Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko mag. Darko Skerl, univ. dipl. inˇz. el. Kvantitativno vrednotenje mer podobnosti za poravnavo medicinskih slik Doktorska disertacija Mentor: prof. dr. Franjo Pernuš, univ. dipl. inž. el. Ljubljana, junij 2006 Zahvala Rad bi se zahvalil prof. dr. Franju Pernušu in prof. dr. Boštjanu Likarju za pomoč pri raziskovanju področja obdelave medicinskih slik, odkrivanju vrzeli v znanosti in za ideje, brez katerih to delo ne bi bilo takšno kot je. Sodelavci dr. Uroš Vovk, mag. Marko Bukovec, Mario Medved, Miran Biirmen, Primož Markelj, mag. Dejan Stojakovič, Tomaž Vrtovec, mag. Jože Derganc, dr. Dejan Tomaževič in dr. Rok Bernard (v laboratoriju od leve proti desni) pa so mi s svojimi idejami in predlogi pomagali ostati na začrtani poti. Zahvala gre v veliki meri tudi mojim domačim: mami, sestri in bratu za vso podporo pri delu ter seveda moji Tjašt, ki me že tako dolgo podpira, pomaga in mi želi vse najboljše. Hvala Vsebina POVZETEK x ABSTRACT xv 1 UVOD 1 1.1 Tehnike zajemanja slik .................................. 4 1.1.1 Rentgensko slikanje ................................. 5 1.1.2 Raˇcunalniˇska tomografija .............................. 5 1.1.3 Magnetna resonanca ................................ 7 1.1.4 Pozitronska izsevna tomografija .......................... 11 1.2 Poravnava medicinskih slik ................................ 13 1.2.1 Poravnava ...................................... 13 1.2.2 Toga poravnava ................................... 15 1.2.3 Netoga poravnava .................................. 17 1.2.4 Vezani histogram svetlosti in interpolacija ..................... 20 1.2.5 Mere podobnosti ................................... 22 2 POSTOPEK ZA VREDNOTENJE MER PODOBNOSTI ZA TOGO PORAVNAVO 35 2.1 Uvod ............................................ 35 2.2 Postopek za vrednotenje mer podobnosti ........................ 38 2.2.1 Potek analize ..................................... 38 2.2.2 Implementacija postopka za vrednotenje mer podobnosti ............ 41 2.3 Eksperimenti in rezultati ................................. 43 2.3.1 Testne slike ...................................... 43 2.3.2 Implementacijske podrobnosti ........................... 44 2.3.3 Analizirane mere podobnosti ............................ 45 2.3.4 Rezultati ....................................... 47 2.4 Zakljuˇcek .......................................... 52 3 VREDNOTENJE MER PODOBNOSTI ZA PORAVNAVO V SLIKOVNO VODENI RADIOTERAPIJIINKIRURGIJI 57 3.1 Slike in postopki ...................................... 59 3.1.1 Slike .......................................... 59 3.1.2 CBCT ......................................... 60 3.1.3 Mere podobnosti ................................... 61 3.2 Poskusi in rezultati .................................... 62 3.2.1 Vpliv modalitete predoperativne slike ....................... 62 3.2.2 Vpliv ˇstevila projekcij uporabljenih za rekonstrukcijo .............. 65 3.2.3 Vpliv ˇstevila iteracij na lastnosti mer podobnosti ................. 65 3.2.4 Razprava ....................................... 67 3.3 Zakljuˇcek .......................................... 71 4 VREDNOTENJE MER PODOBNOSTI ZA TOGO PORAVNAVO SLIK RAZLICˇNIH SLIKOVNIH TEHNIK 73 4.1 Uvod ............................................ 73 4.2 Slike in metode ....................................... 75 4.2.1 Slike .......................................... 75 4.2.2 Mere podobnosti ................................... 76 4.2.3 Postopek za vrednotenje mer podobnosti ..................... 78 4.3 Poskusi in rezultati .................................... 78 4.3.1 Vpliv razliˇcnih vrst slik na mere podobnosti ................... 78 4.3.2 Vpliv zamenjave plavajoˇce in mirujoˇce slike na obnaˇsanje mer podobnosti . . . 79 4.3.3 Primerjava mer podobnosti ............................. 81 4.3.4 Podvzorˇcenje slik .................................. 84 4.4 Razprava .......................................... 85 4.5 Zakljuˇcek .......................................... 88 5 POSTOPEKZAVREDNOTENJE MER PODOBNOSTIZANETOGOPORAVNAVO 89 5.1 Uvod ............................................ 89 5.2 Metode in materiali .................................... 92 5.2.1 Postopek vrednotenja ................................ 92 5.2.2 Slike .......................................... 92 5.2.3 Deformacijski model ................................. 93 5.3 Poskusi in rezultati .................................... 93 5.3.1 Implementacijske podrobnosti ........................... 94 5.3.2 Rezultati ....................................... 95 5.4 Zakljuˇcek .......................................... 97 ˇ 6 ZAKLJUCEK 99 vi Slike 1.1 Rentgenske slike ................................... 6 1.2 Prikaz delovanja naprave za raˇcunalniˇsko tomografijo .............. 7 1.3 Rezine CT slik ................................... 8 1.4 Rezine MR slik ................................... 11 1.5 Rezine PET slik ................................... 12 1.6 Grafiˇcni prikaz postopka poravnave ........................ 15 1.7 Dve preprosti sliki predstavljeni s svetlostmi ................... 20 1.8 Primer vezanega histograma ............................ 21 1.9 Interpolacija delnih volumnov ........................... 22 1.10 Vezani histogram za poravnan par slik (levo), medsebojno premaknjen za 2 mm (sredina) in 5 mm (desno) ............................. 26 2.1 Primer poteka mere podobnosti in znaˇcilne toˇcke, uporabljene v enaˇcbah za izraˇcun lastnosti (zgoraj). Poloˇzaji in vrednosti pozitivnih odvodov (spodaj) . 39 2.2 Osnovni deli postopka vrednotenja mer podobnosti ............... 42 2.3 Rezine slik iz posameznih skupin ......................... 46 2.4 Paliˇcni diagrami, ki prikazujejo variabilnost posameznih lastnosti za MR T1-T2 slike iz skupine 4 .................................. 49 2.5 Kumulativna vsota ˇstevila minimumov (levo) in tveganja nekonvergentnosti (desno) za NMI, H, COR in WC mere podobnosti za slike iz skupine 4 kot funkcija razdalje od globalnega maksimuma. Merilo za RON za WC je na desni strani grafa ......................................... 52 2.6 Porazdelitev vrednosti petih lastnosti mer podobnosti PSMI in NMI za 8, 16, 32, 64 in 128 uporabljenih svetlosti za izraˇcun vezanega histograma ........ 53 3.1 Dve ortogonalni projekciji ter ena rezina pripadajoˇcih CT in MR slik ..... 60 ˇ 3.2 Slika rekonstruirana iz ˇstirih (zgoraj) in osmih (spodaj) projekcij. Stevilo iteracij v iteracijskem rekonstrukcijskem postopku je bilo 1, 3, 5 in 7 (od leve proti desni) 61 3.3 Pet lastnosti mer podobnosti (od vrha navzdol) kot funkcija ˇstevila 2D slik uporabljenih za CT/CBCT (levi stolpec) in MR/CBCT (desni stolpec) poravnavo. RON mer SMMI in WC v obeh primerih sega preko velikosti ordinate. Za MR/CBCT poravnavo toˇcnost mere PCC ni prikazana ............. 66 3.4 Pet lastnosti mer podobnosti (od vrha navzdol) kot funkcija ˇstevila iteracij za CT/CBCT (levi stolpec) in MR/CBCT (desni stolpec) poravnavo. RON mer SMMI in WC v obeh primerih sega preko velikosti ordinate. Za MR/CBCT poravnavo toˇcnost mere PCC ni prikazana .................... 68 4.1 Po ena rezina MR T1 (levo), CT (v sredini) in PET (desno) slik pacienta 001 76 4.2 Paliˇcni diagrami za ACC in RON dvanajstih mer podobnosti razporejenih po srednji vrednosti mediane ACCja za PET/MR T1 poravnave ......... 79 4.3 Paliˇcni diagrami za ACC in RON dvanajstih mer podobnosti razporejenih po srednji vrednosti mediane ACCja za CT/MR T1 poravnave. V zgornji vrstici so uporabljene slike iz skupine 2, v spodnji pa iz skupine 3 ............ 80 vii 4.4 Paliˇcni diagrami porazdelitve RONa ˇstirih mer podobnosti za katere je bil RON skoraj niˇc v prejˇsnjem primeru .......................... 80 4.5 Paliˇcni diagrami za N ACC (levi stolpec) in N RON (desni stolpec) mer podobnosti za PET/MR in MR/PET (zgoraj) ter CT/MR) in MR(CT) (spodaj) poravnave razvrˇsˇcene glede na srednjo vrednost N ACC ............ 82 5.1 Dve rezini 3D MR in CT slik vretenca L3 (levo) in dve rezini 3D MR T1 in T2 slik glave (desno) .................................. 93 5.2 Slika deformirana za RD=1 mm (levo) v vseh toˇckah razen v toˇcki obkroˇzeni s ˇcrnim krogom. Na desni je enaka slika, le da je toˇcka, ki je bila prej fiksna, zdaj premaknjena za 20 mm. Toˇcki A in B sta toˇcki za katere so rezultati prikazani v tabeli 5.1 ....................................... 94 5.3 Pet lastnosti (od zgoraj navzdol) mere MI za netogo poravnavo MR in CT slik vretenc L2, L3 in L4. Na vsaki sliki so prikazani ˇse obrisi ustreznih vretenc . 95 5.4 Pet lastnosti (od zgoraj navzdol) mere MI za netogo poravnavo treh parov MR T1 in T2 slik glave. Na vsaki sliki so prikazani ˇse obrisi ustreznih lobanj . . . 96 viii Tabele 2.1 Dimenzije plavajoˇce slike ter vokslov, enote premikov in rotacij normaliziranega parametriˇcnega prostora, R, N, M in razdalje ? med dvema zaporednima vzorcema na daljici ................................... 45 2.2 Toˇcnost (ACC), izrazitost optimuma (DO), obmoˇcje konvergence (CR), NOM in tveganost nekonvergence RON devetih mer podobnosti na MR T1-T2, MR-CT in MR-PET slikah iz skupin 1a, 2 in 3. Odebeljena ˇstevila predstavljaj najboljˇse, poˇsevna pa najslabˇse rezultate ........................... 48 2.3 Toˇcnost (ACC), izrazitost optimuma (DO), obmoˇcje konvergence (CR), NOM in tveganost nekonvergence (RON) devetih mer podobnosti na MR T1-T2, MR T1-PD in MR T2-PD slikah iz skupine 1a. Odebeljena ˇstevila predstavljajo najboljˇse, poˇsevna pa najslabˇse rezultate ........................... 51 2.4 Toˇcnost (ACC), izrazitost optimuma (DO), obmoˇcje konvergence (CR), NOM in tveganost nekonvergence (RON) devetih mer podobnosti na MR T1-T2, MR T1-PD in MR T2-PD slikah iz skupine 1b. Odebljena ˇstevila predstavljajo najboljˇse, poˇsevna pa najslabˇse rezultate ........................... 51 3.1 Lastnosti devetih mer podobnosti za CT in MR na CBCT poravnavo ..... 64 3.2 mTRE in odstotek uspeˇsnih poravnav (success rate - SR) CT in MR slik na CBCT slike z razliˇcnimi merami podobnosti ....................... 64 4.1 p vrednosti za ACC MR/PET (zgoraj desno) in PET/MR (spodaj levo) poravnav 82 4.2 p vrednosti za ACC MR/CT (zgoraj desno) in CT/MR (spodaj levo) poravnav 83 4.3 p vrednosti za RON MR/PET (zgoraj desno) in PET/MR (spodaj levo) poravnav .......................................... 83 4.4 p vrednosti za RON MR/CT (zgoraj desno) in CT/MR (spodaj levo) poravnav 83 4.5 Vpliv podvzorˇcenja na vseh pet lastnosti mer podobnosti. Rezultati v tabeli podajajo razmerja med vrednostmi, ki veljajo za slike z originalno resolucijo ter vrednostmi za slike s poveˇcanimi dimenzijami vokslov .............. 84 5.1 Lastnosti treh najbolj toˇcnih mer podobnosti za netogo poravnavo treh parov MR in CT slik vretenc. Toˇcka A (glej sliko 5.2) je toˇcka, kjer je MI toˇcna in robustna, v toˇcki B pa je MI manj toˇcna in manj robustna ................ 97 5.2 Lastnosti ˇsestih mer podobnosti za netogo poravnavo osmih parov MR T1 in T2 slik moˇzganov .................................... 98 X Povzetek Povzetek Iskanje geometrijske preslikave, ki preslika eno sliko v najboljˇso lego glede na drugo sliko, se imenuje poravnava. Poravnava se uporablja pri analizi oblike anatomskih struktur iste ali veˇcih oseb ali pa za zdruˇzevanje komplementarne informacije prisotne na slikah zajetih z razliˇcnimi slikovnimi tehnikami. Vrednotenje poravnave slik je pomemben, a zahteven postopek. Toˇcnost in robustnost postopkov poravnave sta odvisna od vrste elementov kot so postopek zajema slik in nastavitev parametrov zajema, vsebina slik, transformacije na sliki, uporabljena mera podobnosti in uporabljena optimizacija. Zapleten medsebojni vpliv vseh teh parametrov oteˇzuje vrednotenje vplivov posameznih elementov na potek poravnave. V tem delu smo se osredotoˇcili na analizo mer podobnosti za togo in elastiˇcno poravnavo slik. Predlagali smo postopka za vrednotenje mer podobnosti, ki omogoˇcata vrednotenje brez uporabe optimizacijskih algoritmov. Omogoˇcata tudi analizo vplivov razliˇcnih parametrov kot so ˇsum, svetlostne nehomogenosti, velikost vezanega histograma, podvzorˇcenje, . . . na lastnosti mer podobnosti. Postopka smo v delu natanˇcno opisali. Ovrednotili smo ˇsestnajst mer podobnosti, ki se uporabljajo za poravnavo medicinskih slik. Vrednotenje smo opravili na realnih 3D magnetno resonanˇcnih slikah (MR), na slikah zajetih z raˇcunalniˇsko tomografijo (CT), na slikah pozitronske izsevne tomografije (PET) in na rentgenskih slikah (X-ˇzarki). Vsebina posameznih poglavij: • Poglavje 1: Podan je kratek uvod v slikovne tehnike in postopke poravnave. • Poglavje 2: Predstavljen je postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo. • Poglavje 3: Predlagani postopek smo uporabili za analizo obnašanja mer podobnosti za poravnavo tridimenzionalnih (3D) slik na dvodimenzionalne (2D). • Poglavje 4: Analizirali smo obnašanje nekaterih mer pri togi poravnavi MR, CT in PET slik. • Poglavje 5: Predstavljen je postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo. Deformacije so modelirane z B zlepki. • Poglavje 6: V zaključku je povzeto naše dosedanje delo na področju vrednotenja mer podobnosti, poudarjene so nekatere lastnosti takega vrednotenja, podane pa so tudi možnosti za nadaljnje delo na tem področju. V nadaljevanju bom na kratko predstavil originalne prispevke. Postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo Zaradi pomanjkanja standardiziranega postopka vrednotenja mer podobnosti raziskovalci uporabljajo različne pristope k vrednotenju svojih mer. Tako vrednotenje je zato lahko pristransko in tudi ne omogoča enostavne primerjave rezultatov med raziskovalnimi skupinami. Večina postopkov vrednotenja vključuje optimizacijo tako da so mere podobnosti vrednotene posredno, preko rezultatov poravnave. Razvili smo od optimizacije neodvisen postopek za vrednotenje mer podobnosti s katerim ocenimo: točnost, izrazitost optimuma, konvergenčno območje, število minimumov in tveganje nekonvergentnosti mere podobnosti. Teh pet lastnosti opisuje, kako se bo neka mera podobnosti obnašala pri poravnavi slik anatomskih struktur določenih slikovnih tehnik. Postopek je razdeljen na tri dele. V prvem delu se določijo točke v normiranem prostoru parametrov, ki določajo geometrijsko preslikavo. V drugem delu se izraˇcunajo vrednosti mere podobnosti v posameznih toˇckah. V zadnjem delu pa se iz toˇck in vrednosti izraˇcunajo lastnosti mere podobnosti. Ker prvi in zadnji korak nista odvisna od implementacije mere podobnosti, smo na medmreˇzju postavili sistem za vrednotenje mer podobnosti, ki uporabniku posreduje toˇcke v parametriˇcnem prostoru (prvi korak). Uporabnik v teh toˇckah izraˇcuna vrednosti svoje mere ter jih posreduje v tretji korak, ki mu vrne izraˇcunane lastnosti mer podobnosti. Tako je vsem, ki bi radi vrednotili mere podobnosti, omogoˇcena neodvisna analiza. Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo V poglavju 2 smo predstavili postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik. V primeru mehkih tkiv s togo poravnavo ne moremo dovolj dobro poravnati dveh slik. Potrebna je netoga, elastiˇcna poravnava. Zato smo razvili postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo medicinskih slik. Postopek temelji na simulaciji netogih deformacij z B zlepki. Toˇcke v parame-triˇcnem prostoru in lastnosti mer podobnosti se doloˇcajo na podoben naˇcin kot pri postopku za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo. S parametri deformacijskega modela lahko doloˇcimo lokalnost deformacije, njeno amplitudo ter center. Analiza lastnosti veˇcjega ˇstevila mer podobnosti za togo poravnavo slik, zajetih z razliˇcnimi slikovnimi tehnikami Raziskovalci, ki se ukvarjajo s poravnavo medicinskih slik, pogosto uporabljajo Vanderbiltovo slikovno bazo. Ta baza vsebuje slike, ki so zajete z razliˇcnimi slikovnimi tehnikami in za katere je poznana njihova pravilna poravnava. Na tej bazi smo analizirali obnaˇsanje veˇcjega ˇstevila mer podobnosti. V analizo smo zajeli 12 mer podobnosti, ki smo jih testirali na ˇsestih parih MR T1-PET in 16 parih MR T1-CT slik. Ugotovili smo, da geometrijska popaˇcenja MR slik poslabˇsajo obnaˇsanje mer podobnosti. Ugotovili smo tudi, da medsebojna zamenjava pla-vajoˇce in mirujoˇce slike na nekatere mere podobnosti vpliva bolj kot na druge ter bolj v primeru poravnave MR slik s PET kot pa s CT slikami. S primerjavo obnašanja mer na tej slikovni bazi smo ugotovili, da med medsebojno informacijo in normalizirano medsebojno informacijo, ki sta najpogosteje uporabljani meri podobnosti, skoraj ni razlik. Analiza lastnosti mer podobnosti za poravnavo 3D na 2D slike V tem poglavju smo postopek, opisan v poglavju 2, uporabili za analizo obnašanja mer podobnosti, ki se uporabljajo za 3D/2D poravnavo slik. Iz rentgenskih 2D slik smo z rekonstrukcijo zgradili 3D sliko, ki smo jo poravnavali s 3D MR in CT slikami. Ugotovili smo, da se mere podobnosti bolje obnašajo (večja točnost in robustnost) pri poravnavi CT in rekonstruirane slike kot pa pri poravnavi MR in rekonstruirane slike. Ugotovili smo tudi, da večje število projekcij, iz katerih rekonstruiramo sliko, pozitivno vpliva na točnost in rahlo negativno na robustnost poravnave. Ker je število projekcij povezano s količino prejetega sevanja, smo analizirali, če lahko z večjim številom iteracij iterativnega algoritma za rekonstrukcijo in manjšim številom projekcij dosežemo enako obnašanje mere podobnosti. Ugotovili smo, da večje število iteracij rahlo izboljša točnost mere vendar na račun malo manjše robustnosti. Ugotovili smo tudi, da imata število projekcij in število iteracij večji vpliv na poravnavo MR slik na rentgenske kot pa CT na rentgenske slike. Študija je pokazala, da lahko rezultate poravnave izboljšamo tudi s kombinacijo dveh različnih mer podobnosti (od katerih je ena bolj robustna, druga pa manj robustna, a točnejša). Ključne besede: vrednotenje, mera podobnosti, poravnava, B-zlepki, deformacije, transformacije, medicinske slike Abstract xv Abstract The search for image transformation that brings one image into the best correspondence with the other image, is called registration. Registration is used with the analysis of the shape of the same anatomical structures of the same or different individuals or it can be used to fuse complementary information present in images of different modalities. Evaluation of a registration method is an important but complex and application-dependent task. The accuracy and robustness of a registration method depend on a number of factors, such as image acquisition protocol and parameter settings, image content, spatial transformation, similarity measure, and optimization. The complex interdependence of these factors makes