Elektrotehniški vestnik 80(3): 128-134, 2013 Izvirni znanstveni članek
Vpliv elektronskih naprav na napetostno stabilnost v elektroenergetskem sistemu
Samo Gašperič, Rafael Mihalič
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: samo.gasperic @fe.uni-lj.si
Povzetek. Vpliv serijskih in paralelnih elektronskih naprav na napetostno stabilnost se praviloma določi z izračunom pretokov moči, pri čemer je težko, če ne celo nemogoče, kvalitativno pojasniti nekatere rezultate. Zato je smiselno najprej analizirati tovrstne naprave s stališča napetostne stabilnosti na sistemu, ki ga je mogoče opisati v obliki obvladljivega sistema enačb in po možnosti rešitve izraziti na analitičen način. Članek podaja analitične rešitve za analizo napetostne stabilnosti na standardnem dvozbiralčnem sistemu SLIB, pri čemer se posamezna naprava nahaja na poljubni lokaciji med bilančnim in bremenskim vozliščem dvozbiralčnega sistema, ki upošteva upornost, reaktanco in prečni susceptanci voda. Modele regulabilnega serijskega kompenzatorja (CSC), statičnega sinhronskega serijskega kompenzatorja (SSSC), statičnega VAr kompenzatorja (SVC) in statičnega sinhronskega kompenzatorja (STATCOM) uporabimo za izračun PU krivulj, ki ilustrirajo napetostno stabilnost sistema. V članku primerjamo vpliv naprav CSC, SSSC, SVC in STATCOM na napetostno stabilnost in pojasnimo njihovo primernost za reševanje problema napetostne nestabilnosti.
Ključne besede: elektroenergetski sistem, napetostna stabilnost, PU krivulje, FACTS
The Impacts of SVC, STATCOM, CSC and SSSC on the Electric Power System Voltage Stability
The impact of the serial and parallel power electronic devices on the electric power system voltage stability is normally calculated by applying power-flow procedures though it is difficult, if not impossible, to have some of the qualitative results explained in this way. These devices need to be analyzed in terms of the electric power system voltage stability that can be described with a solvable system of equations and its solutions expressed in an analytical way. The paper provides analytical equations of the serial and parallel FACTS devices installed in the electric power system at any location between the slack and load bus for voltage-stability analysis, taking into account resistance, reactance and susceptance of the line. Models of the Controllable Serial Compensator (CSC), Static Synchronous Serial Compensator (SSSC), Static VAr Compensator (SVC) and Static Synchronous Compensator (STATCOM) are used to calculate the PV curves illustrating the electric power system voltage stability. The impact of CSC, SSSC, SVC and STATCOM on electric power system voltage stability is compared and it suitability to solve the problem of electric power system voltage instability is explained.
1 Uvod
Z naraščanjem porabe električne energije, deregulacijo elektroenergetskih sistemov (EES) in trendom po njeni neodvisni preskrbi, ki temeljijo na pridobivanju iz energije sonca in vetra ter zmanjševanju proizvodnje električne energije iz jedrskih in
termoelektrarn [1], postajajo elektronske naprave, ki jih imenujemo tudi naprave FACTS, čedalje resnejša alternativa. Tehnologija FACTS je razvita [2], vendar je na začetku zaradi cene dajala predvsem teoretične odgovore na probleme v EES. Te naprave odlikujejo: hitrost delovanja (perioda obratovalne frekvence ali celo manj), možnost vplivanja na admitance omrežja in fazorje napetosti, kar posledično vpliva na pretoke moči.
