Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 158 Povzetek V prispevku demonstriramo metodologijo za kvantifikacijo potresnega tveganja v smislu verjetnosti porušitve in pričakovanih ekonomskih izgub na primeru obstoječe zidane stavbe, ki je bila deležna potresne utrditve in rekonstrukcije. Najprej je predsta- vljena metodologija za oceno potresnega tveganja, ki se izraža na časovno enoto in ne na potresni scenarij, kot je to običajno v inženirski praksi. Sledi uporaba metodologije na primeru obstoječe in potresno utrjene zidane stavbe. Opisani so tudi ukrepi, s katerimi je bila obstoječa zidana stavbe utrjena in rekonstruirana. Primerjava rezultatov pokaže, da so se nosilnost rekonstru- iranega objekta in pospeški za izbrana mejna stanja poškodovanosti objekta povečali za približno 100 %, kar se odraža v pri- bližno 4-krat zmanjšani verjetnosti prekoračitve mejnih stanj. Pričakovana letna izguba obstoječe stavbe znaša 1460 € oziroma 340 €/100m2, za rekonstrukcijo pa 360 € oziroma 60 €/100m2. Pokazano je tudi, da nekonstrukcijske komponente k izgubam prispevajo več kot 70 %. Ključne besede: zidana stavba, rekonstrukcija, potresno tveganje, verjetnost porušitve, pričakovana letna izguba, potisna analiza, inkrementalna dinamična analiza asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE asist. dr. Jure Snoj, univ. dipl. inž. grad. jure.snoj@elea.si Elea iC, d. o. o., Dunajska cesta 21, 1000 Ljubljana dr. Aleš Jamšek, univ. dipl. inž. grad. aless.jamsek@gmail.com Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana doc. dr. Anže Babič, univ. dipl. inž. grad. anze.babic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana doc. dr. Jure Žižmond, univ. dipl. inž. grad. jure.zizmond@spektral.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana dr. Jaka Zevnik, univ. dipl. inž. grad. jaka.zevnik@elea.si Elea iC, d. o. o., Dunajska cesta 21, 1000 Ljubljana prof. dr. Matjaž Dolšek, univ. dipl. inž. grad. matjaz.dolsek@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.042.7:69.04-022.345.4 VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE THE EFFECT OF SEISMIC RETROFITTING OF AN EXISTING MASONRY BUILDING ON SEISMIC RISK Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 159 asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Summary This article presents the methodology for seismic risk assessment in terms of probability of collapse and economic losses for the case of an existing masonry building, which was seismically strengthened and retrofitted. Firstly, the methodology for time- based seismic risk assessment is briefly described. Then follows the application of the methodology on the existing and retro- fitted building. The comparison of the results indicates that the resistance and the spectral accelerations causing multiple damage states increase by 100 % in the case of the retrofitted building. Additionally, its seismic risk is decreased by a factor of 4 in terms of probability of exceeding damage states. The expected annual loss for the existing building is 1460 € (340 €/100 m2 of gross floor area) and for the retrofitted building 360 € (60 €/100 m2). It is also shown that non-structural elements account for more than 70 % of the total loss. Key words: masonry building, retrofitting, seismic risk, probability of collapse, expected annual loss, pushover analysis, incremen- tal dynamic analysis Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 160 1 UVOD Gradbeni objekti morajo biti projektirani in izvedeni tako, da prenesejo vse projektne obremenitve, ki so posledica različnih zunanjih vplivov. V projektiranju konstrukcij velja, da je stav- ba potresno odporna, če računsko dokažemo, da je projektna kapaciteta konstrukcijskih elementov večja od obremenitve pri potresni obtežni kombinaciji. Ne glede na to, da so stan- dardi za potresnoodporno projektiranje objektov že precej iz- popolnjeni, se je treba zavedati, da takšen izračun ne odraža dejanskih lastnosti stavbe in obtežbe, saj v računu ne ocenimo najbolj verjetne vrednosti nosilnosti (npr. uporaba projektnih vrednosti materialnih karakteristik) niti potresne obremeni- tve (npr. posledica uporabe faktorja obnašanja in razlik med projektnim spektrom ter spektrom pri dejanskem potresu). Posledično so cilji pri projektiranju doseženi z določeno stop- njo zanesljivosti. Ker dejanska zanesljivost konstrukcije ni oce- njena eksplicitno, se lahko zgodi, da je določena konstrukcija zaradi preveč konservativnih predpostavk predimenzionirana, po drugi strani pa je možno tudi, da tako projektirana kon- strukcija ne izkazuje dovoljšne varnosti. Hiter razvoj v potresnem inženirstvu in računalništvu je omo- gočil uporabo nelinearnih metod potresne analize, s katerimi lahko ovrednotimo potresno tveganje konstrukcij, pri čemer v verjetnostni analizi eksplicitno zajamemo različne negoto- vosti ter kvantificiramo varnost konstrukcije v smislu različnih mer za vrednotenje potresnega tveganja, tudi v smislu časov- no opredeljenih mer potresnega tveganja, kot sta, na primer, verjetnost porušitve objekta za izbrano časovno obdobje in pričakovana letna izguba v EUR. To omogoča pregledno in objektivno informiranje investitorjev ter lastnikov o potresnem tveganju. Zaradi kompleksnosti metodologije je bilo v pre- teklosti narejenih relativno malo študij potresnega tveganja zidanih stavb, še posebno v smislu ekonomskih izgub, čeprav predstavljajo večino stavbnega fonda praktično povsod po svetu. Nedavno je bila predlagana metoda za oceno potresnega tve- ganja zidanih stavb na osnovi potisne analize objekta in neline- arne dinamične analize ekvivalentnega modela z eno pros- tostno stopnjo (SDOF) [Snoj in Dolšek, 2020]. V tem prispevku metodologijo najprej na kratko opišemo, nato pa njeno upora- bo prikažemo na primeru obstoječe zidane stavbe (model A) in njene rekonstrukcije (model B). Potresno tveganje izrazimo z verjetnostjo prekoračitve izbranih mejnih stanj poškodova- nosti, z verjetnostjo prekoračitve mejnih stanj poškodovanosti pri pojavu projektnega potresa ter s pričakovano letno eko- nomsko izgubo zaradi delovanja potresov. 2 METODOLOGIJA ZA OCENO POTRESNEGA TVEGANJA V nadaljevanju najprej prikažemo mere, s katerimi lahko kvanti- ficiramo potresno tveganje, zatem pa na kratko predstavimo pet korakov metodologije za ovrednotenje potresnega tve- ganja: (1) zbiranje podatkov o konstrukciji, (2) analiza potres- ne nevarnosti, (3) analiza obnašanja konstrukcije, (4) analiza poškodovanosti in (5) analiza izgub. Natančneje je metodo- logija opisana v literaturi ([Snoj in Dolšek, 2020], [Snoj, 2014], [ATC, 2012]). 2.1 Mere potresnega tveganja V splošnem se potresno tveganje določa za izbrano časovno obdobje (npr. za 1 leto ali pričakovano življenjsko dobo stavb 50 let), pri čemer se ga lahko izrazi z zelo različnimi merami (pričakovano število smrtnih žrtev oziroma poškodovancev, pričakovane ekonomske izgube, čas prekinitve v poslovanju …). Potresno tveganje je mogoče izraziti tudi z verjetnostjo (na pri- mer verjetnost prekoračitve izbrane stopnje poškodovanosti, verjetnost prekoračitve izgub itd.), ki je določena za izbrano časovno obdobje. Če je mera za potresno tveganje izražena za časovno obdobje, potem se pri določitvi te mere upošte- vajo vsi možni vplivi potresov na izbrani lokaciji. Poleg časov- no opredeljenih mer potresnega tveganja se uporabljajo tudi mere potresnega tveganja pri pogoju potresnega scenarija ali pri pogoju izbrane vrednosti mere za intenziteto gibanja tal (na primer pri projektnem pospešku tal). Primer takšne mere je verjetnost prekoračitve izbranega mejnega stanja poškodo- vanosti ali izgub zaradi potresa z določeno intenziteto gibanja tal. Nekatere od naštetih mer za potresno tveganje uporablja- mo v nadaljevanju tako za primer obstoječe zidane stavbe kot tudi za primer njene rekonstrukcije. 