the assessment of a particular factor on registration difficult even for very specific registration tasks. In this thesis we study the influence of similarity measures on the accuracy and robustness of rigid and non-rigid registrations. To reduce the degree of complexity or uncertainty in similarity measure evaluation, we propose an evaluation protocol that enables optimization-independent quantitative evaluation including the study of the influence of different implementation issues. With the proposed two protocols we have evaluated sixteen different similarity measures used for rigid and non-rigid registrations. The evaluation has been performed on real 3D magnetic resonance (MR) images, real computed tomography (CT), fluoroscopic (X-ray) and PET images. Besides, the effects of histogram binning and some other parameters on the similarity measures have been studied. Content of chapters: • Chapter 1: A brief introduction in imaging techniques and registration methods is given. • Chapter 2: A protocol for evaluation of similarity measures for rigid registration is proposed. • Chapter 3: The proposed protocol was used to analyze the behavior of similarity measures for 3D/2D registration of vertebrae. • Chapter 4: We analyzed the behavior of some similarity measures for rigid registration of MR, CT and PET images. • Chapter 5: A protocol for evaluation of similarity measures for nonrigid registration is given. Deformations are modelled with B-splines. • Chapter 6: In conclusion we briefly summarize our work in the field of evaluation of similarity measures, some properties of the proposed two protocols and possibilities for further improvements are given. Original contributions to science will be presented briefly. A Protocol for Evaluation of Similarity Measures for Rigid Registration Due to the lack of standardized evaluation procedures researchers use different methods for evaluation of their similarity measures. Such evaluation can therefore be biased and does not enable a simple comparison of results between different research groups. Most methods used for evaluation include optimization schemes. Different optimization strategies have different properties, which can influence the final results. We have developed an optimization-independent protocol for evaluation of similarity measures. The protocol estimates five properties: accuracy, distincti-veness of optimum, capture range, number of minima and a risk of nonconver-gence. The properties describe the behavior of similarity measures used for rigid registration of medical images of different modalities and anatomical structures. The procedure is divided into three steps. In the first step the points in which the similarity measure will be evaluated are selected from the parameter space. In the second step the researcher computes the values of the similarity measure in all selected points. Finally, the properties of the similarity measure are computed from the points and corresponding values. Because the first and the last step do not depend on the implementation of the similarity measure, we have set up an evaluation system available from the internet. The system selects the appropriate points (step one) and computes the properties (step three). In this way everyone can independently evaluate their similarity measures. A Protocol for Evaluation of Similarity Measures for Non-Rigid Registration We have presented the protocol for evaluation of similarity measures used for rigid registration. In the case of soft tissue rigid registration can not align the images weel enough. Nonrigid registration is needed for that purpose. We have developed a protocol for evaluation of similarity measures for nonrigid registration of medical images. The protocol is based on simulation of deformations with B-splines. The points in the parameter space and the properties of the similarity measures are selected and computed in a similar way as in chapter 2. Parameters of the defomation model control the range of deformation, its amplitude and center. Evaluation of Similarity Measures for Rigid Registration of multi-modal Images Among the researchers involved in registration of medical images Vanderbilt image database is the most frequently used. It contains images of different modalities and correct registrations, called “gold standard”. We have decided to analyze the behavior of some similarity measures on this large database. We included 12 measures and 6 pairs of MR T1-PET and 16 pairs of MR T1-CT images. We have shown that geometric distortion worsens the behavior of similarity measures. Some similarity measures are more affected than others if floating and target images are exchanged or swapped. Swapping has a greater impact on MR-PET than on MR-CT image registration. By comparing mutual information and normalized mutual information we have shown that for these images there is almost no difference between them. Analysis of Similarity Measures for Registration of 3D to 2D Images We used the protocol described in chapter 2 to evaluate several similarity measures for 3D/2D registration. 2D X-ray projections were used to reconstruct the 3D volumes, which were then registered with MR and CT volumes. Registration of CT to reconstructed images is more accurate than registration of MR to reconstructed images. We have also discovered that increasing the projections from which the image is reconstrued leads to more accurate but slightly less robust registration. Because more acquired projections increases the amount of radiation obtained by the patient, we have analyzed if more iterations of the iterative reconstruction algorithm can compensate the need for more projections. Our findings indicate that more iterations slightly improve the accuracy but has a negative impact on robustness. Changing the number of projections and iterations has a greater impact on registration with MR than the CT images. Results of registration can be improved with the combination of two different similarity measures (robust and accurate one). In this chapter we have also compared the registration with one and with a combination of two similarity measures. We have shown that the combination is more robust than any one of them. Key words: evaluation, similarity measure, registration, B-splines, deformations, transformations, medical images 1 Uvod ˇ Zivljenjski standard sodobne druˇzbe se ves ˇcas poveˇcuje. S tem je povezana tudi veˇcja skrb za zdravje, zaradi ˇcesar se vedno veˇc sredstev vlaga v boljˇse diagnostiˇcne postopke in uˇcinkovitejˇse zdravljenje. Pri diagnostiki, naˇcrtovanju in izvajanju terapije ter spremljanju poteka bolezni oz. uˇcinkov zdravljenja si zdravniki vedno bolj pomagajo z medicinskimi slikami. Z odkritjem slikovnih postopkov, kot so magnetna resonanca (MR), ultrazvok (US), raˇcunalniˇska tomografija (CT) in druge, smo si odprli boljˇsi pogled v zgradbo in funkcijo anatomskih struktur. Slikovne tehnike lahko delimo po razliˇcnih kriterijih. Glede na prostorske dimenzije slik delimo medicinske slikovne tehnike na tiste, ki zajemajo dvodimenzionalne (2D) in tiste, ki zajemajo tridimenzionalne (3D) slike. Tridimenzionalne slikovne tehnike poskuˇsajo zajeto informacijo o anatomski strukturi ali njeni funkciji predstaviti s 3D slikovnimi podatki, pri ˇcemer se geometrijski odnosi struktur ohranjajo. Tridimenzionalne slike zagotavljajo kvalitetno in podrobno informacijo o doloˇceni anatomiji ali funkciji anatomske strukture. Z razliˇcnimi slikovnimi tehnikami lahko pridobimo razliˇcno informacijo o anatomskih strukturah in njihovih funkcijah. Slikovne tehnike nadalje delimo na anatomske in funkcijske. Anatomske (rentgen, raˇcunalniˇska tomografija (CT), magnetna resonanca (MR), ultrazvok (US)) dajejo informacijo o zgradbi neke strukture, funkcionalne (funkcionalna magnetna resonanca (fMRI), pozitronska izsevna tomografija (PET) in enofotonska izsevna raˇcunalniˇska tomografija (SPECT)) pa o funkciji. S funkcijskimi slikovnimi tehnikami lahko 2 Uvo d doloˇcimo, kateri del, npr. moˇzganov, je aktiven in kateri ne. Dvodimenzionalne slikovne tehnike delimo na projekcijske in na slikanje preseka. Pri projekcijskih slikovnih tehnikah, znaˇcilni predstavnik je rentgenska slikovna tehnika, je 3D informacija o strukturi projicirana na 2D slikovno ravnino. Nasprotno pa slikanje preseka podaja 2D sliko ravnine, ki seka 3D strukturo, primer je ultrazvoˇcna slikovna tehnika. Dodatno lahko slikovne tehnike delimo na tiste, ki se uporabljajo pred terapevtskim posegom, za diagnozo, naˇcrtovanje in simulacijo posega, ter na slikovne tehnike, ki se med samim posegom uporabljajo za spremljanje in nadzor posega. Veˇcino medicinskih slikovnih tehnik lahko uporabimo tako pred terapevtskim posegom kot med samim posegom, vendar razliˇcni faktorji, kot so omejitve in zahteve doloˇcenih medicinskih postopkov ter kvaliteta, invazivnost, hitrost in cena slikanja omejujejo podroˇcja uporabe. Zaradi visoke cene in poˇcasnosti se 3D slikovne tehnike v glavnem uporabljajo za postavljanje diagnoze, za naˇcrtovanje kirurˇskih in radioloˇskih posegov ter za vrednotenje uspeˇsnosti posegov oziroma napredovanja bolezni, njihova uporaba med samim terapevtskim posegom pa je redkejˇsa. Rentgenske slikovne tehnike, kot sta fluoroskopija ali digitalno rentgensko slikanje ter 2D ultrazvok, so obˇcutno cenejˇse, poleg tega pa zagotavljajo sliko v realnem ˇcasu. Te slikovne tehnike se uporabljajo tako za diagnozo in naˇcrtovanje terapevtskega posega, kot za nadzor kirurˇskih ali radioloˇskih posegov. Rentgensko slikanje in ultrazvok se zelo pogosto uporabljata, vendar sta dvodimenzionalni slikovni tehniki in zato ne zagotavljata prostorske informacije kot 3D slikovne tehnike. Poleg tega obstaja veliko ˇstevilo anatomskih znaˇcilnic, ki so dobro vidne na CT ali MR slikah, niso pa vidne na rentgenskih slikah oziroma ultrazvoku. ˇ Cetudi se medicinske slike najpogosteje uporabljajo za postavljanje diagnoze, postajajo vedno bolj pomembne za samo terapijo. Pred operacijo se zdravnik na podlagi potrebne informacije o anatomski strukturi odloˇci, katere slikovne tehnike bo uporabil. Informacijo, ki mu jo d´a posamezna tehnika, mora zdruˇziti Uvo d 3 v zgoščeno obliko tako, da prikaže le tisto, kar ga zanima. Tako dobi zadostno količino podatkov, na podlagi katerih se lahko odloči za načrt operacije. Tudi med operacijo lahko uporablja medoperativno zajete slike, s katerimi preverja skladnost poteka operacije z načrtom. Medoperativne slikovne tehnike, kot sta rentgensko slikanje s pomočjo fluo-roskopije in ultrazvok, omogočajo kirurgu, da v realnem času spremlja položaj kirurških orodij, ciljano anatomsko strukturo ter okoliške, zdrave in pomembne, anatomske strukture, ki jih ne sme poškodovati. Tako je lahko poškodba zdravih tkiv pri operaciji z uporabo slikovnih tehnologij manjša kot brez uporabe teh tehnologij, saj kirurgu ni treba razgrniti vsega zdravega tkiva, da bi videl strukturo, ki jo kirurško odstranjuje oz. zdravi. Z istočasnim opazovanjem kirurških orodij in okoliških struktur na zaslonu se zdravnik lahko izogne pomembnim živcem, žilam in ostalim strukturam v bližini ciljane strukture, ki bi jih sicer lahko poškodoval. Posamezne medicinske slike so torej zelo pomembne za slikovno podprto postavljanje diagnoz, načrtovanje in slikovno vodenje terapij ter spremljanje učinkov terapij. V zadnjem času pa je vedno pomembnejše tudi združevanje informacij iz večjega števila slik. To dosežemo s postopkom poravnave slik različnih subjektov zajetih z isto slikovno tehniko ob istem času. Slike pridobljene ob različnih časih ali z različnimi tehnikami slikanja so med seboj praviloma premakanjene in zarotirane ali pa tudi še drugače deformirane. S postopkom poravnave ali registracije slike preslikamo tako, da na obeh oz. vseh slikah iste anatomske strukture ležijo na istih mestih. Postopek poravnave v večini primerov poteka tako, da eno sliko spreminjamo (deformiramo) toliko časa, dokler ni kar najbolj podobna drugi. Lahko pa spreminjamo tudi obe. Po vsakem koraku spreminjanja ene slike moramo biti zmožni oceniti, kako podobni sta si sliki. Za to potrebujemo neko mero podobnosti. Uporabimo jo kot kriterijsko funkcijo pri optimizaciji parametrov geometrijske preslikave. Mera podobnosti ima optimum 4 Uvo d (minimum oz. maksimum) pri tisti transformaciji, ki tako spremeni eno sliko, da je kar najbolj podobna drugi. Obstaja veˇc vrst mer podobnosti, ki se uporabljajo pri poravnavi (registraciji). Ene so informacijske, druge korelacijske. Vsaka ima svoje specifiˇcne lastnosti, ki doloˇcajo in omejujejo njeno uporabo. Obnaˇsanje mer podobnosti je odvisno od razliˇcnega ˇstevila parametrov. Nekatere mere imajo parametre, ki jih je potrebno pravilno nastaviti, ˇce hoˇcemo dobiti dobro poravnane slike. Vse pa so na nek naˇcin odvisne od vsebine slik, prisotnosti ˇsuma, svetlostnih nehomogenosti, vrste interpolacije, obmoˇcja in velikosti prekrivanja med slikami, . . . Pred izbiro prave mere podobnosti in njeno uporabo je pomembno, da ocenimo kako se bo ˇ mera obnaˇsala na znaˇcilnih slikah. Ce vplive poznamo, se bomo lahko med merami, ki jih imamo na razpolago, odloˇcili za najprimernejˇso. Pri poravnavi uporabljamo mere podobnosti v kombinaciji z optimizacijsko metodo. Zaradi tega je pomembno poznati tudi tiste lastnosti mere podobnosti, ki jih lahko uporabimo za nastavitev nekaterih parametrov optimizacije (npr. ustavitveni pogoj). Zaradi naˇstetega smo razvili postopek za kvantitativno analizo mer podobnosti [1, 2, 3, 4], ki ga bom predstavil v tem delu skupaj z rezultati analize lastnosti ˇsestnajstih mer podobnosti. 1.1 Tehnike zajemanja slik Poznamo veˇc tehnik zajemanja slik. Nekaj najpogosteje uporabljanih sem omenil ˇze v uvodu. V tem poglavju bom na kratko opisal fizikalno in tehniˇcno ozadje raˇcunalniˇske tomografije (CT), magnetne resonance (MR) in pozitronske izsevne tomografije (PET). Slike zajete s temi tehnikami sem uporabil v poskusih, ki so opisani v naslednjih poglavjih. Naj poudarim, da so medicinske slike sivinske. Podroˇcja na slikah lahko po ˇzelji pobarvamo, da poudarimo ali loˇcimo posamezne dele slik ali organe med seboj. Takim barvam pravimo psevdobarve. 1.1 Tehnike zajemanja slik 5 1.1.1 Rentgensko slikanje Rentgensko slikanje je najbolj znana metoda, ko omogoča vpogled v notranjost človeškega telesa. Rentgenski ali X-žarki so nevidni žarki, ki prodirajo skozi snov in postanejo vidni na fosforescirajočem zaslonu (ekranu), ki počrni. Ker so različna tkiva različno prepustna za sevanje, bo tudi film bolj počrnel na mestu, kjer je tkivo dobro prepustno (npr. mišica) kot na mestu, kjer je slabo prepustno (npr. kost). Pri opisanem načinu slikanja dobimo le pogled v eni smeri (projekcija) pa tudi tkiva se prekrivajo. Če rentgenske slike iste anatomije zajemamo pod različnimi koti, jih lahko združimo v CT sliko. Rentgensko slikanje je najhitrejši način, ki omogoča zdravniku diagnozo zlomov kosti, sklepov ali vretenc. Ponavadi se zajameta vsaj dve sliki iz različnih kotov. V primeru težav okoli sklepov se zajamejo tri projekcije. Rentgensko slikanje se uporablja tudi med ortopedskimi operacijami. Z rentgenom lahko odkrivamo nekatere oblike kostnega raka ali artritis ter osteoporozo. Primeri rentgenskih slik so na sliki 1.1. 1.1.2 Računalniška tomografija Z računalniško tomografijo (CT) dobimo 3D slike anatomskih struktur. Ponavadi se zajemajo 2D rezine slike eno za drugo iz katerih zgradimo 3D sliko. 2D rezino dobimo z rekonstrukcijo projekcij X-žarkov iz različnih smeri. Žarke iz različnih kotov projiciramo na detektor. Detektor X-žarkov zazna signal, ki predstavlja slabljenje na poti od izvora žarka skozi objekt do detektorja. Z računalnikom nato obdelamo informacijo, ki jo dobimo iz senzorja, in tako dobimo koeficiente slabljenja. Najpogosteje uporabljena metoda za rekonstrukcijo se angleško imenuje backprojecUon [5]. Na sliki 1.2 je shematično prikazano delovanje CT naprave. 6 Uvo d (c) Vratna vretenca (d) Ledvena vretenca (e) Kolki (f) Sinusi Slika 1.1: Rentgenske slike Ce hočemo primerjati podatke iz drugih CT skenerjev, ki imajo lahko drugačne izvore X-žarkov z drugačno energijo in zato drugačno slabljenje v istem materialu, 1.1 Tehnike zajemanja slik 7 Slika 1.2: Prikaz delovanja naprave za računalniško tomografijo moramo svetlosti vokslov (volumenskih slikovnih elementov) CT slike podati Hounfield-ovih enotah H: µW µ predstavlja linearno slabljenje voksla, µW pa predstavlja linearni koeficient slabljenja vode. Voksel je najmanjˇsi element 3D slike. Hounfieldovo ˇstevilo omogoˇca enostavno kalibracijo CT naprave s pomoˇcjo skeniranja vode. Ker je Hounfieldovo ˇstevilo linearno odvisno od koeficienta slabljenja µ, izgledajo kosti na CT slikah svetleje kot ostalo tkivo. Slika 1.3 prikazuje nekaj primerov CT slik moˇzganov, hrbtenice in medenice. 1.1.3 Magnetna resonanca Metode za anatomsko slikanje delov teles z jedrsko magnetno resonanco (MR) so v razvoju ˇze od zgodnjih sedemdesetih let. Z odliˇcnim razlikovanjem mehkih tkiv je magnetno resonanˇcno slikanje postalo orodje za diagnozo skoraj vseh 8 Uvo d (a) Vretence (b) Možgani (c) Glava - prečni prerez (d) Trebušni del (e) Pljuča (f) Pljuča Slika 1.3: Rezine CT slik možganskih anomalij. Ogawa [6] in Turner [7] sta spoznala, da bi bile MR slike lahko občutljive na količino kisika v krvi v možganih. Tako sta odprla pot v razvoj tehnike fMRI (funkcionalna magnetna resonanca), ki omogoča vpogled tudi v aktivnost (funkcijo) možganov. 1.1 Tehnike zajemanja slik 9 V postopku slikanja z MR predmet slikanja postavimo v moˇcno magnetno polje z gostoto nekaj T. Zaradi zunanjega magnetnega polja se molekule z magnetnim dipolom orientirajo v smeri polja in material tako postane namagneten. Material izpostavimo moˇcnemu radio frekvenˇcnemu (RF) impulzu, ki je pravokoten na smer magnetnega polja. To v materialu povzroˇci nihanje molekul. Po impulzu se magnetni dipoli zaˇcnejo umirjati. Temu koraku reˇcemo iznihavanje ali relaksacija. Iznihavanje magnetnih dipolov povzroˇca spremembo magnetnega polja v okolici materiala, kar lahko zaznamo s sprejemno anteno. V enem ciklu zajemanja slike merimo iznihavanje magnetnega polja v okolici ˇ materiala. Ce hoˇcemo uspeˇsno rekonstruirati 2D rezino slike, moramo ponoviti veliko zaporednih odzivov na zaporedje magnetno polje - radio frekvenˇcni signal. V vsakem ciklu spremenimo gradient magnetnega polja. Debelino rezine doloˇca dolˇzina RF impulza, faza pa poloˇzaj znotraj ene rezine. Svetlost vokslov je odvisna od vrste parametrov. S spreminjanjem teh parametrov dobimo T1, T2 ali PD uteˇzene slike. Kontrast med tkivi je na T1, T2 in PD slikah razliˇcen. Tkiva z malo vodnih molekul, ki se lahko prosto gibljejo, so na MR slikah videti temnejˇsa. Zaradi relativno visokega ˇstevila kombinacij razliˇcnih parametrov je za natanˇcno diagnozo potrebno razumevanje vpliva posameznih lastnosti organa na njegovo MR-svetlost in vpliva parametrov snemanja na kontrast [8]. Selektivna sprememba katerega koli parametra ima lahko za posledico spremembo kontrasta. Ker ˇzelimo zajeti ˇcim bolj kvalitetne slike v ˇcim krajˇsem ˇcasu, za zajem uporabljamo kontrastna sredstva, ki zmanjˇsujejo ˇcase iznihavanja. Pri magnetno resonanˇcnem slikanju kontrastnih sredstev ne vidimo neposredno kot na primer pri rentgenskem slikanju, ampak merimo njihov vpliv na iznihavanje vode v snovi. Konˇcni uˇcinek pa je odvisen od uporabljenega impulznega zaporedja in ni vedno linearno odvisen od odmerka kontrastnega sredstva. 