i
i
“Strnad-svetloba-lom” — 2010/5/28 — 10:46 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 14 (1986/1987)
Številka 4
Strani 194–199
Janez Strnad:
O NARAVI SVETLOBE IN O LOMU
Ključne besede: fizika, svetloba.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/14/849-Strnad.pdf
c© 1987 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
, '-/.-,1/"
r L""
o NARAVI SVETLOBE IN O LOMU
Svetloba potuje po praznem prostoru v ravni črti 5 hitrostlo malo manj kot
300 000 k ilometrov na sekundo. To je n ajvečja hitrost , ki jo lahko dosežejo
delci , energija in sporo č ila . V prvi polovic i 17. sto letja je bil Rene Descartes
prepričan, da se svetloba razšir i v hipu in je njena hitrost ne sko nč n a, medtem
ko je Gali leo Gali lei zagotavljal , da je konč na , Nobeden od nji ju pa svoj ih trdi -
t ev ni mogel podpreti z merjenj i. Prvi je do ločil hitrost svetlobe leta 1676 Ole
Romer z opazovanjem mr kov Jupitrove lune, k i so si sled!li v daljših razmikih ,
v1 sin cx =v2 sin ~ I
I
v2 co s ~ :
I
I
I
t ·················· \
I
S lika 1. Prehod kroglice preko kla nca , pri katerem dobimo lom kot pri pre hodu svetlobe
iz zraka v vodo, Hitrost kroglice pred prehodom meri VI = 0 ,5 m is, po prehodu pa V 2 =
= 0,67 m is, (Če se kroglica ne kota li , ampak d rsi, ve lja (ll2)mv~ = ( 112 )m v; + mgh in je
klanec visok h = 1 cm , če pa se kotali ,velja (7 /5) .(1 /2) mv; = (7 /5).(1 /2) mv; +mgh in
je k lanec visok h = 1,4 cm . Pri tem je m masa kroglice .) Pri vpad nem kotu a = 45° mer i
lom ni kot {3 = 32° , Ker se prečna komponenta hit rost i ne spreme ni , ve lja VI sina = v 2 sin{3
in zap išemo lomni zakon v oblik i sina/sin {3 = v 2 / V, '
194
I ko se Zemlja oddaljuje od Jupitra , in v krajših, ko se mu približuje. Za hitrostsvetlobe je dobil okoli 222000 kilometrov na sekundo .
Tedaj so oživela vprašanja o na ravi svetl obe. Ali jo sestavljajo delci, ki
potujejo od svet ila na vse strani? Ali gre za nekakšne periodičnemotnje, ki jim
dandanes pravimo valovanje? Prvo je mislil Isaac Newton, drugo pa Christian
Huygens. Newton svojega mnenja ni vsiljeval drugim,toda njegovi pristaši niso
dopu š čati druge razlage. Tako je zaradi Newtonovega ugleda do prve polov ice
19. stoletja prevladovala delčna teorija svetlobe. Po premem širjenju v praznem
prostoru se ni bilo mogoče odločiti ne za eno ne za drugo. Na začetku 19 . sto-
letja pa so se začeli množi ti namigi , da svetlobe ne sestavljajo delci. Toda traja-
lo je precej časa, preden se je to spoznanje uveljavilo .
Na prehodu od delčne teorije k valovn i je imel pomembno vlogo lom, ka-
kor imenujemo pojav , da svetloba na prehodu iz snovi v snov spremeni smer .
Zagotovo ste že videli, kako je palica, katere del sega v vodo, navidez zlomljena .
Tukaj potrebujemo samo podatek, da se pri prehodu iz zraka v vodo svetloba
lom i proti pravokotnici na mejo med obema območjema. Pojav so spočetka
pojasnili z obema predstavama o svetlobi .
Pri prvi mislimo na kroglico , ki se kotali po vodoravn i pod lagi. Ko p reide
čez nizek klanec, se kotali po nižjem delu vodoravne podlage z večjo hitrostjo.
Na klancu se pospeši le v vzdolžn i smeri , ne v prečni. Zato zav ije proti pravo-
kotnici na meji obeh območij (slika 1).
Pr i drugi predstav i mislimo na četo, ki po cesti zavije na njivo. Brž ko mož
v njej prekorači mejo, začne korakati počasneje. Če koraka četa pravokotno na
mejo z njivo , se njena smer ne spremeni. Spremeni se samo razmik med vrsta-
ma: tem bolj se zmanjša, čim bolj se zmanjša hitrost. Če koraka poševno na
mejo z njivo, pa se spremeni smer. Mož, ki gre prvi čez mejo, se mora nekoliko
zasukat i, č e naj ostane vrsta poravnana (sl ika 2) . Smer se tudi v tem primeru
zlomi prot i pravokotnici na mejo obeh območij.
Svetloba je vsekakor mnogo hitrejša od kroglice in od korakajoč ih mož.
Oboje smo uporabi li le kot nekakšen model, da smo laže razpravljali. Ugotovil i
smo , da lah ko lom pojasn imo z raz l i č no h itrostjo tostran meje in onstran nje.
