Doktorand KLEMEN MEDVED MODELIRANJE VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI IZ GEODETSKIH IN GEOFIZIKALNIH PODATKOV ZA OBDELAVO GRAVIMETRICNIH MERITEV Doktorska disertacija MODELING OF VERTICAL GRAVITY GRADIENTS FROM GEODETIC AND GEOPHYSICAL DATA FOR PROCESSING GRAVIMETRIC MEASUREMENTS Doctoral dissertation Mentor: doc. dr. Božo Koler, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Somentor: izr. prof. dr. Oleg Odalovic, Univerza v Beogradu, Fakulteta za gradbeništvo. Komisija za spremljanje doktorskega študenta: doc. dr. Miran Kuhar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, prof. dr. Marko Vrabec, Univerza v Ljubljani, Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta, prof. dr. Tomislav Bašic, Univerza v Zagrebu, Fakulteta za geodezijo. POPRAVKI – ERRATA Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo »Ta stran je namenoma prazna« ZAHVALA Najprej gre zahvala mojemu mentorju dr. Božu Kolerju, ki me je vseskozi usmerjal in podpiral. Velika zahvala gre tudi somentorju dr. Olegu Odalovicu, ki je nesebicno z mano delil svoje znanje in izkušnje. Hvala za številne ure strokovnih debat preko spleta. Posebej bi se rad zahvalil tudi dr. Miroslavu Starcevicu, cigar ideja se je razvila v to doktorsko nalogo. Hvala odgovornim na Geodetski upravi RS, ki so me podprli pri študiju in hvala Boštjanu in Goranu za vso pomoc pri izvedbi terenskih meritev za to doktorsko nalogo. Posebno mesto pri zahvalah si zasluži tudi Dušan Miškovic, ki mi je pred vec kot 20 leti v roke prvic dal gravimeter. S tem mi je odprl nova obzorja in omogocil, da se ukvarjam s tem podrocjem geodezije. Rad bi se zahvalil tudi staršem, ki so mi postavili temelje za vse moje delo. Nenazadnje gre zahvala še mojim najdražjim: Damijani, Jakobu, Ani in Raheli, ki mi dajete smisel. Hvala, ker ste razumeli in predvsem, hvala za cas, ki sem vam ga ukradel … »Ta stran je namenoma prazna« BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLECEK UDK: 528.27+550.312(497.4)(043) Avtor: mag. Klemen Medved Mentor: doc. dr. Božo Koler Somentor: izr. prof. dr. Oleg Odalovic Naslov: Modeliranje vertikalnih gradientov težnosti iz geodetskih in geofizikalnih podatkov za obdelavo gravimetricnih meritev Tip dokumenta: doktorska disertacija Obseg in oprema: XXXII, 210 str., 40 pregl., 97 sl., 113 en., 7 pril., 243 virov Kljucne besede: težnostno polje Zemlje, gravimetrija, vertikalni gradient težnosti, modeliranje, anomalije težnosti, karta Bouguerovih anomalij, gravimeter, gravimetricne meritve, digitalni model reliefa Izvlecek V doktorski disertaciji se ukvarjamo z modeliranjem vertikalnega gradienta težnosti. Poznavanje vertikalnega gradienta težnostnega polja ima v gravimetriji in posledicno geodeziji namrec velik pomen, saj moramo težni pospešek, izmerjen z instrumentom reducirati na stabilizirano tocko. Na osnovi danih geodetskih in geofizikalnih podatkov lahko kreiramo razlicne kombinacije modelov, iz katerih izracunamo vertikalne gradiente težnosti. Zanima nas natancnost tako pridobljenih vrednosti. V ta namen smo z relativnima gravimetroma Scintrex CG-3M in CG-5 izmerili vertikalne gradiente težnosti na 44 testnih tockah, obdelali meritve in na podlagi rezultatov dobili referencne vrednosti. Ti nam služijo za empiricno preizkušanje vplivov posameznih elementov v postopku modeliranja na koncne rezultate. Na podlagi odstopanj merjenih in modeliranih vrednosti smo lahko izvedli analize in statisticne ocene rezultatov. Na podlagi tega smo pridobili optimalen model in kriterije za izbor podatkov v procesu modeliranja vertikalnih gradientov težnosti. Na nizu testnih tock smo primerjali tudi vrednosti pridobljene iz nekaterih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje, ki so pridobljeni s pomocjo satelitske tehnologije. Za potrebe modeliranja je bil na podlagi obstojecih geoloških podatkov kreiran nov model gostot topografskih mas Slovenije, ki smo ga uporabili v postopku modeliranja vertikalnih gradientov težnosti. Po vec desetletjih so bile na podlagi novih in kvalitetnejših podatkov izdelane tudi nove karte gravimetricnih anomalij Republike Slovenije, vkljucno z novo karto Bouguerovih anomalij. V ta namen smo izvedli analizo obstojecih gravimetricnih podatkov in odstranili grobe napake iz podatkovnih nizov. »Ta stran je namenoma prazna« BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 528.27+550.312(497.4)(043) Author: Klemen Medved, Msc. Supervisor: Assist. Prof. Božo Koler, Ph.D. Co-supervisor: Assoc. Prof. Oleg Odalovic, Ph.D. Title: Modeling of vertical gravity gradients from geodetic and geophysical data for processing gravimetric measurements Document type: Doctoral dissertation Notes: XXXII, 210 p., 40 tab., 97 fig., 113 eq., 7 ann., 243 ref. Keywords: Earth's gravitational field, gravimetry, vertical gravity gradient, modeling, gravity anomalies, Bouguer anomaly, map, gravimeter, gravimetric measurements, digital terrain model Abstract In the doctoral dissertation we deal with the modeling of the vertical gravity gradient. The knowledge of the vertical gradient of the gravity field is of great importance in gravimetry and consequently in geodesy, since the gravity acceleration measured with the instrument must be reduced to a stabilized point. Based on the given geodetic and geophysical data, we can create various combinations of models from which we calculate the vertical gravity gradients. We are interested in the accuracy of the modeled values. For this purpose, we measured the vertical gravity gradients at 44 test points using Scintrex CG-3M and CG-5 relative gravimeters, processed the measurements and obtained reference values. We use these to empirically test the effects of individual elements in the modeling process on the final results. Based on the deviations between the measured and modeled values, we were able to perform analyzes and statistical evaluations of the results. This allows us to determine the optimal model and data selection criteria for modeling vertical gravity gradients. We also compared values calculated from some global models of the Earth’s gravity field created using satellite technology. For the purpose of modeling, a new model of the density of topographic masses of Slovenia was created based on existing geological data. It was used for modeling of vertical gravity gradients. After several decades, new maps of gravimetric anomalies of the Republic of Slovenia were created based on new and improved input data, including a new map of Bouguer anomalies. For this purpose, an analysis of the existing gravimetric data was performed and some gross errors were removed from the data sets. »Ta stran je namenoma prazna« KAZALO VSEBINE POPRAVKI – ERRATA ...................................................................................................... III ZAHVALA ............................................................................................................................ V BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLECEK .............................. VII BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT .............. IX KAZALO VSEBINE ........................................................................................................... XI KAZALO SLIK .................................................................................................................. XV LIST OF FIGURES .......................................................................................................... XIX KAZALO PREGLEDNIC............................................................................................... XXIII LIST OF TABLES .......................................................................................................... XXV SEZNAM PRILOG ....................................................................................................... XXVII LIST OF APPENDIX..................................................................................................... XXIX OKRAJŠAVE IN SIMBOLI........................................................................................... XXXI 1 UVOD............................................................................................................................. 1 1.1 Izhodišca naloge ..................................................................................................... 1 1.2 Pregled stanja na obravnavanem podrocju ........................................................... 2 1.3 Raziskovalne hipoteze in metode raziskovanja ..................................................... 4 1.4 Sestava naloge ........................................................................................................ 5 2 TEORIJA TEŽNOSTNEGA POLJA ZEMLJE .............................................................. 7 2.1 Pomen raziskovanja težnostnega polja Zemlje ...................................................... 7 2.2 Koordinatni sistemi težnostnega polja Zemlje ...................................................... 7 2.3 Definicija težnostnega polja Zemlje ....................................................................... 9 2.3.1 Gravitacijski potencial ...................................................................................... 10 2.3.2 Centrifugalni potencial ..................................................................................... 12 2.3.3 Težnostni potencial ........................................................................................... 12 2.4 Geometrija težnostnega polja Zemlje ................................................................... 14 2.5 Enota težnega pospeška ....................................................................................... 15 2.6 Normalno težnostno polje Zemlje......................................................................... 15 2.7 Anomalijsko težnostno polje Zemlje ..................................................................... 17 2.7.1 Brunsova enacba, fundamentalna enacba fizikalne geodezije ........................ 19 2.8 Srednja vrednost težnosti vzdolž težišcnice ......................................................... 20 2.9 Prikaz gravitacijskega in motecega težnostnega potenciala s pomocjo sfernih funkcij .............................................................................................................................. 22 2.10 Metode dolocanja vpliva topografskih mas Zemlje na težnost ............................ 26 2.10.1 Popravek višine oz. popravek prostega zraka .............................................. 28 2.10.2 Topografski popravek .................................................................................... 29 2.10.3 Popravek Bouguerove plošce ......................................................................... 29 2.10.4 Terenski popravek ......................................................................................... 30 2.11 Anomalije težnosti ................................................................................................ 31 2.11.1 Anomalija prostega zraka: ............................................................................ 31 2.11.2 Bouguerova anomalija ................................................................................... 31 2.12 Izracun gravitacijskega vpliva topografskih mas ................................................ 32 2.12.1 Teoreticno modeliranje okoliških mas .......................................................... 33 2.12.2 Modeliranje vpliva okoliških mas v praksi ................................................... 35 2.12.3 Metoda z uporabo kvadrov (rectangular prisms).......................................... 39 2.12.4 Hibridna metoda – kombiniranje razlicnih likov in con ............................... 41 2.13 Metode modeliranja vertikalnega gradienta težnosti ......................................... 42 3 GEOLOŠKO-GEOFIZIKALNI IN GEODETSKI PODATKI ...................................... 45 3.1 Geološko-geofizikalni podatki .............................................................................. 45 3.1.1 Globalni modeli gostot Zemljinega površja ...................................................... 47 3.1.2 Regionalni modeli gostot za Slovenijo .............................................................. 49 3.1.3 Lokalni geološki modeli / karte Slovenije ......................................................... 55 3.2 Digitalni model reliefa ......................................................................................... 57 3.2.1 DMR1 ................................................................................................................ 58 3.2.2 DMR12_5 in DMR25 ......................................................................................... 58 3.2.3 DMR100 in DMR1000 ....................................................................................... 59 3.2.4 DMR MERIT ..................................................................................................... 60 3.3 Gravimetricni podatki .......................................................................................... 61 3.3.1 Gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške ............... 61 3.3.2 Podatki obmejnega obmocja sosednjih držav (Italija, Avstrija in Madžarska) 62 3.3.3 Podatki osnovne gravimetricne mreže ............................................................. 63 3.3.4 Gravimetricni podatki reperjev nivelmanske mreže 1. reda ........................... 64 3.3.5 Podatki nove regionalne gravimetricne izmere Slovenije ................................ 64 3.3.6 Analiza kakovosti »starih« jugoslovanskih gravimetricnih podatkov ............. 65 4 KARTA BOUGUEROVIH ANOMALIJ ....................................................................... 71 4.1 Obstojeca karta Bouguerovih anomalij v Sloveniji.............................................. 71 4.2 Izdelava nove karte Bouguerovih anomalij za Slovenijo ..................................... 72 4.2.1 Uporabljene enacbe za izracun anomalij težnosti ............................................ 73 4.2.2 Karte gravimetricnih anomalij težnosti Slovenije ........................................... 76 4.2.3 Anomalija prostega zraka ................................................................................. 76 4.2.4 Bouguerova anomalija težnosti ........................................................................ 77 4.2.5 Popolna Bouguerova anomalija težnosti .......................................................... 78 4.2.6 Indirektni efekt ................................................................................................. 79 4.2.7 Primerjave kart popolnih Bouguerovih anomalij Slovenije z analizo vpliva gravimetricnih podatkov .............................................................................................. 80 5 IZMERA VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI .............................................. 85 5.1 Redukcije opazovanih vrednosti težnega pospeška ............................................. 85 5.1.1 Plimovanje Zemeljske skorje ............................................................................ 86 5.1.2 Vpliv zracnega tlaka ......................................................................................... 87 5.1.3 Vpliv gibanja pola ............................................................................................. 88 5.1.4 Vpliv hoda instrumenta .................................................................................... 89 5.2 Relativni gravimeter Scintrex ............................................................................. 90 5.2.1 Kalibracija gravimetrov .................................................................................... 91 5.3 Meritve vertikalnega gradienta težnosti z relativnim gravimetrom .................. 92 5.3.1 Izmera vertikalnih gradientov težnosti............................................................ 94 5.4 Obmocje raziskave in testne gravimetricne meritve ........................................... 95 5.4.1 Dolocitev položaja in višine detajlnih gravimetricnih tock .............................. 98 5.4.2 Gravimetricne meritve na testnih obmocjih .................................................... 99 5.5 Izracun vertikalnih gradientov težnosti ............................................................ 103 5.5.1 Izracun popravkov hoda ................................................................................. 104 5.5.2 Izracun merjenih vertikalnih gradientov težnosti ......................................... 107 5.5.3 Ocena natancnosti merjenih vertikalnih gradientov na testnih tockah ....... 111 5.5.4 Vpliv višinskih razlik stojišc na dolocitev vertikalnega gradienta težnosti .. 113 6 UPORABA SATELITSKIH GRAVIMETRICNIH PODATKOV ............................... 115 6.1 Posebne satelitske misije (CHAMP, GRACE, GOCE) ....................................... 116 6.1.1 Misija CHAMP ................................................................................................ 116 6.1.2 Misiji GRACE in GRACE Follow On .............................................................. 118 6.1.3 Misija GOCE ................................................................................................... 120 6.2 Globalni modeli gravitacijskega polja Zemlje .................................................... 124 6.3 Dolocitev vertikalnih gradientov na testnih tockah iz podatkov satelitskih misij ……………………………………………………………………………………………..129 7 MODELIRANJE VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI NA TESTNIH TOCKAH .................................................................................................................... 131 7.1 Vhodni podatki ................................................................................................... 131 7.2 Postopek in metodologija izracuna .................................................................... 132 7.3 Rezultati izracuna .............................................................................................. 137 8 ANALIZE IZRACUNOV VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI ................... 145 8.1 Vpliv resolucije DMR ......................................................................................... 145 8.2 Vpliv referencne razdalje ................................................................................... 146 8.3 Vpliv geoloških modelov oz. gostote obravnavanih topografskih mas .............. 148 8.4 Vpliv položaja tocke ............................................................................................ 152 8.5 Vpliv neskladnosti višin tock ............................................................................. 153 8.6 Analiza rezultatov iz globalnih modelov težnostnega polja .............................. 158 8.7 Pregled vseh obravnavanih modelov skupaj...................................................... 159 9 PRAKTICNA UPORABA REZULTATOV RAZISKAVE .......................................... 161 10 ZAKLJUCKI .............................................................................................................. 167 11 POVZETEK ................................................................................................................ 177 12 SUMMARY ................................................................................................................ 185 14 LITERATURA IN VIRI ............................................................................................. 193 15 PRILOGE ................................................................................................................... 210 KAZALO SLIK Slika 2.1: a) Zveza med krogelnimi in kartezicnimi koordinatami (Kuhar, 2013, str. 20), b) Zveza med lokalnim in globalnim kartezicnim koordinatnim sistemom (Markovinovic, 2009, str. 8). .............................................................................. 7 Slika 2.2: Prikaz odnosa med koordinatnimi sistemi: a) geografske širine (po Hinze in sod., 2013, str. 23), b) odklon navpicnice (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005, str. 92). ...................................................................................................... 8 Slika 2.3: Gravitacijska in centrifugalna sila (Torge, 1989, str. 24). .................................. 9 Slika 2.4: Nepravilnosti težnostnega polja Zemlje. ........................................................... 18 Slika 2.5: Dolocanje velikosti pogreška pri uporabi enostavne skalarne razlike v izracunu anomalije težnosti ... (Hinze in sod., 2013, str. 26). ........................ 19 Slika 2.6: Izracun povprecne vrednosti .. vzdolž težišcnice (Kuhar, 2013). ...................... 21 Slika 2.7: Razdalje med elementom mase in obravnavano tocko (Kuhar, 2013, str 36). .. 23 Slika 2.8: Primeri razvoja sfernih funkcij ......sin..cos... [od -1 (modra) do +1 (vijolicna)] (Barthelmes, 2013). ........................................................................ 24 Slika 2.9: Prikaz razvoja sfernih funkcij težnostnega polja (Ince in sod., 2019). ............. 25 Slika 2.10: Reduciranje merjene težnosti v tocki P na površju Zemlje navzdol do referencne ploskve. ........................................................................................... 27 Slika 2.11: Popravek Bouguerove plošce. .......................................................................... 30 Slika 2.12: Terenski popravek, prikaz vpliva dodatnih oz. manjkajocih topografskih mas. .................................................................................................................. 30 Slika 2.13: Slikovni prikazi parametrov geometrijskih likov za modeliranje gravitacijskih vplivov a) masnih tock, krogle, masnih linij in valja ter b) vodoravnih in nagnjenih plošc navedenih v preglednici 2.3 (Hinze in sod., 2013, str. 50-51). ............................................................................................... 35 Slika 2.14: Razdelitev okolice tocke na mrežo koncentricnih likov (npr. Hammerova mreža) (Connor in Connor, 2017). .................................................................... 36 Slika 2.15: Aproksimacija terena: a) ravninska in b) sferna (Tsoulis in sod., 2009). ....... 37 Slika 2.16: Prikaz najpogosteje uporabljenih teles za izracun gravitacijskih vplivov okoliške mase: a) polieder, b) teseroid, c) kvader, d) masna tocka (Meng in sod., 2020). ........................................................................................................ 38 Slika 2.17: Prikaz topografskih mas okoli obravnavane tocke P s pomocjo kvadrov........ 39 Slika 2.18: a) Oznake pri definiranju kvadra (Makhloof, 2007, str. 49), b) Transformacija kvadrov med koordinatnimi sistemi (Makhloof, 2007, str. 52). .................................................................................................................... 40 Slika 2.19: Uporaba razlicnih resolucij razpoložljivih DMR po principu iz vecjega v manjše in njihova razdelitev po nivojih. .......................................................... 41 Slika 2.20: Primeri razdelitev obravnavanega obmocja na vec con a) na 2 radialni coni (Varga, 2018), b) na 4 cone (Meng in sod., 2020) in c) na 5 con (Cella, 2015). 41 Slika 2.21: Problem nepokritosti obmocja na meji med conama (primer prikazuje kvadre in poliedre, po Meng in sod., 2020). ..................................................... 42 Slika 3.1: a) Zgradba Zemlje (Geološki zakladi, 2021), b) Povprecne gostote v notranjosti Zemlje (Afonso in sod., 2019)......................................................... 45 Slika 3.2: Primer modelov gostot: a) konstantna gostota, b) 2D in c) 3D (Varga, 2018). . 46 Slika 3.3: Model UNB Topo Dens, a) celoten globalni model, b) izsek iz modela z locljivostjo 1° × 1° za širše obmocje Slovenije (interpoliran), c) izsek iz modela z locljivostjo 5' × 5' in d) izsek iz modela z locljivostjo 30" × 30". ....... 49 Slika 3.4: 2D model gostot Slovenije – vir Pribicevic, 2001. .............................................. 50 Slika 3.5: a) Osnovna geološka karta (OGK) Slovenije v merilu 1 : 100.000, b) Izsek detajla iz OGK100 (OGK100, 2019). ................................................................ 52 Slika 3.6: Geološka karta Slovenije v merilu 1 : 250.000, shp oblika zapisa. ................... 52 Slika 3.7: Prikaz izdelanega 2D modela gostot Slovenije z velikostjo celice a) 1000 × 1000 m, b) 100 × 100 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. ................... 53 Slika 3.8: Prikaz detajlnega izseka (okolica testne tocke 1501) iz izdelanega 2D modela gostot Slovenije z velikostjo celice a) 10 × 10 m in b) 1 × 1 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. .................................................................................. 54 Slika 3.9: Prikaz razširjenega 2D modela gostot Slovenije a) in b) 100 × 100 m, c) in d) 1000 × 1000 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. ................................. 55 Slika 3.10: a) Oris obmocja modela (crna crta) z lokacijami vhodnih podatkov: vrtine (rdece pike) in prerezi (rjave in modre crte) (Šram in sod., 2015), b) Pogled na obmocje Mursko-Zalskega porecja, ki je postavljen na predneogensko podlago (Šram in sod., 2015), c) 2D prikaz regionalnega geološkega modela z 9 litostratigrafskimi sloji, izvorne koordinate v UTM projekciji, d) 3D prikaz regionalnega geološkega modela Mursko-Zalskega bazena. ........................... 56 Slika 3.11: a) Potek linije testne izmere na obmocju modela, b) Izris profilov posameznih slojev modela na obravnavani liniji (smer Z - V). ....................... 57 Slika 3.12: Primer izrisa DMR1 na tocki GT13, a) 2D pogled in b) 3D pogled. ................ 58 Slika 3.13: a) Prikaz DMR12_5 v ravninskih koordinatah D96/TM in b) Prikaz DMR25 v D96/TM. Oba pokrivata obmocje Slovenije z bližnjo okolico. ....................... 59 Slika 3.14: Digitalni model reliefa Slovenije s širšo okolico: a) DMR1000 (30' × 45'), ...... 60 Slika 3.15: a) Prikaz globalnega DMR MERIT (MERIT DEM, 2021) in b) Izrez DMR MERIT za obmocje Slovenije z okolico (10° - 20° E, 42° - 50° N). .................. 61 Slika 3.16: a) Gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške, ......... 63 Slika 3.17: a) Osnovna gravimetricna mreža Slovenije, b) Izvedene gravimetricne meritve na nivelmanski mreži Sloveniji (reperji 1. reda). ............................... 64 Slika 3.18: Regionalna gravimetricna izmera Slovenije, modre tocke izmerjene do 2016, rdece tocke izmerjene od 2017 do 2019. ........................................................... 65 Slika 3.19: a) Odstopanja po višini na podlagi analize z DMR1, b) Odstopanja po višini po izvedenem filtriranju. .................................................................................. 67 Slika 4.1: Karta Bouguerovih anomalij za Slovenijo (Stopar, 2018). ................................ 72 Slika 4.2: Model normalnih (.) težnosti Slovenije (oznaka SLO_NT). .............................. 74 Slika 4.3: a) Popravki Bouguerove plošce na širšem obmocju Slovenije (oznaka SLO_BP), b) Terenski popravki na širšem obmocju Slovenije (oznaka SLO_TP). .......................................................................................................... 75 Slika 4.4: a) Karta anomalij prostega zraka Slovenije (SLO_FAA), b) Karta elipsoidnih anomalij prostega zraka Slovenije (SLO_EFAA). ............................................ 77 Slika 4.5: a) Karta Bouguerovih anomalij Slovenije(SLO_BA), b) Karta elipsoidnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_EBA). ................................................. 77 Slika 4.6: a) Karta popolnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_CBA), b) Karta popolnih elisoidnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_ECBA). ............... 78 Slika 4.7: (desno) Graficni prikaz razlike med modeloma SLO_CBA in SLO_ECBA. ...... 79 Slika 4.8: Karta geofizikalnega indirektnega efekta Slovenije. ........................................ 79 Slika 4.9: a) Vsi razpoložljivi gravimetricni podatki Slovenije z okolico, b) CBA_ref, c) CBA_vsi, d) CBA_ samoYU, e) CBA_samo_filterYU, f) CBA_samo SLO. ...... 81 Slika 4.10: (a,b) CBA ref - CBA vsi, (c,d) CBA ref - CBA samo YU, (e,f) CBA ref - CBA samo SLO, (g,h) CBA samo SLO - CBA samo YU, (i,j) CBA samo filter YU - CBA samo YU. Pri vseh levo pogled v 2D in desno pogled istega modela v 3D...................................................................................................................... 84 Slika 5.1: Prikaz gibanja pola po x- in y-osi od leta 1975 do 2020, levo 3D pogled, desno 2D pogled (IERS, 2019). ................................................................................... 88 Slika 5.2: Primeri konstrukcij stojal za izmero vertikalnih gradientov težnosti: a) Leaman in sod., 2015, b) Dykowski, 2012, c) Jiang in sod., 2011. .................. 93 Slika 5.3: Testno obmocje 1 z izmerjenimi tockami. .......................................................... 96 Slika 5.4: Testno obmocje 2 z izmerjenimi tockami. .......................................................... 96 Slika 5.5: Primer GNSS izmere na testni tocki 1201. ....................................................... 98 Slika 5.6: Stacionarni odcitki gravimetra Scintrex CG-5 skozi obdobje 1 leta. ................ 99 Slika 5.7: Mesto izmere višine instrumenta: a) Scintrex CG-3M, b) Scintrex CG-5. ..... 100 Slika 5.8: Primer terenskega zapisnika za tocko a) 1101 in b) GT20. ............................ 101 Slika 5.9: a) Položaj instrumenta med meritvami vertikalnega gradienta težnosti, b) primer meritev spodaj na tocki 1401 in c) meritev zgoraj. ............................ 102 Slika 5.10: (zgoraj) Popravki plimovanja trdne Zemlje (»Berger« in »ETGTAB«) na tocki GT2 za dan 23. 10. 2019; (spodaj) Rrazlika popravkov med modelom »Berger« in »ETGTAB«. .................................................................................. 104 Slika 5.11: Primer nestabilnega delovanja gravimetra Scintrex CG-5, meritve na tocki GT2. a) niz original meritev, b) niz precišcenih meritev. .............................. 105 Slika 5.12: Meritve na tocki GT30 z gravimetrom Scintrex CG-5: a) niz meritev z dne 11. 12. 2019 in b) niz ponovljenih meritev z dne 28. 1. 2020......................... 105 Slika 5.13: Meritve z instrumentom Scintrex CG-3M na tocki GT26. ............................ 106 Slika 5.14: Primer izracuna linearnih funkcij hoda za vsako serijo (sestavljeno iz 3 nizov) meritev na tocki 2401. ......................................................................... 107 Slika 5.15: Graficni prikaz vrednosti ......za vse izmerjene tocke. .................................. 110 Slika 5.16: Frekvence porazdelitve merjenih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti110 Slika 5.17: Sprememba vertikalnega gradienta težnosti glede na spremembe višinske razlike stojišc. ................................................................................................. 114 Slika 6.1: a) Oblika CHAMP satelita (DLR, 2021). b) GNSS-CHAMP sledenje (metoda SST-hl) (GFZ, 2021). ...................................................................................... 117 Slika 6.2: a) Oblika satelitov GRACE (GFZ, 2021), b) Shematicni prikaz delovanja sistema GRACE (Sadiq in sod., 2010). ........................................................... 119 Slika 6.3: a) Satelit misije GOCE (ESA, 2021) b) Osnova elektrostaticnega gradiometra z prikazom ortogonalnih X,Y in Z osi (ESA, 2021). ....................................... 121 Slika 6.4: Globalni model gradientov težnosti na višini 225 km nad Zemljinim površjem v WGS84 (Bouman in sod., 2016). ................................................................. 123 Slika 6.5: Drugi odvodi motecega potenciala težnostnega polja izracunani na GRS80 elipsoidu v radialni smeri (......). Izseki širšega obmocja Slovenije iz globalnih modelov: a) GOCO06S, b) GO_CONS_GCF_2_TIM_R6, c) EIGEN-6S4, c) GOCO05s, d) XGM2019e(2190), e) XGM2019e(760), f) GOCO05c, g) EGM2008. ....................................................................................................... 128 Slika 7.1: a) Topografske mase med površjem Zemlje in elipsoidom in b) njihova razdelitev na mase nad geoidom in mase pod geoidom. ................................ 132 Slika 7.2: Topografske mase a) nad geoidom z ortometricnimi višinami – H in b) pod geoidom z geoidnimi višinam – N. ................................................................. 133 Slika 7.3: Razdelitev topografskih mas okoli obravnavane tocke na cone z razlicnimi resolucijami DMR. .......................................................................................... 134 Slika 7.4: Nekonsistentost višin: a) razlika med merjeno višino in višino iz DMR – .H, b) dvig topografskih mas – kvadra in c) tocko spustimo na višino DMR. ..... 135 Slika 7.5: Shematicni prikaz celotnega raziskovalnega procesa. .................................... 138 Slika 7.6: Korelacije med referencnimi in modeliranimi VGT za štiri obravnavane modele. ............................................................................................................ 144 Slika 8.1: Statisticni kazalci - uporaba razlicnih resolucij DMR v coni 1. ..................... 145 Slika 8.2: Statisticni kazalci - uporaba razlicnih resolucij DMR v coni 2 in coni 3. ...... 146 Slika 8.3: Statisticni kazalci – vpliv koncne referencne razdalje izracuna. .................... 147 Slika 8.4: Statisticni kazalci – vpliv referencne razdalje v coni 1 z DMR1. .................... 148 Slika 8.5: Statisticni kazalci – vpliv referencne razdalje v coni 1 z DMR12_5. .............. 148 Slika 8.6: Statisticni kazalci – vpliv fiksne gostote topografskih mas. ........................... 149 Slika 8.7: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri grobih DMR1000 in DMR_MERIT_1000.149 Slika 8.8: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri DMR100 in DMR_MERIT_100. ............. 150 Slika 8.9: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri DMR25. ................................................... 150 Slika 8.10: Statisticni kazalci – uvedba DMG pri DMR12_5. ......................................... 151 Slika 8.11: Statisticni kazalci – uvedba DMG pri DMR1. ............................................... 151 Slika 8.12: Statisticni kazalci – uvedba DMG na testnem obmocju 1. ............................ 152 Slika 8.13: Prikaz korelacije med nadmorsko višino tock (H) in levo referencnim VGT ter desno modeliranim VGT (primer modela 8_1_1). .................................... 153 Slika 8.14: Prikaz korelacij med geografsko širino (f) in a) referencnim VGT b) modeliranim VGT (primer modela 8_1_1), ter geografsko dolžino (.) in c) referencnim VGT d) modeliranim VGT (primer modela 8_1_1). ................... 153 Slika 8.15: Spremembe izracunanega VGT glede na razlicne opcije upoštevanja višine obravnavane tocke. ......................................................................................... 157 Slika 8.16: Spremembe izracunanega VGT v odvisnosti od višinskega odstopanja (.H) med merjeno višino in višino iz DMR. Primer za tocki (3301 - zgoraj in GT9 - spodaj). ......................................................................................................... 158 Slika 8.17: Statisticni kazalci v primeru uporabe globalnih modelov težnostnega polja.159 Slika 8.18: Prikaz statisticnih cenilk za vse obravnavane modele skupaj. ..................... 160 Slika 9.1: Gravimetricne meritve na tockah: a) 34037, b) 34032, c) N1-2/5-A214 in d) N1-V-2879. ...................................................................................................... 163 LIST OF FIGURES Figure 2.1: a) Relationship between spherical and cartesian coordinates (Kuhar, 2013, p. 20), ...................................................................................................... 7 Figure 2.2: Relations between coordinates: a) geografical latitude (after Hinze et. al., 2013, p. 23), b) deflection of vertical. (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005, p. 92) ....................................................................................................... 8 Figure 2.3: Gravitational and centrifugal force. (Torge, 1989, p. 24) .................................. 9 Figure 2.4: Irregularities of the Earth's gravitational field. .............................................. 18 Figure 2.5: Assessing the error mangnitude in using simple scalar difference for estimating the intensity of the anomalous vertical gravity component.g. (Hinze et al., 2013, p. 26) ............................................................................... 19 Figure 2.6: Calculation of the average value of g along the plumbline. (Kuhar, 2013) ..... 21 Figure 2.7: Distances between the mass element and considered point (Kuhar, 2013, p. 36) ............................................................................................................... 23 Figure 2.8: Examples for spherical harmonics Pnmsinfcosm. [from -1 (blue) to +1 (violet)]. (Barthelmes, 2013) ........................................................................... 24 Figure 2.9: Mathematical representation of gravitational field potential from spherical harmonics. (Ince et al., 2019) ......................................................... 25 Figure 2.10: Reducing of gravity from the Earth surface in point P down to the reference surface. ............................................................................................ 27 Figure 2.11: Bouguer plate correction. ............................................................................... 30 Figure 2.12: Terrain correction, ilustration of effect caused by surplus and deficiencies of the topographic masses. .......................................................... 30 Figure 2.13: Pictorial representations of the geometric parameters for modeling the gravity effects of a) the point mass, sphere, line mass and cylinder and b) the horizontal and inclined slabs, all identified in Table 2.3 (Hinze in sod., 2013, p. 50-51). ...................................................................................... 35 Figure 2.14: Dividing the vicinity of a point into a network of concentric figures (eg Hammer's network). (Connor in Connor, 2017) ............................................ 36 Figure 2.15: Approximation of terrain: a) planar and b) spherical. (Tsoulis et al., 2009) ............................................................................................................... 37 Figure 2.16: Preview of the most commonly used bodies for calculating the gravitational field of the surrounding mass: a) polyhedron, b) tesseroid, c) rectangular prizm, d) point mass (Meng et al., 2020). .............................. 38 Figure 2.17: Representation of topographic masses around the considered point P by means of prisms. ............................................................................................ 39 Figure 2.18: a) Notation used for the definition of a rectangular prism (Makhloof, 2007, p. 49), b) Transformation of prisms between coordinate systems (Makhloof, 2007, p. 52). ................................................................................. 40 Figure 2.19: Use of different resolutions of available DMR according to the principle from larger to smaller and their division by levels. ....................................... 41 Figure 2.20: Distributions’ examples of the considered area into several zones, a) with 2 radial zones (Varga, 2018), b) with 4 zones (Meng et al., 2020), and c) with 5 zones. (Cella, 2015) ............................................................................. 41 Figure 2.21: Leakage problem between zones (case of prism and polyhedron, after Meng et al., 2020). .......................................................................................... 42 Figure 3.1: a) The structure of the Earth (Geološki zakladi, 2021), b) The average densities inside the Earth. (Afonso et al., 2019) ............................................ 45 Figure 3.2: Cases of crustal density models a) constant density b) 2D and c) 3D. (Varga, 2018) .................................................................................................. 46 Figure 3.3: Model UNB Topo Dens, a) complete global model, b) cut-out from 1° × 1° model for the wider area of Slovenia (interpolated), c) cut-out from 5' × 5' model and d) cut-out from 30" × 30" model. .................................................. 49 Figure 3.4: 2D density model of Slovenia – ref. Pribicevic, 2001. ...................................... 50 Figure 3.5: a) Basic geological map (OGK) of Slovenia at a scale of 1 : 100.000, b) Cut-off of detail from OGK100. (OGK100, 2019) ........................................... 52 Figure 3.6: Geological map of Slovenia at a scale of 1 : 250.000, shp format. ................... 52 Figure 3.7: Display of the created 2D density model of Slovenia with a cell size of a) 1000 × 1000 m, b) 100 × 100 m. On the legend are the densities expressed in g/cm3. ......................................................................................................... 53 Figure 3.8: Display of detailed cut-out (surrounding of test point 1501) of created 2D density model of Slovenia with a cell size of a) 10 × 10 m b) 1 × 1 m. On the legend are the densities expressed in g/cm3. ............................................ 54 Figure 3.9: a) Display of extended 2D density model of Slovenia a) and b) 100 × 100 m, c) and d) 1000 × 1000 m. On the legend the densities expressed in g/cm3. ............................................................................................................. 55 Figure 3.10: a) Outline of the model area (black line) with locations of the input data: boreholes (red dots) and cross-sections (brown and blue lines)(Šram et al., 2015), b) Perpendicular fence diagram of the Mura-Zala Basin fill superimposed on the pre-Neogene basement (Šram et al., 2015), c) 2D visualization of a regional geological model with 9 lithostratigraphic layers, coordinates in UTM projection, d) 3D visualization of the regional geological model of the Mura-Zala basin. ....................................... 56 Figure 3.11: a) Line of test measurements on the model area, b) Plotted profiles of individual models’ layers of the considered line (direction W - E). ............... 57 Figure 3.12: Example of DTM1 plot at point GT13, a) 2D view and b) 3D view. .............. 58 Figure 3.13: a) DTM12,5 in D96/TM planar coordinates and b) DTM25 in D96/TM. Both cover the area of Slovenia with the close vicinity. ................................. 59 Figure 3.14: Digital terrain model of Slovenia and its wider surroundings: a) DTM1000 (30' × 45'), b) DTM100 (3' × 4,5'). ................................................. 60 Figure 3.15: a) Display of global DMR MERIT (MERIT DEM, 2021) and b) Cut-out of DMR MERIT for the area of Slovenia and its surroundings (10 ° - 20 ° E, 42 ° - 50 ° N). .......................................................................................... 61 Figure 3.16: a) Gravimetric data of the former SFRY for the territory of Slovenia and parts of Croatia, b) Gravimetric data of Italy, Austria and Hungary. .......... 63 Figure 3.17: a) Fundamental gravimetric network of Slovenia, b) Performed gravimetric measurements on the leveling network of Slovenia (1st order benchmarks). .................................................................................................. 64 Figure 3.18: Regional gravimetric measurement of Slovenia, blue points measured until 2016, red points measured from 2017 to 2019. ..................................... 65 Figure 3.19: a) Height deviations based on DTM analysis, b) Height deviations after the completion of filtration. ............................................................................ 67 Figure 4.1: Map of Bouguer anomalies for Slovenia (Stopar, 2018). ................................. 72 Figure 4.2: Normal gravity (.) model of Slovenia (designation SLO_NT). ........................ 74 Figure 4.3: a) Bouguer corrections on the extended territory of Slovenia (designation SLO_BP), b) Terrain corrections on the extended territory of Slovenia (designation SLO_TP). ................................................................................... 75 Figure 4.4: a) Free air anomaly map of Slovenia (SLO_FAA), b) Ellipsoidal free air anomaly map of Slovenia (SLO_EFAA). ....................................................... 77 Figure 4.5: a) Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_BA), b) Ellipsoidal Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_EBA). .......................................................... 77 Figure 4.6: a) Complete Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_CBA), b) Complete ellipsoidal Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_ECBA). ...................... 78 Figure 4.7: (right) Graphic display of the difference between SLO_CBA and SLO_ECBA models. ....................................................................................... 79 Figure 4.8: Geophysical indirect effect map of Slovenia. ................................................... 79 Figure 4.9: a) All available gravimetric data of Slovenia and its surroundings, b) CBA_ref, c) CBA_vsi d) CBA_ samoYU, e) CBA_samo_filterYU, f) CBA_samo SLO. ............................................................................................. 81 Figure 4.10: : (a,b) CBA ref - CBA vsi, (c,d) CBA ref - CBA samo YU, (e,f) CBA ref - CBA samo SLO, (g,h) CBA samo SLO - CBA samo YU, (i,j) CBA samo filter YU - CBA samo YU. Left side 2D view and right side 3D view. .......... 84 Figure 5.1: Display of pole motions along the x- and y-axes from year 1975 to 2020, left 3D view, right 2D view. (IERS, 2019) ...................................................... 88 Figure 5.2: Examples of stand constructions for measuring vertical gravity gradients: a) Leaman et al., 2015, b) Dykowski, 2012, c) Jiang et al., 2011. ................. 93 Figure 5.3: Test area 1 with measured points. ................................................................... 96 Figure 5.4: Test area 2 with measured points. ................................................................... 96 Figure 5.5: Example of GNSS measurement at test point 1201. ........................................ 98 Figure 5.6: Stationary readings of the Scintrex CG-5 gravimeter over a period of 1 year. ................................................................................................................ 99 Figure 5.7: Instrument height measurement location: a) Scintrex CG-3M, b) Scintrex CG-5. ............................................................................................................ 100 Figure 5.8: Example of field record for point a) 1101 and b) GT20. ................................ 101 Figure 5.9: a) Position of instrument during the measurements of vertical gravity, b) case of measurements below at point 1401 and c) measurement above. ...... 102 Figure 5.10: (above) Solid Earth Tide Corrections (»Berger« and »ETGTAB«) at point GT2 for 23rd October 2019; (below) The difference between the "Berger" and the »ETGTAB« corrections. ................................................................... 104 Figure 5.11: Example of unstable operation of Scintrex CG-5 gravimeter, measurements at point GT2. a) a set of original measurements, b) a set of refined measurements. ................................................................................. 105 Figure 5.12: Measurements at point GT30 with Scintrex CG-5 gravimeter: a) set of measurements dated 11. 12. 2019 and b) a set of repeated measurements dated 28. 1. 2020. ......................................................................................... 105 Figure 5.13: Measurements with the Scintrex CG-3M instrument at point GT26. ......... 106 Figure 5.14: Example of calculation of linear drift functions for each series (consisting of 3 sets) of measurements at point 2401. .................................................... 107 Figure 5.15: Graphical display of VGGvalues for all measured points. ........................... 110 Figure 5.16: Frequencies of distribution of measured values of vertical gravity gradients. ..................................................................................................... 110 Figure 5.17: Vertical gradient variations in regarding height differences of station points. ........................................................................................................... 114 Figure 6.1: a) The shape of the CHAMP satellite (DLR, 2021). b) GNSS-CHAMP tracking (SST-hl method) (GFZ, 2021). ....................................................... 117 Figure 6.2: a) The shape of the GRACE satellites (GFZ, 2021), b) Schematic representation of the GRACE system (Sadiq in sod., 2010)......................... 119 Figure 6.3: a) The GOCE satellite (ESA, 2021) b) Core of the electrostatic gradiometer assembly with the configuration of 3 mutually orthogonal X,Y, and Z directions (ESA, 2021). ................................................................................ 121 Figure 6.4: Gravity gradients at 225 km above the Earth’s surface with respect to WGS84. (Bouman et al., 2016) ..................................................................... 123 Figure 6.5: The second derivatives of the disturbance potential in radial direction (Trr) calculated on the GRS80 ellipsoid in the radial direction. Shown wider area of Slovenia from global models: a) GOCO06S, b) GO_CONS_GCF_2_TIM_R6, c) EIGEN-6S4, c) GOCO05s, d) XGM2019e(2190), e) XGM2019e(760), f) GOCO05c, g) EGM2008. ............. 128 Figure 7.1: a) Topographic masses between Earth surface and ellipsoid and b) their splitting on masses above and below the geoid. ........................................... 132 Figure 7.2: Topographic masses a) above masses above the geoid with orthometric heights – H and b) below the geoid with geoid undulations – N ................. 133 Figure 7.3: Division of topographic masses around the point by zones with different DTMs resolutions. ........................................................................................ 134 Figure 7.4: Height inconsistency: a) the difference between the measured height and the height from DMR – .H, b) the raise of topographic masses – prism and c) the point is lowered to DMR height. .................................................. 135 Figure 7.5: Shematic presentation of the research process. .............................................. 138 Figure 7.6: Corelations between reference and modeled VGG for four considered models. ......................................................................................................... 144 Figure 8.1: Statistical estimators - use of different DTM resolutions in zone 1. ............. 145 Figure 8.2: Statistical estimates - use of different DTM resolutions in zone 2 and zone 3. ................................................................................................................... 146 Figure 8.3: Statistical estimates – the influence of the final reference distance of the calculation. ................................................................................................... 147 Figure 8.4: Statistical estimates – influence of reference distance in zone 1 with DTM1. .......................................................................................................... 148 Figure 8.5: Statistical estimates – influence of reference distance in zone 1 with DTM12_5. ..................................................................................................... 148 Figure 8.6: Statistical estimates – influence of fixed density of topographic masses. ...... 149 Figure 8.7: Statistical estimates – influence of DDM at DTM1000 and DTM_MERIT_1000. ..................................................................................... 149 Figure 8.8: Statistical estimates – influence of DDM at DTM100 and DTM_MERIT_100. ....................................................................................... 150 Figure 8.9: Statistical estimates – influence of DDM at DTM25. .................................... 150 Figure 8.10: Statistical estimates – introduction of DDM at DTM12_5. ......................... 151 Figure 8.11: Statistical estimates – introduction of DDM at DTM1. ............................... 151 Figure 8.12: Statistical estimates – introduction of DDM in the test area 1. ................... 152 Figure 8.13: Correlation between the altitude of the points (H) and left the reference VGG and right the modeled VGG (case of model 8_1_1). ............................ 153 Figure 8.14: Correlations between latitude (f) and a) reference VGG b) modeled VGG (case of model 8_1_1) and longitude (.) and c) reference VGG d) modeled VGG (case of model 8_1_1). .......................................................................... 153 Figure 8.15: Changes in the calculated VGG according to the different options for taking into account the height of the considered point. ............................... 157 Figure 8.16: Changes in the calculated VGG depending on the height deviation (.H) between the measured height and the height from the DMR. Example for points (3301 and GT9). ................................................................................ 158 Figure 8.17: Statistical estimates in the case of using global gravity field models. ........ 159 Figure 8.18: Statistical estimates for all considered models together. ............................. 160 Figure 9.1: Gravimetric measurements at points: a) 34037, b) 34032, c) N1-2 / 5-A214 and d) N1-V-2879. ........................................................................................ 163 KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 2.1: Parametri elipsoida GRS80 in WGS84 (po Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005). .......................................................................................... 16 Preglednica 2.2: Izvedene kolicine motecega potenciala T v sferni aproksimaciji. (Denker, 1988) ......................................................................................... 20 Preglednica 2.3: Razmerje maksimalne stopnje razvoja, števila koeficientov in locljivostjo modela. .................................................................................. 25 Preglednica 2.4: Pregled razlicnih tock, likov oz. teles in njihovega vpliva na težnost (Hinze in sod., 2013, str. 49). .................................................................. 33 Preglednica 3.1: (levo) Statisticni kazalci analize višin na nizu jugoslovanskih gravimetricnih podatkov; (desno) Histogram odstopanj po višini v 10-ih velikostnih razredih. ........................................................................... 67 Preglednica 3.2: Statisticni kazalci analize višin na nizu izmerjenih reperjev. ............... 68 Preglednica 3.3: (levo) Statisticni kazalci analize višin na nizu filtriranih jugoslovanskih gravimetricnih podatkov; (desno) Histogram odstopanj po višini v 10-ih velikostnih razredih. ................................... 69 Preglednica 4.1: Statisticni podatki modelov SLO_NT, SLO_BP in SLO_TC. ................. 75 Preglednica 4.2: Statisticni kazalci modelov gravimetricnih anomalij Slovenije. ............ 78 Preglednica 4.3: (levo) Statisticni kazalci razlike modelov SLO_CBA in SLO_ECBA. .... 79 Preglednica 4.4: Statisticni kazalci razlik med modeli. .................................................... 82 Preglednica 5.1: Vrednosti vertikalnih gradientov z oceno natancnosti na absolutnih tockah. ..................................................................................................... 95 Preglednica 5.2: Izmerjene tocke na testnem obmocju 1 s koordinatami, datumom izmere in uporabljenim instrumentom. .................................................. 97 Preglednica 5.3: Izmerjene tocke na testnem obmocju 2 s koordinatami, datumom izmere in uporabljenim instrumentom. .................................................. 97 Preglednica 5.4: Višine senzorja gravimetra nad tocko v [mm]. ..................................... 102 Preglednica 5.5: Koncne izmerjene vrednosti vertikalnih gradientov težnosti z oceno natancnosti za tocke na testnem obmocju 1. ........................................ 108 Preglednica 5.6: Izmerjene vrednosti vertikalnih gradientov težnosti z oceno natancnosti za tocke na testnem obmocju 2. ........................................ 109 Preglednica 5.7: Ocene natancnosti izmerjenih vertikalnih gradientov težnosti ........... 113 Preglednica 5.8: Spremembe ocene natancnosti vertikalnega gradienta glede na spremembe višinske razlike stojišc....................................................... 114 Preglednica 6.1: Seznam zadnjih objavljenih staticnih globalnih gravitacijskih modelov Zemlje z osnovnimi znacilnostmi in avtorji (ICGEM, 2021). . 125 Preglednica 6.2: Izbor nekaterih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje, ki jih uporabimo v raziskavi in so izdelani samo iz satelitskih podatkov. .... 126 Preglednica 6.3: Izbor nekaterih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje, ki jih uporabimo v raziskavi in so izdelani s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. ............................................................................................... 127 Preglednica 6.4: Osnovni statisticni podatki za vrednosti Trr obravnavanih GGM izdelanih iz samo satelitskih podatkov................................................. 128 Preglednica 6.5: Osnovni statisticni podatki za vrednosti Trr obravnavanih GGM s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. ............................................. 128 Preglednica 6.6: Osnovni statisticni podatki za vrednosti VGT na testnih tockah dobljenih iz globalnih modelov izdelanih iz samo satelitskih podatkov. ............................................................................................... 129 Preglednica 6.7: Osnovni statisticni podatki za vrednosti VGT na testnih tockah dobljenih iz globalnih modelov izdelanih s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. ................................................................................. 129 Preglednica 7.1: Uporabljeni DMR z oznakami in osnovnimi podatki. ........................... 131 Preglednica 7.2: Uporabljeni DMG z oznakami in osnovnimi podatki. .......................... 131 Preglednica 7.3: Modeli uporabljeni v izracunih. ............................................................ 136 Preglednica 7.4: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT na testnem obmocju 1................................................ 139 Preglednica 7.5: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT na testnem obmocju 2................................................ 140 Preglednica 7.6: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT za vse tocke skupaj (testno obmocje 1 in testno obmocje 2). ............................................................................................. 141 Preglednica 7.7: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT za globalne modele. ................................................... 143 Preglednica 8.1: Racunski casi pri uporabi razlicnih resolucijah DMR. ......................... 146 Preglednica 8.2: Prikaz velikosti izracunanih topografskih vplivov glede na cone (na testni tocki 1101 ob uporabi DMR1, DMR25, DMR100 in DMR1000). 147 Preglednica 8.3: Odstopanja višin (.H) – med merjeno višino (HO) in višino iz DMR. .. 154 Preglednica 8.4: Modelirani VGT za vse tri možnosti izracuna zaradi odstopanja višin.155 Preglednica 9.1: Reducirane vrednosti težnega pospeška na gravimetricnih tockah 1. reda. ....................................................................................................... 162 Preglednica 9.2: Izracun popravkov zaradi reduciranja višin (dg) z razlicnimi vrednostmi VGT. ................................................................................... 164 Preglednica 9.3: Primerjava popravkov reduciranja višin (dg) z razlicnimi vrednostmi VGT. ...................................................................................................... 164 LIST OF TABLES Table 2.1: Parameters of GRS and WGS84 ellipsoid (after Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005). ................................................................................................... 16 Table 2.2: Functonals of disturbing potencial T in spherical approximation. (Denker, 1988) ................................................................................................................. 20 Table 2.3: Relations between maximum order of expansion, number of coefficients and the resolution of the model. .............................................................................. 25 Table 2.4: Gravity effects of the point, spherical, line and cylindrical sources (Hinze et al., 2013, p.49). ................................................................................................. 33 Table 3.1: (left) Statistical indicators of height analysis on a set of Yugoslavian gravimetric data; (right) Histogram of height deviations in 10 size classes.... 67 Table 3.2: Statistical indicators of height analysis on a set of measured benchmarks. .... 68 Table 3.3: (left) Statistical indicators of height analysis on a set of filtered Yugoslav data; (right) Histogram of height deviations in 10 size classes. ...................... 69 Table 4.1: Statistical data of models SLO_NP, SLO_BP and SLO_TP. ........................... 75 Table 4.2: Statistical data of gravimetric anomalies models of Slovenia. ......................... 78 Table 4.3: (left) Statistical indicators of difference between SLO_CBA and SLO_ECBA models. .............................................................................................................. 79 Table 4.4: Statistical characteristics of differences between models. ................................. 82 Table 5.1: Values of vertical gradients with accuracy estimations on absolute points. ..... 95 Table 5.2: Measured points in test area 1 with coordinates, date and used instrument. .. 97 Table 5.3: Measured points on test area 1 with coordinates, date and used instrument. . 97 Table 5.4: Gravity sensor heights above point in [mm]. ................................................... 102 Table 5.5: Final measured values of vertical gravity gradients with accuracy estimates for points at test area 1. .................................................................................. 108 Table 5.6: Final measured values of vertical gravity gradients with accuracy estimates for points at test area 2. .................................................................................. 109 Table 5.7: Accuracy estimates of the measured vertical gravity gradients. ..................... 113 Table 5.8: Vertical gradient accuracy variations regarding height differences of station points. ............................................................................................................. 114 Table 6.1: List of recently published static global gravity field models of the Earth with basic features and authors (ICGEM, 2021). .................................................. 125 Table 6.2: Selection of some of the global gravity field models of the Earth’s gravity field that we use in the research and are produced from satellite data only. 126 Table 6.3: Selection of some of the global gravity field models of the Earth’s gravity field that we use in the research and are produced from combined data. ..... 127 Table 6.4: Basic statistical data of the Trr for considered GGM produced from satellite data only. ........................................................................................................ 128 Table 6.5: Basic statistical data of the Trr for considered GGM produced from combined data.. .............................................................................................. 128 Table 6.6: Basic statistical data of VGG on test points determined from global models produced from satellite data only. .................................................................. 