Njihova osnovna naloga je omogočanje fleksibilnosti in izrabe prenosnih EES [2, 3] v smislu povečanja prenosa moči, regulacije pretokov moči in izboljšanja dinamičnih lastnosti EES. Glede na posledice odmevnih razpadov EES zaradi napetostne nestabilnosti [4-8] in zrelost tehnologije menimo, da je raziskovanje vpliva naprav FACTS na zagotavljanje napetostne stabilnosti aktualno, kar pokažemo v pričujočem prispevku z analizo vplivov štirih osnovnih tipov naprav, od teh sta dve paralelni: statični VAr kompenzator (ang. Static Var Compensator - SVC) in njegova izpeljanka statični sinhronski kompenzator (ang. Static Synchronous Compensator - STATCOM), dve pa serijski: regulabilna serijska kompenzacija (ang. Controllable Series Compensation - CSC) in statični sinhronski serijski kompenzator (ang. Static Synchronous Series Compensator - SSSC). Na podlagi referenc [9-12] ugotavljamo, da so vpliv serijskih naprav na napetostno stabilnost praviloma analizirali z neprekinjenim izračunom pretokov moči (ang. Continuation Power
Prejet 26. julij, 2013 Odobren 9. september, 2013
Flow - CPF), pri čemer pogrešamo izhodiščne analitične enačbe za modele serijskih naprav v dvozbiralčnem sistemu s togo mrežo in bremenskim vozliščem (ang. Single Load Infinite Bus - SLIB), ki bi omogočili poglobljeno razumevanje napetostne stabilnosti tako, kot je predstavljeno v [13] za dvozbiralčni model z generatorjem in togo mrežo (ang. Single Machine Infinite Bus - SMIB). Analitične rešitve dajo v primerjavi z numeričnimi jasno sliko problema in z njimi, tudi če rešitve ni, lahko ugotovimo vzrok, medtem ko numerični izračun (če konvergira) da v določenih primerih rešitve, ki jih težko enoumno razložimo. Zato v pričujočem članku predstavljamo analitične enačbe naprav CSC, SSSC, SVC in STATCOM za analizo napetostne stabilnosti na poljubni lokaciji med bilančnim in bremenskim vozliščem sistema SLIB, ki upošteva upornost, reaktanco in prečni susceptanci voda. S PU krivuljami, t. i. nosne krivulje [14], pokažemo zmožnost posamezne naprave FACTS za regulacijo napetosti bremenskega vozlišča oziroma za ohranjanje napetostne stabilnosti.
2 Načini obratovanja elektronskih
naprav
Glede na konstrukcijo, način delovanja in modele naprav ločimo [3]:
-	serijske (CSC, SSSC),
-	paralelne (SVC, STATCOM) in
-	serijsko-paralelne, ki jih članek ne obravnava. Serijske naprave v EES obratujejo z namenom, da: kompenzirajo vzdolžne induktivne reaktance vodov in s tem omogočijo večje pretoke moči, dušijo oscilacije, blažijo odstopanja napetosti in kota na prenosnem vodu, zmanjšajo odstopanja napetosti, ki jih povzročajo spremembe pretokov moči, in omejijo kratkostične tokove v EEO in razdelilnih postajah, preprečijo ali zmanjšajo krožne tokove znotraj dovoljenih vrednosti [3]. Obratovanje CSC je v grobem preprosto razložiti. S stališča obratovanja EES se obnaša kot zvezno regulirana reaktanca XCSC.
Čeprav je na prvi pogled vpliv SSSC na EES podobno kot CSC, pa v določenih primerih pride do bistvenih razlik. Osnovna lastnost SSSC je, da regulira fazor injicirane napetosti USSSC, ki je pravokoten na fazor toka ISSSC. Ob tem je višino injicirane napetosti USSSC mogoče regulirati neodvisno od toka ISSSC. Napravo SSSC si največkrat predstavljamo kot napetostni vir jalove moči.
Paralelne elektronske naprave lahko zagotovijo hitro in zvezno uravnavanje potreb po jalovi moči. To omogoča nadzor napetosti in tudi poveča stabilnost prenosnega in distribucijskega EES. Rezultat sta večja prenosna zmogljivost EES in ustrezen napetostni profil, kar posledično lahko vpliva na manjše prenosne izgube. Z ustrezno modulacijo amplitude napetosti lahko tudi povečamo dušenje EES in tako dušimo slabo dušena nihanja delovne moči [3]. S stališča obratovanja EES se
v članku obravnavani paralelni napravi obnašata takole: SVC kot hitro in zvezno regulirana susceptanca BSVC in STATCOM kot hitro in zvezno injiciran tok Iq, ki je pravokoten na fazor napetosti US, pri čemer je regulacija Iq neodvisna od US.
