UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA V č č d A MARIJAN BLEJEC UVOD V STATISTIKO ponatis enajste izdaje LJUBLJANA 1996 ^ 6559 ?- 465597 1 2 NOV 1390 lqqC,Uim prof. dr. Marijan Blejec UVOD V STATISTIKO Založila in izdala Ekonomska fakulteta v Ljubljani Tiskala Univerzitetna tiskarna v Ljubljani Naklada 1000 izvodov PREDGOVOR K PONATISU DRUGE IZDAJE Druga izdaja učbenika Uvod v statistiko je prirejena po učbeniku M. Blejec: Sta¬ tistične metode za ekonomiste, druga predelana in razširjena izdaja. Ekonomska fa¬ kulteta, Ljubljana 1973. Učbenik je razdeljen v 12 poglavij, od katerih vsako obravnava bodisi posamezno fazo statističnega proučevanja ali statistične metode analize. Zgledi, ki ilustrirajo posamezne postopke, so vzeti predvsem Iz publikacij Zvezne¬ ga zavoda za statistiko in Zavoda za statistiko LRS. Viri so pri posameznih tabelah, podatkih in grafikonih označen? največkrat s kraticami publikacij oziroma ustanov, ki so podatke dale. Uporabili smo tele kratice: SG = Statistični godišnjak; Zvezni zavod za statistiko (številka zraven krati¬ ce pomeni letnik (npr.: SG-57) SB = Stati st ički bilten: Zvezni zavod za statistiko (Številka zraven kratice po¬ meni številko biltena) I = Indeks, Zvezni zavod za statistiko SL = Stctističnii letopis LRS; Zavod za statistiko LRS (Številka zraven krati¬ ce pomen? letnik) - 3 - SB-LRS MSP Statistični Bilten LRS * Mesečni statistični pregled; Zavod za statistiko LRS. Ljubljana, februar 1978 VSEBINA Str. 1. UVOD . 15 Kaj je statistika. 15 Področja, v katerih uporabljamo statistiko. 16 Socialno-ekonomska statistika. 18 2. PROUČEVANJE MNOŽIČNIH POJAVOV Množični pojavi. 21 Statistične enote. 23 Statistični znaki. 24 Statistične populacije. 29 Statistični parametri. 33 Značilnosti pri proučevanju množičnih pojavov. 34 Etape statističnega proučevanja. 39 3. STATISTIČNO OPAZOVANJE Opredelitev predmeta opazovanja-statistične populacije... 43 Vrste opazovanj. 44 Longitudinalno in transverzalno opazovanje. 45 Popis. 47 Tekoča registracija-statistična poročila. 49 Delna opazovanja. 50 - 5 - Str. Viri podatkov. 52 Načini posrednega opazovanja . . 54 Znaki opazovanja. 57 Sredstva opazovanja. 58 Kraj opazovanja. 56 Organi statističnega opazovanja. 57 Napake in kontrola pri statističnem opazovanju. 69 4. UREJEVANJE IN OSNOVNA OBDELAVA STATIS¬ TIČNEGA GRADIVA Grupiranje vrednosti znakov. 75 Šifriranje osnovnega gradiva. Osnovna obdelava statističnega gradiva. 98 5. PRIKAZOVANJE STATISTIČNIH PODATKOV Statistične vrste. 100 Statistične tabele. 104 Grafično prikazovanje. 110 Prvine grafičnega prikazovanja. 111 Skale - lestvice. 113 Mreže. 116 Vrste grafikonov. 118 Stolpci. 118 Linijski grafikoni. 122 Figure. 128 Kartogrami. 130 6. RELATIVNA ŠTEVILA Strukture ali razčlenitvena števila. 138 Enostavne strukture . 138 - 6 - Str. Večkratne strukture. 140 Splošne zveze za dvojne strukture. 142 Grafično prikazovanje struktur. 144 Statistični koeficienti in gostote. 157 Statistični koeficienti in gostote .. 157 Grafično prikazovanje. 168 Enostavni indeksi. 174 Stvarni in krajevni indeksi. 176 Časovni indeksi. 177 7. FREKVENČNE PORAZDELITVE Sestavljanje frekvenčnih porazdelitev. 185 Frekvenčne porazdelitve z neenakimi razredi. 188 Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitev. 191 Oblike frekvenčnih porazdelitev. 195 Kumulativna frekvenčna porazdelitev. 200 1 , ■> 8. KVANTIH . 203 Ranžirna vrsta, rang. 203 Kvantilni rang. 205 Kvantili. 206 Rang grafikon. 211 Izračun kvantilnih rangov in kvantilov iz frekvenčnih porazdelitev 213 9. SREDNJE VREDNOSTI Vrste srednjih vrednosti. 220 Mediana. 220 Modus. 221 Aritmetična sredina. 224 Izračun aritmetične sredine iz frekvenčnih porazdelitev ... 228 - 7 - Str. Aritmetična sredina aritmetičnih sredin. 233 Harmonična sredina. 234 Poprečja iz relativnih števil. 237 Standardizirani pokazovalci. 240 Geometrijska sredina . 242 Odnosi med različnimi vrstami srednjih vrednosti. 246 10. MERE VARIACIJE IN KONCENTRACIJE Mere variacije. 249 Vrste mer variacije. 249 Variacijski razmik. 250 Kvartilni odklon. 251 Poprečen absolutni odklon. 252 Varianca . Standardni odklon. 254 Izračun iz negrupiranih podatkov. 254 Izračun iz grupiranih podatkov. 256 Skupna varianca. 260 Zveza standardnega odklona z normalno porazdelitvijo. . . 262 Poprečna razlika . 263 Razmerje med Q, AD in SD za normalno porazdelitev. 265 Relativne mere variacije. 266 Mere koncentracije. 270 Lorenzov grafikon. 270 11. PROUČEVANJE DINAMIKE POJAVOV - ČASOVNE VRSTE Oblike časovnih vrst. 275 Trenutne in razmične časovne vrste. 276 Izvedene časovne vrste. 277 Kumulativna časovna vrsta . 277 - 8 - Str. Vrsta sredin... 278 Vrsta drsečih vsot. 280 Časovna vrsta drsečih sredin. 282 Grafično prikazovanje časovnih vrst. 286 Pollogaritemski grafikon. 287 Polarni grafikon. 292 Analiza časovnih vrst. 294 Primerljivost podatkov v časovni vrsti. 294 Enostavni pokazovalci dinamike. 299 Sestavine dinamike v časovnih vrstah. 302 Vloga poprečij pri proučitvi časovnih vrst. 305 Trend. 306 Metode za določanje trenda . 307 Prostoročne metoda. 307 Metoda drsečih sredin. 309 Določitev linearnega trenda po metodi najmanjših kvadratov ... 311 Transformacija časa. 211 Linearni trend. 212 12. PROUČEVANJE ODVISNOSTI MED MNOŽIČNIMI POJAVI ■51C Funkcijske odvisnosti. OIJ Korelaci jske odvisnosti. 215 Prikazovanje korelacijskih odvisnosti. 218 ^25 Regresi j ska krivulja. Metode za določanje regresi jske krivulje. 333 Mere jekosti odvisnosti. Sfandcrdna napaka ocene. . " 337 Linearna odvisnost. Pokazovalci. 237 Izračun pokazovalcev za linearno odvisnost. 339 -9-14- PRVO POGLAVJE UVOD KAJ JE STATISTIKA? 1.1 Z imenom statistika razumemo več stvari. Statistike so številčni podatki,! kateri¬ mi opisujemo pojave iz najrazličnejših socialno-ekonomskih področij. Tako so statistike zbrane v najrazličnejših publikacijah, statističnih letopisih, specialnih statističnih publi¬ kacijah, npr. o industrijski statistiki, kmetijski statistiki, statistiki prebivalstva itd. Kot statistiko razumemo tudi delo pri zbiranju statističnih podatkov. Tako imamo statistiko zunanje trgovine; v njej zbiramo podatke iz področja zunanje trgo¬ vine; industrijsko statistiko, ki zbira podatke iz industrijske dejavnosti; kmetijsko statis¬ tiko, ki se ukvarja z zbiranjem podatkov iz kmetijstva, itd. Z imenom statistika obeležujemo tudi organe, ki zbirajo statistične podatke. Tako pomeni državna statistika mrežo vseh organov, ki zbirajo podatke iz najrazličnejših soci¬ alno-ekonomskih področij, da prikaže številčno sliko dogajanja, ki rabi državnim in dru¬ gim organom za njihovo delo in analizo. Statistika kot znanost pa pomeni teorijo in metode statističnega proučevanja. Sta¬ tistiko kot znanost opredelimo takole; statistika je veda, ki s številčnim prouče¬ vanjem množičnih pojavov, z metodami, ki so njej lastne, odkriva zakonitosti množične¬ ga pojavljanja in podaja kakovostno analizo pojavov. - 15 - Iz te opredelitve spoznamo, da ima statistika svoje področje-množične pojave - in svo¬ jo metodo, da s kvantitativnim proučevanjem analizira kvalitativne odnose množičnih po¬ javov. Tako na primer količina proizvodnje, proizvedena v enoti časa, pokaže produktiv¬ nost dela, višina hektarskega donosa uspeh agrotehničnih mer v kmetijstvu, koeficient umrljivosti zdravstveni standard itd. Ker je v statističnem proučevanju pojavov vedno poudarek na metodi proučevanja, je v uporabi teh metod statistična metoda v ozki povezavi z znanostjo v katero spada prouče¬ van pojav. Zato bi mogli imeti statistiko le za eno izmed metod za proučevanje pojavov. Vendar statistična metoda,razen v nekaterih posebnih primerih, ni bistveno vezana na do¬ ločeno področje, marveč veljajo njene metode in zakonitosti neodvisno od predmeta za vse množične pojave. Tako matematična statistika, ki razvija metode proučevanja množič¬ nih pojavov in katere osnova so postavke verjetnostnega računa, razvija svoje metode ne¬ odvisno od področja uporabe. Zato je statistika kot znanost v ozki zvezi z matematiko, saj se tudi ukvarja s številčnimi odnosi, vendar pa ne s kvantitativnim proučevanjem mno¬ žičnih pojavov. Statistiko moramo ločiti od evidence, ker bi mogla v nekaterih področjih nastati zmeda v razmejitvi med statistiko in evidenco. Kakor knjigovodstvo ni statistika, tako tudi eviden¬ ca na splošno ni statistika, čeprav se knjigovodstvo in evidenca ukvarjata z množičnimi pojavi. Knjigovodstvo in evidenca sistematično registrirata pojave, ki so množični. To pa je edina stična točka s statistiko. Namen zbiranja podatkov v knjigovodstvu in evidenci je predvsem registrirati posamezne dogodke ali stvari, brez težnje, da bi iz teh podatkov dali slikoali analizo celote. V statistiki pa je registracija samo sredstvo, ki omogoča,da s statističnimi metodami analiziramo pojav in množico podatkov kot celoto. Posamezen po¬ jav je v statistiki zanimiv samo toliko, kolikor prispeva k tej splošni sliki ali analizi poja¬ va. Knjigovodstvu in evidenci je torej registracija namen, medtem ko je statistiki le sred¬ stvo. PODROČJA, V KATERIH UPORABLJAMO STATISTIKO 1 .2 Beseda statistika je izšla iz latinske besede "status"-država. Ta izraz je za prouče¬ vanje množičnih pojavov zgodovinsko upravičen. Razvojno je statistika res rabila najprej za opisovanje ekonomskih in socialnih razmer v razvitih državah starega in sred- - 16 - njega veka. Vendar je ta pojem že dolgo ime za> nekaj drugega kakor za metodo opi¬ sovanja socialnih in ekonomskih razmer v državi. Statistika je razširila in razvila svo¬ jo metodologijo na splošno proučevanje množičnih pojavov, od katerih je mnogo ta¬ kih, ki jih ne uporabljamo za opis in analizo ekonomskih in socialnih razmer v državi. Razen tega pa je statistika tako razširila področje uporabe, da so socialno-ekonomski pojavi samo eden, čeprav ne najmanjši sektor v uporabi statističnih metod. Ker so statistiko razvojno dolgo časa uporabljali izključno v socialno-ekonomskih zna¬ nostih, je prevladovalo dolgo časa mišljenje, da s statistiko proučujemo le socialno¬ ekonomske pojave in da se zato vtaplja v socialno-ekonomskih znanostih. Vendar je statistika osvajala vedno nova področja uporabe. Na prelomu med devet¬ najstim in dvajsetim stoletjem opazimo velikansko povečanje uporabe statistike v vseh področjih in silen razvoj v statistični metodologiji. Statistika je postala ena izmed osnovnih metod za proučevanje v najrazličnejših znanostih. Statistika je še vedno ostala ena osnovnih metod za proučevanje v socialno-ekonomskih znanostih. Poleg splošnih metod statistike so razvili tudi take, ki jih uporabljamo iz¬ ključno za proučevanje socialnih ali ekonomskih pojavov. Prav tako je statistika veli¬ ko pripomogla k razvoju in uporabi ekonometričnih metod. Statistika je tako osnovna metoda v demografskih proučevanjih, da so demografijo ce¬ lo istovetili z demografsko statistiko. Metode statistične analize z velikim pridom uporabljamo tudi v biologiji. Problemati¬ ka biologije je bila v mnogih primerih povod za izdelavo nekaterih statističnih metod, ki so jih v začetku uporabljali samo v biologiji, kasneje pa so se kot splošne metode proučevanja množičnih pojavov razširile tudi na druga področja. Skoraj vsa metodološ¬ ka plat biometrike je statistika. Enako je statistika ena izmed metod merjenja v psihologiji, ki so združene v psihome- triki. Testiranje, ki je osnova marsikaterega psihološkega proučevanja, je zasnovano na statistiki. - 17 - Statistiko z velikim pridom uporabljamo tudi v meteorologiji. Agronomija je tudi tipično področje za uporabo statističnih metod pri načrtovanju po¬ skusov. Statistika ima svoje mesto tudi v moderni fiziki. Kinetična teorija plinov, mehanika in radioaktivnost, vse to so področja, v katerih veljajo zakonitosti množičnega pojav¬ ljanja in zanje statistika pomaga odkrivati in tolmačiti najrazličnejše zakonitosti. Statistika si je priborila posebno mesto v sodobni industrijski proizvodnji. Množičnost in tempo proizvodnje je pri kontroli proizvodnega procesa in proizvodnje zahtevala no¬ ve metode. Na osnovi vzorčenja, ki ga bomo kasneje podrobneje proučevali, so izde¬ lali specifične in učinkovite metode za kontrolo proizvodnje in proizvodnih procesov. Statistiko so začeli uporabljati tudi v področjih, za katera bi na prvi pogled bila nje¬ na uporaba neutemeljena in nemogoča. S statističnimi metodami analizirajo celo literar¬ na dela, študirajo stile posameznih pisateljev in dob itd. Čeprav imamo statistiko za samostojno vedo, je v uporabi tesno povezana s predmetom, ki ga s statističnimi metodami proučujemo. Ta zveza se kaže v tem, da pri določenem proučevanju sodelujejo v skupinskem delu strokovnjaki iz področja, iz katerega je pro¬ blem in strokovnjaki-statistiki. Srez te zveze bi se proučevanje izrodilo v neuporabno preračunavanje številk, ne glede na to, da bi uporabljali razmeroma visoke statistične metode. SOCIALNOEKONOMSKA STATISTIKA ■* 1.3 Kakor smo že navedli, so statistiko začeli uporabljati najprej za proučevanje socialno-ekonomskih pojavov. To je izzvala razmeroma velika potreba po teh podatkih in razmeroma jasno opredeljen predmet proučevanja. Medtem ko ima v dru¬ gih znanostih statistika za predmet množične pojave, ki so bolj ali manj umišljeni in je njihovo število neomejeno, proučujemo v socialno-ekonomskih področjih množice realnih pojavov, ki so v času in prostoru v končnem številu. - 18 - Splošne metode statističnega proučevanja moramo uporabiti v vseh področjih, kjer na¬ letimo na množične pojave. Vendar so se v socialno-ekonomskih znanostih razen sploš¬ nih metod zaradi specifičnih lastnosti pojavov v teh področjih razvile metode, ki so tipične za proučevanje socialno-ekonomskih pojavov in jih v splošnem ne uporabljamo- v drugih znanostih. Medtem ko so nekatere metode statistike, ki jih uporabljamo v so¬ cialno-ekonomskih področjih, splošnega značaja (srednje vrednosti, mere variacije,ko¬ relacija itd.), so druge take, da jih uporabljamo samo ali pretežno za proučevanje so¬ cialno-ekonomskih pojavov. Med temi so na primer analiza časovnih vrst, teorija in¬ deksov in konjunkturna statistika. V tej knjigi obravnavamo splošne metode statističnega proučevanja socialno-ekonom¬ skih pojavov. Posamezne metode obravnavamo na zgledih iz socialno-ekonomskih pod¬ ročij, vendar samo ilustrativno. Te metode na splošno uporabljamo za proučevanje ka¬ terega koli socialno-ekonomskega pojava. Tako z istimi statističnimi metodami za proučevanje časovnih vrst proučujemo dinamiko pojavov v demografiji, industriji, kme¬ tijstvu, prometu itd. Enako je s srednjimi vrednostmi, merami variacije, korelacijo in drugimi statističnimi metodami. 1 .4 Vendar so kljub nekim splošnim načelom in metodam analize v posameznih soci¬ alno-ekonomskih področjih posebnosti, ki se jim mora statistično proučevanje pri¬ lagoditi. Zato imamo razen splošne statistike tudi metode statističnega proučevanja, ki so ozko povezane z vsebino posameznih socialno-ekonomskih vej. Tako imamo posebej: Demografsko statistiko; ta obravnava posebnosti proučevanja pojavov prebi¬ valstva s statističnimi metodami. Kmetijska statistika se ukvarja s posebnimi problemi statističnega proučeva¬ nja v kmetijstvu. Industrijska statist i-k a ima tudi svoje posebne prijeme in probleme, ki jih re¬ šujemo s specifičnimi metodami . Analogno imamo nadalje gozdarsko statistiko, statistiko obrti, grad- - 19 - beništva, prometa, trgovine, statistiko 1 gostinstva, turizma, financ, statistiko cen, ku I turno-prosvetno statistiko, statisti¬ ko zdravstva, sodno statistiko itd. Vsaka izmed teh statistik se ukvarja z vsebinsko problematiko iz svojega področja in je z njimi v ozki povezanosti. Navedene posebne statistike se pečajo s specifično pro¬ blematiko opredelitve, zbiranja in analize pojavov na svojih področjih. - 20 - DRUGO POGLAVJE PROUČEVANJE MNOŽIČNIH POJAVOV MNOŽIČNI POJAVI 2.1 V naravi in družbi pojavi ne nastopajo posami^marveč v velikem številu, ne izo¬ lirano, marveč povezani med seboj. Ce opazujemo to pojave individualno in izo¬ lirano, se zdi njihovo pojavljanje brez reda. V resnici pa veljajo zanje določene zako¬ nitosti. Te odkrijemo šele, če opazujemo ne samo posamezen pojav, temveč skupnosti pojavov. Omenili smo že, da statistika opazuje in analizira množične p o j a- v e . jMnožičen pa je vsak pojav, ki se v času in prostoru pojavlja v velikem številu. Na take pojave naletimo v različnih področjih, med drugimi tudi v socialno-ekonom- skih znanostih. Tako je na primer množičen pojav industrijsko podjetje, kupoprodaja, oseba, predmet, ki ga proizvajamo v množični proizvodnji itd. Če analiziramo pojave, ki množično nastopajo, odkrijemo, da ti pojavi niso med seboj enaki, marveč se v svojih značilnostih razlikujejo. Podjetja imajo različno število de¬ lavcev, različno mesečno proizvodnjo, različno porabo surovin, so iz različnih strok itd. Kupoprodaje se med seboj razlikujejo po času, prodajalcu, kupcu, ceni, količini, kakovosti prodanega blaga itd. Osebe so različnega spola, starosti, stanu, zaposlitve, imajo različno šolsko izobrazbo, mesečne prejemke, število otrok itd. Izdelki so raz¬ ličnih dimenzij, imajo različno kakovost, uporabnost itd., čeprav se zde na oko med seboj enaki. - 21 - 2.2 Če natančneje proučimo možnosti za analiziranja množičnih pojavov, spoznamo, da je treba področje proučevanja opredeliti. Če na primer opazujemo prebival¬ stvo, ne moremo hkrati opazovati vsega človeštva v vseh časih, ker je to neizvedljivo, niti ni v posebnem v dani raziskavi zanimivo. Zato se omejimo samo na del prebival¬ stva tako, da opredelimo, katerim pogojem morajo ustrezati osebe, ki so predmet kon¬ kretne raziskave. Z opredeljujočimi pogoji razmejimo pojave, ki jih proučujemo, od pojavov, ki v konkretnem primeru niso predmet proučevanja. Skupnost pojavov, ki jih opredelimo zato, da jih proučimo, imenujemo statistično množico ali populacijo. Čeprav je beseda populacija privzeta iz pojma prebivalstva, uporabljamo ta izraz za vse vrste statističnih množic. Populacija v statističnem smislu ni samo prebivalstvo, temveč tudi skupnost in¬ dustrijskih podjetij v Jugoslaviji na določen datum, skupnost izdelkov, proizvedenih na določenem stroju v določenem času itd. Vsak posamezen pojav populacije imenujemo statistična enota . Tako je v zgornjih populacijah enota posamezen prebivalec, posamezno industrijsko podjetje, posamezen artikel. Vsaka enota populacije ima veliko značilnosti. Izmed teh pa so samo nekatere predmet konkretnega proučevanja. Značilnosti, ki so v posameznem primeru predmet proučevanja, imenujemo statistične z na k e , ali kratko , z n a k e . Vsak znak ima za posamez¬ ne enote različne vrednosti . Tako niso vsi ljudje enako stari, vsa podjetja nimajo enako število delavstva, vsi izdelki niso enako uporabni itd. Medtem, ko je spol znak za posamezno enoto, je število oseb v populaciji, ki so moške¬ ga spola, značilnost za celotno populacijo, čeprav je ta podatek odvisen od tega, kak¬ šnega spola so posamezni prebivalci v populaciji. Enoko je odstotek neuporabnih izdel¬ kov v proizvodnji za določen dan značilnost o celotni proizvodnji, ne pa značilnost za posamezen izdelek, čeprav smo ta podatek izvedli iz podatkov o uporabnosti posameznih artiklov. Značilnosti populacije, kot so npr. število moških v prebivalstvu, odstotek ne¬ uporabnih izdelkov v dnevni proizvodnji, poprečen dohodek delavcev v neki stroki, po¬ prečen hektarski pridelek pšenice v socialističnih kmetijskih obratih, itd., imenujemo - 22 - parametre populacije. Enote sestavljajo populacije. Značilnosti enot imenujemo znake, značilnosti popula¬ cij pa parametre. Statistične enote r 2.3 Po zgornjem uvodu opredelimo statistično enoto takole: statistična enota je vsak pojav, ki v času in prostoru množično nastopa in je predmet statističnega prouče¬ vanja. Po tej opredelitvi more biti enota v statističnem smislu: a) oseba (prebivalec, delavec, študent), b) žival (konj, krava, prašič itd.), c) stvar (avto, motor, izdelek), d) pravna tvorba (zadruga, društvo), d) administrativna enota (občina, krajevna skupnost), f) gospodarska tvorba (industrijsko podjetje, trgovina, kmetijsko gospodarstvo), g) dogodek (kupoprodaja, smrt, nesreča itd.), h) poskus (poskusna obdelava parcele, cepljenje živali), i) trenutek (v katerem opazujemo pojav), Formalno je važna delitev enot na: a) realne enote, b) dogodke in c) dogajanja . Realne enote so na primer ljudje, podjetja, živina itd., ker v času in prostoru obstajajo. Dogodki so pojavi, ki se v času dogode. Med dogodke štejemo npr. smrt, rojstvo, nesrečo, kupoprodajo. Dogodek se zgodi praktično vzeto v trenutku ali v zelo kratkem času. Vmesna stopnja med realnimi enotami, ki obstajajo in dogodki, ki se dogode trenutno, je dogajanje, ki traja dalj časa. Dogajanje je na primer gradnja hi¬ še, proizvodnja izdelka itd. Zgornja delitev enot je posebno važna pri opredelitvi popu¬ lacij. Od tega, ali proučujemo populacijo realnih enot, dogodkov ali dogajanj, je nam¬ reč odvisna časovna opredelitev populacije. Statistične enote so bodisi’ enostavne enote alipa agregati-sku- p i n i c e enostavnih enot. Tako štejemo posameznega človeka za enostavno enoto. - 23 - Družina, občina, društvo itd, pa so agregati, ker so sestavljeni iz enostavnih enot-, članov družine, prebivalcev občine, članov društva itd. Združevanje enostavnih enot v enote višje stopnje-agregate je za statistično proučevanje vsebinsko in tehnično iz¬ redno pomembno. Statistični znaki 2.4 Statistični znaki dajo enotam vsebino. Znaki so tiste značilnosti statističnih enot, ki so predmet proučevanja. Statistične enote oziroma množični pojavi na splošno imajo namreč veliko najrazličnejših značilnosti. V konkretni raziskavi pa podobno ka¬ kor iz množice pojavov izberemo populacijo, iz množice vseh možnih značilnosti izbe¬ remo tiste, ki so važne za proučevanje in te imenujemo znake. Katere značilnosti sov posebnem primeru znaki, je odvisno od namena proučevanja. Tako je pri splošnem popi¬ su prebivalstva neumestno , da vzamemo za znak številko čevljev, zbiramo pa podat¬ ke o zaposlitvi, številu otrok itd. Če pa anketiramo prebivalstvo z namenom, da zbere¬ mo podatke o velikosti nog za potrebe čevljarske industrije, vzamemo za osnoven znak velikost noge; nobenega smisla pa nima v tem primeru spraševati za poklic, po številu otrok anketirancev itd., ker te značilnosti nimajo zveze s predmetom proučevanja. Q 2.5 'V rste statističnih znakov. Vsebinsko delimo znake na: a) krajevne ali geografske, b) časovne in c) stvarne. Krajevni ali geograf¬ ski znak je lahko kraj, ki je v zvezi z enoto proučevanja ali z dogodkom, ki je značilen za proučevano enoto. Tako je krajevni znak kraj rojstva, kraj stalnega biva- i lišča, kraj zaposlitve, sedež podjetja, kraj nesreče itd. Časovni so vsi znaki, ki so v zvezi s časom, v katerem se je zgodil kak dogodek, ki je v zvezi s proučevano enoto. Časovni znak je npr. čas rojstva novorojenčka, čas prodaje izdelka, čas ustanovitve podjetja itd. Vsi drugi znaki so stvarni . Stvarnih znakov je največ in z njimi označujemo vse značilnosti pojavov, ki niso krajevne ali časovne. - 24 - Glede na to, kako izražamo stvcrne znake, aelimo stvarne znake na: a) atributivne in b) numerične. Atributivni so znaki, za katere vrednosti izražamo opisno, z besedami. Tako je na primer atributiven znak spol, ker so njegove vrednosti: moški, ženski, izražene z besedami. Iz istega vzroka je atributiven znak tudi zaposlitev, panoga dejavnosti, vrsta zgradbe, vzrok smrti itd. Numerični so znaki, katerih vrednosti izražamo številčno. Po tem, katere vred¬ nosti morejo zavzeti, delimo numerične znake v: a) n e z v e z n e - diskontinuirne inb) zvezne - kontinuirne. Nezvezen znak je na primer število čla¬ nov v gospodinjstvu, število otrok, ki jih ima mati, število delavcev itd. Nezvezni znaki morejo imeti samo neke, običajno cele vrednosti na določenem razmaku. Tako ne more imeti gospodinjstvo 3 1/2 članov, mati 1 1/4 otrok, podjetje 86 1/2 zaposle¬ nih itd. Zvezni znaki so tisti numerični znaki, ki morejo teoretično imeti vsako izmed vrednosti v določenem razmaku. Zvezni znaki so na primer starost, teža izdelka, premer profila. 2.6 Vrednosti časovnih in numeričnih znakov se dajo urediti po velikosti po nedvoum¬ nem vrstnem redu. Te lastnosti krajevni in atributivni znaki v splošnem nimajo. Možnost, da lahko uredimo vrednosti znakov po velikosti, je velika prednost časovnih in numeričnih znakov; omogoča namreč poglobi jeno analizo, ki je za geografske in a- tributivne znake ne moremo izvesti. Možnost analize atributivnih znakov v primerjavi z numeričnimi je torej okrnjena. Medtem ko moremo vse metode za analizo atributivnih znakov uporabiti tudi za numerične znake, obratno niso vse metode za numerične znake uporabne za atributivne. 2.7 Iz vsebinskih razlogov, ki so pogoj za uporabo različnih metod statistične anali¬ ze, je pomemben značaj znakov. Tako govorimo o nominalnosti, ordi- nalnosti, intervalnosti in razmernosti znakov. Nominalnost je lastnost znakov, da moremo posamezne vrednosti znakov med seboj razlikovati. Nominalen značaj znakov je torej izražen z • Samo nomi- - 25 - nalen značaj imajo stvarno atributivni znaki, po katerih moremo vrednosti znakov samo razlikovati. Ord i na 1 nos t znakov je v tem, da moremo vrednosti znaka ali enot urediti ozi¬ roma razvrstiti po logičnem zapored ju,običajno po velikosti. Ordinalnost znaka je iz¬ ražena z 4 y 2 • Z ordinalnimi znaki pogosto tipološko izražamo stopnje kakovosti določenega pojma. Tipičen znak z ordinalnim značajem je npr. kakovost izdelka,ta je izražena z : odličen, uporaben, neuporaben popravljiv, neuporaben nepopravljiv.Ena¬ ko je z ocenami: odličen, prav dober, dober, zadosten, nezadosten. Po znakih z ordi¬ nalnim značajem moremo razvrstiti enote populacije po vrstnem redu, čeprav vrednosti znaka za posamezne enote ni mogoče izraziti numerično. Tako skupino delavcev razvr¬ stimo po prizadevnosti ipd. V tem primeru se Izraža ordinalnost v tem, da moremo eno¬ te populacije glede na dano enoto razdeliti v enote, ki so manjše, slabše, manj uspeš¬ ne in v skupino enot, ki so boljše, večje, bolj uspešne kot opazovana enota. Na znake z ordinalnim značajem naletimo pri najrazličnejših raziskavah. Ocenjevanje, preskuša¬ nje izdelkov, proučevanje okusa potrošnika, psihološke raziskave ipd. so navezane v veliki meri na opazovanje znakov, ki so ordinalnega značaja. Vrednosti znakov z infervalnim-razmičnim značajem izražamo numerično. Vendar je zanje tipično, da ti znaki nimajo nekega enoličnega izhodišča. Tipičen primer intervalnosti znakov je temperatura. Njo merimo z različnimi skalami, ki imajo različna izhodišča. Niz znakov s področja psihologije porabnika, vsi znaki,ki imajo značaj točkovanja, so primeri intervalnih znakov. Intervalnost znakov se izraža v tem, da moremo za znake z intervalnim značajem izra¬ čunavati razlike med vrednostmi znakov y 2 - y \ = d Z razmerji med dvema vrednostima znaka je možna primerjava le za znake, ki imajo razmernosten značaj. Vrednosti takih znakov primerjamo z razmerjem y^/y-| = R. Razmernosten značaj imajo znaki, ki imajo enolično izhodišče. Taki znaki so na primer količina, vrednost proizvodnje, velikost posestva ipd. Numeričnih znakov z razmernost- nim značajem je v socialno-ekonomskih raziskavah veliko. Vsi pojavi, ki po svojem zna- - 26 - čaju ne morejo biti negativni, imajo enolično izhodišče in so zato razmernostni. Kot je razvidno iz opredelitve značaja znakov imajo razmernostni znaki tudi interva¬ len, ordinalen in nominalen značaj, intervalnost vključuje ordinalnost in nominalnost, ordinalnost pa nominalnost. Tako imajo vsi znaki nominalen značaj, saj moremo vred¬ nosti za katerikoli znak grupirati v grupe. Če proučimo znake na splošno, spoznamo,da ima večina stvarno atributivnih znakov samo nominalen značaj, da pa ima večina stvar¬ no numeričnih znakov razmernosten značaj, ker moremo iz njih izračunavati razen ra¬ zlik tudi razmerja. Najbolj razvite so metode statistične analize za razmernostne znake. Zanje tudi naj¬ globlje prodremo v zakonitosti množičnih pojavov. Čim nižji je značaj znakov, tem bornejša je možna statistična analiza. Že pri merah variacije se izkaže, da so relativ¬ ne mere variacije smiselne le za razmernostne, ne pa za znake, ki imajo le intervalen značaj. Čeprav je obseg metod in možnost analize za ordinalne in nominalne znake okrnjena, pa te metode, ki so na splošno vključene v neparametrične metode, dostikrat s pridom uporabljamo tudi pri proučevanju intervalnih in razmernostnih znakov. Neparametrič¬ ne metode namreč niso vezane na niz predpostavk, katerim mora običajno zadoščati populacija, da moremo uporabljati f.i. parametrične metode. Razen tega so običajno neparametrične metode tudi tehnično računsko manj zahtevne in zato racionalnejše. Gotovo pa je, da se vrednost dobljenih informacij z uporabo neparametričnih metod zmanjša. 