matematika v šoli lexnik XX Osnovna šola Helena Ferjančič 07 Bralna pismenost in samostojno učenje Barbara Kovač 14 Preiskovalna situacija - Lov na vesoljčke Evgenija Godnič 28 Matematika se sprehaja - Matematika v okolju Nataša Podojstršek 39 Matematični aktivnosti pri izbirnem predmetu Matematična delavnica Srednja šola Damjana Jovan 46 Uporaba bralnih učnih strategij pri obravnavi vsebine funkcije Mojca Plut 53 Matematični maraton - vključevanje metakognitivnih strategij Emilija Grahor 60 Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini »Elipsa« Tine Golež 70 Analiza fotografije kot primer realistične matematike Novice Milan Hladnik 73 Razmišljanja o Močniku in njegovih načelih Sonja France 79 Letna srečanja osnovnošolskih in srednješolskih učiteljev matematike na Gimnaziji Velenje Jerneja Bone 83 Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike BISTROUMI 2014 Erik Vrčon 95 Piramida 2014 gimnazije Tolmin 97 Ponudba izobraževanj Zavoda RS za šolstvo za učitelje matematike 99 Utrjevanje računskih operacij V Contents Editorial Jerneja Bone 20 volumes of the journal Mathematics in School through numbers 02 Editorial Board of Journal Mathematics in School Questionnaire on the mission of the journal Mathematics in school 06 Primary school Helena Ferjančič Reading literacy and self-directed learning 07 Barbara Kovač An investigative situation - hunting for aliens 14 Evgenija Godnič Math takes a walk - Mathematics in the environment 28 Nataša Podojstršek Mathematical activity in the elective subject Mathematical Workshop 39 Secondary school Damjana Jovan The usage of reading-learning strategies in the treatment of content featuring the mathematical function 46 Mojca Plut Mathematical Marathon - the integration of metacognitive strategies 53 Emilija Grahor Developing competence of learning in the treatment of content featuring the ellipsis 60 Tine Golež An analysis of photography as an example of realistic mathematics 70 News Milan Hladnik Reflections on Močnik and his principles 73 Sonja France The annual meetings of primary and secondary school teachers of mathematics at the Velenje Gymnasium 79 Jerneja Bone With the best learners, pupils and their mentors from competitions in mathematics - INGENIOUS 2014 83 Erik Vrčon Pyramid 2014 at the Tolmin gymnasium 95 Training opportunities of the National Education Institute for Teachers of Mathematics 97 Revision of mathematical operations 99 / 01 ,+<1' A \L "1 - H 0 /v C] Jerneja Bone odgovorna urednica 0L Cl> FCCfO r, V številkah skozi 20 letnikov revije Matematika v šoli 20 volumes of the journal Mathematics in School through numbers Se spomnite naslovnice katere izmed revij Matematike v šoli, ki so izšle v vseh letih njenega izhajanja? Imate morda (vse številke) revije spravljene v šolski knjižnici, svojem kabinetu, zasebni knjižnici? Jih kdaj prelistate, uporabite zapisano vsebino pri strokovnem delu, pri poučevanju, pri pisanju prispevkov za matematično konferenco ali ob pisanju prispevkov s področja matematike za druge konference, npr. SirIKT? ■ — ■■ UP [Slika 1] Devetnajst letnikov zbranih v krogu, 20. letnik v sredini Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 02-05 MATEMATIKA V ŠOLI, letnik 20, številka 3-4, oktober 2014 | ISSN 1318-010X | Izdal in založil: Zavod RS za šolstvo, Ljubljana, Poljanska 28 | Predstavnik: dr. Vinko Logaj | Uredniški odbor: Jerneja Bone, Zavod RS za šolstvo, jerneja.bone@zrss.si (odgovorna urednica); Darja Antolin, Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta Maribor, darja.antolin@uni-mb.si; dr. Darjo Felda, Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta Koper, darjo.felda@pef.upr.si; dr. Marjan Jerman, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, marjan.jerman@fmf.uni-lj.si; Sabina Kumer, Šolski center Krško - Sevnica, kumer.sabina@gmail.com; dr. Zlatan Magajna, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Ljubljana, zlatan.magajna@pef.uni-lj.si, mag. Sonja Rajh, Zavod RS za šolstvo sonja.rajh@zrss.si; Simona Vreš, Gimnazija Ravne na Koroškem, simona.vres@guest.arnes.si, dr. Lucija Željko, Osnovna šola Sostro, lucija.zeljko@guest.arnes.si; dr. Herremans Adriaan, Universiteit Antwerpen, Belgija; dr. Jasmina Milinkovic, Pedagoška fakulteta Beograd, Srbija; dr. Bernat Sebastia Martinez, Univerza Alicante, Španija | Jezikovni pregled: Tatjana Ličen | Izvlečki v angleščini: mag. Gregor Adlešič, Saša Radusinovic | Oblikovanje: Anže Škerjanec | Urednica založbe: Simona Vozelj | Naslov uredništva: Zavod RS za šolstvo, OE Nova Gorica (za revijo Matematika v šoli), Erjavčeva 2, 5000 Nova Gorica | Prelom in tisk: Tiskarna Povše BM d.o.o. | Naklada: 600 izvodov | Letna naročnina (4 številke oziroma 2 dvojni): 20,86 EUR za šole in ustanove, 14,19 EUR za posameznike in 13,35 EUR za dijake, študente in upokojence. | Cena posamezne dvojne številke v prosti prodaji je 13,35 EUR. | Naročila: ZRSŠ - Založba, Poljanska cesta 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-pošta: zalozba@zrss.si | Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi Ministrstvo za kulturo pod zaporedno številko 568. | Revija Matematika v šoli je indeksirana in vključena v mednarodne baze podatkov: | MathEduc - Mathematics Education Database, ZDM - The International Journal on Mathematics Education, Co-operative Online Bibliographic System and Serveces (COBISS) | Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana. | © Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2014 | Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja ni dovoljeno nobenega dela revije na kakršenkoli način reproducirati, kopirati ali kako drugače razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske oblike reprodukcije (fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje ali prepisovanje na kakršenkoli pomnilniški medij) ter medijske oblike reprodukcije. - kolofon- Prepričana sem, da ste revijo v obdobju, odkar izhaja, vzeli za svojo in da rečete v pogovoru »naša revija«. Kot odgovorni urednici, ki imam nalogo, da se dopisujem po elektronski pošti z avtorji prispevkov, mi je vedno toplo pri srcu, ko mi kdo napiše: »Čakam, da izide naša revija.« Da, naša. Tako je prav. Vsi jo soustvarjamo in skrbimo, da bo kakovostna. Večkrat pravijo, da imamo matematiki radi številke. In če jih imamo res, se sprehodite z mano skozi 20 letnikov revije Matematika v šoli, s številkami kakopak. V dvajsetih letnikih je izšlo 45 številk revije, od tega 14 enojnih številk, preostale so bile dvojne. V treh letnikih so izšle po štiri številke na leto, v enem letniku dve številki oz. ena številka, v preostalih 15 letnikih pa dve dvojni številki v letniku. Tudi obseg posamezne številke se je spreminjal, zdaj imamo 100 strani v eni dvojni številki. V vseh 45 številkah je objavljenih 597 prispevkov 312 različnih avtorjev (do vključno številke, ki jo berete). V naštetih prispevkih so zajeti tudi krajši prispevki, predvsem obvestila, napo-vedniki seminarjev, tekmovanj, nagradnih nalog, uvodniki, poročila ... V povprečju je bilo v enem letniku objavljenih 30 različnih prispevkov, z revijo pa je v enem letniku v povprečju sodelovalo 16 različnih avtorjev. Nekateri avtorji so objavili več prispevkov. Med avtorji so bili učitelji z vseh stopenj izobraževanja, vzgojitelji v vrtcih, profesorji na fakultetah, odzvali so se tudi že upokojenci kot avtorji prispevkov. Mnogi med vami ste se preizkusili kot avtorji, drugi kot soavtorji prispevkov. Kot odgovorna urednica se zavedam, da je kakovost prispevkov pomembna in ključna za ohranjanje namena, za katerega je bila revija ustanovljena. Revijo je soustvarjalo v uredniških odborih in založbi Zavoda RS za šolstvo skupaj 49 učiteljev matematike na osnovnih in srednjih šolah, profesorjev s fakultet, zunanjih sodelavcev (lektorji, oblikovalci, prevajalci ...) in zaposlenih na Zavodu RS za šolstvo. |Vse naštete podatke s poimenskimi seznami in kronološkim pregledom najdete v publikaciji, ki smo jo izdali ob izidu 20. letnika revije Matematika v šoli z naslovom Jubilejna publikacija ob izidu 20. letnika revije Matematika v šoli. Dosegljiva je na spletu, v digitalni knjižnici Zavoda RS za šolstvo (pot: spletna stran ZRSŠ digitalna knjižnica), 3 [Slika 2] Naslovnica Jubilejne publikacije ob izidu 20. letnika revije Matematika v šoli a kljub temu da smo jo izdali le v elektronski obliki, verjamem, da jo boste prelistali. Morda vas pritegnemo k listanju in branju s podatkom, da so objavljene naslovnice posameznih letnikov. Ob ogledu naslovnic se boste spomnili marsikatere od revij, ki ste jo prelistali. Objavili smo tudi kazala vseh 45 izdanih številk zato, da se citiranost revije v strokovnih prispevkih s področja matematike poveča. Ob pisanju prispevkov za različne konference namreč pogrešamo navajanje literature in virov, ki so strokovno podprti in objavljeni v slovenskem prostoru, še posebej v publikacijah, ki ji izdaja založba Zavoda RS za šolstvo. Zdaj bo iskanje po avtorjih ali besedah iz naslova prispevkov lažje, saj dokument na spletu omogoča s svojimi orodji iskanje po ključni besedi, ki jo zapišemo. Izida 20. letnika revije smo se spomnili na 2. mednarodni konferenci o učenju in poučevanju matematike, ki je bilo v Čatežu ob Savi 21. in 22. avgusta. Okrogla miza je potekala v četrtek popoldne z zadovoljivim obiskom udeležencev. Zavedam se, da nismo uresničili pričakovanja slehernega izmed udeležencev okrogle mize, a smo se trudili. Veseli smo bili pohval in tudi konstruktivnih kritik naših zvestih bralcev, ki ste nam jih posredovali po okrogli mizi. Vse, kar ste nam sporočili, nas zavezuje, da bomo še boljši. [Slika 3] Sodelujoči na okrogli mizi: Simona Vozelj (urednica založbe ZRSŠ, dr. Zlatan Magajna (član uredniškega odbora), Jerneja Bone (odgovorna urednica) [Slika 4] Sodelujoči na okrogli mizi: mag. Marija Lesjak Reichenberg (vodja založbe ZRSŠ), dr. Darjo Felda (član uredniškega odbora), Simona Vreš (članica uredniškega odbora) 04 V številkah skozi 20 letnikov revije Matematika v šoli [Slike 5-7] Na razstavi na KUPM 2014 Z razstavo smo se spomnili začetkov nastanka revije, kjer smo predstavili fotokopije izvirnih dokumentov, ki predstavljajo vpogled v začetek izhajanja revije. Postanite tudi vi del zgodbe o reviji Matematika v šoli, pišite, objavljajte, obveščajte nas, kaj se v povezavi z matematiko dogaja na vaših šolah, opišite primere obetavnih praks ..., in če ne veste ali niste prepričani, ali bo neka vsebina zanimiva za bralce, pišite in vprašajte. Prepričana sem, da bomo zgodbo o reviji Matematika v šoli uspešno pisali še naprej. 