/

AH

INŠTITUT ZA EKONOMSKA RAZISKOVANJA - LJUBLJANA

KOMPLEKSNA ANALIZA VARIANCE
ZA SOCIALNO-EKONOMSKE POJAVE

LJUBLJANA-GORUPOVA 7

marec 1972

TELEFON 23-641

Dr. Marijan BLEJEC

KOMPLEKSNA ANALIZA VARIANCE 2A
SOCIALNO-EKONOMSKE POJAVE

Ljubljana, marec 1972

££ //

Ljublfcnajn

IcibV fS ^

VSEBINA

Stran

0. UVOD

0.0. Problematika proučevanja vpliva dejavnikov in

odnosov pri analizi socialno-ekonomskih pojavov 1

0,1. Simbolika za matrike . 2

0.2. Kontrast. 3

0. 3. Primerjava. 4

1. METODOLOGIJA KOMPLEKSNE ANALIZE VARIANCE ....  11

1.1. Analiza enofaktorske vrste podatkov . 11

1.2. Analiza dvofaktorske vrste podatkov . 18

1.3. Analiza trofaktorske vrste podatkov . 25

2. KOMPLEKSNA ČASOVNO-REGIONALNA ANALIZA VARIANCE ZA
POKAZOVALCE SPLOŠNE RAZVITOSTI, EKONOMSKE RAZVI¬
TOSTI IN DRUŽBENEGA PRODUKTA NA PREBIVALCA V SERJ 32

2.1. Splošna metodologija . 32

2.2. Proučitev pokazovalcev splošne razvitosti ... 38

2.3. Proučitev pokazovalcev ekonomske razvitosti . . 45

2.4. Proučitev pokazovalcev družbenega produkta na

prebivalca. 52

PRIMERJALNI PREGLED MED PROPILI DINAMIKE ZA

PROUČEVANE POKAZOVALCE . 59

3. SKLEP IN POVZETEK. 63





’

’


















• l

'


'


KOMPLEKSNA ANALIZA VARIANCE SOCIALNO- SK DOMSKIH

POJAVOV

0. UVOD

0.0. Prob l ematika proučevanja vpliva dejavnikov in odnosov
pri analizi socialno-ekonomskih pojavov

Pri proučevanju socialno-ekonomskih pojavov je osrednjega pome¬
na proučevanje razlik med območji (npr. republikami, rajoni,
skupinami občin ali občinami samimi in pod.), ali področji (npr
panogami, družbenimi sektorji ipd.) in spremembami v času (npr.
v letih, mesecih, vsebinsko pogojenih časovnih razdobjih ipd.).
Enako pomembna je analiza razlik v dinamiki ali med področji
in območji med različnimi vsebinsko pomembnimi pokazovalci, s
katerimi je kompleksno osvetljen določen socialno-ekonomski
pojav.

Kompleksna analiza odnosov, tj. razlik in sprememb s tabelarno
analizo je otežkočena ne samo zaradi velikega števila podatkov,
temveč predvsem zaradi tega, ker je odnose zaradi prepletenosti
delovanja različnih dejavnikov in sestavin nemogoče neposredno
proučiti.

Variabilnost podatkov je izraz dejavnikov, ki vplivajo na po¬
jav in odnosov, ki vladajo med socialno-ekonomskimi pojavi. Za¬
to je analiza variance eno izmed možnih orodij, katero moremo
s primerno prilagoditvijo uporabiti kot eno izmed orodij za pro
učitev jakosti delovanja posameznih komponent vpliva dejavnikov
ali za proučitev odnosov med pojavi.

Kompleksna analiza variance, za katero je v prvem poglavju raz¬
vita metodologija kompleksne analize variance za enofaktorsko,
dvofaktorsko in trifaktorsko matriko podatkov, nakazuje možnost
proučitve medsebojnih vplivov in odnosov med pojavi na način,
ki v maksimalni možni meri (z individualnimi stopinjami prosto¬
sti) prikaže in pomaga pojasniti vzroke variabilnosti podatkov

2

oziroma podaja, ali je delovanje posamezne interaktivne sesta¬
vine vpliva tolikšno, da se izkaže njeno delovanje za značilno
ali ne.

Metodologija, ki je podana v prvem poglavju, je v drugem po¬
glavju uporabljena za statistično regionalno-časovno analizo
podatkov o pokazovalcih splošne razvitosti, ekonomske razvitosti
in družbenega- proizvoda na prebivalca. Analiza je zasnovana na
izsledkih raziskave o razvitosti republik in pokrajin SFRJ, ki jo
je izvedel Inštitut za ekon.raziskovanja v Ljubljani in publiciral
v institutski publikaciji: MERILA STOPNJE RAZVITOSTI POSAMEZ¬
NIH REPUBLIK IN POKRAJIN SFRJ, IER, Ljubljana, december 1971.
Kompleksna analiza variance je zato s svojim drugim delom na¬
daljevanje raziskave o razvitosti republik in pokrajin v SFRJ,

0.1. Simbolika za matrike

Nakazana metodologija kompleksne analize variance obsega pro¬
učitev ene statistične vrste y^, ki je osnova za proučitev po
enem znaku, oziroma faktorju, podatkov po kombinaciji dveh
znakov T in R, ki so podani v matriki ^y^ in po kombinaciji
treh znakov T, P in R, ki je podana v matriki treh dimenzij
TpR. Indeksi T, R in P označujejo proučevane znake oziroma
faktorje, obenem pa ti simboli povedo število vrednosti zna¬
ka oziroma faktorja. Če npr. T pomeni čas v y^ simbolu, T po¬
meni indeks T = 1,2. T, istočasno pa pomeni T, če ga upo¬

rabljamo samostojno, število členov v časovni vrsti. T^R na¬
kazuje matriko podatkov y, ki vsebuje T vrstic po znaku T in
R stolpcev po znaku R. Sistematično pomeni simbol levo od oz¬
nake za podatek v matriki (v našem primeru y) vrstice (v na¬
šem primeru T), simbol .desno (v našem primeru R) pa stolpce v
matriki. Tako zapišemo matriki T y-^ transponirano matriko kar
z pyrp. V tej simboliki pišemo vrstični vektor z , stolpični
vektor oziroma transponiran vektor pa ~y-^, ali enostavneje,
če izpustimo enico, y^ oziroma ^y. Po isti logiki je -^a^ ali
krajše a, skalar.

- 3  -

Skalami produkt vektorja z x^ je y,x’. V uvedeni simboliki
je skalami produkt y T  . kar zapišemo krajše y^x  . Indeks
T med y in x pomeni, po katerem znaku seštevamo produkte. V i-
sti simboliki zapišemo produkt matrike R y^ z enostavno kot

R y T * T C t =  R y T C t =  R y t’ pri Semer vezni znak T  pomeni, po ka¬
terem tvorimo skalarne produkte, R in t pa so oznake za vrsti¬
ce in stolpce nove matrike R y_j..

Podobno nakazujemo množenje za matriko T^R, v kateri prvi sin
bol (T) naznačuje vrstice v matrikah slojev, (R) naznačuje
stolpce v matrikah slojev, R pa sloje pravokotnih matrik

p y T  •

Tako označimo z ^C^y R

o p

t°T*

,y. R  produkte R matrik ™y R  z matriko

' JT'*’ p

Malo težje je zapisovati produkt trofaktorske matrike z matri¬
ko, po znaku sloja R. Če razširimo simboliko na ta znak, zapi¬
šemo produkt T y R  z ^Cp takole: rr,y R  = ,jy R

P

Simboli so postavljeni tako, da moremo, kot v prejšnjem prime¬
ru, pisati vezni znak samo enkrat.

Analogno pa je produkt matrike(C z matriko y enak C . y = y )

P P Pp 1  P p  Pp 1  Pp 1

= H .y TJ  . Matriko kvadratov členov v matriki y zaznamujemo dogo-

2  22
vorno z y . Po tem velja torej identiteta y^y *= I y

0.2. Kontrast

Pri kompleksni analizi variance naletimo na pojem kontrasta
oziroma primerjave. Skalami produkt vektorja podatkov z
vektorjem katerihkoli koeficientov ^0

u = y T C

imenujemo kontrast vektorja yrp.

Iz koeficientov za t kontrastov sestavimo matriko koeficientov
kontrastov „0, . Z njo dobimo vektor t kontrastov

- 4 -

y t  = y T c t  ,

ki ga pišemo z y^. Iz indeksa (mali t) spoznamo, da gre za kon¬
traste, ne pa za osnovne podatke Y,p.

Po zgornji opredelitvi je kontrast tudi posamezna vrednost vek¬
torja podatkov yvp = y^. Vektorji koeficientov za tak kontrast
so vektorji, v katerih, so vsi elementi nič, razen enega, ki je
1. Npr. = (l,o,o,o,o,.,o).

Drug enostaven, a zelo pomemben kontrast dobimo, če vzamemo
=  lf =  (1>1’ • • • »-0 •

Ta kontrast posreduje vsoto podatkov ali agregat

y 0  = yT° 0  = n- 1  + y 2 1 +  ••• ^t- 1  =23

vektor koeficientov = (l/T, l/T.l/T) pa poprečje.

0.3. Primerjava

Kontrast

h  = n c t

imenujemo primerjava, če velja

I T C t  = o (Irp = /1>1.1/)

da je vsota koeficientov enaka nič.

Medtem ko je kontrast katerakoli linearna zveza podatkov ,
je primerjava kontrast, za katerega je vsota členov vektorja
koeficientov primerjave enaka nič.

Smiselnost primerjav nakažimo z zgledi. Vzemimo vektor podatkov
y T =  ( y l y 2 y 3 y 4 od katerih  imajo prvi trije lastnost,

katere zadnja dva nimata. Vektor koeficientov =

= (1/3 1/3 1/3 -1/2 -1/2) posreduje primerjavo ^C,py =

= 1/3. y 1  + 1/3.y 2  + 1/3.y 3  - 1/2.y 4  - 1/2. j 5  =

y l+ y 2 + y 3 y 4 + y 5
3 2

- 5 -

Ta nakazuje razliko ali primerjavo dveh. poprečij.

