Določanje temperaturnega polja kontinuirno odlitih blumov
Definition of the Field Temperature of Continuous Čast Blooms
M. Jotanovič1, Železarna Zenica E. Pivic, Metalurški inštitut Zenica D. Pihura, Metalurški fakultet Zenica
Prejem rokopisa - received: 1996-10-04; sprejem za objavo - accepted for publication: 1996-11-22
U radu je opisan matematički model odvodjenja toplote pri kontinuiranom livenju čelika. Model se sastoji od diferencijalne jednačine dvodimenzionalnog instacionarnog prenosa toplote sa izrazima za granične uslove, kao sastavnim djelovima modela. Za rješavanje diferencijalne jednačine korištena je eksplicitna metoda konačnih razlika za rješavanje na personalnom računaru. Prikazani su rezultati proračuna temperaturnog polja u kontiodlivku, presjeka 340*260 mm, ugljeničnog čelika u zoni kristalizatora, sekundarnog hladjenja i uslovima hladjenja na zraku.
Ključne rječi: matematički model, kontinuirno Ijevanje, temperaturno polje
Pregled matematičnega modela prenosa toplote pri kontinuirnem litju jekla. Model je izdelan na podlagi diferenčne enačbe dvodimenzionalnega instacionarnega prenosa toplote, z upoštevanjem mejnih pogojev, kot sestavnih delov modela. Za rešitev diferenčne enačbe je uporabljena eksplicitna metoda končnih diferenc za delo z osebnim računalnikom. Prezentirani so rezultati izračunov temperaturnega polja odlitka preseka 340*260 mm, visokoogljičnega jekla za področje kristaiizatorja, sekundarnega hlajenja in pri pogojih ohlajevanja na zraku.
Ključne besede: matematični model, kontinuirno litje
In this paper mathematical model of heat transfer during CC of steel is described. Model is consisted of differential equation 2D instationary heat transfer conected with boundry conditions, as components of model. For solving of differential equation it was used explicite method final differences for solving by use of personnel computer. Results are presented for temerature field in CC bloom with section 340*260 mm, of high carbon steel in the zone of water cooled copper mould, secundary cooling and in condition of cooloing on the air.
Key words: mathematical model, continuously casting
1 Uvod
Kod pračenja termičko-tehnološkog rada postrojenja kontiliva putem matematičkog modeliranja ispituju se za konkretne tehnološko-eksploatacione uslove kretanja i promjene instacionarnog temperaturnog polja kontiod-livka u pojedinim fazama tehnološkog vodjenja kontiliva. U tom kontekstu postavlja se matematiči model instacionarnog polja u procesu termičko-tehnološkog vodjenja kontiliva.
Na osnovu postavljenih termodinamičkih diferencialnih jednadčbi odvodjenja toplote, uzimajuči u obzir i relativne termičko-tehnološke faktore vodjenja kontiliva i njihovim uvodjenjem u postavljeni matematički model, kao rješenje iz modela sagledavaju se procesi krista-lizacije koji se odvijaju u toku odvodjenja toplote sa kon-tiodlivka. U cjelosti se sagledava kako sa promjenom temperaturnog polja raste debljina očvrslog sloja i kolika se dubina tečne faze ostvaruje u odlivku u funkciji brzine livenja. Moderna tehnologija vodjenja kontinuiranog livenja zahtijeva stalno pracenje kretanja i promjena instacionarnog temperaturnog polja, jer se na osnovu njega, odnosno putem matematičkog modeliranja mogu sagledati funkcije optimalne brzine livenja u zavisnosti od termofizičkih karakteristika čelika koji se lije na kon-tilivu.
' M. JOTANOVIČ Železarna Zenica
72(XH) Zenica. Bosna i Hercegovina
2 Termofizičke karakteristike materijala
Posmatrane su termofizičke karakteristike ugljeničnog čelika sa sadržajem ugljika od 0,60%. Na osnovu hemijske analize je dobijen slijedeci analitički izraz promjene koeficijenata toplotne vodljivosti (1) u zavisnosti od temperature:
= 41,34155-0,013647x15 + + 7,1 sin 0,00196395 (fl-1350)	(1)
Ova funkcija (1) promjene koeficijenta toplotne vodljivosti od temperature grafički je prikazana na slici 1 i korištena je u matematičkom modeliranju.
Na slici 2 je predstavljen diagram promjene specifične toplote čelika u funkciji temperature. Uočava se kakve su promjena vrijednosti promjene naročito u po-dručju likvidusa, kao i području čvrste faze.
