Matematikai műveltség Meghatározás és szemléltetés Készült a Szlovén Köztársaság és az Európai Unió (Európai Szociális Alap) közös anyagi támogatásával. Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A MATEMATIKAI MŰVELTSÉG A MATEMATIKAI MŰVELTSÉG ÉPÍTŐKÖVEI MEGHATÁROZÁSA A matematikai műveltség 1. építőköve (MM1) A matematikai műveltség az egyén azon képessége, hogy a matematikai gondolkodás és a Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák matematikai ismeretek alapján: értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja • tudja alkalmazni a matematikai fogalmakat, eljárásokat és eszközöket különböző kontextusokban, 1.1 megérti a matematikai tartalmú közléseket • a matematikai problémák megfogalmazása, értelmezése és megoldása során elemzi, megindokolja és hatékonyan megfogalmazza az elképzeléseit, ötleteit és eredményeit, 1.2 ismeri és alkalmazza a szakterminológiát és a szimbólumokat • érzékeli és tudatosítja a matematika szerepét a mindennapi és a szakmai életben, azt 1.3 bemutatja, megindokolja és értékeli saját gondolkodási műveleteit kapcsolatba hozza más területekkel, matematikai tudása alapján felelős döntéseket 1.4 felismeri, érti és használja a matematikai fogalmakat különböző kontextusokban hoz, továbbá kész elfogadni és társalkotni önmaga számára új matematikai ismereteket. 1.5 ismeri és különböző kontextusokban alkalmazza a megfelelő eljárásokat és eszközöket 1.6 előrejelzi és mérlegeli az eredményeket, megindokolja az állításokat, eljárásokat és döntéseket Rövidítések jegyzéke: 1.7 a matematikai problémák megoldásában különböző stratégiákat alkalmaz MM – matematikai műveltség NOSZ – nevelési-oktatási szakasz A matematikai műveltség 2. építőköve (MM2) Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.1 Különböző életszerű (matematikai modellezést nem igénylő problémákat tárgyal 2.2 Matematikai modellezést követelő szituációkat tárgyal 2.2.1 A szituációt matematikai kontextusba helyezi át 2.2.2 Az adott szituációhoz matematikai modelleket alkot 2.2.3 Matematikai modelleket alkalmaz 2.2.4 Matematikai modelleket értékel 2.3 Érti különböző kontextusok matematikai gyakorlatát | 2 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.1 megérti a matematikai tartalmú közléseket 1 ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) (befogad) megért egyszerű a) (befogad) megért egyszerű a) (befogad) megért egyszerű a) (befogad) megért egyszerű, a) (befogad) megért egyszerű, szóbeli és grafikus matematikai és strukturált matematikai szóbeli és strukturált strukturált és komplex strukturált és komplex tartalmú közléseket tartalmú közléseket matematikai tartalmú közléseket matematikai tartalmú közléseket matematikai tartalmú b) összefoglal matematikai b) a matematikai szövegek értő b) a matematikai szövegek értő b) a matematikai szövegek értő közléseket tartalmú közlést, és válaszol a olvasása és a szöveges feladatok olvasása és a szöveges feladatok olvasása és a szöveges feladatok b) a matematikai szövegek értő kérdésekre megoldása során alkalmazza az megoldása során alkalmazza az megoldása során alkalmazza a olvasása és a szöveges feladatok c) önállóan adatokat szerez be egyszerűbb olvasási stratégiákat egyszerűbb és komplex olvasási megfelelő olvasási stratégiákat megoldása során alkalmazza a szóbeli forrásokból c) összefoglal matematikai stratégiákat c) összefoglal matematikai megfelelő olvasási stratégiákat tartalmú közlést, kihámozza c) összefoglal matematikai tartalmú közlést, megállapítja a c) összefoglal matematikai a lényeget és a szükséges tartalmú közlést, megállapítja a lényeges elemeit, kiválasztja a tartalmú közlést, megállapítja a adatokat lényeges elemeit, kiválasztja a szükséges adatokat, és új közlést lényeges elemeit, kiválasztja a d) önállóan adatokat szerez be szükséges adatokat, és új közlést alkot szükséges adatokat, és új közlést szóbeli és írott forrásokból alkot d) önállóan adatokat szerez be alkot d) önállóan adatokat szerez be hiteles forrásokból d) önállóan adatokat szerez be szóbeli és írott forrásokból hiteles forrásokból 1 Közlés: mi, emberek