93 Arheo 36, 2019, 93–98 Tridimenzionalni model kot orodje za računanje prostornine posod A 3D model as a tool for measuring a vessel’ s capacity © Manca Vinazza Univerza v Ljubljani, Filozofska fakulteta, Oddelek za arheologijo, manca.vinazza@ff.uni-lj.si 1.04 Strokovni članek Izvleček: V prispevku predstavljamo način uporabe tridimenzionalnega modela kot orodja za računanje prostornine posod. Po zaslugi različnih računalniških programov lahko s pomočjo vektorske risbe notranjosti posode hitro in preprosto izdelamo 3D model, na osnovi katerega izračunamo prostornino. Glede na primerjave z drugimi metodami izračuna prostornine je obravnavan način dovolj hiter in natančen ter kot tak primeren za uporabnika. Ključne besede: lončenina, prostornina, tridimenzionalni model, AutoCAD program Abstract: In this contribution, we are presenting the method of using a 3D model as a tool for measuring a vessel’s capacity. Thanks to a variety of computer programs, we can form a 3D model based on a vector drawing of the interior of the vessel, and quickly and easily measure its capacity. Compared with other methods, the presented method is quick and precise enough to measure capacity, and as such convenient for the user. Keywords: pottery, capacity, 3D model, AutoCAD programme Uvod Prostornina posode je ena izmed številnih tem znotraj raziskav keramične produkcije. V preteklosti se je izdela- va in uporaba lončenine večkrat interpretirala in razlaga- la brez natančnega poznavanja in razumevanja posame- znih postopkov znotraj keramične operacijske sekvence. Prav zato ima v zadnjih letih prostornina posod v okviru raziskav namembnosti lončenine precejšno vlogo (Skibo 2013, 27). S pomočjo izračuna prostornine posod se lah- ko približamo odgovorom na različna vprašanja, vezana npr. tako na produkcijo, distribucijo ali porabo preteklih družb kot tudi na posledice njihove ekonomske organi- zacije (Velasco, Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 1). Če je bila pot do izračuna prostornine posamezne posode še do nedavnega zapletena in dolgotrajna (prim. Senior, Birnie 1995), nam različna digitalna orodja danes celoten posto- pek neprimerljivo poenostavijo in pohitrijo. V prispevku predstavljamo postopek izračuna prostornine posamezne posode, izveden na osnovi tridimenzionalnega modela, izdelanega s pomočjo AutoCAD 2017 programa. Možnosti računanja prostornine posode Danes poznamo tri osnovne načine računanja prostornine posod: neposredno merjenje, dvoravninsko geometrično metodo izračuna in računanje prostornine na osnovi 3D modela notranjosti posode. Neposredno merjenje prostornine Neposredno merjenje izvajamo neposredno na samem predmetu opazovanja, pri čemer napolnimo posodo z do- ločenim materialom, kot so npr. destilirana voda, manj- ši plastični delci, različna zrna/žita itd. (Senior, Birnie 1995, 321–322). Neposredno merjenje prostornine je najbolj natančna metoda, vendar je problematična z vi- dika stopnje ohranjenosti keramičnega zbira, saj imamo le izjemoma na voljo v celoti ohranjene posode (Vela- sco Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 1–2). Obenem lahko z uporabo različnih materialov za polnjenje posode ori- ginal poškodujemo ali ga celo kontaminiramo, kar je z vidika potencialnih nadaljnjih analiz ter dejstva, da gre za muzejski predmet, odsvetovano. Dvoravninska geometrična metoda izračuna prostornine Dvoravninska geometrična metoda je najbolj razširjen način računanja prostornine. Vse od 50. let 20. stoletja je doživela veliko nadgradenj ter številna preverjanja in primerjave. Osnovna ideja tega načina je segmentacija profila risbe na različna geometrijska telesa in računa- nje prostornine