2.2 Podatki o konstrukciji Potrebni podatki o konstrukciji so: lokacija, kjer se stavba na- haja, vključno s tipom tal, število nadstropij in njihove višine, geometrijske in materialne karakteristike nosilnih elementov konstrukcije, bruto etažna površina stavbe in cena nadome- stitve objekta, vključno s ceno odstranitve stare stavbe. Poleg nosilnih elementov je treba identificirati tudi nekonstrukcijske komponente stavbe, ki se lahko poškodujejo in pomembno prispevajo k izgubam. Vse komponente se kategorizirajo v ran- ljivostne skupine (angl. fragility groups), dodatno pa se raz- delijo še v skupine komponent (angl. performance groups). Vse komponente znotraj posamezne ranljivostne skupine (npr. stene, okna, predelne stene) imajo podobne lastnosti, poleg tega pa so izdelane in vgrajene na podoben način ter imajo tudi podobne potencialne mehanizme poškodovanosti (lokal- na mejna stanja poškodovanosti). Vsaka ranljivostna skupina je logično razdeljena v podskupine na osnovi parametra potres- nih zahtev (angl. engineering demand parameter EDP), ki do- loča njihovo poškodovanost. Običajno se skupine komponent med seboj ločijo glede na nadstropje, v katerem se nahajajo, in smer, v kateri prevzamejo obtežbo. Pomemben vhodni podatek za oceno potresnega tveganja predstavljajo tudi funkcije ranljivosti in funkcije izgub. V okviru predstavljene metodologije funkcije ranljivosti izražajo verje- tnost, da bo v komponenti doseženo oz. preseženo izbrano mejno stanje poškodovanosti pri pogoju vrednosti parametra potresnih zahtev. Običajno predpostavimo, da so funkcije ran- ljivosti definirane s kumulativno porazdelitveno funkcijo log- normalno porazdeljene spremenljivke. Posledično so krivulje ranljivosti določene z mediano EDP, ki povzroči izbrano mejno stanje, in pripadajočim koeficientom variacije. Funkcije izgub predstavljajo povezavo med poškodovanostjo komponent in pričakovano izgubo oziroma stroškom sanaci- je poškodovane komponente. Pri vsaki komponenti za vsako mejno stanje poškodovanosti določimo predvidene stroške sanacije oziroma popravil, pri čemer mora imeti komponenta po popravilu enake lastnosti kot pred nastankom poškodb. asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 161 Analizo obnašanja konstrukcije smo razdelili v 6 korakov: (I) priprava nelinearnega modela konstrukcije, (II) izvedba potisne analize, (III) idealizacija potisne krivulje in pretvorba rezultatov na modelu z več prostostnimi stopnjami (angl. MDOF model) na model z eno prostostno stopnjo, (IV) inkre- mentalna dinamična analiza na modelu SDOF z upošteva- njem slučajnosti potresne obtežbe (različni akcelerogrami), (V) pretvorba potresnih zahtev modela SDOF na model MDOF in (VI) določitev parametrov potresnih zahtev za konstrukcij- ske in nekonstrukcijske komponente pri različnih intenzite- tah gibanja tal. Prvi korak predstavljata priprava nelinearnega modela kon- strukcije, ki je za obravnavano stavbo podrobneje opisan v po- glavju 3.2, in izvedba potisne analize. Rezultat potisne analize je odnos med celotno prečno silo ob vpetju konstrukcije F in kontrolnim pomikom na vrhu d, kar imenujemo potisna krivu- lja. Na potisni krivulji je mogoče definirati karakteristična mej- na stanja poškodovanosti konstrukcije. Skladno z definicijami poškodovanosti iz literature ([Tomaževič, 2007], [Bosiljkov in sodelavci, 2010]), ki temeljijo na eksperimentalnih raziskavah na pomanjšanih modelih zidanih stavb, smo definirali tri glo- balna mejna stanja poškodovanosti konstrukcije (slika (1a)): mejno stanje prvih razpok pri 70-% nosilnosti (DS1: dcr, Fcr), mejno stanje nosilnosti (DS2: dFmax, Fmax) ter mejno stanje blizu porušitve (DS3: dNC, FNC). Slednje mejno stanje se pojavi, ko se nosilnost v post kritičnem območju zmanjša na 80 % nosilno- sti. Mejna stanja DS1-DS3 sovpadajo z majhnimi, srednjimi in velikimi poškodbami v konstrukciji. Potisna krivulja je lastnost konstrukcije in jo lahko razumemo kot kapaciteto. Po standardu Evrokod 8-1 [SIST, 2005] je tre- ba izvesti potisno analizo v smereh +X, -X, +Y, -Y ter z dvema različnima razporeditvama horizontalnih sil po višini, enako- merno (U) in modalno (M), dodatno pa je treba upoštevati še slučajno ekscentričnost (+ecc, 0, -ecc). Tako moramo preveriti 24 kombinacij navedenih parametrov potisne analize. Na sliki 1(a) sta prikazani idealizirani potisni krivulji za model MDOF in model SDOF, na katerem smo določili potresne zahteve. Pre- tvorbo potisnih krivulj smo naredili po klasičnem postopku [Fajfar, 2002], pri čemer smo upoštevali postopek idealizacije potisne krivulje, ki se običajno uporablja pri zidanih stavbah [Tomaževič, 2009], vendar smo upoštevali linearen padec no- silnosti. 2.3 Analiza potresne nevarnosti Potresna nevarnost je odvisna od seizmoloških značilnos- ti lokacije na širšem območju stavbe in od lokalnih lastnosti tal. Pomembna je sestava tal na lokaciji terena, topografske značilnosti terena v okolici stavbe ter potek prelomov in dru- gih potencialnih virov nastanka potresa. Analiza potresne nevarnosti je negotova, saj večine dejavnikov, ki vplivajo na potresno nevarnost, ne znamo natančno opisati s fizikalnimi modeli. Zato potresno nevarnost določamo z verjetnostnimi metodami, pri čemer pogostost potresov in modeli pojema- nja pospeška temeljijo na statistično določenih modelih, ki so zaradi kratkega časa opazovanja potresov še vedno negotovi. Verjetnostna analiza potresne nevarnosti (na primer ([Cornell, 1968], [Baker, 2008]) v potresnem inženirstvu obsega določi- tev krivulje potresne nevarnosti, vpliva pa tudi na izbiro akce- lerogramov. Krivulja potresne nevarnosti določa verjetnost za prekoračitev mere za intenziteto gibanja tal (npr. maksimalni pospešek tal) za izbrano obdobje. 2.4 Analiza obnašanja konstrukcije Glavni cilj analize obnašanja konstrukcije je določitev potres- nih zahtev za komponente nosilne konstrukcije stavbe v od- visnosti od intenzitete potresne obtežbe. S pojmom »zahte- ve« imamo v mislih katerokoli količino, s katero kvantificiramo obremenitev konstrukcijskih ali nekonstrukcijskih elementov stavbe pri potresni obtežbi (notranje sile, deformacije, pomiki, zasuki, pospeški). Običajno se uporabljajo takšne fizikalne ko- ličine, ki jih je mogoče enostavno povezati s poškodovanostjo: maksimalni etažni zasuk IDR (angl. interstorey drift ratio), za- suk elementov δ ter maksimalni etažni pospešek PFA (angl. peak floor acceleration). Ker je v oceni potresnega tveganja predvidena tudi ocena ekonomskih izgub, je smiselno, da je analiza obnašanja konstrukcije čim bolj enostavna in računsko ne preveč zahtevna. Posledično je bila izbrana kombinacija potisne analize konstrukcije [Fajfar, 2002] in inkrementalne dinamične analize [Vamvatsikos in Cornell, 2002] na mode- lu SDOF, kot je bilo predhodno uporabljeno [Dolšek, 2012]. Na ta način se lahko variabilnost potresne obtežbe upošteva ne- posredno. Zaradi relativne enostavnosti potresne analize pa je možno oceno pričakovanih izgub izračunati za vsak upoštevan akcelerogram. Pri modeliranju nismo upoštevali modelnih ne- gotovosti (npr. materialne karakteristike). Sliki 1. (a) Shematični prikaz potisne krivulje in njene idealizacije za model MDOF in SDOF ter (b) shematični prikaz odziva modela SDOF v smislu krivulje IDA (SDOF-IDA) z označenimi mejnimi stanji poškodovanosti. asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE (a) (b) Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 162 V koraku 4 smo potresne zahteve na modelu SDOF določili z inkrementalno dinamično analizo. Sestavljena je iz nelinear- nih dinamičnih analiz, s katerimi izračunamo odziv konstruk- cije pri različnih nivojih intenzitete obtežbe. Različne intenzi- tete obtežbe smo upoštevali s skaliranjem izbranih akcelero- gramov. Pri vsaki intenziteti smo zabeležili odziv konstrukcije ter tako dobili krivulje SDOF-IDA (slika 1(b)), s katerimi prika- žemo odnos med mero za intenziteto Sa in globalnim para- metrom potresnih zahtev, za katerega smo izbrali pomik na vrhu SDOF modela d*. Vse nelinearne dinamične analize smo izvedli s programom Opensees [PEER, 2017]. Krivulje SDOF-IDA (slika 1(b)) so linearne vse do točke tečenja modela SDOF, kjer se začne nelinearno območje, ki poteka vse do točke, ko nasto- pi dinamična nestabilnost modela in postane krivulja SDOF-IDA praktično vodoravna. V območju mejnega stanja blizu porušit- ve (DS3) so parametri potresnih zahtev običajno zelo občutljivi in nestabilni, saj že zelo majhno povečanje intenzitete potresa povzroči veliko povečanje parametra potresnih zahtev, kar v realnosti pomeni porušitev konstrukcije. Običajno je prehod med »stabilnim« in »nestabilnim« delom krivulje SDOF-IDA postopen in se kaže v postopnem zmanjševanju naklona kri- vulje SDOF-IDA. Intenzitete potresa, ki povzročajo mejna sta- nja poškodovanosti DS1-DS3 (slika 1(b)), so v krivuljah SDOF-IDA določene na podlagi pomikov, ki ustrezajo