Fizika v šoli 18 (2012) 2 96 SILE V HRBTENIcI PRI SKLONJENI LEGI TELESA Karel Šmigoc Povzetek - Obravnavamo silo na medvretenčno ploščico med petim ledvenim in prvim križnim vretencem v sklonjeni legi telesa pri dviganju ali nošenju bremena na hrbtu. Silo na medvretenčno ploščico določimo na osnovi podrobnih anatomskih podatkov o zgradbi hrbtenice in zakonov o ravnovesju togega telesa. Abstract - We examine the force on the lumbosacral disc that separates the last lumbar vertebra from the sacrum when the body is in a simple bent position. This position occurs when a person is lifting objects or bearing objects on the back. The magnitude and the direction of the force is computed by detailed anatomical meas- urements combined with the equations of static equilibrium. UVOD Bolečine v hrbtu se pri ljudeh pogosto pojavljajo, o njih je že obširno poročal Hipo- krat pred več kot dva tisoč leti. Navadno nastanejo zaradi prevelike obremenitve hrbte- nice pri raznih opravilih, kot je dviganje ali nošenje težkih predmetov, zaradi dolgo tra- jajoče prisilne lege telesa pri opravljanju določenega poklica, včasih pa so lahko vzrok tudi bolezenska stanja v raznih delih telesa. S podobnimi obremenitvami je povezano tudi učenčevo vsakdanje življenje, na primer nelagodno sedenje v šolski klopi in tudi nošenje pretežke šolske torbe. Medicinske ugotovitve o vzrokih bolečin v ledvenem delu hrbtenice najlažje potrdimo in fizikalno opišemo v položaju sklonjene lege telesa. Če primerjamo hrbtenico s togo palico, na kateri so prijemališča mišičnih sil na eni in sile zaradi obremenitve na drugi strani, ugotovimo, da je primeren model za obremenjeno hrbtenico pri sklonjeni legi telesa vzvod, ki ga obravnavamo z zakoni o ravnovesju rav- ninskih sil in navorov. Primer je zanimiv tako zaradi utrjevanja fizikalnega znanja kot tudi zaradi samih rezultatov, ki lahko prispevajo k učinkovitejšemu prizadevanju za zdravo hrbtenico. OPIS ZGRADBE HRBTENIcE IN SIL MED NJENO OBREMENITVIJO Pri raziskovanju raznih pojavov si pomagamo z modeli, ki ob določenih poenostavit- vah ponazarjajo njihov potek. Na primer, ustrezen model za prikazovanje sil v komolcu in kolku je vzvod. Zaradi prepletenega medsebojnega delovanja hrbtenice in nanjo pripetih mišic je pri hrbtenici model vzvoda manj viden kot pri komolcu. Tudi oblika hrbtenice v obliki črke S ni najbolj primerna za določanje ročic sil na vzvodu. Šele novejše natanč- nejše rentgenske meritve so pokazale [3], da je mogoče določiti sile v hrbtenici, ko je Fizika v šoli 18 (2012) 2 97 telo v sklonjeni legi, tudi po principu vzvoda, če obravnavamo hrbtenico kot togo palico in se omejimo samo na tisto skupino mišic, za katere vemo, da vzdržujejo ravnovesje v sklonjeni legi telesa. V tej skupini mišic je najpomembnejša mišica vzravnalka – musculus erector spinae F m , katere prijemališče je na 2/3 dolžine hrbtenice l oziroma na vzvodu, ki ponazarja hrbtenico. Z vzvodom oklepa kot b = 12°. Na drugi strani vzvoda sta z mišično silo v rav- novesju sili F 1 in F 2 . Prva ima prijemališče na polovični dolžini vzvoda in predstavlja težo trupa, ki je 2/5 teže telesa F g , druga sila F 2 ima prijemališče na zgornjem koncu vzvoda in pomeni težo glave in rok, ki je 1/5 F g . Vzvod oklepa s pokončno lego telesa kot a in ima začetek pri petem ledvenem vretencu (slika 1 in 1a). Slika 1: Obremenitev mišice vzravnalke (musculus erector spinae) pri sklonjeni legi trupa Slika 1a: Model hrbtenice v obliki vzvoda S poznavanjem omenjenih podatkov in pri upoštevanju zgradbe hrbtenice lahko sta- tično opišemo model hrbtenice v obliki vzvoda. Da lahko pojasnimo vzrok nastanka bo- lečin, je potrebno poiskati še povezavo med silami in tistim delom hrbtenice, ki je nanje najbolj občutljiv. To dosežemo s podrobnejšim opisom hrbtenice, posebno tistega prede- la, ki je najbolj izpostavljen silam med obremenitvijo. Hrbtenica je sestavljena iz 24 vretenc, ki jih glede na lego trupa razdelimo na vratna, prsna