úgy kommunikálunk egymással, hogy különböző szimbólumokkal (pl. beszéd, gesztus, testbeszéd, képek, hang- és fényjelek, írott szövegek) segítségével üzeneteket, azaz közléseket adunk át egymásnak. A közlésfolyamatban minden résztvevő üzenetet fogad be, küld/közöl és értelmez. Az üzenetküldés mindig valamilyen szándékkal történik, a közlésfolyamat mindig kétirányú, hiszen az üzenetek egyidejű kölcsönös érzékelése és cseréje jellemzi. | 3 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.2 ismeri és alkalmazza a szakterminológiát és a szimbólumokat ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) a közlésben felismeri a a) a közlésben felismeri a a) a közlésben felismeri a a) a közlésben felismeri a a) a közlésben felismeri a szakterminológiát, és érti a szakterminológiát és a szakterminológiát és a szakterminológiát és a szakterminológiát és a jelentését szimbólumokat, érti a szimbólumokat, érti a szimbólumokat, érti a szimbólumokat, érti a b) a tevékenységek és a jelentésüket jelentésüket jelentésüket jelentésüket matematikai fogalmak konkrét b) matematikai terminológiával és b) (egyszerű) szöveges matematikai b) szöveges matematikai közlést b) szöveges matematikai közlést bemutatása során megnevez szimbólumokkal megnevez és közlést felír szimbólumokkal és felír szimbólumokkal és felír szimbólumokkal és és leír konkrét vagy grafikus leír matematikai fogalmakat fordítva (elolvas/megfogalmaz fordítva (elolvas/megfogalmaz fordítva (elolvas/megfogalmaz reprezentációkat (síkidomok, c) a matematikai szituáció leírása matematikai szimbólumokkal matematikai szimbólumokkal matematikai szimbólumokkal testek, számok, mennyiségek, során használja a matematikai leírt közlést) leírt közlést) leírt közlést) viszonyok, színek, helyzet) nyelvet2 c) a matematikai objektumok és c) a matematikai objektumok és c) a matematikai objektumok és struktúrák, valamint jellemzőik struktúrák, valamint jellemzőik struktúrák, valamint jellemzőik leírásakor használja a megfelelő lerásakor használja a megfelelő lerásakor használja a megfelelő terminológiát és szimbólumokat terminológiát és szimbólumokat terminológiát és szimbólumokat d) a matematikai szituáció leírása d) egyszerű matematikai d) egyszerű matematikai során használja a matematikai szituációkban definíciókat alkot, szituációkban definíciókat alkot, nyelvet és azokat alkalmazza is ismeri a rendeltetésüket, és e) érti egyes matematikai e) értelemszerűen használja alkalmazza őket kifejezések és szimbólumok a matematikai nyelvet más e) értelemszerűen használja különböző jelentéseit kontextusokban is a matematikai nyelvet más f) érti egyes matematikai kontextusokban is kifejezések és szimbólumok f) érti egyes matematikai különböző jelentéseit és kifejezések és szimbólumok rugalmasan használja azokat különböző jelentéseit, és rugalmasan használja azokat 2 Matematikai nyelv: a matematikai fogalmak, objektumok, struktúrák stb. megnevezése és megfogalmazása (matematikai) szakterminológiával és szimbólumokkal. | 4 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.3 bemutatja, megindokolja és értékeli saját gondolkodási műveleteit3 ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) szóban bemutatja a feladatok a) megfelelő módon bemutatja a a) megfelelő módon bemutatja a) megfelelő módokon bemutatja, a) megfelelő módokon bemutatja, megoldási eljárását, elmondja feladatok megoldási eljárását, és elmagyarázza a feladatok és elmagyarázza és összefoglalja elmagyarázza, megindokolja a megállapításait, bemutatja a elmondja a megállapításait, problémák megoldási eljárását, a feladatok és problémák és összefoglalja a feladatok és gondolkodását bemutatja a gondolkodását valamint a matematikai megoldási eljárását, valamint a problémák megoldási eljárását, b) bekapcsolódik a matematikai b) részt vesz matematikai vitában gondolkodását matematikai gondolkodását valamint a matematikai szituációkról folyó c) a megadott kritériumok gondolkodását 4 alapján b) részt vesz matematikai vitában b) részt vesz matematikai vitában beszélgetésbe értékeli a saját munkáját c) a megadott kritériumok