Elektrotehniški vestnik 82(1-2): 15-25, 2015 Izvirni znanstveni članek
Zagotavljanje rezerv delovne moči pri odjemalcih električne energije, 1. del - model
Gašper Artač1, Blaž Kladnik2, Melita Hajdinjak3, Robert Golob1, Andrej F. Gubina3
1	GEN-I, d.o.o., Vrbina 17, 8270 Krško, Slovenija
2	HSE, d.o.o., Koprska 92, 1000 Ljubljana, Slovenija
3	Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-pošta: gasper.artac@gen-i.si
Povzetek. V članku smo predstavili novo stohastično metodo modeliranja zagotavljanja rezerv delovne moči pri odjemalcih, pri kateri smo poleg splošne družbene blaginje upoštevali tudi stroške in koristi, ki jih pri tem imajo odjemalci električne energije. Poleg tega je značilnost odjemalcev električne energije omejena zmožnost shranjevanja električne energije. Zato se njihova ponujena cena za porabljeno energijo skozi čas oziroma glede na preteklo zmanjšanje energije, namenjeno rezervam, spreminja, kar smo v modelu tudi upoštevali. Pri zagotavljanju rezerv smo upoštevali tako možnost zmanjšanja kot tudi povečanja porabe električne energije.
Ključne besede: zagotavljanje rezerv delovne moči pri odjemalcih električne energije, ponudbena funkcija rezerv delovne moči, stohastični model, sočasen trg z električno energijo in rezerv delovne moči, povratni energetski učinek
Demand-side Active-power Reserve Provision, part 1 -Formulation
The paper presents a new approach to stochastic modelling of the demand-side reserve provision in co-optimized day-ahead electricity and reserve markets, where the consumers have the opportunity to participate as reserve providers. The method accounts for the costs and benefits that consumers derive from their participation in the reserve market. As the electricity consumers have a limited ability to store the energy, their demand cost function for the reserve changes over the time and by the amount of previous reduction of consumption. It depends on the amount of the energy used by the consumers for the reserve provision in previous hours. This essential demands' feature is taken into account. A possibility of decreasing as well as increasing electricity consumption is considered.
1 Uvod
Zaradi dolgoročne rasti porabe električne energije in rasti proizvodnje iz obnovljivih virov energije (OVE) [1], ki zaradi svojih spremenljivih in negotovih lastnosti vplivajo na obratovanje elektroenergetskega sistema (EES), lahko v prihodnosti pričakujemo povečanje potreb po rezervah delovne moči v sistemu in s tem povezanih stroškov [2-4]. Zagotavljanje zanesljivosti delovanja EES le s proizvodnimi enotami bo postalo tehnično zelo zahtevno. Odziv odjemalcev pri zagotavljanju zanesljivega delovanja EES postaja tako čedalje bolj upravičen [5-9].
Razvoj informacijsko-komunikacijske tehnologije bo odjemalcem električne energije omogočal, da se bodo lahko odzvali na razmere v elektroenergetskem sistemu in zagotovili del potrebnih rezerv. S tem bi se povečala zanesljivost EES [10-12], zmanjšali stroški obratovanja [12-15], povečala družbena blaginja [15] in zmanjšale potrebne investicije v prenosno omrežje [16]. Vsekakor pa bosta potrebna drugačen pristop načrtovanja in razvoj bolj prilagodljivega sistema. Odjemalci električne energije bodo v celoti vključeni v zanesljivo obratovanje EES, in sicer kot prilagodljiv vir v podporo sistemskemu operaterju pri ohranjanju ravnovesja med proizvodnjo in porabo električne energije.
Odziv odjemalcev je največji še neizkoriščen vir pri zagotavljanju zanesljivosti v EES [17]. Zato poznamo veliko različnih programov in aktivnosti, katerih namen je spodbujanje smotrne rabe električne energije v podporo EES. Kot eden od ukrepov integracije aktivnega odjema se omenja tudi zagotavljanje rezerv pri odjemalcih električne energije [18], kljub temu pa od odjemalcev ni mogoče pričakovati, da bodo le zaradi potreb v EES spremenili svoj odjem in s tem pripomogli k bolj zanesljivemu obratovanju EES ali nižjim stroškom proizvodnje električne energije.
Odjemalci morajo v zameno za aktivirane rezerve prejeti določeno denarno nadomestilo, ki bi pokrilo njihove stroške zaradi zmanjšanja ali povečanja porabe električne energije. Na podlagi svojih stroškov in koristi se morajo odjemalci sami odločiti, v kolikšni meri bodo sodelovali pri zagotavljanju rezerv. Zagotavljanje rezerv
Prejet 7. november, 2014 Odobren 20. december, 2014
16
ARTAČ, KLADNIK, HAJDINJAK, GOLOB, GUBINA
pri odjemalcih je odvisno predvsem od možnosti prilagajanja porabe električne energije, ravni cen električne energije in rezerv, potrebnih količin rezerv ter pogostnosti dogodkov, ko bi odjemalci zaradi zagotavljanja rezerv zmanjšali ali povečali svojo porabo električne energije [5]. Zaradi zmanjšanja oziroma povečanja porabe imajo odjemalci električne energije pri zagotavljanju rezerv določene stroške in tudi koristi, kar je bistveno pri oblikovanju njihovih ponudb za zagotavljanje rezerv.
Ena temeljnih značilnosti večine odjemalcev električne energije je omejena zmožnost shranjevanja električne energije. Zato se njihova cena rezerv glede na preteklo spremembo energije, namenjeno rezervam, zvišuje, to pa vpliva na njihovo zmožnost zagotavljanja rezerv. Poleg tega se morajo po prenehanju zagotavljanja rezerv vrniti v normalno obratovanje. Zato lahko v določenem obdobju po zagotavljanju rezerv celo povečajo svojo porabo. Ta pojav se imenuje povratni energetski učinek
[19-21] in ima lahko tako s tehničnega kot z ekonomskega vidika nezaželene posledice za EES, zato ga mora sistemski operater predvideti in upoštevati pri izbiri posameznih virov za zagotavljanje rezerv.
Za doseganje čim večje koristi zagotavljanja rezerv pri odjemalcih je treba odziv odjemalcev modelirati neposredno v modelu elektroenergetskega trga [22]. Če želimo vključiti ponudbe odjemalcev za zagotavljanje rezerv v model elektroenergetskega trga in jih obravnavati enako kot proizvajalce, moramo zgoraj opisane lastnosti odjemalcev upoštevati.
V članku bomo predstavili novo stohastično metodo modeliranja zagotavljanja rezerv pri odjemalcih električne energije, z upoštevanjem stroškov in koristi, ki jih imajo pri tem odjemalci, ter časovne odvisnosti stroškov zaradi spremembe porabe pri zagotavljanju rezerv [23]. Pri zagotavljanju rezerv bomo upoštevali tako možnost zmanjšanja kot tudi povečanja porabe električne energije. Pri določenih modelih, razvitih do zdaj, je že bilo upoštevano zagotavljanje rezerv pri odjemalcih [13-15], [24], vendar ni bilo dovolj pozornosti namenjene stroškom in koristim, ki jih imajo pri zagotavljanju rezerv odjemalci. Poleg tega niso upoštevane bistvene lastnosti odjemalcev, to je časovna odvisnost stroškov zaradi spremembe porabe pri zagotavljanju rezerv. Z novo metodo modeliranja zagotavljanja rezerv pri odjemalcih električne energije pa te pomanjkljivosti odpravimo.