10 Uvo d Preiskave z MR so po diagnostičnih področjih razporejene približno na naslednji način: 50 - 60 % slikanja z MR je namenjenega pojasnjevanju patologije glave, 10 - 15 % bolezni hrbtenice, 15 - 20 % kostno-mišičnega sistema in po 5 % patologije trebuha in prsnega koša. Pomanjkljivosti MR tehnike sta, da snemanje traja dalj časa in da se zato lahko pacient med snemanjem premakne, kar negativno vpliva na kakovost MR slike. CT slikanje je zato primernejše za slikanje nesodelujočih ljudi ter za ugotavljanje znotrajlobanjske krvavitve, saj v prvih urah lažje odkrije svežo kri kot MR. Zaradi visokega magnetnega polja v MR napravi obstaja tudi nekaj nevarnosti za okolico in za samo napravo. Edina resna nevarnost slikanja z MR so feromagnetni materiali v okolici. Veliki feromagnetni predmeti v bližini kot so vlaki ali avtobusi lahko vplivajo na homogenost magnetnega polja in s tem posledično na kakovost slike. Sila, s katero magnet deluje na okoliške feromagnetne predmete, je odvisna od teže predmeta. MR napravo je torej potrebno namestiti v prostor, ki je obdan s Faradayevo kletko. Paziti moramo, da zaradi močnega magnetnega polja v bližino MR naprave ne prinesemo škarij, ključev, verižic in podobno. Zelo pomembno pa je, da se radiolog pred zajemanjem MR slik prepriča o morebitnih feromagnetnih vsadkih, ki jih lahko ima pacient. Na primer že magnetno polje nad 0.01 T zmoti delovanje srčnega vzpodbujevalnika in lahko povzroči, da se vključi. Vzpodbujevalnik sicer deluje normalno, vendar se moramo zavedati, da je taka motnja lahko potencialna nevarnost za bolnika, ki ima težave s srcem. Med delovanjem se lahko žice magneta, ki so potopljene v tekoči helij, na nekem delu segrejejo in jim zraste električna upornost, zaradi katere se poveča količina sproščene toplote. To ima lahko za posledico izparitev helija in posledično tudi zadušitev pacienta, če prezračevalni sistem ne bi dobro deloval. Slika 1.4 prikazuje nekaj primerov MR slik. 1.1 Tehnike zajemanja slik 11 (a) Desno koleno (b) Glava (c) Tumor v moˇzganih Slika 1.4: Rezine MR slik 1.1.4 Pozitronska izsevna tomografija Pozitronska izsevna tomografija (PET) tehnika je neinvazivna tehnika slikanja, ki je namenjena merjenju aktivnosti celic v telesu. V praksi se najpogosteje uporablja pri pacientih z doloˇcenimi teˇzavami z moˇzgani ali s srcem, vedno pogosteje pa tudi pri pacientih z rakom. PET tehnika omogoˇca zajem slik, na katerih je vidna funkcionalnost doloˇcene anatomske strukture, prej omenjeni tehniki pa omogoˇcata vpogled v anatomijo telesa. Vidimo lahko torej spremembo v strukturi oz. anatomiji, ki je lahko posledica bolezni. Bolezen pa lahko vpliva tudi na biokemijske procese, ki se lahko pojavijo pred pojavom anatomskih sprememb. PET je torej tehnika, ki omogoˇca vpogled v nekatere od teh sprememb. Celo pri boleznih kot je Alzheimerjeva bolezen, kjer ni veˇcjih strukturnih sprememb, s PET tehniko lahko vidimo doloˇcene biokemijske spremembe. Pozitronska emisijska tomografija je nuklearnomedicinska preiskava, pri kateri s kratkoˇzivimi izotopi elementov, ki sodelujejo v presnovi (glukoza, ogljik, duˇsik, vodik, . . . ) prikaˇzemo najzgodnejˇse spremembe v presnovi celic, kar je lahko prvi znak rakaste tvorbe. S to metodo odkrivamo maligne tumorje, ki so veliki le nekaj milimetrov in katerih zdravljenje je navadno uspeˇsno. Slikovna tehnika je pomembna za prikaz razˇsirjenosti rakaste bolezni ali njene zgodnje ponovitve. 12 Uvo d Pred zajemom PET slike pacientu vbrizgajo radioaktivno snov. PET detektorji nato sprejemajo pozitrone, ki se sproˇsˇcajo v tkivu. Z izraˇcuni korela-cij med detektorji pozitronov dobimo slike krvnih tokov in glukozne aktivnosti. Glukoza prek krvnega obtoka energijsko napaja celice, zato glukozna aktivnost oznaˇcuje tudi aktivnost nevronov. Takˇsno slikanje prikazuje vidne razlike med npr. moˇzganskimi aktivnosti v razliˇcnih stanjih, npr. posluˇsanje glasbe, raˇcunanje, pogovor ali spominjanje na pogovor ipd. Slika 1.5 prikazuje nekaj PET slik. (a) Rezina PET slike glave (b) Rezina PET slike glave drugega pacienta (c) PET slika celega telesa (d) PET slika prsnega koˇsa Slika 1.5: Rezine PET slik 1.2 Poravnava medicinskih slik 13 1.2 Poravnava medicinskih slik V tem poglavju je razloˇzenih nekaj osnovnih pojmov, ki se uporabljajo pri poravnavi medicinskih slik in se bodo pojavljali v nadaljevanju. Opisal bom tudi matematiˇcno ozadje toge poravnave ter podal nekaj primerov netogih poravnav. 1.2.1 Poravnava Iskanje geometrijske poravnave, ki preslika eno sliko v najboljˇso lego glede na drugo sliko, se imenuje poravnava. Poravnavo lahko definiramo tudi kot iskanje take preslikave med koordinatami enega in drugega prostora, ki povzroˇci da toˇcke v obeh slikah, ki pripadajo istim anatomskim strukturam, leˇzijo na istih koordinatah. Algoritmi za poravnavo slik iˇsˇcejo tisto geometrijsko preslikavo med vsemi dovoljenimi preslikavami med dvema ali veˇc prostoroma, ki izpolni oziroma optimizira kriterij o ujemanju prostorov. Kriterij o ujemanju prostorov je lahko kriterijska funkcija ali mera podobnosti, ki opisuje prostorsko ujemanje znaˇcilnic, na katerih temelji poravnava. Tako je cilj postopka poravnave najti takˇsno geometrijsko preslikavo, ki optimizira dani kriterij. Postopke za poravnavo medicinskih slik lahko razdelimo glede na prostorsko domeno, naravo znaˇcilnic, na katerih temelji poravnava, naravo geometrijskih preslikav, naravo interakcij z uporabnikom, glede na postopek optimizacije, vrsto (modaliteto) slik in glede na osebek in objekt poravnave [9]. V grobem pa jih lahko delimo na toge in netoge. Pri togi poravnavi eno sliko prilegamo na drugo le z obraˇcanjem in premikanjem. Objekti na sliki po preslikavi ohranijo prvotno obliko. Togo poravnavo uporabljamo, da ˇzeleni objekt na eni sliki postavimo na koordinate istega objekta na drugi sliki. Tudi v primeru, da objekta na obeh slikah nimata popolnoma enake oblike, lahko uporabimo tovrstno poravnavo. Toga preslikava ima v 2D prostoru tri prostostne stopnje, v 3D prostoru pa ˇsest. Pri nekaterih slikovnih tehnikah, kot je na primer funkcionalna 14 Uvo d magnetna resonanca (MRI), lahko pride tudi do manjšega popačenja oblike anatomskih struktur. Geometrijskih popačenj ne moremo odpraviti s pomočjo toge poravnave, morali bi spremeniti tudi obliko anatomskih struktur, ne samo njihovega položaja. To dosežemo z netogo poravnavo, ki sliko na določenih mestih krči, na drugih pa širi. Število prostostnih stopenj netoge poravnave je lahko zelo veliko. S kombinacijo obeh poravnav lahko združimo tudi slike, ki so med seboj dokaj različne. Poravnave lahko delimo tudi na enomodalne in na večmodalne. Enomodalne poravnave so tiste, pri katerih poravnavamo slike, ki so zajete z isto slikovno tehniko. Uporabimo jo, kadar nas zanimajo spremembe anatomije osebe v določenem obdobju ali pa razlike med anatomijo različnih oseb. Poravnava slik različnih modalitet se uporablja za združevanje informacije iz komplementarnih slikovnih tehnik. Večmodalna poravnava je v splošnem bolj zahtevna od enomodalne zaradi zapletenih in neznanih povezav med svetlostjo slikovnih elementov slik. Poravnavo lahko matematično zapišemo kot iskanje transformacije T*, ki bo rezultat naslednje optimizacije: T* = aigapt{SM{T{A),B)) (1.2) T T* je torej tista transformacija, pri kateri sta si sliki T (A) in B glede na mero podobnosti S M najbolj podobni. T (A) je transformirana slika A. Grafični potek poravnave je prikazan na sliki 1.6. Pri togi poravnavi plavajočo sliko (sliko, ki jo spreminjamo) rotiramo ter premikamo. Ker po preslikavi slikovnih elementov nove koordinate vokslov niso vedno celoštevilske, izvedemo interpolacijo, da dobimo podatke o vrednostih na koordinatah mirujoče (referenčne) slike. Nato izračunamo podobnost med obema slikama; mirujočo in transformirano. Rezultat peljemo v optimizacijsko metodo, ki se odloči ali je mera podobnosti dosegla optimum ali še ne. Če mera še ni 1.2 Poravnava medicinskih slik 15 Slika 1.6: Grafični prikaz postopka poravnave dosegla optimuma, potem optimizacija spremeni parametre transformacije in postopek se ponovi. T0 je zaˇcetna preslikava. Iz slike 1.6 lahko razberemo tri kljuˇcne elemente poravnave. To so optimiza-cijska metoda, interpolacija in mera podobnosti. Vsi trije elementi imajo velik vpliv na rezultat poravnave. 1.2.2 Toga poravnava Linearno preslikavo predstavimo v obliki produkta med transformacijsko matriko in vektorjem. V dveh dimenzijah lahko vsako toˇcko predstavimo v obliki vektorja p x y 1 (1.3) _ 16 Uvo d v treh dimenzijah pa v obliki x y z 1 (1.4) Zadnji element v obeh vektorjih je potreben zaradi matričnega množenja. Toga transformacija predpostavlja, da se slika navzven obnaša kot tog objekt, ki ga lahko le rotiramo in premikamo. Tridimenzionalna transformacija je predstavljena z matriko T dimenzije 4 x 4. Nove koordinate vseh točk na sliki izračunamo z matričnim množenjem r=T*r' (1.5) kjer vektor r' vsebuje koordinate pred transformacijo, vektor r pa koordinate po transformaciji. Predmet lahko v 3D prostoru rotiramo okrog treh osi, premaknemo pa ga lahko prav tako vzdolž treh osi. S kombinacijo treh rotacij in treh translacij lahko predmet postavimo v poljubno lego v prostoru. Predmet lahko preslikamo na veliko načinov. Transformacijsko matriko T lahko namreč razdelimo na posamezne podmatrike. r = Rx*Ry*Rz* Tx* Ty* Tz*r' (1.6) V primeru, da zamenjamo vrstni red translacij in rotacij, se spremenijo tudi matrike, saj mnoˇzenje matrik ni komutativno. Vse tri translacijske matrike (Tx,Ty,Tz) lahko zdruˇzimo v matriko Tp. (1.7) Parametri tx, ty in tz predstavljajo premik v smereh x, y in z. Vrstni red premikov ni pomemben za konˇcni poloˇzaj predmeta. Tri rotacijske matrike (najdemo jih 1 0 0 tx 0 1 0 t Tp = 0 0 1 tz 0 0 0 1 _ 1.2 Poravnava medicinskih slik 17 lahko na domači strani MathWorld1) lahko med seboj zmnožimo na šest načinov, kar da šest različnih matrik. Vrstni red množenja je torej pomemben. Če točko preslikamo po enačbi 1.6, jo najprej premaknemo nato pa zarotiramo okoli z, y in še x osi. Najpogosteje se toga transformacija izvaja tako, da sliko najprej zavrtimo okoli koordinatnega izhodišča in nato premaknemo. Koordinatno izhodišče je napogosteje v enem od oglišč slike, vendar je bolje, da ga najprej premaknemo v središče slike. To naredimo tako, da koordinate pomnožimo s translacijsko matriko Tc. 1 0 0 tc;c 0 1 0 tau Tc = (1.8) 0 0 1 tcz 0 0 0 1 kjer so tcx, tcy in tcz premiki slike v x, y in z smeri, s katerimi postavimo koordinatno izhodišče v središče slike. Pri togi poravnavi je potrebno vedeti, da je vrstni red rotacij in translacij pomemben. Pravtako je tudi pomembno ali najprej rotiramo in nato transliramo ali obratno. V primeru, da zamenjamo vrstni red rotacije in translacije, se matrika T spremeni. 1.2.3 Netoga poravnava Ista anatomska struktura bo na različnih slikah zajetih z isto ali različnimi slikovnimi tehnikami, ležala na različnih mestih in bo tudi različno orientirana. Zaradi naravne variabilnosti anatomskih struktur, njihove netogosti in popačenj, ki jih vnašajo nekatere slikovne tehnike, bodo anatomske strukture imele tudi različne oblike. Takšne slike lahko dobro poravnamo samo z netogo poravnavo. Netogo poravnavo lahko uporabimo na istem pacientu za poravnavo slik, ki so deformirane zaradi napak pri zajemu, časovnega spreminjanja anatomije kot 1http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html 18 Uvo d posledica staranja ali delovanja zdravil, lahko odpravljamo napake zaradi premikanja pacienta, bitja srca, dihanja, . . . . Netogo poravnavo pa uporabljamo tudi za poravnavo slik razliˇcnih pacientov pri katerih oblika anatomskih struktur naravno varira. S pomoˇcjo poravnave velikega ˇstevila slik doloˇcene populacije lahko gradimo atlase organov in tkiv. Toga poravnava ima 3 (2D) ali 6 (3D) parametrov. Vsak izmed teh parametrov opiˇse premik ali rotacijo vseh toˇck slike v eni smeri ali okoli ene osi. Najbolj preprosta razˇsiritev togega modela transformacije je afina transformacija: T(x,y,z) a00 a01 a02 a03 a10 a11 a12 a13 a20 a21 a22 a23 00 01 (1.9) ki ima v 3D prostoru 12 parametrov in poleg rotacije ter translacije omogoˇca ˇse skaliranje in raztege. Z afino transformacijo lahko kompenziramo le omejene oblike variabilnosti. Z dodajanjem prostostnih stopenj (DOF ali degree of freedom) omogoˇcamo vedno veˇcjo fleksibilnost deformacije. Kvadratni deformacijski model, ki ima 30 parametrov ali prostostnih stopenj, prikazuje enaˇcba 1.10. Na podoben naˇcin lahko ta model razˇsirimo na modele 3., 4. ali 5. stopnje, ki imajo 60, 105 ali 168 prostostnih stopenj. Njihova uporaba za netogo poravnavo pa je omejena, saj taki modeli opisujejo globalne spremembe oblike, manj pa lokalne. x' y' z' 1 a00 a11 a20 0 0 0 a08 a09 x2 a18 a19 y2 a29 a29 0 1 i (1.10) _ _ 1.2 Poravnava medicinskih slik 19 1.2.3.1 Poravnava z uporabo bazičnih funkcij Namesto polinomov lahko za opis deformacijskega polja uporabimo linearno kombinacijo osnovnih (bazičnih) funkcij (Oi(x,y,z)). x1 y' z' 1 a00 a0n a10 a1n a20 a2n 0 0 1 Qi(x,y,z) en(x,y,z) 1 (1.11) Za osnovne funkcije ponavadi izberemo ortonormalne funkcije kot so Fourierjeve osnovne funkcije. 1.2.3.2 Poravnava z zlepki Zlepki izvirajo iz dolgih gibljivih lesenih ali kovinskih trakov, ki so bili uporabljani za modeliranje površin ladij ali letal. Zvijali so jih z različnimi obtežitvami po dolžini trakov. Podobno idejo lahko uporabimo tudi pri modeliranju deformacij slik. Metode poravnave, ki temeljijo na zlepkih, predpostavljajo, da lahko na slikah, ki jih poravnavamo, najdemo sorodne točke. Te točke imenujemo kontrolne točke. Zlepki poskrbijo, da se kontrolna točka na eni sliki preslika v pripadajočo kontrolno točko na drugi sliki. Med kontrolnimi točkami pa zlepki poskrbijo za gladko interpolacijo novih položajev. Najbolj znani vrsti zlepkov sta tanka plošča in B zlepki. Modeliranje deformacij s tanko ploščo ima veliko dobrih lastnosti. Lahko jim dodajamo omejitve kot je npr. togost ali pa jih lahko razširimo v aproksimacijo z zlepki, kjer je stopnja približka v kontrolnih točkah odvisna od napake položaja kontrolnih točk. B zlepki pa omogočajo zelo lokalno deformacijo, kar predstavlja majhno računsko breme tudi v primeru velikega števila kontrolnih točk. _ 20 Uvo d 1.2.4 Vezani histogram svetlosti in interpolacija 8 bitne sivinske slike imajo najveˇc 28 (256) sivinskih nivojev. Vezani histogram 8 bitne slike bo imel dimenzije 28 ×28. To pomeni, da bo imel lahko najveˇc 216 razliˇcnih vrednosti. Doloˇcimo jih tako, da v histogramu vrednost na koordinati (i, j) poveˇcamo za 1 za vsak istoleˇzni par svetlosti (i, j), na katerega naletimo pri preletu obeh slik. Na koncu ˇse vse elemente delimo z vsoto vseh elementov v histogramu. Dobimo vezani histogram verjetnosti. Vsaka vrednost v histogramu tako predstavlja verjetnost, da se pripadajoˇci par svetlosti pojavi na istih koordinatah obeh slik. V primeru, da imamo slike z veliko sivinskimi nivoji, dobimo redek histogram ali pa imamo v njem majhne vrednosti. Da zgostimo histogram in zmanjˇsamo njegovo velikost, razpon sivinskih nivojev razdelimo na enako dolge intervale sivin. Recimo, da imamo dve dvodimenzionalni dvobitni sliki dimenzij 2 × 2. Slika 1.7: Dve preprosti sliki predstavljeni s svetlostmi Ker sta sliki dvobitni, imata lahko največ 4 različne vrednosti svetlosti. Vezani histogram verjetnosti pojava parov svetlosti bo izgledal kot prikazuje slika 1.8. V primeru, da sta sliki, s katerima gradimo histogram, popolnoma enaki, bodo vse izvendiagonalne vrednosti enake nič. Nekoliko več matematičnega truda je potrebno za določitev vezanega histograma, če eno sliko premaknemo za poljubno razdaljo v poljubni smeri. V tem primeru se slikovni element ali voksel s svetlostjo i slike A v splošnem ne pokriva popolnoma z vokslom s svetlostjo j slike B, ampak leži med štirimi (2D) oz. osmimi (3D) voksli slike B. Pojavi se vprašanje, 1.2 Poravnava medicinskih slik 21 0 0 0 1/4 0 0 1/4 0 1/4 1/4 0 0 0 0 0 0 Slika 1.8: Primer vezanega histograma na katero mesto v vezani histogram naj zdaj prištejemo enico. To je odvisno od vrste interpolacije, ki jo uporabimo. Najpogosteje se uporabljajo naslednje interpolacije: 1. Najbližji sosed (nearest neighbour - NN) Ker je hitra, to interpolacijo uporabimo, ko poravnava zahteva veliko korakov - interpolacij. V tem primeru vsakemu slikovnemu elementu preslikane slike T (A) poiščemo najbližji slikovni element na sliki B. Enico prištejemo dobljenemu svetlostnemu paru. 2. Interpolacija delnih volumnov (partial volume interpolation - PVI) Interpolacijo delnih volumnov v primeru 2D slik prikazuje slika 1.9. T (A) predstavlja transformirano koordinato točke na sliki A, vrednosti P0 do P3 pa svetlosti štirih slikovnih elementov med katerimi leži točka T (A). S0 do S3 so površine, na katere transformirana točka T (A) razdeli površino med štirimi sosednjimi voksli mirujoče slike B. Vsakemu paru točk (Pi,I(A)) v histogramu prištejemo vrednost nasprotne površine oz. volumna. 1(A) je svetlost tiste točke slike A, ki jo trenutno transformiramo. {Pi,I{A))+ = Si,Vi (1.12) Podobno, le da z volumni namesto s površinami, interpoliramo v primeru 3D slik. 22 Uvo d Slika 1.9: Interpolacija delnih volumnov 3. Trilinearna interpolacija Pri trilinearni interpolaciji izračunamo novo svetlost po enačbi SN = J2PS (1.13) i Enico nato prištejemo paru (SN,I(A)). S to interpolacijo v histogram vnašamo neobstoječe svetlosti, kar ni zaželeno. 