstopanja njenega analitično določenega OD-je od meritev. Pri vseh ostalih skupinah, tudi tistih OD-jev, ki jih nismo prikazali na zgornji sliki, daje predlagana metoda boljše rezultate. 96 Rezultati Namen diskusije v tem razdelku je bilo pokazati, da predlagana metoda iz poglavja 4 daje boljše rezultate od obstoječih metod, tj. analitičnega in sintetičnega postopka, ker: • predvideva različne oblike OD-jev posameznih skupin odjemalcev, ki jih določajo NOD-i, • odpravlja odstopanja sintetično ocenjene od dejanske preostale krivulje, določene z enačbo (2.3) iz razdelka 2.3.1. Poteke meritev OD-jev, ki jih prikazujejo SI. 5.21 do SI. 5.23 smo podali samo kot referenco za vrednotenje končnih rezultatov nove metode določanja porabe. Zavedati se moramo, da je namen disertacije določanje OD-jev odjemalcev brez sprotnih meritev, zato primerjava rezultatov nove metode z meritvami ni mogoča. Primerjamo lahko samo rezutate analitičnega in sintetičnega postopka ter nove metode določanje OD-jev. Privzeti moramo, da so rezultati nove metode končni. 5.4. Uporaba izsledkov disertacije za nadaljnje delo Ključne ugotovitve disertacije smo podali skupaj z rezultati posameznega sklopa disertacije v predhodnih razdelkih pričujočega poglavja. V nadaljevanju podajamo nekatere smernice za nadaljnje delo, ki smo jih pridobili na podlagi ugotovitev disertacije. Rezultate iz predhodnih razdelkov utemeljujemo z izračuni in primerjavami na dejanskih meritvah obremenitev odjemalcev, ki smo jih pridobili od slovenskih distribucijskih podjetij. Izvajanje postopkov določanja NOD-ov iz poglavja 3 in optimiranja rekonstruiranih OD-jev iz poglavja 4 smo osredotočili na en tipičen dan, tj. delavnik v decembru in novembru. Pri tem smo analizirali OD-je upravičenih odjemalcev, ki imajo priključno moč med 41 kW in 300 kW. V slovenskem EES-u imamo mesečni obračunski interval plačevanja električne energije in odstopanj, zato moramo predlagane metode razširiti, da bodo omogočale njihov obračun, kakor ga udeleženci na trgu dejansko izvajajo v praksi. Najprej moramo določiti NOD-e za preostale tipične dneve, kot so sobota, nedelja, praznični ter pred- in po-praznični dnevi. Pri prazničnih in ob-prazničnih dneh moramo biti pazljivi, saj je večina praznikov vezanih na datum, kar pomeni, da je praznik lahko na katerikoli dan v tednu. Za izdelavo NOD-ov bi lahko uporabili isti postopek, kakor za delavnike iz poglavja 3, vendar bi bila takšna rešitev nepraktična. Potrebovali bi dodatne podatke o odjemalcih, kakor so npr. obratovalni čas med vikendi ali prazniki, kar bi povzročalo dodatne težave pri dodeljevanju NOD-ov odjemalcem. Zgodi se, da del odjemalcev, ki imajo isti tip dejavnosti med vikendom obratujejo na enak način, kakor med delavniki, medtem ko ostali odjemalci med vikendom ne obratujejo, npr. trgovine. Težavo rešimo z opazovanjem porabe vseh odjemalcev, ki sestavljajo posamezno skupino ali NOD tudi za preostale tipične dneve in določimo njihove povprečne vrednosti, ki predstavljajo NOD-e za te tipične dni. Boljša rešitev je, če porabo merimo neprestano in določimo mesečne, sezonske in letne NOD-e. V disertaciji smo NOD-e določili s povprečenjem vseh normiranih OD-jev, ki so se razvrstili v isto skupino. Iz metodološkega vidika je takšna odločitev upravičena, ker nas zanima samo 97 Rezultati oblika NOD-ov in ne dejanska porabljena