mejnim stanjem poškodovanosti iz potisnih krivulj. Pomik SDOF se nato pretvori na pomik MDOF [Fajfar, 2002]. S postprocesiranjem rezultatov potisne analize modela MDOF lahko določimo nekatere parametre potresnih zahtev za kon- strukcijske in nekonstrukcijske elemente (medetažni zasuk IDR in zasuk posameznih konstrukcijskih elementov δ). Maksimal- nega etažnega pospeška PFA (angl. peak floor acceleration), ki predstavlja izbrani parameter potresnih zahtev za nekatere nekonstrukcijske komponente, ni možno oceniti neposredno iz potisne analize. Zato smo uporabili poenostavljen postopek iz FEMA P-58-1 [ATC, 2012]. Pri tem je treba pospešek tal pom- nožiti s faktorjem, v katerem so upoštevani nihajni čas kon- strukcije, nosilnost konstrukcije, tip in višina stavbe ter število nadstropij. Potisne krivulje, SDOF-IDA-krivulje in intenzitete, ki povzročijo mejno stanje v konstrukciji, so globalni rezultati analize obna- šanja konstrukcije. Rezultati na nivoju komponent, ki predsta- vljajo vhodne podatke za analizo izgub, predstavimo z inže- nirskimi parametri potresnih zahtev (EDP, angl. engineering demand parameters), kot so medetažni zasuki, pripadajoči maksimalni etažni pospeški ter zasuki elementov, ki jih sprem- ljamo za vsako kombinacijo parametrov potisne analize in za vsako intenziteto vsakega akcelerograma. 2.5 Analiza poškodovanosti konstrukcije Analizo poškodovanosti naredimo na nivoju konstrukcije, pri čemer ocenjujemo poškodovanost konstrukcije kot celote in na nivoju komponent. Poškodovanost posameznih konstruk- cijskih in nekonstrukcijskih komponent ovrednotimo z dis- kretnimi stanji poškodovanosti (DS, angl. damage states), ki so določene z mejnimi vrednostmi parametrov potresnih zah- tev. Cilj analize poškodovanosti je vzpostavitev povezave med poškodovanostjo in odzivom celotne stavbe in posameznih komponent v povezavi z mero za intenziteto potresa (IM). Prvi korak v analizi poškodovanosti na nivoju komponent pred- stavlja definicija mejnih stanj in pridobivanje funkcij ranljivosti posameznih komponent. Pripadajoči parametri potresnih zahtev EDP za vsako ranljivostno skupino in skupino kompo- nent sledijo iz analize obnašanja konstrukcije, in sicer za vsako kombinacijo parametrov potisne analize p, za vsak akcelero- gram a in za vsak nivo intenzitete im. Zaradi enostavnosti v enačbah izpuščamo navedene indekse in uporabljamo samo vrednost edp. Na podlagi znane vrednosti edp lahko iz funkcij ranljivosti določimo verjetnost, da bo poškodovanost v kompo- nenti presegla poškodovanost za d-to mejno stanje. Verjetnost, da bo poškodovanost komponente sovpadala z d-tim mejnim stanjem dsd P(DS = dsd|EDP = edp) pri vrednosti parametra edp, lahko določimo kot razliko med verjetnostjo prekoračitve mej- nih stanj dsd+1 in dsd po enačbi: (1) Indeks d = 0 predstavlja začetno stanje komponente brez po- škodb, P(DS ≥ dsd|EDP = edp) je funkcija ranljivosti za d-to mejno stanje poškodovanosti, m pa je število vseh mejnih stanj poško- dovanosti za komponento. Na nivoju konstrukcije ocenjujemo verjetnost, P(DS > dsg| IM = im), da poškodovanost konstrukcije preseže izbrano globalno mej- no stanje poškodovanosti konstrukcije dsg pri določeni vred- nosti mere za intenziteto gibanja tal. Mejna stanja poškodova- nosti konstrukcije smo definirali v poglavju 2.4, verjetno pa je najbolj zanimiva informacija o mejnem stanju blizu porušitve oziroma ko se stavba poruši, saj to v realnosti lahko pomeni človeške žrtve. V tem prispevku smo predpostavili, da se kon- strukcija poruši, ko v krivuljah SDOF-IDA že zelo majhno pove- čanje intenzitete potresa povzroči veliko povečanje pomikov na vrhu konstrukcije. Iz krivulj SDOF-IDA lahko tako določimo jakost mere za intenziteto gibanja tal, ko se pojavi porušitev konstrukcije. Na osnovi tako določenega vzorca intenzitet gi- banja tal pa lahko izračunamo parametre krivulje ranljivosti za izbrano mejno stanje poškodovanosti konstrukcije, ki predsta- vlja delež akcelerogramov, ki pri določeni intenziteti povzroči- jo izbrano mejno stanje. Ne glede na to, ali upoštevamo mejna stanja na nivoju kon- strukcije ali komponent, verjetnost prekoračitve mejnega sta- nja izračunamo z naslednjim integralom: (2) kjer je dλim (im)/d im odvod krivulje potresne nevarnosti, P(DS > dsg) pa skrajšana oblika zapisa krivulje ranljivosti. V inte- gralu zajamemo vse vrednosti mere za intenziteto gibanja tal, ki se lahko na določenem območju pojavijo oziroma za katere obstaja verjetnost, da povzročijo prekoračitev obravnavanega mejnega stanja. 2.6 Analiza izgub Analiza izgub je zadnji korak v metodologiji za oceno potres- nega tveganja. Omogoča oceno pričakovane izgube za vsa- ko intenziteto gibanja tal in za vsako simulacijo, definirano s parametri potisne analize in akcelerogramom. V analizi smo asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 163 upoštevali inkrement intenzitete 0,01 g, tako da je bilo število intenzitet v vsaki simulaciji odvisno od spektralnega pospeška, ki je privedel do porušitve konstrukcije. Ocena izgub se začne na nivoju komponent, za katere najprej določimo vrednosti izgub ob predpostavki, da ne pride do takšnih poškodb konstrukcije, ki bi privedle do njene porušit- ve in posledično do nadomestne gradnje (angl. non-collapse case - NC). Pri analizi obnašanja konstrukcije je treba pri vsaki stopnji intenzitete im določiti vrednost parametra potresnih zahtev konstrukcije edp, s katerim opišemo odziv komponente j, za katero potem na podlagi funkcij ranljivosti in izgub dolo- čimo pričakovano izgubo E(Lj | EDP = edp). (3) E(Lj | DS = dsd) v enačbi 3 je pričakovana izguba oziroma strošek sanacije komponente j pri izbranem mejnem stanju poško- dovanosti dsd, ki sledi iz funkcij izgub, P(DS = dsd|EDP = edp) pa je verjetnost nastopa mejnega stanja poškodovanosti ds ob predpostavki, da parameter potresnih zahtev zavzame vred- nost edp. E(Lj | EDP = edp) pravzaprav predstavlja z verjetnostjo uteženo vsoto pričakovanih izgub pri vseh možnih mejnih stanjih poškodovanosti, ki se lahko pojavijo v komponenti pri vrednosti parametra potresnih zahtev edp, ki v našem primeru sledi direktno iz analize obnašanja konstrukcije. Pričakovana izguba v komponenti j pri določeni stopnji poško- dovanosti E(Lj|DS = dsd) je lahko določena različno, običajno pa je določena kot produkt količine enot q, cene nadomestitve eno- te komponente z enakovredno novo komponento anov, ter dele- ža cene popravila poškodb komponente v mejnem stanju dsd v primerjavi s ceno enakovredne nove komponente E'(Lj|DS = dsd). (4) Pričakovano izgubo moramo ovrednotiti za vse komponente, pričakovano izgubo na nivoju konstrukcije pa dobimo tako, da seštejemo izgube po vseh komponentah. Tako določena pri- čakovana izguba na nivoju konstrukcije LT,NC (angl. total loss) se nanaša le na izgubo v primeru neporušitve stavbe (angl. non- colapse). Naj poudarimo, da se pri vsaki simulaciji zaradi upoštevanja različnih kombinacij parametrov potisne analize p izračuna 24 vrednosti izgub LT na nivoju konstrukcije. Kot merodajno smo upoštevali maksimalno izmed njih. Poleg tega se je treba zave- dati, da so parametri potresnih zahtev edp pri vsaki simulaciji, ki je definirana z akcelerogramom in intenziteto gibanja tal, enolično določeni, zaradi česar lahko celotno izgubo na nivoju konstrukcije določimo tudi kot funkcijo im: (5) kjer je E(LT, NC|IM = im) pričakovana vrednost celotne izgube kon- strukcije pri pogoju neporušitve in pri pogoju, da intenziteta gibanja tal zavzame vrednost im. Za določitev pričakovane celotne izgube pri izbrani intenziteti im je treba dodati še pričakovane izgube ob pogoju, da se zgo- di porušitev (angl. collapse). Pri tem smo ceno nadomestne novogradnje določili na podlagi cen iz primerov na gradbe- nem portalu [PEG, 2021], kjer je mogoče dostopati do ocen investicij v gradbeništvu. Privzeli smo, da je cena izgradnje nove stavbe tipa podeželskega hotela cnovogranje = 1590 €/m2 neto tlorisne površine NTP. V primeru porušitve konstrukcije je pred postavitvijo novogradnje treba do konca počistiti ostanke kon- strukcije in jih odpeljati na deponijo. Ocenili smo, da znašajo stroški rušitvenih del in vse potrebne dokumentacije za no- vogradnjo 10 % cene novogradnje Lnov. Zaradi teh predpostavk lahko celotno izgubo pri pogoju IM=im izračunamo sledeče: (6) kjer je E(LT,C|IM=im) celotna pričakovana izguba pri neki intenzi- teti