Tektor koeficientov primerjave

Crp = (-3 -2 -1 o 1 2 3 ) posreduje linearnost v zaporedju sed¬
mih urejenih podatkov in pod.

0.4. Ortonormirane primerjave

Primerjavi y-^ = in y 2  — 7^0 2  imenujemo ortogonalni, če je

1 C T C 2 = 0

Skalarni produkt koeficientov obeh primerjav je enak nič.

Primerjava

yi = y T c 1

pa je normirana, če je

1 C T C 1 = 1

Sistem primerjav y^ = yrpC^. je ortonormiran, če je

t°T C t = th

Kot je ^1 enotin vektor, je enotina matrika.

I = T ortonormiranih kontrastov predstavlja popoln sistem kon¬
trastov.

Matrika koeficientov za popoln sistem ortonormiranih kontrastov
je kvadratna matrika .

Kvadrat matrike koeficientov popolnega sistema ortonormiranih
kontrastov je enotina matrika 4Iif. .

*p  * p • _ »T*

T T T ~ T 'T

Ker so individualni podatki kontrasti, ki imajo za osnovo
matriko koeficientov T C r ’ 1  enotino matriko ^1^, sklepamo, da je
ta tistem popoln sistem ortonormiranih kontrastov, ker velja

• p p •


- 6  -

Za popoln sistem ortonormiranih kontrastov velja Cochranov
teorem

y T y = y£y

Če vzamemo, da je y* = y T C,J, in = T I T  , velja

yrjy = y T C'C T y = y T I T y = y T y

Od popolnega sistema kontrastov oziroma primerjav so v večini
primerov v dani raziskavi pomembni samo nekateri. Če vzamemo,
da od T kontrastov raziskujemo individualno t kontrastov, pred¬
stavlja matrika matriko koeficientov, individualno razis¬
kovanih kontrastov. S t = T-t zaznamujemo T-t kontrastov, ki
jih ne raziskujemo individualno in jih imenujemo dopolnilne.
Ustrezno matriko koeficientov za dopolnilne kontraste zaznamu¬
jemo z rpC.  Matrika koeficientov kontrastov za popoln sistem
je ponazorjena z

Iz Cochranovega teorema sledi dalje

y T y = y^y = y t y + y t y

Dopolnilne kontraste običajno ne formiramo, ker niso zanimivi.

Vseeno pa dobimo iz zgornje zveze kolik del od skupne vsote

kvadratov y^y, odpade na dopolnilne kontraste

y-ty = y?y " H?  » y t x  = ^t 1  ~ ^t 1

.o4 Kot zgled nakažimo nekaj sistemov ortonormiranih kontrastov,
katere bomo uporabili pri časovno-regionalni analizi stop¬
nje razvitosti.

.o5 Eden izmed smiselnih popolnih sistemov ortogonalnih kon¬
trastov za republike in pokrajine v SERJ je naslednjih

- 7 -

Tat. 0.1

Ortogonalni kontrasti za primerjave med
republikami in pokrajinami R°R

Sistem osmih kontrastov je sestavljen iz enega kontrasta (0SFRJ)
in sedmih primerjav. Za posamezne primerjave je tudi nakazano,

kaj predstavljajo. Ortonormiran sistem koeficientov kontrastov

2

dobimo, če delimo s 'pC^I. Tako je matrika ortonormiranih
koeficientov za popoln sistem kontrastov medrepubliških primer¬
jav.

Ortonormirani kontrasti za primerjave med
republikami in pokrajinami R C R

8

. 06  Za numerične znake, za katere so vrednosti v aritmetičnem
zaporehju, je en sistem kontrastov oziroma primerjav izve¬
den iz znanih ortogonalnih polinomov. Prvi kontrast (stopnje o)
nakazuje poprečje-raven, drugi (stopnje 1 ) linearno komponento,
tretji (stopnje 2 ) nakazuje kvadratično komponento, t-ti naka¬
zuje parabolo stopnje t-1. Za ortogonalne polinome oziroma
njihove kontraste so izdelani obrazci, tabele koeficientov pa
do 5. oziroma 7. stopnje. Glej npr. R.A. Pisher:Statistical
Tables Oliver and Boyd, London 1957. Za znak T = 18, za koli¬
kor potrebujemo koeficiente za našo analizo o stopnjah razvi¬
tosti, je dana v tabeli o .3  matrika ortogonalnih polinomov za
t = o,l,,.., 6 , oziroma do polinoma šeste stopnje.

Tab.o.3

- 9 -

Iz sistema sedmih ortogonalnih kontrastov
sistem, če koeficiente delimo z ustreznim

dobimo
!t C  T 1,

ortonormiran

.07 Do ortogonalnih kontrastov za numerični znak pridemo pre¬
ko kumulativnih vrst iz . Kumulative y\f +1  stopnje k+1
dobimo iz naslednje zveze

k+1

y i+ i

k+1

r l

k

+

pri čemer je: y^ = yp> za  vse ^ruge pa je y^ = o k

o.

T

k+1

Dalje definirajmo S fe  = y ±  = y T+1

vsoto T členov v kumulativni vsoti

Za T = 5, za vrste = (3 7 7 9 lo) je npr. izračun kumulativ
naslednji:

Tab .04

Pomožna tabela za izračun kumulativ

Jedro metode je matrika koeficientov ^T^

x T t


/2tv (~ + ^)

(t ) * l 2hl J

t — o, 1,..
i = o, 1,..

Kontraste dobimo kot produkt

n = s i T t

(t-n

t

Posebnost matrike .T, je med drugim tudi v tem, da dobimo za-

1 T

njo tudi vektor razlik za prilagojeni polinom v prvem členu

lo

/\° kot

Vrsto y T
obrazcu

produkt

prilagojenih vrednosti

A k+1 - A k

/—' i ki i

dobimo

s kumuliranjem po

Nakazan postopek je možno vgraditi kot podprogram v program
za celoten postopek. Frednost je v tem, da je rešitev splošna
in ni navezana na tablice, računsko.pa malo zahtevna. Podrob¬
neje o nakazani metodi glej: M.Blejec, Prilagajanje polinomov
z ortogonalnimi polinomi binomskih funkcij; ISOfi. pri HCEF,
Ljubljana, 1969-

.08 Harmonična analiza po numeričnem znaku . Periodičnosti, ki
so izraz sezonskih, cikličnih vplivov ali katerikoli drugih
faktorjev, moremo za stacionarno vsoto proučiti s sistemom tri¬
gonometričnih funkcij

T C t

1

-Bin ^f(T-5) T C t =

1

\[T/2

cos |^(T-.5) t -

t 2 o,l, . .,T/2

pri čemer je T v imenovalcu dolžina celotnega razmika, T/t dol¬
žina periode t.V (T-o,5) De T indeks za člen v celotni vrsti
(T 2 o,l,2,... ,T).

Sinusi in cosinusi pri različnih t in sinus z cosinusom pri

istih t so ortogonalni, oziroma zgornji ortonomirani C„C = I .

t 1 t t t

Tudi ta sistem je možno kot podprogram vgraditi v celoten pro¬
gram in analizirati podatke po določenem numeričnem znaku s
harmonično analizo.

.09. Nakazane primerjave sestavimo vnaprej pred analize podat¬
kov. Tako "vnaprejšnje - a priori" primerjave posredujejo mode¬
le analize variance, ki jih imenujemo modeli tipa I. V nadalje¬
vanju nakazani modeli so obračunani in tolmačeni kot modeli
I z ocenjevanjem in preskušanjem domnev za vnaprejšnje - a pri¬
ori postavljene primerjave.

11

1. METODOLOGIJA KOMPLEKSNE ANALIZE VARIANCE

1.1. Analiza enofaktorske vrste podatkov

1.11. Enofaktorski vrsti y™ naj ustreza regresijski model

y T  = B t C T  + e T  i.i

Pri tem pomeni:

y,p = empirična vrsta osnovnih podatkov

= matrika koeficientov raziskovanih ortonormiranih kon-
trastov t (kontrast o C ( j za raven vključen)

B^ = vektor regresijskih koeficientov, ki ustreza t
kontrastom

e^ = slučajnostna komponenta z zakonitostjo e^= N(o; (j

Pri zgornjih predpostavkah je

y T  — ’ B(B m  = (J  e )

Če model 1.1 pomnožimo s ,pC^. , dohirno:

y T c t = 3 t G T c t + e T°t

Postavimo: y T C t  = y t ; e T C t  = e t

Ker velja = ^1^ , dohirno

y t  = B t + e t

Zaradi ortonormiranosti rpC^_ velja:

e t  = = N(o; <J*)

1.4 in 1.5 združimo

v

y t  = : N(B t ;^' e )

1.2

1.3.

1.4

1.5

1.6

y_k je torej nepristranska ocena za parameter B^ z varianco 3 ,
ki je neodvisna od t. Ta zadnja lastnost izvira iz ortonormi¬
ranosti kontrastov.

12

2 2

Od skupne vsote kvadratov je y^y = I^y pojasnjeno

s kontrasti oziroma primerjavami.

Za razliko

O O 4-

i T y - i t y = -k

računamo, da gre na račun slučajnostnih vplivov. Ker ima ta

2

razlika 1-t stopinj prostosti, je ocena za dana z

T  2 T  2  V

2 I T y  " I t y  = -K

s e =  "~TT^T “ ~1T~ 1.8

z m = T-t stopinjami prostosti.

t;

(Slika 1.11 na strani 25 )

1.12 Značilnost razlik ocen y^ od hipotetičnih vrednosti regre¬
si j skih koeficientov B^ preskušamo tako, da

y^ - primerjamo s kritičnimi vrednostmi

*£ = t* Cm  = T_t)  • s e 1 - 9

za^C = o,lo; o,o5; o,ol; o,ool. Značilnosti nacC = o,lo
zaznamujemo dogovorno z "?", ker nakazuje sum na značilnost,
značilnost na stopnjioC = o,o5 s ”5”, na stopnjicP = o,ol z
"l", na stopnji.^ = o,ool pa z "*1" ali z "1".