2 Oblikovanje ponudb rezerv
DELOVNE MOČI ODJEMALCEV
Na splošno je mehanizem plačevanja storitev zagotavljanja rezerv sestavljen iz dveh delov: 1. plačilo za rezervirano moč (angl. Payment for the Reserve Capacity Allocated) in 2. plačilo za porabljeno energijo (angl. Payment for the Energy Delivered) [25]. Zato je ponudba rezerv sestavljena iz:
•	ponujene cene za rezervirano moč in
•	ponujene cene za dobavljeno energijo.
V nasprotju s proizvajalci, ki morajo del razpoložljive moči za zagotavljanje rezerv rezervirati, lahko odjemalci v zelo kratkem času zmanjšajo ali povečajo svojo porabo. S tem pri zagotavljanju rezerv nimajo priložnostnih stroškov. Proizvajalci morajo namreč del razpoložljive moči, ki bi jo lahko namenili proizvodnji električne energije, rezervirati za zagotavljanje rezerv [8]. Zato predvidevamo, da je pri odjemalcih ponujena cena za rezervirano moč enaka 0 €/MW.
Ponujena cena za dobavljeno energijo je pri odjemalcih odvisna od tega, ali zmanjšajo svojo porabo (pozitivna rezerva) ali pa jo povečajo (negativna rezerva) [26], [27]. Pri zmanjšanju odjema zaradi zagotavljanja pozitivnih rezerv morajo odjemalci prejeti določeno finančno nadomestilo v skladu z njihovo elastično mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji. Nadomestilo pomeni izgubo neto presežka. Poleg tega morajo odjemalci prejeti tudi nadomestilo za kupljeno električno energijo, ki pa je zaradi zagotavljanja rezerv ne bodo porabili [26], [27]. Izgubo neto presežka odjemalcev in kupljene, vendar neporabljene električne energije, prikazuje slika 1.
Slika 1: Izguba neto presežka odjemalcev in kupljene, vendar neporabljene električne energije
Pri povečanju odjema zaradi zagotavljanja negativnih rezerv je treba odjemalce finančno nagraditi v skladu z njihovo elastično mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji. Odjemalci morajo pri zagotavljanju negativnih rezerv kupiti dodatno količino električne energije, s čimer preprečimo izkrivljanje trga električne energije in rezerv. Dodaten nakup električne energije, namenjen negativnim rezervam, za odjemalce pomeni izgubo, saj morajo električno energijo kupiti po višji ceni, kot so običajno pripravljeni plačati zanjo. Izguba nastane zaradi neoptimalne količine odjema in je prikazana na sliki 2. Seveda pa lahko odjemalci dodatno kupljeno energijo koristno porabijo pri svojem procesu oziroma dejavnosti.
ZAGOTAVLJANJE REZERV DELOVNE MOČI PRI ODJEMALCIH ELEKTRIČNE ENERGIJE, 2. DEL - TESTNI SISTEM
17
Ceno dodatno kupljene električne energije je mogoče določiti na različne načine: poračunsko (angl. Ex-post), vnaprejšnje (angl. Ex-ante), cena je enaka ceni na dnevnem trgu električne energije itd. V našem primeru smo predvidevali, da je cena dodatno kupljene električne energije enaka ceni na dnevnem trgu električne energije XE. Glede na mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji na sliki 2 je ta cena na dnevnem trgu električne energije višja, kot so odjemalci pripravljeni plačati zanjo, vendar pa te izgube zaradi neoptimalne količine odjema upoštevajo pri ponujeni ceni za dobavljeno energijo pri negativnih rezervah.
W VOLL
Izguba zaradi neoptimalne količine odjema
APd Al
T
(1)
(AX pa spremembo cene). Ker je ob zvišanju cene električne energije predvideno zmanjšanje odjema električne energije, ima elastičnost negativno vrednost.
Ob predpostavki, da je cenovna elastičnost odjema konstantna na celotnem območju mejne cenovne krivulje povpraševanja za vsakega odjemalca, lahko mejno cenovno krivuljo povpraševanja zapišemo kot [30]
T(Pd j) = H, ■ P
j D j
(2)
Konstanto Hj določimo prek referenčnih točk, s pomočjo katerih moramo enačbo (2) smiselno vpeti v koordinatni sistem. Pri tem predvidevamo, da krivulja zagotovo prečka točko (Pref, Xref). Hj se enolično izračuna kot
H,. = -
T
"ref j
(3)
P
ref j
P,
ref j
Pd Pd+Isri
Pd [MW]
Slika 2: Izguba zaradi neoptimalne količine odjema
Tako je cena za dobavljeno energijo pri zmanjšanju odjema enaka vsoti cene za zmanjšanje neto presežka in cene za kupljeno, vendar neporabljeno električno energijo glede na do zdaj dobavljeno energijo pri zagotavljanju rezerv, pri povečanju odjema pa je enaka ceni izgube zaradi neoptimalne količine odjema.
Torej so odjemalci zdaj obravnavani kot ponudniki rezerv, zato je treba elastično mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji, enačba (2), pri določanju cene porabljene energije pretvoriti v ponudbeno cenovno krivuljo rezerv, ki naj bo monotono naraščajoča funkcija. To pomeni, da se s povečevanjem ponujenih rezerv zagotovi tudi višje plačilo zanje.
Elastična mejna cenovna krivulja povpraševanja električne energije je določena iz osnovne definicije elastičnosti (s, angl. Demand Elasticity), ki je za odjem električne energije definirana kot odziv odjema na spremembe cene električne energije. Za neskončno majhno spremembo cene električne energije lahko elastičnost matematično zapišemo kot (Kirschen et al., 2000; Belyaev, 2011)
je napovedani odjem v dani uri, ki je vhodni podatek, Xref j pa je referenčna cena, ki je prav tako vhodni podatek in je ves čas konstantna, hkrati pa je lahko za vsakega odjemalca j različna. Določimo jo na podlagi lastnosti posameznega odjemalca: stroškov njegovega proizvodnega procesa, želenega prihodka pri prodajanju svojih produktov, želje po varčevanju električne energije, stalne cene, po kateri je sklenjena pogodba med dobaviteljem in odjemalci za dobavo električne energije, itd. Referenčno ceno lahko definiramo tudi kot ceno električne energije, ki je še sprejemljiva za odjemalce. To pomeni, da odjemalci pri padcu tržne cene električne energije pod referenčno ceno povečajo odjem v skladu s svojo mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji in nasprotno.
Elastična mejna cenovna krivulja povpraševanja po električni energiji združenega odjema je prikazana na sliki 3. Pri tem je treba dodati, da ima elastičen odjemalec kot vhode določene tudi spodnjo in zgornjo mejo elastičnega odjema, PDmm in PDmax, ter najvišjo ceno, po kateri je pripravljen kupovati, VOLL.
VOLL
^ref
1	
	
	V>-----
kjer e pomeni elastičnost, PD odjemno moč (APD pa spremembo odjemne moči) in X ceno za odjemno moč
p min n	p max
PD	Pref PD
Pd(MW)
Slika 3: Elastična mejna cenovna krivulja povpraševanja po električni energiji združenega odjema
l/s
l/s
A
E
s =
18
ARTAČ, KLADNIK, HAJDINJAK, GOLOB, GUBINA
Izračun ponudbene cenovne krivulje rezerv ob predpostavki, da imajo odjemalci enake lastnosti tako na trgu električne energije kot tudi na trgu rezerv, ločimo na dva dela, kot je prikazano na sliki 4:
•	ponudbena cenovna krivulja za pozitivne rezerve,
•	ponudbena cenovna krivulja za negativne rezerve.