in ledvena. Gibljivost in prožnost hrbtenice omogočajo medvretenčne ploščice, ki med seboj ločijo posamezna vretenca. Medvretenčne ploščice so sestav- ljene iz vezivno-hrustančnega ovoja in zdrizastega jedra, ki spreminja svoj položaj med gibanjem hrbtenice (slika 2). Če je pritisk na ploščico prevelik, vezivni ovoj poči, zdri- zasto jedro izstopi iz medvretenčne ploščice in začne pritiskati na sosednje živce, ki izstopajo iz hrbtenjače. Ta opis je sicer poenostavljen, vendar zadovoljivo prikazuje nastanek bolečin. V našem primeru je pri predklonu najbolj obremenjena medvretenč- Fizika v šoli 18 (2012) 2 98 na ploščica med petim ledvenim in prvim križnim vretencem. Na tem mestu se najpo- gosteje pojavi zdrs medvretenčne ploščice, ki največkrat povzroči ohromitev kolka in nog. Zdrs medvretenčne ploščice nastane tudi zaradi ukrivljene hrbtenice (slika 2a). Tudi v tem primeru je medvretenčna ploščica nesimetrično obremenjena, in če traja taka obremenitev dalj časa, so poškodbe podobne tistim, ki nastanejo zaradi preveli- kih sil. Slika 2: Nepravilno obremenjena medvretenčna ploščica Slika 2a: Položaj hrbtenice in medv. ploščice pri pravilnem sedenju (levo) in nepravilnem sedenju (desno) POVEZAVA ANATOMSKIH PODATKOV HRBTENIcE Z NJENIM MODELOM V OBLIKI VZVODA Sile in navore v hrbtenici, ko je telo v sklonjeni legi, obravnavamo v ravninskem ko- ordinatnem sistemu, katerega izhodišče postavimo med petim ledvenim in prvim križnim vretencem (slika 1 in 3). Vzvod oklepa s pozitivno koordinatno osjo y kot a. Z rezultanto sil F m , F 1 in F 2 je v ravnovesju sila prvega križnega vretenca R. Ravnovesje vzvoda zapišemo z dvema enačbama o ravnovesju sil: (1) kjer pomenita F ix in F iy komponenti i-te sile v smeri osi x in y, in z eno enačbo o rav- novesju navorov (1a) Fizika v šoli 18 (2012) 2 99 Slika 3: Shematični prikaz delovanja sil v obremenje- ni hrbtenici F m : mišična sila F 1 : teža trupa F 2 : teža glave in rok kot b = 12° R: sila na medvretenčno ploščico Če razstavimo mišično silo F m na komponenti F mx in F my , silo R na medvretenčno ploščico pa na komponenti R x in R y , zapišemo pogoj (1) o ravnovesju sil z enačbama: (2) iz katerih lahko izračunamo komponenti sile R. Iz pogoja o ravnovesju navorov (1a) izra- čunamo najprej mišično silo in nato z upoštevanjem označenih kotov še njuni komponenti (slika 3). Navor mišične sile je F m l m sin b, kjer je l m razdalja med prijemališčem sile in ko- ordinatnim izhodiščem, navora sil F 1 in F 2 pa sta F 1 l 1 sin a oziroma F 2 l 2 sin a, kjer smo z l 1 in l 2 prav tako označili razdalji njunih prijemališč od koordinatnega izhodišča. Ker sta oba navora nasprotno usmerjena, velja enačba l m F m sin b = (l 1 F 1 + l 2 F 2 )sin a, iz katere izraču- namo mišično silo F m : (3) Fizika v šoli 18 (2012) 2 100 Z upoštevanjem že zapisanih zvez med dolžinami l m , l 1 , l 2 in celotno dolžino vzvoda l ter odvisnosti sil F 1 in F 2 od teže telesa F g zapišemo mišično silo: (3a) Komponenti mišične sile izrazimo še v odvisnosti od kotov, ki so označeni na sliki 3. Ker je kot a 1 komplementaren kotu a in velja zveza a 1 − b = 90°− ( a + b), dobita kom- ponenti mišične sile končno obliko: Iz enačb (2) izračunamo iskani komponenti sile R: (4) ki ju z upoštevanjem enačbe (3a) za mišično silo in oznako k za količnik zapi- šemo v obliki: Po Pitagorovem izreku dobimo končen izraz za silo R na medvretenčno ploščico: (4a) V pokončni legi telesa, ko je kot a enak nič, je sila R na medvretenčno ploščico 3/5 F g , kar predstavlja težo trupa, glave in rok in potrjuje pravilnost izraza (4a) za silo R. Če vzamemo za primer človeka z maso 80 kg, ki je sklonjen za 60° od pokončne lege, je v tem primeru konstanta k = 4,3 in dobimo iz obrazca (4a) silo na medvretenčno ploščico R = 2260 N. NOŠENJE BREMENA NA HRBTU IN DRŽANJE BREMENA V ROKAH V POLO- ŽAJU PREDKLONA Pri hoji z bremenom na hrbtu je telo zaradi stabilnosti tudi v sklonjeni legi, zato se sila na medvretenčno