Najpogosteje preskušamo značilnost regresijskih koeficientov
od nič. Za ta primer velja ničelna domneva, da je = o in v
tem primeru preskušamo značilnost regresijskih koeficientov
tako, da d^ primerjamo neposredno z y^.

1.13 Ocena regresijskih vrednosti y£

Pogosto analiziramo statistične vrste zato, da iz ocen za
regresijske koeficiente ocenimo regresijske vrednosti y£.

13  -

Ce v regresiji

y T  - B t c T

nadomestimo B^ z oceno y Jf , dobimo oceno regresijskih vredno¬
sti

H =  n°T

Če upoštevamo 1.4, dobitno dalje
Ocena y* = : N(y T  = B.C^; (£ 2  . T C*I)

1.10

1.11
1.12

y,j j e  torej nepristranska ocena za regresi jsko vrednost y~,

varianca za to oceno pa je Q 2 ,  pomnožena z vsoto kvadratov

s 2

koeficientov raziskovanih primerjav pri določenem T.(mC^I).

Ocena za poljubno ko mbinac ijo regresije

V zgornjem primeru smo upoštevali vse primerjave oziroma kom¬
ponente, ki nastopajo v raziskavi. Te regresijske vrednosti
pa niso edine, ki so v konkretnih analizah zanimive. Zanimiva
more biti tudi katerakoli druga kombinacija, v kateri upošte¬
vamo samo izbrane primerjave. Ena izmed pogostih kombinacij je,
da upoštevamo pri ocenjevanju regresije samo tiste regresijske
komponente, ki so se izkazale za značilne. Če proučujemo ča¬
sovno vrsto z metodo ortogonalnih polinomov v analizirani ča-
sovni vrsti, kombinacija komponent t = o,1,2 predstavlja trend
druge stopnje, kombinacijo komponent t= 3, 4 , 5 , 6 pa moremo vze¬
ti kot ciklično komponento ipd.

Za kombinacijo samo nekaj komponent je regresijska vrednost

p

Varianca za ta primer je enaka & p ,  pomnožena z vsoto kvadra¬
tov koeficientov tistih komponent, ki so vključene v kombinacijo.

- 14 -

1.14  če vzamemo za zgled časovno vrsto logaritmov (naravnih)
za družbeni proizvod na prebivalca v SR Sloveniji v
razdobju 1952-1969, dobimo naslednjo analizo:

Tab.1.1

Logaritmi za družbeni proizvod na prebivalca
v SR Sloveniji

Z matriko rpC^. iz uvodnega odstavka za ortogonalne polinome do

Analitičen profil časovne vrste za logaritme za družbeni pro¬
dukt na enega prebivalca za SR Slovenijo moremo "narisati” s
pisalnim strojem takole:

Prva varianta:

Druga varianta:

+ 11 1 o

0-1-2-3-4-5-6
1 o o

+ 1_1_ 1 o

1 o o

Iz obeh primerov so jasno razvidne stopnje značilnosti posamez¬
nih komponent. Medtem, ko je v prvi varianti neposredno zapi¬
sana tudi stopnja komponente, ki je obenem abscisna os, podaja

druga varianta profil krajše. Številka 1 pomeni stopnjo zna-

*

čilnosti na nivoju d = o,ol, 1 oziroma 1 pa na nivojuoč =o,ool.
Za nivo d = o.lo(sum) uporabimo znak?, za neznačilnost pa 0.

- 15

2

Ker je vsota kvadratov osnovnih podatkov " = 1368.43o33,
vsota kvadratov komponent kot prispevek proučevanih komponent
= 1368.4156o, je glede na 1.8

c 2  _ 1568.45033  - 1568.41560

b e ~ 18 -7

o.ooo6691

\o,ooo6691 = o.o2587.m

ocena standardnega odklona pa s 0
= 18-7 = 11 stopinjam prostosti ustrezajo naslednje kritične

vrednosti ta tj

t(?) = 1.796 t(5) = 2.2ol t(l) = 3.I06 t(’l) = 4.437

d(?) = o,o4646 d(5) = .oo5694 d(l) = o.o8o35 d(’l) = 0.11479

Iz ocen regresijskih koeficientov in analize o značilnosti
spoznamo, da so komponente do druge stopnje visoko značilne
(na nivoju ^ = o.ol). Ker pa je y^_ 2  negativen in visoko zna¬
čilen, sklepamo, da je stopnja rasti degresivno naraščajoča.

V nadaljnjem se pojavi kot značilna le še komponenta t = 5, kar
kaže na specifičnost cikla. Oceno trenda posreduje vrsta

y T = y o*o°T + y l*l C T + y 2*2°T

Za logaritme za družbeni proizvod na prebivalca v SR Sloveniji

je izračunan trend druge stopnje in ciklična komponenta, ki jo

sestavlja značilna komponenta 5. stopnje. Za trend so iz zveze
2  2  2  2  2

s e  (T^) = Sg . ( Q C^ + Cpp + izračunane standardne pogre¬

ške za trend.

Rezultati so podani v tabeli in v grafikonu. Iz grafikona se
nazorno vidi degresivno naraščanje trenda in sovpadanje stvar¬
nih podatkov s krivuljo, ki je sestavljena iz trenda druge
stopnje in značilne komponente cikla.

16

Tab. 1 . 2 .

Trend in cikel za logaritme za družbeni proizvod v
SRS v razdobju 1952 - 1969

yVp Tfj s q(Tij)  Srp T^+Cpp

DRUŽBEN! PROIZVOD NA PREBIVALCA V 5R SLOVENIJI

<3

1951 1952 53 54 1955 56 57 58 59 1960 61 62 63 64 1935 66 6 7  68  69 1970

- 18  -

1.2. Analiza dvofaktorske vrste podatkov

2.1

Pri tem imajo simboli podoben pomen kot v enofaktorskem mode¬
lu. V modelu nastopajo razen regresijskih koeficientov ^B r
za kombinacije individualnih primerjav po obeh faktorjih tudi
regresijski koeficienti _j_B r  in , ki po enem znaku vsebuje¬

jo primerjave iz dopolnilne matrike.

Če zaznamujemo pravo regresijsko vrednost z T B R , predpostav¬
ljamo, da je po zgornjem modelu

Razen v modelu nakazanih, moremo formirati še naslednje regre-
sijske koeficiente

T B r  so regresijski koeficienti za primerjave r pri različ¬
nih vrednostih znaka T, oziroma ^.B R  regresijski koeficienti za
primerjave t za različne vrednosti znaka R. Podobno kot pri
enofaktorskem primeru sta R C r  in matriki koeficientov pro¬
učevanih individualnih kontrastov oziroma primerjav, R C r  in
pa matriki koeficientov (R-r) in (T-t) dopolnilnih kontra¬
stov oziroma primerjav, ki v analizi niso eksplicitno določe¬
ni, ker ugotavljamo samo sumarni učinek ostankov z R-r oziro¬
ma T-t stopinjami prostosti.

1.22 Da damo uvedenim regresijskim koeficientom vsebinski

pomen, vzemimo da je T čas, R pa geografski znak: npr.

T so leta, R pa republike in pokrajine, po razdelitvi na kon¬
traste kot je navedeno v uvodnem stavku.

T y R - :N( T B R  - T C_(.B r C R  + ij c ^B r C R

2.3

- l'y -

V tem primeru je izraz razlik v linearni komponenti

(poprečni stopnji rasti) (t=l) med razvitimi in nerazvitimi
republikami (r=l). Če je linearna smer razvoja v obeh skupi¬
nah republik enaka, je = o, pozitiven v primeru, da

je smer razvoja pri razvitih višja kot pri nerazvitih in ne¬
gativna v obratnem primeru.

R B t-2 na -^ azu D e  npr. krajevni vektor (po republikah in pokraji¬
nah za kvadratno komponento.

r =^Brp nakazuje časovni vektor razlik med Črno goro in Makedo¬
nijo.

1.23. Če pomnožimo model 2.1 z R C r  in dobimo glede na 2.3

T y R°r =  T y r =  T B r +  T e e

t C T y R =  t y R =  t% +  t e R 2.4

tWr =  t y R =  t B r +  t e r

Zgornje in predpostavke o ortonormiranosti primerjav in nor¬
malnosti slučajnostne komponente združimo v zakonitosti

Pomembno je, da je zaradi ortonormiranih primerjav varianca

za vse vrste regresijskih koeficientov enaka. Zato značilnost

vseh koeficientov preskušamo z enotnimi izrazi D o  = . kT  .

ci a G

1.24 Analizo variance obračunamo z uporabo uvedenih matrik
po naslednjem postopku. V analizi variance nastopajo
kvadrati členov v matrikah

2  2  2  2
T y R » t y R » T y r ’t y r *

- 2o

Y kompleksni analizi variance za dvofaktorsko analizo varian¬
ce preskušamo nasledn.je izraze:

Preskusne matrike in vektorji m kritične meje

Za proučevan sistem je vsota kvadratov odklonov Ke, ki odpa¬
de na slučajno komponento

Ke = —K-j^I - iK r I = I t K-  - I t K- = —K— z m e =(R-r). (T-t) 2.7

p

Ocena s g  za varianco zaradi slučajnostnih vplivov je

s e = ' (t-tHH-r - J  z m e = ( T ~ r )( R - r ) 2.8

Kritične meje za preskus ocen za regresijske koeficiente

T y r  in in  kontrastov so dane v tretji koloni v 2.6.

Te verjetne odklone uporabljamo bodisi za preskušanje domnev
o regresijskih koeficientih ali pa za izračun mej zaupanja za
te koeficiente. V program analize je možno vgraditi kot pod¬
program izračun verjetnosti pri določenem

aV B e>

iz formule

c- 2 ^)

a^b


dt

i m
(—)


Ji

— oo

.2 m + 1
t x  e

(1+  m }  2

e

= Pr
a b

2.9

Tako dobimo matrike verjetnosti a Pr, , iz katerih dobimo za po¬
zitivne t = 2P = 2(1 - gPr^), za negativne t pa a oC ^ =
= 2P = 2_Pr, . Izračun oC pa niti ni potrebno, ker se zanesiji-
vost neposredno vidi iz matrik Pr-.^.

