ASTRONOMIJA Ocena oddaljenosti Sonca od središča Galaksije vU sU vU Dunja Fabjan Pričujoča naloga je bila del izbirnega postopka za uvrstitev srednješolcev v slovensko ekipo na mednarodno olimpijado iz astronomije in astrofizike 2014. Reševanje naloge zahteva znanje sferne trigonometrije, ki ste jo spoznali v prejšnji številki Preseka, zato lahko služi tudi kot dobra vaja za njeno uporabo v astronomiji. V pomoč objavljamo še pristop Krištofa Skoka, našega najuspešnejšega astronomskega olimpijca, k reševanju prvega dela te naloge. Drugi del naloge in ocene napak pa prepuščamo vašemu samostojnemu delu. Naloga Iz priloženih podatkov za kroglaste kopice in iz fotografije Rimske ceste oceni razdaljo Sonca od središča Galaksije ob predpostavki, da so te zvezdne kopice sfericno razporejene okrog središca naše Galaksije. Doloci tudi velikost (polmer) Galaksije. SLIKA 1. Rimska cesta 360 stopinj (Foto: NOAO) -> 21 PRESEK 43 (2015/2016) 5 ASTRONOMIJA V tabeli so navedena imena kopic, njihove ekvatorialne koordinate (rektascenzija in deklinacija) ter oddaljenost kopic od Sonca (v kiloparsekih). 1. Ob zgornji predpostavki za porazdelitev kopic bi bilo Sonce v središču Galaksije v primeru, ce bi kopice (kot jih vidimo z Zemlje) bile enakomerno porazdeljene po nebu. Da to ni res, lahko zlahka ugotoviš iz porazdelitve kopic po rektascenziji in porazdelitve po deklinaciji. Nariši oba grafa ter iz obeh porazdelitev oceni, v kateri smeri (na katerih koordinatah) se nahaja središce Galaksije. 2. Iz priloženega posnetka Galaksije doloci potek galakticne ravnine, npr. iz primernih svetlih zvezd v tej ravnini. Za take objekte poišci podatek o ekvatorialnih koordinatah in navedi, katere objekte si uporabil. Iz take ocene lahko pridobiš naklon (inkli-nacijo) galakticne ravnine glede na nebesni ekvator in pretvoriš ekvatorialne koordinate galakticnih kopic v galakticne koordinate le-teh. 3. Za dolocanje središca Galaksije (in oddaljenosti Sonca od njega) si pomagaj s projekcijo oddaljenosti posamicne zvezne kopice na ravnino Galaksije. Razmisli, kako boš prišel do razdalje Sonca od središca Galaksije in velikosti (polmera) Galaksije. Zgoraj opisani postopek predstavlja glavno navodilo za izvedbo naloge. Koncni rezultat se lahko razlikuje od splošno znanega. Lahko si pomagaš z literaturo, ne smeš pa uporabiti znanih galakticnih koordinat kroglastih kopic. Določanje koordinat središča Galaksije in naklona galaktične ravnine Krištof Skok Predpostavimo, da so kopice po haloju Galaksije razporejene enakomerno in da je to obmocje krogelne oblike. Polmer haloja je enak polmeru