3 Matematični modeli elektronskih
naprav za analizo napetostne stabilnosti
Matematične modele naprav CSC, SSSC, SVC in STATCOM za analizo napetostne stabilnosti smo predstavili na dvozbiralčnem sistemu z bilančnim in bremenskim vozliščem, ki ju povezuje n model voda s parametri R, X, in B0. Bilančno vozlišče označimo z indeksom 1, bremensko z indeksom 2. Da bi ugotovili vpliv naprav na napetost bremenskega vozlišča U2, smo jih umestili na poljubno oddaljenost med vozliščem 1 in 2, kar pomeni, da se dvozbiralčni model razširi v štirizbiralčnega, dodatni vozlišči označimo z A in B. Tak model je primeren za proučevanje odvisnosti napetosti bremena od razmer v omrežju (pretoki moči) in od karakteristike bremena. Modele vseh naprav FACTS kažejo slike 1-4. Bilančno vozlišče ima konstantno napetost l \ in kot ZSl = 0°. Medsebojna odvisnost delovne P2 in jalove Q2 moči bremenskega vozlišča naj bo linearna Q2 = kP2, navidezno moč bremena lahko zapišemo S2= P2(1+j •k).
3.1 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za CSC
Napravo CSC modeliramo kot zvezno regulirano serijsko reaktanco XCSC s hitrim odzivom [3]. Negativne vrednosti XCSC<0 označujejo delovanje naprave v kapacitivnem območju, vrednosti XCSC>0 pomenijo induktivno delovanje naprave CSC. Izpeljava analitične enačbe za napetost bremenskega vozlišča U2 modela SLIB z napravo CSC temelji na sliki 1.
U' = ^ 1 P"' 5,= 0 ° Ri+jX, ^ jXcsc ^ R2+X2
I jSio	jSAC
¿2
¿20^'
T
P2 Q2= Prk
Slika 1: Model naprave CSC v SLIB sistemu za analizo napetostne stabilnosti
Izhajamo iz Kirchoffovega tokovnega (1) in napetostnega (2) zakona:
h = 110 + Iao +1B0 +120 +12	(1)
U 2 = U, - (Rj.) ■ (I A0 + IB0 + I20 + I2)
- JXCSC ■ (IB0 + 120 + 12 ) - (R2 +jX2 ) ■ (120 + 12 )
(2)
Toke v (1-2) zapišemo z znanimi spremenljivkami: P2, Q2, U1, parametri omrežja: R1, R2, X1, X2, B10, B20 BA0,
U2 , 52
'10
BB0 in z neznano spremenljivko U2. Po matematični izpeljavi, v kateri vpeljemo zaradi lažjega zapisa dodatne oznake A1-A4, pridemo do analitične rešitve (3).
U = ±
u! - a4 ±^( A4 - u2 )2 - 2 • (A2 + A2) • A:
A,
(3)
U,= 1 p.u. S, = 0° Rj
L, \/
U	R2+jX2
/2/	\	
/20\	/	'h
20	1 1	1
L	P2	
	Q2=	Pik
- JUS:
^on +	+ L">
U
B0 + L 20 + L 2
- (R + 2) • (L20 + L2)
(4)
Po vpeljavi dodatnih oznak K1-K12 za	skrajšanje izrazov, ki vsebujejo parametre sistema, analitično izpeljemo enačbo (5).
4 4 + U25-k9 + U 23-K8 + K7u 2 +	+
^U24 • K,2 + U22 • K^+Kn	(5)
U6 • k + U • K + U2 • K U24 • Ki2 + U22 • K10+K11
+k = 0
Rešitve enačbe (5) ni mogoče izraziti eksplicitno, ampak v obliki kvadratnega korena polinoma osme stopnje (6).
U -KK8+ u -KK7 + U KK6 + U -KK5 +
U4 -KK4 + U3 -KK3 +U2 2 KK2 + U KK +KK,
=0 (6)
0 y
Pri tem so KK0-KK8 oznake, odvisne od oznak K1-K12. Ker pomeni U2 absolutno vrednost fazorja napetosti U2, so fizikalno smiselne le pozitivne rešitve (6).
3.3 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za SVC
Napravo SVC modeliramo kot zvezno regulirano paralelno susceptanco BSVC s hitrim odzivom [3]. Vrednost paralelne susceptance Bsvc>0 označuje delovanje naprave v kapacitivnem območju, vrednost BSVC<0 pomeni induktivno delovanje SVC. Izpeljava analitične enačbe U2(P2) z napravo SVC temelji na sliki 3.
Od štirih rešitev (3) sta zanimivi tisti z vrednostjo U2>0, ki tvorita tako imenovano nosno krivuljo U2(P2).