Ponudbeno cenovno krivuljo za pozitivne sekundarne in urne terciarne rezerve izračunamo kot
(r) = Hj \Pleij - rD j fJ; 0 < rDj < Pf. (4)
Ponudbeno cenovno krivuljo za negativne sekundarne rezerve pa izračunamo kot
O) = HJ •(p-* -rD jp ; 0 < ^ j < P™. (5)
Ponudbena cenovna krivulja za pozitivne rezerve delovne moči
Ponudbena cenovna krivulja za negativne rezerve delovne moči
A [€/MWh]		VOLL	
	v		
	v	2 2	
	3		
„ d max	_ u max
rd	rD
rD [MW]
tem višja bo njegova cena za porabljeno energijo.
•	s povečevanjem W se zmanjšuje tudi s
Zaradi omejenega shranjevanja električne energije je odjemalec pri zagotavljanju rezerv sčasoma čedalje manj elastičen. Čim več energije je odjemalec v prejšnjih urah porabil za zagotavljanje rezerv, tem manjša bo njegova elastičnost.
•	Pref se s spremembo W ne spreminja
Pref se s spremembo W ne spreminja, saj je Pref napovedani odjem električne energije.
Pri odvisnosti referenčne cene Aref od količine energije, ki jo je odjemalec za zdaj porabil za zagotavljanje pozitivnih sekundarnih in urnih terciarnih rezerv W, izberemo enako obliko krivulje kot pri ponudbeni cenovni krivulji za rezerve, enačba (4). Tako dobimo izraz
K j(W) =■
Kf j

ref j
■ (w + -wd y*,
\ max j D j J
(6)
kjer je Xrefj prvotna referenčna cena brez upoštevanja odvisnosti od količine energije, ki jo je odjemalec do zdaj porabil za zagotavljanje pozitivnih rezerv. Wmax+ j je maksimalna količina energije, ki jo odjemalec v določenem časovnem obdobju lahko nameni zagotavljanju pozitivnih sekundarnih in urnih terciarnih rezerv, Wref j pa je predvidena energija, ki jo odjemalec porabi v določenem času.
Pri odvisnosti elastičnosti s od količine energije W izberemo linearno odvisnost.
Slika 4: Pretvorba elastične mejne cenovne krivulje povpraševanja po električni energiji v ponudbeno cenovno krivuljo rezerv1
Ponudbena cenovna krivulja za pozitivne rezerve, zapisana v enačbi (4), ter negativne rezerve, zapisana v enačbi (5), odvisna tudi od količine do zdaj porabljene energije pri zagotavljanju rezerv W.
Za izpeljavo ponudbene cenovne krivulje za pozitivne sekundarne in urne terciarne rezerve ter negativne sekundarne v odvisnosti od količine energije je treba določiti, kaj je v enačbah (4) in (5) odvisno od količine energije, ki jo je odjemalec do zdaj porabil pri zagotavljanju pozitivnih rezerv: • s povečevanjem W se povečuje tudi Aref
Zaradi omejenega shranjevanja električne energije se zvišuje cena za zmanjšanje porabe električne energije, ki je še sprejemljiva za odjemalce. Čim več energije je odjemalec v prejšnjih urah porabil za zagotavljanje rezerv,
£j (W)=a -Wj+bj Spremenljivki a in b zdaj lahko izpeljemo takole:
(7)
W. = W +
j	max
0 = ai ■W + + C ^ ai =-e°. ■W +
J max j	J	J max j	(8)
W = 0 : b =s°
e* je prvotna referenčna cena brez upoštevanja
odvisnosti od količine energije Če v enačbo (7) vstavimo izraza za a in b, dobimo izraz
s.(W)= -e° ■W-1 + +e° =e° ■ (1 -
j v 7	j mnv+ i	j	j v
W
W

(9)
Če enačbi (6) in (9) vstavimo v enačbo (4), dobimo izraz za ponudbeno cenovno krivuljo za pozitivne sekundarne in urne terciarne rezerve v odvisnosti od količine rezerv in energije.
1 Ker zdaj govorimo o ponudbeni cenovni krivulji rezerv in ne več o mejni cenovni krivulji povpraševanja električne energije, smo spremenljivko P zamenjali z r. Enako tudi v enačbah (4) in (5).
ZAGOTAVLJANJE REZERV DELOVNE MOČI PRI ODJEMALCIH ELEKTRIČNE ENERGIJE, 2. DEL - TESTNI SISTEM
19
csRu.TR!(rw) -if^l t P _ r )1/£<(W ): cRD j (r W ) n Ve,(W) i ref j 'd j )
P
ref j
- 4°ef j '
( Pref j _ 'D j )-(Wma,^_WD j ) '
P ■W
ref j ' ref j
*o.n__-!—
(10)
0<r„, <„0<<W
D j ref j
Dj
Podobno lahko izpeljemo ponudbeno cenovno krivuljo za negativne rezerve v odvisnosti od količine rezerv in energije. Če tudi tu enačbi (6) in (9) vstavimo v enačbo (5) ter Wmax+ j zamenjamo z Wmax- j, dobimo izraz za ponudbeno cenovno krivuljo za negativne sekundarne rezerve v odvisnosti od količine rezerv in energije.
cSRd W) = 4ef j (W) . (pmax _ r M (W) =
CRD j V' W ) „ 1/s(W) (PD j rD j j
P
ref j
& j ■
(PmT _ 'D j )-(Wma,_ j _ WD j )
p ■ w
1 ref j " ref j
1/(£0 '(1_
(11)
o<'dj <pD7,o< wdj < w _.
D j D j	D j	max j
Wmax- pomeni največjo količino energije, ki jo lahko odjemalec v določenem času nameni zagotavljanju negativnih sekundarnih rezerv.
3 Model izrabe rezerv pri
ODJEMALCIH
•	Drugostopenjske odločitve: sprejmemo jih na drugi stopnji optimizacije, po izračunu tržne cene električne energije in rezerv.
Ciljna funkcija optimizacije je prikazana v enačbi (12). S ciljno funkcijo želimo maksimirati socialno blaginjo oziroma minimizirati stroške nakupa električne energije ter rezerv na združenem dnevnem trgu električne energije in rezerv z upoštevanjem neto finančnega presežka odjemalcev [33], [34]. To lahko zapišemo kot razliko med vsoto stroškov in neto finančnim presežkom odjemalcev. Vsoto stroškov sestavljajo:
•	stroški proizvajanja električne energije,
•	stroški rezervacije rezerv in
•	pričakovani stroški dobavljene energije za zagotavljanje stalnega ravnovesja med proizvodnjo in odjemom.
Rešitev optimizacije pri vseh pogojih se omogoči z neprostovoljnim zmanjšanjem moči porabe pri vrednosti VOLL.
E CGi,t (PGi,t ) + E COVEove,t (POVEove,t ) E CDj,t ((PDj,t ) + ¡-1	ove-1	j-1
NG
ycRGi,t (RGu ) + CRGi,t (RGu ) + CRGi,t (RGi,t ) + CRGi,t (RGi,t )) +
-1
ND
Eir,SRu ,-pSRu -. ^SRd s-pSRd^, rTRs f-pTRs u (CRD^,t (RDj,t ) + CRDj,t (RDj,t ) + CRDj,t (RDj,t )) +
-1
NG
E(cRGls,t (rGTs,t)+4Gts,t (rRGi,t) + cRGq1,s,t ('fjt)+iG^t (Gl))+
NS	ND
Ep ■ E (cRDuj,s,t,ir(rDjs,t)+cRDd,s,t,ir( j)+j))+
n E
VOLL ■ LC )
(12)
t -1
3.1 Optimizacija
Za modeliranje dnevnega trga električne energije in rezerv delovne moči smo uporabili linearno dvostopenjsko stohastično optimizacijo [31]. Pri tem se električna energija in rezerve dodeljujejo sočasno [32]. Proizvajalci in odjemalci2 sodelujejo na trgu na debelo tako, da organizatorju trga3 oddajo svoje ponudbe za prodajo in nakup električne energije ter rezerv, ta pa na podlagi prejetih ponudb izračuna enotno tržno ceno električne energije in rezerv.