alapján c) a megadott kritériumok alapján b) részt vesz matematikai vitában c) a megadott kritériumok alapján értékeli a saját munkáját értékeli a saját munkáját c) a megadott kritériumok alapján értékeli a saját munkáját értékeli a saját munkáját 3 Gondolkodási művelet: bizonyos szituációk váltják ki, és csak bizonyos fokig vagyunk tudatában; gyakorlatokkal, illetve reflexióval igyekszünk tudatosítani a gondolkodásunkat a feladatmegoldás során; az érzelmeink is gondolatokat váltanak ki, ami a viselkedésünkben mutatkozik meg, és hatással van a kitartásunkra, a feladat mint kihívás megélésére stb. 4 Kritérium: a siker fokmérője, amely segít a tudásunk és a tanulási szándékok elérésében való haladásunk megítélésben és tudatosításában; a segítségével határozzuk meg a tudás, a megértés, a készségek és jártasságok fontos ismérveit. | 5 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.4 felismeri, érti és használja a matematikai fogalmakat5 különböző kontextusokban ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) felismeri a matematikai fogalom a) ismert szituációkban felismeri a) kevésbé ismert szituációkban a) különböző szituációkban a) különböző szituációkban szemléltetésére alkalmas a különböző módon (szóban, felismeri a különböző módon felismeri a különböző módon felismeri a különböző módon konkrét tárgyat vagy képet konkrétan, grafikusan) (szóban, konkrétan, grafikusan) (szóban, konkrétan, grafikusan) (szóban, konkrétan, grafikusan) b) ismert szituációkban felismeri bemutatott matematikai bemutatott matematikai bemutatott matematikai bemutatott matematikai a különböző módon (szóban, fogalmakat fogalmakat fogalmakat fogalmakat konkrétan, grafikusan) b) alkalmazza a matematikai b) alkalmazza a matematikai b) alkalmazza a matematikai b) alkalmazza a matematikai bemutatott matematikai fogalmak különböző fogalmak értelemszerű fogalmak értelemszerű fogalmak értelemszerű fogalmakat ábrázolásait, és tud azok közt ábrázolásait, és tud azok közt ábrázolásait, és tud azok közt ábrázolásait, és tud azok közt c) választott módon bemutat váltogatni váltogatni váltogatni váltogatni matematikai fogalmat c) megkeresi matematikai c) példákkal igazolja vagy elveti a c) példákkal igazolja vagy elveti a c) példákkal, illetve ellenpéldákkal d) megkeresi matematikai fogalom konkrét és matematikai fogalmakról szóló matematikai fogalmakról szóló igazolja vagy cáfolja és elveti a fogalom konkrét és grafikus ábrázolásainak állításokat állításokat matematikai fogalmakról szóló grafikus ábrázolásainak közös tulajdonságait és d) el tud képzelni különböző d) el tud képzelni különböző állításokat közös tulajdonságait és különbözőségeit nagyságokat és mennyiségeket nagyságokat és mennyiségeket d) el tud képzelni különböző különbözőségeit d) el tud képzelni különböző e) tulajdonságaik és a köztük e) tulajdonságaik alapján nagyságokat és mennyiségeket nagyságokat6 és mennyiségeket fennálló viszony alapján megkülönbözteti a matematikai e) tulajdonságaik alapján megkülönbözteti a matematikai fogalmakat, felismeri a rokon megkülönbözteti a matematikai fogalmakat fogalmakat és a köztük fennálló fogalmakat, felismeri a rokon f) különböző (hasonló) szituációkat viszony fogalmakat és a köztük fennálló értelmez matematikai fogalmak f) különböző (köztük új) viszony használatával szituációkat értelmez f) különböző (köztük új) matematikai fogalmak szituációkat értelmez használatával matematikai fogalmak használatával 5 Matematikai fogalom: egy matematikai objektum (szám, halmaz, függvény, mértani test és síkidom, sík, egyenes stb.) gondolatbeli elképzelése, amely a lényeges tulajdonságokat és viszonyokat tükrözi. 