3.2 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za SSSC
Napravo SSSC modeliramo kot napetostni vir z možnostjo zvezne regulacije napetosti USSSC [3]. Predznak parametra injicirane napetosti USSSC>0 pomeni možnost prehitevanja toka ISSSC za 90°, kar pomeni, da naprava SSSC obratuje kot porabnik jalove moči (induktivni način obratovanja) in USSSC<0 daje možnost zaostajanja toka ISSSC za 90°, kar pomeni, da naprava SSSC obratuje kot proizvajalec jalove moči (kapacitivni način).
U,= 1 p.u. 5,= 0°
L,/\
I, \
/,o\
/
R,+jX, Usvc R2+jX2
U2 , 52
/
jBi(
jB,
T
/2/
\
/aoY y/svc Y/bo jBsvc jB20
/20\/ jB20
T T
//2
P2 Q2= P2k
Slika 3: Model naprave SVC v sistemu SLIB za analizo napetostne stabilnosti
Izhajamo iz Kirchoffovega napetostnega (7) zakona:
U2 = Ui - (Rji) •( L 2 + L20 + Lb0 + LSVC + ¿A,)-(R2J2) •( L20 + L2)(7)
Z vpeljavo dodatnih oznake D1-D4 pridemo do analitične rešitve (7).
Slika 2: Model naprave SSSC v SLIB sistemu za analizo napetostne stabilnosti
Izpeljava analitične enačbe U2(P2) z napravo SSSC temelji na sliki 2, za katero zapišemo tokovni (1) in napetostni (4) Kirchoffov zakon, pri čemer upoštevamo karakteristične lastnosti SSSC [13].
U 2 = U1 - (R + J^i) • (L A0 + L B0 + L 20 + L 2)
U2 =±
U12 - D1 ±.
(D1 -U12) -5• D4 •(D2 + D5)
D
(8)
3.4 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za STATCOM
Napravo STATCOM modeliramo kot tokovni vir z možnostjo zvezne regulacije injiciranega toka Iq v vozlišče med zbiralkama ena in dve [3]. Predznak parametra injiciranega toka Iq>0 pomeni možnost prehitevanja napetosti USTATCOM za 90°, kar pomeni, da naprava STATCOM obratuje kot proizvajalec jalove moči (kapacitivni način) in Iq<0 daje možnost zaostajanja toka za napetostjo USTATCOM za 90°, kar pomeni, da STATCOM obratuje kot porabnik jalove moči (induktivni način). Izpeljava analitične rešitve U2(P2) z napravo STATCOM temelji na sliki 4.
U,= 1 p.u. 5, = 0°
L,/\
L, \/ L,oV
R,+jX,
Us
jB,o
			
			
' \	7Lq	\	7Ls \
R2+jX2
T
jB,0
/20^
'h
jB20
P2 Q2= P2k
jBS jB20
XXII
Slika 4: Model naprave STATCOM v sistemu SLIB za analizo napetostne stabilnosti.
Tudi v tem primeru izhajamo iz Kirchoffovega tokovnega (9) in napetostnega (10) zakona, pri čemer upoštevamo karakteristične lastnosti STATCOM [15].
U
U2 , 52
U2 , 52
+
11 = L10 + LA0 + Lq + IS + IB0 + I20 + L2 (9)
u 2 = u 1 - (^ +tf 2) • (L20 +L2) -
U	(10)
+ lXi)• (iao +1/, •jf + is + ibo +120 + Ll)
US
V izpeljavi zaradi preglednosti zopet vpeljemo dodatne oznake Mj-M12, s katerimi pridemo do enačbe (11).
U2 • M + U4 • M + U6 • M,
0 = m - u22 • M + u2 • M + 2, 4,2, 5_,, 2, 6 ■
^/Mi0+u2 • M11+U24 • Mu
(11)
Rešitev te enačbe je zopet mogoče izraziti v obliki kvadratnega korena polinoma osme stopnje (12). Oznake MM0-MM8 pomenijo izraze, odvisne od MP
u8 8 -MM + U7 'MM + U6 'MM + U 5 5 -MM + U4 -MM + U3 -MM +U2 -MM + U -MM +MM(
=0 (12)
4 Analiza napetostne stabilnosti za
model SLIB z elektronskimi
napravami
Analitične rešitve (3, 6, 8, 12) omogočijo izračun PU krivulj, ki so osnova za analizo napetostne stabilnosti EES [14]. Postopek izračuna nakazuje diagram poteka na sliki 5, kjer se vidi, da ne računamo pretokov moči (ang. load flow), temveč U2 izračunamo po enačbah (3, 6, 8, 12), pri čemer za vsako napravo FACTS upoštevamo njen karakteristični parameter.