Koeficijent prelaza toplote (a) sa formiranog kon-tiodlivka na kristalizator je funkcija više faktora kao što su: brzina livenja, veličina zazora izmjene u površini kontiodlivaka i kristalizatora, kao i toplotnog toka sa kontiodlivka na kristalizator. Mnogobrojni rezultati ispi-tivanja koeficijenta prelaza toplote (a)1 su dati u funkciji veličine ostvarenog zazora izmedu kristalizatora i od-livka, za različite materijale kristalizatora. Za bakreni kristalizator promjena veličine zazora je u funkciji vremena prolaska kontiodlivka kroz kristalizator:
2 00 400 bOO 800 1000 1200 1400 1600
—- o- [° c]
Slika 1: Spremembe koeficijenta toplotne prevodnosti in temperatur Figure 1: Change of coefficients of heat conduction and temperature
2,M
0 2 50 500 750 1000 1250 1500
— [°cj
Slika 2: Specifična toplota materiala v funkciji temperatur v področju strjevanja
Figure 2: Specific heat of materials as function of temperature in solidification field
a(t) = 1250 + 3846.154xt + 30sin96.66(t-tf) (2)
a za zonu sekundarnog hladjenja ta zavisnost je izražena obrascem:
a(t) = 185.25+ 1590xt + 15sin31.416(t-0.025) (3)
Kod hladenja na zraku koeficijent prelaza toplote računa se kao funkcija:
ct(t) = f(i5„. - t)	(4)
3 Postavka matematičkog modela
Baza matematičkog modela je Fourierova diferencialna jednačina za instacionarno temperaturno polje sa ukomponovanom funkcijom promjene koeficijenta toplote vodljivosti materijala kontiodlivka:
c(i})*p(tf)*(8tf)/(8t) = X(i3)*(8tf2)/(8x2)+(8?i)/(Sfl)*(8tf/Sx)2
(5)
Granični uslov za rješavanje diferencijalne jednačine
je:
A,(i3)*(Si})/(Sx) (za x=0 i x=5) = = a(t)* d (za x=0 i x=5) -	(6)
Prema tome sistem jednačina sa kojima je postavljlen matematički model se sastoji od jednačina (5), (6), (3) za d od $ = do t=0. Navedeni sistem predstavlja osnovu za matematički model. Medjutim, mora se uzeti u obzir da u tehnološkim študijama ovoga karaktera gdje se matematički model u termodinamičkom smislu provodi u kontinuitetu i gdje kontiodlivak neposredno poslije kri-stalizatora sprovodi kroz operaciju direktnog hladjenja vodom, a zatim se hladi na vazduhu, mijenja se koeficijent prelaza toplote sa kontiodlivka na okolinu. Prikazani sistem jednačina predhodno je numerički razvijen. Nu-merički razvijena diferencijalna jednačina za promjenu instacionarnog polja površine kontiodlivka ima slijedeči oblik:
= + (X(fl)/cp)*AT/Ax2 <
<	+ (a(t)/^))*Ax*(i\ri\) >
> (ti*AT/c*p)*(a(t)/k(tf))2**(i\ri\) (8)
Za unutrašnji segment kontiodlivka se koristi razvijena slijedeča numerička jednačina:
= t}.. + (/\.($)/cp)*AT/Ax2 <
<	+ (a(t)A,(fl))*Ax*(iSi.j-tfk) >	(9)
Za izračun temperature u jednoj tački polja instacionarnog temperaturnog polja (i3i,j+i) treba poznavati vrijed-nosti u tri tačke polja i to u vremenu koje slijedi, to jest u vremenima $i+i,j ; $i,j ; $i-i,j.
4 Rezultati matematičkog modeliranja
Model je primjenjen za proračun temperaturnih polja u kontiodlivku u zoni kristalizatora, sekundarnog hladjenja i hladjenja na zraku, uz uzimanje u obzir temperature livenja taline od 1526°C i brzine livenja 0,01 m/s. Iz dvodimenzionalnog matematičkog modela su dobijene vrijednosti promjena i kretanja instacionarnog temperaturnog polja kontiodlivka tokom prolaza kroz kontiliv. Na slici 3 se vidi temperatura tačaka površine, sredine te strana kontiodlivka u zavisnosti od rastojanja tačaka od meniska tečnog čelika u kristalizatoru, kao i solidus tačaka. Sa izborom dimenzija se mijenjaju i temperature u pojedinim tehnološkim fazama prolaza kontiodlivka kroz kontiliv. Naglim opadanjem temperature površine odlivka u kristalizatoru mijenja se i temperatura na ostalim segmentima. Dalje je vidljivo da je koeficijent gradijenta temperature največi u kristaliozatoru, dok je na izlazu iz kristalizatora najmanji. Uzrok ovome je u dosta velikom intenzitetu sekundarnog hladjenja odmah na kraju kristalizatora. Medjutim, kod sekundarnog hladjenja temperaturne krive kontinuirano opadaju, dok na izlazu kontiodlivka iz područja sekundarnog hladjenja na vazduhu, temperatura uz površinu počinje da raste. Razlog je u razlici intenziteta odvoda i dovoda toplote. Očvrščavanje i konfiguracija slojeva kontiodlivka pred-
	1600
	1500.