energija odjemalcev, ki jo merimo s števci. Tako smo OD-jem vseh odjemalcev pripisali enako "težo" v končni obliki NOD-a, kar po naše mnenju vnaša določeno napako pri uporabi NOD-ov in določanju rekonstruiranih OD-jev skupin odjemalcev. Jasno je, da imajo odjemalci z večjo močjo večji vpliv na končno obliko OD-jev, kar bi lahko upoštevali pri določanju oblike NOD-a. Optimizacija rekonstruiranih OD-jev ne predstavlja večje težave. Povečati moramo število spremenljivk, ki predstavljajo pozitivne in negativne popravke moči, da opišemo porabo celotnega obračunskega obdobja, zapisati ustrezne enačbe, ki predstavljajo kriterijsko funkcijo ter omejitve in izvesti optimizacijo ter izračunati OD-je posameznih skupin odjemalcev. Na podlagi znanih OD-jev skupin odjemalcev določimo OD-je posameznih odjemalcev ali dobaviteljev glede na delež energije, ki jo porabijo. Ko poznamo dobaviteljeve OD-je, izvedemo obračun odstopanj dejanske porabe od napovedane v skladu s sprejetim pravilnikom [12]. V razdelku 2.3.1, kjer smo obravnavali preostalo krivuljo, smo celotni OD distribucijskega omrežja razdelili na tri obremenitvene krivulje ali diagrame: izgube, merjeni in nemerjeni odjemalci. Dodatna delitev nemerjenih odjemalcev je še na upravičene, v disertaciji smo se posvečali predvsem njim, ter neupravičene ali tarifne odjemalce. Do sedaj je dobava in obračun električne energije ter odstopanj za ti dve skupini potekal ločeno. S popolnim odprtjem trga z električno energijo, ko bodo tudi sedanji neupravičeni odjemalci prosto nastopali na trgu, bo obračun enoten. Zato moramo za to skupino odjemalcev tudi izdelati NOD-e. Poudariti moramo, da bi lahko NOD-e za te odjemalce uporabljali že sedaj, četudi trenutno obstaja različen obračun za tarifne odjemalce. Z NOD-i za te odjemalce bi si pomagali pri razdelitvi obremenitvene krivulje nemerjenih odjemalcev na del, ki pripada UO-jem in del, ki ga določa tarifni odjem. Da bi v polni meri izkoristili prednosti nove metode določanja dinamike porabe odjemalcev brez sprotnih meritev iz poglavja 4, moramo poznati NOD-e tudi tarifnih odjemalcev. Zato bomo v nadaljevanju, na podlagi izkušenj, ki smo jih pridobili z izdelavo NOD-ov UO-jev ter strokovne literature s tega področja, skušali podati osnovne smernice za izdelavo NOD-ov za tarifne odjemalce. Izdelava NOD-ov za to skupino odjemalcev se nekoliko razlikuje od izdelave NOD-ov za UO-je zaradi specifičnosti dinamike odjema. Zaradi manjše priključne moči in porabe ima ta skupina odjemalcev zelo razgibane OD-je. Njihovo splošno obliko zelo težko določimo na podlagi ene meritve, zato bi metode razvrščanja, ki smo jih v disertaciji uporabili za izdelavo NOD-ov UO-jev, težje neposredno uporabili za to skupino odjemalcev. Nasprotno, uporaba valčne multiresolucijske analize, namenjene glajenju OD-jev, bi bila dobrodošla. Na podlagi tega predlagamo sledeče smernice: (i) razdelitev odjemalcev v vnaprejšnje skupine. Pri tem bi si pomagali z obstoječimi tarifnimi razredi; 98 Rezultati (ii) pridobitev in analiza podatkov o letni porabi energiji vseh odjemalcev, razdeljenih na posamezne skupine. Takšna analiza bi bila smiselna tudi pri izdelavi NOD-ov za UO- ie; (iii) določitev števila odjemalcev, katerim bi merili dinamiko odjema. Pri tem bi uporabili metode plastnega vzorčenja iz [15]-[18], kjer bi na podlagi standardnega odklona