Start
Preberi parametre R1, R2, X1, X2, 610, B20, P20, k, U1, param. FACTS
P2 = P20 • A			
Q2 = P2 • k			
i			
Izračunaj			
U2 - f(R1, R2, X1, X2, 610, 620,		Povečaj A	
P2, Q2, U1, param. FACTS )			
NE
P2 max = P20 ' Amax-1
Nariši PU krivuljo
Konec j
Slika 5: Diagram izračuna U2 v sistemu SLIB z napravo FACTS
Izračun zgornjih in spodnjih PU krivulj poteka tako, da po vsakem povečanju moči p = P20 • 2 bremenskega vozlišča izračunamo U2(P2). Postopek ponavljamo,
dokler velja U (P) e Re, prvič ko pogoj ni izpolnjen, smo v območju napetostne nestabilnosti, ko obratovanje EES tudi teoretično ni mogoče. V nadaljevanju podajamo ilustracijo vpliva elektronskih naprav na PU krivulje z naslednjimi podatki. Vrednost k= 0,25 ustreza faktorju delavnosti bremena cos^=0,97. Vrednosti parametrov sistema naj bodo:
•	X1 = X2 = 0,1 p.u.
•	R1 = R2 = 0
•	B10 = B20 = Bs = Ba0 = Bb0 = 0,05 p.u.
•	U1 = 1 p.u.
Za lažje nadaljnje razumevanje PU krivulj na sliki 6 predstavimo točko napetostnega zloma in mejno dopustno točko obratovanja EES. Točka napetostnega zloma (P2_zlom, U2_zlom) nastopi pri teoretično največji moči bremenskega vozlišča P2 zlom, kar je na sliki 6 vrh PU krivulje (1,97; 0,65) p.u. Točka napetostnega zloma je po navadi oddaljena od mejnega obratovalnega stanja pri najnižji napetosti U2_min, pri kateri na sliki 6 označimo moč bremenskega vozlišča s P2_max. Na sliki 6 sta označeni tudi zgornja U2_max= 1,1 p.u. in spodnja U2_max= 0,875 p.u. dopustna napetost obratovanja EES [16], ki razločujeta dopustna obratovalna stanja Umm < U < U2max od teoretične obravnave PU krivulj.
Slika 6: Karakteristične točke PU krivulje za ugotavljanje napetostne stabilnosti
Glede na to, da želimo s PU krivuljami pokazati vpliv CSC, SSSC, SVC in STATCOM na napetostno stabilnost in ima vsaka naprava svoj regulabilni parameter (Xcsc, Usssc, Bsvc in Iq), smo vrednost parametrov posamezne naprave določili na podlagi enotne nazivne moči naprave FACTS SN, ki je tudi ključni podatek za njihovo ceno. V opisanih primerih SN= 2,5 p.u. izračunamo pri (maksimalnem) prenosnem kotu c>12 =30° med fazoijem napetosti Ux in r2 in vrednostih Xi=X2= 0,1 in Ri=R2= 0 p.u. Vrednosti parametrov vseh obravnavanih naprav FACTS, ki jih izračunamo po (12), so podane v tabeli 1. Rezultate poteka U2(P2) za obravnavane naprave FACTS kažejo slike 7-10. Vsaka PU krivulja na slikah 7-10 ustreza določeni vrednosti parametra naprave oziroma stopnji kompenzacije, ki jih podaja tabela 1. Črna krivulja
U • M + U3 • M + U5 • M„
+
+
označuje U2(P2), ko je vrednost parametra naprave FACTS enaka nič, tretji stolpec v tabeli 1.
CSC:	- -iN ■ Xcsc ^ Xcsc ---T22^ - -0,4 • usssc
SVC:	Sn - uN ■ Bsvc ^ Bsvc - N T^SSSc - 2,5USS
(12)
U2
STATcOM: ¿n - Un ■ I, ^ I, - 4 ' Usssc - 2,5■Usssc
uN
Tabela 1: Vrednosti parametrov naprav FACTS pri isti nazivni moči SN
Sn [p.u.]				2.5			
Stopnja	80%	20%	0	20%	40%	60%	80%
kompen.	ind.	ind.		kap.	kap.	kap.	kap.