1.25 Urejeno so vpeljane matrike, nakazane v naslednji shemi:

Shema 1.21 Shema matrik dvofaktorskega modela
(Slika 1,21 na strani 25)

Razdelitev skupne vsote kvadratov na sestavine pa moremo po¬
nazoriti s pravokotnikom TxR, ki je razdeljen na ustrezne pri¬
spevke K. Iz geometrijskih likov je razvidna tudi dimenzija o-
ziroma stopinje prostosti za posamezne prispevke (Glej sliko
1 . 21 )

1.26 Če je t zelo blizu T ali enak T oziroma r zelo blizu
ali enak R, je število stopinj prostosti m , ki odpade
na oceno slučajnostnih vplivov majhno ali celo enako nič. V
takih primerih razdelimo t raziskovanih kontrastov na t glav¬
nih in t stranskih kontrastov (t = t + t). Enako razdelimo tu¬
di r raziskovanih . kontrastov na r glavnih in r stranskih kon¬
trastov (r = r + r).

Model za ta primer je naslednji:

T^R

R°t B r C R

+

T°t

B S C R +

T C t B r C r +

T G t B r C R +

T C t B r°R + T e R

2.1o

22

Kot je razvidno iz modela in iz sheme, v tem primeru indivi¬
dualno proučimo prispevke ^K= ^K r  ^K= oziroma ^y= ^y r  ^y=,

sumarno pa ostanke interakcij —K= s po (T-t) stopinjami pro~
stosti ^K“ s po (R-r) stopinjami prostosti. V korigirano vso¬
to kvadratov zaradi slučajnostnih vplivov vključimo

Ke; c or = -K- + 4^1 + 1^- + I^I

Korigirana ocena variance pa je enaka

'e’ cor

Ke; co r

m.

(T-t)(R-r)

= (T-t)(R-r)

2.11

2.12

- 2
Ce raziskujemo po T popoln sistem raziskav, je t = o, s e , cor

t (R-Š) 2.13

pa degenerira v

!/-■ +  W

s e’cor =  "77=7 Z m e

ji (R-r)

Če pa raziskujemo popoln sistem po R, je r = 0 in
-K r I + I^I

el = -—-z m = (T-t)r 2.14

(T-t)r

Če pa sta raziskovana popolna sistema kontrastov po obeh
o

znakih pa s degenerira v

6 • C OP

2  W

s e ,cor = “O" z ra e = t  * i

2.15

V shemi 1.22 je nakazana razcepitev osnovnih matrik in ele¬
menti za obračun analize variance za ta primer.

23 -

individualne

primerjave

osnovni

podatki v _

T y R T^r

Sumarne primerjave

t y R t y r

r ostankov R z m = r
t K ”

.K-

r

t y R t y r

t'

t

Ke

sumarne primerjave
ostankov z m=t

Shema 1.22 Shema matrik dvofaktorskega modela s korekturo
za oceno variance

Razcepitev stopinj prostosti na posamezne dele pa je za ta
primer nakazana še v grafičnem prikazu v sliki 1.22.

(Slika 1.22 na strani 25)

1.27. Ocena za poljubno kombin acijo regresije

Enako kot smo pri enofaktorskem primeru ocenjevali regresij-
ske vrednosti za poljubno kombinacijo kontrastov, postopamo
tudi v dvofaktorskem modelu, če vzamemo kombinacijo t konbra
stov iz t in i* kontrastov iz r raziskovanih kontrastov, dobi
mo naslednje ocene in njihove porazdelitve:

■ 2  2

T y R =  T y f^R =  * ^ ^ ^ e*^h^R^

- 25 -

1.28. Zgledi za kompleksno civ o  f aktorsko analizo

Numeričnega zgleda za kompleksno dvofaktorsko analizo na tem
mestu ne podajamo, ker v dimgem poglavju po izvedeni metodo¬
logiji regionalno-časovno proučimo: a) pokazovalce splošne
razvitosti, b) pokazovalce ekonomske razvitosti in c) poka¬
zovalce družbenega proizvoda na prebivalca po letih v razdob¬
ju 1952-1969 po republikah in pokrajinah.

Problemsko nakažimo nekaj primerov kompleksne dvofaktorske a-
nalize. Po panogah in letih moremo proučiti vrste podatkov o
osebnih dohodkih, produktivnosti dela, indeksih cen ipd. Po
panogah in republikah ter po strokah in republikah moremo pro¬
učiti različne ekonomske pokazovalce, ki so intenzivnega zna¬
čaja: npr. razmerje sedanje vrednosti investicij od nabavne
vrednosti, neto produkt na zaposlenega, neto produkt na enoto
osnovnih sredstev ipd. Po nakazani metodologiji moremo prou¬
čevati tudi raznovrstne pojave oziroma podatke. V tem primeru
s kompleksno analizo variance logaritmov iz osnovnih podatkov
analiziramo relativne odnose. Ti so primerljivi za vse primer¬
jave, niso pa primerljivi za ravni.

1.3. Analiza trofakt orske vrste podatk ov ^y R

1.31 Trofaktorski sistem podatkov zaznamujemo z T y R . Pri tem

pomeni indeks T vrstice, R stolpce, P pa sloje. Če ohrani¬
mo simboliko za matrike kontrastov p C p R C r  je ustrezen regre-
sijski model

T^R “ T G t B r°R +  T G t B r°R +  T G t B r G R +  T G t B r G R +  T°t B r G R +

P  P c p  p u p  p cP“ p c£

3.1

+ T c t P r °R + T C t B r G R +  T|R ~ T p R +  T-|R

.C

.0

V zgornjem modelu predpostavljamo, da je p e R  =:N(o, (J

dobimo

Ce zgornji model pomnožimo npr. z ,

T°t?r +  T C t?r +  T°t^r +  T°t\ +  T|lt C r =  T^R C r +  'l|R°r

3.2

T|R°r

.C

P

-P

-P

P

P°

.C

V zgornji enačbi zaznamujemo rpy^C r

3.3

vsoto štirih konstantnih delov v sredini pa z T B r , kar pome¬
ni regresijske koeficiente kontrastov r pri individualnih
vrednostih znakov T in P.

Slučajnostno komponento zaznamujemo z ^e^C^ = ^e.

Enačba 3.2 dobi tako enostavnejšo obliko

T^r = T®r + l|r

Zaradi ortonormiranosti kontrastov velja

3.4

3.5

3.6

(Slika 1,31 na strani 28)

Za vse možne kombinacije y, ki jih dobimo, če matriko osnov¬
nih podatkov množimo z eno, dvema ali tremi matrikami ortonor-
miranih kontrastov, dobimo skupno z osnovnimi podatki osem
sistemov trodimenzionalnih matrik in ocen za regresijske koe¬
ficiente. Vse ocene se zaradi ortonormiranosti kontrastov po-
razdeljujejo normalno s stalno varianco^ e  •

Sistem teh matrik je nakazan v naslednji shemi:

y =

I^R

T p R

= :H(B; (S\)

Shema 1.31

Shema matrik za oceno regresijskih koeficientov

"27


lzzz  rasdolitvo vsote IcvadratoT

trofaSctorsJsem nedelu

- Zb  -

"Vsaka izmed zgornjih matrik (razen prve) nakazuje ocene regre¬
si j skih koeficientov za kontraste ali interakcije kontrastov

več faktorjev. Tako npr. + y-n pojasnjuje interakcije kontrastov

J P

t s kontrasti p za posamezne vrednosti R.

1.32 Kompleksna analiza variance

sistema

Ce v zgornjih sistemih matrik za y posamezne člene kvadriramo,
2

y pa zaznamujemo s K, dohimo iz sistema matrik a y^ sistem

c

pomožnih matrik kvadratov a K^. Oznake a, h, c pomenijo raziš-

O

kovane kontraste, vrednosti znakov oziroma popoln sistem kon¬
trastov A, B, C ali pa dopolnilne sisteme kontrastov a, h, c.

Vpeljimo operator

K B I  “ K b I = K “ 3.7

Ta operator je skalar, ker sam zase nakaže sumarni učinek do¬
polnilnih kontrastov h . Ta operator moremo uporabiti na po¬
možnih matrikah K, za posamezne znake ali sukcesivno za več
znakov. Tako je npr.

i a k-

A C

b

"h

T K--
a C

"h

3.8

Dobljeni simbol pomeni vektor prispevkov interakcij dopolnil¬
nih kontrastov a in b za posamezne vrednosti znaka C.

V naslednji shemi so skupno s sistemom pomožnih matrik podane
še vse matrike interakcij dopolnilnih kontrastov, ki jih dobi¬
mo s sukcesivno uporabo zgornjega operatorja.

Shema 1.32 Shema matrik pri kompleksni trofaktorski analizi
variance

Vsaka izmed matrik oziroma členov matrik pojasnjuje del skup¬
ne vsote kvadratov K = I P1 K~I . Tako npr. matrika nakazuje

p

I

interakcije r dopolnilnih kontrastov znaka R z individualnimi
raziskovanimi kontrasti p za posamezne vrednosti T s po m = r =
= R-r stopinjami prostosti*

Sistem okvirjenih, matrik

Shema 1.33 Matrike interakcij za komplekse kontrastov

predstavlja sistem matrik oziroma vektorjev interakcij za
komplekse kontrastov. V tem sistemu namreč ne nastopajo T,P in R.

!t K r
P

t?r

£

*K r  ^

P P

t.

■K.