porabe električne energije določili število meritev dinamike odjema za vsako skupino odjemalcev posebej; (iv) merjenje porabe in izdelava NOD-ov ter ocenitev njihove natančnosti glede na porabljeno mesečno ali letno energijo ter dinamiko odjema. NOD-e, izdelane na podlagi zgornjih točk, bi vključili v optimizacij ski model iz razdelka 4.3 in določili dejanske OD-je vseh nemerjenih odjemalcev in ne samo UO-jev, kakor smo pokazali v disertaciji. Pri tem bi morali optimizacij ski model nekoliko prilagoditi in razširiti, da bi upošteval pavšalni obračun električne energije gospodinjstev. V tem okviru bi lahko uporabili mehko linearno programiranje [51], [52]. Sklep 6. Sklep 6.1. Rezultati dela Odprtje trga z električno energijo je prineslo veliko novih vprašanj ter priložnosti udeležencem, ki nastopajo na njem. Uporaba obremenitvenih diagramov ni novo področje, saj so jih vrsto let uporabljali že v preteklosti. Nova je ideja uporabe odremenitvenih diagramov kot pripomočkov pri spodbujanju trgovanja z električno energijo, kar nas je vodilo k oblikovanju nove metode določanja dinamike porabe odjemalcev brez sprotnih meritev. V disertaciji smo zasnovali in predstavili novo metodo določanja obremenitvenih diagramov odjemalcev brez sprotnih meritev, ki uporablja prednosti več obstoječih metod. Metoda upošteva analitično določeno preostalo krivuljo, ki predstavlja splošno in dokaj natančno obliko odjema vseh nemerjenih odjemalcev določenega distribucijskega omrežja, ter nadomestnih obremenitvenih diagramov (NOD-ov), ki podajajo dinamiko odjema posameznih skupin odjemalcev. Ker temelji na optimizaciji z uporabo linearnega programiranje, ki najde globalni optimum, je metoda hitra in enostavna. Predlagana metoda odpravlja slabost analitičnega postopka, ki predvideva enako obliko obremenitvenih diagramov vseh odjemalcev, kar se največkrat ne sklada z realnostjo, saj imajo odjemalci diagrame različnih oblik. Poleg tega metoda odpravlja morebitna dodatna tveganja distribucijskega operaterja za neravnotežja med porabo določeno s sintetičnim in analitičnim postopkom. V disertaciji smo prednosti nove metode utemeljevali na dejanskih meritvah OD-jev. Pri tem smo analizirali samo en delavnik, kjer smo predpostavili, da poznamo dnevno porabo električne energije odjemalcev. Kljub predstavitvi rezultatov samo na podlagi analize enega dne lahko predlagano metodo z dodajanjem spremenljivk relativno enostavno razširimo na daljše časovno obdobje, npr. en mesec, kar ustreza tudi sedanjemu obračunskemu obdobju. Nova metoda določanja porabe odjemalcev brez sprotnih meritev temelji na NOD-ih, ki so izdelani na podlagi meritev diagramov posameznih odjemalcev. Obstoječe metode njihovega določanja temeljijo na dveh načinih. Prvi predvideva uporabo večletnega merjenja porabe odjemalcev, razdeljenih v znane skupine, medtem ko drugi način predlaga uporabo metod razpoznavanja vzorcev, vendar ne podaja postopka, kako NOD-e dodeliti odjemalcem. Disertacija predlaga kompromis med obema načinoma določanja NOD-ov, ki temelji na metodah razpoznavanja vzorcev, in jih dodeljuje odjemalcem na podlagi njihove registrirane dejavnosti. V tem okviru smo analizirali OD-je upravičenih odjemalcev in predlagali postopke, ki so se izkazali za učinkovite, kar smo pokazali s primerjavo rekonstruiranih diagramov posameznih skupin odjemalcev in njihovih izmerjenih vrednosti. Pred razvrščanjem smo merjene diagrame gladili z valčno multiresolucijsko analizo in normirali. 