gibanja tal im, P(NC|IM = im) in P(C|IM = im) pa sta verjet- nosti neporušitve in porušitve konstrukcije pri intenziteti im. P(NC|IM = im) se izračuna ob upoštevanju, da sta neporušitev in porušitev objekta komplementarna dogodka. Pri vsaki simu- laciji obnašanja konstrukcije pri potresni obtežbi je verjetnost porušitve P(C|IM) bodisi enaka 0, če je intenziteta im manjša od kapacitete konstrukcije imc, bodisi enaka 1, če je trenutna obravnavana intenziteta im večja od kapacitete konstrukcije. Z zgornjimi enačbami torej dobimo pričakovano izgubo pri določeni intenziteti im v vsaki izmed simulacij. Vrednos- ti E(LT│IM=im) je toliko, kolikor je akcelerogramov in kolikor je bilo upoštevanih intenzitet im, rezultate pa je možno upora- biti za določitev še bolj agregiranih mer za oceno potresnega tveganja. Na primer, določimo lahko verjetnost prekoračitve določene vrednosti izgub lt pri pogoju IM = im P(LT > lt|IM = im) ali pričakovane izgube ob predpostavki, da bo na konstrukcijo deloval projektni potres. Ob upoštevanju potresne nevarnosti (srednje letne frekvence prekoračitve določene vrednosti mere za intenziteto gibanja tal im) pa je mogoče določiti časovno opredeljene mere potresnega tveganja, kot je, na primer, pričakovana letna izguba na nivoju objekta (angl. expected annual loss - EAL): (7) kjer |dλim(im)/dIM| predstavlja absolutno vrednost odvoda funk- cije potresne nevarnosti, ki je sicer negativen. Pričakovana let- na izguba je zelo pomembna mera potresnega tveganja za investitorje, saj v eni številki združuje informacije o odzivu kon- strukcije pri širokem razponu intenzitet gibanja tal ter potresni nevarnosti na območju objekta. Na osnovi te mere za izgubo lahko investitor pretehta smiselnost plačevanja letne premije zavarovanja za nepremičnino. Po drugi strani lahko omenjeno mero za izgubo uporabijo tudi zavarovalnice in tako določijo takšno letno premijo, ki jim zagotavlja njihovo varnost in seve- da ustrezen dobiček. Zadnja mera za oceno potresnega tveganja, ki jo obravnava- mo v tem prispevku, pa je srednja letna frekvenca prekoračitve dane vrednosti izgube zaradi delovanja potresov λ(LT > lt), kar poenostavljeno imenujemo krivulja izgub (angl. loss curve). Izračuna se jo po naslednjem izrazu: (8) Če je vrednost λ(LT > lt) nizka, potem jo lahko enačimo kar z ver- jetnostjo prekoračitve določene vrednosti izgub P(LT > lt). asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 164 3 PRIMER: PRIMERJAVA POTRESNEGA TVEGANJA OBSTOJEČE DVOETAŽNE ZIDANE STAVBE IN NJENE REKONSTRUKCIJE 3.1 Opis obstoječe stavbe in njene rekonstrukcije ter podatki o komponentah Obstoječa stavba se nahaja v Kranjski Gori (slika 2(a)). Temelje- na je na pasovnih temeljih in je sestavljena iz osnovnega dela tlorisnih dimenzij približno 12,1 m x 10 m in prizidka, ki poteka ob dveh stranicah hiše v širini približno 5 m. Celotne tlorisne dimenzije objekta s prizidkom zato znašajo 17,8 m × 15 m. No- silno konstrukcijo v kleti predstavljajo šibko armirane betonske stene debeline približno 40 cm, nad kletjo pa je armiranobe- tonska plošča debeline 22 cm. V pritličju in nadstropju ima- jo zunanje stene obstoječega osnovnega objekta (model A) debelino 30 cm in so zgrajene iz opečnih votlakov, notranje nosilne stene pa imajo debelino 25 cm in tvorijo notranji križ. Gre za sistem nepovezanega zidovja, saj ni vgrajenih armirano- betonskih vezi v vogalih in na stičiščih sten. Nad pritličjem je armiranobetonska plošča debeline 18 cm, obstoječa plošča nad nadstropjem pa ima debelino 14 cm in je dokaj šibko ar- mirana. V okviru rekonstrukcije (model B) se je celoten prizidek ob osnovnem objektu porušil in zgradil na novo znotraj enakih gabaritov. Del prizidka ob daljši stranici stavbe (os B) je teme- ljen na talni AB plošči debeline 25 cm, na vrhu pa je AB plošča spremenljive debeline med 18 cm in 23 cm, s čimer je zago- tovljen naklon za zgoraj ležečo teraso. Obodne AB stene prizid- ka ob daljši strani stavbe imajo debelino 25 cm, razen stene ob osnovnem objektu, ki ima debelino 15 cm in je sidrana v obstoječo betonsko kletno steno. Del prizidka ob krajši stranici stavbe (os 4) poteka od kleti do prvega nadstropja. Temeljen je na pasovnih temeljih, v osnovi pa gre za AB okvir, ki ga sestav- ljajo AB stebri dimenzij 30 cm × 60 cm oziroma 30 cm × 30 cm, ki so povezani z nosilci tipičnih dimenzij 30 cm × 60 cm. Nad kletjo krajšega dela prizidka je AB plošča s konstantno debe- lino 18 cm, nad pritličjem pa je spet plošča spremenljive de- beline med 18 cm in 23 cm, s čimer je zagotovljen naklon za zgornjo teraso v prvem nadstropju. Zaradi rekonstrukcije se je v pritličju podrl del stene v osi 4, dodal pa se je močan nosilec dimenzij 100 cm × 34 cm (slika 2(b)), ki je podprt s stebrom, steno debeline 15 cm, vogalno vezjo in slopom. Zaradi zahteve po večjih odprtinah je bila iz- vedena tudi zamenjava zidane stene v osi B z nadomestnim AB okvirom, ki ga sestavlja 5 slopov, ki so sidrani v spodnjo ploščo. Debelina slopov je 30 cm, njihova dolžina pa je od 68 cm do 86 cm. Pod ploščo nad pritličjem so slopi povezani z nosilcem dimenzij 30 cm × 40 cm. Izvedena je bila tudi ru- šitev dela notranje stene v osi 5, ki se jo nadomesti z AB okvir- jem. Ravno tako se pod stropno ploščo v osi D doda nosilec dimenzij 30 cm × 35 cm, ki je podprt z novimi AB vertikalnimi vezmi. V prvem nadstropju se je izvedlo dvoje novih vratnih odprtin v zunanji steni v osi 4. Zaradi zahtev po velikih odpr- tih prostorih v prvem nadstropju se je porušilo vse predel- ne stene in tudi nekatere nosilne stene. Posledično so se za obstoječo ploščo nad nadstropjem pojavili preveliki razponi, zaradi česar se je nad nadstropjem izvedla nova AB plošča debeline 18 cm. V mansardi so bile odstranjene vse nosilne in nenosilne zidane stene. Stene stopniščnega jedra se je ponovno pozidalo, pri čemer se je dodalo vertikalne in hori- zontalne vezi. Ostale stene v mansardi so se izvedle iz križno lepljenih plošč debeline 10 cm, ki so se med seboj ustrezno povezale. Poleg vseh opisanih ukrepov so se na vseh vogalih objekta in na sečiščih sten izvedle armiranobetonske verti- kalne vezi, ki so povezane po vseh nadstropjih in z armaturo obstoječih plošč. Na sliki 2 prikazujemo tudi pozicijo, v preglednici 1 pa koli- čine nekonstrukcijskih komponent stavbe, ki smo jih upo- števali v oceni potresnega tveganja: okna, dimnik, zatrepne zidove, predelne stene in streho. Predelne stene so v prime- ru obstoječe konstrukcije (model A) pozidane, v primeru re- Sliki 2. (a) Tloris pritličja obstoječega objekta in (b) rekonstrukcije. asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE (a) (b) Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 165 konstrukcije objekta (model B) pa izvedene iz mavčnokar- tonskih plošč. Tipična okenska odprtina meri 1,2 m × 1,2 m; vratna pa 2,1 m × 1 m. V primeru drugačnih dimenzij smo privzeli ustrezno ekvivalentno število tipskih oken. V oceni potresnega tveganja smo torej poleg konstrukcijskih zaje- li tudi nekonstrukcijske komponente, saj bi v nasprotnem primeru močno podcenili potencialne izgube. V večini pri- merov komponent lahko za edp izberemo medetažni zasuk (IDR) oziroma maksimalni pospešek etaže (PFA). Izjema v izbranih komponentah je dimnik, pri katerem je bila funk- cija ranljivosti razvita za pospešek pritlične etaže oziroma pospešek tal. Nekatere funkcije ranljivosti so bile izpeljane direktno na pod- lagi eksperimentalnih podatkov [Snoj, 2014], druge pa so bile privzete iz literature, največ iz baze računalniškega programa PACT II [Naeim in Hagie, 2013], ki temelji na ameriški meto- dologiji za oceno potresnega tveganja FEMA P-58 [ATC, 2012]. Upoštevali smo tudi ostale nekonstrukcijske komponente, ki so občutljive za zasuk oziroma pospeške. V tem primeru smo privzeli splošne krivulje ranljivosti, ki izhajajo iz dokumenta HAZUS [NIBS, 2009]. Za vsako izmed obravnavanih konstrukcij smo ocenili vrednost inštalacij, ki sodijo v obe kategoriji. V preglednici 1 za vsako ranljivostno skupino in skupino kom- ponent prikazujemo količine upoštevanih komponent q ter pripadajoče parametre funkcij ranljivosti (pričakovane vred- nosti in disperzije parametrov potresnih zahtev) ter funkcije izgub (pričakovane vrednosti popravil normalizirane na stro- ške nove komponente) za vsako mejno stanje poškodovanosti. Stroški popravil in pripadajoči faktorji so bili