6 Nagyság: mérés eredménye, amelyet mérőszámmal és mértékegységgel fejezünk ki (pl. | AB|=7,5 cm; p = 54 cm2 stb.) | 6 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.5 ismeri és különböző kontextusokban alkalmazza a megfelelő eljárásokat7 és eszközöket8 ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) játék során és egyszerű a) különböző matematikai a) ismeri és a matematikai a) ismeri és az ismeretlen a) ismeri és a matematikai matematikai feladatok szituációkat ismer és vizsgál szituációk vizsgálatában és szituációk vizsgálatában és szituációk vizsgálatában és megoldásában eredményre meg9 úgy, hogy megfigyeli, a feladatmegoldás során a feladatmegoldás során a feladatmegoldás során vezető eljárásokat alkalmaz összehasonlítja, csoportosítja, alkalmazza a különböző alkalmazza a különböző alkalmazza a különböző b) különböző matematikai rendezi az elemeket matematikai eljárásokat matematikai eljárásokat matematikai eljárásokat szituációkat ismer és vizsgál b) matematikai feladatokat és b) kiválasztja az eredményhez b) kiválasztja az eredményhez b) kiválasztja az eredményhez meg úgy, hogy megfigyeli, problémákat old meg úgy, vezető megfelelő eljárásokat vezető megfelelő eljárásokat vezető megfelelő eljárásokat összehasonlítja, csoportosítja, hogy számol, mér, gyűjt és c) a megoldásban saját eljárásokat c) a megoldásban saját eljárásokat c) a megoldásban új (saját) rendezi az elemeket bemutat adatokat, rajzol, alkalmaz alkalmaz eljárásokat alkalmaz megfelelően kifejez nagyságokat d) ellenőrzi az elvégzett eljárások d) ellenőrzi az elvégzett eljárások d) ellenőrzi az elvégzett eljárások és mennyiségeket, számítási helyességét helyességét helyességét eljárásokat végez, figyelembe véve a műveletek tulajdonságait e) kiválasztja és alkalmazza e) kiválasztja és alkalmazza e) kiválasztja és alkalmazza a megoldásnak és a megoldásnak és a megoldásnak és c) a megoldásban saját eljárásokat megfogalmazásnak megfelelő megfogalmazásnak megfelelő megfogalmazásnak megfelelő alkalmaz eszközöket eszközöket eszközöket d) ellenőrzi az elvégzett eljárások e) a különböző tevékenységek helyességét végzése során hatékonyan e) különböző eszközöket és alkalmazza a különböző műszereket használ eszközöket és figyelembe veszi azok korlátait 7 Eljárás: átgondolt, tervezett munka, tevékenység vagy gondolkodás, meghatározott céllal (pl. algoritmus; megfigyelés, összehasonlítás, rendezés, csoportosítás; számolás, mérés, adatábrázolás, egyenletmegoldás stb.). 8 Eszköz: mértani eszköz, mérőeszközök és műszerek, számítógépes programok stb. 9 Vizsgálat: ebben a kontextusban alkotó jellegű munka, ill. tevékenység, amelynek segítségével a tudást szeretnénk bővíteni és javítani; a segítségével állapítunk vagy erősítünk meg tényeket, megállapítjuk és értékeljük az elvégzett munkát, megoldunk új vagy meglevő problémákat, új elméleteket fejlesztünk stb. | 7 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.6 előrejelzi és mérlegeli az eredményeket, megindokol állításokat, eljárásokat és döntéseket ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) mérlegeli a szükséges adatokat a) mérlegeli a matematikai a) mérlegeli a matematikai a) mérlegeli a matematikai a) mérlegeli a matematikai b) saját tapasztalatai alapján szituációhoz vagy feladathoz szituációhoz vagy feladathoz szituációhoz vagy feladathoz szituációhoz vagy feladathoz előrejelzi, mi fog történni szükséges és elégséges adatokat szükséges és elégséges adatokat szükséges és elégséges adatokat szükséges és elégséges adatokat c) ellenőrzi a megoldások b) saját tapasztalatai alapján b) matematikai tudása és saját b) matematikai tudása, saját b) matematikai tudása, saját helyességét, felismeri a hibás előrejelzi a megoldásokat tapasztalatai alapján előrejelzi a tapasztalatai és a megszerzett tapasztalatai és a megszerzett megoldásokat, és azokat c) a feladatmegoldáskor mérlegeli megoldásokat adatok alapján előrejelzi a adatok alapján előrejelzi a kijavítja az eljárások végzésének c) a feladatmegoldáskor mérlegeli megoldásokat megoldásokat megfelelőségét az eljárások kiválasztásának és c) a feladatmegoldáskor mérlegeli c) a feladatmegoldáskor mérlegeli d) ellenőrzi a megoldások végzésének megfelelőségét az eljárások kiválasztásának és az eljárások kiválasztásának és helyességét, felismeri a hibás d) ellenőrzi a kapott megoldásokat, végzésének megfelelőségét végzésének megfelelőségét megoldásokat, és azokat javításokat és jobbításokat d) ellenőrzi a kapott d) ellenőrzi a kapott megoldásokat, kijavítja javasol