Toda pri valovanju je hitrost onstran meje manjša kot tost ran, pri delc ih pa
večja, č e se svetloba lom i prot i pravokotn ici na mejo. Povedali smo že , da se pri
prehodu iz zraka v vodo svetloba lomi proti pravokotnic i. Treba je torej izme ri-
t i njeno h it ro st v vod i. Hit rost v zraku je približno enaka kot v praznem prosto-
ru. Če je h itrost svet lobe v vodi večja kot v p raznem prostoru, zmaga delčna
t eorij a, če pa je manjša, zmaga valovna teorija. To sta vedela že Newton in
Huvqens, le da s tedanj imi napr avami ni bilo mogoče mer it i v laborato riju ne
hitr o sti svetlobe v zraku ne v vodi .
195
Okoli leta 1840 je Dom inique Franco is Jean Arago opozir il na to ugotovi -
tev svoja učenca Armanda Hippolyta Louisa Fizeauja in Jeana Bernarda Leona
Foucaulta . Prijatelja sta bila rojena leta 1819 in sta delala v fizik i, ne da bi si z
njo služ ila kruh. Toda še preden sta se lotila naloge, sta se sprla in nadaljevala
raziskovanje vsak po svoji poti.
0000
0000 ~
0000----
A
0000--r 1
0000
Sli k a 2 . Prehod č ete s cest e na njivo . pri katerem dobi m o lo m kot pr i prehodu svetlobe iz
zrak a v vodo . Če ta k o raka na cesti s h i trost j o c, = 4 k m / h, na nj ivi pa s h itrostj o c , =
= 3 km/ h. Pri prehodu v smeri pravo kotnice na me jo se sm er č e te ne spremen i, pač p a se v
razm e rju h i t ro sti pomanjša razmik m ed vrstam i (zgo raj) : 11., / 11. , = c, / c, . Razmik m ed
vrstami ustreza kraj evn i period i , se pravi valovn i dol žini p r i valovanju. Pr i prehodu pod
vp ad nim k oto m a = 45 ° se četi sp rem en i smer, tak o da m eri lomni kot {3 = 32 ° (spodaj) .
Desni in levi bo k pot rebujeta za p rehod čez mej o enak č as t, tako da velj a a sina = c , t in
a sin {3= c, t in zap išem o lo mn i zako n v ob l ik i sin a l sin {3= c , Ic,.
196
-
Prvi del naloge je rešil Fizeau leta 1849 : uspelo mu je izmeriti hitrost
svetlobe v zraku . Uspeh pa je bil samo polovičen: ni mogel meriti v laboratoriju
in način zato ni bil uporaben za merjenje svetlobe hitrosti v vodi. Meril je med
pariškima gričema Montmartre in Suresnes v razdalji 8,6 kilometra. Curek sve-
tlobe iz močne svetilke je zbral z lečo in ga usmeril na zrcalo na drugem griču,
da se je vrnil na prvega. Curek je tekel skozi zobe zobatega kolesa . Kolo je začel
vrtet i z vse večjim številom vrtljajev in pri določenem številu vrtljajev na se-
kundo kolo ni več prepuščalo svetlobe. Za pot do drugega griča in nazaj je
svetloba porabila tolikšen čas kot kolo, da se je zasukale za polovico kota med
sosed njima zobema. Svetloba je na poti tja šla skozi presledek med zobema, na
poti nazaj pa je zadela zob (slika 3). Kratek račun je dal za hitrost svetlobe
313000 kilometrov na sekundo.
Foucault si je dal več časa, zato pa je dosegel končni uspeh. S svojim nači ­
nom je lahko izmeril hitrost svetlobe na poti nekaj metrov. To je lahko naredil
v vodi. Zrcalce je poganjala majhna parna turbina na isti osi s 600 vrtljaji v se-
kundi. Mirojoče zrcalce je poslalo curek svetlobe iz reže na zrcalo, da se je
odbil sam vase in nazaj v režo . Ko se je zrcalce zelo hitro vrtelo, se je v času, ki
ga je porabila svetloba za pot do zrcala in nazaj, tako zasukale r da je nastala sli-
ka reže v določeni razdalji od reže. Po tej razdalji in podatkih o oddaljenosti
Slika 3. Bistvo Fizeaujevega načina merjenja po stari risbi. Ob očesu je polprepustna plo-
ščica, to je delno posrebreno zrcalo, ki prepusti približno polovico vpadne svetlobe. Zoba-
to kolo z n zobmi se vrti s frekvenco v ~ 1/to' pri tem je to čas enega vrtljaj a, ko ne vidi-
mo slike svetila. Tedaj je čas t ~ to / 2n ~ 1/ 2n v, v katerem se zavrti kolo za polovico raz-
mika med zobema, enak času potovanja svetlobe od zobatega kolesa do zrcala v razdalji
lin nazaj: t ~ 21/c. Oboje izenačimo in dobimo 1/2n v ~ 21/c in nazadnje
c ~ 4nlv
Pri kolesu z n ~ 720 zobmi je Fizeau nameril razdaljo I ~ 8 ,633 km in frekvenco kolesa
v ~ 12 ,6 so' . Iz tega je izračunal hitrost svetlobe v zraku c ~ 4.720.8,633 km .12,6 sol ~
~ 313 000 km /s.