129 Table 6.7: Basic statistical data of VGG on test points determined from global models produced from combined data. ....................................................................... 129 Table 7.1: Used DTM with assignations and basic data. ................................................ 131 Table 7.2: Available digital density models. .................................................................... 131 Table 7.3: Computation models. ....................................................................................... 136 Table 7.4: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values on the test area 1. ............................................................................... 139 Table 7.5: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values on the test area 2. ................................................................................ 140 Table 7.6: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values for all points (on the test area 1 and test area 2). ............................... 141 Table 7.7: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values for the global models. .......................................................................... 143 Table 8.1: Calculation times when using different DMR resolutions. ............................. 146 Table 8.2: Display of the magnitude of the calculated topographic influences by zones (at test point 1101 using DTM1, DTM25, DTM100 and DTM1000). ............ 147 Table 8.3: Height deviations (.H) – between the measured height (HO) and the height from the DTM. ................................................................................................ 154 Table 8.4: Modeled VGG for all three calculation options due to height deviation. ........ 155 Table 9.1: Reduced gravity values at gravimetric points of 1st order. ............................. 162 Table 9.2: Calculation of height reduction corrections (dg) with different VGG values. . 164 Table 9.3: Comparison of height reduction corrections (dg) with different VGG values. . 164 SEZNAM PRILOG PRILOGA A: PRIPIS GOSTOT LITOSTRATIGRAFSKIM ENOTAM ZA GEOLOŠKO KARTO SLOVENIJE V MERILU 1 : 250.000....................................................................A1 PRILOGA B: PRIPIS GOSTOT 3D REGIONALNEMU GEOLOŠKEMU MODELU MURSKO-ZALSKEGA BAZENA ........................................................................................B1 PRILOGA C: KARTA POPOLNIH BOUGUEROVIH ANOMALIJ SLOVENIJE Z UPORABLJENIMI GRAVIMETRICNIMI TOCKAMI ………………................................C1 PRILOGA D: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN 2, Z UPORABO GLOBALNIH MODELOV TEŽNOSTNEGA POLJA ....................................D1 PRILOGA E: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN 2, ZA VSE UPORABLJENE MODELE...................................................................................E1 PRILOGA F: STATISTICNI KAZALCI, KI PREDSTAVLJAJO KRITERIJE ZA ANALIZO/PRIMERJAVO MODELOV................................................................................F1 . PRILOGA G: KORELACIJE MED REFERENCNIMI IN MODELIRANIMI VGT ZA VSE OBRAVNAVANE MODELE................................................................................................G1 »Ta stran je namenoma prazna« LIST OF APPENDIX APPENDIX A: ANNOTATION OF DENSITIES TO THE LINTHATIGRAPHIC UNITS FOR THE GEOLOGICAL MAP OF SLOVENIA AT SCALE 1: 250,000...........................A1 APPENDIX B: ANNOTATION OF DENSITIES TO THE 3D REGIONAL GEOLOGICAL MODEL OF THE MURSKA-ZALA BASIN ........................................................................B1 APPENDIX C: A MAP OF COMPLETE BOUGUER ANOMALIES OF SLOVENIA WITH USED GRAVIMETRIC POINTS …………………………....................................................C1 APPENDIX D: REZULTATI CALCULATION RESULTS AT POINTS ON TEST AREA 1 AND 2, USING GLOBAL MODELS …………………………………....................................D1 APPENDIX E: CALCULATION RESULTS AT POINTS ON TEST AREA 1 AND 2, FOR ALL MODELS USED ……...................................................................................................E1 APPENDIX F: STATISTICAL INDICATORS THAT REPRESENT CRITERIA FOR ANALYSIS/COMPARISON OF MODELS .........................................................................F1 APPENDIX G: CORRELATIONS BETWEEN REFERENCE AND MODELED VGG FOR ALL MODELS CONSIDERED ...........................................................................................G1 »Ta stran je namenoma prazna« OKRAJŠAVE IN SIMBOLI AW3D Angl. Global High-resolution 3D Map CAS Ciklicno Aerosnemanje Slovenije CHAMP Angl. CHAllenging Minisatellite Payload D48/GK Stari horizontalni državni koordinatni sistem; Vzpostavljen je bil leta 1948, zato je tudi oznacen z oznako D48, kjer letnica predstavlja datum izracuna položajev tock astrogeodetske mreže. D96/TM Novi horizontalni državni koordinatni sistem; Vkljucitev Slovenije v EUREF je bila izvedena na osnovi treh GNSS kampanj v letih 1994, 1995 in 1996. DLR Nem. Deutsche Forschungsanstalt fur Luft und Raumfahrt DMR Digitalni model reliefa DMV Digitalni model višin DDM Angl. Digital Density Model DMG Digitalni model gostot DTE Angl. Direct Topographical Effect DTM Angl. Digital Terrain Model EGM08 Globalni geopotencialni model iz leta 2008 (angl. Earth Gravitational Model 2008) EGM96 Globalni geopotencialni model iz leta 1996 (angl. Earth Gravitational Model 1996) ESRS Evropski prostorski referencni sistem (angl. European Spatial Reference System) ETRS89 Evropski terestricni referencni sistem, ki je bil prvic dolocen v letu 1989 (angl. European Terrestrial Reference System 1989) EUREF Angl. Regional Reference Frame Sub-Commission for Europe FFT Angl. Fast Fourier Transform GIS Geografski informacijski sistem GGM Globalni geopotencialni model GOCE Angl. Gravity field and Ocean Circulation Explorer GRACE Angl. Gravity Recovery And Climate Experiment GRACE-FO Angl. Gravity Recovery And Climate Experiment Follow On GRS80 Geocentricni referencni elipsoid Geodetic Reference System 1980 GNSS Globalni navigacijski satelitski sistem IGSN71 Mednarodna gravimetricna standardizirana mreža 1971 (angl. International Gravity Standardization Network 1971) IGRF Mednarodni gravimetricni referencni okvir (angl. International Gravity Reference Frame) IGRS Mednarodni gravimetricni referencni sistem (angl. International Gravity Reference System) LIDAR Angl. Light Detection and Ranging NASA Angl. National Aeronautics and Space Administration RMS Angl. Root Mean Square RTK Angl. Real Time Kinematic RTM Angl. Residual Terrain Model SIGNAL Državno omrežje stalnih GNSS postaj (SlovenIja-Geodezija-NAvigacija-Lokacija) SFRJ Socialisticna federativna republika Jugoslavija SLO_AMG2000 Slovenski absolutni model geoida iz leta 2000, ki se nanaša na SVS2000/Trst SLO_VRP2016 Slovenska višinska referencna ploskev iz leta 2016, ki se nanaša na SVS2010/Koper SVS2000/Trst Slovenski višinski sistem 2000 v višinskem datumu Trst SVS2010/Koper Slovenski višinski sistem 2010 v višinskem datumu Koper SRTM Namenska satelitska misija (angl. Shuttle Radar Topography Mission) TC Angl. Terrain Correction UTM Angl. Universal Transverse Mercator VGG Angl. Vertical Gravity Gradient VGT Vertikalni gradient težnosti WGS84 Geocentricni referencni elipsoid World Geodetic System 1984 1 UVOD 1.1 Izhodišca naloge Gravimetricni podatki se uporabljajo tako v geodeziji (npr. dolocanje ploskve geoida, dolocanje geopotencialnih kot) kot v geofiziki (interpretacija notranjih struktur Zemlje). Vertikalni gradient predstavlja spremembo pospeška sile teže v prostoru vzdolž vertikale (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005). Pri izvajanju gravimetricnih meritev ima poznavanje oz. nepoznavanje vertikalnega gradienta težnostnega polja velik pomen, saj moramo težni pospešek, izmerjen z instrumentom reducirati na stabilizirano tocko. V splošnem velja, da z današnjimi gravimetri lahko izmerimo vrednost težnega pospeška z natancnostjo nekaj µGal (Seigel, 1995, Scintrex, 1998, LaCoste & Romberg, 2004), pri tem pa se te meritve nanašajo na merski senzor instrumenta. V praksi se meritve reducirajo na neko trajno ali zacasno stabilizirano geodetsko tocko (npr. reper), ki po višini lahko odstopa (od senzorja instrumenta) od nekaj mm pa do vec kot en meter. Ta popravek imenujemo »popravek višine gravimetra« (Torge, 1989) in pri redukciji uporabimo vrednost vertikalnega gradienta težnosti nad tocko. Vertikalni gradient težnosti na površju Zemlje žal ni konstanten, zaradi nehomogene geološke strukture Zemlje se razlikuje od tocke do tocke. Dejansko vrednost vertikalnega gradienta težnosti lahko dolocimo z gravimetricnimi meritvami na razlicnih višinah nad posamezno tocko (Hecimovic, 2004, Dykowski, 2012, Repanic in sod., 2015), vendar pa so te meritve dolgotrajne in drage in jih ne moremo izvesti na vseh gravimetricnih tockah neke države, npr. v Sloveniji jih imamo vec kot 3000. V praksi se zato pri izracunih uporablja vrednost normalnega vertikalnega gradienta, ki se nanaša na nivojski elipsoid in je matematicno definiran. Njegova vrednost se nanaša na geodetsko širino, na kateri se nahaja tocka in njeno elipsoidno višino (Torge, 1989). Tako pri uporabi normalnega namesto dejanskega vertikalnega gradienta težnosti pri reduciranju po višini naredimo znaten pogrešek, ki obicajno presega natancnost dolocitve težnega pospeška na tocki. Na obmocju Slovenije je bil vertikalni gradient težnosti dolocen na samo šestih absolutnih gravimetricnih tockah, tj. na absolutnih gravimetricnih tockah, ki so vkljucene v gravimetricno mrežo 0. reda. Izmerjen vertikalni gradient znaša od 0,2040 × 10-5 s-2 na tocki AGT200 - Gotenica do 0,3946 ×10-5 s-2 na tocki AGT300 – Sevnica. Ce meritve reduciramo z merjene višine npr. 1 m (višina merskega senzorja nad stabilizirano tocko) in namesto dejanskega uporabimo normalni vertikalni gradient težnosti, tj. 0,3086 ×10-5 s-2, znašajo absolutne razlike popravkov od 0,1047 ×10-5 m/s2, na tocki AGT200 – Gotenica do 0,0860 ×10-5 m/s2, na tocki AGT300 – Sevnica, v povprecju 0,0637 ×10-5 m/s2, pri cemer je natancnost dolocitve težnega pospeška z absolutnimi gravimetri 0,002 ×10-5 m/s2 (Crossley in sod., 2013). Navedena razlika je prikazana kot primer na vzorcu samo šestih tock, kjer v Sloveniji poznamo dejanski vertikalni gradient težnosti. Dejanske razlike so na obmocju Slovenije tako lahko še veliko vecje. Povzamemo lahko, da torej nepoznavanje dejanskih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti povzroca relativno velike napake pri obdelavi gravimetricnih meritev in posledicno koncnih vrednostih težnega pospeška na površju Zemlje. Te napake so tudi nekajkrat vecje od natancnosti meritev, ki jo omogocajo sodobni relativni gravimetri, npr. Scintrex CG-5, s katerim lahko dosežemo natancnost 0,010 ×10-5 ../..2 (Crossley in sod., 2013). Pri relativnih gravimetricnih meritvah, kjer v postopku obdelave dolocimo razliko težnosti med dvema tockama, se pogrešek delno eliminira, ce je senzor instrumenta med meritvami na obeh tockah postavljen na isto višino nad samo tocko. To je v teoriji sicer mogoce, v praksi pa prihaja do razlicnih višin, saj so obicajno reperji stabilizirani na razlicnih višinah od tal, tako so nekateri reperji stabilizirani tudi na višini vec kot 1,5 m od tal in to ni možno zagotoviti. Pri obdelavi gravimetricnih meritev, bi bilo torej za obmocje, kjer se meritve izvajajo, smiselno poznati vrednosti dejanskih vertikalnih gradientov težnosti. V ta namen bi bilo potrebno izdelati model dolocitve vertikalnih gradientov težnosti na osnovi geodetskih in geofizikalnih podatkov in ga uporabiti v nadaljnjih postopkih obdelave gravimetricnih meritev. 1.2 Pregled stanja na obravnavanem podrocju Vertikalni gradient težnosti se nad posamezno tocko doloca z relativnimi gravimetri. Meritve se izvajajo vsaj na dveh višinah nad tocko v vec ponovljenih nizih. Da zagotovimo neodvisni niz podatkov, izmero obicajno izvedemo z dvema relativnima gravimetroma. Iz rezultatov meritev se lahko modelira funkcijo vertikalnega gradienta, ki je lahko linearna oz. nelinearna. Razlicni avtorji so raziskovali doseženo natancnost pri takšni metodi meritev, ki znaša nekaj µGal (Csapo in Volgyesi, 2002, 2004, Hecimovic, 2004, Dykowski, 2012, Repanic in sod., 2015), pri cemer so postopki dokaj dobro definirani in ponovljivi. Meritve so dolgotrajne in drage in se vecinoma izvajajo samo na absolutnih gravimetricnih tockah, kjer se vertikalni gradienti uporabljajo za reduciranje meritev absolutnih gravimetrov z višine merskega senzorja na nivo tocke (Crossley in sod., 2013). V dolocenih primerih se meritve vertikalnih gradientov težnosti izvajajo za potrebe mikrogravimetricnih izmer na geološko zanimivih obmocjih, kot so npr. vulkani (Zahorec in sod., 2016) ali za potrebe dolocitve gravimetricnih kalibracijskih linij (Melhorato in de Sousa, 2016). V teh primerih gre za visokokakovostne gravimetricne meritve, ki so potrebne za geofizikalne raziskave na manjših obmocjih. Meritve vertikalnih gradientov težnosti pa se ne izvajajo sistematicno na nekem vecjem obmocju regije ali države, saj je to enostavno ekonomsko neupraviceno. Po letu 2000 so se pojavile satelitske gravimetricne misije CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) in GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer), ki so bistveno pripomogle k poznavanju gravitacijskega polja Zemlje na globalnem nivoju. Iz njihovih podatkov so izdelani tudi globalni modeli vertikalnih gradientov težnosti (Sandwell in sod., 2014), katerih resolucija pa žal ne zadošca za potrebe dolocitve vertikalnih gradientov na regionalnih obmocjih oz. obmocju posamezne države. Podatki so dolgovalovni z resolucijo ~100 km in z omejeno natancnostjo, njihova uporaba brez dodatnih terestricnih gravimetricnih podatkov je nezanesljiva (Bouman in Fuchs, 2012). Bistveni vpliv na vertikalni gradient težnosti ima poleg elipsoidne višine in geografske širine, na kateri leži tocka, tudi struktura Zemeljske skorje. Razlicna razporeditev gostote topografskih mas litosfere namrec tudi povzroca spremembe v težnosti, ki se odražajo na površju Zemlje (Crossley in sod., 2013). Z namenom neposredne primerjave merjenih vrednosti težnosti je le te potrebno reducirati na eno skupno raven. Cilj redukcije vrednosti težnega pospeška je dobiti t. i. anomalije težnosti, ki odražajo geofizikalni oz. geodetski problem (kontrast gostote oz. fizikalno obliko Zemlje). Pri tem najvecji izziv predstavlja topografski popravek. Veliko avtorjev se ukvarja s problemom dolocitve vpliva okoliških mas nad obravnavano tocko na težni pospešek. Uporabljeni so pristopi modeliranja z razlicnimi telesi kot npr. kvadri (Nagy, 1966, Forsberg, 1984, Tsoulis, 1999). Uporablja se metoda numericne integracije s pomocjo digitalnega modela reliefa in v ta namen je bilo razvitih nekaj razlicnih programskih orodij, npr. TC (Forsberg, 1984), Terrain (Ma in Watts, 1994), FA2BOUG (Fullea in sod., 2008), GSolve (Mccubbine in sod., 2018). Za geofizikalno interpretacijo strukture notranjosti Zemlje se vecinoma uporabljajo karte Bouguerovih anomalij. Številni avtorji se ukvarjajo z njihovo izdelavo, uporabljajo se razlicne metodologije, poleg izboljšanih topografskih popravkov je na razpolago vedno vec kvalitetnih gravimetricnih podatkov (Meurers in Ruess, 2009, Tassis in sod., 2013, Kiss, 2006, Tiberti, 2005). Uporaba globalnih satelitskih navigacijskih tehnologij je omogocila tudi uvedbo elipsoidnih višin tock v postopkih racunanja anomalij, ki so jih tudi standardizirali (Hinze in sod., 2005, Meurers in Ruess, 2009). V Sloveniji je bila karta Bouguerovih anomalij izdelana leta 1967 (Cibej, 1967) in dodatno interpolirana in digitalizirana med 1996 in 2000 (Stopar, 2018). Karta Bouguerovih anomalij je bila izdelana na osnovi starih gravimetricnih podatkov, pridobljenih med leti 1956 in 1965, ki pa so vprašljive kakovosti. V postopkih obdelave (interpretacije) gravimetricnih podatkov se tako v geofiziki (izdelavi kart težnostnih anomalij), kot v geodeziji (izracun ploskve geoida) zaradi nepoznane strukture Zemeljske skorje, prevzemajo razlicne ocene o njeni gostoti in debelini. Te so bistvenega pomena pri racunanju terenskih ali topografsko-izostatskih popravkov. Razvite so razlicne metode in izboljšave popravkov z uporabo modelov Zemeljske skorje (model gostote in debeline litosfere do Mohoriceve diskontinuitete). Obstajajo 2D in 3D modeli, ki se izdelajo z uporabo razlicnih pristopov, kot so uporaba izostatskih modelov, inverzna metoda Parasnis-Nettleton ali digitaliziranje obstojecih geoloških kart (Varga, 2018), ki so jih razvili in testirali številni avtorji. Obstajajo tudi globalni modeli Zemeljske skorje kot npr. CRUST 1.0 z resolucijo 1° (Tenzer in sod., 2015), ki pa so samo pogojno uporabni za manjša lokalna (regionalna) obmocja. Tudi pri postopkih izracuna geoida se vse bolj upoštevajo razlicni regionalni modeli gostot topografskih mas Zemeljske skorje, ki so izdelani z razlicnimi pristopi (Odalovic in sod., 2018, Varga, 2018, Sanchez-Rojas in Palma, 2014). 1.3 Raziskovalne hipoteze in metode raziskovanja Pri prijavi teme doktorske disertacije smo postavili naslednje hipoteze: Hipoteza 1: Na obravnavanem obmocju lahko izdelamo model vertikalnih gradientov težnosti na osnovi geodetskih in geofizikalnih podatkov. Pod-hipoteza 1.1: Kakovost digitalnega modela reliefa bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti. Pod-hipoteza 1.2: Kakovost digitalnega modela gostot topografskih mas bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti. Pod-hipoteza 1.3: Globalni modeli vertikalnih gradientov težnosti ne zagotavljajo zadostne natancnosti za njihovo uporabo na lokalnem (regionalnem) obmocju. Hipoteza 2: Uporaba modela vertikalnih gradientov težnosti pri postopkih obdelave podatkov gravimetricnih meritev izboljša njihovo kvaliteto. Hipoteze bomo empiricno preverili na razlicnih primerih, na obmocjih z razlicno gostoto topografskih mas Zemeljske skorje nad geoidom. Za izdelavo modela vertikalnih gradientov težnosti bomo uporabili podatke, ki jih imamo na voljo za obravnavano (testno) obmocje raziskave. V Sloveniji imamo na razpolago vec razlicnih topografskih podatkov o višini reliefa na kopnem - digitalnih modelov reliefa z razlicnimi resolucijami in sicer velikost celice 1 × 1 m (izdelan iz LIDAR), 5 × 5 m, 12,5 × 12,5 m, 25 × 25 m, 100 × 100 m ... Razpolagamo tudi z javno dostopnimi digitalnimi modeli reliefa sosednjih držav. Gravimetricne meritve se v Sloveniji izvajajo od leta 1956 naprej. V Sloveniji imamo trenutno vec nizov razlicnih gravimetricnih podatkov in sicer stare gravimetricne podatke SFRJ za obmocje Slovenije in del Hrvaške, gravimetricne podatke obmejnega obmocja sosednjih držav, tj. Italije, Avstrije in Madžarske, ki so bili pridobljeni za izracun modela geoida, podatki osnovne gravimetricne mreže, gravimetricni podatki na reperjih nivelmanske mreže 1. reda in podatki nove regionalne gravimetricne izmere za obmocje Slovenije. Geološki podatki so v digitalni obliki dostopni v merilu 1 : 250.000. Za posamezna obmocja, ki so bila predmet geoloških raziskav, so podatki dostopni tudi v vecjih merilih. Obstojeca karta Bouguerovih anomalij je bila izdelana leta 1967 in temelji na starih jugoslovanskih gravimetricnih podatkih. Na razpolago je tudi 2D digitalni model gostot topografskih mas Zemeljske skorje Slovenije v rastrski celici velikosti 11,25" × 18,75", ki je bil izdelan za potrebe izracuna modela geoida leta 2001 v okviru doktorske disertacije Pribicevic (2001). Osnovna ideja je, da model vertikalnih gradientov težnosti lahko izracunamo na osnovi odvodov težnostnega potenciala. Le-te je možno pridobiti z izracunanim topografskim popravkom ob predpostavki, da uporabimo kvaliteten digitalni model reliefa in kvaliteten digitalni model gostot topografskih mas (Zahorec in sod., 2016). Za tocko na površju Zemlje lahko izracunamo topografski popravek na dveh višinah. Razlika med njima predstavlja vpliv topografskega popravka na normalni vertikalni gradient. Potrebno je dolociti ustrezno višinsko razliko med njima, saj npr. višini 0,25 m in 1,5 m, ki sta obicajni višini pri merjenju vertikalnega gradienta z relativnim gravimetrom, ne zagotavljata zadostne razlike, glede na kakovost digitalnih modelov reliefa. Po teoriji se topografski popravek na posamezni tocki racuna do standardne zunanje razdalje 166,7 km (Torge, 1989), najvecji vpliv pa imajo okoliške mase do razdalje nekaj 100 m (Hinze in sod., 2005). Iz teh podatkov lahko modeliramo vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. 1.4 Sestava naloge Naloga je razdeljena na deset vsebinskih poglavij. V prvem poglavju smo predstavili izhodišca naloge, pregled stanja in literature na obravnavanem obmocju, ter si postavili raziskovalne hipoteze z metodo raziskovanja. Sledi povsem teoreticno poglavje 2, kjer predstavimo teorijo težnostnega polja Zemlje. Podane so definicije gravitacijskega, centrifugalnega, motecega ter težnostnega polja in potenciala, razlike med normalnim in dejanskim težnostnim poljem Zemlje, metode dolocanja vpliva topografskih mas na težnost in njihovo modeliranje. V poglavju 3 je podan pregled obstojecih geološko-geofizikalnih in geodetskih podatkov, ki jih potrebujemo v samem postopku modeliranja vertikalnih gradientov težnosti in izdelave kart gravimetricnih anomalij. V Sloveniji imamo na razpolago razlicne digitalne modele reliefa z locljivostjo od 1000 × 1000 m pa vse do najkvalitetnejšega 1 × 1 m. Razpolagamo tudi z vrsto gravimetricnih podatkov, ki so bili pridobljeni v razlicnih casovnih obdobjih in poleg Slovenije delno pokrivajo tudi obmocje sosednjih držav. Najvecji problem predstavljajo modeli gostot Zemljinega površja. Na razpolago imamo sicer globalne modele, ki seveda pokrivajo tudi obmocje naše države, vendar je njihova locljivost relativno slaba. Zato smo na podlagi obstojecih geoloških kart in podatkov kreirali nov 2D model gostot površinskih mas Slovenije. Za manjše obmocje severovzhodne Slovenije pa razpolagamo tudi s 3D geološkim modelom. V Sloveniji je za obmocje celotne države trenutno aktualna karta Bouguerovih anomalij, ki je bila izdelana pred nekaj desetletji na podlagi starih gravimetricnih meritev na obmocju bivše Jugoslavije. Ker razpolagamo z novejšimi in predvsem kvalitetnejšimi podatki smo izdelali nove karte gravimetricnih anomalij, med drugim tudi novo karto Bouguerovih anomalij za Slovenijo, kot je predstavljeno v poglavju 4. Izvedene so analize vhodnih podatkov in primerjave izdelanih modelov. Pri tem smo uporabili vse razpoložljive in ustrezno obdelane podatke. Vertikalni gradienti težnosti se lahko izmerijo tudi z relativnimi gravimetri. V poglavju 5 so tako opisani postopki izmere z obrazložitvijo vseh ustreznih redukcij in popravkov v postopku racunanja vertikalnih gradientov težnosti. Predstavljena sta relativna gravimetra Scintrex CG-3M oz. CG-5, s katerima razpolagamo v Sloveniji. Dolocili smo obmocje raziskave, ki smo ga razdelili na dve testni obmocji. Na obeh smo izvedli meritve vertikalnega gradienta težnosti in sicer smo na testnem obmocju 1, ki pokriva severovzhodni del Slovenije, izmerili 13 tock, na testnem obmocju 2, ki pokriva celotno obmocje Slovenije, pa na dodatnih 31 tockah. Vse meritve smo ustrezno obdelali in tako pridobili vrednosti vertikalnih gradientov težnosti, ki so nam v nadaljevanju naloge služile kot referencna vrednost za ocenjevanje rezultatov modeliranja. S pomocjo satelitske tehnologije se z namenskimi misijami pridobivajo gravimetricni podatki za celotno Zemljo. V poglavju 6 so predstavljene satelitske misije, iz katerih so izdelani globalni modeli težnostnega polja Zemlje. V zadnjih letih je bilo tako s kombiniranjem razlicnih podatkov izdelanih veliko globalnih gravitacijskih modelov. Iz njih se lahko pridobi tudi modele vertikalnih gradientov težnosti. Izbrali smo nekaj modelov in dolocili vrednosti vertikalnih gradientov za naše testne tocke. S tem smo ocenili njihovo prakticno uporabnost. Sledi osrednji del naloge s poglavjem 7, kjer smo modelirali vertikalne gradiente težnosti na testnih tockah. Povzeti so vhodni podatki, predstavljeni postopki in metodologija izracuna. S kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov smo kreirali 54 razlicnih modelov. Za vsakega od njih smo za obe testni obmocji, torej skupaj za 44 testnih tock, izracunali vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. Na podlagi izracunanih (modeliranih) vrednosti vertikalnih gradientov težnosti lahko za vsako obravnavano tocko izvedemo primerjavo z referencno (merjeno) vrednostjo. Dobimo razliko odstopanj za vse tocke za vse modele, ki jo obravnavamo kot napako modeliranja. Na podlagi tega lahko izvedemo statisticne analize in ocene kvalitete pridobljenih rezultatov. Statisticni kazalci odstopanj za vse obravnavane testne tocke nam omogocijo analize izracunov vertikalnih gradientov težnosti, ki so podane v poglavju 8. Tako lahko obravnavamo vpliv posameznih elementov na rezultate modeliranja. Zanimajo nas vpliv resolucije digitalnih modelov reliefa, vpliv referencne razdalje, vpliv modelov gostot okoliških topografskih mas in vpliv položaja obravnavanih tock. Dodatno analiziramo tudi neskladnost višin, ki se pojavi kot posledica odstopanja merjene višine in višine prevzete iz DMR. Primerjani so tudi rezultati, ki smo jih pridobili iz globalnih modelov težnostnega polja, torej satelitskih podatkov. V predzadnjem poglavju 9 so prikazani še konkretni prakticni primeri uporabe rezultatov in njihov pomen pri reduciranju merjenih vrednosti težnih pospeškov na višino izmerjene tocke. Naloga se zakljuci s poglavjem 10, kjer zberemo zakljucne misli dobljenih rezultatov, povzamemo ugotovitve ter se kriticno opredelimo do postavljenih hipotez in ciljev. 2 TEORIJA TEŽNOSTNEGA POLJA ZEMLJE 2.1 Pomen raziskovanja težnostnega polja Zemlje Težnostno polje Zemlje preucuje gravimetrija. Sama gravimetrija pomeni merjenje težnosti. Izhaja iz latinske besede »gravis« – težek in grške besede ».......» – meriti. Pomen raziskovanja težnostnega polja Zemlje lahko najkrajše strnemo v naslednjem (Kuhar, 2013): Zunanje težnostno polje Zemlje služi kot referencni sistem za veliko število geodetskih merskih kolicin. Težnostno polje moramo dobro poznati, ce hocemo te kolicine reducirati (prevesti) v geometricno tocno dolocen sistem. V primeru znanega razporeda vrednosti težnostnega polja na površini Zemlje lahko, v kombinaciji z drugimi geodetskimi meritvami, dolocimo obliko zemeljske površine (dolocimo ploskev, ki v najboljši meri ponazarja obliko Zemlje). Geoid je najpomembnejša referencna ploskev za dolocanje višin in višinskih razlik, ta pa ni nic drugega kot nivojska ploskev zemeljskega težnostnega polja. Opazovanja umetnih Zemljinih satelitov so osnova satelitske geodezije. Ti krožijo okoli Zemlje kot posledica dejstva njene privlacne sile. Opis in izracun tirov gibanja umetnih Zemljinih satelitov ni možen brez poznavanja gravitacijskega polja Zemlje. Raziskave zunanjega težnostnega polja Zemlje nam podajo tudi informacije o strukturi in lastnostih Zemljine notranjosti. Z dolocanjem ustreznih parametrov težnostnega polja geodezija prispeva k raziskavam teoreticne geofizike in geologije. 2.2 Koordinatni sistemi težnostnega polja Zemlje V teoriji obravnave težnostnega polja Zemlje locimo dva osnovna koordinatna sistema: sferni (krogelni) in pravokotni koordinatni sistem. Sferne koordinate so geocentricne in sicer polarni kot ., sferna dolžina ., in r razdalja od središca Zemlje (slika 2.1a). a) b) Slika 2.1: a) Zveza med krogelnimi in kartezicnimi koordinatami (Kuhar, 2013, str. 20), b) Zveza med lokalnim in globalnim kartezicnim koordinatnim sistemom (Markovinovic, 2009, str. 8). Figure 2.1: a) Relationship between spherical and cartesian coordinates (Kuhar, 2013, p. 20), b) Relationship between local and global cartesian coordinate system (Markovinovic, 2009, p. 8). Z obicajno orientacijo koordinatnega sistema skladno z geocentricnim kartezicnim koordinatnim sistemom (. os se ujema z osjo Z, ki sovpada s rotacijsko osjo; . os se ujema z osjo X in leži v meridianski ravnini Greenwicha) dobimo naslednjo zvezo: ( (2.1) Ce izhodišce koordinatnega sistema postavimo v neko tocko P gravitacijskega polja, govorimo o lokalnem koordinatnem sistemu (slika 2.1b), kjer z os tega sistema sovpada s smerjo težišcnice in je usmerjena proti nadirju (smer vektorja sile teže ..). Osi x in y tvorita lokalno horizontalno ravnino, pri cemer sta usmerjeni proti severu oziroma vzhodu. V prakticni geodeziji se uporabljajo razlicne koordinate in povezave med njimi so vidne na sliki 2.2a. Gravimetricne meritve (smer težišcnice oz. smer vektorja težnega pospeška ..) se nanašajo na astronomske koordinate in jih obicajno oznacujemo z astronomsko širino . in astronomsko dolžino .. Elipsoidne oz. geodetske koordinate so dolocene s smerjo normale na ploskev elipsoida (smer vektorja normalnega težnega pospeška) in jih oznacujemo z elipsoidno (geodetsko) širino f in elipsoidno (geodetsko) dolžino .. Razliko med njima predstavlja t. i. odklon navpicnice, ki je na sliki 2.2b prikazan na enotski krogli. OdklonPG.png a) b) Slika 2.2: Prikaz odnosa med koordinatnimi sistemi: a) geografske širine (po Hinze in sod., 2013, str. 23), b) odklon navpicnice (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005, str. 92). Figure 2.2: Relations between coordinates: a) geografical latitude (after Hinze et. al., 2013, p. 23), b) deflection of vertical (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005, p. 92). 2.3 Definicija težnostnega polja Zemlje Odvisnost gravitacijske sile od mase teles in njihove razmaknjenosti t. i. gravitacijski zakon, je prvi izpeljal angleški fizik Isaac Newton leta 1687, ko je pojasnil kroženje planetov okoli Sonca (v skalarni obliki, enacba podaja jakost gravitacijske sile): ..=....1..2..2. (2.2) Newtonov gravitacijski zakon velja za vsa telesa, tudi za telesa na zemeljskem površju. Privlacno silo lahko predstavimo z vektorjem ..., velikosti F. Na telo na površini Zemlje deluje sila teže ... kot vsota gravitacijske sile ........ in centrifugalne sile ... (slika 2.3): ...=........+.... (2.3) Slika 2.3: Gravitacijska in centrifugalna sila (Torge, 1989, str. 24). 3_1Torge24 Figure 2.3: Gravitational and centrifugal force (Torge, 1989, p. 24). Gravitacijska sila med dvema telesoma je pomembna le, ce je vsaj eno telo astronomsko, zato je gravitacijska sila med dvema telesoma na Zemljini površini zanemarljiva, kar pa ne velja za vpliv Zemlje na ta telesa. Gravitacijska sila je vsota delnih gravitacijskih sil med posameznimi pari tockastih delov obeh teles. Gravitacijsko silo, ki deluje med Zemljo Z in telesom P z maso m, lahko zapišemo kot (Torge, 2001): ........=.......(...)|...-.....|3(...-.....)......, (2.4) kjer je: G – Newtonova gravitacijska konstanta (6,673*10-11 m3kg-1s-2), ..(...) – gostota v obravnavani tocki, ..... – radij vektor tocke na površju Zemlje (slika 2.3). Za dolocitev gravitacijske sile med telesom na površju Zemlje, ki ima zanemarljivo velikost v primerjavi z Zemljo, in Zemljo, moramo poznati razporeditev gostote ..(...) v notranjosti Zemlje, za katero pa obstajajo le približni modeli. Iz izraza (2.4) je razvidno, da spreminjanje gostote s casom pomeni spreminjanje gravitacijske sile s casom, ki je v praksi zanemarljiva, z izjemo plimovanja Zemlje (Torge, 2001). Kot rezultat vrtenja Zemlje okrog svoje osi na telo na površini Zemlje deluje centrifugalna sila. Njen vektor je pravokoten na trenutno rotacijsko os Zemlje. Velikost centrifugalne sile, ki deluje na masni element m, je dana z izrazom: ...=..2....., (2.5) kjer je .. .... – vektor v smeri pravokotne oddaljenosti masnega elementa od rotacijske osi in . – kotna hitrost rotacije Zemlje (7,292115*10-5 rad/s). Sila teže je vektorska vsota gravitacijske in centrifugalne sile in za masni element P na površju Zemlje velja: ...(.....)=........+...=..[.....(...)|...-.....|3(...-.....)......+.....2]. (2.6) Sila teže je enaka produktu mase m elementa P in izraza v oklepaju (glej izraz 2.6), ki predstavlja vektor pospeška sile teže ..(.....). Za študij geometrijskih lastnosti težnostnega polja lahko uporabljamo polje težnega pospeška, saj v celoti podaja sliko težnostnega polja. Težnostno polje je vektorsko polje z jakostjo in smerjo. Za enostavnejše obravnavanje vektorskega težnostnega polja lahko uvedemo skalarno polje. Skalarna funkcija, katere parcialni odvodi so enaki komponentam vektorja sile težnosti, se imenuje težnostni potencial W. Izrazimo ga kot vsoto gravitacijskega potenciala (potencial pospeška privlacne sile) V in centrifugalnega potenciala (potenciala pospeška centrifugalne sile) .. (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): ..=.. (..,..,..)= ..+... (2.7) 2.3.1 Gravitacijski potencial Gravitacijski potencial je skalarna funkcija, katere parcialni odvodi so enaki komponentam vektorja gravitacijske sile v poljubni tocki P. Velja: ..(..)=.....(...)|...-.....|....... (2.8) Gravitacijski potencial je enolicna, omejena in zvezna funkcija v celotnem zunanjem prostoru Zemlje in izginja v neskoncnosti (obnaša se kot reciprocna razdalja 1/l). To je razvidno iz dejstva, da pri velikih razdaljah ucinkujejo telesa kot masne tocke in rezultat takšnega privlacenja je potencial, približno enak enacbi ..=....... Primer za to je nebesna mehanika, kjer se planeti obravnavajo kot masne tocke. Prvi odvodi gravitacijskega potenciala V (komponente privlacne sile) so tudi zvezne, enolicne in omejene funkcije v celotnem prostoru (v zunanjosti in notranjosti Zemlje). Zveznost velja tudi tam, kjer je gostota nezvezna. To pa pomeni, da se zvezno spreminjata tudi na robu telesa (Križanic, 2004): .. (2.9) To pa ne velja za druge odvode potencialne funkcije. Drugi odvodi vsebujejo diskontinuiteto zaradi hitrega preskoka gostote na mejni ploskvi med atmosfero in trdnim delom (Zemlja): .. (2.10) Gravitacijski potencial znotraj Zemlje zadošca Poissonovi diferencialni enacbi: ... = -4pG... (2.11) Zunaj Zemlje v odprtem prostoru, kjer je ..=0, zadošca gravitacijski potencial Laplaceovi diferencialni enacbi: ... = 0. (2.12) Znak . je t. i. Laplaceov operator, ki predstavlja operacijo drugega reda, vsoto drugih odvodov: . (2.13) Rešitve Laplaceove diferencialne enacbe so tako imenovane harmonicne funkcije. Torej je gravitacijski potencial harmonicna funkcija zunaj mas, ki privlacijo telesa, ne pa tudi v notranjosti teh mas. Laplaceova diferencialna enacba, skupaj z ustreznimi robnimi pogoji, nam omogoca, da v zunanjosti Zemlje dolocimo gravitacijski potencial in njegove odvode na podlagi robnih vrednosti podanih na površini Zemlje. Pri tem nam ni potrebno poznati razporeda gostote v notranjosti. Za rešitev Poissonove diferencialne enacbe moramo poznati razpored gostote v notranjosti Zemlje. 2.3.2 Centrifugalni potencial Vektor centrifugalne sile je usmerjen navzven, pravokotno na vrtilno os Zemlje; ima smer vektorja s koordinatami: p = (x, y, 0) oz. velja (glej sliko 2.3): f=.2p =(.2x,.2y,0). (2.14) Podobno kot pri gravitacijski sili, obstaja potencial centrifugalne sile .. Velja: .. (2.15) oz. . (2.16) Centrifugalni potencial ima enako dimenzijo kot gravitacijski potencial; pomeni pa energijo, ki jo ima enota mase zaradi rotacije okoli osi Z. Njegovi parcialni odvodi so enaki komponentam vektorja centrifugalne sile v tocki P (slika 2.3). Z uporabo Laplaceovega operatorja dobimo: ..= 2..2. (2.17) Zgornji izraz nam kaže, da analiticna funkcija ., za razliko od gravitacijskega potenciala V ni harmonicna funkcija. Za tocke na ekvatorju ima centrifugalni potencial vrednost .=1,1.105m2s-2, centrifugalni pospešek pa je f=.f.=0,034ms-2 (. 0,35% gravitacije). Na polu sta potencial . in sila f enaka nic. 2.3.3 Težnostni potencial Potencial sile teže (težnostni potencial) dobimo kot vsoto potenciala privlacnosti in potenciala centrifugalne sile: .. (2.18) Težni pospešek .. predstavlja gradient težnostnega potenciala W (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .. (2.19) kjer so: .. in .. astronomska širina in dolžina, ....,.... .... .... pa parcialni odvodi W. Z odvajanjem vektorja težnega pospeška dobimo tenzor gradienta težnosti ali t. i. Eötvösev tenzor (drugi odvodi težnostnega potenciala): ........ (2.20) Tenzor je linearni operator v prostoru vektorjev, ki preslika en vektor v drugega. Težnostno polje je brez vrtincev, kar pomeni: rot (2.21) torej velja: ......=......; ......=......; ......=....... (2.22) Tretja vrstica v tenzorju (2.20) predstavlja gradient težnega pospeška. To je vektor, ki kaže v smeri najvecjega narašcanja težnosti (pri tem je .... = -..): ........ (2.23) Horizontalni gradient težnega pospeška tvorita komponenti .../.x in .../.y, ki kažeta v smeri najvecjega narašcanja težnosti v horizontalni ravnini. Horizontalni gradient težnosti doloca tudi ukrivljenost težišcnice v tocki obravnave (tocka P na sliki 2.5). Vertikalni gradient .../.z= ...... doloca spremembo težnega pospeška po višini. Gradient težnega pospeška je pomemben pri dolocitvi sprememb težnega pospeška po enoti dolžine. Uporablja se za vrednotenje in interpretacijo podatkov gravimetricne izmere. Potencial W in njegovi prvi in drugi odvodi so enolicne, zvezne funkcije, kot posledica lastnosti potencialov V in ., razen v primerih z narašcanjem .. prek vseh meja: .. . ., posledicno je tudi . . .; in v primeru ko je .. = 0 (smer težišcnice ni enolicna). Drugi odvodi niso zvezni v primerih nepricakovane spremembe gostote. Najbolj znana ploskev v geodeziji, ki vsebuje diskontinuiteto, je fizicna površina Zemlje. Njena gostota se giblje od .. = 1,29828 kgm-3 (gostota zraka) do .. = 2700 kgm-3 (srednja gostota zgornje plasti Zemeljske skorje). Iz definicije težnostnega potenciala je jasno, da privlacni potencial upada z oddaljenostjo od Zemlje, centrifugalni pa narašca z vecanjem razdalje od osi rotacije. Vendar skupni težnostni potencial (W = V + .) deluje samo na telesa, ki so na Zemlji. Takoj, ko se obravnavana tocka loci od nje (preneha njegova rotacija) centrifugalni potencial postane nepomemben. Upoštevajoc enacbi (2.11) in (2.17) dobimo generalizirano Poissonovo diferencialno enacbo za težnostni potencial: .W = -4.G.. + 2.2. (2.24) V prostoru zunaj Zemlje velja .. = 0 (ce zanemarimo gostoto zraka) in zgornja enacba preide v generalizirano Laplaceovo diferencialno enacbo: .W = 2.2. (2.25) 2.4 Geometrija težnostnega polja Zemlje Ploskve enakega težnostnega potenciala so nivojske ali ekvipotencialne ploskve. Ekvipotencialne ploskve so gladke, zvezne, zaprte ploskve brez prekinitev in se nikoli ne sekajo. Radij ukrivljenosti ekvipotencialne ploskve se zvezno spreminja od tocke do tocke in je povsod konveksna ploskev. Zaradi nepravilne porazdelitve gostote v notranjosti Zemlje so ekvipotencialne ploskve zemeljskega težnostnega polja nepravilne ploskve, imenovane geope ali geopotencialne ploskve. Same ekvipotencialne ploskve težnostnega polja Zemlje lahko za ploskve izven emeljskega površja zapišemo v analiticni obliki, kar pa ni mogoce za ploskve, ki vsaj delno potekajo znotraj površja Zemlje. Težnostno polje Zemlje je mogoce ponazoriti tudi s silnicami težnostnega polja – težišcnicami (pot prosto padajocega telesa), ki so v vsaki tocki pravokotne na nivojsko ploskev in so prostorske krivulje. Tangenta na težišcnico v vsaki tocki na Zemeljski površini predstavlja vektor sile teže. Tako je pospešek sile teže vedno pravokoten na nivojske ploskve in predstavlja razliko potencialov dveh ekvipotencialnih ploskev, ki sta neskoncno malo oddaljeni: ..=-......... (2.26) Težni pospešek je negativni vertikalni gradient težnostnega potenciala in je funkcija razdalje tocke od težišca zemeljskih mas, v bližini zemeljske skorje pa tudi funkcija razporeditve površinskih mas. Izraz (2.25) podaja zvezo med višino in potencialom ter je osnova teorije dolocanja višin tock. Predstavlja zvezo med diferencialno razliko potencialov, ki je fizikalna kolicina, in diferencialno razliko višin sosednjih nivojskih ploskev, ki je geometricna kolicina. Zvezo med ukrivljenostjo nivojske ploskve in vertikalno komponento gradienta težnosti podaja Brunsova enacba iz leta 1878 (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .. (2.27) kjer so: .. – pospešek sile teže, J – srednja ukrivljenost nivojske ploskve, G – gravitacijska konstanta, .. – gostota mase in .. – kotna hitrost Zemlje. Nivojske ploskve so zvezne, vendar niso analiticne, zaradi nepravilnosti v razporeditvi gostote. Takšne ploskve konstruiramo z analiticnimi funkcijami, ki jih dolocamo odsekoma. Te odseke nivojskih ploskev lahko razvijemo v Taylorjevo vrsto. 2.5 Enota težnega pospeška Enota za težni pospešek v SI sistemu merskih enot je m/s2, v geodeziji in geofiziki oz. gravimetriji je še vedno v uporabi zacasna enota Gal, poimenovana po Galileu, pri cemer je 1 Gal = 1 cm/s2 = 10-2 m/s2. Vendar pa ponavadi gravitacijski pospešek merimo na tisocinko Gala: 1 mGal = 10-3 Gal ali na milijoninko: 1 µGal = 10-6 Gal. Osnovna enota gradienta težnega pospeška je Eötvös (E), pri cemer je: 1.=10-9s-2=10-9Galcm=10-7Galm=10-4Galkm=10-4mGalm=10-1µGalm. Enota za gravitacijski potencial je m2/s2. 2.6 Normalno težnostno polje Zemlje Teoreticno (normalno) težnostno polje sile teže je matematicno vektorsko polje normalnega vektorja sile teže, ki se nanaša na izbrani nivojski elipsoid. Teorijo ekvipotencialnega elipsoida sta najprej obrazložila P. Pizzeti (Pizzeti, 1894) in C. Somiglianna (Somigliana, 1929). Nivojski elipsoid normalnega težnostnega polja je v popolnosti dolocen z geometricnimi in fizikalnimi parametri rotacijskega elipsoida, to so geometricni parametri (velika polos a in splošcenost f) ter fizikalni parametri (masa M, ki je enaka skupni masi Zemlje in njene atmosfere, kotna hitrost vrtenja ., ki je enaka Zemljini, normalna sila teže, ki je dolocena z maso M in normalni težnostni potencial, ki je prav tako dolocen z maso M). Potencial normalnega težnostnega polja elipsoida zapišemo (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): ..=..(..,..,..)=.+.., (2.28) kjer sta . – gravitacijski potencial elipsoida in .. – centrifugalni potencial. Vektor normalne sile teže je gradient normalnega težnostnega potenciala (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .. (2.29) Velja, da je potencial nivojskega elipsoida U0 konstanten in enak potencialu težnostnega polja Zemlje oz. geoida W0. Njegov center sovpada z masnim težišcem Zemlje (Li in Götze, 2001). Poleg tega velja, da podrobno poznavanje razporeda gostote znotraj elipsoida, ki povzroca normalno težnost, ni potrebno, saj Stokes-Poincaré teorem zagotavlja (Torge, 2001): »Ce se telo mase M vrti s konstantno hitrostjo . okoli fiksne osi in ce je S nivojska ploskev njegovega težnostnega potenciala takšna, da v celoti zajema njegovo maso M, potem je težnostni potencial v zunanjosti ploskve S enolicno dolocen«. Velikost vektorja normalne sile teže predstavlja normalni težni pospešek, ki je pravokoten na nivojski elipsoid, njegova vrednost pa je podana z izrazom Somiglaine (1929): .. (2.30) kjer so: .a – vrednost normalnega težnega pospeška na ekvatorju, .b – vrednost normalnega težnega pospeška na polu, a in b – velika in mala polos rotacijskega elipsoida. Referencni nivojski elipsoid za racunanje vrednosti normalnega težnega pospeška je elipsoid referencnega sistema GRS80 s pripadajocimi geometricnimi in fizikalnimi parametri. Uporablja se tudi elipsoid WGS84. Primerjava parametrov nivojskega elipsoida GRS80 in WGS84 je podana v spodnji preglednici 2.1. Preglednica 2.1: Parametri elipsoida GRS80 in WGS84 (po Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005). Table 2.1: Parameters of GRS and WGS84 ellipsoid (after Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005). Parameter GRS 80 WGS 84 GM 3 986 005 . 108 m3s-2 3 986 004,418 . 108 m3s-2 1/f 298,257 222 101 298,257 223 563 b 6 356 752,3141 m 6 356 752,3142 m e2 0,006 694 380 022 90 0,006 694 379 990 14 e'2 0,006 739 496 775 48 0,006 739 496 742 28 E 521 854,0097 521 854,0097 c 6 399 593,6259 6 399 593,6258 U0 62 636 860,0850 m2s-2 62 636 851,7146 m2s-2 .a 9,780 326 7715 ms-2 9,780 325 3359 ms-2 .b 9,832 186 3685 ms-2 9,832 184 9378 ms-2 m 0,003 449 786 003 08 0,003 449 786 506 84 Vrednost normalnega težnega pospeška v neki tocki prostora je odvisna samo od geodetske širine tocke in njene elipsoidne višine. Da bi dolocili vrednosti težnega pospeška v prostoru zunaj nivojskega elipsoida, razvijemo v Taylorjevo vrsto izraz za ., glede na elipsoidno višino h (velja za male vrednosti višin): .. (2.31) pri tem se . in odvodi nanašajo na elipsoid (h = 0). Za nekatere izracune zadošca že enacba v prvem približku (Pellinen, 1982), (ekvatorialni radij elipsoida smo pri tem zamenjali s srednjim radijem Zemlje R; a = R): ..(..,h)=....-2....h. (2.32) V primeru, da potrebujemo vecjo natancnost racunanja ., moramo poiskati še vrednost drugega odvoda v enacbi (2.31). Dobimo vrednost normalne težnosti na elipsoidni višini h (upoštevajoc odvode druge stopnje): .. (2.33) Danes je v veljavi t. i. Geodetski referencni sistem 1980 (GRS 1980) in izraz za .... se glasi: .. (2.34) Normalni težni pospešek .o lahko izracunamo z naslednjim izrazom (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .. (2.35) z natancnostjo 10-3 .ms-2 oziroma 10-4 mGal. 2.7 Anomalijsko težnostno polje Zemlje Dejansko težnostno polje Zemlje odstopa od normalnega težnostnega polja nivojskega elipsoida. Razliko med dejanskim težnostnim potencialom Zemlje W in normalnim težnostnim potencialom U imenujemo anomalija potenciala oz. moteci potencial in ga oznacimo s T. Za moteci potencial velja izraz (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): T = W (2.36) Primerjamo dve referencni ploskvi: geoid za katerega velja W(x,y,z) = W0 in referencni elipsoid za katerega velja U(x,y,z) = U0 z enakim potencialom W0 = U0. Skozi tocko P na geoidu povlecemo normalo na elipsoid in dobimo tocko Q na elipsoidu. Razdalja PQ med geoidom in elipsoidom se imenuje geoidna višina oz. geoidna ondulacija, ki jo oznacujemo z N (slika 2.4). Slika 2.4: Nepravilnosti težnostnega polja Zemlje. Figure 2.4: Irregularities of the Earth's gravitational field. Anomalija težnosti je opredeljena kot razlika velikosti vektorja dejanske težnosti in vektorja normalne težnosti, pri cemer je iz slike 2.4 razvidno, da se tocka P nahaja na površju geoida in tocka Q na referencnem elipsoidu (kot normala skozi tocko P). Ce ju primerjamo na elipsoidu (tocka Q na sliki 2.4) nam njuna razlika poda vektor anomalije težnega pospeška .... Vektor anomalije težnosti ima svojo velikost in smer, razlika velikosti obeh vektorjev je anomalija težnega pospeška oz. anomalija težnosti1, razlika v smereh pa je odklon navpicnice. Velja: 1 Angl. gravity anomaly 2 Angl. gravity disturbance ...=....-..... (2.37) Ce vektorja .. in .. primerjamo v tocki P na geoidu (oz. v poljubni tocki P v prostoru) nam razlika poda vektor »motecega« težnega pospeška .... Za moteco težnost2 velja: ... = ....-..... (2.38) Tudi v tem primeru je razlika v smeri teh dveh vektorjev odklon navpicnice, saj smeri .... in .... tako rekoc sovpadata. Gravimetri, s katerimi se meri težni pospešek, se horizontirajo s pomocjo libele na lokalno horizontalno ravnino oz. geoid, torej je smer opazovane težnosti (težišcnica) pravokotna na geoid. Pri meritvah se predvideva, da sta vektorja normalne težnosti (.. ) in vektor anomalije težnosti (... ) vzporedna. Iz tega izhaja, da je velikost skalarja vektorja težnega pospeška, kot je podana v enacbi (2.37). Vendar, ker smeri vektorjev dejansko odstopata (slika 2.5) nas zanima, kakšen je vpliv tega dejstva na izracunane anomalije težnosti. Splošno anomalijo težnosti razdelimo na dve komponenti, vzdolžno in precno (...=.....-..... ), kot je razvidno na sliki 2.5 in izrazimo pogrešek (Hinze in sod., 2013): .......=....-(....+.....)=v(....+.....)2+.....2-(....+..... ) . (2.39) Slika 2.5: Dolocanje velikosti pogreška pri uporabi enostavne skalarne razlike v izracunu anomalije težnosti ... (Hinze in sod., 2013, str. 26). Figure 2.5: Assessing the error mangnitude in using simple scalar difference for estimating the intensity of the anomalous vertical gravity component... (Hinze et al., 2013, p. 26). Razvoj prvega clena enacbe 2.39 in ignoriranje clenov drugega reda pokaže, da je najvecji pogrešek v oceni anomalije: .. (2.40) To je za planetarna telesa in seveda tudi Zemljo, kjer je .... >>..... , zanemarljivo. Npr. za .... =106 mGal in .....=..... =10 mGal je najvecji pogrešek .......(max) manjši, kot se ga da izmeriti s trenutno izdelanimi gravimetri (Hinze in sod., 2013). 2.7.1 Brunsova enacba, fundamentalna enacba fizikalne geodezije Geoidna višina, anomalija težnosti in odklon navpicnice so kolicine, ki se jih da dolociti z geodetskimi meritvami. Njihovo zvezo z motecim potencialom predstavlja znamenita Brunsova enacba (Bruns, 1878): ....=........, (2.41) ki podaja zvezo med geoidno višino in motecim potencialom. S tem je podana povezava geometricne kolicine N s fizikalno kolicino T. Iz nje izhaja tudi parcialna diferencialna enacba prvega reda, ki jo imenujemo fundamentalna enacba fizikalne geodezije: .... (2.42) Izraz je tako poimenovan zaradi povezave merjene vrednosti anomalije težnosti .... z neznanim motecim potencialom T. Dolocanje motecega potenciala T je v neposredni povezavi z reševanjem Laplaceove in Poissonove diferencialne enacbe. Vse te enacbe so t. i. parcialne diferencialne enacbe in njihovo reševanje predstavlja matematicno reševanje tretjega robnega pogoja t. i. geodetski robni pogoj. Obmocje rešitev je tu sklenjena ploskev – krogla, Zemlja s svojo notranjostjo in zunanji prostor okoli nje. Problem robnega pogoja je najti harmonicno funkcijo (vsaka rešitev Laplaceove diferencialne enacbe se imenuje harmonicna funkcija), kot rešitev diferencialne enacbe, ki na robu obmocja (Zemlja – krogla) zadošca dodatnim pogojem. Rezultat reševanja robnega pogoja je T, ki nam preko Brunsove enacbe omogoca izracunati geoidne višine, vsekakor najbolj pomembne kolicine fizikalne geodezije. Laplaceova diferencialna enacba velja izven topografskih in atmosferskih mas (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): . (2.43) Poissonova enacba velja znotraj topografskih mas (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): ...=-4....... (2.44) Iz motecega potenciala T se lahko izracunajo razlicne kolicine in sicer z uporabo treh razlicnih metod: 1) metoda linearne aproksimacije, 2) metoda z uporabo integralov in 3) spektralna metoda (Tscherning in sod., 1990). Pri metodi linearne aproksimacije so vse izvedene kolicine T odvisne od položaja oz. so funkcije širine, dolžine in vertikalne razdalje (radija). Predstavljene so v preglednici 2.2. Preglednica 2.2: Izvedene kolicine motecega potenciala T v sferni aproksimaciji. (Denker, 1988) Table 2.2: Functonals of disturbing potencial T in spherical approximation. (Denker, 1988) Izvedene kolicine T Enacba Enota Moteci potencial ..=..-.. [m2/s2] Anomalija višine .=T. [m] Geoidna ondulacija N=T-2pG....2..0 [m] Anomalija težnosti ...=-........-2.... [mGal] Moteca težnost ....=-........ [mGal] Odklon navpicnice – odstopanje v smeri meridiana ....=-1............ [''] Odklon navpicnice – odstopanje v smeri prvega vertikala ..=-1.................... [''] Na tem mestu je potrebno opozoriti tudi na dva simbola, ki se uporabljata v literaturi in sicer d, ki oznacuje popravek (redukcijo) in ., ki oznacuje anomalijo. 2.8 Srednja vrednost težnosti vzdolž težišcnice Srednjo vrednost ..-ja vzdolž težišcnice lahko izracunamo samo z uvajanjem predpostavk o gostoti Zemljine notranjosti. Slika 2.6: Izracun povprecne vrednosti .. vzdolž težišcnice (Kuhar, 2013). Figure 2.6: Calculation of the average value of .. along the plumbline (Kuhar, 2013). Naj bo tocka P na površju Zemlje, ustrezna tocka Q vzdolž težišcnice, kjer racunamo srednjo vrednost težnosti in P0 ustrezna tocka na geoidu (slika 2.6). Vrednost .. vzdolž težišcnice izracunamo lahko kot: ....'=....-.................. (2.45) Vertikalni gradient težnosti poznamo (glej izraz 2.26): .... (2.46) kjer predstavlja .. srednjo ukrivljenost nivojske ploskve, izracunano kot -......+......2.. in .. predstavlja gostoto mas med površjem Zemlje in geoidom. Zvezo med ukrivljenostjo nivojske ploskve in vertikalno komponento gradienta težnosti nam podaja Bruns (1878). Povprecno težnost iz zgornje enacbe lahko izracunamo, ce poznamo povprecno ukrivljenost nivojske ploskve v tocki P in gostoto ... Ker nam to najveckrat ni znano, vzamemo kot približek normalno težnostno polje oz. vertikalni gradient normalne težnosti: .... (2.47) kjer je J0 srednja ukrivljenost sferopotencialne ploskve v tocki P. Upoštevamo aproksimacijo: ....=....0. (2.48) Potem sledi iz zgornjih dveh enacb: .... (2.49) Približna rešitev enacbe (2.45) se potem glasi: .. (2.50) pri cemer za normalni vertikalni gradient vzamemo numericni približek: .... (2.51) oz. se drugi clen z upoštevanjem vrednosti za G in .. = 2670 kgm-3 glasi: 4 (2.52) Koncno se vrednost ..-ja vzdolž težišcnice dobi v obliki: ....=....+0,0848 (....-....). (2.53) Obstaja še druga možnost izracuna povprecne vrednosti ..-ja, ki pa je podobna redukciji merjene težnosti na nicelno nivojsko ploskev. Opravimo jo v treh korakih: 1.) Odstranimo vse mase nad geopotencialno ploskvijo W = WQ, na kateri leži tocka Q, tako da odštejemo njihov privlacni vpliv v tocki P; v praksi odštejemo Bouguerovo plošco ( -0,1119 × (..P -..Q)). 2.) S tem se naše stojišce P znajde (nahaja) v »prostem zraku«, zato uporabimo redukcijo prostega zraka in tocko P prestavimo v tocko Q (+0,3086 × (HP -HQ)). 3.) Povrnemo odstranjene mase na njihovo staro mesto ter algebrsko seštejemo njihov privlacni vpliv v tocki Q (+0,1119 × (HP -HQ)). Ta postopek se imenuje redukcija težnega pospeška Poincare-Preya in jo uporabljamo pri dolocanju ortometricnih višin. 2.9 Prikaz gravitacijskega in motecega težnostnega potenciala s pomocjo sfernih funkcij Izraz, ki opisuje potencial privlacnosti med Zemljo in tocko zunaj nje podaja: .. (2.54) Vzemimo element mase dm na površini Zemlje s polmerom R (slika 2.7), kjer je .. razdalja tocke od elementa mase dm, r krajevni vektor obravnavane tocke P. Kot . je kot med krajevnima vektorjema tocke P in elementom mase. Slika 2.7: Razdalje med elementom mase in obravnavano tocko (Kuhar, 2013, str 36). Figure 2.7: Distances between the mass element and considered point (Kuhar, 2013, p. 36). Harmonicna funkcija (reciprocna razdalja) 1/l se lahko predstavi v obliki vrste: 1 (2.55) Kjer je ....(cos.) Lagendrov polinom. Ce (2.55) vstavimo v izraz za potencial v obliki prostorninskega integrala (2.54) in vpeljemo krogelne koordinate (r, ., .) lahko izrazimo potencial v obliki vrste sfernih funkcij, pri cemer smo integral zamenjali z neskoncno vrsto (Torge 2001): .. (2.56) kjer so Anm in Bnm, koeficienti razvoja sfernih funkcij, Pnm (cos ..) pa prirejene Legendrove funkcije I. vrste, stopnje n reda m, r je (geocentricni) krajevni vektor obravnavane tocke. Ta razvoj velja za tocko zunaj Zemlje, kjer je potencial harmonicna funkcija (zadošca Laplaceovi diferencialni enacbi). Koeficienti razvoja so integrali mase Zemlje. Prav tako se na podoben nacin z razvojem v harmonicne funkcije lahko zapiše tudi izraz za normalni potencial in sicer velja (Torge 2001): ..( (2.57) kjer so: GM – geocentricna gravitacijska konstanta, ki se nanaša na skupno maso Zemlje in atmosfere in .... – velika polos elipsoida Razvoj motecega potencial v vrsto po harmonicnih funkcijah se izrazi z (Barthelmes, 2013): .. (2.58) kjer so koeficienti razvoja doloceni z: .Cnm = Cnm (koef. iz opazovanj) . Cnm (referencni - normalno težnostno polje), .Snm = Snm (koef. iz opazovanj) . Snm (referencni - normalno težnostno polje). Pri razvoju potenciala v vrsto sfernih funkcij je potrebno dolociti neznane koeficiente razvoja. Dolocimo jih lahko na razlicne nacine: z izkljucno satelitskimi opazovanji, ali v kombinaciji s podatki satelitske altimetrije in gravimetricne izmere (anomalije težnosti). Pri tem se uporablja metoda skupne izravnave oz. metoda integralskih enacb. Samo satelitska opazovanja zadošcajo za dolocitev koeficientov razvoja reda n = 20,...36. Na dolocitev koeficientov vpliva predvsem clen (ae/r)n. Zaradi višine tirov gibanja satelitov je r . 200 km in z narašcanjem n je clen vse manjši. S kombinacijo razlicnih podatkov je možno dolociti višje koeficiente razvoja, vse tja do reda .. = 2800 (Wieczorek in Meschede, 2018) in celo ultra visoke resolucije do 10.800 ali vec (Rexer in Hirt, 2015). Red razvoja ustreza predstavitvi obmocja z minimalno valovno dolžino težnostnega polja (360°/..) 3. 3 npr. n = 2800 je ~14 km ali n = 10800 je ~3,7 km 4 Angl. Zonal 5 Angl. Tesseral 6 Angl. Sectorial Poudariti je potrebno, da se pri razvoju sfernih funkcij uporabljajo sferne koordinate, torej je ....=....(..,..) razdalja tocke na površju Zemlje do Zemljinega središca in .. sferna širina, ki se razlikuje od elipsoidne (geodetske) širine .. Enacbe za transformacijo med njima so podane v npr. Hofman-Wellenhof in Moritz (2005). Slika 2.8 prikazuje primere razvoja treh razlicnih sfernih funkcij, pri cemer velja za enacbo ......(sin..)cos...: a) conska4 z .. . 0,.. = 0, b) mozaicna5 z .. . 0,.. . .. . 0 in c) sektorska6 z .. = .. . 0. a) Conska: b) Mozaicna: n=16, m=9 c) Sektorska: n=9, m=9 Slika 2.8: Primeri razvoja sfernih funkcij ......(sin..)cos... [od -1 (modra) do +1 (vijolicna)] (Barthelmes, 2013). Figure 2.8: Examples for spherical harmonics ......(........).......... [from -1 (blue) to +1 (violet)] (Barthelmes, 2013). Shema prikaza težnostnega polja Zemlje s pomocjo koeficientov sfernih funkcij je prikazana na sliki 2.9. Sektorske, conske in mozaicne sferne harmonicne funkcije pomnožene z ustreznimi koeficienti se uporabljajo za razvoj modelov težnostnega polja Zemlje do dolocene stopnje (..) in reda (..). Razvoj stopnje sferne funkcije ustreza prostorski locljivosti ..[°]=180°.. oziroma ..[....]=20 000 ......, kjer je 20.000 km pol valovne dolžine ekvatorja. Sferni harmonicni model težnostnega polja do maksimalne stopinje ........ sestavlja (........+1)2 koeficientov (glej sliko 2.9). Koeficienti ...... in ...... in njihove kombinacije so v praksi pridobljeni iz terenskih gravimetricnih meritev, satelitskih opazovanj ali kot izvedene kolicine iz modeliranja digitalnih modelov reliefa. Ti koeficienti se tudi dejansko uporabljajo pri izracunih razlicnih funkcij iz modelov težnostnega polja (Ince in sod., 2019). Slika 2.9: Prikaz razvoja sfernih funkcij težnostnega polja (Ince in sod., 2019). Figure 2.9: Mathematical representation of gravitational field potential from spherical harmonics (Ince et al., 2019). V preglednici 2.3 so prikazana razmerja med maksimalno stopnjo razvoja (........), številom sfernih harmonicnih koeficientov (š......) in samo resolucijo modela (.......). Preglednica 2.3: Razmerje maksimalne stopnje razvoja, števila koeficientov in locljivostjo modela. Table 2.3: Relations between maximum order of expansion, number of coefficients and the resolution of the model. ........ š...... ....... [°] [km] 2 9 90,000 10.000,0 5 36 36,000 4000,0 10 121 18,000 2000,0 15 256 12,000 1333,3 30 961 6,000 666,7 50 2601 3,600 400,0 75 5776 2,400 266,7 180 32.761 1,000 111,1 360 130.321 0,500 55,6 500 251.001 0,360 40,0 1000 1.002.001 0,180 20,0 2000 4.004.001 0,090 10,0 10.000 100.020.001 0,018 2,0 Globalni geopotencialni modeli imajo velik pomen zaradi svoje uporabnosti na obmocju celotne Zemlje, ker niso omejeni samo na celine oz. oceane. Njihova slaba stran je relativno majhna locljivost v predstavitvi težnostnega polja manjših obmocij na Zemlji. 2.10 Metode dolocanja vpliva topografskih mas Zemlje na težnost Z absolutnimi ali relativnimi gravimetricnimi meritvami pridobimo podatke dejanske težnosti na (obicajno) fizicni površini Zemlje. Tako izmerjene vrednosti težnosti so pridobljene na razlicnih nadmorskih višinah in na razlicnih geografskih širinah. Vsebujejo vse možne prostorske in casovne vplive na težnostno polje raziskovanega obmocja in tako niso medsebojno neposredno primerljive. Prostorsko se težni pospešek spreminja z geografsko širino in nadmorsko višino opazovališca, zaradi vpliva okoliške topografije in razlike v gostoti topografskih mas. Prav tako se, v razlicnih casovnih obdobjih izmerjene vrednosti težnega pospeška, razlikujejo zaradi casovnih sprememb težnostnega polja in zaradi neenakomernega delovanja gravimetra (Kuhar, 2013). Vrednosti težnostnega polja uporabljata pri svojih raziskavah tako geodezija kot geofizika. Geodezija jih uporablja predvsem za proucevanje odstopanj Zemlje od njene matematicno definirane elipsoidne oblike, torej za reševanje problema robnega pogoja (BVP7) in s tem dolocitve mejne ploskve (geoida). Pri klasicnem pristopu reševanja problema se zahteva, da so vse mase znotraj robne ploskve, torej ni zunanjih mas. Zato se morajo: 1.) vse merjene gravimetricne tocke »premakniti« iz površja Zemlje na robno ploskev in 2.) reducirati vse atmosferske in topografske mase med površjem Zemlje (kjer so izvedene gravimetricne meritve) in robno ploskvijo. V geofiziki pa se prostorske spremembe težnosti uporabljajo za dolocitev sprememb gostote v skorji in zgornjem plašcu (t. i. precni kontrast gostote), z namenom pridobitve podatkov o geologiji podzemnih plasti. Na ta nacin obe vedi pristopata (na podoben vendar ne enak nacin) k redukciji merjenih vrednosti težnega pospeška v obliko primerno za raziskave (interpretacijo). 7 Angl. Boundary Value Problem Cilj redukcije vrednosti težnosti je dobiti anomalijske vrednosti, ki odražajo geodetski oz. geofizikalni problem (oblika Zemlje oz. kontrast gostote). Redukcija merjenih vrednosti težnosti pomeni preracun merjenih vrednosti na eno skupno raven, kjer lahko medsebojno primerjamo vse vrednosti. V grobem so te primerjalne ploskve geoid oz. katerakoli druga poljubna ekvipotencialna ploskev ali elipsoid, kot je prikazano na sliki 2.10. Slika 2.10: Reduciranje merjene težnosti v tocki P na površju Zemlje navzdol do referencne ploskve. Figure 2.10: Reducing of gravity from the Earth surface in point P down to the reference surface. Redukcijo merjenih vrednosti težnega pospeška dosežemo z uvedbo razlicnih popravkov. Namen redukcije merjenih vrednosti težnega pospeška v geodeziji je premestitev topografskih mas zunaj referencne ploskve na takšen nacin, da npr. geoid postane robna ploskev. V fizikalni geodeziji je zahteva, da s premešcanjem topografskih mas ne vplivamo na maso celotne Zemlje. Torej je potrebno mase v okolici opazovališca vtisniti v notranjost Zemlje, ali pa enakomerno razporediti na njeno površje tako, da oblika geoida ostane nespremenjena. Redukcija na geoid je vedno opravljena z upoštevanjem dolocenih hipotez o gostoti notranjosti Zemlje. Iz tega izhajajo tudi npr. najvecji možni pogreški pri gravimetricni dolocitvi geoida, ki je eden od temeljnih izdelkov fizikalne geodezije (Kuhar, 2013). Zaradi vecinoma nepoznane notranje strukture Zemlje je redukcija merjenih težnih pospeškov s površja Zemlje do robne ploskve (npr. geoid) ena od najkompleksnejših in ne-enolicnih nalog v modeliranju težnostnega polja Zemlje (Varga, 2018). V splošnem se prostorski popravki merjenih vrednosti težnosti delijo na dve skupini: izostazijske in neizostazijske. Pri prvih se pri redukciji upošteva ena od teorij izostazije, pri drugih pa ne. Glede natancnosti in oblike redukcije zaradi privlacnosti okoliških topografskih mas, kot najvecjega vpliva in ostalih manjših vplivov, poznamo vec vrst razlicnih popravkov. Razvili in dopolnili so jih razlicni avtorji in so v vsesplošni uporabi: 1.) popravek višine oz. popravek prostega zraka8, 8 Angl. Free-Air correction (FA) 2.) Bouguerov popravek, 3.) 1. in 2. Helmertova kondenzacija, 4.) Molodenski, Airy-Heiskanen, Pratt-Hayford, Vening-Meinecsz, Rudzkijeva inverzija, 5.) terenski popravki oz. modeliranje preostalega terena9 in 9 Angl. Residual Terrain Modelling (RTM) 6.) popravek Poincare-Pray. V nadaljevanju podajamo opis neizostazijskih popravkov, ki smo jih uporabili v prakticnem delu te naloge. 2.10.1 Popravek višine oz. popravek prostega zraka Popravek višine oz. popravek prostega zraka (........) predstavlja popravljanje merjene vrednosti težnega pospeška za nadmorsko višino opazovališca, ter njegovo direktno redukcijo na referencno ploskev tj. geoid, teluroid ali elipsoid po težišcnici (slika 2.10). Pri tem se topografske mase, ki se nahajajo med površjem Zemlje in referencno ploskvijo, ne upoštevajo. Redukcija se izvede v teoreticnem »brezmasnem« prostoru. Popravek je vedno pozitiven in velja (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): ......