megoldásokat, megvizsgálja a megvizsgálja a célszerűségüket, e) példát hoz az állítására megfelelőségüket, javításokat és illetve megfelelőségüket, a jobbításokat javasol nem megfelelő megoldásokat e) saját matematikai állításokat kijavítja, és jobbítási alkot, ellenőrzi és megindokolja javaslatokat tesz őket e) saját matematikai állításokat és hipotéziseket alkot, valamint ellenőrzi azokat (bizonyítja vagy elveti) f) matematikai állításokat indokol meg, megfelelő szintű szigorúsággal | 8 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 1. építőköve: Matematikai gondolkodás, matematikai fogalmak, eljárások és stratégiák értése és alkalmazása, valamint megfogalmazása mint a matematikai műveltség alapja 1.7 a matematikai problémák megoldásában különböző stratégiákat alkalmaz10 ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) a kihívások megoldásában a) a (rutinszerű) matematikai a) a matematikai problémák a) a matematikai problémák a) a matematikai problémák ismert, a fejlettségi szintjének problémák megoldásakor megoldásakor ismert (a megoldásakor különböző megoldásakor célravezető megfelelő stratégiákat ismert (a fejlettségi szintjének fejlettségi szintjének megfelelő) stratégiákat alkalmaz (pl. stratégiákat alkalmaz (pl. (pl. kísérletezés és hibák, megfelelő) stratégiákat alkalmaz stratégiákat alkalmaz kísérletezés és hibák, kísérletezés és hibák, fordított kakukktojás, osztályozás) b) a különböző (rutinszerű) b) a különböző (zárt, nyílt, túl szisztematikus kipróbálás, gondolkodás, szisztematikus alkalmaz matematikai (zárt, nyílt, túl sok adatot tartalmazó, túl egyedi esetek) kipróbálás, egyedi esetek, b) a kihívások megoldásában sok adatot tartalmazó, túl kevés adatot tartalmazó, b) a különböző (zárt, nyílt, túl analógia) procedurális tudást alkalmaz, és kevés adatot tartalmazó, több megoldású, értelmetlen sok adatot tartalmazó, túl b) a különböző (zárt, nyílt, túl különböző megoldási utakat és több megoldású, értelmetlen megoldású, megoldás nélküli) kevés adatot tartalmazó, sok adatot tartalmazó, túl különböző megoldásokat választ megoldású, megoldás nélküli) matematikai problémák több megoldású, értelmetlen kevés adatot tartalmazó, c) az adott kihívások alapján problémák megoldásakor megoldásakor procedurális megoldású, megoldás nélküli) több megoldású, értelmetlen különböző kérdéseket fogalmaz procedurális tudást alkalmaz tudást alkalmaz matematikai problémák megoldású, megoldás nélküli) meg c) az adott matematikai szituációk c) az adott matematikai szituációk megoldásakor, a vizsgálódás11 és matematikai problémák d) a kihívások megoldását kreatív alapján különböző kérdéseket és alapján különböző kérdéseket és felfedezés12 során procedurális megoldásakor, a vizsgálódás és tevékenységként éli meg hasonló feladatokat alkot hasonló feladatokat alkot tudást alkalmaz felfedezés során procedurális d) mérlegeli a d) mérlegeli a c) az adott matematikai szituációk tudást ( pl. induktív gondolkodás, problémamegoldásban problémamegoldásban alapján különböző kérdéseket és általánosítás, deduktív alkalmazott stratégiák alkalmazott stratégiák hasonló feladatokat alkot következtetés) alkalmaz megfelelőségét megfelelőségét d) mérlegeli a c) az adott matematikai szituációk e) a matematikai problémák e) a matematikai problémák problémamegoldásban alapján különböző kérdéseket és megoldását kihívásként és megoldását kihívásként és alkalmazott stratégiák hasonló feladatokat alkot kreatív tevékenységként éli meg kreatív tevékenységként éli meg megfelelőségét d) mérlegeli a e) a matematikai problémák problémamegoldásban megoldását kihívásként és alkalmazott stratégiák kreatív tevékenységként éli meg megfelelőségét e) a matematikai problémák megoldását kihívásként és kreatív tevékenységként éli meg 10 Probléma: kezdeményezés vagy kihívás (feladat, szituáció, kérdés), amely eredeti megoldást követel, de a tanuló számára az út nem adott (ismert), ezért magának kell megtalálnia. 11 Vizsgálódás: nem világos célú problémaszituációk általános és középiskolai tárgyalása (Olyan feladatokat, illetve kihívásokat vizsgálunk, amelyeknél nincs pontosan meghatározva, mit kell pontosan megállapítani, és hogyan jussunk el a megoldásig). 