2.8 Numerične znake delimo po drugem merilu na: a) ekstenzivne in b) intenzivne. Ekstenzivni znaki nakazujejo količino, intenzivni pa kako¬ vost. Tako so ekstenzivni znaki npr. vrednost proizvodnje podjetja v določenem raz¬ dobju, število delavcev po podjetjih, količina določenega blaga na trgu itd. Inten¬ zivni znaki pa so na primer cena izdelka, produktivnost dela, merjena z vrednostjo proizvoda na enoto časa, hektarski pridelek itd. - 27 - 2.9 Pomembna je delitev znakov po vlogi, ki jo imajo pri proučevanju množičnih pojavov. V tej zvezi razdelimo znake na: a) f a k t o r i a I n e in b) re- z u I t a t i v n e . Faktorialni znaki so izraz faktorjev-dejavnikov, ki vplivajo na pojav. Rezulfativni znaki pa so rezultat vpliva dejavnikov, ki nanje vplivajo. Tako je na primer količina uporabljenega umetnega gnojila faktorialen, hektarski donos pa rezultativen znak. Enako je število delavcev v podjetju faktorialen, vrednost proiz¬ vodnje pa rezultativen znak. Količina blaga na trgu je faktorialen, cena blaga pa je rezultativen znak. Zveze med faktorialnimi in rezultativnimi znaki kažejo, kako se spreminja vrednost rezultativnega znaka, če se spreminjajo vrednosti faktorialnih zna¬ kov. Proučevanje teh zvez je ena izmed važnih metod v statistični analizi. 2.10 Va r i i ra n j e statističnih znakov. Vsak znak ima določeno število vred¬ nosti znakov. Število vseh teoretično možnih vrednosti je najmanj dve, največ neomejeno. Spol ima na primer dve vrednosti: moški, ženski; stan štiri vrednosti: sam¬ ski, poročen, razvezan, vdovec; poklic veliko, vendar končno število različnih mož¬ nih vrednosti, človekova starost pa teoretično neomejeno število vrednosti. Značilno za znake je, da imajo posamezne enote različne vrednosti znakov. Temu po¬ javu pravimo variiranje statističnih znakov. Statistični znaki so torej variabil¬ ni. Da imajo nekatere enote tudi iste vrednosti enega in istega znaka, ni v nasprotju z opredelitvijo variabilnosti. Vsaka oseba v dani populaciji namreč ne more biti različ¬ nega spola, če ima znak spol samo dve vrednosti: moški ali ženski. Variabilnost statističnih znakov je ena izmed temeljnih lastnosti množičnih pojavov. Statistika se predvsem in v najrazličnejših oblikah ukvarja z variabilnostjo pojavov. Če množični pojavi ne bi biti variabilni, pojavov sploh ne bi proučevali s statističnimi metodami. Zato smo tudi navedli, da ima statistični znak najmanj dve vrednosti, saj značilnost z eno samo vrednostjo ne more biti statistični znak, ker ne variira. Posebno važna je variabilnost numeričnih znakov. Kakor bomo videli kasneje, je va¬ riabilnost numeričnih znakov osnova za najpodrobnejšo proučevanje numeričnih poja¬ vov . - 28 - Vrednost znaka variira v populaciji od enote do enote. Vrednost znaka pa se spremi¬ nja tudi časovno za isto enoto. Tako se starost spreminja zvezno, kraj zaposlitve pa skokoma, ker je za neko razdobje isti, se pa teoretično ob menjanju zaposlitve v mo¬ mentu spremeni. Imamo pa tudi znake, katerih vrednost ostane za enote stalna. Tak znak je na primer kraj rojstva, leto ustanovitve podjetja itd. Statistične populacije 2.11 Opredelitev statistične populacije. Statistična populacija je mno¬ žica vseh istovrstnih pojavov - statističnih enot, ki izpolnjujejo oprede I jujo- če pogoje, s katerimi je opredeljena. Statistično populacijo opredelimo tako, da navedemo, kakšne vrednosti znakov, ki so opredeljujoči pogoji, morajo imeti enote,da so enote populacije. V znakih, ki opredeljujejo populacijo, je torej variacija okrnje¬ na. Ce proučujemo razmere zaposlenih poročenih žensk na področju Slovenije po stanju 31 .12.1972, je s tem že opredeljena populacija, ki jo proučujemo. Proučujemo samo poročene, zaposlene ženske. V stanu, zaposlenosti in spolu populacija ne variira.Ena¬ ko je z variacijo v časovnem znaku, ker je populacija opredeljena s teoretično trenut¬ nim stanjem konec leta 1972. V krajevnem znaku pa je variabilnost populacije okrnje¬ na, ker proučujemo žene v Sloveniji. Za populacijo ne velja samo množica vseh statističnih enot v gornjem smislu, marveč je populacija tudi množica podatkov za neki znak. Tako je populacija v tem smislu tur di množica vseh podatkov o starosti poročenih zaposlenih žena v SRS po stanju 31 .12. 1972. 2.12 Kakor vidimo iz gornjega zgleda, mora biti populacija nedvoumno opredeljena: a) časovno, b) krajevno in c) stvarno. Gornjo populacijo smo časovno opredelili tako, da smo navedli: enote populacije so samo tiste ženske, ki zadoščajo vsem opredeljujočim pogojem konec leta 1972. Krajev¬ no je zgornja populacija opredeljena s tem, da navedemo: enote populacije so samo - 29 - ženske, ki zadoščajo drugim opredeljujočim pogojem in so v Sloveniji. Stvarno je po¬ pulacija opredeljena s tremi znaki: s stanom, s spolom in z zaposlenostjo. V splošnem krajevna opredelitev ne dela posebnih težav. Običajno pri krajevni opredelitvi uporabimo obstoječo upravno razdelitev teritorija. To olajša krajevno opredelitev. Razen tega pa imajo večjo operativno vrednost podatki, ki so dani za območja, skladna z upravno razdelitvijo. Časovna opredelitev je bolj problematična in je odvisna od narave po¬ pulacije, ki jo proučujemo. Zgornjo populacijo žensk smo opredelili s trenutkom, ker je populacija realnih enot. Zato populacije realnih enot včasih tudi imenujemo momentne ali tre¬ nutne populacije. Momentnin populacij imamo veliko. Vse časovno enolično o- predelimo z momentom, v katerem morajo posamezne enote populacije zadoščati vsem drugim pogojem, da so enote populacije. Če se je katera izmed zaposlenih žena poro¬ čila v januarju, ne sodi v populacijo. Enako tudi ni enota populacije poročena žena, ki je bila še zaposlena v decembru 1972, je pa v decembru prekinila delovno razmer¬ je. Momentna opredelitev populacij realnih enot je potrebna zaradi nedvoumne razmejit¬ ve pojavov v pojave, ki so enote populacije, od pojavov, ki niso enote populacije. Če bi populacijo stvarnih enot skušali opredeliti z razdobjem, te nedvoumnosti ne bi dosegli. Če bi obravnavano populacijo zaposlenih poročenih žena opredelili časovno z mesecem decembrom 1972, bi bilo dvomljivo, katere žene pridejo v populacijo in katere ne. Problematični bi bilo vsi primeri žena, ki so se v decembru bodisi zaposli¬ le ali prekinile delovno razmerje, umrle ipd. Časovna opredelitev populacij dogodkov z momentom ni smiselna. V določenem mo¬ mentu se more zgoditi in se zgodi samo omejeno in slučajno število dogodkov. Tako ni¬ ma smisla iskati populacijo rojstev, nesreč, smrti, proizvodnje itd., ob določenem mo¬ mentu. Populacijo dogodkov opredelimo z razdobjem in vanjo štejemo vse dogodke, ki so se zgodili v določenem razdobju in zadoščajo vsem drugim pogojem. Te populacije imenujemo intervalne ali razmične populacije, ker so opredeljene s ča- - 30 - sovnimi razmiki. Intervalne populacije so npr. proizvodnja, rojstva, nesreče, prodaja itd. Dogajanja imajo intervalen in momenten značaj. Zato moremo opredeliti populacijo gradenj momentno, če iščemo populacijo poslopij, ki so v gradnji in intervalno, če iščemo populacijo poslopij, ki so jih v določenem razdobju gradili. Stvarno je obravnavana populacija žensk opredeljena s spolom; ženske, zaposlenostjo: zaposlene in stanom: poročene. Za to populacijo je stvarna opredelitev enostavna. V splošnem pa je stvarno opredelitev populacij najtežja in zahteva dobro poznavanje in proučitev pojava, ki ga raziskujemo. Iz navedenega spoznamo, da v opredeljujočih znakih enote ne varirajo (spol: ženske) ali pa je variiranje okrnjeno (kraji Slovenija). a) realne enote opredelitev: momentno b) dogodki opredelitev: interval d dogajanje opredelitev ca.moment cb interval Slika 2.1 Momentna in intervalna opredelitev 2.13 Homogene in heterogene populacije. Po sorodnosti enot so populaci¬ je homogene - istorodne in heterogene - raznorodne. V homogenih populacijah enote med seboj niso preveč različne, medtem ko so heterogene populacije sestavljene iz raznorodnih enot. Homogenost populacije dosežemo, če jo opredelimo po čim več faktorialnih znakih. Delitev populacij na homogene in heterogene ni ostra in imamo bolj ali manj homogene in bolj ali manj heterogene populacije. Tako je populacija obrt- - 31 - nih podjetij za določeno stroko, v katerih obrtnik razen sebe zaposluje enega samega delavca, bolj homogena kot populacija obrtnih podjetij za isto stroko ne glede na šte¬ vilo zaposlenih. Čeprav druga populacija ni heterogena, je vendar manj homogena kot prva. Homogenost populacij je sicer pogojena z opredeljujočimi pogoji, ni pa is¬ tovetna. Opredelitev v faktorialnih znakih ima za posledico manjše variiranje oziro¬ ma večjo sorodnost ne samo v opredeljujočih temveč tudi v rezultativnih znakih, ki ni¬ so opredeljujoči. Krajevna opredelitev kmetijskih gospodarstev pogojuje homogeno po¬ pulacijo glede na strukturo proizvodnje, način gospodarjenja ipd. 2.14 Delne populacije. Če v zgornji populaciji zaposlenih poročanih že¬ na v Sloveniji konec leta 1972 dodamo pogoj, da je zaposlena kot delavka, iz prve populacije izločimo novo populacijo. To populacijo imenujemo delno populacijo prvotne, zato ker je vsaka enota druge populacije hkrati enota prve populacije. Populacijo moremo po nekem znaku razdeliti v popoln sistem delnih populacij, če jo razdelimo v delne populacije po vseh vrednostih nekega znaka. Tako moremo populaci¬ jo vseh obrtnih obratov v Sloveniji konec leta 1972 razdeliti po strokah v popoln sistem bi razdelitev v delne populacije po A c! dvojna razdelitev v delne populacije po A in B Slika 2.2 Delne populacije delnih populacij. Delne populacije so bolj homogene kot osnovna populacija, ker se enote delnih populacij ujemajo še v dodatnem pogoju. Če populacijo razdelimo v po¬ poln sistem delnih populacij po nadaljnjih faktorialnih znakih, heterogeno populacijo, razdelimo v sistem homogenih populacij. To metodo večkrat uporabljamo pri analizi množičnih pojavov. - 32 - V sliki 2.2 je nakazana osnovna populacija in delna populacija, razdelitev popula¬ cije v popoln sistem delnih populacij po enem in dveh znakih. 2.15 Korespond iru joče populacije. Med nekaterimi momentnimi in inter¬ valnimi populacijami je zveza, ki je nakazana z naslednjim zgledom. Če vzame¬ mo momenfno populacijo-prebivalstva v začetku leta 1968 v SRS, smrt vsakega izmed teh prebivalcev vpliva na momentno populacijo - prebivalstvo konec leta 1968 tako, da se populacija za eno enoto zmanjša. Vsako rojstvo pa ima obraten učinek in se po¬ pulacija prebivalcev za eno enoto zveča. Vsa rojstva v letu 1968 so intervalna popula¬ cija rojstev, vse smrti v tem letu pa intervalna populacija smrti. Iz zgleda vidimo, da sta dve momentni populaciji (prebivalstvo v začetku in prebivalstvo na koncu leta) od¬ visni od dveh intervalnih populacij (populacije smrti in populacije rojstev v letu). Šte¬ vilo enot v posameznih populacijah pa je v tejle zvezi P. = P + R - S (2.1) 1 o Pri tem pomeni: P] = število prebivalcev konec leta; P q = število prebivalcev v začet¬ ku leta; R= letno število rojstev; S = letno število smrti. Podobno so korespondirujoče populacije tudi druge populacije. Enako se vežejo na pri¬ mer : začetna zaloga-nabavljeno-porabljeno-končna zaloga; ali: delavstvo na začetku meseca: na novo prišli-odšli-delavstvo na koncu meseca itd. Statistični parametri 2.16 S statističnimi parametri opisujemo in proučujemo množične pojave. Z njimi šte¬ vilčno izražamo številčne in kakovostne značilnosti in odnose populacij. Nekate¬ re parametre populacij dobimo s preprostim preštevanjem in seštevanjem podatkov za vse enote populacije. Tako je statistični parameter za populacijo kmetijskih gospodarstev število kmetijskih gospodarstev N, ki ga dobimo, če preštejemo vse enote populacije. Parameter "skupna vrednost proizvodnje vseh kmetijskih gospodarstev" dobimo, če se- - 33 - štejemo vrednost proizvodnje vseh kmetijskih gospodarstev v populaciji. Y = 2y. • Parameter: vsota podatkov za populacijo imenujemo agregat. Parametre z analitično vrednostjo dobimo že s preštevanjem in seštevanjem v delnih populacijah. Tako dobi¬ mo na primer s preštevanjem po delnih populacijah število gospodarstev po vrsti proiz¬ vodnje, velikosti gospodarstev itd., s seštevanjem podatkov pa vrednost proizvodnje v vseh kmetijskih gospodarstvih po vrsti proizvodnje, velikosti gospodarstev itd. Te parametre moremo shematično nakazati s simboli: pri čemer indeksi nakazujejo, da se število enot ali agregati nanašajo na prvo 1, dru¬ go 2, ... k-to delno populacijo. Drugi parametri, kot so relativna števila, srednje vrednosti, mere variacije, mere kon¬ centracije, mere sploščenosti in mere asimetrije, so parametri, s katerimi opisujemo in analiziramo predvsem posamezne populacije. S korelacijsko analizo pa dobimo paramet¬ re, s katerimi analiziramo odnose med več različnimi statističnimi populacijami. ZNAČILNOSTI PRI PROUČEVANJU MNOŽIČNIH POJAVOV 2.17 Če primerjamo proučevanje pojavov v fiziki, kemiji ali agronomiji s proučevanjem sociolno-ekonomskih pojavov, opazimo med njimi nekatere podobnosti, a tudi raz¬ like . V fiziki, kemiji in v agronomiji proučujemo pojave večinoma s poskusi. Poskuse v f i - z i k i in kemiji delamo laboratorijsko v natančno določenih pogojih, da čim¬ bolj odstranimo vse vplive, ki bi mogli poskus motiti. Če bi mogli odstraniti vse dodatne vplive in rezultate meriti z idealno točnimi merilnimi instrumenti, bi zadoščal en sam poskus, ker bi dobili pri vsakem poskusu ob enakih pogojih isti rezultat. Vendar v prak- - 34 - tičnih primerih rezultati pri ponovitvah niso povsem enaki. Pokažejo se majhne razli¬ ke, ker je nemogoče poskus ponoviti natančno enako. Zaradi dodatnih vplivov, ki jih z obstoječimi poskusnimi sredstvi ne moremo odpraviti, so rezultati med seboj različni. Te razlike imenujemo slučajne razlike, faktorje, ki jih povzroče, pa slučajne faktor¬ je. Vendar se te razlike v velikem številu poskusov pojavljajo v nekih zakonitostih.Za¬ radi slučajnih faktorjev se rezultati posameznih poskusov odklanjajo od prave vrednosti navzgor in navzdol. Po zakonu o velikih številih pa se slučajnostni odkloni v vsoti re¬ zultatov iz velikega števila poskusov izravnavajo. Zato je poprečen rezultat bliže re¬ zultatu, ki bi ga dobili, če ne bi bilo subjektivnih momentov eksperimentatorja, ne¬ močnosti popolne določitve poskusnih pogojev in napak v meritvah. Da dobimo objek- tivnejše poprečje, je dobro, če vsak poskus izvedejo različni eksperimentatorji z raz¬ ličnimi merilnimi instrumenti. Tako merilne priprave kot eksperimentator lahko povzro¬ čijo sistematične napake. Napaka v instrumentu je lahko take narave, da sistematično daje vedno premajhne rezultate. Isto more biti tudi z eksperimentatorjem. Če ponavlja¬ mo poskuse z istimi merilnimi instrumenti ali eksperimentatorji, se sistematične napake ne izravnajo in poprečen rezultat se ne približa dejanski vrednosti - je pristranski. Podobno je pri poskusih v drugih znanostih. Za razliko od laboratorijskih fizikalnih po¬ skusov je na primer pr? poskusih v agronomiji kompleks slučajnih faktorjev moč¬ nejši kot pri fizikalnih poskusih. Mikrosestav zemlje, razlike v semenu, lega parcele itd. so faktorji, ki jih pri posameznih poskusih ne moremo natančno izenačiti. Pri po¬ skusih v agronomiji moramo na primer določen gnojilni poskus izvesti v več ponovit¬ vah, da zmanjšamo vpliv s lučajnih faktorjev, katerih iz objektivnih razlogov ne more¬ mo odstraniti pri posamičnih poskusih. Kakor pri fizikalnih poskusih tako smo tudi pri poskusih v agronomiji ugotovili isto važ¬ no dejstvo. Zakonitost, ki jo preizkušamo s poskusom, v posamičnem primeru motijo slu¬ čajni vplivi. V veliki množici istovrstnih poskusov pa se učinek slučajnih vplivov v po¬ prečju izravna in se zaradi delovanja zakona o velikih številih pokaže tipičnost pojava. Ta postopek je povsem specifičen. Točnejših rezultatov pri poskusih ne dosegamo z \zr boljšavo laboratorijske tehnike, temveč s ponavljanjem poskusov ob danih pogojih iz rezultatov skupine poskusov dobimo natančnejši rezultat. Taka pot je v dosti primerih - 35 - ustrezna, ker je običajno ceneje ponavljati poskus z danimi sredstvi, kakor pa z dragi¬ mi aparaturami neposredno odstranjevati slučajne vplive. V primeru, da dosežemo meje možnosti pri opredelitvi pogojev, so pa slučajni vplivi kljub temu močni, kakor je to npr. pri poskusih v agronomiji, edino s ponovnimi poskusi oziroma poprečji dosežemo natančnejše rezultate. V fiziki, kemiji in agronomiji preskušamo učinek nekega faktorja tako, da spremenimo določilne pogoje in raziskujemo učinek spremenjenih pogojev na rezultat. Če proučuje¬ mo pri prostem podu odvisnost med časom padanja in potjo, spreminjamo višino, s kate¬ re spuščamo kroglico in proučujemo čas padanja kroglice iz različnih višin. Prav tako pri poskusih v agronomiji preskušamo učinkovitost določenih agrotehničnih mer na hek¬ tarski pridelek tako da izvedemo vrste poskusov ob spremenjenih pogojih in proučujemo razlike v hektarskem pridelku zaradi spremenjenih pogojev. Iz gorn jih zgledov sklepamo, da je z množičnim opazovanjem pojavov možno preseči meje natančnosti, ki jih dosežemo s posamičnim opazovanjem. 2.18 Ce skušamo postopke, ki smo jih navedli kot primerne za proučevanje v fiziki in agronomiji, prenesti v socialno-ekonomske znanosti, spozna¬ mo neke bistvene razlike v možnosti opazovanja. V fiziki in agronomiji smo za prouče¬ vanje določene zakonitosti izvedli poskuse v laboratoriju ali na polju. Predmet opazova¬ nja v socialno-ekonomskih znanostih pa po pravilu ne moremo ustvariti s poskusom. Če proučujemo, kako je struktura porabe odvisna od skupnih dohodkov po gospodinjstvih,ne moremo zaradi te raziskave sestaviti poskusnih gospodinjstev z natančno določeno sesta¬ vo članov, jim odrediti skupne dohodke in opazovati razlike pri različnih skupnih dohod¬ kih. Enako ne moremo zaradi raziskave o višini proizvodnje v podjetjih kovinske stroke z 51 do 100 zaposlenimi delavci zaradi raziskave ustanoviti niz podjetij kovinske stroke, ki imajo 51 do 100 zaposlenih delavcev in opazovati njihovo proizvodnjo. V socialno¬ ekonomskih znanostih v splošnem enot opazovanja ne moremo (razen v nekaterih posebnih primerih) dobiti s poskusi kakor v fiziki in agronomiji. Tu uporabljamo druge metode. Življenje samo ustvarja pojave v najrazličnejših oblikah. Da proučimo, kako je odvisna sestava porabe od višine dohodkov, ne sestavimo poskusnih družin, temveč iz množice - 36 - obstoječih gospodinjstev poiščemo gospodinjstva, ki ustrezajo pogojem za naše razisko¬ vanje. Ce proučujemo višino proizvodnje podjetij v kovinski stroki, ki imajo zaposle¬ nih od 51 do 100 delavcev, ne ustanavljamo podjetij zaradi proučevanja, temveč iz obstoječih industrijskih podjetij poiščemo podjetja iz kovinske stroke, ki imajo zaposle¬ nih od 51 do 100 delavcev in zanje proučimo proizvodnjo. To je ena izmed temeljnih razlik med proučevanjem s poskusi in med proučevanjem, ki je običajno v socialno-eko- nomskih raziskavah. Vendar razmejitev ni tako ostra in moremo v določenih primerih in za določene potrebe tudi v socialno-ekonomskih proučevanjih uporabiti poskusno metodo. Ce proučujemo od¬ visnost prodaje nekega izdelka od embalaže in načina prodaje, moremo ta problem ra¬ ziskati s poskusom v pravem pomenu besede. V določeni veleblagovnici organiziramo prodajo tega izdelka po natančno določenem načrtu: koliko časa, kdaj in kje prodaja¬ mo določeni izdelek na en ali drug način. Ta razpored more biti sestavljen kot čisti po¬ skus prav tako, kakor načrtujemo poskuse v agronomiji ali drugje. Takih zgledov bi mo¬ gli našteti veliko. Vsi ti poskusi pa so večinoma manjšega obsega in pomena. S poskusi more na primer podjetje zase proučevati učinke različnih pogojev na produktivnost dela, probleme notranjega transporta, učinek odmora na delovno storilnost itd. Razlika med proučevanjem socialno-ekonomskih pojavov in proučevanjem v fiziki ali agro nomiji pa je tudi v tem, da so posamični vplivi pri socialno-ekonomskih proučevanjih še močnejši kakor pri poskusih v agronomiji. Po zakonu o velikih številih moramo opazova¬ ti tem večje število pojavov, čim večji so slučajni oziroma posamični vplivi; le tako se rezultati posamičnih vplivov izravnajo in se pokaže tipičnost pojava. Izraz slučajni vplivi pri proučevanju socialno-ekonomskih pojavov raje zamenjujemo z izrazom posa¬ mični vplivi, ker ima ta izraz širši pomen. Medtem ko so slučajni vplivi tisti, ki jih ne moremo kontrolirati oziroma določiti, so posamični vplivi vsi tisti vplivi, katerih učin¬ ki se od enote do enote populacije spreminjajo. Zato moramo pri proučevanju socialno¬ ekonomskih pojavov opazovati razmeroma velike populacije, če hočemo, da se po zako¬ nu velikih števil pokaže tisto, kar je za pojav tipično, netipično pa odstrani oziroma iz¬ ravna. - 37 - 2.19 Vzemimo za ponazoritev zakona o velikih številih proučevanje spolnega indek¬ sa za novorojenčke. Spolni indeks je razmerje med številom rojenih dečkov in deklic v določenem času na določenem ozemlju. To razmerje je demografska konstan¬ ta, ki se ne spreminja niti časovno niti krajevno. Jasno je, da je razmerje med rojeni¬ mi dečki in deklicami za posamezno družino zelo različno. So družine, v katerih so vsi otroci dečki in družine s samimi deklicami. Število rojstev po družinah je premajh¬ no, da bi se pokazala zakonitost v spolnem sestavu novorojenčkov. Da proučimo stabil¬ nost spolnega indeksa v odvisnosti od velikosti populacije, vzemimo spolni indeks za mesto Ljubljano, Slovenijo in Jugoslavijo v letih 1947-1955. Iz podatkov in iz slike je razvidno, kako raste stabilnost podatkov, čim večje so popu¬ lacije, ki jih proučujemo. Medtem ko je število rojstev v Ljubljani po letih ca 2500 letno, je število rojstev v Sloveniji poprečno 33 tisoč , v Jugoslaviji po 470 tisoč na leto. Skladno z velikostjo populacij je za Ljubljano razlika med največjim in najmanj¬ šim letnim vitalnim indeksom^ R = 114,4 - 97.9 = 16,5 , za Slovenijo R = 108,8 - 103,8 = 5,0, za Jugoslavijo pa R = 108,2 - 106,7 =1,5. - 38 - Če izračunamo poprečni spolni indeks iz podatkov za Jugoslavijo v vseh devetih le¬ tih 1947-1955, dobimo, da je spolni indeks, izračunan iz 4 milijonov 230 tisoč roj¬ stev, enak 107,2. V razdobju devetih let 1931-1939 pred vojno je bil spolni indeks za Jugoslavijo tudi 107,2. Iz zgleda lepo vidimo veljavnost zakona o velikih številih. Zakonitosti se pokažejo v množičnem opazovanju, medtem kov posamičnih primerih oziroma v malem številu primerov prevladujejo posamični vplivi, ki splošno zakonitost zabrišejo. Iz zgleda pa je razvidno to, kako se le za velike populacije pokaže zakonitost v spol¬ nem indeksu. To je vselej, kadar so posamični vplivi zelo močni. Vendar dostikrat nimamo možnosti opazovati tako velikega števila primerov kakor v zgornjem zgledu, ko smo analizirali spolni indeks novorojenčkov. Zato se za male po¬ pulacije omejimo navadno le na statistično opisovanje množičnega pojava, ne iščemo pa zakonitosti. Statistično je proučevanje socialno-ekonomskih pojavov včasih omeje¬ no le na opisovanje populacij. ETAPE STATISTIČNEGA PROUČEVANJA 2.20 Statistično proučevanje socialno-ekonomskih pojavov je razmeroma kompleksen in obsežen posel in sestoji iz več etap. Te so po značaju in vlogi bistveno različ¬ ne, vse so pa med seboj tesno povezane. Izvajanje vsake izmed njih je odvisno od me¬ tode in izvedbe v prejšnjih stopnjah. Enako je izvedba posamezne etape odvisna od te¬ ga, kako bomo obdelovali statistične podatke v naslednjih stopnjah. Zato je potreben za vsako statistično proučevanje dobro premišljen splošni načrt, ki določi osnovne me¬ tode in smernice dela v posameznih etapah. Statistično proučevanje moremo v glavnem razdeliti v tele velike, po funkciji različ¬ ne etape: a) določitev vsebine in namena statističnega proučevanja z ana¬ lizo pojava, ki ga proučujemo, - 39 - b) izdelava splošnega načrta statističnega proučevanja, c) opazovanje v ožjem smislu, d) urejevanje in osnovna obdelava, e) analitična obdelava in analiza podatkov. 2.21 Za vsako statistično proučevanje je potrebno najprej določiti namen in vsebino proučevanja. Natančno moramo opredeliti pojav, ki ga proučuje¬ mo in določiti znake, ki jih bomo proučevali. Če hočemo proučevati delovno silo v kmetijstvu, je treba natančno določiti obseg proučevanja. Lahko se omejimo samo na delovno silo v privatnem sektorju, na delovno silo, ki je zaposlena izključno v kmetij¬ stvu, itd. Enako je od namena proučevanja odvisno, ali se bomo omejili pri proučeva¬ nju samo na številčno stanje delovne sile v kmetijstvu, ali nas zanima stanje po velikost¬ nih skupinah za različne vrste kmetijskih gospodarstev, ali so za proučevanje važne tu¬ di življenjske razmere itd. Le če je natančno postavljen namen statističnega proučeva¬ nja, moremo predmet opredeliti in določiti posamezne pojme. Glede na namen in potrebe proučevanja je treba že v začetku določiti, ali je zadost¬ no, da dobimo za posamezne proučevane pojave le ocene. Ko določimo vsebino pojava in namen statističnega proučevanja, postavimo splo¬ šen načrt, ki povezuje vse nadaljnje stopnje. Pri tem nastopijo že v tej stopnji predvsem problemi z opredelitvijo pojmov; ti pa so osnovnega pomena tako za tehnič¬ no izvajanje kakor za analizo rezultatov. Ni brez vsega razumljivo, kaj je kmetijsko gospodarstvo, koga imamo za zaposlenega v kmetijstvu itd. Zato je treba vsak pojav in pojem, ki ga v proučevanju uporabljamo, natančno opredeliti. To je potrebno, da bo¬ do opredelitve nedvoumno razumljive vsem, ki sodelujejo pri izvajanju opazovanja in vsem, ki podatke kasneje uporabljajo. Nič ne koristijo s še tolikšnim trudom in stroški zbrani podatki, če ne vemo, kaj ti podatki pravzaprav pomenijo. V prvi stopnji je po¬ trebno podati tudi vsebino proučevanja. Statistično to pomeni, da moramo postaviti o- snovna vprašanja, ki naj jih obravnava statistično proučevanje, če naj izpolni svoj na¬ men. Ko postavljamo namen in vsebino statističnega proučevanja, sodelujejo pri tem predvsem - 40 - porabniki statističnih podatkov in strokovnjaki iz področja, iz katerega je problem, ki ga nameravamo analizirati. 