ASTRONOMIJA Uspešen nastop naših mladih astronomov na 3. astronomskem tekmovanju treh dežel nU NU NU Andrej Guštin in Krištof Skok Na Sljemenu nad Zagrebom je med 30. avgustom in 1. septembrom 2017 potekalo 3. astronomsko tekmovanje treh dežel, ki se ga udeležujejo olimpijske ekipe Madžarske, Hrvaške in Slovenije. Naše vrste so tokrat zastopali clani letošnje ekipe srednješolcev za Mednarodno olimpijado iz astronomije in astrofizike (v nadaljevanju MOAA) Rok Ko-vac, Marko Cmrlec, Luka Govedic, Urban Ogrinec, Aleksej Jurca in kot rezerva Zala Potočnik. Aleksej Jurca je na tekmovanju zmagal, Luka Govedic pa je zasedel tretje mesto. Tudi drugi Clani ekipe so se dobro odrezali in z ekipno nalogo zasedli drugo mesto. Tokrat sta jih kot vodji ekipe spremljala Andrej Guštin in Krištof Skok. Vsem udeležencem Čestitamo! Idejo za astronomsko tekmovanje treh dežel, ki naj bi bila nekakšna pripravljalnica za MOAA, je pred nekaj leti dal vodja madžarske olimpijske ekipe dr. Tibor Hegedus. Pred tremi leti je zamisel tudi uresni-cil in takrat smo se prvic zbrali na Madžarskem. Lani je bilo tekmovanje pri nas, letos pa na Hrvaškem in vse kaže, da se bo v takem kolobarjenju nadaljevalo tudi v prihodnjih letih. Tekmovanje poteka po na-celih MOAA, le v nekoliko skrcenem obsegu nalog. Težavnost nalog je mogoce vecja od tistih na MOAA. Prav zaradi dobrih nalog in organizacije si marsikatera evropska ekipa mladih astronomov želi priklju-citi k temu tekmovanju, a smo se vodje ekip odlocili, da tekmovanja ne bomo širili. Organizacija tekmovanja za tri ekipe je relativno enostavna, pa tudi stroški tekmovanja so majhni. Širjenje tekmovanja pa bi pomenilo bistveno povecanje stroškov, cesar pa pri DMFA Slovenije ne zmoremo. Podobno velja tudi za Hrvate in Madžare. Pokazalo se je, da je astronomsko tekmovanje treh dežel zelo dobra priprava na olimpijado. Rezultati vseh treh ekip na MOAA so se po uvedbi tekmovanja treh dežel opazno izboljšali. SLIKA 1. Udeleženci, organizatorji in mentorji 3. astronomskega tekmovanja treh dežel na strehi Zagrebške zvjezdarnice. Foto: A. Guštin Primeri nalog iz letošnjega astronomskega tekmovanja treh dežel 1. opazovalna naloga ■ Z laserjem pokaži zvezdo 5 Kefeja. Ce je ne najdeš, prosi asistenta, da ti jo najde. ■ Z uporabo priložene zvezdne karte doloci navidezno magnitudo 5 Kefeja. Na karti oznaci zvezde, ki si jih uporabil za ocenjevanje magnitude. 24 PRESEK 45 (2017/2018) 3 ASTRONOMIJA —^ Poišči M92 z daljnogledom. ■ Poišči zvezdo 5 Kasiopeje z daljnogledom. Ce je ne najdeš, prosi asistenta, da ti jo najde. ■ Določi rektascenzijo zvezde y Kasiopeje z daljnogledom, če veš, daje rektascenzija zvezde 5 Kasiopeje je a = 1 h 26 m 40 s. Deklinaciji obeh zvezd sta pribl. 60o. 2. opazovalna naloga V sobi so ravnilo, trikotnik, gnomon (izvijač) in žarnica, ki predstavlja položaj Sonca. Na tleh je označena točka za opazovanje in črte, ki predstavljajo smeri sever-jug in vzhod-zahod. Datum opazovanja je 26. 6. 2014 in lokacija opazovanja je nekje na ekvatorju. Luna je bila vidna in njena faza je bila okoli zadnjega krajca. Za meritve predpostavi, da so žarki iz žarnice vzporedni na mestu opazovanja. Zanemari debelino označbe, na katero boš postavil gnomon. ■ Na list z odgovori nariši položaj sence in označi smeri neba. ■ Določi zenitno razdaljo in azimut Sonca. ■ Določi geografsko dolžino, če je ura 14:00 UT v trenutku meritve. ■ Določi časovni pas. Privzemi, da so širine časovnih pasov 15o in da je začetek ničtega pasu na ničtem poldnevniku. «o cd u C o on cd I I 1 1 1 1 l l l l 10. julij f 20./ l. i J. i junij '"30~20~ 10. "TX\31. l l l l l l l l i i j 31.4 20^ 20?j 10 j maj avg -V i 30. april f 20. 