	UOO.
t,;	
o	1300.
o	1200-
	1100-
	1000-
CL F	900-
QJ f—	SOO ■■
)	700-
1	f»m
1 2 3 t 5 6 7 8 9 10 11 12
—"-udaljenost od meniska,m 1 - izolikvidus - 2-izosolidus
Slika 4: Isoterma solidusa in likvidusa stran kontiodlitka: 1 izolikvidus in 2. izosolidus
Figure 4: Isothermal solidus and liquidus of walls of CC bloom: 1. isosolidus and 2. isoliquidus
		
		
		
		/
2 3 U 5 & 7 8 9 10 11 12 -^-udaljcnosi od meniska, m
Slika 3: Pregled računskih temperatur centra in polovice dolžine od centra proti strani kontiodlitka
Figure 3: Review of calculated temperatures of centre and middle distance of CC bloom
stavlja funkciju debljine očvrsnutog sloja u zavisnosti od dužine kontiodlivka (slika 4).
Formiranje površina likvidusa i solidusa u zavisnosti od dužine kontiodlivka je pod utjecajem funkcije = f (s,t) kako je prikazano na slici 5, ali samo za četvrtinu pres-jeka kontiodlivka zbog simetrije.
5 Zaključci
1.	Rezultati proračuna ukazuju na mogučnost da se matematičkim modeliranjem odredi debljina i temperatura kore kontiodlivka za odredjene pogonske us-love, bez direktnog vršenja opita u pogonu.
2.	Na osnovu dobijenih rezultata se može sagledati i proces kristalizacije kontiodlivka u zavisnosti od brzine livenja, kao i termofizičkih osobina materijala, te drugih parametara procesa. Ovo omogucava šire sagledavanje optimalnih uslova rada kontiliva.
3.	Brzina livenja, kao i termofizičke osobine materijala, te drugi parametari proesa značajni su ne samo za ostvarenu dužinu tečne faze kontiodlivka nego i za
os žile
130
1 2 3 i 5 6 7 S 9 10 11 12 -udaljenost od meniska, m 1 - izolikvidus • 2-izosolidus
Slika 5: Prostorni diagram finkcije: d = f(s,t): 1. izosolidus in 2. izolikvidus
Figure S: Volume diagram function: £ = f(s,t): 1. isosolidus and 2. isoliquidus
konfiguraciju očvrsnutog sloja i za statičku izdržljivost.
4.	Model daje korisne informacije koje se mogu koristiti kod razmatranja poboljšanja tehnologije kontilivenja. Na taj način se može predvidjeti kinetika rasta kore, dubina (dužina) tečne faze i temperatura površine. Is-tovremeno, poznavanje linija likvidusa i solidusa i konkretnih parametara procesa livenja, može se prema teoriji dvofaznih područja u svakom momentu procesa livenja, kada linija likvidusa dostiže osu kontiodlivka, predvidjeti raspored strukturnih zona.
5.	U okviru ovoga rada mora se izvršiti detaljnije proučavanje pojava i karaktera promjena polja in-stacionarnih termičkih naprezanja u kontiodlivku i ut-jecaja na kvalitet kontiodlivaka.
6	Simboli
X - koef. toplotne vodljivosti d - temperatura
-	temperatura spoljne okoline
-	temperatura hladnije strane
c(-&) - funkcija promjene spec. toplote od temperture p(i3) - funkcija promjene gustine od temperature
7	Literatura
1 Brandtstatter, W., Ergebnisse Warmetechnischei Messungen in der Kokile beim Stranggussen, Mitteillung aus der Vereinigen Deutsche Metallvverke, Frankfurt, 1981 2Frederikson, H., Scand. J. Metallurgy, 1983, 12, 13 3 Rodberg, B„ Scand. J. Metallurgy, 1983, 13-20 4Dedr, M i dr, Hutnicke Listy, 1976, 771/9
5 Stefanescu, D. M., Metals Handbook, Metals Park, Ohio 1988, 114/8 i 136/141
6Evteev, D. P. i dr., Neprerivnoe litje, Metallurgija, Moskva, 1984, 154/9
'Borisov, V. T., Teorija dvuhfaznoj zoni metaličeskogo slitka, Metallurgija, Moskva 1987, 154/9