i
i
“Kandic” — 2021/6/3 — 9:24 — page 27 — #1 i
i
i
i
i
i
Positive operator semigroups: from finite to infinite dimensions
A. Bátkai, M. Kramar Fijavž, A. Rhandi, Positive operator semigroups:
from finite to infinite dimensions, Operator Theory: Advances and Appli-
cations 257, Birkhäuser, Basel, 2017, 364 strani.
Monografija, v kateri avtorji proučujejo
pozitivne operatorske polgrupe, je raz-
deljena na tri glavne dele in dodatek, v
katerem so zbrana znana osnovna dej-
stva.
V prvem delu, ki je osredotočen na
obravnavo operatorskih polgrup na konč-
norazsežnih prostorih, avtorji najprej po-
novijo dobro znane osnovne pojme, kot
so konvergenca in topologija v končno-
razsežnih vektorskih prostorih, matrična
oziroma operatorska norma, matrične
funkcije in spektralna teorija. V nada-
ljevanju prvega dela je predstavljen
Perron-Frobeniusov izrek in njegova po-
splošitev na imprimitivne matrike, izpe-
ljana teorija pa je podprta z uporabo na
primeru Googlove matrike in pozitivnih
kontrolnih sistemov. Prvi del zaključijo z obravnavo pozitivnih matričnih
polgrup in pozitivnih linearnih sistemov.
V drugem delu avtorji najprej naredijo hiter pregled primerov, lastnosti
in konstrukcij krepko zveznih operatorskih polgrup na Banachovih prosto-
rih, temu pa sledi strnjen povzetek Banachovih mrež in operatorjev na njih.
V nadaljevanju dokažejo znameniti generacijski izrek Hille-Yosida, nekatere
perturbacijske izreke in Phillipsov izrek o karakterizaciji generatorjev pozi-
tivnih kontrakcijskih krepko zveznih polgrup. Drugi del zaključijo s spek-
tralno teorijo pozitivnih polgrup in teorijo neomejenih perturbacij. Tretji
del monografije je namenjen napredneǰsim vsebinam in njihovim uporabam.
Kljub zahtevneǰsi vsebini je monografija napisana na moderen in bralcu
prijazen način. Razvita teorija je odlično podprta z ogromnim številom pri-
merov in nalog, namenjenih za utrjevanje in dodatno poglabljanje v snov.
Njihov pristop, s katerim najprej zelo natančno obdelajo končnorazsežni pri-
mer, preden naredijo prehod na neskončnorazsežnega, omogoča dosegljivost
vsebine tudi dodiplomskim študentom z bolǰsim predznanjem. Glede na ve-
lik razpon uporabe teorije na konkretnih problemih je knjiga brez dvoma
izvrstna referenca za teorijo pozitivnih operatorskih polgrup.
Obzornik mat. fiz. 68 (2021) 1 27
i
i
“Kandic” — 2021/6/3 — 9:24 — page 28 — #2 i
i
i
i
i
i
Nove knjige
Marjeta Kramar Fijavž je doktorirala leta 2004 na Fakulteti za mate-
matiko in fiziko Univerze v Ljubljani. Večkrat je gostovala na univerzah
v Tübingenu in Ulmu v Nemčiji, kjer se je začela raziskovalno ukvarjati
s krepko zveznimi operatorskimi polgrupami. Je mentorica enemu in so-
mentorica trem doktorskim študentom. Je aktualna podpredsednica DMFA
Slovenije in vodja mednarodnega COST projekta Mathematical models for
interacting dynamics on networks.
Marko Kandić
P. Doreian (ur.), V. Batagelj (ur.), A. Ferligoj (ur.), Advances in Network
Clustering and Blockmodeling, John Wiley & Sons 2020, 432 strani
Mladi pri besedi omrežje najbrž najprej
pomislijo na spletna socialna oz. druž-
bena omrežja, ki krojijo njihovo komu-
niciranje, druženje in izražanje. Vendar
pa so omrežja veliko bolj prisotna. Vsi
smo del več omrežij, ki krojijo, usmer-
jajo in oblikujejo naša življenja. Soci-
alno omrežje je definirano kot graf, ki
mu dodamo dodatne podatke o vozlǐsčih
in/ali povezavah. Vozlǐsča tako lahko
predstavljajo npr. posameznike (ali pod-
jetja, države . . . ), s povezavami pa pred-
stavimo prijateljstvo ali sodelovanje med
dvema posameznikoma (oz. poslovanje
med podjetjema, trgovanje med država-
ma . . . ). S pomočjo analize omrežij lah-
ko ǐsčemo najpomembneǰsa vozlǐsča v
omrežju, skupine enot s podobnim vzor-
cem medsebojne povezanosti ipd.
Znanstvena monografija z naslovom Advances in Network Clustering and
Blockmodeling je izšla v začetku 2020 pri založbi Wiley. Knjigo so ure-
dili Patrick Doreian (Univerza v Pittsburghu, FDV UL), Vladimir Batagelj
(IMFM, IAMUP, NRU HSE International Laboratory for Applied Network
Research, Moskva) in Anuška Ferligoj (FDV UL, NRU HSE International
Laboratory for Applied Network Research, Moskva). Poleg priznanih tujih
raziskovalcev so več poglavij prispevali tudi slovenski avtorji: Marjan Cu-
gmas, Luka Kronegger, Andrej Mrvar in Aleš Žiberna (FDV UL), Lovro
Šubelj (FRI UL) ter Anja Žnidaršič (FOV UM).
28 Obzornik mat. fiz. 68 (2021) 1