12 Felfedezéses tanulás: egy adott probléma többé-kevésbé önálló megoldási eljárása, amelynek során a tanár fenntartja a tanulók érdeklődését, megfelelő segítséget nyújt nekik, és irányítja őket. | 9 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.1 különböző életszerű (matematikai modellezést nem követelő) problémákat13 tárgyal ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) életszerű szituációban felismeri a) életszerű szituációban felismeri a) életszerű szituációban felismeri a) életszerű szituációban felismeri a) életszerű szituációban felismeri és meghatározza a matematikai és meghatározza a matematikai a matematikai problémát, és a matematikai problémát, és a matematikai problémát, és problémát problémát megfogalmazza matematikai megfogalmazza matematikai megfogalmazza matematikai b) a szituációt konkrét anyaggal b) a szituációt konkrét anyaggal nyelven nyelven nyelven szemlélteti, és leírja köznapi szemlélteti, és leírja b) saját megoldási tervet készít, és b) saját megoldási tervet készít, és b) saját megoldási tervet készít, és nyelven matematikai nyelven azt bemutatja azt bemutatja azt bemutatja c) részt vesz a megoldási terv c) irányítással saját megoldási c) a problémamegoldásban c) a problémamegoldásban c) a problémamegoldásban elkészítésében tervet készít, és azt bemutatja megfelelő matematikai megfelelő matematikai megfelelő matematikai d) a problémamegoldásban d) a problémamegoldásban stratégiát keres és alkalmaz, stratégiát keres és alkalmaz, stratégiát keres és alkalmaz, megfelelő matematikai megfelelő matematikai valamint megoldja a problémát valamint megoldja a problémát valamint megoldja a problémát stratégiát keres és alkalmaz stratégiát keres és alkalmaz, és d) bemutatja, értelmezi és értékeli d) bemutatja, értelmezi és értékeli d) bemutatja, értelmezi és értékeli e) leírja a kontextus (rész- és megoldja a problémát a kontextus (rész- és végső) a kontextus (rész- és végső) a kontextus (rész- és végső) végső) megoldásait e) bemutatja és mérlegeli a megoldásait megoldásait megoldásait kontextus (rész- és végső) megoldásainak megfelelőségét 13 Életszerű probléma: olyan kihívás (feladat, kérdés, szituáció), amely eredeti megoldást és egyéni megoldási eljárást követel. Az életszerű probléma kontextusa az életből, illetve a mindennapokból ered (pl. újságcikk része, kutatás vagy tudományos értekezés eredménye, hír, reklám…), és az adatokat nem módosították oktatási célra a tanulók előzetes tudása és fejlettségi szinte alapján. | 10 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.2 Matematikai modellezést14 követelő szituációkat tárgyal 2.2.1 a szituációt matematikai kontextusba helyezi át ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) részt vesz (személyes) életszerű a) részt vesz (személyes) életszerű a) felismeri, hogy az adott a) felismeri, hogy az adott probléma matematikai nyelven probléma matematikai nyelven szituációt matematikailag szituációt matematikailag való leírásában való leírásában modellezheti modellezheti b) részt vesz a szituáció b) részt vesz a szituáció b) matematikai nyelven leírja b) matematikai nyelven leírja a matematikai eszközökkel matematikai eszközökkel a (személyes, társadalmi, (személyes, társadalmi, szakmai, való bemutatásában és való bemutatásában és szakmai) problémaszerű kérdést tudományos) problémaszerű a problémaszerű kérdés problémaszerű kérdést fogalmaz c) a tárgyalt szituációban felismeri kérdést megfogalmazásában meg a mennyiségeket, matematikai c) a tárgyalt szituációban felismeri fogalmakat és viszonyokat, a mennyiségeket, matematia valamint döntést hoz az fogalmakat és viszonyokat, érvényességükről valamint döntést hoz az d) a matematikai tárgyalás érvényességükről érdekében egyszerűsíti a d) a matematikai tárgyalás szituációt érdekében egyszerűsíti a e) matematikai eszközökkel szituációt bemutatja a szituációt, és e) matematikai módon (különböző matematikai kontextusú módon bemutatott fogalmakkal, problémaszerű