i
i
“1252-Dobovisek-mnozenje” — 2010/7/22 — 13:07 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 23 (1995/1996)
Številka 1
Strani 30–31
Mirko Dobovišek:
MNOŽENJE ZA TISTE, KI POZNAJO LE POŠTE-
VANKO ŠTEVILA 2
Ključne besede: matematika, aritmetika, naravna števila, množenje.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/23/1252-Dobovisek.pdf
c© 1995 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Matematika I
MNOŽENJE ZA TISTE, KI POZNAJO LE
POŠTEVANKO ŠTEVILA 2
Zast avim o si naslednji probl em : Predp ostavimo , da znamo seštevati na-
ravna šte vila, množiti in deliti pa znamo le s šte vilom dve. Ali lahk o s tem
znanjem izračunamo pr odukt po lj ubnih naravnih števil 111 in n? Seveda:
Če zapišem o n-krat šte vilo 111 v stolpec in sešteje mo, dobimo rezultat .
Tu si oglej mo nekoliko kraj šo meto do . Mend a so j o poznali že stari
Egipčani , sedaj pa jo nekateri imenujejo metoda ruskih kmet ov . Zan imiva
je tudi zato, ker je vseeno , v kat eri osnovi št evila zapisuj cmo. Važno je
le, da znamo množiti z dve, deliti z dve in sešte vat i.
Postop ek je takl e:
1. Šte vili , ki ju želimo zmnožiti , zapišem o na vrh sto lpce v.
2. Št evila v prvem sto lpcu zaporedoma delimo z dve, kvocient e podpi-
suj em o in ostanke enostavno pozabimo. Končamo, ko pridem o do 1.
Števil a v drugem stolpc u pa zap oredom a množimo z dve. Ko pridem o
vzporedno z enoj ko na levi , končamo .
3. V desnem st olp cu prečrtamo šte vila v tistih vrsticah, kjer je v levem
st olpcu sodo šte vilo.
4. Št evil a v desnem stolpcu , ki jih nismo prečrtali , seštejemo. Vsota je
pr odukt števil 111 in n .
Oglejmo si post opek na primeru 111 = 76 in n = 27.
76 ...!It-
38 --54-
19 108
9 216
4 4&:2-
2 864-
1 1728
Sešt ejemo 108 + 216 + 1728 = 2052 , kar je res enako 76 x 27.
Poglejmo še, zakaj ta metoda deluje.
S šte vilom m se dogaja sledeče: Najprej ga delimo z 2 in dobimo
kvocient ml ter ostanek bo. Nato delimo z 2 število ml in tako dalj e.
K o n h o  pri me = bk = 1. Stwik boy b l ,  . . ., br so 081W pri 
d4enjn r dva in m enaka 0 ali 1. Vstavimo d a j  b r a  xa mh Y bra za 
rnr-l* irm ra mb-1 v iaaz pa mk-2 in tako vee do m. Dobirnc: 
Od tod u: 
Ker so h,bl,. ., b enaki 1 a& 0, je  produkt m . n m p h  kot veda ne- 
katerih od dtevil n, 2n, 4n, an,. . .,2kn. V 4rjprqji v d  go od nit razlieni 
mfnagdi seveda tisti, pri katerih j e  astanek po deljeqjn r dm, to je pripa- 
dajoEi bj ,  enak 1. 'fo pa je tam, kjer imam0 v Ievem stolpcu Wo Skvilo. 
b je v levem stolpm sodo BteviIo, je  w W n  prod* s p o h m  dvojke 
pomnden a 0, rakr t w o  p pm%ali. To pomeni, da je n& nrrEia mnohja 
pravilen. 
Kdimo, da j e  vseeno vredno se nauEiti vse pdtevanke. Stevilo ope- 
racij (mom in deljeaj z 2 2 terte~*trqi), ki jilt mollarrw kmti pri term 
mn-u, je n d  d o  vtli%o v prinqia-vi B n s h d m  Stevilom operacij 
pri obi5ajnm m ~ * u .  
Yirko Dobooidek