pridobljeni iz baz s cenami v gradbeništvu [Marinko, 2011] ter iz cenikov Državne tehnične pisarne [DTP, 2009], ki je bila odgovorna za popravilo stavb po potresih v Posočju, in pretvorjeni na današnje vred- nosti. Na podlagi privzete cene novogradnje (1590 €/m2) smo izraču- nali, da je strošek nadomestitve porušenega objekta z novim Lnov za model A enak 670.000 €, za model B pa 946.000 €. Razlika se pojavi v večji izkoriščenosti mansarde in kleti, ki v obstoječem objektu nista imeli tolikšne uporabne površine in posledično vrednosti. Ranljivostna skupina Skupine komponent Funkcije ranljivosti Funkcije izgub Enota Etaža Smer q Model A q Model B DS EDP X̃ CoV cnov(€) E’(Lj|DS) K o n st ru kc ijs ke k o m p o n en te Zidovi strig (50 % vseh sten) m2 PT X 37,5 36 DS1 DS2 DS3 IDR (%) 0,11 0,29 0,41 0,26 0,47 0,57 101 0,21 0,86 1,21 PT Y 33,9 38,3 1N X 40,5 30,3 1N Y 36 29,4 Zidovi upogib (50 % vseh sten) m2 PT X 37,5 36,0 DS1 DS2 DS3 IDR (%) 0,05 0,33 0,72 0,50 0,52 0,47 101 0,21 0,86 1,21 PT Y 36,0 29,4 1N X 40.5 30.3 1N Y 33.9 38.3 Križno lepljene plošče CLT m2 2N 2N X Y / / 17,2 75,0 DS1 IDR (%) 1,5 0,40 200 0,10 DS2 2,6 0,20 0,50 DS3 3,7 0,20 1,10 N ek o n st ru kc ijs ke k o m p o n en te Predelne stene m2 PT X 0 18,2 DS1 DS2 DS3 IDR (%) 0,21 0,71 1,20 0,60 0,45 0,45 37 0,30 0,60 1,20 PT Y 0 13,8 1N X 49,5 45 1N Y 41,3 12 Okna kom (1,2m x 1,2m) PT X 6 11 DS1 IDR (%) 0,88 0,25 560 0,60 PT Y 4 3 1N X 9 12 DS2 1,08 0,25 1,20 1N Y 2 3 Dimnik m 1N obe 12 12 DS1 PFA (g) 0,35 0,60 150 0,50 DS2 0,50 0,60 150 1,20 asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 166 3.2 Računska modela konstrukcije Materialne karakteristike obstoječega zidovja iz opečnih votla- kov so bile enake, kot jih je predlagal prof. Tomaževič pri ob- novi stavb v Posočju [DTP, 2009]. Upoštevani so bili specifična teža zidovja 14 kN/m3, tlačna trdnost zidovja 3 MPa, začetna strižna trdnost zidovja 0,18 MPa, elastični modul 5000 MPa, strižni modul 300 MPa ter končna mejna zasuka elementov, ki se porušijo po strigu oziroma po upogibu, 0,004 in 0,008. V okviru rekonstrukcije sta bila uporabljena beton C30/37 in armatura razreda B500B. 3D-modela (sliki 3(a) in 3(b)) ter potisno analizo za obe konstruk- ciji smo naredili v programu 3Muri [S.T.A. DATA, 2021]. Stene, bodisi opečne bodisi armiranobetonske, program na osnovi določenih predpostavk razdeli na ekvivalentne okvirje iz linij- skih elementov, ki so sestavljeni iz zidov, preklad in togih od- sekov. AB monolitne plošče na nivojih etaž so bile upoštevane kot toge diafragme. Skladno s standardom Evrokod 1 [SIST, 2004] smo upoštevali porazdeljeno stalno obtežbo (tlaki po objektu 2,0 kN/m2, tlaki na terasi 2,5 kN/m2, predelne stene, 0,5 kN/m2) in koristno obtežbo (v večini prostorov za stanova- nja in hotelske sobe 2,0 kN/m2, v jedilnici 3,0 kN/m2, na terasi N ek o n st ru kc ijs ke k o m p o n en te Strešna kritina m2 2N obe 244 241 DS1 PFA (g) 1,40 0,30 34 0,055 DS2 1,70 0,30 1,10 Zatrepni zid m2 2N X 40 / DS1 PFA (g) 0,20 0,60 78 0,60 Y / / DS2 0,40 0,60 1,20 AB stene in stebri m2 PT X / 16,5 DS1 DS2 DS3 IDR (%) 0,55 1,09 1,30 0,36 0,30 0,36 150 0,20 0,80 1,20 PT Y / 6,0 1N X / 18,6 1N Y / 4,5 Komponente občutljive na pomik 1000 € / etažo PT obe 5 10 DS1 IDR (%) 0,40 0,50 1000 0,025 DS2 0,80 0,50 0,10 1N obe 5 10 DS3 2,5 0,50 0,60 DS4 5,0 0,50 1,20 Komponente občutljive na pospešek 1000 € / etažo PT obe 5 10 DS1 PFA (g) 0,25 0,60 1000 0,02 DS2 0,50 0,60 0,12 1N obe 5 10 DS3 1,0 0,60 0,36 DS4 2,0 0,60 1,20 Preglednica 1. Baza količin q, funkcij ranljivosti in funkcij izgub pri različnih mejnih stanjih poškodovanosti za konstrukcijske in nekonstrukcijske komponente, ki so razdeljene v ranljivostne skupine in skupine komponent. Sliki 3. Shematični prikaz 3D-modelov nosilne konstrukcije za (a) obstoječo stavbo (model A) in (b) rekonstruirano stavbo (model B). (a) (b) asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 167 pa 6,0 kN/m2). V potisni analizi je bil simuliran globalni potre- sni odziv konstrukcije. Nosilnost elementov je bila določena z minimalno vrednostjo izmed upogibne in strižne nosilnosti. Posamezni zid odpove, ko njegov zasuk preseže mejno vred- nost, ki je odvisna od merodajnega mehanizma porušitve. Vplivi višjih nihajnih oblik, obnašanja zidovja izven ravnine, vpliv modelnih negotovosti in efekt popotresnih sunkov v pri- kazanem primeru niso bili upoštevani. 3.3 Krivulja potresne nevarnosti in izbira akcelerogramov Na sliki 4(a) je prikazana krivulja potresne nevarnosti, ki je bila določena za območje Kranjske Gore. Izbrana mera za intenzi- teto je spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času kon- strukcije Sa(T). Akcelerograme smo izbrali iz ameriške baze PEER Strong Ground Motion Database [Chiou in sodelavci, 2008] ter iz evropske baze RESORCE [Akkar in sodelavci, 2014]. Pri izbiri akcelerogramov smo kot ciljni spekter uporabili kar Evrokodov elastični spekter. Predpostavili smo, da se stavba nahaja na tleh tipa B, zato smo iz baze podatkov izbirali le zapise pospeš- kov tal pri postajah, kjer je bila izmerjena hitrost strižnega valo- vanja vs,30 med 360 in 800 m/s. Izbiro primernih akcelerogra- mov smo dodatno omejili tudi z razponom magnitud med 5,0 in 7,5 ter z upoštevanjem območja med izvorom potresa in lokacijo objekta na oddaljenosti med 5 in 50 km. Z zgornjo mejo smo omejili tudi faktor skaliranja fs ≤ 4, s katerim so lahko pomnoženi akcelerogrami, da ustrezajo ciljnemu spektru, saj preveliki faktorji skaliranja (pre)močno popačijo akcelerogram. Spektre izbranih 30 akcelerogramov, s katerimi zajamemo ne- gotovosti v potresni obtežbi, prikazujemo na sliki 4(b) , vključno s ciljnim in srednjim spektrom. 3.4 Analiza obnašanja in poškodovanosti konstrukcije Za oba modela v nadaljevanju prikazujemo rezultate le za po- tisni analizi, za katere se je izkazalo, da je bilo potresno tvega- nje največje. Za model A (obstoječi objekt) je bila merodajna potisna analiza v smeri -X, v kateri so bile horizontalne sile po višini razporejene ekscentrično (+0,05Ly) sorazmerno s prvo ni- hajno obliko (A-M-ECC+(-X)). Merodajna analiza za model B (re- konstrukcija) pa je bila tista v smeri +X, v kateri so bile horizon- talne sile po višini centrično razporejene sorazmerno s prvo nihajno obliko (B-M-ECC0(+X)). Pri merodajni analizi za model A (A-M-ECC+(-X)) pride v smeri X pri mejnem stanju blizu porušitve do strižne porušitve treh zunanjih zidov ter enega notranjega zidu v prvem nadstrop- ju (slika 5(a)). V zgornjem nadstropju je nivo tlačne osne sile v elementih majhen, kar znižuje njihovo nosilnost. Približno polovica elementov v konstrukciji izkazuje strižno obnaša- nje (svetlo rumena barva), polovica pa upogibno obnašanje (svetlo rdeča barva), merodajna pa je strižna porušitev ele- mentov v prvem nadstropju (oranžna barva). Nosilnost MDOF- modela v smeri X je 550 kN (SDOF-modela na sliki 5(c) pa 450 kN, saj je transformacijski faktor Γ enak 1,22). Teža modela A znaša WA = 2760 kN, kar pomeni, da je razmerje med ma- ksimalno prečno silo ob vpetju in težo konstrukcije (Fmax/WA) v merodajni analizi enako 0,20. Nosilnost hitro upade pri po- miku 0,70 cm. V primeru modela B, torej rekonstrukcije, pride pri merodaj- ni analizi (B-M-ECC0(+X)) pri mejnem stanju blizu porušitve do strižne porušitve štirih daljših zunanjih zidov ter strižne poru- šitve zidov stopniščnega jedra (slika 5(b)). Večina preostalih elementov je upogibno poškodovana, ponovno pa so največje poškodbe skoncentrirane v zgornjem nadstropju, kjer je nivo osne sile v elementih majhen. Nosilnost modela MDOF stavbe B v merodajni analizi v smeri X je 1240 kN (na sliki 5(d) je mo- del SDOF z nosilnostjo 1000 kN, transformacijski faktor znaša 1,24), dosežena pa je pri pomiku 1,4 cm. Teža modela B znaša WB = 3290 kN, kar pomeni, da je razmerje med maksimalno prečno silo ob vpetju in težo konstrukcije (Fmax/WB) v merodajni analizi enako 0,38. Večja nosilnost je posledica utrditve objekta z AB elementi. Na krivulji potisne analize (sliki 5(c) in 5(d)) so poleg tri linearne idealizacije za pretvorjeni SDOF-model določena tudi karak- teristična mejna stanja poškodovanosti konstrukcije DS1-DS3. Omenjena mejna stanja opisujejo majhno, srednjo in močno poškodovanost zidane konstrukcije. Odnos med intenziteto potresa in ciljnim pomikom oziroma krivulje SDOF-IDA smo določili na osnovi številnih nelinearnih