=..+........=..+(-............) , (2.59) pri cemer je .... višina tocke P na površju Zemlje merjena od referencne ploskve in ........=-............ popravek prostega zraka ali vertikalni gradient dejanske težnosti, ki je odvisen od položja in dejanskega težnostnega polja Zemlje. Tocno vrednost dejanskega vertikalnega gradienta lahko dobimo iz enacbe: . (2.60) Dejanskega vertikalnega gradienta ne moremo enostavno izracunati zaradi nepoznavanja .. (gostota mas med površjem Zemlje in geoidom), zato za prakticne namene popravek lahko izracunamo na vec nacinov. Prvi nacin je približna enacba z aproksimacijo vertikalnega gradienta normalne težnosti oz. enacba prvega reda (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .... (2.61) Uporabljamo lahko enacbo z vkljucenim drugim redom. Hofmann-Wellenhof in Moritz (2005) podata približno enacbo drugega clena glede na teoreticno težnost z uporabo elipsoidne višine h: .. (2.62) kjer veljajo parametri za elipsoid iz preglednice 2.1. Za GRS80 elipsoid torej velja enacba (Hinze in sod., 2005): .. (2.63) kjer je višina h v metrih, popravek v [mGal]. Višina se nanaša na elipsoidno višino. 2.10.2 Topografski popravek Vpliv okoliških topografskih mas odstranimo s topografskim popravkom. Tega lahko razclenimo na popravek za Bouguerovo plošco (......) in terenski popravek (......). 2.10.3 Popravek Bouguerove plošce Za izracun Bouguerovega popravka predpostavimo, da se merska tocka na površini Zemlje nahaja na horizontalni plošci neskoncnih razsežnosti. Plošca ima debelino .... (nadmorska višina tocke P) in konstantno gostoto, t. i. Bouguerovo gostoto .. (slika 2.11). Bouguerova plošca ne more zamenjati dejanskega reliefa okoli merske tocke. Zato z uvedbo terenskega popravka poizkušamo v najvecji možni meri odpraviti nepravilnosti reliefa. Popravek za Bouguerovo plošco lahko izracunamo s pomocjo enacbe (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): ......=2..........=0,04191......, (2.64) kjer je .. gostota, .... nadmorska višina v m in Bouguerjev gradient -......h=-2...... izražen v ........... Enacba (2.64) je poznana kot direktni topografski vpliv – DTE10 (Wichiencharoen, 1982). Ce uporabimo splošno prevzeto vrednost za gostoto .. = 2670 kgm-3 dobimo: 10 Angl. Direct topographical effect ......˜0,1119..... (2.65) Slika 2.11: Popravek Bouguerove plošce. Figure 2.11: Bouguer plate correction. 2.10.4 Terenski popravek Terenski popravek predstavlja vpliv dodatnih oz. manjkajocih okoliških topografskih mas nad Bouguerovo plošco (slika 2.12). Dolocajo se relativno glede na višino opazovane tocke (....). Slika 2.12: Terenski popravek, prikaz vpliva dodatnih oz. manjkajocih topografskih mas. Figure 2.12: Terrain correction, ilustration of effect caused by surplus and deficiencies of the topographic masses. Po Hofmann-Wellenhof in Moritz (2005) je terenski popravek: .... (2.66) Analiticna oblika izraza za terenski popravek, kot velja na kopnem je (Tziavos in Sideris, 2013): .... (2.67) kjer je P tocka izracuna, .. razdalja med tocko izracuna in tocko integrala in velja ..=v(....-..)2+(....-..)2+(....-..)2. Nad oceani se terenski popravek nadomesti z batimetricnim popravkom (........) ali vplivom kontrastne gostote11 (Tsoulis, 1999, Tziavos in Sideris, 2013): 11 Angl. Density contrast effect 12 Angl. Free air anomaly .... (2.68) kjer je ... razlika v gostoti med plašcem in vodo (... ˜ 1670 kgm-3). Vpliv (velikost) terenskega popravka je zelo odvisen od bližnje okoliške topografije obravnavane tocke. V splošnem velja, da je v ravninskih predelih, kjer je okoliška topografija v razponu nekaj 10 m, popravek velikosti 0,1 do 1 mGal. V hribovitih predelih, kjer je višinski razpon topografije nekaj 100 m, je velikost popravka med 1 in 10 mGal; v gorskih predelih pa lahko doseže popravek tudi nekaj 10 mGal (Hinze in sod., 2013). To kaže na velik pomen tocnega modeliranja teh popravkov. 2.11 Anomalije težnosti Glede na to, katere popravke prištejemo merjeni vrednosti težnega pospeška, razlikujemo naslednje anomalije težnosti: 2.11.1 Anomalija prostega zraka12: .......=........+........-.. , (2.69) pri cemer je ........ – merjena vrednosti težnega pospeška, ........ – popravek prostega zraka in .. – normalna vrednost težnega pospeška. Anomalije prostega zraka so sorazmerne z višino obmocja, torej cim višja je tocka, tem vecja je anomalija. 2.11.2 Bouguerova anomalija Locimo med Bouguerovo anomalijo in popolno Bouguerovo anomalijo. Za Bouguerovo anomalijo velja: .....=........+........-......-.. , (2.70) pri cemer je ...... – popravek Bouguerove plošce. Za popolno Bouguerovo anomalijo velja: .......=........+........-......+......-.. , (2.71) pri cemer je ...... – terenski popravek. Dolocitev terenskega popravka predstavlja najvecji izziv v postopku racunanja anomalij težnosti in veliko avtorjev se ukvarja s problemom dolocitve vpliva okoliških mas. Uporabljeni so pristopi modeliranja z razlicnimi telesi kot npr. pravilni kvadrati (npr. Nagy, 1966, Forsberg, 1984), tockovne, linijske ali ploskovne mase (npr. Tsoulis, 1999), itd. Pri izracunih popravkov se uporablja metoda numericne integracije s pomocjo digitalnega modela reliefa. V ta namen je bilo razvitih nekaj razlicnih programskih orodij, npr. TC (Forsberg, 1984, Forsberg in Tscherning, 2008), Terrain (Ma in Watts, 1994), FA2BOUG (Fullea in sod., 2008), GSolve (Mccubbine in sod., 2018), GTeC (Cella, 2015), TGF (Meng in sod., 2020). Bouguerove anomalije se uporabljajo v raziskavah uporabne geofizike in geologije, saj so odraz sprememb gostote v notranjosti Zemlje. V hribovitih obmocjih so vecinoma negativne, na morskih površinah pa pozitivne. V primeru, da smo pravilno ocenili gostoto Bouguerove plošce, so anomalije korelirane s topografijo površja Zemlje. Bouguerova anomalija ima velik indirektni ucinek. Ta nastane, ker se z odstranjevanjem ali premešcanjem vidnih mas spremeni tudi težnostno polje, posledicno njegov potencial, s tem pa tudi potencial na samem geoidu. Indirektni ucinek ima razlicno obravnavo (pomen) v geodeziji oz. geofiziki. V geodeziji predstavlja popravek, ki se ga aplicira na približek geoida13, dolocenega iz reduciranih anomalij težnosti. Tako se s pomocjo indirektnega ucinka doloci model geoida z uporabo razlicnih tehnik (Hackney in Featherstone, 2003). V geofiziki pa predstavlja razliko (popravek) med geoidom in referencnim elipsoidom. Izvor te razlike v smislu anomalij težnosti je jasen, ce vemo, da se v posamezni tocki primerjata dejansko merjena težnost in teoreticna (normalna) težnost. Popravki pri izracunu normalne težnosti (popravek prostega zraka) se nanašajo na elipsoid in elipsoidne višine (h), dejansko merjene vrednosti težnega pospeška, pa se obicajno izvajajo na površju zemlje s podano nadmorsko (ortometricno) višino H. Razlika med njima (N) je na globalnem nivoju do ~100 m. To je ekvivalentno maksimalni vrednosti indirektnega efekta ~20 mGal (Hackney in Featherstone, 2003). 13 Angl. Co – geoid 2.12 Izracun gravitacijskega vpliva topografskih mas Vpliv topografskih mas lahko izracunamo z uporabo analiticnih, numericnih ali kombiniranih metod. Numericne in kombinirane metode so uporabnejše v primeru izracunov vec kot ene tocke (obicajno za tocke v pravilni mreži), pri cemer so pristopi odvisni predvsem od narave »problema« in zahtevane stopnje natancnosti. Ucinkovitost racunskih metod lahko povecamo z uvedbo spektralnih tehnik, ki omogocajo hitro ovrednotenje ustreznih kolicin (Tsoulis in Tziavos, 2003). Obstajajo razlicne racunske metode, ki se uporabljajo za izracun topografsko-izostaticnih vplivov: 1.) metoda neposredne integracije, 2.) hitra Fourierjeva transformacija (FFT), 3.) razširitev s sfernimi harmonicnimi funkcijami14, 14 Angl. Spherical harmonic expansion 15 Angl. Closed analytic expressions 4.) spline funkcije in 5.) kombinirane metode. Terenski popravki, ki temeljijo na zaprtih analiticnih izrazih15 so sicer casovno potratni vendar najnatancnejši (Tsoulis in sod., 2009). Druge racunske metode, ki vkljucujejo FFT ali polinomske modele pa racunske izraze razvijejo v obliko Taylorjevih vrst (glej Schwarz in sod., 1990). V praksi so najpogosteje uporabljeni pristopi izracuna vpliva okoliških mas z naslednjimi liki: kvadri, linijami in teseroidi (Li, 1993, Tsoulis in sod., 2009), kot je opisano v nadaljevanju. Za vse te preproste like obstajajo analiticni izrazi, ki omogocajo izracun gravimetricnega vpliva, vendar pa so racunsko (casovno) zahtevni, predvsem ko se uporabi topografske modele z visoko resolucijo (Holzrichter in sod., 2019). Uporaba sfernih harmonicnih vrst zahteva obsežne racunske operacije. Na primer, da bi v sferni geometriji uporabili podatke o topografiji z velikostjo celice 1 × 1 km bi bilo potrebno sferno harmonicno raztezanje do stopnje in reda 36.000. Sfernih harmonicnih vrst do te visoke stopnje ni mogoce izracunati zaradi nestabilnosti dolocitev pripadajocih Legendrejevih funkcij. Zato metoda sferne harmonicne razširitve topografije ni najprimernejša za zelo podrobno lokalno omejeno modeliranje, je pa seveda ustreznejša pri modeliranju na globalnem nivoju (Makhloof, 2007). 2.12.1 Teoreticno modeliranje okoliških mas V teoriji lahko vpliv okoliških topografskih mas modeliramo z razlicnimi geometrijskimi telesi. Uporabimo razlicne idealne 2D oz. 3D like oz. teles, modeliranje njihovega vpliva tako pomeni ustrezno prilagoditev enacbe (2.8). V preglednici 2.4 je zbran pregled nekaterih najpogosteje uporabljenih likov oz. teles v kartezicnem koordinatnem sistemu, ki so v vsesplošni uporabi (Hinze in sod., 2013). Prikaz pripadajocih tock, likov oz. teles in njihovih parametrov je na sliki 2.13. Preglednica 2.4: Pregled razlicnih tock, likov oz. teles in njihovega vpliva na težnost (Hinze in sod., 2013, str. 49). Table 2.4: Gravity effects of the point, spherical, line and cylindrical sources (Hinze et al., 2013, p.49). Vir Gravimetricni vpliv (1) Tockovna masa g#1=G×(m=...×volumen)×(zr3)/ (2) Krogla g#2=(4pG...R3)/(3z2[1+(x2z2/)]3/2 ) (3) 8 H-linijska masa g#3=2G×(m=...×površina)×(zr2)/ se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 2.3 (4) 8 H-valj g#4=(2pG...R2)/[x2+z2] (A) 2.5D g#4A=g#4×{[1+(rY/)2]-12} (B) 2.75D g#4B=g#4×{0.5[1+(rya'/)2]-12+[1+(ryb'/)2]-12} (5) 8 V-linijska masa g#5=(pG...R2)/[x2+z2]1/2 (6) 8 V-valj g#6=(KA)ga#6A +(KB)g#6B+(KC)g#6C (A) KA= 0 & 1 .(x=0) ..a#6A= 2pG...[(z2+R2)12/-z] (B) KB=0 & 1 .(0R) g#6C=2pG...R{1-(zR)+14(2z2-x2R2)-18(8z4-24z2x2+3x4R4)+.} (7) Koncni V valj g#7=g#6 (@z1)-g#6 (@z2) (A) .(z>x=0) ga#7A=(2pG...)[r1+dz-r2)].ri=[R2+zi2]12 i=1,2 (B) .(z=x=0) ga#7B=(2pG...)[dz+R-(dz2+R2)12/] (C) za(R.8) ga#7C=2pG...dz (8) segment (del) V-valja ga#8=.G...[r1-r2+r3-r4].ri=[....2+zi2]i=1,2,3,4 j=1,2 (9) Bouguer H-plošca ..#9=2pG...dz= ga#7C (10) Tanka .. -nagnjena ploskev (2D) ..#10=2pG...t[sin..ln(..2..1)-(..2+..1)cos..] (11) Tanka V-ploskev (2D) ..#11=(2G...t)ln[(..22+..2)/(..12+..2)] (12) Tanka H-ploskev (2D) ..#12=2............ (13) Tanka S-8 H-plošca (prelom) ..#13=2.........[(..2/)-tan-1(..../)] (A) .(x=0) ....#13..=........... (14) Debela S-8 H-plošca (prelom) ..#14=2G...[..ln(r2r1/)+....-z2..2+z1..1)] (15) Poševna S-8 H-plošca ..#15=2G...[z2..2-z1..1+[x2z1-x1z2.x2+d..2][.... ln(r2r1)+.x...]] ..x=(x2-x1) ...=(..1-..2) Opomba: znak . pomeni »za vse«; okrajšava H za horizontalne smeri in V za vertikalne smeri; .. je vertikalna anomalija težnosti izražena v [Gal] in izracunana glede na izhodišce (0, 0, 0) s spremembo (kontrastom) gostote ... v [gcm-3], na razdalji x in z; G je gravitacijska konstanta; r je razdalja med tocko izracuna in centrom, osjo ali robom lika; R je polmer krogle oz. valja; . je kot med horizontalno ravnino in ustrezno tocko v radianih. Ostale oznacbe so razvidne iz slike 2.13. a) b) Slika 2.13: Slikovni prikazi parametrov geometrijskih likov za modeliranje gravitacijskih vplivov a) masnih tock, krogle, masnih linij in valja ter b) vodoravnih in nagnjenih plošc navedenih v preglednici 2.3 (Hinze in sod., 2013, str. 50-51). Figure 2.13: Pictorial representations of the geometric parameters for modeling the gravity effects of a) the point mass, sphere, line mass and cylinder and b) the horizontal and inclined slabs, all identified in Table 2.3 (Hinze in sod., 2013, p. 50-51). 2.12.2 Modeliranje vpliva okoliških mas v praksi Klasicno »rocno« metodologijo racunanja terenskih popravkov je razvil Hammer (1939), ki je za prakticen izracun vpliva topografskih mas okolico posamezne tocke na Zemlji razdelil v mrežo pravilnih likov. Topografijo v okolici tocke obravnave razdelimo na koncentricne cilindre in jih s sistemom vertikalnih ravnin razsekamo na kolobarje. Osnovni princip je razviden iz slike 2.14. Z razdelitvijo na dodatne cone in izboljšavami pripadajocih tabel za izracun popravkov so metodo izpopolnjevali razlicni avtorji npr. Bible (1962), Douglas in Prahl (1972), Hammer (1982), dosegajo pa se natancnosti izracuna do 0,1 mGal (Hinze in sod., 2013). Ta pristop velja za casovno zelo potratnega in je bil vecinoma zanemarjen, razen za vpliv najbolj »grobe topografije« (Hackney in Featherstone, 2003). Slika 2.14: Razdelitev okolice tocke na mrežo koncentricnih likov (npr. Hammerova mreža) (Connor in Connor, 2017). Figure 2.14: Dividing the vicinity of a point into a network of concentric figures (eg Hammer's network) (Connor in Connor, 2017). S pojavom in uporabo digitalnih modelov reliefa (DMR) pa so se postopki izracuna spremenili. Izracun gravitacijskega potenciala in njegovih odvodov (vektorjev), ki je glede na porazdelitev Zemljinih mas, odvisen od dveh osnovnih lastnosti: 1.) izracuna geometrije telesa in 2.) poznavanja ustrezne porazdelitve gostote mas. Obicajno porazdelitev gostote mas ni poznana in se v vecini primerov izracuna ne upošteva. Prevzame se neko srednjo vrednost gostote za Zemljine mase (Tsoulis in sod., 2009). Razvite so bile razlicne racunske strategije. Vpliv topografskih mas se modelira z razlicnimi telesi, kot so predstavljeni v preglednici 2.3 in prikazani na sliki 2.13, pri cemer se racuna privlacni vpliv (potencial) teh diferencialno majhnih likov/teles na tocko obravnave. Problemi razlicnih modelov so vezani predvsem na koordinatni okvir podanih DMR-jev, to je njihove velikosti v smislu obravnave celotnega obmocja in njihove natancnosti. Posamezne celice DMR-ja definirajo razlicna geometrijska telesa. Tako lokalni/regionalni DMR, obicajno pridobljeni z npr. fotogrametricnimi postopki, ki pokrivajo obmocja nekaj km2, podajajo višine topografije v obliki pravokotnih presekov (celic). Medtem pa so globalni modeli DMR, ki pokrivajo vecja obmocja (npr. SRTM), podani v elipsoidnih (geografskih) koordinatnih sistemih in podajajo višine topografije glede na referencni geoid ali elipsoid (Tsoulis in sod., 2009). Zato se v prakticnih izracunih topografskih vplivov težnosti, glede na zgoraj navedeno, postopki modeliranja locijo na ravninske in sferno-elipsoidne aproksimacije (pristope), kar je podrobneje predstavljeno v npr. Novák in sod. (2001), Tsoulis (2003), Novák in Grafarend (2005). V izogib strogemu locevanju, glede na oblike celic podanih DMR, je bilo razvitih tudi vec hibridnih metod, ki v osnovi razdelijo obravnavano obmocje na vec delov in se tako lahko uporabi prednosti posameznih pristopov (Tsoulis in sod., 2009), glej tudi poglavje 2.12.4. Na sliki 2.15 sta prikazana ravninska in sferna aproksimacija terena. Polne crte predstavljajo dejanski teren in referencno ploskev (geoid ali elipsoid), prekinjene crte pa modelirane višine terena glede na tocko izracuna P za ravninsko ali sferno aproksimacijo. a) b) Slika 2.15: Aproksimacija terena: a) ravninska in b) sferna (Tsoulis in sod., 2009). Figure 2.15: Approximation of terrain: a) planar and b) spherical (Tsoulis et al., 2009). Potrebno je poudariti, da je v obeh primerih izracun možen samo do dolocene razdalje od obravnavane tocke. Neupoštevanje ukrivljenosti Zemlje namrec privede do prevelikih pogreškov. Obicajno je to nekaj kilometrov oz. nekaj locnih minut za prehod iz ravninske v sferno oz. iz ravninske v elipsoidno aproksimacijo (Tsoulis in sod., 2009). Tako iz teorije težnosti kot iz prakticnih izracunov velja dejstvo, da ima pri izracunih težnostnega potenciala in njegovih derivatov najvecji vpliv okoliška masa v bližini obravnavane tocke. Zato je bistvenega pomena njeno pravilno detajlno modeliranje oz. pravilen izracun njenih vplivov. Z oddaljenostjo mas od tocke izracuna se njihov vpliv zmanjšuje, zato ni vec potrebno tako tocno modeliranje. Pri tem se postavlja pomembno vprašanje, kako dolociti velikost obmocja izracuna vpliva okoliških mas. Obicajno je velikost dolocena z 1,5 locne stopinje16 sferne kape okoli obravnavane tocke, kar znaša 166,7 km (Tsoulis in sod., 2009) in jo imenujemo Hayford-Bowie O2 cona17. Vendar pa to ni pravilo in niso redke obravnave npr. do razdalje 100 km (Hwang in sod., 2003), ali pa tudi vec kot 200 km, saj pri obravnavi globalnih modelov ta vpliv ni zanemarljiv, kar dokažejo Mikuška in sod. (2006). 16 1°29'58'', po Bullard, 1936 17 Hayford and Bowie,1912 18 Angl. Tesseroid 19 Angl. Polyhedron 20 Angl. Point mass V naših prakticnih izracunih pri izdelavi te naloge smo uporabili metodo kvadrov, zato je v nadaljevanju podrobneje predstavljena. Je eden od najpogosteje uporabljenih pristopov pri lokalnem modeliranju vpliva, kjer je smiselna uporaba »ravne« Zemlje (MacMillan 1930, Mader 1951, Tsoulis 1999, Nagy in sod. 2000, Nagy in sod., 2002, Heck in Seitz 2007), saj so na voljo analiticne enacbe za izracun gravitacijskega vpliva. Pri uporabi na vecjih obmocjih lahko ucinek ukrivljenosti Zemlje upoštevamo z navpicnim premikom kvadrov (Tsoulis in sod. 2009) ali dodatnimi transformacijami koordinat (npr. Makhloof, 2007), ki pa seveda podaljšajo racunski cas. Poleg kvadrov se v praksi najpogosteje uporabljajo še naslednji liki: teseroid18, polieder19, masna tocka20, masna linija in masna ploskev (slika 2.16 in slika 2.13). PolyhedronConvex a) b) c) d) Slika 2.16: Prikaz najpogosteje uporabljenih teles za izracun gravitacijskih vplivov okoliške mase: a) polieder, b) teseroid, c) kvader, d) masna tocka (Meng in sod., 2020). Figure 2.16: Preview of the most commonly used bodies for calculating the gravitational field of the surrounding mass: a) polyhedron, b) tesseroid, c) rectangular prizm, d) point mass (Meng et al., 2020). Z obravnavami razlicnih likov in razlicnimi racunskimi pristopi se ukvarjajo številni avtorji. Pogosta je uporaba teseroida (izraz je uvedel Anderson leta 1976), ki je podrobneje opisana v Anderson (1976), Heck in Seitz (2007), Tsoulis in sod. (2009) in dopolnjena s strani številnih avtorjev, npr. Grombein in sod., 2013, Uieda in sod., 2016, Marotta in sod., 2019, Lin in sod., 2020. Lik, ki ga omejujejo geografske krivulje elipsoida (ali krogle) je uporaben pri vseh DMR, ki so podani z geodetskimi koordinatami (f, .). Njegova prednost je predvsem v krajšem »racunskem casu«, saj ni potrebno izvajati transformacij DMR med koordinatni sistemi, kar ni zanemarljivo pri obravnavi vecjih obmocij, kar dokažeta Heck in Seit (2007). Uporaba poliedra je vse bolj zanimiva, saj omogoca boljše prileganje razgibanemu terenu in je podrobneje predstavljena v Pohanka (1988), Petrovic (1996), Tsoulis (2012), Ren in sod. (2017). Vsaka metoda/pristop ima svoje prednosti in slabosti. Izvedene so tudi številne primerjave med njimi, npr. Heck in Seitz (2007), Saraswati in sod. (2019), Meng in sod. (2020). Na podlagi razlicnih tehnik regularizacije so bile v preteklih desetletjih razvita tudi razlicna programska orodja, npr. »TC« z ravninsko prizmo kot osnovno maso in uporabo Newtonove integracije ali »tcfour« z uporabo FFT pristopa (Forsberg, 1984), »Tcq« z Gaussovo funkcijo (Hwang in sod., 2003), »TOPOGEOP« uporablja kombinacijo kvadrov in masnih linij (Li, 1993), C program »Tesseroids«, z Gauss-Legendrejevo funkcijo temelji na uporabi teseroidov (Uieda in sod., 2016), »POLYHEDRON« omogoca analiticno racunanje poljubno oblikovanih poliedrov (Tsoulis, 2012), Matlabov »GTeC« uporablja metodo kvadrov (Cella, 2015) v kombinaciji s FFT (Sampietro in sod., 2016). V teoriji visoko locljivi DMR-ji, skupaj s kompleksnimi geometrijskimi telesi (npr. poliedri), dajejo boljšo in natancnejšo predstavitev terena, vendar predvsem na racun racunske ucinkovitosti (Wild-Pfeiffer, 2005). Zato se v praksi uporabljajo tudi t. i. kombinirane oz. hibridne metode, kar omogoca program »TGF« (Meng in sod., 2020), pri cemer gre za kombinacijo razlicnih likov, kot je delno predstavljeno tudi v poglavju 2.12.4. 2.12.3 Metoda z uporabo kvadrov (rectangular prisms) Pogosto uporabljena metoda modeliranja topografskih mas temelji na uporabi kvadrov. V lokalnem kartezicnem koordinatnem sistemu {x, y, z} so ravnine izbrane tako, da sta osi y in x vzporedne z lokalnim koordinatnim sistemom, v katerem imamo na razpolago digitalni model reliefa. Izpeljemo lahko izraze za dolocitev vpliva težnosti vsakega posameznega kvadra glede na tocko obravnave P (slika 2.17 in slika 2.18). Slika 2.17: Prikaz topografskih mas okoli obravnavane tocke P s pomocjo kvadrov. Figure 2.17: Representation of topographic masses around the considered point P by means of prisms. Analiticni izraz za dolocitev težnostnega potenciala kvadra je (Nagy in sod., 2000): .. (2.72) pri cemer je je ..=v..2+..2+..2, kot je razvidno tudi iz slike 2.18a. Odvodi potenciala V so podani z (Nagy in sod., 2000): .. (2.73) Podani analiticni izrazi so primerni za uporabo v razdalji nekaj km okoli obravnavane tocke, saj ne upoštevajo ukrivljenosti Zemlje (slika 2.15). Razlicni avtorji jih uporabljajo do razlicnih razdalj, npr. Nowell (1999), Hinze in sod. (2005) do 15 km, Zahorec in sod. (2014, 2016) do 5,2 km, Ren in sod. (2020) celo do 2,0 km. Vendar pa lahko ukrivljenost upoštevamo z uporabo DMR podanih v geocentricnih koordinatnih sistemih z geodetskimi koordinatami (f, .) in sicer s pomocjo transformacije (npr. Makhloof, 2007, Tsoulis in sod., 2009, Kuhn, 2003, Heck in Seitz, 2007) prikazane na sliki 2.18b. V tem primeru gre vecinoma za regionalne/globalne DMR, ki pokrivajo vecja obmocja. Velja: [....*....*....*]=..(..,..,..',..')·[............], (2.74) kjer je ..=[..1..1'(..2..2'+..2..2')+..1..1'..1(-..2..2'-..2..2')-..1..1'(..2..2'+..2..2')+..1..1'..1'(..2..2'+..2..2')..2..2'+..2..2'..1'(-..2..2'+..2..2')-..1..1'(..2..2'+..2..2')+..1..1'..1(-..2..2'+..2..2')..1..1'(..2..2'+..2..2')+..1..1'] in ..1=sin..,..2=sin..,..1=cos.., ..2=cos.., ..1'=sin..',..2'=sin..',..1'=cos..', ..2'=cos..'. a) b) Slika 2.18: a) Oznake pri definiranju kvadra (Makhloof, 2007, str. 49), b) Transformacija kvadrov med koordinatnimi sistemi (Makhloof, 2007, str. 52). Figure 2.18: a) Notation used for the definition of a rectangular prism (Makhloof, 2007, p. 49), b) Transformation of prisms between coordinate systems (Makhloof, 2007, p. 52). Metoda izracuna vpliva topografije s pomocjo kvadrov velja za eno najbolj ucinkovitih, zanesljivih in natancnih za izracune v bližini obravnavane tocke. Gre za standardno metodo, ki je najpogosteje uporabljena v postopkih modeliranja topografije, predvsem iz razloga, da je vecina DMR-jev podana v lokalnih kartezicnih koordinatnih sistemih, torej v ravninski aproksimaciji s pravokotnimi razrezi (Tsoulis in sod., 2009). Podrobnejši opis pristopa modeliranja topografije z metodo uporabe kvadrov, ki temelji na numericni integraciji z zaprtimi analiticnimi izrazi, je podan v Mader (1951), Nagy in sod. (1966, 2000, 2002), Tsoulis in sod. (2009). Z razvojem v Taylorjeve vrste pa v Heck (2003), Anderson (1976), Forsberg (1984), MacMillan (1930) in ga tukaj podrobneje ne predstavljamo. 2.12.4 Hibridna metoda – kombiniranje razlicnih likov in con Kot že navedeno, se v praksi zaradi optimizacije izracuna (racunskega casa) in z namenom, da bi dosegli kompromis med natancnostjo in ucinkovitostjo (Cella, 2015), uporablja pristop razdelitve obmocja izracuna na vec con (obmocij), kot je prikazano na sliki 2.20. Pri tem se sledi principu iz vecjega v manjše, kar pomeni, da so na vecji razdalji od obravnavane tocke liki vecji, blizu tocke, kjer pa je vpliv obravnavanih mas najvecji, pa so liki manjši (slika 2.19). Seveda je to pogojeno z uporabo razlicnih resolucij (velikosti celic) razpoložljivih DMR. Slika 2.19: Uporaba razlicnih resolucij razpoložljivih DMR po principu iz vecjega v manjše in njihova razdelitev po nivojih. Figure 2.19: Use of different resolutions of available DMR according to the principle from larger to smaller and their division by levels. Nekateri avtorji oz. programski paketi obravnavajo razdelitev na dve coni, ki ju doloci fini in grobi DMR (npr. program »TC« – Forsberg, 1984, Forsberg in Tschering, 2008), nekateri na štiri cone (npr. program »TopoSK« – Zahorec in sod., 2016 ali program »TGF« – Meng in sod., 2020) ali celo na pet con (npr. programski paket »Gtec« – Cella, 2015). a) b) c) Slika 2.20: Primeri razdelitev obravnavanega obmocja na vec con a) na 2 radialni coni (Varga, 2018), b) na 4 cone (Meng in sod., 2020) in c) na 5 con (Cella, 2015). Figure 2.20: Distributions’ examples of the considered area into several zones, a) with 2 radial zones (Varga, 2018), b) with 4 zones (Meng et al., 2020), and c) with 5 zones (Cella, 2015). Razdalje posamezne cone (oznake r na sliki 2.20) niso fiksne in se razlikujejo glede na zahtevano natancnost in razpoložljive podatke. Poleg tega se ucinkovitost izboljša tudi s kombinirano uporabo razlicnih likov. Številna razvita programska okolja uporabljajo kombinacije likov. Tako na primer TGF (Meng in sod., 2020) združuje celo štiri vrste geometrijskih likov: polieder (prva cona), kvader (druga cona), teseroid (tretja cona) in masna tocka (cetrta cona). Seveda pa se pri tem pojavi dodaten problem na stiku razlicnih likov, ki se rešujejo z razlicnimi pristopi in jih je potrebno tudi ustrezno obravnavati (Heck and Seitz, 2007). Primer takšnega problema je prikazan na sliki 2.21. Slika 2.21: Problem nepokritosti obmocja na meji med conama (primer prikazuje kvadre in poliedre, po Meng in sod., 2020). Figure 2.21: Leakage problem between zones (case of prism and polyhedron, after Meng et al., 2020). 2.13 Metode modeliranja vertikalnega gradienta težnosti Obstaja veliko znanstvenih raziskav posvecenih modeliranju vertikalnih gradientov težnosti in skoraj vsi temeljijo na uporabi normalnega težnostnega polja, digitalnih modelih terena (DMR) in podatkih izmerjenih vrednostih težnega pospeška, torej težnostnih anomalijah. Na primer, v Rózsa in Tóth (2005) je vertikalni gradient težnosti predstavljen kot: ......=......+.........+.............., (2.75) kjer je ...... vertikalni gradient normalnega težnostnega polja, ......... je vpliv mas pod nivojem geoida, ki se izracuna s pomocjo Faye-ve anomalije in .............. vpliv topografskih mas nad geoidom. Z uporabo tehnik »remove-restore« je mogoce odstraniti prispevek globalnega geopotencialnega modela (GGM) iz Faye-vih anomalij in dolociti preostale anomalije .g........, ki se lahko nato uporabijo za izracun vertikalnega gradienta težnosti z: .. (2.76) kjer je: .. (2.77) Pri tem je .... Legendrov polinom stopnje .., in .. srednji radij krogle. Po izracunu ............ je mogoce obnoviti vpliv GGM na ...... z uporabo: .. (2.78) kjer je .... geocentricna gravitacijska konstanta, ...... so koeficient globalnega geopotencialnega modela in ...... so koeficienti sfernih funkcij. Z uporabo (2.73) in (2.75) lahko izracunamo .........: .........=............+........... (2.79) Z razdelitvijo topografskih mas nad geoidom na kvadre in z uporabo digitalnih modelov reliefa, je mogoce izracunati ucinek posameznih teles s konstantno gostoto po vseh koordinatnih oseh (Nagy in sod., 2000): .. ( ......= ....|||-.................... |..1..2|..1..2|..1..2, (2.81) ......= ....|||-.................... |..1..2|..1..2|..1..2 . (2.82) kjer so ..1,..2,..1,..2,..1 in ..2 koordinate vogalov kvadra in je .. razdalja med ustrezno tocko in vogali kvadra: ..=v..2+..2+..2. ( Nazadnje se s seštevanjem vpliva vseh prizem (kvadrov) lahko izracuna skupen vpliv topografskih mas na vertikalni gradient težnosti ............... V Duquenne (2006) je vertikalni gradient težnosti modeliran po vec matematicnih modelih, kjer so gradienti predstavljeni kot vsota normalnih in anomalijskih delov (Hofmann-Wellenhof in Moritz, 2005): .. ( kjer so ......... /radialni odvod anomalije težnosti ... in ......h / gradient normalne težnosti. Pri prvem pristopu je ......... /podan z: . ( kjer so .. normalna težnost, .. in .. pa geografska širina oziroma dolžina, ter .. anomalija višine. V drugem pristopu je ......... /podan kot: . ( in kjer .. oznacuje tocko izracuna, .. predstavlja sferni kot med integracijsko tocko in tocko izracuna, .. pa oznacuje obmocje integracije. Nazadnje, v tretjem pristopu se radialni odvodi anomalije težnosti obravnavajo kot v Rózsa in Tóth (2005) z izrazom (2.72) vkljucno z uporabo tehnike remove-restore, kar zahteva uporabo visoko-locljivih DMR in matematicnega modela pravokotnih prizem (kvadrov). V Zhao in sod. (2015) je vertikalni gradient težnosti izražen tudi kot v enacbi (2.79). Predlagane so tri metode. Dokaže se, da se vertikalni gradient težnosti lahko izracuna z uporabo znanega GGM, ki temelji na širitvi sfernih funkcij modela Zemljinega težnostnega polja ali dvakratno diferenciacijo Stokesovega integrala (Stokesova integralna metoda, ki temelji na tehniki remove-restore). Posebna pozornost je namenjena tretji metodi, metodi tockovne mase, ki temelji na Bjerhammarjevem problemu mejne (robne) vrednosti. V Jekeli in Zhu (2006) sta avtorja modelirala gradiente težnosti z uporabo digitalnega modela terena, medtem ko sta v Zhu in Jekeli (2009) avtorja obravnavala dolocitev gradientov težnosti s pomocjo goste mreže anomalij težnosti. Metode modeliranja, ki uporabljajo podatke DMR, temeljijo na odvodih drugega reda Newtonovega integrala težnostnega potenciala, ki ga ustvarjajo topografske mase. Modeliranje gradientov težnosti iz pridobljenih površinskih anomalij težnosti pa temeljijo na numericni izvedbi Stokesovega integrala, metodi kolokacije in Fourierjevih transformacijah. Prav tako je v Zhu (2007) podan obsežen pregled modeliranja gradientov z uporabo anomalij težnosti in visoko locljivih digitalnih modelov višin. 3 GEOLOŠKO-GEOFIZIKALNI IN GEODETSKI PODATKI Za potrebe raziskave te naloge potrebujemo razlicne nize vhodnih podatkov. Pri tem z vecino podatkov v Sloveniji že razpolagamo. Za potrebe naloge so bili tako ustrezno pripravljeni, obdelani in analizirani gravimetricni podatki, digitalni modeli reliefa, geološke karte, modeli gostot … Vertikalni gradienti težnosti so bili novo izmerjeni. V splošnem jih razdelimo na 3 segmente: - geološko-geofizikalni podatki, - digitalni modeli relief (DMR) in - gravimetricni podatki. V nadaljevanju so podani kratki opisi razpoložljivih in uporabljenih podatkov. 3.1 Geološko-geofizikalni podatki Notranjost Zemlje je sestavljena iz treh ovojev (slika 3.1). V središcu je jedro, imenujemo ga tudi barisfera. Razdeljeno je na notranje in zunanje jedro (imenovano tudi ovoj ali lupina jedra). Jedro je zaradi visokih pritiskov v trdnem stanju. Debelina je okrog 1220 km, gostota pa znaša od 15.000 do 18.000 kg/m3, temperatura je okrog 4000 °C. Zunanje jedro je debelo okrog 2260 km, temperatura znaša od 2700 °C do 3000 °C, gostota pa od 5500 do 6500 kg/m3; je v tekocem stanju. Sledi plašc, ki ga tvorita zgornji in spodnji plašc. Spodnji plašc je v trdnem stanju, prehodna cona in zgornji plašc pa sta v tekocem stanju. Debelina plašca je okoli 2800 km, gostota pa od 3300 kg/m3 do 5500 kg/m3. Temperatura je od 1500°C do 2700°C. a) b) Slika 3.1: a) Zgradba Zemlje (Geološki zakladi, 2021), b) Povprecne gostote v notranjosti Zemlje (Afonso in sod., 2019). Figure 3.1: a) The structure of the Earth (Geološki zakladi, 2021), b) The average densities inside the Earth (Afonso et al., 2019). V litosfero uvršcamo skorjo in del zgornjega plašca. Vsa je v trdnem stanju in je razlicno debela. Zemljina skorja sega do Mohoroviciceve diskontinuitete (35-40 km pod celinami, pod gorstvi do 70 km, pod oceani 6-10 km). Za Zemljino notranjost so znacilne t. i. diskontinuitete (nezveznosti) ali mejne plasti, pri katerih se ob prehodih z ene na drugo stran dolocene lastnosti kamnin bistveno spremenijo. Opazimo torej nekakšen skok pri doloceni lastnosti, na primer hitrosti potresnega valovanja, gostoti ali sestavi snovi. S stališca modeliranja topografskih vplivov dolocenega obmocja nas zanima sestava Zemlje predvsem v smislu njenih gostot. Za prakticno uporabo teh podatkov potrebujemo modele gostot, ki so lahko dvo- (2D) ali trodimenzionalni (3D). 2D modeli ali površinski modeli obicajno vsebujejo podatke o pravilni mreži (rastru) z vrednostjo celice, ki predstavlja gostoto. 3D modeli pa so sestavljeni iz vec plasti, pri cemer vsaka plast predstavlja kamnine z enakimi lastnostmi. Z modeli nadomešcamo splošno sprejeto vrednost o povprecni gostoti (2670 kgm-3) (slika 3.2). Zanima nas gostota Zemlje do roba obravnavanega obmocja modeliranja, to je med površjem Zemlje in referencno ploskvijo, ki jo predstavlja (kvazi)geoid ali izjemoma elipsoid (slika 2.10). To gostoto imenujemo površinska gostota ali gostota t. i. topografskih mas, ki vkljucuje vse topografske mase med površjem in geoidom (nadmorska višina). Znacilnost teh modelov je, da se prvenstveno uporabljajo za potrebe fizikalne geodezije, predvsem za modeliranje geoida (Tsoulis, 2013). Slika 3.2: Primer modelov gostot: a) konstantna gostota, b) 2D in c) 3D (Varga, 2018). Figure 3.2: Cases of crustal density models a) constant density b) 2D and c) 3D (Varga, 2018). V splošnem se metode za dolocanje gostote zemeljskih mas delijo na indirektne in direktne (Colic in sod., 1992). Indirektne metode temeljijo na uporabi gravimetricnih in seizmicnih merjenj, medtem ko direktne metode temeljijo na dolocanju gostot vzorcev kamnin pobranih s terena. V praksi se tako za dolocanje gostote kamnin uporabljajo naslednje metode (Pribicevic, 2001): 1.) laboratorijske metode (npr. hidrostaticni princip), 2.) gravimetricne metode (npr. metoda Junga, Nettletona, Grassmana, triplet, …) in 3.) metode s pomocjo zakonitih odvisnosti med gostoto in ostalimi fizikalnimi parametri kamnin (petrofizikalne lastnosti). Na globalnem nivoju obstaja vec modelov, ki so bili kreirani v razlicnih obdobjih in se v geodeziji (geofiziki) uporabljajo za namene modeliranja težnostnega polja. Pri tem je njihova dodana vrednost predvsem pri modeliranju globalnega težnostnega polja, v regionalnih oz. lokalnih raziskavah pa omejitev predstavlja njihova »slabša« resolucija in neznana kvaliteta razpoložljivih podatkov, kot ugotavlja Tsoulis (2013). Obicajno uporabnik tudi nima geofizikalnih podatkov, s katerimi bi preveril zanesljivost izdelanih modelov. Zato se obicajno modeli kreirajo na podlagi obstojecih podatkov z uvedbami raznih predpostavk oz. hipotez, ki temeljijo na inverznih algoritmih. Razvoj 3D modela gostot je tako kompleksen in zahteven postopek, tako s teoreticnega kot prakticnega stališca. Izdelava 3D modelov je tako omejena na posamezna lokalna obmocja. Ceprav 2D modeli niso tako realisticni kot 3D, pa je njihova izdelava enostavnejša. Pomanjkanje podatkov o gostoti topografskih mas tako predstavlja problem, ki se ga velikokrat rešuje z uporabo inverznih gravimetricnih metod. Na ta nacin so bili izdelani razlicni modeli gostot topografskih mas, tako na globalnem kot regionalnem nivoju (npr. Bear in sod., 1995, Tenzer in sod., 2018, Toushmalani in Saibi, 2015, itd.). Potrebno je zbrati veliko razlicnih podatkov (geoloških, geofizikalnih in geodetskih), poleg tega pa je znano, da so inverzne metode slabo pogojene, kar ima za posledico lahko neresnicne vrednosti, ki privedejo do napacnih interpretacij (Sheng in sod., 2019). Pri izdelavi gre za ocitno krožno sklicevanje (rešitev) in pristop kot tak ni primeren za geodete: ce je cilj izboljšati poznavanje težnostnega polja, so potrebni podatki o gostoti mas, zato za potrebe dolocitve gostot v tem primeru ne moremo uporabiti inverznih gravimetricnih metod (Sheng in sod., 2019). Tako se zdi za naše potrebe predvsem uporabna metoda z uporabo seizmicnih podatkov, vendar pa se tu pojavi problem pomanjkljivih podatkov za vecje obmocje, saj so le ti vecinoma vezani na obmocja lokalnih izmer. Pri kreiranju geoloških modelov za »geodetske potrebe« je tako potrebno imeti v mislih predvsem njihov namen in sicer omogociti cim bolj rigorozno kompenzacijo topografskih vlivov. 3.1.1 Globalni modeli gostot Zemljinega površja V preteklosti je bilo razvitih nekaj globalnih modelov gostot Zemljinega površja. Izdelani so bili v okviru razlicnih projektov in za razlicne namene. Povzemamo kratek pregled aktualnih globalnih modelov in njihov opis. 3.1.1.1 Modeli CRUST in EP crust Obstaja vec modelov CRUST, ki se razlikujejo po locljivosti. Model CRUST 1.0 (Laske in sod., 2012, 2013) je globalni 3D model Zemeljske skorje iz leta 2013. Razvit je iz seizmicnih podatkov21 (površinski valovi, prosta oscilacija Zemlje, casi potovanja prostorskih valov). Sestavljen je iz 8 slojev (voda, led, trije sloji sedimentov in sloji zgornje, srednje in spodnje skorje (Tenzer in sod., 2015). Za vsak sloj so na razpolago podatki o hitrosti strižnih (transverzalnih) valov22 (....), hitrosti vzdolžnih (longitudinalnih) valov23 (....), Mohorovicicevi diskontinuiteti in gostoti (..). Predstavljen je v prostorski locljivosti 1° × 1°. Za vsako celico modela so podani tudi podatki o njeni višini, kar predstavlja meje med sloji. Obstaja tudi modela CRUST 5.1 z locljivostjo 5° × 21 Angl. surface waves, free oscillation, body wave travel times 22 Angl. Shear wave velocity 23 Angl. Pressure wave velocity 5° (Mooney in sod., 1996) in CRUST 2.0 z locljivostjo 2° × 2° (Bassin in sod., 2000); oba modela sta predhodnika modela CRUST 1.0. EPcrust je 3D model Zemeljske skorje, ki pokriva obocje Evropskega kontinenta (Molinari in Morelli, 2011). Izdelan je bil leta 2011, sestavljen je iz treh slojev (sedimenti, zgornja in spodnja skorja) in je na razpolago v prostorski locljivosti 0,5° × 0,5°. Za kreiranje so bili uporabljeni razlicni vhodni podatki: CRUST 2.0 (Bassin in sod. 2000), EuCRUST-07 (Tesauro in sod., 2008), ESC Moho (Grad in sod., 2009), ETOPO1 (Amante in Eakins, 2009), idr., vsebuje pa podatke o hitrosti vzdolžnih (longitudinalnih) in strižnih (transverzalnih) valov in gostotah (glej Molinari in Morelli, 2011). 3.1.1.2 UNB Topo Dens model Sheng in sod. (2019) so kreirali globalni model topografskih gostot ‘UNB Topo Dens’ s pripisom reprezentativnih vrednosti gostot litološkim enotam. Za osnovo so uporabili GLiM24 model (Hartmann in Moosdorf, 2012), ki predstavlja litologijo površja in združuje razlicne regionalne vire podatkov po vsem svetu. Model ‘UNB Topo Dens’ sestavlja 15 litoloških razredov s pripisano gostoto, hkrati pa je bil izdelan tudi model z odgovarjajocimi ocenami natancnosti teh vrednosti. Pri tem so uporabljene vrednosti po Carmichael (1984) in Tenzer in sod. (2011). Izdelani so trije modeli s prostorsko locljivostjo 1° × 1°, 5' × 5' in 30" × 30". Sheng in sod. (2019) so izvedli tudi analizo njihovega modela z regionalnimi modeli gostot za Kanado, Novo Zelandijo, ZDA, Ceško in Slovaško kot tudi primerjavo z globalnim modelom CRUST 1.0. Ugotovili so, da se model ‘UNB Topo Dens’ ujema z vsemi omenjenimi regionalnimi in globalnimi modeli z 95-odstotno stopnjo zaupanja. Še vedno pa obstaja kljucni problem, povezan z dejstvom, da je vecina vzorcev gostote kamnin zbrana na površini oz. zelo plitvi globini, saj so vzorci iz profilov globokih vrtin relativno redki. Posledicno je vedenje o spremembi gostote z globino (zaradi pritiska) še vedno zelo omejeno. Graficni prikazi modela z izseki za obmocje Slovenije so prikazani na sliki 3.3. 24 Global Lithology Model Slika, ki vsebuje besede tkanina, preproga Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen c) d) Slika 3.3: Model UNB Topo Dens, a) celoten globalni model, b) izsek iz modela z locljivostjo 1° × 1° za širše obmocje Slovenije (interpoliran), c) izsek iz modela z locljivostjo 5' × 5' in d) izsek iz modela z locljivostjo 30" × 30". Figure 3.3: Model UNB Topo Dens, a) complete global model, b) cut-out from 1° × 1° model for the wider area of Slovenia (interpolated), c) cut-out from 5' × 5' model and d) cut-out from 30" × 30" model. 3.1.2 Regionalni modeli gostot za Slovenijo Obmocje države Slovenije lahko smatramo kot regionalno obmocje. Za to obmocje ne razpolagamo z javno dostopnim modelom (geoloških) gostot. V preteklosti je bil za »geodetske potrebe« izdelan 2D model gostot (Pribicevic, 2001), ki se je uporabil v raziskovalne namene pri izracunu absolutnega modela geoida Slovenije (SLO_AMG_2000). Glede na to, da drugih javno dostopnih modelov gostot za Slovenijo ni, smo v okviru te naloge izdelali nov 2D model, kot je opisano v poglavju 3.1.2.4. 3.1.2.1 Digitalni model gostot Slovenije – Pribicevic Podatki o gostoti Zemeljske skorje so pomemben niz vhodnih podatkov za izracun geoida. Tako je bil že za izracun absolutnega modela geoida Slovenije (SLO_AMG_2000) pripravljen 2D digitalni model gostot (Pribicevic, 2001). Razlike v primerjavi izracunov geoida na obmocju Slovenije ob upoštevanju privzete konstantne gostote (2670 kg/m3) in modela gostot so tako znašale do 0,2 m (Pribicevic, 2001). Model je nastal z digitalizacijo oz. s tockovnim zajemom pravilne celicne mreže in sicer glede na lego tock v ustrezni coni gostote na geološki karti. Uporabljeni so bili združeni in nekoliko prirejeni podatki inženirsko-geoloških kart bivše Jugoslavije in Avstrije. Cone gostot obsegajo 13 osnovnih razredov (1000 kg/m3 za Jadransko morje in vrednosti med 2000 kg/m3 in 2850 kg/m3 za razlicne geološke razrede), pri cemer so gostote zaokrožene na 50 oz. 100 kg/ m3. Gre za izboljšavo zacetnega digitalnega modela gostote površinskih mas Zemeljske skorje v testnem obmocju Slovenije in dela Hrvaške, ki je opisan že v Colic in sod. (1992). Glede na to, da so bile geološke karte Jugoslavije podane v koordinatnem sistemu D48/GK (Besselov elipsoid), je bil model transformiran v koordinatni sistem D96/TM (na elipsoidu GRS80). Izvorni model je podan v locljivosti 3' × 3', obsega pa samo ozemlje znotraj državne meje Republike Slovenije. Model je prikazan na sliki 3.4, v nadaljnem tekstu se zanj uporablja oznaka '2D_SLO_Prib'. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika 3.4: 2D model gostot Slovenije – vir Pribicevic, 2001. Figure 3.4: 2D density model of Slovenia – ref. Pribicevic, 2001. 3.1.2.2 Kreiranje novega 2D modela gostot Slovenije V postopku izdelave novega 2D modela gostot Slovenije smo upoštevali nekaj predvidevanj, ki so podrobneje predstavljene v nadaljevanju. V idealnih razmerah bi imeli za potrebe raziskovanja vpliva gostote površinskih mas Zemeljske skorje na izracunane vertikalne gradiente težnosti na voljo kvaliteten 3D model gostot do globine vec km, ki bi pokrival ne samo obmocje Slovenije, ampak tudi njeno širšo okolico. Ker temu seveda ni tako, je potrebno uporabiti obstojece podatke v najboljši možni meri. Tako smo za potrebe te naloge izdelali nov 2D model gostot Slovenije. Pri izdelavi modela je uporabljenih kar nekaj predpostavk in poenostavitev, ki verjetno ne izpolnjujejo vseh strokovnih kriterijev izdelave kvalitetnega modela gostot, ki bi bil širše uporaben in z geološkega stališca pomenijo poenostavitev poznavanja geološke zgradbe, vendar je potrebno upoštevati naš koncni cilj. Je pa njegova uporaba vsekakor primerna za potrebe fizikalne geodezije, konkretno naše naloge (modeliranje vertikalnih gradientov težnosti). Torej izdelan homogen 2D model gostot, ki pokriva obmocje Republike Slovenije in je primeren za sistematicno oceno vpliva na izracun koncnih rezultatov, pri cemer nas zanima predvsem gostota vrhnjega sloja topografije. Ne gre za skupne mase Zemeljske skorje v celotni njeni debelini, temvec za topografske mase, ki se razprostirajo v dolocenem horizontalnem obsegu okoli obravnavane tocke. Te mase se nahajajo v zgornjem, relativno plitvem delu skorje, v obmocju med geoidom (višina H = 0) oz. elipsoidom (višina h = 0) in površino Zemlje. Za potrebe naših raziskav išcemo gostoto kamnin »in situ«, tj. prostorninsko gostoto v naravnih pogojih za posamezne vrste kamnin. Pridobljena vrednost ne sme veljati samo za eno tocko ali neposredno okolico, ampak mora biti merodajna in veljavna v nekem dolocenem obmocju oz. lokaciji z istim geološkim poreklom in z doloceno litološko sestavo. Tako gostoto imenujemo tudi »blok-gostota«, ker se nanaša na dolocene bloke kamnin in upošteva vse posamezne prostornine in mase (tudi npr. pore, razpoke in nasicenost fluidov). Gostoto izražamo v enotah kg/m3. Pri izdelavi novega 2D modela gostot smo uporabili samo obstojece geološke karte Slovenije, torej brez kakršnihkoli dodatnih raziskav. 3.1.2.3 Geološke karte Slovenije Na razpolago imamo geološke karte Slovenije v razlicnih merilih. V nadaljevanju je podan pregled s kratkimi osnovnimi opisi. Opisane karte/modeli so neposredno ali posredno uporabljeni za potrebe te naloge. Za vse karte ima avtorske pravice Geološki zavod Slovenije (GeoZS, 2019). Osnovna Geološka karta v merilu 1 : 100.000 Osnovna geološka karta Slovenije (OGK) izhaja iz stare osnovne geološke karte SFRJ. Opisuje litološko-stratigrafske znacilnosti kamnin, ki grade slovensko ozemlje, njihove medsebojne odnose, starost in druge pomembne lastnosti. Predstavlja osnovo za razumevanje geološke zgradbe danega obmocja. Slovenijo prekriva 23 kart merila 1 : 100.000. Kartiranje osnovne geološke karte SFRJ se je izvajalo sistematicno na celotnem ozemlju Slovenije preko 30 let. Terensko kartiranje so spremljale številne znanstvene in strokovne raziskave za razjasnitev posameznih problemov, katerim je pridruženo laboratorijsko preiskovanje številnih vzorcev za dolocitev sedimentoloških, petrografskih, paleontoloških, metalogenetskih in drugih znacilnosti (OGKS, 2019). Pregledovalnik OGK 1 : 100.000 omogoca rastrski prikaz Osnovne geološke karte Slovenije po posameznih listih do merila samih podatkov (1 : 100.000) ter povpraševanje po vrsti in starosti kamnin (OGK100, 2019). Urejena je tudi povezava do legende litostratigrafskih enot, legende standardnih znakov, geoloških profilov in geološkega stolpca posameznega lista OGK. Na sliki 3.5 je prikazana osnovna geološka karta Slovenije z razdelitvijo na liste in primer izseka detajla. Karta predstavlja državno geoinformacijsko osnovo za aplikacije, ki so vezane na geološko osnovo: regionalna geologija, inženirska geologija, geokemija, ekonomska geologija, geofizika, hidrogeologija, ekologija, pedologija in gozdarstvo. Z digitalizacijo posameznih listov so geološke meje in tektonski elementi zajeti kot linije, geološke enote predstavljajo zakljucene poligone, enota in starost sta atributa, tockovni strukturni elementi in druge lokacije geoloških pojavov (fosili, mineralne surovine, hidrogeološki pojavi ipd.) so zajeti kot tocke (OGKS, 2019). a) b) Slika 3.5: a) Osnovna geološka karta (OGK) Slovenije v merilu 1 : 100.000, b) Izsek detajla iz OGK100 (OGK100, 2019). Figure 3.5: a) Basic geological map (OGK) of Slovenia at a scale of 1 : 100.000, b) Cut-off of detail from OGK100 (OGK100, 2019). Geološka karta Slovenije 1 : 250.000 (Buser, 2010) Geološka karta Slovenije v merilu 1 : 250.000 je nastala na podlagi podatkov Osnovne geološke karte 1 : 100.000. Izdelava je trajala vec kot 20 let. Zaradi neskladja med posameznimi listi je bilo potrebno opraviti temeljito terensko reambulacijo. Terensko delo je bilo spremljano s številnimi analizami (konodonti, nanoplankton, radiolariji in mikrofavna ter mikroflora). Na karti je izdvojenih 114 litostratigrafskih enot. Prikazane so tudi pomembne geološke strukture in regionalni prelomi. Vsi podatki so zajeti v GIS okolju, kar omogoca njihovo enostavno nadaljnjo uporabo (slika 3.6). Pri reambulacijskih delih so bili pridobljeni številni novi podatki, ki so prvic prikazani na geološki karti (Buser in Komac, 2002). Slika 3.6: Geološka karta Slovenije v merilu 1 : 250.000, shp oblika zapisa. Figure 3.6: Geological map of Slovenia at a scale of 1 : 250.000, shp format. 3.1.2.4 Postopek izdelave novega 2D modela gostot Slovenije Za osnovo smo vzeli digitalno geološko karto Slovenije v merilu 1 : 250.000 (Buser, 2010), ki je na razpolago. Sestavlja jo 114 litostratigrafskih enot, celotno Slovenijo pokriva 4551 zakljucenih poligonov v formatu »shp« (slika 3.6). Zanima nas samo povprecna gostota posamezne litostratigrafske enote, pri cemer upoštevamo samo vrhnji sloj topografije, torej površja. Razlog je preprost, saj v vecini primerov ne poznamo globine tega sloja oz. bi podrobnejša analiza posamezne geolocirane litostratigrafske enote presegla obseg te disertacije. Poleg tega je vprašljiva zanesljivost podatkov in njihov vpliv na same spremembe povprecne vrednosti gostote posamezne litostratigrafske enote, ce dejansko obravnavamo samo vrhnji sloj topografije, torej sloj nad geoidom oz. elipsoidom. Pri izdelavi modela nas torej z geodetskega stališca zanima samo vrednost gostote posamezne enote in ne npr. njena starost ali kemijska sestava. Hipoteticno bi za izdelavo 3D modela gostot Slovenije lahko uporabili kriterije globine, glede na posamezno litostratigrafske enoto, pri cemer bi bile v pomoc obstojece geološke karte v merilu 1 : 100.000, 1 : 25.000 in 1 : 5000 s pripadajocimi tolmaci (OGK100, 2019), vendar kot že omenjeno to bistveno presega okvire te disertacije. Pri izdelavi poenostavljenega 2D modela Slovenije potencialni problem predstavljajo obmocja z mešanimi sestavinami, kjer ni enotnih vrednosti (npr. Litotamnijsko-lepidociklinski apnenec, pesek, melj in glina, kot ena enota). Za dolocanje povprecne gostote kamnin smo uporabili razpoložljive vire in nekatere poenostavitve (Rajver, 2019, Starcevic, 2019, Yu in sod., 2015, Engineering Tool Box, 2010, Carmichael, 1984, Manger, 1963). V prilogi A je prikazana preglednica, iz katere je razviden pripis vrednosti gostot za posamezno enoto. Z uporabo GIS orodij (ArcGis, Saga) smo kreirali 2D model, pri cemer smo izdelali model z razlicnimi velikostmi celicne mreže in sicer 1000 × 1000 m (slika 3.7a), 100 × 100 m (slika 3.7b), 10 × 10 m (slika 3.8a) in 1 × 1 m, (slika 3.8b). V nadaljnjem tekstu za izdelani model uporabljamo oznako '2D_SLO_Medv'. Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.7: Prikaz izdelanega 2D modela gostot Slovenije z velikostjo celice a) 1000 × 1000 m, b) 100 × 100 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. Figure 3.7: Display of the created 2D density model of Slovenia with a cell size of a) 1000 × 1000 m, b) 100 × 100 m. On the legend are the densities expressed in g/cm3. Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.8: Prikaz detajlnega izseka (okolica testne tocke 1501) iz izdelanega 2D modela gostot Slovenije z velikostjo celice a) 10 × 10 m in b) 1 × 1 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. Figure 3.8: Display of detailed cut-out (surrounding of test point 1501) of created 2D density model of Slovenia with a cell size of a) 10 × 10 m b) 1 × 1 m. On the legend are the densities expressed in g/cm3. Potencialni problem pri nadaljnji uporabi modelov predstavljajo obmocja izven državne meje, kjer so nam vrednosti gostot nepoznane, saj ne razpolagamo s podatki sosednjih držav. Da se izognemo vrednosti 0, saj ne predstavljajo dejanskega stanja pri upoštevanju topografskih mas, ki segajo cez državno mejo, smo za ta obmocja uporabili dopolnitve modelov in sicer s pripisom vrednosti 2,67 g/cm3 vsem celicam izven obmocja Slovenije. Razširjen model pokriva obmocje med 13° in 17° geografske dolžine in 45° in 47° geografske širine25 za velikost celicne mreže 100 × 100 m, kar predstavlja vec kot 30 km razdalje od državne meje (slika 3.9a,b) in obmocje med 11° in 19° geografske dolžine in 43° in 49° geografske širine26 za velikost celicne mreže 1000 × 1000 m, kar predstavlja vec kot 167 km razdalje od državne meje (slika 3.9c,d). 25 v D96/TM koordinatah je to okvir v razponu e: 340.050 . 649.950 in n: 50 . 229.950 26 v D96/TM koordinatah je to okvir v razponu e: 173.500 . 799.500 in n: -229.500 . 436.500 a) b) c) d) Slika 3.9: Prikaz razširjenega 2D modela gostot Slovenije a) in b) 100 × 100 m, c) in d) 1000 × 1000 m. Na legendi so gostote izražene v g/cm3. Figure 3.9: a) Display of extended 2D density model of Slovenia a) and b) 100 × 100 m, c) and d) 1000 × 1000 m. On the legend the densities expressed in g/cm3. 3.1.3 Lokalni geološki modeli / karte Slovenije V Sloveniji je na razpolago kar nekaj lokalnih geoloških kart, ki so bile vecinoma izdelane v okviru raznih projektov. Za izdelavo teh kart so bili tako poleg terenskih geoloških podatkov na voljo tudi podatki pridobljeni v okviru drugih namenskih in komplementarnih raziskav (geofizikalne, geomehanske, seizmološke in geodetske raziskave) ter podatki pridobljeni z vrtanjem. Množica raznovrstnih podatkov je omogocila zanesljivejšo interpretacijo površinske in globinske geološke zgradbe raziskanega ozemlja. Primeri takih kart so npr. Geološka karta vzhodnega dela Krške kotline 1 : 25.000 (Poljak M., 2017), Geološka karta Selške doline 1 : 25.000 (Demšar M., 2016). Obstajajo tudi nekatera obmocja, kjer je karta izdelana v merilu 1 : 10.000 ali celo 1 : 5.000, vendar gre vecinoma za 2D geološke karte s posameznimi profili, stolpci in legendo, ki seveda ne podajajo trodimenzionalnega geološkega modela za obravnavano obmocje. Zato v Sloveniji izstopa 3D geološki model Mursko-Zalskega bazena, ki se razteza med SV Slovenijo in JZ Madžarsko. Geološka zgradba tega obmocja je razmeroma dobro poznana, kar je omogocilo njegovo izdelavo. Po Šram in sod. (2015) je Mursko-Zalski sedimentacijski bazen neogenski bazen s številnimi konkurencnimi geopotenciali, ki se razširja v Sloveniji, Avstriji, Hrvaški in na Madžarskem. Izdelali so 3D regionalni geološki model slovenskega dela Mursko-Zalskega bazena z namenom prikaza najnovejših informacij o geološki zgradbi SV Slovenije in objavo v prosto dostopni obliki, ki omogoca lažjo in hitrejšo oceno geopotencialov. To so dosegli z uskladitvijo predhodnih geoloških modelov, reinterpretacijo 145 geofizikalnih popisov globokih vrtin, izdelavo 3D matematicnega modela s programom »JewelSuiteTM« in njegovo implementacijo v orodju »3D-Explorer« (slika 3.10a,b). Model sestavlja devet litostratigrafskih enot. Pred neogenske kamnine v podlagi bazena so prekrite s Haloško formacijo, Špiljsko formacijo - sarmatij in badenij, Lendavsko formacijo - pobocje in turbiditi, Mursko formacijo - deltno celo in ravnico ter aluvialno Ptujsko-Grajsko formacijo. Model ima dve poglavitni slabosti, ki sta posledica nedostopnosti seizmicnih podatkov: vanj niso vkljuceni prelomi in sedimenti kvartarne starosti, ki niso razmejeni. Sestavlja ga 9 litostratigrafskih slojev (slika 3.10c,d), do najvecje globine okoli 4 km. Skupaj pokriva obmocje ~5000 km². a) b) J:\doktorat_KM\Oleg_delo\Olag_160919\model po slojih.jpg c) d) Slika 3.10: a) Oris obmocja modela (crna crta) z lokacijami vhodnih podatkov: vrtine (rdece pike) in prerezi (rjave in modre crte) (Šram in sod., 2015), b) Pogled na obmocje Mursko-Zalskega porecja, ki je postavljen na predneogensko podlago (Šram in sod., 2015), c) 2D prikaz regionalnega geološkega modela z 9 litostratigrafskimi sloji, izvorne koordinate v UTM projekciji, d) 3D prikaz regionalnega geološkega modela Mursko-Zalskega bazena. Figure 3.10: a) Outline of the model area (black line) with locations of the input data: boreholes (red dots) and cross-sections (brown and blue lines)(Šram et al., 2015), b) Perpendicular fence diagram of the Mura-Zala Basin fill superimposed on the pre-Neogene basement (Šram et al., 2015), c) 2D visualization of a regional geological model with 9 lithostratigraphic layers, coordinates in UTM projection, d) 3D visualization of the regional geological model of the Mura-Zala basin. 3.1.3.1 Izdelava 3D modela gostot Mursko-Zalskega bazena Podobno metodologijo kot pri izdelavi novega 2D modela gostot za Slovenijo (poglavje 3.1.2.4), smo uporabili tudi pri izdelavi 3D modela gostot za obmocje SV Slovenije. Torej posameznim geološkim slojem smo pripisali povprecne vrednosti gostot zemljin oz. kamnin, pri cemer smo upoštevali dolocene predpostavke (poznane vrednosti gostot) in poenostavitve (povprecna gostota je dolocena glede na to, katera zvrst zemljine/kamnine je napisana na prvem mestu) (Rajver, 2019). V prilogi B je prikazana preglednica, iz katere je razviden pripis vrednosti gostot za posamezno enoto. Na obmocju, ki ga pokriva model, smo izvedli testne meritve vertikalnih gradientov težnosti (glej poglavje 5.4, slika 5.4). Tocke izmere so bile dolocene tako, da približno sledijo trem linijam, ki presekajo celoten model (slika 3.11a). Za celotno linijo testne izmere so na sliki 3.11b prikazani izrisi profilov s potekom posameznih slojev za lažjo predstavo sprememb gostot na tem obmocju. a) b) Slika 3.11: a) Potek linije testne izmere na obmocju modela, b) Izris profilov posameznih slojev modela na obravnavani liniji (smer Z - V). Figure 3.11: a) Line of test measurements on the model area, b) Plotted profiles of individual models’ layers of the considered line (direction W - E). 3.2 Digitalni model reliefa Za Slovenijo imamo na razpolago vec razlicnih topografskih podatkov o višini reliefa na kopnem, t. i. digitalnih modelov reliefa. Za potrebe te naloge smo jim dali oznake DMR1, DMR12_5, DMR25, DMR100, DMR250 in DMR1000, ki jih uporabljamo v nadaljnjem tekstu: - DMR1 – Podatki digitalnega modela reliefa s celicno mrežo 1 × 1 m, - DMR12_5 – Podatki digitalnega modela reliefa s celicno mrežo 12,5 × 12,5 m, - DMR25 – Podatki digitalnega modela reliefa s celicno mrežo 25 × 25 m, - DMR100 – Podatki digitalnega modela reliefa s celicno mrežo 100 × 100 m, - DMR1000 – Podatki digitalnega modela reliefa s celicno mrežo 1000 × 1000 m. V nadaljevanju so podani kratki opisi posameznih uporabljenih modelov. Vse uporabljene modele DMR smo zaradi uporabe v razlicnih programskih paketih in zaradi uporabe v razlicne namene izdelali (pretvorili) v ravninska koordinatna sistema D96/TM, UTM ter geodetske koordinate (f, .) na elipsoidu GRS80. 3.2.1 DMR1 DMR1 je bil pridobljen v projektu Lasersko skeniranje Slovenije (LSS), ki se je izvajalo v letih 2011, 2014 in 2015. Iz podatkov LSS je bil izdelan digitalni model reliefa s prostorsko locljivostjo 1 m (DMR1). Podatke o DMR1 je mogoce pridobiti na spletni strani (LIDAR, 2019), kjer je mogoce za posamezno obmocje laserskega skeniranja prevzeti tudi porocilo o izvedbi in o ravninski ter višinski tocnosti. Vzdrževanje DMR se z nekaj slabšo višinsko tocnostjo izvaja v okviru projekta Ciklicno aerofotografiranje Slovenije (CAS), kjer se za izracun višin uporablja tehnologija slikovnega ujemanja iz prekrivajocih se letalskih posnetkov. DMR1 je na omenjeni spletni strani na razpolago v obliki ASCII, s podatki ..,.. in .. v starem (D48/GK) in novem (D96/TM) državnem koordinatnem sistemu. Podatki o DMR1 so na razpolago v obliki datotek, ki obsegajo obmocje 1 km2, katerih spodnji levi vogal je podan v imenu datoteke npr. TM1_506_152.asc (tj. e = 506.000 m, n = 152.000 m), višine so podane v nadmorskih višinah v metrih na dve decimalni mesti in se nanašajo na SVS2000/Trst. Primer izrisa DMR1 je podan na sliki 3.12. Slika, ki vsebuje besede hrana Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.12: Primer izrisa DMR1 na tocki GT13, a) 2D pogled in b) 3D pogled. Figure 3.12: Example of DTM1 plot at point GT13, a) 2D view and b) 3D view. 3.2.2 DMR12_5 in DMR25 Digitalni model višin Slovenije je sistem, ki obsega podatke digitalnih modelov višin Slovenije in njene okolice z locljivostjo 12,5 m in 25 m. V model je vkljucenih vec kot 25 vrst višinskih podatkov, zajetih od leta 1947 do leta 2005, kot so digitalni modeli reliefa z locljivostjo od 10 do 600 m, digitalizirane plastnice, sloji cest in železnic razlicnih meril, geodetske tocke, kataster stavb ipd. (Portal Prostor, 2019). Znacilnosti Digitalnega modela višin Slovenije so: model višin je homogen in ne vsebuje grobih napak, model višin obsega širše obmocje okoli Slovenije in višin obsega vec kot 353 milijonov tock pri locljivosti 12,5 m, ocenjena natancnost modela je 3,2 m (ravnine 1,1 m, gricevja 2,3 m, hribovja 3,8 m, gorovja 7,0 m). Podatki Digitalnega modela višin Slovenije so na voljo v locljivosti 12,5 m (DMR 12_5) in 25 m (DMR 25) (slika 3.13). Podatki digitalnih modelov višin se izdajajo v formatu YXZ. Osnovna enota izdajanja je list TTN 5. Velikost lista TTN 5 je 3000 × 2250 m. Slovenijo prekriva 3258 listov TTN 5. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.13: a) Prikaz DMR12_5 v ravninskih koordinatah D96/TM in b) Prikaz DMR25 v D96/TM. Oba pokrivata obmocje Slovenije z bližnjo okolico. Figure 3.13: a) DTM12,5 in D96/TM planar coordinates and b) DTM25 in D96/TM. Both cover the area of Slovenia with the close vicinity. Tako DMR12_5 kot DMR25 izvorno pokrivata obmocje znotraj državne meje Republike Slovenije. Ker pri izracunih upoštevamo tudi obmocje izven države, smo oba DMR razširili v koordinatni okvir od 45° do 47° severne geografske širine in od 15° do 17° vzhodne geografske dolžine in sicer z interpolacijo DMR100. 3.2.3 DMR100 in DMR1000 Podatki o izoblikovanosti Zemeljskega površja (reliefa) sodijo med kljucne nize vhodnih podatkov za izracun modela (kvazi)geoida. Zato je bil za potrebe njegovega izracuna pripravljen digitalni model višin, ki je bil izdelan v okviru projekta Razvoj DGS 2009: Prehod na nov koordinatni sistem (Berk in sod., 2009). Za slovensko obmocje so uporabili podatke DMR12_5 in za cezmejni pas do oddaljenosti vsaj 167 km podatke SRTM-3 v2.127 (Farr in sod., 2007). Iz podatkov SRTM-3 v2.1 sta izdelana fini (DMR100) in grobi model višin (DMR1000), kjer prvi ustreza stometrski celicni mreži v ravninskih koordinatah (locljivost 3' × 4,5') in drugi kilometrski celicni mreži (locljivost 30' × 45'). Izvedena je bila tudi kontrola kakovosti podatkov SRTM, in sicer s primerjavo ujemanja s podatki slovenskega DMV na testnih obmocjih znotraj Slovenije (Žagar in Berk, 2009). Obe koncni celicni mreži sta bili tvorjeni z linearno interpolacijo združenih podatkov DMV (za državno ozemlje) in SRTM (za cezmejni pas). DMR100 obsega obmocje v koordinatnem okvirju od 45° do 47° severne geografske širine in od 15° do 17° vzhodne 27 Angl. Shuttle Radar Topography Mission geografske dolžine, DMR1000 pa obsega obmocje od 43° do 49° severne geografske širine in od 11° do 19° vzhodne geografske dolžine. Oba sta prikazana na sliki 3.14. Slika, ki vsebuje besede voda Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.14: Digitalni model reliefa Slovenije s širšo okolico: a) DMR1000 (30' × 45'), b) DMR100 (3' × 4,5'). Figure 3.14: Digital terrain model of Slovenia and its wider surroundings: a) DTM1000 (30' × 45'), b) DTM100 (3' × 4,5'). 3.2.4 DMR MERIT MERIT je visoko kakovostni globalni DMR, ki pokriva obmocje med 90° severne geografske širine in 60° južne geografske širine (slika 3.15), temelji pa na WGS84 elipsoidu in EGM96 geoidu (Yamazaki in sod., 2017). Njegova locljivost je 3'' (~90 m na ekvatorju), razvit pa je bil iz obstojecih DMR-jev izdelanih iz satelitskih podatkov (SRTM3 v2.1 (Farr in sod., 2007) in AW3D-30m v128 (Tadono in sod., 2015)). S kombiniranjem razlicnih modelov, filtriranjem in odstranitvijo razlicnih napak v obstojecih modelih je izdelan DMR, ki zagotavlja višinsko natancnost do ±2 m za okoli 58% površja Zemlje. Prednost pred globalnim DMR SRTM3 naj bi bila v boljši višinski natancnosti (Yamazaki in sod., 2017). 28 ALOS: Advanced Land Observing Satellite, World 3D-DEM Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 3.15: a) Prikaz globalnega DMR MERIT (MERIT DEM, 2021) in b) Izrez DMR MERIT za obmocje Slovenije z okolico (10° - 20° E, 42° - 50° N). Figure 3.15: a) Display of global DMR MERIT (MERIT DEM, 2021) and b) Cut-out of DMR MERIT for the area of Slovenia and its surroundings (10 ° - 20 ° E, 42 ° - 50 ° N). 3.3 Gravimetricni podatki V Sloveniji razpolagamo z vec nizi gravimetricnih podatkov in sicer: - stari gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške, - gravimetricni podatki obmejnega obmocja sosednjih držav, tj. Italije, Avstrije in Madžarske, - podatki osnovne gravimetricne mreže, - gravimetricni podatki reperjev nivelmanske mreže 1. reda in - podatki nove regionalne gravimetricne izmere za obmocje Slovenije. Vsi ali vsaj vecina teh podatkov se je uporabila tudi pri izracunu nove višinske referencne ploskve, tj. modela kvazigeoida Slovenije z oznako SLO_VRP2016 (Omang, 2016). 