1 31. V j 31. »/ / \ septeml er : 10 J / marec \ 1 28./ o tober tober 20. I 10. /20. i februar V j 3l\ januar nc vember P10. 20. : 20. i i i i 10. i i i i 31. decer ber 20. "30. -10 -5 0 5 časovna enačba e/min SLIKA 2. Primeri teoretičnih nalog 1. teoretična naloga Dva opazovalca, eden pri jezeru Jarun v Zagrebu in drugi v Brodarici (pri Šibeniku), istočasno merita višino kulminacije Sonca s pomočjo gnomonov enakih višin. Opazovalec v Zagrebu je ugotovil, da je dolžina sence gnomona 48,1 % višine gnomona, medtem ko je opazovalec v Brodarici ugotovil, da je dolžina sence 43,7 % višine gnomona. Opazovalca sta na isti geografski dolžini 15,9o vzhodno in njuna oddaljenost je d = 234 km. Določi Zemljin polmer R, če veš, da na prvi spomladanski dan Sonce v Brodarici kul-minira na višini 46o42', oceni z uporabo priloženega grafa z vrednostmi časovne enačbe in Sončeve dekli-nacije skozi leto, na kateri dan v letu in približno ob kateri uri (po poletnem času) sta opazovalca izvedla svoje meritve. Namig Pri reševanju si pomagajte s sliko 3. 2. teoretična naloga Predpostavi, daje deklinacija Severnice danes 90o. S pomočjo skice nebesne krogle oceni, na katerih geografskih širinah bo Severnica nadobzornica čez polovico periode precesije Zemljine vrtilne osi (Platonovega leta)! Predpostavi, da je naklon vrtilne osi konstanten in znaša 23,5o. Koliko je danes rektascenzija točke na nebesni krogli, v kateri se bo po polovici periode precesije nahajala točka enakonočja? Zanemari lastno gibanje Severnice. Rešitve Deklinacija Severnice je 5 = 90o - 2s = 43o. Njena oddaljenost od severnega nebesnega polja je 90o - 5 = 47o. Severnica je nadobzorniška za geografske širine, večje od 47o severno. Danes je rektascenzija pomladišča a = 12 h. 24 PRESEK 45 (2017/2018) 3 ASTRONOMIJA SLIKA 3. SLIKA 4. 3. teoretična naloga Eksoplanet brez atmosfere kroži okoli svoje zvezde v krožni orbiti s polmerom dveh astronomskih enot. Vrtilna os planeta je pravokotna na njegovo ravnino kroženja. Skupna masa zvezde in planeta je 3 ■ 1030 kg. Zvezda največ seva pri 400 nm. Svetlobni tok vpada pravokotno na planetovo površje in njegova gostota tam znaša 2 kWm-2. Opazovano s planetovega ekvatorja je trajanje med prvim in zadnjim stikom zvezdinega diska z obzorjem 3 min. Vrtenja planeta je progradno v primerjavi z njegovim kroženjem okoli zvezde. Izračunaj planetovo si-dersko periodo rotacije izraženo v dnevih. Wienova konstanta je 2,9 ■ 10-3 Km. Rešitev Tsid = 44,9 dneva. Ekipna naloga Veliki radijski teleskop je prejel skrivnostni signal iz vesolja, ki je sestavljen iz 594 bitov. Ker je 594 s 27 (33), so znanstveniki prikazali signal v osmiškem sistemu: ■ 76070010004017014011761010402401202042 20300210202024012020441050041040106603 30005025100410401042021001104410101040 11770774021104102010202101040404061010 40101041010404100220104076070200500237 41403500 Znanstveniki niso mogli dešifrirati sporočila, zato so domnevali, da je sporočilo v resnici v binarnem sistemu, in iščejo rešitev. Pomagaj jim. Naloga Obdelava podatkov Asterizem Veliki voz Za računanje lastnih gibanj zvezd v daljših časovnih obdobij si izberemo kartezični koordinatni sistem z izhodiščem v Sonču (S), os x v smeri pomladišča, os y v smeri deklinačije 0° in rektasčenzije 90° (6 h) in os z v smeri nebesnega severnega pola (glej skičo). 