J2'

r t'

t TP r

±k£

1.33 Ocena variance O

i  2

Ker je Ke = z me = t.r.jD = (T-t).(R.r).(P-p) stopinjami

prostosti, je ocena variance <j  'j

t^r

s p  = - z me = (T-t) (R-r) (P-p) stopinjami

e  prostosti

1.34 Preskušanje značilnosti ocen s j q  za regresijske koefici¬
ente

Značilnost vseh členov v matrikah ocen regresijskih koefici¬
entov j  iz sheme 1.31 preskušamo z enotnimi preskusnimi kri-
a b c

tienimi vrednostmi

d

V (rn=m p  = t.r.£).i

cC = o,lo, o,o5,o,ol, o,ool

^ posreduje tudi meje zaupanja za ocene a y c  + d<£ .

3 o

Preskusne kritične vrednosti za matrike K iz sheme 1.32 pa so
glede na stopnjo prostosti za interakcije m n  = t,r,jo,t.r,t.jo,
r.jo.

2

d oC = . Pjj- = me) oC = o.lo,o,o5,o,ol,o,ool

1.35 Preskušanje učinkov sumarnih ostankov neraziskovanih
primerjav

Prispevke posameznih komponent v matrikah v shemi 1.33 pres¬
kušamo z naslednjimi kritičnimi vrednostmi:

Preskusni izraz Kritična meja

£

1.36 Ocene za poljubne kombinacije regresijskih zvez

Regresijske vrednosti za poljubno kombinacijo raziskovanih
prt kontrastov zlahka razširimo tudi na trofaktorsko ana¬
lizo regresije. Tako je na splošno

T y R " T°t y f' C R "

:N( T C t y R ;

nt>

pb

tViVr)

I

„ 0 *

• - 31

Ce iščemo ocene za originalne vrednosti posameznih znakov, jo
matrika koeficientov kontrastov enotina matrika. Če npr. želi¬
mo oceno regresije kontrastov $ in r po vrednostih T v zgornji

zvezi, vzamemo = m I

: rp-Lrp •

Po tem je ^ 7 ± 0 R  = T y.C R
P

in I T I T  = 1
JS*

1.37 Zgled za trofaktorsko analizo variance

Numeričnega zgleda ne dajemo, pač pa problemski zgled. Za ka¬
terekoli podatke, ki so intenzivnega značaja, npr. pdoruktiv-
nost dela, poprečni dohodki ipd., katere imamo podane po R
republikah, L letih in P panogah, moremo analizirati s trojno
kompleksno analizo variance. Analiza ocen regresijskih koefi¬
cientov ._y R  poda individualno analizo značilnosti posameznih

komponent dinamike, ki jih dobimo z ortogonalnimi polinomi a-
li s harmonično analizo s trigonometričnimi funkcijami za po¬
samezne republike in panoge. Ocene ,y R  po republikah posredu-

P

jejo npr. velikost in značilnost razlik v dinamiki med pano¬
gami ipd. Za raznovrstne in absolutne podatke pred analizo
transformiramo osnovne podatke v logaritme. V tem primeru so
pokazovalci regresije smiselni za vse komponente razen za
ravni.

- 32

2. KOMPLEKSNA ČAS OVNO-REGIONALNA ANALIZA VARIANCE ZA
POKAZOVALCE SPLOŠNE RAZVITOSTI, EKONOMSKE RAZVITOSTI
IN DRUŽBENEGA PRODUKTA NA PREBIVALCA V SERJ

2.1. Splošna metodologija
2.11. Osnovno gradivo

Osnova kompleksne časovno-regionalne analize variance so po¬
datki o stopnjah splošne razvitosti, stopnjah ekonomske raz¬
vitosti in podatki o družbenem proizvodu na prebivalca v SERJ
po republikah in pokrajinah v letih v razdobju 1952-1969» Te
podatke je IER publiciral v publikaciji: Merila stopnje raz¬
vitosti posameznih republik in pokrajin SERJ, IER, Ljubljana,
december 1971. Podatki o razvitosti so sintetični pokazoval-
ci, dobljeni s faktorsko analizo glavnih komponent. Pokazoval-
ci o razvitosti so prva komponenta iz kompleksa 35 oziroma po
redukciji iz kompleksa 19 znakov, s katerimi je pogojena splo¬
šna in ekonomska razvitost,

2.12 Sistem kontrastov oziroma primerjav za čas
in za republike

Specifičnost podatkov kaže, da je primerno proučiti relativne
odnose med pokazovalci. Zato so bili osnovni podatki za potre¬
be kompleksne analize variance prevedeni v logaritme. Z
zaznamujemo matriko osnovnih podatkov za katerikoli proučeva¬
ni pokazovalec, pri čemer T pomeni vrstice za čas in gre od
T = 1, 2,...,18, R pa stolpce za republike oziroma pokrajini
in gre od R = 1, 2,...,8. Matriko naravnih logaritmov osnov¬
nih podatkov

T y R = ln T^R 2.1

zaznamujemo z malimi y.

Za časovno komponento s T = 18 let, vzemimo kot raziskovane
kontraste oziroma primerjave prvih 7 ortogonalnih polinomov z

matriko koeficientov jpO-j- ~  T^o T^"l T^2 T^4 T^"5 T^6 *

Ker analiziramo logaritme, prvi trije kontrasti oziroma primer¬
jave ,posreduje jo eksponentni trend druge stopnje, naslednje
štiri primerjave pa sestavine ciklov, ki so pojasnjene z orto-
gonalnimi polinomi od tretje do šeste stopnje. Vektor rpC Q  po¬
sreduje kontrast ravni, vektor primerjavo, ki je proporci¬
onalna logaritmu iz poprečne stopnje rasti, pa hitrost v

spreminjanju stopnje rasti.

Za raziskovane podatke posreduje primerjava ciklično se¬

stavino z dolžino cikla 2T/3 = 12 let,

ciklično sestavino z dolžino cikla 2T/4 = 9 let
ciklično sestavino z dolžino cikla 21/5 = 7 let
rpCg sestavino cikla z dolžino 21/6 = 6 let
mCt pa predstavljajo individualno neraziskovane sestavine
nadaljnjih t = T-t stopinj prostosti oziroma krajših ciklov.

Matrika koeficientov za primer časovne vrste z T = 18 čle¬
ni je podana v odstavku o.6.

Za regionalno komponento, ki obstaja iz republik in pokrajin,
je raziskovan popoln sistem kontrastov oziroma primerjav. Za
potrebe analize razvitosti in družbenega proizvoda na prebi¬
valca so se izkazali kot primerni naslednji kontrasti oziroma
primerjave, ki posredujejo naslednje primerjave:

r C q  = posreduje kontrast poprečne ravni za SFRJ
pC-^ = posreduje primerjavo med razvitimi (Slovenija, Hrvatska,
Srbija, Vojvodina) republikami ozircma pokrajino in ne¬
razvitimi (BiH), Črna gora, Makedonija, Kosovo) republi¬
kami oziroma pokrajino

r C 2  = posreduje primerjavo Slovenija+Hrvatska : Srbija+Vojvodina
pC^ = posreduje primerjavo BiH : Črna gora+Makedonija+Kosovo
pC^_ = posreduje primerjavo Slovenija : Hrvatska
pC^ = posreduje primerjavo Srbija : Vojvodina

Kosovo

34 -

R Cg = posreduje primerjavo Črna gora+Makedonija :

D C„ = posreduje primerjavo Makedonija : Črna gora

Matrika koeficientov popolnega sistema kontrastov R C R za na¬
kazane primerjave je dana kot zgled o.5.

2.13 Oris kompleksne analize variance za proučevane
pokazovalee

Ker je v našem primeru za republike R proučevan popoln sistem
kontrastov, od katerih je prvih r = 4 glavnih, r = 4 stran¬
skih, od t = 7 raziskovanih časovnih kontrastov pa so vsi za
raziskavo enako pomembni, je za ta primer r = R, r = o,
t = 11. Pri teh pogojih je iz modela 2.1o izpeljan model za
naš primer naslednji".

T y R =  T G t B r°R +  T C * B f C R +  T°R

Razdelitev vsote kvadratov je prikazana za ta primer v sliki

2 . 1 .

(Slika 2.1 je na strani 36)

2.14 Za vsakega od treh proučevanih kazalcev je glede na pred¬
nji model osnova za analizo naslednji sistem matrik:

T y R T y r

t y R t y r


'R

%


Po obrazcu s~; =


t .r

= Ke

t r
-Ki

'11.4

> , z njeno pomočjo pa kritične

vrednosti za preskus regresijskih koeficientov iz zgornjih

matrik .. . , , , \

= tj:  (me=44).s e

dl

CK

za preskušanje značilnosti sumarnega učinka časovnega ostanka
za republike ~K R , za glavne kontraste med republikami —K= pa
s kritičnimi vrednostmi


36 -

d^ = t . Sg.P(m 1  = = jtmr) = ll.s^.F^ (11,44)

Ustrezne vrednosti za t^ (11) in (11,44) so za različne
stopnje oC naslednje:

t lo (ll)=l,68o2 t 5 (ll)=2,lo5o t 1 (ll)=2,6923 t >] _(ll)=3,5264

i' lo (ll,44)=l,7o P 5 (ll,44)=2,ol F^ (11,44)=2,68 F. 1 (ll,44)=3,69

Z d' preskušamo v matrikah. T y značilnost medrepubliških pri¬
merjav v posameznih letih v razdobju 1952-1969, v matriki
značilnost komponent dinamike za posamezne republike, v matri¬
ki pa komponente dinamike za posamezne primerjave med re¬

publikami in pokrajinami.

Z d!h. preskušamo z “K- sumarno značilnost preostalih komponent

t

v časovnih vrstah po republikah, s ~K= pa prvih štirih glavnih
medrepubliških primerjav.

Pri koeficientih, ki so značilni, je stopnja značilnosti z zna¬
ki ?, lo, 5, 1, .1 zaznamovana ob ustreznem podatku. V prime¬
rih, da velja ista stopnja značilnosti za cel stolpec v matri¬
ki, je stopnja značilnosti zaznamovana samo nad členom v prvi
vrstici. Tak primer so podatki v stolpcih v matrikah T y r .