3.3.1 Gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške Podatki stare gravimetricne izmere SFRJ segajo v sedemdeseta leta prejšnjega stoletja. Že v projektu izracuna novega geoida je bil niz teh podatkov analiziran, predvsem z vidika kakovosti podatkov. Analiza kakovosti podatkov je potekala v smeri preverjanja ustreznosti in pravilnosti, (pre)oštevilcevanja, razvršcanja in transformacij izvorno pridobljenih podatkov gravimetricne izmere. Posebej se je preverjala pravilnost geolociranja podatkov v D96/TM ter podanih nadmorskih višin tock. Za vse gravimetricne podatke stare gravimetricne izmere SFRJ na obmocju Slovenije in dela Hrvaške je bilo izvedeno novo georeferenciranje podatkov (Stopar in sod., 2016). Horizontalni položaji teh tock so bili namrec izvorno doloceni v geodetskem datumu D48, na Besslovem elipsoidu. Za transformacijo iz D48/GK v D96/TM je bila uporabljena državna trikotniška transformacija, razlicica 3.0 (Berk in Komadina, 2013). Na sliki 3.16a so prikazani stari gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške, ki jih imamo na razpolago. Celotni niz vsebuje 6362 tock, od tega jih je na ozemlju Slovenije 3365, ostalih 2997 je na obmocju Hrvaške. Meritve so se izvorno izvajale v Potsdamskem gravimetricnem sistemu, ki je bil takrat v veljavi. Naknadno so bile transformirane v IGSN71 gravimetricni sistem, vendar ne razpolagamo z informacijami o samih izvornih meritvah, niti o samem postopku transformacije podatkov. Predvidevamo pa, da je bila v preracunu uporabljena splošno uveljavljena konstanta 15 mGal. Glede na ocenjeno natancnost podatkov in na naknadno doloceno transformacijsko enacbo med obema sistemoma za obmocje Slovenije (Medved in sod., 2009) je ta zamik ustrezen. 3.3.2 Podatki obmejnega obmocja sosednjih držav (Italija, Avstrija in Madžarska) Vse gravimetricne podatke z obmejnih obmocij sosednjih držav je Geodetska uprava RS pridobila z medsebojnimi sporazumi za potrebe izracuna novega geoida. Z njimi razpolaga samo za interne potrebe in niso dostopni drugim uporabnikom. Gravimetricni podatki obmejnega obmocja z Italijo vkljucujejo dva niza podatkov; prvi niz z 2113 tockami29 in drugi niz s 1874 tockami30 kot alternativa. Drugi niz je bil namrec pridobljen že pred leti in se je izkazal za zelo vprašljivega, saj so podatki le delno uporabni. Izvedene so bile analize teh podatkov (Stopar in sod., 2016), ker je bila vprašljiva predvsem geolokacija podatkov. Koncni, precišceni set gravimetricnih podatkov obmejnega obmocja z Italijo tako vsebuje 1402 tock. Koordinate so podane v ETRS89 (elipsoid GRS80). Obdobje meritev ni poznano. Izvorne višine se nanašajo na italijanski višinski sistem z datumom Genova 1942, zato so bile transformirane v višinski datum Trst 1875 (enostaven zamik za +0.102 m) (CRSEU, 2016). Gravimetricne vrednosti se nanašajo na IGSN71. Dodaten problem pri nizu teh tock je bil, da niso bile pridobljene izvorne vrednosti težnih pospeškov, ampak anomalije prostega zraka, ki jih je bilo potrebno preracunati. 29 prejeti od Riccarda Barzaghija, korespodenca GU RS 30 prejeti od Franca Corena, korespodenca GU RS Gravimetricne podatke iz Avstrije je Geodetska uprava RS pridobila v okviru izmenjave podatkov. Pokrivajo mejno obmocje južno od vzporednika 47°. Gre za skupno 3984 tock. Horizontalni položaji so podani v ETRS89, višine pa se nanašajo na višinski datum Trst 1875. Gravimetricne meritve izhajajo iz obdobja 1952 – 2009. Glede na vir pridobitve podatkov je natancnost horizontalnega položaja (standardni odklon koordinate) ocenjena glede na nacin njegove pridobitve in sicer < 0.1 m za kontrolne tocke, < 1 m za koordinate katastrskih tock, < 5 m za koordinate iz ortofota in < 25 m za koordinate iz topografskih podatkov (Stopar in sod., 2016). Gravimetricni podatki obmejnega obmocja z Madžarsko vsebujejo niz 1801 tock. Gre za dejansko merjene tocke in ne tocke interpolirane v pravilni celicni mreži, ki so bile predhodno na razpolago (Kuhar in sod., 2011). Geolocirane so v ETRS89 (elipsoid GRS80). Izvorne višine se nanašajo na višinski datum Kronstadt, zato so z enostavnim zamikom (+0.551 m) pretvorjene v višinski datum Trst (CRSEU 2016). Na sliki 3.16b so prikazani vsi gravimetricni podatki s sosednjih držav opisani v tem poglavju, torej brez hrvaških. Za obmocje Hrvaške imamo namrec na razpolago niz gravimetricnih podatkov SFRJ in je prikazan na sliki 3.16a. a) b) Slika 3.16: a) Gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške, b) Gravimetricni podatki Italije, Avstrije in Madžarske. Figure 3.16: a) Gravimetric data of the former SFRY for the territory of Slovenia and parts of Croatia, b) Gravimetric data of Italy, Austria and Hungary. 3.3.3 Podatki osnovne gravimetricne mreže Osnovno gravimetricno mrežo Slovenije tvori 36 tock, 6 absolutih gravimetricnih tock mreže 0. reda in 30 relativnih gravimetricnih tock 1. reda (slika 3.17a). Dolocitev vrednosti težnega pospeška na tockah 1. reda je bila opravljena z gravimetricnimi meritvami leta 2006 (Medved in sod., 2009). Meritve so se izvajale z dvema relativnima gravimetroma Scintrex CG-3M. Obdelava gravimetricnih meritev je opravljena z izracunom ustreznih popravkov in redukcij merjenih vrednosti težnega pospeška. Iz popravljenih vrednosti opazovanj na posameznih tockah so izracunane razlike težnih pospeškov, ki so obravnavane kot opazovanja v mreži pri postopku posredne izravnave po metodi najmanjših kvadratov. Pri tem so upoštevane prostorske in casovne spremembe na absolutnih gravimetricnih tockah, ki so se zgodile od njihove stabilizacije in izmere v letih 1995 in 1996. To je izvedeno z izravnavo gravimetricne mreže v dveh korakih. Najprej z izravnavo proste mreže z opazovanji na absolutnih tockah. Na ta nacin se pridobi z izravnavo ocenjene vrednosti težnega pospeška na absolutnih gravimetricnih tockah, ki so bile kasneje obravnavane kot dane vrednosti v izravnavi opazovanj v celotni mreži. Koncne vrednosti težnega pospeška na tockah relativne gravimetricne mreže 1. reda so bile pridobljene z izravnavo vseh opazovanj v celotni mreži. Ocenjena natancnost dolocitve posameznih tock znaša od 3,0 µGal do 6,2 µGal (Koler in sod., 2012a). Na osnovi novo izracunane osnovne gravimetricne mreže je bila narejena tudi primerjava s starim Potsdamskim datumom, v katerem so bile opravljene vse predhodne gravimetricne meritve v Sloveniji, in dolocena transformacija med sistemoma Potsdam in IGSN71 (Medved in sod., 2009). Leta 2014 so se na absolutnih tockah gravimetricne mreže ponovno izvedle meritve, saj je na nekaterih tockah prišlo do lokalnih sprememb, ki vplivajo na izmerjeno vrednost težnega pospeška (Ullrich in Medved, 2015). Nova osnovna gravimetricna mreža Republike Slovenije predstavlja kakovostno osnovo za vse nadaljnje gravimetricne meritve na obmocju Slovenije, prav tako po veljavni zakonodaji predstavlja tudi gravimetricni datum Slovenije GD06 (Uredba, 2014). 3.3.4 Gravimetricni podatki reperjev nivelmanske mreže 1. reda Za potrebe uvedbe novega višinskega sistema (SVS2010/Koper), kar v praksi pomeni izracun geopotencialnih kot reperjev, je bila na 2054 reperjih izvedena gravimetricna izmera, kar predstavlja ~85 % reperjev nivelmanske mreže 1. reda Slovenije (Koler in sod., 2019). Ta se je izvajala socasno z nivelmansko izmero, to je od leta 2006 do 2016 in sicer z dvema relativnima gravimetroma Scintrex (model CG-3M in CG-5) v lasti Geodetske uprave RS. Ocena natancnosti izvedenih meritev je ±50 µGal. Vse meritve težnega pospeška se nanašajo na osnovno gravimetricno mrežo Slovenije. Na sliki 3.17b so prikazane vse tocke (reperji), na katerih je bila izvedena gravimetricna izmera. a) b) Slika 3.17: a) Osnovna gravimetricna mreža Slovenije, b) Izvedene gravimetricne meritve na nivelmanski mreži Sloveniji (reperji 1. reda). Figure 3.17: a) Fundamental gravimetric network of Slovenia, b) Performed gravimetric measurements on the leveling network of Slovenia (1st order benchmarks). 3.3.5 Podatki nove regionalne gravimetricne izmere Slovenije Za potrebe izracuna nove referencne višinske ploskve (kvazigeoid) se je v Sloveniji izvedla regionalna gravimetricna izmera. Predhodno je bila narejena analiza gostote obstojecih gravimetricnih tock, ki se nanašajo na GD06, torej tock izmerjenih po letu 2006 za potrebe dolocitve geopotencialnih kot reperjev. Na podlagi tega se je izdelal predlog zgostitve tock na obmocju, kjer njihova gostota ne zadošca (Medved in sod., 2019). Predlog zgostitve je vkljuceval vzpostavitev novih regionalnih gravimetricnih tock v obliki celicne mreže z velikostjo celice 4 × 4 km (slika 3.18), kar skupaj predstavlja gravimetricno izmero na približno 1000 novih tockah v Sloveniji. Celotna država je razdeljena na 11 obmocij. Do leta 2016, ko se je izracunal nov kvazigeoid, je bila koncana in izracunana izmera osrednjega dela Slovenije. To predstavlja 6 obmocij, skupaj gre za 595 tock, ki so prikazane na sliki 3.18 z modro barvo. V obdobju 2017 - 2019 je bilo izmerjenih še dodatnih 178 tock na JZ in 250 tock na SV delu Slovenije (rdece tocke na sliki 3.18). Na obmocju slovenske obale je bila celicna mreža zgošcena na velikost celice 2 × 2 km in sicer za potrebe izracuna geoida na morju (slika 3.18). S tem je celotno obmocje države pokrito s kvalitetnimi gravimetricnimi tockami v rastru vsaj 4 × 4 km, pri cemer se vse meritve nanašajo na osnovno gravimetricno mrežo Slovenije, tj. gravimetricni datum GD06. Slika 3.18: Regionalna gravimetricna izmera Slovenije, modre tocke izmerjene do 2016, rdece tocke izmerjene od 2017 do 2019. Figure 3.18: Regional gravimetric measurement of Slovenia, blue points measured until 2016, red points measured from 2017 to 2019. Koordinate vseh izmerjenih detajlnih tock regionalne gravimetricne izmere so bile dolocene z izmero GNSS, z dvofrekvencnimi instrumenti GNSS in z navezavo na omrežje SIGNAL. Uporabljali sta se dve metodi izmere GNSS in sicer RTK metoda izmere GNSS v omrežju SIGNAL s tremi neodvisnimi serijami izmere v trajanju po 30 sekund ali hitra staticna31 metoda izmere GNSS. Dolocene so bile elipsoidne koordinate na elipsoidu GRS80 in ravninske koordinate D96/TM. Nadmorske višine so dolocene z interpolacijo ustreznega modela geoida za obmocje Slovenije. 31 Angl. fast static 3.3.6 Analiza kakovosti »starih« jugoslovanskih gravimetricnih podatkov Z vidika kakovosti gravimetricnih podatkov je potrebno posebno pozornost nameniti podatkom stare gravimetricne izmere SFRJ na obmocju Slovenije in dela Hrvaške. Kot že navedeno, podatki stare gravimetricne izmere SFRJ namrec segajo v šestdeseta in sedemdeseta leta prejšnjega stoletja, nekatere gravimetricne izmere višjih redov pa še dlje v preteklost. Izvedla se je analiza kakovosti teh podatkov za potrebe izracuna novega slovenskega kvazigeoida v okviru že omenjenega projekta Posodobitev prostorske podatkovne infrastrukture za zmanjšanje tveganj in posledic poplav, ki ga je izvajala Geodetska uprava RS (Projekt EGP, 2013, Režek, 2017). V gradivu »Implementacija kombinirane geodetske mreže in višinske komponente ESRS v državni geodetski referencni sistem« (Stopar in sod., 2016) je analiza kakovosti podatkov potekala v smeri preverjanja ustreznosti in pravilnosti precišcevanja, (pre)oštevilcevanja, sortiranja in transformacij izvorno pridobljenih podatkov gravimetricne izmere. Posebej se je preverjala pravilnost geolociranja podatkov v D96 ter podanih nadmorskih višin tock. V tej analizi se je preverjala tudi korelacija med velikostmi odstopanj nadmorskih višin (.H) in tipom reliefa. Kot referenca v kontroli so se uporabili najnovejši LIDAR podatki, in sicer OTR (oblak terenskih tock) s tocnostjo višin ~15 cm in tocnost horizontalnega položaja ~30 cm (Triglav Cekada in Bric, 2015). Potrdila so se predvidevanja, da so velika odstopanja v .H prisotna v hribovitih predelih, srednja odstopanja .H v manj reliefno razgibanem predelu Slovenije in manjša odstopanja v severovzhodnem delu Slovenije. Skladno z arhivsko dokumentacijo (Bilibajkic in sod., 1979), ki opisuje nacin izvedbe gravimetricnih meritev v SFRJ, vkljucno z dolocitvijo horizontalnih položajev in višin gravimetricnih tock, ter glede na ugotovljene višinske razlike .H lahko sklepamo, da ima položajna tocnost gravimetricnih tock velik vpliv na dobljeno višinsko razliko .H, kar zelo otežuje kakovostno kontrolo po izbrani metodi. Pri gravimetricnih meritvah v SFRJ so bili namrec za dolocitev položaja tock izbrani vecinoma znacilni objekti, ki so bili prikazani na topografskih kartah merila 1 : 50.000 ali 1 : 25.000. Kjer to ni bilo možno, so položaj tock dolocali glede na referencni objekt in izmerili oddaljenost od objekta. Za dolocanje smeri so v nekaterih primerih uporabljali tudi busolo. Pri regionalnih raziskavah so za gravimetricne tocke skladno z možnostmi uporabljali reperje in trigonometre državne mreže. Pri detajlnih gravimetricnih meritvah je položaj dolocen na osnovi poligonov (tudi busolnih) ali pa z merjenjem razdalje od gravimetricne tocke do izbranega objekta, katerega položaj so dolocili na karti. Poligone so povezali bodisi s trigonometricno mrežo, bodisi s tockami, ki so že imele znane položaje. Merjeni podatki so bili izravnani z uporabo približnih metod. Glede na podatke so bile višine starih gravimetricnih tock (iz obdobja SFRJ) dobljene z nivelmanom oz. s trigonometricnim višinomerstvom. Vsaki gravimetricni tocki je dolocena absolutna nadmorska višina. Ocenjena natancnost teh višin je 0,20 m za tocke dolocene z geometricnim nivelmanom in 0,30 m za tocke dolocene s trigonometricnim višinomerstvom (Bilibajkic in sod., 1979). Glede na rezultate zgoraj navedene analize kakovosti podatkov o gravimetricnih tockah s pomocjo podatkov LIDAR, ne moremo z gotovostjo niti zavreci niti potrditi uporabnost teh podatkov za npr. izracun geoida, uspeli pa smo izpostaviti in izlociti nekaj ocitno grobih odstopanj. V izracunu novega slovenskega geoida oz. kvazigeoida (Omang, 2016) so bili ti podatki sicer uporabljeni, saj regionalna gravimetricna izmera Slovenije, opisana v poglavju 3.3.5, še ni bila koncana. Tako niti ni bilo druge alternative. Kot je bilo torej ugotovljeno v tej analizi (Stopar in sod., 2016) so stari gravimetricni podatki problematicni predvsem z vidika kakovosti geolociranja. Ker imamo sedaj na voljo bistveno vec novejših gravimetricnih podatkov pridobljenih z regionalno gravimetricno izmero (Medved in sod., 2019), katerih uporaba predstavljajo alternativno možnost, smo za potrebe te naloge izvedli novo analizo in filtriranje podatkov. Podatke stare gravimetricne izmere SFRJ na obmocju Slovenije in dela Hrvaške smo primerjali z digitalnim modelom reliefa DMR1 (glej poglavje 3.2.1) in sicer višine izvornih koordinat gravimetricnih tock s pripadajocimi višinami iz DMR1. Na ta nacin dobimo odstopanja (razlike) med obema višinama za vsako posamezno gravimetricno tocko. Pri tem ne vemo ali je odstopanje posledica pogrešene višine ali pogrešene horizontalne koordinate posamezne tocke. Na sliki 3.19a so prikazana odstopanja po celotnem ozemlju Slovenije za posamezne tocke. Tocke iz tega podatkovnega niza pokrivajo tudi obmocje Hrvaške, vendar so iz te analize izvzete, saj ne razpolagamo z DMR-jem iste kvalitete za to obmocje. a) b) Slika 3.19: a) Odstopanja po višini na podlagi analize z DMR1, b) Odstopanja po višini po izvedenem filtriranju. Figure 3.19: a) Height deviations based on DTM analysis, b) Height deviations after the completion of filtration. Odstopanja so prikazana kot razlika med 'izvorno višino' minus 'DMR višino'. Na prvi pogled se zdi, da so odstopanja najvecja na obmocju S in SZ Slovenije, predvsem v goratih predelih. Na obmocjih SV in J Slovenije so odstopanja v povprecju manjša. Verjetno so bile izmere izvedene v posameznih sklopih in je metoda dolocitve koordinat vezana tudi na to, vendar o tem trenutno nimamo podatkov. Statisticni kazalci te analize so zbrani v preglednici 3.1. Preglednica 3.1: (levo) Statisticni kazalci analize višin na nizu jugoslovanskih gravimetricnih podatkov; (desno) Histogram odstopanj po višini v 10-ih velikostnih razredih. Table 3.1: (left) Statistical indicators of height analysis on a set of Yugoslavian gravimetric data; (right) Histogram of height deviations in 10 size classes. Število tock 3364 Min. [m] - 390,94 Maks. [m] Pov. [m] Med. [m] Std. o. [m] Statisticni kazalci analize višin starih jugoslovanskih gravimetricnih podatkov na obmocju Slovenije kažejo, da je izvorna višina nekaterih tock oz. posledicno njihov položaj zelo vprašljiv. Odstopanja so od min. -391 m do maks. +333 m. Posledicno to pomeni, da je uporaba teh podatkov v nekaterih primerih neprimerna za nadaljnje izracune. Gre pa za normalno porazdelitev odstopanj, kar kaže da ni nekega sistematicnega zamika oz. napake, kar bi povzrocilo takšna odstopanja. Zato smo se odlocili, da te podatke ustrezno filtriramo in v nadaljnjih postopkih uporabimo samo podatke, za katere predvidevamo, da niso grobo pogrešeni. Za dolocitev kriterija za izlocitev oz. filtriranje podatkov izvedemo podobno analizo na nizu gravimetricnih podatkov na reperjih (glej poglavje 3.3.4), ki imajo kvalitetno doloceno višino z metodo niveliranja. Njihov horizontalni položaj je dolocen na razlicne nacine, v nekaterih primerih tudi odcitan iz karte oz. DOF-a, zato tudi tukaj pricakujemo odstopanja. Statisticni rezultati te analize (primerjava višin reperjev na DMR1) so prikazani v preglednici 3.2. Preglednica 3.2: Statisticni kazalci analize višin na nizu izmerjenih reperjev. Table 3.2: Statistical indicators of height analysis on a set of measured benchmarks. Število tock 2054 Min. [m] -22,72 Maks. [m] 14,45 Pov. [m] 0,58 Med. [m] 0,73 Std. o. [m] 2,38 Rezultati analize tega niza podatkov, ki vsebuje 2054 tock, so pricakovano boljši. Minimalno odstopanje po višini znaša -23 m in maksimalno znaša +14 m. Ob predvidevanju, da so koordinate teh tock dolocene kvalitetno, vzamemo kot kriterij za izlocanje (filtriranje) 3-kratno vrednost maksimalnega odstopanja. S tem izlocimo grobo pogrešene položaje tock. Kriterij tako znaša 3 × 22 m, kar zaokrožimo na ±70m in je postavljen zelo ohlapno. Tako iz niza starih jugoslovanskih gravimetricnih podatkov, ki na obmocju Slovenije vsebuje 3365 tock izlocimo vse, ki po višini odstopajo za vec kot ±70 m. Izlocenih je 390 predvidoma grobo pogrešenih tock, v filtriranem nizu ostane 2975 tock. Na sliki 3.19b so graficno prikazana odstopanja na posameznih gravimetricnih tockah po izvedenem filtriranju. Primerjava s sliko 3.19a nam prikaže, da smo izlocili vsa »prevelika« odstopanja. Statisticni kazalci po izvedenem filtriranju niza jugoslovanskih gravimetricnih podatkov na obmocju Slovenije so zbrani v preglednici 3.3. Preglednica 3.3: (levo) Statisticni kazalci analize višin na nizu filtriranih jugoslovanskih gravimetricnih podatkov; (desno) Histogram odstopanj po višini v 10-ih velikostnih razredih. Table 3.3: (left) Statistical indicators of height analysis on a set of filtered Yugoslav data; (right) Histogram of height deviations in 10 size classes. Število tock 2975 Min. [m] -68,65 Maks. [m] Pov. [m] Med. [m] Std. o. [m] Za širša obmocja sosednjih držav nimamo na razpolago podatkov digitalnega modela reliefa z mrežno celico 1 × 1 m (DMR1), zato uporabimo podatke digitalnega modela reliefa z mrežno celico 100 × 100 m (DMR100, glej poglavje 3.2.3). Zaradi slabše natancnosti in zanesljivosti tega modela (v primerjavi z DMR1), kot kriterij za izlocitev grobih podatkov vzamemo odstopanja po višini ±100 m. S tem kriterijem so podatki filtrirani in dodatno so izlocene 4 tocke z obmocja Italije in 28 tock z obmocja Hrvaške. Za podatke z obmocja Avstrije in Madžarske ni zaznati grobih napak v njihovi geolokaciji. 4 KARTA BOUGUEROVIH ANOMALIJ Karta Bouguerovih anomalij se uporablja v geoloških in geofizikalnih raziskavah. V Sloveniji je za obmocje celotne države trenutno aktualna karta Bouguerovih anomalij, ki je bila izdelana v drugi polovici prejšnjega stoletja. Nastala je na podlagi gravimetricnih meritev na obmocju bivše Jugoslavije. Te meritve so se nanašale na Potsdamski gravimetricni sistem, na obmocju Slovenije so se izvajale v razlicnih izmerah od leta 1952 do 1965. Analize kažejo, da je vprašljiva kvaliteta uporabljenih gravimetricnih podatkov, pri cemer najvecji problem predstavlja predvsem njihova geolokacija (Stopar in sod., 2016, glej tudi poglavje 3.3.6), ki je namrec pridobljena na razlicne nacine, tudi iz topografsko-kartografskih podatkov (glej poglavje 3.3.1). Predvidevamo, da je posledicno slabše kakovosti tudi obstojeca karta Bouguerovih anomalij. V Sloveniji se je po letu 1996 zacela vzpostavljati nova osnovna gravimetricna mreža, ki temelji na gravimetricnem sistemu IGSN71 in predstavlja temelj za vsa sodobna gravimetricna opazovanja. Z Uredbo (2014) so bili v Sloveniji tudi doloceni parametri gravimetricnega dela državnega prostorskega koordinatnega sistema. Oznaka slovenskega gravimetricnega datuma je GD06 in v njem se dandanes izvajajo vse gravimetricne meritve v Sloveniji. Tako je bilo na ozemlju Slovenije v zadnjem obdobju izvedenih veliko kvalitetnih gravimetricnih meritev, predvsem z namenom vzpostavitve novega državnega višinskega sistema in izracuna nove višinske referencne ploskve (model (kvazi)geoida). Za ta namen so bili pridobljeni tudi gravimetricni podatki iz sosednjih držav. Vse te novejše gravimetricne podatke lahko uporabimo pri izdelavi nove karte Bouguerovih anomalij za obmocje Slovenije. Za izdelavo karte Bouguerovih anomalij pa poleg gravimetricnih podatkov potrebujemo še druge podatkovne nize. 4.1 Obstojeca karta Bouguerovih anomalij v Sloveniji Pred osamosvojitvijo Slovenije so bile izdelane karte Bouguerovih anomalij, ki so pokrivale celotno obmocje takratne Jugoslavije. Zvezni geološki zavod iz Beograda je v sodelovanju z drugimi inštitucijami leta 1972 izdal »Gravimetrijsko karto SFR Jugoslavije: Bouguerove anomalije« v merilu 1 : 500.000. Temelji na regionalni in detajlni gravimetricni izmeri obmocja Slovenije in štirih sosednjih dežel iz petdesetih in šestdesetih let, ki je bila namenjena izdelavi te karte. Informacije glede teh gravimetricnih podatkov izhajajo iz publikacije: »Tolmac za gravimetricno karto SFR Jugoslavije - Bouguerove anomalije« avtorjev Bilibajkic in sod. (1979). V Sloveniji je bila karta Bouguerovih anomalij izdelana leta 1967 (Cibej, 1967), ter dodatno interpolirana in digitalizirana med 1996 in 2000 (Stopar, 2018). Kot že navedeno je bila izdelana na osnovi starih gravimetricnih podatkov, pridobljenih med leti 1956 in 1965. Meritve na obmocju Slovenije je izvajal takratni Geološki zavod Ljubljana (danes Geološki zavod Slovenije). Za izdelavo karte v merilu 1 : 100.000 so uporabili približno 2500 tock z izmerjenimi relativnimi vrednostmi težnega pospeška. Te so bile preko takratnih nacionalnih gravimetricnih mrež navezane na Potsdamski gravimetricni sistem. Izdelana karta je prikazana na sliki 4.1. Izolinije razmejujejo obmocja z enako vrednostjo anomalij. Ker karta Bouguerovih anomalij odraža podzemne strukture in mase razlicnih gostot za celotno ozemlje Slovenije, so jo nekoc imenovali Regionalna gravimetricna karta. Na njej prevladuje mocan regionalni vpliv globljih struktur, v nasprotju z lokalnimi ali rezidualnimi, ki so posledica plitvejših geoloških struktur (Stopar, 2018). Podatki v Sloveniji odražajo zapleteno strukturno postavitev na prehodnem obmocju med Alpami, Karpati, Dinaridi in Panonsko kotlino. Velike razlike v debelini skorje (Gosar, 2018) in globina sedimentnih bazenov pri prehodu iz Alp – Dinaridov v Panonsko kotlino v Sloveniji se jasno kažejo v Bouguerovih anomalijah. Slika 4.1: Karta Bouguerovih anomalij za Slovenijo (Stopar, 2018). Figure 4.1: Map of Bouguer anomalies for Slovenia (Stopar, 2018). 4.2 Izdelava nove karte Bouguerovih anomalij za Slovenijo Cilj redukcij merjenih vrednosti težnega pospeška je dobiti t. i. anomalije težnosti, ki odražajo geofizikalni oz. geodetski problem (kontrast gostote oz. obliko Zemlje). Za graficni prikaz anomalij težnosti se vecinoma uporabljajo karte Bouguerovih anomalij. Številni avtorji se ukvarjajo z njihovo izdelavo, uporabljajo se razlicne metodologije (De Marchi in sod., 2014), saj je, poleg izboljšanih topografskih modelov, na razpolago vedno vec kvalitetnih gravimetricnih podatkov. To vodi v izdelavo novejših kart, npr. primeri iz sosednjih držav v zadnjih letih: Avstrija (Meurers in Ruess, 2009); Madžarska (Kiss, 2006); Italija (Tiberti, 2005); Hrvaška (Varga in Stipcevic, 2021); Jadransko morje (Tassis in sod., 2013); obmocje Alp (Zahorec in sod., 2021). Obstojeca karta Bouguerovih anomalij za Slovenijo je bila torej izdelana že pred casom. Kot navedeno imamo na obmocju Slovenije kar nekaj novih gravimetricnih izmer (podatkov), poleg tega imamo na voljo tudi kvalitetne digitalne modele reliefa (poglavje 3.2), ki jih potrebujemo pri izdelavi te karte. Pred kratkim izdelana regionalna karta gravimetricnih anomalij, ki zajema obmocje Alp (Zahorec in sod., 2021), žal ni vkljucila novejših slovenskih gravimetricnih podatkov, ampak so uporabljeni le stari. Zato bi se bilo smiselno v prihodnje v mednarodne projekte vkljucevati s posodobljenimi gravimetricnimi podatki. Ce torej izhajamo iz obstojecega stanja, je smiselno posodobiti državno karto Bouguerjevih anomalij. Tudi sama metodologija oz. standardi za izdelavo kart anomalij težnosti so se posodobili (Hinze in sod., 2005). V splošnem velja, da vecja kot je kakovost (natancnost) vhodnih podatkov, boljše kakovosti bo izdelana karta anomalij težnosti. Za izdelavo novih kart gravimetricnih anomalij smo tako uporabili vse razpoložljive podatke, sami postopki izracuna in graficni prikazi z analizo so podani v nadaljevanju. 4.2.1 Uporabljene enacbe za izracun anomalij težnosti Kot je bilo že opisano, je potrebno merjene vrednosti težnosti reducirati za razlicne popravke z namenom izracuna anomalij težnosti. V splošnem so postopki za reduciranje merjenih težnosti neregulirani in se v raznih geofizikalnih tekstih, dostopnih (komercialnih) programskih paketih in znanstvenih clankih med seboj razlikujejo (Holom in Oldow, 2007). Z namenom poenotenja in standardiziranja postopkov je Geološki zavod ZDA in Odbor za gravimetricno podatkovno bazo Severne Amerike32 predpisal enotne standardne postopke izracuna anomalij težnosti (NGIA, 2008). Bistvena sprememba je uvedba elipsoidne višine v postopke izracuna anomalij težnosti (Hinze in sod., 2005, Meurers in Ruess, 2009). To je omogocila uporaba globalnih navigacijskih satelitskih tehnologij, katerih meritve višin se nanašajo na elipsoid. V preteklosti se namrec elipsoidne višine niso dale izmeriti. 32 Angl. U.S. Geological Survey and the North American Gravity Database Commitee 33 Angl. Gravity anomaly 34 Angl. Gravity disturbance Potrebno je poudariti še terminološko razliko pri uporabi razlicnih višin (Hackney in Featherstone, 2003). Pri uporabi nadmorskih oz. ortometricnih višin (oznaka H) govorimo o »anomalijah težnosti«33, pri uporabi elipsoidnih višin (oznaka h) pa o »motnjah težnosti«34. Razliko med njima predstavlja geoidna višina (onaka N na sliki 2.10). Ce bi bila le-ta konstantna, bi bilo dejansko vseeno, katere višine uporabljamo v izracunih, ker pa se spreminja (na obmocju Slovenije znaša od 44,16 m do 48,81 m), je to potrebno upoštevati. V fizikalnem smislu to razliko predstavlja t. i. indirektni efekt. V naših izracunih smo uporabili spodaj navedene enacbe za posamezne popravke. Gre za znane metode, enacbe in konstante pri cemer smo loceno in ustrezno obravnavali dva primera izracuna in sicer: a) redukcije temeljijo na nadmorskih višinah, podanih v slovenskem višinskem sistemu SVS2000/Trst in b) redukcije temeljijo na elipsoidnih višinah, uporabljen je elipsoid GRS80. V obdelavah/izracunih smo uporabili naslednje enacbe/popravke: 1.) Teoreticna oz. normalna težnost na elipsoidu (oznaka .), je izracunana z izrazom Somiglaine (1929) (glej izraz 2.30), ki se nanaša na elipsoid GRS80 (preglednica 2.1). Za obmocje Slovenije se izracunane vrednosti normalnih težnosti gibajo v razponu od 980658,360 mGal do 980789,220 mGal, to je v razponu 130,860 mGal na geografski širini od 45,35016° do 46,97134°. Graficni prikaz je podan na sliki 4.2, statisticni podatki pa so podani v preglednici 4.1. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika 4.2: Model normalnih (.) težnosti Slovenije (oznaka SLO_NT). Figure 4.2: Normal gravity (.) model of Slovenia (designation SLO_NT). 2.) Atmosferski popravek35 se izracuna z izrazom (Wenzel, 1985, cit. po Hinze in sod., 2005): 35 Angl. Atmospheric effect 36 Angl. Height correction oz. Free-air correction 37 avtorja sta izdelala Excel datoteko z tabelo Bullard B koeficientov ..........=0,874-9,9×10-5h+3,56×10-9h2. (4.1) Popravek je v [mGal], h elipsoidna višina v [m]. 3.) Za popravek višine oz. popravek prostega zraka36 uporabimo enacbo (2.61) (glej poglavje 2.10.1). 4.) Topografski popravek razdelimo na dva dela in sicer popravek Bouguerove plošce in terenski popravek. 4.a) Popravek Bouguerove plošce za tocke na terenu se izracuna z (LaFehr, 1991, NGIA, 2008): ......=2......(..h-...), (4.2) kjer sta . in . brez dimenzionalna koeficienta vzeta iz (Holom in Oldow, 2007)37. Upošteva se radij 166.7 km (LaFehr, 1991), ki temelji na sferni Zemlji s polmerom 6371 km; G (gravitacijska konstanta) = 6.673 +/- 0.01 × 1-11 m3kg-1s-2. Ta konstanta je nedavno sprejeta vrednost in se razlikuje od vrednosti podane v elipsoidu GRS80. h predstavlja referencno višino tocke. V enacbi so popravki podani v enoti m/s2, ki se pretvori v [mGal] z množenjem 105, .. - povprecna gostota Zemlje je 2670 kg/m3 (Hinze in sod., 2005). Prikaz izracunanih popravkov za Slovenijo je na sliki 4.3a, statisticni kazalci pa v preglednici 4.1. 4.b) Za izracune terenskih popravkov smo uporabili programsko orodje TopoSK (Zahorec in sod., 2017). Program TopoSK omogoca izracun razlicnih terenskih (topografskih) vplivov oz. popravkov gravimetricnih kolicin. Izracuni temeljijo na Pohankini enacbi, ki izracuna gravitacijski ucinek poliedricnega telesa (Pohanka, 1988) do podane razdalje. Uporabijo se razlicne locljivosti DMR, pri cemer locljivost narašca proti tocki izracuna. V našem primeru je bil DMR25 (velikost celice 25 × 25 m) uporabljen do razdalje 250 m, DTM100 (velikost celice 100 × 100 m) od 250 m do 5240 m in DTM1000 (velikost celice 1000 × 1000 m oz. 3,0° × 4,5 °) od 5240 m naprej. Za zunanji radij izracuna smo vzeli standardno razdaljo 166,7km (npr. Hinze in sod., 2005), saj se s tem eliminira vpliv sfernega pokrova (Nowell, 1999). Za gostoto topografije je vzeta konstanta 2670 kg/..3, kar predstavlja povprecno gostoto kamnin na obravnavanem obmocju. Popravki so bili izracunani za 16.455 tock v koordinatnem okvirju 45° – 47° severne geografske širine in 15° – 17° vzhodne geografske dolžine. Povprecna vrednost terenskega popravka je 3,03 mGal, standardni odklon je 4,90 mGal, minimalni je 0,0 mGal (obmocje SV Slovenije) in maksimalni 56,70 mGal (v Avstriji). Razporeditev in velikost terenskih popravkov na obmocju Slovenije je prikazana na sliki 4.3b. a) b) Slika 4.3: a) Popravki Bouguerove plošce na širšem obmocju Slovenije (oznaka SLO_BP), b) Terenski popravki na širšem obmocju Slovenije (oznaka SLO_TP). Figure 4.3: a) Bouguer corrections on the extended territory of Slovenia (designation SLO_BP), b) Terrain corrections on the extended territory of Slovenia (designation SLO_TP). V preglednici 4.1 so zbrani statisticni podatki za karto (model) normalnih težnosti . Slovenije (oznaka SLO_NT), model Bouguerovih popravkov na obmocju Slovenije (oznaka SLO_BP) in model terenskih popravkov na obmocju Slovenije (oznaka SLO_TP). Preglednica 4.1: Statisticni podatki modelov SLO_NT, SLO_BP in SLO_TC. Table 4.1: Statistical data of models SLO_NP, SLO_BP and SLO_TP. SLO_NT SLO_BP SLO_TC Min. 980658,360 -1,680 -0,030 Maks. 980789,220 196,040 37,230 Raz. 130,860 197,720 37,260 Pov. 980720,731 55,684 4,185 Med. 980722,330 48,545 2,300 Std. o. 30,591 31,303 5,173 Pri tem se je potrebno zavedati, da je kvaliteta terenskih popravkov odvisna predvsem od kvalitete uporabljenih digitalnih modelov reliefa. V postopku izracuna terenskih popravkov imamo kot referencno višino možnost upoštevati višino posamezne dane tocke, za katero se anomalija racuna, ali pa pripadajoco višino te tocke vzeto iz digitalnega modela reliefa. Glede na raznolikost kvalitete vhodnih podatkov gravimetricnih tock, pri cemer so vprašljive predvsem geolokacije in posledicno višine jugoslovanskih gravimetricnih podatkov, lahko upraviceno sklepamo tudi na vprašljivo kvaliteto izracunanih terenskih popravkov. V tem postopku smo s filtriranjem groba odstopanja sicer izlocili (poglavje 3.3.6), v nadaljevanju pa smo izvedli tudi analizo njihovega vpliva na koncni rezultat (poglavje 4.2.7). 4.2.2 Karte gravimetricnih anomalij težnosti Slovenije Z uporabo zgoraj navedenih popravkov lahko izracunamo razlicne anomalije težnosti. Izracuni se nanašajo na posamezne tocke, na katerih imamo opravljene gravimetricne meritve in, ki niso enakomerno (homogeno) razporejene. Za potrebe izrisa novih kart anomalij jih je zato potrebno prikazati v pravilni celicni mreži. Obmocje danih podatkov in izracuna je od 45° do 47° severne geografske širine in od 15° do 17° vzhodne geografske dolžine. Za ciljno locljivost izberemo korak po geografski širini 30" (0,0083333°) in po geogr. dolžini 45" (0,0125°). V naravi to predstavlja celico velikosti približno 1000 × 1000 m. Ta korak je izbran na podlagi dejstva, da je z enako locljivostjo izdelan novi slovenski model kvazigeoida SLO_VRP2016 (Omang, 2016). Za interpolacijo izracunanih vrednosti tockastih anomalij uporabimo metodo interpolacije 'Krigging'. Metoda interpolacije je izbrana na podlagi testne študije interpolacije gravimetricnih anomalij (Kamguia in sod., 2007). Kamguia in sod. so na vec testnih obmocjih izvedli primerjalno študijo, pri cemer so testirali in analizirali naslednje metode interpolacije: 'Minimum Curvate Spline in Tension', 'Least Square Polynomial Fitting' (dve varianti), 'Krigging' in 'Inverse distance to a power' (dve varianti). Kot optimalna se je izkazala metoda 'Krigging' zato jo uporabimo tudi v našem primeru, saj gre za podobna izhodišca. Pri izdelavi kart gravimetricnih anomalij so uporabljeni vsi filtrirani slovenski gravimetricni podatki in gravimetricni podatki sosednjih držav. S smiselno uporabo elipsoidnih višin v postopkih izracuna anomalij težnosti izdelamo tudi elipsoidne karte gravimetricnih anomalij. V skladu z revidiranimi standardi (Hinze in sod., 2005) uporabimo termine »karta elipsoidnih anomalij prostega zraka« (oznaka SLO_EFAA), ki je prikazana na sliki 4.4b »karta elipsoidnih Bouguerovih anomalij« (oznaka SLO_EBA) (sliki 4.5b) in »karta elipsoidnih popolnih Bouguerovih anomalij« (oznaka SLO_ECBA), ki je prikazana na sliki 4.6b. 4.2.3 Anomalija prostega zraka Anomalije prostega zraka izracunamo za vse dane gravimetricne tocke s pomocjo enacbe: . (4.3) pri cemer so ........ – opazovana (merjena) vrednost težnega pospeška, .. – normalna težnost na elipsoidu GRS80, atmosferski popravek .......... iz enacbe (4.1) in popravek prostega zraka ........ iz enacbe (2.61). Iz njih izdelamo karto anomalij prostega zraka Slovenije (oznaka SLO_FAA), ki je prikazana na sliki 4.4. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 4.4: a) Karta anomalij prostega zraka Slovenije (SLO_FAA), b) Karta elipsoidnih anomalij prostega zraka Slovenije (SLO_EFAA). Figure 4.4: a) Free air anomaly map of Slovenia (SLO_FAA), b) Ellipsoidal free air anomaly map of Slovenia (SLO_EFAA). 4.2.4 Bouguerova anomalija težnosti Bouguerove anomalije težnosti izracunamo z: . (4.4) kjer je ...... – popravek Bouguerove plošce iz enacbe (4.2). Anomalije izracunamo za vse dane gravimetricne tocke. Iz njih izdelamo Bouguerovo karto anomalij (oznaka SLO_BA), ki je prikazana na sliki 4.5. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 4.5: a) Karta Bouguerovih anomalij Slovenije(SLO_BA), b) Karta elipsoidnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_EBA). Figure 4.5: a) Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_BA), b) Ellipsoidal Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_EBA). 4.2.5 Popolna Bouguerova anomalija težnosti Za izracun popolne Bouguerove anomalije težnosti uporabimo: . (4.5) kjer je .... – terenski popravek. Popolne Bouguerova anomalije težnosti dobimo tako, da Bouguerovim anomalijam težnosti prištejemo še terenski popravek. Anomalije izracunamo za vse dane gravimetricne tocke. Iz njih izdelamo karto popolnih Bouguerovih anomalij (oznaka SLO_CBA), ki je prikazana na sliki 4.6a. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 4.6: a) Karta popolnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_CBA), b) Karta popolnih elisoidnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_ECBA). Figure 4.6: a) Complete Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_CBA), b) Complete ellipsoidal Bouguer anomaly map of Slovenia (SLO_ECBA). Statisticni podatki za zgoraj navedene in prikazane karte (modele) gravimetricnih anomalij so zbrani v preglednici 4.2. Nanašajo se na izrezano obmocje znotraj Slovenije. Preglednica 4.2: Statisticni kazalci modelov gravimetricnih anomalij Slovenije. Table 4.2: Statistical data of gravimetric anomalies models of Slovenia. SLO_FAA SLO_EFAA SLO_BA SLO_EBA SLO_CBA SLO_ECBA Min. -58,620 -44,120 -106,030 -96,560 -86,620 -77,070 Maks. 135,120 149,580 22,680 31,690 23,150 32,160 Raz. 193,740 193,700 128,710 128,250 109,770 109,230 Pov. 17,878 32,244 -37,806 -28,702 -33,621 -24,517 Med. 15,090 29,415 -36,900 -27,800 -34,270 -25,150 Std. o. 26,017 26,078 21,254 21,142 17,753 17,652 Izvedemo še primerjavo med karto popolnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_CBA) in karto popolnih elipsoidnih Bouguerovih anomalij Slovenije (SLO_ECBA). Rezultati so zbrani v preglednici 4.3 in prikazani na sliki 4.7. Preglednica 4.3: (levo) Statisticni kazalci razlike modelov SLO_CBA in SLO_ECBA. Table 4.3: (left) Statistical indicators of difference between SLO_CBA and SLO_ECBA models. SLO_CBA - SLO_ECBA [mGal] Min. -9.01 Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava, skupina Opis je samodejno ustvarjen Slika 4.7: (desno) Graficni prikaz razlike med modeloma SLO_CBA in SLO_ECBA. Figure 4.7: (right) Graphic display of the difference between SLO_CBA and SLO_ECBA models. 4.2.6 Indirektni efekt Indirektni efekt se pojavi zaradi uporabe razlicnih višinskih datumov pri dolocitvi višin gravimetricnih tock in teoreticnega polja težnosti. Predstavlja vpliv težnosti mas med tema dvema višinskima datumoma, ki so zajete v popravke Bouguerove plošce. Ce predpostavimo konstantno gostoto plošce med njima, lahko popravek indirektnega efekta izracunamo kot (Hackney in Featherstone, 2003): ........=(0,3086-2......)×..=0,1976×.., (4.6) kjer je N – geoidna ondulacija v [m], .. – povprecna gostota Zemlje (2670 kg/m3). Popravek nam poda vrednost v [mGal]. Na sliki 4.8 je prikazana karta indirektnih efektov za obmocje Slovenije z izolinijami 0,05 mGal. Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika 4.8: Karta geofizikalnega indirektnega efekta Slovenije. Figure 4.8: Geophysical indirect effect map of Slovenia. Poudariti je potrebno, da se pri vseh izdelanih kartah nismo posvecali morski obali oz. morju. Za morske površine namrec nimamo na razpolago gravimetricnih podatkov, prav tako nismo upoštevali ustreznih enacb pri racunanju terenskih popravkov na morju. Pri vodnih površinah bi bilo namrec potrebno upoštevati ustrezno gostoto vode. Tako je npr. za opazovanja, izvedena na morju gostota morske vode 1027 kg/m3, za opazovanja na sladki vodi znaša gostota vode 1000 kg/m3 in za opazovanja na ledenikih znaša gostota ledu 917 kg/m3. Vec o tem podaja Nowell (1999). 4.2.7 Primerjave kart popolnih Bouguerovih anomalij Slovenije z analizo vpliva gravimetricnih podatkov Za izdelavo prikazov smo uporabili vse razpoložljive gravimetricne podatke na obmocju Slovenije in okolice (podatki Italije, Avstrije, Madžarske in Hrvaške). Skupaj je bilo tako izracunanih 15.930 tockovnih anomalij (sliki 4.9a), od tega 6457 na obmocju Slovenije in preostalih 9473 na obmocju sosednjih držav. Razpolagamo torej z velikim številom gravimetricnih tock, kar nam omogoca, da za primerjavo vpliva vhodnih podatkov na izracunane anomalije težnosti, lahko izdelamo še karte z razlicnimi vhodnimi podatki. Analizo izvedemo na modelu popolnih Bouguerovih anomalij za Slovenijo in sicer izvedemo izracune z razlicnimi nizi gravimetricnih podatkov. Zanima nas njihov vpliv na modele oz. razlika med izracunanimi modeli. Izdelamo razlicne modele z naslednjimi oznakami in vhodnimi podatki: - CBA_ref: uporabljeni so novi gravimetricni podatki Slovenije (poglavje 3.3.3, 3.3.4 in 3.3.5), filtrirani stari gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške (poglavje 3.3.6) in gravimetricni podatki obmejnega obmocja sosednjih držav, tj. Italije, Avstrije in Madžarske (poglavje 3.3.2), slika 4.9b. - CBA_vsi: uporabljeni so novi gravimetricni podatki Slovenije (poglavje 3.3.3, 3.3.4 in 3.3.5), vsi stari gravimetricni podatki SFRJ (poglavje 3.3.1), torej nefiltrirani in gravimetricni podatki obmejnega obmocja sosednjih držav (poglavje 3.3.2), slika 4.9c. - CBA_samoYU: za obmocje Slovenije so uporabljeni samo stari gravimetricni podatki SFRJ (poglavje 3.3.1), ki so bili predvidoma uporabljeni pri aktualni karti Bouguerovih anomalij za Slovenijo (Cibej, 1967, Stopar, 2018) iz leta 1972. Uporabimo izvorni niz jugoslovanskih podatkov brez filtriranja in gravimetricne podatke sosednjih držav (poglavje 3.3.2), slika 4.9d. - CBA_samo_filterYU: za obmocje Slovenije so uporabljeni samo filtrirani stari gravimetricni podatki SFRJ (poglavje 3.3.6) in gravimetricni podatki sosednjih držav (poglavje 3.3.2), slika 4.9e. - CBA_samoSLO: na obmocju Slovenije izlocimo vse stare jugoslovanske podatke, in uporabimo samo novejše slovenske meritve (poglavje 3.3.3, 3.3.4 in 3.3.5), ter gravimetricni podatki sosednjih držav (poglavje 3.3.2), slika 4.9f. Modeli popolnih Bouguerovih anomalij z uporabljenimi gravimetricnimi tockami, kot je opisano zgoraj, so prikazani na sliki 4.9b do f. Slika, ki vsebuje besede preslikava, besedilo Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen c) d) Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede besedilo, preslikava Opis je samodejno ustvarjen e) f) Slika 4.9: a) Vsi razpoložljivi gravimetricni podatki Slovenije z okolico, b) CBA_ref, c) CBA_vsi, d) CBA_ samoYU, e) CBA_samo_filterYU, f) CBA_samo SLO. Figure 4.9: a) All available gravimetric data of Slovenia and its surroundings, b) CBA_ref, c) CBA_vsi d) CBA_ samoYU, e) CBA_samo_filterYU, f) CBA_samo SLO. Z odštevanjem razlicnih modelov dobimo razlike med izdelanimi kartami. Tako lahko ocenimo, kakšen je dejanski vpliv vhodnih gravimetricnih podatkovnih nizov na koncni rezultat, saj je pri vseh modelih uporabljena ista metodologija izracuna in interpolacije. Statisticni kazalci razlik modelov so zbrani v preglednici 4.4. Preglednica 4.4: Statisticni kazalci razlik med modeli. Table 4.4: Statistical characteristics of differences between models. Razlika modelov Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. Št. slike [mGal] [mGal] [mGal] [mGal] [mGal [mGal CBA_ref – CBA_vsi -12,28 8,42 20,70 0,02 0,00 0,42 5.10(a,b) CBA_ref – CBA_samo YU -13,37 12,05 25,42 0,12 0,00 0,77 5.10(c,d) CBA_ref - CBA_samo SLO -13,56 13,11 26,67 -0,04 0,00 0,71 5.10(e,f) CBA_samo SLO - CBA_samo YU -15,91 15,24 31,15 0,16 0,00 1,10 5.10(g,h) CBA_samo filter YU - CBA_samo YU -13,14 10,97 24,11 0,00 0,00 0,58 5.10(i,j) Razlike med modeli prikažemo tudi graficno, kar nam poda vpogled v prostorsko razporeditev sprememb, ki je posledica razlicnih vhodnih gravimetricnih podatkov za obmocje Slovenije. Razlike so prikazane na sliki 4.10, pri cemer so na levi prikazani 2D izrisi in na desni za lažjo predstavo tudi 3D prikazi istih modelov. Za referencni model vzamemo model CBA_ref, ki je enak karti popolnih Bouguerovih anomalij SLO_CBA (poglavje 4.2.5). Iz slike 4.10(a,b) je tako razviden dejanski vpliv izlocenih (filtriranih) starih gravimetricnih podatkov SFRJ glede na referenco (poglavje 3.3.6). Spremembe graficno sovpadajo z izlocenimi podatki, kot so prikazani na sliki 3.19. Na sliki 4.10(c,d) vidimo razliko, ki nastane glede na referenco, ce v izracunih uporabimo samo filtrirane gravimetricne podatke SFRJ, torej brez novih gravimetricnih podatkov Slovenije. Slika 4.10(e,f) prikazuje razliko glede na referenco, ce uporabimo samo nove gravimetricne podatke Slovenije, torej podatke pridobljene po letu 2000. Na sliki 4.10(g,h) pa je prikazana direktna razlika med modeloma, ce uporabimo samo stare gravimetricne podatke SFRJ in samo nove gravimetricne podatke Slovenije. Vidimo, da so spremembe relativno velike (maksimalni razpon 31,15 mGal, glej preglednico 4.4) in razporejene po celotnem ozemlju. Torej ne gre za nek sistematicen zamik ampak so spremembe posledica uporabe kvalitetnejših podatkov. Na sliki 4.10(i,j) je prikazan še direktni vpliv izlocenih (filtriranih) gravimetricnih podatkov SFRJ in prica o smiselnosti te izvedbe, saj so razlike v razponu 24,11 mGal. Seveda pa je ta razlika zelo podobna prikazani razliki na sliki 4.10(a,b). a) b) c) d) e) f) g) h) Slika 4.10 se nadaljuje … … nadaljevanje slike 4.10 i) j) Slika 4.10: (a,b) CBA ref - CBA vsi, (c,d) CBA ref - CBA samo YU, (e,f) CBA ref - CBA samo SLO, (g,h) CBA samo SLO - CBA samo YU, (i,j) CBA samo filter YU - CBA samo YU. Pri vseh levo pogled v 2D in desno pogled istega modela v 3D. Figure 4.10: : (a,b) CBA ref - CBA vsi, (c,d) CBA ref - CBA samo YU, (e,f) CBA ref - CBA samo SLO, (g,h) CBA samo SLO - CBA samo YU, (i,j) CBA samo filter YU - CBA samo YU. Left side 2D view and right side 3D view. Iz navedenega lahko zakljucimo, da imajo novejši gravimetricni podatki Slovenije velik vpliv na izdelavo kart gravimetricnih anomalij Slovenije. Prav tako pa je pomembno, da so vhodni podatki, iz katerih se v nadaljnjih postopkih modelirajo karte zanesljivi, torej brez prisotnih grobih napak, saj na našem vzorcu podatkov razlike v koncnih vrednostih modelov presegajo 30 mGal. Na obmocju Slovenije smo tako po nekaj desetletjih dobili posodobljeno karto gravimetricnih anomalij, ki temelji na posodobljenih postopkih izracuna in predvsem na kvalitetnejših vhodnih podatkih, tako gravimetricnih kot DMR. Predvidevamo, da je zato izdelana nova karta Bouguerovih anomalij za obmocje Slovenije (priloga C) boljše kakovosti in bolje odraža dejansko stanje na podrocju težnostnega polja in kot taka omogoca kvalitetnejše interpretacije pojavov. 5 IZMERA VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI Merjenje težnega pospeška se izvaja z gravimetri. Natancnost meritev v splošnem dosega natancnost razreda 1 mGal (Hinze in sod., 2013), sodobni instrumenti, s katerimi se izvajajo meritve na površju Zemlje, pa dosegajo natancnost 1 µGal (Timmen, 2003) ali celo vec z najnovejšimi kvantnimi absolutnimi gravimetri (Menoret in sod., 2018). Doseganje te stopnje natancnosti je izjemno, ce upoštevamo, da celotno težnostno polje Zemlje znaša 1000 Gal. To pomeni, da z meritvami dosežemo eno milijardinko celotnega težnostnega polja. 5.1 Redukcije opazovanih vrednosti težnega pospeška Težnostno polje se spreminja casovno in prostorsko. Cas vpliva na izmerjene vrednosti težnostnega pospeška na dva nacina in sicer zaradi casovnih sprememb težnostnega polja in zaradi neenakomernega delovanja gravimetra. Zaradi geoloških in geofizikalnih procesov, ki se dogajajo v Zemljini notranjosti, se Zemlja stalno spreminja, tako na površju kot v notranjosti. Prihaja do plimovanja in preoblikovanja Zemeljske skorje in do prerazporeditve Zemeljskih mas, zaradi cesar sila teže v doloceni tocki ni konstantna. Na silo teže na Zemlji vplivajo tudi nebesna telesa in tako lahko spremembe, ki vplivajo na silo teže, razdelimo na periodicne, ki so vezane na rotacijo Zemlje in posledicno spreminjanje položaja opazovališca na Zemlji glede na Sonce, Luno in ostala nebesna telesa ter na neperiodicne, ki so vezane na geološke in geofizikalne procese v Zemljini notranjosti (Kuhar, 2013). Nenehne spremembe se dogajajo na globalnem, regionalnem in lokalnem nivoju (Torge 1989, 2001). Zato moramo pri obdelavi podatkov gravimetricnih opazovanj izracunati ustrezne popravke in redukcije, ki jih izracunamo za meritve na vsaki tocki in za vsak trenutek opazovanj. To se opravi s pomocjo razlicnih modelov, s cimer dosežemo, da se gravimetricna opazovanja nanašajo na neko referencno tocko (Torge, 1989). S tem dobimo tudi možnost neposredne primerjave rezultatov. Vplive sprememb/premikov mas v atmosferi, hidrosferi in trdni Zemlji pa ne moremo v celoti upoštevati, saj so nekateri podatki pomanjkljivi oz. nepopolni (npr. spremembe v podtalnici ali vlažnost tal) in jih zato le izjemoma upoštevamo. V splošnem modeliramo/upoštevamo vplive plimovanja trdne Zemlje in oceanov, vplive zaradi sprememb zracnega tlaka in vplive gibanja polov (Timmen, 2010). Glede na to, da obravnavanje teh vplivov ni cilj konkretne raziskave, v nadaljevanju samo kratko navajamo nacin njihovega obravnavanja. Na tem mestu je potrebno izpostaviti, da se vse gravimetricne meritve v Sloveniji nanašajo na Mednarodno gravimetricno standardizirano mrežo 1971 (IGNS71). Na globalnem nivoju se namrec vzpostavlja nov globalni absolutni gravimetricni referencni sistem (IGRS), ki bo v prihodnosti nadomestil obstojeci IGSN71, o cemer prica tudi resolucija IAG (IAG resolucija št. 2, 2015). Razlog temu je vse vecja natancnost meritev, ki jih dosegajo sodobni absolutni gravimetri in posledicno neskladja med njimi (Wziontek in sod., 2021). Realizacija novega sistema IGRF (IAG resolucija št. 4, 2019) bo izvedena preko globalno razporejenih tock, na katerih je merjena absolutna vrednost težnega pospeška z natancnostjo boljšo od 10-8 ms-2 (Wilmes in sod., 2016). Tako so npr. Poljaki z absolutnimi gravimetricnimi meritvami že vzpostavili nov državni gravimetricni referencni sistem in izdelali transformacijski model za prehod med njima (Dykowski in Krynski, 2021). 5.1.1 Plimovanje Zemeljske skorje Vsako nebesno telo in Zemlja delujeta vzajemno drug na drugega, kar pomeni, da nebesno telo z gravitacijsko silo deluje na vsak element mase Zemlje in to mocneje na tiste tocke, ki so bližje temu telesu. Vendar pa ponavadi obravnavamo le vpliv Sonca in Lune, saj imata v primerjavi z ostalimi nebesnimi telesi najmocnejši vpliv. Zaradi gibanja Zemlje okrog Sonca in rotacije okrog svoje osi, je medsebojni položaj Sonca, Zemlje in Lune spremenljiv, posledicno pa se spreminja tudi rezultanta privlacnih sil. Te spremembe, ki so periodicne, vplivajo na Zemljo, ki ni absolutno cvrsto telo in zato nastajajo periodicni plimni valovi; ta pojav imenujemo plimovanje Zemeljske skorje. Za trdno Zemljo se ucinek plimovanja v neki tocki na površju Zemlje lahko doloci iz Newtonovega gravitacijskega zakona in efemerid (koordinat) Lune oz. Sonca. Izracun se izpelje posebej za vsak sistem dveh teles (Sonce, Luna) in izracuna se rezultanta obeh sil, kot vsota casovno-odvisnih periodicnih funkcij. Na srednjih geografskih širinah vplivi plimovanja povzrocijo periodicne deformacije trdne Zemlje z amplitudnim razponom do 40 cm na dan (Timmen, 2010). Amplitude spremembe težnosti so reda velikosti do 0,30 mGal (Ducarme, 2006), pri cemer Zemljino telo povecuje izmerjeno plimsko težnost tudi do 15 %. Vpliv plimnih valov se torej odraža na vertikalnih pomikih nivojskih ploskev (.), spremembi pospeška sile teže (.....) in spremembi odklona težišcnice (...h/...0). Vplive plimovanja Zemlje lahko izracunamo kot funkcije geografske širine, geografske dolžine in casa (UTC - Coordinated Universal Time). Plimni valovi so sestavljeni iz amplitude in faze. Vsi racunski modeli uporabljajo razvoj plimskega potenciala v vrsto po sfernih funkcijah. Razlika je samo v številu koeficientov razvoja, pri cemer vecje število zagotavlja višjo natancnost izracunanih popravkov. Razlicni avtorji so razvili racunske modele, med drugimi npr. Doodson (1921), Schureman (1941), Pettit (1954), Longman (1959), Munk in Cartwright (1966), Cartwright in Tayler (1971), Tamura (1987), Xi (1989), Merriam (1992), Hartman in Wenzel (1995) in Kudryavtsev (2004). V splošnem pa velja naslednji izraz (Torge, 1989): (5.1) Obstajajo prosto dostopni programi, ki omogocajo izracun plimnih valov, kot so npr. PREDICT-ETERNA package (Wenzel, 1996), T-soft (Van Camp in Vanterin, 2005), GSolve (Mccubbine in sod., 2018), MT80w/MT80Tw (ICET, 2019), LTide (Bjelotomic Oršulic in sod., 2019). Zahtevana natancnost pri upoštevanju vpliva plimnih valov je seveda odvisna od zahtev izvedenih terenskih meritev. Po Ducarme (2009) naj bi pri absolutnih gravimetricnih meritvah natancnost popravkov zaradi vpliva plimovanja Zemlje znašala 1 nms-2, za ostale terenske meritve je zahtevana natancnost manjša. Za absolutne gravimetricne meritve to pomeni, da v praksi potrebujemo natancnost geografskih koordinat 10'', natancnost dolocitve višine pod 100 m in natancnost dolocitve casa pod 10 s (Timmen, 2010). Podrobnejši pregled uporabe popravkov plimovanja Zemlje v gravimetriji je podan v npr. Amarante in Trabanco, (2016). Obstaja pet pristopov za reduciranje popravkov plimovanja, kot so podani v Repanic (2019, str.27), pri cemer pa je pomembno upoštevati IAG standard (IAG Resolucija 9 in 16, Rapp, 1983), da naj bodo gravimetricne meritve izražene v t. i. »zero-tide« težnostnem sistemu. Gravimetri Scintrex že med samimi meritvami aplicirajo popravke plimovanja po Longmanovi (1959) enacbi. Dolocijo se iz koordinat stojišca, casa odcitka in razlike med lokalnim in UTC casom (Scintrex, 1998, 2012). V naši obdelavi smo le-te odstranili s pomocjo programa SeeG3, verzija 2.1, podjetja Micro-g La Coste (MGLC, 2019). Program omogoca izracun Bergerjevih popravkov zaradi plimovanja trdne Zemlje. Bergerjevi popravki se dolocijo na podlagi ne-harmonicne metode izracuna plimnega potenciala. Ti popravki se vecinoma uporabljajo tudi pri absolutnih meritvah težnega pospeška z FG5 gravimetrom (Van Camp, 2003). Izhajajo iz enacb, ki jih je leta 1969 izpeljal Jonathan Berger (Micro-g La Coste, 2012), kasneje pa so bile veckrat izboljšane s strani razlicnih avtorjev38, predvsem z uporabo novejšega astronomskega almanaha. Plimni potencial se izracuna glede na koordinate tocke v odvisnosti od casa, pri cemer se odštejeta vpliva Sonca in Lune. Pri izracunu se ne upošteva vpliva gibanja oceanov. Glede na izvedene analize so razlike med Bergerjevimi popravki in ETGTAB39 popravki, manjše od 0,4 µGal (Van Camp, 2003). V to analizo so bili vkljuceni ETGTAB popravki, izracunani z uporabo harmonicnega Tamura potenciala in razlicnimi plimnimi parametri. 38 Izracuni plimnih valov temeljijo na fortranovi rutini, ki jo je napisal Jon Berger novembra 1969. Astronomijo je septembra 1973 pregledal Juda Levine (po J. C. Harrisonu). Posodobitve sta naredila Karen Young leta 1977 in Duncan Agnew junija 1979. Koeficiente Munk-Cartwright je dodal Duncan leta 1981 in 1982. Program je Glen Sasagawa dopolnil v letu 1988, tako da podaja rezultate v µGal. 39 ETGTAB uporablja za izracun popravkov plimovanja Fourierove transformacije z razvojem plimnega potenciala v harmonicne vrste. 5.1.2 Vpliv zracnega tlaka Sprememba zracnega tlaka vpliva na spremembo vrednosti pospeška sile teže. Vpliv se racuna glede na tlak normalne atmosfere DIN 5450 po izrazu, ki ga priporoca International Association of Geodesy (IAG) v resoluciji št. 9, iz leta 1983 (Timmen, 2010): .. (5.2) Ce vnesemo nadmorsko višino stojišca H v [m], dobimo vrednost normalnega zracnega tlaka v [hPa]. Popravek sile teže v enoti [10-8 ms-2] dobimo z izrazom (Schüler, 2000): ......=0,30·(....-....), (5.3) kjer so: .... – merjena vrednost zracnega tlaka na stojišcu, .... – normalna vrednost zracnega tlaka. Spremembe težnosti so torej odvisne od vremena (stabilnosti zracnega tlaka), v praksi pa se upoštevajo le pri najnatancnejših izmerah, saj se pri spremembi tlaka za 10 hPa spremeni merjena težnost za 3–4 µGal. 5.1.3 Vpliv gibanja pola Popravek vpliva gibanja pola kompenzira dolgorocne vplive zaradi spremembe trenutnega položaja pola glede na srednji pol CIO (Conventional International Origin) (Torge, 2001): . (5.4) kjer so .. – kotna hitrost Zemlje (2./dan), R – radij Zemlje, f in . – geografski koordinati opazovališca, ..(..) in ..(..) – koordinati trenutnega položaja pola glede na CIO (podatki so dostopni v elektronskem biltenu International Earth Rotation Service (IERS, 2019) in se dnevno dopolnjujejo). Gibanje pola je sestavljeno iz dveh periodicnih komponent in neregularnega dolgorocnega hoda (Torge, 2001, Timmen, 2010). Graficni prikaz gibanja pola je prikazan na sliki 5.1. Slika 5.1: Prikaz gibanja pola po x- in y-osi od leta 1975 do 2020, levo 3D pogled, desno 2D pogled (IERS, 2019). Figure 5.1: Display of pole motions along the x- and y-axes from year 1975 to 2020, left 3D view, right 2D view (IERS, 2019). Gibanje pola (preko spremembe geografske širine v posamezni tocki) povzroca spremembe v centrifugalnem pospešku, torej posledicno v spremembi težnega pospeška. Ker imajo te spremembe v težnosti dolgo periodo, se popravek vecinoma upošteva le pri absolutnih meritvah težnosti (Timmen, 2010) in pri izracunu gravimetricnih mrež, ki pokrivajo velika obmocja oz. se relativne gravimetricne meritve izvajajo skozi daljše casovno obdobje (Schüler, 2000). Najvecja sprememba težnosti zaradi tega vpliva se pojavi pri geografski širini f = 45° in znaša manj kot 0,1 µms-2 (Torge, 1989, 2001). V naši obdelavi smo popravke zaradi spremembe trenutnega položaja pola glede na referencni (srednji) pol CIO po enacbi (5.4) zaradi korektnosti postopka upoštevali, pri cemer smo uporabili program SeeG3, verzija 2.1. 5.1.4 Vpliv hoda instrumenta Vplivi na elasticnost in dolžino vzmeti, kot so spreminjanje temperature in pritiska v notranjosti instrumenta, staranje vzmeti ter razni tresljaji, povzrocajo, da gravimeter tekom casa spremeni nicelni odcitek. Ta pojav imenujemo hod40 instrumenta. Hod v grobem razdelimo na dve vrsti in sicer dolgorocni hod in kratkorocni hod. Dolgorocni hod instrumenta je posledica staranja vzmeti, temperaturnih sprememb in sprememb pritiska in znaša od 10 do 100 µGal na dan in se s staranjem instrumenta zmanjšuje. Kratkorocni hod pa je posledica tresljajev med transportom instrumenta in znaša do 100 µGal na uro in je v kratkih casovnih periodah (nekaj ur) skoraj linearen, odvisen pa je od instrumenta, nacina transporta in zašcite instrumenta. Po Drewesu temelji dolocanje hoda na Taylorjevi vrsti merjene vrednosti .. v odvisnosti od casa t (Torge, 1989) : 40 Angl. drift g (5.5) pri cemer so ..0 – referencni (zacetni) cas merjenja in ..1,..2,..3… koeficienti polinoma. Obicajno racunamo koeficiente hoda v enacbi (5.5) s podatki enega dneva, torej dolocimo funkcijo hoda za vsak dan posebej. Koeficiente polinoma izracunamo z izravnavo po metodi najmanjših kvadratov in sicer dolocimo polinom cim nižje stopnje, ki se najbolje prilega dolocenim vrednostim hoda na posameznih tockah. Ponovljena merjenja naj bodo cim enakomerneje casovno razporejena, odvisna pa so od tipa hoda (linearen, nelinearen, preskoki), velikosti hoda in zahtevane natancnosti meritev. V splošnem poznamo vec metod merjenj (Torge, 1989): metoda razlik, metoda zvezde, metoda korakov in metoda profilov. Kratkorocni hod gravimetra je odvisen od spremembe temperature, tlaka in napetosti, ter od prisotnosti razlicnih šokov in vibracij tekom transporta. Po Repanic (2019) sta vzroka za možno nelinearnost transportnega hoda nenadna sprememba temperature in nelinearna sprememba napetosti. Šoki in vibracije, prisotni pri transportu, povzrocajo histerezo, ki se kaže kot kratkotrajen hod, ki je prisoten na vsaki tocki izmere. Nehomogen vpliv histereze se kaže kot pogrešek, ki je prisoten v meritvah na dolocenih tockah izmere, kar otežuje dolocitev hoda. Pregled literature jasno kaže na to, da so lastnosti hoda odvisne od instrumenta. 5.2 Relativni gravimeter Scintrex Relativna gravimetra, ki jih imamo na razpolago v Sloveniji, s katerima se izvajajo vse gravimetricne izmere, sta v lasti Geodetske uprave RS. To sta Scintrex CG-3M, serijska številka 10241 in Scintrex CG-5 serijska številka 40651. Z njima so bile izvedene tudi vse izmere za potrebe te naloge. Relativni gravimetri Scintrex CG-3M in CG-5 delujejo na principu vertikalne tehtnice nicelne dolžine z doloceno maso in s kvarcno vzmetjo (Scintrex, 1998, 2012, Seigel, 1995). Sprememba težnega pospeška povzroca spremembo položaja merilnega sistema. Elektronski sistem povratne zveze vraca maso v zacetni nicelni položaj, medtem ko se sprememba položaja doloca indirektno s povratno silo. Sistem povratne zveze je kombiniran s sistemom CPI (Capacity Position Indicator – kondenzatorski indikator položaja) locljivosti 0,2 nm (Timmen, 2010, Repanic, 2019). Visoka locljivost sistema za dolocitev premika omogoca tudi visoko locljivost spremembe težnega pospeška z locljivostjo 0,01 µms-2 (Scintrex, 1998, 2012). Prednosti gravimetrov Scintrex so v globalnem razponu merjenja, možnosti uporabe v težkih terenskih pogojih in linearni ali skoraj linearni kalibracijski funkciji, brez periodicnih clenov, ter izjemni zašciti pred spremembami atmosferskega tlaka in temperature (Scintrex, 1998, 2012, Seigel, 1995). Najobcutljivejši deli instrumenta (t. i. senzor težnega pospeška, sistem CPI, senzorji nagiba in temperature) so v dvojnem vakuumskem ohišju, kjer termostat ohranja temperaturo v obmocju 1 mK. Signali senzorjev se samodejno shranjujejo, kar omogoca programski opremi instrumenta izracun popravkov odcitkov gravimetra. Gravimetricni signal instrumenta je razmerje med napetostjo gravitacijskega pretvornika Vfb in stabilne kalibracijske napetosti Vcal. Koncni signal se izracuna kot povprecje vzorcev 1 Hz (pri CG-3M), oz. 6 Hz (pri CG-5) v vnaprej izbranem casovnem intervalu. Pri gravimetrih Scintrex lahko instrumentalni vplivi povzrocajo spremembo gravimetricnih odcitkov, ki niso nujno posledica spremembe težnosti. Med instrumentalne vplive uvršcamo vpliv elasticne histereze, pogrešek kalibracijske funkcije, odklon gravimetra od pokoncne lege, vpliv temperature in atmosferskega tlaka, spremembe napetosti, razlicne šoke in vibracije, pogreške, nastale zaradi neustreznega modeliranja hoda in tudi tek ure gravimetra. Njuna deklarirana ponovljivost je 0,05 µms-2 (Seigel,1995, Scintrex, 2012, 2017). Meritve z relativnimi gravimetri z vzmetjo so obremenjene z izrazitimi instrumentalnimi vplivi. Najpomembnejši instrumentalni vplivi so transportni hod, elasticna histereza po transportu ter pogrešek dolocitve kalibracijske funkcije (Repanic, 2019). Instrumenta omogocata uporabo nekaterih redukcij v realnem casu (Scintrex, 1995): popravek nehorizontalnosti gravimetra, popravek zaradi spremembe temperature senzorja, redukcijo opazovanj za kalibracijski faktor in popravek zaradi plimovanja trde Zemlje (upoštevana enacba po Longmanu (1959)). Ostale popravke je potrebno izracunati in ustrezno aplicirati na meritve. Kot že omenjeno, smo vse gravimetricne meritve izvedli z instrumentoma Scintrex CG-3M, serijska številka 10241 in Scintrex CG-5, serijska številka 40651. Gravimeter Scintrex CG-3M je bil kupljen že leta 1997 in je v Sloveniji v uporabi od leta 1999. Z njim so bile izmerjene vse meritve osnovne gravimetricne mreže (Koler in sod., 2012b), gravimetricne meritve na reperjih 1. reda za potrebe dolocitve geopotencialnih kot reperjev (Koler in sod., 2019) in delno tudi meritve regionalne gravimetricne izmere (Medved in sod., 2019). Na podlagi vseh opravljenih meritev in vecletnimi izkušnjami z njim, lahko recemo, da je imel zelo stabilno delovanje, majhen hod in tako rekoc nobenih nepredvidenih skokov v odcitkih. Žal se je v marcu 2018 pokvaril in ni vec operativen; potrebno ga je servisirati. Zato se je vecina meritev, ki so vkljucene in obdelane v tej nalogi, izvedlo z gravimetrom Scintrex CG-5. Le ta je bil nabavljen leta 2015 in od takrat tudi uporabljen v gravimetricnih izmerah na reperjih 1. reda in v regionalni gravimetricni izmeri Slovenije. Na podlagi izkušenj lahko recemo, da njegovo delovanje ni tako stabilno, saj se obcasno pojavljajo nerazložljivi skoki v odcitkih. Ocenjujemo, da je žal tudi manj primeren za najnatancnejše meritve, kar merjenje vertikalnega gradienta težnosti vsekakor je. Poleg tega se najnatancnejše meritve vertikalnega gradienta težnosti opravljajo z vsaj dvema gravimetroma hkrati (Jousset in sod., 1995, Timmen in Gitlein, 2004, Csapó and Völgyesi, 2003, 2004, Jiang in sod., 2011, Dykowski, 2012, Repanic in sod., 2015), kar omogoca neodvisno oceno in izvedbo analize meritev. Zaradi okvare gravimetra Scintrex CG-3M žal za to nismo imeli možnosti, posledicno smo morali temu ustrezno prilagoditi obdelavo meritev (predvsem kratkorocnega hoda). S tem je bila onemogocena tudi neodvisna kontrola rezultatov meritev. Vsekakor pa ni namen te disertacije podrobnejša analiza samega delovanja gravimetra, zato smo izvedene meritve vertikalnega gradienta težnosti na posameznih tockah prevzeli kot absolutno tocne, kljub vedenju, da z gravimetrom Scintrex CG-5 dobimo slabše rezultate. V primeru ocene, da gre pri meritvah težnega pospeška za prisotne grobe napake (na podlagi analize odcitkov, kot je podrobneje predstavljeno v poglavju 5.3.1), smo meritve na posameznih tockah ponovili. Dokler je gravimeter Scintrex CG-3M še deloval, smo z njim že opravili meritve na nekaterih tockah (skupaj 9 tock, kot je razvidno iz preglednice 5.4), na vseh preostalih tockah smo jih torej opravili z gravimetrom Scintrex CG-5. Z namenom kontrole delovanja instrumenta Scintrex CG-5 smo meritve na nekaterih tockah tudi ponovili (npr. GT24) in pri tem nismo opazili signifikantnih odstopanj. V splošnem vseeno lahko recemo, da je bila zanesljivost meritev s Scintrex CG-3M vecja, kar dokazujejo tudi izracunane aposteriori ocene natancnosti, kot je prikazano v poglavju 5.5.2. 