ERK'2020, Portorož, 74-77 74 Doloˇ canje dejanskega efektivnega lomnega koliˇ cnika svetlovoda v silicijevem optiˇ cnem ˇ cipu Andrej Lavriˇ c, Janez Krˇ c, Boštjan Batagelj Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana E-pošta: andrej.lavric@fe.uni-lj.si Determination of actual effective refractive index of waveguide in silicon photonic chip Integrated silicon photonics has gained significant attrac- tion in various technology fields such as optical commu- nications, sensing, data processing and transfer. In this contribution we present a simple optical chip which was designed to perform different tests. In particular we show the results of determination of an actual effective refrac- tive index of an integrated waveguide by using Mach- Zehnder interferometer. 1 Uvod Silicijeva fotonika predstavlja mlado in obetavno tehno- loško podroˇ cje, ki je svoj zagon dobilo v zaˇ cetku tisoˇ c- letja. Z zahtevo po vse veˇ cji procesorski moˇ ci se je po- javila tudi vse veˇ cja potreba po zmogljivosti prenosa po- datkov, ki jih omejujejo izgube elektriˇ cnih povezav v kla- siˇ cnih elektriˇ cnih ˇ cipih [1]. Drugi izziv predstavljajo zah- teve po veˇ cji hitrosti obdelave podatkov in raˇ cunanja, kjer postaja elektronika omejena. V tej luˇ ci se odpira široko podroˇ cje uporabe optiˇ cnih ˇ cipov. Kljub ugodnejšim elektro- optiˇ cnim lastnostim nekaterih drugih materialov, silici- jeva tehnologija omogoˇ ca združljivost z zrelo tehnologijo komplementarne kovina-oksid-polprevodnik (angl. Com- plementary metal-oxide-semiconductor – CMOS). Prav slednja se pojavlja kot glavni motiv za raziskovanje in ra- zvoj optiˇ cnih ˇ cipov (angl. Photonic Integrated Circuit – PIC) na siliciju [2, 3, 4]. V tem prispevku je najprej na kratko predstavljen pre- prost testni optiˇ cen ˇ cip velikosti 600 400 μm 2 , ki smo ga naˇ crtovali v tehnologiji silicij-na-izolatorju (angl. Sil- icon-on-insulator – SOI). V osrednjem delu prispevka se bomo osredotoˇ cili na doloˇ canje dejanskega efektivnega lomnega koliˇ cnika svetlovoda na ˇ cipu. Svetlovodi nasto- pajo kot osnovni gradniki vseh ostalih komponent. Silicijeva rezina tehnologije SOI sestoji iz 700 μm substrata silicija (Si), na njem je 2 μm debela plast silici- jevega dioksida (SiO 2 ) – izolatorja, na vrhu pa je 220 nm plast silicija, iz katere se jedka optiˇ cno vezje. Po konˇ c- nem jedkanju se na ˇ cip napari zgornjo zašˇ citno plast sili- cijevega oksida. Presek takšne silicijeve rezine je prika- zan na sliki 1. Na našem izdelanem ˇ cipu so preproste te- stne strukture, med njimi uklonske mrežice za sklaplanje svetlobe v ˇ cip [5, 6, 7, 8], ravni in zaviti trakasti svetlo- vodi, Y-spoji [9], smerni sklopniki, obroˇ casti rezonatorji, Si SiO 2 SiO 2 Si Si substrat ~700 μm SiO 2 - izolator 2 μm SOI 220 nm SiO 2 - obloga ~2 μm Slika 1: Presek rezine tipa SOI, na kateri je izdelan predstavljen optiˇ cen ˇ cip. Braggove rešetke. Na osnovi teh je na ˇ cipu zgrajenih veˇ c Mach-Zehnderjevih interferometrov (MZI), Michelsono- vih interferometrov in razliˇ cnih vrst filtrov. Postavitev ˇ cipa z oznaˇ cenimi pasivnimi strukturami je prikazana na sliki 2. Pri vseh komponentah svetlobo pripeljemo in jo zajamemo preko vhodno/izhodnih uklonskih mrežic. Nanos maske na silicijevo rezino je izveden z litogra- Slika 2: Postavitev (angl. layout) optiˇ cnega ˇ cipa. Posnetek za- slona iz programa Klayout. 