2.22 Splošni načrt statističnega proučevanja. Glede na postavljeni namen in vsebino proučevanja pojava v splošnem načrtu določimo osnovne smer¬ nice dela v vseh nadaljnjih stopnjah. Brez predhodnega splošnega načrta bi bilo delo v posameznih stopnjah neučinkovito. Od tega, kako bomo podatke obdelovali, je od¬ visno že statistično opazovanje. Enako je obdelava statističnih podatkov odvisna od tega, kakšna bo analitična obdelava podatkov itd. Naloga splošnega plana je, da gle¬ de na namen opazovanja in razpoložljiva sredstva določi metodo dela v posameznih stopnjah, tako da dobimo čim bolj zadovoljiv odgovor na problem, ki ga proučujemo. Zahteve, ki jih postavljamo splošnemu načrtu, ni lahko izpolniti. Zato je za sestavlja¬ nje splošnega načrta potrebno poznavanje teoretičnih in tehničnih prijemov v vseh stop¬ njah statističnega proučevanja, tako v opazovanju kakor pri obdelavi in analizi. V splošnem načrtu moramo glede na namen in razpoložljiva materialna in finančna sred¬ stva določiti metode opazovanja, način osnovne in analitične obdelave in način prika¬ zovanja oziroma publiciranja podatkov. Postavke splošnega načrta moramo upoštevati pri sestavljanju operativnega načrta v posameznih stopnjah. 2.23 Statistično opazovanje v ožjem smislu. Statistično opazovanje v ožjem pomenu besede je zbiranje statističnih podatkov o statističnih enotah. S statističnim opazovanjem zberemo podatke o populaciji v obliki, ki je primerna za o- snovno obdelavo. Ločimo več vrst statističnih opazovanj. Vsako izmed njih ima svoje tipičnosti glede na metodo dela in glede na to, kakšna je vrednost in zanesljivost rezul¬ tatov, ki jih z njim dobimo. Izvajanje statističnega opazovanja je bolj tehničnega kot pa vsebinskega značaja. V zvezi z njim moramo rešiti niz tehničnih problemov, katerih teža je odvisna od populacije, ki jo proučujemo in vrste opazovanja, ki ga uporablja¬ mo. - 41 - 2.24 Osnovna obdelava. Osnovna obdelava sestoji iz urejevanja, prešteva¬ nja in seštevanja podatkpv, ki smo jih zbrali s statističnim opazovanjem po da¬ nih shemah grupiranja. Ta stopnja zahteva za velike populacije razmeroma veliko časa, kar gre v škodo uporabnosti podatkov. Z mehanizacijo čas obdelave znatno skrčimo.Če pomislimo, da pri popisu prebivalstva obdelujemo na milijone popisnih obrazcev, da pri obdelavi sodeluje na stotine ljudi, da obdelava traja tudi pri mehanizirani obdelavi več let, si moremo predstaviti razsežnost dela pri osnovni obdelavi za velike populaci¬ je. 2.25 A na I i ti č na obd e la va . V osnovni obdelavi dobimo podatke urej ene, pre¬ štete in seštete. Vendar ti podatki še ne zadostujejo za analizo pojava. Mno¬ žične pojave analiziramo z obdelavo osnovnih absolutnih podatkov s posebnimi metoda¬ mi, ki jih bomo v nadaljevanju podrobneje obravnavali. Iz osnovnih podatkov namreč dalje izračunavamo relativna števila, srednje vrednosti, mere variacije, mere korela¬ cije, pokazovalce dinamike pojavov ipd. s katerimi prikažemo in analiziramo zakoni¬ tosti množičnih pojavov. !z navedenega je bolj razumljivo, kako potrebna je povezava vseh stopenj proučeva¬ nja; samo tak postopek zagotavlja uspešno delo in sklepe statističnega proučevanja. - 42 - tretje poglavje STATISTIČNO opazovanje 3.1 Statistično opazovanje, ki obsega zbiranje podatkov o proučevani populaciji, je osnova statističnega proučevanja. Od tega, ali je ta osnova dobra ali slaba, |e odvisna kakovost celotnega proučevanja ne glede na to, kako je opravljeno delo v nadaljnjih stopnjah. Iz slabih osnovnih podatkov je s še tako dobrimi metodami obde- l°ve nemogoče proučevani pojav pravilno analizirati. Problemi pri izvedbi statističnega opazovanja izvirajo iz tega, ker je delov tej stop¬ nji pri proučevanjih večjega obsega navezano na veliko ljudi, ki nimajo posebne sta¬ tistične izobrazbe; razen tega so krajevno razkropljeni; pri svojem delu, ki ga je treba hitro in odgovorno izvesti, so v večini primerov navezani le sami nase in na pi¬ sana splošna navodila. Ker se opazovane populacije običajno hitro spreminjajo, je po izvedenem opazovanju težko znova iskati podatke, če se izkaže, da so napačni. Še nevarneje pa je, da veliko napak v opazovanju ni mogoče odkriti. Statistično opazo¬ vanje je zaradi obširne organizacije in udeležbe mnogih sodelavcev običajno tudi raz¬ meroma drago. Vse to govori za to, da je treba predhodno dobro premisliti, za kakšno obliko opazovanja se odločimo in kako ga izvedemo. OPREDELITEV PREDMETA OPAZOVANJA - STATISTIČNE POPULACIJE 3.2 Ze v programu statističnega proučevanja v načelu opredelimo enoto proučevanja oziroma populacijo, ki jo opazujemo. Vendar moramo pred izvedbo statistične¬ ga opazovanja populacijo in enote opazovanja opredeliti tako, da je nedvoumno in - 43 - preprosto razumljivo, kateri pojavi so predmet opazovanja in kateri ne. Populacijo moramo, kakor smo že nakazali, opredeliti: stvarno, krajevno in časovno. Stvarna opredelitev predmeta opazovanja je najtežja. Dostikrat je težko v nekaj stavkih določit? enoto opazovanja tako, da je v vsakem primeru nedvoumno jasno, ali določen pojav spada v populacijo ali ne. Predmet opazovanja je neredko opredeljen ta¬ ko, da moramo poznati več podatkov, da ugotovimo, ali pojav ustreza opredeljujočim pogojem ali ne. Tako npr. je težko opredeliti, kaj je kmetijsko gospodarstvo, kaj indu¬ strijsko podjetje, še teže pa, koga imamo za srednjega ali velikega kmeta. Opredelit¬ ve vseh teh pojavov so sestavljene iz več značilnosti pojava. Včasih se zaradi enostavnosti in nedvoumnosti, kaj zbrani podatki pomenijo, omejimo na en sam znak in z njim opredelimo enoto opazovanja .Tako smo v letu 1946vključili v po¬ pis industrijskih podjetij kot industrijska podjetja vsa proizvodna podjetja z več ko petimi delavci.Leta 1947 pa smo popisali kot kmetijsko gospodarstvo vsako posest z nad 500 m^ zemlje. Čeprav zgornji definiciji nista natančni, smo z njima dosegli vsaj enoličnost in nedvoumnost tako pri opazovanju kakor pri tolmačenju podatkov. Meji pet delavcev za popis industrije in 500 m za popis kmetijskih gospodarstev imenujemo c e n s u s n o r m o . S census normo enostavno z enim samim znakom vsebinsko opredelimo pojav, čeprav ta način teoretično ni najboljši, ima take tehnične prednosti, da go često upo¬ rabljamo. Krajevna opredelitev je običajno brez težav, ker se opremo na obstoječe ob¬ činske, republiške ali državne meje. časovna opredelitev je tudi brez posebnih težav in pri popisih opredelimo popu¬ lacijo časovno s teoretičnim momentom - kritičnim momentom, pri tekočih regi¬ stracijah pa navadno s koledarskim razdobjem. VRSTE OPAZOVANJ 3.3 Glede na proučevano populacijo uporabljamo različne vrste statističnega opazova¬ nja. Medtem ko populacije realnih enot, kot so prebivalstvo, stavbe, gospodarstva. - 44 - živina itd., opazujemo s popisi, populacije dogodkov, kot so smrti, rojstva, ne¬ sreče, itd., opazujemo s tekočo registracijo. Glede na potrebe, mate¬ rialne in finančne možnosti pa opazujemo vse enote populacije, če po¬ trebujemo popolno in podrobno sliko o populaciji, ali samo del populacije, če se zadovoljimo z ocenami. \ 3.4 ; Lo ng i tud i na I no in transverzalno opazovanje Uvodoma smo navedli, da dobimo z opazovanjem določenega pojava v različnih časovnih trenutkih sliko o časovnem spreminjanju oziroma gibanju pojava. Taka t.i. transverzalna opazovanja samo delno prikažejo gibanje pojava. Populacija realnih enot se časovno spreminja zaradi različnih dogodkov, ki se dogode v vmesnem razdobju med dvema opazovanjema in spreminjajo značilnosti enot oziroma populacij. Te spremembe pa se morejo v določenem razdobju delno ali v celoti izravnati. Transverzalna opazovanja v določenih časovnih razmikih sicer pokažejo spremenjeno sliko, ki je projekcija sprememb populacije v določenem trenutku, vendar je ta projek¬ cija samo delno slika sprememb oziroma dogodkov, ki so vplivali na populacijo.Vzemi¬ mo shematičen zgled populacije, ki jo opazujemo po treh vrednostih določenega zna¬ ka: A, B in C. Možni dogodki, ki spremene sestavo populacije realnih enot po tem zna¬ ku so: enota ne preide v drug razred ali enota preide v enega izmed drugih razredov. Če sestavimo matriko teh dogodkov, dobimo: V numeričnem zgledu vidimo kakšno sliko moremo dobiti v praksi. - 45 - I I! Transverzalno opazovanje v obeh trenutkih pokaže enako stanje in sestavopopulacije.S tem pa še ni rečeno, da v vmesnem razdobju ni bilo sprememb. Slika I pokaže situacijo, v kateri ni bilo sprememb, slika II pa kaže situacijo, v kateri se je populacija spreminja¬ la, kljub temu pa smo dobili enako sestavo. Opazovanje, v katerem proučujemo dinamiko populacij prek sprememb posameznih enot v določenem razdobju, imenujemo I o n g i t ud i na I na opazovanja. Prikazani zgle¬ di so samo shematični primeri longitudinalnega opazovanja. V vmesnem razdobju more na posamezno enoto vplivati ne en sam dogodek temveč več dogodkov, ki spremene zna¬ čilnosti enot. V takem primeru je seveda shema in opazovanje znatno bolj zamotano. Enota 1 AA.V/u\AAAABBB3B3B3BBB 2 AAAjUIAAAAAAAAAAAAAAA 3 BBBSBBBBBAAAAAAiUulAA 4 AAAAAABBBB3BBBBBBBBB 5 BB3BAAAAAAABBBB3BB33 6 AAAjiAAB33BB3B33BBB/lA Ce proučimo sestavov začetku, dobimo: 4xA in 2xB. Ob koncu pa je stanje: 3xA in 3xB. To sta rezultata transverzalnih opazovanj v začetku in na koncu razdobja. Ce pa proučimo celotno razdobje^pa vidimo, da sta se v transverzalnem opazovanju enota 1 in 3 kompenzirali. Longitudinalno proučevanje med začetkom in koncem pa da nasled¬ nji rezultat: -4d- / Vendar iz longitudinalnega pregleda med začetkom in koncem izpade iz enote 5 vmesen prehod iz B v A in v B nazaj in iz enote 6 vmesen prehod iz A v B in iz B v A. Popis 3.5 Če potrebujemo popolno in podrobno sliko pojava, opazujemo populacije stvar¬ nih enot s popisom. Popis je zgodovinsko najstarejša in še danes pogosta oblika statističnega opazovanja. Osnovna značilnost popisov je, da popišemo vse enote populacije po stanju v določenem trenutku - kritičnem momentu. Popisati vse enote populacije je ideal, ki se mu bolj ali manj približamo. Odstotek, ki pove, kolik del populacije smo uspeli popisati, meri stop¬ njo zajetja. Odstotek zajetja je odvisen od proučevane populacije in uspešnosti organi¬ zacije opazovanja. Populacije, ki se gibljejo, je teže popolno popisati kakor populaci¬ je, ki se malo gibljejo ali pa mirujejo. Popolnost zajetja pri popisu prebivalstva je za¬ radi gibanja prebivalstva večji problem kakor pri popisih zgradb, popisih kmetijskih go¬ spodarstev itd. 3.6 S popisom dobimo podobno kakor s fotografskim posnetkom trenutno sliko popula¬ cije. Nemogoče je npr. s statističnim popisom obseči prebivalstvo v mesecu ali letu, ker je stanje prebivalstva vsak hip drugačno. Zato pri vsakem popisu določimo trenutek, na katerega se nanašajo zbrani podatki. Ta trenutek imenujemo kritični trenutek. Čeprav populacije ne moremo opazo¬ vati natančno v kritičnem trenutku in popisujemo enote po kritičnem trenutku, jo vendar - 47 - skušamo popisat! po stanju, kakršno je bilo v Kritičnem trenutku. Kako dolg naj bo čas popisovanja, k! se ne ujema s kritičnim trenutkom, je odvisno od popula¬ cije in tehničnih možnosti popisovanja. Posebno za populacije, ki se gibljejo, čas popi¬ sovanja ne sme biti preveč oddaljen od kritičnega datuma, niti predolg, ker drugače tež¬ ko ugotovimo stanje ob kritičnem trenutku. Čas popisovanja pri popisu prebivalstva mora biti razmeroma kratek in morajo popisovalci popisati prebivalstvo v nekaj dneh po kri¬ tičnem trenutku. Pri popisu zgradb pa npr. ni nujno, da je tako kratek, ker je populaci¬ ja zgradb znatno manj dinamična kakor prebivalstvo. Kritični trenutek je odvisen od vsebine pojava, je pa odvisen tudi od tehničnih možnosti popisovanja. Iz vsebinskega stališča naj popis zajame populacijo v hipu, ko je ta v nor¬ malnem stanju oli v stanju, ki je za proučevanje važno in značilno. Tako je npr. za ži¬ vino značilno maksimalno stanje živine. Zato so v Jugoslaviji popisi živine v mesecu ja¬ nuarju, v katerem je stanje večine vrst živine maksimalno. Iz tehničnega vidika je najprikladnejši čas za popis takrat, ko je populacija v takem sta¬ nju, da zanjo najlaže zberemo podatke. Za živino je neprikladen čas popisovanja polet¬ je, ko je velik del živine izven kmetijskih gospodarstev na paši v planinah. Čeprav bi za popis prebivalstva iz vsebinskih razlogov najbolj ustrezal kritični trenutek 31 . decem¬ ber, prebivalstva ne popisujemo v tem času, ker bi verjetno za ta datum težko izvedli popis. Iz tehničnih in vsebinskih razlogov ne ustreza tudi poletje, ko je čas dopustov. Niti regionalna porazdelitev prebivalstva niti tehnična možnost nista v tem času za popi¬ sovanje prebivalstva najugodnejši. Zato kljub temu, da je 31 . marec iz vsebinskih raz¬ logov neprimeren, vzamemo ta datum za kritični trenutek popisa, ker je na ta datum prebivalstvo v večini primerov v krajih svojega stalnega bivališča in ni takih sezonskih premikov kakor poleti ali neugodnih okoliščin popisovanja, kakršne so okrog Novega le¬ ta. Izkaže se, da je enostavneje podatke po stanju na dan 31 . marca po potrebi s podat¬ ki o naravnem in mehanskem gibanju prebivalstva prevesti na stanje v začetku ali v sre¬ dini leta, kakor pa popisovati ob neprimernem času. V vsakem popisu je pri določitvi kritičnega trenutka potrebno najti ravnotežje med vse¬ binskimi in tehničnimi argumenti. - 48 - 3.7 S popisom dobimo trenutno sliko pojava. Vendar je za proučevanje populacij do¬ stikrat zelo važna dinamika .Te pa enkratni popis ne da. Z več zapored¬ nimi popisi v določenih časovnih razmikih, podobno kakor v kinu iz slik v časovnem za¬ poredju, dobimo vtis o gibanju. Če hočemo, da dajo rezultati zaporednih popisov osno¬ vo za proučevanje dinamike, moramo upoštevati tale tri načela: Za populacije, ki se časovno hitro spreminjajo, mora biti čas med dvema zaporednima popisoma krajši kot pri populacijah, ki se spreminjajo počasi. To je eden izmed razlogov, da imamo npr. popise prebivalstva vsakih pet ali deset let, popise živine pa vsako leto. Razdobja med zaporednimi popisi morajo biti enaka, če hočemo iz rezultatov popisov neposredno sklepati na jakost sprememb. To načelo je razumljivo. Razumljivo je, da se pri isti intenziteti sprememb populacija v daljšem razdobju bolj spremeni kot v krajšem razdobju. Zato so popisi prebivalstva v enakih razmikih vsakih pet ali deset let, ne pa enkrat po enem letu, drugič po petih letih, tretjič po desetih letih itd. Ce je pojav, ki ga proučujemo, sezonski, kar pomeni, da je odvisen od letnega časa,mo¬ ramo popisovati vsako leto na isti datum, če proučujemo dinamiko pojava na daljša raz¬ dobja. Če tega ne storimo, sezonski vplivi motijo dinamiko razvoja in ne dobimo pravil¬ ne slike o časovnih spremembah pojava. Zato popisujemo npr. živino vsako leto na isti datum (15. januar). Drugače je, če z vrsto popisov proučujemo sezonsko dinamiko stanja živine. Takrat je nujno, da popišemo živino v določenem letu ali zaporedju več let na krajša razdobja, npr. vsok mesec. Tekoča registracija - Statistična poročila 3.8 Medtem ko je za popis bistvena istočasnost obstoja vseh enot populacije v kritič¬ nem trenutku, je za tekočo registracijo bistveno, da registrira vsak dogodek v različnem času, v trenutku, ko se dogodi ali neposredno po dogodku. Tudi za tekočo registracijo je značilno popolno zajetje vseh enot populacije. Redkeje ko pri popisih je namen tekoče registracije zbiranje podatkov samo za statistično - 49 - proučevanje pojava. Matična služba, register prebivalstva, operativne evidence v pod¬ jetjih, knjigovodski podatki itd. so samo posredno vir statističnih podatkov. Te podatke zbiramo s statističnimi poročili, ki podajajo splošno sliko za dogodke v določenem razdobju (dnevu, tednu, mesecu, letu). Statistična poročila so ena izmed običajnih oblik registracije socialno-ekonomskih pojavov. Tako imamo npr. statistična poročila iz statistike cen, gostinstva, turizma, gradbeništva, industrije, matične služ¬ be itd. Delna opazovanja 3.9 Značilno za popise in tekoče registracije je, da z njimi opazujemo vse enote po¬ pulacije. Z njimi dobimo popolno in podrobno sliko o proučevanem pojavu. Slaba stran popolnega opazovanja pa je, da zahteva veliko materialnih sredstev in časa. Kadar za proučitev pojava ni potrebna podrobna slika opazovane populacije, ali če ni¬ mamo na razpolago zadosti sredstev, podatke o populaciji ocenjujemo. Najpopularnejše so metode ocenjevanja, pri katerih skušamo sklepati in ocenjevati podatke o populaciji, če poznamo razmeroma majhen del enot populacije. Na jobjektivnejša metoda pri ocenjevanju statističnih podatkov je vzorčenje. Osnovna značilnost vzorčenja je, da so enote, ki jih opazujemo, da iz njih ocenimo ce¬ loto, izbrane slučajnostno. Metoda slučajnostnega izbora ima niz prednosti pred drugimi metodami ocenjevanja. Ocene, ki jih dobimo z vzorčenjem, so objektivne, na kako¬ vost ocen moremo enostavno vplivati, zanesljivost ocen pa moremo objektivno določiti. Ker je ta metoda ocenjevanja v socialno-ekonomskih proučevanjih zelo pomembna, za njeno razumevanje pa je potrebno poznavanje osnov statistične analize, na tem mestu vzorčenje samo omenjamo, podrobneje pa ga bomo obravnavali v posebnem poglavju ka¬ sneje. 3.10 Druge metode delnega opazovanja, od katerih pa nobena nima vseh kvalitet,ki jih ima vzorčenje, so med drugimi: metodo izbora tipičnih enot in monografija. - 50 - Preden se je uveljavila v praksi metoda vzorčenja, ki jo uporabljamo za socialno-eka- nomska proučevanja šele nekaj desetletij, so metodo izbora tipičnih enot ime¬ li za eno izmed osnovnih metod delnega opazovanja. Metoda izbora tipičnih enot na pr¬ vi pogled nudi nekaj prednosti pred metodo vzorčenja. Skupina enot, ki so pazljivo iz¬ brane, tako da čim bolje predstavlja celoto, da navidezno zanesljivejše ocene kot skup¬ nost enot, ki so iz populacije izbrane slučajnostno. Vendar pri metodi izbora tipičnih enot nastopi težava, ki je slučajni izbor nima. Če hočemo izbrati iz populacije enote, ki predstavljajo celoto, moramo proučevano populacijo podrobno poznati. To pri vzor¬ čenju ni potrebno. Tudi odločitev, kaj je tipično za populacijo, je subjektivna. Za oce¬ ne, ki jih dobimo po metodi izbora tipičnih enot, ne moremo oceniti zanesljivost podat¬ kov niti ne moremo zavestno vplivati na kakovost ocen, čeprav verjetno i opazovanjem z majhnim številom enot dobimo z izborom tipičnih enot boljše ocene kakor z vzorčenjem. 3.11 Monografijo uporabljamo, kadar hočemo zelo podrobno osvetliti dolo¬ čen problem na eni ali nekaj tipičnih enotah populacije. Namen monografije ni posploševanje na celoto, temveč podrobna osvetl itev posameznih primerov. Znana so podrobna monografska proučevanja o produktivnosti dela, o delovnih razmerah delavcev itd. Monografska proučevanja so zelo uspešna tudi pri odkrivanju novih kvalitet poja¬ vov . 3.12 Panel ankete. Proučevanje dinamike pojavov z vrsto neodvisnih vzorcev je problematično. Ker so v vsak vzorec izbrane druge enote: osebe, gospodinj¬ stva, gospodarstva ipd., je vzorčni pogrešek razmeroma velik. Četudi se ne bi stanje v populaciji spremenilo, bi verjetno v dveh zaporednih vzorcih dobili zelo različne re¬ zultate, kar bi bila posledica tega, da sov posameznih vzorcih druge enote. To hibo odpravimo tako, da vzorec istih enot uporabimo za niz opazovanj in opazujemo spremem¬ be na posameznih enotah tega vzorca v sukcesivnih opazovanjih. Taka anketa, ki jo imenujemo panel anketa, ima za osnovo longitudinalno opazovanje in je odlično sredstvo za proučevanje dinamike pojavov. Zato panel ankete uporabljamo v primerih, kadar gre za proučevanje časovnih sprememb, ki so rezultat najrazličnejših vplivov. S panel anketami proučujemo spremembe v obnašanju gospodinjstev pod vplivom najrazličnejših - 51 '- dejavnikov, ki vplivajo na spremembe v standardu prebivalstva. S panel anketami more¬ mo meriti reakcijo na oglaševanje, na cene, na konkurenco, na spreminjanje javnega mnenja ipd. Medtem ko je v primerih, ko gre za dolgoročnejše raziskave, en vzorec dalj časa osnova za panel anketo, more za določene raziskave, npr. vpliva na oglaša¬ nje rabiti panel anketa s samo dvema opazovanjema: pred in po reklamiranju. S panel anketami oziroma longitudinalnim opazovanjem izločimo predvsem razlike med enotami opazovanja. Seveda pa ima panel anketa tudi niz pomanjkljivosti. Problemi nastopijo zaradi izpadov posameznih enot iz panela zaradi različnih vzrokov: smrti, preselitve, nezainteresira¬ nosti ipd. Sjaba reprezentativnost panel anket gre v dosti primerih tudi na račun tega, ker je težko sestaviti reprezentativen panel vzorec, ker predstavljajo oni, ki so voljni sodelovati v panel anketi, dostikrat nereprezentativen del celote. Daljše sodelovanje v panel anketi izzove tudi drug način obnašanja. Gospodinjstvo go¬ spodari drugače, če beleži svoje dohodke in izdafke^kof gospodinjstvo, ki tega ne dela. Izhod v takih primerih je postopna zamenjava enot panel vzorca z drugimi enotami. Če od časa do časa zamenjamo po en del enot (npr. četrtino), se pri štirikratni zamenjavi izmenja celoten vzorec. Kljub temu pa je ohranjena zveznost, panel ankete, ker je v dveh zaporednih razdobjih vedno vključenih tri četrtine enot, ki časovno vežejo podat¬ ke . VIRI PODATKOV Pri organiziranju statističnega opazovanja je važno predhodno proučiti statistič¬ ne vire, ki se nanašajo na pojav, ki ga nameravamo proučevati. Predhodna ana¬ liza virov mnogokrat poenostavi opazovanje, včasih pa celo uspemo, da pridemo do po¬ datkov o proučevanem pojavu brez statističnega opazovanja. Zavedati se moramo nam¬ reč, da je statistično opazovanje najdražji in razmeroma zamotan način, da pridemo do statističnih podatkov. Zato predhodno pregledamo vse publicirane in nepublicirane podatke o problemu, ki ga proučujemo. Včasih dobimo odgovor na postavljeni problem že nepo- - 52 - sredno iz podatkov, ki so jih zbrali in obaelaii drugi. Tako uspemo, da analiziramo po¬ jav s podatki iz enega ali več različnih virov brez posebnega statističnega opazovanja in osnovne obdelave. Večina:podatkov, ki jih objavlja uradna statistika, so osnovni po¬ datki. Njih namen je, da jih dalje prouči porabnik za svoje potrebe in po svojih vidi¬ kih. 3.14 Podatki že izvedenih statističnih opazovanj niso vedno obdelani tako, da bi mogli rezultate neposredno uporabiti za analizo problema, ki ga proučujemo. Preden se odločimo, da izvedemo samostojno opazovanje, proučimo še osnovno gra¬ divo že izvedenih statističnih a k c i j . Dostikrat se izkaže, da sicer obdela¬ ni rezultati ne dajo odgovora na proučevan problem, moremo pa do njega priti s posebno obdelavo že zbranega gradiva po ustreznih vidikih in kombinacijah. Če nam to uspe,ni • treba zbirati osnovnih podatkov. Tako izkoriščamo osnovno gradivo najrazličnejših popi¬ sov, kot so popisi prebivalstva, industrije, obrti itd. in prihranimo stroške zbiranja po¬ datkov. 3.15 Za osnovo pri proučevanju uporabljamo tudi dosedanje zapise - eviden¬ ce , ki jih zbira ena ali druga organizacijo ali enota v nestatistične namene. Ti zapisi - imenujemo jih tudi sekundaren vir statističnih podatkov - so osnova za podatke iz vseh gospodarskih statistik, statistike industrije, trgovine, go¬ stinstva itd. Prav loko je sekundaren vir statističnih podatkov matična služba, ki zbira podatke iz naravnega gibanja prebivalstva in register prebivalstva, ki beleži mehansko gibanje prebivalstva. Obstoječi zapisi olajšajo statistično opazovanje, ker so podatki, ki jih iščemo, že zbra¬ ni. Zato je zbiranje osnovnih podatkov omejeno le na prepisovanje. Ker so ti zapiski običajno uradni dokumenti, so ti podatki dosti zanesljivi. 3.16 Dostikrat pa ne razpolagamo za proučevan pojav niti s takimi zapisi. Takrat smo primorani, da podatke o enotah populacije zberemo drugače. Eden izmed takih načinov je posredno opazovanje po osebah, ki enoto opazovanja poznajo in mo- - 53 - rejo dati o njej zahtevane podatke. Posredno opazovanje je zelo razširjeno. Tako daje¬ jo gospodarji kmetijskih gospodarstev podatke o svojih gospodarstvih, gospodinje o pora¬ bi v svojih gospodinjstvih, starešine gospodinjstev podatke o članih, obrtniki o svojih podjetjih itd. V nekaterih primerih, posebno če gre za poskuse je vir osnovnih statističnih podatkov neposredno opazovanje. Neposredno opazujemo pojave, če sami izvedemo po¬ skus oziroma merimo enote opazovanja. 3.17 Posamezni viri so v zgornjem pregledu navedeni po vrstnem redu prednosti. Če ni publiciranih podatkov, ki bi dali odgovor na naš problem, iščemo ali je zbra¬ no osnovno gradivo o tem problemu. V teh dveh primerih populacije statistično v ož¬ jem smislu sploh ne opazujemo. Če tudi osnovnega gradiva o proučevanem problemu ni, iščemo sekundarne vire - obstoječe zopise. Čeprav v teh primerih izvršimo opazovanje, ker so ti podatki verjetno teritorialno in organizacijsko raztreseni, se izognemo izpraše¬ vanju ali merjenju. Če ni niti zapisov o proučevanem pojavu, smo prisiljeni, da opozuje- mo populacijo v pravem smislu besede in sicer tako, do iz posrednih virov dobimo podat¬ ke o enotah populacije. Če pa odpovedo še posredni viri, moramo meriti, to se pravi-.ne- posredno opazovati. Zgled za posredno in neposredno opazovanje je določanje pridelka po kmetijskih gospo¬ darstvih. Pri posrednem opazovanju se zanesemo na izjave gospodarja kmetijskega gospo¬ darstva,-pri neposrednem opazovanju pa pridelek v posameznih gospodarstvih izmerimo. Iz tega zgleda vidimo tudi prednosti in pomanjkljivosti posrednega in neposrednega opa¬ zovanja. Gospodarjevo napoved dobimo zlahka, podatek pa more biti nezanesljiv; me¬ rjenje pridelka pa da zanesljivejše podatke, je pa bolj zamotano. NAČINI POSREDNEGA OPAZOVANJA 3.18 Med osebami, ki podatke dajejo in organi statističnega opazovanja je več vrst stikov. Običajno popisovalec ali anketar obišče osebo, ki more dati o proučevani enoti podatke. Tako pri popisih prebivalstva popisovalci obiščejo posamezna - 54 - gospodinjstva in osebe v svojem popisnem okolišu. Enako pri vzorčenju obiščejo anke¬ tarji izbrane enote, da jih popišejo. Pri popisovalčevem obisku ločimo dve tehniki popisovanja. Pri s a mor e g is tra c i j i popisovalec ob prvem obisku razdeli obrazce, razloži tehniko in namen popisa in prosi popisovano osebo, da do določenega roka izpolni obrazce; pri ponovnem obisku pa iz¬ polnjene obrazce pobere. Samoregistracija ima prednosti in hibe. Prednost je v tem, da oseba, ki podatke daje, lahko v miru in premišljeno izpolni obrazec, kar je v prid ka¬ kovosti, posebno če popisana oseba vpisuje podatke iz dokumentov. Prednost samoregi- stracije je tudi ta, da popisovalec ali anketar pri prvem obisku obrazce in navodila lah¬ ko pusti pri sosedih ali sorodnikih popisovane osebe, če je ni doma in naroči, da izpol¬ ni obrazce do predpisanega roka. V tem primeru sploh ni potreben neposreden stik med popisovalcem in osebo, ki podatke daje. Pomanjkljivost samoregistracije pa je v tem, da je uporabna le tedaj, če moremo predpostavljati, da so osebe zmožne, da same pra¬ vilno in vestno izpolnijo obrazce. 