5 Vprašalnik o poslanstvu revije Matematika v šoli Questionnaire on the mission of the journal Mathematics in school Uredniški odbor revije Matematika v šoli Spoštovane bralke in cenjeni bralci revije Matematika v šoli. Ob izidu prve številke revije Matematika v šoli je bil bralcem posredovan vprašalnik, s katerim je uredniški odbor želel zaznati in prepoznati želje, potrebe in pričakovanja vas bralcev. Po 20 letih smo se odločili, da vprašalnik ponovimo, ker menimo, da je še vedno aktualen. V dveh desetletjih se je tehnologija močno razvila, zato bomo prednosti novih tehnologij izkoristili pri ponovnem pošiljanju anketnega vprašalnika do vas bralcev in zbiranju podatkov. Vabimo vas, da se odzovete našemu povabilu in odgovorite na nekaj vprašanj in tako pomagate soustvarjati revijo. Na povezavi http://www.zrss.si/vprasalniki/matematika-v-soli.asp oz. s ske-niranjem kode QR pridete do vprašalnika in ga izpolnite. Nekatera vprašanja iz leta 1993 smo izpustili, večino pa smo se jih odločili obdržati. Vaše odgovore bomo zbirali do 4. 1. 2015, o rezultatih pa vas bomo obvestili v eni od številk 21. letnika revije, v letu 2015. Za vaše sodelovanje se vam Uredniški odbor revije Matematika v šoli zahvaljuje. Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 06-13 Bralna pismenost i samostojno učenje Reading Literacy and Independent Learning I Povzetek V prispevku je predstavljenih nekaj primerov prakse, kako Helena Ferjančič Osnovna šola Dobravlje učence motivirati oziroma spodbujati in usmerjati k dejavni rabi učbenika pri pouku matematike za usvajanje novih učnih vsebin. Ključne besede: matematika, primeri prakse, uporaba učbenika, bralna pismenost. I Abstract The article presents several good practices of motivating students, encouraging them and facilitating active use of textbook during the instruction of mathematics in order for students to assimilate new learning material. Key words: mathematics, good practices, use of textbook, reading literacy. Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 07-13 a Sodelovanje v projektu Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do branja Naša šola se je v šolskem letu 2011/12 vključila v projekt Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do znanja. Bila sem izbrana v razvojni tim kot računalničarka na šoli. Ker pa sem predvsem učiteljica matematike, sem vseskozi iskala na vseh seminarjih, konferencah in posvetih v okviru tega projekta ideje in znanje, kako bi pomagala pri učencih na šoli pri pouku matematike izboljšati poleg matematične tudi bralno pismenost. Začutila sem, da moramo tudi pri matematiki nekaj spremeniti. V operativnem načrtu šole smo si zastavili cilj, da bi učenci pri večini predmetov več uporabljali učbenik, da bi učitelji učence naučili uporabljati bralne učne strategije in se učili učenja pri vseh predmetih po celotni vertikali, to je v vseh treh triadah. Do tedaj so učenci učbenik uporabljali pri pouku matematike večinoma za reševanje različnih nalog in utrjevanje. Hotela sem, da bi učenci pri urah bili dejavnejši pri usvajan-ju novih vsebin s pomočjo učbenika. Razmišljala sem, kako učence motivirati, da bi začeli učbenik uporabljati tudi v te namene. b Motiviranje za uporabo učbenika Začela sem tako, da sem jim v začetku ure postavljala različne trditve, za katere so morali utemeljevati njihovo pravilnost ali nepravilnost, potem pa so svoja domnevanja preverili z branjem v učbeniku. Idejo sem dobila v delavnici, ki sta jo na regijskem posvetu v januarju 2012 na naši šoli vodili Mariza Skvarč in Jerneja Bone. To počnem velikokrat za napoved nove učne snovi ali osvežitev predznanja. Primer za 8. razred: Obratna števila Zanimive so bile napačne utemeljitve učencev. Veliko jih je zapisalo, da je obratno število drugo ime za nasprotno, saj so že pri obravnavi nasprotnega števila ta dva izraza zamenjevali. Primer za 8. razred: Krog in njegovi deli Učenci s prvo trditvijo niso imeli težav. Skoraj vsi so pravilno izbrali, da drži, in jo utemeljili z risanjem, pisno utemeljevanje in izražanje pri matematiki pa ni tako enostavno. Pri drugi trditvi so bili odgovori zelo različni. Zelo zanimiva se mi je zdela utemeljitev enega učenca, ki je napisal, da drži, da se tetiva dotika kroga in to utemeljil z ahilovo tetivo na nogi. Po prebrani snovi in primerih v učbeniku učenci svoje trditve popravijo v pravilne in iz moje prakse si veliko bolj zapomnijo, kot če bi jim jaz že v začetku ure to povedala. Trditev Utemeljitev Obratno število Drži./ je drugo ime za Ne drži. nasprotno število. Produkt obratnih Drži./ števil je 1. Ne drži. Trditev Utemeljitev Krog je geometrijski Drži./ lik, ki ga omejuje Ne drži. krožnica. Tetiva je daljica, ki se Drži./ dotika kroga. Ne drži. 08 Bralna pismenost in samostojno učenje g Uporaba učbenika pri usvajanju novih vsebin V želji po samostojnem delu učencev pri pouku jim pripravim učne liste z navodili za Primer za 8. razred: Dolžina krožnega Uporaba učbenika KOCKA 8 Preberi besedilo na strani 171. 1. Kateri del kroga največkrat opisuje besedilo? 2. Preriši sliko (skico) na rumeni podlagi. 3. Dopolni: Središčni kot označimo s črko ___ , polmer kroga s črko ___ , krožni lok pa z_. 4. a) Središčni kot v prvem krogu meri ____ , saj je _____kroga pobarvanega zeleno. b) Središčni kot v drugem krogu meri ____ , saj je _____kroga pobarvanega zeleno. c) Središčni kot v tretjem krogu meri ____ , saj je _____kroga pobarvanega zeleno. č) Če bi središčni kot meril 120°, bi bilo_kroga pobarvanega. 5. Izračunaj obseg kroga s polmerom 5 cm. 6. Dolžine krožnih lokov prikaži s tabelo, ki je na strani 172: Središčni kot a Krožni lok - del krožnice Dolžina krožnega loka 7. Dopolni: Če je središčni kot dvakrat večji, je dolžina krožnega loka dvakrat __________ . Petkrat manjši središčni kot, ___________krajši krožni lok. Središčni kot in dolžina pripadajočega krožnega loka sta 8. Izračunaj dolžino krožnega loka v krogu s polmerom 12 cm, če meri središčni kot a) a = 120° Če bomo poznali polmer in središčni kot v krogu, bomo dolžino krožnega loka izračunali z obrazcem: b) a = 48° Reši na strani 174 nalogo 46, če ti ostane čas, pa še Izziv na vrhu strani. [Učni list 1] Dolžina krožnega loka (vir: Kocka 8 (2004). Ljubljana: Modrijan. str. 171) usvajanje nove učne snovi. Učenci individualno s pomočjo branja v učbeniku izpolnjujejo učni list. Po izpolnjevanju se o predelani snovi pogovorimo. Učenci predlagajo naslov, ki si ga zapišejo v prazen kvadratek. loka S takimi učnimi listi imam veliko priprav, vendar je rezultat po taki uri veliko boljši kot frontalni pouk. Pri učencih vidim zadovoljstvo, da so sami prišli do znanja, ki ga potrebujejo za reševanje nalog. Če naloge znajo reševati, je to največji uspeh. d Višje ravni razumevanja branja Ko se otroci naučijo brati, želimo in naš cilj je, da bi tudi razumeli, kaj so prebrali, in to znanje uporabili. Mednarodna raziskava PISA ugotavlja, kako naši učenci pridobljeno znanje uporabijo v različnih življenjskih, problemsko zasnovanih situacijah. Pisa tako razumevanje prebranega deli v tri ravni: 1. raven - besedno razumevanje, vprašanja so vezana le na spomin, odgovore učenci najdejo v gradivih. 2. raven - interpretativno razumevanje, opišejo postopke, povezujejo znanja, povedo bistvo, rešujejo naloge. 3. raven - kritično in ustvarjalno ter uporabno razumevanje, učenci razmišljajo o besedilu in podatkih, o njihovi zadostnosti in pravilnosti, uporabljajo podatke pri reševanju novih problemov ali sami sestavljajo naloge. Primer za 8. razred: Absolutna vrednost [Slika 1] Absolutna vrednost iz Kocke 8, na strani 20 (vir: Kocka 8 (2004). Ljubljana: Modrijan. str. 20) 10 Bralna pismenost in samostojno učenje Primer za 8. razred: Diagonale večkotnikov ŠTIRI KOTNIK PETKOTNIK SESTKOTNIK V»rec lafH» tc nadfllfuio™ 2 diagaruli 5 diagonal 3 diagonal Opazila js da ¿levflff diagonal s šlevilom ogiiič ran». ^ m iatoj odkrilji Zalo ji pHkušala sklepali holiko diagonal tnhKo nariismo j: viikega oglišfca. Nanii viorai lato, da rtaniei v« diagonato i z enega ogliiia za n * 4. i, 17. 8 Kai ugclivil? It vsakeig* ogfciia latAo ntHA«ITK> 3 di.-igun.ile manj kn( j» iighao kfir n» morimo naris.m diagonale v ogfiiicU Mimo in ludi r4 v [ • [Slika 8] Nepravilni rešitvi o obliki luninega krajc prvim krajcem)? Katera znanja o krožnici so ti pomagala pri učenju o elipsi? Kako ti je všeč ta pristop, ko izhajamo iz tega, kar že vemo? Prilagam dve nepravilni rešitvi (Slika 8), pravilnih pa tokrat ni bilo. Po učenju Usmerjanje v refleksijo o svojem učenju Ob koncu sklopa Elipsa sem dijake povabila, da zapišejo svoje mnenje o učenju v tem sklopu: Izbrala sem nekaj razmišljanj, ki kažejo na velike razlike med dijaki (Slika 9). 68 Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini »Elipsa« *r + i---1 V**4-------— Svilen i^ii MT«L .in» «t». L* jLmvi, •T™" ™ ti^ii T^i* Vnft^fe t uviš* Vri uii^^ a lii^rl. P« ^ 1* ■T .J^ ir i»**, ^ * C^ hra^ ru« ¡ftMŠ* f « ^ ■■p"0-*"'1 T™ t- ktj^/k* , /ui /HA" i/ [Slika 9] Razmišljanja dijakov o njihovem učenju d Sklep Vključevanje kompetenc učenja učenja v redni pouk se mi zdi smiselno, ker učitelj več pozornosti namenja motivaciji dijakov za učenje, dijaki se ob učenju vsebin učijo strategij učenja, ki jih bodo lahko uporabili tudi v drugih primerih, pa tudi, ker dijakom omogoča načrtovanje in spremljanje lastnega učenja. Vendar pa sistematično delo na tem področju zahteva veliko napora od učitelja. Meni je bilo najzahtevnejše, kako oblikovati primerna vprašanja. S tem načinom pa dobimo dodatni vpogled v to, kako dijak napreduje v znanju, kako povezuje znanja med seboj in kakšna so njegova stališča o učenju. Tudi drugim učiteljem priporočam, da poskusijo s tem načinom in naj vključujejo kompetence učenje učenja v svoj pouk. 8 Viri in literatura: 1. Pečjak, S.: Kompetence »učenje učenja« Gradivo v spletni učilnici Učenje učenja, dostopno na http:// skupnost.sio.si/course/view.php?id=5776 2. Vesel, J.: Vrste učnih strategij Gradivo v spletni učilnici Učenje učenja, dostopno na http://skupnost.sio. si/course/view.php?id=5776 3. Vesel, J.: Kaj so učne strategije? Gradivo v spletni učilnici Učenje učenja, dostopno na http://skupnost. sio.si/course/view.php?id=5776 Tine Golež Škofijska klasična gimnazija, Ljubljana Analiza fotografije kot primer realistične matematike An analysis of photography as an example of realistic mathematics Med prenosom finalne tekme svetovnega prvenstva smo v 51. minuti srečanja na zaslonu videli kip Jezusa, ki je prepoznavni znak Rio de Janeira (Slika 1): [Slika 1] Režiser je pozornost le za nekaj sekund preusmeril od tekme. Ker me nogomet ne prevzame tako, da ne bi v malih možganih razmišljal še o čem drugem, se mi je takoj utrnila misel; pravzaprav več vprašanj. Ali lahko izračunam, kako daleč je bila kamera? Ali lahko vsaj približno ugotovim, kje na krožnici, ki jo določa oddaljenost, je stala? Kaj lahko povem o teleobjektivu? In že se je nadaljevala tekma . Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 70-100 Misli so zorele v spanju in morda so bile ravno matematično-geografsko-astronom-ske muze krive, da sem prav zgodaj naslednje jutro vstal. Najprej sem z »ogledom nazaj« v posnetku poiskal sliko s soncem v ozadju. Potem sem pogledal, kaj splet ve o kipu. Menda je visok (brez podstavka) 30 metrov. Na sliki, ki ta kip prikazuje v celoti, sem lahko ugotovil, da je od vrha glave do točke, ki je na prvi sliki označena z rdečo, 10 metrov. Hitro ocenimo, da bi bil polmer kroga, ki bi bil prilepljen na kip in bi ravno »zakril« sonce, 10 metrov. Zato zapišemo: polmer Sonca : oddaljenost Sonca = polmer kroga : oddaljenost kroga Oddaljenos kroga je seveda kar oddaljenost kipa. Zapišimo še s simboli: r d k s dk = k r r Indeks k predstavlja krog, S Sonce, d je oddaljenost in r polmer. Ker poznamo podatke o Soncu in tudi polmer kroga, izračunamo, da je oddaljenost kroga in s tem kipa okoli 2,1 km. Sedaj na zemljevidu narišimo krožnico s polmerom 2,1 km in središčem v točki, kjer je kip, Slika 2. [Slika 2] Vse to seveda narišemo na zemljevidu Rio de Janeira. Sedaj se bralec vpraša, zakaj smo izbrali le majhen del krožnice. Kip je tam, kjer je črni krožec (zgoraj levo). Tam je tudi središče krožnice. Kamera pa je bila nekje tam, na majhnem loku celotne krožnice, ki je obkrožen z elipso. To seveda storimo na zemljevidu Ria, ki ga zaradi težav z avtorskimi pravicami tu ne moremo objaviti, zato je risba brez podlage, brez zemljevida. Pa razkrijmo še to skrivnost. Šlo je za direktni prenos. Pri nas je bila v trenutku, ko so pokazali kip med tekmo, ura 22.10. Po sončnem času je to 21.10. Slovenija leži na takem mestu, da je sončno poldne dokaj blizu srednjeevropskemu času. Zato lahko rečemo, da je sončni čas pri nas bil 21.10. In koliko je bil sončni čas v Riu? To mesto leži 43 stopinj zahodno, medtem ko smo mi (čez palec) 15 stopinj vzhodno od Greenwicha. To je skupaj 58 stopinj razlike. V 24 urah se Zemlja zavrti za 360°, za 58° pa zato porabi malo manj kot 4 ure. To pomeni, da je bila tam ura nekako 17.30. Sonce je na zahodu ob 18. uri (po sončevem času), zato Sonce še ni bilo čisto na zahodu, ampak še malo proti ... severu, saj gre za južno poloblo. To pa pomeni, da je bila kamera vzhodno in le malo proti jugu glede na kip. Prav zato je izbran le majhen del krožnice. Sedaj si bolj podrobno oglejmo zemljevid. Na križišču ulic Grandeza in Barreto, ki je blizu tistega dela krožnice, ki je obkrožen z elipso, sta dve visoki stolpnici. Na koncu se še vprašajmo, kako »močan« teleobjektiv so morali uporabiti. To izrazimo kar v starih goriščnih razdaljah objektivov. Tam je bila širina filma 35 mm. Vidimo, da bi na prvi sliki morali postaviti kar tri sonca v vrsto, da bi prekrili celotno dolžino. To pomeni, da je slika sonca velika (na takem 1 filmu) 12 milimetrov. In že je pred nami enačba, saj gre za dva podobna trikotnika: premer Sonca : oddaljenost Sonca = premer Sonca na filmu : goriščna razdalja kar da za goriščno razdaljo okoli 1300 mm. To je pa za profesionalce povsem dosegljiva oprema . če niso uporabili morda še digitalnega zuma ... (Kadar je predmet vsaj okoli 100 goriščnih razdalj oddaljen od aparata, lahko privzamemo, da je razdalja med lečo in filmom kar enaka goriščni razdalji.) a Epilog Obstaja velika verjetnost, da je bila kamera tam, kot predvideva ta članek. Seveda pa so mediji mojstri manipulacije. Morda so imeli ta posnetek »na zalogi« in so se odločili, da ga bodo v primeru lepega vremena (drugače bi jih gledalci takoj razkrinkali) vrinili med prenos tekme. Pa saj vse to ni pomembno! Bistveno je, da smo pokazali, kako lahko ena sama slika postane naloga realistične matematike in prvovrstna zabava za tiste, ki uživamo tako v sestavljanju kot v reševanju nestandardnih nalog. 72 Analiza fotografije kot primer realistične matematike Razmišljanja o Močniku in njegovih načelih Reflections on Močnik and his principles »Narod, ki ne časti svojih slavnih mož, Milan Hladnik ni vreden, da se mu rode.« (Anton Martin Slomšek) I Povzetek Dvestoletnica rojstva dr. Franca Močnika je priložnost za razmislek o njegovem odnosu do izobraževanja in dela. Kot je dobro znano, so Močnikova poglavitna dediščina učbeniki matematike za vse vrste osnovnih in srednjih šol. Razlogi za njihovo uspešnost pa se skrivajo v avtorjevi strokovni usposobljenosti in pedagoškem daru, v trdem delu in v ljubezni do poklica. Po njegovih načelih, povzetih v življenjski moto Virtute et opera, bi se lahko ravnali tudi danes. Ključne besede: Močnik, matematik, pedagog, učbeniki, načela »A nation which does not honour its famous men is not worthy of bearing them.« (Anton Martin Slomšek) I Abstract The bicentenary of the birth of dr. Franc Močnik presents an opportunity to reflect on his approach to education and work. As it is well known, Močnik's main legacy is his mathematical textbooks for all types of primary and secondary schools. The reason for their success is the author's professional competence Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 73-100 and pedagogical talent, and above all his hard work and love for the profession. We would do well even today to adhere to the principles outlined in his life motto: Virtuti et opera. Keywords: Močnik, mathematician, teacher, textbooks, principles O Francu Močniku, matematiku in pedagogu, piscu matematičnih učbenikov in pomembnemu slovenskemu šolniku, je bilo že veliko napisanega, tudi v tej reviji (glej npr. [1], [2], [3]), zato se ob 200-letnici njegovega rojstva v naslednjih vrsticah bolj kot na faktografski opis življenja in službovanja raje osredotočimo na razmislek o njegovem odnosu do izobraževanja in dela. Močnik se je zelo zgodaj zavedel svojega pravega poslanstva. V gimnaziji in na liceju je imel srečo s svojimi učitelji, ki so mu poleg klasične izobrazbe nudili tudi nove, sodobnejše poglede na vlogo izobraževanja v razvoju družbe in posebej na pouk matematike, ki je bil do tedaj nasploh v dokaj žalostnem stanju. Pouk je bil namreč precej omejen na mehansko učenje splošnih pravil in številnih konkretnih dejstev, na nenehno ponavljanje formul in obrazcev itd. Najbolj je nanj gotovo vplival licejski profesor matematike Leopold Karl Schulz von Strassnitzki (1803-1852), ki je vnesel v takratno provincialno ljubljansko okolje s svežimi pedagoškimi prijemi povsem novo perspektivo in je bil, po vseh virih sodeč, med svojim sedemletnim bivanjem v Ljubljani zelo priljubljen med šolsko mladino, med takratnimi slovenskimi izobraženci in tudi v širši javnosti. Svojim dijakom je znal matematiko prikazati kot zanimiv in praktično uporaben predmet. Spodbujal jih je k samostojnemu delu, k duhovnim radostim odkrivanja vsega novega in nanje prenašal svojo gorečo vedoželjnost do znanosti. S humorjem, s svojo človeško toplino in s prijaznostjo si je pridobil njihovo naklonjenost. Pogosto pusti kak učitelj pri učencu globoko sled, ki ga zaznamuje za vse življenje. In marsikateri uspešni matematik tako nosi v sebi pečat kakega svojega izjemnega učitelja matematike. Prav to se je najbrž zgodilo z Močnikom med šolanjem. Matematika ga je v gimnazijskih letih po učiteljevi zaslugi tako pritegnila, da misli nanjo ni opustil niti med svojim poznejšim študijem bogoslovja. Spoznanja, načela in vzorce vedenja, ki si jih je pridobil od Schulza, je v dobršni meri pozneje kot učitelj in profesor tudi sam skušal slediti in uresničevati. Po končanem bogoslovnem študiju je kaj hitro opustil misel na duhovniški poklic in se zaposlil kot učitelj 4. razreda goriške normalke. V tej vlogi je deset let pridobival neposredne izkušnje dela v razredu. Vendar je v sebi čutil moč, da lahko na pedagoškem področju stori še mnogo več. Ob študiju matematike na graški univerzi je v začetku 40. let 19. stoletja napisal in izdal prve metodične knjižice za začetni pouk matematike. Vzporedno s tem je sestavil načrt za izboljšanje dotedanjih računic, ki ga je dvorna študijska komisija leta 1844 odobrila. V skladu z njim je že pred letom 1850 napisal prve učbenike matematike za vse vrste ljudskih šol, od podeželskih do mestnih in nadaljevanjih. Vključil se je tudi v prizadevanja za izboljšanj e pouka v srednjih šolah in si naložil breme napisati nove, boljše učbenike za matematiko v gimnazijah in realkah. Pozneje je svoje knjige priredil tudi za pouk na obrtnih, meščanskih in trgovskih šolah ter za učiteljišča, obenem pa je prvotne učbenike 74 Razmišljanja o Močniku in njegovih načelih dopolnil glede na potrebe nove, osemletne osnovne šole. Razvil se je v izvrstnega metodika matematike. Postavil je temelje računskemu opismenjevanju najmlajših, razvil in utrdil je računske postopke (npr. trostavek, tj. sklepni račun, algoritme za seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje »peš«, za kvadriranje daljših izrazov in za računanje kvadratnih korenov itd.), ki so potem veljali in bili v šolah uporabljani več kot sto let, vse do najnovejše računalniške dobe. Matematika je v šolskem kurikulu na vseh stopnjah izobraževanja dobila mesto, ki ji gre. Dobro je znano, da so se njegove metode poučevanja matematike v drugi polovici 19. stoletja tako zelo uveljavile, da so jih v svoj kulturni in miselni svet prevzeli tudi ne-nemški narodi avstro--ogrske monarhije ter srednje in jugovzhodne Evrope. Množično so tiskali njegove učbenike, ki so bili vsi pisani v nemščini, in jih prevajali v slovenščino in v številne druge jezike. Ker je z njimi postal tako uspešna in uveljavljena blagovna znamka, so jih tudi še potem, ko so jih že predelovali v skladu z novejšimi učnimi programi, ponatiskovali z njegovim imenom na platnicah. S svojimi matematičnimi knjigami si je postavil trajen spomenik. Zakaj je bil Močnik s svojimi učbeniki tako uspešen? Navsezadnje tudi takrat ni manjkalo drugih avstrijskih matematikov, pedagogov in piscev učbenikov matematike. Peter Legiša, dober poznavalec Močnikovega dela, navaja v [4] za to tri razloge: • Prvič, bil je najprej dober matematik in hkrati dober pedagog. • Drugič, bil je pripravljen trdo in veliko delati. • Tretjič, svoj poklic je ljubil z vsem svojim žarom. Podobno ugotavljajo tudi tuji raziskovalci Močnikovega dela. V enem zadnjih zapisov o njem [5] lahko npr. beremo, da »si pouka matematike ne moremo zamisliti brez dobrih učbenikov, brez dobre metodične pripravljenosti učitelja in brez njegove navdušenosti za poučevanje. Dr. Franc Močnik, avtor desetin učbenikov, izkušeni in predani pedagog, matematik in vodilna osebnost poučevanja 1814 1. oktobra rojen v Cerknem 1820- 1821 Trivialka v Cerknem 1821- 1824 Ljudska šola v Idriji 1824- 1832 Gimnazija in licej v Ljubljani 1832- 1836 Bogoslovje v Gorici 1840 Doktoriral iz filozofije na univerzi v Gradcu 1836- 1846 Učitelj na goriški normalki 1846- 1849 Profesor elementarne matematike in trgovskega računstva na tehniški akademiji v Lvovu 1849- 1851 Profesor matematike na vseučilišču v Olomucu 1851- 1860 Šolski svetnik in nadzornik ljudskih šol v Ljubljani 1861- 1869 Šolski svetnik in nadzornik ljudskih šol in realk v Gradcu 1869- 1871 Deželni šolski nadzornik prve stopnje za Štajersko 1871 Upokojen 1892 30. novembra umre v Gradcu matematike v drugi polovici 19. stoletja, je v veliki meri izpolnjeval vse te tri pogoje.