kérdéseket eljárásokkal, ábrázolásokkal) fogalmaz meg bemutatja a szituációt, és matematikai kontextusú problémaszerű kérdéseket fogalmaz meg 14 Matematikai modellezés: életszerű problémák megoldása kutatással, amely magában foglalja a kontextus elmélyült értését, valamint a megoldás szempontjából fontos feltételezések megfogalmazását, és általános konceptuális megoldáshoz, illetve modellhez vezet. A probléma sok adatot tartalmaz, amelyek gyakran nincsenek pontosan meghatározva, ezért rendezni kell őket, továbbá döntést hozni arra vonatkozóan, melyeket vesszük figyelembe. | 11 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.2 Matematikai modellezést14 követelő szituációkat tárgyal 2.2.2 az adott szituációhoz matematikai modelleket15 alkot ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) részt vesz a modell a) a modell tervezése a) a modell tervezése tervezésében, a változók során meghatározza a során meghatározza a meghatározásában változókat, megfogalmazza a változókat, megfogalmazza a ás a feltételezések feltételezéseket és a modell feltételezéseket és a modell megfogalmazásában korlátait korlátait b) részt vesz a modell b) megfelelő modellfajtát b) megfelelő modellfajtát kidolgozásában, megfelelő (empirikus, szimulációs, (empirikus, szimulációs, matematikai és technológiai elméleti, algoritmikus stb.) elméleti, algoritmikus stb.) eszközöket használva választ, az adott szituációnak választ, az adott szituációnak megfelelően megfelelően c) felismeri és felírja a kiválasztott c) felismeri és felírja a kiválasztott változók közötti viszonyokat, változók közötti viszonyokat, illetve matematikai struktúrát illetve matematikai struktúrát javasol az adott szituációhoz javasol az adott szituációhoz (pl. függvény mint előírás, (pl. függvény mint előírás, gráf, lineáris egyenlet, gráf, lineáris egyenlet, lineárisegyenlet-rendszer, lineárisegyenlet-rendszer, diagramok, táblázatok, kép vagy diagramok, táblázatok, kép más) vagy más) d) a modell kidolgozásához d) a modell kidolgozásához megfelelő matematikai és megfelelő matematikai és technológiai eszközöket használ technológiai eszközöket használ 15 Matematikai modell: egy nem matematikai objektum, illetve jelenség matematikai bemutatásának sajátos módja a matematika nyelvén (pl. az egyenes arányosság alkalmazása vásárláskor, a gömb mint mértani test modellként alkalmazása a labda tárgyalásakor). A matematikai modell alatt nem a matematikai fogalmak más fogalmakkal (pl. a szakaszt vékony pálcával szemléltetjük) való szemléltetését értjük. | 12 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.2 Matematikai modellezést14 követelő szituációkat tárgyal 2.2.3 matematikai modelleket alkalmaz ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) részt vesz az adott modell a) leírja és bemutatja az adott a) leírja az adott és saját modelljeit a) leírja az adott és saját modelljeit leírásában modellt különböző matematikai különböző matematikai b) követi az adott modell szerinti b) alkalmazza az adott modelleket szemléltetésekkel szemléltetésekkel megoldást, elvégzi a megoldás c) figyelembe veszi a kontextus b) alkalmazza az adott és saját b) alkalmazza az adott és saját egyes lépéseit jellemzőit (megfelelő egységek, modelljeit modelljeit c) kontextusba helyezve írja le a pontosság, kerekítés) c) elmagyarázza a modellt (az adott c) elmagyarázza a modellt (az adott matematikai megoldásokat d) kontextusba helyezve értelmezi modellről leolvassa a változókat, modellről leolvassa a változókat, a matematikai megoldásokat (a függvénykapcsolatokat, függvénykapcsolatokat, modellel kapott számításokat) eredményt), és figyelembe veszi eredményt), és figyelembe veszi a kontextus jellemzőit (megfelelő a kontextus jellemzőit (megfelelő egységek, pontosság, kerekítés) egységek, pontosság, kerekítés) d) a modell alkalmazása során d) a modell alkalmazása során használja a technológiai használja a technológiai eszközöket (számológép,szám. eszközöket (számológép, táblázatok, különböző szám. táblázatok, különböző programok, applikációk) programok, applikációk) e) ismeri és alkalmazza