Xcsc [p.u.]	0,16	0,04	0	-0,04	-0,08	-0,12	-0,16
Usssc [p.u.]	-0,4	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4
Bsvc [p.u.]	-1	-0,25	0	0,25	0,5	0,75	1
Iq [p.U.]	-1	-0,25	0	0,25	0,5	0,75	1
4.1 PU krivulje za CSC
Naprava CSC obratuje v kapacitivnem območju, ko je njen parameter XCSC<0, ta način obratovanja v omrežju z induktivnim karakterjem ugodno vpliva na napetost U2. Kapacitivno delovanje CSC na sliki 7 kažejo PU krivulje za vrednosti XCSC= [-0,04; -0,08; -0,12; -0,16]. Če CSC obratuje v induktivnem območju, je parameter XCSC>0, kar v omrežju z induktivnim karakterjem povzroči dodaten upad napetosti U2 in s tem hitrejše približevanje napetostnemu zlomu. Induktivno delovanje CSC na sliki 7 kažejo PU krivulje pri vrednostih XCSC= [0,04; -0,16].
Slika 7: PU krivulje za različne vrednosti parametra XCSC v SLIB sistemu s CSC pri Ui= 1 p.u.
Ugotovimo lahko, da naprav CSC znatno vpliva na napetost U2, saj sprememba XCSC zmanjša ali poveča skupno reaktanco med bilančnim in bremenskim vozliščem modela SLIB.
4.2 PU krivulje za SSSC
Rezultate poteka U2(P2) v modelu SLIB z napravo SSSC kaže slika 8. Vrednosti USSSC<0 pomenijo, da SSSC obratuje v induktivnem območju, kar označujejo PU krivulje pri USSSC=[-0,4; -0,1]. Na sliki 2 vidimo, da
se negativna napetost USSSC<0 odšteje od napetosti UA, ki je bliže viru, kar vpliva na zmanjšanje napetosti U2 v omrežju z induktivnim karakterjem. Zanimiv je učinek naprave SSSC pri obremenitvah P2<0,5 p.u. Če se moč P2 približuje 0, postaja imaginarna komponenta toka Isssc čedalje večja, kot med fazorjema U1 in Isssc je blizu 90°, USSSC je pravokoten na ISSSC, kar pomeni da sta U in USSSC v fazi in se skalarno seštejeta, kar kažejo PU krivulje na sliki 8 za USSSC<0 ali v protifazi (napetosti se skalarno odštejeta), kar kažejo PU krivulje za USSSC>0.
Slika 8: PU krivulje za različne vrednosti parametra UCSSC v SLIB sistemu s SSSC pri Ul= 1 p.u.
Zanimivo in pri površnem razmisleku povsem nepričakovano je, da U2 pri obratovanju USSSC<0 preseže vrednost 1 p.u., pri najnižjih vrednostih P2 celo preseže najvišjo dopustno obratovalno napetost U2 max=1, 1 p.u. Razlog za vrednosti U2>1,1 p.u. je nezvezna odvisnost ekvivalentne reaktance SSSC pri majhnih vrednostih prenosnega kota Sn, kar je prvič pojasnjeno v članku [13]. Glede na zmožnost naprave SSSC, da lahko hitro spreminja USSSC in s tem regulira vrednost napetosti U2, ta fenomen ne zmanjšuje uporabnosti SSSC za regulacijo napetosti. Iz slike 8 sklepamo, da SSSC ugodno vpliva na napetostno stabilnost, vendar ne tako kot CSC. Omeniti velja, da je rob med točko nestabilnosti in območjem dopustne napetosti zelo ozek in s tega stališča pomeni tveganje.
4.3 PU krivulje za SVC
Rezultate poteka U2(P2) z napravo SVC kaže slika 9. Pri negativnih vrednostih susceptance BSVC<0 naprava SVC obratuje v induktivnem območju in s tem v omrežju z induktivnim karakterjem dodatno zniža napetost U2. Če je BSVC>0, naprava SVC obratuje v kapacitivnem območju, kar povzroči dvig napetosti U2.
Rezultati na sliki 9 kažejo, da vpliv SVC na napetostno stabilnost ni tako izrazit kot pri obravnavanih serijskih napravah.
SSSc:	¿n - IN ■USSSc
N
P 2 / p
U2, Bsvc= -1 U2, Bsvc= -0.25 U2, Bsvc= 0 U2, Bsvc= 0.25 U2, Bsvc= 0.5 U2, Bsvc= 0.75 U2, Bsvc= 1
STATCOM na napetostno stabilnost pri stopnji kompenzacije 60 % kapacitivno in napetost U= 1 p.u.