101 Literatura 7. Literatura [I] EU, European Union Council Directive 96/92/EC, 1996 http://europa.eu.int/eur-lex/en/lif/reg/en_register_1230.html. [2] Energetski zakon (EZ), Klasifikacijska številka: 320-01/98-0007/0001, Objava v Ur. listu 79/99, 30/9/99 (stran 12378). [3] H.L. Willis, T.D. Vismor, R.W. Powell, "Some Aspects of Sampling Load Curve Data on Distribution Svstems" IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PAS-104, No. 11, November 1985. [4] T. G. Werner, "Load Profiling in Germany", TELMARK, lst Discussion Forum, 2-4 September 2002, London, UK, razpoložljivo na: http://www.telmark.org/2002Sep/2-2_Werner.pdf. [5] "Pravila za delovanje trga z električno energijo", Borzen, organizator trga z električno energijo, Ljubljana 2003. [6] D. Gerbec, S. Gasperič, Obremenitveni diagrami nizkonapetostnih odjemalcev električne energije. Peta konferenca slovenskih elektroenergetikov, Bled, 28. - 30.maja 2001. Zbornik referatov. Ljubljana: Društvo SLOKO CIGRE, 2001, del 2, str. 85-91. [7] "Metering, Load Profiles and Settlement in Deregulated Markets", Svstem Tariff Issues Working Group, EURELECTRIC, ref: 2000-220-0004, March 2000, http://public.eurelectric.org/Content/Default.asp. [8] D. Gerbec, S. Gasperič, I. Smon, F. Gubina, "Allocation of the Load Profiles to Consumers Using Probabilistic Neural Networks", članek sprejet v objavo v IEEE Transactions on Power Svstems. [9] D. Gerbec, S. Gasperič, I. Smon, F. Gubina, "Deterrnining the load profiles of consumers based on fuzzy logic and probability neural networks", IEE proceedings Generation transmission and distribution, vol. 151, no. 3, pp. 395-400, 2004. [10] A. Capasso, W. Grattier, R. Lamedica, A. Prudenzi, "A Bottom-Up Approach to Residential Load Modeling", IEEE Transactions on Power Svstems, vol. 9, No. 2, pp. 957-964, May 1994. [II] A. Seppala, "Load research and load estimation in electricity distribution", doktorska disertacija, Technical research centre of Finland, VTT Publications 289, 1996. [12] "Pravilnik o načinu obračunavanja odstopanj oddaje ali odjema električne energije od voznih redov", Uradni list Republike Slovenije, št. 83/27.9.2002/st. 9171-9177. [13] "Uredba o splošnih pogojih za dobavo in odjem električne energije", Uradni list 117/2 103 Sklep Na podlagi izsledkov, ki smo jih pridobili pri oblikovanju optimizacijskega modela določanja dinamike porabe odjemalcev brez sprotnih meritev pri izdelavi NOD-ov za upravičene odjemalce, in na podlagi strokovne literature s tega področja smo predlagali nadaljnje naloge, ki so potrebne za učinkovito uporabo zasnovane metode v praksi. Najpomembnejša in hkrati najzahtevnejša med njimi je izdelava NOD-ov za tarifne odjemalce. 6.2. Izvirni prispevki disertacije Najpomembnejše izvirne prispevke doktorske disertacije pri raziskavi metod za ugotavljanje porabe električne energije odjemalcev brez sprotnih meritev lahko strnemo v naslednjih točkah: • Določitev trenutno najustreznejše metode za razvrščanja obremenitvenih diagramov upravičenih odjemalcev; • Preprost postopek dodeljevanja nadomestnih obremenitvenih diagramov upravičenim odjemalcem brez sprotnih meritev; • Nova metoda za razdelitev obremenitve iz preostale krivulje obremenitev z uporabo nadomestnih obremenitvenih diagramov in postavitev kriterijev, ki jih razdelitev mora upoštevati; • Optimalna razdelitev preostale krivulje obremenitve z upoštevanjem standardnega odklona. 