Izračun enotne tržne cene se izvaja za en dan vnaprej, ko stanje EES še ni znano in ga lahko obravnavamo kot naključno spremenljivko. Zato lahko sklop odločitev razdelimo na dva dela:
• Prvostopenjske odločitve: sprejmemo jih na prvi stopnji optimizacije, pred izračunom tržne cene električne energije in rezerv.
2	Veliki odjemalci lahko nastopajo na dnevnem trgu (trg na debelo) individualno, v imenu ostalih odjemalcev pa na dnevnem trgu nastopajo agregatorji ali dobavitelji, ki potem energijo odjemalcem prodajo na trgu na drobno.
3	Organizator trga je pravna oseba, ki zbira ponudbe za proizvodnjo in povpraševanje za nakup električne energije ter z usklajevanjem ponudbe in povpraševanja določi tržno ceno. Na nekaterih borzah vlogo organizatorja trga prevzame kar SOPO.
Ciljna funkcija je sestavljena iz dveh stopenj. Na prvi stopnji imamo niz odločitev, ki jih moramo sprejeti brez popolnega poznavanja dejanskega stanja naključnih dogodkov. V našem primeru te odločitve v uri t pomenijo opredelitev: količine proizvodnje PG proizvodne enote i; količine proizvodnje iz OVE POVE skupine enot ove; odjema električne energije PD skupine odjemalcev j; rezervacijo pozitivne RGSRu in negativne RGSdu sekundarne rezerve ter minutne RGTRq in urne RGTRs terciarne rezerve proizvodne enote i; ter rezervacijo pozitivne RDSRu in negativne RDSRd sekundarne rezerve ter urne RDTRs terciarne rezerve skupine odjemalcev j.
NT pomeni skupno število ur optimizacije, NG skupno število proizvodnih enot, NOVE skupno število skupin enot OVE in ND skupno število skupin odjemalcev. V ciljni funkciji je prva stopnja optimizacije sestavljena iz:
•	cenovnih krivulj za prodajo električne energije tako za proizvodnje enote CG(PG), kot tudi skupine enot OVE Cove(Pove),
•	cenovnih krivulj za nakup električne energije odjemalcev električne energije CD(PD),
•	cenovnih krivulj za rezervirano moč pozitivne Crgsr"(Rgr") in negativne CrgsM(RgsM) sekundarne rezerve pri proizvajalcih,
20
ARTAČ, KLADNIK, HAJDINJAK, GOLOB, GUBINA
•	cenovnih krivulj za rezervirano moč minute CRG™q(RG™q) in urne CRGTfo(RGJR) terciarne rezerve pri proizvajalcih,
•	cenovnih krivulj za rezervirano moč pozitivne CBDSRu(RDSlRu) in negativne CRGSRd(RDSRd) sekundarne rezerve pri odjemalcih,
•	cenovnih krivulj za rezervirano moč urne CRDTRs(RDTRs) terciarne rezerve pri odjemalcih.
Ko so obveznosti na dnevnem trgu električne energije in rezerv izpolnjene, prejmemo popolne informacije o dejanskem stanju naključnih dogodkov v EES, ki so pogojene z verjetnostjo nastopa posameznega scenarija ps. V našem primeru so naključni dogodki4 naključni izpadi proizvodnih enot neuspešno aktivacijo sekundarne in terciarne rezerve odjemalcev 0°; neuspešno aktivacijo terciarne rezerve proizvodnih enot 0G; napako v napovedi porabe AP°; napako v napovedi proizvodnje iz OVE APove ter čas trajanja aktivacije sekundarnih Atsr in terciarnih Attr rezerv v EES. Na drugi stopnji imamo niz odločitev za vzdrževanje zanesljivega obratovanja EES. V našem primeru pa pomenijo pričakovano energijo proizvodne enote i, v scenariju s in v uri t, porabljeno za zagotavljanje pozitivne rGSRu in negativne rGSRd sekundarne rezerve ter minutne rGTRq in urne rGTRs terciarne rezerve; pričakovano porabljeno energijo skupine odjemalcev j za zagotavljanje pozitivne rDSRu in negativne rDSM sekundarne rezerve ter urne r°TRs terciarne rezerve in količino neprostovoljno zmanjšanje moči porabe LC skupine odjemalcev j, v scenariju s in v uri t. V ciljni funkciji je druga stopnja optimizacije sestavljena iz:
•	cenovnih krivulj za porabljeno energijo pri zagotavljanju pozitivne cRGSRu(rGSRu) in negativne cRGSRd(rGSRd) sekundarne rezerve pri proizvajalcih,
•	cenovnih krivulj za porabljeno energijo pri zagotavljanju minute cRGTRq(rGTRq) in urne cRGTRs(rGTRs) terciarne rezerve pri proizvajalcih,
•	cenovnih krivulj za porabljeno energijo pri zagotavljanju pozitivne cRJSRu(rDSRu) in negativne cRDSRd(rDSRd) sekundarne rezerve pri odjemalcih,
•	cenovnih krivulj za porabljeno energijo pri zagotavljanju urne cRDTRs(rDTRs) terciarne rezerve pri odjemalcih in
•	stroškov neprostovoljnega zmanjšanje moči porabe LC v vseh scenarijih.
Omejitve v optimizacijskem modelu, ki se nanašajo na prvo stopnjo optimizacije, ne vsebujejo negotovosti. Te omejitve so prikazane v enačbah (13) - (35) in pomenijo:
•	ravnovesje med skupno proizvodnjo in celotnim odjemom
4 Pri tem upoštevamo, da se parametri naključnih dogodkov določijo iz preteklih podatkov, ki so znani SO ali drugi neodvisni agenciji za spremljanje obratovanja EES.