« Zapisanih trditev ni težko utemeljiti. Močnik je bil verjetno res precej boljši matematik od svojih konkurentov med avtorji učbenikov, teoretično in praktično bolje podkovan. Ne pozabimo, da je spomladi leta 1839 na univerzi v Gradcu opravil izpite iz čiste in uporabne matematike ter iz fizike. Čez poletje je po Cauchyjevem zgledu napisal teoretično razpravo o numeričnem reševanju algebraičnih enačb, aprila naslednjega leta pa je doktoriral iz filozofije. Pri uveljavljanju svojih pogledov na pouk matematike so mu pomagale tudi neposredne pedagoške izkušnje, ki si jih je pridobil med učiteljevanj em na goriški normalki. Obenem je imel naravni talent za razlago in smisel za to, kaj je bolj in kaj manj pomembno. V svojem prizadevanju je bil izredno praktičen: vedel je, kaj hoče doseči, matematiko je povezal z življenjem. Za svoje računice in geometrijske učbenike je izbiral zelo uporabne naloge, s čimer je učence veliko bolj motiviral kot z golim matematičnim formalizmom in abstraktnimi formulami. Kar se delavnosti tiče, ni puščal nikakršnega dvoma. Poleg redne profesure oziroma nadzorniške službe je napisal za takratne in tudi za današnje pojme neverjetno veliko učbenikov in drugih knjig (po Povšiču [6] skupaj 75 različnih naslovov brez številnih ponatisov in poznejših predelav). Že samo to ga uvršča na častno, po vsej verjetnosti prvo mesto med našimi strokovnimi pisci, morda kar med vsemi. Pri pisanju učbenikov je nemalokrat oral ledino, ker jih je moral sestaviti po sprejetih novih učnih programih za nove vrste šol. Večkrat jih je sam popravljal, dopolnjeval in prilagajal novim učnim načrtom. Pozneje so to delali drugi. Da je svoj poklic ljubil in se mu posvečal z vso predanostjo, pa vemo iz njegovih osebnih pisem prijateljem, iz njegovih nastopov pred učitelji in iz nekaterih njegovih uradnih dopisov. Ne nazadnje se to čuti tudi iz njegovih učbenikov, kakor hitro se z njimi pobližje seznanimo. Ni se ustrašil številnih težav in ni izgubljal časa. Prepričan o svojem prav je odločno zagovarjal svoja stališča in načela pred kritiki in tudi pred šolskimi oblastmi, po drugi strani pa je bil pripravljen tudi upoštevati upravičena nasprotna mnenja. Bil je na strani ne samo pravice, ampak tudi resnice. Močnikove odlike in tudi njegova načela so taka, da lahko skoraj v vsakem pogledu tudi še po sto petdesetih letih prestanejo preskus časa. Tudi z omenjenimi razlogi Močnikovega uspeha se lahko še vedno strinjamo. Strokovna in pedagoška usposobljenost hodita pri dobrem učitelju z roko v roki: eno ne more brez drugega. Gotovo je stroka na prvem mestu: kaj pomaga še tako briljant-no verbalno podajanje snovi, če osnovni matematični pojmi niso razčiščeni in prav razumljeni. In obratno, kaj pomaga še taka učenost, če z njo ne znamo prepričati drugih. Še tako velika koncentracija znanja pri posamezniku se ne bo prenesla na mlade generacije, ki bodo morale vse odkrivati znova. Da brez vloženega dela ne more biti dobrih in trajnih rezultatov, bi moralo biti samo po sebi umevno, kot je bilo v Močnikovih časih. To danes v težnji po hitrem uspehu preveč pozabljamo, iščemo bližnjice do cilja in se ne držimo Flaubertove izreke, da »uspeh ne sme biti cilj, ampak le posledica« (namreč posameznikovega ali skupinskega dela). Naša družba in tudi šola bi lahko to načelo bolje udejanjala. In ljubezen do poklica. Kot pravi Tolstoj, »skrivnost ni v tem, da delamo tisto, kar 76 Razmišljanja o Močniku in njegovih načelih Strokovni pomen: • Vodilni avstrijski pisec učbenikov matematike za osnovne in srednje šole v drugi polovici 19. stoletja. • Pomemben avstrijski pedagog matematične stroke v 19. stoletju: - ugledni učitelj oziroma profesor matematike, - uveljavljeni metodik matematike, - prizadevni reformator poučevanja matematike za osnovne šole. Narodni pomen: • Prvi vidnejši Slovenec, ki se je ukvarjal samo z matematiko, pri čemer je: - s svojimi učbeniki razširil matematično znanje med Slovenci, - učil matematiko tudi druge srednjeevropske in balkanske narode, - postal prvi slovenski metodik matematike. • Avtor strokovnih knjig, ki je do danes: - eden najplodovitejših slovenskih piscev sploh (ne glede na stroko), - verjetno najbolj prevajani (sicer v nemščini pišoči) slovenski avtor. • Pomemben slovenski šolnik, ki je zaslužen za: - ustanavljanje šol, - izobraževanje učiteljev, - izboljšanje materialnega položaja učiteljev, - uvajanje slovenskega pouka v osnovne šole. Pomen Franca Močnika imamo radi, ampak da imamo radi tisto, kar delamo.« Ta Tolstojeva misel se zdi danes še posebej aktualna. Najbrž vsak od nas pozna veliko ljudi, ki so povsem predani svojemu delu, po drugi strani pa tudi mnoge, ki svoj poklic opravljajo z odporom (seveda niso vedno za to sami krivi) ali pa zgolj hodijo v službo, svoje obveznosti pa jemljejo le z levo roko. Prav Močnik bi lahko bil nam vsem, posebno pa mladim, ki si šele iščejo svoje mesto v družbi, dober zgled za to, kako pomembna je ljubezen do lastnega poklica za uspešno in osrečujoči poklicno pot. Močnik je namreč svoje delo na šolskem polju vsekakor vzel zelo zares. V celoti se je zavedal pomena izobraževanja, še zlasti matematike, ne samo za osebni razvoj mladega človeka, ampak tudi v širšem smislu za (takratno) družbo, tj. za napredek srednjega razreda in celotne države, za njeno učinkovito upravo in, ne nazadnje, tudi za slovenski narod kot del (tedanje) večnacionalne skupnosti. Za svoje delo na šolskem področju je bil nagrajen in povišan v viteza. V začetku tega tisočletja je bil v občinskem arhivu v Cerknem odkrit Močnikov grb; v Matematiki v šoli ga je pred desetimi leti objavil Marko Razpet (glej [7]). Grb nosi podnapis Virtute et opera (Z vrlino in delom), kar verjetno najbolje in na najkrajši možni način povzema bistvo Močnikovega življenjskega načela. Latinska beseda virtus namreč lahko poleg vrline pomeni tudi moč (sposobnost, da nekaj naredimo), opera pa delo (prizadevanje). To pa je ravno tisto, kar daje temelj vsakemu trajnemu uspehu. Sposobnosti, strokovnosti in znanju ter seveda predanemu delu bi morali vrniti njihov prvotni pomen, strokovnjakom na vsakem področju posebej pa zagotoviti veljavo, kot jim gre - ampak šele potem, ko s svojim delom potrdijo in dokažejo svoje sposobnosti. To je vedel že umirjeni Bleiweis, ki je sicer Močnika ves čas cenil in podpiral. Zato ga leta 1851 ob imenovanju za šolskega svetovalca in nadzornika ni hotel v svojih Novicah javno hvaliti, preden se a Viri in literatura: ne izkaže na svojem novem delovnem mestu (glej [9]). Močnik je seveda pozneje s svojim delom vsa visoka pričakovanja prijateljev in podpornikov več kot upravičil. Slomškovemu ostremu mnenju z začetka tega sestavka velja na koncu dodati naslednjo misel: Ni dovolj, da slavne može le častimo, treba se je od njih kaj naučiti in ravnati po njihovih vzorih. Močnikovi pogledi na izobraževanje in na delo v korist skupnosti ter njegova pedagoška in splošno človeška načela so namreč skoraj vsa po vrsti aktualna še danes. 1. M. Hladnik, Franc Močnik, matematik in pedagog, Matematika v šoli 1 (1992/93) št. 2, 1-4. 2. Spominsko obeležje dr. Francu vitezu Močniku v šolskem muzeju, Matematika v šoli 4 (1996) št. 4, Novice, odmevi 250-253. 3. Z. Perat, Matematični piskrček za porajajoči prvi razred osnovne šole, Matematika na razredni stopnji osnovne šole v luči mednarodnih raziskav, Matematika v šoli 3 (1995) št. 1, 2-17. 4. P. Legiša, Časovno odmaknjen zgled in danes aktualni nauki, Franc Močnik - pisec za sto let, Naši razgledi 33 (1984) št. 19 (786), str. 547. 5. T. Lengyelfalusy, D. Lengyelfalusyova, Učebnica, z ktorej je radost študovat matematiku, Acta Mathe-matica 14 (Faculty of natural sciences, Constantine the Philosopher University Nitra), str. 137-142. 6. J. Povšič, Bibliografija Franca Močnika, SAZU, Ljubljana 1966. 7. M. Razpet, Grb viteza dr. Franca Močnika, Matematika v šoli 11 (2004) št. 3/4, 194-195. 8. P. Butkovič, Pisma iz Bleiweisove dobe, Čas 1914, str. 139. 78 Razmišljanja o Močniku in njegovih načelih Letna srečanja osnovnošolskih in srednješolskih učiteljev matematike na Gimnaziji Velenje Sonja France Consolidating Knowledge of Mathematical šoiski center Velenje, Operations with Computer Games Gimnazija I Povzetek V prispevku so predstavljeni razlogi za vpeljavo letnih srečanj med osnovnošolskimi in srednješolskimi učitelji matematike na naši šoli, opisana je pot, ki smo jo skupaj prehodili v petih X letih, na koncu pa so dodana mnenja nekaterih sodelujočih šol. Ključne besede: matematika, srečanja učiteljev, gimnazija, osnovna šola I Abstract The paper presents the reasons for the introduction of annual meetings between primary and secondary school mathematics teachers at our school. We give a description of the path that we have travelled together in our five years together, with additional opinions of some of the participating schools added at the end. Keywords: mathematics, meeting of teachers, gymnasium, elementary school Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 79-100 a Zakaj smo se odločili za skupna srečanja? Že pred leti smo uvedli pisno preverjanje znanja matematike ob vstopu dijakov v prvi letnik gimnazije. Učitelji smo pregledali nekaj testov z nacionalnega preverjanja znanja in sestavili test s podobnimi primeri. Ta test so pisali naši prvošolci v prvih dneh septembra. Z dijaki snovi nismo nič ponavljali, tudi vnaprej jim nismo povedali, da jih čaka test. Rezultati preverjanja so bili za nas pravo presenečenje, žal ne v pozitivnem smislu. Dijaki so zelo slabo poznali formule iz geometrije, zatikalo se je tudi pri osnovnem računanju. Ko smo iskali vzroke za tako stanje, se nam je zdelo smiselno, da se o tem pogovorimo z učitelji matematike tistih osnovnih šol, iz katerih prihajajo dijaki na našo šolo. Nismo dvomili o kakovosti dela učiteljev v osnovni šoli, želeli smo le bolje spoznati njihov način dela, in razumeti, zakaj so bili rezultati preverjanja tako slabi. b Vsebina skupnih srečanj Ko smo poslali vabilo za prvo srečanje maja leta 2010, nas je malo skrbelo, kakšen bo odziv. Tokrat smo bili pozitivno presenečeni, saj se nas je zbralo več kot 20 učiteljev iz osnovnih šol in srednjih šol Šolskega centra Velenje. Zdaj se redno dobivamo enkrat letno, po navadi v začetku februarja. Obisk osnovnošolskih učiteljev je dober, vsebine srečanj pa so se razvijale v pogovore o delu z učenci, bodočimi gimnazijci, zato smo od srednješolskih učiteljev večinoma prisotni le tisti, ki poučujemo na gimnaziji. Vedno je na srečanju tudi ravnatelj gimnazije, ki ni matematik, a srečanja zelo podpira. Naši prvi pogovori so bili namenjeni spoznavanju