3.19 Pri ekspedicijskem načinu ali metodi intervjuva vnaša odgovo¬ re, ki jih dobiva od popisanih oseb,v obrazec popisovalec. Ta postopek je v ne¬ katerih točkah boljši, v drugih pa slabši kakor sarnoreg is trači ja. Ekspedicijski način za¬ hteva mnogo več časa za popisovanje kakor samoregistracija. Čeprav je pri ekspedicij¬ skem načinu teoretično potreben en sam obisk, je treba osebe, ki jih obiskovalec pri prvem obisku ne najde doma, ponovno obiskati. Posebne težave so pri ekspedicijskem načinu z osebami, ki so čez dan odsotne. Za te primere je zelo problematično, kdaj je najbolj primeren čas za obisk, da dobi popisovalec popisano osebo doma. Ekspedi¬ cijski način je vsekakor primernejši za populacijo z nizko kulturno:ravnijo in pri zamo- tanejših opazovanjih. Tudi odgovori so običajno pri ekspedicijskem načinu popolnejši, boljši, pravilnejši in enotnejši, ker izpolnjuje obrazce popisovalec, ki je napravil po¬ seben tečaj za popisovanje, ima obširnejša navodila, prakso v popisovanju itd. Popiso¬ valec ali anketar pri ekspedicijskem načinu tudi hitreje presodi, ali so odgovori pravil¬ ni ali ne in more z dodatnimi kontrolnimi vprašanji priti do pravilnih podatkov. - 55 - 3.20 O prijavnem načinu govorico, ce se morajo popisane enote prijaviti in dati podatke v zato določenih prijavnih pisarnah. Ta postopek je za popisoval¬ ca enostavnejši kot obiski, ker odpade obhod terena. Po prijavnem načinu so v Sloveni¬ ji izvedli popis kmetijskih gospodarstev v letu 1947. Vsak lastnik zemljiške posesti je bil obvezan, da na prijavnem uradu dd podatke o svoji zemljiški posesti. Po tem nači¬ nu, kolikor je lagoden, običajno zajamemo mnogo manjši odstotek populacije kot pri drugih metodah, razen če je uradno predpisana prijava in določene sankcije, če se ose¬ ba ne prijavi. Pri imenovanem popisu zemljiških gospodarstev je bila prednost prijavne¬ ga načina tudi ta, da so v prijavni pisarni imeli podatke katastra y s katerimi so prijav¬ ne komisije sproti kontrolirale navedbe zemljiških posestnikov. Po prijavnem načinu so organizirane različne službe npr. ma tična služba, registracija prebivalstva itd. 3.21 Pri poštnem načinu statistično mrežo popisovalcev na terenu zamenja po¬ šta. Poštni način je znatno cenejši kot opazovanje z obiski ali prijavni način, ker odpadejo vsi vmesni organi med osebo ali organizacijo, ki podatke daje in central¬ nim organom, ki zbira podatke. Strošek stika z osebo ali organizacijo, ki podatke daje, se skrči na poštne stroške. Pri poštnem načinu so stroški znatno manjši, organizacija pa enostavnejša kot pri drugih metodah. Enako je tudi čas izvedbe opazovanja pri discipli¬ niranih enotah pri poštni metodi zelo kratek. Kiba poštnega načina pa je v tem, da mo¬ remo pri poštnem načinu uporabiti le samoregistracijo in so osebe, ki dajejo podatke, na¬ vezane na pisana navodila brez osebnega slika s statističnimi organi. Zaradi tega je pri poštnem načinu kakovost podatkov slaba, delež neodgovorov pa v splošnem še večji kot pri samoregistraci ji. Poštni način uporabljamo le, če vemo, da so osebe, ki podatke da¬ jejo, disciplinirane in zmožne, da same brez pomoči popisovalcev izpolnijo in pošljejo obrazce organizaciji, ki podatke zbira. Zgledi za uspelo opazovanje po poštnem načinu so tekoče statistične službe v industriji, trgovini, gradbeništvu itd. Podjetja so po služ¬ beni dolžnosti zavezana, da v roku pošljejo podatke o svoji dejavnosti, zagotovljena pa je tudi strokovnost izpolnjevanja. Ce opazujemo s poštnim načinom privatne osebe, obrtne obrate, kmetijska gospodarstva itd. običajno kombiniramo poštni način z metodo obiskov tako, da skušamo dobiti po pošti odgovore za čim večji del populacije, iz enot, za katere nismo prejeli odgovorov -56- pa izberemo vzorec. Izbrane enote obiščejo anketarji, da dobimo od njih podatke z osebnim stikom. 3.22 Podobne narave kot poštni način so tudi ankete, ki jih razpisujejo različni časo¬ pisi ali organizacije, tako da s pozivi v časopisju prosijo bralce ali člane, da pošljejo odgovore na zastavljena vprašanja pismeno na uredništvo lista ali na sedež orga¬ nizacije. Pri tem načinu pričakujemo, da je število neodgovorov še večje. Število odgo¬ vorov skušamo zvečati z žrebanjem različnih nagrad za tiste, ki pošljejo odgovore, ali jih nagradimo kako drugače. 3.23 O kores p od e n t n e m načinu govorimo, če imamo za proučevanje določe¬ nega pojava na terenu stalno mrežo korespodentov, ki občasno pošiljajo podat¬ ke o dejavnosti, za katero so določeni. Korespodenti po stroki niso statistiki in imajo drugo glavno zaposlitev. Običajno pa so korespodenti zaposleni v stroki, iz katere je pojav, ki ga proučujemo. Tako imamo v kmetijski statistiki stalno mrežo korespodentov, ki so izbrani tako, da so razmeščeni po celem ozemlju, ki ga proučujemo. Kmetijski ko¬ respodenti so običajno agronomi ali razgledani privatni kmetovalci, ki so sposobni, da ocenjujejo pojave iz kmetijstva in občasno pošiljajo podatke v centralni urad, kjer po¬ datke obdelujejo. Korespodenti pošiljajo podatke o stanju posevkov, o vegetaciji, o tem, kako kaže pridelek itd. ZNAKI OPAZOVANJA 3.24 K opredelitvi opazovanja ne sodi samo opredelitev populacije, temveč tudi opre¬ delitev vsebine opazovanja. Vsebino dajo opazovanju znaki opazovanja. Od do¬ bre in smiselne izbire znakov je odvisen uspeh opazovanja in proučevanja nasploh. Pri izbiri znakov statističnega proučevanja moramo upoštevati nekaj splošnih načel, ki pomagajo pri izbiri znakov. V opazovanje je treba vključiti vse znake, ki so v neposred¬ ni zvezi s proučevanim pojavom, vendar samo tiste, ki so nujno potrebni. Vključevanje znakov, ki nimajo zveze s proučevanim pojavom, ali odvečna vprašanja, organizacijsko in vsebinsko bremene opazovanje. Organizacijsko ga bremene v tem smislu, da je opazo¬ vanje za več znakov dražje in bolj zapleteno. Vsebinsko pa je kakovost odgovorov na - 57 - splošno slabša, če iščemo podatke za več znakov. Zato se omejimo samo na bistvena vprašanja in le na tiste znake, ki jih nameravamo obdelati. Ne iščemo podatkov za vprašanja, za katera že v naprej vemo, da iz katerih koli objek¬ tivnih ali subjektivnih razlogov ne bomo dobili zanesljivih odgovorov. Zato se npr. izo¬ gibamo kočljivih vprašanj iz osebnega življenja oseb, katere popisujemo. Enako ne do¬ bimo zanesljivih odgovorov na vprašanja iz preteklosti, če se opirajo ti odgovort na spo¬ min. Tako npr. ne moremo zahtevati, da se anketirana oseba spomni, koliko alkohola je popila v preteklem letu. To vprašanje je dvakrat problematično. Anketirana oseba ver¬ jetno teži k temu, da pove manjšo količino od resnične. Razen tega pa se je objektivno težko spomniti in dati zadovoljiv odgovor na to vprašanje za celo leto nazaj. Prav tako se izogibamo znakov, ki zahtevajo zapletena preračunavanja, ki jih ne zmorejo osebe, ki te podatke dajejo. Enako ne zahtevamo pretirano natančnost odgovorov, ker je ne¬ stvarna. 3.25 Razen vsebinskih znakov včasih postavljamo še kontrolne znake. Kon¬ trolni znaki so v zvezi z vsebinskimi znaki tako, da moremo iz primerjave podat- -A kov s kontrolnimi znaki sklepati na pravilnost odgovorov na osnovna vsebinska vprašanja. Identifikacijski znaki niso v zvezi z vsebino pojava, ampak je njihova funkcija v tem, da z njimi po potrebi ugotovimo za katero enoto veljajo dani podatki. Identifika¬ cijski znaki so npr. ime in priimek, naslov poročevalske enote itd. Ti podatki so potrebni, če iščemo za enoto opazovanja dodatne podatke, popravke itd. SREDSTVA OPAZOVANJA 3.26 Rezultate vnašamo v statistične obrazce, popisnice ali vpra¬ šalne pole. Na statističnih obrazcih zbiramo podatke o posameznih eno¬ tah opazovanja. Po končanem opazovanju izpolnjeni statistični obrazci zamenjajo opa¬ zovane enote, ker vsebuje posamezen obrazec vse informacije, ki jih iščemo o enoti. Statistični obrazec je papir, na katerem so nanizani vsi znaki statističnega opazovanja. Prirejen je tako, da more popisana oseba, popisovalec ali anketar vanj vpisovati znočil- -5-8- nos ti za popisano enoto. Obrazec mora biti tako sestavljen, da z njim čim laže dobimo popolne in pravilne odgo¬ vore na vprašanja, ki sov obrazcu zastavljena. Razen tega mora biti obrazec prilagojen načrtovani obdelavi zbranih podatkov. Obrazec mora biti torej prilagojen načinu opazo¬ vanja in obdelave. 3.27 Vrste obrazcev . Glede na to, ali je obrazec namenjen za popis ene same ali več enot opazovanja, imamo individualne in kolektivne obrazce .Z individualnim obrazcem popisujemo eno samo enoto, s kolektivnim pa več enot. Enote na kolektivnem obrazcu morejo biti med seboj vsebinsko povezane, ni po to nujno. Pri popisu prebivalstva kolektiven obrazec za gospodinjstvo združuje podat¬ ke vseh članov enega gospodinjstva. V tem primeru je med enotami, ki so popisane na kolektivnem obrazcu, vsebinska zveza. Večkrat pa je kolektiven obrazec namenjen za popis vseh enot enega popisnega okoliša in med enotami v kolektivnem obrazcu razen re¬ gionalne ni globlje vsebinske zveze. Izbira med individualnim ali kolektivnim obrazcem je odvisna od več vzrokov. Kolekti¬ ven obrazec moremo uporabiti le pri ekspedicijskem načinu, za samoregistracijo pa ni upo raben. Medtem ko so individualni obrazci primerni za vse vrste obdelave, moremo s ko¬ lektivnimi obrazci izvesti obdelavo samo po nekaterih metodah. Ce so enote v kolektiv¬ nem obrazcu združene po kakšnem vsebinskem načelu, je kolektiven obrazec primeren za ročno obdelavo, ker moremo na njem neposredno izvesti osnovne operacije obdelave, to je seštevanje podatkov v podatke za skupinice. '■*>■?*> * T ' V splošnem je opazovanje s kolektivnimi obrazci cenejše kakor opazovanje z individual¬ nimi obrazci. To pa zato, ker en kolektiven obrazec rabi za popis več enot opazovanja, medtem ko potrebujemo po en individualni obrazec za popis vsake enote. Vendar je upo¬ raba kolektivnih obrazcev zaradi navedenih vzrokov omejena. 3.28 Sistem obrazcev . Pri statističnem opazovanju navadno ne uporabljamo sa¬ mo enega obrazca, temveč cel sistem obrazcev . Vsi obrazci pa ima¬ jo en sam namen: zbrati čim popolnejše in pravilnej še odgovore na zastavljena vprašanja. - 59 - Po vlogi, ki jo imajo, delimo obrazce v glavne, pomožne in kontrolne. Glavni obrazec je običajno v enem opazovanju en sam. Ta obrazec vsebuje listo znakov oziroma vprašanj, na katera mora dati popisana enota odgovor. Glavni obra¬ zec je namenjen za nadaljnjo obdelavo. Pomožni obrazci pomagajo k čim boljšim in popolnejšim odgovorom=na vpra¬ šanja v glavnem obrazcu. Pri popisu prebivalstva je npr. poseben problem dobiti zanes¬ ljive podatke na vprašanja, kot so: poklic, položaj v poklicu, panoga dejavnosti itd. Zato pri popisih prebivalstva praviloma uvedemo pomožen obrazec; tega za vsako zapo¬ sleno osebo pred popisom izpolni podjetje oziroma ustanova, kjer je popisana oseba za¬ poslena. Popisovalec ali popisana oseba vnese odgovore, ki so zanesljivejši kakor odgo¬ vori, ki jih da posamezna popisana oseba sama, iz pomožnega obrazca v glavni obrazec. Naloga kontrolnih obrazcev je predvsem kontrola polnoštevilnosti izpol¬ njenih obrazcev. Včasih pa robi kontrolni obrazec tudi kot kolektiven obrazec za osnov¬ ne podatke o popisovani populaciji. 3.29 Elementi obrazca. Statistični obrazci so izdelani po nekih splošnih nače¬ lih, vendar so različni glede na populacijo, način in organizacijo opazovanja in obdelave. Kakor vidimo iz zgledov v slikah 3.1 do 3.3 imajo vsi trije neke skupne črte. Statistični obrazci imajo razen vsebinskih vprašanj in prostora za odgovore tudi druge elemente, ki so organizacijskega značaja in je njih namen olajšati izvedbo opazovanja in obdelave. Vsok obrazec ima svoj n a s I o v : ta v kratkem poda vsebino opazovanja in vlogo o- brazca, če ima opazovanje več obrazcev. Obrazec označimo razen z naslovom še s kratko oznako - kratico. Tako ima prikazani obrazec popisa prebivalstva oznako "Obrazec PS-1", obrazec kmetijske an¬ kete "Obrazec PA-4", obrazec za mesečno industrijsko poročilo pa " 1ND-1-1958" . V glavi obrazca je tudi naziv organa, ki je obrazec izdal (npr. Zvezni za- - 60 - vod za statistiko), kdo [e obrax.ec odobril, če ga izdaja organizacija, ki ni statistična, in naziv in naslov enote, ki daje podatke. V obrazcu je naveden tudi čas opazovanja (popis prebivalstva 31.3.1953, kmetijska anketa 15.1.1958, mesečno industrijsko poročilo: za mesec. 1958), rok izpolnitve (mesečno industrijsko poročilo: rok 6. v mesecu), i t e v i - I o izvodov (mesečno industrijsko poročilo: v 4 izvodih) in komu posije poročevalska enota obrazce pri samoregis trači ji (mesečno industrijsko poročilo: odda Za¬ vodu za statistiko občine, v kateri je sedež uprave podjetja). Obrazec ima običajno tudi mesto za podpis odgovorne osebe ali osebe, ki je podatke dala. 3.30 Postavljanje vprašanj . Najbolj kočljiva pri sestavljanju statističnih obraz¬ cev so vsebinska vprašanja. To ni samo tehnično vprašanje, marveč je, posebno pri samoregistraciji, treba upoštevati tudi psihološke momente, ki nastopijo pri enem ali drugem načinu spraševanja. Zato je potrebno dobro preštudirati možnosti in zmožnosti oseb, ki bodo izpolnjevale obrazce, in pripraviti vprašanja loko, da kar najbolj verjetno dob imo pravilne odgovore. Odgovori morejo biti napačni iz dveh vzrokpv. Popisana ose¬ ba bodisi ne zna ali noče na vprašanja pravilno odgovoriti. Težave prve vrste laže odpra¬ vimo kot težave druge vrste. Jasna in enostavna vprašanja in izčrpna navodila mnogo pri¬ pomorejo k razumevanju in odpravljanju napak, ki nastanejo zaradi nerazumevanja. Ce sodimo, da je celoten obrazec pretežak za samoregistracijo, popišemo enote ekspedicij¬ sko. Hujše so napake, ki se pojavijo, ker popisane osebe nočejo pravilno odgovoriti. Vprašanja, za katera pričakujemo, da popisane osebe ne bodo hotele odgovoriti, skušamo postaviti neposredno tako, da se izognemo vzroku, zaradi katerega popisana oseba noče pravilno odgovoriti. Ce take rešitve ne najdemo, taka vprašanja raje opustimo. 3.31 Najmanj oseben je obrazec, v katerem nanizamo znake, popisane enote pa vnašajo odgovore v ustrezen prazen prostor poleg označitve znaka. Ta tehnika je npr. uporabljena običajno pri popisih prebivalstva. Ta metoda je zelo uporab¬ na, ker je enostavna in pregledna. Posebno je priporočljiva pri ekspedicijskem načinu opazovanja. - 61 - Federativna ljudska republika Jugoslavija ZVEZKI ZAVOD ZA STATISTIKO IN EV10ENC0 prebivalstva 31 . marca 1953 Popisažeo Pred izpolnitvijo prcčitajlc vso popisnico! Preden napišete odgovor na posamezna vpraša¬ nja, ponovno preeilajte navodila, ki so tiskana pri teh vprašanj ib I Če vam ni kaj jasno, vprašajte popisovalca za pojasnilo! Popisnim se Izpolni za vsako osclm, ki iivi opol¬ noči meti 3I. marcem in t. aprilom 1953. Oseba, ki je ob rasa popisa v kraja, kjrr stalno stanuje, se popiše t tem kraju (v svojem gospodinj¬ stvu). V svojem gospodinjstvu se popiše (kot Irnjno prisotna) tudi vsaka oseba, ki je ob popisu pri voja¬ kih. na vojaških vajah ali v zaporu. Osclm, ki ob popisu ni v kraju, kjer stalno stanuje (ker je na polnvnnju, v bolnici iu pod.), se popiše v kraju, kjer stalno stanuje (kot začasno odsotna), in tudi v kraju, kjer je ob popisu (kot začasno prisotna). Obrnzer l*S - I IrfiiOnl ravnil n statistik« In •vtetenro 1 u u A ko je oseba začasno odsot¬ ne, ne vedemo im* In v, kjer jr ob popisu; ec je znrasno pri- solna, ju treba navesti naslov v kroju, kjer stalno sfntiujr Ljudskn ivpobbkn Okraj -mesto OIk' ina Nnsrljc Srstiivnt i naselju libra m in« številka I. PRIIMEK. OČETOVO IME . , , . (/.A POMOČENE /.EME 1 —1. 1 I I MOŽEVO IME) IN IME_ . 2. SI»OI, (odgovor: moiki — Jenski) 1. IIOJSTN1 DATUM dan ________ mesec __________________________ leto 4. ROJSTNI KMAJ a) nnsrljc (mesto, v<*»| ___b) okraj _______ c) ljudska republiki« (oselic, rojrnr v ioo/einslv u. navedejo ilr/nvn).________________________ I. DRUŽINSKI STAN |J’ri n-o-hnli. rojenih jhi 31. marcu IVVi, m.. črtico ( -); pri osrlmb, ki «o se riniilr pml Irm datumom. vjniem«* mrea i/nn-d odgovorov; samski-.samska. /mročrn/mrotVnn. rM ŠTEVILU J Na lu vpmšnnjr odgov on jo samo u*»-Im*. ki so ut» |Nipisii j mr učene. iu napišejo z liesriinmi, n. pr.: /»tim. drugi. Irci ji nd.| .... _ 7. DOPOLNJENA IJ-TA STA KONTI OR SKLENITVI PRVEGA ZAKONA | I-- | =/mlj 1957 |--'—••• —• —— • -- \ 6,4 mlj Telefonski razgovori % * 50 mlj »39 '60 ml j »mm- Slika 5.18. PTT storitve v SFRJ v letu 1957 v primerjavi z letom 1939. ne, ki kakor koli prikažejo razmestitev določenega pojava v geografski karti,ime nujemo kartograme v širiem smislu. 5.42 V diagramski karti rišemo običajno grafikone (stolpce, kroge, li¬ nijske diagrame, figure), v tisto območje, na katerega se nanaša. Teko do¬ bimo nazoren pregled o regionalni razmestitvi in primerjavi pojava, ki ga proučuje¬ mo. Tega ne dobimo, če grefikone, ki smo jih vnesli v diagramsko karto, narišemo v vrsti stolpcev, krogov itd. Za primer diagramske karte vzemimo kartogram zaposlenih žena po okrajih v SFRJ. Število zaposlenih žena je prikazano s krogi, za katere je ploščina v sorazmerju s številom žena. Odstotek zaposlenih žena od skupnega števila žena v okraju pa je nakazan s šrafuro kroga. Krogi so narisani v ustreznih okrajih. Iz grafikona vidimo, da je število in odstotek zaposlenih žena veliko predvsem v razvitejših predelih dr¬ žave. - 131 - Sliko 5.59. Diagramsko karta o številu in odstotku zaposlenih žena po okrajih v SFRJ. (Vir: ZZS: Predlog za anketo o zaposlenih ženah 1955) 5.43 Lep primer diagramske karte je tudi kartogram prometne obremenitve cestne mre že v Sloveniji v letu 1952. - 132 - Slika 5.20. Kartogram prometne obremenitve cestne mreže v letu 1952 v Sloveniji. (Vir: SL LRS 1953). V tem kartogramu je s pasovi, ki so postavljeni vzdolž posameznih cest, prikazana po¬ prečna obremenitev cest v 24 urah v tonah. Debelina pasov je v sorazmerju z obreme¬ nitvijo. Tako je nazorno prikazana obremenitev posameznih prometnih žil. Prave kartograme pa imenujemo grafikone, ki v geografski karti prikažejo regio¬ nalno gostitev oziroma intenziteto pojava s šrafurami ali točkami. 5.44 S šrafurami prikažemo gostitev pojava tako, da večjo ali manjšo gostitev ali intenziteto na določenem območju prikažemo s temnejšo ali svetlejšo šrafu¬ ro. Vtis o regionalni gostitvi dobimo Iz razmestitve temnejših in svetlejših ploskev v geografski karti. V sliki 5.21 je s šrafurami prikazana gostota prebivalstva po popisu 15.3.1948. V le¬ gendi je dana lestvica šrafur, ki je skladna z gostoto prebivalstva. Prva - najsvetlejša šrafura pomeni gostoto do 30 prebivalcev na km , druga-temnejša, gostoto nad 3(5 do - 133 - Slika 5.21 . Kartogram gostote prebivalstva v Sloveniji po popisu 15.3.1948. (Vir: Statistični atlas Slovenije.) - 134 - 2 1 4 40 prebivalcev na km , t^eIja- se ■temnejša, gostoto nad 40 do 50 prebivalcev na km^ itd. Kartogram pokazfi veliko gostoio prebivalstva v vzhodnih krajih Slovenije, veliko gostoto prebivalstva v savski dolini ]ri majhno gostoto prebivalstva v hribovitih predelih. V kartogramih s šrafurami pa ne prikazujemo samo gostote, temveč na splošno vsa re¬ lativna števila: strukturne deleže, koeficiente, gostote in indekse. Ko sestavljamo kartogram s šrafurami, moramo predhodno proučiti variabilnost podat¬ kov po geografskih enotah, ki so osnova kartograma. Glede na variabilnost podatkov se odločimo za razrede tako, da število razredov ni preveliko (6-10). Premajhno šte¬ vilo razredov ne pokaže bistva regionalnih razlik za pojav. Ce pa vzamemo preveč razredov, težko sestavimo ta r ko skalo šrafur, da moremo iz nje nedvoumno razbrati rang po intenziteti. 5.45 Zelo nazorno prikažemo gostitev pojava v kartogramu s točkami. Med¬ tem ko v kartogramih s šrafurami prikazujemo relativna števila, v kartogramu s točkami prikazujemo absolutne podatke. Ko predhodno proučimo velikost pojava, se odločimo, koliko enot osnovnega pojava prikažemo z eno točko oziroma krogcem. V vsako najmanjšo regionalno enoto, za katere imamo dane podatke, ki jih prikazujemo v kartogramu, narišemo toliko točk, kolikor jih ustreza velikosti pojava v tem najmanj" šem regionalnem delu. Prednost te metode je tudi v tem, da moremo razmestiti točke ustrezno regionalni razmestitvi tudi znotraj najmanjših geografskih delov. Tako dobimo naravno in podrobno sliko o regionalni razmestitvi pojava. Za zgled je v sliki 5.22 prikazana s kartogramom s točkami razmestitev vinske trte v Sloveniji po popisu 1.2. 1949. Vsaka točka pomeni pet tisoč trt. Iz grafikona nazorno vidimo vinorodne kraje v Sloveniji in regionalno gostoto vinske trte. - 135 - Slika 5.22. Kartogram s točkami za vinsko trto v Sloveniji po popisu 1 .2.1949. (Vir: Statistični atlas Slovenije). 136 VINSKA TRTI ŠESTO POGLAVJE RELATIVNA ŠTEVILA 6.1 Že v poglavju o prikazovanju statističnih podatkov smo opozorili, da en sam statistični podatek, čeprav pomemben, dobi pravo vrednost šele tedaj, ko ga primerjamo z drugimi sorodnimi ali vsebinsko povezanimi podatki. Zaradi tega že v tabelah prikazujemo podatke tako, da je primerjava čim boljša. Vendar za proučevanje statističnih podatkov ni zadostna le površna primerjava, kakr¬ šno dobimo iz statistične tabele z osnovnimi podatki. Primerjavo zelo poglobimo in olajšamo z relativnimi števili. Veliko boljšo predstavo o številu prebivalstva v Slove¬ niji v primerjavi s številom prebivalstva Jugoslavije dobimo,če rečemo, da je v Slo¬ veniji 8,58% od skupnega števila prebivalstva v Jugoslaviji, kakor pa če navedemo, da je bilo v Sloveniji po popisu 31 .3.1961 1,591 .523 prebivalcev od skupnega števi¬ la 18.549.291 prebivalcev v Jugoslaviji. Enako dobimo najboljši pregled o prirastku za število prebivalstva v Sloveniji, če ga izrazimo relativno in rečemo, da se je šte¬ vilo prebivalstva v razdobju med popisoma 31 .3.1953 in 31.3.1961 povečalo v Slo¬ veniji za 8,53%. Tako določenega in hitrega vtisa o povečanju ne dobimo niti, če povemo, da je bilo število prebivalstva 31 .3.1953 1,466.425, 31.3.1961 pa 1,591 .523 prebivalcev, niti če povemo, da se je število prebivalstva v osmih letih med popisoma povečalo za 125.098 prebivalcev. Relativno število iz dveh podatkov, ki ju primerjamo, je v splošnem kvocient med primerjanima podatkoma. Razumljivo je, da enako kakor med seboj primerjamo le - 137 - podatke, za katere je primerjava smiselna, izračunavamo tudi relativna števila le iz podatkov, ki so v medsebojni vsebinski povezavi. Relativna števila izračunamo v oblikah, ki so prikladnejše za prikazovanje in analizo (npr. v odstotkih, indeksih ipd.). 6.2 Po tem, v kakšni zvezi sta si podatka, iz katerih izračunamo relativno števi¬ lo, razlikujemo: a) strukture ali razčlenitvena števila, kadar primerjamo del s celoto (npr. od skupnega števila prebivalstva v Jugoslaviji je bilo v letu 1961 8,56% v Slo¬ veniji). b) koeficiente in gostote, kadar primerjamo raznovrstne podatke, ki so v med¬ sebojni zvezi (npr. proizvodnja jekla na 1 prebivalca je bila v letu 1966 v SFRJ 94,6 kg/prebivalca); c) indekse, kadar primerjamo prirejene istovrstne podatke (npr. indeks spremembe za število prebivalstva v Sloveniji od popisa 1953 do popisa 1961 je 108,5 če vzame¬ mo, da je število prebivalstva v letu 1953 enako 100,0). STRUKTURE ALI RAZČLENITVENA ŠTEVILA. Enostavne strukture. 6.3 Volilne rezultate običajno ne objavljamo z absolutnim številom glasov, marveč z odstotkom glasov, ki jih je kandidat dobil v primerjavi s skupnim številom od¬ danih glasov. Sele odstotek dobljenih glasov namreč pokaže stvaren uspeh kandidata v določenem volilnem okolišu ali občini. Število oddanih glasov za nekega kandidata ne pokaže uspeha zato, ker je bistveno od¬ visno od skupnega števila oddanih glasov. Enako število glasov, oddano za določenega kandidata, pomeni uspeh, če je volilni okoliš majhen in neuspeh, če je voiilni okoliš velik. Z odstotki dobljenih glasov pa velikosti obeh okolišev računsko izenačimo. Od¬ stotki namreč pokažejo, koliko od skupno sto oddanih glasov je v poprečju dobil kandi¬ dat N.N. v prvem in drugem okolišu. Zaradi tega le odstotek glasov meri uspeh kandi¬ data in ne absolutno število oddanih glasov. - 13 ' 8 - Ta način na splošno uporabljamo vselej, kadar hočemo pregledno in primerljivo prika¬ zati sestavo statističnih populacij. Največkrat ne izračunamo samo enega strukturnega pokazovalca, temveč cele vrste struktur, ki nazorno in primerljivo prikažejo sestave po¬ pulacij. Strukture izražamo v delih od celote ali v odstotkih. Če pa so deli izjemno majhni, iz¬ ražamo strukture tudi v promilih. S tr u k t ur n i koeficient Y^ dobimo, da delni podatek delimo s celoto. Strukturni odstotek dobimo tako, da delni podatek de¬ limo s skupnim, kvocient pa pomnožimo s 100. Če i z ra ža m o strukturni delež v promilih, pa kvocient pomnožimo s 1000. Računski postopek za izračunanje struk¬ turnih pokazovalcev moremo nakazati tudi z obrazci: Y Y Y Y° = ; Y 1 % =100 ; Y.j %o = 1000 (6.1) Pri tem je Y^ podatek za del populacije, Y podatek za populacijo, Y° strukturni koeficient, Y^ % strukturni odstotek, Y 1 %o pa strukturni delež, izražen v promilih. 6.4 Uporabnost enostavnih strukturnih vrst za statistično analizo prikažimo s sesta¬ vo izvoza iz SFRJ po stopnji obdelave izvoženih proizvodov v razdobju 1946- 1971 . Spremembe v sestavi izvoza po stopnji obdelave za izvožene proizvode iz absolutnih podatkov ne vidimo neposredno, ker je skupen obseg izvoza od leta do leta različen. Če primerjamo absolutne vrednosti izvoza po posameznih stopnjah obdelave, opazimo, da se vse tri komponente v absolutnem časovno večajo. Sele časovne vrste struktur izvoza odkrijejo spremembe v strukturi izvoza. Analiza struktur pokaže, da je delež visoko obdelanih proizvodov v našem izvozu od leta do leta večji, kar je rezultat in¬ dustrializacije. - 13 ?- Tabela 6.1. Vrednost izvoza iz SFRJ po stopnji obdelave izvoženih proizvodov v raz dobju 1946-1971. (Vir: Jugoslavija 1946-1966, SG-72) Večkratne strukture. 6.5 Če je populacija razdeljena po več znakih hkrati, moremo zanjo izračunati več vrst struktur. Vsaka od njih po svoje osvetli prikazano populacijo. Vzemimo kot zgled razdelitev družbenega produkta v SFRJ v letu 1966 po elementih in gospodarskih sektorjih Tabela 6.2. Družbeni produkt v SFRJ v letu 1966 po elementih in sektorjih v mlj. di¬ narjev (Vir: SGJ. 67) V tej tabeli moremo vzeti kot celoto skupen družbeni produkt (79515 mlj. dinarjev) in izračunati v odstotkih, kakšen delež te celote je vsak izmed podatkov. Neto osebni dohodki v družbenem sektorju so po tem načelu - 140 - 19944 79515 = 25,1 % 100 od skupnega družbenega produkta. Struktura, izračunana na tej osnovi, je dana v tabeli 6.3 . Tabela 6.3. Sestava družbenega produkta v SFRJ v letu 1966 po elementih in sektorjih Ta tabela struktur po svoje osvetli notranjo sestava družbenega produkta. Z njo je mož¬ no primerjati sestavo družbenega produkta za druga leta, posamezne republike itd. Iz tabeie 6.2 o sestavi družbenega produkta pa moremo izračunati tudi druge vrste struk¬ tur. Dohodki v splošno družbenem sektorju so del skupnega družbenega produkta, so pa istočasno del družbenega produkta v splošno družbenem sektorju (62.451 mlj din ) ih dei skupnih osebnih dohodkov ('33.001 mlj din).Zaradi tega moremo razen gornje ta- • bele o sestavu izračunati še dve tabeli struktur. Tabela 6.4. Struktura družbenega produkta sektorjev po elementih. - 141 - V tabeli 6.4 vidimo velike razlike v sestavi družbenega produkta po sektorjih. Medtem ko so na primer v družbenem sektorju neto osebni dohodki samo 31,9% družbenega pro¬ dukta, pomenijo neto osebni dohodki v privatnem sektorju 76,5% od skupnega družbene¬ ga produkta. Podobno so velike razlike tudi v drugih sestavinah. Tudi tabela 6.5 je zelo poučna. Udeležba sektorjev v vsakem izmed treh elementov je zelo različna in po svoje osvetli sestavo družbenega produkta. Medtem ko je udeležba posameznega sektorja v skupni akumulaciji, fondih in amortizaciji razmeroma podobna, je udeležba v skupnih osebnih dohodkih bistveno različna. Splošne zveze za dvojne strukture 6.6 Simbolično moremo vse možne deleže dvojnih struktur nakazati takole: Če z zaznamujemo kombinacijsko tabelo za število enot in ustrezne robne vso¬ te N. = Z N.. : N. = In B i AD . n. - t. n.. ; N = IN, =1 N. zapišemo splošno kombina- Ao b ^ AB ^ A g 0 cijsko tabelo z vsotami takole ( 6 . 2 ) Ustrezni strukturni deleži na celotno populacijo so Vrstične ali stolpične strukturne vrste zapišimo takole (6.3) N AB N. N N B B = 1 A/B N N _N N = 1 (6.4) - 142 - (6.5) P A/B pomeni strukturne vrste po znaku A pri pogoju, da se podatki nanašajo na posamezno vrednost B in P^ A strukturne vrste po znaku B za posamezne delne populacije po znaku A. Iz gornjih tabel dobimo naslednje zveze: N AB N P AB N Ti B N AB N, N AB N„ N N. ali P B ' P A/B " P A * P B/A ( 6 . 