posameznih teles s pomočjo posameznih matematičnih formul. Končni rezultat predstavlja sešte- vek vseh posameznih prostornin. Slednje lahko izvajamo ročno, vendar so bili kasneje razviti tudi posamezni ra- čunalniško podprti izračuni (prim. Juhl 1995, 48–68). V začetnih študijah so posodo razdelili na več različnih ge- ometrijskih teles, npr. krogla, polkrogla, elipsa, valj, sto- žec itd., ter sešteli posamezne prostornine (Shepard 1956, 233–234). Kot pomanjkljivost tovrstnega pristopa se je izkazalo dejstvo, da gre za idealizirane približke (Senior, Birnie 1995, 322; Velasco Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 2). Sledila je nadgradnja metode, in sicer segmentacija profilov posod na posamezne enako visoke oblike, tj. va- lje (stackes cylinder) (Rice 1987, 221–222), ter kasneje še ključna nadgradnja, tj. segmentacija profilov posod na posamezne prisekane valje (bevel-walled cylinder) (Se- nior, Birnie 1995, 324–330; Thalmann 2007, 431–432). Končni seštevek je pri teh metodah natančnejši, saj se z obliko prisekanega valja bistveno bolj približamo pro- filu posode. Ne glede na število segmentacij gre vedno 94 za približek, saj obliko potisnemo do roba profila risbe posode. Od vseh geometričnih računskih metod pa je ta najbolj natančna. Na začetku je terjala veliko časa, ven- dar so to pomanjkljivost odpravili s pomočjo računalni- ško podprtih izračunov (Velasco Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 2–3). Računanje prostornine na osnovi 3D modela notranjosti posode Izračuni na osnovi 3D modela notranjosti posode so da- nes na določenih točkah avtomatizirani, njihove lastno- sti delovanja pa so testirane s pomočjo metode končnih elementov (Finite Element Method simulations) (Heim et al. 2007; Vila Socias et al. 2007; Velasco Felipe, Cel- drán Beltrán 2019, 1). Za izračun prostornine lahko upo- rabimo različne programe, kot so npr. AutoCAD (Sopena Vicién 2006), Rhinoceros (Zapassky et al. 2006) ali od- prtokodni program Blender (Sánchez Climent, Cerdeño Serrano 2014). Vsem tem programom je skupna potreba po vektorski risbi, ki jo uporabimo za izpeljavo 3D mo- dela notranjosti posode, iz katerega izračunano prostorni- no (Velasco Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 3). Čas, ki ga potrebujemo za izračun prostornine v teh programih, je primerljiv oz. gre za minimalne razlike. Velasco Felipe in Celdrán Beltrán sta tako na podla- gi dvoravninske geometrične metode kot na osnovi 3D modelov notranjosti posod izračunala prostornine 40 po- sodam, ki so bile izdelane prostoročno, na lončarskem kolesu ali industrijsko, ter jih medsebojno primerjala. Iz- kazalo se je, da so povprečna odstopanja vrednosti izra- čunov pri obeh načinih zanemarljiva, pri čemer je malen- kost natančnejši izračun na osnovi 3D modela. Ključno razliko je odigral potreben čas, pri čemer se je izračun na osnovi 3D modela izkazal za 4- do 5-krat hitrejšega (Velasco Felipe, Celdrán Beltrán 2019, 5, 8, 10). Stanje v Sloveniji Zanimanja za izračun prostornine posod ter študije, izpe- ljane na osnovi prostornine posod, so pri nas le redki. Po- udariti velja primer funkcionalnih raziskav neolitskega posodja na Ljubljanskem barju (Mlekuž et al. 2013, 138– 139) ter analizo pitosov in skled na osnovi segmentacije profilov posod, deljenih na posamezne enako visoke va- lje na primeru Monkodonje (Hellmuth Kramberger 2017, 314–315). Večji poudarek na prostornini posod srečamo v študijah Andreja Pleterskega (Pleterski 2008, 101), ki uporablja program za izračunavanje prostornine posod z izvihanim ustjem. Slednjega je razvil Vid Pleterski in je prosto dostopen na spletni strani Inštituta za arheologi- jo Slovenske