Galaksije. Ce bi bilo Sonce v središcu te krogle, bi bila porazdeljenost kopic po nebu enakomerna. Ker pa se ne nahajamo v središcu, so kopice po nebu posejane neenakomerno, najgosteje pa so pri pogledu v smeri proti središcu Galaksije. Ce naredimo razporeditev kopic glede na rektascenzijo (sliki 2 zgoraj in 2 spodaj), vidimo, da ima najvec kopic rektascenzijo okoli 18,2 h. To privzemimo kot rektascenzijo središca Galaksije. Podobno postopamo za deklinacijo. Oglejmo si histograma 3 zgoraj in 3 spodaj. Najvec kopic ima deklinacijo okoli -26°, zato to vrednost prevzemimo kot deklinacijo središca Galaksije. Rektascenzija središca Galaksije (RaS): 18,2 h. Deklinacija središca Galaksije (DecS): -26°. Za dolocanje nagnjenosti galakticnega ekvatorja (inklinacija) glede na nebesni ekvator E uporabimo fotografijo Rimske ceste (slika 1). Na fotografiji po-išcemo znane zvezde in druge objekte, ki ležijo na galakticnem ekvatorju. Ker so te zvezde na sredini Rimske ceste, torej v galakticni ravnini oz. na galakticnem ekvatorju, so njihove galakticne širine b enake 0. Zvezde in objekti, ki so uporabljeni v našem primeru, so: M38, HIP 20234, NGC 663, 57 Cyg, HIP 92946, M16, HIP 82729, HIP 71683, HIP 60718 in meglica Rozeta (NGC 2237) z znanimi ekvatorialnimi koordinatami. Poleg tega smo v prvem delu naloge poiskali še koordinati središca Galaksije, RaS in DecS. Oglejmo si odsek nebesne krogle, na katerem imamo nebesni ekvator, severni nebesni pol NCP, galak- SLIKA2. Zgoraj: histogram števila kopic glede na njihovo rektascenzijo. Spodaj: histogram števila kopic glede na njihovo rektascenzijo okoli največje zgostitve. 22 PRESEK 43 (2015/2016) 5 ASTRONOMIJA tirni ekvator in severni galakticni pol NGP (slika 4). Iskana inklinacija galakticne ravnine je E. Pola obeh sistemov sta presečišči nebesne sfere in normal osnovnih ravnin, zato je lok med njima dolžine E. Glede na to, daje točka S izhodišče galakticnega koordinatnega sistema in sta tam obe galakticni koordinati nic, je dolžina loka S Z kar enaka galakticni dolžini zvezde l. SLIKA 3. Zgoraj: histogram števila kopic glede na njihovo deklinacijo. Spodaj: histogram števila kopic glede na njihovo deklinacijo okoli največje zgostitve. SLIKA 4. Oglejmo si sferni trikotnik z oglišci NCP, S in Z. Poznamo dolžine lokov: ■ NCPZ = 90o - S, NCPS = 90o - S S in ■ SZ = l. Kot ob NCP je a - aS = Aa. Za ta trikotnik zapišimo kosinusni izrek: cos(l) = cos(90o - S) • cos(90o - Ss) + + sin(90o - S) • sin(90o - Ss) • cos(Aa) = sin(S) • sin(SS) + + cos(S) • cos(SS) • cos(Aa). Od tod lahko dobimo ■ sin(l) = yl 1 - (cos(l))2 