102 Literatura [26] G. Chicco, R. Napoli, F. Piglione, P. Postolache, M. Scutariu, C. Toader, "Load Pattern Based Classification of Electricity Customers", IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, no. 2, pp. 31232-1239, May 2004. [27] R. Lamedica, L. Santolamazza, G. Fracassi, G. Martinelli, A. Prudenzi, "A novel methodology based on clustering techniques for automatic processing of MV feeder daily load profiles", Power Engineering Society Summer Meeting, vol. 1, pp. 96-101, 16-20July,2000. [28] F. Gubina, D. Gerbec, S. Gašperič, Krmiljenje napetostnega nivoja v distribucijskih omrežjih — Obremenitveni diagrami odjemalcev, Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani, maj 2001. [29] I. Smon, "Oblikovanje nadomestnih obremenitvenih diagramov", diplomsko delo, Fakulteta za elektrotehniko, 2001. [30] D. Gerbec, S. Gašperič, I. Smon, F. Gubina, "Hiearchic Clustering Method for Consumers Load profile Determination", Proceedings of the 2nd Balkan Power Conference, Belgrade, Yugoslavia, pp. 1-15, June 2002. [31] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi, "Wavelet Toolbox for Use With Matlab", User's Guide, Version 2, Mathworks, 2002. [32] U. Lotrič, Uporaba valčne analize in nevronskih mrež pri napovedovanju časovnih vrst, doktorska disertacija, Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani, april 2000. [33] J. C. Bezdek, "Pattern Recognition With Fuzzy Objective Function Algorithms", New York Plenum, New York, 1981. [34] R. N. Dave, "Characterization and detection of noise in clustering", Pattern Recognition Letters, Vol. 12, pp. 657-664, November 1991. [35] R. N. Dave, R. Krishnapuram, "Robust Clustering Methods: A Unified View", IEEE Transactions of Fuzzy Systems, Vol. 5, No. 2, pp. 270-293, May 1997. [36] Nikola Pavešič, "Razpoznavanje vzorcev", ZAFER, Ljubljana 1992. [37] A. K. Jain, P. W. Duin, J. Mao, "Statistical Pattern Recognition: A Review", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 2, No. 1, January 2000. [38] M. Y. Kiang, " Extending the Kohonen self-organizing map networks for clustering analysis", Computational Statistics & Data Analysis, 38, pp. 161-180, 2001. [39] R. A. Johnson, D. W. Wicheren, "Applied Multivariate Statistical Analysis", Fifth Edition, Practice Hali, New Jersey, 2002. [40] Statistics Toolbox for Use with Matlab, User's Guide Version 4, July 2002. [41] D. L. Davies, D. W. Bouldin, "A Cluster Separation Measure", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. PAMI-1, No. 2, April 1979. [42] H. Demuth, M. Beale, "Neural Network Toolbox for Use with MATLAB", Users Guide, vesion 4, MathWorks, 2002. 105 Literatura [14] C. F. Walker, J. L. Pokoski, "Residential Load Shape Modelling Based on Customer Behaviour", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 7, pp. 1703-1711, July 1985. [15] C. S. Chen, J. C. Hwang, Y. M. Tzeng, C. W. Huang, M. Y. Cho, Determination of Customer Load Characteristics by Load Survey System at Taipower", IEEE Transactions on Power Deliverv, vol. 11, No. 3, p.p. 1430-1436, July 1996. [16] C. S. Chen, J. C. Hwang, and C. W. Huang, "Application of Load Survey Svstems to Proper Tariff Design", IEEE