dela pri matematiki v osnovni šoli: nivojski pouk, delo v heterogenih skupinah, načini preverjanja in ocenjevanja znanja, domače naloge, poznavanje formul. Pri izboru tem so nam bili v pomoč rezultati ankete, ki [Fotografija 1] Naše peto letno srečanje v februarju 2014 80 Letna srečanja osnovnošolskih in srednješolskih učiteljev matematike na Gimnaziji Velenje jo matematiki na gimnaziji naredimo med dijaki ob koncu prvega letnika, v njej pa zbiramo mnenja o preverjanju in ocenjevanju znanja ter o domačih nalogah tako v osnovni šoli kot v prvem letniku gimnazije. Tam smo našli nekatere šibke točke, ki smo jih ob izjemni pripravljenosti učiteljev matematike v osnovnih šolah spremenili v izzive, pozitivni učinki se že kažejo. Na gimnazijo je prihajalo čedalje več dijakov, ki niso poznali osnovnih formul iz geometrije, zdaj pa se jih morajo naučiti že v osnovni šoli. Učitelji prav tako vztrajno pregledujejo domače naloge, čeprav so zaradi izgovorov učencev (in staršev) večkrat že skoraj obupali. Preverjanja pred pisnimi ocenjevanji v OŠ niso več tako podobna ocenjevanjem, kot je bilo to pred leti, dijaki pa so ob vstopu v gimnazijo doživeli pravi šok, ker je bilo pri nas drugače. Vsi ti »ukrepi« v osnovnih šolah so pripomogli, da se je vsaj malo zmanjšal strah pred gimnazijsko matematiko na prehodu iz osnovne v srednjo šolo, izboljšujejo se delovne navade prvošol-cev, manj težav je s poznavanjem formul. Vsi skupaj se srečujemo z velikim problemom pozabljanja naučenega. Tudi na tem področju smo poskusili naše ugotovitve praktično preveriti, zato smo skupaj pripravili pisno preverjanje znanja. Devetošolci, ki se nameravajo vpisati na gimnazijo, ga pišejo v maju na osnovni šoli, isti test potem pišejo še v prvih dneh septembra kot prvo-šolci na gimnaziji. Na naših letnih srečanjih primerjamo dosežke in ugotavljamo, kaj so dijaki pozabili med počitnicami, kje vidimo njihove šibke točke in kaj bi bilo treba v osnovni šoli še bolj poudariti. Tudi tu se že kažejo pozitivni učinki naših pogovorov, saj se povprečno število doseženih točk pri vseh nalogah pri pisanju testa v gimnaziji počasi povečuje. V teh letih, ko se redno srečujemo, smo v neformalnih medsebojnih pogovorih gimnazijski učitelji večkrat dobili koristne namige, kako konkretne dijake, ki se v prvem letniku še niso dobro znašli, spodbuditi, da bodo uspešni. Z velikim veseljem tudi mi damo povratno informacijo na osnovne šole o uspehih dijakov pri pouku in na tekmovanjih. g Mnenja osnovnošolskih učiteljev o skupnih srečanjih Kako pa naša srečanja vidijo učitelji v osnovnih šolah? Zapisali so nekaj mnenj: • OŠ Livada: Srečanja so nam zelo všeč, iz leta v leto bolj, kajti prva leta smo se jih kar malo bale. Želimo, da se še v prihodnje videvamo in skupaj rešimo še kakšen problemček in se še bolj približamo v razmišljanju in najdemo čim več skupnih poti. Bi pa želeli, da se v prihodnosti pridružijo tudi profesorji drugih srednjih šol ali pa vsaj kakšen predstavnik. • OŠ Šalek: Sodelovanje s profesorji gimnazije je za nas neposredna informacija o njihovih zahtevah in pričakovanjih, prav tako nam je pomembna informacija o delu in uspehu naših bivših učencev. Vse nam zelo koristi za načrtovanje našega pedagoškega dela. Tako veliko lažje in uspešneje načrtujemo ukrepe za še boljše prilagajanje na srednješolski sistem dela. • OŠ Antona Aškerca: Srečanje z gimnazijskimi profesorji nam veliko pomeni, saj na njih izmenjujemo izkušnje pri poučevanju matematike v osnovni šoli in v gimnaziji. Vsako leto pridobimo povratne informacije o uspehih naših učencev. Še posebej smo veseli dijakov, ki so uspeš- Srečanja so nas zbližala s srednješolskimi profesorji, ki zedaj nekoliko bolj razumejo naše delo in razloge za morebitne neuspehe dijakov. • OŠ Karla Destovnika - Kajuha, Šoštanj: Skupne sestanke smo sprejeli z odprtimi rokami. Na ta način smo vzpostavili vez med osnovno šolo in gimnazijo, ki je bila nujno potrebna, ker smo učitelji matematike iz osnovnih šol v pogovoru z gimnazijskimi učitelji izvedeli, na katerih področjih matematike zaznavajo primanjkljaje pri znanju učencev, obratno pa so gimnazijski učitelji dobili podatke, kaj vse obdelamo pri matematiki v osnovnih šolah in kako močen je dejavnik pozabljanja pridobljenega znanja. Velikokrat učenci pri pouku matematike v srednji šoli za večino snovi, ki so jo pozabili, uporabijo izgovor, da tega v osnovni šoli sploh niso delali. Skupaj smo sestavili kontrolni preizkus znanja, ki ga rešujejo učenci konec devetega razreda in na začetku prvega letnika. Na skupnih sestankih smo primerjali rezultate rešenih preizkusov. Naredili smo tudi primerjavo zaključne ocene v devetem razredu, zaključnih ocen posameznega letnika v gimnaziji in opravljene mature pri predmetu matematika. S tem smo dobili celostno podobo razvoja znanja otrok pri predmetu matematika med osnovnošolskim in srednješolskim izobraževanjem. d Za konec Naša srečanja so pomembna in nepogrešljiva še iz dveh razlogov. Prvi je ta, da se na takem sproščenem druženju marsikdaj porodi še kaka dobra ideja za okrepitev sodelovanja. Drugi, še pomembnejši razlog pa je, da drug drugega spodbujamo, da se splača vztrajati pri neki ravni znanja, četudi je na trenutke zelo težko. Morda bo zapisano spodbudilo še koga, da naveže stik z učitelji iz osnovnih šol. Pri nas so letos začeli srečanja tudi učitelji tujih jezikov in slovenisti. 82 Letna srečanja osnovnošolskih in srednješolskih učiteljev matematike na Gimnaziji Velenje BISTROUMI 2014 With the best learners, pupils and their mentors from competitions in mathematics -INGENIOUS 2014 a Prireditev BISTROUMI 2014 JerneJ'a Bone Zavod RS za šolstvo Preddverje pred Linhartovo dvorano v Cankarjevem domu se je v soboto, 24. maja 2014, napolnilo z učenci in dijaki ter njihovimi mentorji, ki so sestavili verižni eksperiment, z naključnimi ali malo manj naključnimi obiskovalci, predvsem pa s 171 najboljšimi učenci in dijaki iz 89 šol, ki so dosegli prva mesta na državnih tekmovanjih iz matematike, fizike ali astronomije. Marsikaterega učenca in dijaka so spremljali ponosni starši oz. njihovi mentorji, kar 141 je bilo povabljenih mentorjev. Priznanja in nagrade so podeljevali ugledni profesorji, predsedniki tekmovalnih komisij, dekani in prodekani fakultet ter vidni člani Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije. Prireditev Bistroumi, scenarij zanjo je pripravil dr. Boštjan Kuzman, je vodil znani športni novinar Tomaž Hudomalj. Celotna prireditev je izzvenela kot poročanje z najpomembnejših tekmovanja, ne športnega, ampak matematičnega, fizikalnega, astronomskega, ki se je končalo s predstavitvijo šestih olimpijskih ekip. Ves čas prireditve je voditelj zbrane v dvorani držal v prijetnem razpoloženju in pričakovanju ter vse spodbujal, da smo s ploskanjem nagradili prejemnike priznanj. Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 83-100 srca nasmejali, znal nas je sprostiti in pokazati, da je tudi matematika lahko res zabavna. [Slika 1] Naslovnica prireditve Bistroumi 2014 Med podeljevanjem priznanj smo bili navzoči v dvorani deležni zanimivega programa. Uvodoma nas je pozdravil predsednik DMFA Slovenije, prof. dr. Andrej Likar. Janez Dovč, glasbenik in fizik, nas je začaral z ustvarjanjem glasbe s pomočjo raznolikih fizikalnih zakonitosti in naprav. [Slika 3] O kompleksnih številih - imaginarnem in realnem delu, na igriv način pripoveduje dr. Uroš Kuzman. Osrednji gost prireditve je bil dr. Jernej Barbič, ki je mladim predstavil svojo pot od učenca, preko dijaka, študenta do profesorja na prestižni univerzi v Ameriki. Mladim je položil na srce, da je mentor pomemben v njihovem življenju. Čeprav je profesor na fakulteti, ima še vedno mentorja. Učiteljem mentorjem je sporočil, da je mentorstvo odgovorno delo, ki ga je treba opravljati z vso predanostjo. ✓ V [Slika 2] Janez Dovč razlaga, kako deluje naprava, na katero bo pozneje igral. Zraven je voditelj, Tomaž Hudomalj. Za smeh je poskrbel dr. Uroš Kuzman -šalam, povezanih z matematiko, smo se od [Slika 4] dr. Jernej Barbič med svojo predstavitvijo — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 Pia Zemljič je recitirala pesem dijakinje Mete Rovan. Dijakinja je s pesmijo zmagala na natečaju Gimnazije Vič, ki ga posvečajo poeziji iz matematike. Lara Kozarski, študentka in predstavnica študentske sekcije DMFA, je skupaj z voditeljem na zanimiv način predstavila poletno šolo MARS. [Slika 5] Pia Zemljič recitira pesem. [Slika 6] Lara Kozarski predstavlja MARS 2014. Zal se prireditve ni mogel udeležiti Urban Stanič, dijak 3. letnika Gimnazije Bežigrad, eden izmed najboljših na tekmovanju srednješolcev v znanju matematike za Vegova priznanja. Kot zastopnik Slovenije se je pripravljal na vseevropsko tekmovanje mladih glasbenikov v klasični glasbi v Kolnu, kjer je dosegel drugo mesto. Ker je scenarist prireditve vedel za njegovo odsotnost, smo Urbana vseeno slišali, saj nam sodobna tehnologija to omogoča. Nagrade so podelili tudi za najboljši seštevek točk na tekmovanju matematični Kenguru v devetih letih osnovne šole - diamantni kenguru. Predstavljene so bile olimpijske ekipe DMFA Slovenije; naštela bom le tiste, ki so povezane z matematiko: ekipa, ki je Slovenijo zastopala na 3. evropski dekliški matematični olimpijadi, ekipa na 8. srednjeevropski matematični olimpijadi, ekipa na 55. mednarodni matematični olimpijadi. Predstavniki Hiša eksperimentov so ob koncu prireditve podelili priznanje za najboljši verižni eksperiment. [Slika 8] Med vodenjem po verižnem eksperimentu Po prireditvi sem navezala stik z nekaterimi mentorji in njihovimi dijaki oziroma učenci ter jih poprosila, da odgovorijo na nekaj vprašanj. 