Slika 9: PU krivulje za različne vrednosti parametra USVC v SLIB sistemu s SVC pri U1= 1 p.u.
4.4 PU krivulje za STATCOM
Rezultate simulacije z napravo STATCOM kaže slika 10. STATCOM obratuje v induktivnem območju, če je /q>0. V enačbi (9) vidimo, da pozitivna vrednost Iq zmanjša napetost U2. Če je parameter Iq<0, STATCOM obratuje v kapacitivnem območju, kar povzroči dvig U2 in s tem ugoden vpliv na napetostno stabilnost.
SVC, Bsvc= 0.75 STATCOM, Iq= 0,75 CSC, Xcsc= -0,12 SSSC, Usssc= 0,3 U2, brez FACTS
4
Slika 11: PU krivulje za obravnavane FACTS pri stopnji kompenzacije 60 % kapacitivno in Ui= 1 p.u.
Na sliki 11 vidimo, da na napetostno stabilnost najugodneje vpliva CSC, saj točka napetostnega zloma nastopi pri P2 ziom= 4,9 p.u., kar je znatno več kot pri drugih napravah. Če na sliki 11 primerjamo sposobnost naprav za ohranjanje napetosti U2= 1 p.u., opazimo, da je za to najprimernejša naprava SSSC.
Slika 10: PU krivulje za različne vrednosti parametra Iq v sistemu SLIB s STATCOM pri Ul= 1p.u.
PU krivulje na sliki 10 kažejo, da je vpliv STATCOM na napetostno stabilnost za malenkost izrazitejši kot pri SVC in manjši kot pri serijskih napravah FACTS.
4.5 Primerjava PU krivulj serijskih in paralelnih naprav FACTS
Primerjavo vpliva CSC, SSSC, SVC in STATCOM na napetostno stabilnost podaja tabela 2, ki številsko povzema slike 7-10. Pri stopnji kompenzacije ±80 % ima največji razpon (0,875 < U2 < 1,1.) p.u. za spreminjanje U2 naprava CSC (P2 max= 6,75 p.u.), kar je dvakrat več kot SSSC (P2 max= 3,11 p.u.) in trikrat več kot SVC oziroma STATCOM (P2 max= 2,1 p.u.).
Z napravo CSC lahko teoretično mejo napetostne stabilnosti vzdržujemo do P2 zlom= 9,65 p.u., kar je 2,8-krat več kot s SSSC in 4-krat več kot s STATCOM. PU krivulje na sliki 11 kažejo vpliv CSC, SSSC, SVC in
Tabela 2: Razpon ohranjanja U2 na intervalu [0,875^1,1] p.u.
5 Sklep
V članku smo predstavili vpliv CSC, SSSC, SVC in STATCOM na napetostno stabilnost, pri čemer smo upoštevali možnosti spreminjanja njihovih regulabilnih parametrov: reaktanco naprave XCSC pri napravi CSC, injicirano jalovo napetost USSSC pri napravi SSSC, susceptanco BSVC pri napravi SVC in injiciran jalov tok Iq pri napravi STATCOM med obratovanjem v EES.
Na podlagi dvozbiralčnega modela z vključenimi napravami smo pokazali postopek izpeljave analitičnih enačb, ki opisujejo odvisnost napetosti bremenskega vozlišča od moči bremena U2(P2). Eksplicitne enačbe U2(P2) omogočajo vpogled v dejanski odziv elektronskih naprav na spremembo P2, kar s klasičnimi programi za izračun pretokov moči ni mogoče. Na podlagi analize PU krivulj pri različnih vrednostih
z napravami FACTS pri U1= 1 p.u.
Sn [p.u.]	2,5		
Ui [p.u.]	1		
Stopnja kompenzacije	80 % ind. - 80 % kap.		
FACTS	Maksimalan moč P2 pri minimalni dopustni napetosti U2 mj„ = 0,875 p.u.	Točka napetostnega zloma	
	P2 max Parameter [p.u.] FACTS v [p.u.] pri kompenzaciji 80 % kap.	P2 [pu.]	U2 [pu.]