Transactions on Power Svstems, vol. 12, No. 4, pp. 1746-1751, Nov. 1997. [17] C. S. Chen, M.S. Kang, J. C. Hwang, and C. W. Huang, "Svnthesis of power svstem load profiles by class load study", Electrical Power and Energy Systems, vol. 22, p.p. 325-330, 2000. [18] C. S. Chen, M.S. Kang, J. C. Hwang, and C. W. Huang, "Implementation of the Load Survey System in Taipower", IEEE Transmission and Distribution Conference, IEEE. vol. 1, pp.300-304, Piscataway, NJ, USA, 1999. [19] J. A. Jardini, C. M. V. Tahan, M. R. Gouvea, S. U. Ahn, F.M. Figueiredo, "Daily Load Profiles for Residential, Commercial and Industrial Low Voltage Consumers", IEEE Transactions on Power Deliverv, vol. 15, No. 1, pp. 375-380, January 2000. [20] J. A. Jardini, H.P. Schmidt, C.M.V. Tahan, C.C.B. de Oliveira, S.U. Ahn, "Distribution Transformer Loss of Life Evaluation: A Novel Approach Based on Daily Load Profiles", IEEE Transactions on Power Deliverv, Vol. 15, No. 1, pp.361-366, January 2000. [21] E. Bompard, E. Carpaneto, G. Chicco, R. Napoli, F. Piglione, P. Postolache, M. Scutariu, "Stratified Sampling of the Electricity Customers for Setting up a Load Profile Surey", Proceedings of RIMAPS Conference, Madeira, Portugal, September 2000. [22] S. V. Allera, A. G. Horsburgh, "Load Profiling for Energy Trading and Settlements in the UK Electricity Markets", Proceedings DistribuTECH, 1998, http://www.electricity. org.uk/services/lrg/dadsm2a2.html. [23] M. Scutariu, C. Toader, P. Postolache, "Investigations on Daily Load Curve Characterisations", Proceedings of RIMAPS Conference, Porto, Portugal, September 2001. [24] G. Chicco, R. Napoli, P. Postolache, M. Scutariu, C. Toader, "Electric Energy Customer Caracterisation for Developing Dedicated Market Strategies", in Proceedings of IEEE Porto Power Tech Conference, 2001. [25] G. Chicco, R. Napoli, P. Postolache, M. Scutariu, C. Toader, "Customer Characterization Options for Improving the Tariff Offer", IEEE Transactions on Power Svstems, vol. 18, no. 1, pp. 381-387, February 2003. 104 Priloge Priloga A Rezultat razvrščanja OD-jev v 27 skupin pri izračunu povprečne razdalje med skupinami. SI. 1: Rezultati razvrščanja prvih petnajst skupin. Literatura [43] C. H. Chen, "Fuzzy Logic and Neural Networks Handbook", IEEE Press, McGraw-Hill Companies, pp. 3.1-3.13,1996. [44] M. K. Celik, A. Abur, "Use of Scaling in WLAV Estimation of Power Systam States", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 7, No. 2, pp. 684-692, May 1992. [45] H. Snigh, F. L. Alvarado, "Weighted Least Absolute Value State Estimation Using Interior Point Methods", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, pp. 1478-1484, August 1994. [46] M. R. Irving, R.C. Owen, M. J. H. Sterling, "Power-system state estimation using linear programming", IEE Proč. vol. 125, No. 9, pp. 879-885, September 1978. [47] D. M. Falcao, H. O. Henriques, "Load Estimation in Radial Distribution Systems Using Neural Networks and Fuzzy Set Techniques", Power Engineering Society Summer Meeting, 2001. IEEE, Vol. 2 , pp. 1002-1006, 15-19 July 2001. [48] S.S. Rao, "Engineering Optimization, 3rd edition", West Lafavette, Indiana, John Wiley & Sons, 1995. [49] I. Vidav, "Višja matematika 2", Državna založba Slovenije, Ljubljana 1975. [50] Optimization Toolbox for Use with Matlab, user's guide, version 2, The MathWorks. [51] H. J. Zimmermann, "Fuzzy Sets Decision Making and Expert Systems", Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordecht/London, 1986. [52] H. J. Zimmermann, "Fuzzy Set Theory — and Its Applications", Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordecht/London, 2001. 