197
Slika 4. Foucaultov način merjenja. V po-
enostavljeni risbi (desno) se svetloba iz
svetila S odbija na zrcalcu do krogelnega
zrcala Z in nazaj do mirujočega zrcala
(č rtkano) ter se vrne do svetil a. Ko je
zrcalce ob povratku z asukan o (sklenjeno) ,
nastane premaknjena slika svetila S".
Razdaljo s ; 2ra svetila S in slike S" dolo-
č a kot a, za katerega se zasuče zrcalce v
č asu potovanja svetlobe od z rcalca do
zrcala Z v razdalj i I in nazaj : t ; 21/c.
Velja a ; 211vt in s ; 2r.211v.21Ic in
nazadnje
c > 811 vrlls
Foucault je pri frekvenci zrcala v; 800 S·I
in razda ljah 1; 4 min r » 2,515 m name ril
s ; 0,7 mm. Iz tega je dob il za hitrost
svetlobe v zraku c > 811.800 S-l .2,515 m.
4m/7.1O-4 m ; 289 000 km /s. Naprava
je bila v resnici precej bolj zapleten a (de-
sna). Z njo je lahko n'!ravnost primerjal
hitrost svetlobe v z raku c s hitrostjo v vodi
c', Poleg polprepustne ploščice tq , leče aK
Fermatovo načelo. Z lomom je povezana
neka p resenetlj iva lastnost valava nj a.
Točko 1 na en i strani meje dveh območij
in točko 2 na drugi stran i povežimo z
Iomljeno črto, po kateri potuje svetloba iz
ene točke v drugo. Pokaže se, da pride
svetlo ba iz točke v to čko Il atanko po naj-
krajšem času . Pri tem velja lomni zakon
sina/sinJ3 ; CI 1c
2
• Po zveznici (črtkano),
ki je sicer najkrajša razdalja obeh točk, b i
bila po t z večjo hitrostjo krajša, a pot z
manjšo hitrostjo daljša in bi potovanje tra-
jalo dalj časa.
198
in lupe Q sta dodana cev z vodo T in kro -
gelno zrcalo Y , simetrično glede na zrcalo
Z . Z nitko pred svetilom in zaslonkami
je dosegel, da sta sliko po odboju na zrcalu
Z ob rnirujočem zrcalu (A) obdajali šibkej-
ši zelenkasti sliki po odboju na zrcalu Y
(B). Ko se je zrcalce hitro vrtelo, sta se
rabili sliki p remakn ili za s' ; 811 vr/Ic ' ,
srednja paza s ; 811vrllc. Premika s ' in s
sta bila približno v razmerj u 4 /3, iz česar
je sledilo za razmerje hitrosti v vodi in v
zrak u c'rc » 3 /4 .
zrcalca od zrcala in od zaslona z režo je bilo mogoče izračunati hitrost svetlobe
(slika 4) . Foucault je dobil za hitrost svetlobe v zraku 298000 kilometrov na
sekundo in za hitrost svetlobe v vodi v cevi 221 000 kilometrov na sekundo. Hi-
trost svetlobe v vod i meri torej le 3/4 hitrosti svetlobe v zraku ali v praznem
prostoru .
Hitrost svetlobe v prozorni snovi je manjša kot v praznem prostoru . Izid
Foucaultovega merjenja je utrdil prepričanje, da je svetloba valovanje. Poskuse,
ki s svojim izidom ovržejo eno izmed dveh nasprotujočih si teorij, imenujejo
odločilne ali s tujo besedo kruciaIne. Toda tudi s pomenom takih poskusov ne
gre pretiravati. Celo izid Foucaultovega merjenja bi lahko pojasnili zdelčno
teorijo, če bi jo prilagodili. Za delce pri prehodu čez mejo območij pač ne bi
veljale enačbe, ki smo jih uporabili za kroglico na klancu . Svetlobo so imeli
poslej sicer za valovanje, a vprašanje o njeni naravi je ostalo nerešeno do leta
1865, ko je James Clerk Maxwell ugotovil, da je elektromagnetno valovanje.
Periodične spremembe, o kater ih smo govorili, zadevajo električno in magnet-
no polje, pravokotno na smer potovanja valovanja . Vprašanje se je tedaj zdelo
rešeno.
Toda v fiziki ni nobeno vprašanje rešeno dokončno . Vprašanje o naravi
svetlobe se je odprlo ponovno po letu 1900, ko se je pokazalo, da je energija
v elektromagnetnem valovanju razdrobljena na obroke, vsaj ko jo izmenjuje z
elektroni in drugimi delci iz sveta atomov . Čeprav imajo ti obroki - kvanti ali
fotoni - nekatere lastnosti delcev, pa v njih nikakor ne smemo videti potomcev
Newtonovih svetlobnih delcev. Kljub temu je vprašanje o de lčni ali valovni na-
ravi svetlobe v našem stoletju ponovno stopilo na plan, le da v novi preobleki
in na drugi ravni .
Janez Strnad
199