5.2.1 Kalibracija gravimetrov Relativna natancnost linearnega koeficienta kalibracije je odvisna od natancnosti dolocitve vrednosti težnega pospeška na referencnih tockah, natancnosti relativnih meritev in od razpona vrednosti težnega pospeška na referencnih tockah ter stabilnosti tock (Torge, 1989, Timmen in sod., 2006, Flury in sod., 2007). Negotovost dolocitve linearnega kalibracijskega koeficienta 1 × 10-4 lahko povzroci negotovost vrednosti težnega pospeška na novih tockah do 0,5 µms-2 v mreži razpona 5.000 µms-2. Casovna sprememba linearne kalibracijske konstante lahko znaša tudi do 7 × 10-4 na leto in to celo po zacetnem obdobju uporabe gravimetra, ko se konstanta pomembneje spreminja (Scintrex, 1998, 2012). To je pomembno dejstvo, ki ga ne smemo spregledati (Repanic, 2019). Relativna gravimetra smo kalibrirali z zaporednimi meritvami na slovenskih absolutnih gravimetricnih tockah AGT200 – Gotenica in AGT300 – Sevnica, ki imata razpon približno 150 mGal. Izmero smo izvedli v zaporedju: AGT200 . AGT300 . AGT200. Kalibracijo instrumentov izvajamo enkrat letno, ob vecjih izmerah (kot je npr. regionalna gravimetricna izmera Slovenije) pa obicajno pred zacetkom in po zakljucku izmere. Vsaka posamezna meritev je sestavljena iz petih ponovljenih ciklov. Med meritvami so bili v instrumentih nastavljeni parametri za racunanje popravkov v realnem casu: popravek plimnih valov, popravek zaradi nehorizontalnosti instrumenta41 in seizmicni filter42. Razlike težnosti so izracunane po uvedbi popravkov za višino instrumenta, popravkov zaradi vpliva zracnega tlaka in popravkov dnevnega hoda instrumenta. Redukcije za višino instrumenta so opravljene z izmerjenim vertikalnim gradientom težnosti. 41 Angl. tilt correction 42 Angl. seismic filter 43 Oznaka za kalibracijsko konstanto v instrumentu Scintrex CG-3M in CG-5 Kalibracijski koeficient (K) je izracunan glede na razliko med dano (absolutne vrednosti g, ..........) in merjeno razliko težnih pospeškov (..........): .. (5.6) Na podlagi kalibracijskih koeficientov (K) sta izracunani vrednosti GCAL143 za oba instrumenta, ki sta po prvi kalibraciji vnesena v instrument in sta se uporabljala med celotno izmero. 5.3 Meritve vertikalnega gradienta težnosti z relativnim gravimetrom Z relativnimi gravimetri ne moremo neposredno izmeriti vertikalnega gradienta, lahko pa ga dolocimo na osnovi relativnih merjenj na razlicnih višinah nad isto tocko. Postopek je vsesplošno znan in se uporablja predvsem pri reduciranju absolutnih gravimetricnih meritev na nivo stabilizirane tocke (npr. Timmen, 2003, Csapó and Völgyesi, 2003, 2004, Jiang in sod., 2011, Dykowski, 2012, Leaman in sod., 2015). Avtorji se ukvarjajo z razlicno problematiko in pristopi k samim meritvam. Skupno vsem je, da se izmera izvede na razlicnih (tocno definiranih) višinah nad tocko izmere. Pri tem se uporabljajo posebej konstruirana stojala, ki omogocajo izvedbo teh meritev. Primeri konstrukcij stojal so podani na sliki 5.2. a) b) c) Slika 5.2: Primeri konstrukcij stojal za izmero vertikalnih gradientov težnosti: a) Leaman in sod., 2015, b) Dykowski, 2012, c) Jiang in sod., 2011. Figure 5.2: Examples of stand constructions for measuring vertical gravity gradients: a) Leaman et al., 2015, b) Dykowski, 2012, c) Jiang et al., 2011. Skupno vsem je, da se meritve na njih izvajajo vecinoma v laboratorijih (zaprti prostori, stabilna betonska tla, brez meteoroloških vplivov (sonce in veter)). S tem so zagotovljeni optimalni pogoji za izvedbo meritev. V Sloveniji takega stojala nimamo na razpolago, poleg tega so se vse meritve za potrebe te naloge izvajale na odprtem terenu, zato smo uporabili pristop izmere na obicajnem geodetskem stativu, ki se lahko postavi na poljubno višino (slika 5.9). Ta pristop izmere vertikalnih gradientov težnosti je v praksi zelo pogosto uporabljen (npr. Jousset in sod., 1995, Timmen in Gitlein, 2004, Csapó in Völgyesi, 2004, Hecimovic, 2004, Repanic in sod., 2015). Glede postopka meritve vertikalnega gradienta težnosti ne obstaja nek standardizirani postopek, ki bi predpisal število ponovljenih meritev, tocno definiral optimalne višine meritev, ter samo metodologijo in interpretacijo izmere. Višine izmere so obicajno prilagojene referencnim višinam absolutnih gravimetrov, ki so med 0,8 m - 1,3 m (Csapó in Völgyesi, 2003, Dykowski, 2012). Število ponovljenih meritev na posameznih višinah se razlikujejo. Tako so npr. Jousset in sod. (1995) izvedli samo 5 meritev (3 spodaj, 2 zgoraj), Csapó in Völgyesi (2003) izvedeta 8 serij meritev (9 spodaj, 8 zgoraj), Timmen in Gitlein (2004) izvedeta 10 serij meritev, Leaman in sod. (2015) izvedejo po 7 serij meritev (7 zgoraj, 6 spodaj). S ponavljajocimi serijami meritev se omogoci izracun funkcije hoda in posledicno popravkov hoda instrumenta. Obicajno se meritve izvajajo simultano z dvema ali tremi instrumenti, kar omogoca neodvisno kontrolo, pa vendar niso redki tudi primeri izmere s samo enim gravimetrom (npr. Leaman in sod., 2015). S potrebnim številom ponovljenih meritev (oz. serij) in njihovim vplivom na natancnost se ukvarjajo Repanic in sod. (2015), ki zakljucujejo, da zadostuje niz 4 serij (4 spodaj in 3 zgoraj). Podobno ugotavljata tudi Csapó in Völgyesi (2003), da vecje število serij (meritev) ne prinaša bistveno izboljšane natancnosti dolocitve vrednosti vertikalnega gradienta. Spremembe vertikalnega gradienta težnosti so najvecje prvih nekaj 10 cm nad tlemi, kjer vertikalni gradient lahko obravnavamo kot funkcijo polinoma druge stopnje, nelinearnost izgine pri višinah nad 40 m (Torge, 1989, Dykowski, 2012). Iz tega razloga je smiselno vertikalni gradient obravnavati kot polinomsko funkcijo drugega reda, ki je izracunana na podlagi meritev na vsaj 3 razlicnih višinah vzdolž težišcnice. Ce so meritve izvedene na samo dveh višinah, je po Csapó in Völgyesi (2003, 2004) smiselno pri izmeri uporabiti referencne višine absolutnih gravimetrov. To se seveda nanaša na tocke, kjer so bile izvedene absolutne gravimetricne meritve, saj se na njih vertikalni gradienti težnosti uporabijo za reduciranje vrednosti na nivo tocke. Poleg opisanih kriterijev za višinske razlike stojišc, ter za povezavo kvalitete merjenja glede na zahtevano kvaliteto vertikalnega gradienta, je potrebno pri izbiri višine stojišc gravimetra upoštevati še dodatne kriterije. Višine stojišc morajo biti dovolj goste, da zagotovo opišejo nelinearno spremembo vertikalnega gradienta z višino. Problem nelinearnosti vertikalnega gradienta se pojavi kot še en dodaten kriterij pri izbiri višine stojišca. Vertikalni gradient je obcutljiv na lokalne spremembe razporeda mas, tj. na spremembe reliefa in gostote površinskih mas. Od anomalij polja pospeška sile teže na stojišcu je odvisno, kakšne bodo višinske razlike med stojišci. Vpliv nelinearnosti vertikalnega gradienta pride posebno do izraza na gravimetricnih tockah, ki so stabilizirane pod nivojem terena, površja Zemlje (npr. klet) ali znotraj vecjih objektov (npr. grad ali cerkev), saj se vertikalni gradient spreminja nepravilno in za vecje vrednosti. Na takih tockah je potrebno meriti na vec vertikalno razmaknjenih stojišcih, z manjšimi višinskimi razlikami. 5.3.1 Izmera vertikalnih gradientov težnosti Do sedaj so bile v Sloveniji gravimetricne meritve za potrebe dolocitve vertikalnega gradienta izvedene samo na šestih absolutnih gravimetricnih tockah, ki so vkljucene v slovensko gravimetricno mrežo 0. reda. To so tocke: AGT100 (Bogenšperk), AGT200 (Gotenica), AGT 300 (Sevnica), AGT 400 (Sv. Areh na Pohorju), AGT 500 (Socerb) in AGT 600 (Kluže). Meritve so bile izvedene leta 1996, 1998, 2000 in 2014, hkrati s samo izvedbo absolutnih gravimetricnih meritev (Cerutti in sod., 1996, Richter in sod., 1997, Mäkinen, 1999, Ullrich, 2014) in tudi leta 2006 in 2007 (Medved, 2008). Vertikalni gradienti so bili doloceni z razlicnimi relativnimi gravimetri: La Coste & Romberg (Cerutti in sod., 1996, Richter in sod., 1997, Mäkinen, 1999), Scintrex CG-3M (Medved, 2008) in Scintrex CG-5 (Ullrich, 2014), za potrebe reduciranja merjenih absolutnih vrednosti težnega pospeška z referencne višine absolutnega gravimetra na nivo tocke. Pregled in rezultati teh izmer so zbrani v preglednici 5.1. Preglednica 5.1: Vrednosti vertikalnih gradientov z oceno natancnosti na absolutnih tockah. Table 5.1: Values of vertical gradients with accuracy estimations on absolute points. Tocka Epoha meritev VGT ..^ [µGal/m] [µGal] AGT 100 7/1996 290,0 / AGT 100 5/1996 284,5 / AGT 100 5/2000 290,7 / AGT 100 12/1998 294,7 / AGT 100 10/2014 287,7 3,0 AGT 200 7/1996 205,8 / AGT 200 10/2014 202,1 4,3 AGT 300 3/2006 394,1 1,5 AGT 300 10/2014 395,1 2,9 AGT 400 12/2007 381,0 0,7 AGT 400 10/2014 384,0 13,5 AGT 500 12/2007 340,5 1,3 AGT 500 10/2014 337,3 3,4 AGT 600 3/2006 241,0 0,8 AGT 600 10/2014 239,6 3,9 Skupno vsem tockam je, da so stabilizirane v vecjih stabilnih objektih (gradovi, cerkve), vecinoma v kletnih etažah, kar pomeni, da ni nezanemarljiv vpliv mas (topografskih in umetnih), ki se nahajajo nad samim nivojem tocke. Te tocke oz. same meritve tako niso najprimernejše za raziskovalne potrebe te naloge, saj je iz teorije znano, da v tem primeru potencial ni harmonicna funkcija (Torge, 2001). Zato smo za potrebe te naloge izvedli niz meritev vertikalnih gradientov na tockah razporejenih po celotnem ozemlju Slovenije. 5.4 Obmocje raziskave in testne gravimetricne meritve Obmocje raziskave predstavlja Slovenija. Razdelili smo jo na dve testni obmocji, na katerih smo izvedli meritve vertikalnega gradienta težnosti: - Obmocje 1, ki ga predstavlja severovzhodni del Slovenije (slika 5.3). To obmocje je bilo izbrano, ker je bila predhodno že izvedena podrobna geološka raziskava za namen, kot je opisan v Šram in sod. (2015). Naknadno se je sicer izkazalo, da izbrano obmocje ni najprimernejše za potrebe raziskave vpliva topografije na izracun vertikalnega gradienta težnosti, saj obmocje leži v bližini državne meje, zato ne razpolagamo z vsemi DMR za podrocje sosednjih držav. Problem predstavlja tudi relativno nerazgibana topografija. Na tem obmocju je bilo skupno izmerjenih 13 tock, ki so izbrane v smeri 3 profilov. Meritve so se izvajale v juliju 2019 in so bile izvedene z instrumentom Scintrex CG-5, kot je razvidno iz preglednice 5.2. - Obmocje 2 predstavlja celotno ozemlje Slovenije. Na tem obmocju so bile v testno izmero vzete vse tocke gravimetricne mreže 1. reda (Koler in sod., 2012a), ki so relativno enakomerno porazdeljene po celotnem državnem ozemlju. Graficni prikaz razporeditve izmerjenih tock je na sliki 5.4. Tocke so trajno stabilizirane, poleg tega bodo rezultati izvedenih meritev lahko uporabni tudi v nadaljnjih izracunih osnovne gravimetricne mreže. Pri prvotnih izracunih osnovne gravimetricne mreže namrec podatki o vertikalnih gradientih težnosti niso bili na voljo (Medved in sod., 2009), zato jih bo smiselno uporabiti pri ponovni izmeri oz. potencialnem preracunu te mreže. Meritve so se izvajale skozi daljše casovno obdobje in sicer v letu 2018 z instrumentom Scintrex CG-3M, v letu 2019 in 2020 pa z instrumentom Scintrex CG-5, kot je razvidno iz preglednice 5.3. Slika 5.3: Testno obmocje 1 z izmerjenimi tockami. Figure 5.3: Test area 1 with measured points. Slika 5.4: Testno obmocje 2 z izmerjenimi tockami. Figure 5.4: Test area 2 with measured points. Preglednica 5.2: Izmerjene tocke na testnem obmocju 1 s koordinatami, datumom izmere in uporabljenim instrumentom. Table 5.2: Measured points in test area 1 with coordinates, date and used instrument. OBMOCJE 1 E (D96/TM) N (D96/TM) H (SVS2000) Datum Instrument Tocka [m] [m] [m] meritve 1101 543607,29 150610,42 880,46 9.07.2019 Scintrex CG-5 1201 556811,51 146054,95 246,75 9.07.2019 Scintrex CG-5 1301 564698,07 141116,91 226,77 9.07.2019 Scintrex CG-5 1401 567885,63 150983,56 312,09 9.07.2019 Scintrex CG-5 1501 571006,24 155281,43 226,92 9.07.2019 Scintrex CG-5 2101 583819,14 189211,31 268,86 10.07.2019 Scintrex CG-5 2201 583826,03 184827,02 343,25 10.07.2019 Scintrex CG-5 2301 597624,34 171582,95 186,32 10.07.2019 Scintrex CG-5 2401 607598,37 165061,02 166,39 10.07.2019 Scintrex CG-5 2501 615516,00 156481,00 166,88 10.07.2019 Scintrex CG-5 3101 578272,30 175817,30 210,55 11.07.2019 Scintrex CG-5 3201 577295,52 166149,19 282,05 11.07.2019 Scintrex CG-5 3301 572706,44 159282,06 313,67 11.07.2019 Scintrex CG-5 Preglednica 5.3: Izmerjene tocke na testnem obmocju 2 s koordinatami, datumom izmere in uporabljenim instrumentom. Table 5.3: Measured points on test area 1 with coordinates, date and used instrument. OBMOCJE 2 E (D96/TM) N (D96/TM) H (SVS2000) Datum Instrument Tocka [m] [m] [m] meritve MAKP 400409,00 46146,00 1,64 13.01.2006 Scintrex CG-3M GT19 395455,00 45151,00 3,27 15.03.2018 Scintrex CG-3M GT26 544904,00 129469,00 272,73 23.05.2018 Scintrex CG-3M GT18 550007,00 158926,00 385,30 24.05.2018 Scintrex CG-3M GT24 615518,00 156479,00 166,60 7.11.2018 Scintrex CG-3M GT25 585368,00 142818,00 230,00 7.11.2018 Scintrex CG-3M GT29 601247,00 188567,00 259,15 8.11.2018 Scintrex CG-3M GT6 391050,46 100859,91 95,41 19.11.2018 Scintrex CG-3M GT20 417097,00 52717,00 499,52 22.11.2018 Scintrex CG-3M GT14 512773,00 121035,00 340,60 6.12.2018 Scintrex CG-3M GT28 517281,00 77152,00 165,00 11.12.2018 Scintrex CG-3M GT11 433357,00 141089,00 557,56 13.12.2018 Scintrex CG-3M GT22 589528,00 169358,00 191,19 13.06.2019 Scintrex CG-5 GT7 424548,00 99531,00 321,43 13.08.2019 Scintrex CG-5 GT1 449611,78 123527,05 404,06 16.10.2019 Scintrex CG-5 GT13 420606,35 127397,89 508,61 16.10.2019 Scintrex CG-5 GT5 416905,22 67260,90 365,69 17.10.2019 Scintrex CG-5 GT27 546590,00 83744,00 175,00 22.10.2019 Scintrex CG-5 GT2 463447,82 100570,36 400,06 23.10.2019 Scintrex CG-5 GT21 471807,00 77130,00 542,00 23.10.2019 Scintrex CG-5 GT23 507803,71 46286,605 543,16 14.11.2019 Scintrex CG-5 GT16 488469,00 147836,00 576,21 19.11.2019 Scintrex CG-5 GT17 505251,00 151725,00 429,90 20.11.2019 Scintrex CG-5 GT3 459241,12 62420,90 578,90 27.11.2019 Scintrex CG-5 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 5.4 GT4 438267,75 70774,68 545,86 28.11.2019 Scintrex CG-5 GT12 436690,75 52493,94 393,78 28.11.2019 Scintrex CG-5 GT10 406657,98 150075,07 811,58 3.12.2019 Scintrex CG-5 GT21 471807,00 77130,00 542,00 10.12.2019 Scintrex CG-5 GT21eks 471802,00 77135,00 541,70 10.12.2019 Scintrex CG-5 GT30 404173,00 112611,00 180,93 11.12.2019 Scintrex CG-5 GT9 403444,50 144664,53 1613,54 16.01.2020 Scintrex CG-5 GT30 404173,00 112611,00 180,93 28.01.2020 Scintrex CG-5 GT8 390284,33 134746,61 447,22 29.01.2020 Scintrex CG-5 5.4.1 Dolocitev položaja in višine detajlnih gravimetricnih tock Položaj in višina detajlne gravimetricne tocke je bila dolocena z GNSS-RTK metodo izmere, s tremi neodvisnimi serijami izmere v trajanju po 30 sekund, z dvofrekvencnimi sprejemniki GNSS in navezavo na omrežje SIGNAL. Uporabili smo sprejemnik Leica GNSS Rover GS16, serijska številka 3706550 (slika 5.5). Dolocene so bile elipsoidne in ravninske koordinate v D96/TM, geoidne višine so pridobljene z interpolacijo modela geoida za obmocje Slovenije, to je SLO_AMG2000. Ce sprejemnik GNSS ni bil postavljen na tocki, je bila višinska razlika med stojišcem sprejemnika GNSS in detajlno gravimetricno tocko dolocena z geometricnim nivelmanom. Antena je bila postavljena na stativ oz. togo grezilo z opornimi nogami, kot je prikazano na spodnji sliki 5.5. Slika 5.5: Primer GNSS izmere na testni tocki 1201. Figure 5.5: Example of GNSS measurement at test point 1201. 5.4.2 Gravimetricne meritve na testnih obmocjih Za uspešno gravimetricno izmero je potrebno gravimeter primerno vzdrževati. Ko se instrument ne uporablja za meritve, mora biti priklopljen na vir elektricne energije, postavljen na trinožni podstavek in horizontiran. V primeru izgube elektricne energije, je instrument pripravljen za meritve šele, ko je cas ponovnega priklopa na vir energije vsaj štirikrat daljši od casa, ko instrument ni bil prikljucen na elektricno energijo. Vsak mesec je potrebno spremljati in dolocati dolgorocni hod instrumenta, kot ga predpisuje proizvajalec (razlicno za Scintrex CG-3M in Scintrex CG-5). Obcasno je potrebno preveriti parametre temperaturne kompenzacije in parametre nagiba44. Instrumenti Scintrex omogocajo vnos dolgorocnega linearnega hoda instrumenta. Zato je bil stacionarni hod instrumentov preverjen pred zacetkom gravimetricne izmere. 60 sekundne ciklicne meritve, z 10-minutnim intervalom, so se izvajale vec kot 24 ur. Na osnovi opravljenih meritev je bila za oba gravimetra izracunana vrednost koeficienta za dolgorocni linearni hod45, ki je vnesen v instrument in se tekom samih meritev ne spreminja. Redno spremljanje hoda instrumenta je pomembno tudi za oceno delovanja instrumenta. Nepredvidljivi skoki pomenijo nepravilno delovanje, zato je bistveno da se spremlja hod skozi daljše casovno obdobje, kar priporoca tudi proizvajalec (Scintrex, 1998, 2012, 2017). Na sliki 5.6 so prikazani odcitki gravimetra Scintrex CG-5, na istem mestu v obdobju približno enega leta. Iz grafa vidimo, da gre od 26. 4. 2019 za linearni trend hoda. 44 Angl. tilt correction 45 Angl. drift 6200,000 6250,000 6300,000 6350,000 6400,000 6450,000 6500,000 6550,000 6600,000 26.03.2019 26.04.2019 26.05.2019 26.06.2019 26.07.2019 26.08.2019 26.09.2019 26.10.2019 26.11.2019 26.12.2019 26.01.2020 26.02.2020 26.03.2020 26.04.2020 Odcitek [mGal] Datum Scintrex CG5 Slika 5.6: Stacionarni odcitki gravimetra Scintrex CG-5 skozi obdobje 1 leta. Figure 5.6: Stationary readings of the Scintrex CG-5 gravimeter over a period of 1 year. Pri gravimetricni izmeri moramo pozorno izmeriti višino instrumenta (senzorja) nad tocko. Praviloma se dogovori mesto/rob, do katerega se vsakokrat izmeri višina. Med našimi meritvami smo višino instrumenta merili do zgornjega roba instrumenta. Razlika med merilnim sistemom instrumenta (senzorjem) in zgornjim robom znaša 0,201 m za instrument CG-3M in 0,211 m za instrument CG-5, kot je prikazano na sliki 5.7. Navedena razlika se odšteje od merjene višine v obdelavi meritev, na ta nacin zagotovimo, da se merjena vrednost dejansko nanaša na senzor instrumenta. a) b) Slika 5.7: Mesto izmere višine instrumenta: a) Scintrex CG-3M, b) Scintrex CG-5. Figure 5.7: Instrument height measurement location: a) Scintrex CG-3M, b) Scintrex CG-5. Za vsako izvedeno meritev se vodi terenski zapisnik gravimetricnih meritev, v katerega so vpisani naslednji podatki: ime projekta, datum, opazovalec, instrument in njegova serijska številka, oznaka tocke, številka fotografije, ki se nanaša na posamezno tocko, višina instrumenta, zacetek meritev, odcitek na gravimetru (mGal), tlak (mbar), temperatura zraka (°C) in opombe, kot so npr. posamezne motnje na tocki. Primera gravimetricnega zapisnika z dne 9. 7. 2019 in 22. 11. 2018 sta prikazana na spodnji sliki 5.8. a) b) Slika 5.8: Primer terenskega zapisnika za tocko a) 1101 in b) GT20. Figure 5.8: Example of field record for point a) 1101 and b) GT20. Sam postopek izmere na tocki je bil sledec: ce tocka ni trajno stabilizirana, smo jo oznacili z zacasnim znamenjem (npr. klin) in ji dolocili koordinate. Nad stabilizirano tocko smo postavili stativ in nanj namestili posebej v ta namen izdelano plošco, ki omogoci postavitev instrumentovega podnožja. Zaradi tresljajev pri transportu z avtom, smo pred meritvami pocakali vsaj 15 minut, da se instrument umiri in stabilizira. S tem tudi preprecimo temperaturne šoke in zmanjšamo pogreške zaradi vpliva histereze (Repanic, 2019). Na vsaki tocki je izvedeno vsaj 11 nizov meritev, izmenjujoce na obeh višinah nad gravimetricno tocko (6 spodaj, 5 zgoraj), pri cemer vsak niz tvori 60 eno-sekundnih meritev. Primer izmere je prikazan na sliki 5.9. Meritve so opravljene v naslednjem zaporedju: 1-2-1-2-1 ..., pri cemer je 1 - meritev spodaj in 2 - meritev zgoraj. Za vsak niz posebej izmerimo višino instrumenta (glej sliko 5.9) in jo zabeležimo v zapisnik. Prav tako zapišemo izmerjene vrednosti težnega pospeška za vsak niz, ki jih poda instrument. Temperaturo zraka in zracni tlak smo merili s prenosno meteorološko postajo Thommen HM-30 s serijsko številko B111225, proizvajalca Huber, ki je bil ustrezno certificiran. Slika, ki vsebuje besede zunanje, trava, zmaj, kij Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede zunanje, trava, ospredje, polje Opis je samodejno ustvarjen a) b) c) Slika 5.9: a) Položaj instrumenta med meritvami vertikalnega gradienta težnosti, b) primer meritev spodaj na tocki 1401 in c) meritev zgoraj. Figure 5.9: a) Position of instrument during the measurements of vertical gravity, b) case of measurements below at point 1401 and c) measurement above. Na vseh tockah so meritve izvedene na dveh višinah na razmiku, ki je približno 1,5 m. Povprecna višina senzorja vseh meritev znaša 0,255 m za postavitev spodaj, 1,705 m za postavitev zgoraj. Povprecna razlika v višinah med postavitvijo spodaj in zgoraj znaša 1,450 m. Za vse izvedene meritve na obeh obmocjih je višina meritev nad tocko zbrana v preglednici 5.4, pri cemer je h1 višina senzorja pri meritvi spodaj, h2 višina senzorja pri meritvi zgoraj in .h razlika med njima. Preglednica 5.4: Višine senzorja gravimetra nad tocko v [mm]. Table 5.4: Gravity sensor heights above point in [mm]. Obmocje 1 Tocka 1101 1201 1301 1401 1501 2101 2201 2301 2401 2501 3101 3201 3301 h1 [mm] 259 265 257 261 261 257 266 262 268 263 265 265 246 h2 [mm] 1875 1916 1862 1856 1892 1831 1839 1875 1853 1849 1899 1899 1893 .h 1616 1651 1605 1595 1631 1574 1573 1613 1585 1586 1634 1634 1647 Obmocje 2 Tocka MAKP GT19 GT26 GT18 GT24 GT25 GT29 GT6 GT20 GT14 GT28 GT11 GT22 h1 [mm] 227 246 258 252 254 248 233 290 252 249 253 211 259 h2 [mm] 1514 1681 1496 1684 1669 1669 1650 1784 1581 1752 1789 1721 1684 .h [mm] 1287 1435 1238 1432 1415 1421 1417 1494 1329 1503 1536 1510 1425 Tocka GT7 GT1 GT13 GT5 GT27 GT2 GT21 GT23 GT16 GT17 GT3 GT4 GT12 h1 [mm] 256 257 246 253 254 254 258 242 260 260 259 262 258 h2 [mm] 1757 1638 1759 1812 1703 1666 1809 1613 1876 1742 1842 1696 1622 .h [mm] 1501 1381 1513 1559 1449 1412 1551 1371 1616 1482 1583 1434 1364 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 5.5 Tocka GT10 GT21 GT21es GT30 GT9 GT30 GT8 h1 [mm] 258 260 263 199 253 257 254 h2 [mm] 1728 1829 1812 1773 1758 1751 1727 .h [mm] 1470 1569 1549 1574 1505 1494 1473 Vse tocke Pov. Min. Maks. .h [mm] 1508 1238 1651 5.5 Izracun vertikalnih gradientov težnosti V okviru obdelave podatkov meritev izracunamo ustrezne popravke in redukcije za meritve na vsaki tocki. Relativna gravimetra Scintrex CG-3M in Scintrex CG-5 omogocata uporabo nekaterih redukcij v realnem casu, ki smo jih upoštevali med samimi meritvami. To so: - popravek dolgorocnega hoda gravimetra, - popravek za nehorizontalnost gravimetra, - popravek zaradi spremembe temperature senzorja, - redukcijo meritev za kalibracijski faktor in - popravek zaradi plimovanja trdne Zemlje (po modelu Longman). Naknadno pa smo upoštevali še naslednje (Torge, 1989): - redukcijo izmerjene vrednosti težnega pospeška z nivoja senzorja instrumenta na nivo tocke oz. redukcijo za višino instrumenta, - popravek zaradi vpliva zracnega tlaka, - popravek zaradi gibanja Zemljinih polov, - redukcijo opazovanj za preostali hod instrumenta. Vsem meritvam smo odstranili popravke zaradi plimovanja trdne Zemlje po modelu Longman, ki jih uporablja instrument Scintrex in aplicirali Bergerjeve46 popravke, kot je opisano v poglavju 5.1.1. Razlike med apliciranimi Bergerjevimi popravki in popravki izracunanimi s harmonicnimi potenciali (razvoj v vrsto s koeficienti)47 so minimalne - nekaj µGal. Glede na to, da so meritve na isti tocki izvedene v relativno kratkem casovnem obdobju (približno 40 minut), popravek nima signifikantnega vpliva na dobljeno razliko težnega pospeška oziroma je konstanten. Na sliki 5.10 je zgoraj prikazana velikost izracunanega popravka plimovanja trdne Zemlje za obdobje 24 ur (na dan 23. 10. 2019 na tocki GT2) in razlike v velikosti popravka med obema modeloma. 46 Uporabljen program SeeG3 (Scintrex) 47 Uporabljen program ETGTAB (glej poglavje 5.1.1) Slika, ki vsebuje besede voda, meter Opis je samodejno ustvarjen Slika 5.10: (zgoraj) Popravki plimovanja trdne Zemlje (»Berger« in »ETGTAB«) na tocki GT2 za dan 23. 10. 2019; (spodaj) Rrazlika popravkov med modelom »Berger« in »ETGTAB«. Figure 5.10: (above) Solid Earth Tide Corrections (»Berger« and »ETGTAB«) at point GT2 for 23rd October 2019; (below) The difference between the "Berger" and the »ETGTAB« corrections. V primeru dolocitve vrednosti težnih pospeškov (z absolutnimi ali relativnimi gravimetri) je seveda smiselno upoštevati cim natancnejši model, saj izracunani popravki bistveno vplivajo na koncne rezultate (npr. Bjelotomic Oršulic in sod., 2019). Podobno velja tudi za popravke zaradi gibanja Zemljinih polov, kjer je njihov velikostni razred nekajkrat manjši. Upoštevali smo jih zaradi korektnosti postopka, ceprav dejansko nimajo vpliva na koncni rezultat (razlika med dvema odcitkoma, v kratkem casovnem obdobju, je konstantna). 5.5.1 Izracun popravkov hoda Najvecji izziv pri obdelavi meritev predstavlja dolocitev funkcije hoda, saj lahko neprimerna funkcija povzroci relativno velike spremembe koncnih odcitkov. Na sliki 5.11 je prikazano nekaj rezultatov meritev izvedenih na tockah v okviru te naloge, kjer je iz grafa jasno vidno, da je prišlo do nepricakovanih odskokov med posameznimi nizi meritev. Na levem grafikonu so prikazane vse izvedene meritve na tocki GT2. Na podlagi analize so izloceni nizi meritev od 1 do 7. Na desni strani so prikazani precišceni podatki, na osnovi katerih je izracunana vrednost vertikalnega gradienta težnosti. Slika, ki vsebuje besede besedilo, šport Opis je samodejno ustvarjen a) b) Slika 5.11: Primer nestabilnega delovanja gravimetra Scintrex CG-5, meritve na tocki GT2. a) niz original meritev, b) niz precišcenih meritev. Figure 5.11: Example of unstable operation of Scintrex CG-5 gravimeter, measurements at point GT2. a) a set of original measurements, b) a set of refined measurements. Podoben primer je prikazan na sliki 5.12, kjer predvsem prvih 8 nizov kaže na nerazumljive skoke med odcitki. V tem primeru smo meritve naknadno tudi ponovili. Taka skrajna primera sta bila na izmerjenih tockah GT21 in GT30. a) b) Slika 5.12: Meritve na tocki GT30 z gravimetrom Scintrex CG-5: a) niz meritev z dne 11. 12. 2019 in b) niz ponovljenih meritev z dne 28. 1. 2020. Figure 5.12: Measurements at point GT30 with Scintrex CG-5 gravimeter: a) set of measurements dated 11. 12. 2019 and b) a set of repeated measurements dated 28. 1. 2020. Poudariti je potrebno, da nismo opazili nekega vzorca, ki bi napeljeval k vzroku takšnih odskokov. Že med samimi meritvami smo spremljali odcitke in ce smo opazili nestabilno delovanje smo povecali število izmerjenih nizov, kar nam je omogocilo naknadno potencialno izlocitev »sumljivih meritev« med samo obdelavo. V nasprotju z instrumentom Scintrex CG-5 pa se je instrument Scintrex CG-3M izkazal za zelo stabilnega. Analiza je pokazala, da so vsi njegovi odcitki zelo stabilni, ima minimalen hod in niti na eni tocki ni bilo potrebno izlociti kakšnega odcitka. Primer meritev z instrumentom Scinttrex CG-3M je prikazan na sliki 5.13. Slika 5.13: Meritve z instrumentom Scintrex CG-3M na tocki GT26. Figure 5.13: Measurements with the Scintrex CG-3M instrument at point GT26. Po izvedeni predhodni oceni natancnosti se izlocijo meritve, ki zadošcajo naslednjim pogojem: - .... posameznega merjenja se od aritmeticne sredine vseh nizov meritev na isti višini razlikuje za vec kot 0,010 mGal, - razlika med maksimalnim in minimalnim odcitkom je vec kot 0,020 mGal, - linearna funkcija hoda, izracunana na podlagi dveh zaporednih meritev na isti višini, ima signifikantno spremembo koeficienta (predznak, velikost), - število slabih meritev48 je vecje od 10. 48 Angl. Rejected measurements Glede na analizo meritev in predvsem probleme z instrumentom Scintrex CG-5 (kot je že predhodno opisano), smo se odlocili za izracun linearne funkcije hoda za vsako posamezno serijo meritev. Pri tem serija predstavlja 3 nize meritev, torej meritev spodaj - zgoraj - spodaj oz. zgoraj - spodaj - zgoraj. To pomeni, da smo izracunali linearno funkcijo hoda za vsake 3 zaporedne odcitke. S tem smo dodatno skušali dolociti in eliminirati »skoke« v odcitkih, ki so se pojavili kot posledica nestabilnega delovanja gravimetra. Primer izracuna linearnih funkcij hoda je prikazan na sliki 5.14. Na podlagi izracunanih funkcij hoda smo aplicirali popravke na posamezne meritve. Slika 5.14: Primer izracuna linearnih funkcij hoda za vsako serijo (sestavljeno iz 3 nizov) meritev na tocki 2401. Figure 5.14: Example of calculation of linear drift functions for each series (consisting of 3 sets) of measurements at point 2401. 5.5.2 Izracun merjenih vertikalnih gradientov težnosti Z relativnimi gravimetricnimi meritvami na razlicnih višinah torej dobimo razlike pospeška sile teže na vsaj dveh višinah nad tocko izmere. Z merjenjem višine med stojišci lahko dolocimo vertikalni gradient težnosti s pomocjo linearne funkcije: ..(h)=..·h+.., (5.7) ali pa nelinearne funkcije: ..(h)=..·h2+..·h+.., (5.8) kjer je ..(h) odcitek gravimetra na višini merjenja h glede na referencno tocko (npr. reper) in so ..,..,.. konstante. V primeru linearne funkcije se vertikalni gradient doloci po enacbi: ...... (5.9) Medtem, ko se v primeru uporabe polinoma druge stopnje vertikalni gradient težnosti izracuna z enacbo: ...... (5.10) pri cemer je v obeh primerih h.. višina na kateri je izvedeno merjenje in h0 referencna višina (npr. višina reperja). Ce se uporabi linearni model je vertikalni gradient težnosti konstanta, ko pa se predpostavlja nelinearna sprememba težnosti po višini (polinom druge stopnje) se izracunani vertikalni gradient spreminja linearno po višini. V naši raziskavi smo meritve izvajali na dveh višinah, torej se nad tocko izmere predpostavlja konstantni vertikalni gradient, ki se izracuna z: ...... (5.11) kjer so: ....,.. – odcitki gravimetra na stojišcih j in k, h..,.. – referencne višine gravimetra na stojišcih j in k, ........ – razlika odcitkov in ..h.... – razlika referencnih višin gravimetra. Koncne vrednosti vertikalnih gradientov težnosti za vse izmerjene tocke, s standardnim odklonom meritev, so prikazane v preglednici 5.5 za obmocje 1 in v preglednici 5.6 za obmocje 2. Preglednica 5.5: Koncne izmerjene vrednosti vertikalnih gradientov težnosti z oceno natancnosti za tocke na testnem obmocju 1. Table 5.5: Final measured values of vertical gravity gradients with accuracy estimates for points at test area 1. Tocka f . H VGT Std. o. [°] [°] [m] [µGal/m] [µGal] 1101 46,49375 15,56807 880,46 341,5 2,5 1201 46,45178 15,73952 246,75 302,6 2,5 1301 46,40665 15,84148 226,77 304,1 3,5 1401 46,49509 15,88437 312,09 334,5 3,1 1501 46,53343 15,92567 226,92 309,1 2,0 2101 46,83716 16,09885 268,86 300,4 3,1 2201 46,79772 16,09814 343,25 323,8 4,2 2301 46,67672 16,27604 186,32 319,0 6,0 2401 46,61654 16,40486 166,39 312,0 6,9 2501 46,53806 16,50606 166,88 293,8 4,6 3101 46,71735 16,02386 210,55 290,5 3,2 3201 46,63050 16,00946 282,05 309,5 3,3 3301 46,56924 15,94846 313,67 314,3 6,2 Pov. 311,9 3,9 Min. 290,5 2,0 Maks. 341,5 6,9 Preglednica 5.6: Izmerjene vrednosti vertikalnih gradientov težnosti z oceno natancnosti za tocke na testnem obmocju 2. Table 5.6: Final measured values of vertical gravity gradients with accuracy estimates for points at test area 2. Tocka f . H VGT Std. o. [°] [°] [m] [µGal/m] [µGal] GT1 46,24962 14,34651 404,06 332,4 2,5 GT2 46,04396 14,52771 400,06 370,7 4,0 GT3 45,70047 14,47659 578,90 328,3 4,1 GT4 45,77408 14,20622 545,86 322,0 2,5 GT5 45,74023 13,93218 365,69 313,1 1,7 GT6 46,03887 13,59240 95,41 301,0 1,4 GT7 46,03143 14,02531 321,43 285,6 4,2 GT8 46,34355 13,57465 447,22 265,6 1,1 GT9 46,43476 13,74353 1613,54 243,5 2,4 GT10 46,48388 13,78425 811,58 275,6 2,6 GT11 46,40621 14,13323 557,56 274,1 0,6 GT12 45,60946 14,18833 393,78 286,6 1,8 GT13 46,28167 13,96974 508,61 298,1 3,1 GT14 46,22894 15,16559 340,60 371,3 0,7 GT16 46,47010 14,84985 576,21 222,3 1,8 GT17 46,50516 15,06842 429,90 300,2 1,0 GT18 46,56811 15,65233 385,30 403,0 0,7 GT19 45,53843 13,66134 3,27 303,4 1,0 GT20 45,60941 13,93712 499,52 320,1 1,0 GT21 45,83345 14,63710 542,00 309,8 1,6 GT21e 45,83349 14,63703 541,70 324,7 3,5 GT22 46,65784 16,16981 191,19 300,1 3,3 GT23 45,55645 15,09996 543,16 334,8 4,3 GT24 46,53804 16,50608 166,60 302,5 0,6 GT25 46,41966 16,11058 230,00 323,8 1,2 GT26 46,30346 15,58293 272,73 312,3 1,0 GT27 45,89196 15,60034 175,00 324,8 2,2 GT28 45,83401 15,22244 165,00 301,2 0,6 GT29 46,82894 16,32713 259,15 302,5 0,6 GT30 46,14654 13,75953 180,93 260,9 1,7 MAKP 45,54811 13,72456 1,64 278,1 0,7 Pov. 306,2 1,9 Min. 222,3 0,6 Maks. 403,0 4,3 Za lažjo predstavo so na sliki 5.15 prikazane izmerjene vrednosti vertikalnih gradientov vseh izmerjenih tock. 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 1101 1201 1301 1401 1501 2101 2201 2301 2401 2501 3101 3201 3301 GT1 GT2 GT3 GT4 GT5 GT6 GT7 GT8 GT9 GT10 GT11 GT12 GT13 GT14 GT16 GT17 GT18 GT19 GT20 GT21 GT21e GT22 GT23 GT24 GT25 GT26 GT27 GT28 GT29 GT30 MAKP VGT (µGal/m) Slika 5.15: Graficni prikaz vrednosti ......za vse izmerjene tocke. Figure 5.15: Graphical display of ......values for all measured points. Na sliki 5.16 je prikazan histogram porazdelitve vseh merjenih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti iz obeh testnih obmocij v 12 velikostnih razredov. Vec kot 60 % vrednosti se nahaja v intervalu [285, 330], kar pomeni da ima vec kot 60 % rezultatov vrednost, ki je izjemno blizu teoreticni vrednosti, to je vrednosti normalnega gradienta težnosti (308,6 µGal/m). Slika 5.16: Frekvence porazdelitve merjenih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti Figure 5.16: Frequencies of distribution of measured values of vertical gravity gradients. Razlike med minimalnim in maksimalnim izmerjenim vertikalnim gradientom težnosti na obmocju 1 (vzorec 13 tock v preglednici 5.5) znašajo 51,1 µGal/m. Gre za relativno majhne spremembe, kar je posledica nerazgibanega terena in podobne geološke sestave. Najvecji vertikalni gradient (341,5 µGal/m) je izmerjen na tocki 1101, ki se tudi nahaja na najvišji višini 880,46 m (Pohorje), najmanjši (290,5 µGal/m) pa na tocki 3101. Vsi so torej relativno blizu normalnega vertikalnega gradienta in iz tega stališca izbrano obmocje 1 mogoce ni najbolj primerno za nadaljnje analize modeliranja vertikalnega gradienta, saj med tockami ni velikih razlik. Povprecni standardni odklon vseh izvedenih meritev je 3,9 µGal, pri cemer so bile vse meritve izvedene z gravimetrom Scintrex CG-5. Na obmocju 2, ki obsega celotno ozemlje Slovenije, je bilo izmerjenih 33 tock (preglednica 5.6). Razlike med minimalnim in maksimalnim izmerjenim vertikalnim gradientom težnosti na tem obmocju znašajo 180,7 µGal/m. Torej gre za relativno velike spremembe. Najvecji vertikalni gradient (403,0 µGal/m) je izmerjen na tocki GT18 (Maribor), najmanjši (222,3 µGal/m) pa na tocki GT16 (Crna na Koroškem). Povprecna vrednost na vseh izmerjenih tockah je 306,2 µGal/m, kar je zelo blizu vrednosti normalnega gradienta težnosti (308,6 µGal/m). Iz tega stališca lahko recemo, da je izbor tock za nadaljnje analize modeliranja vertikalnega gradienta zelo primeren, saj vsebuje odstopanja od normalne (srednje) vrednosti tako v eno kot v drugo stran. Povprecni standardni odklon vseh izvedenih meritev je 2,52 µGal, minimalni znaša 0,6 µGal in maksimalni 6,9 µGal, pri cemer upoštevamo vse meritve z obema gravimetroma. Zanimiv je podatek, da povprecni standardni odklon za instrument Scintrex CG-5 znaša 2,4 µGal in za instrument Scinterx CG-3M le 0,8 µGal. Glede na to, da smo za oba instrumenta uporabili enako metodologijo obdelave merskih podatkov, lahko tudi iz teh rezultatov sklepamo na bistveno stabilnejše delovanje instrumenta Scintrex CG-3M. 5.5.3 Ocena natancnosti merjenih vertikalnih gradientov na testnih tockah Pri vsaki gravimetricni meritvi instrument Scintrex CG-3M oz. CG-5 poda tudi oceno natancnosti, ki je izracunana na osnovi standardnih odklonov meritev posameznih sekundnih odcitkov v casu meritev in števila zavrnjenih merjenj49 (Scintrex, 1995, 2012). Standardni odklon posamezne serije (....) nato izracunamo iz standardnih odklonov posameznih meritev (....) s pomocjo enacbe: 49 Angl. rejected measurements ....=v....2+....+12+....+22. (5.12) Pri tem je posamezna serija sestavljena iz treh meritev (spodaj – zgoraj – spodaj oz. zgoraj – spodaj – zgoraj), kot je že predhodno opisano. Nadštevilna opazovanja (vsaj 7 serij) nam omogocajo, da izracunamo splošno aritmeticno sredino vertikalnega gradienta na posamezni tocki. Uteži za posamezno serijo meritev si izracunamo po enacbi: ....=..2....2, (5.13) kjer je: c – varianca enote uteži in .... – standardni odklon serije i. Oceno natancnosti izvedenih meritev nam poda standardni odklon utežene sredine: .. (5.14) kjer je: .... – utež posamezne serije, n – število serij in .... – odstopanje posamezne serije od sredine. Standardni odkloni izvedenih meritev (..¯....), ki so navedeni tudi v preglednicah 5.5 in 5.6, so pridobljeni iz ocene natancnosti posameznih odcitkov (....), kot je opisano zgoraj (glej enacbe 5.13 - 5.15) in predstavljajo t. i. notranjo natancnost meritev. Zanima pa nas kakšna je dejanska ocena natancnosti izvedenih gravimetricnih meritev vertikalnega gradienta z relativnim gravimetrom Scintrex, oziroma t. i. zunanja natancnost. Številni avtorji (npr. Parseliunas in sod., 2008, Lederer, 2009, Parseliunas in sod., 2011, Yushkin, 2011, Crossley in sod., 2013, Reudink in sod., 2014, Repanic in sod., 2015, Melhorato in De Sousa, 2016) se ukvarjajo z oceno natancnosti in na podlagi izvedenih raziskav lahko povzamemo, da je dejansko dosegljiva natancnost meritev pod 10 µGal. Seveda pa je za to potrebno upoštevati številne zunanje in notranje dejavnike, ki lahko vplivajo na koncno natancnost. Med zunanje dejavnike štejemo: plimovanje Zemlje in oceanov, hidro-geološki vplivi, spremembe zracnega tlaka, gibanje polov, seizmicni vplivi, spremembe mas v notranjosti Zemlje, vertikalni tektonski premiki in razni drugi sezonski periodicni in kvaziperiodicni vplivi. Med notranje dejavnike štejemo: pogreški instrumenta, kalibracijska funkcija, hod, nehorizontalnost osi, vpliv spremembe tlaka, histereza, vplivi temperaturnih sprememb, vpliv magnetnega polja, nestabilna napetost na bateriji, napake odcitkov in drugi nenadni skoki. Dodatno na natancnost zelo vpliva transport instrumenta, saj se vecinoma prevaža v avtu, kjer ni zagotovljene horizontalnosti v casu mirovanja. Potrebno se je tudi zavedati, da se pridobljene vrednosti na podlagi predhodno izvedenih testov, ki so jih izvedli razlicni avtorji, nanašajo na dolocene instrumente, ki imajo seveda svoje specificne lastnosti. Ni nepomembno tudi okolje, v katerem se izvajajo meritve, saj se laboratorijski testi, ki jih izvedemo v skoraj idealnih razmerah, ne morejo primerjati s terenskimi meritvami, ki vcasih potekajo tudi v ekstremnih pogojih. V naši raziskavi (meritvah) smo skušali upoštevati vse dejavnike, ki vplivajo na natancnost meritev. Vpliv posameznih dejavnikov smo poskušali zmanjšati že med samimi meritvami, kot tudi med obdelavo podatkov izmere. O tem pricajo tudi doseženi standardni odkloni posameznih meritev. Na podlagi vsega navedenega lahko ocenimo dosežene natancnosti meritev vertikalnih gradientov. Funkcionalni model, ki povezuje merjene kolicine in iskani vertikalni gradient težnosti ima obliko enacbe (5.11). V izraz vpeljemo zakon o prenosu varianc in kovarianc za nekorelirana merjenja in tako dobimo vpogled, kako vpliva natancnost razlike pospeška sile teže .... in natancnost spremembe višinske razlike stojišca ..h na natancnost izracunanega vertikalnega gradienta. Velja: .. (5.15) Z instrumentom Scintrex CG-5 smo v realnih pogojih na terenu vedno dosegli natancnost meritev (......) pod 6,9 µGal (maksimalni standardni odklon v preglednici 5.6), višino stojišca pa lahko dolocimo z natancnostjo ±1 mm, torej znaša standardni odklon merjenja višin (....h) 1,4 mm. S pomocjo enacbe (5.16) dolocimo natancnost izmerjenih vertikalnih gradientov težnosti. V preglednici 5.7 so zbrane minimalne, maksimalne in povprecne vrednosti izmerjenih razlik težnih pospeškov, izmerjenih višinskih razlik in pripadajoce izracunane ocene natancnosti dolocitve vertikalnega gradienta težnosti. Preglednica 5.7: Ocene natancnosti izmerjenih vertikalnih gradientov težnosti Table 5.7: Accuracy estimates of the measured vertical gravity gradients. Min. Maks. Pov. ... [µGal] 222,3 403,0 465,0 .h [m] 1,238 1,651 1,505 ........ [µGal/m] 5,6 4,2 4,6 Na podlagi navedenega lahko zakljucimo, da pri izmeri vertikalnih gradientov težnosti z uporabo relativnega gavimetra Scintrex CG-3M oz. CG-5 in metodo izmere, kot je predhodno opisana, znašajo ocenjene natancnosti dolocitve vertikalnih gradientov težnosti do maks. 5,6 µGal/m. To vrednost v nadaljevanju obravnavamo kot kriterij za oceno natancnosti pri obdelavi oz. analizi modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov. 5.5.4 Vpliv višinskih razlik stojišc na dolocitev vertikalnega gradienta težnosti Zanima nas še vpliv višinske razlike med stojišcema oz. tockama merjenja. Ce prevzamemo višinsko razliko med tockama ..h za tocno, tj. konstantno, dobimo izraz (Hecimovic, 2004): .. (5.16) Spremembe ocene natancnosti dolocitve vertikalnega gradienta lahko prikažemo, ce v izraz (5.17) vstavimo razlicne vrednosti višinskih razlik. Za višinske razlike med stojišci ..h uporabimo vrednosti med 0,01 do 3,00 m. Navedene vrednosti se uporabljajo za dolocanje vertikalnega gradienta z relativnimi gravimetricnimi meritvami. Za standardni odklon merjenja razlike pospeška sile teže ...... uporabimo vrednost 1 µGal, kar je tudi resolucija citanja gravimetra Scintrex CG-3M oz. Scintrex CG-5. Zavedamo se, da je pri meritvah dejansko odstopanje vecje, vendar tako dobimo vpogled v obcutljivost vertikalnega gradienta, glede na spremembe višinskih razlik pri konstantnem standardnem odklonu merjenja. Rezultati so prikazani v preglednici 5.8 in na sliki 5.3. Preglednica 5.8: Spremembe ocene natancnosti vertikalnega gradienta glede na spremembe višinske razlike stojišc. Table 5.8: Vertical gradient accuracy variations regarding height differences of station points. ..h [m] 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1 1,1 1,3 1,5 1,7 2 2,5 3 ........ [µGal] 100 10,0 5,0 3,3 2,5 2,0 1,4 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Na sliki 5.3 se vidi, da prihaja do velikih sprememb v natancnosti dolocitve vertikalnega gradienta pri višinskih razlikah stojišc manjših od 0,20 m. Pri višinskih razlikah od 0,20 do 1,00 m so spremembe znatno manjše, po 1,00 m pa imajo blago asimptotsko padanje. Iz tega sledi, da je vertikalni gradient zelo obcutljiv na pogreške meritev pri merjenju na manjših višinskih razlikah. Zaradi tega je zaželeno, da so višinske razlike med stojišci cim vecje. Slika 5.17: Sprememba vertikalnega gradienta težnosti glede na spremembe višinske razlike stojišc. Figure 5.17: Vertical gradient variations in regarding height differences of station points. Razlika pospeška sile teže za 1 µGal (kar je resolucija citanja relativnega gravimetra Scintrex CG-3M ali Scintrex CG-5), pri višinski razliki 0,30 m, povzroci spremembo vertikalnega gradienta za ~3 µGal/m (preglednica 5.2). To pa je zgornja meja iskane kvalitete dolocanja vertikalnega gradienta na osnovi merjenj z enim relativnim gravimetrom in vec ponavljanj. Iz tega izhaja, da mora biti višinska razlika med stojišci vecja od 0,3 m, saj tako zadovoljimo zadani kriterij kvalitete dolocanja vertikalnega gradienta. Iz navedenega vidimo, da majhne spremembe razlik pospeška sile teže povzrocijo signifikantne spremembe vertikalnega gradienta težnosti. 6 UPORABA SATELITSKIH GRAVIMETRICNIH PODATKOV Globalni modeli težnostnega polja Zemlje so sestavljeni iz gravitacijskega dela, po Newtonovem zakonu privlacnosti med masami in iz centrifugalnega dela zaradi vrtenja Zemlje. Takšni modeli so zapisani v obliki matematicnih funkcij, ki omogocajo izracun razlicnih kolicin težnostnega polja (npr. gravitacijskega potenciala ali vektorjev težnosti) tako na tockah na površju Zemlje kot tudi v tockah nad površjem Zemlje. Pri tem je za dolocitev kolicin, ki so v geodeziji zelo pomembne (npr. geoidne višine, anomalije težnosti in motnje težnosti), poleg globalnega modela potreben tudi ustrezen referencni sistem. Obicajno so globalni modeli predstavljeni v obliki sfernih harmonicnih koeficientov (glej poglavje 2.9). Za razvoj visokokakovostnih modelov globalnega gravitacijskega polja se uporabljajo razlicni komplementarni podatkovni viri. Sem spadajo predvsem podatki naprednih satelitskih misij, pri cemer gre lahko za direktno zajete podatke ali pa njihove izpeljane kolicine. To so npr. podatki o satelitskih orbitalnih perturbacijah, ki izhajajo iz meritev GNSS, meritve razdalj med dvema satelitoma (mikrovalovne in laserske meritve), SLR50 opazovanja s površja Zemlje do satelitov in nenazadnje tudi direktno na satelitih izmerjeni gravitacijski gradienti in ne-gravitacijski pospeški (Ince in sod, 2019). V zadnjem obdobju je bilo izvedenih nekaj namenskih satelitskih misij, katerih podatki izjemno prispevajo k izboljšanju modeliranja globalnega gravitacijskega polja. To so misije CHAMP (Reigber in sod., 2002, Hecimovic in Bašic, 2005a), GRACE (Tapley in sod., 2004, Hecimovic in Bašic, 2005b), GRACE Follow-On (Flechtner in sod., 2016) in GOCE (Hecimovic in Bašic, 2005c, Floberghagen in sod., 2011). Sem spadajo tudi podatki pridobljeni s tehnologijo SLR, kamor uvršcamo npr. LAGEOS 1 in LAGEOS 2, ter satelitski altimetricni podatki, npr. s satelitov Topex/Poseidon in Jason 1 in 2. Drugi temeljni podatkovni nizi, ki se uporabljajo pri razvoju modelov globalnega gravitacijskega polja, so terestricne gravimetricne meritve, kamor vkljucujemo tudi meritve izvedene na ladjah51 in letalih52. Dodatno se pri kreiranju modelov globalnega gravitacijskega polja uporabljajo digitalni modeli višin z visoko locljivostjo, ki dopolnjujejo globalne modele predvsem na obmocjih s pomanjkljivimi podatki (npr. Antarktika) (Ince in sod., 2019). 50 Angl. Satellite Laser Ranging 51 Angl. Shipborn marine gravity 52 Angl. Airborn gravity Globalni modeli gravitacijskega polja so razviti na podlagi razlicnih matematicnih pristopov. Ti pristopi so zasnovani tako, da izkoristijo prednosti vseh zgoraj naštetih merskih tehnik, pri cemer je glavni cilj prikazati težnostno polje Zemlje cim bolj detajlno in seveda tudi spremljati njegove casovne spremembe. Za izdelavo globalnih modelov gravitacijskega polja v obdobju pred namenskimi gravimetricnimi misijami CHAMP in GRACE, je bilo treba zbirati podatke satelitskih meritev vec let, da se je lahko zagotovila stabilna rešitev. Tako ti modeli predstavljajo gravitacijsko polje, povpreceno v casovnem obdobju uporabljenih podatkov. Prav CHAMP in zlasti GRACE pa sta omogocila izdelavo globalnih gravitacijskih modelov z veliko krajšimi casovnimi obdobji zajema (npr. en mesec ali en teden), kar je prvic omogocilo dolociti njihove casovne spremembe. To je tudi glavni razlog, da danes modeliranje globalnega gravitacijskega polja ni vec samo geodetska naloga, ampak postaja vse pomembnejše tudi za ostale geo-znanosti (oceanografija, hidrologija, glaciologija, seizmologija, klimatologija, meteorologija). Skupaj z ustreznimi geofizikalnimi podatki predstavljajo nov mejnik v raziskavah Zemlje in njene notranjosti. Pomembne izboljšave pri poznavanju staticnega težnostnega polja Zemlje imajo vpliv predvsem na naslednjih podrocjih (Ince in sod., 2019): - izboljšave referencnega okvirja za definiranje položajnih koordinat, - boljši izracuni orbit za druge tehnike daljinskega zaznavanja, kot so altimetrija in radarska interferometrija, - bolj natancen geoid, ekvipotencialno ploskev, na katero se nanašajo nadmorske višine na celinah in cirkulacije oceanov, - izravnave in datumski popravki regionalnih terestricnih, morskih in aero podatkov o težnosti. Satelitska gravimetrija tako omogoca uporabo novih metod dolocitve težnostnega polja Zemlje in v dovolj dolgem casovnem razdobju celo njegove spremembe. Pri tem omogocajo predvsem globalni pogled na težnostno polje Zemlje. Poleg tega pa imajo zadostno prostorsko resolucijo, da pomagajo pri preucevanju posameznih predelov Zemlje, predvsem tam, kjer je manko terenskih gravimetricnih podatkov. Vendar že pred analizo podatkov predvidevamo, da za potrebe modeliranja lokalnih vertikalnih gradientov težnosti, prostorska resolucija obstojecih globalnih modelov še ne zadošca za njihovo dovolj natancno modeliranje. 6.1 Posebne satelitske misije (CHAMP, GRACE, GOCE) Kot navedeno so pri kreiranju globalnih gravitacijskih modelov bistven napredek omogocile tri namenske satelitske misije CHAMP (v orbiti od leta 2000 do 2010), GRACE (v orbiti od leta 2002 do 2017, od 2018 se nadaljuje z GRACE Follow-On) in GOCE (v orbiti med letom 2009 in 2013), zato jih v nadaljevanju na kratko opisujemo. 6.1.1 Misija CHAMP CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) je nemška vecnamenska geo-znanstvena misija, katere namen je poleg preucevanja težnostnega polja Zemlje tudi izvajanje atmosferskega/ionosferskega sondiranja (GFZ, 2021). Misija CHAMP kombinira metodo »sledenja satelit-satelit« na visoki in nizki orbiti (SST-hl53) z merilnikom pospeška54. Uporablja se koncept »sledenje satelit-satelit« med eno visoko in eno nizko orbito. Iz teoreticnega vidika je osnovni princip delovanja opazovanje relativnih premikov testne mase v njeni orbiti, kot posledica delovanja težnostnega polja Zemlje. Glavni namen 53 Angl. Satellite-to-Satellite tracking, high-low 54 Angl. Accelerometer misije je kartiranje dolgih valov težnostnega polja Zemlje in raziskave magnetnega polja Zemlje. Na sliki 6.1a je prikazana oblika satelita misije CHAMP. Satelit leti na nizki orbiti (~454 km) z majhno ekscentriciteto. Orbita je skoraj polarna, inklinacija je ~87,9°. Illustration of GPS-CHAMP high-low satellite-to-satellite and ground based laser tracking. a) b) Slika 6.1: a) Oblika CHAMP satelita (DLR, 2021). b) GNSS-CHAMP sledenje (metoda SST-hl) (GFZ, 2021). Figure 6.1: a) The shape of the CHAMP satellite (DLR, 2021). b) GNSS-CHAMP tracking (SST-hl method) (GFZ, 2021). Za delovanje merilnega sistema so bistveni naslednji deli satelita: - GNSS sprejemnik z nizom štirih anten, vkljucno z anteno za precizno dolocevanje orbite – POD55, - visoko obcutljivi triosni elektro-staticni merilnik pospeška, ki je lociran v masnem centru satelita in z visoko natancnostjo meri vse ne-gravitacijske sile, ki delujejo na satelit, - laserski retro reflektor – LRR56 sestavljen iz štirih prizem, ki služi kot zunanja referenca za radiometricno dolocanje orbite – metoda SLR. 55 Angl. Precision Orbit Determination 56 Angl. Laser Retro Reflector GNSS-CHAMP sledenje (SST-hl metoda) omogoca kontinuirano spremljanje orbite in posledicno popolno in homogeno dolocitev perturbacij (motenj) orbit (glej sliko 6.1b). Sprejem kode/faze je izvršen vsakih 30 s od najmanj 8 satelitov. Poleg tega se položaj satelita doloca tudi s sistemom laserskega sledenja satelitu (SLR) preko fiksnih postaj lociranih na Zemlji. Pomemben sestavni del satelita je merilnik pospeška. Merilnik pospeška ne zazna gravitacijskih pospeškov, ampak nepredvidljive (neobicajne) sile, ki nastanejo kot posledica razgibanosti površja Zemlje. Razlika med perturbacijami orbit kot posledica opazovanih sil površja Zemlje in celotnimi perturbacijami orbit dolocenimi z meritvami GNSS, nam poda cisti gravitacijski signal vzdolž orbite. Dolocanje globalnega težnostnega polja s CHAMP misijo tako temelji na analizi gravitacijskih perturbacij orbit. Podroben pregled misije CHAMP podajajo npr. Hecimovic in Bašic (2005a) ali Flechtner in sod. (2021). Z misijo CHAMP je prvikrat uspelo dolociti težnostno polje Zemlje s samo enim satelitom in opazovanji v kratkem casovnem obdobju. Znatno sta se izboljšala dolocitev dolgovalovnih komponent (> 800 km) tako težnostnega kot geomagnetnega polja Zemlje. Prvi model težnostnega polja Zemlje, ki je nastal po obdelavi trimesecnih opazovanj se imenuje EIGEN-1 – European Improved Gravity Model of the Earth by New techniques (Reigber in sod., 2003), ki vsebuje popolnoma normalizirane koeficiente sfernih harmonicnih vrst do stopnje in reda 100 in pripadajoce standardne deviacije (Hecimovic in Bašic, 2005a). Naslednji modeli EIGEN so prvega znatno izboljšali, saj temeljijo na dopolnjenih in izboljšanih podatkih, tako npr. model EIGEN-2 iz leta 2003 vsebuje razvoj harmonicnih vrst do stopnje in reda 120, model EIGEN-CHAMP05S iz leta 2010 pa do stopnje in reda 150. Z rezultati, pridobljenimi že v prvem letu misije CHAMP, je postala jasna pomembnost tovrstnih misij za poznavanje težnostnega polja Zemlje in kot pilotska misija je povzrocila pripravo naslednjih namenskih misij. Primeri tega so tako NASA57/DLR58 misija GRACE (izstrelitev 2002) in ESA59 misija SWARM (izstrelitev 2011). Prav tako je pomembno vplivala tudi na dolocanje položaja orbit in kot taka vplivala na DLR misije TerraSAR-X (izstrelitev 2007) in Tandem-X (izstrelitev 2010) (Flechtner in sod., 2021). 57 National Aeronautics and Space Administration 58 Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt 59 European Space Agency 60 SST-ll: Satellite-to-Satellite tracking, low-low 61 Angl. K-Band microwave ranging system 62 Angl. Attitude sensor 6.1.2 Misiji GRACE in GRACE Follow-On GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) je satelitska misija, katere namen je modeliranje globalnega težnostnega polja s prostorsko locljivostjo od 400 km do 40.000 km in sicer vsakih 30 dni (GRACE, 2021). Ti podatki, skupaj z ostalimi podatki in modeli, omogocajo tudi npr. opazovanja sprememb vodnih zalog, sprememb ledenikov, sprememb pritiska na dnu oceanov in nihanja nivoja morja. Misija deluje pod okriljem ameriške NASA in nemške DLR, izstrelitev satelitov pa je bila 17. 3. 2002. Uporablja koncept »sledenje satelit-satelit« med dvema nizkima orbitama (SST-ll60). Dva nizko-leteca satelita si sledita na isti orbiti na medsebojni razdalji okoli 220 km, kot je prikazano na sliki 6.2a. Njuno relativno premikanje se zelo natancno izmeri. Iz teoreticnega vidika je osnovni princip delovanja naslednji: opazovanje premikov dveh testnih mas, ki sta med seboj oddaljeni okoli 220 km. Misija GRACE je sestavljena iz dveh identicnih satelitov, ki na višini ~500 km krožita na orbiti z inklinacijo 98,5°. Orbita je skoraj krožnica (majhna ekscentriciteta). Satelita, ki sta med seboj oddaljena 220 km, sta povezana z visoko-natancnim sistemom mikrovalov61. Poleg tega je vsak satelit opremljen tudi s sprejemnikom GNSS, »senzorji vedenja62« in natancnim 3D merilnikom pospeška. Shematicni prikaz delovanja sistema GRACE je prikazan na sliki 6.2b. Višina satelita se naravno spreminja (zmanjšuje ~30 m/dan), tako da se sled tirnice na Zemlji ne ponavlja. Položaj obeh satelitov je v vseh treh oseh stabilen, tako sta anteni K-valov obrnjeni tocno druga proti drugi. Merjenje sprememb sloni na dolocanju faznih razlik sprejemanja/oddajanja enosmernih K-valov med obema satelitoma. Nosilni signal se oddaja na dveh frekvencah, kar omogoca izracun ionosferskih popravkov. Procesiranje podatkov poteka v centrih na Zemlji. Vpliv ne-gravitacijskih sil, ki delujejo na satelit, se odstrani s pomocjo preciznih merilnikov pospeška. Ti merijo vplive sil Zemljinega površja. Sprejemnik GNSS omogoca tocne meritve razdalje (sprememb razdalje) med satelitoma. Poleg tega podaja absoluten položaj satelitov nad Zemljo. Razen sistema dolocanja razdalje med satelitoma63 je vecina sistema delovanja in oblike satelita prevzeta iz CHAMP misije. Pregleden opis misije GRACE je podan v npr. Hecimovic in Bašic, 2005b. Misija GRACE se je zakljucila oktobra leta 2017, vendar se je nadaljevala s ponovno izstrelitvijo satelitov v letu 2018 s t. i. misijo GRACE-FO64. 63 Angl. K–Band ranging 64 GRACE Follow-On a) b) Slika 6.2: a) Oblika satelitov GRACE (GFZ, 2021), b) Shematicni prikaz delovanja sistema GRACE (Sadiq in sod., 2010). Figure 6.2: a) The shape of the GRACE satellites (GFZ, 2021), b) Schematic representation of the GRACE system (Sadiq in sod., 2010). Vsi podatki in proizvodi misije GRACE so preko spletnih servisov dostopni v t. i. treh nivojih: - nivo 0 predstavljajo originalni surovi telemetrijski podatki meritev, - nivo 1 vsebuje merjenja K-band razdaljemera, akcelerometra, zvezdne kamere in obeh GPS sprejemnikov. Na tem nivoju obdelave se uvedejo kalibracijski faktorji in atributi kontrole kvalitete, - nivo 2 pa predstavljajo mesecni modeli Zemljinega težnostnega polja v obliki sfernih harmonicnih koeficientov. Prvi staticni globalni modeli gravitacijskega polja Zemlje, ki so nastali samo iz podatkov GRACE misije so GGM01S (Tapley in sod., 2003) in EIGEN_GRACE01S (Reigber in. sod., 2003), z razvojem harmonicnih vrst do stopnje in reda 120 oz. 140 . Kasneje so bili razviti še številni modeli, ki so se posodabljali z zajemom novejših podatkov, npr. GGM02S (v letu 2004, z razvojem do stopnje/reda 160), GGM03S (v letu 2008, stopnja/red 180), GGM05S (v letu 2014, stopnja/red 180) ali Tongji-GRACE02k (v letu 2018, stopnja/red 180). Prav tako so podatki misije GRACE uporabljeni tudi pri izdelavi drugih modelov, ki v kombinaciji z ostalimi vhodnimi podatki (terestricnimi, altimetricnimi in ostalimi satelitskimi) omogocajo izdelavo staticnih modelov globalnega gravitacijskega polja Zemlje (glej poglavje 6.2). Najpomembnejši doprinos misije GRACE pa so ponavljajoci se izracuni modelov, kar omogoca vpogled v casovno odvisnost sprememb težnostnega polja. Izracunani so bili tedenski oz. mesecni modeli, skoraj brez prekinitev, med aprilom 2002 in junijem 2017. Te casovne vrste, izracunane s tremi neodvisnimi ekipami, so dostopne v t. i. obliki nivoja 2, torej v obliki sfernih harmonicnih koeficientov, ki opisujejo Zemeljski težnostni potencial za doloceno casovno obdobje pri dani prostorski resoluciji. Casovne vrste so bile reprocesirane kar šestkrat na podlagi izboljšanih podatkih o instrumentih, pripadajocih uporabljenih vhodnih modelih ali dopolnjenih standardih in vsebujejo kar 163 mesecnih rešitev (Flechtner in sod., 2021), ki so dostopni tudi preko spletnih strani ICGEM (2021). Nadaljevalna misija GRACE-FO, ki se izvaja od leta 2018, je še vedno v operativni fazi, predvidoma je nominalna življenska doba satelitov vsaj 5 let. Pomembno tehnološko izboljšavo predstavlja nov laserski interferometer (LRI65), ki se uporablja namesto sistema mikrovalov in omogoca boljšo dolocitev razdalje med satelitoma. Prvi rezultati kažejo, da je posledicno šum meritev zmanjšan za faktor 100 (Flechtner in sod., 2021). 65 Laser Ranging Interferometer 66 Angl. European Space Agency 6.1.3 Misija GOCE Misija GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer) (Floberghagen in sod., 2011) je potekala pod okriljem Evropske vesoljske agencije - ESA66 in je zagotovila podatke za široko paleto vprašanj na podrocjih oceanografije, fizike trdne Zemlje, morske gladine in podnebnih sprememb. Glavni cilj misije je bil dolocitev gravitacijskega polja Zemlje z visoko natancnostjo in prostorsko locljivostjo pod 100 km. Meritve so se izvajale od novembra 2009 do oktobra 2013. Misija GOCE deluje na principu težnostne gradiometrije (Hecimovic in Bašic, 2005c, Rummel in sod., 2010). Na satelitih (slika 6.3a) je namešcen tri-osni gradiometer (slika 6.3b), ki meri gradiente težnosti, torej druge prostorske odvode gravitacijskega potenciala. V kombinaciji s sprejemnikom GNSS se gradienti uporabijo za izdelavo globalnih modelov gravitacijskega polja v obliki Stokesovih koeficientov (Pail in sod., 2011). Ti modeli nato omogocajo izracun poljubnih kolicin gravitacijskega potenciala povsod na površini Zemlje ali nad njo. GOCE_Auto16 a) b) Slika 6.3: a) Satelit misije GOCE (ESA, 2021) b) Osnova elektrostaticnega gradiometra z prikazom ortogonalnih X,Y in Z osi (ESA, 2021). Figure 6.3: a) The GOCE satellite (ESA, 2021) b) Core of the electrostatic gradiometer assembly with the configuration of 3 mutually orthogonal X,Y, and Z directions (ESA, 2021). Šest gradientov je podanih v referencnem sestavu gradiometra (GRF67), ki se vrti socasno s satelitom. Gradienti ......, ......, ...... in ...... dosegajo visoko natancnost v merilni pasovni širini (MBW68), medtem ko je natancnost ...... in ...... veliko slabša (približno dva velikostna razreda). MBW približno ustreza prostorski locljivosti 40–750 km (pol-valovne dolžine). Zunaj MBW pa so izmerjeni gradienti manj natancni in lahko vsebujejo sistematicne napake. Kljub temu se gradienti v GRF uporabljajo pri dolocanju regionalnega gravitacijskega polja za razlicne namene, kot je npr. podano v Bouman in sod.(2014), Bouman in sod. (2015), Fuchs in sod. (2013), Lieb in sod. (2015). Druga možnost je, da se gradienti podajo v lokalno (sever - jug) orientiranem sestavu (LNOF69) (Fuchs in Bouman, 2011). Pri tem se gradienti transformirajo v LNOF in sicer po zamenjavi signala dolgih valovnih dolžin z gradienti pridobljenimi iz globalnih modelov gravitacijskega polja. Prehod v LNOF predstavlja kompromis med enostavno uporabo (dostopnostjo) in cim vecjo ohranitvijo izvornih informacij. Na ta nacin pridobljeni gradienti v LNOF so bili uporabljeni v razlicnih raziskavah tako na regionalnem kot globalnem nivoju (npr. Ebbing in sod., 2014, Yildiz, 2012, Panet in sod., 2014). 67 Angl. Gradiometer Reference Frame 68 Angl. Measurement Bandwith (< 10-12 m s-2 Hz-1/2) 69 Angl. Local North Oriented Frame Glavni produkti podatkov GOCE se torej nanašajo na težnostno polje Zemlje in jih v grobem delimo na: druge odvode gravitacijskega potenciala na tirnici satelita GOCE, geoidne ondulacije in anomalije težnega pospeška (Hecimovic in Bašic, 2005c). Iz pridobljenih surovih podatkov GOCE so bile tako izdelane razlicne celicne mreže gravitacijskih gradientov. Metodologija izdelave celicnih mrež je podrobneje predstavljena v Bouman in sod. (2016) in jo tukaj samo na kratko povzemamo. Iz zajetih podatkov so izracunani gravitacijski gradienti (v obliki celicnih mrež) na nadmorski višini 225 km in 255 km, kar ustreza višini leta satelita v nominalni in spodnji fazi orbite. Podatki pridobljeni v prvih dveh mesecih zajema niso bili uporabljeni, saj je bila natancnost vertikalnega gravitacijskega gradienta v zacetnih fazah misije slabša. Ker je znano, da so gravitacijski gradienti GOCE (podani v GRF) slabi pri prostorski locljivosti 750 km (pol-valovna dolžina) in vec, so bili visoko-pasovno filtrirani in kombinirani z gravitacijskimi gradienti, pridobljenimi iz modelov globalnega gravitacijskega polja GRACE. Podatki GRACE so bili nasprotno filtrirani nizko-pasovno (manjše frekvence signalov), saj so tocnejši pri dolgih valovnih dolžinah. Tako izboljšani gradienti so bili uporabljeni za izracun celicnih mrež na dveh razlicnih nadmorskih višinah in sicer s pomocjo teseroidov. Teseroid je volumenski element, ki je obicajno definiran na krogli. Ko je teseroidu dodeljena gostota, lahko izracunamo njegov gravitacijski potencial, težnost in gradiente težnosti (Grombein in sod., 2013). Nasprotno pa tudi lahko ob poznavanju gravitacijskih gradientov GOCE (kot opazovanja) ocenimo neznano gostoto teseroida. Kot vhodni podatki so se uporabile štiri natancne komponente GOCE/GRACE gradientov težnosti (......, ......, ...... in ......) in sicer v GRF. V iterativnem postopku s pomocjo uporabe Poissonove integralne enacbe (PIE70) so izdelani modeli gravitacijskih gradientov na koncni višini 225 km nad Zemljinim površjem (v WGS84). Izdelani modeli so prikazani na sliki 6.4. Prikazani so v LNOF, pri cemer je os X usmerjena proti severu, os Y proti zahodu in os Z navzgor, gradienti ......,......,......,......, ...... in ...... so oznaceni kot ......,......,......,......, ...... in ....... Razpon barvne lestvice je ±0,5 E (1 E = 10-9..