V članku razvijemo novo metodo izpeljave eksplicitnih formul za število ?$f_{G}(n)$? vkoreninjenih vpetih gozdov v krožnih grafih ?$G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$? in ?$G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n)$?. Te formule so izražene s pomočjo polinomov Čebiševa. Dokažemo, da je v obeh primerih število vpetih vkoreninjenih gozdov mogoče predstaviti v obliki ?$f_{G}(n)=p\,a(n)^2$?, kjer je ?$a(n)$? celoštevilsko zaporedje, ?$p$? pa naravno število, odvisno od parnosti števila ?$n$?. Poiščemo tudi asimptotsko formulo za ?$f_{G}(n)$? s pomočjo Mahlerjeve mere pridruženega Laurentovega polinoma ?$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i})$?.

Pravice

URN

URN:NBN:SI:DOC-IXAUSFAX

COBISSID

142189827

DOI

10.26493/1855-3974.2029.01d

Objavljeno

02.10.2023

Metapodatki

Citiranje

APA:

Grunwald, Lilya A., Mednykh, Ilya (2022). The number of rooted forests in circulant graphs. Ars mathematica contemporanea, letnik 22, številka 4, str. 649-674. URN:NBN:SI:DOC-IXAUSFAX from http://www.dlib.si

MLA:

Grunwald, Lilya A., Mednykh, Ilya. "The number of rooted forests in circulant graphs." Ars mathematica contemporanea letnik 22. številka 4 (2022) str. 649-674.
<http://www.dlib.si/?URN=URN:NBN:SI:DOC-IXAUSFAX>

Ars mathematica contemporanea
2008-
(Zbirni zapis)