dinamičnih analiz na poenostavljenih SDOF-modelih konstrukcije pri različnih vred- Sliki 4. (a) Krivulja potresne nevarnosti za območje Kranjske Gore in (b) spektri pospeškov izbranih 30 akcelerogramov s ciljnim spektrom iz Evrokoda 8 za tip tal B. (a) (b) asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 168 Sliki 5. Razvoj poškodb pri mejnem stanju blizu porušitve za (a) obstoječi objekt (model A) in (b) za rekonstruirani objekt (model B). Potisna krivulja modela SDOF s trilinearno idealizacijo in mejnimi stanji DS1-DS4 za (c) model A in (d) model B. Krivulje SDOF-IDA za vse izbrane akcelerograme za (e) model A in (f) model B. Krivulje ranljivosti za (g) model A in (h) model B, ki omogočajo določitev pogojne verjetnosti prekoračitve mejnih stanj DS1-DS4 pri potresu z neko intenziteto. Prikazani so rezultati merodajnih analiz. (a) (c) (e) (g) (b) (d) (f) (h) asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 169 nostih intenzitete za 30 izbranih akcelerogramov (sliki 5(e) in 5(f)). Na obeh slikah so prikazana tudi mejna stanja majhnih, srednjih in velikih poškodb (DS1-DS3) ter porušitve (DS4), ki se zgodijo pri pomikih, ki smo jih določili že v potisnih analizah. V modelu A (A-M-ECC+(-X) - slika 5(e)) se manjše poškodbe v kon- strukciji pojavijo pri intenzitetah potresov med 0,17 g in 0,35 g (DS1), mejno stanje srednjih poškodb (DS2) pa pri intenzitetah med 0,31 g in 1,28 g. To je tudi eden izmed primerov, kjer kon- strukcija po doseženi nosilnosti zelo hitro preide v stanje blizu porušitve (DS3), zato so tudi intenzitete, pri katerih pride do tega mejnega stanja, zelo podobne kot pri mejnem stanju sre- dnjih poškodb (DS2). Do porušitve (DS4) pride pri intenzitetah med 0,33 g in 1,60 g, opazen pa je velik raztros, ki je posledi- ca variabilnosti potresne obtežbe. V modelu B (B-M-ECC0(+X) – slika 5(f)) se prve poškodbe (DS1) v konstrukciji pojavijo pri in- tenzitetah med 0,22 g in 0,98 g. Mejno stanje blizu porušitve (DS3) povzročijo intenzitete med 0,45 g in 1,83 g, konstrukcija pa se poruši pri še večjih intenzitetah med 0,67 g in 4,2 g. Treba je opozoriti, da gre za spektralne pospeške tal pri osnovnem nihajnem času, višje vrednosti pa so posledica metodologije izračuna, in ne glede na to, da so verjetno nerealno visoke, ne vplivajo na končni rezultat. Za vsak akcelerogram iz izbranega seta je bil določen pretvorni faktor med Sa(T) in pospeškom tal v akcelerogramu PGA. Povprečni pretvorni faktor, določen na podlagi vseh 30 akcelerogramov, je bil 2,2. Na podlagi zgor- njih razponov pospeškov ter ob predpostavki, da so pospeški, ki v konstrukciji povzročijo določeno mejno stanje, lognormal- no porazdeljeni, smo parametra lognormalne porazdelitve za vsako mejno stanje določili po metodi največjega verjetja. Me- diana pospeškov, ki v merodajni analizi za model A povzroči prve razpoke je enaka 0,24 g, mejno stanje nosilnosti lahko pričakujemo pri pospešku tal 0,49 g, nastanek večjih poškodb in porušitev konstrukcije pa se v 50 % zgodita pri pospeških tal 0,49 g in 0,58 g. Standardne deviacije naravnih logaritmov oziroma disperzije pospeškov, pri katerih pride do vseh mejnih stanj, se gibljejo med 0,19 in 0,42. V merodajni analizi modela B (B-M-ECC0(+X)) so mediane spek- tralnih pospeškov za mejna stanja DS1 do DS4 po vrsti 0,44 g, 0,78 g, 0,81g ter 1,42 g, pripadajoče disperzije pa so nekoliko večje kot pri modelu A ter za mejna stanja po vrsti znašajo 0,31, 0,33, 0,34 in 0,54. Krivulje ranljivosti s temi lastnostmi so nari- sane na slikah 5(g) in 5(h). Za merodajni analizi se je izkazalo, da so rekonstrukcijski ukrepi izboljšali kapaciteto objekta v smislu spektralnih pospeškov, ki privedejo do mejnih stanj DS1-DS4, za 83 %, 61 %, 67 % in 145 %. Na podlagi prikazanih rezultatov je mogoče oceniti tudi verjet- nost P(DS > dsg| Sa = 0,53 g), kjer je Sa = 0,53 g projektna vrednost spektralnega pospeška v Kranjski Gori na tleh tipa B na pla- toju spektra. Izkaže se, da je za model A verjetnost, da bo pri Sa = 0,53 g obstoječa stavba doživela vsaj majhne poškodbe praktično 100 % (slika 5(g)). Verjetnost za nastanek mejnih stanj srednjih in velikih poškodb ter končno tudi porušitve, ob potresu s projektnim spektralnim pospeškom 0,53 g, pa je bila ocenjena na 60 %, 60 % ter 50 %. Pri rekonstrukciji objekta (model B) so verjetnosti za prekoračitev mejnih stanj pri pogoju Sa = 0,53 g za mejni stanji DS1 in DS2 70 % oziroma 10 % (slika 5(h)). Objekt se bo torej pri projektnem potresu poškodoval (DS1), ne bo se pa močno poškodoval (DS3) oziroma porušil (DS4), saj je bila pogojna verjetnost za nastanek teh mejnih stanj praktično enaka 0, ker v nobeni simulaciji ni prišlo do na- stanka tako močne poškodovanosti objekta. To kaže na ustre- zno obnašanje utrjenega objekta, obnašanje obstoječe stavbe pa je zaradi prevelike verjetnosti porušitve nesprejemljivo. Z numerično integracijo produkta pogojne verjetnosti preko- račitve mejnega stanja in diferenciala krivulje potresne nevar- nosti po celotnem območju intenzitet smo določili tudi sre- dnjo letno frekvenco oziroma verjetnost prekoračitve vsakega izmed mejnih stanj v določenem časovnem obdobju (enačba 8). Z naraščanjem potresne intenzitete hitro narašča pogojna verjetnost prekoračitve izbranega mejnega stanja, obenem pa hitro upada tudi verjetnost, da bo do potresa s tako močno in- tenziteto sploh prišlo. Vrednosti za merodajno potisno analizo modela A (A-M-ECC+(-X)) so za mejna stanja od DS1 do DS4 po vrsti znašale 0,01100, 0,00168, 0,00167 ter 0,00118, verjetnosti, da bodo izbrana mejna stanja DS1-DS4 prekoračena v 50 letih, pa so bile ocenjene na 42 %, 8,1 %, 8,0 % in 5,8 %. Verjetnosti prekoračitve mejnih stanj DS1-DS4 za model B oziroma rekon- strukcijo so v enem letu 0,0024, 0,00036, 0,00032 ter 0,00007, verjetnosti prekoračitev mejnih stanj DS1-DS4 v 50 letih pa 11,3 %, 1,8 %, 1,6 % ter 0,35 %. Izkaže se, da ukrepi v okviru rekon- strukcije bistveno zmanjšajo verjetnost prekoračitve mejnih stanj. Glede na ameriški standard ASCE 7-05 se kot sprejemlji- va verjetnost porušitve šteje 2∙10-4 v enem letu oziroma 1 % v 50 letih [Luco in sodelavci, 2007]. Glede na ta kriterij je verjetnost porušitve za obstoječo stavbo nesprejemljivo velika, za rekon- strukcijo pa sprejemljiva. 3.5 Analiza izgub Na podlagi privzetih funkcij ranljivosti, funkcij izgub in pripa- dajočih vrednosti parametrov potresnih zahtev smo določili pričakovano izgubo v vsaki komponenti j. Vse količine smo do- ločili pri intenzitetah, kjer še ni prišlo do porušitve v posame- zni simulaciji (angl. non-collapse case - NC) in tako pri vsaki intenziteti potresa dobili pričakovane izgube pri pogoju nepo- rušitve objekta v vseh ranljivostnih skupinah in tudi v celotni konstrukciji (E(LT,NC| Sa = sa)). Na slikah 6(a) in 6(b) je za merodajni analizi modelov A in B pri- kazano, kako naraščajo pričakovane izgube v posameznih ran- ljivostnih skupinah z naraščanjem intenzitete. Barvni vzorec lepo prikaže prispevek posameznih komponent k celotni izgu- bi. Skladno s pričakovanji se izkaže, da k izgubam pri najnižjih intenzitetah najprej prispevajo najbolj občutljive komponente (dimnik, zatrepni zidovi), pri katerih stroški popravil precej hitro dosežejo maksimalne vrednosti. V modelu A se pri spektralnih pospeških okrog 0,2 g pojavijo tudi prve poškodbe v zidovih, ki začnejo posledično prispevati k izgubam. Pri spektralnem pospešku okrog 0,4 g začnejo k izgubam pripevati tudi poš- kodovani strešniki. Pri večjih spektralnih pospeških začnejo k izgubam prispevati tudi okna, križno lepljene stene, AB ele- menti ter ostale komponente, občutljive za zasuk, vendar je njihov prispevek k celotni izgubi relativno majhen. V modelu A je količinsko precej predelnih sten iz porolita z enako funkcijo ranljivosti kot zidane stene, ki se porušijo strižno. Posledično k celotni izgubi prispevajo relativno velik delež. V modelu B, kjer je predelnih sten manj in so mavčno kartonske, ki so manj ran- ljive, je bil njihov prispevek k celotni izgubi posledično manjši. Nosilni zidovi so k celotnim stroškom popravil prispevali med 15 % in 30 %. Glede na ugotovitve o poškodovanosti zidov pri potisnih analizah smo upoštevali, da se polovica zidov obna- asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 170 Sliki 6. Rezultati analize izgub za modela A in B: (a), (b) prispevek posameznih ranljivostnih skupin k