NG	NOVE	ND
tpr.t + t =ypn.„t=i,...,nt	(13)
/ ' G r t / j OVE ove t / j D j	5 5
r=1	ove=1	j=1
•	tehnične omejitve proizvodnih enot
NEGr
Pgi,t = u,t • (Pom'n + T PG,u), i = 1,-,NG, t = 1,...,NT	(14)
e=1
0 < < P"'.1™, i = 1,...,NG, t = 1,...,NT, e = 1...,NEr	(15)
Gi,t	Gi,t '	' '	'	5 5	5	'G
0	< PoVEovet < Proves, «Ve = 1,..., NOVE	(16) 0 <RR; < Uut • (pmx -PGi,t), i = 1,...,NG, t = 1,...,NT (17) 0 <Ct < u,t • (PGi,t -O, i = 1,...,NG, t = 1,...,NT (18)
0<RTRq < (1-u.,)• P™, i = 1,...,NG, t = 1,...,NT	(19) 0<RTR; <(1-u.t)• P™, i = 1,...,NG,t = 1,...,NT (20)
•	tehnične omejitve skupin odjemalcev
Pj < PdU < Pj, j = 1,...,ND, t = 1,...,NT	(21)
0 < Rj < PD.t - P j, j = 1,..., ND, t = 1,..., NT	(22)
0 < Rj < P j - PdU , j = 1,..., ND, t = 1,..., NT	(23)
0 < Rf.t < PD.t - P j, j = 1,..., ND, t = 1,..., NT	(24)
•	časovne omejitve sekundarne in terciarne rezerve
Rf", < RUai xr15, i = 1,..., NG, t = 1,..., NT	(25)
RSRd < RDg ,. xr15, i = 1,..., NG, t = 1,..., NT	(26)
RTRq < RUg, x r15, i = 1,...,NG, t = 1,...,NT	(27)
Rj < RDDj x r15, j = 1,..., ND, t = 1,..., NT	(28)
Rfd < RUDj xr15, j = 1,...,ND, t = 1,...,NT	(29)
RTRj <RUat xr30, i = 1,...,NG, t = 1,...,NT	(30)
RDj <RUDj x r30, j = 1,...,ND, t = 1,...,NT	(31)
•	zmožnost povečanja in zmanjšanja proizvodnje
PGi,t - PGi,(t-1) < Ui,(t-1) ^ RUGi + (1 - Ui,(t-1)) ^Pg7,	(32)
1	= 1,..., NG, t = 1,..., NT
P0i,(t-1) -PgU < "i,t • RDg, + (1-Ui,t)• Pf,	(33) i = 1,..., NG, t = 1,..., NT
•	največjo količino energije, ki jo lahko skupina odjemalcev v določenem časovnem obdobju nameni zagotavljanju pozitivnih in negativnih rezerv
NT
I(Rj +0<Wma* + j, j =1,...,ND	(34)
t =1
NT
T< W , j = 1,...,ND.	(35)
D j J	max j	^
/=1
ZAGOTAVLJANJE REZERV DELOVNE MOČI PRI ODJEMALCIH ELEKTRIČNE ENERGIJE, 2. DEL - TESTNI SISTEM
21
Druge omejitve v optimizacijskem modelu se nanašajo na drugo stopnjo optimizacije in morajo biti izpolnjene za vsako izvedbo scenarijev obratovanja EES. Te omejitve pomenijo:
• ravnovesje med proizvodnjo in odjemom v scenariju
I g • (Pa, t+CUt - Cdt)+0 • GRqt ]+
ND
HQD . (rSRu - rSRd ) - p	+&p	+&p	] +
6j,s,t ('Dj,s,t D j ,s ,t ) 1DD]si + ADjs,t + AWws,t J +
LC,,
s=1, ...,NS, t=1, ...,NT
(36)
• Ar, = 0
• vpliv povratnega energetskega učinka,	to je
povečanje odjema v naslednjih urah	zaradi
zagotavljanja rezerv delovnih moči in	s tem zmanjšanje odjema v prejšnjih urah
p = p + psn .•!rfR" ,
DDj,s,t rej j,s,t	D j / , D j,s,(t-k)'
k=1
j = 1 ,..., ND,s = 1 ,..., NS, t = 1,..., NT ^ zahtevano količino terciarnih rezerv v scenariju
NG	ND
,SRu . „SRu
Z srU ,srrSR« -ST(rTRq ,rTRs \ + srrTRs 'Gi.s.t + I 'D j,s,t I ('Gi,s,t + 'Gi.s.t ) +1 'D j,s,t i=1 j=1 i=1 j=1
s = 1,..., NS, t = 1,..., NT
omejitve uporabljenih rezerv v scenariju
•ArTR = 0,
(38)
0 < r§Rlt <g°st • RSR,u, i = 1,...,NG, s = 1,..,.NS, t = 1,...,NT (39) 0 < rSR% • RS", i = 1,...,NG, s = 1,..,.NS, t = 1,...,NT (40) 0<'¡TRI <6Gt • RTRJ,i = 1,...,NG,s = 1,...,NS, t = 1,...,NT (41)
0 < rTR^t <0°,, • RR, i =!,..., NG, s = 1,..., NS, t = 1,..., NT (42) 0 < rf^t <6D^ • RSr" , j = 1,..., ND, s = 1,..., NS, t = 1,..., NT (43) 0<r^, <d^t • R%ft, j = 1,...,ND, s = 1,...,NS, t = 1,...,NT (44) 0< j <e°st• RRs, j = 1,...,ND,s = 1,...,NS, t=1,...,nt (45) • količino neprostovoljno zmanjšane moči porabe 0<LC t <pDD +AR t,j = l...,ND, s = 1,...,NS, t = 1,...,NT ■ (46)
Zaradi preglednosti rezultatov v optimizacijskem modelu nismo upoštevali omejitev prenosnega omrežja in izgub v prenosnem omrežju. Takšna poenostavitev vpliva le na podrobnejši seznam omejitev, ne pa na model kot celoto [35].
Rezultat algoritma je vozni red proizvodnje in porabe električne energije ter rezervacije sekundarnih in terciarnih rezerv v posamezni uri za en dan vnaprej. Rešitev predlaganega modela bo okrepila pričakovano socialno blaginjo in minimizirala predvidene stroške zagotavljanja zanesljivosti v EES. S tem zagotovimo
ekonomsko učinkovitejše obratovanje EES ob upoštevanju kriterija zanesljivega obratovanja EES.
3.2	Generiranje scenarijev
Namen stohastičnega modeliranja trga električne energije in rezerv je zajeti mogoče scenarije negotovosti, tako na strani proizvodnje kot na strani odjema električne energije. Nato želimo s pomočjo optimizacijskega modela za vsak posamezni scenarij izbrati najprimernejšo kombinacijo rešitev. Kombinacija rešitev pomeni optimalno stohastično rešitev modela. Prvi korak stohastičnega modeliranja je generiranje scenarijev negotovosti obratovanja EES. Za modeliranje posameznih scenarijev je najpogosteje uporabljena metoda Monte Carlo [36]. Prednost te metode je, da je število vzorcev, zahtevano za določeno stopnjo natančnosti, neodvisno od velikosti sistema, zato je primerna tudi za velike EES [37]. Negotovosti, ki smo jih pri tem obravnavali, so:
•	naključni izpad proizvodnih enot ^
•	neuspešna aktivacija terciarne rezerve proizvodnih enot G3,
•	napaka napovedi porabe APD,
•	neuspešna aktivacija rezerve odjema 00,
•	napaka napovedi proizvodnje iz OVE APove,
•	čas trajanja aktivacije sekundarnih ATsr in terciarnih Atm rezerv v EES.
Obravnavane negotovosti so med seboj neodvisne, zato smo posamezni scenarij tveganja lahko generirali kot množico vseh modeliranih negotovosti. Z upoštevanjem zgoraj naštetih negotovosti smo za 24 ur tako generirali 10.000 scenarijev tveganja obratovanja EES z verjetnostjo nastopa posameznega scenarija ps.
3.3	Zmanjševanje števila scenarijev
Ena največjih pomanjkljivosti stohastičnega modeliranja trga električne energije in rezerv je veliko število scenarijev, ki so potrebni za realistično predstavitev vseh mogočih obratovalnih stanj EES. Rešitve zaradi omejene zmogljivosti računalnikov torej ni mogoče izračunati v razumnem času, zato je treba zmanjšati število scenarijev, da bi problem postal obvladljiv. Zmanjšanja pa ni mogoče izvesti kar na slepo, temveč moramo začetni nabor scenarijev s pomočjo metod za zmanjševanje števila scenarijev preslikati v reprezentativni nabor scenarijev.
Metode zmanjševanja scenarijev temeljijo na dejstvu, da je verjetnostna porazdelitev združenih scenarijev še vedno dovolj podobna prvotni verjetnostni porazdelitvi scenarijev [38]. Za zmanjševanje števila scenarijev smo uporabili metodo od konca proti začetku (angl. Backward Reduction Algorithm), ki je podrobneje opisana v [38].
dp
m
m
22
ARTAČ, KLADNIK, HAJDINJAK, GOLOB, GUBINA
Algoritem zmanjševanja števila scenarijev se izvaja iterativno. To pomeni, da izbriše en scenarij v vsakem koraku in izračuna verjetnost združenega scenarija, vse dokler ne ostane zgolj vnaprej določeno število scenarijev. V našem primeru je končno število scenarijev enako 10.