1: Mach-Zehnderjevi interferome- tri, 2: Michelsonovi interferometri, 3: obroˇ casti resonatorji, 4: Braggova rešetka, 5: optiˇ cni filtri, 6: uklonska mrežica. Na sa- mem ˇ cipu ni optiˇ cnih virov in detektorjev, tako da imajo vse strukture na vhodu/izhodu uklonske mrežice za sklopitev sve- tlobe iz/v optiˇ cno vlakno. Postavitev je bila narisana z odprto- kodnim programom Klayout in uporabo SiEPIC PDK [10]. fijo z elektronskim snopom loˇ cljivosti 6 nm [11]. Ce- loten postopek izdelave ˇ cipa je bil narejen pri Washing- ton Nanofabrication, ki je del University of Washington. Za litografijo z elektronskim snopom so predpostavljene 75 tolerance -30. . . +10 nm vzete iz standardnega postopka CMOS. Pri izdelavi so bile uporabljene rezine SOI proi- zvajalca Soitec (Grenoble, Francija), ki imajo povpreˇ cno debelino Si plasti 219,3 nm s standardno deviacijo 3,9 nm. Opisane geometrijske tolerance izdelave optiˇ cnega ˇ cipa narekujejo odstopanje optiˇ cnih lastnosti ˇ cipa od na- ˇ crtovanih vrednosti. To zahteva analizo meritev, ki po- kaže ali se lastnosti izdelanega ˇ cipa nahajajo znotraj pri- ˇ cakovanega intervala vrednosti. Preprosta ocena intervala priˇ cakovanih vrednosti je kotna analiza (angl. corner ana- lysis) [12], pri kateri izraˇ cunamo vrednosti efektivnega in skupinskega lomnega koliˇ cnika za skrajna odstopanja ge- ometrije. V tem prispevku niso opisane funkcionalnosti vseh gradnikov na ˇ cipu. Osredotoˇ cili se bomo le na gradnike MZI in pokazali, kako z njihovo pomoˇ cjo doloˇ cimo de- janski efektivni lomni koliˇ cnik svetlovoda. 2 Delovanje MZI in pomen efektivnega lo- mnega koliˇ cnika Mach-Zehnderjev interferometer je razmeroma preprosta struktura, ki vhodni optiˇ cni signal razdeli v dve veji, obi- ˇ cajno razliˇ cnih dolžin. Na izhodu se optiˇ cna signala spet združita. Ker v splošnem veji interferometra nista enaki, signala prepotujeta razliˇ cne poti in si na poti pridobita razliˇ cna fazna zasuka. Ob ponovni združitvi signalov na- zaj na izhodu MZI, zaradi razlik v fazi valov pride bodisi do ojaˇ citev ali oslabitev jakosti združenega optiˇ cnega si- gnala. V svetlovodih lahko izgube zanemarimo. ˇ Ce pred- postavimo, da izgub ni, lahko opišemo elektriˇ cno poljsko jakost signalov pred združitvijo E o1 = E i p 2 e i 1L1 (1) E o2 = E i p 2 e i 2L2 ; (2) kjer sta L 1 in L 2 dolžini posameznih poti, 1 in 2 pa pripadajoˇ ci fazni konstanti. Fazna konstanta pa je odvi- sna od valovne dolžine ( ) = 2n eff ( ) = 2 eff ; (3) kjer je valovna dolžina v vakuumu, eff je efektivna valovna dolžina v svetlovodu inn eff je efektivni lomni koliˇ cnik svetlovoda, ki je odvisen tako od lomnih koliˇ cni- kov snovi kot od geometrije in je v