sin(l) je lahko pozitiven ali negativen, a iz prakticnih razlogov je inklinacija E ostri kot, podobno kot za naklon Zemljine vrtilne osi vedno štejemo ostri kot. Kot ob Z poimenujmo / in zapišimo sinusni izrek za obravnavani trikotnik: ■ sin(/)/sin(90o - Ss) = sin(Aa)/sin(l), sin(/) = sin(Aa) • cos(SS)/sin(l). Oglejmo si trikotnik z oglišci NGP, NCP in Z. Dolžina loka od galakticnega pola do zvezde je 90o, saj je izbrana zvezda na galakticnem ekvatorju. Kot pri Z je koplementaren Zapišimo kosinusni izrek za ta trikotnik in vstavimo prejšnjo zvezo za sin(/): ■ cos(E) = cos(90o) • cos(90o - S) + + sin(90o) • sin(90o - S) • cos(90o - /) = = cos(S) • sin(/) = cos(S) • sin(Aa) • cos(SS)/sin(l). S tem izrazom pa lahko izracunamo E, tj. naklon galakticnega ekvatorja glede na nebesni. Tretjine rezultatov, ki najbolj odstopajo od povprecja, ne upoštevamo in dobimo E = 72,9o. 23 PRESEK 43 (2015/2016) 5 ASTRONOMIJA -> ID drugo ime rektascenzija (h:min:s) deklinacija oddaljenost od Sonca (kpc) NGC 104 47 Tuc 00:24:05,67 -72:04:52,6 4,5 NGC 288 00:52:45,24 -26:34:57,4 8,9 NGC 362 01:03:14,26 -70:50:55,6 8,6 Whiting 1 02:02:57,00 -03:15:10,0 30,1 NGC 1261 03:12:16,21 -55:12:58,4 16,3 Pal 1 03:33:20,04 + 79:34:51,8 11,1 AM 1 E1 03:55:02,30 -49:36:55,0 123,3 Eridanus 04:24:44,50 -21:11:13,0 90,1 Pal 2 04:46:05,91 +31:22:53,4 27,2 NGC 1851 05:14:06,76 -40:02:47,6 12,1 NGC 1904 M79 05:24:11,09 -24:31:29,0 12,9 NGC 2298 06:48:59,41 -36:00:19,1 10,8 NGC 2419 07:38:08,47 +38:52:56,8 82,6 Ko 2 07:58:17,00 +26:15:18,0 34,7 Pyxis 09:07:57,80 -37:13:17,0 39,4 NGC 2808 09:12:03,10 -64:51:48,6 9,6 E3 09:20:57,07 -77:16:54,8 8,1 Pal 3 10:05:31,90 +00:04:18,0 92,5 NGC 3201 10:17:36,82 -46:24:44,9 4,9 Pal 4 11:29:16,80 +28:58:24,9 108,7 Ko 1 11:59:18,50 +12:15:36,0 48,3 NGC 4147 12:10:06,30 +18:32:33,5 19,3 NGC 4372 12:25:45,40 -72:39:32,4 5,8 Rup 106 12:38:40,20 -51:09:01,0 21,2 NGC 4590 M 68 12:39:27,98 -26:44:38,6 10,3 NGC 4833 12:59:33,92 -70:52:35,4 6,6 NGC 5024 M 53 13:12:55,25 + 18:10:05,4 17,9 NGC 5053 13:16:27,09 +17:42:00,9 17,4 NGC 5139 omega Cen 13:26:47,24 -47:28:46,5 5,2 NGC 5272 M3 13:42:11,62 +28:22:38,2 10,2 NGC 5286 13:46:26,81 -51:22:27,3 11,7 AM 4 13:56:21,70 -27:10:03,0 32,2 NGC 5466 14:05:27,29 +28:32:04,0 16,0 NGC 5634 14:29:37,23 -05:58:35,1 25,2 NGC 5694 14:39:36,29 -26:32:20,2 35,0 IC 4499 15:00:18,45 -82:12:49,3 18,8 NGC 5824 15:03:58,63 -33:04:05,6 32,1 Pal 5 15:16:05,25 -00:06:41,8 23,2 NGC 5897 15:17:24,50 -21:00:37,0 12,5 NGC 5904 M5 15:18:33,22 +02:04:51,7 7,5 NGC 5927 15:28:00,69 -50:40:22,9 7,7 NGC 5946 15:35:28,52 -50:39:34,8 10,6 BH 176 