6 ) iz te zveze pa dobimo dalje obrazec AB _ P 8 ' P A/B B / A p a y p p A Z P B • r A/i (6.7) S pomočjo teh obrazcev dobimo strukturne vrste P^g in vrste Pg^ A posredno iz struktur¬ nih vrst , če poznamo sumarno strukturno vrsto P g , brez osnovnih podatkov N^g 6.7 Vzemimo za zgled, da poznamo za štiri oddelke (0^, 0^, 0^, 0^) strukturo skupne proizvodnje za oddelke P g in strukturo izdelkov po kakovosti (l.ll. "0 P A/B Tabela 6.6 Struktura kakovosti P AB “ P B P A/B - 143 - in tabela pogojnih strukturnih deležev r B • r A/B I P B‘ P A/B Tabela 6.7 Struktura kakovosti po oddelkih Iz tabele ugotavljamo, kako so izdelki za posamezno kakovost porazdeljeni po oddel kih '54 ali 54 % vseh izdelkov kakovosti I izhaja iz prvega 0^ oddelka ipd. 6.8 Če štejemo relativne deleže za priorne verjetnosti, nakazane zveze med struktur¬ nimi deleži veljajo za verjetnosti Pr(A0 B), Pr(A), Pr(B), Pr(A/B) in Pr(B/A) za dogodke A in B , ki so analogne ustreznim strukturnim deležem. Razen stavka o množenju verjetnosti za odvisne dogodke Pr(Afl B) = Pr (B) . Pr(A/B) = Pr(A) . Pr(B/A) (6.8) dobimo pomemben Bayesov obrazec za inverzno verjetnost Pr{8/A) . .fr«) :fr(V») | P,(B).P,(A/B) s katerim bomo v kasnejših poglavjih izvajali pomembne sklepe. (6.9) Grafično prikazovanje struktur 6.9 Vpogled v sestavo populacije dobimo zelo nazorno z grafikoni. Strukture grafič¬ no prikazujemo z vsemi vrstami grafikonov: s stolpci, krogi, linijami, figurami itd. - 144 - 6.10 Strukturni stolpci. Z navadnim stolpcem prikažemo en sam podatek. Vi¬ šina stolpca je v sorazmerju z velikostjo podatka, ki ga stolpec ponazarja. Če pa stolpec, ki predstavlja celoto, razdelimo v sorazmerju s sestavo populacije, dobimo strukturni stolpec, ki prikaže sestavo populacije. Več sorodnih strukturnih stolpcev pa nazorno pokaže spremembe oziroma razlike v sestavi. Vzemimo za zgled vrednost izvoza iz Jugoslavije po stopnji obdelave v razdobju 1946- 1971 i z tabele 6.1 . Strukturni stolpci iz absolutnih podatkov v tej tabeli so prikazani v sliki 6.1 . Slika 6.1 . Struktura vrednosti izvoza iz SFRJ po stopnji obdelave izvoženih proizvodov Primerjavo sprememb v strukturi izvoza motijo različno visoki stolpci. Razlike v veli¬ kosti populacij tudi v grafikonu motijo vpogled v razlike v sestavi, čeprav so iz grafi¬ kona spremembe v strukturi le bolj vidne kakor iz tabele absolutnih podatkov. Veliko bolj neposredno je sprememba strukture izvoza vidna iz slike 6.Ib, v kateri je struktura izvoza prikazana z enako visokimi stolpci, ki so razdeljeni glede na struktur¬ ne deleže. Pri tem sicer izgubimo pregled o spremembah v skupni vrednosti izvoza, ven- - 145 - dar boljši pregled o spremembah v sestavu izvoza odtehta to pomanjkljivost. To pomanj¬ kljivost včasih odpravimo tako, da v isti sliki z linijskim grafikonom ponazorimo giba¬ nje skupne vrednosti. 6.11 Strukturni stolpci za večkratne strukture. Širine strukturnih stolp¬ cev iz prejšnjega zgleda so enake za vsa leta. Širine stolpcev pa moremo risati v sorazmerju z obsegom populacije. Vrsta takih strukturnih stolpcev pokaže tudi razlike v obsegu populacije. Ker pa so vsi strukturni stolpci enako visoki, je iz njih neposredno vidna sprememba v strukturi. Ta postopek s pridom izkoriščamo predvsem za prikazova¬ nje večkratnih struktur. 6.12 Vzemimo za zgled sestavo družbenega produkta v SFRJ v letu 1966 po gospodar¬ skih sektorjih in elementih iz tabele 6.2. Celoten družbeni produkt ponazorimo s kvadratom. Strukturo družbenega produkta pa prikažemo tako, da kvadrat razdelimo v sorazmerju z deležem posameznega sektorja v celotnem družbenem produktu. Celoten družbeni produkt je tako razdeljen v dva navpična stolpca, katerih širina je v sorazmer- aj b) 70*5 % 215 % Slika 6.2 Struktura družbenega produkta v SFRJ v letu 1966 po elementih in gospodarskih sektorjih. ju z deležem posameznega sektorja. Ce vsakega izmed teh stolpcev razdelimo v navpič¬ ni smeri v sorazmerju s sestavo družbenega produkta za posamezni sektor po elementih, dobimo sliko 6.2a. Ta slika je fotografija tabele 6.4. Iz grafikona je zelo nazorno vid- - 146 - na struktura družbenega produkta po sektorjih, predvsem pa razlike v sestavi med sek¬ torji. Poleg tega pa je ploščina posameznega pravokotnika v kvadratu sorazmerna z absolutno velikostjo določenega elementa oziroma s strukturnimi odstotki iz tabele 6.4. Če kvadrat, ki je okvir grafikona, razdelimo najprej v sorazmerju s sestavo skupnega družbenega produkta po elementih, dobljene delne stolpce pa podobno kakor v prejšnjem primeru, v sorazmerju s sestavo posameznega elementa po sektorjih, dobimo sliko 6.2b: ta grafično pove isto kakor tabela 6.5. 6.13 Linijski grafikoni s tr u k t ur . Če se vrste med seboj razlikujejo v nume¬ ričnem ali časovnem znaku, strukture prikazujemo tudi z linijskimi grafikoni. Kot zgled vzemimo dinamiko strukture podružabljenja trgovine na malo v SFRJ v razdob¬ ju 1945-1964. Tabela 6.8. Število trgovin po sektorju lastništva v razdobju 1945-1964 v SFRJ (Vir: Jugoslavija 1945-64) - 147 - Podatki iz tabele 6.8. so v sliki 6.3. za posamezne sektorje naneseni drug na dru¬ gega. Za leto 1947 npr. s točkami vnesemo podatek 9968, nadalje 9968 + 12113 = = 22081 in končno 22081 + 26161 =48244. Če enako vrišemo strukturo za druga le¬ ta in zvežemo ustrezne točke, dobimo linijski grafikon, v katerem posamezni paso¬ vi ponazarjajo dinamiko števila trgovin v posameznem sektorju lastništva. Ker je leto 1939 od zveznega razdobja 1947-1964 ločeno, je struktura za 1939 vrisana v stolpcu. Iz grafikona je nazorneje kot iz tabele vidno podružabljenje v trgovini in dinamika v strukturi v družbenem sektorju. Po velikih spremembah v strukturi v povojnih letih 1945-1948 se struktura v nadaljnjih letih malo spreminja s težnjo k povečanju števila trgovin v splošno družbenem sektorju, nazadovanju zadružnega sektorja in rahlim po¬ večevanjem v privatnem sektorju. SJS 194 5 46 47 16 49 50 Sl 53 53 54 55 56 5 7 58 59 60 61 62 63 64 Slika 6.3. Struktura števila trgovin na malo v SFRJ v razdobju 1944-1966 po sektorjih lastništva Enako kakor smo prikazali strukturo z linijskim grafikonom absolutnih podatkov, more¬ mo prikazati tudi vrste strukturnih odstotkov. Ta slika nazorneje pokaže dinamiko v - 148 - strukturi kot slika absolutnih podatkov, izgubimo pa sliko o spremembah skupnega šte¬ vila trgovin. !9J9 ISi5 -e i7 i 8 i9 50 Sl 52 53 Si 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6i Slika 6.4 Struktura števila trgovin na molov SFRJ v razdobju 1945-1964 po sektorju lastništva. V sliki 6.4 je z linijskim grafikonom prikazana struktura števila trgovin na malo iz ta¬ bele 6.9. 6.14 Strukturni krogi . Za prikazovanje struktur se izkaže kot primeren tudi krog, ker nazorno prikazuje celoto. Strukturne deleže ponazorimo s k r o - kovimi izseki, kot za posamezen izsek pa je v sorazmerju z velikostjo struk¬ turnega deleža. Ker četrtina kroga ponazarja 25%, polovica kroga pa 50%, s pogle¬ dom enostavno ocenimo velikost strukturnih deležev. Ker imamo običajno kotomere z ločnimi stopinjami, moramo strukturne deleže Y % pred risanjem preračunati po obrazcu st Y ] = 3,6 Y ] % (6.10) v ločne stopinje Y^ - 14 ?- Tabela 6.9. Struktura števila trgovin na malo v SFRJ po sektorju lastništva v raz dob ju 1945-1964 6.15 Kot zgled bomo prikazali strukturo za osebno porabo materialnih dobrin in pro¬ izvodnih stroškov za prebivalstvo v SFRJ v letu 1956. - 160 - Tabela 6.10 Struktura za osebno porabo materialnih dobrin in proizvodnih uslug pre¬ bivalstva v SFRJ v letu 1956 (Vir: SG 58) Ločne stopinje smo izračunali: 3,6.52,0% =187° itd. Posamezne postavke so zaradi preglednosti v tabeli in grafikonu nanizane po velikosti. To olajša in izboljša pregled. V sliki so v ustreznih izsekih vpisani odstotki in shematič no ponazorjena vsebina podatka, kar olajša čitanje grafikona. Posebnost grafikona je tudi v tem, da so izseki kroga za manjše postavke povečani. Tako izboljšamo pregled¬ nost teh podatkov. proizvodnih storitev za prebivalstvo SFRJ v letu 1956 -1-5 T— 6.16 Če med seboj primerjamo več strukturnih vrst, strukturni krogi obl čajno niso prikladni. Primerljivost med strukturami, če so prikazane s krogi, je namreč veliko slabša kakor če uporabimo stolpce ali linije. Kljub temu včasih kroge uporabimo za prikazovanje več struktur. Uporabni so npr. za prikazovanje regionalnih sprememb struktur. Strukturne kroge v tem primeru vnašamo v ustrezna območja v mreži geograf¬ ske karte. Ta način je razmeroma ugoden zaradi primerne oblike kroga. 6.17 Sestavi dveh populacij, ki sta si v zvezi tako kakor npr. uvoz in izvoz, nabav¬ ljeno in prodano, dohodki in izdatki, dostikrat prikažemo s polkrogi. Posamez¬ no populacijo prikažemo s polovico kroga. Strukturne odstotke Y^% v tem primeru pre¬ računamo v ločne stopinje Y** po obrazcu Y* f = 1,8 Yj% (6.11) ker celoto predstavlja le 180°. Če ne upoštevamo absolutne velikosti pojava, imata obe polovici kroga isti radij. Z velikostjo radija kroga pa nakažemo velikost pojava. Ker mora biti ploščina, ne pa ra¬ dij kroga ali polkroga, sorazmerna velikosti pojava, radija krogov, za katere želimo, da so njihove ploščine v sorazmerju z velikostjo pojava, izračunamo po obrazcu Pri tem pomeni: r Q = znan radij kroga, ki ustreza podatku Y q . r^ = radij kroga za po¬ datek Yj . Običajno vnaprej določimo polmer kroga za največji podatek, polmere vseh drugih kro¬ gov pa izračunamo po obrazcu 6.12. 6.18 Za zgled vzemimo strukturo vrednosti izvoza in uvoza SFRJ v letu 1966. - 152 - Tabela 6.11 Struktura vrednosti izvoza in uvoza proizvodov za široko porabo v SFRJ v letu 1966 IZVOZ uvoz Hrana Pijača, tobak Obtoka .obutev Pohištvo Tekstil Medicina, farm., kozmetika Drugi proizvodi Slika 6.6. Struktura vrednosti izvoza in uvoza SFRJ v letu 1966. Če se odločimo, da je radij večjega polkroga (za izvoz) enak 4 cm, izračunamo radij polkroga za uvoz po obrazcu - 153 - Ker sta ploščini polkrogov sorazmerni z absolutnima vrednostima uvoza in izvoza / je iz grafikona razen struktur vidno razmerje med uvozom in izvozom. Vseeno pa absolutni znesek vpišemo sredi polkrogov. Strukturi izvoza in uvoza pa v tem grafikonu nista ne¬ posredno primerljivi. 6.19 Primerjava strukture izvoza s strukturo uvoza pa je veliko bolj neposredna v sli¬ ki 6.7. V tej sliki si mislimo, da je strukturni krog za uvoz (manjši krog) polo¬ žen koncentrično na strukturni krog za izvoz (večji krog). Ker so izseki kroga za ustrez¬ ne skupine proizvodov blizu skupaj, je primerjava struktur veliko boljša. Da še izbolj¬ šamo primerjavo ustreznih krogovih izsekov, je krožnica manjšega kroga na mestih,kjer se stikata ustrezni skupini, nepoudarjena. Slika 6.7. Struktura vrednosti izvoza in uvoza proizvodov za široko porabo SFRJ v letu 1966. 6.2o Strukture v trikotniku. Ker je vsota strukturnih odstotkov za vsako po¬ pulacijo enaka 100%, moremo strukture populacij, ki so razdeljene v tri dele: Y,% + Y 2 % + Y 3 % =100, prikazati s točko v tako imenovani trikotniški mreži ozi¬ roma koordinatnem sistemu. Ta način je za strukture s tremi členi zelo prikladen. Več - 154 - sorodnih strukturnih vrst s tremi čieni v njej enostavno prikažemo s tolikimi točkami, kolikor imamo strukturnih vrst. Te točke glede na značaj vrst povezujemo v linijske grafikone, vektorje itd. 6.21 V sliki 6.8 Je prikazana struktura vrednosti izvoza SFRJ po stopnji obdelave v razdobju 1946-1971 iz tabele 6.1 . Iz grafikona vidimo, da je na vsaki strani¬ ci enakostraničnega trikotnika skala odstotkov za eno izmed treh stopenj obdelave .Tri¬ kotnik je razdeljen z mrežo vzporednic k posameznim osem. V sliki 6.8 je za leto 1971 nakazano, kako odčitamo na skalah odstotke za posamezno stopnjo obdelave. Črte za 50% so odebeljene. Tako je trikotnik razdeljen v štiri manjše enakostranične trikotnike Točka v notranjem trikotniku nakaže strukturo, v kateri noben izmed treh odstotkov ni večji kot 50%, točke v drugih trikotnikih pa nakazujejo strukture, v katerih je ustre¬ zen odstotek večji kot 50%. Tako dobimo neposredno grobo orientacijo o strukturi že iz razdelitve na te štiri dele. Slika 6.8. Struktura za vrednost izvoza SFRJ po stopnji obdelave v razdobju 1946-71 . Iz slike 6.8 nazorno vidimo posebno velike in značilne spremembe v strukturi kakovos¬ ti izvoza. Za leto 1951 je struktura izvoza v primerjavi 1946 doživela velike spremembe - 155 - v zvezi z izdelki srednje in visoke obdelave. Od leta 1956 naprej pa je vidna trajna težnja v spremembi strukture v smeri zmanjšanja izvoza neobdelanih proizvodov v do¬ bro obdelanih proizvodov. Skale za neobdelano (NO) srednjo obdelavo (SO) in za visoko obdelavo (VO) so name¬ noma postavljene tako, da je levi trikotnik za neobdelano, v desni smeri se veča sred¬ nja obdelava, navzgor pa visoka obdelava. 6.22 Druge metode za prikazovanje s tr u k t u r . Ker si moremo predstav¬ ljati bilančne podatke kot tok, ki na eni strani doteka, na drugi pa odteka, strukturo bilanc nazorno prikažemo po metodi, ki je nakazana v sliki 6.9. Grafikon ponazarja izvor in razdelitev bruto investicij v letu 1956 v SFRJ. Posamezni deli iz¬ vora in razdelitve so risani shematično kot pretoki, kar vzbuja vtis o dotoku in odtoku. Slika 6.9. Struktura Izvora sredstev in razdelitve bruto investicij v SFRJ v letu 1956. (Vir: SG 58). 6.23 Zelo nazoren je tudi grafikon v sliki 6.10. V njem je prikazano, kolikšen del od skupnega števila posameznih vrst živine so imela po popisu zemljiških gospo¬ darstev v letu 1947 gospodarstva pod oziroma nad 4,7 ha skupne površine. Ta površina je mediana za velikost gospodarstev, ali površina, od katere je polovica gospodarstev manjših, polovica pa večjih. Iz grafikona vidimo, da so ti odstotki za posamezne vrste živine zelo različni. 50% malih gospodarstev je imelo v letu 1947 v Sloveniji samo 15% od skupnega števila konj, 24% ovac, 32% govedi, 37% prašičev, 46% perutnine in 77% koz. Iz tega moremo sklepati, da imajo konje predvsem večja gospodarstva,da pa je koza tipično domača žival malih gospodarstev, da perutnino precej enako rede - 156 - mala In velika gospodarstva itd. Struktura je prikazana za vsako vrsto živine z desetimi shematičnimi figurami, ki so pomaknjene glede na strukturo na levo ali na desno od črte, ki razmeji grupo manjših gospodarstev od grupe večjih gospodarstev. S S S S Konj,' ^ S S S IS. ' tsx Govedo nf ui J7i ' »* v* ^ *$ai fes 'fes -T To pomeni, da moremo poprečje nadomestiti s polovično vrednostjo med začetnim in končnim stanjem v osnovnem razdobju. - 160 - 6.27 Ko imamo izračunano poprečje iz trenutnih podatkov, izračunamo koeficient po obrazcu Y . E K = -r——- (6.15) X . i pri čemer pomeni: K = koeficient, Y =razmični podatek, X = poprečje za trenut¬ ni podatek^ I = dolžina časovnega razdobja, za katerega računamo koeficient, E =100, 1000, 10000, odvisno od tega, na koliko enot trenutnega podatka se nana¬ ša koeficient. 6.28 Ker je npr. koeficient natalitete število rojenih v enem letu na 1 000 prebival¬ cev, izračunamo koeficiente natalitete za SFRJ v razdobju 1951-1955 takole: Poprečno število prebivalstva v tem razdobju je X = 17067000, število rojenih Y = 2395816, razdobje I = 5 let, koeficient pa je računan na E = 1000 prebi¬ valcev. Iz teh podatkov dobimo: 2395816.1000 „ , , , K = - ^ = 28,1 rojstev na leto na 1000 prebivalcev. Podobno računamo vse druge koeficiente, ki imajo za osnovo primerjavo razmičnega podatka s trenutnim. Po obrazcu 6.15 računamo koeficiente tudi za razdobja, ki so krajša od enotinega raz" dobja. Tako npr. koeficient mortalitete, ki je po definiciji število umrlih v letu na 1 000 prebivalcev, za Slovenijo v januarju 1958 izračunano takole: Ker je bilo srednje število prebivalstva v januarju 1958 X = 1556578, število umrlih v januarju 1958 Y =1464, E =1000, i =31/365, je koeficient mortalitete enak K = ~ 1556573.^31/365 — = umrlih na leto na 1 000 prebivalcev. To pomeni: Če bi bila,v Sloveniji leto dni umrljivost taka kakor v januarju 1958, bi v enem letu umrlo na 1000 prebivalcev 11,1 oseb. 6.29 Koeficient obračanja zalog pove, kolikokrat se zaloga blaga ali surovin obrne v enoti časa. Računamo ga tako, da primerjamo promet določenega blaga ali - 161 - porabo surovin z ustreznimi poprečnimi zalogami. Iz mesečne industrijske službe ZS SRS imamo za podjetje A iz nekovinske stroke podat¬ ke o porabi in zalogah kremenovega peska v prvem polletju 1958 po mesecih. Tabela 6.12. Mesečna zaloga in poraba kremenovega peska v podjetju A iz nekovin¬ ske stroke v prvem polletju 1958 (Vir: ZS SRS) Izračunati je treba koeficient obračanja zalog za kremenov pesek v prvem polletju 1958, izražen s številom obratov zalog v enem mesecu. Po postopku za računanje koeficientov iz podatkov v tabeli 6.12 izračunamo skupno porabo kremenovega peska v prvem polletju 1958 in poprečno zalogo v tem razdobju. Skupna poraba v polletju je vsota mesečne porabe za ustreznih šest mesecev. Y = 494 + 489 + 562 + 468 + 465 + 544 = 3022 t Poprečno zalogo X pa izračunamo po obrazcu 6.14, ker imamo podatke za konce mesecev. + 774 + 888 + 789 + 546 + 568+ X- - -2— . 7,0, Poprečna zaloga je torej 710 t. Ker je koeficient merjen s številom obratov v enem mesecu, naše razdobje pa obsega sest mesecev, je i =6. Iz teh podatkov izračunamo, da je koeficient obračanja za- - 162 - log za kremenov pesek v prvem polletju 12St> enak K Y . E X . i 3022 . 1 710 . 6 0,71 Koeficient obračanja zalog K = 0,71 . To pomeni, da zaloge kremenovega peska v podjetju A napravijo mesečno 0,71 obrata. S podobnim računom smo dobili koeficiente obračanja zalog za isto podjetje za rjavi premog K =12,0, pepeliko K =0,50, kalcinirano sodo K = 2,78. Kakor vidimo, so koeficienti obračanja zalog, ki so tudi operativno zelo pomemben pokazovalec za posamezne surovine in goriva^zelo različni. Obračanje zalog pa moremo izraziti tudi z dolžino enega obrata. Ta koeficient, ki je recipročni pokazovalec za gornji pokazovalec, izračunamo po obrazcu K = (6.8) Če dolžino enega obrata izrazimo v delovnih dneh, je za gornji zgled i = 181, koe¬ ficient obračanja zalog za kremenov pesek v podjetju A, izražen z dolžino enega o- brata pa je enak 710 . 181 3022 42,5 dni 6.30 Po navedenem postopku računamo še niz drugih koeficientov iz ekonomskih sta¬ tistik. Tako je npr. proizvodnja na enega delavca pokazovalec o produktivno¬ sti dela, proizvodnja določenih proizvodov na prebivalca npr. jekla, pokazovalec industrializacije, poraba določenega proizvoda na prebivalca pokazovalec standarda, razmerje med prometom in zalogami pokazovalec obračanja zalog, število prodanih knjig na leto na 1000 prebivalcev pokazovalec za kulturno raven itd. 6.31 Kot zgled za kompleksno analizo s koeficienti vzemimo trgovino na drobno v le tu 1957 po republikah. V tabeli 6.11 imamo osnovne podatke, iz katerih bomo izračunali koeficiente. - 163 - Tabela 6.11 Trgovina na drobno v SFRJ v letu 1957 po republikah (Vin SG-59) Iz tabele 6.11 vidimo, da so prvi trije podatki trenutni, drugi pa razmični. Ker ima¬ mo srednje število prebivalstva, ta podatek vzamemo za poprečno število prebivalstva. Za število trgovin in število zaposlenih pa imamo stanje na začetku in na koncu leta 1957. Zaradi tega najprej izračunamo poprečje, da bi mogli število trgovin in števi¬ lo zaposlenih primerjati s prometom, ki je razmičnega značaja. Za število trgovin v SFRJ je npr. iz gornjih podatkov poprečno število trgovin enako polovici vsote števila trgovin po stanju 31 .XII.1956 in 31 .XII.1957 X = — (36257 + 37651) = 36954 Podobno izračunamo vsa druga poprečja. Tako dobimo vrsti za poprečno število trgo¬ vin in za zaposleno osebje v trgovini na drobno po republikah. -16.4- Tabela 6.12. Poprečno število trgovin in zaposlenega osebja v trgovini na drobno v letu 1957 po republikah Iz podatkov v tabeli 6.11 in 6.12 izračunamo niz koeficientov, ki osvetljujejo trgo¬ vino na drobno v SFRJ. Tako moremo s številom prebivalstva primerjati vse druge po¬ datke. Število prebivalstva na eno trgovino meri gostoto trgovinske mreže, število prebivalstva na enega zaposlenega preskrbljenost s trgovskim kadrom itd. Ne da bi se spuščali v globljo analizo prometa na prebivalca, ki je bistveno odvisen razen od kup¬ ne moči tudi od drugih faktorjev, npr. od socialne strukture prebivalstva, merimo s temi koeficienti kupno moč prebivalstva. Primerjava števila trgovin s številom zaposlenih ali s skupnim prometom prikaže veli¬ kost trgovinskih obratov. Primerjava skupnega števila zaposlenih s skupnim prometom pokaže produktivnost dela v trgovini na drobno, razmerje med prometom z industrijski¬ mi proizvodi in živili pa da vpogled v strukturo prometa, ki je odvisna od socialne? sestave prebivalstva, življenjske ravni itd. Vprašanje je, ali je možno vse te koeficiente izračunati iz gornjih podatkov. Primerjava števila trgovin in zaposlenega osebja s številom prebivalstva iz osnovnih podatkov ni možna, ker imamo število prebivalstva na dan 30.VI.1957, podatke o šte¬ vilu trgovin in številu zaposlenih pa na dan 31 .XII.1956 in 31 .XII. 1957. Primerjani trenutni populaciji nista časovno enako opredeljeni. Ker pa moremo imeti srednje šte¬ vilo prebivalstva za poprečje v letu 1957, smo upravičeni, da primerjamo srednje šte¬ vilo prebivalstva s poprečnim številom trgovin in zaposlenih v letu 1957, ker se vsi ti podatki nanašajo na leto 1957. Število zcposlenih moremo primerjati s številom trgo¬ vin po stanju 31 .XII.1956 ali 31 .XII.1957, ker imamo za te datume podatke o števi¬ lu trgovin in številu zaposlenih. Moremo pa primerjati tudi poprečno število zaposle¬ nih s poprečnim številom trgovin, ker veljata oba podatka za isto razdobje. V tabeli 6.13 so izračunani vsi nakazani koeficienti. - 165 - Tabela 6.13 Koeficienti trgovine na malo v SFRJ v letu 1957 po republikah (Vir: SG-58). Tabela koeficientov v trgovini na drobno ilustrativno pokaže razlike v trgovini na drobno po republikah. Najmanj prebivalcev pride na eno trgovino v Sloveniji (337) , največ pa v BiH (670). Enako velja za število prebivalstva, ki pride na enega zaposlenega (Slovenija 114, BiH 221). Ti podatki kažejo gostoto trgovinske mreže. Tudi skupni pro¬ met na enega prebivalca kaže velike razlike med republikami (od 28,4 tisoč dinarjev -16-6- za BiH do 69,7 za Slovenijo). Vendar ta koeficient nima polne analitične veljave, ker je njegova vrednost odvisna od velikega števila faktorjev (socialne strukture prebi¬ valstva, kupne moči itd.). Promet z živili na prebivalca je precej odvisen od odstotka nekmečkega prebivalstva, promet z industrijskimi proizvodi na prebivalca pa moremo imeti bolj za pokazovalec o kupni moči in standardu prebivalstva. Tudi ta koeficient kaže velike razlike med republikami. Medtem ko je za BiH, Črno goro in Makedoni¬ jo izredno nizek, je.za druge republike, posebno za Slovenijo, znatno večji. Velikost trgovinskih obratov, ki je razvidna iz poprečnega števila zaposlenih no eno trgovino, med republikami malo variira. Iz tega sklepamo, da je tip trgovin po repu¬ blikah precej enoten. Enako težnjo kaže tudi skupen promet na eno trgovino in so znat¬ nejše razlike edino le za Slovenijo in Makedonijo. Promet na enega zaposlenega, ki ga štejemo za pokazovalec produktivnosti dela v trgovini, kaže znatno odklonitev navzgor za Slovenijo in znatno odklonitev navzdol za Makedonijo. Razmerje med pro¬ metom z industrijskimi proizvodi in prometom z živili kaže med republikami velike raz¬ like. Največji koeficient dobimo za Srbijo (267 din na 100 dinarjev prometa z živi¬ li), najmanjši pa za Črno goro (120 din na 100 din prometa z živili). Razlike izvira¬ jo iz različne sestave kmečkega in nekmečkega prebivalstva in različne kupne moči prebivalstva. Zato koeficient nima polne analitične vrednosti. Iz zgleda iz trgovinske statistike vidimo, kako so statistični koeficienti uporabni za kompleksno analizo statističnih podatkov. Podobno moremo analizirati podatke za naj¬ različnejša druga socialno-ekonomska področja. 6.32 Recipročni koeficienti. Medtem ko računamo strukturne odstotke ved¬ no tako, da del primerjamo s celoto, ne pa obratno, so smiselni tudi recipročni’ statistični koeficienti. Tako moremo pokazovalec za gostoto trgovinske mreže, ki je dan s številom prebivalstva na eno trgovino, izraziti tudi z recipročnim koeficientom številom trgovin na 1000 prebivalcev. Medtem ko pri prvotnem koeficientu primerja¬ mo število prebivalstva s številom trgovin, z drugim primerjamo število trgovin s šte¬ vilom prebivalstva. Koeficient 493 prebivalcev na eno trgovino v SFRJ moremo torej izraziti tudi z 2,15 trgovin na 1000 prebivalcev. Kateri izmed obeh možnih koefici¬ entov, ki jih moremo izračunati v vsakem primeru, je boljši, je odvisno od namena - 167 - izračuna in predstave koeficienta. V mnogo primerih sta oba koeficienta enako upo¬ rabljiva in vsak po svoje pokaže isto značilnost pojava. Tako merimo produktivnost dela s količino, proizvedeno v enoti časa, ali s časom, v katerem je bila proizvede¬ na enota proizvodnje. Obračanje zalog merimo s številom obratov zalog v enoti časa ali s časom, v katerem so se zaloge enkrat obrnile. Obremenjenost učiteljstva merimo s številom učencev na enega učitelja ali s številom učiteljev na 100 ali 1000 učencev itd. Grafično prikazovanje statističnih koeficientov 6.33 Pravokotniki . Za koeficiente nimamo nekih posebnih metod za grafično prikazovanje kakor za strukture. Vrste koeficientov prikazujemo z običajnimi metodami grafičnega prikazovanja: s stolpci, linijskimi grafikoni, figurami itd. Ven¬ dar imamo nekaj specifičnih metod, ki jih moremo s pridom uporabiti ravno za prika¬ zovanje koeficientov. Tako so za grafično prikazovanje koeficientov posebno primer¬ ni pravokotniki, ker imata stranici in ploščina pravokotnika podobno aIgebrajsko zve¬ zo kakor koeficient in oba podatka, iz katerih je koeficient izračunan. Za pravokot¬ nik velja p =a.b. Pri tem pomeni p ploščino, a in b pa stranici, med K, X in Y pa velja podobna zveza K =Y/X ali Y = K.X. Stranici pravokotnika moremo uporabi¬ ti za prikaz koeficienta in enega absolutnega podatka, ploščina pravokotnika pa je zaradi lastnosti pravokotnika sorazmerna absolutni velikosti drugega podatka - Y. 6.34 Uporabnost teh zvez bomo videli na praktičnem zgledu. Za pet zapadnih dr¬ žav imamov tabeli 6.14 podatke o številu prebivalstva in številu osebnih in tovor¬ nih avtomobilov in avtobusov. Iz teh podatkov moremo za vsako državo posebej izra¬ čunati koeficiente o številu motornih vozil na 1000 prebivalcev - koeficiente motori¬ zacije. Ti podatki so po zgornjem načinu prikazani v sliki 6.11 . - 163 - Tabela 6.14. Število prebivalstva In število motornih vozil za pet zapadnih držav v letu 1955. (Vir: SG-58) Število motornih vozil na 1000prebivalcev 0 »0 200 300 400 ZDA FRANCIJA VEL.BRITANIJA ZAH.NEMČIJA ITALIJA Slika 6.11. Motorizacija petih zapadnih držav v letu 1955. 3 f lm!j 1,5 mii 3,5 ml j Ppmlj 22j Legenda: ka KA P- število prebivalcev 0-število osebnih avtomobilov O —število osebnih avtomobilov na 1000 prebivalcev KA -število kamionov in avtobusov število kamionov in avto¬ busov na 1000 prebivalcev - 16 ?- V grafikonu nazorno primerjamo tri vrste podatkov hkrati. Ker je najvažnejša meddr¬ žavna primerjava o številu motornih vozil na prebivalca, so pravokotniki postavljeni tako, da je primerjava teh podatkov najboljša. Razen tega je iz slike razvidno števi¬ lo prebivalstva in čeprav s ploščino tudi skupno število motornih vozil. Pravokotniki so razdeljeni še v sorazmerju s strukturo po vrsti motornega vozila. Ta način moremo uporabiti za prikazovanje statističnih vrst za koeficiente iz najraz¬ ličnejših podatkov. 