istem svetlovodu raz- liˇ cen za razliˇ cne rodove. Predpostavimo, da so lokalno svetlovodi enaki, kljub tolerancam izdelave, tako da velja 1 = 2 = . Ob teh predpostavkah se poti razlikujeta zgolj v dolžini. Prenosna funkcija interferometra je T MZI ( ) = 1 4 1 +e i ( ) L 2 ; (4) kjer je L razlika v dolžini obeh vej interferometra. Ko je ta enaka lihim veˇ ckratnikom eff =2, ima prenosna funkcija niˇ cle. Torej gre za periodiˇ cno filtrsko karakte- ristiko MZI-ja, ki se odraža tudi na karakteristikah prika- zanih na slikah 4, 5 in 6. Razdaljo med sosednjimi ni- ˇ clami (minimumi v prenosni funkciji) imenujemo prosto spektralno podroˇ cje (angl. free spectral range – FSR), ki je podano kot FSR = 2 n g L ; (5) kjer jen g skupinski lomni koliˇ cnik. V tem prispevku smo osredotoˇ ceni na efektivni lomni koliˇ cnik, vendar so po- dane tudi relacije do skupinskega, saj se ta pojavlja kot pomemben parameter pri naˇ crtovanju resonatorjev [13], ki so osnova za sestavljanje kompleksih operacij obde- lave optiˇ cnega signala. Položaj niˇ cel v prenosni funk- ciji MZI v enaˇ cbi (4) je poleg L odvisen tudi od fa- zne konstante , ki pa je odvisna od efektivnega lomnega koliˇ cnika svetlovoda. Iz prikazanih relacij je razvidno, da lahko preko odziva MZI doloˇ cimo dejansko vrednost efektivnega lomnega koliˇ cnika svetlovoda. 3 Naˇ crtovanje efektivnega lomnega koliˇ cni- ka Vrednost efektivnega lomnega koliˇ cnika svetlovoda lahko predvidimo (naˇ crtamo) z metodo simulacije razliˇ cnih ro- dov v strukturi [12, 14]. Takšna simulacija daje vrednosti pri eni sami valovni dolžini in zahteva reševanje valovne diferencialne enaˇ cbe, kar je lahko zamudno. Za lažje na- ˇ crtovanje in kasnejšo analizo meritev si želimo preproste analitiˇ cne enaˇ cbe. Slednjo sestavimo kot polinom nizke stopnje, ki aproksimira rešitve poljskih simulacij v nekaj diskretnih toˇ ckah. Efektivni lomni koliˇ cnik lahko zapi- šemo kot n eff ( ) =n 1 + ( 0 )n 2 + ( 0 ) 2 n 3 : (6) kjer jen 1 efektivni lomni koliˇ cnik pri 0 ,n 2 inn 3 pa sta koeficienta efektivnega lomnega koliˇ cnika v polinomski enaˇ cbi, ki vsebujeta tudi odvisnost od valovne dolžine. Skupinski lomni koliˇ cnikn g je v tesni zvezi z efektivnim n g ( ) =n eff ( ) dn eff d =n eff ( ) (n 2 + 2( 0 )n 3 ): (7) Pri = 0 = 1;55 μm velja kar n eff =n 1 in n g =n 1 1;55n 2 : (8) V tabeli 1 so koeficienti prvih dveh rodov valovoda s pre- sekom 500 220 nm. Slednje doloˇ cimo tako, da najprej v nekaj diskretnih vrednostih napravimo simulacijo rodov, nato pa z metodo najmanjših kvadratov rešitve simulacij aproksimiramo s polinomom nizke stopnje. Koeficienti tega polinoma so koeficienti za naše doloˇ canje lomnega koliˇ cnika v enaˇ cbi (6). V nadaljevanju bo predpostavljen postopek doloˇ canja dejanskegan eff le za transverzalno elektriˇ cni (TE) rod valovanja. To je rod, ki ima veˇ cino elektriˇ cnega polja usmerjenega v horizontalni smeri glede na substrat. Postopek naˇ crtovanja in analize je popol- noma identiˇ cen za transverzalno magnetni (TM) rod – rod z veˇ cino elektriˇ cnega polja vertikalno glede na sub- strat. Razlika je le v izbiri koeficientov v enaˇ cbi (6) in vseh sledeˇ cih izrazih. 