akademije znanosti in umetnosti (Splet 1). Program izračuna prostornino po formuli za izračun vo- lumna vrtenine. Ta deluje po principu seštevanja prostor- nin vrtenin posameznih manjših odsekov krivulje. Gre za dele od ene do druge izračunane točke. Z interpolacijo po vseh delih krivulje profila izračunamo še vmesne točke, potrebne za izračun volumna (Pleterski 2010, 185). Pro- gram je uporaben le za posode z izvihanim ustjem. Postopek izvedbe 3D modela in izračun prostornine Ker so rezultati raziskave, ki sta jo izvedla V elasco Felipe in Celdrán Beltrán, pokazali na številne prednosti in vi- soko zanesljivost metode izračuna prostornine posode v Slika 1. Vektorska risba posode (a) in notranji profil leve polovice posode, ki jo potrebujemo za izdelavo 3D modela (b). Tridimenzionalni model kot orodje za računanje prostornine posod 95 AutoCAD okolju, smo se odločili, da predstavimo izved- bo postopka. Samo metodo je sicer razvila María Cruz Sopena Vicién (Sopena Vicién 2006). Postopek je deljen na tri korake. Priprava vektorske slike Osnovo za izvedbo postopka predstavlja vektorska dvo- dimenzionalna risba posode. Vektorsko risbo izvedemo v AutoCAD programu 1 (slika 1a), lahko pa jo tudi pre- prosto uvozimo (preuporabimo) PDF format, če smo vektorizacijo že izvedli v drugem programu (npr. Adobe Illustrator 2 , CorelDRAW, Inkscape). Pri tem moramo biti pozorni, da so mere vektorskega zapisa uvoženega pred- meta iste ter da so vse linije polilinijske (polyline). Če ni tako, uporabimo ukaz _PEDIT za pretvorbo v polilinije (polyline). Za izdelavo 3D modela notranjosti posode potrebujemo notranjo linijo preseka in zgornjo linijo, ki jo narišemo od roba ustja do sredine in povežemo z dnom (slika 1b). Izdelava 3D modela Pri tem koraku uporabimo dva ukaza. Najprej _REVOL- VE, s katerim zavrtimo predmet za 360° in dobimo vr- 1 Za študente in učitelje je program AutoCAD prosto dostopen na os- novi registracije na njihovi spletni strani (Splet 2). 2 V programu Adobe Illustrator lahko vektorsko risbo neposredno izvozimo kot .dwg file. tenino, ter _SOLID, da ustvarimo 3D telo (slika 2). Če linije niso povezane, nam 3D modela ne bo uspelo iz- delati, zato je pred ukazom _SOLID potrebno uporabiti ukaz _JOIN. Izračun prostornine 3D model je izdelan, sledi le še izračun prostornine. Pri tem uporabimo ukaz _MASSPROP. V novo odprtem oknu se nam prikaže poročilo (slika 3). Podatek o pro- stornini, ki je naveden v kubičnih metrih, le še pretvori- mo v litre (0,001 m 3 = 1000 cm 3 = 1 l) in dobimo končni izračun. V našem primeru znaša prostornina lonca 19 litrov. Slika 2. Vrtenina notranjosti posode (levo) in 3D model (desno), ki predstavlja osnovo za izračun prostornine. Slika 3. Izračun prostornine na osnovi 3D modela. Arheo 36, 2019, 93–98 96 Prednosti in slabosti Glavna prednost predstavljenega postopka je potreben čas, v katerem pridemo do končnega rezultata. Na ta na- čin lahko hitro in preprosto izpeljemo izračune tudi na bi- stveno večjem številu posod, kar nam posledično omogo- ča vzpostavitev baze podatkov za nadaljnje študije tako na mikro kot na makro ravni. S potrebo po vektorskem izrisu risbe predmeta dodajamo vrednost in raznolikosti uporabe arheološke vektorske risbe predmetov v primerjavi z rastrskim prikazom. Obenem lahko na isti način izdelamo tudi 3D model ce- lotne posode in ga uporabimo za potrebe prezentacije kulturne dediščine v okviru muzejske dejavnosti ali dru- gih izobraževalnih vsebin ter kot nadomestek za izdelavo rekonstrukcij in replik. S tem se izognemo vključenju originalnih odlomkov posod za dopolnitev rekonstruk- cije. Eno izmed konservatorsko-restavratorskih pravil veleva, da manj kot polovice