1.2.5 Mere podobnosti Ko eno sliko spreminjamo, moramo vedeti, kako dobro je že poravnana z drugo. Sliki moramo torej objektivno primerjati med sabo. Najbolj intuitiven način primerjave temelji na izbiri neke značilnice, katere vrednost pove, kako dobro se sliki prilegata pri določeni preslikavi. Značilnice se imenujejo mere podobnosti. Nekaterim meram podobnosti vrednost narašča, bolj ko se sliki prilegata, drugim pa manjša. Ta razlika med merami ni pomembna, ker lahko s preprosto matematično operacijo obrnemo potek vrednosti mere podobnosti in s tem ne zmanjšamo natančnosti in drugih lastnosti mere. Mere podobnosti lahko razdelimo na globalne in točkovne. Globalne mere podobnosti opisujejo podobnost 1.2 Poravnava medicinskih slik 23 celih slik, medtem ko točkovne mere uporabljamo za merjenje podobnosti manjših področij slike ali celo samo posameznih slikovnih elementov [10]. Točkovne mere podobnosti lahko izpeljemo iz globalnih in jih lahko tudi uporabimo za meritev podobnosti celih slik [10]. Mere podobnosti lahko delimo tudi na informacijske in korekcijske. Informacijske mere poskušajo maksimizirati informacijo, ki jo ima ena slika o drugi [11]. Primera takih mer sta medsebojna informacija in entropija. Primeri korekcijskih mer sta korekcijsko razmerje in Woodsov kriterij. V doktorski disertaciji sem analiziral obnašanje 16 različnih mer podobnosti. Analiziral sem 14 globalnih mer podobnosti in dve točkovni meri. Za izračun vseh mer smo potrebovali vezani histogram svetlosti obeh slik. Če imata sliki enake dimenzije slikovnih elementov in če sliko premikamo le vzdolž osi koordinatnega sistema za velikost slikovnega elementa, potem je histogram enostavno izračunljiv. V primeru, da sliko rotiramo ali premikamo za vrednost, ki ni enaka velikosti slikovnega elementa, pa je za izračun histograma potrebna interpolacija. Z merami podobnosti ocenjujemo, kako podobni sta si prekrivajoči se področji plavajoče (tiste, ki jo preslikujemo) in mirujoče (referenčne) slike. Področje prekrivanja na obeh slikah bom označeval z Q. V tem področju se nahaja L slikovnih elementov mirujoče slike B, ki se prekrivajo s plavajočo sliko A. Q = {uj : u G B n T (A)}, kjer je T poravnava določena s K parametri. Svetlost slikovnega elementa na položaju u transformirane slike T (A) označimo z za(u), pripadajočo svetlost na sliki B pa z zb(u). V splošnem koordinate slikovnih elementov slike A, T (A), ne bodo sovpadale s koordinatami slikovnih elementov slike B. Zato je potrebno referenčno sliko B interpolirati, da dobimo zb(u). Množico svetlosti prekrivajočega področja plavajoče in mirujoče slike označujemo z Za, Za = {za} in Zb, Zb = {zb}. Verjetnost pojava sivine za, za G Za in zb, zb G Zb označujemo s p(za) in p(zb). Vezano verjetnost pojava para svetlost (za,zb) na istih lokacijah v sliki T (A) in B pa označujemo s p(za,zb). Verjetnosti p(za), p(zb) in p(za,zb) najenostavneje določimo s pomočjo vezanega histograma pojavnosti posameznih svetlosti 24 Uvo d h(za,zb). Vsako število v histogramu, ki je določen s pari svetlosti (za,zb), pove, kolikokrat položaj slikovnega elementa s svetlostjo za na sliki T (A) sovpada s položajem slikovnega elementa s svetlostjo zb na sliki B. Če vsako število v histogramu pojavnosti delimo z vsoto vseh števil v histogramu, dobimo verjetnostno porazdelitev parov svetlosti p(za, zb). Verjetnost p(za) dobimo tako, da seštejemo vezane verjetnosti po enačbi p(za) = J2pz Zb. Na podoben način izračunamo tudi zb verjetnosti p(zb). Analiziral sem naslednjih 16 mer podobnosti: 1. Entropija [12] 2. Medsebojna informacija [13] 3. Normirana medsebojna informacija [13] 4. Simetrična gradientna medsebojna informacija [14] 5. Asimetrična gradientna medsebojna informacija [15] 6. Entropijski korekcijski koeficient [16] 7. Medsebojna informacija na osnovi Havrda - Charvatove entropije 2. reda [17] 8. Medsebojna informacija na osnovi Havrda - Charvatove entropije 3. reda [17] 9. Medsebojna informacija na osnovi Renyijeve entropije 2. reda [18] 10. Medsebojna informacija na osnovi Renyijeve entropije 3. reda [18] 11. Korekcijsko razmerje [19] 12. Woodsov kriterij [20] 13. Korekcijski koeficient 14. Energija histograma [12] 1.2 Poravnava medicinskih slik 25 15. Točkovna mera podobnosti na osnovi medsebojne informacije [10] 16. Spremenjena točkovna mera podobnosti na osnovi medsebojne informacije [10] S H(Za) and H{Zb) označimo Shannonovi entropiji slik T {A) in B, s H(Za, Zb) pa vezano entropijo obeh slik. H(Za) = -J2p(za)log(p(za)) Za H{Zb) = - J2p(zb)log(p(zb)) (1.14) H(Za,Zb) = - E p(za,zb)log(p(za,zb)) Šestnajst mer podobnosti, ki so bile vse izračunane iz vezanega histograma svetlosti h(za,zb), so opisane v naslednjih podpoglavjih. 1.2.5.1 Vezana entropija (H) Vezana entropija H(Za, Zb) je merilo za količino informacije med slikama. Če sta si sliki T (A) in B popolnoma tuji, bo vezana entropija enaka vsoti entropij posameznih slik. Bolj ko sta si sliki podobni, nižja je vezana entropija v primerjavi s posameznima. H(Za, Zb) < H(Za) + H(Zb) (1.15) Ker je entropija minimalna pri optimalni poravnavi, smo jo množili z -1, da smo dobili maksimum v optimumu. Vrednosti p(za,zb), ki se pojavljajo v enačbi za vezano entropijo, se spreminjajo s preslikavo slike A. Če si histogram predstavljamo kot 2D sliko, lahko vrednosti predstavimo s sivinami. Višja kot je vrednost, večja je svetlost. Na sliki 1.10 lahko vidimo, da slabše ko se sliki prekrivata manj izraziti postajajo roji svetlih točk, ki ustrezajo istim anatomskim strukturam. Črna področja predstavljajo svetlostne pare, ki ne obstajajo ali pa jih je zelo malo. Neporavnanost povzroči zmanjšanje najvišjih vrednosti in povečanje števila neobstoječih parov. 26 Uvo d Slika 1.10: Vezani histogram za poravnan par slik (levo), medsebojno premaknjen za 2 mm (sredina) in 5 mm (desno) To se odraža v povečani entropiji. S poravnavo, ki temelji na minimizaciji vezane entropije, dosežemo čim višje vrednosti v histogramu in čim večje število neobstoječih svetlostnih parov. Želimo minimizirati vezano entropijo. Preprosta oblika enačbe za vezano entropijo lahko skrije pomembno slabost te mere. Vezana entropija je odvisna od preslikave T, ker je p(za, zb) odvisna od območja prekrivanja obeh slik, ki ga določa preslikava T. Če se s preslikavo T poveča delež prekrivajočega se področja, ki ustreza zraku (nizke vrednosti svetlosti), se bodo povečale verjetnosti v nižjih svetlostnih intervalih in zmanjšala vezana entropija. 1.2 Poravnava medicinskih slik 27 Če se prekrivanje področij z zrakom zmanjša, se zmanjša verjetnost pojavnosti nižjih svetlostnih parov in poveča se vezana entropija. Poravnava, ki poskuša minimizirati vezano entropijo, bo tako želela povečati področje z zrakom, kar bo vodilo k napačni poravnavi. Entropija je tudi odvisna od interpolacije. Interpolacija sliko nekoliko zamegli in s tem ostri histogram slik. Spremeni se vezani histogram ter z njim vezana verjetnostna porazdelitev. 1.2.5.2 Medsebojna informacija (MI) Problem prekrivanja, ki je značilen za vezano entropijo, lahko delno rešimo tako, da poleg vezane entropije upoštevamo tudi entropijo področja prekrivanja posamezne slike. Čeprav je informacijska vsebina slik ves čas konstantna, je informacija prekrivajočega se dela slik odvisna od preslikave T. Transformacija slike zahteva interpolacijo, ki prav tako vpliva na verjetnosti. Enačbo, ki združuje obe vrsti entropije, je leta 1948 predlagal Shannon. “Mera prenosa informacije” je postala poznana pod imenom “Medsebojna informacija”: MI(Za, Zb) = H(Za) + H{Zb) - H(Za, Zb) (1.16) Danes se pogosto in uspešno uporablja za poravnavo medicinskih slik različnih modalitet. Medsebojna informacija opisuje, kako dobro ena slika opisuje drugo. Maksimalno vrednost zavzame pri optimalnem prekrivanju slik. Medsebojno informacijo lahko zapišemo tudi drugače. MI(Za, Zb) = H(Za) - H(Zb\Za) = H{Zb) - H(Za\Zb) (1.17) Pogojna entropija v zgornji enačbi bo nič, če poznavanje svetlosti slike A omogoča popolnoma točno napoved svetlosti slike B. Optimizacija medsebojne informacije da transformacijo, s katero sliko A preslikamo tako da bo najbolje opisovala sliko B. Pomembnejše lastnosti medsebojne informacije so [13]: 28 Uvo d 1. Nenegativnost MI(Za,Zb)>0 2. Neodvisnost MI{Za, Zh) = 0 & pAB{za, zh) = p(za)p(zb) 3. Simetrija MI(Za, Zb) = MI(Zb, Za) 4. Samoinformacija MI(Za, Za) = H(Za) 5. Omejenost MI{Za, Zb) < min(H(Za), H{Zh)) < (H(Za) + H{Zb))/2 SM( X n,m) dn,m = { SM( X n,m+l) ~ SM( X n,m) Če TU > mOX k SM( X n,m+l) > SM( X n,m) 0 ostalo (2.8) Velika vrednost RON(r) pomeni, da ima mera podobnosti veliko in/ali "široke” lokalne maksimume, h katerimi optimizacija lahko konvergira. Želimo si, da bi imela mera podobnosti čim manjše vrednosti ACC, NOM in RON ter čim večje vrednosti DO in CR. Torej, da bi bila mera točna, da bi imela izrazit optimum, široko območje konvergence, malo lokalnih optimumov in da bi bili ti neizraziti, t.j. da bi bila mera gladka. 2.2.2 Implementacija postopka za vrednotenje mer podobnosti Postopek vrednotenja mer podobnosti je sestavljen iz treh korakov (slika 2.2): 42 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo 1. Vzočenje parametričnega prostora 2. Izračun vrednosti mere podobnosti 3. Izračun lastnosti mer podobnosti Slika 2.2: Osnovni deli postopka vrednotenja mer podobnosti Zaradi vzorčenja in skaliranja parametričnega prostora moramo izbrati R, N in M. Vrednosti mere podobnosti SM(Xn,m) izračunamo v drugem koraku v množici točk X n,m- Točke in vrednosti predstavljajo vhod v tretji korak, v katerem izračunamo vseh pet lastnosti mere podobnosti. Prvi (vzorčenje parametričnega prostora) in tretji (izračun lastnosti mere podobnosti) korak sta neodvisna od implementacije mere podobnosti. Zaradi tega smo ta dva koraka 2.3 Eksperimenti in rezultati 43 objavili na Internetu2. Ko uporabnik določi dimenzije parametričnega prostora, normalizacijske parametre, število daljic N, število točk na daljici M + 1, polmer hiper-krogle R in parametre “zlate poravnave”, program izračuna skupino točk Xn,m in jih sporoči uporabniku. Če uporabnik ne poda parametrov “zlatega standarda”, program predvideva, da je položaj “zlatega standarda” enak 0 . Uporabnik nato izračuna vrednosti svoje mere podobnosti SM(Xn,m) (če v prvem koraku ne poda “zlatega standarda”, ga mora v tem koraku upoštevati in ustrezno zmnožiti transformacijske matrike) ter jih skupaj s točkami posreduje postopku vrednotenja (tretji korak), ki izračuna vse lastnosti mere podobnosti ter jih vrne uporabniku. 2.3 Eksperimenti in rezultati 2.3.1 Testne slike V eksperimentih smo uporabili pet skupin tridimenzionalnih slik. Za slike v vsaki skupini smo imeli na razpolago tudi “zlati standard”. • Skupina la [52]: Poravnane TI, T2 in PD MR slike možganov (256x256x25 vokslov, 8 bitov) zdravega prostovoljca (slika 2.3, tabela 2.1) • Skupina lb [52]: Poravnane TI, T2 in PD MR slike možganov (256 x 256 x 25 vokslov, 8 bitov) prostovoljca s tumorjem (slika 2.3, tabela 2.1) • Skupina 2 [29, 53]: MR TI slika vretenca L3 (238x238x22 vokslov, 8 bitov) in z njo poravnana CT slika (512x512x233 vokslov, 8 bitov) z vretenci Ll do L5 (slika 2.3, tabela 2.1) • Skupina 3 [35]: MR T2 (256x256x26 vokslov, 8 bitov) in PET (128x128x15 vokslov, 8 bitov) sliki možganov (slika 2.3, tabela 2.1). Sliki pripadata pacientu 1 iz RIRE (retrospective image registration evaluation) projekta [35]. 2http://lit.fe.uni-lj.si/Evaluation 44 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo Ker za ti dve sliki nismo poznali “zlatega standarda”, smo kot standard uporabili poravnavo dobljeno z mero SMMI [14] (glej podpoglavje 1.2.5.4, stran 29). Ta poravnava je, kot so razkrili avtorji RIRE projekta, zelo blizu pravega “zlatega standarda” (povprečni TRE=0.87 mm) dobljenega z markerji. • Skupina 4: 10 skupin poravnanih MR TI, T2 in PD slik (181x217x181 vokslov, 8 bitov) glave3 (slika 2.3, tabela 2.1). 2.3.2 Implementacijske podrobnosti Vse vrednotene mere podobnosti smo izračunali iz istega 2D histograma. Za izračun histograma smo uporabili interpolacijo delnih volumnov [13]. Za slike iz skupin 1 in 4 je bil “zlati standard” enak 0 , kar je pomenilo, da so bile slike poravnane. Zato v točki Xo ni bila potrebna interpolacija. Histogram bi bil torej v tej točki izračunan drugače kot drugje. Zaradi tega bi bila lahko točka 0 favorizirana glede na ostale. Da bi se izognili težavam v točki X o zaradi popolnega ujemanja vokslov, smo plavajoče slike premaknili iz točk Xo v X n,m- Za to smo uporabili trilinearno interpolacijo. Vezani histogram plavajoče in mirujoče slike smo nato izračunali z upoštevanjem transformacije med Xo inI„)M/2. Za slike iz skupin 2 in 3, ki so vsebovale neporavnane slike različnih modalitet in dimenzij vokslov, prevzorčenje ni bilo potrebno, saj “zlati standard” ni bil enak 0 . Vrednost mere podobnosti v točki X n,m smo izračunali s preslikavo plavajoče slike iz X o direktno v X „,m. V 6 dimenzionalnem parametričnem prostoru (3 rotacije in 3 premiki) toge preslikave 3D slik smo ovrednotili 9 mer podobnosti. Parametrični prostor smo najprej normalizirali, tako da je 10% minimalne dimenzije plavajoče slike predstavljalo enoto premika. Enota rotacije je bila izbrana tako, da sta premik za 3http://www.loni.ucla.edu/ICBM 2.3 Eksperimenti in rezultati 45 Tabela 2.1: Dimenzije plavajoče slike ter vokslov, enote premikov in rotacij normaliziranega parametričnega prostora, R, N, M in razdalje a med dvema zaporednima vzorcema na daljici Dimenzija slik (mm) Dimenzija (mm) vokslov Enota (mm) Enota (rad) R N M 0 WC 1.9676 39.5 > 0 PCC 1.2692 92.5 > 0 Kombinacija 0.6471 93.0 0.4149 93.0 ocenjenega obnaˇsanja mer in kvaliteto poravnave. Odstotek uspeˇsnih poravnav MR/CBCT z merami COR, WC in PCC je bil 0. To pomeni, da je bil mTRE v vseh 200 poravnavah veˇcji od 2 mm. To smo oznaˇcili z znakom ’>’ v tabeli 3.2. Te rezultate bi lahko predvideli iz tabele 3.1 saj se mere COR, WC in PCC niso izkazale kot toˇcne niti robustne. Rezultati v tabeli 3.1 so pokazali tudi da je mera AMMI zelo toˇcna in robustna pri CT/CBCT poravnavi ter da je SMMI najbolj toˇcna pri MR/CBCT poravnavi. Slike CT in MR smo poravnali s CBCT slikami z uporabo kombinacij razliˇcnih mer podobnosti. CT/CBCT poravnavo smo zaˇceli z mero PCC, ki naj bi bila glede na tabelo 3.1 zelo robustna. Ko smo dosegli optimum, smo nadaljevali z mero SMMI. Podoben poskus smo izvedli tudi za MR/CBCT poravnavo, le da smo namesto mere PCC na zaˇcetku uporabili COR. Optimizacija te mere 3.2 Poskusi in rezultati 65 sama po sebi ni bila preveč uspešna, saj je bil mTRE v vseh primerih večji od 2 mm. Glede na podatke v tabeli 3.1 smo sklepali, da je COR robustna, a precej nenatančna mera. Rezultati tega poskusa, prikazani v zadnji vrstici tabele 3.2, kažejo da lahko s kombinacijo mer dosežemo veliko boljšo robustnost, ne da bi s tem poslabšali točnost. 3.2.2 Vpliv ˇstevila projekcij uporabljenih za rekonstrukcijo V tem poskusu smo ovrednotili lastnosti mer podobnosti glede na število projekcij uporabljenih za rekonstrukcijo. CBCT slike smo rekonstruirali iz 4, 8, 16, 32 in 96 projekcij in z eno, ko smo poravnavali CT sliko, ali tremi, ko smo poravnavali MR sliko, iteracijami algoritma SART. Rezultati, ki so prikazani na sliki 3.3, kažejo da se točnost in izrazitost optimuma vseh mer podobnosti izboljša z večjim številom uporabljenih projekcij. Z večjm številom uporabljenih projekcij pa so mere postale nekoliko manj robustne, kar se je pokazalo s porastom vrednosti NOM in RON. To lahko razložimo s tem, da se z vedno večjim številom 2D slik na 3D rekonstruirani sliki pojavi več podrobnosti, ki poravnavo vodijo v lokalne optimume. Ker se točnost izboljšuje in robustnost slabša, je optimalna vrednost števila projekcij med osem in šestnajst za CT ter okoli 16 za MR slike. Spet je očitno, da se mere bolje obnašajo, ko poravnavamo CT na CBCT slike. Število projekcij je imelo večji vpliv na MR/CBCT kot CT/CBCT poravnave. Vzrok je verjetno spet v manjši podobnosti med MR in CBCT slikama. 3.2.3 Vpliv ˇstevila iteracij na lastnosti mer podobnosti V tem poskusu smo spreminjali število iteracij od 1 do 7 in analizirali vpliv iteracij na lastnosti mer podobnosti. CBCT slika je bila rekonstruirana iz štirih (CT/CBCT) ali osmih projekcij (MR/CBCT). Rezultati na sliki 3.4 kažejo, da se lastnosti skorajda ne spreminjajo več, če število iteracij povečamo preko 3. Število iteracij ni imelo skorajda nikakršnega vpliva na robustnost in izrazitost 66Vrednotenje mer podobnosti za poravnavo v slikovno vodeni radioterapiji in kirurgiji Slika 3.3: Pet lastnosti mer podobnosti (od vrha navzdol) kot funkcija ˇstevila 2D slik uporabljenih za CT/CBCT (levi stolpec) in MR/CBCT (desni stolpec) poravnavo. RON mer SMMI in WC v obeh primerih sega preko velikosti ordinate. Za MR/CBCT poravnavo toˇcnost mere PCC ni prikazana 3.2 Poskusi in rezultati 67 optimuma, medtem ko se je toˇcnost nekaterih mer (H, WC in COR) izboljˇsala, ˇce smo uporabili slike rekonstruirane s tremi iteracijami namesto z eno. Glede na te ugotovitve in na dejstvo, da poveˇcevanje ˇstevila iteracij poveˇcuje ˇcas, ki je potreben za rekonstrukcijo, je najbolje uporabiti med 3 in 5 iteracij. 