76 Rod n 1 n 2 n 3 ng TE 2,4453 -1,1295 -0,0421 4,1960 TM 1,7727 -1,2795 1,8131 3,7559 Tabela 1: Iz predhodnih simulacij izraˇ cunani koeficienti prvih dveh rodov v valovodu s presekom 500 220 nm. Pri analizi bomo osredotoˇ ceni zgolj na TE rod. Kot smo omenili, je n eff odvisen tudi od geome- trije svetlovoda. Torej, na njega vplivajo geometrijska toleranˇ cna obmoˇ cja, ki jih dosežemo pri dejanski izde- lavi svetlovodov na ˇ cipu. V praksi so zato fotonska vezja prepredena z lokalnimi grelnimi elementi [15, 16], kjer s kontroliranimi spremembami v temperaturi vplivamo na snovni lomni koliˇ cnik in s tem posredno kompenziramo odstopanjan eff zaradi toleranc geometrije. V našem primeru bomo doloˇ cevali dejanskin eff (pri sobni temperaturi) na osnovi izbranega MZI. Poveˇ cava izbranega MZI iz slike 2 je prikazana na sliki 3 (rotirano). Slika 3: MZI z L = 57;48 μm za TE rod (na sliki 2 stoji vertikalno). 1: uklonska mrežica [5, 6, 7, 8], 2: Y-spoj [9]. 4 Rezultati meritev in analiza Za meritev ˇ cipa je bila uporabljena namenska avtomatizi- rana merilna postavitev [12] in je bila izvedena v sklopu teˇ caja UBCx Phot1x na University of British Columbia. Kot svetlobni vir je bil uporabljen nastavljiv laser Agilent 81600B, na detektorski strani pa merilniki optiˇ cne moˇ ci Agilent 81635A. Prelet valovne dolžine laserja je od 1500 nm do 1600 nm s korakom 10 pm. Prvi korak pri analizi meritev je odstranitev frekvenˇ cne odvisnosti uklonskih mrežic pri meritvi MZI. Na sliki 4 je prikazana prikazana meritev prenosne karakteristike izbranega MZI skupaj z vhodno/izhodnimi uklonskimi mrežicami in prenosna karakteristika zgolj vhodno/izhod- nih uklonskih mrežic povezanih z enostavnim svetlovo- dom. V naslednjem koraku meritev MZI normaliziramo, tj. odstranimo odziv uklonskih mrežic, in normalizirano meritev primerjamo z naˇ crtovanim analitskim odzivom MZI. Na sliki 5 so prikazane normalizirane meritve in prenosna funkcija za naˇ crtovan MZI, izraˇ cunana po enaˇ cbi (4), kjer so zan eff uporabljeni koeficienti za TE rod iz tabele 1. Premik niˇ cel prenosne funkcije potrjuje odmik dejanskega efektivnega lomnega koliˇ cnika valovoda od naˇ crtovane vrednosti. V zadnjem koraku iz meritev izlu- šˇ cimo dejanski lomni koliˇ cnik valovoda z uporabno me- tode najmanjših kvadratov. Koeficiente v enaˇ cbi (6) spre- minjamo, tako da je odstopanje rezultata enaˇ cbe (4) od normaliziranih meritev (glej sliko 5) najmanjše. Na sliki 6 je prikazan konˇ cni rezultat analize. Izlušˇ cen efektivni Slika 4: Meritev prenosne funkcije MZI vkljuˇ cno z uklonskimi mrežicami (modra) in meritev odziva uklonskih mrežic brez MZI strukture (oranžna). Slika 5: Normalizirana meritv prenosne funkcije MZI (modra) in analitska prenosna funkcija za naˇ crtovan MZI (oranžna). Slika 6: Konˇ cni rezultat analize. Normalizirana meritev MZI (modra) in nanjo priležena analitska prenosna funkcija MZI (oranžna), kjer