5 Učiteljem mentorjem sem zastavila naslednja vprašanja: Kaj vam pomeni mentorstvo pri tekmovanju? Kako se spopadate z nalogami? Želite drugim učiteljem kaj sporočiti v povezavi s tekmovanjem? Morda napotek drugim mentorjem, delite z nami vaše misli, ideje, poglede za naprej ... Učence in dijake sem vprašala: Kako doživljaš matematiko? Kakšna je razlika med matematiko (nalogami, vajami) pri pouku in nalogami, vajami za tekmovanje? Kaj te pritegne pri reševanju nalog za tekmovanje? Kako vidiš učitelja, mentorja pri tem; kakšno vlogo ima mentor? Bi še kaj sporočil učiteljem matematike v Sloveniji, morda svojim vrstnikom? Odgovori in mnenja so zbrana v zapisih spodaj, glede na vrsto tekmovanja, v katerem so dosegli uvrstitev med najboljše. Zahvaljujem se vsem učencem, dijakom in njihovim mentorjem za odgovore. b 24. državno tekmovanje v razvedrilni matematiki Jana Klopčič, mentorica na OŠ Trzin Na naši šoli se učenci na tekmovanje iz razvedrilne matematike pripravljajo sami, z nalogami s preteklih tekmovanj in še nekaj dodatnimi nalogami, ki nam jih je uspelo najti na spletu oz. jih pridobiti od kolegov s sosednjih šol. Pred tekmovanjem se nekajkrat, torej dva ali trikrat, dobimo skupaj in pregledamo njihove rezultate, ki jih (po navadi) razlagajo kar učenci sami (Zala, pa tudi Barbara, Juš in drugi). Njihove učiteljice matematike se ob obilici del in nalog niti ne uspemo poglobiti v različne tipe nalog, ki se pojavljajo na tem tekmovanju. Tako da bi bil mentor tem učencem lahko kar kakšen od učencev . Tudi to je bila ideja. Pretekli dve leti smo imeli zunanjo mentorico, diplomantko matematike in računalništva, gospo Natašo Kristan. Letos so naši učenci tekmovali tretje leto in bili (na tekmovanju iz razvedrilne matematike in tudi logike) zopet zelo uspešni. V glavnem pa so to učenci, ki se vsako leto izkazujejo z odličnimi dosežki tudi na tekmovanju iz matematike, logike, fizike, astronomije, Bobru, ki jim je matematika v veselje in izziv, ki so zelo vztrajni, pa tudi motivirani za najrazličnejše izzive. Učitelji smo ponosni na naše učence in se skupaj z njimi veselimo njihovih uspehov. [Slika 9] Najboljši osnovnošolci na 24. državnem tekmovanju v razvedrilni matematiki Zala Potočnik, učenka OŠ Trzin, 9. razred v šol. l. 2013/14 Razvedrilna matematiki je bolj razvedrilo kot učenje. Tukaj se stvari ne moreš naučiti, lahko le vadiš in izboljšaš postopke, da hitreje in učinkoviteje rešiš naloge. Pri razvedrilni matematiki ni treba toliko računati, bolj je pomembno, da imaš dobro prostorsko predstavo in veliko vztrajnosti za reševanje raznih sudo-kujev. Naloge so zanimive, saj so vzete tudi iz realnega življenja, so praktične. Ko se pripravljamo na tekmovanje, naloge večinoma rešujemo sami, potem pa jih skupaj z učitelji pregledamo in komentiramo postopke, s katerimi smo prišli do rešitve, učenci pa si pomagamo — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 tudi med sabo. Dobro pa je, da imaš neko predznanje, (nam ga je v prejšnjih letih dala zunanja mentorica), saj se pozna, da starejši učenci, ki imamo nekaj predznanja, lažje sami rešujemo naloge kot mlajši učenci, ki se prvič spopadajo z nalogami iz razvedrilne matematike. Mateja Frangež - Herman, mentorica na Šolskem centru Rogaška Slatina Letos sem prvič po desetih letih zaposlitve v šolstvu, od tega osem let v gimnaziji, imela priložnost, da sem bila mentorica izjemnemu dijaku, ki je že v začetku šolskega leta kazal velik matematični potencial. Na svoje prvo mentorstvo in osvojeno 2. nagrado v državi sem zelo ponosna, saj je to zame velik izziv in potrditev mojega dolgotrajnega dela. Naloge smo reševali skupaj z dijaki v majhnem deležu, večinoma so dijaki delali sami, doma, v prostem času. Sama sem jih usmerjala v delo in dodatno literaturo, predvsem po spletu, v e-obliki in na višjem nivoju. Menim, da je za tak uspeh potrebno veliko dodatnega dela, želje po uspehu ter ljubezni do matematike, da se lahko doseže tako viden in odmeven rezultat v državi. Reševanje nalog iz razvedrilne matematike je velik izziv za reševanje tako za dijaka kot za mentorja. Pri dijaku je velik problem, ker se takšni tipi nalog pri pouku matematike zelo redko sploh rešujejo. Učitelj pa mora biti zelo inovativen in hiter pri iskanju dodatne literature. Mogoče bi bilo dobro, če bi mentorji od organizatorjev dobili kakšna dodatna navodila za literaturo, ki bi nam bila v pomoč pri pripravi na tekmovanje. [Slika 10] Najboljši srednješolci na 24. državnem tekmovanju v razvedrilni matematiki Luka Tacer, dijak ŠC Rogaška Slatina, 1. letnik v šol. l. 2013/14 Matematika. Ko slišimo to besedo, večina ljudi pomisli na »zaguljene« enačbe, težke račune, nerazumljive grafe ipd. A matematika ni (le) to. Matematika je lahko tudi zabavna. Vsaj jaz jo tako doživljam. Kot zabavo. Vsak od nas se je že kdaj kratkočasil z reševanjem sudokuja ali katere druge miselne uganke na zadnjih straneh časopisov. Tudi to je matematika. Takšne in podobne uganke, ki jih rešujemo za razvedrilo, predstavljajo posebno vejo matematike, razvedrilno matematiko. Kakšna je sploh razlika med »navadno« in razvedrilno matematiko? Kot že ime pove, so tipi nalog na tekmovanju iz razvedrilne matematike taki, da nas pritegnejo k reševanju, hkrati pa povezani z matematiko, logičnim mišljenjem in sklepanjem. Velik poudarek pa je tudi na geometriji (liki, telesa). Tipi nalog se večkrat ponovijo, je pa res, da takih nalog ne rešujemo pri rednim pouku. Naloge, ki jih rešujemo pri rednem pouku matematike, so veliko manj privlačne za reševanje, poleg tega pa je možnih tipov nalog ogromno. Če se npr. pripravljaš na tekmovanje iz matematike, je treba veliko več časa in truda. Veliko vlogo pri pripravah na tekmovanje pa ima tudi mentor. Mentorja sam vidim kot človeka, ki zna spodbujati, poslušati in si 7 predvsem vzeti čas za dijaka/učenca. Ko imaš takega mentorja, je vse lažje. Za konec bi rad profesorjem in učiteljem matematike v Sloveniji posredoval le še tole: Poskusite matematiko svojim učencem in dijakom predstaviti na čim bolj zabaven način. Ko bomo matematiko nehali sprejemati z uporom, jo bomo tudi lažje razumeli. g 50. tekmovanje osnovnošolcev v znanju matematike za Vegova priznanja Saša Kopač Jazbec, mentorica na OŠ Horjul Matematično tekmovanje je kot vsako drugo tekmovanje, enkrat pride uspeh, drugič pa lahko tudi ne. Več mi je do tega, da učenci spoznavajo, da je za dober rezultat na tekmovanju treba vložiti tudi veliko dela in da ni dovolj le talent. Je motivacija, da začno vaditi in da so za svoj vložen trud tudi nagrajeni. Pri samem tekmovanju se mi zdi pomembna pot, in ne cilj, ki ga dosežejo, saj se na tej poti ogromno naučijo, veliko več kot pri samem pouku. Zelo lepo je seveda, če pride tudi priznanje ali nagrada, a je meni drugotnega pomena. Tekmovanje je tudi sredstvo, s katerim lahko dosežeš, da učenci vzljubijo matematiko. Zdi se mi pomembno, da imamo vsako leto možnost, da se učenci preko tekmovalnih nalog preizkušajo v premagovanju matematični izzivov. Ko se učenci prvič srečajo s tekmovalnimi nalogami, govorim o nalogah iz področnih in državnih tekmovanj, marsikoga sprva popade strah, zato skušam naloge učencem približati in jim pokazati, da če uporabiš pravilne strategije reševanja, niso več tako zahtevne. Opažam, da so nadarjeni učenci mnogokrat do sebe preveč kritični in da se marsikdo, če mu ne uspe takoj priti do rešitve, raje umakne. Zato ves čas spodbujam učence, jih pohvalim za pravilno rešene naloge in jim skušam naloge predstaviti kot zanimive in enostavne. V največje zadovoljstvo mi je, kadar mi uspe, da učenci premagajo začetno distanco do tekmovalnih nalog in da z vsako rešeno nalogo pridobivajo samozavest ter na koncu začno uživati v reševanju matematičnih problemov. Moti me le, da v zadnjem času tekmovalne naloge za posamezen razred posegajo po tematiki v vedno višje razrede. Tako se že v sedmem razredu pojavljajo naloge, ki zahtevajo znanje 8. in 9. razreda. [Slika 11] Najboljši osnovnošolci na 50. tekmovanju osnovnošolcev v znanju matematike za Vegova priznanja Ema Mlinar, učenka OŠ Horjul, 8. razred v šol. l. 2013/14 Matematiko doživljam kot izziv. Za vsak izziv se je treba potruditi in ga premagati. Uspeha pa smo vsi zelo veseli. V šoli so zame ti izzivi lahki, a se vseeno moram potruditi. Na tekmovanjih pa so težji, ki jih kdaj tudi ne premagam (npr. lani, ko nisem prišla niti na regijsko tekmovanje), a vseeno ne smeš kar obupati. Drugače so mi tekmovanja iz vseh predmetov zelo všeč (seveda najbolj matematično) in se mi zdi prav, da so, ker je vsak v neki stvari dober in je lepo, če to znanje tudi pokaže. — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 Pri tekmovanjih in pripravah mi je všeč, da so tu samo tisti, ki jih to zanima, in poteka bolj umirjeno kot redni pouk. Naloge za tekmovanje so mi všeč, ker so zanimive. Ni mi pa všeč, ker je nekaj snovi iz višjih razredov. Reševanje me pritegne, ker ni tako zelo lahko, in kot sem že omenila, sem vesela, če mi uspe rešiti. Mi smo imeli veliko ur dodatnega pouka in smo se tudi veliko naučili. Za to je zaslužna naša odlična učiteljica in mentorica. d 58. tekmovanje srednješolcev v znanju matematike za Vegova priznanja Marko Špolad, mentor na Gimnaziji Škofja Loka O pomenu mentorstva ...: Mentorstvo sem vedno razumel le kot veter, ki ga je treba priskrbeti varovancem, nikakor pa ne bi želel popravljati smeri idejam, ki so jih mladi talenti polni. To je mogoče le s spoštovanjem neobremenjenega razmišljanja. In tega je, v času "zapovedanih" razprodaj standardov in ocen v šolah, še vedno mogoče najti. Mentorstvo pomeni zadovoljstvo, tudi če ni nagrajeno niti finančno niti s formalnimi rezultati. Srečni nasmehi tistih, ki jih nismo pustili potoniti v povprečju, so zagotovljena dodana vrednost. O razliki med vajami (pouk - nadarjeni): Seveda gre v obeh primerih še vedno za pouk. A priprava nadarjenih zahteva dodatno individualizacijo, zahteva pošten človeški in strokovni pristop. Zahteva pa tudi občutek za odpravo šibkih točk v piramidi matematičnih spoznanj nadobudneža. To lahko odpravi tekmovalec le sam, s pridnostjo in talentom, a le če je bil glavni arhitekt pri njenem nastanku. O napotkih mladim mentorjem ...: Nič ne gre pod prisilo, na normo, še najmanj pa na dril. Tako kot nič ne more nadomestiti radosti soustvarjanja vseh - novih upov in profesorjev. Zato ne poučujte nosilcev razvoja niti po rutinskih pripravah niti po mojih "napotkih". Raje prisluhnite srcu ... in se pustite česa naučiti. V nadaljevanju si preberite "razigran" odgovor enega izmed mojih zvezdnikov :), maturanta Aleksandra Rajharda. Fant je 4 leta stalno pri vrhu, za olimpijsko matematično ekipo mu je malo zmanjkalo. Zato pa je zmagal pri biologiji, računalništvu in logiki (mimogrede je bil še lanski najdijak in dobitnik bronaste medalje na biološki olimpijadi. Tudi letos se je uvrstil v olimpijsko ekipo in gre na Bali :). Njegov sošolec, Žiga Krajnik, se je spet povzpel na Olimp pri fiziki in matematiki. [Slika 12] Najboljši srednješolci na 58. tekmovanju srednješolcev v znanju matematike za Vegova priznanja Aleksander Rajhard, dijak Gimnazije Škofja Loka, 4. letnik v šol. l. 2013/14 Matematika je zame preprosto naravoslovna veda, njena bazična narava mi je nezanimiva, uporaba pa velikokrat zabavna. Tako nekako gre tudi razlikovanje pri šolskih in tekmovalnih nalogah. Vaje pri pouku so velikokrat prelahke in dolgočasne, vse, velikokrat zgodi, da moj um zatava stran, vendar pa smo se s prijatelji dokopali do rešitve v obliki hitrostnih tekmovanj, ki potekajo tako, da zahtevnejše naloge poskusimo reševati »na pamet« in tekmujemo, kdo hitreje pride do pravilne rešitve. Pri nalogah pri pripravi na tekmovanje pa zahtevnost nalog zahteva več iznajdljivosti in tako pritegnejo pozornost, saj predstavljajo miselni izziv, problem so le prezahtevne naloge, pri kateri noben od zamišljenih prijemov ne deluje. Tu pa v igro vstopi naš mentor, ki naloge naredi zabavnejše in z nekaj namigi prepreči, da bi izgubili upanje. Za mentorje: »Veliko pomembnejša kot vojaška avtoriteta je učiteljev smisel za humor in to, da si pridobi spoštovanje dijakov, zame je idealni mentor tisti, ki ga pojmujem kot starejšega prijatelja, ki ga prosim, da z mano deli izkušnje.