15:39:07,45 -50:03:09,8 18,9 NGC 5986 15:46:03,00 -37:47:11,1 10,4 Lynga 7 BH184 16:11:03,65 -55:19:04,0 8,0 Pal 14 AvdB 16:11:00,60 +14:57:28,0 76,5 NGC 6093 M 80 16:17:02,41 -22:58:33,9 10,0 NGC 6121 M4 16:23:35,22 -26:31:32,7 2,2 NGC 6101 16:25:48,12 -72:12:07,9 15,4 NGC 6144 16:27:13,86 -26:01:24,6 8,9 NGC 6139 16:27:40,37 -38:50:55,5 10,1 Terzan 3 16:28:40,08 -35:21:12,5 8,2 NGC 6171 M 107 16:32:31,86 -13:03:13,6 6,4 1636-283 ESO452-SC11 16:39:25,45 -28:23:55,3 8,3 ID drugo ime rektascenzija (h:min:s) deklinacija oddaljenost od Sonca (kpc) NGC 6205 M13 16:41:41,24 +36:27:35,5 7,1 NGC 6229 16:46:58,79 +47:31:39,9 30,5 NGC 6218 M12 16:47:14,18 -01:56:54,7 4,8 FSR1735 16:52:10,60 -47:03:29,0 9,8 NGC 6235 16:53:25,31 -22:10:38,8 11,5 NGC 6254 M10 16:57:09,05 -04:06:01,1 4,4 NGC 6256 16:59:32,62 -37:07:17,0 10,3 Pal 15 16:59:51,00 -00:32:20,0 45,1 NGC 6266 M 62 17:01:12,80 -30:06:49,4 6,8 NGC 6273 M19 17:02:37,80 -26:16:04,7 8,8 NGC 6284 17:04:28,51 -24:45:53,5 15,3 NGC 6287 17:05:09,13 -22:42:30,1 9,4 NGC 6293 17:10:10,20 -26:34:55,5 9,5 NGC 6304 17:14:32,25 -29:27:43,3 5,9 NGC 6316 17:16:37,30 -28:08:24,4 10,4 NGC 6341 M 92 17:17:07,39 +43:08:09,4 8,3 NGC 6325 17:17:59,21 -23:45:57,6 7,8 NGC 6333 M9 17:19:11,26 -18:30:57,4 7,9 NGC 6342 17:21:10,08 -19:35:14,7 8,5 NGC 6356 17:23:34,93 -17:48:46,9 15,1 NGC 6355 17:23:58,59 -26:21:12,3 9,2 NGC 6352 17:25:29,11 -48:25:19,8 5,6 IC 1257 17:27:08,50 -07:05:35,0 25,0 Terzan 2 HP 3 17:27:33,10 -30:48:08,4 7,5 NGC 6366 17:27:44,24 -05:04:47,5 3,5 Terzan 4 HP 4 17:30:39,00 -31:35:43,9 7,2 HP 1 BH 229 17:31:05,20 -29:58:54,0 8,2 NGC 6362 17:31:54,99 -67:02:54,0 7,6 Liller 1 17:33:24,50 -33:23:20,4 8,2 NGC 6380 Ton 1 17:34:28,00 -39:04:09,0 10,9 Terzan 1 HP 2 17:35:47,80 -30:28:11,0 6,7 Ton 2 Pismis 26 17:36:10,50 -38:33:12,0 8,2 NGC 6388 17:36:17,23 -44:44:07,8 9,9 NGC 6402 M14 17:37:36,10 -03:14:45,3 9,3 NGC 6401 17:38:36,60 -23:54:34,2 10,6 NGC 6397 17:40:42,09 -53:40:27,6 2,3 Pal 6 17:43:42,20 -26:13:21,0 5,8 NGC 6426 17:44:54,65 +03:10:12,5 20,6 Djorg 1 17:47:28,30 -33:03:56,0 13,7 Terzan 5 Terzan 11 17:48:04,80 -24:46:45,0 6,9 NGC 6440 17:48:52,70 -20:21:36,9 8,5 NGC 6441 17:50:13,06 -37:03:05,2 11,6 Terzan 6 HP 5 17:50:46,38 -31:16:31,4 6,8 NGC 6453 17:50:51,70 -34:35:57,0 11,6 UKS 1 17:54:27,2 -24:08:43,0 7,8 NGC 6496 17:59:03,68 -44:15:57,4 11,3 Terzan 9 18:01:38,80 -26:50:23,0 7,1 Djorg 2 ESO456-SC38 18:01:49,10 -27:49:33,0 6,3 NGC 6517 18:01:50,52 -08:57:31,6 10,6 Terzan 10 18:03:36,40 -26:04:21,0 5,8 NGC 6522 18:03:34,02 -30:02:02,3 7,7 NGC 6535 18:03:50,51 -00:17:51,5 6,8 NGC 6528 18:04:49,64 -30:03:22,6 7,9 NGC 6539 18:04:49,68 -07:35:09,1 7,8 24 PRESEK 43 (2015/2016) 5 ASTRONOMIJA ID drugo ime rektascenzija (h:min:s) deklinacija oddaljenost od Sonca (kpc) NGC 6540 Djorg 3 18:06:08,60 -27:45:55,0 5,3 NGC 6544 18:07:20,58 -24:59:50,4 3,0 NGC 6541 18:08:02,36 -43:42:53,6 7,5 2MS-GC01 2MASS-GC01 18:08:21,81 -19:49:47,0 3,6 ESO-SCO6 ESO280-SC06 18:09:06,00 -46:25:23,0 21,4 NGC 6553 18:09:17,60 -25:54:31,3 6,0 2MS-GC02 2MASS-GC02 18:09:36,50 -20:46:44,0 4,9 NGC 6558 18:10:17,60 -31:45:50,0 7,4 IC 1276 Pal 7 18:10:44,20 -07:12:27,4 5,4 Terzan 12 18:12:15,80 -22:44:31,0 4,8 NGC 6569 18:13:38,80 -31:49:36,8 10,9 BH 261 AL 3 18:14:06,60 -28:38:06,0 6,5 GLIMPSE02 18:18:30,50 -16:58:38,0 5,5 NGC 6584 18:18:37,60 -52:12:56,8 13,5 NGC 6624 18:23:40,51 -30:21:39,7 7,9 NGC 6626 M 28 18:24:32,81 -24:52:11,2 5,5 NGC 6638 18:30:56,10 -25:29:50,9 9,4 NGC 6637 M 69 18:31:23,10 -32:20:53,1 8,8 NGC 6642 18:31:54,10 -23:28:30,7 8,1 NGC 6652 18:35:45,63 -32:59:26,6 10,0 NGC 6656 M 22 18:36:23,94 -23:54:17,1 3,2 Pal 8 18:41:29,90 -19:49:33,0 12,8 NGC 6681 M 70 18:43:12,76 -32:17:31,6 9,0 GLIMPSE01 18:48:49,70 -01:29:50,0 4,2 NGC 6712 18:53:04,30 -08:42:22,0 6,9 NGC 6715 M 54 18:55:03,33 -30:28:47,5 26,5 NGC 6717 Pal 9 18:55:06,04 -22:42:05,3 7,1 NGC 6723 18:59:33,15 -36:37:56,1 8,7 NGC 6749 19:05:15,30 +01:54:03,0 7,9 NGC 6752 19:10:52,11 -59:59:04,4 4,0 NGC 6760 19:11:12,01 +01:01:49,7 7,4 NGC 6779 M 56 19:16:35,57 +30:11:00,5 9,4 Terzan 7 19:17:43,92 -34:39:27,8 22,8 Pal 10 19:18:02,10 +18:34:18,0 5,9 Arp 2 19:28:44,11 -30:21:20,3 28,6 NGC 6809 M 55 19:39:59,71 -30:57:53,1 5,4 Terzan 8 19:41:44,41 -33:59:58,1 26,3 Pal 11 19:45:14,40 -08:00:26,0 13,4 NGC 6838 M 71 19:53:46,49 +18:46:45,1 4,0 NGC 6864 M 75 20:06:04,69 -21:55:16,2 20,9 NGC 6934 20:34:11,37 +07:24:16,1 15,6 NGC 6981 M 72 20:53:27,70 -12:32:14,3 17,0 NGC 7006 21:01:29,38 +16:11:14,4 41,2 NGC 7078 M15 21:29:58,33 +12:10:01,2 10,4 NGC 7089 M2 21:33:27,02 -00:49:23,7 11,5 NGC 7099 M 30 21:40:22,12 -23:10:47,5 8,1 Pal 12 21:46:38,84 -21:15:09,4 19,0 Pal 13 23:06:44,44 +12:46:19,2 26,0 NGC 7492 23:08:26,63 -15:36:41,4 26,3 Barvni sudoku •is ■i' ■i' V 8 x 8 kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do 8 tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve (pravokotnikih 2 x 4) nastopalo vseh 8 števil. TABELA 1. Podatki za kroglaste kopice v Galaksiji. 3 V O □ m Ž > a. < m > m H >W m a. 6 4 1 2 8 3 4 5 3 2 2 4 8 6 8 7 7 6 2 2 8 E 6 17 S L 7 S L 17 7 8 Z 9 E 6 E S 8 L 4 2 L L 17 L 2 3 8 5 9 4 Z 9 S L 3 L 8 E L 8 L Z 9 17 S L S Z E 9 1 8 4 8 6 L 17 S L E Z XXX XXX PRESEK 43 (2015/2016) 5 25