v izraˇ cunu uporabimo vrednosti n eff , tako da se analitiˇ cni rezultat najbolj prilega meritvam. lomni koliˇ cnik n eff in skupinski lomni koliˇ cnik n g sta skupaj z naˇ crtovanimi oziroma analitskimi vrednostmi in 77 pripadajoˇ cimi odstopanji zapisana v tabeli 2. Obe vre- dnosti se nahajata znotraj intervala kotne analize. Kljub lomni koliˇ cnik naˇ crtovan dejanski % n eff 2,4453 2,4537 0,0084 0,34 ng 4,2044 4,1819 -0,0225 -0,54 Tabela 2: Tabela z efektivnim in skupinskim lomnim koliˇ cni- kom svetlovoda za TE rod. Poleg naˇ crtovane (analitske) vre- dnosti je v tabeli še vrednost pridobljena z meritvami, nujna razlika in odstopanje v odstotkih. zelo majhnim odstopanjem dejanskih vrednostin eff od naˇ crtovanih, se karakteristika MZI premakne za 1 nm. To v obmoˇ cju okrog 1550 nm pomeni premik za 125 GHz, kar je za optiˇ cno obdelavo mikrovalovnih signalov nedopustno odstopanje. Pomembna tehniˇ cna ovira optiˇ c- nih ˇ cipov je torej fino nastavljanje, kjer se poleg rešitve z grelci odpira dodatno podroˇ cje raziskovanja. 5 Zakljuˇ cek Na primeru Mach-Zehnderjevega interferometra na izde- lanem fotonskem ˇ cipu smo doloˇ cili dejanska lomna koliˇ c- nika svetlovodan eff inn g . Zaradi toleranc pri izdelavi je dejanska lomna koliˇ cnika odstopata za 0,34% (n eff ) in -0,54% (n g ), kar je znotraj intervala kotne analize, a vseeno predaleˇ c za nekatere aplikacije. Rezultati kažejo na potrebo po nastavljanju lastnosti takega ˇ cipa. Zahvala Andrej Lavriˇ c acknowledges the edX UBCx Phot1x Sili- con Photonics Design, Fabrication and Data Analysis co- urse, which is supported by the Natural Sciences and En- gineering Research Council of Canada (NSERC) Silicon Electronic-Photonic Integrated Circuits (SiEPIC) Program. The devices were fabricated by Richard Bojko at the Uni- versity of Washington Washington Nanofabrication Fa- cility, part of the National Science Foundation’s Natio- nal Nanotechnology Infrastructure Network (NNIN), and Cameron Horvath at Applied Nanotools, Inc. Enxiao Luan performed the measurements at The University of British Columbia. Andrej Lavriˇ c acknowledges Lumerical So- lutions, Inc., Mathworks, Mentor Graphics, Python, and KLayout for the design software. Avtorji se zahvaljujejo tudi Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije za financiranje raziskav v okviru programa št. P2-0246. Literatura [1] B. Batagelj, V . Janyani, and S. Tomažiˇ c, “Research chal- lenges in optical communications towards 2020 and be- yond = raziskovalni izzivi optiˇ cnih komunikacij do in preko leta 2020,” Informacije MIDEM : ˇ casopis za mikro- elektroniko, elektronske sestavne dele in materiale, vol. letn. 44, no. št. 3, pp. str. 177–184, 2014. [2] B. Jalali and S. Fathpour, “Silicon Photonics,” Journal of Lightwave Technology, vol. 24, no. 12, pp. 4600–4615, Dec. 2006. [3] Z. Fang and C. Z. Zhao, “Recent Progress in Silicon Pho- tonics: A Review,” ISRN Optics, Mar. 2012. [4] W. Zhang and J. Yao, “Silicon-Based Integrated Micro- wave