2.15 Že iz prikazanih matrik in z označeno stopnjo značilno¬
sti sklepamo na zakonitosti v dinamiki za posamezne po-
kazovalce za republike oziroma primerjave med republikami,
vendar so pri vsakem pokazovalcu v matrikah nakazane zakonito¬
sti povzete v dveh grafikonih in tekstualno. V prvem grafiko¬
nu so po vrstnem redu za poprečje pokazovalca po republikah
(komponenta dinamike o) nanizani profili dinamike za t = 7
raziskovanih sestavin časovnih vrst vključno s profili za po¬
poln sistem proučenih kontrastov oziroma primerjav. Shemati¬
čen prikaz grafikona profilov je naslednji:

- 3-7 -

# SFRJ

Slov.

Shema 2.1 Shematičen prikaz regionalnih primerjav, ki je
osnova za grafikone profilov dinamike

Iz teh grafikonov je možno analitično spremljati vse značilno¬
sti v dinamiki razlik v celotnem spektru primerjav od poprečja
za SFRJ do republik.

Medtem ko so v profilih nanizane vse komponente v sintetičnem
grafikonu, vključno s sumarnim učinkom ostankov, je v ranggra-
fikonu za vsak pokazovalec posebej za vsako komponento dinami¬
ke prikazan vrstni red republik po velikosti pokazovalca _j.y^»
Republike so grupirane v razrede glede na stopnjo značilnosti,
upoštevaje tudi predznak za y^. Republike so rangirane tudi
znotraj posameznega razreda značilnosti in so označene z rangi
od 1 do 8.

V zadnjem delu so za vsako izmed osmih republik in za vsakega
izmed osmih kontrastov združeni profili dinamike za vse tri
proučevane pokazovalce, tako da je možna za vsako republiko
neposredna primerjava dinamike za vse tri pokazovalce hkrati
(SR, ER, DP).

- 38

V tekstualnem delu so nakazani osnovni sklepi, ki jih moremo
napraviti hodisi iz matrik ali grafikonov. Ti sklepi pa so bolj
zgled kot popolna analiza vseh rezultatov in odnosov, ki jih
pokažejo tabele in grafikoni, ki jih moremo izkoriščati za na¬
daljnje posebne analize.

V analizi tudi ni izkoriščena možnost formiranja ocen za vrste
za celoten sistem ali za posamezne komponente po republikah,
primerjavah med republikami ipd.

2.2 Proučitev pokazovalcev splošne razvitosti

2.21 Da bi po nakazanem orisu analize proučili pokazovalce

splošne razvitosti, najprej podajamo za pokazovalce splo¬
šne razvitosti sistem nakazanih matrik.

Sistem matrik za pokazovalce o splošni razvitosti (str.4o,41)

-j“ y> 2 /

Iz -K= = o,oo541 in me = t.r = 44, dobimo, da je s g  = o,oo541/44 =
= o,oool22954 in s g  = o,ollo9.

Iz teh rezultatov dobimo kritične meje za preskus matrik y d'
in K d"

o znaka

stopnje

značilnosti

Iz grafikona o profilih dinamike po republikah in primerjavah
med republikami za splošno razvitost v sliki 2.2 sklepamo o
značilnosti vseh proučevanih sestavin dinamike. Značilnost pr¬
vih petih kontrastov je na stopnji o,l, sestavina pete stopnje
se je izkazala za značilno na stopnji 5, šeste pa na stopnji 1.
Visoka značilnost prvega kontrasta - ravni, analitično ni pre¬
senetljiva niti zanimiva. Prav tako je bilo pričakovati, da je
tudi druga sestavina, ki je odraz poprečne stopnje rasti

ke

K t = -00541

2  _

m e  = t • l  -11.4 = 44

‘00541/44 = 0'000122954 s e  = 0‘01109

Slika 2.2

0 SFRJ

Profili dinamike po republikah in primerjavah med republikami
na pokasovalec splošne razvitosti

111  51 n

■ ' 11 * ■-

» e

Slovenija

Hrvatska

Vojvodina

Srhija

Črna gora

Makedonija

BiH

Kosovo

l

-p'

H

I

<T

- 42

Slika 2.3

Rang-grafikoni za komponente dinamike po repub¬
likah za pokazovalec splošne razvitosti

o.

+.1 1 Slo 2 Hrv 3 Voj 4 Srh
5 Č.g 6 Mak 7 BiH 8 Kos

1.

+.1 1 BiH 2 Č.g 3 Mak 4 Voj
5 Hrv 6 Srh 7 Slo 8 Kos

Hrv 3 BiH 4 Kos
Mak

č.g 1/

u\nj

Slo 4 Hrv 5 Č.g
BiH 8 Voj

4. 12 let

.1

1

5

-—

o

+o 1 Srh  2 Hrv
-o 3 Slo 4 č.g 5 Voj
o

9

3

1 6 BiH ^

.1 7 Mak 8 Kos "\j '

t 6 let in manj
.1 1 Voj 2 Srh 3 Kos
1 4 Mak 5 BiH
5 6 Hrv

o 7 Č.g
o 8 Slo

- 43  -

pozitivna in visoko značilna. S tem, da je tretja sestavina
(kvadratična komponenta) značilna in pozitivna, je potrjena
zakonitost 3  da stopnja rasti splošne razvitosti progresivno
narašča. Negativna značilna kubična, komponenta nakazuje obe¬
nem z značilnimi komponentami višjega reda profil cikla.
Naslednji profil nakazuje dinamiko razlik med razvitimi in
nerazvitimi. Visoko značilna pozitivna prva komponenta-raven
kaže na to, da je raven splošne razvitosti za razvite višja
kot za nerazvite, kar je potrdilo za pričakovan odnos. Od
drugih komponent se je izkazala kot značilna komponenta pete
stopnje, kar kaže na to, da so tudi v ciklu med razvitimi in
nerazvitimi značilne razlike in sicer v komponenti z dolžino
9 let. Če sledimo nadaljnjim primerjavam, opazimo, da je v
dinamiki primerjave "Slo.Hrv" z "Voj.Srb" značilna različna
raven, da pa druge komponente niso značilne in ne kažejo na
značilnosti razlik v kvadratičn.i komponenti trenda niti v
ciklu. Profil razlik med Slovenijo in Hrvatsko kaže, da je
Slovenija v ravni splošne razvitosti značilno višje, da pa
je poprečna stopnja rasti za Slovenijo manjša in da ta razli¬
ka časovno progresivno narašča. Med Vojvodino in Srbijo se je
izkazala značilna le razlika v ravni. Raven za BiH je značil¬
no manjša od poprečja za črno goro, Makedonijo, Kosovo, med¬
tem ko je stopnja rasti za BiH značilno višja kot je poprečje
za primerjane republike. Orna gora in Makedonija v poprečju
značilno pozitivno odstopata od Kosova v ravni in poprečni
stopnji rasti. Končno je raven Črne gore značilno višja od
Makedonije, Parabola druge, tretje in pete stopnje kaže sum
na značilnost, medtem ko so razlike v komponenti četrtega re¬
da značilne na stopnjioC = Vfo.  Is profilov za posamezne repub¬
like moremo slediti dinamiko za vsako republiko posebej,

Rang-grafikon republik po velikosti ocen parametrov za posa¬
mezne sestavine dinamike kaže za splošno razvitost naslednje
značilnosti. Pričakovati je, da je stopnja (raven) visoko po¬
zitivno značilna za vse republike. Slovenija je na prvem me¬
stu. V visoko značilni poprečni stopnji rasti pa je na prvem
mestu BiH, Slovenija pa je na predzadnjem mestu pred Kosovim.

- 4 *

Kvadratična komponenta je pozitivna in značilna za pet repub¬
lik oziroma pokrajin, neznačilna pa je za Makedonijo in Slove¬
nijo, medtem ko za Srbijo kaže sum na pozitivno značilnost.
Edino za Slovenijo se izkaže degresivno naraščanje, vendar je
ta komponenta neznačilna. Za vse nakazuje tretja komponenta
značilen 18 letni cikel z minimumom v prvem in maksimumom v
drugem delu 18 letnega razdobja, Vendar je značilen in to na
stopnji dL =.l 1°  le za Vojvodino in Črno goro. Najmanj izrazita
je ta komponenta za Slovenijo.

Četrta komponenta je značilna za BiH, Makedonijo in Kosovo, za
druge pa je neznačilna. Komponenta 5.stopnje se izkaže za zna¬
čilno le za Vojvodino, 6. pa za Makedonijo. Zanimivo je, da je
ostanek, ki obsega komponente za kratkoročne cikle, šest let
in manj, razen za Črno goro in Slovenijo, značilen za vse dru¬
ge dele Jugoslavije.

Uvid v regionalne povezanosti oziroma odvisnosti med komponen¬
tami dobimo iz matrike Spearmanovih koeficientov korelacije,
ki so izračunani iz rangov grafikona, iz rangov za republike.

Korelacijska matrika Spearmanovih koeficientov korelacije ran¬
ga med sestavinami dinamike:

6  .. 1 ‘

Značilen na stopnji 5 f°  se izkaže le korelacijski koeficient
med ravnijo in ciklično komponento z dolžino 12 let. Vsi dru¬
gi korelacijski koeficienti pa za splošno razvitost ne kažejo
značilne zakonitosti povezanosti med sestavinami dinamike.

- 45

2•3 Prouc itev  po kazo valce v ekonomske  razvit osti

Če po isti sistematiki proučimo pokazovalce za ekonomsko raz¬
vitost, najprej podajamo sistem analitičnih matrik za pokazo¬
valce ekonomske razvitosti.