3.4 Izračun pričakovanih stroškov in koristi
Koristi in stroški so bistvenega pomena pri odločanju odjemalcev za zagotavljanje rezerv. Pričakovana korist EBDR, ki jo ima skupina odjemalcev j v uri t z zagotavljanjem rezerv, se izračuna kot
EBD lt = Z fs -Z((S j - SPj)+nDRu+nj+nDR, s)),
(47)
rr potem
takole: Sd j,'
= J '
Jo
A
'ref j
P,
• ( Pd j,t +Ar )j
^D At • PD j,t =
D j'' \r SR' „SRu
['D j,S't crD j,''
j-tSR d nD j,' ="
IlD j
SRd
d • AR ', SR d
nTR; =<
n D j,'
IR
D j,' r TRs • 'D j,s,'
• ^TR
rDj.n
rnSRu, = 0
D j,s,' rSR' * 0
'D j,s,' * 0
če j = 0
če rDR,d,' * o
r = 0
'd j,s,' 0 rTRS * 0
'd j,s,' * 0
(50)
Pri tem so RDSRu rezervacija pozitivne in R negativne sekundarne rezerve ter RDTRs urne terciarne rezerve skupine odjemalcev j v uri t; rDSRu je pričakovana porabljena energija za zagotavljanje pozitivne in rDSRd negativne sekundarne rezerve ter rDTRs urne terciarne rezerve skupine odjemalcev j v scenariju
s; CRD SRd
6rd
D
SRd
kjer je ps verjetnost scenarija s, SDpotem neto finančni presežek skupine odjemalcev j v uri t, ki ga ima skupina odjemalcev, ko spremeni svoj odjem zaradi zagotavljanja rezerv, SDprej pa je neto finančni presežek skupine odjemalcev j v uri t, ki bi ga imela skupina odjemalcev, če ne bi spremenila svojega odjema zaradi zagotavljanja rezerv. Neto finančna presežka se izračunata
/ , \
M je ponudbena cenovna krivulja za pozitivne in negativne sekundarne rezerve ter cRDTRs urne terciarne rezerve skupine odjemalcev j v scenariju s; ASR in Atr pa sta tržni ceni sekundarnih in terciarnih rezerv.
Pričakovani stroški ESCDR, ki jih mora skupina odjemalcev j na koncu plačati prek omrežnine, se izračunajo kot
(48)
Aef j (( Pd j,' +Ar fff
P.
-A' • PD
ref j
SP7' =Jo'
ref j
P
V Pref j
• P
D j,'
dPD A' • PD j,'
(49)
ref j
( pj )2 2
P
ref j
-ae' •p
D j,'
Ar je sprememba odjema skupine odjemalcev j v uri t zaradi zagotavljanja rezerv, PD količina odjema električne energije skupine odjemalcev j v uri t, Pref napovedani odjem skupine odjemalcev j v uri t, Aref pa je referenčna cena skupine odjemalcev j. XE t je tržna cena električne energije v uri t.
- -T SI
i D in nD
odjemalec j prejme v uri t za rezervacijo in uporabo pozitivnih in negativnih sekundarnih rezerv ter urnih terciarnih rezerv, odvisni pa so od tega, ali so bile rezerve dejansko uporabljene ali ne. Izračunajo se kot:
V enačbi (47) so nDSRu, nDSRd in nDTRsprihodki, ki jih
ESCRj
' =Z Ps
Z nj + nj+nDj+LC.s) • voLLj') +
j=;
NG
Z nR +nR+nGRq+nfs)
SRu SRd
^ , lic
(51)
G , nG , nGTRq in nGTRs so prihodki, ki jih prejme proizvodna enota i v uri t za rezervacijo in uporabo pozitivnih in negativnih sekundarnih rezerv ter minutnih in urnih terciarnih rezerv, odvisni pa so od tega, ali so bile rezerve dejansko uporabljene ali ne. Izračunajo se kot:
t-tSR d _
nG j,' =
IR
rrSRu
n GR,' =<
G j,' SR u
•^SR
G j , s , ' r G j , '
I D SRd
RG j,'

R n SRd
G j,s,' rG j,s,n
rSRu = 0
'g j,s,' 0 rSRU * 0
'g j,s,' * 0
rSRd = 0
'g j,s,' 0 'SRd * 0
'g j,s,' * 0
(52),
nTRq =
n G i,'
I-^G R,q ' ATR ',
LTRq • cTRq
['g j,s,' cr G j,',
,TRq _
= o
rcTRq, * 0
G i,s,t
nTRs =
n G j,'
J-^GR,; • ^TR ',
L TRs ^ TRs I 'G j,s,' cr G j,',
če j = 0 če j * 0
l/s-
2
s=;
Dj f
SR d
ZAGOTAVLJANJE REZERV DELOVNE MOČI PRI ODJEMALCIH ELEKTRIČNE ENERGIJE, 2. DEL - TESTNI SISTEM
23
kjer so je RGSRu rezervacija pozitivne in RGSRd negativne sekundarne rezerve ter RGTRq minutne in RGTqs urne terciarne rezerve proizvodne enote i, v uri t. rGSRu pomeni pričakovano porabljeno energijo za zagotavljanje pozitivne rGSRu in negativne rGSRd, sekundarne rezerve ter rGTRq in rGTRs urne terciarne rezerve proizvodne enote i, v scenariju s in v uri t. cRGSRu je ponudbena cenovna krivulja za pozitivne in cRGSRd negativne sekundarne rezerve ter cRGTRq minutne in cRGTRs urne terciarne rezerve proizvodne enote i, v scenariju 5 in v uri t. nDSRd, nDSRu in nDTRs se izračunajo, kot je prikazano v enačbi (50).
4 SKLEP
V članku smo predstavili model zagotavljanja rezerv pri odjemalcih električne energije. Predlagani model je agregatorju, dobavitelju ali večjim industrijskim odjemalcem lahko v pomoč pri določanju optimalne strategije sodelovanja na dnevnem trgu električne energije in rezerv. Zasnovo modela lahko ločimo na dva dela: v prvem je opisan optimizacijski algoritem, ki pomeni dnevni trg električne energije in rezerv, v drugem pa se osredinimo na modeliranje vhodnih parametrov optimizacijskega algoritma. Pri zagotavljanju rezerv pri odjemalcih smo modelirali tudi povratni energetski učinek, pri katerem lahko odjemalci v določenem času po zagotavljanju rezerv povečajo svojo porabo.
Za modeliranje dnevnega trga električne energije in rezerv smo uporabili linearno dvostopenjsko stohastično optimizacijo. Pri tem se zakup električne energije in rezerv na trgu izvede sočasno. Proizvajalci in odjemalci lahko na trgu na debelo sodelujejo tako, da oddajo svoje ponudbe za prodajo ter nakup električne energije in rezerv organizatorju trga. Dvostopenjsko stohastično optimizacijo smo izbrali iz naslednjih razlogov: v modelu se izračun tržne cene električne energije in rezerv izvaja za en dan vnaprej, ko stanje elektroenergetskega sistema še ni znano. Tako imamo na prvi stopnji niz odločitev, ki jih moramo sprejeti brez popolnega znanja o dejanskem stanju v sistemu, ob realizaciji obveznosti na trgu pa prejmemo popolne informacije o dejanskem stanju naključnih dogodkov v elektroenergetskem sistemu, na podlagi katerih nato izvedemo niz drugostopenjskih odločitev. S takim pristopom minimiziramo stroške proizvajanja električne energije, stroške rezerviranja moči za rezerve ter pričakovane stroške porabljene energije za zagotavljanje stalnega ravnovesja med proizvodnjo in odjemom. Pri modeliranju naključnih dogodkov v sistemu smo uporabili metodo Monte Carlo simulacije posameznih scenarijev in že uveljavljene metode zmanjševanja števila scenarijev.