6.35 Grafikoni strukturnih deležev. Posredno moremo koeficiente odbrati tudi iz grafikona strukturnih vrst. Ta metoda dd kompleksno sliko odnosov med pojavi, ki jih proučujemo. Zaradi tega je tak grafikon predvsem sredstvo za prikazova¬ nje relativnih odnosov med raznovrstnimi podatki, čeprav prikazuje v osnovi strukture. Če primerjamo istovrstna strukturna deleža za dva različna podatka: Y^/Y z X^/X , spoznamo, da je razmerje med njima Y/Y Y 1 /X 1 “x ] /x = T/x (6,9) enak indeksu koeficienta Y^/X^ za delno populacijo s sumarnim koeficientom Y/X za celotno populacijo kot osnovo. Če vzamemo za zgled, da je bil strukturni delež za neto produkt v Sloveniji za industrijo v letu 1971 od celotnega neto produk¬ ta iz industrije v SFRJ 19,50%, delež poprečnega števila zaposlenih v industriji v Sloveniji od vseh zaposlenih v SFRJ v industriji pa 16,85%, dobimo iz teh dveh podat¬ kov neposredno, da je za leto 1971 razmerje neto produkta na enega zaposlenega v in¬ dustriji v SR Sloveniji v primerjavi z SFRJ enak 19,50% )6,85 % 1,157 ali indeks za SR Slovenijo 115,7. Nazorno in kompleksno sliko odnosov dela celote v primerjavi z odnosi za celotno populacijo dobimo za raznovrstne, a vsebinsko povezane pojave z grafikonom struk¬ turnih deležev. Čeprav so podatki po pravilu raznovrstni, jih v tem grafikonu nariše¬ mo brez težav v isti grafikon, ker so prikazani z neimenovanimi števili - strukturni- - 170 - mi deleži. Da so vidna relativna razmerja, uporabimo za njihov prikaz logaritemske skale. Vrsto strukturnih deležev za isto podpopulacijo moremo risati bodisi z vrstami stolpcev, ali še nazorneje, v grafikonu, v katerem ob logarifmični skali strukturnih deležev na ustreznih mestih vnesemo strukturne deleže s črtico, puščico itd. 6.36 Za zgled vzemimo osnovne gospodarske pokazovalce za industrijo v Sloveni¬ ji v primerjavi s SFRJ v letu 1970. V tabeli 6.15 so po elementih podani za SR Slovenijo in SFRJ glavni absolutni podatki, v zadnjem stolpcu pa strukturni odstot¬ ki za SR Slovenijo. Če bi bila razmerja med posameznimi elementi npr. med neto pro¬ duktom in številom zaposlenih, ki pokaže produktivnost, med sedanjo in nabavno vred¬ nostjo osnovnih sredstev, ki pokaže izrabljenost osnovnih sredstev, med osebnimi do¬ hodki in številom zaposlenih, ki pokaže raven poprečnih osebnih dohodkov; med viri finansiranja in skupnimi investicijami za SR Slovenijo, enaka kot za SFRJ, bi bili strukturni deleži za vse elemente enaki in bi na strukturnem grafikonu sovpadali. Čim večja pa so nesorazmerja, tem bolj so strukturni deleži med seboj različni in obratno, če so strukturni deleži med seboj zelo različni, moremo sklepati na velike strukturne razlike za Slovenijo v primerjavi s SFRJ. Strukturni deleži iz tabele 6.15 so prikazani v sliki 6.12 ob logaritemski skali. Iz slike odberemo, da je Y ] /X ] >YA,če je Y,A > X ]A - 171 - Tabela 6.15 Primerjava strukturnih deležev za industrijo SR Slovenije v industriji SFRJ za leto 1970. (Vir. SG-1972) - 172 - IndSRS M SFRJ » 6 - 110 - - mo- .. 13- 16— 17- 16 ' — t- OS 14 - 13 - 12 - -DP NP -00 -ŠOrg Fl-LZS -Šzap ■ OSA - NV -osr-Nv Lj— osa - sv ^-osr-sv — FI-KFSF -I-OS O 20 —-FI-FFSF Slika 6.12. Strukturni grafikon za odnose v industriji SR Slovenije v letu 1970 Iz te zveze moremo iz grafikona neposredno odčitati: družbeni produkt (DP) in neto pro¬ dukt (NP) na osebni dohodek (OD) je v SR Sloveniji malenkostno večji kot v poprečju za SFRJ. Obenem pa je osebni dohodek (OD) na zaposlenega (Z) v industriji precej več¬ ji v Sloveniji kot je jugoslovansko poprečje. Zaradi prvih dveh zvez je to izraz višje produktivnosti dela. Ker je strukturni delež za skupna (OS L -SV) in aktivna osnovna sredstva (OSA-SV) po sedanji vrednosti znatno nižji kot po nabavni vrednosti (OSZ-NV) (OSA-NV), moremo računati, da je izrabljenost osnovnih sredstev v Sloveniji znatno - 173 - večja kot v poprečju za vso državo. Ker so deleži osnovnih sredstev (OS-SV) (posebno sedanja vrednost) nižja od številnih zaposlenih (Z) sklepamo, da je opremljenost oziro¬ ma sestav v Sloveniji pod jugoslovanskim poprečjem. Če pogledamo delež investicij v osnovna sredstva (I-OS) in strukturo financiranja, spoznamo, da večji delež financi¬ ranja investicij iz lastnih in združenih sredstev (FI—LZS) in manjši delež za financira¬ nje iz kreditov sredstev in fondov federacije (Fl-KFSF) in izjemno majhen delež za financiranje iz federalnih sredstev in fondov (FI-FFSF) kaže značilno strukturo financi¬ ranja investicij v Industriji v SR Sloveniji. S premakljivo logaritemsko skalo, ki je v enakem merilu kot je osnovna logaritemska skala, bi mogli nakazane odnose izraziti z indeksi. Ce izhodišče logaritemske skale (1 ali 100) naravnamo v grafikonu na strukturni delež, ki jev koeficientu v imenoval¬ cu, odberemo indeks ustreznega koeficienta ob strukturnem deležu za podatek, ki je v koeficientu v števcu. V grafikonu je za zgled nakazan indeks za neto produkt na zaposlenega (11 6). Iz grafiko¬ na odberemo podobno, da je indeks izrabljenosti osnovnih sredstev v industriji Sloveni¬ je 118 v primerjavi s SFRJ. Indeks osnovnih sredstev na zaposlenega je 82, indeks dele¬ ža financiranja investicij iz lastnih sredstev je 118, deleža kreditiranega iz sredstev in fondov federacije pa 83. Podobno bi mogli analizirati še vse druge odnose za SR Slo¬ venijo v primerjavi s SFRJ. Uporabnost grafikona moremo razširiti iz enega grafikona na več grafikonov. Ker je en grafikon za en del narisan ob eni premici, moremo nazorno prikazati odnose za vse re¬ publike hkrati za eno panogo ali za različne panoge po republikah. Časovna vrsta strukturnih grafikonov pokaže spreminjanje v indeksih odnosov ipd. ENOSTAVNI INDEKSI 6.37 O indeksih govorimo, kadar z relativnimi števili primerjamo istovrstne, prireje¬ ne podatke. Strukture in koeficiente računamo iz absolutnih podatkov. Indekse pa računamo iz vseh vrst statističnih podatkov, ne pa samo iz absolutnih. Tako moremo z indeksi primerjati med seboj različne koeficiente, strukturne odstotke in druge izvede- - 174 - ne pokazovalce. Indeks računamo po osnovnem obrazcu l 1/Q = 100 . Y/Y (6.10) Pri tem pomeni: = podatek, ki ga primerjamo s podatkom Y . Y q = podatek, na ka¬ terega primerjamo. Podatek, na katerega primerjamo, imenujemo bazo ali o s n o- v o indeksa. Z indeksom izražamo tekoči podatek v stotinkah ali poenih od osnove Y . Indeks pod 100 pomeni, da je pojav manjši od osnove, indeks 100 pomeni, da sta pri¬ merjani podatek in osnova enaka. Indeks pa je nad 100, če je podatek večji od osnove. Ker so indeksi neimenovana števila in imajo enoten merski sistem, iz njih zelo nazorno dobimo vtis o velikosti sprememb oziroma razlik. Razen tega moremo med seboj primer¬ jati indekse za raznovrstne podatke, ki drugače ne bi bili neposredno primerljivi. 6.38 Po podatkih mednarodnega pregleda v SG 1958 je imela Jugoslavija v letu 1955 1298,3 milijard dinarjev narodnega dogodka, v letu 1956 pa 1444,1 milijard dinarjev. Italija je imela v letu 1955 10814 milijard lir, v letu 1956 pa 11504 milijard lir nerodnega dohodka. Iz absolutnih podatkov si ne moremo ustvariti slike, v kateri dr¬ žavi je bilo povečanje narodnega dohodka večje. Podatki za Italijo in Jugoslavijo niso med seboj neposredno primerljivi, ker so eni dani v dinarjih, drugi pa v lirah. Če pa izračunamo indekse, dobimo, da je za Jugoslavijo indeks enak: '56/55 100.1444,1 1298,3 111,2 za Italijo pa 100.11504 '56/55 1 0814 106,4 Indeksa pa sta primerljiva in sicer kažeta, da je bil porast narodnega dohodka relativ no večji v Jugoslaviji kakor v Italiji. Če so spremembe, ki jih izražamo z InduUji, velike, indekse računamo na cela števila, na eno decimalko pa jih računamo le, če prikazujemo majhne spremembe. Praviloma pa ne računamo indeksov na več decimalk, ker tako indeks izgubi svojo osnovno kvali¬ teto - nazornost. - 175 - Stvarni in krajevni indeksi 6.39 Ker se podatka, ki smo ju primerjali med seboj v zgornjem zgledu, razlikujeta v času (leto 1955 in leto 1956), imenujemo take indekse časovne indekse.Pri¬ merjana podatka pa se moreta razlikovati tudi v krajevnem ali stvarnem znaku. V tem primeru računamo krajevne in stvarne indekse. Običajno računamo indekse za cele vr¬ ste podatkov. V takih primerih vzamemo običajno za bazo vseh indeksov en in isti člen. 6.40 Kot zgled za vrsto krajevnih indeksov vzemimo poprečno pogodbeno pro- 2 dojno ceno za m stanovanjske površine za glavna mesta republik in pokrajin v letu 1971. Tabela 6.16. Poprečna pogodbena prodajna cena za 1 m 2 (Vir: SG-72) Za osnovo vzamemo člen, za katerega najbolje poznamo razmere. Ker kot Slovenci najbolje poznamo razmere v Ljubljani, zato vzamemo za osnovo primerjave Ljubljano in nanjo izračunamo vse indekse. Iz tabele 6.16 vidimo, da je stanovanjska površina le v Zagrebu višja od Ljubljane, da pa je indeks za Skopje najnižji (59). Pri proučitvi teh podatkov pa moramo upoštevati ne le razlike v stroških temveč tudi v stanovanj¬ skem sttindardu. 6.41 Za zgled indeksov iz vrste za stvarni znak vzemimo poprečne mesečne osebne dohodke v gospodarskih in negospodarskih dejavnostih v letu 1969 po stopnji strokovnosti. -17 6- Tabela 6.17 Poprečni neto osebni dohodki po stopnji strokovnosti v gospodarstvu in negospodarstvu (J2f 1969) (Vir: SG-72) Indeksi nazorneje kakor pa absolutni podatki v enem številu pokažejo razmerje med gospodarstvom in negospodarstvom. Indeks za kvalificiranega delavca pokaže za 7.3 poena višjo raven v negospodarstvu v razmerju z gospodarstvom. Enako je indeks več- ji od 100 za zaposlene z visoko strokovno izobrazbo, kar je razumljivo. Za vse druge vrste delavcev pa so indeksi manjši kot 100 in sicer so največje razlike pri zaposlenih z višjo strokovno izobrazbo. Zaradi različne sestave skupno zaposlenih v gospodar¬ stvu v primerjavi z negospodarstvom pa je indeks izredno velik 121,7. Časovni indeksi 6.42 Indeksi s stalno osnovo. Največkrat računamo indekse za časovne vr¬ ste in z njimi proučujemo dinamiko pojavov. Časovna vrsta osnovnih podatkov - 177 - sicer že same prikazuje dinamiko, vendar ji razmeroma težko sledimo, ker so posamezni pojavi različno veliki, imajo različne enote mere itd. Preračunanje take vrste v indeks - no vrsto s pravilno izbrano bazo pa pokaže spremembe od osnove, ki je v vsakem prime¬ ru 100, v stalnem merilu - stotinkah. 6.43 Za zgled časovnih indeksov vzemimo časovne vrste v razdobju 1965-71 za nekaj pomembnih podatkov za SFRJ. Tabela 6.18 Razvoj za nekaj pojavov za SFRJ v razdobju 1965-71 (Vir: SG-72). SP = število prebivalcev v 10 3 ZDS = zaposleni v družbenem sektorju v 1 0 ND = narodni dohodek v 10^ po stalnih cenah v letu 1966 EE = skupna proizvodnja elektro-energije v 10^ KWh 3 PR = skupna proizvodnja premoga v 10 ton 3 NF = proizvodnja surove nafte v 10 ton 3 S = surovo jeklo SM in EL v 10 ton Tako enote mere kot ravni, na katerih so posamezni pojavijOfežujejo, če že ne onemo¬ gočajo primerjavo v dinamiki med posameznimi pojavi, zato izračunajmo vrste časov¬ nih indeksov in vzemimo leto 1965 (prvo leto gospodarske reforme) za osnovo. V tabeli 6.19 so iz absolutnih podatkov izračunane vrste indeksov. Ti indeksi so med seboj primerljivi, ker so vsi izračunani na isto osnovo in so neimenovana števila. Iz njih sklepamo, kako je npr. rastel narodni dohodek znatno hitreje kakor število prebi¬ valstva, da je od indeksov proizvodnje energetskih sredstev proizvodnja premoga stag- - 178 - Tabela 6.19. Indeksi razvoja za nekaj pojavov za SFRJ v razdobju 1965-71 nirala, medtem ko kažejo indeksi za elektroenergijo močan vzpon. Indeksne vrste iz tabele 6.19 so še nazorneje prikazane v sliki 6.13. 6.44 Indeksi s premično os nov o . V gornjem primeru smo za posamezne pojave primerjali podatek za vsako leto s podatkom za leto leta 1965. Take indeksne vrste imenujemo indeksne vrste s stalno osnovo ali bazo. Slika 6.13 Indeksi razvoja za nekaj pojavov iz gospodarstva za SFRJ v razdobju 1965-71 - 179 - Večkrat pa računamo indekse tudi tako, dav isti časovni vrsti menjamo osnovo ali ba¬ zo primerjave. Take indeksne vrste imenujemo indeksne vrste s premično bazo. Iz' med indeksnih vrst s premično bazo najpogosteje uporabljamo verižne indekse. Za dano časovno vrsto računamo vrsto verižnih indeksov tako, da za vsak podatek, za katerega računamo verižni indeks, vzamemo za osnovo predhodni člen. Tako dobimo vrsto verižnih indeksov, ki pokažejo relativne spremembe od člena do člena. Verižne indekse torej računamo po splošnem obrazcu 'k - '»•Vw < 4 -"> Pri tem pomeni: = tekoči podatek: ^ = podatek za predhodni člen; 1^ = veriž¬ ni indeks. 6.45 Ce vzamemo iz tabele 6.18 podatke o narodnem dohodku v SFRJ v letih 1965- 1971, je vrsta veri žnih indeksov takale: Tabela 6.20 Verižni indeksi za narodni dohodek v SFRJ v razdobju 1965-1971 Iz zgleda vidimo, da verižnega indeksa za prvi člen časovne vrste ne moremo izra¬ čunati, ker ne poznamo predhodnega člena. Vrsta verižnih indeksov kaže, da se na¬ rodni dohodek od leta do leta veča, da pa so spremembe neenakomerne. 7/5 110 105 100 1965 1966 1967 1969 1969 1970 1971 Slika 6.14 Verižni indeksi za ND v SFRJ - 180 - 6.46 Preračunavanje indeksov na dru.go osnovo . V navedenih primerih smo izračunali indekse iz vrst osnovnih podalkov. Dostikrat pa imamo indeksne vrste,iz katerih želimo izračunati indeksne vrste z novo osnovo, nimamo pa osnovnih podatkov. V takih primerih preračunamo indeksno vrsto v indeksno vrsto z novo bazo 1 tako kakor iz osnovne vrste '2/1 = 100 I 2/0 1/0 ( 6 . 12 ) Velja namreč 100 =100 'l/0 100.YyY lOO^Aj) = 100 - Y 2 /Y 1 =l 2/l 6.47 Vzemimo za zgled iz tabele 6.16 indeksno vrsto za poprečno pogodbeno prodaj- no ceno za lm. Osnova te indeksne vrste je Ljubljana . Želimo pa izra¬ čunati novo indeksno vrsto, v kateri je osnova mesto z najnižjim indeksom (Skoplje). Po obrazcu 6.12 indeks za vsako mesto primerjamoz bazičnim indeksom (Skoplje 59). vršine v letu 1971 Za Beograd smo indeks z novo bazo izračunali takole: 100 -g- - 142 6.48 Podobno preračunamo na novo osnovo tudi vrste časovnih indeksov. Tako dobi¬ mo po gornjem pravilu iz indeksne vrste za proizvodnjo električne energije v Ju¬ goslaviji iz tabele 6.19 novo indeksno vrsto z osnovo 1971, tako da vsak člen indeksne vrste delimo z indeksom za leto 1971 (190) in kvociente pomnožimo s 100. Podobno kakor iz absolutnih podatkov moremo izračunati iz časovnih indeksnih vrst tu¬ di vrste verižnih indeksov.| z vrste verižnih indeksov pa dobimo indeksne vrste s poljubno - 181 - stalno osnovo s postopnim množenjem oziroma deljenjem verižnih indeksov. Tabela 6.22 Indeksna vrsta za proizvodnjo električne energije v Jugoslaviji v razdobju 1965-1971. 6.49 Izbira baze ali os n ov e . Formalno moremo vzeti za osnovo pri računanju indeksov kateri koli člen v vrsti, za katero računamo indekse, ali tudi vrednost, ki je izven nje. Vsebinsko pa je odločitev o osnovi primerjave odvisna od namena, pri¬ mernosti in smiselnosti primerjave. Zaradi tega je za izbiro baze nemogoče dati enotno pravilo, marveč samo nekaj splošnih načel,ki pomagajo pri pravilni izbiri baze. Pri stvarnih in geografskih indeksih vzamemo za osnovo po pravilu po¬ jav oziroma območje, ki si ga najbolje predstavljamo oziroma ga najbolje poznamo. Tako v medrepubliški primerjavi vzamemo npr. za osnovo SR Slovenijo, v meddržavni primerjavi SFRJ itd. Ce primerjamo z indeksi relativna števila ali druge izvedene po- kazovalce za posamezne dele populacije, je najprimerneje in najenostavneje, da vza¬ memo za bazo sumarni pokazovalec za celoto. Taki indeksi pokažejo odklone od neke¬ ga povprečnega stanja. Poseben problem je izbira osnove pri časovnih indeksih. Za časovne indekse velja splošno pravilo, da vzamemo za osnovo čas, ko je pojav normalen in ustaljen. Kdaj pa je pojav normalen, je težko določiti. Vendar moremo iz tega pravila vsaj sklepati, katere člene ne smemo vzeti za osnovo, ker je laže ugotoviti, kdaj pojav ni normalen. Zaradi tega za primerjavo večine pojavov ne vzamemo vojna leta, leta gospodarskih kriz in tako dalje. Enako v zdravstveni statistiki ne vzamemo za osnovo 1 eta epidemij. Večja verjetnost je, da je pojav normalen v daljšem razdobju kot v krajšem. Zaradi tega običajno ne jemljemo za osnovo kratka razdobja, npr. mesece pri indeksih proizvodnje, marveč vzamemo za osnovo leto. Težko je tudi npr. reči v kmetijstvu, katero leto je normalno, ali je to leto ugodne ali neugodne vegetacije. - 182 - Zato v kmetijstvu dostikrat vzamemo za otnovO večletno (petletno ali desetletno) po¬ prečje. Povojni razvoj običajno primerjamo s stanjem pred vojno. Za osnovo primerjave vzamemo čim kasnejše leto pred vojno, vendar tako, da nanj še ne vplivajo priprave na vojno. V SFRJ vzamemo za primerjavo s predvojnim stanjem za bazo leto 1939, OZN pa leto 1937. Vendar moramo paziti, kdaj so primerjave pred in povojnega stanja vsebinsko ute¬ meljene in smiselne. Za zelo dolga razdobja in v primeru velikih sprememb primerjava na določeno staro stanje nima smisla. Če je bila nekaj let po drugi svetovni vojni primerjava s predvojnim stanjem upravičena, ker smo tako približno dobili vtis o pojavih in spremembah, je primerjava s predvojnim stanjem sedaj nepomembna, ker nas zanima povojni razvoj, ne pa primerjava s predvoj¬ nim stanjem, ki je že razmeroma zelo odmaknjeno. Vendar ne vzamemo za osnovo po¬ vojnega razvoja prvo povojno leto, koso bile razmere še neustaljene, temveč kasnejše razdobje normaliziranega stanja. Včasih vzamemo za osnovo indeksov tudi zadnje - tekoče leto. Taka indeksna vrsta primerja preteklo stanje s podatkom, ki je časovno najbližji in tudi najzanimivejši,ker predstavlja trenutno stanje. Velikih sprememb tudi ne kaže prikazovati z indeksi. Tako nima smisla npr. računati indeksa proizvodnje valjanih aluminijevih proizvodov na bazo 1939, ko je bila proizvod¬ nja 15 ton, s proizvodnjo v letu 1957, ko smo proizvedli 4527 ton valjanih aluminije¬ vih proizvodov. Indeks, ki ga izračunamo iz zgornjih podatkov, je 30180 in nenazoren. Kljub temu, da indeksi v splošnem izboljšajo primerjavo, ta indeks nima smisla, ker je nepredstavljiv. - 183 - ’ SEDMO POGLAVJE 7. FREKVENČNE PORAZDELITVE SESTAVLJANJE FREKVENČNE PORAZDELITVE 7.1 Med statističnimi vrstami imajo posebno mesto vrste, ki prikazujejo razporeditev vrednosti za numerične znake. Take vrste imenujemo frekvenčne porazde¬ litve ali pogostnostne porozdelitve. Za dano populacijo dobimo frekvenč¬ no porazdelitev, če za posamezne razrede za proučevani znak poiščemo, koliko enot ima vrednost znaka v ustreznem razredu. Vzemimo za zgled porabo lesa v letu 1953 v 149 kmetijskih gospodarstvih v takratnem okraju Novo mesto. Ta gospodarstva so bila anketirana v anketi o porabi lesa leta 1953. Osnovni podatki o porabi lesa v posameznih anketiranih gospodarstvih so navedeni v tabeli 7.1. Tabela 7.1 Poraba lesa v m v 149 kmetijskih gospodarstvih v letu 1953 v okraju Novo mesto. (Vir: Anketa o porabi lesa v letu 1953). Uredimo zgornjo nepregledno množico podatkov v frekvenčno porazdelitev, v kateri vzemimo po 1 široke razredel V tabeli 7.2 pomeni npr. 3 porabo od 3,0 do 3,9 m3. - 185 - Tabela 7.2 Frekvenčna porazdelitev k.tneti)skih gospodarstev v Novem mestu po porabi lesa v letu 1953. Število enot v posameznem razredu imenujemo frekvenca. Po pravilu zaznamujemo frekvence s črko f. Frekvenčna porazdelitev v tabeli 7.2 kaže veliko pregledneje porabo lesa v gospodar¬ stvih kakor posamični podatki v tabeli 7.1 . Vendar frekvenčna porazdelitev ne da na¬ tančnih vrednosti. Iz nje npr. vidimo, da je eno gospodarstvo porabilo od 2,0 do 2,9 3 m lesa, ne vemo pa, koliko so natančno porabili lesa v tem gospodarstvu. Enako je iz frekvenčne porazdelitve razvidno, da je 14 gospodarstev porabilo 10,Odo 10,9 m , ne vemo pa natančne porabe lesa. S frekvenčno porazdelitvijo se je preglednost povečala, natančnost informacij pa zmanjšala. Iz frekvenčne porazdelitve dobimo nekatere zelo koristne ugotovitve. Predvsem je frekvenčna porazdelitev slika o variiranju znaka. Iz tabele 7.2 vidimo, da je bila 3 3 npr. poraba lesa v kmetijskih gospodarstvih od 2 m do 34 m . Razen tega si iz frek¬ venčne porazdelitve zlahka ustvarimo sliko o porabi lesa znotraj teh meja. Bežen po¬ gled pokaže, da je gospodarstev z majhno porabo malo, medtem ko se število gospo¬ darstev v posameznih razredih do neke porabe v glavnem veča, za večjo porabo pa so frekvence vedno manjše. Frekvenčna porazdelitev nakazuje zakonitost, ki jo opazimo pri večini populacij. V dani populaciji se vrednosti najbolj goste okrog nekega sredi¬ šča, od katerega so odkloni tem redkejši, čim večji so. Vendar se ta zakonitost v frek¬ venčni porazdelitvi v tabeli 7.2 ne kaže popolnoma. Imamo več odstopanj od tega pravila. Frekvence v sosednih razredih so včasih večje, včasih manjše. Število enot v posameznih razredih je namreč razmeroma majhno, zato prevladujejo še slučajni vpli¬ vi. Ce bi bilo število enot v posameznih razredih večje, slučajni vplivi ne bi bili tako močni in bi se gornja zakonitost izražala močneje. Frekvence v razredih moremo pove- - 186 - čati na dva načina. Ce bi namesto 149 gospodarstev imeli desetkrat večjo populacijo s 1490 gospodarstvi, bi bile tako frekvence večje. Zakonitost bi se izražala močneje. Vendar tako večanje frekvenc običajno ne pride v poštev. Frekvence pa povečamo tudi, če vzamemo širše razrede. S tem se sicer zmanjša natančnost prikaza, zakonitost variiranja vrednosti pa je prikazana bolje, ker so slučajni vplivi manjši. Ce v tabeli 7.2 združimo po štiri razrede, dobimo novo frekvenčno porazdelitev; ta je prikazana v tabeli 7.3. Tabela 7.3 Frekvenčna porazdelitev za porabo lesa v letu 1953 za 149 kmetijskih gospodarstev v okraju Novo mesto. 149 = N Frekvenčna porazdelitev v tabeli 7.3 je preglednejša, ker je število razredov manjše. Razen tega pa je zaradi razmeroma velikih frekvenc dobro vidna zakonitost gostitve. Frekvence se sprva večajo, dokler ne dosežejo največjo gostitev v razredu 12,0 - o 13,9 m , od tu pa stalno padajo. Seveda pa ne smejo biti razredi preširoki. S širjenjem razredov se natančnost bolj in bolj manjša. Tudi zakonitost gostitve je vedno manj vidna. Ce v gornji frekvenčni po¬ razdelitvi združimo po dva razreda, dobimo skrčeno porazdelitev, ki je prikazana v tabeli 7.4. - 187 - Tabela 7.4 Frekvenčna porazdelitev za porabo lesa v letu 1953 v 149 kmetijskih gospodarstvih v okraju Novo mesto 149= N Ta frekvenčna porazdelitev sicer še vedno nakazuje osnovno zakonitost, vendar daje O pregrobo sliko, ker so v istem razredu gospodarstva, ki imajo do 8 m° razlik v porabi lesa. Zato je pri sestavljanju frekvenčnih porazdelitev važno število in velikost razredov. Če vzamemo premajhne razrede, na frekvence preveč vplivajo slučajni vplivi in zabrišejo osnovno zakonitost gostitve, preveliki razredi pa dajo pregrobo sliko. Nimamo splošne¬ ga pravila, kakšne in koliko razredov naj ima frekvenčna porazdelitev, pač pa je prak¬ sa pokazala tole: razredi, ki razdele razmik med najmanjšo in največjo vrednostjo v po¬ pulaciji na osem do šestnajst razredov, dajo običajno dosti dobro sliko gostitve. Števi¬ lo razredov se ravna po velikosti populacije. Za manjše populacije vzamemo manj, za večje pa več razredov. V našem primeru smo resnično dobili s štiridesetimi razredi ne¬ pregledno, s petimi razredi pregrobo sliko o porabi lesa, medtem ko je frekvenčna po¬ razdelitev z desetimi razredi pokazala vse značilnosti gostitve. 7.2 Frekvenčne porazdelitve z neenakimi razredi. Čeprav je iz tehničnih razlogov najbolje, da so vsi razredi v frekvenčni porazdelitvi enako široki, včasih iz vsebinskih razlogov sestavljamo frekvenčne porazdelitve, v katerih so razredi različno široki. Vzemimo za zgled industrijska podjetja! Če ima eno podjet¬ je 10, drugo pa 50 zaposlenih, je med njima večja vsebinska razlika kakor pa med pod¬ jetjema s 1000 in 1040 delavci, čeprav je v obeh primerih razlika 40 delavcev. Zato industrijska podjetja po številu delavstva prikazujemo v frekvenčni porazdelitvi z raz¬ ličnimi širinami razredov. - 188 - Tabela 7.5 Industrijska podjetja v SFRJ v letu 1970 po poprečnem številu zaposlenih (Vir: SG 72) 2374 = N iz tabele 7.5 vidimo, da se meje razredov vrste v približnem geometrijskem zaporedju z razmerjem k =2 ; to pa je v skladu z relativno primerljivostjo števila delavstva po podjetjih. 7.3 V frekvenčnih porazdelitvah z enakimi razredi so razlike med frekvencami pred¬ vsem izraz različne stopnje gostitve v posameznih razredih. V frekvenčnih po¬ razdelitvah z neenakimi razredi pa je frekvenca v danem razredu odvisna razen od go¬ stitve tudi od širine razreda. Pri isti stopnji gostitve imajo širši razredi večjo, ožji ra¬ zredi, pa manjšo frekvenco. Da iz frekvence odstranimo vpliv različne širine razredov in prikažemo samo stopnjo gostitve, izračunavamo po obrazcu 9 k = f k /i k (7.D gostoto frekvence g^ ; ta pokaže, koliko frekvence v razredu odpade na enofin razmik. Za vsako frekvenčno porazdelitev moremo izračunati strukturne deleže; ti pokažejo, ko¬ liki del celotne populacije je v posameznem razredu. Strukturne deleže, ki jih dobimo, če frekvence f^ delimo z obsegom populacije N, imenujemo relativne frekvence f k f° = f k /N (7.2) - 189 - Kakor iz frekvenc računamo gostoto frekvence, tako moremo po obrazcu izračunati tudi gostoto relativne frekvence , če relativno frekvenco delimo s širi- no razreda. Iz obrazca 7.3 zlahka dobimo, da je f k - N.i k . ?k (7.4) Frekvenca v danem razredu je torej premo sorazmerna z obsegom populacije N, s širi¬ no razreda i^ in z gostoto relativne frekvence - 200 - 7.14 Če za frekvenčno porazdelitev opombi lesa iz tabele 7.3 izračunamo kumula¬ tivno porazdelitev, dobimo naslednjo kumulativno vrsto: Tabela 7.7 Kumulativna frekvenčna porazdelitev o porabi lesa v letu 1953 za 149 kmetijskih gospodarstev v okraju Novo mesto 149 = H7+ 2 = N Posamezni členi v kumulativni frekvenčni porazdelitvi F^ pomenijo, koliko enot ima vrednost pod spodnjo mejo ustreznega razreda m ; n " Tako pomeni npr. šesti člen v kumulativni vrsti, da je = 124 gospodarstev, ki so v letu 1953 porabila manj lesa ka¬ kor Yl • = 20 m 3 lesa. O, mm Kumulativno vrsto moremo izračunati tudi tako, da začnemo z večjim členom in posto¬ poma prištevamo frekvence v obratni smeri. Členi take kumulativne vrste pomenijo, ko¬ liko enot ima vrednosti nod zgornjo mejo ustreznih razredov. Vendar tako kumulativno vrsto uporabljamo redkeje kakor zgornjo. Enako računamo kumulativne vrste tudi za frekvenčne porazdelitve z različnimi širina¬ mi razredov. Pomen členov je isti. Kumulativne frekvenčne porazdelitve moremo izraču¬ nati tudi iz vrst relativnih frekvenc. 