-2). 70Angl. Poisson integral equation figure1 Slika 6.4: Globalni model gradientov težnosti na višini 225 km nad Zemljinim površjem v WGS84 (Bouman in sod., 2016). Figure 6.4: Gravity gradients at 225 km above the Earth’s surface with respect to WGS84 (Bouman et al., 2016). Vsi prikazani gradienti imajo razlicno obcutljivost po posameznih smereh. Na primer, gradient v smeri sever - jug (......) je bolj obcutljiv na strukture, usmerjene v smeri vzhod - zahod, medtem ko za gradient v smeri vzhod – zahod velja obratno. Vertikalni (radialno usmerjen) gradient ( ......) je izotropen, saj velja Laplaceova enacba ( ...... = - ...... - ......) in tako vsebuje najmocnejši gravitacijski signal. Prikazani gradienti težnosti prikazujejo izjemne podrobnosti povezane predvsem s topografijo in batimetrijo, ceprav so doloceni na nadmorski višini satelitov. Poleg tega so vidne tudi globlje geološke strukture, ki so vidne celo bolj jasno kot na gravimetricnih kartah izdelanih na površju Zemlje (Panet in sod., 2014). V splošnem prikazani gradienti težnosti pomagajo razmejiti posamezne geološke (tektonske) znacilnosti in jasneje prikazati segmentacijo med oceanskimi in celinskimi tektonskimi plošcami. Gradienti GOCE vsebujejo zelo natancne in podrobne informacije o gravitacijskem polju. Njihova uporaba pa morda ni vedno enostavna, saj so izvorni gradienti podani v referencnem sistemu gradiometra, vsi gradienti niso izmerjeni z enako natancnostjo, podatki lahko vsebujejo skoke itd. Zaradi tega so gradienti GOCE, z dodatno obdelavo podatkov, na razpolago tudi v zemeljskih referencnih sistemih. Poleg tega gradienti niso na voljo samo na višini satelita, ampak tudi blizu Zemeljske površine. V okviru naše naloge nas zanima uporaba vertikalnih gradientov težnosti ( ......) na površju Zemlje. Zato smo preverili uporabnost teh podatkov za naše potrebe. Na spletnem portalu Evropske vesoljske agencije (ESA, 2021) so dostopni že izdelani modeli (v obliki celicnih mrež) gradientov in gravimetricnih anomalij na površini Zemlje in na višini satelita. Prav tako pa so dostopni tudi GOCE modeli težnostnega polja (npr. EGM_GOC_2, EGM_GCF_2) in njune kovariancne matrike. Izdelane celicne mreže so rezultat projekta GOCE+ GeoExplore. Gradienti težnosti GOCE so združeni z drugimi heterogenimi satelitskimi gravimetricnimi podatki z namenom izdelave kombiniranega niza gravitacijskih gradientov, ki dopolnjujejo podatke na oziroma blizu površju Zemlje. 6.2 Globalni modeli gravitacijskega polja Zemlje Razlicne inštitucije in avtorji preucujejo in izboljšujejo te tehnike, ter razvijajo in redno posodabljajo globalne modele za razlicne namene uporabe, ko so na voljo novi podatki meritev s satelitov in novi terestricni podatki. Mednarodni center za globalne Zemljine modele (ICGEM71), ki deluje v okviru Mednarodnega združenja za geodezijo (IAG), prispeva k zbiranju, arhiviranju in potrjevanju teh modelov, vsi pa so prosto dostopni preko njihovih spletnih strani (ICGEM, 2021). Zbirka globalnih modelov gravitacijskega polja vkljucuje tako prve modele iz obdobja od 60. do 90. let 20. stoletja, kot modele, ki so bili razviti predvsem z uporabo podatkov namenskih satelitskih misij (CHAMP, GRACE, GOCE), naprednih metodologij in dodatnih virov podatkov, kot so satelitska altimetrija in terestricna gravimetrija (Ince in sod., 2019). Spletni vmesnik omogoca izracun funkcij gravitacijskega polja iz sfernih harmonicnih modelov za poljubne celicne mreže in tudi na uporabniško dolocenih tockah (ICGEM, 2021). 71 Angl. International Centre for Global Earth Models V zadnjih letih je bilo tako s pomocjo podatkov pridobljenih s satelitsko tehnologijo (predvsem misije CHAMP, GRACE in GOCE) izdelanih veliko globalnih modelov težnostnega polja Zemlje. Nekateri modeli so izdelani izkljucno iz satelitskih podatkov, drugi pa v kombinaciji s podatki altimetrije in s podatki terestricne gravimetricne izmere. V preglednici 6.1 so prikazani najnovejši globalni modeli težnostnega polja Zemlje, ki so bili izdelani po letu 2017. Navedene so oznake modelov, leto izdelave, stopnja razvoja sfernih harmonicnih koeficientov, vhodni podatki in avtorji. Na spletnih straneh ICGEM (ICGEM, 2021) je trenutno dostopnih vec kot 177 razlicnih modelov (staticnih, zacasnih in topografsko-izostatskih). Izracuni vecinoma temeljijo na dolocitvi elipsoidnih harmonicnih koeficientov, ki se nato transformirajo v sferne harmonicne koeficiente. Preglednica 6.1: Seznam zadnjih objavljenih staticnih globalnih gravitacijskih modelov Zemlje z osnovnimi znacilnostmi in avtorji (ICGEM, 2021). Table 6.1: List of recently published static global gravity field models of the Earth with basic features and authors (ICGEM, 2021). Št.* Oznaka modela Leto Stopnja Podatki** Reference Vir 177 SGG-UGM-2 2020 2190 A, EGM2008, Grace), S(Goce Liang, W. et al. 2020 176 XGM2019e_2159 2019 2190 5540 760 A, G, S(GOCO06s), T Zingerle, P. et al, 2019 . 175 GO_CONS_GCF_2_TIM_R6e 2019 300 G (Polar), S(Goce) Zingerle, P. et al, 2019 . 174 ITSG-Grace2018s 2019 200 S(Grace) Mayer-Gürr, T. et al, 2018 . 173 EIGEN-GRGS.RL04.MEAN-FIELD 2019 300 S Lemoine, J.M. et al, 2019 . 172 GOCO06s 2019 300 S Kvas, A. et al, 2021 . 171 GO_CONS_GCF_2_TIM_R6 2019 300 S(Goce) Brockmann, J. M. et al, 2021 . 170 GO_CONS_GCF_2_DIR_R6 2019 300 S Bruinsma, S. L. et al, 2014 . 169 IGGT_R1C 2018 240 G, S(Goce), S(Grace) Lu, B. et al., 2019 . 168 Tongji-Grace02k 2018 180 S(Grace) Chen, Q. et al, 2018 167 SGG-UGM-1 2018 2159 EGM2008, S(Goce) Liang, W. et al., 2018 & Xu, X. et al. (2017) . 166 GOSG01S 2018 220 S(Goce) Xu, X. et al., 2018 . 165 IGGT_R1 2017 240 S(Goce) Lu, B. et al, 2017 . 164 IfE_GOCE05s 2017 250 S Wu, H. et al, 2017 . 163 GO_CONS_GCF_2_SPW_R5 2017 330 S(Goce) Gatti, A. et al, 2016 . 161 XGM2016 2017 719 A, G, S(GOCO05s) Pail, R. et al, 2017 . 160 Tongji-Grace02s 2017 180 S(Grace) Chen, Q. et al, 2016 . 159 NULP-02s 2017 250 S(Goce) A.N. Marchenko et al, 2016 . Opombe: * Zaporedna številka modela kot je voden na ICGEM (ICGEM, 2021) ** Vrsta vhodnih podatkov: A - altimetricni podatki, S - satelitski podatki, G - terenske gravimetricne meritve, T - topografija. Za potrebe naše raziskave nas zanimajo vrednosti vertikalnih gradientov težnosti, ki so pridobljeni iz globalnih modelov, in sicer za konkretne tocke na testnem obmocju Slovenije. Ker v okviru te disertacije ni predvidena analiza vseh objavljenih modelov, smo izbrali samo nekaj reprezentativnih modelov, ki se v praksi najpogosteje uporabljajo (npr. za dolocitev modela geoida) in ki so znacilni za posamezne tipe modelov (v smislu zajemanja podatkov). Izbrani modeli so prikazani v preglednicah 6.2 in 6.3, pri cemer jih locimo glede na vir vhodnih podatkov, ki so bili uporabljeni za izdelavo modela. Tako so v preglednici 6.2 zbrani modeli, ki so izdelani iz »samo satelitskih podatkov« in v preglednici 6.3 modeli, ki so izdelani s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. Pri drugi opciji se lahko dodatno uporabijo altimetricni podatki, podatki gravimetricnih meritev na površju Zemlje, kar v praksi pomeni terestricne meritve, meritve na ladjah72 in meritve z letal73 ter dodatno podatke o topografiji. Vir uporabljenih podatkov pri izdelavi modela je v obeh preglednicah razviden v stolpcu 'Podatki'. Iz obeh preglednic je ocitna tudi razlika v stopnji in redu razvoja harmonicnih vrst, pri cemer seveda višja stopnja razvoja predstavlja boljšo prostorsko locljivost modela. Dejstvo je, da modeli izdelani s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov predstavljajo t.i. »visoko resolucijske modele«, ki so razviti do višje stopnje in reda sfernih harmonicnih vrst. 72 Angl. Shipborne measurements 73 Angl. Airborne measurements Globalni modeli gravitacijskega polja Zemlje so obicajno razdeljeni na »samo satelitske modele« in »kombinirane modele«. Samo satelitski modeli so izracunani samo iz satelitskih meritev, medtem ko se za kombinirane modele uporabljajo razlicni vhodni podatki. Prostorska locljivost satelitskih modelov je manjša, saj se krajše valovne dolžine gravitacijskega polja dušijo veliko hitreje z vecanjem oddaljenosti od Zemlje, orbite pa seveda ne morejo biti poljubno nizko (280 - 250 km za GOCE). Po drugi strani pa je natancnost in prostorska locljivost teh modelov skoraj enaka po vsej Zemlji (razen možnih polarnih vrzeli, odvisno od naklona orbite). Poleg tega nanje ne vplivajo morebitne napake v modeliranju topografije morskega površja, ki se ga vkljuci, ce se uporabljajo altimetricni podatki nad oceani (v primeru racunanja kombiniranega modela). Satelitske modele z najvišjo prostorsko locljivostjo (npr. iz podatkov GOCE) je mogoce izracunati s sfernimi harmonicnimi koeficienti do najvišje stopnje in reda 250 - 300, kar ustreza najmanjšemu možnemu prikazu prostorske locljivosti približno 100 - 80 km. Najboljši kombinirani modeli imajo najvišjo stopnjo in red razvoja približno 2000, kar predstavlja prostorsko locljivost približno 10 km (polovicna valovna dolžina). Vendar pa v praksi takšna prostorska locljivost obstaja le na obmocjih (regijah), kjer so v model vkljucene goste in natancne terestricne meritve. Preglednica 6.2: Izbor nekaterih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje, ki jih uporabimo v raziskavi in so izdelani samo iz satelitskih podatkov. Table 6.2: Selection of some of the global gravity field models of the Earth’s gravity field that we use in the research and are produced from satellite data only. Oznaka modela Leto Podatki* Stopnja Št. Št. slike GOCO06s 2019 S 300 14_3 6.5 a) GO_CONS_GCF_2_TIM_R6 2019 G (polarno obmocje), S(Goce) 300 14_4 6.5 b) EIGEN-6S4 (v2) 2016 S(Goce), S(Grace), S(Lageos) 300 14_5 6.5 c) GOCO05s 2015 S 280 14_7 6.5 c) * Vrsta vhodnih podatkov: A - altimetricni podatki, S - satelitski podatki, G - zemeljski podatki (terestricne, ladijske, letalske gravimetricne meritve), T - topografija. Preglednica 6.3: Izbor nekaterih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje, ki jih uporabimo v raziskavi in so izdelani s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. Table 6.3: Selection of some of the global gravity field models of the Earth’s gravity field that we use in the research and are produced from combined data. Oznaka modela Leto Podatki* Stopnja Št. Št. slike XGM2019e 2019 A, G, S(GOCO06s), T 2190 14_1 6.5 d) XGM2019e 2019 A, G, S(GOCO06s), T 760 14_2 6.5 e) GOCO05c 2016 A, G, S 720 14_6 6.5 f) EGM2008 2008 A, G, S(Grace) 2190 14_8 6.5 g) * Vrsta vhodnih podatkov: A - altimetricni podatki, S - satelitski podatki, G - zemeljski podatki (terestricne, ladijske, letalske gravimetricne meritve), T - topografija. Na sliki 6.5 so prikazani izseki teh izbranih globalnih modelov za širše obmocje Slovenije, torej v koordinatnem okvirju 13° - 17° E in 45° - 47° N. Gre za prikaze vertikalnih gradientov iz motece težnosti (......), torej druge odvode motecega potenciala izracunane v radialni smeri na ali nad elipsoidom (GRS80). Za njihov izracun je uporabljen ICGEM spletni kalkulator (ICGEM, 2021), pri cemer je za posamezni model uporabljena maksimalna stopnja razvoja sferne funkcije, kot je razvidna iz preglednic 6.2 in 6.3. Višina izracuna je prevzeta na nivo elipsoida, torej je 0. Za prikaz modelov je uporabljena 'Krigging' metoda interpolacije. a) b) c) c) Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen d) e) Slika 6.5 se nadaljuje... ... nadaljevanje slike 6.5 f) g) Slika 6.5: Drugi odvodi motecega potenciala težnostnega polja izracunani na GRS80 elipsoidu v radialni smeri (......). Izseki širšega obmocja Slovenije iz globalnih modelov: a) GOCO06S, b) GO_CONS_GCF_2_TIM_R6, c) EIGEN-6S4, c) GOCO05s, d) XGM2019e(2190), e) XGM2019e(760), f) GOCO05c, g) EGM2008. Figure 6.5: The second derivatives of the disturbance potential in radial direction (......) calculated on the GRS80 ellipsoid in the radial direction. Shown wider area of Slovenia from global models: a) GOCO06S, b) GO_CONS_GCF_2_TIM_R6, c) EIGEN-6S4, c) GOCO05s, d) XGM2019e(2190), e) XGM2019e(760), f) GOCO05c, g) EGM2008. Osnovni statisticni podatki vertikalnih gradientov, torej drugih odvodov motecega potenciala (......) v radialni smeri, za izbrane modele (slika 6.5) so podani v preglednici 6.4 za GGM izdelane iz samo satelitskih vhodnih podatkov in v preglednici 6.5 za GGM iz kombiniranih vhodnih podatkov. Pri tem se vsi navedeni podatki nanašajo na obmocje v podanem koordinatnem okvirju 13° - 17° E in 45° - 47° N. Preglednica 6.4: Osnovni statisticni podatki za vrednosti ...... obravnavanih GGM izdelanih iz samo satelitskih podatkov. Table 6.4: Basic statistical data of the ...... for considered GGM produced from satellite data only. Oznaka m Št. Min. Maks. Pov. RMS Std. o. GOCO06S 14_3 -16,63 21,99 1,04 6,17 6,08 GO_CONS_GCF_2_TIM_R6 14_4 -16,83 21,83 1,06 6,13 6,04 EIGEN-6S4 14_5 -16,62 23,47 1,10 6,08 5,98 GOCO05s 14_7 -19,02 24,52 0,85 6,26 6,21 Preglednica 6.5: Osnovni statisticni podatki za vrednosti ...... obravnavanih GGM s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. Table 6.5: Basic statistical data of the ...... for considered GGM produced from combined data.. Oznaka m Št. Min. Maks. Pov. RMS Std. o. XGM2019e (0'001°) 14_1 -283,06 330,18 0,85 45,89 45,88 XGM2019e (0'1°) 14_2 -255,39 312,92 1,01 45,94 45,94 GOCO05c 14_6 -47,59 54,03 0,65 14,61 14,59 EGM2008 14_8 -275,51 362,92 0,84 47,21 47,20 Osnovni statisticni podatki kažejo na precejšne razlike med posameznimi obravnavanimi modeli za izbrano obmocje. Pri tem je ocitno, da bistveno vlogo igra stopnja razvoja sfernih harmonicnih koeficientov, saj so GGM v preglednici 6.4 razviti do maksimalne stopnje in reda 300 in GGM v preglednici 6.5 do maksimalne stopnje in reda 2190. Dejstvo je, da ima prostorska locljivost oz. stopnja razvoja modela (glej tudi preglednico 2.3) tako bistven vpliv na rezultat. V nadaljevanju jih testiramo na naših testnih tockah, kar nam omogoci vpogled v njihovo uporabnost za namene dolocitve vertikalnih gradientov težnosti na konkretnih tockah na lokalnem nivoju. 6.3 Dolocitev vertikalnih gradientov na testnih tockah iz podatkov satelitskih misij Vertikalni gradienti motece težnosti (......), torej drugi odvodi motecega potenciala so izracunani s pomocjo enacbe (2.58), glej poglavje 2.9. Dejanske oz. modelirane vrednosti vertikalnih gradientov težnosti (......=......) lahko izracunamo s pomocjo osnovne povezave iz enacbe (2.36), pri cemer je potrebno upoštevati še vrednosti normalnega težnostnega polja (enacba 2.57). Kot že navedeno smo vrednosti ...... (oz. ......) dolocili s pomocjo spletnega kalkulatorja ICGEM (ICGEM, 2021), pri cemer je za posamezni model uporabljena maksimalna stopnja razvoja sferne funkcije, kot je razvidna iz preglednic 6.2 in 6.3, višina izracuna pa je prevzeta na nivo elipsoida, torej je 0. Za obmocje Slovenije smo to izvedli na testnih tockah, ki so opisane v poglavju 5.4 za obe testni obmocji (skupaj 44 tock). Rezultati izracunanih vrednosti vertikalnih gradientov za vse testne tocke (skupaj 44 tock) so prikazani v prilogi D. V preglednici 6.6 pa so zbrani samo osnovni statisticni podatki tako dobljenih vrednosti VGT za obravnavane modele, ki so izdelani iz samo satelitskih podatkov in v preglednici 6.7 za obravnavane modele, ki so izdelani s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. Preglednica 6.6: Osnovni statisticni podatki za vrednosti VGT na testnih tockah dobljenih iz globalnih modelov izdelanih iz samo satelitskih podatkov. Table 6.6: Basic statistical data of VGG on test points determined from global models produced from satellite data only. Oznaka modela Št. modela Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] GOCO06s 14_3 300,1 320,5 20,4 309,8 311,2 4,8 GO_CONS_GCF 2_TIM_R6 14_4 300,4 320,4 20,1 309,7 311,0 4,6 EIGEN-6S4 14_5 301,8 319,4 17,7 309,6 310,8 4,2 GOCO05s 14_7 302,1 320,2 18,1 309,7 311,1 4,5 Preglednica 6.7: Osnovni statisticni podatki za vrednosti VGT na testnih tockah dobljenih iz globalnih modelov izdelanih s kombinacijo razlicnih vhodnih podatkov. Table 6.7: Basic statistical data of VGG on test points determined from global models produced from combined data. Oznaka modela Št. modela Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] XGM2019e 0'001° 14_1 212,1 406,3 194,2 318,1 316,0 37,8 XGM2019e 0'1° 14_2 216,8 401,6 184,7 317,2 315,3 35,1 GOCO05c 14_6 267,1 337,8 70,7 305,9 307,8 14,9 EGM2008 14_8 208,5 398,8 190,3 315,6 319,2 39,8 Analiza njihovih vrednosti je izvedena skupaj z ostalimi modeliranimi vrednostmi v poglavju 8.6. Pokaže se, da vrednosti pridobljene iz globalnih modelov žal ne zadošcajo potrebam dolocitve vertikalnih gradientov težnosti na lokalnih oz. regionalnih obmocjih, saj so odstopanja med izracunanimi in dejanskimi VGT relativno velika (od -145 do +107 µGal). Prav tako je korelacija med merjenimi in modeliranimi vrednostmi VGT zelo nizka (r je med 0,125 in 0,346) oz. ni statisticno znacilna. Dejstvo je, da so gravimetricni podatki pridobljeni s satelitskimi misijami vedno bolj kvalitetni in natancni, predvsem v kombinaciji z ostalimi razpoložljivimi podatki. Z njihovo uporabo se ukvarjajo številni avtorji in njihove raziskave kažejo uporabnost teh podatkov v razlicnih znanstvenih izzivih. Vendar pa hkrati poudarjamo, da ni bil primarni namen te naloge podrobna raziskava dolocitve vertikalnih gradientov iz satelitskih gravimetricnih podatkov, saj je obseg takega raziskovanja zelo obsežen in bi bistveno presegel okvire te disertacije. Podrobne raziskave satelitskih gravimetricnih podatkov so podane tudi že v drugih disertacijah kot npr. Eshagh (2009), Yi (2012), Ou (2012), Ince (2016). V okviru naše naloge pa smo želeli samo predstaviti to podrocje in iz že predhodno izdelanih in objavljenih modelov dolociti vertikalne gradiente težnosti ter tako dobiti vpogled v trenutno že javno razpoložljive podatke oz. modele. Pri tem se zavedamo, da so primerjave in analize narejene na lokalnem nivoju, kjer so razdalje med testnimi tockami relativno kratke. Torej gre za zelo izrazit vpliv lokalnih anomalij težnosti, ki je podana resolucija obstojecih modelov pac ne more zaznati. Ce preidemo na širši (globalni ali kontinentalni) nivo, pa nam ti modeli omogocajo razlicne interdisciplinarne geofizikalne študije. Vsekakor je potrebno na tem mestu poudariti njihov doprinos k tovrstnim raziskavam, kot jih povzemajo tudi Flechtner in sod. (2021). Zato se zdi smiselno, da se v prihodnosti izvedejo dodatne raziskave na to temo, predvsem z uporabo GOCE podatkov in s pomocjo pristopov, kot so podani v npr. Yildiz (2012) ali Bouman in sod. (2016). V ta namen so bila tudi že razvita razlicna prosto dostopna programska orodja, kot so GUT – GOCE User Toolbox (GUT, 2022), GOCEPARSER (GOCEPARSER, 2022), GrafLab – GRAvity Field LABoratory (Bucha in Janák, 2012 ali GeoGravGOCE (Mamagiannou in sod., 2022). 7 MODELIRANJE VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI NA TESTNIH TOCKAH Modeliranje težnostnega polja Zemlje, lahko v splošnem razdelimo na 3 skupine, ki jih sestavljajo: a) modeli normalnega težnostnega polja, b) modeli težnostnega polja, pridobljeni z vesoljsko tehnologijo74 in 74 Angl. Space-collected gravity field c) modeli težnostnega polja, pridobljeni z metodo »forward-modelling«. V naši raziskavi smo uporabili vse tri variante, pri cemer je najvecji poudarek posvecen možnosti c), s katero smo izvedli modeliranje vertikalnih gradientov težnosti, kot je predstavljeno v nadaljevanju. 7.1 Vhodni podatki Kot je že opisano v predhodnih poglavjih (glej poglavje 3) imamo na razpolago razlicne vhodne podatke. V preglednici 7.1 so zbrani osnovni podatki o uporabljenih DMR in v preglednici 7.2 podatki o uporabljenih digitalnih modelih gostot (DMG). Preglednica 7.1: Uporabljeni DMR z oznakami in osnovnimi podatki. Table 7.1: Used DTM with assignations and basic data. Oznaka Velikost Opis Koord. okvir DMR1 1 × 1 LIDAR, poglavje 3.2.1 Obmocje Slovenije DMR12_5 12,5 × 12,5 CAS, poglavje 3.2.2 Obmocje Slovenije DMR25 25 × 25 CAS, poglavje 3.2.2 Obmocje Slovenije DMR100 100 × 100 CAS+SRTM, poglavje 3.2.3 45° - 47° N, 13° - 17° N DMR1000 1000 × 1000 CAS+SRTM, poglavje 3.2.3 43° - 49° N, 11° - 19° E DMR_MERIT_100 100 × 100 SRTM+AW3D, poglavje 3.2.4 45° - 47° N, 13° - 17° N DMR_MERIT_1000 1000 × 1000 SRTM+AW3D, poglavje 3.2.4 43° - 49° N, 11° - 19° E Preglednica 7.2: Uporabljeni DMG z oznakami in osnovnimi podatki. Table 7.2: Available digital density models. Oznaka Velikost celice [m] Opis Koord. okvir 3D_SLO_Šram 100 × 100, 500 × 500 Poglavje 3.1.3 Obmocje SV Slovenije 2D_SLO_Medv 10 × 10, 100 × 100, 1000 × 1000 Poglavje 3.1.2.2 Obmocje Slovenije 2D_SLO_Prib 1000 × 1000 Poglavje 3.1.2.1 Obmocje Slovenije 2D_SLO_UNB 1000 × 1000 Poglavje 3.1.1.2 43° - 49°N, 11° - 19°E Vsem modelom, ki izvorno pokrivajo samo obmocje znotraj Slovenije, smo za potrebe nadaljnjih izracunov za vse celice mreže izven državne meje pripisali fiksno vrednost gostote (2,67 g/cm3) v koordinatnem okvirju 11° - 19° E, 43° - 49° N (glej sliko 3.9). V Sloveniji imamo trenutno dva javno dostopna modela (kvazi)geoida. V naši raziskavi smo uporabili model geoida SLO_AMG2000 (Pribicevic, 2001), ki se nanaša na državni višinski sistem SVS2000/Trst. To pomeni, da se tudi vsi izracuni nanašajo na ta višinski sistem in sicer iz razloga, da so tudi vsi uporabljeni DMR-ji podani v tem višinskem sistemu. Poleg tega modela geoida smo uporabili globalni geopotencialni model GOCO05c (Pail in sod., 2016) za dolocitev geoidnih višin na obmocju zunaj državnih meja Slovenije. 7.2 Postopek in metodologija izracuna V naši raziskavi smo vse mase nad elipsoidom obravnavali kot topografske mase (slika 7.1a), pri cemer smo sprejeli predpostavko, da lahko vertikalni gradient težnosti modeliramo z naslednjo enacbo: ......=......=......+................, (7.1) kjer je ................ predstavlja vpliv topografskih mas na vertikalni gradient težnosti. Nato v vseh izracunih topografske mase razdelimo na mase nad geoidom in mase pod geoidom, kot je prikazano na sliki 7.1b. D:\doktorat_KM\disertacija\slike\topog mase.png D:\doktorat_KM\disertacija\slike\topog mase_geoid.png Slika 7.1: a) Topografske mase med površjem Zemlje in elipsoidom in b) njihova razdelitev na mase nad geoidom in mase pod geoidom. Figure 7.1: a) Topographic masses between Earth surface and ellipsoid and b) their splitting on masses above and below the geoid. Posledicno smo tudi ucinek topografskih mas na vertikalni gradient težnosti razdelili na vpliv mas nad geoidom in vpliv mas pod geoidom: ......=......=......+............+............, (7.2) kjer je ............ vpliv topografskih mas, ki se nahajajo med ploskvijo geoida in fizicnim površjem Zemlje in ............vpliv topografskih mas med ploskvijo geoida in elipsoidom. Kot je že opisano v poglavju 2.12, se obicajno vse topografske mase nad geoidom razdelijo v elementarna telesa s konstantno gostoto, kot so kvadri, teseroidi ali poliedri. Za ta telesa se nato izracunajo Newtonovi prostorski integrali v obliki zaprtih izrazov. Gradienti težnostnega potenciala vseh topografskih mas se nato dobijo s seštevanjem posameznih drugih odvodov težnostnega potenciala vseh elementarnih teles (Hirt, 2016). V našem pristopu smo modelirali gravitacijski vpliv topografskih mas v obliki seštevanja topografskih mas med elipsoidom in geoidom in topografske mase med geoidom in fizicno površino Zemlje, glej sliko 7.2. Te topografske mase smo obravnavali kot izbrane topografske mase, pri cemer je njihova višina oz. globina dolocena z normalno-ortometricno višino H (med ploskvijo geoida in površjem Zemlje) in geoidno višino N (med ploskvijo geoida in elipsoidom). D:\doktorat_KM\disertacija\slike\mase_nad_geoid.png D:\doktorat_KM\disertacija\slike\mase_pod_geoid.png Slika 7.2: Topografske mase a) nad geoidom z ortometricnimi višinami – H in b) pod geoidom z geoidnimi višinam – N. Figure 7.2: Topographic masses a) above masses above the geoid with orthometric heights – H and b) below the geoid with geoid undulations – N. Raziskavo smo zaceli z izbiro, kateri del topografskih mas bo vkljucen v izracun vertikalnega gradienta težnosti, za vsako obravnavano tocko P na fizicni površini Zemlje. Obicajno se to stori z dolocitvijo polmera r kroga s središcem v tocki P in vrednostjo 166,74 km (Tsoulis, 1999). Pri tej raziskavi smo se odlocili, da uporabimo enako maksimalno razdaljo, le da smo namesto krožnice kot omejitvenega lika uporabili kvadrat, vse z namenom izboljšanja hitrosti izracuna. DMR je namrec podan v obliki kvadratov s poljubno dimenzijo. Ce pri obravnavanem obmocju upoštevamo radij kroga se pojavi problem pri preseku krožnice (valja) in kvadratov (kvadrov). Problem se rešuje na razlicne nacine, ena od rešitev je uvedba teseroida (npr. Heck and Seitz, 2007, Tsoulis in sod. 2009, Marotta in sod., 2019). Poseben primer so tudi neravne linije, npr. obalna crta, kjer je rešitev po Holzrichter in sod. (2019) podana z Delaunayevo triangulacijo. V našem primeru smo torej za obravnavano obmocje okoli tocke vzeli kvadrat, kot je tudi razvidno iz slike 7.3. Na tak nacin je bila vsaka obravnavana tocka P pozicionirana v središce kvadrata, ki ga omejujejo geografska širina ..min in ..max in geografska dolžina ........ in ......... Vse izbrane topografske mase so bile s presekom z DMR-ji razdeljene tudi na kvadre (Nagy in sod., 2000). Za dodatno izboljšanje hitrosti izracunov pa smo, kot je obicajno, uporabili razlicne DMR-je glede na razdaljo med tocko P in središcem mase vsakega upoštevanega kvadra. Tako smo opredelili do štiri referencne razdalje ...., .. =1,…,4, (glej sliko 7.3 in preglednico 7.3). Slika, ki vsebuje besede besedilo, šoji Opis je samodejno ustvarjen Slika 7.3: Razdelitev topografskih mas okoli obravnavane tocke na cone z razlicnimi resolucijami DMR. Figure 7.3: Division of topographic masses around the point by zones with different DTMs resolutions. Na koncu smo izracunali skupni vpliv izbranih topografskih mas na vertikalni gradient težnosti z: ................=.(....................)......=1, (7.3) kjer je .. skupno število kvadrov na obravnavanem obmocju in se .................. izracuna z enacbo (2.80). Med celotnim procesom racunanja vertikalnih gradientov težnosti preverjamo skladnost vseh izracunov z uporabo dveh drugih odvodov po koordinatnih oseh .. in .. (enacbi 2.81 in 2.82), da velja pogoj: ................+................+ ................=0. (7.4) Upoštevan je tudi vpliv ukrivljenosti Zemlje, kot je opisano v poglavju 2.12, in sicer se gravitacijski vpliv posameznega kvadra (enacbe 2.80, 2.81 in 2.82) popravi, ce je kvader oddaljen vec kot 10 km od obravnavane tocke P. Uporabi se metodo transformacije (enacba 2.74); opis postopkov in uporabljene enacbe dolocitve tega vpliva so detajlno podani v Makhloof (2007). Dodaten izziv v postopku modeliranja vertikalnega gradienta težnosti predstavlja nekonsistentnost višin na obravnavanih tockah. Tocke imajo višine dolocene vecinoma z geodetskimi merskimi tehnikami (nivelman, trigonometricno višinomerstvo, GNSS višinomerstvo), medtem ko so višine DMR dolocene s tehnikami daljinskega zaznavanja. Seveda se tako pojavi neskladnost (.H) med merjeno višino stabilizirane tocke in višino iste tocke dolocene s presekom DMR (slika 7.4). Odstopanje je odvisno predvsem od višinske kakovosti DMR, pri cemer v splošnem lahko recemo, da višja prostorska locljivost DMR (npr. 1 × 1m) zagotavlja manjša odstopanja. S podobnim problemom nekonsistentnosti višin se za potrebe dolocitve geoida ukvarjata npr. že Tscherning in Forsberg (1990). Obstajajo razlicni nacini rešitve tega problema npr. glajenje, predikcija ... V splošnem pa imamo 3 možnosti: a) ne spreminjamo višin in izracune opravimo z obema fiksnima višinama (slika 7.4a). V primeru racunanja vertikalnega gradienta težnosti s tem dejansko tocko izracuna dvignemo nad višino terena za .H, s cimer naredimo pogrešek (glej tudi poglavje 8.5, konkreten primer na dveh tockah), b) dvig/spust topografskih mas (DMR), torej konkretnega kvadra, na merjeno višino tocke (slika 7.4b). Pri tem se pojavi vprašanje, v kakšni razdalji okoli tocke dvignemo ostale mrežne celice - glajenje z razlicnimi metodami interpolacije oz. jih sploh ne prilagajamo, c) obravnavano tocko spustimo/dvignemo na DMR (slika 7.4c). To je enostavnejši pristop, vendar je v vecini primerov tako storjen pogrešek, saj so »višine DMR« obicajno slabše tocnosti, seveda odvisno od kvalitete in resolucije DMR. a) b) c) Slika 7.4: Nekonsistentost višin: a) razlika med merjeno višino in višino iz DMR – .H, b) dvig topografskih mas – kvadra in c) tocko spustimo na višino DMR. Figure 7.4: Height inconsistency: a) the difference between the measured height and the height from DMR – .H, b) the raise of topographic masses – prism and c) the point is lowered to DMR height. Na podlagi podatkov o natancnosti obstojecih DMR (glej poglavje 3.2) smo se odlocili, da v naših izracunih uporabimo zgoraj opisano opcijo a), pri cemer okolice tocke nismo gladili ali interpolirali. Podrobneje smo vpliv vseh treh opcij na rezultat (modelirana vrednost vertikalnega gradienta težnosti) tudi analizirali in izsledki so podani v poglavju 8.5. V izracunih smo uporabili razlicne razpoložljive DMR (preglednica 7.1), DMG (preglednica 7.2) in razlicne razdalje obmocij .... (slika 7.3). S kombiniranjem teh podatkov smo ustvarili razlicne modele izracuna, kot so prikazani v preglednici 7.3. Zaradi prostorske omejitve so v preglednici uporabljene okrajšave obrazložene v sprotnih opombah. Vse skupaj smo obravnavali 54 razlicnih variant modelov. Referencne razdalje ..1,..2,..3 in ..4 so izražene v km, pri cemer se racuna od 0,0 km naprej, glej sliko 7.3. Uporabljene so razlicne razdalje, pri cemer smo uporabili pristop podrobneje predstavljen v Zahorec in sod. (2017). Preglednica 7.3: Modeli uporabljeni v izracunih. Table 7.3: Computation models. oznaka DMG75 DMR76 ..1 DMR ..2 DMR ..3 DMR ..4 modela [km] [km] [km] [km] 1_1 2,67 1000 166,74 / / / / / / 1_2 A 1000 166,74 / / / / / / 1_3 B 1000 166,74 / / / / / / 2_1 2,67 M_1000 166,74 / / / / / / 2_2 A M_1000 166,74 / / / / / / 2_3 B M_1000 166,74 / / / / / / 3_1 2,67 100 28,80 1000 166,74 / / / / 3_2 A 100 28,80 1000 166,74 / / / / 3_3 B 100 28,80 1000 166,74 / / / / 3_4 C 100 28,80 1000 166,74 / / / / 4_1 2,67 M_100 28,80 M_1000 166,74 / / / / 4_2 A M_100 28,80 M_1000 166,74 / / / / 4_3 B M_100 28,80 M_1000 166,74 / / / / 5_1 2,67 25 28,80 1000 166,74 / / / / 5_2 A 25 28,80 1000 166,74 / / / / 5_3 B 25 28,80 1000 166,74 / / / / 5_4 C 25 28,80 1000 166,74 / / / / 6_1 2,67 12_5 28,80 1000 166,74 / / / / 7_1 2,67 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 / / 7_2 A 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 / / 8_1_1 2,67 1 0,25 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 8_1_2 2,67 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 8_1_3 2,67 1 1,00 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 8_2_2 A 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 8_3_2 B 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 8_4_2 C 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 9_1_1 2,67 1 0,25 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 9_1_2 2,67 1 0,50 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 9_1_3 2,67 1 1,00 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 9_2_2 A 1 0,50 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 9_3_2 B 1 0,50 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 se nadaljuje … 75 Oznake za DMG so: A = 2D_SLO_Medv, B = 2D_SLO_UNB, C = 2D_SLO_Preb, D = 3D_SLO_Šram, številka (npr. 2,67) predstavlja fiksno gostoto izraženo v g/cm3 76 Oznake za DMR so: 1 = DMR1, 12_5 = DMR12_5, 25 = DMR25, 100 = DMR100, 1000 = DMR1000, M100 = DMR_MERIT_100 in M1000 = DMR_MERIT_1000 … nadaljevanje preglednice 7.3 9_4_2 C 1 0,50 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 10_1 2,67 1 0,25 12_5 5,24 25 28,80 1000 166,74 10_2 2,67 1 0,50 12_5 5,24 25 28,80 1000 166,74 10_3 2,67 1 0,25 12_5 5,24 1000 166,74 / / 11_1 D 1 0,25 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 11_2 D 1 0,50 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 11_3 D 1 1,00 12_5 5,24 100 28,80 1000 166,74 11_4 D 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 12_1 2,67 1 0,05 / / / / / / 12_2 2,67 1 0,10 / / / / / / 12_3 2,67 1 0,25 / / / / / / 12_4 2,67 1 0,50 / / / / / / 12_5 2,67 1 1,00 / / / / / / 12_6 2,67 1 1,50 / / / / / / 12_7 2,67 1 0,50 25 5,24 / / / / 12_8 2,67 1 0,50 25 5,24 100 28,80 / / 12_9 2,67 1 0,50 25 10,00 100 28,80 / / 12_10 2,67 1 0,50 25 5,24 100 32,00 / / 12_11 2,67 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 50,00 12_12 2,67 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 100,00 12_13 2,67 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 150,00 13_1 1 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 13_2 3,5 1 0,50 25 5,24 100 28,80 1000 166,74 Rezultati izracunov – modelirani vertikalni gradienti so za vse obravnavane modele in za vse tocke podani v prilogi E. 7.3 Rezultati izracuna Raziskovalni proces je bil izveden v naslednjih fazah: merjenje vertikalnega gradienta težnosti na vseh tockah (skupaj 44), obdelava podatkov gravimetricnih meritev, priprava vhodnih podatkov za modeliranje, modeliranje vertikalnega gradienta, validacija modela, statisticne analize in preskušanje hipotez. Celoten proces je shematicno prikazan na sliki 7.5. Slika 7.5: Shematicni prikaz celotnega raziskovalnega procesa. Figure 7.5: Shematic presentation of the research process. Na podlagi izracunanih (modeliranih) vrednosti VGT lahko za vsako obravnavano tocko izvedemo primerjavo z referencno (merjeno) vrednostjo VGT (glej poglavje 5.5.2). Dobimo razliko odstopanj za vse tocke za vse modele, ki jo obravnavamo kot napako modeliranja: . (7.5) kjer je ............ referencna (merjena) vrednost vertikalnega gradienta težnosti in ............ modelirana (izracunana) vrednost vertikalnega gradienta težnosti. Za vsak posamezni model lahko na podlagi odstopanj (...) na vseh 44 tockah v obeh testnih obmocjih dolocimo statisticne kazalce odstopanj: Min. – minimum, Maks. – maksimum, Raz. – razpon, Pov. – povprecje, Med. – mediana, Std. o. – standardni odklon, RMS – korenjen srednji kvadratni pogrešek. Korelacijo med merjenimi in modeliranimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti preverimo s pomocjo Pearsonovega korelacijskega testa: vrednosti R² (RSQ) – kvadrat korelacijskega koeficienta, r – korelacijski koeficient, m – koeficient linearne trendne regresije. Navedeni statisticni kazalci so obrazloženi v prilogi F. Zbirnik statisticnih kazalcev vseh izracunanih modelov za testno obmocje 1, kjer obravnavamo 13 tock, je prikazan v preglednici 7.4 in za testno obmocje 2, kjer obravnavamo 31 tock, v preglednici 7.5. Loceno obravnavamo tudi vse tocke skupaj (44 tock), torej brez razdelitve na testna obmocja, rezultati so prikazani v preglednici 7.6. Preglednica 7.4: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT na testnem obmocju 1. Table 7.4: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values on the test area 1. Model Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. RMS R² r m [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] / / / 1_1 -17,9 40,5 58,4 3,6 -3,0 16,3 16,7 0,018 0,132 0,987 1_2 -16,0 42,8 58,8 4,9 2,4 15,9 16,7 0,003 0,058 0,982 1_3 -15,2 39,4 54,6 3,9 0,9 15,1 15,6 0,028 0,168 0,986 2_1 -16,8 24,1 40,9 1,0 -0,4 11,8 11,8 0,352 0,593 0,995 2_2 -15,6 26,5 42,1 1,6 -0,9 11,3 11,4 0,433 0,658 0,993 2_3 -14,5 24,5 39 1,4 -1,4 11,2 11,3 0,479 0,692 0,994 3_1 -28,8 14,2 43 -3,7 -4,1 13,5 14,0 0,492 0,702 1,012 3_2 -21,1 14,8 35,9 -2,9 -4,0 11,8 12,1 0,568 0,754 1,009 3_3 -21,1 15,8 36,9 -3,2 -4,1 11,9 12,3 0,532 0,729 1,010 3_4 -21,7 16,2 37,9 -2,0 -3,7 12,0 12,1 0,499 0,706 1,006 4_1 -24,8 20,9 45,7 -0,2 -2,5 13,7 13,8 0,503 0,709 1,001 4_2 -19,5 19,8 39,3 -0,2 -2,9 12,1 12,1 0,567 0,753 1,000 4_3 -18,0 20,8 38,8 -0,4 -3,1 12,1 12,1 0,539 0,734 1,001 5_1 -62,7 25,5 88,2 -13,4 -8,7 23,5 27,1 0,553 0,743 1,044 5_2 -46,8 19,3 66,1 -10,7 -6,7 19,0 21,8 0,646 0,804 1,036 5_3 -47,4 18,6 66 -11,1 -6,1 18,8 21,8 0,612 0,782 1,037 5_4 -48,3 24,9 73,2 -9,4 -9,8 18,8 21,0 0,574 0,757 1,031 6_1 -80,3 38,2 118,5 -19,8 -18,4 32,8 38,4 0,560 0,748 1,066 7_1 -74,6 39,8 114,4 -19,8 -21,5 32,7 38,2 0,573 0,757 1,066 7_2 -64,9 30,4 95,3 -15,9 -10,2 26,8 31,1 0,667 0,816 1,053 8_1_1 -29,2 13,6 42,8 -6,5 -4,6 13,1 14,6 0,464 0,682 1,021 8_1_2 -29,2 13,7 42,9 -6,5 -4,3 13,1 14,6 0,464 0,682 1,020 8_1_3 -29,2 13,9 43,1 -6,4 -4,3 13,2 14,6 0,464 0,681 1,020 8_2_2 -21,0 13,7 34,7 -4,8 -5,2 10,7 11,7 0,574 0,757 1,015 8_3_2 -21,4 12,9 34,3 -5,1 -5,4 11,0 12,1 0,530 0,728 1,016 8_4_2 -21,9 13,1 35 -4,2 -2,6 11,0 11,8 0,497 0,705 1,013 9_1_1 -29,0 13,5 42,5 -6,5 -4,2 13,1 14,6 0,463 0,680 1,020 9_1_2 -29,2 13,7 42,9 -6,4 -4,2 13,1 14,6 0,463 0,681 1,020 9_1_3 -29,2 13,9 43,1 -6,4 -4,2 13,2 14,6 0,464 0,681 1,020 9_2_2 -21,0 13,7 34,7 -4,8 -5,1 10,7 11,7 0,573 0,757 1,015 9_3_2 -21,4 12,9 34,3 -5,1 -5,4 11,0 12,1 0,530 0,728 1,016 9_4_2 -21,9 13,1 35 -4,2 -2,6 11,0 11,8 0,496 0,704 1,013 10_1 -29,0 13,5 42,5 -6,5 -4,2 13,1 14,6 0,463 0,680 1,020 10_2 -29,2 13,7 42,9 -6,4 -4,2 13,1 14,6 0,463 0,681 1,020 10_3 -29,0 13,5 42,5 -6,5 -4,4 13,1 14,6 0,464 0,681 1,020 11_1 -21,7 12,1 33,8 -5,6 -4,2 9,7 11,2 0,566 0,752 1,017 11_2 -21,6 12,2 33,8 -5,0 -4,0 9,9 11,1 0,552 0,743 1,015 11_3 -21,6 12,3 33,9 -4,2 -3,9 10,6 11,4 0,518 0,720 1,013 11_4 -21,6 12,2 33,8 -4,9 -4,0 9,9 11,1 0,551 0,742 1,015 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 7.4 12_1 -130,0 -73,1 56,9 -107,8 -110,1 14,8 108,9 0,006 0,079 1,343 12_2 -118,8 -76,5 42,3 -102,8 -106,5 12,7 103,6 0,234 0,484 1,327 12_3 -100,4 -51,3 49,1 -78,7 -81,0 13,7 79,9 0,486 0,697 1,252 12_4 -76,1 -24,2 51,9 -52,9 -52,2 15,9 55,2 0,560 0,749 1,170 12_5 -58,0 -6,4 51,6 -32,6 -30,9 15,6 36,1 0,568 0,754 1,105 12_6 -46,2 -0,1 46,1 -24,4 -23,0 14,4 28,4 0,555 0,745 1,078 12_7 -34,2 9,5 43,7 -11,7 -11,5 13,1 17,6 0,488 0,699 1,037 12_8 -30,3 12,9 43,2 -7,5 -5,6 13,1 15,1 0,466 0,683 1,024 12_9 -30,3 12,9 43,2 -7,5 -5,3 13,1 15,1 0,464 0,681 1,024 12_10 -30,2 12,9 43,1 -7,4 -5,5 13,1 15,1 0,466 0,683 1,023 12_11 -29,8 13,2 43,0 -7,0 -5,0 13,1 14,9 0,465 0,682 1,022 12_12 -29,4 13,6 43,0 -6,6 -4,6 13,1 14,7 0,465 0,682 1,021 12_13 -29,2 13,7 42,9 -6,5 -4,4 13,1 14,6 0,464 0,682 1,020 13_1 -19,0 18,7 37,7 -1,1 -2,9 11,0 11,1 0,456 0,676 1,002 13_2 -39,7 15,2 54,9 -9,1 -4,9 17,0 19,3 0,466 0,682 1,029 Preglednica 7.5: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT na testnem obmocju 2. Table 7.5: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values on the test area 2. Model Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. RMS R² r m [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] / / / 1_1 -47,6 56,2 103,8 13,0 12,3 25,2 28,4 0,505 0,711 0,952 1_2 -47,4 66,4 113,8 13,4 12,9 25,4 28,7 0,496 0,705 0,950 1_3 -51,3 67,4 118,7 10,3 9,9 25,4 27,4 0,511 0,715 0,959 2_1 -62,6 70,5 133,1 12,0 13,1 27,0 29,5 0,439 0,662 0,953 2_2 -61,5 76,1 137,6 13,1 15,3 27,5 30,5 0,414 0,643 0,949 2_3 -63,0 78,3 141,3 9,6 9,2 27,6 29,2 0,445 0,667 0,960 3_1 -27,8 34,3 62,1 0,8 1,2 14,6 14,6 0,835 0,914 0,995 3_2 -28,0 33,8 61,8 3,4 3,4 15,8 16,1 0,817 0,904 0,985 3_3 -33,2 26,7 59,9 0,3 1,2 15,6 15,6 0,848 0,921 0,995 3_4 -28,0 34,7 62,7 1,6 2,2 15,0 15,1 0,829 0,911 0,992 4_1 -25,0 31,6 56,6 5,3 7,3 13,8 14,8 0,852 0,923 0,981 4_2 -25,4 31,7 57,1 7,4 9,5 14,7 16,5 0,834 0,913 0,973 4_3 -28,9 27,5 56,4 3,8 6,1 14,3 14,8 0,863 0,929 0,984 5_1 -46,6 28,6 75,2 -15,8 -20,2 20,1 25,6 0,841 0,917 1,054 5_2 -42,2 26,3 68,5 -11,1 -13,7 17,5 20,7 0,826 0,909 1,037 5_3 -33,7 18,6 52,3 -13,0 -15,0 14,7 19,7 0,853 0,924 1,042 5_4 -42,6 29,5 72,1 -13,5 -14,7 18,6 23,0 0,828 0,910 1,045 6_1 -63,4 65,1 128,5 -26,4 -37,2 28,6 39,0 0,766 0,875 1,090 7_1 -63,9 73,3 137,2 -24,8 -34,9 31,1 39,7 0,728 0,853 1,084 7_2 -65,2 63,9 129,1 -18,9 -25,9 27,2 33,2 0,711 0,844 1,063 8_1_1 -34,5 18,8 53,3 -10,4 -8,8 11,7 15,7 0,910 0,954 1,034 8_1_2 -34,7 18,1 52,8 -10,4 -8,8 11,7 15,7 0,911 0,954 1,034 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 7.5 8_1_3 -34,7 18,0 52,7 -10,6 -11,2 11,7 15,8 0,912 0,955 1,035 8_2_2 -31,1 19,3 50,4 -6,5 -5,5 10,6 12,4 0,912 0,955 1,020 8_3_2 -29,2 12,6 41,8 -8,6 -7,9 10,6 13,6 0,917 0,958 1,026 8_4_2 -31,2 18,3 49,5 -8,5 -8,6 10,4 13,4 0,918 0,958 1,027 9_1_1 -34,5 18,8 53,3 -10,4 -8,7 11,7 15,6 0,911 0,954 1,034 9_1_2 -34,7 18,1 52,8 -10,4 -8,8 11,7 15,6 0,911 0,954 1,034 9_1_3 -34,7 18,0 52,7 -10,6 -11,2 11,7 15,8 0,912 0,955 1,035 9_2_2 -31,1 19,2 50,3 -6,5 -5,5 10,6 12,4 0,912 0,955 1,020 9_3_2 -29,2 12,5 41,7 -8,6 -7,9 10,6 13,6 0,917 0,958 1,026 9_4_2 -31,2 18,3 49,5 -8,5 -8,6 10,4 13,4 0,918 0,958 1,027 10_1 -34,5 18,8 53,3 -10,4 -8,7 11,7 15,6 0,911 0,954 1,034 10_2 -34,7 18,1 52,8 -10,4 -8,8 11,7 15,6 0,911 0,954 1,034 10_3 -34,6 18,7 53,3 -10,4 -8,7 11,7 15,6 0,911 0,954 1,034 12_1 -190,3 -18,5 171,8 -116,1 -113,7 36,6 121,7 0,157 0,396 1,365 12_2 -187,9 -15,3 172,6 -116,0 -112,9 34,8 121,1 0,253 0,503 1,367 12_3 -168,6 -12,8 155,8 -101,8 -101,2 32,9 106,9 0,366 0,605 1,323 12_4 -139,4 -12,0 127,4 -79,2 -79,0 29,6 84,6 0,455 0,675 1,251 12_5 -108,7 -11,4 97,3 -54,7 -52,5 23,0 59,3 0,622 0,789 1,173 12_6 -93,4 -10,7 82,7 -45,0 -41,7 19,7 49,1 0,712 0,844 1,143 12_7 -41,9 1,8 43,7 -20,6 -21,0 12,0 23,9 0,895 0,946 1,066 12_8 -36,0 16,0 52 -11,9 -10,4 11,7 16,7 0,910 0,954 1,039 12_9 -36,0 15,9 51,9 -11,9 -10,4 11,7 16,7 0,910 0,954 1,039 12_10 -35,8 16,3 52,1 -11,7 -10,3 11,7 16,6 0,910 0,954 1,038 12_11 -35,3 17,1 52,4 -11,1 -9,6 11,7 16,2 0,910 0,954 1,036 12_12 -34,9 17,8 52,7 -10,6 -9,0 11,7 15,8 0,911 0,954 1,035 12_13 -34,7 18,1 52,8 -10,4 -8,8 11,7 15,7 0,911 0,954 1,034 13_1 -62,3 45,4 107,7 -6,1 -6,2 22,3 23,1 0,910 0,954 1,011 13_2 -74,4 27,3 101,7 -12,6 -8,6 19,9 23,6 0,911 0,954 1,045 Preglednica 7.6: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT za vse tocke skupaj (testno obmocje 1 in testno obmocje 2). Table 7.6: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values for all points (on the test area 1 and test area 2). Model Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. RMS R² r m [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] / / / 1_1 -47,6 56,2 103,8 10,2 6,6 23,4 25,5 0,448 0,669 0,962 1_2 -47,4 66,4 113,8 10,9 6,2 23,4 25,8 0,439 0,662 0,960 1_3 -51,3 67,4 118,7 8,4 5,2 23,1 24,5 0,456 0,675 0,967 2_1 -62,6 70,5 133,1 8,7 6,8 24,1 25,6 0,403 0,635 0,966 2_2 -61,5 76,1 137,6 9,7 6,7 24,5 26,3 0,383 0,619 0,963 2_3 -63,0 78,3 141,3 7,2 5,3 24,3 25,3 0,413 0,642 0,970 3_1 -28,8 34,3 63,1 -0,6 -0,7 14,4 14,4 0,788 0,888 1,000 3_2 -28,0 33,8 61,8 1,5 2,0 15,0 15,1 0,769 0,877 0,993 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 7.6 3_3 -33,2 26,7 59,9 -0,8 0,5 14,7 14,7 0,791 0,889 0,999 3_4 -28,0 34,7 62,7 0,5 0,6 14,3 14,3 0,790 0,889 0,996 4_1 -25,0 31,6 56,6 3,7 5,4 14,0 14,5 0,806 0,898 0,987 4_2 -25,4 31,7 57,1 5,2 7,7 14,4 15,3 0,786 0,886 0,981 4_3 -28,9 27,5 56,4 2,6 4,4 13,8 14,1 0,809 0,899 0,989 5_1 -62,7 28,6 91,3 -15,1 -19,3 21,2 26,1 0,786 0,886 1,051 5_2 -46,8 26,3 73,1 -11,0 -11,2 17,9 21,0 0,785 0,886 1,036 5_3 -47,4 18,6 66,0 -12,5 -12,9 16,0 20,3 0,797 0,893 1,040 5_4 -48,3 29,5 77,8 -12,3 -14,2 18,8 22,4 0,786 0,887 1,041 6_1 -80,3 65,1 145,4 -24,5 -34,6 30,1 38,8 0,701 0,837 1,082 7_1 -74,6 73,3 147,9 -23,3 -33,4 31,6 39,3 0,676 0,822 1,079 7_2 -65,2 63,9 129,1 -18,0 -23,8 27,1 32,6 0,677 0,823 1,060 8_1_1 -34,5 18,8 53,3 -9,2 -7,9 12,3 15,4 0,870 0,933 1,030 8_1_2 -34,7 18,1 52,8 -9,2 -8,0 12,3 15,4 0,871 0,933 1,030 8_1_3 -34,7 18,0 52,7 -9,4 -8,8 12,3 15,4 0,871 0,933 1,030 8_2_2 -31,1 19,3 50,4 -6,0 -5,3 10,7 12,2 0,883 0,940 1,018 8_3_2 -29,2 12,9 42,1 -7,6 -7,1 10,8 13,2 0,881 0,939 1,023 8_4_2 -31,2 18,3 49,5 -7,3 -6,6 10,7 13,0 0,884 0,940 1,023 9_1_1 -34,5 18,8 53,3 -9,2 -7,9 12,3 15,3 0,870 0,933 1,030 9_1_2 -34,7 18,1 52,8 -9,2 -7,9 12,3 15,4 0,870 0,933 1,030 9_1_3 -34,7 18,0 52,7 -9,4 -8,7 12,3 15,4 0,871 0,933 1,030 9_2_2 -31,1 19,2 50,3 -6,0 -5,3 10,7 12,2 0,883 0,940 1,018 9_3_2 -29,2 12,9 42,1 -7,6 -7,0 10,8 13,2 0,881 0,939 1,023 9_4_2 -31,2 18,3 49,5 -7,2 -6,6 10,7 13,0 0,885 0,940 1,023 10_1 -34,5 18,8 53,3 -9,2 -7,9 12,3 15,3 0,871 0,933 1,030 10_2 -34,7 18,1 52,8 -9,2 -7,9 12,3 15,3 0,871 0,933 1,030 10_3 -34,6 18,7 53,3 -9,2 -7,8 12,3 15,3 0,871 0,933 1,030 11_1 -37,3 26,4 63,7 -7,2 -5,9 12,5 14,4 0,872 0,934 1,020 12_1 -190,3 -18,5 171,8 -113,7 -112,8 32,0 118,1 0,143 0,378 1,358 12_2 -187,9 -15,3 172,6 -112,1 -112,3 30,6 116,2 0,236 0,486 1,355 12_3 -168,6 -12,8 155,8 -95,0 -94,2 30,5 99,7 0,329 0,573 1,302 12_4 -139,4 -12,0 127,4 -71,4 -71,9 28,9 77,1 0,393 0,627 1,227 12_5 -108,7 -6,4 102,3 -48,2 -47,6 23,3 53,5 0,538 0,733 1,152 12_6 -93,4 -0,1 93,3 -38,9 -38,6 20,5 44,0 0,621 0,788 1,123 12_7 -41,9 9,5 51,4 -18,0 -18,3 13,0 22,2 0,841 0,917 1,057 12_8 -36,0 16,0 52 -10,6 -9,1 12,3 16,2 0,869 0,932 1,034 12_9 -36,0 15,9 51,9 -10,6 -9,1 12,3 16,2 0,869 0,932 1,034 12_10 -35,8 16,3 52,1 -10,5 -8,9 12,3 16,1 0,869 0,932 1,034 12_11 -35,3 17,1 52,4 -9,9 -8,5 12,3 15,8 0,870 0,933 1,032 12_12 -34,9 17,8 52,7 -9,5 -8,2 12,3 15,5 0,870 0,933 1,031 12_13 -34,7 18,1 52,8 -9,3 -8,0 12,3 15,4 0,870 0,933 1,030 13_1 -62,3 45,4 107,7 -4,6 -4,8 19,8 20,3 0,870 0,933 1,008 13_2 -74,4 27,3 101,7 -11,5 -8,3 19,2 22,4 0,871 0,933 1,041 Dodatno obravnavamo še vrednosti, ki so dolocene iz globalnih modelov težnostnega polja, kot je opisano v poglavju 6.2, torej gre za modele, ki so izdelani s pomocjo satelitske tehnologije. Tudi za te modele naredimo primerjavo na testnih tockah. Statisticni kazalci odstopanj za vse obravnavane testne tocke skupaj (44 tock) so prikazani v preglednici 7.7. Oznake modelov so razvidne iz preglednice 6.2. Preglednica 7.7: Statisticni kazalci odstopanj med referencnimi in modeliranimi vrednostmi VGT za globalne modele. Table 7.7: Statistical indicators of deviations between reference and modeled VGG values for the global models. Model Min. Maks. Raz. Pov. Med. Std. o. RMS R² r m [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] / / / 14_1 -145,4 90,7 236,1 -10,2 -10,4 44,7 45,8 0,030 0,172 1,025 14_2 -140,7 82,0 222,7 -9,3 -7,7 42,4 43,4 0,034 0,184 1,022 14_3 -80,5 93,7 174,2 -1,9 -2,9 32,5 32,5 0,042 0,205 0,996 14_4 -80,7 93,8 174,5 -1,8 -3,0 32,4 32,4 0,040 0,199 0,995 14_5 -80,5 94,8 175,3 -1,7 -2,7 32,2 32,3 0,036 0,190 0,995 14_6 -73,7 107,2 180,9 2,0 -2,8 29,5 29,6 0,120 0,346 0,985 14_7 -82,3 92,6 174,9 -1,8 -3,1 32,3 32,4 0,036 0,189 0,995 14_8 -137,9 101,3 239,2 -7,7 -9,1 47,4 48,0 0,016 0,125 1,016 Za lažjo predstavo so na grafikonih prikazane korelacije med referencnimi (merjenimi) in modeliranimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti za vse obravnavane modele (skupaj 62 modelov, od tega 54 modelov opisanih v poglavju 7.2 in 8 modelov opisanih v poglavju 6.2). Zaradi omejitve prostora so na sliki 7.6 samo štirje vzorcni (karakteristicni) primeri, vsi ostali so zbrani v prilogi G. Na vseh grafikonih sta skupaj obravnavana (prikazana) testno obmocje 1 in testno obmocje 2 (torej skupaj 13 + 31 = 44 tock)77. Za vsak posamezni model so na grafikonih izrisane linearne regresijske (trendne) funkcije in pripadajoci R² (RSQ). Z rdeco barvo so prikazane funkcije v obliki enacbe ..=....+.. in s crno barvo v obliki enacbe ..=....+0. Na osi .. so modelirane (izracunane) vrednosti, na osi .. pa referencne (merjene) vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. 77 Izjema so modeli 11_1, 11_2, 11_3 in 11_4, kjer je obravnavano samo testno obmocje 1; zaradi uporabe 3D geološkega modela, ki pokriva samo to obmocje. Slika 7.6: Korelacije med referencnimi in modeliranimi VGT za štiri obravnavane modele. Figure 7.6: Corelations between reference and modeled VGG for four considered models. Iz zgornjih štirih prikazanih modelov se vidi, da se korelacije mocno razlikujejo glede na izbrani model. V nadaljevanju je narejena analiza, kako vhodni podatki posameznih modelov vplivajo na koncni rezultat. 8 ANALIZE IZRACUNOV VERTIKALNIH GRADIENTOV TEŽNOSTI Kot smo predhodno opisali gre pri obravnavanih modelih za kombinacije razlicnih resolucij DMR (od 1 × 1 m do 1000 × 1000 m) in razlicnih razdalj (.... = 0,05 km do 167 km). Na podlagi izvedenih racunov lahko s pomocjo statisticnih kazalcev in korelacijskega testa neposredno primerjamo vpliv posameznih vhodnih podatkov na koncni rezultat in izvedemo analizo. Vse nadaljnje primerjave so tako izvedene na podlagi rezultatov predstavljenih v preglednicah 7.4, 7.5, 7.6 in 7.7. Na slikah (grafikonih) v nadaljevanju so prikazani statisticni kazalci za obravnavane modele in sicer levo povprecna vrednost odstopanj za vse tocke (Pov.), standardni odklon odstopanj (Std.o.) in koren srednjega pogreška (RMS). Na desni imamo vrednosti Pearsonovega korelacijskega testa (R² in r). Pri prikazih ne locujemo obeh testnih podrocij, ampak obravnavamo vse tocke skupaj, torej sta skupaj obravnavana testno obmocje 1 in 2. Izjema je primer, ko izracun ni mogoc na obeh obmocjih, torej v primeru uvedbe 3D modela gostot, kjer obravnavamo samo testno obmocje 1. 8.1 Vpliv resolucije DMR Na sliki 8.1 so obravnavani modeli, kjer se spreminjajo podatki DMR (resolucije 1000 m, 100 m, 25 m, 12,5 m, 1 m)¸ pri cemer so razdalje izracuna enake (166,74 km). Pricakovano se rezultati modeliranih VGT izboljšujejo z vecanjem resolucije uporabljenih DMR, torej najboljši so rezultati pri uporabi DMR1 (modela 8_1_2 in 9_1_2) in najslabši pri uporabi DMR1000 (modela 1_1 in 2_1). Pri tem tudi ni zaznati bistvenih razlik med uporabo državnega DMR1000 in globalnega DMR_MERIT_1000, ceprav so rezultati boljši pri uporabi DMR1000. Presenetljivo dobre rezultate dobimo že z uporabo DMR100 oz. DMR_MERIT_100 (modela 3_1 in 4_1). Pearsonov korelacijski koeficient znaša od 0,669 (DMR_MERIT_1000) do 0,933 (kombinacija z DMR1). Iz tega sklepamo, da resolucija DMR bistveno vpliva na rezultat izracuna, pri cemer vecja resolucija DMR poda boljše rezultate modeliranega vertikalnega gradienta. Slika 8.1: Statisticni kazalci - uporaba razlicnih resolucij DMR v coni 1. Figure 8.1: Statistical estimators - use of different DTM resolutions in zone 1. Na sliki 8.2 prikazujemo vpliv uporabe razlicnih resolucij DMR v oddaljenih conah (cona 2 in cona 3), pri cemer referencne razdalje ostajajo nespremenjene. Pri vseh modelih je do razdalje ..1 (0,25 km ali 0,5 km) uporabljen DMR1, od ..1 naprej pa razlicni razpoložljivi DMR in sicer (12,5 m, 25 m, 100m) in v coni 4 DMR1000. Uporabljeni so modeli 8_1_1, 9_1_1, 10_1, 10_3, 8_1_2, 9_1_2 in 10_2. Vidimo, da sprememb med njimi dejansko ni zaznati. Iz tega sklepamo, da resolucija DMR v conah 2 in 3, torej na razdalji do 5,24 oz. 28,8 km, ne vpliva na rezultat izracuna, seveda pa se z vecanjem resolucije podaljšuje racunski cas. Slika 8.2: Statisticni kazalci - uporaba razlicnih resolucij DMR v coni 2 in coni 3. Figure 8.2: Statistical estimates - use of different DTM resolutions in zone 2 and zone 3. Za obcutek podaljšanja racunskega casa so v preglednici 8.1 podani racunski casi pri uporabi nekaterih DMR, torej ce uporabimo enako resolucijo DMR v celotni razdalji do 166,74 km okoli vseh obravnavanih tock (skupaj vzorec 44 tock). Preglednica 8.1: Racunski casi pri uporabi razlicnih resolucijah DMR. Table 8.1: Calculation times when using different DMR resolutions. DMR [m] Št. teles Racunski cas 25 × 25 4,45·107 1 h 35 m 51 s 100 × 100 2,81·106 0 h 9 m 31 s 1000 × 1000 2,85·104 0 h 4 m 17 s Kot najustreznejša kombinacija uporabljenih DMR z razlicnimi resolucijami, v smislu optimizacije racunskega casa in natancnosti rezultatov, se izkaže uporaba DMR1 v coni1, DMR 25 v coni 2, DMR100 v coni 3 in DMR1000 v coni 4. 8.2 Vpliv referencne razdalje Na sliki 8.3 so prikazani statisticni kazalci izracunov v odvisnosti od koncne razdalje izracuna okoli posamezne tocke (modeli od 12_1, 12_2, 12_3, 12_4, 12_5, 12_6, 12_7, 12_8, 12_9, 12_10, 12_11, 12_12, _12_13 in 10a). Pri tem smo pri vseh izracunih uporabili isto kombinacijo DMR (DMR1, DMR25, DMR100 in DMR1000), spreminja se samo ..... Vidimo, da se rezultati bistveno izboljšajo, ce v izracunu upoštevamo radij vsaj 10 km okoli posamezne tocke, od 30 km naprej pa ni zaznati nobenega vpliva. Slika 8.3: Statisticni kazalci – vpliv koncne referencne razdalje izracuna. Figure 8.3: Statistical estimates – the influence of the final reference distance of the calculation. Za lažjo predstavo vpliva okoliških topografskih mas, glede na razdalje izracuna oz. posamezne cone, si poglejmo izracune na konkretni tocki. Primer za tocko 1101 je podan v preglednici 8.2., seveda pa je v splošnem odvisen od razgibanosti okoliške topografije. Zato konkretna tocka služi le kot primer za uvid v rang velikosti izracunanih vplivov po conah. Preglednica 8.2: Prikaz velikosti izracunanih topografskih vplivov glede na cone (na testni tocki 1101 ob uporabi DMR1, DMR25, DMR100 in DMR1000). Table 8.2: Display of the magnitude of the calculated topographic influences by zones (at test point 1101 using DTM1, DTM25, DTM100 and DTM1000). Razdalja izracuna [km] Izracunani topografski vpliv Dejanska vrednost Absolutna vrednost % Cona 1: 0 do 0,25 -0,1138 0,1138 59,64 Cona 2: 0,25 do 5,2 0,0670 0,067 35,12 Cona 3: 5,2 do 28,8 0,0085 0,0085 4,45 Cona 4: 28,8 do 166,7 0,0015 0,0015 0,79 Skupaj -0,0368 0,1908 100,00 Tudi ta konkretni prikaz izracuna na tocki potrjuje zelo majhen vpliv topografskih mas v oddaljenejših conah na koncni rezultat izracunanega vertikalnega gradienta težnosti. Na sliki 8.4 so prikazane razlike med modeli, kjer spreminjamo samo razdaljo v coni 1 (..1), torej v neposredni bližini tocke (0,25 km, 0,5 km in 1km). Pri vseh variantah uporabimo isto kombinacijo DMR, v coni 1 uporabimo DMR1, v coni 2 DMR25 (modeli 8_*) oz. DMR12_5 (modeli 9_*), v coni 3 DMR100 in coni 4 DMR1000. Uporabljeni so modeli 8_1_1, 8_1_2, 8_1_3, 9_1_1, 9_1_2, 9_1_3, 10_1 in 10_2. Vidimo, da sprememba ..1 dejansko ne vpliva na rezultate izracuna, saj so vsi statisticni kazalci skoraj identicni. Slika 8.4: Statisticni kazalci – vpliv referencne razdalje v coni 1 z DMR1. Figure 8.4: Statistical estimates – influence of reference distance in zone 1 with DTM1. Podobno kot zgoraj, kjer je bil v coni 1 uporabljen DMR1, preverimo še spremembo ..1 z uporabo DMR12_5. Na sliki 8.5 so prikazane statisticne ocene za 2 modela, kjer je v prvem primeru (model 6_1) DMR12_5 uporabljen do ..1 = 28,8 km in v drugem primeru (model 7_1) ..1 = 5,24 km. Vidimo, da prakticno ni sprememb. Slika 8.5: Statisticni kazalci – vpliv referencne razdalje v coni 1 z DMR12_5. Figure 8.5: Statistical estimates – influence of reference distance in zone 1 with DTM12_5. 8.3 Vpliv geoloških modelov oz. gostote obravnavanih topografskih mas Zanima nas kakšen je vpliv razlicnih gostot (..) obravnavanih topografskih mas na koncne izracune vertikalnih gradientov težnosti. Za prvi prikaz tega vpliva naredimo izracun s tremi karakteristicnimi fiksnimi gostotami, ki dejansko pokrivajo celoten teoreticen razpon gostot. Vzamemo tri modele, pri cemer so uporabljene fiksne gostote: v modelu 13_1 je .. = 1000 kg/m3, v 8_1_2 je .. = 2670 kg/m3 in v 13_2 je .. = 3500 kg/m3. Glede na statisticne kazalce (slika 8.6) se dejanskemu stanju najbolj približa model 8_1_2, kjer je uporabljena fiksna gostota .. = 2670 kg/m3. Glede na znana dejstva, je to pricakovano. Slika 8.6: Statisticni kazalci – vpliv fiksne gostote topografskih mas. Figure 8.6: Statistical estimates – influence of fixed density of topographic masses. V nadaljevanju pogledamo vpliv razlicnih digitalnih modelov gostot (glej preglednico 7.2), pri cemer med sabo primerjamo modele z enako resolucijo DMR in razlicnimi DMG. Poleg fiksne gostote (2670 kg/m3) so to še modeli: (A) 2D_SLO_Medv, (B) 2D_SLO_UNB, (C) 2D_SLO_Prib in (D) 3D_SLO_Šram. Kot je že predhodno opisano (poglavje 3.1.3), je slednji relevanten samo za testno obmocje 1. Iz preglednice 7.3 je razvidno, da oznake modelov sledijo logiki, kjer druga številka v oznaki modela oznacuje uporabljen DMG, torej *_1 – fiksna gostota 2670 kg/m3, *_2 – model 2D_SLO_Medv, *_3 – model 2D_SLO_UNB in *_4 – model 2D_SLO_Prib. Primerjavo pri uporabi »grobih« DMR (1000 × 1000m in 100 × 100m) nam podajo modeli 1_1, 1_2, 1_3 za DMR1000, modeli 2_1, 2_2 in 2_3 za DMR_MERIT_1000 ter modeli 3_1, 3_2, 3_3, 3_4 za DMR100 in modeli 4_1, 4_2 in 4_3 za DMR_MERIT_100. Statisticni kazalci so prikazani na sliki 8.7 za DMR1000 in na sliki 8.8 za DMR100. Vidimo, da se v primeru uporabe samo grobih DMR (že v coni 1), malenkostno izboljša statisticna korelacija rezultatov dosežena z uporabo modela (B) – 2D_SLO_UNB. Verjetno je to posledica tega, da se resolucija modela gostot najbolj ujema z resolucijo uporabljenega DMR. Slika 8.7: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri grobih DMR1000 in DMR_MERIT_1000. Figure 8.7: Statistical estimates – influence of DDM at DTM1000 and DTM_MERIT_1000. Slika 8.8: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri DMR100 in DMR_MERIT_100. Figure 8.8: Statistical estimates – influence of DDM at DTM100 and DTM_MERIT_100. Izvedemo tudi primerjavo pri uporabi DMR25 (cona 1, 2 in 3), ki je uporabljen v modelih 5_1, 5_2, 5_3 in 5_4 (r3=28,80km). Vidimo, da so najboljši rezultati doseženi z uporabo modela (A) – 2D_SLO_Medv in (B) – 2D_SLO_UNB (slika 8.9). Slika 8.9: Statisticni kazalci – vpliv DMG pri DMR25. Figure 8.9: Statistical estimates – influence of DDM at DTM25. Ker je iz zgoraj navedenega opazno, da uvedba DMG vpliva na izboljšanje modeliranja že pri uporabi DMR100, primerjamo dva identicna modela z uporabo DMR12_5 v najbližji coni 1 (do 5,24 km) in naprej DMR100 (do 28,8 km) in DMR1000 (do 188,74km). V modelu 7_1 je uporabljena fiksna gostota, v modelu 7_2 pa je uporabljen model gostot z oznako (A) . 2D_SLO_Medv. Statisticni kazalci so prikazani na sliki 8.10. Vidimo, da se rezultat izracuna vertikalnega gradienta težnosti z uvedbo DMG izboljša (npr. RMS iz 39,2 na 32,6). Slika 8.10: Statisticni kazalci – uvedba DMG pri DMR12_5. Figure 8.10: Statistical estimates – introduction of DDM at DTM12_5. Že iz zgoraj prikazanih analiz z uporabo manjših resolucij DMR je jasno, da uvedba DMG izboljša izracunane vrednosti VGT. Pricakujemo pa, da se bo njihov vpliv najbolj odrazil pri modelih, kjer v coni 1 uporabljamo DMR z visoko resolucijo. Pri uporabi DMR1 v coni 1 so rezultati prikazani na sliki 8.11. Pri modelih 8_1_2, 8_2_2, 8_3_2 in 8_4_2 je v coni 2 (..2 =5,24 km) uporabljen DMR25, ter pri modelih 9_1_2, 9_2_2, 9_3_2 in 9_4_2 je v coni 2 uporabljen DMR12_5. Vidimo, da uporaba kateregakoli DMG izboljša izracune, pri cemer so najboljši rezultati doseženi z uporabo modela (A) – 2D_SLO_Medv (modeli *_2_*). Slika 8.11: Statisticni kazalci – uvedba DMG pri DMR1. Figure 8.11: Statistical estimates – introduction of DDM at DTM1. Seveda nas zanima še vpeljava 3D modela gostot (3D_SLO_Šram). To primerjavo lahko izvedemo samo na testnem obmocju 1. Uporabimo modele 9_1_2, 9_2_2, 9_3_2, 9_4_2 in 11_2. Pri vseh je uporabljena enaka kombinacija DMR in referencnih razdalj, to je DMR1 do ..1 = 0,5 km, DMR12_5 do ..2 = 5,24, DMR100 do ..3 = 28,8 km in DMR1000 do ..4 = 166,74 km. Rezultati so prikazani na sliki 8.12. Vidimo, da gre v primeru testnega obmocja 1 za precej slabše korelacije, kot v primeru obravnavanja obeh obmocij skupaj (primerjava slike 8.11 in slike 8.12). Vseeno pa so boljši rezultati na obmocju 1 doseženi, ce uporabimo DMG. Statisticni kazalci kažejo najboljše rezultate pri uporabi modela gostot (D) – 3D_SLO_Šram (model 11_2). Slika 8.12: Statisticni kazalci – uvedba DMG na testnem obmocju 1. Figure 8.12: Statistical estimates – introduction of DDM in the test area 1. Povprecne razlike med izmerjeno in modelirano vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti ob uporabi fiksne gostote (2670 kg/m3) znašajo -6,4 µGal/m s standardnim odklonom 13,1 µGal/m in RMS 14,6 µGal/m. Ob uporabi modela gostot 2D_SLO_Medv se povprecne razlike zmanjšajo na -4,8 µGal/m s standardnim odklonom 10,7 µGal/m in RMS 11,7 µGal/m, ob uporabi modela gostot 2D_SLO_UNB so -5,1 µGal/m s standardnim odklonom 11,0 µGal/m in RMS 12,1 µGal/m, ob uporabi modela gostot 2D_SLO_Prib so -4,2 µGal/m s standardnim odklonom 11,0 µGal/m in RMS 11,8 µGal/m ter ob uporabi 3D modela 3D_SLO_Šram pa so -5,0 µGal/m s standardnim odklonom 9,9 µGal/m in RMS 11,1 µGal/m. Pri tem Pearsonovi korelacijski koeficienti znašajo 0,681, 0,757, 0,728, 0,704 ter 0,743. 8.4 Vpliv položaja tocke Zanimajo nas morebitne korelacije med vertikalnimi gradienti težnosti (merjenimi ali modeliranimi) in ostalimi spremenljivkami – nadmorsko višino, geografsko širino, geografsko dolžino, odstopanji ... (enacba 7.5). Predvidevamo, da korelacije ni. V nadaljevanju so zaradi omejitve prostora prikazani samo nakljucno izbrani modeli, vendar je analiza izvedena na vec obravnavanih modelih na podlagi vseh tock. Korelacije med merjenim (referencnim) vertikalnim gradientom težnosti (..........) in nadmorsko višino (H) ni. Na sliki 8.13 je prikazan grafikon korelacije z višino za referencni VGT (R²=0,030) in modelirani VGT za model 8_1_1 (R²=0,036). Slika 8.13: Prikaz korelacije med nadmorsko višino tock (H) in levo referencnim VGT ter desno modeliranim VGT (primer modela 8_1_1). Figure 8.13: Correlation between the altitude of the points (H) and left the reference VGG and right the modeled VGG (case of model 8_1_1). Prav tako ni zaznati korelacije med merjenimi oz. modeliranimi VGT in položajem tock (f, .), ki je prikazana na grafikonih na sliki 8.14. Vrednosti R² so med 0,001 in 0,092, torej so nekorelirani. a) b) c) d) Slika 8.14: Prikaz korelacij med geografsko širino (f) in a) referencnim VGT b) modeliranim VGT (primer modela 8_1_1), ter geografsko dolžino (.) in c) referencnim VGT d) modeliranim VGT (primer modela 8_1_1). Figure 8.14: Correlations between latitude (f) and a) reference VGG b) modeled VGG (case of model 8_1_1) and longitude (.) and c) reference VGG d) modeled VGG (case of model 8_1_1). 