CSC	6,75 Xcsc = -0,16	9,65	0,64
SSSC	3,11 Usssc = 0,4	3,34	0,75
SVC	2,08 Bsvc = 1	2,31	0,72
STATCOM	2,14 Iq = 1	2,39	0,72
parametrov elektronskih naprav smo omogočili vpogled v njihovo zmožnost regulacije napetosti.
Pojasnili smo nenavadno obnašanje naprave SSSC v neobremenjenem stanju, ki je bilo v preteklosti opaženo pri rezultatih simulacije dinamike EES.
Literatura
[1]	R. Mihalič, "»Zelena« energija - bližnjica k energetski neodvisnosti ali slepa ulica? ", Elektrotehniški vestnik 78(5): 245-256, 2011.
[2]	I. Papič, R.Mihalič, P. Žunko, "Naprave fleksibinlega prenosnega sistema", Elektrotehniški vestnik 65(4): 185-196, 1998.
[3]	N. G. Hingorani, L. Gyugyi, "Understanding FACTS', The Institution of Electrical and Electronic Engineers, Inc., New York, 2000.
[4]	U. S.-Canada Power System Outage Task Force,"Final Report on the August 14, 2003 Blackout in the United States and Canada: Causes and Recommendations", Apr. 2004.
[5]	Elkraft System,"Power failure in Eastern Denmark and Southern Sweden on 23 September 2003. Final report on the course of events", Nov. 2003.
[6]	M. W. Younas, S. A.Qureshi,"Analysis of Blackout of National Grid System of Pakistan in 2006 and the Application of PSS and FACTS Controllers as Remedial Measures", Proceedings of ICEE '07, Int. Conf. on Electrical Engineering, Lahore, Pakistan, 11-12 Apr. 2007.
[7]	D. L. Vargas, V. H. Quintana, R. D. Miranda,"Voltage collapse scenario in the Chilean interconnected system", IEEE TPS, Vol. 14, No. 4, Nov. 1999.
[8]	Vournas C. D., Nikolaidis V. C., Tassoulis A. A.,"Postmortem Analysis and Data Validation in the Wake of the 2004 Athens Blackout", IEEE TPS, Vol. 21, No. 3, Avg. 2006.
[9]	M. A. Kamarposhti, H. Lesani,"Effects of STATCOM, TCSC, SSSC and UPFC on static voltage stability", Electrical Engineering, Vol. 93, Issue 1, pp 33-42, March 2011.
[10]	C. A. Cañizares, Z. T. Faur,"Analysis of SVC and TCSC Controllers in Voltage Collapse", IEEE TPS, Vol. 14, No. 1, Feb. 1999.
[11]	R. Natesan, G. Radman, "Effects of STATCOM, SSSC and UPFC on Voltage Stability", Proceedings of the Thirty-Sixth Southeastern Symposium on System Theory, 2004.
[12]	A. Sode-Yome, M. Nadarajah, Y. L. Kwang," Static Voltage Stability Margin Enhancement Using STATCOM, TCSC and SSSC", IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition: Asia and Pacific, Dalian, China, 2005.
[13]	R. Mihalič, "Power flow control with controllable reactive series elements", IEEGener. transm. distrib., vol. 145, no. 5, 1998.
[14]	T. Van. Cutsem, C. Vournas, Voltage Stability of Electric Power Systems, Springer Science+Bussines Media, New York, 2008.
[15]X.-P.	Zhang, C. Rehtanz, B. Pal, "Flexible AC Transmission Systems: Modelling and Control", Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.
[16]	ELES, "Sistemska obratovalna navodila za prenosno omrežje električne energije", ELES, Februar 2007.
Samo Gašperič je diplomiral in magistriral na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. Po diplomi (1997) se je zaposlil v distribucijskem podjetju Elektro Ljubljana. Od leta 1998 je na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani zaposlen kot asistent na Katedri za elektroenergetske sisteme in naprave. Njegovo raziskovalno področje obsega predvsem izračune obratovalnih stanj elektroenergetskih sistemov.
Rafael Mihalič je diplomiral, magistriral in doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko in računalništvo v Ljubljani. Po diplomi je postal asistent na omenjeni fakulteti. Med letoma 1988 in 1991 je bil zaposlen pri Siemensu AG v Erlangnu. Trenutno je redni profesor na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani in predstojnik Katedre za elektroenergetske sisteme in naprave. Je član CIGRE, član IEEE in predsednik ŠK B4 SLOKO CIGRE. Področje delovanja vključuje predvsem analizo elektroenergetskih sistemov in naprav FACTS.