7.13 Če je frekvenčna porazdelitev unimodalna, ima grafični prikaz za kumulativno frekvenčno porazdelitev značilno obliko črke S. O tem se moremo prepričati tudi - 201 - v grafikonu za kumulativno frekvenčno porazdelitev o porabi lesa v kmetijskih gospo¬ darstvih v sliki 7.11, ki je načrtana po podatkih iz tabele 7.7. Opomniti moramo, da vrednosti kumulativnih frekvenc v grafikonu nanašamo nad spodnjo mejo ustreznih raz¬ redov na abscisi. Slika 7.11 Kumulativna frekvenčna porazdelitev o porabi lesa v letu 1953 v 149 kmetijskih gospodarstvih v okraju Novo mesto V grafikonu imamo na ordinatni osi dve skali: skalo kumulativnih absolutnih in relativ¬ nih frekvenc. -2o2- OSMO POGLAVJE KVA NT I L I RANŽIRNA VRSTA. RANG 8.1 Osnovni statistični podatki, ki jih zberemo s statističnim opazovanjem, so dani v neurejeni množici podatkov. Te podatke običajno uredimo v frekvenčno poraz - delitev. Moremo pa jih pregledno prikazati tudi v ranžirni vrsti, v kateri so ure¬ jeni po velikosti od najmanjšega do največjega ali obratno. V tabeli 8.1 so prikazani osnovni podatki za poprečen promet v trgovini na drobno na prebivalca v SR Sloveniji v letu 1971 po občinah. Tabela 8.1 Promet v trgovini na malo na prebivalca v SR Sloveniji v letu 1971 po občinah v din (Vir: SG-72) - 203 - Podatki v tabeli 8.1 so urejeni po abecednem redu občin. Za potrebe evidence je tak pregled primeren, statistično pa dobimo veliko boljši pregled, če podatke uredimo po velikosti in jih podamo v ranžirni vrsti. Podatki o prometu v trgovini na drobno na pre¬ bivalca po občinah v SRS v letu 1971 jo podani v ranžirni vrsti v tabeli 8.2. Iz ranžirne vrste pa moremo napraviti različne sklepe o prikazanem pojavu. Iz nje po¬ dobno kakor iz frekvenčne porazdelitve neposredno vidimo, v kakšnih mejah variira populacija, ker kaže podatek (2244 din), ki je prvi po rangu, najmanjši promet,oni,ki je zadnji po rangu, pa največji promet na malo (49433 din). Razen tega je v ranžirni vrsti vsaki enoti dodana vrednost novega znaka-ranga. Rang daje o posameznih enotah dodatno informacijo, katere osnovna vrednost znaka - v na¬ šem zgledu poprečen promet v občini, ne daje. Če npr. za občino Nova Gorica vemo, da je bil poprečen promet na drobno v letu 1971 12039 din, iz tega podatka ne more¬ mo sklepati, ali je to malo ali veliko. Ce pa dodatno povemo, da je v ranžirni vrsti - 204 - Tabela 8.2 Ranžirna vrsta za občine v SR Sloveniji za promet na drobno na prebi¬ valca v letu 1971 60 občin, občina Nova Gorica pa 56- po rangu, sklepamo, da je ta poprečen promet za Slovenijo razmeroma velik, ker imajo od 60 občin samo 4 občine večji promet na prebivalca, 55 občin pa manjšega. KVANTILNI RANG 8.2 Hiba ranga je v tem, da moramo poleg ranga navesti še skupno število enot po¬ pulacije, če hočemo, da rang pokaže mesto enote v populaciji. Občina, ki je 56. po rangu, je npr. za populacijo s 60 enotami občina z razmeroma velikim prome¬ tom. Če pa je neka občina 56. po rangu v ranžirni vrsti za vseh 500 občin v SFRJ,pa -" 705 - bi bil ta podatek razmeroma majhen, ker bi imelo 444 občin večji promet. Rang R po¬ kaže torej mesto enote v populaciji šele, če ga primerjamo z obsegom populacije N. Zato je primerneje, da izračunamo mesto enote v populaciji namesto z rangom R s kvanti Inim rangom P. Tega dobimo, če primerjamo rang R z obsegom popula¬ cije N. Kvantilni rang v relativnem številu pove, na katerem delu celotnega ranžirne¬ ga razmika leži določena enota oziroma koliki del celote ima manjše vrednosti kakor je dana vrednost. 8.3 Teoretično vzamemo, da je ranžirni razmik zvezan in vsakemu rangu pripišemo razmik polovico enote na levo in desno. Po tej predpostavki se ranžirni razmik začne z 0,5 (spodnja meja razmika, ki ustreza rangu 1) in konča z N+ 0,5 (zgornja meja razmika, ki ustreza rangu N). Ker se skala kvantilnih rangov P začne z 0 in kon¬ ča z 1, je zveza med rangom R in kvantilnim rangom P dana z obrazcem R = NP + 0,5 (8.1) Če je P = 0, je R = 0,5, če pa je P = 1, je R = N + 0,5 Iz gornje zveze dobimo, da velja tudi R - 0,5 N (8.2) Če vzamemo naš zgled o prometu na drobno v Novi Gorici z rangom R =56 in N = 60, dobimo po obrazcu 56 - 0,5 60 0,93 Kvantilni rang P =0,93 pove, da ima 0,93 del celotne populacije občin manjši popreč¬ ni promet na prebivalca kot občina Nova Gorica. Iz zgleda vidimo, da kvantilni rang P sam zase, ne da bi navajali obseg populacije, nazorno prikaže mesto določene enote v populaciji. KVANTIH 8.4 Z obrazcem 8.1 in 8.2 moremo reševati dva različna problema. Za posamezno enoto populacije moremo določiti mesto enote v populaciji, če - 206 - izračunamo vrednosti y ustrezen kvantiIni rang P . Kvantilni rangi so torej značilno¬ sti posameznih enot. Moremo pa analogno reševati tudi drug problem. Če se vprašamo, kakšna vrednost ustreza npr. kvanfilnemu rangu P =0,50, vrednost, ki jo dobimo, ne označuje posa¬ mezne enote, marveč je značilnost za populacijo. y^, ki ustreza danemu kvantilnemu rangu P, imenujemo kvanti I. Kvantil y^ ^ je npr. vrednost, od katere ima polo¬ vica enot populacije manjše, polovica pa večje vrednosti. Ta vrednost je vsekakor va¬ žen parameter populacije in jo imenujemo mediana . Me = y P=0.50 (8.3) Kvantili y^ ^> /g 50 ' n y 0 75 S ° vreclnost '' ^i razdele populacijo v štiri dele tako, da je pod y Q ' 25 , med y 025 in y 0<5() , med y Q5Q in y QJ5 in nad y Q>75 po četrtina po velikosti urejenih vrednosti populacije. Te vrednosti, ki razdele populacijo v štiri po obsegu enake dele, imenujemo kvartile in zaznamujemo z Q 1 y P=0.25 ; °2 y P=0.5o ' Q 3 y P=0. 75 (8.4) Podobno z d e c i I i D 1 =y 0,10 ' °2 =y 0,20.°9 =y 0,90 (8,5) razdelimo celotno populacijo v deset po obsegu enakih delov, s c e n t i I i : C 1 =y 0,01 C 2 =y 0,02 . C 98 =y 0,98 m C 99 =y 0,99 (8 ' 6) pa v sto po obsegu enakih delov. Z vrsto kvanfilov prikažemo gostitev vrednosti populacije vendar drugače kot s frek¬ venčno porazdelitvijo. V frekvenčni porazdelitvi z enakimi razredi se glede na gosti¬ tev pojava menja frekvenca v razredih, s kvantili pa razmejimo razrede, v katerih so frekvence enake: N/4 pri kvantilih, N/10 pri decilih in N/100 pri centilih, od stop¬ nje gostitve pojava pa je odvisna širina razredov oziroma razmiki med zaporednimi kvan¬ tili. - 207 - Preračunanje kvantilov iz negrupiranih podatkov 8.5 Ker predpostavljamo, da je rang zvezna količina, moremo določiti range za vsa¬ ko vrednost med najmanjšo in največjo vrednostjo v populaciji in ne samo za po¬ datke, navedene v ranžirni vrsti. Za vmesne vrednosti uporabimo linearno interpolaci¬ jo. Tako npr. menimo, da ustreza v našem zgledu rangu 12,5 kot kvantil sredina med vrednostjo za rang 12 in 13: (4068 + 4135) : 2 = 4101,5 din Če predpostavljamo zveznost rangov, izračunamo iz ranžirne vrste za poljubno vred¬ nost y med najmanjšo y . in največjo vrednostjo populacije y mQx ustrezni kvanti l- ni rang P^ po naslednjem postopku: a) Imamo ranžirno vrsto vrednosti enot populacije. b) V ranžirni vrsti poiščemo, med kateri vrednosti y- in y^ pade vrednost y, za kate¬ ro iščemo P , tako da velja: yg4 y f + ^ . Raz¬ red z največjo frekvenco (o) imenujmo modalni razred. c) Modus izračunoma po obrazcu f -f, M = y . + i -v —j— o 'o. mi n 2f -f,-f,, o -1 +1 (9.2) Pri tem pomeni razen že navedenih izrazov: y . =spodnja meja za modalni razred. U,min 9.7 Za zgled o porabi lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v letu 1953 v Novem mestu je od treh porazdelitev, ki smo jih sestavili, za izračunavanje modusa prikladna 3 3 porazdelitev, v kateri je razredna širina i = 4 m .V porazdelitvi z i = 1 m se zako- 3 nitost gostitve še ne kože, v porazdelitvi z i = 8 m po Je zaradi prevelike širine razre¬ dov zakonitost gostitve že zabrisana. Iz frekvenčne porazdelitve v tabeli 7.3 sklepamo, da je modalni razred razred 12,0 - 3 15,9 m , ker ima največjo frekvenco (f =41). Ker je za to porazdelitev f =36, f., = 29 ; i = 4 ; y . = 12,0, je modus po obrazcu 9.2 -1 +1 'o.min '• r Mo. 12,0+4. -a - ■ I3.18„ 3 3 3 Kot smo pričakovali, je druga ocena za modus Mo = 13,18 m pod prvo oceno 14,0 m . 9.8 Modus pa moremo ob istih predpostavkah zelo enostavno oceniti iz histograma za frekvenčno porazdelitev tudi grafično. Kakor kaže slika 9.1, zvežemo v histogramu Slika 9.1 Grafična določitev modusa iz frekvenčne porazdelitve za porabo lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v Novem mestu - 223 - oglišče A s C, oglišče B z D. Projekcija seeiačaobeh veznic E na abscisi je ocena mo¬ dusa Mo. Slika pokaže, da grafičen način da isti rezultat kakor račun. 9.9 Lastnosti modusa . Modus Je srednja vrednost, ki dobro predstavlja vrednosti za populacijo, ker je že po opredelitvi vrednost, ki se v populaciji najpogosteje pojavlja. Enako kakor mediana je modus srednja vrednost, ki je dana z lego vrednosti po¬ pulacije. Zato je tudi modus neobčutljiv za spremembe vrednosti posameznih enot vse dotlej, dokler gostitev na nekem drugem mestu ne prekorači stopnje gostitve v modusu. To moremo šteti za dobro lastnost modusa, ker ni odvisen od vrednosti, ki za populacijo niso tipične, more pa biti tudi hiba, ker je modus le premalo odvisen od posamičnih vred¬ nosti. Nehomogena populacija more imeti tudi več mest gostitve. Bimodalne porazdelit¬ ve imajo dva, polimodalne porazdelitve pa celo več središč gostitve. Take porazdelitve imajo torej dva ali več relativnih - lokalnih modusov. Od teh pa je abso¬ lutni modus tisti, za katerega je gostitev največja. Relativne - lokalne moduse ocenjuje¬ mo enako kot moduse za unimodalne porazdelitve. Pojem modusa uporabljamo včasih že pri zbiranju statističnih podatkov in ne samo pri ob¬ delavi. Tako pri registriranju cen na tržišču upoštevamo modus cene, to je ceno, po ka¬ teri je na tržišču na prodaj največ blaga. ARITMETIČNA SREDINA 9.10 Opredelitev . Izmed vseh srednjih vrednosti je najbolj znana in uporabljana aritme¬ tična sredina ali poprečje. Aritmetično sredino M dobimo, če delimo vsoto vred¬ nosti vseh enot v populaciji z obsegom populacije. Z obrazcem moremo to izraziti I 1 ^ Y M y = Ti (y i + y 2 + ••• + *n } = TT £ y i = TT ( 9 - 3 > ' i=i Pri tem pomeni^ M^ = aritmetična sredina. Znak M^ včasih zamenjamo z znakom y (y prečna) ; j" y.=Y = vsota vseh vrednosti v populaciji; X = splošen znak za seštevanje 1=1 1 izraza, ki stoji za njim; y. = posamične vrednosti. Nakazane oznake uporabljamo na splošno. - 224 - 9.11 Za zgled vzemimo podatke o številu izdelkov, ki jih je skupina desetih delavcev izdelala v eni izmeni. Če so posamični podatki: 38, 35 , 42 , 47, 39, 48 , 32 , 42 , 44 , 50, je poprečno število izdelkov po obrazcu 9.3 M = 38 + 35 + .+ 44. + 50 10 = 41.7 kosov Poprečno število M = 41,7 pove, da bi moral vsak delavec izdelati po 41,7 kosov, če bi hoteli, da bi bila skupna proizvodnja enaka stvarni. 9.12 Lastnosti aritmetične sredine a) Aritmeti čna sredina je izpeljana ob predpostavki, da je vrednost / za posa¬ mezno enoto vsota rezultatov splošnih (M) in posamičnih vplivov (e) /. = M + e. (9.4) i i Nadaljnja predpostavka je, da se rezultati posamičnih vplivov v vsoti uničijo N Če upoštevamo zgornji predpostavki in seštejemo vrednosti y. za celo populacijo,dobimo N N £ y. = N .M + £e. = N.M i=l ' i=l ‘ Iz te enačbe dobimo, da je rezultat splošnih vplivov M =Y/ N. To pa je aritmetična sredina. b) Aritmetična sredina za linearno zvezo iz več znakov ( 9 . je enaka linearni zvezi iz aritmetičnih sredin = a + o k=l °k y k - 225 - (9.6) = V i Vk ; M u =a o\£ a k M k k=l k*l Dokaz je dokaj enostaven. Če enačbo N u = I u. =I(a + £ o y ) = a N + £ ° k £ y k ; = ° 0 N + £ a Y J-l ' J © k k ' k i k K K ki jo dobimo, če seštejemo linearne enačbe 9.5 za vse enote populacije, delimo z obse¬ gom populacije N, dobimo zvezo 9.6. Kot poseben primer zveze 9.6 je M =a (9.7) a Poprečje konstante je enako konstanti in M, = b.M (9.8) by y poprečje znaka, pomnoženega s konstanto, je enako produktu konstante s poprečjem znaka. Vzemimo za zgled, da je skupni dohodek D delavca sestavljen iz osnovnega dela O, do¬ hodka iz rednega delovnega časa R, za katere je urni dohodek r, in izrednega dela, ki ga je opravljal P ur po urnem dohodku p D = 0+ R . r+ P . p Po gornjem stavku je poprečni dohodek na delavca M n = M + R M + PM u o r p c) Vsota odklonov posamičnih vrednosti y. od aritmetične sredine je nič N I (y.-M) = 0 (9.9) i=l 1 y Dokaz je preprost. Ker je vsota razlik enaka razliki vsot, spoznamo, da je - 226 - v skladu z opredelitvijo aritmetične sredine d) Vsota kvadratov odklonov posamičnih vrednosti y. od neke konstante A je najmanj¬ šo, če je A enak aritmetični sredini M N 7 S K = £ (y. - A) ; če je: A = M i=l (9.10) dS K Dokaz: Če naj bo izraz SK minimalen, mora biti - =o aA dSK dA = -2 Z(y. - A) =0; I (y. - A) =£ y . - NA = 0; A = -l £y. =M Ta lastnost za aritmetično sredino je zelo važna za nadaljnje proučevanje populacij. Iz vsote kvadratov odklonov od aritmetične sredine je namreč izpeljan poseben parameter, varianca, ki je najvažnejša mera jakosti za posamične vplive. e) Sumarno aritmetično sredino populacije M izračunamo iz aritmetičnih sredin del¬ nih populacij z obsegi po obrazcu r N, M, + N„M„ + ... + N M X, N k M k M = T l 2''2 N, + NL + .+ N I 2 - . r r r “ T .. -frt N i. M k < 9 -"> I N k k=i k Ta način za računanje aritmetične sredine imenujemo tehtano računanje za razliko od enostavnega računanja po obrazcu 9.3. Dokaz: Skupna vsota Y je enaka vsoti delnih vsot za y y. V y 2+ —y - [v k Ker velja za skupno populacijo in delne populacije Y = NM^, je dalje: NM =N ] M ] + N 2 M 2 + -- + NM f = ^,N k M k Če delimo to enačbo z N dobimo obrazec 9.11. Splošnejše moremo tehtan način za izračunanje aritmetične sredine pisati - 227 - M (9.12) Pri tem pomeni: teža - ponder 'Računanje aritmetične sredine iz frekvenčnih porazdelitev 9.13 Neposredno računanje aritmetične sredine po osnovnem obrazcu 9.3 je za velike populacije zaradi velikega števila sumandov zamudno. Ker daje frekvenčna poraz¬ delitev približno sliko vseh vrednosti populacije, moremo aritmetično sredino oceniti iz frekvenčne porazdelitve. Če predpostavljamo, da sredina razreda v frekvenčni porazdelitvi predstavlja vred¬ nosti v posameznem razredu, dobimo oceno za vsoto vrednosti v tem razredu, če sredino razreda pomnožimo s frekvenco f^. Oceno za vsoto vrednosti za celo populacijo pa do¬ bimo, če produkte f^^ za vse razrede seštejemo. Če to uporabimo, računamo oceno aritmetične sredine iz frekvenčne porazdelitve po obrazcu M / f l y l * f 2 y 2 + - + f /r f i+ f 2+ ...-M k=l k^k (9.13) Ta obrazec je samo posebna oblika splošnega obrazca 9.12 za tehtan način računanja aritmetične sredine. Pri tem so frekvence teže ali ponderi. Po obrazcu 9.13 dobljena ocena je tem boljša, čim ožji so razredi, vendar dobimo tudi pri razmeroma širokih razredih še vedno zadovoljive rezultate, če je frekvenčna porazde litev unimodalna in ne preveč asimetrična. Za zelo asimetrične porazdelitve, posebno za porazdelitve tipa J, pa daje tako računanje sistematično napačne ocene. Ce Je po¬ razdelitev asimetrična v desno, dobimo sistematično prevelike ocene, pri asimetriji v levo pa sistematično premajhne ocene. Računanje aritmetične sredine po obrazcu 9.13 velja za porazdelitve z enakimi in z ne¬ enakimi razredi. Ne moremo pa po tem obrazcu ocenjevati aritmetične sredine za frek¬ venčne porazdelitve z odprtimi razredi, ker zanje ne moremo izračunati sredine razre¬ dov. Če za odprt razred poznamo razen frekvence f še vsoto vrednosti v odprtem razre- - 228 - (9.H) du Y , izračunamo oceno za aritmetično sredino po obrazcu M y TT {f l y l + f 2 y 2 + + f ,y , + Y ) r-ir-1 r 9.14 Računanje ocene aritmetične sredine po neposredni metodi je v tabeli 9.1 nakaza¬ no za frekvenčno razdelitev za porabo lesa v letu 1953 za kmetijska gospodarstva v Novem mestu. Tabela 9.1 Računanje ocene aritmetične sredine za potrošnjo lesa v 149 kmetijskih go¬ spodarstvih v okraju Novo mesto v letu 1953 po neposredni metodi. N = 149 If k y k =2190 Po obrazcu 9.13 je M = 2190/149 = 14,70 m . Če primerjamo dobljeni rezultat s pravo aritmetično sredino =2182,1/149 =14,64 izračunano iz osnovnih podatkov v tabeli 7.1, vidimo, da je razlika malenkostna. 9.15 Pomožni znak u . Za frekvenčne porazdelitve, ki imajo enake razrede, ra¬ čunanje aritmetične sredine poenostavimo, če vpeljemo namesto sredin razredov/k pomožni znak u k , ki je z osnovnim znakom y k v naslednji linearni zvezi: y k = y Q + i . u k (9.15) Pri tem pomeni: y = sredina razreda, ki je približno v sredini frekvenčne porazdelitve - 229 - ali blizu razreda z največjo frekvenco, i 3 Urina razreda. Če natančneje proučimo vrednosti znaka u, spoznamo, da sredinam razredov v posamez¬ nih razredih ustrezajo u ... -3,-2, -i ,0,+l,+2,+3... Pri tem je vrednost u 'o». razredu, ki mu ustreza v . O Zaradi obrazca 9.13 in 9.6 pa velja M y = v + iM 'o u (9.16) Ta postopek je prikladnejši kakor neposredna metoda, ker poenostavi množenje. Po tem postopku izračunamo aritmetično sredino po tehle točkah. a) V dani frekvenčni porazdelitvi izberemo nekje v sredini ali v razredu, okoli katerega so frekvence največje, izhodišče za pomožni znak u. Glede na to poljubno izhodišče postavimo v posamezne razrede ustrezne vrednosti pomožnega znaka u ... -3, -2, -1,0,+ 1, +2, +3. b) Pomnožimo frekvence f^ z ustreznimi vrednostmi u^. Tako dobimo produkte f^u^. c) Seštejemo dobljene produkte in vsoto L f^u^ vnesemo v obrazec- M y =/ 0 + : • TfLVk (9.17) 9.16 Za porabo lesa v Novem mestu je izračunanje aritmetične sredine s pomožnim zna¬ kom u nakazano v tabeli 9.2. Tabela 9.2 Računanje ocene za aritmetično sredino za porabo lesa v 149 kmetijskih go¬ spodarstvih v okraju Novo mesto po metodi pomožnega znaka u. N = 149 =+26 - 230 - Ker je y =14,0, i =4, N = 149 in Zfu =+26, dobimo po obrazcu 9.17 M y = 14,0 + 4 . p 26) =14,70 m 3 Rezultat se sklada z rezultatom, ki smo ga dobili po neposredni metodi. 9.17 Metoda kumulativ. Če so podatki grupirani v frekvenčni porazdelitvi z ena¬ kimi razredi, aritmetično sredino enostavno izračunamo s kumulativami. Pri tej me¬ todi odpade vmesno množenje. Razen tega pa imamo kot postranski rezultat izračunano kumulativno frekvenčno porazdelitev; ta pa je važna sama zase ali za računanje kvanti- lov. Po metodi kumulativ izračunamo aritmetično sredino po naslednjem postopku: a) Iz frekvenčne porazdelitve izračunamo iz f^ kumulativno frekvenčno porazdeli - tev F k . b) Seštejemo člene v kumulativni vrsti, razen zadnjega, ki leži pod črto, ki pomeni ob¬ seg populacije N. Vsoto členov iz kumulativne vrste zaznamujemo s C. c) Aritmetično sredino M^ izračunamo iz dobljenih podatkov po obrazcu M = v - i . -£r- (9.17) y ' o N Pri tem pomeni: y Q = sredina zadnjega razreda v frekvenčni porazdelitvi; i = širina razreda ; C = vsota členov v kumulativni vrsti; N = obseg populacije. ritmetična sredina za porabo lesa v letu 1953 v Novem mestu je izračunana po metodi kumulativ v tabeli 9.3. - 231 - Tabela 9.3 Izračunanje aritmetične sredine za porabo lesa v 149 kmetijskih gospodar stvih v letu 1953 po metodi kumulativ. Ker je sredina zadnjega razreda = 34, dobimo po obrazcu 9.17 M =34,0 - 4.719/149 = 14,70 m 3 / Dobljeni rezultat se sklada z rezultatom, ki smo ga dobili po prejšnjih metodah. Modificirana aritmetična sredina 9.19 Aritmetična sredina je odvisna od vseh vrednosti populacije. Zato nanjo vpliva jo tudi skrajne vrednosti, ki so včasih rezultat izjemnih okoliščin in jih ne moremo šte¬ ti, da sodijo v prikazano populacijo. Te vrednosti počijo sliko populacije in tudi aritme- ti čno sredino populacije. Zato za take primere izračunamo sredino, ki je nekak kompro¬ mis med oritmetično sredino in mediano. Iz ranžirne vrste dobimo mediano, če postopoma paroma izpuščamo po en spodnji in en zgornji člen v ranžirni vrsti. Na koncu tega postopka ostane samo en člen - mediana,ali dva člena, katerih sredino štejemo za mediano. Kompromisna rešitev pa je v tem, da iz¬ puščamo po en zgornji in en spodnji člen le toliko časa, dokler ne izključimo vseh neti¬ pičnih vrednosti, iz ostanka pa izračunamo aritmetično sredino. Tako odstranimo vpliv skrajnih - izjemnih vrednosti, ki včasih občutno vplivajo na aritmetično sredino.Kljub - 232 - vsemu pa je ta sredina izračunana iz večine vrednosti populacije. Modificirano aritme¬ tično sredino dobimo torej tako, da iz ranžirne vrste posamičnih vrednosti odstranimo po en, dva ali več parov skrajnih - izjemnih vrednosti, iz ostalih pa izračunamo poprečje. Ta postopek uporabljamo pogosto pri analizi časovnih vrst. Zaradi izjemnih razmer v do¬ ločenih razdobjih nekateri podatki pačijo tipičnost aritmetične sredine. Če pa teh skraj¬ nih vrednosti ne upoštevamo in uporabimo modificirano poprečje, dobimo realnejšo sliko. Aritmetična sredina aritmetičnih sredin 9.20 Če poznamo aritmetične sredine in obsege N R za delne populacije, ki se¬ stavljajo populacijo, iz teh podatkov izračunamo aritmetično sredino M za popula¬ cijo po obrazcu lN k M k I N k (9.18) Ta obrazec smo dokazali v odstavku o lastnostih aritmetičnih sredin. Lastnosti, da more¬ mo izračunati skupno srednjo vrednost, če poznamo ustrezne srednje vrednosti za delne populacije, nimata niti mediana niti modus. Pri obeh je treba iz delnih populacij sesta¬ viti skupno populacijo in iz nje poiskati mediano ali modus. Zgornje računanje za aritmetično sredino imenujemo tehtan ali ponderiran način, ker je iz delnih sredin izračunana skupna sredina tako, da upoštevamo velikost- težo ali ponder za posamezno delno aritmetično sredino. Obrazec 9,18 je po¬ seben primer splošnega obrazca za računanje tehtane aritmetične sredine M„ = ^ w k R k (9.19) Pri tem pomeni: M R = tehtana aritmetična sredina količin R R , = ponder-teža za posamezne vrednosti R^. 9.21 V tabeli 9.4 je nakazano računanje skupnih poprečnih mesečnih prejemkov de¬ lavcev v elektrogospodarstvu, če poznamo poprečne mesečne prejemke in skupno število delavstva po vrstah podjetij. - 233 - Tabela 9.4. Računanje skupnih poprečnih »ntsečnih prejemkov zaposlenega osebja v pro¬ izvodnji, prenosu in distribuciji električne energije. Skupno lN k = 6097 1 840 ^ M k N k =i l 1221257 Poprečni dohodek za stroko je ž>k I N k M, 11221257 6097 = 1840 din Popolnoma nepravilno bi bilo, če bi izračunali navadno aritmetično sredino iz podatkov o mesečnih prejemkih po kvalifikaciji. Rezultat, ki bi ga dobili, M = 1/4 (2349+ 1736 + 2211 + 1738) =2008.5 je seveda različen od nav ' zgornjega in brez logičnega smisla, medtem, ko pravo sumarno poprečje pove, kakšni bi bili prejemki delavcev v elektrogospodarstvu, če bi imeli vsi enake prejemke pri istem fondu dohodkov. Sumarna poprečja pa moramo uporabljati zelo previdno. V splošnem sumarne aritmetične sredine ne predstavijajo vrednosti v populaciji. Sumcrno poprečje more biti celo vrednost, ki jo ima malo število enot. Vendar kljub hibam dostikrat izračunavamo sumarna popreč¬ ja, ki so, če jih pravilno tolmačimo, dobro sredstvo za analizo. HARMONIČNA SREDINA 9.22 Med izračunane srednje vrednosti štejemo tudi harmonično sredino, ki je po defi¬ niciji recipročna vrednost aritmetične sredine reciprokov iz osnovnih podatkov.Po - 234 - tej opredelitvi je harmonična sredina H enaka H = N N — +— ...+ - y l y 2 N (9.20) Tehtana harmonična sredina pa podobno H = W 1 +w 2 + + w r wi «2 “ +y 7 +...+- L w_k y k (9.21) 9.23 Ce iz istih podatkov izračunamo aritmetično sredino in harmonično sredino, do¬ bimo različne rezultate. Za podatke 1,2,4,7,9, je aritmetična sredina enaka M ■ 1 * 2 V t?M -4.i. harmonična sredina pa H = 2,5 Iz shematičnega zgleda vidimo, da so razlike znatne. Harmonično sredino uporabljamo redkeje kakor aritmetično. Kadar se vrednosti populaci¬ je porazdeljujejo v asimetrični porazdelitvi, a tako, da je porazdelitev recipročnih vred¬ nosti simetrična, pa harmonična sredina bolje kaže osrednjo težnjo kakor aritmetična sre¬ dina. Zato v takih primerih dajemo prednost harmonični sredini. 9.24 S harmonično sredino računamo včasih tudi poprečja iz relativnih števil. Vzemimo, da je pet delavcev delalo po eno uro. Pri tem so dosegli naslednjo pro¬ izvodnost dela: 4,5,2,6,3 minute za en izdelek. Proizvodnost dela merimo s časom,ki so ga potrebovali za izdelavo enega izdelka. Sumarni pokazovalec o produktivnosti dela za vseh pet delavcev dobimo, če skupno po- - 235 - rabljen čas delimo s številom proizvedenih izdefkov. Vseh pet delavcev je delalo skup¬ no 5.60 = 300 minut. Število izdelkov, ki jih je izdelal posamezen delavec, dobimo,če za vsakega delavca čas (60 minut) delimo s časom, ki ga je potreboval za izdelavo enega izdelka (pokazovalec produktivnosti dela). Za posamezne delavce dobimo po vrsti: 60/4=15; 60/5=12; 60/2 =30; 60/6 = 10; 60/3 =20. Skupno število izdelkov pa dobimo, če te podatke seštejemo. Poprečna produktivnost de¬ la je torej 5.60 300 , , ~ 60/ 4 ~ + ' 60/5 +" 60/2 V 60/6 — 0 7 3 ~ = — " 3(45 mlnut /' zdelek Iz računa vidimo, da smo izračunali poprečno proizvodnost dela s harmonično sredino. Če v gornjem računu krajšamo s ponderom 60, dobimo 5 1/4 + 1/5 + 1/2+ 1/6+ 1/3 = 3 - 45 minut/izdelek Ker so ponderi med seboj enaki, dobimo Isti rezultat, če vzamemo tehtano ali netehtano obliko. Če iz gornjih podatkov izračunamo aritmetično sredino, pa dobimo M = —— (4+ 5 + 2 + 6 +3) = 4 . Preizkus pokaže, da harmonična sredina da pravi prezultat. Vseh pet delavcev, ki so de¬ lali skupno 300 minut, je izdelalo 87 izdelkov. Če bi vsi delavci delali s poprečno pro¬ izvodnostjo dela 3,45 minut za izdele^bi napravili enako število 300/3,45 =87 izdelkov To pa je v skladu z opredelitvijo poprečja. Če bi vseh pet delavcev delalo z enotno pro¬ duktivnostjo dela 4 minute za kos, ki smo jo dobili z aritmeti čno sredino, pa bi v skupno 300 minutah izdelali le 75 artiklov in ne 87, kolikor so jih v resnici. Podrobneje o uporabi harmonične sredine pri računanju poprečnih relativnih števil bomo zvedeli v naslednjem odstavku. - 236 - POPREČJA IZ RELATIVNIH ŠTEVIL 9.25 Problem računanja poprečij iz relativnih števil je za socialno-ekonomsko statisti¬ ko tako osnoven in pomemben, da mu bomo posvetili poseben odstavek. Relativna števila so v splošnem kvocienti primerjanih količin. Če vzamemo, da je grupno relativno število R^ razmerje dveh absolutnih podatkov Y k in X k »k - \/\ k ^ X k (9.25) S tem obrazcem računamo sumarno relativno število, če imamo po grupah absolutne podatke zaY k inX k - b) Če upoštevamo obrazec 9.23, je sumarno relativno število ZX k R k R = k ■■■ (9.26) A X k tehtana aritmetična sredina grupnih relativnih števil R k . Pri tem so vrednosti, ki so v imenovalcu relativnega števila, ponderi. Tako računamo poprečno relativno števi - 232 - |o,če razpolagamo z grupnimi relativnimi Šlfi’'>li in vrednostmi, ki nastopajo v imeno¬ valcu relativnih števil, oziroma če je smiseln produkt pondera z relativnim številom x k • V c) Če upoštevamo obrazec 9.24, pa sumarno relativno število izračunamo po obrazcu ^k £V R k (9.27) To pa je te h ta na harmonična sredina grupnih relativnih števil R^. Pri tem so ponderi količine, ki nastopajo v relativnem številu v števcu. Po tem obrazcu računamo sumarno relativno število, če razpolagamo z grupnimi relativnimi vrednostmi R^ in grup¬ nimi količinami Y^, ki nastopajo v relativnem številu v števcu, oziroma če je smiseln kvocient pondera in relativnega števila Y|^/R^. Obrazci 9.25, 9.26 in 9.27 oziroma gornja pravila ne veljajo samo za relativna števila v ožjem smislu, temveč tudi za računanje sumarnih aritmetičnih sredin, saj so aritmetične sredine tudi relativna števila, ker so razmerja med vsoto vrednosti in številom enot. 9.26 Po zgornjih pravilih ugotovimo, kdaj uporabimo za računanje sumarnih relativnih števil tehtano aritmetično ali tehtano harmonično sredino. Po teh pravilih ugotovimo, da je treba v primeru produktivnosti dela, ki smo ga navedli v odstavku 9.24, računati harmonično sredino. Produktivnost dela je merjena z relativ¬ nim številom "čas, porabljen za izdelavo enega izdelka", ki ga dobimo, če porabljen čas delimo s številom izdelkov. Ker razpolagamo s časom, koliko so posamezni delavci delali (60 minut), so ponderi količine, ki v relativnem številu nastopajo v števcu. Po gor¬ njih pravilih je treba za sumarno relativno število uporabiti harmonično sredino. Če poznamo površine in poprečno gostoto prebivalstva po republikah, izračunamo gos tota prebivalstva za SFRJ kot tehtano aritmetično sredino, ker so ponderi površine v koeficien¬ tu "gostota prebivalstva" v imenovalcu. Če imamo po podjetjih dano število zaposlenih žensk in odstotek zaposlenih žensk od skupnega števila zaposlenih, izračunamo poprečen odstotek zaposlenih žensk za celo - 238 - stroko po obrazcu za računanje harmonične sredine. Relativno število "odstotek zapo¬ slenih žensk" je kvocient med številom zaposlenih žensk in številom skupno zaposlenih v podjetju. Ponder - število zaposlenih žensk - je v tem primeru v števcu relativnega števila. Za podjetje imamo koeficiente o obračanju zalog posameznih vrst surovin (merjeno s časom enega obrata za posamezno vrsto surovine) in ustrezne vrednosti porabljenih suro¬ vin. Sumarni koeficient obračanja zalog izračunamo po obrazcu za izračunan je tehta¬ ne aritmetične sredine. Pokazovalec o obračanju zalog "čas enega obrata" je