E(LT,NC|Sa), (c), (d) deagre- gacija pričakovanih izgub glede na intenziteto, (e), (f) deagregacija EAL glede na mero za intenziteto za Sa > 0.05 g ter (g), (h) krivulje izgub in verjetnosti prekoračitve izgub v t letih P(LT>lt|tlet). (a) (c) (e) (g) (b) (d) (f) (h) asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 171 ša pretežno strižno, polovica pa pretežno upogibno. Zidovi so obenem tudi glavni nosilni elementi v konstrukciji, ki v največji meri določajo in vplivajo na vse ostale parame- tre potresnih zahtev. Obnašanje ostalih nekonstrukcijskih komponent je v realnosti podrejeno obnašanju nosilnih elementov. Lep primer so npr. okna, ki se sicer v laborato- rijih poškodujejo pri velikih zasukih, v dejanskem zidanem objektu pa bi se verjetno poškodovala že pri precej manjših zasukih, še posebno če bi prej odpovedali nekateri od so- sednjih zidov. Pričakovane izgube brez upoštevanja porušitve pri potresu z določeno intenziteto predstavljajo samo del pričakovane izgube. Treba je upoštevati tudi vpliv porušitve objekta. Na podlagi predpostavk o ceni novogradnje (1590 €/m2) smo določili, da je strošek nadomestitve porušenega objekta z novim Lnov za model A enak 670.000 €, za model B pa okrog 946.000 €. Kot smo že omenili, je razlika posledi- ca večje izkoriščenosti mansarde in kleti, ki v obstoječem objektu nista imeli tolikšne uporabne površine in posle- dično vrednosti. Pričakovano izgubo pri vsaki intenziteti E(LT|Sa = sa) smo dobili kot seštevek izgub v primeru porušit- ve (C) in neporušitve (NC) objekta, uteženih z verjetnostjo porušitve in neporušitve pri vsaki izmed intenzitet, kar je za merodajni analizi modelov A in B prikazano na slikah 6(c) in 6(d). Izkaže se, da je v vseh primerih začetni del krivu- lje odvisen izključno od prispevka izgub brez upoštevanja porušitve. Takoj ko se pri določeni intenziteti pri nekem akcelerogramu pri izbrani simulaciji pojavi porušitev, pa začne v izgubah zelo hitro prevladovati delež izgub zaradi porušitve objekta. V vseh primerih je pričakovana izguba v primeru nadomestitve objekta z novim E(LT,C) več kot de- setkrat višja od pričakovanih izgub brez upoštevanja poru- šitve E(LT,NC|Sa = sa), zato zelo hitro prevlada. Stopničasto in izjemno strmo naraščanje izgub je posledica upoštevanja stopničaste empirične kumulativne porazdelitvene funkci- je pri mejnem stanju porušitve konstrukcije. Prikazane so tudi pričakovane izgube za oba modela pri intenziteti Sa = 0,53 g, ki predstavlja projektni spektralni po- spešek pri osnovnem nihajnem času na tipu tal B v Kranj- ski Gori. Pri modelu A znašajo 375.000 €, pri modelu B pa 14.000 €. Ugotovimo lahko, da je pri ranljivejši obstoječi konstrukciji, ki se poruši pri bistveno nižjih intenzitetah potresa, celotna pričakovana izguba pri projektnem potre- su v Kranjski Gori za faktor 26 večja kot v primeru rekon- strukcije. Pričakovana letna izguba EAL in prispevki k EAL v odvisnosti od spektralnega pospeška so prikazani na slikah 6(e) in 6(f). K pričakovani letni izgubi veliko prispevajo potresi z nizkimi intenzitetami, v katerih so sicer poškodovanosti in posle- dično izgube majhne, vendar se takšni potresi dogajajo iz- jemno pogosto. Predpostavili smo, da potresi s spektralnim pospeškom, manjšim od Sa = 0,05 g, ne prispevajo k izgu- bam. V modelu A je poleg vrha pri šibkih potresih mogoče opaziti tudi vrh pri potresih s srednjo intenziteto med 0,4 g in 0,8 g, ki so lahko že rušilni, vseeno pa se dogajajo dovolj pogosto, da imajo precejšen vpliv na EAL. Izjemno močni potresi, ki se dogajajo zelo redko, kjer zabeležimo spektralne pospeške Sa > 1,5 g, pa k ocenjeni pričakovani letni izgubi EAL prinesejo manj kot 5 %. Pričakovana letna izguba za model A znaša 1429 €, kar je ekvivalentno 0,21 % stroškov novega objekta Lnov. Zaradi lažje primerjave navajamo še vrednost izgub na 100 m2 površine, pri čemer se izkaže, da normira- na pričakovana letna izguba za merodajno analizo model A znaša 339 €/100 m2. Za rekonstrukcijo objekta (model B) je pričakovana letna izguba pričakovano nižja in znaša v merodajni analizi 359 € oziroma 0,038 % vrednosti novega objekta, kar je ekvivalentno normirani izgubi 60 €/100 m2. Ponovno je razvidno veliko večje potresno tveganje, ki bi mu bil izpostavljen lastnik, če se ne bi odločil za rekon- strukcijo in potresno utrditev objekta. Krivulje izgub λ(LT > lt) oziroma P(LT > lt) v določenem ča- sovnem obdobju prikazujemo na slikah 6(g) in 6(h). Krivulje niso gladke, ker smo P(LT>lt│IM=im) ocenili z empiričnimi kumulativnimi porazdelitvenimi funkcijami, podobno kot v primeru računa EAL. Prikazujemo krivulje izgub za mode- la A in B z verjetnostjo prekoračitve izgub v 1, 10, 20, 30, 40 in 50 letih. Če pogledamo krivulje izgub, lahko ugotovimo, da na prvi pogled delujejo zelo podobno, kar je predvsem posledica zelo majhnih številk in posledično izbranega lo- garitemskega merila na obeh oseh. Izkaže se, da so krivulje izgub v največji meri odvisne od predpostavljene krivulje potresne nevarnosti ter od verjetnosti porušitve konstruk- cije. Slednja na obliko vpliva tako, da srednja letna frekven- ca porušitve predstavlja vodoravno asimptoto krivulj pri večjih vrednostih izgub. Nemogoče je namreč, da bi bila srednja letna frekvenca prekoračitve visokih izgub nižja od verjetnosti porušitve konstrukcije, pri kateri takšne izgube tudi nastanejo. Zanimiv je tudi podatek o verjetnosti, da bodo izgube prekoračile izbrano vrednost. Tako je verjet- nost prekoračitve izgube 20.000 € v 50 letih pri obstoje- čem objektu 6,0 %, pri rekonstrukciji pa 2,0 %. Po drugi strani lahko ugotovimo, da lahko pri obstoječi stavbi z 2 % verjetnostjo v 50 letih pričakujemo porušitev objekta, po- sledično pa so pričakovane izgube enake nadomestitveni vrednosti objekta. Pri rekonstrukciji lahko z verjetnostjo 2 % v 50 letih pričakujemo, da bodo prekoračene izgube v višini 20.000 €. 4 SKLEP Na kratko smo predstavili metodologijo za oceno potresnega tveganja in jo implementirali na zidani stavbi, pri čemer smo ločili obstoječe stanje (model A) in rekonstrukcijo objekta (mo- del B). V okviru rekonstrukcije so bile objektu dodane verti- kalne armiranobetonske vezi, AB okviri, nova AB plošča proti podstrešju, nove AB stene, popolnoma na novo pa je bil nare- jen armiranobetonski prizidek, kar je znatno zmanjšalo potre- sno tveganje. Zanimivo je primerjati, kako se spreminjajo različne količine, s katerimi opisujemo potresno zmogljivost stavb. Koeficient potresne odpornosti je za obstoječo stavbo znašal 0,20, pri njeni rekonstrukciji pa se je povečal skoraj za 100 %, in sicer na 0,38. Inkrementalna dinamična analiza je razkrila, da me- diana spektralnih pospeškov pri osnovnem nihajnem času asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 172 stavbe, ki obstoječi objekt poruši, znaša 0,58 g, v primeru rekonstruiranega objekta pa znaša 1,42 g, kar predstavlja izboljšanje za skoraj faktor 2,5. Za obstoječi objekt obstaja verjetnost 5,8 %, da bo v 50 letih prišlo do porušitve, v pri- meru rekonstrukcije objekta pa se je ta verjetnost znižala na le 0,35 %. Razmerje verjetnosti porušitve objekta znaša skoraj 17. Pri ovrednotenju potresnega tveganja s stališča ekonom- skih izgub oz. stroška za sanacijo objekta smo ugotovili, da k pričakovani celotni izgubi nekonstrukcijske kompo- nente prispevajo več kot 70 %. Pričakovano letno izgubo v primeru obstoječega objekta smo ovrednotili na 0,21 %, v primeru rekonstrukcije pa na 0,038 % vrednosti ena- kovrednega novega objekta. Zaradi lažje primerjave poda- jamo tudi vrednosti pričakovane letne izgube, izražene na 100 m2 tlorisne površine objekta, ki je pri merodajni potisni analizi za obstoječ oziroma rekonstruiran objekt znašala 339 €/100 m2 oziroma 60 €/100 m2, kar pokaže, da se je pričakovana letna izguba zaradi utrditve konstrukcije bi- stveno zmanjšala. Največja razlika pa se pojavi, če analiziramo potresni sce- narij. V primeru, da bi na oba modela deloval projektni po- tres, obstaja za obstoječo stavbo 50-% verjetnost porušitve, pa tudi pričakovane izgube znašajo 375.000 €, kar kaže na neustrezno obnašanje. V primeru rekonstrukcije je bila ver- jetnost porušitve pri pogoju projektnega potresa praktič- no 0, hkrati pa so tudi pričakovane izgube v tem primeru le 14.100 €. To je še en pokazatelj, da se obstoječe stavbe pogosto izplača utrditi proti potresu, seveda pa je treba to vedno analizirati na konkretnem primeru. 