Bistveni del pri predlagani zasnovi zagotavljanja rezerv pri odjemalcih električne energije je oblikovanje ponudbene cenovne krivulje rezerv. V disertaciji smo podali podrobno metodo določanja ponudbene krivulje odjemalcev za zagotavljanje rezerv. Pri zagotavljanju
rezerv imajo odjemalci določene stroške, ki jih je treba kompenzirati, zato jih moramo upoštevati pri modeliranju ponudbene cenovne krivulje rezerv. Pri tem smo izhajali iz elastične mejne cenovne krivulje povpraševanja po električni energiji, vendar pa so v nasprotju s povpraševanj em na trgu električne energije odjemalci zdaj obravnavani kot ponudniki rezerv. Zato moramo elastično mejno cenovno krivuljo povpraševanja po električni energiji pretvoriti v ponudbeno cenovno krivuljo rezerv. Poleg tega je značilnost odjemalcev električne energij e tudi omejena zmožnost shranjevanja energije, zato se njihova ponujena cena glede na preteklo zmanjšanje električne energije, namenjeno rezervam, spreminja. Ni namreč vseeno, koliko energije je odjemalec že v prejšnjih urah namenil zagotavljanju rezerv. Čim več energije je namenil, tem višja bo njegova cena za porabljeno energijo. To smo pri modeliranju tudi upoštevali. Oblikovanje ponudb proizvajalcev smo modelirali na že uveljavljene načine.
Rezultati delovanja novega modela, ki smo ga preverili na testnem sistemu, so prikazani v članku [39].
5 Priloga:Lista simbolov
a, b	koeficienta linearne enačbe
c(r)	cenovna krivulja za porabljeno
energijo pri zagotavljanju rezerv C(R)	cenovna krivulja za rezervirano moč
za rezervo
Cd(Pd)	mej na cenovna krivulj a povpraševanj a
Cg(Pg)	mej na cenovna ponudbena krivulj a
Cove(Pove) mejna cenovna ponudbena krivulja OVE
D	oznaka odjema
DP	število ur trajanja povratnega
energetskega učinka e	odsek pri mejni ponudbeni krivulji
EB	pričakovana korist
ESC	pričakovani stroški
G	oznaka proizvodnje
H	konstanta pri izračunu mejne cenovne
krivulje povpraševanja i	proizvodna enota
j	skupina odjemalcev
LC	količina neprostovoljno zmanjšane
moči porabe ND	število skupin odjemalcev
NEg	število vseh odsekov
NG	število proizvodnih enot
NOVE	število elektrarn na OVE
NS	število scenarijev
NT	število ur
ovE	obnovljivi viri energije
24
ove	enota na OVE
P	delovna moč
PD	odjem električne energije skupine
odjemalcev PDD	dejanski odjem
Pe ma	največja moč posameznega odseka
PGn	preostala proizvodnja nad minimalno
močjo glede na toplotne izkoristke Pmax	največja moč
Pmm	najmanjša moč
Pove	moč proizvodnje iz OVE
Pref	napovedan odjem električne energije
PS	odstotek velikosti povratnega
energetskega učinka ps	verjetnost scenarija s
r	aktivirana energija za rezerve
R	rezervacija rezerve
RD	največje pomanjšanje izhodne moči
R	največja rezerva
RU	največje povečanje izhodne moči
SDpotem	neto finančni presežek potem, ko
skupina odjemalcev spremeni svoj odjem zaradi zagotavljanja rezerv SDpree	neto finančni presežek skupine
odjemalcev, ki bi ga skupina odjemalcev imela, če ne bi spremenila svojega odjema za zagotavljanje rezerv SRd	sekundarna negativna rezerva
SRu	sekundarna pozitivna rezerva
t	ura
TRq	terciarna minutna rezerva
TRs	terciarna urna rezerva
u	celo število (0 ali 1)
W	energija
Wref	največja količina energije, ki jo lahko
skupina odjemalcev v določenem em obdobju nameni za zagotavljanje pozitivnih rezerv APd	napaka v napovedi porabe
APOVE	napaka v napovedi proizvodnje iz
OVE
čas trajanja aktivacije sekundarne
rezerve
Atm	čas traj anj a aktivacij e terciarne rezerve
e	elastičnost
e°	prvotna referenčna cena brez
upoštevanja odvisnosti od količine energije
0D	neuspešna aktivacija sekundarne in
terciarne rezerve skupine odjemalcev 8g	neuspešna aktivacija sekundarne in
terciarne rezerve proizvodne enote X°ref	prvotna referenčna cena brez
upoštevanja odvisnosti od količine
ARTAČ, KLADNIK, HAJDINJAK, GOLOB, GUBINA energije
Ad	sprejemljiva cena električne energije
XE	dosežena cena električne energije
XR	dosežena cena rezerv
Xref	referenčna cena
¿G	naključni izpad proizvodne enote
n	prihodek za rezervacijo in uporabo
pozitivnih rezerv t	čas aktivacije rezerv
Literatura
[1]	F. Birol, World Energy Outlook 2009. Organization for
Economic Cooperation & Devel, 2009.
[2]	R. Doherty and M. O'Malley, "A new approach to quantify
reserve demand in systems with significant installed wind capacity," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 20, no. 2, pp. 587-595, 2005.
[3]	P. Pelacchi and P. Davide, "The influence of wind generation
on power system reliability and the possible use of hydrogen storages," Electric Power Systems Research, vol. 80, no. 3, pp. 249-255, 2010.
[4]	Z. Bricman Rejc and M. Čepin, "Estimating the additional operating reserve in power systems with installed renewable energy sources," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 62, pp. 654-664, 2014.
[5]	B. J. Kirby and E. Hirst, "Load as a resource in providing ancillary services," 1999.
[6]	B. J. Kirby, "Spinning reserve from responsive loads," Citeseer, 2003.
[7]	E. Hirst, "Reliability benefits of price-responsive demand,"
IEEE Power Engineering Review, vol. 22, no. 11, pp. 1621, Nov. 2002.
[8]	D. S. Kirschen, "Demand-side view of electricity markets,"
IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 2, pp. 520-527, May 2003.
[9]	M. H. Albadi and E. F. El-Saadany, "A summary of demand response in electricity markets," Electric Power Systems Research, vol. 78, no. 11, pp. 1989-1996, 2008.
[10]	L. Goel, Q. Wu, and P. Wang, "Reliability enhancement of a deregulated power system considering demand response," in IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2006, p. 6.
[11]	L. Goel, Q. Wu, and P. Wang, "Reliability Improvement of Restructured Power Systems with Diversified Demand Side Load Shift," in Proceedings of the 10th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, 2009, pp. 1-8.
[12]	E. Shayesteh, A. Yousefi, and M. Parsa Moghaddam, "A probabilistic risk-based approach for spinning reserve provision using day-ahead demand response program," Energy, vol. 35, no. 5, pp. 1908-1915, 2010.
[13]	Y. T. Tan and D. S. Kirschen, "Co-optimization of energy and reserve in electricity markets with demand-side participation in reserve services," in IEEE PES Power Systems Conference and Exposition, 2007, pp. 1182-1189.
[14]	M. Parvania and M. Fotuhi-Firuzabad, "Demand Response Scheduling by Stochastic SCUC," IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 1, no. 1, pp. 89-98, Jun. 2010.
[15]	J. Wang, N. E. Redondo, and F. D. Galiana, "Demand-side reserve offers in joint energy/reserve electricity markets," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 4, pp. 1300-1306, 2003.
[16]	B. J. Kirby, "The Role of Demand Resources In Regional Transmission Expansion Planning and Reliable Operations," 2006.