3.2.4 Razprava Rekonstrukcija CBCT slik iz kV ali MV ˇzarkov in njihova poravnava s CT in MR slikami je bila pred kratkim predlagana kot moˇzna metoda za lokalizacijo pacienta med obsevanjem in minimalno invazivnimi kirurˇskimi posegi [15, 69, 70, 71, 72]. Prednosti poravnave s CBCT slikami pred poravnavo z DRRji so predvsem: • CBCT slike so tridimenzionalne in zato vsebujejo veˇc informacije • imajo boljˇsi kontrast med mehkimi tkivi • laˇzje jih primerjamo s CT slikami [58] S poravnavo dveh 3D slik se torej izognemo izgubi informacije, ki je potrebna za robustno in toˇcno poravnavo, kar zgodi pri poravnavi z DRRji. Pomemben kliniˇcni pomislek pri uporabi CBCT slik je dodatna doza sevanja, kateri so izpostavljeni pacienti med zajemom projekcij. Skupna doza sevanja potrebna za zajem kV ali MV CBCTjev je pribliˇzno enaka produktu ˇstevila projekcij in doze prejete pri eni sliki. Pouliot [69] je rekonstruiral MV CBCT iz 180 projekcij, doza ki jo je prejel pacient pa je bila 15 cGy (centigrayev). Jaffray [70] je rekonstruiral MV in kV CBCT sliki iz 90 MV in 195 kV projekcij anatomskega modela glave. Prejeti dozi sta bili 138 cGy in 3.1 cGy. V [78] je bila CBCT slika rekonstruirana iz 321 projekcij. Z zmanjˇsanjem sevanja pod 2 cGy bi lahko CBCT uporabljali dnevno in koliˇcina sevanja ne bi narasla preko dovoljene koliˇcine. Dozo pa lahko zmanjˇsamo tudi z razvojem bolj obˇcutljivih detektorjev X-ˇzarkov ali pa z rekonstrukcijo CBCT slik iz majhnega ˇstevila projekcij. V zadnjem primeru bi imeli 68Vrednotenje mer podobnosti za poravnavo v slikovno vodeni radioterapiji in kirurgiji Slika 3.4: Pet lastnosti mer podobnosti (od vrha navzdol) kot funkcija ˇstevila iteracij za CT/CBCT (levi stolpec) in MR/CBCT (desni stolpec) poravnavo. RON mer SMMI in WC v obeh primerih sega preko velikosti ordinate. Za MR/CBCT poravnavo toˇcnost mere PCC ni prikazana 3.2 Poskusi in rezultati 69 nizkokvalitetno CBCT sliko. Torej, ˇce ˇzelimo poravnavati CT in MR slike na CBCT slike na osnovi mer podobnosti, mora biti mera podobnosti sposobna dobro delovati kljub slabi kvaliteti ene izmed slik. S podanimi slikami in modelom transformacije (toga ali netoga) je kvaliteta poravnave odvisna predvsem od mere podobnosti in optimizacijske metode. Vsaka izmed ˇstevilnih mer podobnosti predstavljenih v preteklosti ima razliˇcne lastnosti in je zato razliˇcno obˇcutljiva na vrsto slikovne tehnike, vsebino slik, podvzorˇcenje, interpolacijo, velikost podroˇcja prekrivanja, ˇsum, svetlostne nehomogenosti, . . . Da bi lahko izbrali najbolj primerno mero podobnosti in njeno implementacijo, je torej zaˇzeleno imeti neko a-priori informacijo o obnaˇsanju mere podobnosti. V tem poglavju smo analizirali devet mer podobnosti uporabljenih za togo poravnavo CT in MR na CBCT slike. Vse mere podobnosti smo izraˇcunavali iz 2D histograma ali vezane porazdelitve verjetnosti pojava svetlosti dveh slik. Na ta naˇcin smo izloˇcili vpliv interpolacije in naˇcina kreiranja histograma na mero. Lastnosti devetih mer smo analizirali na javno dostopni bazi slik, ki jo sestavljajo CT, MR in rentgenske projekcije, za katere je bil poznan “zlati standard” poravnave [75]. Rezultati analiz mer podobnosti so pomembni za poravnavo CT ali MR na kV CBCT slike [70, 78, 15]. CT je danes najpomembnejˇsa slikovna tehnika za naˇcrtovanje poteka postopka ali pozicioniranja pacienta. Rezultati v tabeli 3.1 kaˇzejo, da je za CT/kV CBCT poravnavo najprimernejˇsa pred kratkim predstavljena mera AMMI [15]. Izkazala se je kot najbolj toˇcna in robustna med vsemi, imela pa je tudi najbolj izrazit optimum. Osnova mere AMMI so svetlosti ter svetlostni gradienti obeh slik. Svetlosti slik zagotavljajo dokaj veliko obmoˇcje konvergence, medtem ko gradienti prispevajo k toˇcnosti mere. Informacija o lastnostih mer podobnosti, ki smo jo dobili s pomoˇcjo postopka za vrednotenje mer podobnosti, se dobro ujema s toˇcnostjo in robustnostjo 200 CT/CBCT poravnav. Startni poloˇzaji so bili ena- 70Vrednotenje mer podobnosti za poravnavo v slikovno vodeni radioterapiji in kirurgiji komerno porazdeljeni na intervalu od 1 mm do 20 mm od “zlatega standarda”. Z mero AMMI je bila dosežena točnost poravnave 0.33 mm, uspešnih poravnav pa je bilo 96%. Magnetno resonančne slike so v primerjavi s CT primernejše za prikazovanje mehkih tkiv. Pogosto se uporabljajo za določanje lege tumorja in okoliškega tkiva. Zaradi geometrijskih popačenj MR slik in zaradi slabe korekcije med MR in rentgenskimi slikami, pa se MR slike danes redko uporabljajo za načrtovanje obsevanja in pozicioniranje pacienta neposredno pred obsevanjem. S poravnavo lahko združimo prednosti MR (dobro viden tumor) in CT (primeren za načrtovanje doze sevanja) slik, vendar na račun stroškov in časa zajema dveh slik. Uporaba MR slik za načrtovanje terapije in tudi za določanje pozicije pacienta bi lahko izboljšala točnost pozicioniranja, saj bi odpadla MR/CT poravnava in napaka poravnave, zmanjšali bi se stroški posega, saj bi se izognili zajemu CT slike, prihranili pa bi tudi čas pacientov, osebja in naprave [79]. V [79] so pokazali, da ni pomembnejših razlik med načrtovanjem obsevanja s pomočjo CT ali MR slik pri enakih nastavitvah žarka in dozah. Za pozicioniranje pacienta z MR slikami je bilo predlaganih tudi nekaj metod z DRRji iz MR slik [79, 80]. V tem poglavju smo analizirali mere, ki bi bile lahko primerne za MR/CBCT poravnavo, s katero bi lahko natančno pozicionirali pacienta. Rezultati v tabeli 3.1 kažejo, da je mera SMMI najbolj točna, a tudi najmanj robustna. Za CT/CBCT poravnavo je AMMI najbolj robustna, saj ima najmanjši vrednosti RON in NOM. Informacije o lastnostih mer podobnosti, ki jih je dal postopek za vrednotenje mer podobnosti, se dobro ujemajo z ugotovitvami dobljenimi z 200 poravnavami. Za MR/CBCT poravnavo je bila najvišja točnost in odstotek uspešnih poravnav dosežen s kombinacijo mer podobnosti. Poravnavo smo začeli s COR in, ko je ta dosegla svoj optimum, nadaljevali s SMMI. Večja točnost in robustnost CT/CBCT v primerjavi z MR/CBCT je bila zaradi večjih razlik med MR in CBCT slikami pričakovana. 3.3 Zakljuˇcek 71 Analizirali smo tudi vpliv števila 2D projekcij iz katerih je bila rekonstruirana CBCT slika na obnašanje mer podobnosti. Kot smo pričakovali sta se točnost in izrazitost optimuma znatno izboljšali, če je bila CBCT slika rekonstruirana iz več projekcij. To smo opazili tako za CT kot tudi za MR na CBCT poravnavo. Na žalost pa so se lastnosti, ki opisujejo robustnost, poslabšale. Glede na rezultate, predstavljene na sliki 3.3, je optimalno število projekcij za CT in MR na CBCT poravnavo okoli 16. Še boljše rezultate pa lahko pričakujemo, če CT ali MR sliko najprej poravnamo na CBCT sliko rekonstruirano iz štirih ali osmih projekcij. Taka poravnava ne bo preveč točna, lahko pa njen optimum uporabimo za inicializacijo CT ali MR poravnave na CBCT slike rekonstruirane iz 16 projekcij. Več iteracij rekonstrukcijskega algoritma pa vodi do večje točnosti, medtem ko na ostale lastnosti devetih mer podobnosti število iteracij skoraj ne vpliva. Povečevanje števila iteracij povečuje čas potreben za rekonstrukcijo. Ta čas je odvisen od velikosti področja, ki ga rekonstruiramo, ločljivosti projekcije, števila projekcij ter števila iteracij. Čas potreben za rekonstrukcijo narašča linearno s številom projekcij in iteracij. V našem primeru je bilo potrebnih okoli 5 s na projekcijo in iteracijo z 2.8 GHz Pentium IV računalnikom. Če bi rekonstruirali z dvema iteracijama, bi torej potrebovali 10 s. 3.3 Zakljuˇcek Uporaba poravnave na osnovi rekonstrukcije za pozicioniranje pacienta in uporaba MR slik za načrtovanje obsevanja je dokaj slabo raziskana. Da bi obse-valne doze čimbolj zmanjšali, morajo biti CBCT slike rekonstruirane iz majhnega števila projekcij dobljenih z uporabo ali kV ali MV žarkov. Analizirali smo obnašanje mer podobnosti za poravnavo CT ali MR na CBCT slike rekonstruirane z različnimi parametri. S postopkom za vrednotenje smo lahko našli najboljše vrednosti teh parametrov in najprimernejšo mero podobnosti. Pokazali smo, katera od izbranih mer podobnosti se za tovrstno poravnavo najbolje 72Vrednotenje mer podobnosti za poravnavo v slikovno vodeni radioterapiji in kirurgiji obnese. Ni pa samoumevno, da se bo mera, ki se je v tem primeru obnesla najbolje, enako obnaˇsala tudi na slikah drugih anatomskih struktur, saj je obnaˇsanje mere odvisno tudi od vsebine slik. Pokazali smo, da kombinacija razliˇcnih mer podobnosti lahko vodi do bolj robustne poravnave. Toˇcnost CT/CBCT in tudi MR/CBCT poravnav je relativno dobra, ˇce uporabimo pravo mero podobnosti. Kliniˇcno uporabo tovrstnih poravnav za poziciniranje pacienta bi se zato splaˇcalo ˇse bolj podrobno raziskati. 4 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik Objava: Darko Škerl, Boštjan Likar, Michael J. Fitzpatrick in Franjo Pernuš, “Evaluation of similarity measures for rigid registration of multi-modal images”, poslano v revijo: Neuroimage, 2006 4.1 Uvod Avtomatska analiza medicinskih slik različnih modalitet in dimenzij je sredstvo za hitro, točno, robustno, efektivno in objektivno določanje značilnic na slikah. V zadnjih desetletjih je poravnava slik hitro prerasla v eno izmed najpomembnejših področij raziskav obdelave medicinskih slik [11, 21, 9]. Razlog za naraščajoče zanimanje za poravnavo izhaja neposredno iz namena zajema slik: • v vrsti kliničnih aplikacij se zajema slike različnih modalitet z namenom združevanja komplementarne informacije o anatomiji pacienta • spremljanje organov ali tkiv skozi čas in opazovanje poteka bolezni ali učinkov zdravljenja • tvorba podatkovnih baz slik, ki omogočajo primerjavo slik posameznih pacientov z nekim povprečjem med večimi pacienti 74 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik • porast ˇstevila minimalno invazivnih posegov poveˇcuje tudi kirurgovo zaupanje v medoperativno slikovno nadzorovanje poteka postopka z 2D ali tudi s 3D slikovnimi tehnikami slabe kvalitete ter primerjavo poteka z naˇcrtom narejenim na visokokvalitetnimi predoperativnimi 3D slikami [22, 23, 24, 28, 29, 30, 31]. Metode poravnave lahko razdelimo na dve vrsti: take, ki temeljijo na vsebini slike in take, ki temeljijo na svetlostih vokslov [9, 11, 21]. Metode, ki temeljijo na vsebini slike, zahtevajo razgradnjo obeh slik. Sliki, ki ju poravnavamo, lahko ˇze vsebujeta organe ali dele organov, ki so dobro vidni in se jih lahko loˇci od preostale slike [81, 82, 83, 84], lahko pa med zajemom slik na pacienta togo pritrdimo markerje, ki bodo vidni na zajetih slikah [85, 86]. Zadnji naˇcin je invaziven in neprijeten za pacienta. Natanˇcna avtomatska razgradnja slik je zahteven problem, roˇcna razgradnja pa je ˇcasovno potratna in odvisna od izkuˇsenj in znanja tistega, ki razgrajuje. Napake v razgradnji vplivajo na skupno napako poravnave. Metode, ki temeljijo na svetlostih vokslov pa ne potrebujejo razgradnje in tako tudi njihova toˇcnost ni odvisna od napak razgradnje. Te metode optimizirajo funkcijo, s katero merimo podobnost slik, ki jih poravnavamo. Glavna prednost teh metod je, da je izraˇcun vrednosti funkcij ali mer podobnosti enostaven. Poravnava z merami podobnosti prilagaja parametre ustreznega transformacijskega modela, dokler mera podobnosti ne doseˇze optimuma. S podanimi slikami in transformacijskim modelom je izid poravnave v glavnem odvisen od mere podobnosti in optimizacijske metode. Zaradi zapletene soodvisnosti med mero podobnosti in optimizacijo je analiza vplivov obeh na rezultat poravnave teˇzavna ˇ tudi za preproste primere poravnave. Stevilne mere podobnosti predstavljene v preteklosti imajo razliˇcne lastnosti [22, 23, 35, 36, 56, 57, 87] in so zato razliˇcno odvisne od vrst slik, njihove vsebine, izbire plavajoˇce in mirujoˇce slike, vzorˇcenja, interpolacije, velikosti podroˇcja prekrivanja, . . . V tem poglavju bomo uporabili postopek predstavljen v poglavju 2 na strani 35 za vrednotenje mer podobnosti 4.2 Slike in metode 75 za togo poravnavo CT (poglavje 1.1.2, stran 5), MR (poglavje 1.1.3, stran 7) in PET (poglavje 1.1.4, stran 11) slik. Poleg analize vpliva razliˇcnih vrst slik na obnaˇsanje mer, smo analizirali tudi vpliv zamenjave plavajoˇce in mirujoˇce slike. V vseh poskusih smo uporabili slike in “zlati standard” podatkovne baze iz projekta Vanderbilt University Retrospective Image Registration Evaluation (RIRE)1 [35]. 4.2 Slike in metode 4.2.1 Slike Uporabili smo CT, MR T1 ter PET slike glave in pripadajoˇce “zlate standarde” iz RIRE projekta, ki je bil namenjen primerjavi razliˇcnih metod poravnave. “Zlati standard” je bil dobljen s pomoˇcjo vstavljenih zunanjih markerjev, ki so bili vidni na vseh slikah. CT slike so bile zajete z napravo Siemens DR-H, MR slike s Siemens SP 1.5 T in PET slike s Siemens/CTI ECAT 933/08-16. Parametri zajema MR T1 slik so bili: TE = 15 ms, TR = 650 ms za 20 rezin in TR = 800 ms za 26 rezin. Za zajem PET slike so vsakemu pacientu vbrizgali 10 mCi 18F-fluorodeoxyglukoze. Zajem slik se je zaˇcel okoli 45 minut po vbrizgu in je trajal okoli 25 minut. Nekaj MR slik je bilo geometrijsko popravljenih s tehniko, ki sta jo predstavila Chang in Fitzpatrick [88, 89]. Vzrok za geometrijsko popaˇcenje MR slik je nehomogenost magnetnega polja. Ocenjena toˇcnost “zlatega standarda” je okoli 0.39 mm za CT/MR poravnave in 1.6 mm za PET/MR poravnave. Dodatne informacije o zajemu teh slik so opisane v [35]. Slike so imele naslednje lastnosti: • Loˇcljivost CT slik v x in y smeri je bila 512 in med 28 in 34 v z smeri. Dimenzija voksla je bila 0.65 mm v x in y smeri ter 4.0 mm v z smeri. 1http://www.vuSe.vanderbilt.edu/~image/registration 76 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik • Loˇcljivost MR slik je bila 256 v x in y smeri ter med 20 in 26 v z smeri. Dimenzija vokslov je bila med 1.25 in 1.28 mm v x in y smeri ter 4.0 mm v z smeri. • V x in y smeri je bila loˇcljivost PET slik 128, v z smeri pa 15. V x in y smeri je bila dimenzija vokslov 2.59 mm in 8.0 mm v z smeri. Slika 4.1: Po ena rezina MR T1 (levo), CT (v sredini) in PET (desno) slik pacienta 001 Za analizo smo tvorili tri skupine parov slik. • Skupina 1: 6 pripadajoˇcih geometrijsko popravljenih MR T1 in PET slik (pacienti 001, 002, 005, 007, 008 in 009) v bazi RIRE • Skupina 2: 7 pripadajoˇcih geometrijsko popravljenih MR T1 in CT slik (pacienti 001 do 007) • Skupina 3: 9 pripadajoˇcih geometrijsko nepopravljenih MR T1 in CT slik (pacienti 101 do 109) Slika 4.1 prikazuje rezine CT, MR T1 in PET slike. 4.2.2 Mere podobnosti Ovrednotili smo naslednjih 12 mer podobnosti: 4.2 Slike in metode 77 1. Simetriˇcna gradientna medsebojna informacija (SMMI) (poglavje 1.2.5.4, stran 29) 2. Medsebojna informacija (MI) (poglavje 1.2.5.2, stran 27) 3. Normirana medsebojna informacija (NMI) (poglavje 1.2.5.4, stran 29) 4. Entropijski korelacijski koeficient (ECC) (poglavje 1.2.5.6, stran 30) 5. Vezana entropija (H) (poglavje 1.2.5.1, stran 25) 6. Medsebojna informacija na osnovi Havrda-Charvatove entropije 2. reda (? = 2) (HC2) (poglavje 1.2.5.7, stran 30) 7. Medsebojna informacija na osnovi Havrda-Charvatove entropije 3. reda (? = 3) (HC3) (poglavje 1.2.5.8, stran 30) 8. Medsebojna informacija na osnovi Renyijeve entropije 2. reda (? = 2) (RE2) (poglavje 1.2.5.9, stran 31) 9. Medsebojna informacija na osnovi Renyijeve entropije 3. reda (? = 3) (RE3) (poglavje 1.2.5.10, stran 31) 10. Energija histograma (E) (poglavje 1.2.5.14, stran 33) 11. Korelacijsko razmerje (COR) (poglavje 1.2.5.11, stran 31) 12. Woodsov kriterij (PIU) (poglavje 1.2.5.12, stran 33) Vse mere podobnosti so bile izraˇcunane med prekrivajoˇcimi se voksli plavajoˇce in mirujoˇce slike. Iz teh vokslov je bil izraˇcunan 2D vezani histogram verjetnosti pojava parov svetlosti in gradientov (SMMI) obeh slik. Uporabili smo interpolacijo delnih volumnov. Ker imata meri H in PIU v optimumu minimalno vrednost, sta bila mnoˇzena z -1, da smo minimum spremenili v maksimum. 78 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik 4.2.3 Postopek za vrednotenje mer podobnosti Postopek za vrednotenje mer podobnosti je v podrobnosti predstavljen v poglavju 2 na strani 35. Izmed petih omenjenih lastnosti bomo v tem delu analizirali le dve. To sta toˇcnost (ACC) in tveganje nekonvergentnosti (RON), ki je merilo robustnosti. 4.3 Poskusi in rezultati ˇ Stevilo razliˇcnih svetlostnih nivojev v histogramu je bilo 64. R smo nastavili na 35 mm, N na 50 in M na 80. M smo izbrali na tak naˇcin, da je bila razdalja med dvema zaporednima toˇckama na daljicah manjˇsa ali enaka dimenziji voksla (glej [3] in tudi poglavje 2). 4.3.1 Vpliv razliˇcnih vrst slik na mere podobnosti Najprej bomo prikazali rezultate analize mer podobnosti za PET/MR in CT/MR poravnavo. V teh in naslednjih poskusih je prva modaliteta vedno pla-vajoˇca in druga mirujoˇca. Slika 4.2 prikazuje paliˇcne diagrame toˇcnosti (ACC) in tveganja nekonvergence (RON) dvanajstih mer podobnosti za PET/MR poravnavo slik skupine 1. Rezultati kaˇzejo, da so najboljˇse mere za PET/MR poravnavo MI, NMI, ECC in COR. Vse so toˇcne, saj so imele srednjo vrednost ACC okoli 2 mm. Te mere so tudi dokaj robustne. Od vseh sta bili najbolj robustni meri MI in NMI. SMMI je bila najbolj toˇcna od vseh, a je imela zelo velik RON (ni prikazan na sliki, ker je veˇcji od maksimalne vrednosti na ordinati), kar kaˇze na to, da ima ta mera veliko oz. izrazite lokalne optimume in zato ni robustna. HC2 pa je bila dokaj robustna, a ne preveˇc toˇcna. Slika 4.3 prikazuje paliˇcne diagrame za ACC in RON dvanajstih mer podobnosti uporabljenih na slikah iz skupin 2 in 3. Rezultati za slike iz skupine 2 (CT/geometrijsko popravljene MR T1) kaˇzejo so bile spet najbolj toˇcne mere MI, 4.3 Poskusi in rezultati 79 NMI in ECC. Mere MI, NMI, ECC, HC2, HC3 in COR pa so bile najbolj gladke in zato tudi najbolj robustne. Po priˇcakovanjih so bile mere manj toˇcne na slikah iz skupine 3. Ne samo vrednosti, ampak tudi variacije porazdelitev ACC in RON so bile veˇcje za slike iz skupine 3 kot za slike iz skupine 2. Spet so bile najboljˇse mere MI, NMI in ECC, ki so bile skoraj identiˇcne. Primerjava rezultatov za slike iz skupin 1 in 2 (slike 4.2 in 4.3 (zgoraj)) kaˇze, da so bile skoraj vse mere bolj toˇcne pri poravnavi CT slik na MR T1. Mere so bile tudi bolj gladke. Ker je Slika 4.2: Paliˇcni diagrami za ACC in RON dvanajstih mer podobnosti razporejenih po srednji vrednosti mediane ACCja za PET/MR T1 poravnave bil RON mer MI, NMI, ECC in COR skoraj nič, smo naredili še en poskus, v katerem smo povečali polmer R na 70 mm. Na ta način smo zmanjšali področje prekrivanja in pričakovali smo, da bo NMI boljša od MI, saj so Studholme in ostali [49] odkrili, da je mera NMI boljša od MI v primerih, ko je področje prekrivanja obeh slik relativno majhno. Znotraj področja s polmerom R smo merili RON mer MI, NMI, ECC in COR. Rezultati so prikazani na sliki 4.4. 4.3.2 Vpliv zamenjave plavajoče in mirujoče slike na obnašanje mer podobnosti V naslednjem poskusu smo analizirali vpliv zamenjav plavajoče in mirujoče slike na obnašanje mer podobnosti. Najprej smo določili ACC in RON za vse mere podobnosti za PET(MR)/MR(PET) in CT(MR)/MR(CT) poravnave. Za 80 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik Slika 4.3: Paliˇcni diagrami za ACC in RON dvanajstih mer podobnosti razporejenih po srednji vrednosti mediane ACCja za CT/MR T1 poravnave. V zgornji vrstici so uporabljene slike iz skupine 2, v spodnji pa iz skupine 3 Slika 4.4: Palični diagrami porazdelitve RON& štirih mer podobnosti za katere je bil RON skoraj nič v prejšnjem primeru CT/MR in MR/CT poskuse so bile uporabljene geometrijsko popravljene slike iz skupine 2. Da bi ocenili vpliv zamenjave plavajoˇce (F) in mirujoˇce (T) slike, smo z normalizacijo razlik ACCjev in RONov glede na povpreˇcno vrednost definirali dve znaˇcilnici: 4.3 Poskusi in rezultati 81 N.ACC(F,T) = 2^m^SlOO% (4.1) NMON(FX) = 2^TTSTT?00% Če sta vrednosti N.ACC ali N.RON enaki 0, sta ACC in RON vrednosti enaki ne glede na to katera slika je plavajoča in katera mirujoča. Če so vrednosti N.ACC ali N.RON negativne, so ACCFyT in RONFyT boljše (manjše) kot ACCt,f in RONTyF. Slika 4.5 prikazuje palični diagram porazdelitve N.ACC in N.RON vrednosti. Vrednosti N.ACC(MR,PET) so porazdeljene okoli nič, kar nakazuje da ima zamenjava plavajoče in mirujoče slike majhen vpliv na ACC skoraj vseh mer razen SMMI, ki je najbolj točna, če je PET plavajoča in MR mirujoča slika. Porazdelitve N.RON(MR,PET) za SMMI, MI, NMI, ECC, H, HC2, HC3, COR in PIU kažejo, da se robustnost izboljša, če za plavajočo sliko uporabimo MR in ne PET. Vrednost N.ACC(MR,CT) so tudi razporejene okoli ničle. Porazdelitve N.RON(MR,CT) kažejo, da bi bilo za nekatere mere (porazdelitve pod ničlo) bolje uporabiti MR kot plavajočo sliko, za nekatere (porazdelitve nad ničlo) pa je bolje, če uporabimo CT sliko kot plavajočo. Za MI ni pomembno katera slika je plavajoča in katera mirujoča. Pri NMI in ECC pa lahko pričakujemo rahlo boljše rezultate, če uporabimo CT kot plavajočo sliko. 