namreč kvocient med poprečnimi zalogami in vrednostjo porabljenih surovin. Ponder - vrednost porabljenih surovin - pa je v relativnem številu v imenovalcu. Če imamo po občinah podatke o površini in skupnem pridelku pšenice v določenem le¬ tu, izračunamo poprečen hektarski pridelek pšenice po obrazcu 9.25 tako, da vsoto pridelkov po občinah delimo z vsoto površin. Odvisnost sumarnega relativnega števila od sestave ponderov 9.27 Če preuredimo obrazec 9.26, dobimo R =• z \\ X -£ x k'k (9.28) Podobno dobimo iz obrazca 9.27 R = TW = = T? ^' (9 ' 29) Pri tem pomeni: X^ = strukturni delež za grupni podatek X^ ; =Y^/Y strukturni delež za grupni podatek Y^. Iz teh dveh obrazcev sklepamo, da sumamo relativno število ni odvisno samo od grupnih relativnih števil, R^, temveč tudi od sestave ustreznih ponderov X^ ali Y° . To je ena izmed osnovnih hib sumarnih relativnih števil, zaradi katere imamo včasih zelo - 239 - resne pomisleke o uporabnosti sumarnih pokatovalcev. Za populaciji, ki imata enaka grupna relativna števila, sta sumarni relativni vtevili med seboj različni, če sta sestavi ponderov različni. Še več. Razlike v sestavi ponderov morejo povzročiti, da je sumarno relativno število za populacijo A večje kot za populacijo B, čeprav so vsa grupna rela¬ tivna števila za populacijo A manjša kot za populacijo B. 9.28 Vzemimo za zgled poprečne mesečne prejemke delavcev v kmetijstvu in gradbe¬ ništvu po kvalifikaciji. Tabela 9.5. Poprečni prejemki delavcev v kmetijstvu in gradbeništvu po kvalifikaciji v letu 1957 v SFRJ (Vir SB 114). Iz tabele 9.5 vidimo, da so poprečni prejemki delavcev v kmetijstvu za vse kvalifikaci¬ je višji kot v gradbeništvu. Kljub temu pa so sumarni poprečni prejemki v kmetijstvu niž¬ ji kot v gradbeništvu. Vzrok je različna sestava za število delavstva v kmetijstvu in gradbeništvu. Iz zadnjih dveh stolpcev v tabeli 9.5. vidimo, da je sestava delavstva po kvalifikaciji v poljedelstvu znatno nižja kot v gradbeništvu. Ta razlika v sestavi delav¬ stva po kvalifikaciji ima tako močan vpliv na sumarno poprečje, da so poprečni prejemki delavstva v celoti v kmetijstvu nižji kot v gradbeništvu, čeprav so za posamezne kvalifi¬ kacije prejemki obratni. Standardizirani pokazovalci 9.29 Omenjena lastnost sumarnih pokazovalcev je tako značilna, da se vprašamo,ali imajo sumarni pokazovalci sploh analitičen pomen in smisel, ker je primerljivost - 240 - sumarnih pokazovalcev zelo dvomljiva in meglena, če ne vemo, ali izvira razlika iz razlik v grupnih pokazpvalcih ali iz razlik v sestavi ponderov. Splošen koeficient mortalitete je po tem odvisen od umrljivosti po posameznih starostnih skupinah za ženske in moške in spolno-starostne sestave prebivalstva. Prebivalstvo z raz¬ meroma nizko stopnjo umrljivosti po posameznih starostnih skupinah more imeti visok splošen koeficient umrljivosti, če sov populaciji predvsem stari ljudje. Prebivalstvo z razmeroma visoko stopnjo umrljivosti po posameznih starostnih skupinah pa more imeti ni¬ zek splošen koeficient umrljivosti, če sestoji predvsem iz mladih ljudi. Podjetje izkaže visok sumarni koeficient za produktivnost dela, če izdeluje predvsem izdelke, za katere je splošna produktivnost dela visoka, čeprav je produktivnost dela za posamezen izdelek v podjetju razmeroma nizka in obratno. Primerljivost tako izračunanih sumarnih pokazovalcev motijo razlike v sestavi. Da izloči¬ mo vpliv razlik v sestavi, izračunavamo standardizirane pokazovalce tako, da vzamemo za vse sumarne pokazovalce, ki jih primerjamo, stalno- standardno sestavo za po nd e r j e . Tako je standardiziran koeficient umrl jivosti tehtana sredi¬ na specifičnih koeficientov umrljivosti po starosti, pri tem pa vzamemo enotno standard¬ no starostno sestavo za vse države, za katere primerjamo podatke. Ti koeficienti imajo večjo analitično vrednost kot navadni koeficienti umrljivosti, ker razlike med standardi¬ ziranimi koeficienti kažejo samo razlike v umrljivosti, ne pa v starostni in spolni struktu¬ ri. Standardna struktura, ki jo vzamemo za osnovo za izračunanje sumarnih koeficientov, mora biti seveda taka, da čim bolje ustreza stvarnim sestavam za posamezne populacije, ki jih med seboj primerjamo. Standardna sestava je zato včasih poprečna sestava iz vseh populacij, ki jih primerjamo, včasih pa idealna sestava, ki je pogojena z analizo poja¬ va in podobno. 9.30 Izračunajmo za prejemke delavcev po kvalifikaciji za kmetijstvo in gradbeništvo iz tabele 9.5 standardizirane poprečne prejemke delavcev za obe panogi. Za standardno sestavo vzemimo povprečno sestavo delavstva v SFRJ po kvalifikaciji v vseh panogah. - 241 '- Tabela 9.6 Izračunanje standardiziranih m4s«cnih prejemkov v kmetijstvu in gradbeništvu v letu 1957 v SFRJ 1.000 10576.50 9855.34 Za izračunanje sumarnih poprečnih prejemkov vzamemo za standardno sestavo sestavo delavstva po kvalifikaciji v SFRJ. Tako dobimo, da so v kmetijstvu poprečni mesečni prejemki večji (10576 din) kakor v gradbeništvu (9855 din). Standardizirana poprečja resnično pokažejo, da je raven dohodkov v kmetijstvu višja kot v gradbeništvu, ker razlike v sumarnih dohodkih izvirajo samo iz razlik v ravni dohodkov po kvalifikacijah, ne pa tudi iz razlik v sestavi zaposlenih. Seveda so standardizirana poprečja različna od poprečij, ki smo jih dobili v tabeli 9.5. Te razlike so rezultat tega, da je stvarna sestava v posamezni panogi različna od poprečne sestave za vse panoge. GEOMETRIJSKA SREDINA 9.31 Geometrijska sredina G iz N vrednosti je N-ti koren iz produk¬ ta vseh N vrednosti (9.30) Iz te opredelitve sklepamo, da ima smisel računati geometrijsko sredino le tedaj, če no¬ ben izmed členov ni negativen ali nič. - 242 - 9.32 Tehtana geometrijska sredina je za razliko od navadne geometrijske sredine,ki je dana v obrazcu 9.30, enaka G (9.31) 9.33 Neposredno računanje geometrijske sredine po zgornjih osnovnih obrazcih je,ra- zen za najenostavnejše pr imere, ne izvedljiva. Pač pa moremo geometrijsko sredi¬ no razmeroma enostavno izračunati z logaritmi. Če namreč obrazca 9.30 in 9.31 loga- ritmiramo, dobimo in log G - '° 9 G ‘°g y k (9.32) (9.33) Logaritem navadne geometrijske sredine je enak navadni aritmetični sredini logaritmov iz osnovnih podatkov, logaritem za tehtano geometrijsko sredino pa je enak tehtani arit¬ metični sredini iz logaritmov osnovnih podatkov. S tema obrazcema posredno računamo geometrijske sredine z logaritmiranjem. 9.34 Zaradi razmeroma zamotanega računanja in težjega tolmačenja geometrijsko sre¬ dino računamo redkeje kot druge vrste sredin. Vendar so problemi, pri katerih je upravičeno edino računanje geometrijske sredine. Tako računamo geometrijsko sredino v nekaterih posebnih problemih z indeksi oziroma relativnimi števili na splošno. Povečanju cene za 100% (indeks 200) smiselno ne ustreza znižanje cene za 100%, ker bi v tem primeru bila cena nič, temveč znižanje za 50% (indeks 50). Izravnava razno- smernih učinkov se pokaže pri geometrijski sredini, ker je geometrijska sredina iz indek¬ sa 200 in 50 \j 200.50 = 100 Ne pokaže pa se na primer.pri aritmetični sredini, ker je aritmetična sredina med 200 in 50 enaka 125. Zato je za izračunanje časovnih sredin iz posamičnih indeksov bolj upravičena geometrij¬ ska kot aritmetična sredina. - 243 - 9.35 Geometrijsko sredino uporabljam« tudi za računanje srednjega koeficienta di¬ namike ali verižnega indeksa poprečne stopnje rasti. Zaznamujmoz Y , Y ] , Vj, ... Y^ posamezne člene v časovni vrsti, s ^ =Y,/Y q , k = Y 2 ,/Y^,.k^j = Yj^j/V^ -j pa posamezne koeficiente dinamike, k naj bo srednji koeficient dinamike, s katerim bi se moral pojav v času od o do N spreminjati,da bi dosegli isti končni člen Y^. Med temi količinami so naslednje zveze Y k k k =Y =Y k k.k = Y k^ (9.34) Če namreč Y^ postopoma množimo s k^, k^ ... k^, dobimo zaradi pomena koeficien¬ tov dinamike postopoma vrednosti členov v časovni vrsti in končno zadnji člen Yj s j.G le¬ de na opredelitev srednjega koeficienta dinamike k pa dobimo Ytudi, če začetno N ™ vrednost Y q N-krat pomnožimo s k, ali če jo pomnožimo s k . Iz zveze v obrazcu 9.34 moremo izpeljati dva obrazca Srednji koeficient dinamike je po obrazcu 9.35 geometrijska sredina iz posameznih koe¬ ficientov dinamike. Po drugem obrazcu pa računamo srednji koeficient dinamike, če poznamo za razmik, za katerega računamo srednji koeficient dinamike, začetno Yj: in končno vrednost pojava Yf^ . Srednji koeficient dinamike je v tem primeru koren iz kvocienta iz Y^ in Y t . Stopnja korena pa je določena s časovnim razmikom, za katerega iščemo srednji koefici¬ ent dinamike. Zato ni nujno, da je N celo število, ampak more biti (t,-t ) kateri koli i o - 244 - časovni razmik, kar Je določneje vidno iz obrazca 9.37. 9.36 Pri obravnavanju verižnih indeksov v odstavku o enostavnih indeksih smo izra¬ čunali vrsto verižnih indeksov za proizvodnjo električne energije v SFRJ v letih 1951 -1956. Verižni indeksi v teh letih so: 105,9; 110,4; 115,4; 126,1; 117,1. Srednji verižni indeks v tem razdobju je po obrazcu 9.35 enak geometrijski sredini iz posameznih verižnih indeksov T = V 105 ' 9 - 110 ' 4 - 115 ' 4 - 126 ' 1 * 117 ' 1 Z logaritmi izračunamo srednji verižni indeks po obrazcu 9.32 log T = -1— (log 105,9+log 110,4+ log 115,4+ log 126,1 + log 117,1) =-jr (2,02490 + O o +2,04297 + 2,06221 + 2,101106 + 2,06856) = 2,0599. Z antilogaritmiranjem dobimo, da je srednji verižni indeks 1 = 114,8, poprečna stopnja rasti T = T - 100 =14,8% Da bi bilo zvečanje proizvodnje električne energije v razdobju 1951-1956 enako stvar¬ nemu, bi se morala proizvodnja električne energije večati s srednjim verižnim indeksom 114,8. Isti rezultat dobimo, če računamo srednji verižni indeks po obrazcu 9.36 iz začetne in končne proizvodnje električne energije. 9.37 Po republikah imamo podatke o družbenem produktu, po cenah iz leta 1966 za leti 1963 in 1971 po republikah. Ker je od 1963 do 1971 razdobje osmih let, je poprečen koeficient dinamike osmi koren iz kvocientov in Y^ - 245 - Tabela 9.8 Poprečni koeficienti dinamike za družbeni produkt v razdobju 1963-1971, po republikah in pokrajinah (Vir:SG-72) Za posamezne republike in pokrajine so osemletni poprečni koeficienti dinamike v razmi¬ ku od 1 ,060 za BiH do 1,082 za Kosovo. ODNOSI MED RAZLIČNIMI VRSTAMI SREDNJIH VREDNOSTI 9.38 Če vzamemo ilustrativen zgled in iz 1 in 4 izračunamo harmonično H, geometrij" sko G in aritmetično M sredino, dobimo, da je H = =1-6; G = {Ta = 2 ; M = = 2,5 Iz teh rezultatov vidimo, da je harmonična sredina, če jo izračunamo iz istih podatkov, najmanjša, aritmetična sredina največja, geometrijska sredina pa leži med obema, To ne velja samo za ta primer, ampak velja splošno pravilo; harmonična sredina je manjša ka¬ kor geometrijska, ta pa manjša kakor aritmetična sredina, če jih izračunamo iz istih po¬ datkov. H « G < M (9.34) - 246 - 9.39 Tudi med vrednostmi modusa Mo, mediane Me in aritmetične sredine M opazimo neke stalne odnose. Za unimodalne simetrične porazdelitve so vrednosti modusa, mediane in aritmetične sredine enake (M„ =M =M). Z a unimodalne porazdelitve, ki o e so asimetrpčne v desno, Je modus manjši, aritmetična sredina pa večja kot mediana (Mo M e diana, izračunamo AD^ g po obrazcu AD M, -TT 'VV (10.5) AD., pa moremo računati tudi po obrazcu Me r AD Me 4 - (M -M ) 2 z s ( 10 . 6 ) pri čemer je M^ poprečje iz členov pod, M pa poprečje iz členov nad mediano. Ta zveza je po sestavu podobna kvartilnemu odklonu, le da namesto kvartilov, ki sta mediani za prvo in drugo polovico populacije / vzamemo ustrezne aritmetične sredine. Za blagovni promet na prebivalca v letu 1969 je: Y = 79347 , Y = 183078, število občin N = 60 s z Po obrazcu 10.5 je AD 1 Me 60 (183978 - 79347) = 1743,85 din pa dobimo po obrazcu M AD.. = 2 . P . P (M - M ) M z s z s' 00.7) pri tem pomeni: P =N /N in P = N /N strukturna deleža števila enot pod in s s' z z nad aritmetično sredino M, M =Y /N in M =Y /N pa poprečji členov, ki so s s s z z z pod oziroma nad skupnim poprečjem M. Za blagovni promet na prebivalca v SRS po občinah je = 42, = 18, Y^ = 126249, Y = 183978. Iz teh podatkov dobimo, da je: P^ =42/60 = 0,70; P z =18/60 =0,3Q; - 253 - M s =126249/42 = 3005,93 in M z =183978/18 =7615,33. Po obrazcu 10,7 pa je AD.. = 2.0,30 . 0,70 . (7615,33 - 3005,93) =1935,95 din M 2 Varianca. Standardni odklon -6 ,6-SD 10.8 2 Podobno osnovo kakor poprečen absolutni odklon ima tudi varianca 0/ , ki je po definiciji poprečje kvadratov odklonov od aritmetične sredine ( 10 . 8 ) 2 Pri AD odpravimo predznake odklonov tako, da vzamemo absolutne odklone, pri 6 pa tako, da odklone kvadriramo. 2 Podobno kot AD je tudi 6 izračunana mera variacije in je odvisna od vsake izmed vrednosti populacije. Vendar so druge lastnosti variance osnovne važnosti za statistično analizo. Zaradi tega je, enako kakor je aritmetična sredina osnovna srednja vrednost,va¬ rianca osnovna mera variacije, čeprav je njeno izračunanje razmeroma zamudno. 10.9 Varianca je poprečje kvadratov odklonov od aritmetične sredine. Zato je izraže¬ na v neprikladnih enotah mere - kvadratu enote mere znaka. Temu se izognemo ta¬ ko, da izračunamo kvadratni koren iz variance. Dobljena mera variacije, ki jo imenujemo standardni odklon, zaznamujemo pa z 6 ali SD pa je merjena v isti enoti mere kot osnov¬ ni znak. Varianca in standardni odklon sta v naslednji enostavni zvezi sd = e =i/e^ Računanje iz negrupiranih podatkov 10.10 Računanje variance po osnovnem obrazcu 10.8 se izkaže za zelo neprikladno. Po njem bi morali najprej izračunati aritmetično sredino za proučevan znak M , izračunati odklone posameznih vredbosti od aritmetične 2 sredine (y. - M), vsak posamezen odkjon kvadrirati (y; - M) , dobljene kvadrate sešteti (10.9) - 254 - in deliti z obsegom populacije. Zato varianco iz posamičnih podatkov raje računamo po enem izmed obrazcev ^ y y 2 - lL y .i_. 2 _ L Y i N N n £/2 ' d / j ) 2 N 2 ( 10 . 10 ) 6y =-rf ; Ky = Qi- Q ; Q ; =1/; Q =-^- (10.11) Prvi obrazec dobimo iz osnovnega obrazca 10.8 z enostavnim računom 6y = T£V M)2= TT £y 2 - 2M£y+ NM 2 N 2 (£yT i N ( 10 . 12 ) Nakazani način je še posebno prikladen, če računamo varianco z računskim strojem, ki istočasno zbira vsote podatkov in vsote kvadratov. 10.11 Ce iz podatkov za 20 največjih mest v SFRJ izračunamo varianco poprečnih cen na drobno (v starih din) v letu 1970 za kokošja jajca, dobimo iz osnovnih podat¬ kov 71 71 68 71 74 73 63 78 73 66 60 78 74 71 66 62 56 59 58 66 £y. = Y =71 + 71 + 68 + ... + 58+ 66 = 1358 £y? = 71 2 + 71 2 + 68 2 + ... + 58 2 + 66 2 = 93028 ' I standardni odklon pa 6^ =\J 40,99 = 6,4 din 10.12 Ker ostane varianca enaka, če vsem osnovnim podatkom prištejemo ali odštejemo isto konstanto, je včasih prikladno, da od osnovnih podatkov pred računanjem od - 255 - štejemo osnovnim podatkom ustrezno konstanto y t tako da so reducirane vrednosti u čim manjše u. = y. - y 1 ' i 'o 2 Varianco osnovnega znaka 6 dobimo, če računamo varianco iz reduciranih podatkov u po obrazcu 6^ 3 6^ = Ku/N ; K. =Iu 2 -iI^- (10.13) ■ 10.13 Če v našem zgledu za ceno jajc odštejemo od osnovnih podatkov y^ = 68, dobi¬ mo reducirane vrednosti: 3 3 0 3 6 5 -5 10 5 -2 -8 10 6 3 -2 -6 -12 -9 -10 -2 U = lu.; =3+3+ 0 + ...+ (-9)+(-10)+(-2) =-2 £u 2 = 3 2 + 3 2 + 0 2 + ... + (-9) 2 + (-10) 2 + (-2) 2 = 820 r 2 ul 2 6 2 = = 820 - 2 ^ - ^ = 40,99 Dobili smo isti rezultat kot po obrazcu 10.10 Računanje iz grupiranih podatkov 10.14 Neposredna metoda. Za velike populacije je računanje variance iz ne- grupiranih podatkov še zamudneje kakor računanje aritmetične sredine. Zaradi tega za velike populacije tudi variance ocenjujemo iz podatkov, ki so grupirani v frek¬ venčne porazdelitve. Ocena variance iz frekvenčne porazdelitve je 6 2 y « 1 ! T Lf k (y k - M y ) 2 (lo.u) tehtana aritmetična sredina kvadratov odklonov sredin razredov y^ od aritmetične sre¬ dine M^. Vendar se ta postopek izkaže neprikladen v primerjavi z drugima postopkoma, - 256 - s katerima moremo tudi izračunati varianco iz frekvenčnih porazdelitev. Zato zanj ne navajamo primera, ker v splošnem te metode ne uporabljamo. 10.15 Metoda p omožnega znaka u . Metoda pomožnega znaka u je samo raz¬ širitev metode pomožnega znaka u za računanje aritmetične sredine iz grupira¬ nih podatkov. Pa tej metodi računamo varianco tako, da: a) Enako kakor za aritmetično sredino izberemo razred, ki je nekje sredi frekvenčne porazdelitve. Vanj postavimo izhodišče znaka u =o, v druge razrede pa navzdol in navzgor od izhodišča ustrezne vrednosti pomožnega znaka u: ... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ... b) Enako kakor za aritmetično sredino, izračunamo produkte frekvenc f^ z ustreznimi vrednostmi znaka u^, da dobimo f, c) Produkte f^u^ ponovno pomnožimo z ustreznimi vrednostmi znaka u^: tako dobimo vrednosti f^u^ • o d) Seštejemo frekvence f fc/ produkte f^ in produkte f u k . e) Iz teh količin izračunamo varianco po obrazcih .2 6 2 = -rj- K : K -£f < y N u u ‘“k k N (10.15) Pri tem je: i = širina razreda. 10.16 Za porabo lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v okraju Novo mesto je prikaza¬ no računanje variance po tej metodi v tabeli 10.1. - 257 - Tabela 10.1 Izračun variance 6 in standardnega odklona 5 za porabo lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v okraju Novo mesto po metodi pomožne ga znaka u Po obrazcih 10.11 dobimo dalje K y = 372 - (*• 26 ) 2 /149 = 367,4631 6 2 = 4 2 . 367,4631/149 = 39,4591 Y 6 y = \j 39,4591 =6,28 m 3 10.17 Metoda kumulativ. Tudi za računanje variance moremo koristno uporabi¬ ti lastnosti kumulativnih vrst. Ta metoda je enako kakor metoda pomožnih zna¬ kov u samo razširitev iste metode pri računanju aritmetične sredine. Po metodi kumulativ računamo varianco tako, da: a) Enako kakor pri računanju aritmetične sredine iz frekvenčne porazdelitve iz f izra¬ čunamo kumulativno vrsto F. Zadnji člen kumulativne vrste (pod črto) je obseg popula¬ cije N. b) Po enakem postopku kumuliranja izračunamo iz prve kumulativne vrste F drugo kumu¬ lativno vrsto FF. Zadnji člen druge kumulativne vrste FF (pod črto) je C-j. - 256 - c) Seštejemo vrednosti členov druge kumuloitivne vrste (brez člena pod črto). To vsoto zaznamujmo s C d) Iz teh količin izračunamo varianco po obrazcih . 2 K = 2C„ + C.-C?/N ; 6 2 = -^r K O 0 - 16 ) u 2 1 1 y N u e) Kumulativne vrste moremo računati od zgoraj navzdol ali obratno od spodaj navzgor. Za asimetrične porazdelitve je prikladneje začeti izračunavati kumulative na strani asi¬ metrije. 10.18 'V tabeli 10.2 je postopek nakazan za porabo lesa v Novem mestu. Tabela 10.2. Računanje variance za porabo lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v okra¬ ju Novo mesto po metodi kumulativ. 149 719 1559=£t-20t-... N C ] +429*572 = C 2 2 K - 2.1559 + 719 - 719 /149 = 367,4631, torej enako kot po metodi pomožnega zna¬ ka. 10.19 Sheppardov popra v e k . Varianca, ki jo izračunamo po zgornjih postop¬ kih, je samo ocena za pravo vrednost variance, ki bi jo dobili, če bi jo izraču- - 259 - nali iz posamičnih podatkov- Analiza te ocene pa pokaže, da dobimo za unimodalne, ne preveč asimetrične porazdelitve za zvezne znake po tejmetodi sistematično preve¬ like vrednosti za varianco. Ta napaka je tem večja, čim širši so razredi. Varianco, iz¬ računano po prejšnjih metodah, moremo popraviti po obrazcu 2 y /P°P i 2 /l 2 (10.17) tako, da od prvotne ocene variance, ki jo dobimo po metodi znaka u ali- po metodi ku- mulativ, odštejemo dvanajstino kvadrata širine razreda. Ta popravek imenujemo Sheppardov popravek. Za frekvenčno porazdelitev o porabi lesa v Novem mestu v letu 1953 je popravljena varianca enaka 6 2 =39,4591 - 4 2 /12 =38,1258 V' POP 6 = 1/38,1258 =6,17 m 3 y,pop V Skupna varianca 10.20 Enako kakor sumarno aritmetično sredino moremo tudi skupno varianco izračuna- ' ti iz grupnih podatkov. Če poznamo po grupah število enot N, , aritmetične 2 . k sredine in grupne variance 6 ^ , izračunamo skupno varianco za celo populacijo po obrazcu 6 2 = V + 6 2 m (10.18) Pri tem je V -Fr2>k 6 k tehtana aritmetična sredina grupnih varianc, ■ jq-L>VM k -M) 2 (10.19) ( 10 . 20 ) pa tehtana varianca med grupnimi aritmetičnimi sredinami M, - 260 - 2 To zelo pomembno zvezo moremo dokazati enostavno. Iz znanih zvez velja N. 6 . = r 2 2 K = 2- (y’| < ; “A) “ (M^-A) . Ta zveza velja za poljuben A. Ce postavimo A = M in seštejemo po grupah, dobimo L ^ ^ “ M) 2 ” ^ N |, ~ ^^ t0 zvezo delimo z N , dobimo M 2 = 6 2 "fj? 1 ' 6 M 10.21 Vzemimo za zgled stroške za kulturno in družbeno življenje v novembru 1957 za 2 36 delavskih družin v Mariboru. V tabeli 10.3 so navedeni , M^ in 6^ po višini dohodkov. 2 Tabela 10.3 Podatki za , M^ in 6 ^ za stroške za kulturno in družbeno življenje za 36 delavskih družin v novembru 1957 v Mariboru po skupinah dohodkov. 36=N 819=M Iz teh podatkov dobimo g 2 =4 t~ I 12 . (479-819) 2 + ... + 3 . (1703-819) 2 J = 140709 M oo L J M , =^r- ( 12 • 28358+ ... + 3.8089) =38726 er 36 6 2 = M_2 + g 2 =38726+ 140709 = 179435 0 M /~~Tx 10.22 Pomembnejše kakor to, da moremo izračunati skupno varianco, če poznamo grup- ne podatke, pa je dejstvo, da moremo z zgornjim postopkom skupno varianco raz¬ staviti po grupnem znaku v-dva dela. Skupna varianca namreč meri vpliv vseh posamič- 2 nih faktorjev, medtem ko meri 6^ vpliv grupnega znaka, M ^ 2 P° vpliv drugih, posa¬ mičnih faktorjev na variabilnost pojava. -2.'61- Po zgornjem postopku moremo torej varianco analizirati v tem smislu, da ugotovimo, ko¬ liko od skupne variance je rezultat dejavnika, ki ga vzamemo za grupni znak. Za strofke za kulturno in družbeno življenje za 36 družin v novembru 1967 v Mariboru vidimo, da je velik del (78%) od skupne variance stroškov za kulturno in družbeno življe¬ nje pojasnjen z višino dohodkov. Višina dohodkov je torej eden izmed bistvenih faktor¬ jev, ki vplivajo na stroške za kulturno in družbeno življenje. 10.23 Zveza standardnega odklona z normalno porazdelitvijo Variacijski razmik ali kvartilni razmik imata enostavno tolmačenje in pomen. Enako je tudi poprečni absolutni odklon razmeroma razumljiv. Teže pa je s standardnim odklonom, dokler ga ne obravnavamo v zvezi z nekaterimi lastnostmi porazdelitev.Stan¬ dardni odklon namreč dobimo z razmeroma zapletenim računskim postopkom, ki zamegli predstavo o smislu tega parametra. Čeprav normalno porazdelitev podrobneje obravnavamo kasneje, je prav, da navedemo nekaj njenih lastnosti v zvezi s standardnim odklonom. Kakor že vemo, je normalna po¬ razdelitev ena izmed osnovnih teoretičnih porazdelitev. Pomembna je po svojih teoretič¬ nih lastnostih In praktičnem pomenu. V stvarnosti se ob določenih pogojih pogosto pojav¬ ljajo porazdelitve, ki so po svojih značilnostih normalni več ali manj podobne, ker so simetrične, unimodalne in zvonaste oblike. Za vse normalne porazdelitve na splošno velja, da leži v razmiku M - 6 do M + 6 68,27% ali okroglo 2/3 vseh vrednosti, v razmiku M - 26 do M + 26 95,45% ali približno 95% vseh vrednosti populacije, v razmiku M - 3 6 do M + 3 6 pa 99,73% Slika 10.2. Deleži' za normalno porazdelitev v razmikih M+S , M+ 2tfinM+ 3(5" . - 262 - a 1« praktično vse vrednosti. Odkloni od aritmetične sredine, ki so absolutno večji od 6 , se v splošnem pojavijo v tretjini vseh primerov, odkloni, ki so večji kot 2 6 , sa¬ mo v 5% vseh primerov, odkloni, ki so večji kot 3 6 , pa so zelo zelo redki. Ti odno¬ si veljajo strogo za normalno porazdelitev. Približno pa veljajo tudi za druge unimodal- ne, simetrične in zvonaste porazdelitve. Koliko veljajo gornje zakonitosti za unimodalne zvonaste porazdelitve na splošno, si moremo ustvariti sliko iz porazdelitve o porabi lesa v Novem mestu. Zanjo dobimo, da 3 3 leži v razmiku M - 6 do M + 6 , to je od 8,53 m do 20,87 m 70% vseh primerov,v 3 3 razmiku M-26 doM+26 , to je od 2,36 m do 27,04 m 94% vseh primerov, v 3 razmiku M - 3 0 doM+36 ,tojeod0do 33,21 m pa 99,3% vseh primerov. Raz¬ like od deležev pri normalni porazdelitvi so torej neznatne. Poprečna razlika-A 10.24, Poprečni absolutni odklon in varianca imata za osnovo odklone od neke srednje vrednosti (Me ali M). Mera variacije, ki ni zasnovana na odklonih od neke sred¬ nje vrednosti, je poprečna razlika A-j. Poprečna razlika je poprečje iz vseh možnih pozitivnih razlik vseh vrednosti v populaciji. Ce je število enot enako N, N je vseh možnih pozitivnih razlik ( ^ )• Za ranžirno vrsto posamičnih vrednosti je po¬ prečna razlika dana z obrazcem i ■ N a i = 7n t l. y\< y 2< -- Encko so odkloni (y - y') veliki, če so močni posamični dejavniki. Če je njihov vpliv mcjnen, so ti odkloni majhni, če jih ni, je (y - y') enak nič. Povezava je v tem primeru funkcijska. Skupno merilo jakosti posamičnih vplivov je analogno zgor¬ njemu merilu vcrianca odklonov (y - y') čl = 4rl (y-/') 2 02-10) Po stavku o razstavljanju variance na vsoto varianc po dejavnikih (glej obrazec 2 10.18) velja, da je skupna varianca vsota dveh varianc: variance zaradi vpli- 2 Y .2 va x na y q f in variance zaradi vpliva poscmičnih dejavnikov (y . Ker tako pojasnimo, da en del celotne variance izvira iz povezave y z x, imenuje- 2 2 .... . mo C -pojasnjeno va r ia nc o , za razliko od g- , ki izvira iz drugih, neznanih t-334- dejavnikov in jo imenujemo nepojasnjeno varianco. Z obrazcem moremo gor¬ nje napisati: 2 °V 2 0 f»0 Slika 12.7. Vrednosti korelacijskega koeficienta pri različnih razmestitvah točk v korelacijskem grafikonu. 2 Kvadrat korelacijskega koeficienta imenujemo d e te r m i na c i j s k i koefi¬ cient za linearno odvisnost. Determinacijski koeficient sicer nima predznaka,ki bi nakazoval smer povezave, pač pa pove, kakšen del celotne variance je pojasnjen z linearno zvezo med x in y. Zato je analitično pomembnejši kakor korelacijski koeficient. Njegove vrednosti so med 0 in 1 . Računanje pokazova Icev za linearno odvisnost 12.18 Če imamo dane posamične podatke x., y. (i =1,2..N) za celotno popula¬ cijo, izračunamo pokazovatce linearne regresije in korelacije po shemi: - 339 - *y x i x_ y i Vi X 2 y 2 2 y l 2 y 2 'N 'N 'N 2 . x=£x Y =1: I 3. M x =X/N My = Y/N K x =Ix 2 --| J -K =I X / x N y N I xy XY N 4. 5. 6 . 7. 8 . 9. b„ =b_ ; o =9 xy uv lxy I uv 2 xy 2uv ) xy J uv Zgled za izračunanje bomo podali v naslednjih odstavkih. - 340 - 12.19 Za zgled računanja pokazovalcev za linearno odvisnost vzemimo podatke o odstotkih nepismenega pre¬ bivalstva (x) in odstotkih nepismenih žensk (y) v SR Srbiji v letu 1961 po okrajih ?z tabele 12.2. Raču¬ nanje je prikazano po shemi iz 12.18. Tabela 12.9. Računanje pokazovalcev linearne odvisnosti med odstotkom nepismenega prebivalstva in nepisme¬ nih žensk v SR Srbiji v letu 1961 po okrajih. - 341 - Iz zgleda spoznamo, da je odvisnost med deležem nepismenih za vse prebivalstvo in 2 deležem nepismenih žensk velika, saj je determinacijski koeficient ^ = .959. Zato z regresijsko enačbo dokaj dobro ocenjujemo oziroma napovedujemo delež nepis¬ menih žensk, če poznamo delež nepismenega prebivalstva in obratno. Če za zgled uporabimo regresijsko enačbo y' = 1,49 + 1,405x ( moremo z njo napovedati za posamezne okraje v SR Srbiji delež nepismenih žensk,če poznamo delež nepismenega prebivalstva. Za deveti okraj je delež nepismenega prebi¬ valstva x^ = 25,8%. Iz zgornje regresijske enačbe dobimo, da je napoved oziroma ocena deleža za žensko prebivalstvo y' = 1,49+ 1,405 . 25,8 = 37,7 % Ocenjena vrednost y^ = 37,7% je od prave vrednosti y^ = 38,5% različna le za y 9 - y' 9 = 38,5% - 37,7% = 0,8%. Z U03U.UA' % $ - 342 - Po mnenju ministrstva za šolstvo in šport Republike Slovenije št. 415-13/92 z dne 14. februarja 1992 je ta skripta uvrščena v tarifni razred št. 3 zakona o prometnem davku (Ur. 1. RS, št.4/92), po katerem se obračunava prometni davek po 5 % stopnji. NflROONF) IM UHIUEP21 KNJI2NICR 00000150431 1 :'TMh