« e 14. tekmovanje dijakov srednjih tehniških in strokovnih šol v znanju matematike časa, organizacije v natrpanem urniku in navsezadnje angažiranosti mentorja. Realnost pa je takšna, da se veliko časa ukvarjamo z dijaki, ki so šibkejšega predznanja, težje dojemljivi pri matematiki in imajo zaradi tega učne težave. Takšnih je veliko preveč, težnja pa je na tem, da naj bi večina uspešno zaključila srednješolsko izobraževanje. Žal je na drugi strani (vsaj na naši šoli) manj takšnih, ki bi bili nadarjeni, zato se veselim vsakega, ki ga dobim in mi ga uspe spodbuditi, da bi tekmoval. In če doseže kakšen vidnejši uspeh na državni ravni, je zadovoljstvo toliko večje. £ ii;' Km, v - 2 ..-i: MI [Slika 13] Najboljši dijaki na 14. tekmovanje dijakov srednjih tehniških in strokovnih šol v znanju matematike Helena Antolin Tibaut, mentorica na Dvojezični srednji šoli Lendava Mentorstvo pri tekmovanjih iz matematike daje dodano vrednost mojemu delu z dijaki in obenem potrditev, da dobro delam, kar mi daje občutek zadovoljstva. Vsekakor pa je najprej pomembno, če imaš nadarjenega dijaka, ki je obenem motiviran, da bi dodatno naredil še kaj več, rešil kakšne težje naloge, ki presegajo učni načrt; da je tudi sam vedoželjen. Po mojem je vloga mentorja ta, da odkrije dijake in jih spodbudi, da bi dodatno delali, ob tem pa jih vodi s tem, da jim daje naloge, konzultira z njimi, dodatno razloži snov. To delo sicer zahteva veliko Andreas Sarjaš, 4. d, dijak Dvojezične srednje šole Lendava, 4. letnik v šol. l. 2013/14 1. mesto na državnem tekmovanju iz matematike v kategoriji B Sam matematiko doživljam kot vsakdanjega sopotnika. Ne mine dan, ko ne bi bil v stiku s kančkom matematike. Menim, da je matematika veda, brez katere bi se sistem življenja moderne civilizacije zrušil. Ravno zaradi tega razloga me matematika izredno zanima. Še en razlog, da me matematika zanima, je pa tudi moj poklic, ki sem si ga izbral. Vedno sem bil predan naravoslovju, matematiki in tudi fiziki, saj so to predmeti, pri katerih se ni treba učiti. — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 Glede učnega načrta matematike in nalog v naravoslovnih tehničnih programih menim, da je matematika prelahka, saj je ogromno snovi izpuščene, pa tudi naloge niso ne vem kako težke. Naloge za tekmovanje za Vegovo priznanje so že težje, ampak z malo volje in truda so tudi te kar hitro rešljive. K reševanju trših orehov me preprosto prisili lasten ego, ki se ne more sprijazniti z neuspehom. Ko se zavestno odločim, da bom prenehal reševati nalogo, moja podzavest kar naprej kalkulira, tako da se tega sploh ne zavedam. Potem pa kot izne-nada prileti rešitev naloge. In tako se vse zopet zavrti v krogu. Nova naloga, nov izziv. Včasih pa vseeno naletiš na problem, ki ga sam mogoče ne veš rešiti. Zato pa je zelo pomembno, da imaš zavzetega in motiviranega mentorja, ki ti takoj priskoči na pomoč, da se rešijo težave in se lahko mirno pripravljaš naprej. Glavna naloga mentorja je po mojem mnenju, da poda dijaku teoretične osnove in zakonitosti, preko katerih nato dosti hitreje rešiš vse trde orehe. Z 14. tekmovanje dijakov srednjih poklicnih šol v znanju matematike Sabina Kumer, mentorica na Šolskem centru Krško-Sevnica, Srednja šola Sevnica Vsako leto, odkar sem začela poučevati, sem hkrati tudi mentorica dijakom v vseh treh kategorijah (A, B in C). Mentorstvo mi je po eni strani velik izziv, saj so naloge res nekoliko drugačne kot tiste običajne, ki jih večinoma rešujemo pri pouku. To pa ne pomeni, da tudi med rednim poukom tu in tam ne rešimo kakšne tekmovalne naloge. Z dijaki se dobimo kak mesec ali dva pred šolskim tekmovanjem, razdelim jim nekaj tekmovalnih nalog preteklih let in nato jih dijaki rešujejo nekaj v šoli in nekaj doma. Ko se približuje tekmovanje, skupaj rešujemo tiste naloge, ki so jim povzročale težave, zraven vseh teh nalog pa rešimo tudi kakšno nalogo, ki so jih pisali tekmovalci na podobnih matematičnih tekmovanjih zunaj Slovenije. Moram priznati, da so moji dijaki na teh tekmovanjih kar precej uspešni (predvsem dijaki iz SŠ Sevnica), saj se lahko skoraj vsako leto pohvalimo s precej srebrnimi in z vsaj nekaj zlatimi priznanji. V zadnjih sedmih letih so bili tudi štirje dijaki takšni, ki so osvojili prvo mesto v svoji kategoriji. Morda za nekoga zgoraj omenjeni dosežki ne bodo nič posebnega, a jaz sem na svoje dijake in tekmovalce zelo ponosna. Predvsem zato, ker je v zadnjem času že težko dobiti dijake, ki bi želeli tekmovati (največkrat je razlog tega pozna ura tekmovanja), in zaradi tega, ker vemo, s kakšnimi težavami se srečujemo pri vsakodnevnem delu. V nadaljevanju je nekaj besed dijaka 2. letnika, program mizar na Srednji šoli Sevnica, Florijana Tomažina. Lani je prejel zlato priznanje in ga je od prvega mesta ločil le en nepravilno obkrožen odgovor, a letos se je bolj zbral in premagal vso konkurenco. Florijan Tomažin, dijak Šolskega centra Krško-Sevnica, Srednja šola Sevnica, 2. letnik v šol. l. 2013/14 Matematiko doživljam kot enega pomembnejših predmetov v šoli in v poklicu, za katerega se izobražujem. Vaje v šoli so težje kot vaje na tekmovanju. Pri tekmovalnih nalogah me pritegne to, da lahko nekatere naloge sklepaš že po logiki in da lahko tekmuješ s sošolci. Mentorja vidim kot enega glavnih pobudnikov za reševanje takšnih nalog. Učiteljem sporočam, da naj spodbudijo še več dijakov in di- Karolina Vučina, mentorica na Šolskem centru Ptuj, Biotehniška šola Mentorstvo dijakom na tekmovanjih iz matematike mi pomeni popestritev pedagoškega dela. To je priložnost, da se skupaj z dijaki, ki izražajo več zanimanja do predmeta, tudi sama lotim zahtevnejših matematičnih problemov, ki zahtevajo predvsem logično razmišljanje in sklepanje. Dijaki vedno znova presenetijo z različnimi pristopi k nalogam, nekateri znajo reševanje zelo poenostaviti in s sklepanjem pridejo do pravilnega rezultata. Kadar se pri reševanju nalog kje ustavi, poskušam vsakega usmeriti, da pride na pravo pot. Z veseljem prisluhnem vsaki njihovi ideji in se tako tudi sama naučim česa novega. Najbolj všeč so jim naloge, ki vzbujajo radovednost in spodbujajo uporabo logičnega sklepanja. Tekmovanje iz znanja matematike in druga matematična tekmovanja (logika) zagotovo prispevajo k popularizaciji predmeta med mladimi. Skupaj z njimi se veselim vsakega njihovega uspeha na šolski, regijski in državni ravni. Vsem tekmovalcem čestitam za dosežena priznanja in nagrade. a lL JL • 3 v ■ * I il i? ■ ■! ft.l Matematiko doživljam kot vedo, pri kateri je potrebnega več razumevanja kot učenja. Ko pomislim nanjo, sem dobre volje, ker vem, da bom pred nekim novim izzivom. Razlika med matematiko pri pouku in nalogami za tekmovanje iz znanja matematike je velika, saj pri pouku obravnavamo snov, ki je predpisana in je veliko sošolcev ne razume. Pri nalogah, namenjenih tekmovanju, je drugače. Reševanje teh nalog doživljam kot izziv: rešujem problem, ki ga že vnaprej poznam, ali pa iščem odgovor na vprašanje, ki me zelo zanima. Pritegneta me logično sklepanje in možnost, da lahko do točnega rezultata pridem tudi brez uporabe formul ali pa lahko nalogo rešim na pamet. Zanimive so naloge, kjer več poti vodi do pravilnega rezultata. Mentor ima pri tekmovanju pomembno vlogo, ker da dijaku oz. tekmovalcu napotke, ga usmerja in mu svetuje z lastnimi izkušnjami. Mentor je kot trener, ki potrebuje kandidata z dobrim predznanjem, da lahko to znanje nadgrajuje. Profesorjem sporočam, da dajo priložnost vsem dijakom, tudi tistim, ki občasno ne znajo rešiti določene naloge. Dijakom pa svetujem, naj rešujejo naloge, pri katerih je potrebno logično sklepanje, saj z njimi pridobimo znanje, ki ga ne potrebujemo samo v šoli, ampak tudi v vsakodnevnem življenju. n 12. tekmovanje v znanju poslovne in finančne matematike ter statistike za srednje šole [Slika 14] Najboljši na 14. tekmovanju dijakov srednjih poklicnih šol v znanju matematike Matjaž Pernat, dijak Šolskega centra Ptuj, Biotehniške šole, 3. letnik v šol. l. 2013/14 Ingrid Baruca, mentorica na Srednji eko-nomsko-poslovni šoli Koper Ze nekaj let sem mentorica dijakom, ki zastopajo našo šolo v znanju poslovne matematike in statistike. Kljub preostalim — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 obveznostim se kar nekaj časa posvetim dodatnim uram in nalogam za pripravo dijakov na šolsko ter pozneje na državno tekmovanje. Na šolsko tekmovanje predlagam samo tiste dijake, pri katerih skozi šolsko leto opazim znanje na tem področju, seveda pa tudi voljo in željo po dodatnem delu. Naloge iz prejšnjim tekmovanj vzamem kot steber, na katerega se naslonimo, za reševanje dodatnih nalog. Te dodatne naloge pa poiščem po različnih virih tudi starejših učbenikih, ki jih danes ne uporabljamo več za izobraževanje, in prilagodim vsebino. Sicer pa v učnih načrtih nisem zadovoljna s krčenjem vsebin v zvezi z znanji, povezanimi s poslovno matematiko in statistiko. Predvsem pri naši smeri ekonomski tehnik, kjer mislim, da je to eden temeljnih strokovnih predmetov, ki naj bi ga dijaki obvladali ob koncu šolanja. Snov, ki smo jo nekoč obdelali v dveh šolskih letih, je zdaj prestavljena na eno šolsko leto. Tako moraš z dijaki vse vsebine preleteti in ni končnega rezultata, vsaj pri nekaterih takega, kot bi si želel. Pogrešam tudi snov vloge in rente pri poslovni matematiki. V veliko veselje mi je, da lahko svoje znanje delim z mladimi in se obenem veselim njihovega uspeha. [Slika 15] Najboljši na 12. tekmovanju v znanju poslovne in finančne matematike ter statistike za srednje šole Marija Janeva, dijakinja Srednje ekonom-sko-poslovne šole Koper, tekmovalka v II. skupini v šol. l. 2013/14 Matematika mi je zelo všeč. Je eden izmed mojih najljubših predmetov. Všeč mi je zato, ker rada računam, rada imam številke, je predmet, pri katerem mi je potrebna samo ena razlaga, da bi že vedla, za kaj gre. Všeč mi je tudi zato, ker se mi ni treba veliko učiti, saj se naučim vse pri pouku. Razlika med matematiko (nalogami, vajami) pri pouku in nalogami, vajami za tekmovanje iz poslovne in finančne matematike je v tem, da pri pouku delamo veliko lažje in enostavnejše naloge. Pri tekmovanjih pa je drugače. Srečujemo se s težjimi in veliko zanimivejšimi nalogami. Tako pridobivamo tudi nove izkušnje. Pri reševanju takih nalog me pritegne predvsem to, da bi pokazala svoje znanje in pridobila nove izkušnje. Mentor ima zelo veliko vlogo, saj pripravlja dijaka na tekmovanje. Mu pripravlja različne vaje in hkrati razlaga dodatne stvari, ki bi lahko prišle prav za tekmovanje. Gresa Jakupi, dijakinja Srednje ekonom-sko-poslovne šole Koper, tekmovalka v II. skupini v šol. l. 2013/14 Matematika