[17]	B. J. Kirby, "Demand Response For Power System Reliability : FAQ," 2006.
ZAGOTAVLJANJE REZERV DELOVNE MOČI PRI ODJEMALCIH ELEKTRIČNE ENERGIJE, 2. DEL - TESTNI SISTEM
25
[18]	CIGRE Working Group C6.09, "Demand Side Integration," 2011.
[19]	S. H. Lee and C. L. Wilkins, "A practical approach to appliance load control analysis: a water heater case study,"
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-102, no. 4, pp. 1007-1013, 1983.
[20]	N. Ruiz, I. Cobelo, and J. Oyarzabal, "A Direct Load Control Model for Virtual Power Plant Management," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24, no. 2, pp. 959-966, May 2009.
[21]	C. N. Kurucz, D. Brandt, and S. Sim, "A linear programming model for reducing system peak through customer load control programs," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 11, no. 4, pp. 1817-1824, 1996.
[22]	A. Papavasiliou and S. S. Oren, "Coupling wind generators with deferrable loads," in IEEE Energy 2030 Conference, 2009, no. November, pp. 1-7.
[23]	G. Artač, "Zagotavljanje rezerv delovne moči pri odjemalcih električne energije," Univerza v Ljubljani, 2013.
[24]	F. D. Galiana, F. Bouffard, J. M. Arroyo, and J. F. Restrepo, "Scheduling and pricing of coupled energy and primary, secondary, and tertiary reserves," Proceedings of the IEEE, vol. 93, no. 11, pp. 1970-1983, Nov. 2005.
[25]	E. H. Allen and M. D. Ilic, "Reserve markets for power systems reliability," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 15, no. 1, pp. 228-233, 2000.
[26]	G. Artac, D. Flynn, B. Kladnik, M. Hajdinjak, and A. F. Gubina, "The Flexible Demand Influence on the Joint Energy and Reserve Markets," IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2012.
[27]	G. Artac, B. Kladnik, D. Dovzan, M. Pantos, and A. F. Gubina, "Demand-Side System Reserve Provision in a Stochastic Market Model," Energy Sources, Part B: Economics, Planning and Policy, (in Press).
[28]	D. S. Kirschen, G. Strbac, P. Cumperayot, and D. de Paiva Mendes, "Factoring the elasticity of demand in electricity prices," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 15, no. 2, pp. 612-617, 2002.
[29]	L. S. Belyaev, "Electric Power Industry in the Context of Microeconomics," in Electricity Market Reforms, London: Springer, 2011, pp. 31-49.
[30]	P. R. Thimmapuram, J. Kim, A. Botterud, and Y. Nam, "Modeling and simulation of price elasticity of demand using an agent-based model," 2010 Innovative Smart Grid Technologies (ISGT), pp. 1-8, Jan. 2010.
[31]	J. R. Birge and F. Louveaux, Introduction to Stochastic Programming. Springer, 1997.
[32]	PA Consulting Group, "A Co-Optimised Energy - Reserve Market, Frequently Asked Questions," 2003.
[33]	G. Artac, D. Flynn, B. Kladnik, M. Pantos, A. F. Gubina, and R. Golob, "A New Method for Determination of Demand Reserve Offer Price Function," Electric Power System Research, vol. 100, pp. 55-64, 2013.
[34]	B. Kladnik, G. Artac, A. F. Gubina, T. Stokelj, and R. Golob, "Demand-Side Participation in System Reserve Provision in a Stochastic Market Model with High Wind Penetration," Powercon 2012, pp. 1-6, 2012.
[35]	S. Stoft, Power System Economics: Designing Markets for Electricity. Wiley-IEEE Press, 2002.
[36]	R. Billinton and W. Li, Reliability assessment of eletric power system using Monte Carlo Methods. Plenum Press, 1994.
[37]	L. Wu, M. Shahidehpour, and T. Li, "Stochastic security-constrained unit commitment," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 22, no. 2, pp. 800-811, 2007.
[38]	J. Dupacova, N. Growe-Kuska, and W. Romisch, "Scenario Reduction in Stochastic Programming: An Approach Using Probability Metrics," Mathematical Programming, vol. A 95, pp. 493-511, 2003.
[39]	G. Artač, B. Kladnik, M. Hajdinjak, R. Golob, and A. F. Gubina, "Zagotavljanje rezerv delovne moči pri odjemalcih električne energije, 2. del - testni sistem," Journal of
Electrical Engineering and Computer Science, 84 (1-2), pp. 26-30, 2015.
Gašper Artač je doktoriral leta 2013 na Fakulteti za elektrotehniko, Univerze v Ljubljani. Med leti 2008 in 2013 je bil mladi raziskovalec iz gospodarstva pri podjetju GEN-I, d.o.o., in v Laboratoriju za energetske strategije na Fakulteti za elektrotehniko. Njegovo področje raziskovanja je obsegalo področje odzivnosti in upravljanje odjema električne energije, stohastično modeliranje trga z električno energijo, učinkovito rabo energije, obnovljive vire energije in ekonomiko v elektroenergetiki. Sedaj je kot tržni analitik zaposlen v podjetju GEN-I, d.o.o..
Blaž Kladnik je doktoriral 2013 na Fakulteti za elektrotehniko, Univerze v Ljubljani. V letih 2008 in 2009 je bil kot raziskovalec in asistent zaposlen v Laboratoriju za energetske strategije na Fakulteti za elektrotehniko. Med leti 2010 in 2013 je bil mladi raziskovalec iz gospodarstva v podjetju HSE, d.o.o. in v Laboratoriju za energetske strategije. Njegovo področje raziskovanja je obsegalo modeliranje odzivnosti in upravljanje odjema, agentnega modeliranja trga električne energije, učinkovito rabo energije, obnovljive vire energije in ekonomiko v elektroenergetiki. Kot trgovec s plinom in analitik upravljanja s portfelji je zaposlen v HSE, d.o.o..
Melita Hajdinjak je leta 2006 doktorirala s področja elektrotehnike, leta 2012 pa s področja matematike, oboje na Univerzi v Ljubljani. Zaposlena je kot docentka s področja matematike na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Njeno raziskovalno delo sega na področja analize in modeliranja podatkov, matematične logike, inteligentnih informacijskih sistemov in uporabne statistike.
Robert Golob je doktoriral leta 1994 na Univerzi v Ljubljani, Fakulteti za elektrotehniko, kjer je od leta 2008 izredni profesor. Kot Fulbrightov štipendist je bil leta 1998 na podoktorskem izpopolnjevanju na Georgia Tech (ZDA). Med letoma 1999 in 2002 je opravljal funkcijo državnega sekretarja za energetiko. Je predsednik uprav podjetja Gen-I d.o.o. Je član strokovnih združenj CIGRE Paris in IEEE.
Andrej Gubina je doktoriral l. 2002 na Univerzi v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, kjer je od l.2011 tudi izredni profesor. Leto 2000 je kot Fulbrightov štipendist in gostujoči raziskovalec prebil na MIT, Cambridge, ZDA. Med leti 2002 in 2005 je osnoval in vodil Oddelek upravljanja s tveganji v Sektorju trženja na HSE d.o.o. v Ljubljani. Od marca 2007 je predstojnik Laboratorija za energetske strategije, UL FE. Leta 2008 in 2009 je kot Research Lecturer deloval tudi v Electricity Research Centru, University College Dublin, Irska. Njegovo raziskovalno področje obsega deregulacijo in ekonomiko EES, načrtovanje proizvodnje v pogojih trga z električno energijo, obvladovanje tveganj, gospodarjenje s sredstvi EES-a, ter obnovljive vire električne energije - trženje in regulativo.