4.3.3 Primerjava mer podobnosti V tem poskusu pa smo izračunali statistično signifikantnost razlik med vrednostmi ACCy > > > HC3 2.1 0.7 0.9 1.1 1.4 0.7 8.0 3.0 22.3 1.5 RE2 0.2 1.5 2.6 1.2 0.7 0.7 2.4 2.0 2.5 1.4 RE3 0.2 1.4 2.5 1.1 0.7 0.7 1.9 1.6 1.7 1.1 E 1.2 0.7 1.8 1.2 0.7 0.7 2.5 1.3 4.6 1.0 COR 0.8 0.9 0.9 1.1 0.0 0.0 > > > > PIU 0.8 1.2 1.2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 fikantno različne. Tabele kažejo, da med MI in NMI merama podobnosti ni signifikantnih razlik tako glede točnosti kot tudi glede robustnosti. 4.3.4 Podvzorčenje slik Izvedli smo tudi poskus v katerem smo slike podvzorčili, da bi analizirali kako podvzorčenje vpliva na lastnosti mer podobnosti. Uporabili smo slike pacienta 1 in 2 iz skupine 2. Originalna dimenzija vokslov MR in CT slik v x in y smeri je bila 2.5 x 2.5 ter 1.25 x 1.25 mm2. Dimenzije smo povečali na 3.5 x 3.5 ter 2.25 x 2.25 mm2. V tabeli 4.5 je prikazan vpliv podvzorčenja na vseh pet lastnosti mer podobnosti opisanih v poglavju 2. Tabela podaja razmerja vrednosti lastnosti mer med originalnimi in podvzorčenimi slikami. Znak ’>’ pomeni, da sta bila NOM ali RON enaka nič v primeru podv-zorčenih slik. Odebeljena števila pa označujejo tista razmerja za katera se je za ta dva para slik izkazalo, da se ustrezna mera glede določene lastnosti bolje obnaša za slike z originalno dimenzijo vokslov. 4.4 Razprava 85 Iz tabele vidimo, da so mere podobnosti bolj robustne, ˇce slike podvzorˇcimo. Razlog za to je verjetno v bolj zamegljenih robovih med anatomskimi strukturami v primeru podvzorˇcenih slik. Toˇcnost in izrazitost optimuma pa sta boljˇsa v primeru poravnave slik z originalnimi dimenzijami vokslov, kar je tudi priˇcakovano. 4.4 Razprava Na poravnavo slik lahko gledamo kot na matematiˇcni problem optimizacije kriterijske funkcije, ki ji reˇcemo mera podobnosti. Mero podobnosti uporabljamo za oceno ujemanja oz. podobnosti dveh slik. V preteklosti se je veliko delalo na iskanju novih mer podobnosti, vendar se je delalo tudi na analizi vplivov optimizacijskih algoritmov na poravnavo [46, 54]. Zaradi zapletene soodvisnoti mer podobnosti in optimizacijskih algoritmov je teˇzko doloˇciti vpliv ˇ enega in drugega faktorja na poravnavo. Stevilne mere podobnosti predstavljene v preteklosti imajo razliˇcne lastnosti in so zato razliˇcno obˇcutljive na izbiro plavajoˇce in mirujoˇce slik, podroˇcje prekrivanja, vzorˇcenje, interpolacijo, ˇ ...Ce hoˇcemo razviti zanesljivo metodo poravnave, moramo vnaprej poznati odvisnost lastnosti mer podobnosti od prej omenjenih vplivov. Jasno je, da je tudi v preprostem primeru poravnave 2D slik, ko moramo optimizirati 3 parametre, nemogoˇce izraˇcunati vrednost mere podobnosti v vsaki toˇcki tega prostora. Nekaj informacije o lastnosti mer lahko dobimo s toˇcnostjo in robustnostjo same poravnave. V preteklosti je bilo objavljenih kar nekaj ˇclankov, ki primerjajo mere [12, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40] (glej [22, 23] za ˇse veˇc referenc). Razi-ˇ skovalci so uporabljali razliˇcne pristope, s katerimi so ovrednotili poravnave. Ce je pravilna poravnava (“zlati standard”) poznana, lahko kakovost poravnavo oce-ˇ nimo s poravnavo iz veˇcih razliˇcnih toˇck parametriˇcnega prostora [33, 36, 37]. Ce pa “zlati standard” ni poznan ali pa ni dovolj natanˇcen, lahko kakovost poravnave ocenimo z vizualnim prikazom rezultata [33, 41, 42, 43, 44] ali z ocenjevanjem konsistentnosti transformacij [45, 46, 47, 37]. Bolj direktno, z eliminiranjem opti- 86 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik mizacije iz procesa, lahko mere podobnosti ovrednotimo tako da narišemo poteke mer, ko spreminjamo enega izmed parametrov in tako sliko premikamo ali rotiramo okoli “zlatega standarda” [13, 22, 48, 46, 49, 50, 51]. Vendar tudi ta način vrednotenja daje le omejeno informacijo o obnašanju mer podobnosti. Da bi lahko bolj podrobno preučevali lastnosti mer podobnosti, smo razvili postopek za vrednotenje mer podobnosti, ki izključuje optimizacijo (poglavje 2, stran 35). V tem poglavju smo se osredotočili le na dve lastnosti mer: točnost in tveganje nekonvergentnosti. Ti dve lastnosti mer sta najbolj zanimivi. Točnost je razdalja med “zlatim standardom” in transformacijo h kateri poravnava konvergira. Robustnost pa je zmožnost metode poravnave, da v večih poskusih da enake rezultate [32] ne glede na začetni položaj. Robustnost je odvisna od števila in velikosti (širine) lokalnih optimumov znotraj področja možnih začetnih razhajanj. S primerjavo točnosti (ACC) in tveganje nekonvergentnosti (RON) smo ovrednotili 12 mer podobnosti - 9 informacijskih in 3 korekcijske. Najbolj popularni meri podobnosti sta informacijski meri medsebojna informacija in normirana medsebojna informacija [13, 22, 23, 43]. Ostale informacijske mere so bile v primerjavi s tema dvema merama deležne relativno majhne pozornosti. Pluim in ostali [38] so primerjali medsebojno informacijo z nekaterimi informacijskimi merami za togo poravnavo kliničnih MR, CT in PET slik iz RIRE projekta [35]. Wachowiak in ostali [40] so tudi primerjali informacijske mere na osnovi Renyijeve in Havrda-Charvatove entropije. Red (a) so postavili na 0.25, 0.5, 0.9, 1.1, 1.25, 1.5 in 2. Robustnost mer podobnosti na osnovi Renyijeve in Havrda-Charvatove entropije je odvisna od parametra a. Mere so postale manj robustne, ko se je a povečal od 2 do 3. Naši rezultati potrdijo trditve, ki sta jih navedla Pluim in Wachoviak. Simetrična gradientna medsebojna informacija (SMMI), sestavljena iz svetlosti in gradientov, je bila predstavljena šele pred kratkim [14]. Rezultati na sliki 4.2 kažejo, da je bila za PET/MR poravnavo ta mera zelo točna, a je imela zelo slabo robustnost in bi bila zato težka za optimizacijo. Slabo robu- 4.4 Razprava 87 stnost smo opazili tudi za ostale mere razen za MI, NMI, ECC in COR. Ker je bila SMMI točna, a ni bila robustna, bi za začetek poravnave lahko uporabili kakšno bolj robustno mero, kot je na primer ML Iz tako dobljenega optimuma bi lahko poravnavo nadaljevali s točnejšo mero SMMI. NMI naj bi bila bolj robustna in točna v primerih, ko je področje prekrivanja med slikami relativno majhno [49]. Rezultati na slikah 4.2 in 4.3 in rezultati v tabelah 4.1 - 4.4 kažejo, da med merama MI in NMI ni signifikantnih razlik. Razlog za podobno obnašanje obeh mer je verjetno v relativno velikem področju prekrivanja plavajoče in mirujoče slike. Izgleda, daje s povečanjem polmera R, ki določa področje začetnega prekrivanja, na 70 mm področje prekrivanje še vedno relativno veliko. Poravnave PET in MR slik naj bi bile manj točne in robustne kot CT/MR poravnave saj CT slike vsebujejo več informacije kot PET slike. To smo z našimi rezultati potrdili. Avtorji v člankih o poravnavi slik velikokrat ne navajajo, katera slika je bila plavajoča in katera mirujoča. Nekateri avtorji pa izberejo plavajočo in mirujočo sliko obratno kot drugi. Na primer, Meyer in ostali [90] so uporabili CT ali MR slike kot plavajoče in PET ali SPECT kot mirujoče slike, Zhu in Cochoff [55] pa sta uporabila SPECT kot plavajoče in MR kot mirujoče slike. Nekateri avtorji (Maes in ostali [13]) so pokazali, da je pomembno, katera vrsta slike je izbrana kot plavajoča in katera kot mirujoča. S slikami iz RIRE projekta in medsebojno informacijo so opazili, da je bila CT/MR poravnava manj točna kot MR/CT. Glede robustnosti je bila MR/CT poravnava tudi boljša od CT/MR. Za MR in PET slike pa so opazili, da je MR/PET poravnava rahlo točnejša kot PET/MR. Wells in ostali [43] pa so mnenja, da izbira plavajoče in mirujoče slike nima velikega pomena. Da bi določili vpliv izbire plavajoče in mirujoče slike na točnost in robustnost različnih mer podobnosti, smo opravili poskus v katerem smo zamenjali plavajočo in mirujočo sliko. Rezultati na sliki 4.5 in tabelah 4.1 - 4.4 kažejo, da se nekatere mere obnašajo drugače, tudi če so matematično simetrične. Zamenjava plavajoče in mirujoče slike je imela največji vpliv na robustnost (RON) 88 Vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo slik razliˇcnih slikovnih tehnik pri poravnavi MR in PET slik. Za meri MI in NMI lahko pričakujemo večjo robustnost, če za plavajočo izberemo MR in za mirujočo PET sliko. Razliko v obnašanju lahko pripišemo interpolacijski metodi, ki v enem primeru interpolira eno sliko, v drugem pa drugo. Naši rezultati potrdijo ugotovitve Guimonda in ostalih [91], ki so netogo poravnavali CT, MR in PET slike. Ugotovili so, daje za plavajočo sliko najbolje izbrati sliko z največ strukturami. V splošnem ima zamenjava plavajoče in mirujoče slike majhen vpliv na točnost MR/PET in MR/CT poravnav in na robustnost MR/CT poravnav. 4.5 Zaključek Upamo, da bodo rezultati predstavljeni v tem poglavju lahko pomagali raziskovalcem pri izbiri najprimernejše mere podobnosti ali kombinacije mer. Primerjali smo 12 mer podobnosti in ugotovili, daje medsebojna informacija najbolj primerna za poravnavo CT in PET slik na MR TI. Pokazali smo, da popravljanje geometrijskih popačenj izboljša obnašanje vseh mer podobnosti razen SMMI. Primerjava medsebojne informacije in normirane medsebojne informacije kaže, da za tovrstno poravnavo med njima skoraj ni razlik. Zahvala Slike in “zlati standard” so del projekta ”Retrospective Image Registration Evaluation”, National Institutes of Health, Project Number 8R01EB002124-03. Glavni raziskovalec je J. Michael Fitzpatrick, Vanderbilt University, Nashville, TN, USA. Zahvalili bi se tudi Ramyi Balachandran in Ningu Xu iz Vanderbilta, Nashville, ZDA za pomoč pri “zlatem standardu”. 5 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo Objava: Darko Škerl, Boštjan Likar in Franjo Pernuš, “Evaluation of Similarity Measures for Non- Rigid Registration”, WBIR 2006, Utrecht: The Netherlands, Springer-Verlag, LNCS 4057, str: 160-168, 2006 5.1 Uvod Poravnava medicinskih slik je postala zelo aktivno raziskovalno podroˇcje. Pregled metod poravnav lahko najdemo v [9, 92]. Glede na naravo geometrijskih transformacij, poravnave delimo na toge in netoge. Toge transformacije so sestavljene iz rotacij in premikov. Netoge transformacije pa lahko modeliramo z zlepki, Navier-Lam´ejevimi enaˇcbami, tekoˇcinskimi modeli, ...Netoga poravnava je zelo pomembna za zdruˇzevanje komplementarne informacije slik enakih ali razliˇcnih modalitet. Netogo lahko poravnavamo tudi slike razliˇcnih pacientov z namenom analize anatomske variabilnosti znotraj neke populacije ali pa poravnavamo atlas na pacienta in tako prenesemo doloˇceno informacijo iz atlasa na pacienta [11, 93, 94]. Toˇcnost in robustnost metod poravnave sta odvisni od vrste, vsebine in kakovosti slik, transformacije, mere podobnosti, optimizacije in vrste implementa-cijskih podrobnosti. Zaradi zapletene soodvisnosti teh faktorjev je teˇzko doloˇciti 90 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo vpliva posameznega faktorja na rezultat poravnave. Zaradi tega je bilo predstavljenih veˇc metod za vrednotenje metod poravnave [35, 95, 96, 97]. Ena glavnih ovir pri vrednotenju metod poravnave je pomanjkanje prave poravnave imenovane “zlati stnadard”, ki obstaja le za nekatere slike. Ta problem je ˇse posebno oˇciten pri netogi poravnavi saj toˇcna preslikava med vsemi toˇckami dveh realnih slik ni znana. Vizualna kontrola, ki temelji na opazovanju razlike slik, robov in anatomskih struktur, omogoˇca kvalitativno oceno uspeˇsnosti poravnave. Ta pristop se je uporabljal za togo poravnavo [41] in ker zajema analizo celotne slike, ga lahko uporabimo tudi za netogo poravnavo [98]. Vizualna kontrola je lahko subjektivna zaradi majhnih lokalnih deformacij, ki jih opazovalec morda niti ne opazi. Doloˇcitev toˇcnosti kot kvantitativne mere kvalitete poravnave je moˇzna le, ˇce je poznana prava transformacija [97]. Za RIRE projekt1 [35] so uporabili zunanje zaznamovalce, ki so jih togo pritrdili na lobanjo slikanega pacienta. Tako so dobili “zlati standard” za togo poravnavo veˇcmodalnih slik. Za netogo poravnavo bi zaznamovalce lahko pritrdili na koˇzo ali kar na tkivo. Zaznamovalci na koˇzi niso invazivni, a so lahko vzrok za napake zaradi premikanja koˇze ali zaradi relativno velike razdalje do podroˇcja zanimanja, ki je ponavadi nekje v notranjosti telesa. Zaznamovalci, pritrjeni na tkiva, so zelo invazivni in jih lahko vstavimo le z operativnimi posegi. Poleg tega pa so taki zaznamovalci po tkivu razporejeni preveˇc na redko, da bi lahko doloˇcali natanˇcno preslikavo v vsaki toˇcki tkiva. Zadnje drˇzi tudi, ˇce za zaznamovalce uporabimo nekatere znaˇcilne anatomske toˇcke. “Zlati standard” pa lahko tudi simuliramo. Za netogo simulacijo premikanja najbolj pogosto nekaj toˇck premaknemo za znano razdaljo, premik v ostalih toˇckah pa doloˇcimo z interpolacijo z zlepki [99, 100]. Toˇcke, ki jih premaknemo, so lahko anatomske, geometrijske ali pa so to lahko preseˇciˇsˇca pravilne ali nepravilne mreˇze na sliki. V sploˇsnem lahko postopke za netogo poravnavo delimo na tiste, ki temeljijo na enakih toˇckah na obeh slikah [93, 99, 101, 102], 1http://www.vuSe.vanderbilt.edu/~image/registration 5.1 Uvod 91 tiste, ki temeljijo na svetlostni informaciji [10, 93, 103, 104, 105] ter na tiste, ki uporabljajo tako svetlostno kot toˇckovno informacijo [93]. Kvaliteto ujemanja med slikama pa merimo z merami podobnosti, ki naj imajo optimum v toˇcki, kjer se obe sliki kar najbolje ujemata. Mera podobnosti je eden izmed faktorjev, ki imajo najveˇcji vpliv na rezultat poravnave. Raziskovalci do informacije o lastnostih mere podobnosti pridejo z analizo rezultatov poravnave, z risanjem poteka mere podobnosti kot funkcijo parametrov transformacije ali z optimizacijo mere podobnosti. V [96] so avtorji z uporabo doloˇcenih lokalnih in globalnih lastnosti primerjali ˇsest postopkov poravnave. Pokazali so, da se kvaliteta poravnave izboljˇsuje s poveˇcevanjem ˇstevila prostostnih stopenj transformacije. V [10, 97] so avtorji doloˇcali kvaliteto poravnave tako, da so primerjali rezultate poravnave s simulirano transformacijo. D’Agostino in ostali [106] so ovrednotili kvaliteto poravnave s koeficientom prekrivanja tkiv na obeh slikah. Zaradi pomanjkanja standardiziranega postopka vrednotenja mer podobnosti, so raziskovalci uporabili razliˇcne pristope k vrednotenju. Nekaj teh metod potrebuje “zlati standard” v obliki razgrajenih slik, ostale pa v obliki preslikav med toˇckami na obeh slikah. Poleg tega pa samo ena lastnost, npr. toˇcnost, ni dovolj za opis obnaˇsanja mer podobnosti niti za togo niti za netogo poravnavo. V prispevku [3] ter v poglavju 2 smo predstavili postopek za bolj poglobljeno in od optimizacije neodvisno vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo2. V tem poglavju bomo predstavili razˇsiritev postopka na vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo. Za modeliranje geometrijskih deformacij bomo uporabili B-zlepke. Pokazali bomo, da je postopek uporaben za analizo postopkov poravnave, ki temeljijo na skupini enakomerno ali neenakomerno razporejenih korespondenˇcnih toˇck, ko so npr. deformacije modelirane z zlepki. V spodnjih poskusih smo kot “zlati standard” za netogo poravnavo privzeli “zlati standard” za togo poravnavo. 2http://lit.fe.uni-lj.si/Evaluation 92 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo 5.2 Metode in materiali 5.2.1 Postopek vrednotenja Mera podobnosti je funkcija vseh parametrov deformacijskega modela. V 3D je vsako točko možno premakniti v x, y in z smeri. Število dimenzij deformacij-skega modela je tako trikrat večje od števila korespondenčnih točk. Da bi določili lastnosti mere podobnosti za eno ali skupino točk, ki ležijo na isti anatomski strukturi, ostalih točk ne smemo premikati. Tako je mera podobnosti funkcija premikov ali popačenja le enega dela anatomije. X o naj bo “zlati standard” za eno točko v tridimenzionalnem parametričnem prostoru in naj bo SM(X) vrednost mere podobnosti v točki X; X =[x,y,z]. Mero podobnosti vrednotimo na enak način kot v poglavju 2. Na enak način določimo N, M in R. Prav tako mere podobnosti normaliziramo po enačbi 2.2. Vse lastnosti mer izračunavamo po enačbah, ki smo jih predstavili v poglavju 2. 5.2.2 Slike Uporabili smo dve skupini slik. Vse slike so bile shranjene v osem bitni ločljivosti. 1. Skupina 1: Sestavljena je bila iz treh MR slik vretenc L2, L3 in L4 in CT slike hrbteničnega segmenta L1-L5 [29]. Področje zanimanja na MR sliki je bilo veliko 238 x 238 x 22, v CT sliki pa 512 x 512 x 233 vokslov. Dimenzije vokslov so bile 0.4 x 0.4 x 1.9 mm3 za MR ter 0.3 x 0.3 x 1 mm3 za CT sliko. 2. Skupina 2: Sestavljalo jo je osem parov poravnanih MR TI in T2 slik glave3. Dimenzije slik so bile 217 x 181 x 181 vokslov. Dimenzije vokslov pa 1 x 1 x 1 mm3. 3http://www.loni.ucla.edu/ICBM 5.3 Poskusi in rezultati 93 Slika 5.1 prikazuje 2D rezine nekaterih 3D slik, ki so bile uporabljene v poskusih v tem poglavju. Za vretenca je bil “zlati standard” dobljen z zunanjimi zaznamki, za glavo pa s togimi okvirji pritrjenimi na glavo. Slika 5.1: Dve rezini 3D MR in CT slik vretenca L3 (levo) in dve rezini 3D MR T1 in T2 slik glave (desno) 5.2.3 Deformacijski model Obstaja veliko deformacijskih modelov, ki temeljijo na enakomerno ali neenakomerno razporejenih korespondenčnih točkah. Med njimi se zlepki tanke plošče [107] in B zlepki [100] pogosto uporabljajo za modeliranje netogih deformacij. Glede na [108] lahko od B zlepkov pričakujemo boljše lastnosti pri zahtevani točnosti v primerjavi z drugimi metodami podobnih zmogljivosti. B zlepke so za netogo poravnavo predlagali tudi Rueckert in ostali [94]. Zato smo se za modeliranje deformacij odločili za B zlepke. Osnova deformacijskega modela je enakomerna mreža točk imenovanih kontrolne točke. Število kontrolnih točk določa gibljivost modela, stopnja B zlepkov pa določa gladkost interpolacije. 5.3 Poskusi in rezultati V to analizo smo vključili šest mer podobnosti. 1. Medsebojna informacija (MI)(glej 1.2.5.2, stran 27) 2. Normirana medsebojna informacija (NMI) (glej 1.2.5.3, stran 28) 3. Asimetrična gradientna medsebojna informacija (AMMI)(glej 1.2.5.5, stran 29) 94 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo 4. Korekcijsko razmerje (COR)(glej 1.2.5.11, stran 31) 5. Entropija (H)(glej 1.2.5.1, stran 25) 6. Energija histograma (E)(glej 1.2.5.14, stran 33) Pokazati želimo, kako se te mere obnašajo, če deformiramo različne dele vretenc in hrbtenice. Vse mere podobnosti smo izračunali na podoben način kot v poglavju 2. 