ohranjenega predmeta ne dopolnjujemo (Šubic Prislan 2003, 10). Samo repliko lahko izdelamo tudi iz drugih materialov, npr. mavca, ki ga kasneje s pomočjo različnih barv približamo original- nemu izdelku (slika 4). Glavno slabost izračuna prostornine na osnovi 3D mode- la predstavlja dejstvo, da pri izdelavi vrtenine program deluje tako, da dobimo pravilno okroglo obliko. S tem predpostavimo, da je bila posoda v osnovi pravilne okro- gle oblike, kar za prostoročno izdelane posode le redko velja. Znotraj debate o računanju prostornine posod je ta problematika prisotna že vse od predstavitve dvoravnin- ske geometrične metode izračuna. To velja tako za se- gmentacijo profilov posod na različne geometrične obli- ke kot za segmentacijo profilov posod na enako velike prisekane valje. Rodriguez in Hastorf sta na primeru pro- storočno izdelanih posod pokazali, da dobimo pri računa- nju prostornine manjšo napako, če predpostavimo, da je posoda elipsasta (Rodriguez, Hastorf 2013, 1183–1184). Med seboj sta primerjali dvoravninsko metodo računa- nja prostornine na osnovi segmentacije profilov posod na različne geometrične oblike in na osnovi segmentacije profilov posod na posamezne enako visoke valje (stackes cylinder) (Rodriguez, Hastorf 2013, 1186). Presenetljivo je bil natančnejši prvi način izračuna s 15–18 % odstopa- njem, medtem ko je pri drugem odstopanje znašalo kar 26–29 % (Rodriguez, Hastorf 2013, 1186). Poudariti velja, da avtorici pri izračunu nista uporabili načina, pri katerem profil posode razdelimo na prisekane valje in za katerega velja, da je najbolj natančen. Zato je končni rezultat pomanjkljiv in zavajajoč. To nas ponovno privede do potrebe po predstavitvi metodologije dela. Ta primer nam lahko služi tudi v premislek o tem, ko- likšna napaka je za raziskovalca še dopustna. Kolikšna natančnost je potrebna za računanje prostornine posod? Ali nam npr. končni rezultat dopušča deset oz. dvajse- todstotno napako? Desetodstotna napaka pri loncu s pro- stornino 16 litrov pomeni, da se prava prostornina giblje med 14,4 in 17,6 litri, medtem ko znaša razpon pri skledi s prostornino 2 litrov med 1,8 in 2,2 litra. Obenem pa je potrebno poudariti, da dejanska prostorni- na posode ni enaka uporabljeni prostornini posode, zato se dejanska izraba prostornine posode lahko spreminja v več odstotkih (Pleterski 2010, 186). Zaključek Namen prispevka je predstaviti način računanja pro- stornine posod na osnovi 3D modela notranjosti posode in ga zaradi preproste računalniške izpeljave poskušati približati uporabnikom. Danes so na voljo številna raču- nalniška orodja, ki nam omogočajo različne obdelave, izpeljave, izračune itd. S preprostimi rešitvami lahko na- domestimo potreben čas in posledično analiziramo večje število vzorcev. Slika 4. Rekonstrukcija pekve, izdelane iz mavca (izdelava: J. Lorber, Posavski muzej Brežice, foto: M. Vinazza, 2019). Tridimenzionalni model kot orodje za računanje prostornine posod 97 Z večjim številom vzorcev lahko vzpostavimo osnovno izhodišče za nadaljnje študije in klasifikacije, na podla- gi katerih lahko prepoznamo vedenjske vzorce. Slednji so lahko posledica preteklih dejavnosti, s tem pa se lažje približamo nematerialnim vidikom preteklih družb (Ar- nold 1985, 234). V zadnjih 50 letih je prišlo do številnih dopolnitev in nadgradenj načina računanja prostornine posod. Na vo- ljo so številne razprave o primerljivosti in primernosti računanja prostornine. Izkazalo se je, da so odstopanja minimalna, zato se nam zdi predstavljen način računanja prostornine na osnovi 3D modela notranjosti posode pri- meren in uporaben. Dobljeni rezultati ustrezajo potrebam za primerjalne študije in nadaljnje