5 UPORABLJENI SIMBOLI IN OKRAJŠAVE a indeks akcelerograma anov cena/strošek nadomestitve enote komponente z enakovredno novo komponento cnov cena enote nove komponente cnovogradnje cena/strošek izgradnje nove stavbe na enoto bru- to tlorisne površine d horizontalni pomik na vrhu konstrukcije d* pomik SDOF modela dcr pomik na vrhu konstrukcije pri nastanku prvih razpok dFmax pomik na vrhu konstrukcije pri maksimalni nosil- nosti dNC pomik na vrhu konstrukcije pri padcu nosilnosti konstrukcije na 80 % Fmax DS mejno stanje poškodovanosti, izraženo s slučajno spremenljivko DS1 mejno stanje poškodovanosti 1 DS2 mejno stanje poškodovanosti 2 DS3 mejno stanje poškodovanosti 3 DS4 mejno stanje poškodovanosti 4 ds izbrano mejno stanje poškodovanosti dsd stanje poškodovanosti d dsg globalno mejno stanje poškodovanosti konstruk- cije E(X) pričakovana vrednost slučajne spremenljivke X E'(Lj|DS = dsd) pričakovana cena popravila j-te kompo- nente ob nastopu mejnega stanja poškodova- nosti d, izražena relativno glede na ceno nove komponente ecc slučajna ekscentričnost EDP parameter potresnih zahtev, izražen s slučajno spremenljivko edp vrednost parametra potresnih zahtev F celotna prečna sila ob vpetju F* sila v modelu SDOF Fcr sila ob vpetju konstrukcije pri nastanku prvih raz- pok Fmax sila ob vpetju konstrukcije pri doseženi nosilnosti konstrukcije FNC sila ob vpetju konstrukcije pri padcu nosilnosti na 80 % Fmax fs faktor skaliranja akcelerograma IDR etažni zasuk, izražen s slučajno spremenljivko IM intenziteta potresa, izražena s slučajno spremen- ljivko im vrednost mere za intenziteto potresa imc mejna intenziteta, ki v konstrukciji povzroči poru- šitev Lj izguba/strošek popravil v komponenti j Lnov cena izgradnje nadomestne stavbe LT slučajna spremenljivka celotne izgube na nivoju konstrukcije LT,NC slučajna spremenljivka celotne izgube na nivoju konstrukcije v primeru neporušitve stavbe lt vrednost slučajne spremenljivke celotne izgube na nivoju konstrukcije m število mejnih stanj pri dani komponenti p indeks, ki označuje razporeditev horizontalnih sil po višini (enakomerna in modalna), smer obtežbe (+X,- X,+Y,-Y) in upoštevanje ekscentričnosti (+ecc, 0, -ecc) v potisni analizi P(X) verjetnost dogodka X P(XlY) pogojna verjetnost dogodka X v primeru, da nas- topi dogodek Y PFA maksimalen pospešek etaže, izražen s slučajno spremenljivko Sa spektralni pospešek, izražen s slučajno spremen- ljivko asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 173 Sa(T) spektralni pospešek pri osnovnem nihajem času konstrukcije, izražen s slučajno spremenljivko vs,30 povprečna hitrost strižnega valovanja tal v zgor- njih 30 m tal Wi teža i-te stavbe δ zasuk elementa – razmerje med horizontalnim pomikom in višino elementa λ srednja letna frekvenca λIM srednja letna frekvenca prekoračitve intenzitete potresa 1N prvo nadstropje 2N drugo nadstropje acc akcelerogram (angl. accelerogram) C porušitev (angl. collapse) CoV koeficient variacije (angl. coefficient of variation) DS mejno stanje poškodovanosti (angl. damage state) EAL pričakovana letna izguba (angl. expected annual loss) EDP inženirski parameter potresnih zahtev (angl. engineering demand parameter) IDA inkrementalna dinamična analiza (angl. incremental dynamic analysis) IDR etažni zasuk (angl. interstorey drift ratio) IM mera za intenziteto potresa (angl. earthquake intensity measure) MDOF model model z več prostostnimi stopnjami (angl. multi-degree-of-freedom model) NC mejno stanje blizu porušitve (angl. near collapse limit state); primer brez upoštevanja porušitve konstrukcije (angl. non-collapse case) NTP neto tlorisna površina PFA maksimalni pospešek etaže (angl. peak floor acceleration) PGA maksimalni pospešek tal (angl. peak ground acceleration) PT pritličje SDOF model model z eno prostostno stopnjo (angl. single-degree-of-freedom model) SDOF-IDA inkrementalna dinamična analiza mode- la z eno prostostno stopnjo (angl. incremental dynamic analysis of a single-degree-of-freedom model) 6 ZAHVALA Prispevek je del raziskovalnega projekta Seizmični stresni test grajenega okolja (J2-8159) in raziskovalnega programa Potresno inženirstvo (P2-0185), ki ga je financirala Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za podporo se avtorji iskreno zahvaljujemo. 7 LITERATURA Akkar, S., Sandikkaya, M. A., Şenyurt, M., Azari Sisi, A., Ay, B. O., Traversa, P., Reference database for seismic ground-mo- tion in Europe (RESORCE), Bulletin of Earthquake Engine- ering, 12, 311–339, doi:10.1007/s10518-013-9506-8, 2014. ATC, FEMA P-58-1 - Seismic performance assessment of bu- ildings: Volume 1 – Methodology, Applied Technology Co- uncil, Redwood City, 2012. Baker, J. W., An introduction to probabilistic seismic hazard analysis (PSHA), http://www.stanford.edu/~bakerjw/publi- cations.html#Other_publications_2008, 2008. Bosiljkov, V., Page, A. W., Bokan-Bosiljkov, V., Žarnić, R., Pro- gress in structural engineering and material: Structural masonry – Evaluation of the seismic performance of brick masonry walls, Structural Control and Health Monitoring, 17, 1, 100-118, 2010. Chiou, B., Darragh, R., Gregor, N., Silva, W., NGA project strong-motion database, Earthquake Spectra, 24, 23–44, doi:10.1193/1.2894831, 2008. Cornell, C. A., Engineering seismic risk analysis, Bulletin of the Seismological Society of America, 58, 5, 1583-1606, 1968. Dolšek M., Simplified method for seismic risk assessment of buildings with consideration of aleatory and epistemic uncertainty, Structure and Infrastructure Engineering Ma- intenance, Management, Life-Cycle Design and Perfor- mance, 8, 10, 939-953, 2012. DTP, Končno poročilo o izvedbi popotresne obnove objek- tov v Posočju, poškodovanih v potresu, leta 1998, Ministr- stvo za okolje in prostor RS, Državna tehnična pisarna, Ko- barid, 2009. Fajfar, P., Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi, Gradbeni vestnik, 51, 11, 302–315, 2002. Luco, N., Ellingwood, B. R., Hamburger, R. O., Hooper, J. D., Kimball, J. K., Kircher, C. A., Risk-targeted versus current seismic design maps for the conterminous United States, Structural Engineers Association of California convention, Squaw Creek, California, 2007. Marinko, S., Cening 63 – gradbena dela, Ljubljana, Inženi- ring biro Marinko, 2011. asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE Gradbeni vestnik letnik 72 julij 2023 174 Naeim, F., Hagie, S., PACT technical manual – Version 2.9.65, Washington, FEMA, 2013. NIBS, Multihazard loss estimation methodology – earthqu- ake model (HAZUS 09 technical manual), Report prepared for FEMA, National Institute of Building Sciences (NIBS), Washington, 2009. PEG, PEG – gradbeni portal – projektantske ocene investicij, Ljubljana, 2021. PEER, Open System for Earthquake Engineering Simulati- on (OpenSees) – OpenSees command language manual, Berkley, Pacific Earthquake Engineering Research Center, http://opensees.berkeley.edu, 2017. SIST, SIST EN 1991-1-1:2004, Evrokod 1 – Vplivi na konstruk- cije - 1-1. del: splošni vplivi – Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb, Slovenski inštitut za standardizaci- jo, Ljubljana, 2004. SIST, SIST EN 1998-1:2005, Evrokod 8 - Projektiranje potre- snoodpornih konstrukcij - 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, Slovenski inštitut za standardiza- cijo, Ljubljana, 2005. Snoj, J., Ocena potresnega tveganja zidanih stavb, Doktor- ska disertacija, Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2014. Snoj, J., Dolšek, M., Pushover-based seismic risk as- sessment and loss estimation of masonry buildings, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 49, 6, 567-588, 2020. S.T.A. DATA, 3Muri 12.1.1—user manual, https://www.3muri. com/documenti/brochure/en/3Muri12.1.1_ENG.pdf, 2021. Tomaževič, M., Damage as a measure for earthquake re- sistant design of masonry structures: Slovenian experien- ce, Canadian Journal of Civil Engineering, 34, 11, 1403-1412, 2007. Tomaževič, M., Potresno odporne zidane stavbe, Ljubljana, Tehnis revije, 2009. Vamvatsikos, D., Cornell, C. A., Incremental dynamic analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynami- cs, 31, 3, 491-514, 2002. asist. dr. Jure Snoj, dr. Aleš Jamšek, doc. dr. Anže Babič, doc. dr. Jure Žižmond, dr. Jaka Zevnik, prof. dr. Matjaž Dolšek VPLIV REKONSTRUKCIJE OBSTOJEČE ZIDANE STAVBE NA POTRESNO TVEGANJE