5.3.1 Implementacijske podrobnosti Za izračun vezanega histograma potrebnega za vseh šest mer podobnosti smo uporabili interpolacijo delnih volumnov [13]. Parametri postopka za vrednotenje R,N in M so bili 20 mm, 50 in 80. a je bila tako enaka 0.5 mm. Uporabili smo B zlepke tretjega reda in 3D mrežo dimenzij 7x7x7 kontrolnih točk. Vrednotenje mer podobnosti smo izvedli na notranjih 5x5 kontrolnih točkah srednje rezine (75 parametrov deformacijskega modela). Ko smo računali lastnosti mer za določeno kontrolno točko, so bile vse ostale kontrolne točke premaknjene iz “zlatega standarda” za parameter RD, ki je bil v tem primeru enak 1 mm. S tem smo dosegli bolj realistično simulacijo poravnave (slika 5.2). Slika 5.2: Slika deformirana za RD=1 mm (levo) v vseh točkah razen v točki obkroženi s črnim krogom. Na desni je enaka slika, le da je točka, ki je bila prej fiksna, zdaj premaknjena za 20 mm. Točki A in B sta točki za katere so rezultati prikazani v tabeli 5.1 5.3 Poskusi in rezultati 95 5.3.2 Rezultati V prvem poskusu smo analizirali obnaˇsanje mer podobnosti za poravnavo slik iz skupine 1. Slika 5.3 prikazuje interpolirane vrednosti petih lastnosti mer podobnosti za mero MI za vretenca L2-L4. Vrednosti lastnosti so zapisane v obliki legende na desni strani slik. Za vsa tri vretenca lahko opazimo, da je mera MI bolj toˇcna in robustna v obmoˇcju izrastka kot v obmoˇcju telesa vretenca. Poleg tega je v obmoˇcju izrastka optimum tudi bolj izrazit. Slika 5.3: Pet lastnosti (od zgoraj navzdol) mere MI za netogo poravnavo MR in CT slik vretenc L2, L3 in L4. Na vsaki sliki so prikazani ˇse obrisi ustreznih vretenc 96 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo Slika 5.4 pa prikazuje vseh pet lastnosti mere MI za tri pare realnih MR T1 in T2 slik. Lahko opazimo, da je MI manj robustna in toˇcna v stenskem reˇznju. Robustnost pa je slaba tudi v ˇcelnem reˇznju. Rezultati so med slikami dokaj konsistentni. Slika 5.4: Pet lastnosti (od zgoraj navzdol) mere MI za netogo poravnavo treh parov MR T1 in T2 slik glave. Na vsaki sliki so prikazani ˇse obrisi ustreznih lobanj Tabela 5.1 prikazuje kvantitativne rezultate vrednotenj ˇsestih mer podobnosti za netogo poravnavo treh parov MR in CT slik vretenc. Lokalna primerjava med merami je podana v toˇckah A in B, medtem ko povpreˇcna vrednost lastnosti mere podobnosti omogoˇca globalno primerjavo lastnosti. Tako MI kot tudi NMI sta 5.4 Zakljuˇcek 97 Tabela 5.1: Lastnosti treh najbolj točnih mer podobnosti za netogo poravnavo treh parov MR in CT slik vretenc. Točka A (glej sliko 5.2) je točka, kjer je MI točna in robustna, v točki B pa je MI manj točna in manj robustna MI I NMI I AMMI Lokalna primerjava: Toˇcka A L2 L3 L4 L2 L3 L4 L2 L3 L4 ACC 1.2 1.4 0.6 1.1 1.4 0.5 3.2 1.4 0.8 DO 3.0 3.1 5.2 2.8 3.1 5.4 6.3 6.4 11.8 CR 1.0 0.5 0.4 1.0 0.9 7.0 0.5 0.5 0.4 NOM 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.1 3.6 6.8 10.9 RON 2.0 6.1 6.1 2.8 4.3 7.2 585.3 1071.5 1447.6 Lokalna primerjava: Toˇcka B ACC 2.5 6.7 2.2 2.3 6.0 1.9 0.6 0.9 0.5 DO 2.1 3.4 3.5 2.4 3.0 3.8 10.2 10.0 15.1 CR 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 NOM 3.4 3.8 2.7 3.6 4.3 2.6 21.7 19.1 23.5 RON 1139.2 2376.3 1302.2 1093.5 1901.8 1129.4 3106.6 2826.0 4057.2 Globalna primerjava: Povpreˇcne vrednosti (std) petih lastnosti mer podobnosti MI NMI AMMI COR H E ACC 2.7 (1.7) 2.6 (1.7) 1.2 (0.7) 4.5 (2.7) 3.5 (1.8) 3.3 (1.4) DO 2.8 (1.4) 2.8 (1.3) 9.4 (2.9) 1.9 (1.5) 1.5 (0.6) 1.2 (0.7) CR 0.5 (0.2) 0.7 (0.8) 0.5 (0.0) 0.5 (0.1) 0.5 (0.0) 0.5 (0.0) NOM 1.4 (1.1) 1.4 (1.1) 14.5 (6.3) 2.9 (1.6) 2.4 (1.2) 4.4 (1.7) RON 388 (686) 326 (554) 2020 (1166) 641 (795) 228 (247) 324 (259) natančni in robustni v območju izrastka (točka A). Tam je mera AMMI robustna, a manj točna. V območju telesa (točka B) sta MI in NMI manj točni, medtem ko je AMMI tam veliko bolj točna, a manj robustna. Globalna primerjava s povprečjem in standardno deviacijo petih lastnosti mer vseh točk na vseh slikah, podana na dnu tabele 5.1, kaže da imata MI in NMI zelo podobne lastnosti. V splošnem je AMMI bolj točna, a manj robustna mera podobnosti kot MI in NMI. COR je najmanj točna od vseh analiziranih mer. Globalna primerjava lastnosti mer podobnosti osmih parov MR TI in T2 slik glave je podana v tabeli 5.2. 5.4 Zakljuˇcek Postopek za vrednotenje mer podobnosti za togo poravnavo (glej poglavje 2) smo razširili na postopek za vrednotenje netoge poravnave. S predlaganim postopkom lahko določimo pet lastnosti mer podobnosti za vsak par točk defer- 98 Postopek za vrednotenje mer podobnosti za netogo poravnavo Tabela 5.2: Lastnosti šestih mer podobnosti za netogo poravnavo osmih parov MR TI in T2 slik možganov Globalna primerjava: Povpreˇcne vrednosti (std) petih lastnosti mer podobnosti MI NMI AMMI COR H E AGO 2.8 (1.0) 2.9 (1.1) 0.9 (0.6) 7.6 (4.1) 4.6 (2.5) 7.1 (3.4) DO 1.7 (0.7) 1.7 (0.6) 7.8 (2.3) 2.5 (2.3) 1.0 (0.4) 0.7 (0.4) CR 0.6 (1.7) 0.5 (0.2) 0.4 (0.0) 0.5 (0.2) 0.4 (0.0) 0.4 (0.0) NOM 2.0 (2.1) 2.0 (2.1) 14.9 (7.6) 1.8 (1.3) 3.4 (2.3) 3.1 (2.2) RON 133 (153) 133 (149) 1726 (1261) 1222 (1577) 244 (294) 222 (313) macijskega modela. To nam omogoča izračun lokalnih lastnosti mer podobnosti. Uporabnost postopka smo prikazali na poravnanih MR in CT slikah treh ledvenih vretenc in osmih poravnanih MR TI in T2 slikah glave. Netoga poravnava je pogosto potrebna za tovrstne slike. Možgani se v nekaterih točkah lahko deformirajo tudi za 20 mm med operacijo pri odprti lobanji [109], MR slike pa so lahko geometrijsko deformirane tudi zaradi popačenj ali nehomogenosti magnetnega polja. Predlagani postopek omogoča kvantitativno lokalno in globalno vrednotenje lastnosti mer podobnosti za netogo poravnavo. Rezultati takih vrednotenj lahko pomagajo raziskovalcem pri izbiri najboljše kombinacije mere podobnosti in optimizacijskega postopka. Postopek lahko uporabljamo tudi za analizo kombinacij mer podobnosti, s katerimi dosežemo bolj robustno in točno poravnavo. Rezultati zgornjih raziskav so pokazali, da bi bilo dobro poravnavo začeti z MI ali NMI, ki sta robustni, ter nato nadaljevati z AMMI, ki je bolj točna mera. Ker smo parameter M postavili na 80, je bila razdalja a, a = 2R/M, v območju najmanjše velikost voksla slik, ki smo ju poravnavali. Vrednost mere podobnosti je bila določena v 4001 (NM + 1) točkah parametričnega prostora. Za izbiro parametrov N, M in R lahko uporabimo tudi druge pristope. R je npr. lahko enak pričakovanemu začetnemu razmiku med slikama ali pričakovanemu konvergenčnemu območju mere podobnosti. Za dani R je število intervalov M na vsaki daljici lahko pogojeno s pričakovano točnostjo mere podobnosti. Če je a izbrana glede na pričakovano točnost, potem je M = 2R/a. 6 Zakljuˇcek Kakovost poravnave je odvisna od vrste faktorjev, ki jih je treba doloˇciti. To so mera podobnosti, vrsta interpolacije, optimizacijska metoda, podvzorˇcenje, ˇstevilo uporabljenih svetlosti, . . . Nekateri faktorji so med seboj tako prepleteni, da ni moˇzno vrednotiti vpliva vsakega posebej na kakovost poravnave. V veˇcini ˇclankov so mere podobnosti ovrednotene skupaj z optimizacijsko metodo. Ker optimizacija vpliva tako na toˇcnost kot na robustnost poravnave, smo se za vrednotenje mer podobnosti odloˇcili optimizacijo izloˇciti iz vrednotenja. Razvili smo dva postopka vrednotenja mer podobnosti, ki ne vsebujeta optimizacije. Parametre poravnave smo izbrali ˇcim bolj podobne vrednostim, ki se uporabljajo v realnih poravnavah. Prvi postopek je uporaben za analizo mer podobnosti za togo poravnavo, drugi pa za netogo. Oba postopka smo uporabili na realnih slikah razliˇcnih slikovnih tehnik in anatomskih struktur s tumorjem in brez tumorja. V poglavju 2 smo ugotovili, da so mere bolj toˇcne in gladke na slikah glave brez tumorja. Ugotovili smo, da lastnosti mer ne nihajo veliko, ˇce jih uporabimo na slikah enake slikovne tehnike in vsebine. To je pomembna ugotovitev saj omogoˇca veˇcjo stopnjo zaupanja v rezultate dobljene na majhni bazi podatkov. Potrdili smo tudi ugotovitve nekaterih raziskovalcev, ki so priˇsli do zakljuˇcka, da se s poveˇcevanjem ˇstevila uporabljenih svetlostnih nivojev iz 8 do 128 robustnost najprej izboljˇsuje in nato pada. 100 Zaključek Analizo obnašanja mer v primeru poravnave 2D in 3D slik vretenc smo opravili v poglavju 3. Pred postopkom vrednotenja smo iz 2D projekcij rekonstruirali 3D sliko anatomije nato pa smo opravili analizo po postopku, ki smo ga predlagali v poglavju 2. Ugotovili smo, da večje število uporabljenih projekcij v postopku rekonstrukcije izboljša točnost poravnave vendar rahlo poslabša robustnost. Ob zajemu večjega števila projekcij pa je potrebna večja količina radioaktivnega sevanja, kar ni zaželjeno. Zato smo preverili koliko lahko dodatne iteracije v postopku rekonstrukcije doprinesejo h kvaliteti poravnave. Prišli smo do zaključka, da dodatne iteracije ne pomagajo poravnavi toliko kot dodatne projekcije. Analizo smo opravili tudi na Vanderbiltovi podatkovni bazi realnih, togo in, v nekaterih primerih, netogo poravnanih MR, CT in PET slik. Potrdili smo, da je poravnava MR in PET slik manj točna in robustna kot pa poravnava MR in CT slik. Pri poravnavi včasih že problem narekuje, katera slika naj bo plavajoča in katera mirujoča. Velikokrat pa imamo možnost izbire plavajoče in mirujoče slike. Nekateri avtorji izbiri ne posvečajo veliko pozornosti, nekateri pa so mnenja, daje izbira pomembna. Zato smo se odločili, da s postopkom vrednotenja mer ocenimo katere slike je bolje uporabiti kot plavajoče in katere kot mirujoče. Ugotovili smo, daje večina mer nekoliko bolj točna in robustna, če za plavajočo uporabimo MR sliko. To potrjuje ugotovitev avtorjev, ki predlagajo uporabo slike z več strukturami kot plavajočo. V poglavju 5 pa smo postopek predstavljen v poglavju 2 razširili na analizo elastičnih deformacij. Ta postopek nam omogoča izračun lokalne in globalne občutljivosti mer podobnosti. S prvo ocenjujemo obnašanje mer na določenem področju slike ali na določeni anatomiji. Če pa nas zanima globalna ocena obnašanja mer, pa opravimo lokalno analizo na večih področjih slike ter nato povprečimo lastnosti. V doktorski disertaciji smo se lotili še nerešenih, a pomembnih, problemov vrednotenja mer podobnosti. Z razvitima protokoloma lahko določimo pet med- Zaključek 101 sebojno bolj ali manj neodvisnih lastnosti mer podobnosti, ki nam omogočajo kvantitativno analizo in načrtovanje postopkov poravnave ter primerjavo lastnosti mer. Raziskovalci se lahko tako posvetijo le problemu razvoja ali izboljšave mere podobnosti. S postopkoma enakomerno in sistematično analiziramo vse smeri parametričnega prostora, kar v splošnem počne tudi optimizacijska metoda med poravnavo v praksi. Težava postopkov pa je, da trajata precej dolgo. Vsak poskus v poglavjih od 2 do 4 je trajal nekaj ur. Še posebej pa je očitna časovna zahtevnost postopka za vrednotenje elastične poravnave, ki lahko traja tudi več kot en dan. Pri elastični poravnavi je težava tudi v tem, da B-zlepki, ki smo jih predlagali, ne opisujejo vseh možnih postopkov elastičnih poravnav in deformacij, ki se pojavljajo v praksi. Zato bi bilo potrebno oceniti tudi kako je obnašanje mer podobnosti odvisno od vrste deformacij. V nadaljevanju bi bilo potrebno preučiti tudi možnosti za pohitritev postopka za vrednotenje elastičnih poravnav. Problem vrednotenja mer je zelo zapleten in tudi rešitve, ki so predlagane v tem delu, ne dajejo odgovora na vsa vprašanja, ki se lahko pojavijo v povezavi z merami podobnosti. Upamo pa, da bosta protokola iz poglavij 2 in 5 pripomogla k čim bolj učinkovitemu reševanju problemov poravnave slik, rezultati analiz v poglavjih 3 in 4 pa da bodo koristna informacija za sedanje in bodoče raziskovalce s tega področja. 102 Literatura Literatura ˇ [1] Darko Skerl, Boˇstjan Likar, Rok Bernard, Franjo Pernuˇs. “A protocol for optimization-independent similarity measure evaluation.” V James C. Gee, J. B. Antoine Maintz, Michael W. Vannier, uredniki, Workshop on Biomedical Image Registration, letnik 2717 od Lecture Notes in Computer Science, strani 330–338. Springer-Verlag, Philadelphia, 2003. [2] Darko Sˇkerl, B. Likar, F. Pernuˇs. “Evaluation of nine similarity measures used in rigid registration.” V J. Kittler, M. Petrou, M. Nikon, E.R. Hancock, uredniki, ICPR, letnik 3, strani 794–797. Cambridge, 2004. ˇ [3] Darko Skerl, B. Likar, F. Pernuˇs. “A Protocol for Evaluation of Similarity Measures for Rigid Registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 25(6): strani 779–791, 2006. ˇ [4] Darko Skerl, Boˇstjan Likar, Franjo Pernuˇs. “Evaluation of Similarity Measures for Non-Rigid Registration.” V Josien P. W. Pluim, B. Likar, Frans Gerritsen, uredniki, sprejeto v Workshop on Biomedical Image Registration, Lecture Notes in Computer Science 4057, strani 160–168. Springer-Verlag, Utrecht, 2006. [5] Shannon, Claude Elwood, Weaver, Warren. The mathematical theory of communication. University of Illinois Press, Urbana, 1949. [6] S. Ogawa, T. M. Lee, A. R. Kay, D. W. Tank. “Brain magnetic resonance imaging with contrast dependent on blood oxygenation.” Proc Natl Acad Sci U S A, letnik 87(24): strani 9868–72, 1990. [7] R. Turner, D. Le Bihan, C. T. Moonen, D. Despres, J. Frank. “Echo-planar time course MRI of cat brain oxygenation changes.” Magn Reson Med, letnik 22(1): strani 159–66, 1991. [8] Franci Demˇsar, Vladimir Jevtiˇc, Goran G. Baˇciˇc. Slikanje z magnetno resonanco. Littera picta, Ljubljana, 1996. [9] J. B. Maintz M. A. Viergever. “A survey of medical image registration.” Med Image Anal, letnik 2(1): strani 1–36, 1998. [10] Peter Rogelj, Stanislav Kovaˇciˇc, James C. Gee. “Point similarity measures for non-rigid registration of multi-modal data.” Computer Vision and Image Understanding, letnik 92: strani 112–140, 2003. Literatura 103 [11] Joseph V. Hajnal, Derek L.G. Hill, David J. Hawkes. Medical image registration. The Biomedical Engineering. CRC Press, 2001. [12] Morten Bro-Nielsen. “Rigid registration of CT, MR and crytosection images using a GLCM framework.” V CVRMed/MRCAS’97, letnik 1205, strani 171–180. Springer Lecture Notes in Computer Science, 1997. [13] F. Maes, A. Collignon, D. Vandermeulen, G. Marchal, P. Suetens. “Multimodality image registration by maximization of mutual information.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 16(2): strani 187–98, 1997. [14] D. Tomaˇzeviˇc, B. Likar, F. Pernuˇs. “Multi-feature mutual information.” V J. M. Fitz-patrick M Sonka, uredniki, Proc. SPIE, Medical Imaging: Image Processing, letnik 5370, strani 143–154. San Diego, 2004. [15] D. Tomaˇzeviˇc, B. Likar, F. Pernuˇs. “3-D/2-D registration by integrating 2-D information in 3-D.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 25(1): strani 17–27, 2006. [16] J. Astola I. Virtanen. “Entropy correlation coefficient, a measure of statistical dependence for categorized data.”, 1982. [17] J. H. Havrda F. Charvat. “Quantification methods of classification processes: Concepts of structural alpha entropy.” Kybernetica 3, strani 30–35, 1967. [18] A. Renyi. Probability theory. North Holland, Amsterdam, 1970. [19] Alexis Roche, Gregoire Malandain, Xavier Pennec, Nicholas Ayache. “The correlation ratio as a new similarity measure for multimodality image registration.” V Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention, letnik 1496, strani 1115–1124. Springer Verlag, 1998. [20] R. P. Woods, J. C. Mazziotta, S. R. Cherry. “MRI-PET registration with automated algorithm.” Journal of Comp. Assist. Tomography, letnik 17(4): strani 536–546, 1993. [21] D. J. Hawkes. “Algorithms for radiological image registration and their clinical application.” J Anat, letnik 193 (Pt 3): strani 347–61, 1998. [22] F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens. “Medical image registration using mutual information.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 91: strani 1699–1722, 2003. [23] J. P. Pluim, J. B. Maintz, M. A. Viergever. “Mutual-information-based registration of medical images: a survey.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(8): strani 986–1004, 2003. 104 Literatura [24] B.F. Hutton, M. Braun, L. Thurfjell, D.Y.H. Lau. “Image Registration: an essential tool for nuclear medicine.” Nucl. Med. Mol. Imag., letnik 29: strani 559–577, 2002. [25] P. J. Slomka, D. Dey, C. Przetak, U. E. Aladl, R. P. Baum. “Automated 3-dimensional registration of stand-alone (18)F-FDG whole-body PET with CT.” J Nucl Med, letnik 44(7): strani 1156–67, 2003. [26] W. C. Lavely, C. Scarfone, H. Cevikalp, R. Li, D. W. Byrne, A. J. Cmelak, B. Dawant, R. R. Price, D. E. Hallahan, J. M. Fitzpatrick. “Phantom validation of coregistration of PET and CT for image-guided radiotherapy.” Med Phys, letnik 31(5): strani 1083–92, 2004. [27] K. Chinzei, S.K. Warfield, N. Hata, C.M.C. Tempany, F.A. Jolesz, R. Kikinis. “Planning, simulation and assistance with intraoperative MRI.” Minim. Invasiv. Ther., letnik 12: strani 59–64, 2003. [28] Jr. Galloway, R. L. “The process and development of image-guided procedures.” Annu Rev Biomed Eng, letnik 3: strani 83–108, 2001. [29] D. Tomaˇzeviˇc, B. Likar, T. Slivnik, F. Pernuˇs. “3-D/2-D registration of CT and MR to X-ray images.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(11): strani 1407–1416, 2003. [30] A.W. Toga P.M. Thompson. “The role of image registration in brain mapping.” Image and Vision Computing, letnik 19: strani 3–24, 2001. [31] D. Shen, Z. Lao, J. Zeng, W. Zhang, I. A. Sesterhenn, L. Sun, J. W. Moul, E. H. Herskovits, G. Fichtinger, C. Davatzikos. “Optimized prostate biopsy via a statistical atlas of cancer spatial distribution.” Med Image Anal, letnik 8(2): strani 139–50, 2004. [32] P. Jannin, J. M. Fitzpatrick, D. J. Hawkes, X. Pennec, R. Shahidi, M. W. Vannier. “Validation of medical image processing in image-guided therapy.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 21(12): strani 1445–9, 2002. [33] C. Studholme, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “Automated 3-D registration of MR and CT images of the head.” Med Image Anal, letnik 1(2): strani 163–75, 1996. [34] C. Studholme, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “Automated three-dimensional registration of magnetic resonance and positron emission tomography brain images by multiresolution optimization of voxel similarity measures.” Med Phys, letnik 24(1): strani 25–35, 1997. [35] J. West, J. M. Fitzpatrick, M. Y. Wang, B. M. Dawant, Jr. Maurer, C. R., R. M. Kessler, R. J. Maciunas, C. Barillot, D. Lemoine, A. Collignon, F. Maes, P. Suetens, D. Vander-meulen, P. A. van den Elsen, S. Napel, T. S. Sumanaweera, B. Harkness, P. F. Hemler, Literatura 105 D. L. Hill, D. J. Hawkes, C. Studholme, J. B. Maintz, M. A. Viergever, G. Malandain, R. P. Woods, et al. “Comparison and evaluation of retrospective intermodality brain image registration techniques.” J Comput Assist Tomogr, letnik 21(4): strani 554–66, 1997. [36] G. P. Penney, J. Weese, J. A. Little, P. Desmedt, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “A comparison of similarity measures for use in 2-D-3-D medical image registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 17(4): strani 586–95, 1998. [37] M. Holden, D. L. Hill, E. R. Denton, J. M. Jarosz, T. C. Cox, T. Rohlfing, J. Goodey, D. J. Hawkes. “Voxel similarity measures for 3-D serial MR brain image registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 19(2): strani 94–102, 2000. [38] J. P. Pluim, J. B. Maintz, M. A. Viergever. “f-information measures in medical image registration.” V M Sonka K. M. Hanson, uredniki, Proc. SPIE, Medical Imaging: Image Processing, letnik 4322, strani 579–587. San Diego, 2001. [39] J. H. Hipwell, G. P. Penney, R. A. McLaughlin, K. Rhode, P. Summers, T. C. Cox, J. V. Byrne, J. A. Noble, D. J. Hawkes. “Intensity-based 2-D-3-D registration of cerebral angiograms.