ploščico dodatno poveča. Ta primer se pojavlja v vsakdanjem življenju pri nošenju težkih nahrbtnikov, šolskih torb in podobno. Največja obremenitev hrbtenice v sklonjeni legi telesa pa je pri dviganju ali držanju bremena v rokah. Obremenitev hrbte- nice pri nošenju in dviganju obravnavamo tako kot pri neobremenjeni hrbtenici: razdalji l 1 in l 2 ostaneta v obeh primerih enaki, pri nošenju prištejemo v izrazu (3) težo bremena k sili F 1 , pri dviganju pa k sili F 2 . Razmerje med težo bremena F B in težo telesa F g opišemo s konstanto u, F B = uF g , in privzamemo, da je to razmerje 1 : 5, kar se najpogosteje ujema pri nošenju bremena na hrbtu. V primeru nošenja dobimo iz izraza (3) mišično silo: . oziroma 3/4 F g k pri upoštevanju u = 1/5. Po obrazcu (4) izračunamo komponenti sile R: in ter po Pitagorovem izreku še silo R: Fizika v šoli 18 (2012) 2 101 . Pri pokončni legi telesa, ko je kot a enak nič, je sila R 4/5F g , kar je dejanska obremenitev hrbtenice pri pokončni legi telesa z bremenom na hrbtu. Enako postopamo pri držanju bremena v rokah v sklonjeni legi. V obrazcu (3) pri- štejemo k sili F 2 še težo bremena F B = uF g , upoštevamo za konstanto u = 1/5 in dobimo mišično silo F m = 9/10 F g k. Z novo vrednostjo za mišično silo dobimo zopet po obrazcu (4) komponenti sile R: in dalje kot v prejšnjem primeru tudi silo R. REZULTATI IN ZAKLJUčEK V tabeli 1 je pregled številčnih vrednosti za mišične sile in sile na medvretenčno plo- ščico pri obremenitvi hrbtenice v sklonjeni legi telesa. Tabela 1: Pregled mišičnih sil in sil na medvretenčno ploščico pri sklonjeni legi trupa za 30° od pokončne lege telesa pri masi človeka 60 kg in masi bremena 12 kg. F m pomeni ustrezno mišično silo, R pa silo na medvretenčno ploščico. Pri računanju mišične sile so upoštevana razmerja ročic: l 1 = l/2, l 2 = l, l m = 2/3l in vrednosti za sili F 1 in F 2 : F 1 = 2/5 F g , F 2 =1/5 F g . Način obremenitve F m R Dodatno neobremenjena hrbtenica 900 N 1188 N Breme na hrbtu 1125 N 1500 N Dvig izpred predklona 1350 N 1728 N Iz tabele je razvidno, da so sile na medvretenčno ploščico pri vseh treh načinih obre- menitve hrbtenice izredno velike. Najpogostejša obremenitev hrbtenice zaradi sklonjene lege telesa, ki jo pogosto spregledamo, je nepravilno dolgotrajno sedenje na delovnem mestu, na primer sedenje v šolski klopi, pri vožnji z avtomobilom in podobno. Takojšnje bolečine v križu zaradi sklonjene lege občutimo, če smo dalj časa sklonjeni, ko oprav- ljamo razna dela na vrtu ali na polju, ko je trup skoraj v vodoravni legi. Ko se zravnamo, bolečine prenehajo. Kako nevarno je dviganje težkih predmetov iz predklona, nam lahko povedo delavci v železarnah in gradbeništvu. Pri takih opravilih so poškodbe manjše, če znamo pravilno dvigati, to je, če dvignemo breme tako, da je ročica teže bremena glede na medvretenčno ploščico čim manjša. S tako tehniko dviganja so seznanjeni dvigalci uteži. Kot zanimivost povejmo primer velike obremenitve hrbtenice v vsakdanjem življenju: če dvigne mati otroka iz predklona, ko je trup skoraj v vodoravni legi, je sila na medvre- tenčno ploščico 2725 N. Fizika v šoli 18 (2012) 2 102 Nadaljnje razpravljanje o posledicah velikih obremenitev hrbtenice je področje medi- cine oziroma ortopedije. Namen prispevka je predvsem pokazati, kako lahko uporabimo manj znane primere pri obravnavanju sil in navorov pri fizikalnem pouku in hkrati tudi pris- pevamo k večji osveščenosti pri skrbi za zdravo hrbtenico. LITERATURA [1] France Sevšek, Biomehanika, Visoka šola za zdravstvo, Ljubljana 2004 [2] Janko Popovič, Bolečina v križu in išias, Mladinska knjiga, Ljubljana 1989 [3] George B. Benedek, Felix M. H. Villars, Physics With Illustrative Examples From Medicine and Biology MECHANICS, Springer – Verlag, New York 2000 [4] Rene Chaillet, MD, Low back pain Syndrome, F. A. Devis Company, Philadelphia 1995 [5] T. McClurg Anderson, Biomechanics of Human motion, Sport publication, New Delhi-2 2007