\

Sistem matrik za pokazovalce o ekonomski razvitosti (na str.
47, 48)

p

Ker je s = o,ooo6368 in s o  = .025235 so kritične meje d' za
U  0  7  0  U

y in d" za K naslednje:

oQ lo 5 1 *1

Če proučimo profile dinamike po stopnji značilnosti komponent
dinamike tudi za pokazovalce ekonomske razvitosti, spoznamo,
da kaže profil visoko značilne vse komponente vključno z ostan
kom, ki vsebuje'kratkoročne cikle. Splošna dinamika kaže degre
sivno stopnjo rasti. Tendence v dinamiki za poprečje se kažejo
v značilni ali neznačilni obliki za vse republike. To spoznamo
iz primerjave profilov po republikah. Tako je kvadratična kom¬
ponenta vsaj neznačilno negativna z edino izjemo Kosova, za
katerega je progresivnost stopnje rasti na stopnji značilnosti
1 °/o.  Primerjave med republikami kažejo izrazito razliko v di¬
namiki med razvitimi in nerazvitimi. Kažejo se značilne razli¬
ke v vseh prvih petih komponentah dinamike. Razumljivo je za
razvite raven visoko značilno višja. NaoQ = 5 j°  značilne se
kaže višja poprečna stopnja rasti za razvite. Prav tako je de-
gresivnost stopnje rasti za razvite visoko značilna. Značilne
razlike se kažejo tudi v obeh naslednjih komponentah (kompo¬
nenta 3. in 4. stopnje). Skupina Slo.Hrv se v primerjavi s
skupino Voj.Srb razlikuje po tem, da je raven in poprečna
stopnja rasti za razvitejši republiki višja, opazne pa so

Pokazovo/ci ekonomske razvitosti po republikah in pokrajinah v razdobji

1952  - 1969

Slovenija
C.81730

0*91832

1.08166

1*14239

1.11244

1.20767

1.23933

1.33977

1.40326

1.46631

1.51694

1.6266C

1.7CC74

1.73299

1.76222

1.77427

1.81932

1.39669

6.02492
1.34662 'l
-0.10737 ‘1
- 0.01621
-0.05954 5
0.10044 '1
0.02106

0.00797

Srbija

0.26895

0.32331
0.33246
0.41111
0.47592
0.63576
0.71749
0.80007
0.33837
0.85929
0.93479
1.04087
1.14501
1.19113
1.28467
1.29661
1.32170
1 .41347

3.60414 '1
1 .55672 '1
-0.06374 5
-0.06280 5
0.02987
-0.05555 5
0.04420 ?

0.01344 ?

Kosovo

0.00059

0.04085
0.02780
0.04707
C.C9957
0.16999
0.14123
0.28171
0.28535
0.34458
0 . 4154 $

C.54916

0.73443

0*75292

0.77431

0.93090

0.74920

0.79656

1*65964 '1
1.24736 ‘1
0.07632 1

-0.23041 1

-0.11467 ‘l
0.0142 9
C.05062 1

0.01655 5

Vojvodina

0.36039

0.45273
0.44769
0.50255
0.56928
0.79809
0.867C5
1.03011
1.05298
1.05234
1.16857
1.32247
1.36709
1.41900
1,43335
1.49445
1 .495  79
1.58042

4.35696 ']
1.70922 •]
-0.19056 M
-0.14227 '1
0.07063 1

-0.02490

0.02436

0.03269 '1

I

4 -

CT\

I

Pokazovalci za  medrepubliške primerjave za ekonomsko razvitost v razdobji

, P r Pokazovalci dinamike za ekonomsko razvitost za medrepubliške primerjave

1952  - 1969

Slovenija
Hrvafska
C.26171

C.26083
0*32497
0*32274
0.26020
0.23352
0.22912
0.23752
0.23746
•0.24400
0.23153
0.24291
0.24197
0.20958
0.18616
0.16595
0.17704
0.17316

1.00494 M

-0.14481 ‘1
-0.02125

-o.oocse

-0.03329
0.06124 5
-0.00337

0.00403

_ - '028020

s» = '0006368
s t . -  '025235

Slika 2 e 4

p' SFRJ


m

Profili dinamike po republikah. in primerjavah mod republikami za
pokazovalec ekonomske razvitosti

*> * c

11 lo
" I05

o Slovenija

1 _ 5 _

Hrvatska

Vojvodina

Srbija

-p=*

co

B i H

Makedonija

Črna gora

Kosovo

j *

Slika 2.5

- 19  -

Rang-grafikoni za komponente dinamike po
republikah za pokazovalec ekonomske razvitosti

o. 1

5 8 Srb

.1 1

.1 -1

Hrv

razlike tudi v drugih komponentah, iz cesar sledi, da je di¬
namika obeh skupin zelo različna. Enako se BiH od primerjane
skupine Mak.Črg.Kos na stopnji=  . 17 °  značilno razlikuje v
prvih štirih komponentah. BiH se razlikuje od primerjane sku¬
pine z višjo ravnijo, vendar z manjšo poprečno stopnjo rasti.
Degresija stopnje rasti je za BiH večja. Slovenija se razliku¬
je od Hrvatske z značilno višjo ravnijo ekonomske razvitosti
in visoko značilno manjšo poprečno stopnjo rasti. Vojvodina se
odlikuje v primerjavi s Srbijo z visoko značilno višjo ravni¬
jo in višjo poprečno stopnjo rasti, vendar je degresivnost v
stopnji rasti visoko značilno višja kot za Srbijo. Značilna
razlika obstaja tudi v devetletnem ciklu.

Makedonija in Črna gora imata v poprečju v primerjavi s Koso¬
vim visoko značilno višjo raven in poprečno stopnjo rasti,
vendar je komponenta 2. stopnje za Kosovo značilno višja.

Če pregledamo rang-grafikon za komponente dinamike, opazimo
enako kot pri splošni razvitosti, da je raven in poprečna stop¬
nja rasti za vse republike visoko značilna in pozitivna. Med¬
tem ko je Slovenija glede na raven na prvem mestu, pa je gle¬
de na poprečno stopnjo razvitosti na šestem mestu pred BiH in
Kosovim. Na istem mestu je Slovenija tudi glede na komponento
druge stopnje in kaže večjo degresivnost le še BiH in Vojvodi¬
na. V drugi komponenti izstopa Kosovo, ki ima edino od vseh
republik značilno progresijo v stopnji rasti. Od osmih regio¬
nalnih skupin kaže negativno tretjo komponento (cikel v dolži¬
ni 18 let) pet republik. Osemnajstletni cikel pa ima iste ten¬
dence tudi za republike, za katere je ta cikel neznačilen. Za¬
nimivo je, da je najmanj značilen ta cikel za najbolj razviti
republiki - Slovenijo in Hrvatsko.

Komponenta četrte stopnje se je pokazala značilna za tri re¬
publike, ima pa za Vojvodino obratno smer kot za Slovenijo in
Kosovo. Podobno je s komponento pete stopnje, za katero ima od
treh značilnih Srbija obratno smer kot Črna gora in Slovenija.
Šesta komponenta se je izkazala za vse republike pozitivna,
značilno pozitivno pa je Kosovo in Črna gora. Od drugih

- 51

komponent cikla se je pokazala visoko značilna Vojvodina, na
stopnjicC = 1 io  pa Kosovo.

Kako so posamezne sestavine povezane med selo j, kaže korelacij
ska tabela Spearmanovih. koeficientov korelacije, ki je doblje¬
na iz podatkov iz rang-grafikonov.

Korelacijska matrika Spearmanovih koeficientov korelacije med
sestavinami dinamike s

eden pa je na meji in kaže sum na značilnost. Raven je negativ
no povezana s parabolo druge stopnje. Čim višja je raven, tem
manjša je progresivnost stopnje rasti oziroma tem večja je de¬
gresivno st rasti. Raven je značilno pozitivno povezana s kom¬
ponento tretje stopnje. V osemnajstletnem ciklu je zadržanost
v prvem in zadnjem delu in porast v srednjem delu tem manjša,
čim višja je raven.

Nadalje je značilna odvisnost zveze med poprečno stopnjo rasti
in dvanajstletnim ciklom, sum na značilnost povezanosti med
komponentama 2. in 6. stopnje«

52 -

2.4

Pro učitev pokaz aleev

na prebivalca

Kot zadnji pokazovalec analizirajmo še družbeni proizvod na
prebivalca, s katerim pogosto merimo razvitost. Sistem matrik
je zanj dan na straneh 54, 55.

2

Ocena variance je s = o,ool539, standardni odklon pa s =

C

= .o3923. Kritične meje d' za preskus y in d" za preskus K so

naslednje:

o znaka

stopnje

značilnosti

0

1

.1

Če proučimo časovne vrste primerjav med republikami, so razen
za primerjavo BiH/Črg.Mak.Kos, Srb/Voj in Mak/Črg v vseh dru¬
gih časovnih vrstah primerjave značilne na stopnji .1 /. Od
navedenih treh časovnih vrst pa so razlike skoraj za vsa le¬
ta visoko značilne za prvi dve, medtem ko so za primerjavo
Mak/Črg razlike v splošnem, neznačilne oziroma se kaže sum na
značilnost le sredi časovne vrste, razlike pa so se pokazale
kot značilne na stopnji 5 / v letih 1958 in 1964. Dinamiko za
posamezne republike in primerjave pa proučimo iz slike profi¬
lov dinamike. Profil za poprečje kaže, da je od osmih pokazo-
valcev značilnih pet, in to na stopnji o.l/. Razvite republi¬
ke kažejo visoko značilno višjo raven in poprečno stopnjo ra¬
sti in visoko značilno degresijo.

Zanimive so primerjave med razvitimi republikami. Vse namreč
kažejo v proučevanih komponentah značilne razlike v ravni in
v nobeni drugi komponenti, kar kaže na podobno dinamiko med
njimi.

Večje razlike kaže BiH v primerjavi z drugimi nerazvitimi re¬
publikami in pokrajinami in sicer je na višji ravni, ima pa
visoko značilno manjšo stopnjo rasti. Kosovo se od Makedonije

Pokozovolci družbenega proizvoda na  prebivalca po republikah in pokrajinah v razdobju 1952  - 1969

2  K » 0.06771
s « Ke/S <• o.ool539

e * « o , o §9228

I

VJl

•4=-

I

Slika 2.6

ta

4  SFRJ

Profili dinamike po republikah, in primerjavah med republikami za
pokazovalec družbeni produkt na prebivalca

* 9 *

11 lo  •
l?o “

11 o5o _ . .