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(11): strani 1417–26, 2003. [40] Mark P. Wachowiak, Renata Smolikova, Terry M. Peters. “Multiresolution biomedi-cal image registration using generalized information measures.” V Ellis Randy E. Peters Terry M., uredniki, Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention, letnik 2879, strani 846–853. Springer-Verlag, Montreal, Canada, 2003. [41] J. M. Fitzpatrick, D. L. Hill, Y. Shyr, J. West, C. Studholme, Jr. Maurer, C. R. “Visual assessment of the accuracy of retrospective registration of MR and CT images of the brain.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 17(4): strani 571–85, 1998. [42] O. Nestares D. J. Heeger. “Robust multiresolution alignment of MRI brain volumes.” Magn Reson Med, letnik 43(5): strani 705–15, 2000. [43] 3rd Wells, W. M., P. Viola, H. Atsumi, S. Nakajima, R. Kikinis. “Multi-modal volume registration by maximization of mutual information.” Med Image Anal, letnik 1(1): strani 35–51, 1996. [44] J. C. Wong, C. Studholme, D. J. Hawkes, M. N. Maisey. “Evaluation of the limits of visual detection of image misregistration in a brain fluorine-18 fluorodeoxyglucose PET-MRI study.” Eur J Nucl Med, letnik 24(6): strani 642–50, 1997. 106 Literatura [45] P. A. Freeborough, R. P. Woods, N. C. Fox. “Accurate registration of serial 3D MR brain images and its application to visualizing change in neurodegenerative disorders.” J Comput Assist Tomogr, letnik 20(6): strani 1012–22, 1996. [46] M. Jenkinson S. Smith. “A global optimisation method for robust affine registration of brain images.” Med Image Anal, letnik 5(2): strani 143–56, 2001. [47] L. Lemieux, U. C. Wieshmann, N. F. Moran, D. R. Fish, S. D. Shorvon. “The detection and significance of subtle changes in mixed-signal brain lesions by serial MRI scan matching and spatial normalization.” Med Image Anal, letnik 2(3): strani 227–42, 1998. [48] Albert C.S. Chung, 3rd Wells, W. M., Alexander Norbash, W. Eric L. Grimson. “Multi-modal image registration by minimizing Kullback-Leibler distance.” V Takeyoshi Dohi R. Kikinis, uredniki, Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention -MICCAI 2000, letnik 1935, strani 266–275. 2000. [49] C. Studholme, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “An overlap invariant entropy measure of 3D medical image alignment.” Pattern Recognition, letnik 32: strani 71–86, 1999. [50] B. Likar F. Pernuˇs. “A Hierarchical approach to elastic registration based on mutual information.” Image Vision Computing, letnik 19: strani 33–44, 2001. [51] J. P. Pluim, J. B. Maintz, M. A. Viergever. “Mutual information matching in multireso-lution contexts.” Image Vision Computing, letnik 19: strani 45–52, 2001. [52] R. P. Velthuizen, L. P. Clarke, S. Phuphanich, L. O. Hall, A. M. Bensaid, J. A. Arrington, H. M. Greenberg, M. L. Silbiger. “Unsupervised measurement of brain tumor volume on MR images.” J Magn Reson Imaging, letnik 5(5): strani 594–605, 1995. [53] D. Tomaˇzeviˇc, B. Likar, Franjo Pernuˇs. “Gold standard 2D/3D registration of X-ray to CT and MR images.” V Takeyoshi Dohi R. Kikinis, uredniki, Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention, letnik 2489 od Lecture Notes in Computer Science, strani 461–468. Springer-Verlag, Tokio, 2002. [54] F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens. “Comparative evaluation of multiresolution optimization strategies for multimodality image registration by maximization of mutual information.” Med Image Anal, letnik 3(4): strani 373–86, 1999. [55] Y. M. Zhu S. M. Cochoff. “Influence of implementation parameters on registration of MR and SPECT brain images by maximization of mutual information.” J Nucl Med, letnik 43(2): strani 160–6, 2002. Literatura 107 [56] J. Tsao. “Interpolation artifacts in multimodality image registration based on maximization of mutual information.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(7): strani 854–64, 2003. [57] B. Fei, A. Wheaton, Z. Lee, J. L. Duerk, D. L. Wilson. “Automatic MR volume registration and its evaluation for the pelvis and prostate.” Phys Med Biol, letnik 47(5): strani 823–38, 2002. [58] T. R. Mackie, J. Kapatoes, K. Ruchala, W. Lu, C. Wu, G. Olivera, L. Forrest, W. Tome, J. Welsh, R. Jeraj, P. Harari, P. Reckwerdt, B. Paliwal, M. Ritter, H. Keller, J. Fowler, M. Mehta. “Image guidance for precise conformal radiotherapy.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 56(1): strani 89–105, 2003. [59] D. A. Jaffray. “Emergent techonologies for 3-dimensional image-guided radiation delivery.” Semin Radiat Oncol, letnik 15(3): strani 208–216, 2005. [60] T. M. Peters. “Image-guided surgery: from X-rays to virtual reality.” Comput Methods Biomech Biomed Engin, letnik 4(1): strani 27–57, 2000. [61] L. Lemieux, R. Jagoe, D. R. Fish, N. D. Kitchen, D. G. Thomas. “A patient-to-computed-tomography image registration method based on digitally reconstructed radiographs.” Med Phys, letnik 21(11): strani 1749–60, 1994. [62] K. G. Gilhuijs, P. J. van de Ven, M. van Herk. “Automatic three-dimensional inspection of patient setup in radiation therapy using portal images, simulator images, and computed tomography data.” Med Phys, letnik 23(3): strani 389–99, 1996. [63] G. W. Sherouse, K. Novins, E. L. Chaney. “Computation of digitally reconstructed radiographs for use in radiotherapy treatment design.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 18(3): strani 651–8, 1990. [64] M. Goitein, M. Abrams, D. Rowell, H. Pollari, Wiles J. “Multidimensional treatment planning. 2. Beam eye-view, back projection, and projection through CT sections.” Int J Radiation Oncology Biology Physics, letnik 9: strani 789–797, 1983. [65] J. Weese, G. P. Penney, P. Desmedt, T. M. Buzug, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “Voxel-based 2-D/3-D registration of fluoroscopy images and CT scans for image-guided surgery.” IEEE Trans Inf Technol Biomed, letnik 1(4): strani 284–93, 1997. [66] S. Clippe, D. Sarrut, C. Malet, S. Miguet, C. Ginestet, C. Carrie. “Patient setup error measurement using 3D intensity-based image registration techniques.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 56(1): strani 259–65, 2003. 108 Literatura [67] L. M. Sirois, D. H. Hristov, B. G. Fallone. “Three-dimensional anatomy setup verification by correlation of orthogonal portal images and digitally reconstructed radiographs.” Med Phys, letnik 26(11): strani 2422–8, 1999. [68] T. Rohlfing, D.B. Russakoff, Denzler J, Mori K, C.R. Maurer Jr. “Progressive attenuation fields: Fast 2D-3D image registration without precomputation.” MEDICAL PHYSICS, letnik 32(9): strani 2870–2880, 2005. [69] J. Pouliot, A. Bani-Hashemi, J. Chen, M. Svatos, F. Ghelmansarai, M. Mitschke, M. Au-bin, P. Xia, O. Morin, K. Bucci, 3rd Roach, M., P. Hernandez, Z. Zheng, D. Hristov, L. Verhey. “Low-dose megavoltage cone-beam CT for radiation therapy.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 61(2): strani 552–60, 2005. [70] D. A. Jaffray, D. G. Drake, M. Moreau, A. A. Martinez, J. W. Wong. “A radiographic and tomographic imaging system integrated into a medical linear accelerator for localization of bone and soft-tissue targets.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 45(3): strani 773–89, 1999. [71] R. I. Berbeco, S. B. Jiang, G. C. Sharp, G. T. Chen, H. Mostafavi, H. Shirato. “Integrated radiotherapy imaging system (IRIS): design considerations of tumour tracking with linac gantry-mounted diagnostic x-ray systems with flat-panel detectors.” Phys Med Biol, letnik 49(2): strani 243–55, 2004. [72] E. C. Ford, J. Chang, K. Mueller, K. Sidhu, D. Todor, G. Mageras, E. Yorke, C. C. Ling, H. Amols. “Cone-beam CT with megavoltage beams and an amorphous silicon electronic portal imaging device: potential for verification of radiotherapy of lung cancer.” Med Phys, letnik 29(12): strani 2913–24, 2002. [73] B. A. Groh, J. H. Siewerdsen, D. G. Drake, J. W. Wong, D. A. Jaffray. “A performance comparison of flat-panel imager-based MV and kV cone-beam CT.” Med Phys, letnik 29(6): strani 967–75, 2002. [74] J. H. Siewerdsen, D. J. Moseley, S. Burch, S. K. Bisland, A. Bogaards, B. C. Wilson, D. A. Jaffray. “Volume CT with a flat-panel detector on a mobile, isocentric C-arm: pre-clinical investigation in guidance of minimally invasive surgery.” Med Phys, letnik 32(1): strani 241–54, 2005. [75] E. B. van de Kraats, G. P. Penney, D. Tomaˇzeviˇc, T. van Walsum, W. J. Niessen. “Standardized evaluation methodology for 2-D-3-D registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 24(9): strani 1177–89, 2005. Literatura 109 [76] M. Grass, R. Koppe, E. Klotz, R. Proksa, M. Kuhn, H. Aerst, J. Op de Beek Beek. “Three-dimensional reconstruction of high contrast objects using C-arm image intensifier projection data.” Computerized Medical Imaging and Graphics, letnik 23: strani 311–321, 1999. [77] A. H. Andersen A. C. Kak. “Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): a superior implementation of the ART algorithm.” Ultrason Imaging, letnik 6(1): strani 81–94, 1984. [78] D. A. Jaffray, J. H. Siewerdsen, J. W. Wong, A. A. Martinez. “Flat-panel cone-beam computed tomography for image-guided radiation therapy.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 53(5): strani 1337–49, 2002. [79] L. Chen, Jr. Price, R. A., L. Wang, J. Li, L. Qin, S. McNeeley, C. M. Ma, G. M. Freedman, A. Pollack. “MRI-based treatment planning for radiotherapy: dosimetric verification for prostate IMRT.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 60(2): strani 636–47, 2004. [80] C. R. Ramsey, D. Arwood, D. Scaperoth, A. L. Oliver. “Clinical application of digitally-reconstructed radiographs generated from magnetic resonance imaging for intracranial lesions.” Int J Radiat Oncol Biol Phys, letnik 45(3): strani 797–802, 1999. [81] S. Lavallee R. Szeliski. “Recovering the Position and Orientation of Free-Form Objects from Image Contours Using 3d Distance Maps.” Ieee Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, letnik 17(4): strani 378–390, 1995. [82] A. Gueziec, K. Wu, A. Kalvin, B. Williamson, P. Kazanzides, R. Van Vorhis. “Providing visual information to validate 2-D to 3-D registration.” Med Image Anal, letnik 4(4): strani 357–74, 2000. [83] A. Gueziec, P. Kazanzides, B. Williamson, R. H. Taylor. “Anatomy-based registration of CT-scan and intraoperative X-ray images for guiding a surgical robot.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 17(5): strani 715–728, 1998. [84] A. Hamadeh, S. Lavallee, P. Cinquin. “Automated 3-dimensional computed tomographic and fluoroscopic image registration.” Comput Aided Surg, letnik 3(1): strani 11–9, 1998. [85] Jr. Maurer, C. R., J. M. Fitzpatrick, M. Y. Wang, Jr. Galloway, R. L., R. J. Maciunas, G. S. Allen. “Registration of head volume images using implantable fiducial markers.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 16(4): strani 447–62, 1997. 110 Literatura [86] D.B. Russakoff, T. Rohlfing, A. Ho, D.H. Kim, R. Shahidi, J.R. Adler, C.R. Maurer. “Evaluation of Intensity-Based 2D-3D Spine Image Registration Using Clinical Gold-Standard Data.” Lecture notes in computer science, (2717): strani 151–160, 2003. [87] Timo Makela, Mika Pollari, Jyrki Lotjonen, Nicoleta Pauna, Anthonin Reilhac, Patrick Clarysse, Isabelle E. Magnin, Toivo Katila. “Evaluation and comparison of surface and intensity based rigid registration methods for thorax and cardiac MR and PET images.” letnik 2674, strani 224–233. Springer Verlag, 2003. [88] Jr. Maurer, C. R., G. B. Aboutanos, B. M. Dawant, S. Gadamsetty, R. A. Margolin, R. J. Maciunas, J. M. Fitzpatrick. “Effect of geometrical distortion correction in MR on image registration accuracy.” J Comput Assist Tomogr, letnik 20(4): strani 666–79, 1996. [89] H. Chang J. M. Fitzpatrick. “A technique for accurate magnetic resonance imaging in the presence of field inhomogeneities.” IEEE Trans Image Process, letnik 11: strani 319–329, 1992. [90] C. R. Meyer, J. L. Boes, B. Kim, P. H. Bland, K. R. Zasadny, P. V. Kison, K. Koral, K. A. Frey, R. L. Wahl. “Demonstration of accuracy and clinical versatility of mutual information for automatic multimodality image fusion using affine and thin-plate spline warped geometric deformations.” Med Image Anal, letnik 1(3): strani 195–206, 1997. [91] A. Guimond, A. Roche, N. Ayache, J. Meunier. “Three-dimensional multimodal brain warping using the demons algorithm and adaptive intensity corrections.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 20(1): strani 58–69, 2001. [92] P.M. Thompson A.W. Toga. “Warping strategies for intersubject registration.” V Isaac Bankman, urednik, Handbook of Medical Image Processing, strani 569–601. Academic Press, 1999. [93] H. J. Johnson G. E. Christensen. “Consistent landmark and intensity-based image registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 21(5): strani 450–61, 2002. [94] D. Rueckert, L. I. Sonoda, C. Hayes, D. L. Hill, M. O. Leach, D. J. Hawkes. “Nonrigid registration using free-form deformations: application to breast MR images.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 18(8): strani 712–21, 1999. [95] R. P. Woods. “Validation of Registration Accuracy.” V Isaac Bankman, urednik, Handbook of Medical Image Processing, strani 491–498. Academic Press, 1999. [96] P. Hellier, C. Barillot, I. Corouge, B. Gibaud, G. Le Goualher, D. L. Collins, A. Evans, G. Malandain, N. Ayache, G. E. Christensen, H. J. Johnson. “Retrospective evaluation of Literatura Ill intersubject brain registration.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(9): strani 1120–30, 2003. [97] J. A. Schnabel, C. Tanner, A. D. Castellano-Smith, A. Degenhard, M. O. Leach, D. R. Hose, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “Validation of nonrigid image registration using finite-element methods: application to breast MR images.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(2): strani 238–47, 2003. [98] E. R. Denton, L. I. Sonoda, D. Rueckert, S. C. Rankin, C. Hayes, M. O. Leach, D. L. Hill, D. J. Hawkes. “Comparison and evaluation of rigid, affine, and nonrigid registration of breast MR images.” J Comput Assist Tomogr, letnik 23(5): strani 800–5, 1999. [99] K. Rohr, M. Fornefett, H. S. Stiehl. “Approximating thin-plate splines for elastic registration: Integration of landmark errors and orientation attributes.” V A. Kuba M. Samal, uredniki, LNCS, letnik 1613, strani 252–265. Springer-Verlag, 1999. [100] M. Unser. “Splines: A Perfect Fit for Signal and Image Processing.” IEEE Signal Processing Magazine, letnik 16(6): strani 22–38, 1999. [101] C. Davatzikos, J. L. Prince, R. N. Bryan. “Image registration based on boundary mapping.” IEEE Transactions On Medical Imaging, letnik 15(1): strani 112–115, 1996. [102] P. Thompson A. W. Toga. “A surface-based technique for warping three-dimensional images of the brain.” Ieee Transactions On Medical Imaging, letnik 15(4): strani 402– 417, 1996. [103] R. Bajcsy S. Kovaˇciˇc. “Multiresolution Elastic Matching.” Computer Vision, Graphic, and Image Processing, letnik 46: strani 1–21, 1989. [104] G. E. Christensen, R. D. Rabbitt, M. I. Miller. “Deformable templates using large deformation kinematics.” Ieee Transactions On Image Processing, letnik 5(10): strani 1435– 1447, 1996. [105] A. D. d’Aische, M. De Craene, X. Geets, V. Gregoire, B. Macq, S. K. Warfield. “Efficient multi-modal dense field non-rigid registration: alignment of histological and section images.” Medical Image Analysis, letnik 9(6): strani 538–546, 2005. [106] E. D’Agostino, F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens. “An information theoretic approach for non-rigid image registration using voxel class probabilities.” Med Image Anal, 2005. [107] F. L. Bookstein. “Thin-plate splines and the decomposition of deformations.” Ieee Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, letnik 11: strani 567–585, 1989. [108] P. Thevenaz, T. Blu, M. Unser. “Interpolation revisited.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 19(7): strani 739–58, 2000. [109] T. Hartkens, D. L. Hill, A. D. Castellano-Smith, D. J. Hawkes, Jr. Maurer, C. R., A. J. Martin, W. A. Hall, H. Liu, C. L. Truwit. “Measurement and analysis of brain deformation during neurosurgery.” IEEE Trans Med Imaging, letnik 22(1): strani 82–92, 2003. Stvarno kazalo INTERPOLACIJA Interpolacija delnih volumnov, 21, 22, 54, 62, 77, 94 Najbliˇzji sosed, 21 Trilinearna interpolacija, 22, 44 ˇ KONTROLNE TOCKE, 19, 93, 94 LASTNOSTI MER Sˇtevilo minimumov, 41 Izrazitost optimuma, 39, 40, 65, 71 Obmoˇcje konvergence, 36, 40 Toˇcnost, 36, 39, 40, 65, 78, 86 mTRE, 63 Tveganje nekonvergentnosti, 41, 78, 86 Odstotek uspeˇsnih poravnav, 64 Robustnost, 37 MERA PODOBNOSTI, 14, 15 AMMI, 29, 61, 93 COR, 31, 47, 62, 77, 94 E, 33, 47, 77, 94 ECC, 30, 45, 62, 77 H, 46, 62, 77, 94 HCE2, 30, 77 HCE3, 30, 77 MI, 27, 45, 62, 77, 93 NMI, 28, 45, 62, 77, 93 PCC, 33, 62 PSMI, 34, 46 PSUH, 34, 47 RE2, 31, 77 RE3, 31, 77 SMMI, 29, 61, 77 WC ali PIU, 33, 47, 62, 77 POSTOPEK ZA VREDNOTENJE, 4, 37, 38, 52, 54, 56, 70, 74, 86, 91, 97, 98 SLIKOVNE TEHNIKE fluoroskop, 2, 3, 58 funkcionalna magnetna resonanca, 1, 8, 14 magnetna resonanca, 1, 2, 4, 7–10, 35, 38, 43, 44, 47–51, 55, 57–60, 62–65, 67, 69–72, 75, 76, 78, 79, 81, 86–88, 92, 96–98 pozitronska emisijska tomografija, 1, 4, 11, 12, 35, 38, 43, 47, 48, 54, 57, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 86–88 raˇcunalniˇska tomografija, 1, 2, 4–8, 38, 43, 47, 55, 57–60, 62, 64, 65, 67, 69–72, 75, 76, 78–82, 86–88, 92, 95–98 rentgen, 1–3, 5, 9, 57–60, 69, 70 SPECT, 1, 87 ultrazvok, 1–3, 35 ZLATI STANDARD, 36, 37, 44, 53, 54, 60, 69, 75, 90–93 113 Izjava Izjavljam, da sem doktorsko disertacijo izdelal samostojno pod vodstvom mentorja prof. dr. Franja Pernuˇsa. Izkazano pomoˇc drugih sodelavcev sem v celoti navedel v zahvali. Ljubljana, junij 2006 mag. Darko Skerl, univ. dipl. inž. el.