interpretacije. Literatura / References ARNOLD, D. E. 1985, Ceramic theory and cultural pro- ces. – Cambridge; New York, Cambridge University Press. HELLMUTH KRAMBERGER, A. 2017, Monkodonja. Knjiga/Teil 2/1. Istraživanje protourbanog naselja bro- čanog doba Istre. Knjiga 2/1. Keramika s brončanodob- ne gradine Monkodonja – Tekst / Forschungen zu einer protourbanen Siedlung der Bronzezeit Istriens. Die Ke- ramik aus der bronzezeitlichen Gradina Monkodonja – Text, Monografije i katalozi / Monographien und Katalo- ge 28/1. – Pula, Arheološki muzej Istre. JUHL, K. 1995, The Relation between Vessel Form and Vessel Function. A Methodological Study, AmS-Skrifter 14. – Stavanger, Arkeologisk museum i Stavanger. MLEKUŽ, D., N. OGRINC, M. HORV AT, A. ŽIBRAT GAŠPARIČ, M. GAMS PETRIŠIČ, M. BUDJA 2013, Pots and food: uses of pottery from Resnikov prekop. – Documenta Praehistorica XL, 131–146. PLETERSKI, A. 2008, Kuhinjska kultura v zgodnjem sre- dnjem veku / Küchenkultur im Frühen Mittelalter. – Lju- bljana, Inštitut za arheologijo ZRC SAZU, Založba ZRC. PLETERSKI. V . 2010, Program za izračun prostornine loncev. – V / In: Pleterski, A. (ur. / ed.), Zgodnjesrednje- veška naselbina na Blejski Pristavi: tafonomija, predmeti in čas / Frühmittelalterlische Siedlung Pristava in Bled: Taphonomie, Fungegenstände und zeitliche Einordnung, Opera Instituti Archae ologici Sloveniae 19. – Ljubljana, Inštitut za arheologijo ZRC SAZU, Založba ZRC. RICE, P. 1987, Pottery analysis. A sourcebook. – Chica- go; London, The University of Chicago Press. RODRIGUEZ, E. C., C. A. HASTORF 2013, Calcula- ting ceramic vessel volume: an assessment of methods. – Antiquity 87/338, 1182–1191. SÁNCHEZ CLIMENT, A., M. L. CERDEÑO SERRA- NO 2014, Propuesta metodológica para el estudio volu- métrico de cerámica arqueológica a través de programas free-software de edición 3D: el caso de la necrópolis cel- tibérica del área meseteña. – Virtual Archaeology Review 5/11, 20–33. Arheo 36, 2019, 93–98 98 SENIOR, L. M., D. P. BIRNIE 1995, Accurately estima- ting vessel volume from profile illustrations. – American Antiquity 60/2, 319–334. SHEPARD, A. O. 1956, Ceramics for Archaeologist. – Washington D. C., Carnegie. SKIBO, J. M. 2013, Understanding pottery function. – New York, Springer. SOPENA VICIÉN, M.C. 2006, La investigación arque- ológica a partir del dibujo informatizado de cerámica. – SALDVIE 6, 13–27. ŠUBIC PRISLAN, J. 2003, Keramika. – V / In: Milić, Z. (ur. / ed.), Priročnik. Muzejska konservatorska in re- stavratoska dejavnost. – Ljubljana, Skupnost muzeje Slovenije. THALMANN, J. P. 2007, A seldom used parameter in pottery studies: the capacity of pottery vessels. – V / In: Bietak, M., E. Czerny (ur. / eds.), The Synchronization of Civilizations in the Eastern Mediterranean in the Second Millenium B.C. III. Österreichische Akademie der Wis- senschaften, Wien, 431–438. VILA SOCIAS, L., A. HEIN, V. KILIKOGLOU, J. BUXEDA GARRIGÓS 2007, Disseny amforal i can- vi tecnològic al voltant del canvi d‘era: L‘aportació de l‘Anàlisi d‘Elements Finits. – Empúries, 27–38. VELASCO FELIPE, C., E. CELDRÁN BELTRÁN 2019, Towards an optimal method for estimating vessel capacity in large samples. – Journal of Archaeological Science 27, 101966. ZAPASSKY, E., I. FINKELSTEIN, I. BENENSON 2006, Ancient standards of volume: Iron Age pottery (Israel) as a case study in 3D modelling. – Journal od Archaeological Science 33, 1734–1743. Spletna vira / Web sources: Splet 1 / Web 1: http://iza.zrc-sazu.si/prostornine.html ( 2. 10. 2019). Splet 2 / Web 1: https://www.autodesk.com/education/ free-software/autocad (2. 10. 2019). Tridimenzionalni model kot orodje za računanje prostornine posod