24 PRESEK 45 (2017/2018) 3 ASTRONOMIJA —^ Kartezične koordinate zvezde Z, katere ekvatorialni koordinati (ob času t) sta a in 5 in oddaljenost od Sonca r, so podane z enačbami: ■ x = r cos a cos 5 y = r sin a cos 5 z = r sin 5 Z(x,y, z) X/ V y y SLIKA 5. Hitrost zvezde V lahko razdelimo na radialno komponento Vr in dve pravokotni komponenti - ena pravokotna na rektascenzijski meridian (precna komponenta na deklinacijo Vt5) in druga pravokotna na deklinacijski vzporednik (precna komponenta na rektascenzijo Vta). Transverzalni komponenti lahko izracunamo z enacbama: ■ Vt5(km/s) = 4,74^5("/god) ■ r(pc) Vt5(km/s) = 4,74^a("/god) cos 5 ■ r(pc), kjer je va sprememba rektascenzijo na casovno in V5 sprememba deklinacije na casovno enoto. (God pomeni leto.) Komponente hitrosti zvezde (Vx, Vy, Vz) lahko do-locimo z naslednjimi enacbami: ■ Vx = Vr cos a cos 5 - Vta sin a - Vt5 cos a sin 5 Vy = Vr sin a cos 5 - Vta cos a - Vt5 sin a sin 5 Vz = Vr sin 5 - Vt5 cos 5. V preglednici 1 so podani podatki za sedem zvezd v dobro znanem asterizmu (za epoho J2000,0). Podatki vkljucujejo rektascenzijo (a0) in deklinacijo zvezd (50), radialno hitrost (Vr), razdaljo (r) in komponente lastnega gibanja (^a ■ cos 5 in /a5) izražene v mililocnih sekundah na leto. V zadnjih dveh stolpcih so koordinate za vse zvezde razen za zvezdo 4 za leto -50.000, ki vkljucujejo premik zaradi lastnega gibanja. zvezda a0 5q Vr (km/s) r (pc) Ha ■ cos5 (10-3"/leto) Vs (10-3"/leto) ao 50 1 11h03m44s + 61°45'04" -9,0 37,7 -134 -34 11h20m7s + 61°57'36' 2 11h01m50s + 56°22'57" -12,0 24,5 +81 +33 10h53m42s + 56°11'15' 3 11h53m50s + 53°41'41" -12,6 25,5 +107 +11 11h43m42s + 53°37'19' 4 12h15m26s + 57°01'57" -20,2 17,9 +143 -129 5 12h54m02s + 55°57'35" -9,3 25,3 +111 -8 12h42m46s + 55°58'12' 6 13h23m56s + 54°55'31" -9,0 25,4 +121 -22 13h11m54s + 54°59'41' 7 13h03m44s +49° 18'48" -10,9 31,9 -121 -14 13h58m6s +49°18'47' PREGLEDNICA1. 24 PRESEK 45 (2017/2018) 3 ASTRONOMIJA Naloge ■ Z uporabo podanih enacb izračunaj rektascenzijo, deklinacijo in razdaljo zvezde 4 za leto -50.000. Za izračun razdalje predpostavi konstantno hitrost in zanemari precesijo. ■ Izračunaj razliko navidezne magnitude zvezde 4 od leta -50.000 do leta 2000 zaradi lastnega gibanja zvezde. ■ Nariši asterizem, kakor je videti danes in kakor je zgledal leta -50.000 v kartezično koordinatno mrežo. ■ Kako je ime zvezdam v asterizmu? Virialni teorem in temna snov V preglednici 2 so prikazani podatki za radialne hitrosti (Vn) in navidezne magnitude v spektralnem pasu (tobi) za 30 galaksij v Jati v Berenikinih kodrih katere navidezna kotna velikost je D = 3,8° in obsega 1.000 galaksij. Naloge ■ Izracunaj povprecno radialno hitrost galaksij in razdaljo do jate, ce je Hubblova konstanta H = 70 (km/s)/Mpc. ■ Izracunaj disperzijo hitrosti v smeri opazovanja (ar), ki je enaka standardni deviaciji meritev. ■ Z izrazom M = 2Ra2 G ki je izpeljan iz virialnega teorema, izracunaj maso jate galaksij M, ki izhaja iz dinamike galaksij v jati (G je gravitacijska konstanta in R je polmer jate). Predpostavi, da izsev vsake galaksije izhaja iz do-locenega števila zvezd, ki so vse podobne Soncu, in izracunaj povprecno maso galaksije ter celotno maso jate. Absolutna magnituda Sonca v modrem delu spektra je mBS = 5,5 m in Sonceva masa je 2 ■ 1030 kg. Izracunaj maso vidne snovi ob predpostavki, da je razmerje med maso in izsevom (v modrem delu spektra) = 5. Primerjaj rezultat z maso izpeljano iz virialnega teorema. Kolikšen je delež temne snovi v tej jati galaksij? št. cz (km/s) mg 1 6497 11,42 2 6848 13,73 3 9371 14,75 4 7228 14,79 5 7176 11,49 6 7145 14,62 7 7020 14,73 8 7114 14,69 9 5504 14,46 10 8043 14,24 11 4745 14,39 12 4818 14,52 13 6950 14,68 14 4660 13,68 15 7799 14,38 16 6907 14,72 17 5807 13,28 18 6691 13,61 19 9386 14,61 20 6675 14,65 21 6350 14,24 22 5475 12,08 23 6101 14,32 24 7242 14,01 25 6086 14,25 26 7616 14,69 27 7583 13,66 28 7405 14,79 29 7203 14,81 30 7198 14,86 PREGLEDNICA 2. XXX 24 PRESEK 45 (2017/2018) 3