D  Sloveni o a

Xo

nos :

1 Vonvodma

1 o o

11 o  o
1 o o

o Hrvatska

l i o o
“ 1? o ~

Srbij i

11  _ ?1 _
?o o

ii o ??

5 5.

* « •

5 BiH

1 Makedonija

110  15 _ >-.

. . . . k  Orna gora

o?

llo oo f

—— 1. Kosovo

?5

i

vn

on

I

i — I i — I LPijc-* O O O O O* jl_f\ i —1 i — I • i — I i —1 LP\jc-* O O | O O i—1 jlP\ i — I i — I

56

Slika 2.7

Rang-grafikon za komponente dinamike po repub¬
likah za pokazovalec družbeni proizvod na prebivalca

o. 1.

+.1 1 Slo 2 Voj 3 Hrv 4 Srb +.1 1 Srb 2 Slo 3 Voj 4 Hrv
5 BiH 6 Mak 7 Č.g 8 Kos 5 Č.g 6 Mak 7 Kos 8 BiH

2 .

1 Kos 2 Č.g

3 BiH

4 Mak

5 Srh / \

6 Hrv 7 Slo 8 Voj

3.

.1

1

5

4.

.1

1

5

2 sil r\jy

4 Slo 4 Voj

5 Mak" *

6 Kos

7 Hrv 8 Srb

3 Srb

5

1

.1

in'Črne gore razlikuje v ravni in poprečni stopnji rasti, med
Makedonijo in Črno goro pa se niso pokazale značilne razlike.

Če proučimo še rang-grafikone za sestavine dinamike po repub¬
likah za družbeni proizvod na prebivalca, spoznamo, da je tudi
ta pokazovalec visoko pozitivno značilen za raven in za popre¬
čno stopnjo rasti. Slovenija je v ravni na prvem, po poprečni
stopnji rasti pa na drugem mestu. Komponenta druge stopnje je
značilno negativna za pet republik in pokrajin, kar kaže na
splošno nazadovanje stopnje rasti družbenega proizvoda na pre¬
bivalca. Komponenta tretje stopnje ni značilna za nobeno re¬
publiko. Sestavina dinamike četrte stopnje je za šest republik
neznačilna in razno,smerna, značilna pa je za Kosovo in Makedo¬
nijo. Sestavina pete stopnje je značilna za Črno goro, BiH,
Slovenijo in Vojvodino, šeste pa za Črno goro. Karakteristično
je, da so krajši cikli, ki so sumarno vključeni v ostanek z
enajstimi stopinjami prostosti, značilni za šest republik. Vi¬
soko značilni so ti cikli za Vojvodino, Kosovo in Srbijo, na
stopnji 1 io  za Makedonijo, na stopnji 5 1°  pa za BiH in Črno
goro. Neznačilni pa so za Hrvatsko in Slovenijo.

Če podamo še matriko Spearmanovih koeficientov korelacije ran¬
ga med sestavinami iz rangov v rang-grafikonih za republike,
dobimo naslednjo sliko:

Korelacijska matrika Spearmanovih koeficientov korelacije ran¬
ga med sestavinami dinamike za družbeni proizvod na prebivalca

Sestavina 0 1_ 2_ 3 4 5 6_

Značilni so se pokazali štirje korelacijski koeficienti.

Karakteristično je, da imajo republike z višjo ravnijo tudi
višjo poprečno stopnjo rasti na stopnji 5 $>, na stopnji 1
pa je z višjo ravnijo povezana degresija stopnje rasti. Kot
izraz teh zvez je značilen korelacijski koeficient med po¬
prečno stopnjo rasti in degresijo stopnje rasti. Značilna
se je pokazala tudi zveza med sestavino druge in tretje stop
nje, drugi koeficienti korelacije ranga pa so neznačilni, če
prav so višji kot pa za pokazovalce ekonomske razvitosti.

PRIMERJALNI PREGLED MED PROFILI DINAMIKE ZA PROUČEVANE

DOKAZOVALOE

V slikah 2.8 in 2.9 so profili dinamike za vsako primerjavo
in republiko podani za vse tri proučevane pokazovalce skupaj.
Tako je možna neposredna primerjava dinamike med pokazovalci.
Slika 2.8 kaže za 0  SFRJ, da sta profila dinamike za ekonom-
d$:o razvitost in družbeni produkt na prebivalca precej podobna
in da se posamezne komponente razlikujejo med seboj le v
stopnji značilnosti ne pa v smeri. Dokazovalec splošne razvi¬
tosti pa se od ER in DO razlikuje predvsem v komponenti druge
stopnje. Ta nakazuje, da stopnja rasti za splošno razvitost
narašča, medtem ko za pokazcvalec ekonomske razvitosti in druž¬
beni proizvod na prebivalca pada. Profili za razlike med raz¬
vitimi in nerazvitimi se skladajo v značilnih pozitivnih raz¬
likah v ravni in negativnih komponentah za kvadratično kompo¬
nento. To nakazuje hitrejše zmanjševanje stopnje rasti za raz¬
vite kot nerazvite. To govori v prid teze, da moremo družbeni
produkt na prebivalca smatrati za pokazovalec dinamike ekonom¬
ske razvitosti, ni pa uporaben kot pokazovalec dinamike sploš¬
ne razvitosti.

Tudi za druge primerjave se kažejo med vsemi tremi pokazoval¬
ci določene skupne črte. Tako opazimo, da so za vse tri zako¬
nitosti v razlikah ravni podobne, razen za primerjavo med Ma¬
kedonijo in Črno goro, za kateri so razlike v stopnji rasti
za splošno razvitost značilno negativne, za ekonomsko pa zna¬
čilno pozitivne. Podobno težnjo ima tudi linearna komponenta,
ki kaže poprečno stopnjo rasti, vendar je značilno istosmema
tendenca le za razlike med Črna gora, Makedonija/Kosovo, za
druge pa prevladuje tendenca raznosmernih razlik. Slika profi¬
lov dinamike po republikah v sl. 2.9 kaže med pokazovalci
razlike od druge komponente dalje. Kažejo se večje sorodnosti
med pokazovalci ekonomske razvitosti in družbenega proizvoda
na prebivalca, medtem ko se profili za splošno razvitost v
glavnem razlikujejo od pokazovalcev ekonomske razvitosti in

6Q -

- 61

Slika 2*9

Profili dinairdke po republikah in pokaaovalcih

+ ol23456
- 0123456 *

SS

2H

hp

SH

2a

pp

Kosovo

111 o  “
ol? 1

O O 6

111 Ol  _

11  5

* *

o O

llo 00  *

?5

Makedonija

Vojvodina

115 lo  *

lo 1

«» •

ii 1 o  :

llo

• *

« 0

11 O 5  •

1 o o

- 62

družbenega proizvoda na prebivalca. Tipično je, da so ostan¬
ki (cikli, krajši od šest let) v splošnem pri vseh pokazoval-
cih visoko značilni za Srbijo, Kosovo in Vojvodino. Pri vseh
treh je za pokazovalce splošne razvitosti in družbenega pro¬
izvoda na prebivalca ta del značilen na ravni .1Značilnost
na nižjih stopnjah se kaže še za BiH in Makedonijo, medtem ko
pri Črni gori in Hrvatski opazimo, da je ta del značilen le
za en pokazovalec na stopnji 5 za Slovenijo pa se ne izka¬
že značilen za noben pokazovalec.

- 63 -

3. SKLEP IN POVZETEK

Nakazana metodologija kompleksne analize variance z vnaprej na
črtovanimi primerjavami se je izkazala tako teoretično kot a-
plikativno za uspešen instrumentarij za analiziranje socialno¬
ekonomskih pojavov po več dejavnikih hkrati. Izvedena metodo¬
logija in praktična uporaba na podatkih regionalno-časovnih po
kazovalcev o razvitosti je pokazala, da je možno kompleksno in
nadrobno analizirati statistične podatke po individualnih in¬
terakcijah med faktorji. Teoretični aspekti, nakazani v meto¬
dološkem delu so pri kompleksni analizi variance o razvitosti
republik prišli v polni meri do izraza. Ne samo, da so doblje¬
ni rezultati potrdili domnevne odnose statistične razlike in
spremembe v dinamiki v razvitosti med republikami, temveč je
analiza dala niz rezultatov in izsledkov, katere s tabelarno
analizo zaradi kompleksnosti ne pridejo do izraza. Proučitev
ravni in poprečne stopnje rasti, ki sta se v analizi dinamike
manifestirali kot komponenta ničelne stopnje in kot linearna
komponenta, je potrdila rezultate, dobljene z drugimi metoda¬
mi. Odnosi v komponenti druge stopnje, ki daje informacije o
progresivnosti ali degresivnosti stopnje rasti, so dali različ
ne, a tipične rezultate za posamezne republike in primerjave
med njimi. Prav tako je analiza sestavin dinamike od kubične
komponente do komponente polinomov šeste stopnje odkrila razli
ke in zakonitosti v ciklih z dolžinami nad sedem let. Sumaren
učinek komponent višjih redov oziroma učinek kratkoročnejših
ciklov podaja karakteristične informacije v razlikah v ciklič¬
ni komponenti. Tako ustrezne matrike pokazovalcev, kot izdela¬
ni grafikoni sistematično in sintetično kažejo odnose v dinami
ki za posamezne republike in pokrajine in za primerjave med
republikami in takb podajajo osnovo za vsebinsko primerjalno
analizo o razvitosti republik. Osnovna težnja kompleksne ana¬
lize variance je med drugim tudi v tem, da izvrednoti dobljene
koeficiente glede na stopnjo statistične značilnosti. Tak pri¬
stop prispeva k objektivizaciji rezultatov, ker z analizo po
enotnem načinu preskušanja odkrijemo, katere sestavine moremo
smatrati za rezultat resničnega vpliva ustreznih dejavnikov
in katerim pripisujemo le slučajnostmi značaj.