mi od vedno leži pri srcu, zato se mi ni treba truditi, da bi imela odličen uspeh pri tem ali podobnih predmetih. Zelo rada imam številke, te me nikoli ne zmedejo, čeprav jih je včasih vedno več. Naloge in vaje, ki jih delamo pri pouku, so večinoma dolgočasne, saj so zelo enostavne in vedno je enak postopek pri reševanju. Medtem pa ko dobim vaje za tekmovanje, se zelo razveselim, saj se s tem naučim veliko novega 3 Pri reševanju takih nalog me pritegne to, da sem se vedno pripravljena naučiti nekaj novega in ker imam rada nove izzive. Učitelj je vedno zelo prijazen in pripravljen za sodelovanje s tekmovalci, vendar včasih se mora več časa ukvarjati s tistimi, ki nimajo osnov matematike. Moja mentorica prof. Ingirid Baruca ima veliko vlogo za moj uspeh v tekmovanju, saj brez njenega truda ne bi prišla tako daleč. Za fotografije se zahvaljujem Janu Šuntaj-su in Boštjanu Kuzmanu. — Z najboljšimi učenci in dijaki ter njihovimi mentorji s tekmovanj iz matematike - BISTROUMI 2014 Piramida 2014 gimnazije Tolmin Pyramid 2014 at the Tolmin gymnasium Šolske ustanove po Sloveniji praznujejo različne dogodke. Erik Vrčon Nekateri od njih so ostali v zgodovini kot enkratni, nekateri pa Gimnazija Tolmin so dobili mesto med tradicionalnimi prireditvami, ki živijo še danes. Poznamo krst prvošolcev v srednjih šolah, predajo ključa in sežig cveka zaključnih letnikov, v novejšem času maturantsko četvorko. Nekateri od teh dogodkov so v zgodovini zamrli, bili ponovno oživljeni, na nekaterih srednjih šolah pa so se ob njih pojavili novi dogodki, ki imajo željo postati tradicionalni. Na Gimnaziji Tolmin smo na zadnji šolski dan letošnjega šolskega leta prvič sestavljali piramido. Namen dogodka je bil povezati vse dijake pri sestavljanju enega objekta, velike piramide (team-building). Idejo za dogodek sem dobil avgusta 2013 po pogovoru z direktorjem športne agencije Maya Borutom Nikolašem iz Tolmina. Prosil me je za pomoč pri izvedbi podobnega dogodka, ki je bil članski ekipi Nogometnega kluba Tolmin pred začetkom sezone v 3. nogometni ligi za motivacijo. V sestavljanje piramide so bili vključeni igralci in trenerji članske ekipe. Piramida je simbolizirala uvrstitev v višji rang tekmovanja, pri čemer je skozi sestavljanje končnega izdelka vsakdo odigral svojo vlogo. Ugotovili so, da je vsak igralec ali trener ekipe pomemben člen pri dosegi končnega cilja. Ta cilj je lahko piramida, lahko pa zmaga v ligaškem tekmovanju. Naj povem, da je članski ekipi NK Tolmin v sezoni 2013-14 uspelo v 3. ligi doseči prvo mesto in se uvrstiti v 2. ligo. Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 95-100 [Fotografija 1] Piramida 2014 je razstavljena v večnamenskem prostoru Šolskega centra Tolmin. Motivacija dogodka na Gimnaziji Tolmin je bila manj ambiciozna. Na zadnji šolski dan je vse razpoložljive dijake povezala kot dejavne udeležence sestave velike piramide. Naša je bila tristrana, lahko pa je tudi štiri-strana. Njeni gradniki so manjše enakorobe tristrane in štiristrane piramide. Za tristrano piramido so bili potrebni štirje enakostra-nični trikotniki, za štiristrano piramido pa poleg štirih enakostraničnih trikotnikov še kvadrat. Najprej sem zagotovil dovolj kartona za gradnike. V obliki 40 cm širokih trakov nam ga je odstopilo podjetje ATUM, d. o. o., s Ko-zaršč v bližini Tolmina. Širina 40 cm je določala največjo možno velikost posameznih gradnikov in njihovih stranskih ploskev. Za velikost osnovnega roba sem določil 38 cm. Iz trakov sem s pomočjo šablone z olfanožem narezal enakostranične trikotnike in kvadrate z osnovnim robom 38 cm. Eksperimentalno sestavljanje teles pri eni od suplenc v 2. letniku je pokazalo, da je uspešnost dogodka pogojena s številom parov z lepilnim trakom in številom parov, ki sestavljajo posamezno piramido. Vse navzoče dijake sem tako razdelil na 65 parov. Deset jih je dodeljevalo lepilne trakove sestavljavcem teles, preostali so sestavljali 40 štiristranih in 45 tristranih piramid. Posamezne majhne piramide so dijaki sestavljali po razredih. Ko so bile vsi gradniki sestavljeni, sva morala zaradi velikosti končne piramide z ravnateljico Branko Hrast Debeljak sprejeti odločitev o tem, kje bo končni izdelek stal. Ker je bilo napovedano slabo vreme, smo končni izdelek postavili v večnamenskem prostoru šole. Piramido smo sestavljali v nivojskih plasteh, ki smo jih na koncu zlepili skupaj. V vsaki plasti sta prostor med vsakimi tremi tristranimi piramidami zapolni dve štiristra-ni piramidi. Rob največje plasti je bil petkrat večji od roba ene posamezne piramide, tj. 190 cm. Na koncu smo na piramido zalepili črke z imenom Gimnazije Tolmin, letošnjo letnico in imenom darovalca materiala, vidite jo lahko v večnamenskem prostoru Šolskega centra Tolmin. Film z dogodka je na ogled na naslovu: https://www.youtube.com/ watch?v=d2gKG3OHJbs. 96 Piramida 2014 gimnazije Tolmin Ponudba izobraževanj Zavoda RS za šolstvo za učitelje matematike v šolskem letu 2014/15 Seminarji so objavljeni v: • Katalogu programov nadaljnjega izobraževanja in usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju - KATIS, ki je dostopen na spletni strani Ministrstva za šolstvo in šport http://lim1.mss.edus.si/katis/default.aspx ali v • Zavodovem katalogu nadaljnjega izobraževanja in usposabljanja za šolsko leto 2014/15, ki je dostopen na spletni strani Zavoda RS za šolstvo http://www.zrss.si/?rub=211. POSODOBITVENI PROGRAMI Obvezni in izbirni predmeti v osnovnih šolah in splošnoizobraževalni predmeti v srednjih šolah • Sestavljam pisni preizkus znanja iz matematike v OŠ Informacije: Jerneja Bone, jerneja.bone@zrss.si; 05 330 80 78 • Druge oblike vrednotenja znanja pri matematiki v OŠ Informacije: Sonja Rajh, sonja.rajh@zrss.si; 02 539 11 72 • Modeli poučevanja z i-učbeniki Informacije: Amela Sambolic Beganovic, amela.Sambolic-Beganovic@zrss.si; 041 697 033 • Učinkovito in smiselno izrabimo e-vsebine, tehnološka orodja in programe pri pouku matematike Informacije: Mateja Sirnik, mateja.sirnik@zrss.si, 04 280 29 22 Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 97-100 DODATNA PONUDBA • Poklicna matura iz matematike Informacije: Mojca Suban, mojca.suban@zrss.si, 07 371 91 95 • Načrtovanje in oblikovanje preizkusov znanja pri matematiki na razredni stopnji Informacije: Vesna Vršič, vesna.vrsic@zrss.si, 02 539 11 75 • Načini premagovanja učnih težav učencev pri matematiki Informacije: Amalija Žakelj, amalija.zakelj@zrss.si, 01 300 51 56 POT DO E-KOMPETENTNOSTI • Spletna učilnica kot matematično učno okolje Informacije: Mojca Suban, mojca.suban@zrss.si, 07 371 91 95 • Od obdelave podatkov do statistike z uporabo IKT Informacije: Sonja Rajh, sonja.rajh@zrss.si; 02 539 11 72 • Geometrija z uporabo IKT Informacije: Mateja Sirnik, mateja.sirnik@zrss.si, 04 280 29 22 • IKT-urice Več na povezavi http://www.zrss.si/Default. asp?a=1&id=1645 ali na SIO-portalu DELAVNICE za učitelje, ki želijo pri poučevanju uporabljati e-vsebine in e-storitve • Več na povezavi: http://www.zrss.si/Default. asp?a=1&id=1644 ali na SIO-portalu. 98 Ponudba izobraževanj Zavoda RS za šolstvo Utrjevanje računst operacij «i Imajo vaši učenci še zmeraj težave pri izvajanju osnovnih računskih operacij? Obožujejo pa delo z računalnikom? Predlagamo, da se urjenja lotite s pomočjo spletnih aplikacij. Ena od njih je dostopna na spletnem naslovu http://sl.lefo.net/. Predlagamo, da aplikacijo uporabljate z vsemi učenci pri pouku matematike in tudi pri dodatnih dejavnostih. Zaželeno je, da na šoli izvedete razredno in šolsko tekmovanje. Učenci bodo tako ob igri z računalnikom osvojili in krepili strategije računanja na pamet ter se pomerili tudi s sovrstniki. Zavod Republike Slovenije za šolstvo bo v šolskem letu 2014/15 že deseto leto zapored organiziral državno tekmovanje Hitro in zanesljivo računanje - Tekmuj sam s seboj, s časom in s sošolci. Pridružite se nam tudi vi! Računske operacije, ki jih bodo tekmovalci izvajali v posameznih tekmovalnih krogih, se razlikujejo od prejšnjih let. Matematika v šoli ~ XX. [2014] ~ 99-100 Državno tekmovanje v šol. l. Prvi krog Drugi krog Tretji krog Finale 2014/15 10.-21. 11. 2014 8.-19. 12. 2014 12.-23. 1. 2015 21. 3. 2015 1. starostna skupina učenci 1., 2. in 3. razreda seštevanje in odštevanje (v No) primerjanje vsot in razlik (v No) iskanje neznanega števila (v No) 2. starostna skupina učenci 4. in 5. razreda seštevanje in odštevanje (v No) iskanje neznanega števila (v No) množenje in deljenje (v No) 3. starostna skupina učenci 6. in 7. razreda seštevanje in odštevanje (v No) množenje in deljenje (v No) seštevanje in odštevanje (v Q) PETEROBOJ 4. starostna skupina učenci 8. in 9. razreda seštevanje in odštevanje (v D množenje in deljenje (v D) naključne računske operacije (v Q) 5. starostna skupina srednješolci naključne računske operacije (v N0) naključne računske operacije (v Q) naključne računske operacije (v D) 6. starostna odrasli naključne naključne naključne skupina računske operacije (v N0) računske operacije (v Q) računske operacije (v D) Več o tekmovanju najdete na spletni strani ZRSŠ http://www.zrss.si/default.asp?rub=5494 (pot ZRSŠ > Predmeti / Področja > Predmetne skupine > Matematika > TEKMOVANJA) in na spletni strani http:// www2.arnes.si/~osnmmjc2. 100 Utrjevanje računskih operacij Napovednik tematske številke Osrednja tema 21. letnika revije Matematika v šoli bo »UČENCU S TEŽAVAMI ZNAM POMAGATI«. V osnovnošolskih in srednješolskih razredih so učenci, ki potrebujejo dodatno podporo in skrb. V enem od prejšnjih letnikov smo namenili posebno pozornost nadarjenim, v prihajajočem, 21. letniku, se želimo posvetiti učencem s težavami na različnih področjih učenja. Publikacija Koncept dela - učne težave v osnovni šoli, ki ga ima prav gotovo vsaka šola v tiskani obliki, je pa tudi prosto dostopna na spletni strani Ministrstva za izobraževanje, znanost in šport (pot: http://www.mizs.gov.si/ ^ Delovna področja ^ Urad za razvoj izobraževanja ^ Učne težave) definira in opiše različne učne težave ter predstavi izvirni delovni projekt pomoči. Učitelji se srečujete z novimi izzivi pri vašem pedagoškem delu in iščete poti, kako take učence odkriti in jim nuditi ustrezno podporo. Delite z nami vaše rešitve. • Na kakšne načine nudite podporo učencem, ki imajo težave pri pouku matematike? • Kako prilagajate učna gradiva učencem s težavami (gluhi, naglušni, slepi, slabovidni, učenci z diskalkulijo...)? • Opišite in predstavite učni pripomoček, ki ste ga izdelali sami za pomoč učencem. Rok za oddajo prispevkov Vaše prispevke na zgoraj opisano tematiko pričakujemo v nekaj mesecih, najkasneje pa do 15. marca 2015. Morebitna vprašanja lahko naslovite na e-naslov urednice Jerneje Bone (jerneja. bone@zrss.si) ali jo pokličete po telefonu 05 330 80 78. Lahko pa kontaktirate tudi s katerim od ostalih članov uredniškega odbora. ISSN 131S-Q1QX 9771318010005