106 Prilog 27 PROIZVODNJA KOVIN 28 PROIZVODNJA KOVINSKIH IZDELKOV, RAZEN STROJEV IN NAPRAV 29 PROIZVODNJA STROJEV IN NAPRAV 30 PROIZVODNJA PISARNIŠKIH STROJEV IN RAČUNALNIKOV 31 PROIZVODNJA ELEKTRIČNIH STROJEV IN NAPRAV 32 PROIZVODNJA RADIJSKIH, TELEVIZIJSKIH IN KOMUNIKACIJSKIH NAPRAV IN OPREME 33 PROIZVODNJA MEDICINSKIH, FINOMEHANIČNIH IN OPTIČNIH INSTRUMENTOV TER UR 34 PROIZVODNJA MOTORNIH VOZIL, PRIKOLIC IN POLPRIKOLIC 35 PROIZVODNJA DRUGIH VOZIL IN PLOVIL 36 PROIZVODNJA POHIŠTVA IN DRUGE PREDELOVALNE DEJAVNOSTI 37 RECIKLAŽA 40 OSKRBA Z ELEKTRIČNO ENERGIJO, PLINOM, PARO IN TOPLO VODO 41 ZBIRANJE, ČIŠČENJE IN DISTRIBUCIJA VODE 45 GRADBENIŠTVO 50 PRODAJA, VZDRŽEVANJE IN POPRAVILA MOTORNIH VOZIL; TRGOVINA NA DROBNO Z MOTORNIMI GORIVI 51 POSREDNIŠTVO IN TRGOVINA NA DEBELO, RAZEN Z MOTORNIMI VOZILI 52 TRGOVINA NA DROBNO, RAZEN Z MOTORNIMI VOZILI; POPRAVILA IZDELKOV ŠIROKE PORABE 55 GOSTINSTVO 60 KOPENSKI PROMET; CEVOVODNI TRANSPORT 63 POMOŽNE PROMETNE DEJAVNOSTI; DEJAVNOST POTOVALNIH IN TURISTIČNIH ORGANIZACIJ 64 POŠTA IN TELEKOMUNIKACIJE 65 FINANČNO POSREDNIŠTVO, RAZEN ZAVAROVALNIŠTVA IN DEJAVNOSTI POKOJNINSKIH SKLADOV 66 ZAVAROVALNIŠTVO IN DEJAVNOST POKOJNINSKIH SKLADOV, RAZEN OBVEZNEGA SOCIALNEGA ZAVAROVANJA 70 POSLOVANJE Z NEPREMIČNINAMI 71 DAJANJE STROJEV IN OPREME BREZ UPRAVLJAVCEV V NAJEM; IZPOSOJANJE IZDELKOV ŠIROKE PORABE 72 OBDELAVA PODATKOV, PODATKOVNE BAZE IN S TEM POVEZANE DEJAVNOSTI 74 DRUGE POSLOVNE DEJAVNOSTI 75 DEJAVNOST JAVNE UPRAVE IN OBRAMBE, OBVEZNO SOCIALNO ZAVAROVANJE 80 IZOBRAŽEVANJE 85 ZDRAVSTVO IN SOCIALNO VARSTVO 90 DEJAVNOSTI JAVNE HIGIENE 91 DEJAVNOSTI ZDRUŽENJ, ORGANIZACIJ 92 REKREACIJSKE, KULTURNE IN ŠPORTNE DEJAVNOSTI 93 DRUGE STORITVENE DEJAVNOSTI 99 EKSTERITORIALNE ORGANIZACIJE IN ZDRUŽENJA Prilog 0.5 0 Jft_ J^*k4r l u?t/ Priloga B SI. 2: Rezultati razvrščanja preostalih dvanajst slupin. Tab. 1: Opis dejavnosti iz Standardnega klasifikata dejavnosti. Šifra dejavnosti Opis dejavnosti 01 KMETIJSTVO IN LOV TER Z NJIMA POVEZANE STORITVE 02 GOZDARSTVO IN GOZDARSKE STORITVE 10 PRIDOBIVANJE ČRNEGA PREMOGA, RJAVEGA PREMOGA IN LIGNITA, ŠOTE 13 PRIDOBIVANJE RUD 15 PROIZVODNJA HRANE, PIJAČ IN KRMIL 17 PROIZVODNJA TEKSTILIJ 18 PROIZVODNJA OBLAČIL; STROJENJE IN DODELAVA KRZNA; PROIZVODNJA KRZNENIH IZDELKOV 19 PROIZVODNJA USNJA, OBUTVE IN USNJENIH IZDELKOV, RAZEN OBLAČIL 20 OBDELAVA IN PREDELAVA LESA; PROIZVODNJA IZDELKOV IZ LESA, PLUTE, SLAME IN PROTJA, RAZEN POHIŠTVA 21 PROIZVODNJA VLAKNIN, PAPIRJA IN KARTONA TER IZDELKOV IZ PAPIRJA IN KARTONA 22 ZALOŽNIŠTVO, TISKARSTVO; RAZMNOŽEVANJE POSNETIH NOSILCEV ZAPISA 24 PROIZVODNJA KEMIKALIJ, KEMIČNIH IZDELKOV, UMETNIH VLAKEN 25 PROIZVODNJA IZDELKOV IZ GUME IN PLASTIČNIH MAS 26 PROIZVODNJA DRUGIH NEKOVINSKIH MINERALNIH IZDELKOV IZJAVA Izjavljam, da je doktorska disertacija z naslovom "Metode za ugotavljanje porabe električne energije odjemalcev brez sprotnih merite" izključno rezultat mojega lastnega raziskovalnega dela pod vodstvom mentorja prof. dr. Ferdinanda Gubine. Izkazano pomoč drugih sodelavcev sem v celoti navedel v zahvali. '^liM y*i" David Gerbec