Photonics,” IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 52, no. 1, pp. 1–12, Jan. 2016. [5] Y . Wang, X. Wang, J. Flueckiger, H. Yun, W. Shi, R. Bojko, N. A. F. Jaeger, and L. Chrostowski, “Focusing sub-wavelength grating couplers with low back reflections for rapid prototyping of silicon photonic circuits,” Opt. Express, vol. 22, no. 17, pp. 20 652–20 662, Aug 2014. [6] Y . Wang, H. Yun, Z. Lu, R. Bojko, W. Shi, X. Wang, J. Flueckiger, F. Zhang, M. Caverley, N. A. F. Jaeger, and L. Chrostowski, “Apodized focusing fully etched su- bwavelength grating couplers,” IEEE Photonics Journal, vol. 7, no. 3, pp. 1–10, June 2015. [7] Y . Wang, W. Shi, X. Wang, Z. Lu, M. Caverley, R. Bojko, L. Chrostowski, and N. A. F. Jaeger, “Design of broad- band subwavelength grating couplers with low back re- flection,” Opt. Lett., vol. 40, no. 20, pp. 4647–4650, Oct 2015. [8] Y . Wang, L. Xu, A. Kumar, Y . D’Mello, D. Patel, Z. Xing, R. Li, M. G. Saber, E. El-Fiky, and D. V . Plant, “Compact single-etched sub-wavelength grating couplers for o-band application,” Opt. Express, vol. 25, no. 24, pp. 30 582– 30 590, Nov 2017. [9] Y . Zhang, S. Yang, A. E.-J. Lim, G.-Q. Lo, C. Galland, T. Baehr-Jones, and M. Hochberg, “A compact and low loss y-junction for submicron silicon waveguide,” Opt. Express, vol. 21, no. 1, pp. 1310–1316, Jan 2013. [10] L. Chrostowski, Z. Lu, J. Flueckiger, X. Wang, J. Klein, A. Liu, J. Jhoja, and J. Pond, “Design and simulation of si- licon photonic schematics and layouts,” in Silicon Photo- nics and Photonic Integrated Circuits V, L. Vivien, L. Pa- vesi, and S. Pelli, Eds., vol. 9891, International Society for Optics and Photonics. SPIE, 2016, pp. 185 – 195. [11] R. J. Bojko, J. Li, L. He, T. Baehr-Jones, M. Hochberg, and Y . Aida, “Electron beam lithography writing strate- gies for low loss, high confinement silicon optical wa- veguides,” Journal of Vacuum Science & Technology B, vol. 29, no. 6, p. 06F309, 2011. [12] L. Chrostowski and M. Hochberg, Silicon Photonics De- sign: From Devices to Systems. Cambridge University Press, 2015. [13] W. Bogaerts, P. D. Heyn, T. V . Vaerenbergh, K. D. V os, S. K. Selvaraja, T. Claes, P. Dumon, P. Bienstman, D. V . Thourhout, and R. Baets, “Silicon microring resonators,” Laser & Photonics Reviews, vol. 6, no. 1, pp. 47–73, 2012. [14] A. Debevc, J. Krˇ c, and M. Topiˇ c, “Simulation of opti- cal waveguides in silicon photonic integrated circuits,” in Conference proceedings 2018. Ljubljana: MIDEM - Society for Microelectronics, Electronic Components and Materials, 2018, pp. str. 87–92. [15] A. H. Atabaki, E. S. Hosseini, A. A. Eftekhar, S. Yegnana- rayanan, and A. Adibi, “Optimization of metallic micro- heaters for high-speed reconfigurable silicon photonics,” Opt. Express, vol. 18, no. 17, pp. 18 312–18 323, Aug 2010. [16] F. Gan, T. Barwicz, M. A. Popovic, M. S. Dahlem, C. W. Holzwarth, P. T. Rakich, H. I. Smith, E. P. Ippen, and F. X. Kartner, “Maximizing the thermo-optic tuning range of silicon photonic structures,” in 2007 Photonics in Swit- ching, 2007, pp. 67–68.