a modell e) ismeri és alkalmazza a modell szimulációjának technikáit (pl. szimulációjának technikáit (pl. szám. táblázatok, programozás, szám. táblázatok, programozás, függvényekkel való munkát függvényekkel való munkát támogató programok, támogató programok, dinamikusgeometria-programok) dinamikusgeometria-programok) f) kontextusba helyezve értelmezi f) kontextusba helyezve értelmezi a matematikai megoldásokat (a a matematikai megoldásokat (a modellel kapott számításokat) modellel kapott számításokat) | 13 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.2 Matematikai modellezést14 követelő szituációkat tárgyal 2.2.4 matematikai modelleket értékel ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) leírja a modell megfelelőségét a) tárgyalja a modell a) tárgyalja a modell különböző körülmények között megfelelőségét (célszerűség, megfelelőségét (célszerűség, b) ellenőrzi a modell helyesség, pontosság) helyesség, pontosság) alkalmazhatóságát új adatokkal különböző körülmények között különböző körülmények között és más körülmények között (pr. határok, feltételezések, (pr. határok, feltételezések, elhanyagolható mennyiségek elhanyagolható mennyiségek tárgyalása) tárgyalása) b) ellenőrzi a modell b) ellenőrzi a modell alkalmazhatóságát új adatokkal alkalmazhatóságát új adatokkal és más körülmények között és más körülmények között c) az adott modell hiányosságainak c) az adott modell hiányosságainak feltárását követően megfelelőbb feltárását követően megfelelőbb modellt dolgoz ki modellt dolgoz ki d) összehasonlít különböző d) összehasonlít különböző modelleket (pl.a pontosság, modelleket (pl.a pontosság, használhatóság és az használhatóság és az alkalmazás követelményei alkalmazás követelményei szempontjából) szempontjából) | 14 Matematikai műveltség | Meghatározás és szemléltetés A matematikai műveltség 2. építőköve: Matematikai megközelítést lehetővé tevő problémák megoldása különböző kontextusokban (személyi, társadalmi, szakmai, tudományos) 2.3 érti különböző kontextusok matematikai gyakorlatát 16 ÁLTALÁNOS ISKOLA ISKOLA ELŐTTI NEVELÉS KÖZÉPISKOLA 1. NOSZ 2. NOSZ 3. NOSZ a) felismeri és matematikai a) felismeri és matematikai a) felismeri és matematikai nyelven nyelven leírja az informális nyelven leírja az informális leírja az informális matematikai matematikai gyakorlatokat matematikai gyakorlatokat gyakorlatokat a) a matematikai modell értelmében értelmezi a matematikai gyakorlatot b) felismeri és érti a „nem matematikai tényezők” jelentőségét a matematikai gyakorlatban (pl. az eszközök, a hagyomány fontossága, a felhasználó matematikatudása, a tevékenység tágabb kontextusa) 16 Matematikai gyakorlat: a matematika alkalmazása szakmai/munkafolyamatokban, ahol más eljárásokat alkalmazunk, mint az iskola matematikában (pl. asztalos, burkoló, bolti eladó...) | 15 NA-MA POTI sorozat ISSN 2820-4182 A sorozat szerkesztője: Jerneja Bone Matematikai műveltség Meghatározás és építőkövek A kiadvány eredeti címe: Matematična pismenost; Opredelitev in prikazi Szerzők: mag. Mateja Sirnik, Vesna Vršič, dr. Zlatan Magajna, dr. Tatjana Hodnik, dr. Nik Stopar, mag. Simona Pustavrh, Simona Vreš, Ana Kretič Mamič, Viktorija Ternar, Kristina Angelov Troha, Veronika Zadel, dr. Alenka Lipovec, dr. Amalija Žakelj, Eva Klemenčič, Fanika Fras Berro, Tina Klun, Marjanca Komar, Petra Krmelj, Anja Klavs Magyar nyelvre fordította: Pisnjak Mária A magyar szöveg szakmai és nyelvi lektora: dr. Lukács Lajos Tervezés: Simon Kajtna Grafikai szerkesztés: ABO grafika, d. o. o., képviseli: Igor Kogelnik Kiadta: Zavod RS za šolstvo A kiadót képviseli: dr. Vinko Logaj Online kiadás Ljubljana, 2022 A kiadvány ingyenes. A kiadvány hozzáférhetősége: www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_gradniki_MAD.pdf Készült a Szlovén Köztársaság és az Európai Unió (Európai Szociális Alap) közös anyagi támogatásával A kézikönyv a 2016–2022 közt megvalósult NA-MA POTI projekt keretében jött létre, amelynek a vezetője Jerneja Bone volt. Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 127232259 ISBN 978-961-03-0744-0 (PDF) | 16 | 17