8.5 Vpliv neskladnosti višin tock Kot je že navedeno v poglavju 7.2, se pri izracunih pojavi problem višinske neskladnosti (.H) med geodetsko izmerjeno višino (niveliranje, trigonometricno višinomerstvo oz. GNSS višinomerstvo) in višino pridobljeno z DMR. Zanima nas, kakšen je dejanski vpliv nekonsistentnosti višin na izracunane vrednosti vertikalnih gradientov. V preglednici 8.3 so prikazana odstopanja za tocke z vsemi uporabljenimi DMR. Pricakovano so odstopanja najmanjša pri DMR1 (povprecno -0,16 m) in najvecja pri DMR1000 (povprecno -4,85 m). Preglednica 8.3: Odstopanja višin (.H) – med merjeno višino (....) in višino iz DMR. Table 8.3: Height deviations (.H) – between the measured height (....) and the height from the DTM. Oznaka DMR_1 DMR_12_5 DMR_25 DMR100 DMR1000 [m] [m] [m] [m] [m] 1101 -0,03 0,24 0,27 2,87 60,48 1201 0,15 0,06 0,02 -0,22 -1,75 1301 0,13 0,11 0,08 0,45 -0,64 1401 0,05 -0,55 -0,48 1,51 7,89 1501 -0,02 1,13 1,13 1,02 0,12 2101 -0,06 0,24 0,22 -0,69 -32,43 2201 -0,05 0,19 0,43 2,83 20,71 2301 -0,02 0,48 0,56 0,62 -2,93 2401 0,01 1,39 1,37 1,26 2,23 2501 -0,78 0,60 0,56 0,07 -18,76 3101 0,06 0,27 0,17 0,42 0,04 3201 -0,06 0,56 0,84 1,51 21,46 3301 -0,08 1,68 1,86 2,79 35,21 GT1 -0,06 2,58 2,67 5,57 12,62 GT2 0,03 1,66 1,83 10,39 41,17 GT3 -0,31 0,79 0,85 1,86 5,45 GT4 -0,24 0,76 0,79 1,25 13,54 GT5 0,01 1,42 1,43 1,91 -5,10 GT6 -0,30 6,10 5,95 7,35 -107,88 GT7 -0,28 4,91 5,39 11,10 -25,12 GT8 0,07 7,50 7,51 8,46 -3,37 GT9 0,46 -0,39 -0,62 -8,25 -105,35 GT10 -0,08 1,67 1,75 2,51 -6,26 GT11 -0,16 0,99 0,97 1,15 15,33 GT12 -0,18 1,12 1,14 0,89 -12,03 GT13 0,05 1,59 1,69 4,76 -16,39 GT14 0,04 2,07 3,02 21,84 31,50 GT16 -0,21 -0,42 -0,44 -0,50 -38,41 GT17 -0,50 1,06 1,35 4,03 -15,43 GT18 -0,90 4,53 4,90 15,86 79,88 GT19 -0,09 0,28 0,33 0,07 -4,46 GT20 -0,25 2,45 2,44 1,18 -0,94 GT21 -0,92 1,65 1,77 3,06 1,09 GT21e -0,30 1,39 1,37 2,82 0,04 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 8.3 GT22 -0,29 1,66 1,66 2,50 2,91 GT23 0,18 3,47 3,54 4,62 -22,00 GT24 -0,50 0,37 0,31 -0,13 -19,00 GT25 -0,10 0,94 1,18 7,45 0,54 GT26 -0,53 3,09 3,35 5,62 -44,54 GT27 -0,20 1,61 1,70 3,10 -0,91 GT28 0,06 0,46 0,46 0,74 9,40 GT29 0,35 2,13 2,22 3,05 4,51 GT30 -0,33 -0,44 -0,57 1,11 -96,88 MAKP -0,99 1,44 1,38 0,95 1,12 Min. -0,99 -0,55 -0,62 -8,25 -107,88 Maks. 0,46 7,50 7,51 21,84 79,88 Pov. -0,16 1,47 1,55 3,20 -4,85 Std. o. 0,31 1,68 1,74 4,77 35,38 Obravnavamo tri možnosti: a) merjena višine tocke in višina prizme (iz DMR) ostaneta nespremenjeni, b) prevzame se merjena višina tocke (dvig prizme/kvadra) in c) višina tocke se prevzame iz DMR (glej tudi sliko 7.4). Kot že navedeno smo v naših izracunih uporabili možnost b). Za konkretno primerjavo rezultatov za vse tri opcije izvedemo izracune za vse obravnavane tocke v enem od uporabljenih modelov (model 8_1_1), pri cemer se višinska odstopanja (.H) nanašajo na DMR z resolucijo 1 × 1 m. Rezultati izracunov in primerjava z merjenimi vrednostmi VGT so zbrani v preglednici 8.4. Preglednica 8.4: Modelirani VGT za vse tri možnosti izracuna zaradi odstopanja višin. Table 8.4: Modeled VGG for all three calculation options due to height deviation. Oznaka .H a b c b-a b-c a-c [m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] 1101 -0,03 344,8 345,6 344,7 0,81 0,88 0,07 1201 0,15 309,7 307,0 309,1 -2,73 -2,13 0,60 1301 0,13 309,1 305,7 309,0 -3,42 -3,32 0,10 1401 0,05 330,8 330,7 330,5 -0,12 0,17 0,29 1501 -0,02 299,2 299,5 299,2 0,31 0,32 0,01 2101 -0,06 290,0 291,1 290,0 1,04 1,09 0,05 2201 -0,05 340,5 341,6 340,5 1,18 1,13 -0,05 2301 -0,02 303,8 304,1 303,8 0,36 0,37 0,01 2401 0,01 308,2 308,1 308,2 -0,13 -0,16 -0,03 2501 -0,78 299,1 308,2 300,6 9,12 7,59 -1,53 3101 0,06 308,0 307,0 308,0 -1,02 -0,99 0,03 3201 -0,06 332,0 332,7 332,0 0,73 0,67 -0,06 3301 -0,08 341,2 342,4 341,3 1,16 1,10 -0,06 GT1 -0,06 335,3 336,6 335,6 1,24 0,96 -0,28 GT2 0,03 385,8 385,1 385,8 -0,68 -0,65 0,03 GT3 -0,31 322,0 325,5 322,8 3,51 2,72 -0,79 GT4 -0,24 326,2 329,9 326,6 3,74 3,28 -0,46 se nadaljuje … … nadaljevanje preglednice 8.4 GT5 0,01 315,9 316,0 315,8 0,10 0,15 0,05 GT6 -0,3 304,9 308,6 308,3 3,70 0,29 -3,41 GT7 -0,28 303,1 307,0 303,4 3,94 3,65 -0,29 GT8 0,07 282,9 281,6 282,9 -1,32 -1,28 0,04 GT9 0,46 250,7 243,7 249,3 -7,06 -5,67 1,39 GT10 -0,08 290,5 292,3 290,4 1,74 1,89 0,15 GT11 -0,16 284,8 284,8 283,4 -0,01 1,44 1,45 GT12 -0,18 286,8 289,9 287,2 3,12 2,67 -0,45 GT13 0,05 276,2 278,1 275,7 1,85 2,43 0,58 GT14 0,04 389,0 388,1 388,8 -0,96 -0,75 0,21 GT16 -0,21 238,3 242,3 237,3 3,92 4,99 1,07 GT17 -0,5 306,9 314,1 306,8 7,22 7,32 0,10 GT18 -0,9 426,8 436,5 434,4 9,73 2,08 -7,65 GT19 -0,09 296,4 298,3 296,1 1,89 2,16 0,27 GT20 -0,25 320,7 323,6 321,8 2,84 1,80 -1,04 GT21 -0,92 323,9 331,3 325,7 7,40 5,65 -1,75 GT21e -0,3 330,6 335,7 331,9 5,14 3,80 -1,34 GT22 -0,29 320,6 325,6 321,3 5,01 4,37 -0,64 GT23 0,18 331,0 328,5 330,2 -2,51 -1,68 0,83 GT24 -0,5 301,0 308,2 302,4 7,22 5,76 -1,46 GT25 -0,1 345,4 347,5 346,2 2,09 1,30 -0,79 GT26 -0,53 321,3 328,8 322,0 7,47 6,72 -0,75 GT27 -0,2 315,6 319,2 316,1 3,59 3,08 -0,51 GT29 0,35 306,9 294,1 311,9 -12,80 -17,79 -4,99 GT30 -0,33 255,9 261,3 256,2 5,47 5,13 -0,34 MAKP -0,99 280,6 290,7 278,9 10,11 11,81 1,70 Min. -12,80 -17,79 -7,65 Maks. 10,11 11,81 1,70 Pov. 1,95 1,50 -0,46 Std. o. 4,30 4,36 1,61 Opomba: a – merjena višine tocke in višina prizme (iz DMR) ostaneta nespremenjeni, b – prevzame se merjena višina tocke (dvig prizme/kvadra), c – višina tocke se prevzame iz DMR. Za lažji pregled so odstopanja VGT tudi graficno prikazana na sliki 8.15. Na podlagi prikazanega lahko recemo, da gre za relativno majhne razlike med vsemi tremi opcijami. Lahko zakljucimo, da odstopanja med višinami ne vplivajo bistveno na rezultat, kar je tudi posledica relativno majhnih višinskih odstopanj, kot je razvidno iz preglednice 8.3 (stolpec .H). -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 Sprememba modeliranega VGT[µGal/m] Odstopanje H (DMR-merjena) [m] b-a b-c a-c Slika 8.15: Spremembe izracunanega VGT glede na razlicne opcije upoštevanja višine obravnavane tocke. Figure 8.15: Changes in the calculated VGG according to the different options for taking into account the height of the considered point. Zato nas zanima, kakšne bi bile spremembe v izracunanem VGT, ce bi bila odstopanja višin vecja. Izvedemo izracun na dveh konkretnih karakteristicnih tockah: tocka 3301 z izmerjeno nadmorsko višino 313,67 m v relativno ravninskem predelu Slovenije in GT9 z nadmorsko višino 1613,54 m v gorskem predelu Slovenije. Izracunane vrednosti VGT za obe tocki so prikazane na sliki 8.16. Vidimo, da so spremembe relativno velike in iz tega zakljucujemo, da je kvalitetno dolocena višina tocke, tako merjena, kot prevzeta iz DMR, bistvena za izracun vertikalnega gradienta težnosti. V primeru neskladnosti med obema, je potrebno preveriti, zakaj prihaja do odstopanj, saj so v nasprotnem primeru rezultati izracunov bistveno spremenjeni. Slika 8.16: Spremembe izracunanega VGT v odvisnosti od višinskega odstopanja (.H) med merjeno višino in višino iz DMR. Primer za tocki (3301 - zgoraj in GT9 - spodaj). Figure 8.16: Changes in the calculated VGG depending on the height deviation (.H) between the measured height and the height from the DMR. Example for points (3301 and GT9). 8.6 Analiza rezultatov iz globalnih modelov težnostnega polja Kot že opisano, smo v naših izracunih obravnavali tudi nekaj izbranih globalnih modelov težnostnega polja (poglavje 6.2). Na sliki 8.17 so prikazani statisticni kazalci za vse obravnavane globalne modele. Vidimo (glej tudi preglednico 7.7), da so rezultati pri teh modelih najslabši, torej za nekaj razredov slabši kot v primeru modeliranja VGT z uporabo DMR (glej tudi sliko 8.18). Korelacija med merjenimi in modeliranimi vrednostmi VGT je zelo nizka (r je med 0,125 in 0,346) oz. ni statisticno znacilna. Nekoliko izstopa model 14_6, kjer smo uporabili GOCO05c, ki ocitno na obravnavanem obmocju najbolje poda težnostno polje. Rezultati so pricakovani, saj izracuni temeljijo na globalnih modelih težnostnega polja, ki seveda s trenutno dano resolucijo, ne morejo upoštevati vseh lokalnih vplivov, kot je to v primeru uporabe DMR. Slika 8.17: Statisticni kazalci v primeru uporabe globalnih modelov težnostnega polja. Figure 8.17: Statistical estimates in the case of using global gravity field models. 8.7 Pregled vseh obravnavanih modelov skupaj Za celovitejši pregled je smiselno graficno prikazati statisticne kazalce izracunov še za vse obravnavane modele skupaj. To nam poda grobi vpogled v razmerja med posameznimi modeli in koncnimi modeliranimi vrednostmi VGT. Na sliki 8.18 so prikazani vsi modeli za oba obravnavana testna obmocja skupaj, pri cemer so izpušceni modeli od 11_1, 11_2, 11_3 in 11_4, saj se nanašajo samo na testno obmocje 1. Na spodnjem grafikonu so tudi oznaceni osnovni parametri, ki v grobem podajajo vpliv bistvenega elementa na rezultate. se nadaljuje ... … nadaljevanje slike 8.18 Slika 8.18: Prikaz statisticnih cenilk za vse obravnavane modele skupaj. Figure 8.18: Statistical estimates for all considered models together. Kot je navedeno v poglavju 5.5.3 je ocenjena natancnost (........) izvedenih terenskih meritev vertikalnih gradientov težnosti z relativnim gravimetrom Scintrex ~6 µGal/m (glej preglednico 5.9). S faktorjem k = 2 lahko sprejmemo zgornjo kontrolno mejno vrednost razlik med izmerjenimi in modeliranimi vertikalnimi gradienti, ki tako znaša ~12 µGal/m. Na podlagi te mejne vrednosti lahko ugotovimo, kateri modeli dejansko dosegajo natancnost, ki je primerljiva z merjenimi vrednostmi. Za primerljivo statisticno cenilko vzamemo standardni odklon obravnavanih modelov (iz preglednic 7.6 in 7.7) in na podlagi tega kriterija lahko sklepamo naslednje: - ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednost, je potrebno v postopku modeliranja (v bližnji okolici obravnavane tocke) uporabiti DMR v resoluciji 1 × 1 m. Za bližnjo okolico (cona 1) se smatra razdalja vsaj 250 m. - ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednost, je potrebno poleg zgoraj navedenega v postopku modeliranja upoštevati razdaljo vsaj 28,8 km okoli obravnavane tocke. - minimalni vertikalni gradient (............=222,3 µGal/m, popravek ..........), - maksimalni vertikalni gradient (..............= 403,0 µGal/m, popravek ............), - modeliran/izracunan vertikalni gradient težnosti (............, popravek ..........). Ocitno je torej, da resolucija uporabljenega DMR, predvsem v najbližji coni (cona 1), bistveno vpliva na kvaliteto rezultata. Razlika med DMR1000 in DMR1 je ocitna (glej sliko 8.18), saj je korelacijski koeficient bistveno višji (od 0,6 do 0,9). Podobno pricajo tudi ostali statisticni kazalci. Zanimiva je tudi primerjava z globalnimi modeli težnostnega polja, kjer dejansko vidimo, da so rezultati glede na statisticne kazalce nekaj razredov nižje kakovosti, in kot taki neuporabni za prakticno uporabo. 9 PRAKTICNA UPORABA REZULTATOV RAZISKAVE Poznane vrednosti vertikalnih gradientov težnosti imajo v geodeziji velik pomen. Pri gravimetricnih meritvah je namrec potrebno reducirati vrednosti izmerjenih težnih pospeškov, pa naj si gre za relativne ali absolutne gravimetricne meritve, iz nivoja senzorja gravimetra na nivo same merjene tocke. Obicajno se za to uporabi normalni vertikalni gradient težnosti (308,6 µGal/m), ki predstavlja splošno sprejeto povprecno vrednost. Vendar pa dejanske vrednosti vertikalnih gradientov težnosti lahko tudi zelo odstopajo. Tako imamo v Sloveniji na izmerjenih tockah razpon med minimalnim 222,3 µGal/m (na GT16) in 403,0 µGal/m (na GT18), kot je razvidno iz preglednice 5.8. To seveda povzroci, da so izracunane vrednosti težnih pospeškov na tockah ali reperjih obremenjene s pogreški. V izogib temu je seveda smiselno poznati dejanske vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. To lahko naredimo na dva nacina. Prvi je seveda izvedba meritev, kar pa pomeni znaten casovni in financni vložek, saj so meritve dolgotrajne in zahtevne. Ob tem se pojavi smiselnost izvedbe le-teh. Drugi nacin je, da vertikalni gradient težnosti modeliramo oz. izracunamo, kot je prikazano v tej disertaciji. To bistveno zmanjša tako cas kot financni vložek, zato je smiselno uporabiti ta pristop pri dolocitvi težnega pospeška. Seveda gre pri tem za gravimetricne meritve, ki zahtevajo najvišjo natancnost. Na dveh konkretnih primerih iz prakse si lahko ogledamo, kako poznavanje vrednosti vertikalnega gradienta težnosti dejansko vpliva na koncni rezultat izmerjenega težnega pospeška. Prvi primer je iz meritev/izracunov osnovne gravimetricne mreže, ki smo jih v Sloveniji izvedli v letu 2006 (Medved in sod., 2009). Zanima nas, kakšne so spremembe vrednosti težnega pospeška – .., ce za reduciranje z višine merskega senzorja na višino tocke namesto normalnega vertikalnega gradienta težnosti uporabimo izmerjeno oz. modelirano vrednost vertikalnega gradienta težnosti. V preglednici 9.1 so prikazani podatki o vseh tockah gravimetricne mreže 1. reda, vkljucno s koncno vrednostjo težnega pospeška (..), oceno natancnosti (..^) po izravnavi celotne mreže in med meritvami pridobljeno višino merskega senzorja nad samo tocko (h). Izracunane so vrednosti .. na višini merskega senzorja relativnega gravimetra Scintrex CG-3M, s katerim so se izvajale meritve in sicer z uporabo normalnega vertikalnega gradienta (............) in modeliranega vertikalnega gradienta težnosti (............). Prikazane so tudi razlike med obema vrednostima. Preglednica 9.1: Reducirane vrednosti težnega pospeška na gravimetricnih tockah 1. reda. Table 9.1: Reduced gravity values at gravimetric points of 1st order. Tocka .. – tocka ..^ h .. – senzor ............ .. – senzor razlika (............) (............) ..............-.............. [µGal] [µGal] [m] [µGal] [µGal/m] [µGal] [µGal] GT 1 980592042 3,3 0,252 980591964 328,8 980591959 5 GT 2 980593070 3,7 0,262 980592989 380,4 980592970 19 GT 3 980532984 3,8 0,256 980532905 319,2 980532902 3 GT 4 980535512 3,9 0,251 980535435 324,2 980535431 4 GT 5 980573175 3,4 0,254 980573097 317,3 980573094 2 GT 6 980630948 4,1 0,258 980630868 310,8 980630868 1 GT 7 980594108 3,3 0,254 980594030 308,1 980594030 0 GT 8 980567041 5,4 0,256 980566962 286,3 980566968 -6 GT 9 980355043 5,6 0,256 980354964 246,6 980354980 -16 GT 10 980515975 4,8 0,255 980515896 280,3 980515904 -7 GT 11 980560125 4,5 0,257 980560046 286,9 980560051 -6 GT 12 980554333 3,8 0,254 980554255 286,7 980554260 -6 GT 13 980566861 4,1 0,256 980566782 278,9 980566790 -8 GT 14 980625540 3,0 0,256 980625461 370,6 980625445 16 GT 16 980588023 4,6 0,267 980587941 242,0 980587958 -18 GT 17 980629789 4,1 0,252 980629711 304,7 980629712 -1 GT 18 980670803 4,4 0,250 980670726 408,5 980670701 25 GT 19 980661904 5,3 0,253 980661826 309,1 980661826 0 GT 20 980547740 4,6 0,255 980547661 324,4 980547657 4 GT 21 980551035 4,3 0,257 980550956 333,1 980550949 6 GT 22 980716219 5,6 0,255 980716140 322,3 980716137 4 GT 23 980545390 4,3 0,259 980545310 331,1 980545304 6 GT 24 980716163 6,2 0,257 980716084 308,9 980716084 0 GT 25 980695159 4,4 0,253 980695081 333,1 980695075 6 GT 26 980658581 3,5 0,252 980658503 320,2 980658500 3 GT 27 980662145 4,5 0,255 980662066 317,8 980662064 2 GT 28 980647776 3,9 0,254 980647698 303,5 980647699 -1 GT 29 980711507 6,2 0,253 980711429 296,4 980711432 -3 GT30 980618260 5,2 0,257 980618181 266,5 980618192 -11 Min. 980355043 3,0 0,250 980354964 242,0 980354980 -18 Maks. 980716219 6,2 0,267 980716140 408,5 980716137 25 Pov. 980600595 4,4 0,255 980600516 312,0 980600515 0,8 Std. o. 8,9 Vidimo, da gre za relativno velike razlike (od -18 do +25 µGal), saj presegajo natancnost (..^) samih vrednosti težnih pospeškov (od ±3,0 do ±6,2 µGal). Vendar pa je na tem mestu potrebno poudariti, da se pri relativnih gravimetricnih meritvah, kjer v postopku obdelave dolocimo razliko težnosti med dvema tockama, ta pogrešek eliminira, ce je senzor instrumenta med meritvami na obeh tockah postavljen na enako višino nad samo tocko. Kot je razvidno iz uporabljenih višin (stolpec h) so bile višine instrumenta v konkretnem primeru izmere osnovne gravimetricne mreže Slovenije dejansko zelo enakomerne, v povprecju 0,255 m. Maksimalna razlika med njimi znaša 0,017m, kar pomeni, da pogrešek prakticno nima vpliva na koncne rezultate. Zato ocenjujemo, da ni potrebe po ponovnem preracunu osnovne gravimetricne mreže Slovenije. Seveda pa se relativne gravimetricne meritve izvajajo tudi na drugih tockah, npr. reperjih, kjer ni mogoce zagotoviti konstantne višine senzorja nad samo tocko, saj so nekateri stabilizirani tudi vec kot 1,5 m nad tlemi. Zato si oglejmo vzorcne primere iz prakse, ki so bili izmerjeni v okviru implementacije novega državnega višinskega sistema v Sloveniji. Na sliki 9.1 so prikazani štirje konkretni primeri gravimetricne izmere na tockah in sicer dve tocki iz regionalne gravimetricne izmere (Medved in sod., 2019) in dva reperja nivelmanske mreže 1. reda (Koler in sod., 2019). Meritve so se izvajale z relativnim gravimetrom Scintrex CG-3M, pri cemer je izhodišce vedno gravimetricna tocka 1. reda. a) b) c) d) Slika 9.1: Gravimetricne meritve na tockah: a) 34037, b) 34032, c) N1-2/5-A214 in d) N1-V-2879. Figure 9.1: Gravimetric measurements at points: a) 34037, b) 34032, c) N1-2 / 5-A214 and d) N1-V-2879. Zanimajo nas sprememba izmerjenih težnih pospeškov na teh tockah, ce bi v postopku obdelave reduciranja merjenih vrednosti iz višine senzorja na višino tocke (....h) namesto uporabljenega normalnega vertikalnega gradienta težnosti (............) uporabili dejanski vertikalni gradient težnosti. Izracunani so popravki za tri razlicne variante in sicer uporabimo: Vse vrednosti so pridobljene iz modela 9_2_2, ki je izbran kot optimalen model. Za ............ vzamemo vrednost, ki se nanaša na najbližjo testno tocko uporabljeno v tej raziskavi. To so za tocko 34037 vrednost 317,8 µGal/m (iz GT27), za 34032 vrednost 370,6 µGal/m (iz GT14), za reper N1-2/5-A214 vrednost 308,1 µGal/m (iz GT7) in za reper N1-V-2879 vrednost 278,9 µGal/m (iz GT13). Rezultati so prikazani v preglednici 9.2. Preglednica 9.2: Izracun popravkov zaradi reduciranja višin (....) z razlicnimi vrednostmi VGT. Table 9.2: Calculation of height reduction corrections (....) with different VGG values. Tocka .. – tocka . h .. – senzor .... ...... .... ...... .... ........ .... ...... [µGal] [µGal] [m] [µGal] [µGal] [µGal] [µGal] [µGal] 34037 980597887 21,0 0,270 980597804 83,3 60,0 108,8 85,8 34032 980578470 9,0 0,850 980578208 262,3 189,0 342,6 315,0 N1-2/5-A214 980561474 50,0 1,040 980561153 320,9 231,2 419,1 320,4 N1-V-2879 980560030 50,0 -1,250 980560416 -385,8 -277,9 -503,8 -348,6 Vidimo, da so spremembe popravkov (....) relativno velike. Medsebojna primerjava je razvidna iz preglednice 9.3. Vidimo, da je velikost popravkov in posledicno spremembe vrednosti težnih pospeškov na tockah oz. reperjih vecja, kot je ocenjena natancnost njihove dolocitve (glej . v preglednici 9.2). Preglednica 9.3: Primerjava popravkov reduciranja višin (....) z razlicnimi vrednostmi VGT. Table 9.3: Comparison of height reduction corrections (....) with different VGG values. Tocka .. .... ......- .... ...... .... ......- .... ...... [µGal] [µGal] [µGal] 34037 23,3 -25,5 -2,5 34032 73,4 -80,2 -52,7 N1-2/5-A214 89,8 -98,2 0,5 N1-V-2879 -107,9 118,0 -37,2 Iz navedenih primerov na samo štirih konkretnih tockah je ocitno, da je v nekaterih primerih pogrešek, ki ga naredimo v postopku obdelave relativnih gravimetricnih meritev, zaradi nepoznavanja dejanskega vertikalnega gradienta težnosti, zelo velik. Lahko celo preseže 100 µGal, kar bistveno presega oceno natancnosti rezultata (vrednosti težnega pospeška na tocki). Na njegovo velikost vplivata dva bistvena dejavnika: - vrednost dejanskega vertikalnega gradienta težnosti na tocki. Glede na 44 testnih tock, ki smo jih v Sloveniji izmerili v okviru te disertacije, je povprecna vrednost vertikalnega gradienta 312,0 µGal/m (preglednica 9.1). Ta vrednost je dejansko zelo blizu vrednosti normalnega vertikalnega gradienta (308,6 µGal/m). Vseeno pa je razpon na izmerjenih tockah med 242,0 µGal/m in 408,5 µGal/m. - višinska razlika med tocko in merskim senzorjem gravimetra. Pri tem je bistvena relativna sprememba te višinske razlike med dvema merjenima tockama, torej med referencno tocko (obicajno tocka osnovne gravimetricne mreže) in merjeno tocko (obicajno reper). V primeru, da je ta razlika velika (npr. vec kot 1 m) je zelo smiselno v postopek obdelave meritev uvesti tudi reduciranje z dejanskimi oziroma modeliranimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti. Iz navedenih primerov lahko zakljucimo, da je za prakticno implementacijo te raziskave v geodetsko prakso oz. v obdelavo gravimetricnih meritev, bistveno vprašanje, s kakšno natancnostjo želimo dobiti rezultate meritve. V splošnem lahko recemo, da npr. za potrebe dolocitve geopotencialnih kot reperjev ali izracun (kvazi)geoida zadostuje uporaba normalnega vertikalnega gradienta težnosti. Nasprotno pa je poznavanje dejanskega vertikalnega gradienta težnosti bistveno pri izvedbi lokalnih mikro-gravimetricnih meritev, kjer se zahteva natancnost pod 10 µGal. Ravno tako je nujno dejanski vertikalni gradient težnosti upoštevati pri izvedbi absolutnih gravimetricnih meritev, kjer ga obicajno težnosti tudi izmerimo. 10 ZAKLJUCKI Raziskovalni proces, ki smo ga izvedli v okviru te doktorske disertacije, je bil izveden v naslednjih fazah: - pregled stanja in analiza vseh razpoložljivih podatkov, - izdelava novih kart gravimetricnih anomalij za Slovenijo, - izbor dveh testnih obmocij, glede na vrsto geoloških podatkov o gostoti površja (2D oziroma 3D model) in vzpostavitev kontrolnih tock, - merjenje vertikalnega gradienta težnosti na vseh tockah (skupaj 44) z relativnim gravimetrom, - obdelava podatkov o meritvah in izracuni vertikalnih gradientov težnosti, - priprava vhodnih podatkov za modeliranje vkljucno z izdelavo modela gostot topografskih mas Slovenije, - modeliranje vertikalnih gradientov težnosti s kombinacijami razlicnih vhodnih podatkov, - validacije razlicnih modelov, statisticne ocene, testi korelacij in analiza opravljenega dela s preizkušanjem podanih hipotez. Na podlagi celotnega procesa lahko disertacijo zakljucimo s sledecimi zakljucki. Karta Bouguerovih anomalij Prikazana karta Bouguerovih anomalij Slovenije in ostale karte anomalij težnosti so ponovno izdelane po vec desetletjih. V tem casu se je delno posodobila oz. revidirala sama metodologija izracuna anomalij težnosti, poleg tega pa so se bistveno izboljšali »vhodni« podatki, ki jih potrebujemo za dolocitev karte anomalij težnosti. Predvsem imamo na razpolago kvalitetnejše digitalne modele reliefa in kvalitetnejše gravimetricne podatke. Ti podatki se ne nanašajo samo na ozemlje Slovenije, ampak zajemajo tudi obmocja sosednjih držav. Predvidevamo namrec, da v prejšnjem izracunu anomalij težnosti podatkov sosednjih držav, razen Hrvaške, ni bilo na voljo. Razpolagamo tudi z ucinkovito programsko opremo, ki omogoca relativno hitro obdelavo vseh zahtevanih podatkov. Za izdelavo smo uporabili vse razpoložljive gravimetricne podatke na obmocju Slovenije in okolice. Skupaj je bilo tako izracunanih 15.930 tockovnih anomalij, od tega 6457 na obmocju Slovenije in 9473 na obmocju sosednjih držav Kot je opisano, smo iz obstojecega niza jugoslovanskih gravimetricnih podatkov izlocili le tiste, ki smo jih ocenili kot grobo pogrešene in sicer le na podlagi geolokacije (presek z DMR). Pri tem se pojavi vprašanje, ce niso v tem nizu podatkov grobe napake prisotne tudi v samih vrednostih težnih pospeškov in bi jih bilo morda smiselno v prihodnosti iz obdelave izlociti. Ker ne razpolagamo z izvornimi podatki meritev, ampak imamo na razpolago samo niz koncnih vrednosti, analize kakovosti gravimetricnih podatkov ne moremo izvesti. Velik pomen v postopku izdelave karte Bouguerovih anomalij ima izracun terenskih popravkov. Ta je odvisen predvsem od kvalitete (resolucije) uporabljenega digitalnega modela reliefa in uporabljenega programskega paketa. V naših izracunih smo uporabili program TopoSK (Zahorec in sod., 2017). Razlicni postopki dajejo razlicne rezultate, zato je pomemben optimalen izbor vseh nastavitev. Nezanemarljiv vpliv pri koncnem izdelku ima tudi uporabljena izbrana metoda interpolacije. Pri kreiranju koncne pravilne celicne mreže (iz nehomogeno razporejenih tock) imamo možnost uporabe razlicnih metod interpolacij. Razlike med njimi v tej disertaciji sicer niso predstavljene, saj presegajo obseg naloge, vendar pa so prisotne in bi bilo smiselno izvesti nadaljnje analize na to temo. Iz izvedene primerjave razlicnih kart in analize vpliva vhodnih gravimetricnih podatkov lahko zakljucimo, da imajo novejši gravimetricni podatki Slovenije velik vpliv na izdelavo kart gravimetricnih anomalij Slovenije. Prav tako je pomembno, da so vhodni podatki, iz katerih se v nadaljnjih postopkih modelirajo karte zanesljivi, torej brez prisotnih grobih napak. Zato je pri izdelavi kart gravimetricnih anomalij bistveno, da se v postopkih obdelave gravimetricnih podatkov uporabi samo kvalitetne podatke. Priprava, cišcenje in analiza podatkov so bistveni del postopka, saj nam le-to omogoca izdelavo kvalitetnih koncnih modelov. Na obmocju Slovenije smo tako po nekaj desetletjih dobili posodobljene karte anomalij težnosti in sicer smo izdelali sledece modele oz. karte: anomalije prostega zraka, Bouguerove anomalije težnosti, popolne Bouguerove anomalije težnosti in vpliv indirektnega ucinka. Nova karta Bouguerovih anomalij temelji na posodobljenih postopkih izracuna in predvsem na kvalitetnejših vhodnih podatkih, tako gravimetricnih kot DMR. Predvidevamo, da je zato izdelana nova karta Bouguerovih anomalij za obmocje Slovenije boljše kakovosti in bolje odraža dejansko stanje na podrocju težnostnega polja. Kot taka omogoca kvalitetnejše interpretacije razlicnih pojavov na obmocju Slovenije. Modeliranje vertikalnih gradientov težnosti Vertikalni gradient težnosti, kot sprememba težnosti po višini, je zelo pomembna fizikalna kolicina, ki je sestavni del velikega števila geodetskega ali geofizikalnega modeliranja in obdelave podatkov. V tej disertaciji smo vertikalni gradient težnosti modelirali z uporabo normalnega težnostnega polja, digitalnih modelov reliefa in modelov gostot Zemljinega površja, torej brez uporabe težnostnih anomalij na geoidu ali fizicni površini Zemlje. Raziskovalni proces je bil izveden v naslednjih fazah: merjenje vertikalnega gradienta težnosti na tockah, obdelava podatkov o meritvah, modeliranje vertikalnega gradienta težnosti, validacije vseh uporabljenih modelov, ki so sestavljeni iz kombinacije razlicnih vhodnih podatkov in statisticna analiza rezultatov. Pristop, uporabljen v tej disertaciji, spada v skupino metod »forward modeling«. Uporabljena tehnika modeliranja se razlikuje od znanih in uporabljenih postopkov modeliranja vertikalnega gradienta težnosti. Prvic, namesto da bi uporabili razlicni metodi za izracun vpliva topografskih mas pod in nad geoidom, smo z uporabo iste metode ocenili vpliv vseh mas nad elipsoidom. Drugic, za dolocitev obmocja racunanja in razdelitve na cone smo uporabili lik kvadrat, kar je v nasprotju z obicajno uporabljenim likom kroga in sicer smo to izvedli z namenom izboljšanja hitrosti izracuna. Poleg tega so bile pri modeliranju uporabljene teoreticne enacbe, ki omogocajo modeliranje ne glede na geografski položaj in nadmorsko višino obravnavane tocke. Z uporabo tega pristopa smo modeliranje vertikalnih gradientov težnosti izvedli na skupno 44 tockah, ki smo jih obravnavali loceno v testnem obmocju 1 (13 tock) in testnem obmocju 2 (31 tock). Razdelitev na obmocja smo izvedli zaradi razpoložljivosti razlicnih vhodnih podatkov (geoloških modelov). Na vseh 44-ih tockah smo predhodno z uporabo relativnega gravimetra izvedli meritve vertikalnega gradienta težnosti. To nam je omogocilo neposredno primerjavo modeliranih in merjenih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti in sicer tako, da je bila napaka modeliranja, ki je bila opredeljena kot razlika med izmerjeno in modelirano vrednostjo, izracunana in analizirana. Uporabili smo razlicne razpoložljive vhodne podatke, torej kombinacije razlicnih digitalnih modelov reliefa in modelov gostot površja, vkljucno s konstantno povprecno gostoto topografskih mas (2670 kg/m3). Uporabili smo tudi razlicne razdalje izracuna okoli obravnavanih tock in s tem spreminjali delitev na cone. V ta namen smo kreirali razlicne modele (skupaj 54 modelov), ki smo jih uporabili za medsebojne primerjave, analize rezultatov in ocene vplivov. Dodatno smo obravnavali še podatke pridobljene s pomocjo satelitskih tehnologij in sicer z uporabo globalnih modelov gravitacijskega polja Zemlje (dodatnih 8 modelov). Primerjavo med vsemi obravnavanimi modeli smo za oba testna obmocja loceno in skupaj izvedli na podlagi analize odstopanj vrednosti vertikalnih gradientov težnosti med referencnimi (merjenimi) in modeliranimi vrednostmi za vse testne tocke. Za analizo smo uporabili osnovne statisticne cenilke, ki so bile dolocene za vsak posamezni model na podlagi odstopanj na vseh testnih tockah in sicer: minimum, maksimum, povprecje, mediana, standardni odklon in koren srednjega pogreška. Korelacije smo preverili z uporabo Pearsonovega korelacijskega preizkusa. Na podlagi izvedenih analiz lahko sprejmemo naslednje ugotovitve in zakljucke. Za modeliranje vertikalnega gradienta težnosti je potrebno upoštevati radij izracuna vsaj 10 km okoli obravnavane tocke. Od približno 30 km naprej pa vpliv topografskih mas ne prispeva bistveno k natancnosti izracuna. Digitalni model terena z višjo resolucijo (npr. DMR1) znatno prispeva k natancnejši vrednosti izracunanega vertikalnega gradienta težnosti. Pri tem je pomembno, da kvalitetni DMR uporabimo v neposredni bližini obravnavane tocke (cona 1). Pri tem radij cone 1, kjer uporabimo DMR z resolucijo 1 × 1 m, ne igra bistvene vloge. Analize so pokazale, da ni bistvenih (signifikantnih) razlik v rezultatih ob razlicnih referencnih dolžinah cone 1 (obravnavane so razdalje: 0,25 km, 0,5 km in 1 km) saj se kakovost modeliranja le rahlo in nepomembno povecuje, bistveno pa se poveca racunski cas, saj se bistveno poveca število prizem. Poleg tega ni zaznati bistvenih razlik med uporabljenimi digitalnimi modeli terena z razlicnimi resolucijami (12,5 × 12,5 m, 25 × 25 m ali 100 × 100 m) v coni 2 oziroma coni 3 (to je od ~1 km do ~28 km), bistveno pa se poveca racunski cas pri DMR z višjo resolucijo, saj je potrebno izracunati veliko vec prizem. Iz tega sklepamo, da detajlnejši DMR v coni 2 in coni 3 nima bistvenega vpliva na rezultat. Kot najustreznejša kombinacija uporabljenih DMR z razlicnimi resolucijami, v smislu optimizacije racunskega casa in natancnosti rezultatov, se izkaže uporaba DMR1 v coni 1 (od 0 m do 250 m), DMR 25 v coni 2 (od 0,25 km do 5,24 km), DMR100 v coni 3 (od 5,24 km do 28,8 km) in DMR1000 v coni 4 (od 28,8 km do166,7 km). Zato predlagamo, da se v potencialnih bodocih izracunih uporabi ta kombinacija DMR. Racunski cas se pri uporabi DMR z isto resolucijo v celotnem obmocju izracuna (166,74 km okoli obravnavane tocke) bistveno podaljša, saj število prizem narašca s kvadratom razdalje. Zato je smiselna uvedba razdelitve obravnavanega obmocja izracuna na posamezne cone (od 1 do 4), kjer se uporabijo DMR z razlicnimi resolucijami. Na podlagi statisticnega preizkušanja oblikovanih hipotez glede korelacije višine in geografskega položaja ter napake pri modeliranju, je mogoce sklepati, da ni statisticno pomembne korelacije med napako pri modelu in geografskim položajem ter med nadmorsko višino in napako pri modelu. Kakovost modeliranega (izracunanega) vertikalnega gradienta težnosti tako ni odvisna od geografskega položaja ali nadmorske višine obravnavane tocke. Analiza vpliva (ucinkov) višine nad terenom, na katero se nanašajo izracuni, kaže, da je razlika med rezultati modeliranja za dve bližnji višini nepomembna in, da je mogoce modeliranje vertikalnega gradienta težnosti izvesti s privzeto vrednostjo višine nad terenom, ki je bila 1 m. Na ozemlju Slovenije, kjer je na voljo digitalni model terena z locljivostjo 1 × 1 m, so ob uporabi fiksne gostote topografskih mas (2670 kg/m3), razlike med izmerjeno in modelirano vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti za vse obravnavane tocke v povprecju -9,2 µGal/m s standardnim odklonom 12,3 µGal/m. Pri tem Pearsonov korelacijski koeficient znaša 0,93. Navedeno velja za uporabo DMR1 v coni 1. Ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednost, je potrebno v postopku modeliranja (v bližnji okolici obravnavane tocke) uporabiti DMR v resoluciji 1 × 1m. Za bližnjo okolico (cona 1) se smatra razdalja vsaj 250 m. Ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednost, je potrebno poleg zgoraj navedenega v postopku modeliranja upoštevati razdaljo vsaj 28,8 km okoli obravnavane tocke. Ker postopek modeliranja vertikalnih gradientov težnosti, uporabljen v tej raziskavi (disertaciji), dosega natancnost reda samih meritev že ob uporabi fiksne gostote topografskih mas (2670 kg/m3), lahko tudi zakljucimo, da uporabljena metoda ustreza trenutnim prakticnim zahtevam v geodeziji. Na podlagi zgoraj navedenega lahko potrdimo hipotezo 1: Na obravnavanem obmocju lahko izdelamo model vertikalnih gradientov težnosti na osnovi geodetskih in geofizikalnih podatkov. Prav tako je iz izvedenih analiz in zakljuckov ocitno, da kakovost digitalnega modela reliefa bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti, s cimer lahko potrdimo pod-hipotezo 1.1. Uporaba modelov gostot S stališca modeliranja vertikalnega gradienta težnosti, pri cemer se upošteva topografski vpliv okoliškega obmocja, nas zanima sestava Zemlje predvsem v smislu njenih gostot. Za prakticno uporabo teh podatkov potrebujemo modele gostot, ki so lahko dvo- (2D) ali trodimenzionalni (3D). 2D modeli ali površinski modeli vsebujejo podatke o gostoti v pravilni mreži. 3D modeli pa so sestavljeni iz vec plasti, pri cemer vsaka plast predstavlja kamnine z enakimi lastnostmi. S temi modeli nadomešcamo splošno sprejeto vrednost o povprecni gostoti (2670 kg/m3). Konkretno nas zanima gostota Zemlje med površjem Zemlje in referencno ploskvijo ((kvazi)geoid oz. elipsoid). To gostoto imenujemo površinska gostota ali gostota t. i. topografskih mas. Obicajno se modeli kreirajo na podlagi obstojecih podatkov z uvedbami raznih predpostavk oz. hipotez, ki temeljijo na inverznih algoritmih. Razvoj 3D modela gostot je tako kompleksen in zahteven postopek, tako s teoreticnega kot prakticnega stališca. Izdelava 3D modelov je tako omejena na posamezna lokalna obmocja. Ceprav 2D modeli niso tako realisticni kot 3D, pa je njihova izdelava enostavnejša. Na globalnem nivoju obstaja vec modelov, ki so bili kreirani v razlicnih obdobjih in se v geodeziji (geofiziki) uporabljajo za namene modeliranja težnostnega polja. Pri tem je njihova dodana vrednost predvsem pri modeliranju globalnega težnostnega polja, v regionalnih oz. lokalnih raziskavah pa omejitev predstavlja njihova »slabša« resolucija in neznana kvaliteta razpoložljivih podatkov. To so npr. modeli 'CRUST', 'EP crust' ali 'UNB Topo Dens', ki seveda pokrivajo tudi obmocje Slovenije. Za obmocje Slovenije namrec ne razpolagamo z javno dostopnim modelom (geoloških) gostot. V preteklosti je bil za »geodetske potrebe« izdelan 2D model gostot (oznaka 2D_SLO_Prib), ki se je uporabil v raziskovalne namene pri izracunu absolutnega modela geoida Slovenije. Ker torej drugih javno dostopnih modelov gostot za Slovenijo ni, smo v okviru te disertacije izdelali nov 2D model gostot (oznaka 2D_SLO_Medv). Pri tem smo v postopku izdelave upoštevali nekaj predvidevanj in sicer smo uporabili obstojece geološke podatke v najboljši možni meri. Izhajali smo iz digitalne geološke karte Slovenije (v merilu 1 : 250.000), ki jo sestavlja 114 litostratigrafskih enot, celotno Slovenijo pa pokriva 4551 zakljucenih poligonov. Zanima nas samo povprecna gostota posamezne litostratigrafske enote, pri cemer vzamemo v obzir samo vrhnji sloj topografije, torej površja. Tako smo jim pripisali povprecne vrednosti gostote kamnin in nato kreirali 2D model, pri cemer smo izdelali modele z razlicnimi velikostmi celicne mreže. Obmocjem izven državne meje smo pripisali vrednosti 2670 kg/m3 in sicer v okviru 13° - 17° geografske dolžine in 45° - 47° geografske širine. V Sloveniji pa razpolagamo tudi s 3D regionalni geološki model Mursko-Zalskega bazena (Šram in sod., 2015), ki se razteza med SV Slovenijo in JZ Madžarsko. Geološka zgradba tega obmocja je razmeroma dobro poznana, kar je omogocilo njegovo izdelavo. Model sestavlja 9 litostratigrafskih slojev do najvecje globine okoli 4 km, skupaj pa pokriva obmocje ~5000 km². Tudi tu smo uporabili podobno metodologijo in sicer smo posameznim geološkim slojem pripisali povprecne vrednosti gostot zemljin oz. kamnin, pri cemer smo upoštevali dolocene predpostavke (poznane vrednosti gostot) in poenostavitve (povprecna gostota je dolocena glede na to, katera zvrst zemljine/kamnine je napisana na prvem mestu) in tako kreirali 3D model gostot (oznaka 3D_SLO_Šram). Vse navedene modele smo uporabili v prakticnih izracunih na testnih tockah in sicer nas je zanimalo, kako vplivajo na rezultat izracunanih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. V splošnem je zaznati izboljšanje modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti ob uvedbi modelov gostot topografskih mas v postopke izracuna. Na podlagi izvedenih analiz lahko sprejmemo naslednje ugotovitve in zakljucke: Za prikaz vpliva ob uvedbi gostot v postopek modeliranja izvedemo izracune s tremi karakteristicnimi fiksnimi gostotami in sicer 1000 kg/m3, 2670 kg/m3 in 3500 kg/m3. Najboljša korelacija in statisticne ocene so dobljene ob uporabi splošno poznane povprecne vrednosti (2670 kg/m3), kar potrjuje smiselnost njene uporabe ob nepoznavanju gostot okoliške topografije, torej v primeru, ko na razpolago nimamo modelov gostot. V primeru uporabe grobih DMR, to je 1000 × 1000 m oz. 100 × 100 m ni zaznati bistvenih razlik ob uvedbi modelov gostot topografske mase. Zaznana je malenkostno boljša korelacija med merjenimi in izracunanimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti, vendar ni statisticno znacilnih sprememb, ki bi potrdile smiselnost uvedbe modelov gostot. Ob uporabi DMR z locljivostjo 12,5 × 12,5 m oz. 25 × 25 m statisticni kazalci že izkažejo izboljšanje modeliranih vrednosti in jih je smiselno uporabiti v izracunih. Pri tem navedene DMR uporabimo v bližnji okolici tocke, torej coni 1. V primeru uporabe najkakovostnejšega DMR, torej 1 × 1 m je razlika med uporabljeno fiksno gostoto in uporabo modelov gostot najbolj ocitna. Vidimo, da uporaba kateregakoli podanega 2D modela gostot izboljša izracune, pri cemer so najboljši rezultati doseženi z uporabo modela z oznako 2D_SLO_Medv, ki je bil kreiran v okviru te disertacije. Pri tem se analiza nanaša na celotno obmocje Slovenije, torej skupaj na 44 tockah v obeh testnih obmocjih. Povprecne razlike med izmerjeno in modelirano vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti so ob uporabi fiksne gostote (2670 kg/m3) -9,2 µGal/m s standardnim odklonom 12,3 µGal/m, ob uporabi modela gostot 2D_SLO_Medv -6,0 µGal/m s standardnim odklonom 10,7 µGal/m, ob uporabi modela gostot 2D_SLO_UNB -7,6 µGal/m s standardnim odklonom 10,8 µGal/m in ob uporabi modela gostot 2D_SLO_Prib -7,2 µGal/m s standardnim odklonom 10,7 µGal/m. Pri tem Pearsonov korelacijski koeficienti znašajo 0,933, 0,940, 0,939 in 0,940. Navedeno velja za uporabo DMR1 v coni 1. V primeru uporabe 3D modela gostot (3D_SLO_Šram) so za uporabljeno testno obmocje 1 doseženi rezultati najboljši. Razlike med izmerjeno in modelirano vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti (v coni 1 uporabimo DMR1) se glede na uporabo fiksne gostote (2670 kg/m3) zmanjšajo: povprecna razlika iz -6,4 µGal/m na -5,0 µGal/m, standardni odklon iz 13,1 µGal/m na 9,9 µGal/m in RMS iz 14,6 µGal/m na 1,1 µGal/m. Pearsonov korelacijski koeficient pa iz 0,681 na 0,743. Sicer s stališca modeliranja vertikalnih gradientov težnosti izbrano testno obmocje 1 (SZ del Slovenije), kjer imamo na razpolago 3D geološki model, ni optimalno. Gre namrec za relativno ravninski del, saj so višinske razlike v topografiji okoliških tock relativno majhne. Poleg tega so si evidentirane geološke plasti s stališca gostot zelo podobne (razpon od 1790 kg/m3 do 2770 kg/m3 s povprecno gostoto 2040 kg/m3). Vse to se odraža v relativno identicnih rezultatih oz. ni vecjih signifikantnih sprememb zaradi uporabe razlicnih modelov gostot okoliške topografije. Vseeno pa je potrebno poudariti, da so kljub navedenemu najboljši rezultati doseženi pri uporabi 3D geološkega modela gostot, kot je razvidno iz opravljenih analiz. Na podlagi navedenega lahko zakljucimo, da kakovost digitalnega modela gostot topografskih mas bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti in s tem potrdimo pod-hipotezo 1.2. Uporaba globalnih modelov težnostnega potenciala Globalni modeli težnostnega polja Zemlje so zapisani v obliki matematicnih funkcij, ki omogocajo izracun razlicnih kolicin težnostnega polja (npr. gravitacijskega potenciala ali vektorjev težnosti) tako na tockah na površju Zemlje kot tudi v tockah nad površjem Zemlje. Obicajno so globalni modeli predstavljeni v obliki sfernih harmonicnih koeficientov. Za razvoj visokokakovostnih modelov globalnega gravitacijskega polja se uporabljajo razlicni komplementarni podatkovni viri. Sem spadajo predvsem podatki naprednih namenskih satelitskih misij (CHAMP, GRACE, GRACE Follow-On, GOCE), pri cemer gre lahko za direktno zajete podatke ali pa njihove izpeljane kolicine. Drugi temeljni podatkovni nizi so terestricne gravimetricne meritve. Dodatno se pri kreiranju modelov globalnega gravitacijskega polja uporabljajo digitalni modeli višin z visoko locljivostjo, ki dopolnjujejo globalne modele predvsem na obmocjih s pomanjkljivimi podatki. Omogocajo predvsem globalni pogled na težnostno polje Zemlje. Poleg tega pa imajo zadostno prostorsko resolucijo, da pomagajo pri preucevanju posameznih predelov Zemlje, predvsem tam, kjer je manko terenskih gravimetricnih podatkov. Mednarodni center za globalne Zemljine modele (ICGEM, 2021), ki deluje v okviru Mednarodnega združenja za geodezijo (IAG), prispeva k zbiranju, arhiviranju in potrjevanju teh modelov, vsi pa so prosto dostopni preko njihovih spletnih strani. Zbirka globalnih modelov gravitacijskega polja vkljucuje tako prve modele iz obdobja od 60. do 90. let 20. stoletja kot modele, ki so bili razviti predvsem z uporabo podatkov namenskih satelitskih misij, naprednih metodologij in dodatnih virov podatkov, kot so satelitska altimetrija in terestricna gravimetrija. Nekateri modeli so izdelani izkljucno iz satelitskih podatkov, drugi pa v kombinaciji s podatki altimetrije in s podatki terestricne gravimetricne izmere. Spletni vmesnik omogoca izracun funkcij gravitacijskega polja iz sfernih harmonicnih modelov za poljubne celicne mreže in tudi na uporabniško dolocenih tockah (ICGEM, 2021). Trenutno je dostopnih vec kot 177 razlicnih modelov (staticnih, zacasnih in topografsko-izostatskih). Izracuni vecinoma temeljijo na dolocitvi elipsoidnih harmonicnih koeficientov, ki se nato transformirajo v sferne harmonicne koeficiente. V naši raziskavi so nas zanimale vrednosti vertikalnih gradientov težnosti pridobljene iz globalnih modelov za konkretne tocke na testnem obmocju Slovenije. Ker v okviru te disertacije ni predvidena analiza vseh objavljenih modelov, smo izbrali samo nekaj reprezentativnih modelov, ki se v praksi najpogosteje uporabljajo (npr. za dolocitev modela geoida) in ki so znacilni za posamezne tipe modelov (v smislu zajemanja podatkov). Izbrani modeli so prikazani v preglednici 6.2. Za vse izbrane globalne modele smo izvedli analizo/primerjavo vertikalnih gradientov težnosti na vseh 44 testnih tockah v Sloveniji. Odstopanja med izracunano (iz globalnih modelov) in merjeno vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti so glede na vse predhodno izvedene primerjave najvecja. Statisticni kazalci za vse obravnavane globalne modele so za nekaj razredov slabši kot v primeru modeliranja vertikalnih gradientov težnosti z uporabo DMR. Korelacija med merjenimi in modeliranimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti ni statisticno zaznana. Nekoliko izstopa model GOCO05c, ki ocitno na obravnavanem obmocju najboljše poda dejansko težnostno polje Zemlje. Rezultati so pricakovani, saj izracuni temeljijo na globalnih modelih težnostnega polja, ki seveda s trenutno dano locljivostjo ne morejo dobro opisati in upoštevati vseh lokalnih vplivov. Zato zakljucujemo, da uporaba globalnih modelov vertikalnih gradientov težnosti ne zagotavljajo zadostne natancnosti za njihovo uporabo na lokalnem (regionalnem) obmocju, s cimer potrjujemo pod-hipotezo 1.3. Prakticna uporaba rezultatov raziskave Poznane vrednosti vertikalnih gradientov težnosti imajo v geodeziji velik pomen. Pri gravimetricnih meritvah je namrec potrebno reducirati vrednosti izmerjenih težnih pospeškov, pa naj si gre za relativne ali absolutne gravimetricne meritve, iz nivoja senzorja gravimetra na nivo same merjene tocke. Obicajno se za to uporabi normalni vertikalni gradient težnosti (308,6 µGal/m), ki predstavlja splošno sprejeto povprecno vrednost. Vendar pa dejanske vrednosti vertikalnih gradientov težnosti lahko tudi zelo odstopajo. Na podlagi nekaj konkretnih primerov iz prakse smo preverili smotrnost uporabe dejanskega vertikalnega gradienta pri obdelavi gravimetricnih meritev. Iz njih je razvidno, da je v nekaterih primerih pogrešek, ki ga naredimo v postopku obdelave relativnih gravimetricnih meritev, zaradi nepoznavanja dejanskega vertikalnega gradienta težnosti, zelo velik. Lahko celo preseže 100 µGal, kar bistveno presega oceno natancnosti rezultata (vrednosti težnega pospeška na tocki). Na njegovo velikost vplivata dva bistvena dejavnika, ki sta vrednost dejanskega vertikalnega gradienta težnosti na tocki in višinska razlika med tocko in merskim senzorjem gravimetra. Iz navedenih primerov lahko zakljucimo, da je za prakticno implementacijo te raziskave v geodetsko prakso oz. v obdelavo gravimetricnih meritev, bistveno vprašanje, s kakšno natancnostjo želimo dobiti rezultate meritve. V splošnem lahko recemo, da npr. za potrebe dolocitve geopotencialnih kot reperjev ali izracun (kvazi)geoida zadostuje uporaba normalnega vertikalnega gradienta težnosti. Nasprotno pa je poznavanje dejanskega vertikalnega gradienta težnosti bistveno pri izvedbi lokalnih mikro-gravimetricnih meritev, kjer se zahteva natancnost pod 10 µGal. Na podlagi teh ugotovitev lahko zakljucimo, da uporaba modela vertikalnih gradientov težnosti pri postopkih obdelave podatkov gravimetricnih meritev izboljša njihovo kvaliteto s cimer potrjujemo hipotezo 2. Predlogi za nadaljnje delo Na podrocju izdelave karte Bouguerovih anomalij Slovenije predlagamo nekaj dopolnitev, ki bi jih bilo smiselno izvesti v prihodnosti: - obstajajo tudi drugi programski paketi za izracun anomalij težnosti. Vsak ima svoje posebnosti in smiselno bi bilo izvesti izracune tudi z njimi ter primerjati rezultate. To so npr. programski paketi: Terrain (Ma in Watts, 1994), TC, Gravsoft (Forsberg in Tscherning, 2008), FA2BOUG (Fullea in sod., 2008), GSolve (Mccubbine in sod., 2018), - v postopku izracuna terenskih popravkov bi bilo smiselno dodatno upoštevati še 2D model gostot topografskih mas Slovenije z okolico, ki bi izboljšal karto Bouguerovih anomalij, predvsem za potrebe geološke interpretacije, - poudariti je potrebno, da pri izdelanih kartah nismo posvecali pozornosti morski obali oz. morju in ostalim vodnim telesom oz. jezerom (upoštevanje batimetricnih popravkov). Za morske površine namrec nimamo na razpolago gravimetricnih podatkov, prav tako nismo upoštevali ustreznih enacb pri racunanju terenskih popravkov na morju in jezerih. Pri vodnih površinah bi bilo namrec potrebno upoštevati ustrezno gostoto vode. V prihodnosti bi bilo tako smiselno izvesti izracune tudi z upoštevanjem tega dejstva, - smiselno bi bilo pridobiti novejše oz. dopolnjene gravimetricne podatke iz okoliških držav, predvsem iz Italije in jih vkljuciti v izracune. Z zgoraj naštetim bi še izboljšali koncni rezultat pri postopku izdelave kart gravimetricnih anomalij za obmocje Slovenije. Na podlagi opravljene raziskave s podrocja modeliranja vertikalnega gradienta težnosti predlagamo nekaj aktivnosti, ki jih vidimo kot smiselne za izvedbo v prihodnosti. Smiselno bi bilo uporabiti oz. implementirati prikazano metodo modeliranja vertikalnih gradientov težnosti za vse izvedene gravimetricne meritve na reperjih nivelmana visoke natancnosti, kjer razpolagamo z merskimi podatki. Reperji se nahajajo na razlicnih višinah nad terenom in pri redukcijah med merjeno tocko (senzor instrumenta) in reperjem je bil uporabljen normalni vertikalni gradient. S ponovnim preracunom in uporabo modeliranega vertikalnega gradienta bi pridobili kvalitetnejše gravimetricne podatke. Za celotno ozemlje Republike Slovenije bi lahko izdelali model vertikalnih gradientov težnosti v poljubni resoluciji (npr. 100 × 100 m). Za to je potrebno pripraviti programsko opremo, ki bo z ustrezno opremo omogocila izracune. Pri tem najvecji izziv predstavlja ustrezna priprava razpoložljivih DMR, saj je npr. lidarski DMR v resoluciji 1 × 1 m za celotno Slovenijo podan v vec kot 20.000 datotekah, v skupni velikosti 528 GB. Za izvedbo tega je potrebno zagotoviti tudi ustrezno racunalniško opremo (procesorsko moc), da bo izracun sploh možen. Glede na to, da smo v postopku izdelave te disertacije opravili meritve vertikalnih gradientov na vseh gravimetricnih tockah 1. reda, bi bilo v prihodnosti smiselno le-te upoštevati pri izracunih osnovne gravimetricne mreže. Poleg tega so bile od zadnjega izracuna izvedene tudi nove absolutne gravimetricne meritve na vseh šestih gravimetricnih tockah 0. reda (Urlich in Medved, 2015). Zato bi preracun celotne osnovne gravimetricne mreže podal kvalitetnejšo gravimetricno osnovo za celotno državo. V okviru disertacije je bil izdelan nov 2D geološki model Slovenije. Model bi se lahko uporabil pri izdelavi novega modela (kvazi)geoida Slovenije. Razlicni avtorji namrec dokazujejo, da upoštevanje geoloških znacilnosti (gostot) obravnavanega obmocja v postopkih izracuna (kvazi)geoida, izboljšajo njegovo kakovost. Konkretni rezultati disertacije Na podlagi rezultatov te raziskave lahko recemo, da izvirni prispevek k znanosti predstavljajo: - razvoj metode za izracun vertikalnih gradientov težnosti, - dolocitev kriterijev kakovosti vhodnih podatkov za izdelavo modela vertikalnih gradientov težnosti, - dolocitev optimalne velikosti celicne mreže vhodnih podatkov in referencnih razdalij obmocja izracuna z razdelitvijo na cone okoli obravnavane tocke, - potrditev smiselnosti uporabe vertikalnega gradienta težnosti v postopku obdelave gravimetricnih meritev pri najnatancnejših meritvah. Konkretni rezultati disertacije, ki dodatno prispevajo k nadaljnjim raziskavam na tem podrocju so: - vrednosti vertikalnih gradientov težnosti na vseh tockah osnovne gravimetricne mreže Slovenije, - nova karta Bouguerovih anomalij Slovenije, - nov 2D model gostot topografskih mas za Slovenijo, - 3D model gostot topografskih mas za obmocje severovzhodne Slovenije, - izdelana ustrezna programska orodja za izracun vertikalnih gradientov težnosti. Izracunani vertikalni gradienti težnosti se v praksi pri obdelavi podatkov gravimetricnih meritev še ne uporabljajo. Menimo, da je predlagana metoda tako pomemben prispevek k dobri praksi na tem podrocju. Z uporabo te metode povecamo kakovost izracunanih težnih pospeškov in tako zagotovimo bolj zanesljive in natancne gravimetricne podatke. 11 POVZETEK Poznavanje težnostnega polja Zemlje je pomembno tako za geodezijo (npr. dolocanje ploskve geoida) kot geofiziko (interpretacija notranjih struktur Zemlje). Vertikalni gradient težnosti (VGT) doloca spremembo težnega pospeška po višini (vzdolž vertikale) in ga dobimo z odvajanjem vektorja težnega pospeška .. oziroma z drugimi odvodi težnostnega potenciala W. Pri izvajanju gravimetricnih meritev ima poznavanje oz. nepoznavanje vertikalnega gradienta težnostnega polja velik pomen, saj moramo težni pospešek, izmerjen z instrumentom reducirati na stabilizirano tocko. Ker so meritve dolgotrajne in drage obicajno uporabljamo vrednosti normalnega težnostnega polja, ki pa se zaradi nehomogene strukture Zemlje, razlikuje od dejanskega. Zato je smiselno, da z razpoložljivimi podatki modeliramo vrednosti vertikalnega gradienta težnosti in le-te uporabimo v gravimetricnih izmerah, saj s tem bistveno izboljšamo koncne vrednosti težnih pospeškov na posameznih tockah. V teoreticnem delu disertacije smo podali pregled teorije težnostnega polja Zemlje z definicijami in opisi potencialnih polj (gravitacijski potencial, centrifugalni potencial, težnostni potencial, normalno težnostno polje). Podatki dejanske težnosti, ki so obicajno pridobljeni na fizicni površini Zemlje vsebujejo prostorske in casovne vplive na težnostno polje raziskovanega obmocja in tako niso medsebojno neposredno primerljive, zato jih je potrebno reducirati na eno skupno raven, kjer lahko medsebojno primerjamo vse vrednosti. V grobem je ta primerjalna ploskev geoid oz. katerakoli druga ekvipotencialna ploskev ali elipsoid. Redukcijo merjenih vrednosti težnega pospeška dosežemo z uvedbo razlicnih popravkov, pri cemer je cilj dobiti anomalijske vrednosti, ki odražajo geodetski oz. geofizikalni problem (oblika Zemlje oz. kontrast gostote). Tako s popravkom višine oz. popravkom prostega zraka reduciramo merjene vrednoti težnega pospeška za nadmorsko višino opazovališca, pri cemer ne upoštevamo vpliva okoliških topografskih mas. Njihov vpliv odstranimo s topografskim popravkom, ki ga razclenimo na popravek za Bouguerovo plošco in terenski popravek. Vpliv (velikost) terenskega popravka je zelo odvisen od bližnje okoliške topografije obravnavane tocke. Dolocitev topografskega popravka predstavlja najvecji izziv v postopku racunanja anomalij težnosti in veliko avtorjev se ukvarja s problemom dolocitve vpliva okoliških mas. Vpliv topografskih mas lahko izracunamo z uporabo analiticnih, numericnih ali kombiniranih metod, v splošnem jih delimo na: metoda neposredne integracije, hitra Fourierjeva transformacija (FFT), razširitev s sfernimi harmonicnimi funkcijami, spline funkcije in kombinirane metode. Vsaka metoda/pristop ima svoje prednosti in slabosti. V praksi so najpogosteje uporabljeni pristopi izracuna vpliva okoliških mas z geometrijskimi liki, pri cemer obmocje izracuna razdelimo v mrežo pravilnih likov in izracunamo vpliv posameznega telesa. V praksi se obicajno uporabljajo kvadri, poleg njih pa tudi teseroid, polieder, masna tocka, masna linija in masna ploskev. Pri tem uporabimo digitalne modele reliefa (DMR), dodatno je potrebno upoštevati tudi ukrivljenost Zemlje. Tako iz teorije težnosti kot iz prakticnih izracunov velja dejstvo, da ima pri izracunih težnostnega potenciala in njegovih derivatov najvecji vpliv okoliška masa v bližini obravnavane tocke. Zato je bistvenega pomena njeno pravilno detajlno modeliranje oz. pravilen izracun njenih vplivov. Z oddaljenostjo mas od tocke izracuna se njihov vpliv zmanjšuje, zato ni vec potrebno tako tocno modeliranje. Pri tem se postavlja pomembno vprašanje, kako dolociti velikost obmocja izracuna vpliva okoliških mas. Seveda ima pomembno vlogo pri modeliranju tudi geološka struktura okoliških mas. Obicajno se v izracunih uporablja konstantna gostota, saj ni veliko razpoložljivih geoloških modelov, ki bi podajali gostoto zemljin za obravnavana obmocja. Na podlagi razlicnih tehnik regularizacije so bile v preteklih desetletjih razvita tudi razlicna programska orodja. Skoraj vse znanstvene raziskave, ki so posvecene modeliranju vertikalnih gradientov težnosti, temeljijo na uporabi normalnega težnostnega polja, digitalnih modelih terena (DMR) in podatkih izmerjenih vrednostih težnega pospeška, torej težnostnih anomalij. V naši raziskavi smo vertikalne gradiente težnosti modelirali brez danih podatkov o anomalijah težnosti, dodatno pa smo upoštevali tudi gostoto okoliških mas. Celoten raziskovalni proces, ki smo ga izvedli v okviru te disertacije lahko opišemo z naslednjimi kljucnimi koraki: - pregled stanja in analiza vseh razpoložljivih podatkov, - izdelava novih kart gravimetricnih anomalij za Slovenijo, - izbor dveh testnih obmocij in vzpostavitev kontrolnih tock, - merjenje vertikalnega gradienta težnosti na vseh tockah (skupaj 44) z relativnim gravimetrom, - obdelava podatkov o meritvah in izracuni vertikalnih gradientov težnosti, - priprava vhodnih podatkov za modeliranje, vkljucno z izdelavo modela gostot topografskih mas Slovenije, - modeliranje vertikalnih gradientov težnosti s kombinacijami razlicnih vhodnih podatkov, - validacije razlicnih modelov, statisticne ocene, testi korelacij in analiza opravljenega dela s preizkušanjem podanih hipotez, - primer uporabe rezultatov raziskave na konkretnih primerih v praksi. Vhodni podatki Za potrebe raziskave potrebujemo razlicne nize vhodnih podatkov, ki smo jih ustrezno pripravili, obdelali oz. analizirali, v splošnem pa jih razdelimo na 3 segmente: geološko-geofizikalni podatki, digitalni modeli reliefa (DMR) in gravimetricni podatki. S stališca modeliranja topografskih vplivov dolocenega obmocja nas zanima sestava Zemlje predvsem v smislu njenih gostot. Za prakticno uporabo teh podatkov potrebujemo modele gostot, ki so lahko dvo- (2D) ali trodimenzionalni (3D). 2D modeli ali površinski modeli obicajno vsebujejo podatke o pravilni mreži (rastru) z vrednostjo celice, ki predstavlja gostoto. 3D modeli pa so sestavljeni iz vec plasti, pri cemer vsaka plast predstavlja kamnine z enakimi lastnostmi. Z modeli nadomešcamo splošno sprejeto vrednost o povprecni gostoti (2670 kg/m3). Zanima nas gostota Zemlje do roba obravnavanega obmocja modeliranja, to je med površjem Zemlje in referencno ploskvijo, ki jo predstavlja (kvazi)geoid ali elipsoid. To gostoto imenujemo površinska gostota ali gostota t. i. topografskih mas, ki vkljucuje vse topografske mase med površjem in geoidom (nadmorska višina). Znacilnost teh modelov je, da se prvenstveno uporabljajo za potrebe fizikalne geodezije, predvsem za modeliranje geoida. Obstaja nekaj globalnih modelov gostot Zemljinega površja, katerih slabost pa je seveda njihova resolucija, saj pokrivajo celotno Zemljo in so kot taki seveda manj primerni za lokalno modeliranje. To je npr. model 'UNB Topo Dens', ki seveda pokriva tudi obmocje Slovenije in smo ga vkljucili v raziskavo. Na obmocju Slovenije razpolagamo z modelom gostot, ki je bil izdelan za potrebe izracuna geoida SLO_AMG2000, tj. model z oznako '2D_SLO_Prib'. Poleg tega seveda razpolagamo z geološkimi kartami v razlicnih merilih in na osnovi digitalne geološke karte Slovenije v merilu 1 : 250.000, smo izdelali nov model gostot Slovenije z oznako '2D_SLO_Medv'. Vsem 114 litostratografskim enotam, ki v 4551 zakljucenih poligoni pokrivajo obmocje Slovenije, smo pripisali povprecno gostoto posamezne enote. Pri tem smo upoštevali dolocene predpostavke in poenostavitve in tako kreirali model površinskih gostot topografskih mas, ki je primeren za našo raziskavo. V severovzhodnem delu države pa razpolagamo celo s 3D geološkim modelom Mursko-Zalskega bazena. Model sestavlja devet litostratigrafskih enot, ki smo jim prav tako pripisali gostote in tako kreirali 3D model gostot z oznako '3D_SLO_Šram'. Za obmocje Slovenije imamo na razpolago vec digitalnih modelov reliefa z oznakami in resolucijami DMR1 (1 × 1 m), DMR12_5 (12,5 × 12,5 m), DMR 25 (25 × 25 m), DMR100 (100 × 100 m) in DMR1000 (1000 × 1000 m), ki smo jih uporabili v tej raziskavi. DMR100 in DMR1000 sta bila pripravljena za potrebe izracuna modela nove višinske referencne ploskve (SLO_VRP2016) in sta za cezmejni pas do oddaljenosti vsaj 167 km združena s podatki SRTM-3 v2.1. Uporabili smo tudi visokokakovostni globalni model MERIT v resoluciji 3'', iz katerega smo pripravili DMR_MERIT_100 (100 × 100 m) in DMR_MERIT_1000 (1000 × 1000 m). V Sloveniji razpolagamo tudi z vec nizi gravimetricnih podatkov in sicer: stari gravimetricni podatki SFRJ za obmocje Slovenije in dela Hrvaške, gravimetricni podatki obmejnega obmocja sosednjih držav, tj. Italije, Avstrije in Madžarske, ki so bili pridobljeni s formalnimi dogovori in uporabljeni za potrebe izracuna novega kvazigeoida Slovenije, podatki osnovne gravimetricne mreže, gravimetricni podatki reperjev nivelmanske mreže 1. reda in podatki nove regionalne gravimetricne izmere za obmocje Slovenije. Vsi navedeni podatki so bili uporabljeni za potrebe te disertacije. Karta Bouguerovih anomalij Slovenije Karte gravimetricnih anomalij se uporabljajo v geoloških in geofizikalnih raziskavah. V Sloveniji je za obmocje celotne države trenutno aktualna karta Bouguerovih anomalij, ki je bila izdelana v drugi polovici prejšnjega stoletja. Nastala je na podlagi gravimetricnih meritev na obmocju bivše Jugoslavije, ki so se na obmocju Slovenije izvajale v razlicnih izmerah od leta 1956 do 1965 v Potsdamskem gravimetricnem sistemu. Od takrat je na voljo kar nekaj novih podatkov o merjenem težnostnem pospešku na obmocju Slovenije, ter kakovostnih digitalnih modelov terena v razlicnih resolucijah, ki so potrebni za izdelavo takšnih kart. Po letu 1996 se je namrec zacela vzpostavljati nova osnovna gravimetricna mreža v sistemu IGSN71, ki je sestavljena iz 6 absolutnih in 29 relativnih gravimetricnih tock in predstavlja temelj za vsa sodobna gravimetricna opazovanja, tj. slovenski gravimetricni datum GD06, v katerem se dandanes izvajajo vse gravimetricne meritve v Sloveniji. Tako je bilo na ozemlju Slovenije v zadnjem obdobju izvedenih veliko kvalitetnih gravimetricnih meritev, predvsem z namenom vzpostavitve novega državnega višinskega sistema in izracuna nove višinske referencne ploskve (model kvazigeoida). Poleg tega so se spremenili tudi metodologija in standardi za izdelavo kart gravimetricnih anomalij. Na podlagi vsega tega smo v okviru te disertacije izdelali nove karte gravimetricnih anomalij Republike Slovenije. Z vidika kakovosti gravimetricnih podatkov je potrebno posebno pozornost nameniti podatkom stare gravimetricne izmere SFRJ na obmocju Slovenije in dela Hrvaške. Izvorni podatki meritev nam niso na razpolago, zato težko ocenimo kvaliteto gravimetricnih meritev, lahko pa preverimo njihovo položajno/višinsko natancnost. Zato smo opravili analizo njihove geolokacije in sicer smo vse podatke primerjali z digitalnim modelom reliefa DMR1 in sicer višine izvornih koordinat gravimetricnih tock s pripadajocimi višinami iz DMR1. Na ta nacin dobimo odstopanja med obema višinama za vsako posamezno gravimetricno tocko. Statisticni kazalci analize kažejo, da je izvorna višina nekaterih tock oz. posledicno njihov položaj zelo vprašljiv. Odstopanja so od min. -391 m do maks. +333 m. Posledicno to pomeni, da je uporaba teh podatkov v nekaterih primerih neprimerna za nadaljnje izracune. Zato smo se odlocili, da te podatke ustrezno filtriramo in v nadaljnjih postopkih uporabimo samo podatke, za katere predvidevamo, da niso grobo pogrešeni. Tako iz niza starih jugoslovanskih gravimetricnih podatkov, ki na obmocju Slovenije vsebuje 3365 tock izlocimo vse, ki po višini odstopajo za vec kot ±70 m. Izlocenih je 390 predvidoma grobo pogrešenih tock, tako v filtriranem nizu ostane 2975 tock. Pri tem se pojavi vprašanje, ce niso v tem nizu podatkov grobe napake prisotne tudi v samih vrednostih težnih pospeškov in bi jih bilo morda smiselno v prihodnosti iz obdelave izlociti. Za izdelavo kart gravimetricnih anomalij smo tako uporabili vse razpoložljive gravimetricne podatke na obmocju Slovenije in okolice. Skupaj je bilo tako izracunanih 15.930 tockovnih anomalij, od tega 6457 na obmocju Slovenije in 9473 na obmocju sosednjih držav. Vse merjene vrednosti težnosti je potrebno reducirati za razlicne popravke z namenom izracuna anomalij težnosti. V splošnem so postopki za reduciranje merjenih težnosti neregulirani in se v raznih geofizikalnih tekstih, dostopnih (komercialnih) programskih paketih in znanstvenih clankih med seboj razlikujejo. V naših izracunih smo uporabili naslednje popravke: atmosferski popravek, popravek višine oz. popravek prostega zraka in topografski popravek, ki ga razdelimo na popravek Bouguerove plošce in terenski popravek. Izracuni se nanašajo na posamezne tocke, na katerih imamo opravljene gravimetricne meritve, ki niso homogeno razporejene. Za potrebe izrisa novih kart anomalij jih je zato potrebno prikazati v pravilni celicni mreži, za kar smo uporabili metodo interpolacije 'Krigging', s ciljno locljivostjo 30" × 45", kar v naravi predstavlja celico velikosti približno 1000 × 1000 m. Tako smo izdelali sledece modele oz. karte za Slovenijo: anomalije prostega zraka, Bouguerove anomalije težnosti, popolne Bouguerove anomalija težnosti in vpliv indirektnega ucinka. Iz izvedene primerjave razlicnih kart in analize vpliva vhodnih gravimetricnih podatkov lahko zakljucimo, da imajo novejši gravimetricni podatki Slovenije velik vpliv na izdelavo kart gravimetricnih anomalij Slovenije. Prav tako je pomembno, da so vhodni podatki, iz katerih se v nadaljnjih postopkih modelirajo karte, zanesljivi; torej brez prisotnih grobih napak. Zato je pri izdelavi kart gravimetricnih anomalij bistveno, da se v postopkih obdelave gravimetricnih podatkov uporabi samo kvalitetne podatke. Priprava, cišcenje in analiza podatkov so bistveni del postopka, saj nam le-to omogoca izdelavo kvalitetnih koncnih modelov. Na obmocju Slovenije smo tako po nekaj desetletjih dobili posodobljeno karto gravimetricnih anomalij, ki temelji na posodobljenih postopkih izracuna in predvsem na kvalitetnejših vhodnih podatkih, tako gravimetricnih kot DMR. Predvidevamo, da je zato izdelana nova karta Bouguerovih anomalij za obmocje Slovenije boljše kakovosti in bolje odraža dejansko stanje na podrocju težnostnega polja. Kot taka omogoca kvalitetnejše interpretacije pojavov. Testno obmocje in terenska izmera vertikalnih gradientov težnosti Izracunane oz. modelirane vrednosti vertikalnih gradientov težnosti lahko empiricno preverimo na tockah, kjer imamo znane (izmerjene) dejanske vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. Zato smo dolocili dve testni obmocjih na katerih smo skupno izmerili vertikalni gradient na 44 tockah. Testno obmocje 1 predstavlja severovzhodni del Slovenije in je bilo izbrano, ker na tem delu razpolagamo s 3D modelom gostot. V ta namen smo stabilizirali in izmerili 13 tock. Testno obmocje 2 pa predstavlja celotna Slovenija, kjer smo izvedli meritve na dodatnih 31 tockah in sicer smo uporabili že obstojece gravimetricne tocke 1. reda, ki so enakomerno porazdeljene po celotnem državnem ozemlju. Vsem novim tockam smo tudi dolocili koordinate s pomocjo GNSS-RTK metode. Z relativnimi gravimetri ne moremo neposredno izmeriti vertikalnega gradienta, lahko pa ga dolocimo na osnovi relativnih merjenj na razlicnih višinah nad isto tocko. Postopek je poznan in se uporablja predvsem pri reduciranju absolutnih gravimetricnih meritev na nivo stabilizirane tocke. Na vseh tockah smo meritve izvedli na dveh višinah na razmiku, ki je približno 1,5 m v vsaj 11 zaporednih nizih. V postopku obdelave podatkov meritev izracunamo ustrezne popravke in redukcije za meritve na vsaki tocki in sicer smo upoštevali: popravek dolgorocnega hoda gravimetra, popravek za nehorizontalnost gravimetra, popravek zaradi spremembe temperature senzorja, redukcijo meritev za kalibracijski faktor, popravek zaradi plimovanja trdne Zemlje (po modelu Longman), redukcijo za višino instrumenta, popravek zaradi vpliva zracnega tlaka, popravek zaradi gibanja Zemljinih polov in redukcijo opazovanj za preostali hod instrumenta. Iz obdelanih podatkov meritev lahko izracunamo dejanske vertikalne gradiente težnosti, ki jih v nadaljevanju obravnavamo kot referencne (dane) vrednosti in nam služijo za analizo modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. Uporaba satelitskih gravimetricnih podatkov Po letu 2000 so se pojavile namenske satelitske gravimetricne misije CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) in GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer), ki so bistveno pripomogle k poznavanju gravitacijskega polja Zemlje na globalnem nivoju. Iz njihovih podatkov so izdelani tudi globalni modeli vertikalnih gradientov težnosti. Podatki so dolgovalovni z resolucijo ~100 km in z omejeno natancnostjo, njihova uporaba brez dodatnih terestricnih gravimetricnih podatkov je nezanesljiva. Modeli so predstavljeni v obliki sfernih harmonicnih vrst, katerih uporaba zahteva obsežne racunske operacije. Na primer, da bi v sferni geometriji uporabili podatke o topografiji z velikostjo celice 1 × 1 km bi bilo potrebno sferno harmonicno raztezanje do stopnje in reda 36.000. Sfernih harmonicnih vrst do te visoke stopnje ni mogoce izracunati zaradi nestabilnosti dolocitev pripadajocih Legendrejevih funkcij. Zato metoda sferne harmonicne razširitve topografije ni najprimernejša za zelo podrobno lokalno omejeno modeliranje, je pa seveda ustreznejša pri modeliranju na globalnem nivoju. Iz obstojecih globalnih modelov težnostnega polja Zemlje je možno pridobiti tudi vrednosti vertikalnih gradientov težnosti. Trenutno je objavljenih vec kot 170 modelov. Izbrali smo nekaj reprezentativnih modelov in iz njih dolocili vrednosti vertikalnih gradientov težnosti za naše testne tocke. Analiza je pokazala, da resolucija modelov žal ne zadošca za potrebe dolocitve vertikalnih gradientov na regionalnih obmocjih oz. obmocju posamezne države, saj so odstopanja relativno velika. Statisticni kazalci za vse obravnavane globalne modele so za nekaj razredov slabši kot v primeru modeliranja vertikalnih gradientov težnosti z uporabo DMR. Modeliranje vertikalnih gradientov težnosti Kot je že navedeno se obicajno vse topografske mase nad geoidom razdelijo v elementarna telesa s konstantno gostoto, kot so npr. kvadri, teseroidi ali poliedri. Za ta telesa se nato izracunajo Newtonovi prostorski integrali v obliki zaprtih izrazov. Gradienti težnostnega potenciala vseh topografskih mas se nato dobijo s seštevanjem posameznih drugih odvodov težnostnega potenciala vseh elementarnih teles. V našem pristopu smo modelirali gravitacijski vpliv topografskih mas v obliki seštevanja topografskih mas med elipsoidom in geoidom in topografske mase med geoidom in fizicno površino Zemlje, pri cemer smo kot osnovno telo uporabili kvader. Izpostavljamo, da v postopku modeliranja vertikalnih gradientov težnosti nismo uporabili podatkov o težnostnem polju Zemlje (npr. anomalijsko polje), ampak samo podatke o topografiji (DMR). Upoštevali smo tudi vpliv ukrivljenosti Zemlje, pri cemer smo obravnavano obmocje okoli posamezne tocke razdelili na štiri cone. Namesto obicajne krožnice, smo kot omejitveni lik obravnavanega obmocja uporabili kvadrat, s cimer smo se izognili problemom na stikih. S kombiniranjem razlicnih vhodnih podatkov smo kreirali 54 razlicnih variant modelov. Uporabili smo kombinacije razpoložljivih DMR z razlicnimi resolucijami (od 1 × 1 m, do 1000 × 1000 m), konstantno gostoto topografskih mas oz. razlicne modele gostot in razlicne referencne razdalje za posamezne cone. V splošnem velja, da smo racunsko obmocje razdelili na štiri kvadratne cone z referencnimi razdaljami 0,25 km, 5,24 km, 28,80 km in 166,74 km. Za vsak obravnavani model smo izracunali vrednosti vertikalnih gradientov težnosti za vse testne tocke Na podlagi izracunanih (modeliranih) vrednosti lahko za vsako tocko izvedemo primerjavo z referencno (merjeno) vrednostjo, pri cemer razliko odstopanj obravnavamo kot napako modeliranja. S statisticnimi kazalci lahko ocenimo koreliranost med merjenimi in modeliranimi vrednostmi vertikalnih gradientov težnosti za vse tocke za vseh 54 obravnavanih modelov. Na podlagi izvedene analize lahko podamo nekaj najpomembnejših zakljuckov. Prostorska locljivost uporabljenega DMR pomembno vpliva na natancnost modeliranega VGT. Modelirane vrednosti VGT so povezane z izmerjenimi vrednostmi s korelacijskimi koeficienti v razponu od 0,669 (DMR z locljivostjo 1000 × 1000 m) do 0,933 (DMR z locljivostjo 1 × 1 m), kar kaže na velik vpliv pravilno obravnavanih topografskih mase pri modeliranju VGT. Za modeliranje VGT je treba upoštevati racunsko razdaljo najmanj 10 km okoli obravnavane tocke. Vpliv topografskih mas od razdalje 30 km naprej pa ne prispeva bistveno k tocnosti izracuna. Najvecji prispevek pri modelirani VGT ima najbližja cona, prispevek bolj oddaljenih con ima veliko manjši vpliv, zato je pomembno, da v neposredni bližini (cona 1) obravnavane tocke uporabimo najbolj kakovosten DMR (npr. 1 × 1 m). Analiza razlicnih razdalj prve oz. najbližje cone (0,25 km, 0,5 km in 1 km) kaže na bistveno narašcanje racunskega casa ter rahlo in nepomembno povecanje kakovosti modeliranja. Podobno velja pri uporabi DMR z razlicnimi locljivostmi (12,5 × 12,5 m, 25 × 25 m ali 100 × 100 m) v conah 2 in 3. Zato je smiselno uvesti delitev obravnavanega racunskega obmocja na posamezne cone (od 1 do 4), kjer se uporabljajo DMR z razlicnimi locljivostmi. Uporaba DMR1 v coni 1 (od 0 m do 250 m), DMR25 v coni 2 (od 0,25 km do 5,24 km), DMR100 v coni 3 (od 5,24 km do 28,8 km) in DMR1000 v coni 4 (od 28,8 km do 166,7 km) se izkaže za najustreznejšo kombinacijo uporabljenih DMR z razlicnimi locljivostmi, v smislu optimizacije racunskega casa in tocnosti rezultatov. Zato predlagamo uporabo te kombinacije DMR in referencnih razdalj v prihodnjih izracunih. Ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednost, je potrebno v postopku modeliranja (v bližnji okolici obravnavane tocke) uporabiti DMR v resoluciji 1 × 1m. Za bližnjo okolico (cona 1) se smatra razdalja vsaj 250 m. Ce želimo, da je natancnost modeliranih vrednosti vertikalnih gradientov težnosti primerljiva z natancnostjo merjenih vrednosti, je potrebno poleg zgoraj navedenega v postopku modeliranja upoštevati razdaljo vsaj 28,8 km okoli obravnavane tocke. Ker postopek modeliranja vertikalnih gradientov težnosti, uporabljen v tej nalogi, dosega natancnost reda samih meritev že ob uporabi fiksne gostote topografskih mas (2670 kg/m3), lahko tudi zakljucimo, da uporabljena metoda ustreza trenutnim prakticnim zahtevam v geodeziji. Uvedba modelov gostot v postopek modeliranja VGT, ko se namesto konstantne gostote uporabi razlicne dejanske gostote obravnavanih topografskih mas, pa še dodatno izboljša natancnost izracunanih vrednosti. V primeru uporabe najkakovostnejšega DMR, torej 1 × 1 m je razlika med uporabljeno fiksno gostoto in uporabo modelov gostot najbolj ocitna. Vidimo, da uporaba kateregakoli podanega 2D modela gostot izboljša izracune, pri cemer so najboljši rezultati doseženi z uporabo modela z oznako '2D_SLO_Medv', ki je bil kreiran v okviru te naloge. Pri tem se analiza nanaša na celotno obmocje Slovenije, torej skupaj na 44 tockah v obeh testnih obmocjih. Povprecne razlike med izmerjeno in modelirano vrednostjo vertikalnih gradientov težnosti ob uporabi fiksne gostote (2670 kg/m3) znašajo -9,2 µGal/m s standardnim odklonom 12,3 µGal/m, ob uporabi modela gostot '2D_SLO_Medv' so -6,0 µGal/m s standardnim odklonom 10,7 µGal/m, ob uporabi modela gostot '2D_SLO_UNB' so -7,6 µGal/m s standardnim odklonom 10,8 µGal/m in ob uporabi modela gostot '2D_SLO_Prib' so -7,2 µGal/m s standardnim odklonom 10,7 µGal/m. Pri tem Pearsonov korelacijski koeficienti znašajo 0,933, 0,940, 0,939 in 0,940. Navedeno velja za uporabo DMR1 v coni 1. Na podlagi rezultatov lahko tudi sklepamo, da med višino terena in napako modeliranja ni statisticno znacilne korelacije. Enako velja tudi za geografski položaj obravnavane tocke. Kakovost modeliranega VGT tako ni odvisna od geografske lege ali nadmorske višine. Rezultate raziskave na koncu preverimo tudi na konkretnih primerih iz prakse. Vidimo, da je za prakticno implementacijo te raziskave v geodetsko prakso oz. obdelavo gravimetricnih meritev, bistveno vprašanje, s kakšno natancnostjo želimo dobiti rezultate meritve. V splošnem lahko recemo, da npr. za potrebe dolocitve geopotencialnih kot reperjev ali izracun (kvazi)geoida zadostuje uporaba normalnega vertikalnega gradienta težnosti. Nasprotno pa je poznavanje dejanskega vertikalnega gradienta težnosti bistveno pri izvedbi lokalnih mikro-gravimetricnih meritev, kjer se zahteva natancnost pod 10 µGal. Pri tem pa se je seveda potrebno zavedati, da pomembno vlogo igra višinska razlika med senzorjem instrumenta in nivojem tocke. Na podlagi vsega zgoraj navedenega povzamemo, da na obravnavanem obmocju lahko izdelamo model vertikalnih gradientov težnosti na osnovi geodetskih in geofizikalnih podatkov. Prav tako je iz izvedenih analiz in zakljuckov ocitno, da kakovost digitalnega modela reliefa bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti in da kakovost digitalnega modela gostot topografskih mas bistveno vpliva na kakovost modela vertikalnih gradientov težnosti. Razvidno pa je tudi, da uporaba globalnih modelov vertikalnih gradientov težnosti ne zagotavljajo zadostne natancnosti za njihovo uporabo na lokalnem (regionalnem) obmocju. Izracunani vertikalni gradienti težnosti se v praksi pri obdelavi podatkov gravimetricnih meritev še ne uporabljajo. Menimo, da je predlagana metoda tako pomemben prispevek k dobri praksi na tem podrocju. Z uporabo te metode povecamo kakovost izracunanih težnih pospeškov in tako zagotovimo bolj zanesljive in natancne gravimetricne podatke. 12 SUMMARY Knowledge of the Earth's gravity field is important for both geodesy (e.g., determining the surface of a geoid) and geophysics (interpreting the Earth's internal structures). The vertical gravity gradient (VGG) determines the variations of gravity with height (along the vertical) and is obtained by deriving the gravity vector .., which is also the second derivative of the gravitational potential W. In gravimetric measurements, knowing or not knowing the vertical gravity gradient is of great importance because the gravity value measured with an instrument must be reduced to a stabilized point. Since the measurements are very time-consuming and costly, we usually use the values of the normal gravity field, which differs from the real one due to the inhomogeneous structure of the Earth. Therefore, it is useful to model the values of the vertical gravity gradient with the available data and use them in gravimetric measurements, since this significantly improves the final values of gravity accelerations at individual points. In the theoretical part of the doctoral dissertation an overview of the theory of the Earth's gravity field is given, with definitions and descriptions of potential fields (gravitational potential, centrifugal potential, gravity potential, normal gravity). All actual gravity field data, usually obtained at the physical surface of the Earth, contain spatial and temporal influences on the gravity field and are not directly comparable with each other, so they must be reduced to a common level on which all values can be compared. This comparison surface is usually a geoid, another equipotential surface, or an ellipsoid. The reduction of the measured gravity values is done by introducing various corrections, the goal being to obtain anomalous values that reflect the geodetic or geophysical problem (Earth shape or density contrast). Thus, in the case of height correction, i.e. free air correction, the measured gravity values are reduced from the observation height, not taking into account (ignoring) the influence of the surrounding topographic masses. Their influence is additionally removed by the topographic correction, which is divided into the Bouguer plate correction and the terrain correction. The effect (magnitude) of the terrain correction depends strongly on the surrounding topography of the point under consideration. The determination of the topographic correction is the most challenging part of the gravity anomaly calculation, and many authors have addressed the problem of determining the influence of the surrounding masses. The influence of topographic masses can be calculated by analytical, numerical or combined methods. In general, they are divided into: direct integration method, fast Fourier transformation (FFT), spherical harmonic function expansion, spline functions and combined methods. Each method/approach has its advantages and disadvantages. The most commonly used approaches in practice are the calculation of the influence of the surrounding masses with geometric figures, where the calculation area is divided into a grid of regular figures (bodies) and the influence of a single body is calculated. In practice, rectangular prisms, tesseroid, polyhedron, mass point, mass line and mass surface are often used. Digital terrain models (DTM) are used for modelling, and the curvature of the Earth must also be taken into account. It is clear from both gravitational theory and practical calculations that the surrounding mass near the point of interest has the greatest influence on the calculation of the gravitational potential and its derivatives. Therefore, their correct detailed modelling or correct calculation of their effects is essential. The farther the masses are from the point of calculation, their influence decreases, and such accurate modelling is no longer required. This raises the important question of how to determine the size of the area of influence of the surrounding masses. Of course, the geological structure of the surrounding masses also plays an important role in the modelling. Usually, a constant density is used in the calculations because there are not many geological models available that give the density of the soils for the areas under consideration. In the last decades, different software tools have been developed based on different regularisation techniques. Almost all scientific researches dealing with the modelling of vertical gravity gradients are based on the use of the normal gravity field, digital terrain models and data of measured gravity values, i.e. gravity anomalies. In our study, the vertical gravity gradients were modelled without the gravity anomaly data; in addition, the density of the surrounding masses was also considered. The whole research process carried out in this work can be described by the following key steps: - an inventory and analysis of all available data, - the creation of new gravimetric anomaly maps for Slovenia, - selection of two test areas and stabilisation of control points, - measurement of the vertical gravity gradient at all points (44 in total) with a relative gravimeter, - processing of the measured data and calculation of the vertical gravity gradients, - preparation of input data for modelling, including the creation of a density model of topographic masses for Slovenia, - modelling of the vertical gravity gradients with combinations of different input data, - validations of the different models, statistical estimation, correlation tests, and analysis of the work performed by testing the hypotheses, - an example of how the research results can be applied to concrete practical cases. Input data For the purposes of the study, we need different sets of input data, which we have prepared, processed or analysed accordingly and which can be divided into three segments: geological-geophysical data, digital terrain models (DTM) and gravimetric data. From the point of view of modelling the influences of topographic masses on a given area, we are interested in the composition of the Earth, especially in terms of its densities. To make practical use of these data, we need density models, which can be two-dimensional (2D) or three-dimensional (3D). 2D models, or surface models, usually contain information in the form of a regular grid whose cell value represents the soil density. 3D models, on the other hand, consist of multiple layers, with each layer representing soils/rocks with the same properties. These models are used to replace the commonly accepted value of average density (2670 kg/m3). We are interested in the density of the Earth down to the edge of the modelling domain, i.e., between the Earth's surface and a reference surface represented by a (quasi)geoid or ellipsoid. This density is called the surface density or the so-called density of topographic masses, which includes all topographic masses between the surface and the (quasi)geoid (height above sea level). A characteristic feature of these models is that they are primarily used for physical geodesy, especially for geoid modelling. There are some global density models of the Earth's surface, but their disadvantage is their resolution, since they cover the entire Earth and are therefore naturally less suitable for local modelling. This model is e.g. 'UNB_Topo Dens', which of course covers also the territory of Slovenia and was included in the study. In Slovenia we have a density model created for SLO_AMG2000 geoid calculation, i.e. the model named '2D_SLO_Prib'. In addition, we have geological maps at different scales and we have created a new density model of Slovenia called '2D_SLO_Medv' based on the 1:250,000 scale digital geological map of Slovenia. All 114 lithostratigraphic units covering the territory of Slovenia in 4551 closed polygons were assigned an average density of each unit. We took into account certain assumptions and simplifications, thus creating a model of surface density of topographic masses suitable for our study. In the northeastern part of the country, we even have a 3D geological model of the Mursko-Zale Basin available. The model consists of nine lithostratigraphic units, to which we also assigned densities, thus creating a 3D density model designated ‘3D_SLO_Šram’. Several digital elevation models are available for Slovenia with the designations and resolutions DTM1 (1 × 1 m), DTM12_5 (12.5 × 12.5 m), DTM25 (25 × 25 m), DTM100 (100 × 100 m), and DTM1000 (1000 × 1000 m), which were used in this study. DTM100 and DTM1000 were created for the calculation of the new height reference surface model (SLO_VRP2016) and merged with SRTM-3 v2.1 data for the transboundary zone up to a distance of at least 167 km. We also used the high quality 3'' resolution global model MERIT from which we created DTM_MERIT_100 (100 × 100 m) and DTM_MERIT_1000 (1000 × 1000 m). We also have several gravimetric data sets at our disposal: old gravimetric data from the former SFRY for the territory of Slovenia and part of Croatia, gravimetric data from the border area of the neighbouring countries, i.e. Italy, Austria and Hungary, obtained through formal agreements and used for the calculation of the new quasi-geoid of Slovenia, data from the fundamental gravimetric network, gravimetric data from the benchmarks of the 1st order levelling network and the data from the new regional gravimetric survey for the territory of Slovenia. All these data were used for this thesis. Bouguer anomaly map of Slovenia Gravimetric anomaly maps are used in geological and geophysical surveys. In Slovenia, the current Bouguer anomaly map for the entire country was created in the second half of the last century. It is based on gravimetric measurements on the territory of the former Yugoslavia, which were carried out in Slovenia in various surveys from 1956 to 1965 in the Potsdam gravimetric system. Since then, new gravity field data for the Slovenian territory have become available, as well as high quality digital terrain models in various resolutions, which are necessary for the production of such maps. After 1996, a new fundamental gravimetric network was established in the IGSN71 system, consisting of 6 absolute and 29 relative gravimetric points, which is the basis for all modern gravimetric observations, i.e. the Slovenian gravimetric datum GD06, where all gravimetric measurements in Slovenia are performed today. Thus, a large number of high-quality gravimetric measurements have been performed in recent years, mainly with the aim of establishing a new national height system and calculating a new height reference surface (quasi-geoid model). In addition, the methodology and standards for creating gravimetric anomaly maps were also changed. On this basis, new gravimetric anomaly maps for the Republic of Slovenia were created in this study. From the point of view of the quality of gravimetric data, special attention should be paid to the old SFRY gravimetric data in the territory of Slovenia and part of Croatia. Since the original measurement data are not available to us, it is difficult to assess the quality of gravimetric measurements, but we can check their position/height accuracy. Therefore, we analysed their geolocation by comparing all data with the digital elevation model (DTM1), i.e., the heights of the original coordinates of the gravimetric points with the corresponding heights from DTM1. In this way, we obtain the deviations between the two heights for each gravimetric point. The statistical indicators of the analysis show that the original height of some points, or consequently their position, is very questionable. The deviations range from a minimum of -391 m to a maximum of +333 m. This means that in some cases the use of these data is unsuitable for further calculations. Therefore, we decided to filter these data accordingly and use only filtered data in the further procedure. Thus, from the set of old Yugoslav gravimetric data, which contains 3365 points in Slovenia, we exclude all points that deviate in height by more than ±70 m. The 390 presumably gross errors points are eliminated, leaving 2975 points in the filtered set. This raises the question of whether gross errors in this data set are not also present in the gravity values themselves, and whether it might be worth removing them from future processing. Therefore, all available gravimetric data in Slovenia and surrounding areas were used to create the gravimetric anomaly maps. A total of 15,930 point anomalies were calculated, of which 6457 were in the territory of Slovenia and 9473 in neighbouring countries. All measured gravity values must be reduced by various corrections in order to calculate gravity anomalies. In general, the procedures for reducing the measured gravity are not regulated and vary between different geophysical texts, available (commercial) software packages and scientific publications. The following corrections were used in our calculations: atmospheric correction, height correction or free air correction, and topographic correction, which is divided into Bouguer plate correction and terrain correction. The calculations refer to individual points where gravimetric measurements were made, which are not homogeneously distributed. Therefore, in order to create new anomaly maps, it is necessary to represent them in a regular grid of cells. We used the ‘Krigging’ interpolation method with a target resolution of 30" × 45", which corresponds to a cell size of about 1000 × 1000 m in nature. In this way, the following models or maps were created for Slovenia: Free Air Anomalies, Bouguer Gravity Anomalies, Total Bouguer Gravity Anomalies, and the Indirect Effect Map. From the comparison of the different maps and the analysis of the influence of the input gravimetric data, it can be concluded that the current gravimetric data of Slovenia have a significant influence on the production of the gravimetric anomaly maps for Slovenia. It is also important that the input data from which the maps are modelled in the subsequent procedures are reliable, i.e. free from gross errors. Therefore, it is crucial for the production of gravimetric anomaly maps that only good quality data are used in the gravimetric data processing procedures. Data preparation, filtering, and analysis is an essential part of the process, as it is the only way to produce high-quality final models. After several decades, an updated gravimetric anomaly map for the Slovenian region is now available, based on updated computational procedures and, most importantly, better quality input data, both gravimetric and digital terrain models. We assume that the new Bouguer anomaly map for Slovenia is therefore of better quality and better reflects the actual situation in the gravity field. Thus, it allows a better interpretation of the phenomena. Test area and field measurement of vertical gravity gradients The calculated or modelled values of vertical gravity gradients (VGG) can be empirically tested at points where the actual values of vertical gravity gradients are known (measured). Therefore, we defined two test areas where we measured the vertical gravity gradient at a total of 44 points. Test area 1 represents the northeastern part of Slovenia and was chosen because we have a 3D density model for this area available. For this purpose, 13 points were stabilised and measured. Test area 2 represents the entire national territory of Slovenia, where we measured another 31 points using existing first-order gravimetric points evenly distributed over the country. For all new points, the coordinates were also determined using the method GNSS-RTK. Relative gravimeters cannot directly measure vertical gradient, but it can be determined from relative measurements at different heights above the same point. The procedure is well known and is mainly used to reduce absolute gravimetric measurements to the level of a stabilised point. At all points, measurements were made at two positions about 1.5 m apart above the point in question for at least 11 consecutive series of measurements. In processing the measurement data, we calculate the appropriate corrections and reductions for the measurements at each point, taking into account the following: Long-term gravimeter drift corrections, tilt correction for gravimeter non-horizontality, temperature compensation, calibration factor reduction, Earth tide correction (Longman model), height reduction, atmospheric pressure correction, polar motion reduction, and residual drift corrections. From the processed measured data, the actual vertical gravity gradients can be calculated, which are treated as (given) reference values in the following and used to analyse the modelled values of the vertical gravity gradients. Use of satellite gravimetric data Since 2000, the dedicated gravity satellite missions CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment), and GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) have contributed significantly to knowledge of Earth's gravity field on a global scale. Their data have also been used to produce global gravity field models. The data are long-wavelength with ~100 km resolution and limited accuracy, and their use without additional terrestrial gravimetric data is unreliable. The models are represented as spherical harmonic series, and their use requires extensive computational operations. For example, the use of topographic data with a cell size of 1 × 1 km in spherical geometry would require a spherical-harmonic expansion to the degree and magnitude of 36,000. Spherical-harmonic series up to this high degree cannot be computed because of the instability of the determinations of the corresponding Legendre functions. Therefore, the spherical-harmonic expansion method of topography is not suitable for very detailed, localised modelling, but it is suitable for modelling on a global scale. It is also possible to obtain the values of vertical gravity gradients from existing global gravity field models. Currently, more than 170 models have been published. We selected some representative models and used them to determine the values of vertical gravity gradients for our test points. The analysis showed that, unfortunately, the resolution of the models is not sufficient to determine vertical gradients in regional or specific local areas of the country, because the deviations are relatively large. The statistical indicators for all global models considered are several orders of magnitude worse than when modelling vertical gravity gradients using DTMs. Modelling of vertical gravity gradients As mentioned above, all topographic masses above the geoid are usually subdivided into elementary bodies of constant density, such as rectangular prisms, tesseroids, or polyhedral bodies. Newton's space integrals are then calculated for these bodies in terms of closed-form expressions. The gradient of the gravitational potential for all topographic masses is then obtained by summing the individual second derivatives of the gravitational potential of all elementary bodies. In our approach, we model the gravitational influence of the topographic masses as the summation of the topographic masses between the ellipsoid and the geoid and the topographic mass between the geoid and the physical Earth surface, using the rectangular prism as the elementary body. We note that in modelling the vertical gravity gradients, we did not use the Earth's gravity field data (e.g., anomaly field), but only the topography data (DTM). We also considered the influence of the Earth's curvature by dividing the considered area around each point into four zones. Instead of the usual circle, we used a square as a bounding box for the considered area to avoid problems at the boundaries between the zones. By combining the different input data, 54 different models were created. We used combinations of available DTMs with different resolutions (from 1 × 1 m up to 1000 × 1000 m), topographic masses with constant density or models with different density and different reference distances for each zone. In general, we divided the computational domain into four square zones with reference distances of 0.25, 5.24, 28.80, and 166.74 km. For each model considered, we calculated the values of vertical gravity gradients for all test points. Based on the calculated (modelled) values, a comparison can be made for each point with the reference (measured) value, treating the difference between them as a modelling error. Statistical indicators can be used to evaluate the correlation between the measured and modelled values of the vertical gravity gradients at all points for all 54 models considered. Based on the analysis performed, we can draw some of the main conclusions. The spatial resolution of the DTMs used has a significant impact on the accuracy of the modelled VGG. The modelled VGG values correlate with the measured values with correlation coefficients between 0.669 (DTM with a resolution of 1000 × 1000 m) and 0.933 (DTM with a resolution of 1 × 1 m), which shows the great influence of correctly treated topographic masses on VGG modelling. For VGG modelling, a computational distance of at least 10 km around the point should be considered. However, the influence of topographic masses from a distance of 30 km onwards does not contribute significantly to the accuracy of the calculation. It is obvious that the closest zone has the largest contribution to the modelled VGG, while the contribution of more distant zones has a much smaller influence. Therefore, it is important to use the best quality DTM (e.g., 1 × 1 m) in the immediate vicinity (zone 1) of the point of interest. An analysis of the different reference distances of the first or closest zone (0.250 km, 0.5 km, and 1 km) shows a significant increase in computation time and a minor and insignificant increase in the quality of the modelling. The same is true for the use of DTMs with different resolutions (12.5 × 12.5 m, 25 × 25 m, or 100 × 100 m) in zones 2 and 3. It is therefore reasonable to introduce a subdivision of the considered computational domain into individual zones (from 1 to 4) where DTMs with different resolutions are used. The use of DTM1 in zone 1 (0 to 0.25 km), DTM25 in zone 2 (0.25 to 5.24 km), DTM100 in zone 3 (5.24 to 28.8 km) and DTM1000 in zone 4 (28.8 to 166.7 km) turns out to be the most appropriate combination of DTMs with different resolutions that can be used in terms of optimization of computation time and accuracy of results. Therefore, we propose to use this combination of DTM and reference distances in future calculations. If the accuracy of the modelled values of vertical gravity gradients is to be comparable to the accuracy of the measured values, a DTM with a resolution of 1 × 1 m should be used in the modelling (in the immediate vicinity of the point under consideration). The immediate vicinity (zone 1) is considered to be at least 250 m. Furthermore, if the accuracy of the modelled VGG values is to be comparable to the accuracy of the measured values, a distance of at least 28.8 km around the point must be included in the modelling. Since the vertical gravity gradient modelling method used in this work already achieves an accuracy of the order of the measurements themselves when using a constant density of the topographic masses (2670 kg/m3), it can also be concluded that the method used meets the current practical requirements in gravimetric surveying. However, the introduction of density models into the VGG modelling procedure, when different densities of the considered topographic masses are used instead of a constant density, further improves the accuracy of the calculated VGG values. When using the highest quality DTM, i.e., a spatial resolution of 1 × 1 m, the difference between using a constant density and using density models is most obvious. It can be seen that the use of any 2D density model improves the calculations, with the best results obtained with the ‘2D_SLO_Medv’ model, which was created as part of this work. The analysis is performed for the whole territory of Slovenia, i.e. for a total of 44 points in the two test areas. The average differences between the measured and modelled values of VGG when using the fixed density (2670 kg/m3) are -9.2 µGal/m with a standard deviation of 12.3 µGal/m, when using the density model '2D_SLO_Medv' they are -6.0 µGal/m with a standard deviation of 10.7 µGal/m, when using the density model '2D_SLO_UNB' they are -7.6 µGal/m with a standard deviation of 10.8 µGal/m, and when using the density model '2D_SLO_Prib' they are -7.2 µGal/m with a standard deviation of 10.7 µGal/m. The Person correlation coefficients for individuals are 0.933, 0.940, 0.939, and 0.940, respectively. The above data are for the use of DTM1 in zone 1. It can also be concluded from the results that there is no statistically significant correlation between terrain height and modelling error. The same is true for the geographic location of the point under consideration. Thus, the quality of the modelled VGG does not depend on either the geographic location or the height. Finally, the results of the study are evaluated with concrete practical examples. It turns out that for the practical implementation of this research in surveying practise or in the processing of gravimetric measurements, the question of the accuracy with which we want to obtain the measurement results is essential. In general, it can be said that, for example, for the determination of the geopotential numbers of benchmarks or the calculation of the quasi-geoid, the use of the normal vertical gravity gradient in the processing of gravimetric data is sufficient. Conversely, knowledge of the actual vertical gravity gradient is essential when performing local microgravimetric measurements where accuracy of less than 10 µGal is required. Of course, it should not be forgotten that the height difference between the instrument sensor and the point level plays an important role. Based on the all above, it can be summarised that a model of the vertical gravity gradients in the considered area can be produced based on geodetic and geophysical data. It is also evident from the analyses and conclusions that the resolution of the digital elevation model has a significant impact on the quality of the vertical gravity gradient model, and that the quality of the density models of the topographic masses has a significant impact on the quality of the modelled vertical gravity gradient. It is also obvious that the use of global gravity field models does not provide sufficient accuracy for their application at the local (regional) scale. Calculated vertical gravity gradients are not yet used in practise when processing gravimetric data. We believe that the proposed method is an important contribution to good practise in this field. The application of this method increases the quality of the calculated gravity accelerations and thus provides more reliable and accurate gravimetric data. 14 LITERATURA IN VIRI Afonso J.C., Salajegheh F., Szwillus W., Ebbing J., Gaina C. 2019. A global reference model of the lithosphere and upper mantle from joint inversion and analysis of multiple data sets. Geophysical Journal International, 217(3): 1602–1628. DOI: 10.1093/gji/ggz094. Amante, C., Eakins, B.W. 2009. ETOPO1 1 Arc-minute global relief model: procedures, data sources and analysis., NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24: 19 str. DOI: 10.1594/PANGAEA.104840. Amarante, R., Trabanco, J. 2016. Calculation of the tide correction used in gravimetry. Revista Brasileira de Geofisica, 34(2): 193-206. DOI: 10.22564/rbgf.v34i2.793. Anderson, E.G. 1976. The effect of topography on solutions of Stokes’ problem. Unisurv S-14, Rep, School of Surveying, University of New South Wales, Kensington. Barthelmes F. 2013. Definition of Functionals of the Geopetential and Their Calculation from Spherical Harmonic Models. Scientific Technical Report STR09/02, Potsdam: Deutsches GeoForschungs Zentrum GFZ: 32 str. DOI: 10.2312/GFZ.b103-0902-26. Bassin C., Laske G., Masters T.G. 2000. The current limits of resolution for surface wave tomography in North America, EOS Trans AGU 81, F897. Bear, G.W., Al-Shukri, H.J., Rudman, A.J. 1995. Linear inversion of gravity data for 3-D density distributions. Geophysics, 60(5): 1354–1364. DOI: 10.1190/1.1443871. Berk, S., Bajec, K., Triglav Cekada, M., Fajdiga, D., Mesner, N., Arh, I., Žagar, T., Janežic, M., Fabiani, N., Radovan, D., Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M., Sterle, O., Pavlovcic Prešeren, P., Ambrožic, T., Kogoj, D., Savšek, S. 2009. Razvoj DGS 2009 – Prehod na nov koordinatni sistem. Koncno porocilo projekta. Ljubljana: Geodetski inštitut Slovenije, Ljubljana, 2 zv.: 165+9 str. in 597+43 str. Berk, S., Komadina, Ž. 2013. Local to ETRS89 Datum Transformation for Slovenia: Triangle-Based Transformation Using Virtual Tie Points. Survey Review, 45(328): 25–34. DOI: 10.1179/1752270611Y.0000000020. Bible, J.L. 1962. Terrain correction tables for gravity. Geophysics, 27: 715–718. Bilibajkic, P., Mladenovic, M., Mujagic, S. in Rimac, I. 1979. Tolmac za gravimetricno karto SFR Jugoslavije – Bouguerove anomalije. Geofizika Zagreb, Zavod za geološka in geofizicna raziskovanja Beograd. Bjelotomic Oršulic, O., Varga, M, Markovinovic, D., Bašic, T. 2019. LTide - Matlab/Octave software tool for temporal and spatial analysis of tidal gravity acceleration effects according to Longman formuls. Earth Science Informatics, 12: 405–414. DOI: 10.1007/s12145-019-00379-y. Bucha, B., Janák, J. 2013. A MATLAB-based graphical user interface program for computing functionals of the geopotential up to ultra-high degrees and orders. Computers , Geosciences, 56. 186–196. DOI: 10.1016/j.cageo.2013.03.012. Bouman, J., Fuchs, J.M. 2012. GOCE gravity gradients versus global gravity field models. Geophysical Journal International, 189(2): 846–850. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2012.05428.x. Bouman, J., Fuchs, M., Ivins, E., vander Wal, W., Schrama, E., Visser, P., Horwath, M. 2014. Antarctic outlet glacier mass change resolved at basin scale from satellite gravity gradiometry. Geophysical Research Letters, 41(6): 5919–5926. DOI: 10.1002/2014GL060637. Bouman, J. Ebbing, J., Meekes, S., Rader, A. F., Fuchs M., Gradmann S., Haagmans, R., Lieb V., Schmidt M., Dettmering D., Bosch, W. 2015. GOCE gravity gradient data for lithospheric modelling. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 35: 16–30. DOI: 10.1016/j.jag.2013.11.001. Bouman, J., Ebbing, J., Fuchs, M., Sebera, J., Lieb, V., Szwillus, W., Haagmans, R., Novak, P. 2016. Satellite gravity gradient grids for geophysics. Scientific reports, 6, 21050. DOI: 10.1038/srep21050. Bruns, H. 1878. Die Figur der Erde. Publication des Königl. Preussi-schen Geodätischen Instituts, Berlin. Buser, S. 2010. Osnovna geološka karta Slovenije v merilu 1 : 250.000. Geološki zavod Slovenije - GeoZS. URL:https://www.geo-zs.si/?option=com_content&view=article&id=22 (Pridobljeno 8.9.2019). Buser, S., Komac, M. 2002. Geološka karta Slovenije 1 : 250.000. Geologija, 45(2): 335–340. Carmichael, R.S. 1984. Practical Handbook of Physical Properties of Rocks. Volume III. CRC Press, Boca Raton, Fla: 354 str. DOI: 10.1201/9780203712030. Cartwright, D., Tayler R. 1971. New computations of the tidegenerating potential. Geophysical Journal International, 23(1):45–73. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1971.tb01803.x Cella, F. 2015. GTeC - A versatile MATLAB tool for a detailed computation of the terrain correction and Bouguer gravity anomalies. Computers & Geosciences, 84: 72–85. DOI: 10.1016/j.cageo.2015.07.015. Cerutti, G., Desogus, S., Mazzoleni, F. 1996. Technical report R 427, Absolute measurement of the acceleration due to gravity in Slovenia, December 1996, Instituto di Metrologia "G. Colonnetti", Torino, Italy. Connor C., Connor L. 2017. Gravity 7 – The Terrain Correction. School of Geosciences, University of South Florida. Prezentacija, objavljeno 1.10.2017. http://www.cas.usf.edu/~cconnor/pot_fields_lectures/Lecture7_graity_terrain.pdf (Pridobljeno 12.11.2021). Conrad, O., Bechtel, B., Bock, M., Dietrich, H., Fischer, E., Gerlitz, L., Wehberg, J., Wichmann, V., Boehner, J. 2015. System for Automated Geoscientific Analyses (SAGA) v. 2.1.4. Geoscientific Model Development, 8: 1991–2007. DOI: 10.5194/gmd-8-1991-2015. Crossley D., Hinderer J., Riccardi U. 2013. The measurement of surface gravity. Reports on Progress in Physics, 76(4): 46–101. DOI: 10.1088/0034-4885/76/4/046101. Csapó, G., Völgyesi, L. 2003. Determination and reliability estimation of vertical gradients based on test measurements. Gravity and Geoid 2002, (I.N. Tziavos Ed.) Ziti Edition, Thessaloniki: 84–89. http://www.agt.bme.hu/volgyesi/gravity/vg_goroe.pdf (Pridobljeno 28.2.2019). Csapó, G., Völgyesi, L. 2004. New measurements for the determination of local vertical gradients. Reports on Geodesy, 69(2): 303–308. Cibej B. 1967. Regionalna gravimetricna karta Slovenije 1966–1967. Geološki zavod Ljubljana. Colic, K., Pribicevic, B., Ratkajec, M., Stopar, R., Šumanovac, F., Velic, J. 1992. Pocetni digitalni model gustoce površinskih masa Zemljine kore u test podrucju "Slovenija i okolni dio Hrvatske" za regionalne potrebe fizikalne geodezije. Geodetski list, 3: 263–281. Denker, H. 1988. Hochauflösende regionale Schwerfeldbestimmung mit gravimetrischen und topographischen Daten. PhD thesis Nr. 156., Hannover, Leibniz Universität Hannover, Fachrichtung Vermessungswesen. De Marchi, P. A., Ghidella M.E., Tocho C.N. 2014. Analysis of Different Methodologies to Calculate Bouguer Gravity Anomalies in the Argentine Continental Margin. Geosciences, 4(2): 33–41. DOI: 10.5923/j.geo.20140402.02. Demšar, M. 2016. Geološka karta Selške doline 1 : 25.000. Geološki zavod Slovenije. http://www.dlib.si/?URN=URN:NBN:SI:DOC-ROAO9QUU (Pridobljeno 9.12.2019). Doodson, A.T. 1921. The harmonic development of the tide-generating potential. V: Proceedings of the Royal Society of London A, vol 100, The Royal Society, London: 305–329. DOI: 10.1098/rspa.1921.0088. Douglas, J.K., Prahl, S.R. 1972. Extended terrain correction tables for gravity. Geophysics, 27: 377–379. DOI: 10.1190/1.1440266. Duquenne, H. 2006. Modeling the vertical gravity gradient for gravity measurements reduction. Instanbul, In Proceedings of the 1 st International Symposium of the International Gravity Field Service. Ducarme, B. 2006. Comparison of some tidal prediction programs and accuracy assessment of tidal gravity predictions. Bulletin D’Information des Marees Terrestres, 141: 11175–11184. Ducarme, B. 2009. High precision tidal prediction. Bulletin D’Information des Marees Terrestres, 145: 11663–11677. Dykowski, P. 2012. Vertical gravity gradient determination for the needs of contemporary absolute gravity measurements – first results. Reports on Geodesy, 92(1): 23–35. Dykowski, P., Krynski, J. 2021. Towards the implementation of the International Gravity Reference System in Poland, Symposium of the IAG Reference Frame Subcommission for Europe (EUREF), Ljubljana. http://www.euref.eu/symposia/2021Online-from-Ljubljana/03-01-Dykowski.pdf (Pridobljeno 9.12.2021). Ebbing, J., Bouman, J., Fuchs, M. J., Gradmann, S., Haagmans, R. 2014. Sensitivity of GOCE gravity gradients to crustal thickness and density variations: Case study for the Northeast Atlantic Region. In: Gravity, Geoid and Height Systems, International Association of Geodesy Symposia (Ed. Marti, U.), 141: 291–298. DOI: 10.1007/978-3-319-10837-7_37. Engineering ToolBox 2010. Dirt and Mud - Densities. [online] Dostopno na: https://www.engineeringtoolbox.com/dirt-mud-densities-d_1727.html (Pridobljeno 17.10.2019). Esgagh, M. 2009. On Satellite Gravity Gradiometry. Doctoral Dissertation, Stockholm, Sweden, Royal Institute of Technology: 221 str. https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:217163/FULLTEXT01.pdf (Pridobljeno 17.10.2022). Farr T.G., P.A. Rosen, E. Caro, R. Crippen, R. Duren, S. Hensley, M. Kobrick, M. Paller, E. Rodriguez, L. Roth, D. Seal, S. Shaffer, J. Shimada, J. Umland, M. Werner, M. Oskin, D. Burbank, D. Alsdorf, 2007. The Shuttle Radar Topography Mission. Reviews of Geophysics, 45(2). DOI: 10.1029/2005RG000183 Flechtner, F., Neumayer, KH., Dahle, C., Dobslaw, H., Fagiolini, E., Raimondo, J. C., Güntner, A. 2016. What can be expected from the GRACE-FO laser ranging interferometer for Earth science applications?. Surveys in Geophysics, 37: 263–280. DOI: 10.1007/s10712-015-9338-y. Flechtner, F., Reigber, C., Rummel, R., Balmino, G. 2021. Satellite Gravimetry: A Review of Its Realization. Surveys in Geophysics, 42: 1029-1074. DOI: 10.1007/s10712-021-09658-0. Floberghagen, R., Fehringer, M., Lamarre, D., Muzi, D., Frommknecht, B., Steiger, C., Piñeiro, J., da Costa, A. 2011. Mission design, operation and exploitation of the gravity field and steady-state ocean circulation explorer mission. Journal of Geodesy, 85(11): 749–758. DOI: 10.1007/s00190-011-0498-3. Flury, J., Peters, T., Schmeer, M., Timmen, L., Wilmes, H., Falk, R. 2007. Precision gravimetry in the new Zugspitze gravity meter calibration system. Proceedings of the 1st International Sympo-sium of the International Gravity Field Service, Istanbul, Special Issue, 18: 401–406. Forsberg, R. 1984. A study of terrain reductions, densityanomalies and geophysical inversion methods in gravityfield modeling. Report no 355, Department of GeodesicScience and Survey, Ohio State University, Columbus, OH: 129 str. Forsberg, R., Tscherning C.C. 2008. An overview manual for the GRAVSOFT geodetic gravity field modelling programs. Contract report for JUPEM. 2nd edition. Fuchs, M. J., Bouman, J. 2011. Rotation of GOCE gravity gradients to local frames. Geophysical Journal International, 187: 743–753. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2011.05162.x. Fuchs, M. J., Bouman, J., Broerse, T., Visser, P., Vermeersen, B. 2013. Observing coseismic gravity change from the Japan Tohoku-Oki 2011 earthquake with GOCE gravity gradiometry. Journal of Geophysical Research, 118: 5712–5721. DOI: 10.1002/jgrb.50381. Fullea, J., Fernàndez, M., Zeyen, H. 2008. FA2BOUG—A FORTRAN 90 code to compute Bouguer gravity anomalies from gridded free-air anomalies: Application to the Atlantic-Mediterranean transition zone. Computers & Geosciences, 34(12): 1665–1681. DOI: 10.1016/j.cageo.2008.02.018 Gosar, A. 2018. Globina Mohoroviciceve diskontinuitete. V: Geološki atlas Slovenije -Kartografsko gradivo, 2. popravljena in dopolnjena izd., Novak M., Rman N. (Ur.), Ljubljana, Geološki zavod Slovenije: 22–23. Grad, M.,Tiira, T., Group, E.W. 2009. The moho depth map of the European Plate. Geophysical Journal International, 176(1): 279–292. DOI: 0.1111/j.1365-246X.2008.03919.x. Grombein, T., Seitz, K., Heck, B. 2013. Optimized formulas for the gravitational field of a tesseroid. Journal of Geodesy, 87: 645–660. DOI: 10.1007/s00190-013-0636-1. Hackney, I.R., Featherstone, W. 2003. Geodetic Versus Geophysical Perspectives of the 'Gravity Anomaly'. Geophysical Journal International, 154: 35–43. DOI: 10.1046/j.1365-246X.2003.01941.x. Hammer, S. 1982. Critique of terrain corrections for gravimeter stations. Geophysics, 47: 839–840. DOI: 10.1190/1.1441352. Hammer, S. 1939. Terrain corrections for gravimeter stations. Geophysics, 4: 184–194. DOI: 10.1190/1.1440495. Hartmann, T., Wenzel, H. G. 1995. The HW95 tidal potential catalogue. Geophysical Research Letters, 22: 3553-3556. DOI: 10.1029/95GL03324. Hartmann, J., Moosdorf, N. 2012. The new global lithological map database GLiM: A representation of rock properties at the Earth surface. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 13(12). DOI: 10.1029/2012GC004370. Heck, B. 2003. On Helmert’s methods of condensation. Journal of Geodesy, 77(3): 155-170. DOI: 77. 155-170. 10.1007/s00190-003-0318-5. Heck, B. in Seitz, K. 2003. Solutions of the linearized geodetic boundary value problem for an ellipsoidal boundary to order e3. Journal of Geodesy, 77(3): 182–192. DOI: 10.1007/s00190-002-0309-y. Heck, B., Seitz, K. 2007. A comparison of the tesseroid, prism and point-mass approaches for mass reductions in gravity field modelling. Journal of Geodesy, 81(2): 121–136. DOI: 10.1007/s00190-006-0094-0. Hecimovic, Ž. 2004. Odredivanje vertikalnog gradijenta ubrzanja sile teže relativnim Scintrex gravimetrima HGI-1 i HGI-2. Geodetski list, 58(1): 35–50. Hecimovic, Ž., Bašic, T. 2005a. Satelitska misija CHAllenging Minisatellite Payload (CHAMP). Geodetski List, 59(82): 129-147. Hecimovic, Ž., Bašic, T. 2005b. Satelitska misija Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE). Geodetski List, 59(82). 181-197. Hecimovic, Ž., Bašic, T. 2005c. Satelitska misija Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE). Geodetski List, 59(82): 253-265. Hinze, W.J., Aiken, C., Brozena, J.M., Coakley, B.J., Dater, D., Flanagan, G.P., Forsberg, R., Hildenbrand, T.G., Keller, G.R., Kellogg, J.W., Kucks, R., Li, X., Mainville, A., Morin, R.J., Pilkington, M.I., Plouff, D., Ravat, D., Román, D.A., Urrutia-Fucugauchi, J., Véronneau, M., Webring, M.W., Winester, D. 2005. New standards for reducing gravity data: The North American gravity database. Geophysics, 70(4): 25–32. DOI: 10.1190/1.1988183. Hinze, W., VonFrese, R., Saad, A. 2013. Gravity and Magnetic Exploration, Principles, Practices, and Applications. First Edition. Cambridge University Press, New York. Ed: Dr. Susan Francis, ISBN: 9780521871013: 512 str. Hirt, C. 2016. Gravity forward modelling. In: E. Grafarend, ed. Encyclopedia of Geodesy. Cham, Switzerland: Springer. https://ddfe.curtin.edu.au/models/ERTM2160/pdf/Hirt2015_ForwardModelling_Encyclopedia_av.pdf (Pridobljeno 8.4.2020). Hofmann-Wellenhof B., Moritz H. 2005. Physical Geodesy. Springer. Wien, New York: 403 str. DOI: 10.1007/b139113 Holom D.I., Oldow J.S. 2007. Gravity reduction spreadsheet to calculate the Bouguer anomaly using standardized methods and constants. Geosphere, 3(2): 86–90. DOI: 10.1130/GES00060.1. Holzrichter, N., Szwillus, W., Götze, H.J. 2019. An adaptive topography correction method of gravity field and gradient measurements by polyhedral bodies. Geophysical Journal International, 218(2): 1057–1070. DOI: 10.1093/gji/ggz211 Hwang, C., Wang, C., Hsiao, Y. 2003. Terrain correction computation using Gaussian quadrature* 1. Computers & Geosciences, 29: 1259–1268. DOI: 10.1016/j.cageo.2003.08.003. IAG Resolution No. 2 “Establishment of a Global Absolute Gravity Reference System” adopted at the XXVI, General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) in Prague 2015. https://iag.dgfi.tum.de/fileadmin/IAG-docs/IAG_Resolutions_2015.pdf (Pridobljeno 8.11.2019). IAG Resolutions No. 4 “Establishment of the Infrastructure for the International Gravity Reference Frame “,adopted at the XXVII, General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) in Montreal, Canada, 2019. https://iag.dgfi.tum.de/fileadmin/IAG-docs/IAG_Resolutions_2019.pdf (Pridobljeno 8.11.2019). Ince, E. S. 2016. GOCE Gradiometer Measurement Disturbances and their Modelling by Means of Ionospheric Dynamics. Doctoral Dissertation, Toronto, Ontario, York University: 161 str. https://yorkspace.library.yorku.ca/xmlui/handle/10315/33646 (Pridobljeno 17.10.2022) Ince, E. S., Barthelmes, F., Reißland, S., Elger, K., Förste, C., Flechtner, F., Schuh, H. 2019. ICGEM – 15 years of successful collection and distribution of global gravitational models, associated services, and future plans. Earth System Science Data, 11: 647–674. DOI: 10.5194/essd-11-647-2019. Jekeli, C., Zhu, L. 2006. Comparison of methods to model the gravitational gradients from topographic data bases. Geophysical Journal International, 166: 999–1014. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2006.03063.x. Jiang, Z., Arias, F.,Tisserand, L., Kessler-Schulz, K., Schulz, H., Palinkas, V., Rothleitner, C., Francis, O., Becker, M. 2011. Updating the Precise Gravity Network at the BIPM. International Association of Geodesy Symposia, 136: 850 str. DOI: 10.1007/978-3-642-20338-1_32. Jousset, P., van Ruymbeke, M., Bonvalot, S., Diament, M. 1995. Performance of two Scintrex CG3-M gravity meters at the 4th International Absolute Intercomparison, Sevres, France. Metrologia, 32: 231–244. DOI: 10.1088/0026-1394/32/3/012. Kamguia, J., Tabod, C. T., Tadjou, J. M., Manguelle-Dicoum, E., Nouayou, R., Kande, L. H.. 2007. Acurate gravity anomaly interpolation: A case study in Cemerron, Central Africa. Earth Sciences Research Journal, 11(2): 115–123. Kiss J. 2006. Bouguer anomaly map of Hungary. Geophysical transactions, 45(2): 99–104. Koler, B., Medved K., Kuhar M. 2012. The New Fundamental Gravimetric Network of Slovenia. Acta geodaetica et geophysica Hungarica, 47(3): 271–286. DOI: 10.1556/AGeod.47.2012.3.1. Koler, B., Stopar, B., Sterle, O., Urbancic, T., in Medved, K. 2019. Nov slovenski višinski sistem SVS2010. Geodetski vestnik, 63(1): 27–40. Koler, B., Urbancic, T., Medved, k., Vardjan, N., Berk, s., Omang, O. C. D., Solheim, D., Kuhar, M. 2012b. Novi višinski sistem slovenije in testni izracun geoida. Raziskave s podrocja geodezije in geofizike 2011. Ljubljana, 26. januar 2012. Zbornik predavanj. Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana: 91–101. Križanic, F. 2004. Parcialne diferencialne enacbe, Vol. 43. DMFA - založništvo. Kudryavtsev, S. 2004. Improved harmonic development of the Earth tide-generating potential. Journal of Geodesy, 77: 829-838. DOI: 10.1007/s00190-003-0361-2. Kuhar, M. 2013. Fizikalna geodezija, študijski pripomocek, Univerza v Ljubljani fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana: 106 str. Kuhar, M., Berk, S., Koler, B., Medved, K., Omang, O., Solheim, D. 2011. Vloga kakovostnega višinskega sistema in geoida za izvedbo GNSS-višinomerstva. Geodetski vestnik, 55(2): 226–234. http://www.geodetski-vestnik.com/61/2/gv61-2_kuhar.pdf (Pridobljeno 8.11.2019). Kuhn, M. 2003. Geoid determination with density hypotheses from isostatic models and geological information. Journal of Geodesy, 77(1): 50–65. DOI: 10.1007/s00190-002-0297-y. LaCoste & Romberg, 2004. Instruction Manual Model G & D Gravity Meters, LaCoste & Romberg, Austin, Texas, USA. LaFehr, T.R. 1991. An exact solution for the gravity curvature (Bullard B) correction. Geophysics, 56: 1179–1184. DOI: 10.1190/1.1443138. Laske, G., Masters G., Ma Z., Pasyanos, M. 2013. CRUST 1.0 A New Global Crustal Model at 1°x1°. https://igppweb.ucsd.edu/~gabihttps://igppweb.ucsd.edu/~gabi/crust1.html. (Pridobljeno 15.2.2020). Laske, G., Masters G., Ma Z., Pasyanos, M. 2012. Update on CRUST1.0 - A 1-degree global model of Earth’s crust. Geophysical Research Abstract, 15, EGU General Assembly. https://meetingorganizer.copernicus.org/EGU2013/EGU2013-2658.pdf (Pridobljeno 15.2.2020). Leaman, E., Haddad, D., Seifert, F., Chao, L., Cao, A.,Pratt, J., Schlamminger, S., Newell, D. 2015. A Determination of the Local Acceleration of Gravity for the NIST-4 Watt Balance. Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, 64: 1663–1669. DOI: 10.1109/TIM.2014.2383111. Lederer, M. 2009. Accuracy of the relative gravity measurement. Acta Geodynamica et Geomaterialia, 6(3): 383–390. https://www.irsm.cas.cz/materialy/acta_content/2009_03/17_Lederer.pdf (Pridobljeno 15.2.2020). Li, Y. 1993. User Guide TOPOGEOP in Optimized spectral geoid determination. Chapter 4. UCGE Report No 50.University of Calgary, Dept. of Geomatics Engineering: 35 str. Li, X., Götze, H.J. 2001. Tutorial: Ellipsoid, geoid, gravity, geodesy, and geophysics. Geophysics, 66: 1660–1668. DOI: 10.1190/1.1487109. Lieb, V., Bouman, J., Dettmering, D., Fuchs, M. J., Schmidt, M. 2015. Combination of GOCE gravity gradients in regional gravity field modelling using radial basis functions in International Association of Geodesy Symposia, Chapter 51, Springer: 8 str. DOI: 10.1007/1345_2015_71. Lin, M., Denker, H., Müller, J. 2020. Gravity Field Modeling Using Tesseroids with Variable Density in the Vertical Direction. Surveys in Geophysics. 41: 723–765. DOI: 10.1007/s10712-020-09585-6. Longman, I. M. 1959. Formulas for computing the tidal accelerations due to the moon and the sun. Journal of Geophysical Research, 64(12): 2351–2355. DOI: 10.1029/JZ064i012p02351. Ma, X.Q., Watts, D.R. 1994. Terrain correction program for regional gravity surveys, Computers & Geosciences, 20(6): 961–972. DOI: 10.1016/0098-3004(94)90037-X. MacMillan, W.D. 1930. Theoretical Mechanics, Vol 2: the Theory of the potential. McGraw-Hill, New York (reprinted by Dover Publications, New York 1958). Mader, K. 1951. Das Newtonsche Raumpotential prismatischer Körper und seine Ableitungen bis zur dritten Ordnung. Österrei-chische Zeitschrift für Vermessungswesen, Sonderheft11 (v nemšcini). Makhloof, A. 2007. The use of topographic-isostatic mass information in geodetic applications. Ph.D. thesis. Bonn: Universität Bonn, Institut für Geodäsie und Geoinformation. https://hdl.handle.net/20.500.11811/1386 (Pridobljeno 14.12.2019). Mamagiannou, E., Pitenis, Eleftherios, N., Dimitrios , V., Georgios S. , Tziavos, I. 2022. GeoGravGOCE: A standalone MATLAB GUI for processing GOCE satellite gradient data. Computers and Geosciences, 166. 105184. DOI: 10.1016/j.cageo.2022.105184. Manger E. 1963, Porosity and Bulk. Density of Sedimentary Rocks. Contributions to geochemistry. Geological survey bulletin 1144- E.: 60 str. Mäkinen J. 1999. Annual progress and financial report 1998 for the UNIGRACE project, Masala, Finish Geodetic Institute: 8 str. Markovinovic, D. 2009. Gravimetrijski referentni sustav Republike Hrvatske. Doktorska disertacija, Univerza v Zagrebu, Geodetski fakultet (samozaložba D. Markovinovic): 209 str. Marotta, A.M., Seitz, K., Barzaghi, R., Grombein, T., Heck, B. 2019. Comparison of two different approaches for computing the gravitational effect of a tesseroid. Studia Geophysica et Geodaetica. 63: 321–344. DOI: 10.1007/s11200-018-0454-2. Mccubbine, J., Caratori T.F., O'Brien, G., Smith, E., Stagpoole, V. 2018. Gsolve, a Python computer program with a graphical user interface to transform relative gravity survey measurements to absolute gravity values and gravity anomalies. SoftwareX, 7: 129–137. DOI: 10.1016/j.softx.2018.04.003. Medved, K. 2008. Osnovna gravimetricna mreža Republike Slovenije. Magistrsko delo. Ljubljana, Univerza Ljubljana, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 120 str. Medved, K., Kuhar, M., Stopar, B., Koler, B. 2009. Izravnava opazovanj v osnovni gravimetricni mreži Republike Slovenije. Geodetski vestnik, 53(2): 223–238. http://www.geodetski-vestnik.com/53/2/gv53-2_223-238.pdf (Pridobljeno 8.1.2020). Medved, K., Kuhar, M., Koler, B. 2019. Regional gravimetric survey of central Slovenia. Measurement, 136: 395–404. DOI: 10.1016/j.measurement.2018.12.065. Meng, Y., Hirt, C., Pail, R. 2020. TGF: A New MATLAB-based Software for Terrain-related Gravity Field Calculations. Remote Sensing, 12(7). DOI: 10.3390/rs12071063. Melhorato, R., De Sousa, M. 2016. An Assessment of the field performance of Scintrex CG-5 Autograv Gravimeters. Conference: International Association of Geodesy Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements, At Saint Petersburg, Russian Federation. Ménoret, V., Vermeulen, P., Le Moigne, N., Sylvain, B., Bouyer, P., Landragin, A., Desruelle, B. 2018. Gravity measurements below 10-9g with a transportable absolute quantum gravimeter. Scientific Reports, 8(1), 12300. DOI: 10.1038/s41598-018-30608-1. Merriam, J. 1992. An ephemeris for gravity tide predictions at the nanogal level. Geophysical Journal International, 108(2): 415–422. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1992.tb04624.x Meurers, B., Ruess, D. 2009. A new Bouguer gravity map of Austria. Austrian Journal of Earth Sciences, 102: 62–70. Micro-g LaCoste, 2012. g9 Users's Manual. Lafayette, Colorado: 53 str. http://www.microglacoste.com/pdf/g9Help.pdf (Pridobljeno 26.5.2020). Mikuška, J., Pašteka, R., Marušiak, I. 2006. Estimation of distant relief effect in gravimetry. Geophysics, 71(6): 59–69. DOI:10.1190/1.2338333. Molinari, I., Morelli, A. 2011. EPcrust: a reference crustal model for the European Plate. Geophysical Journal International, 185: 352–364. DOI:10.1111/j.1365-246X.2011.04940.x. Mooney, W., Laske, G., Masters, G. 1996. CRUST 5.1: A global crustal model at 5 degrees by 5 degrees. Journal of Geophysical Research, 103, B1. Munk, W.H., Cartwright, D.E. 1966. Tidal spectroscopy and prediction. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 259(1105): 533–581. DOI: 10.1098/rsta.1966.0024. Nagy, D. 1966. The gravitational attraction of a right rectangular prism. Geophysics, 31(2): 3622–371. DOI: 10.1190/1.1439779. Nagy, D., Papp, G., Benedek, J. 2000. The gravitational potential and its derivatives for the prism. Journal of Geodesy, 74(7-8): 552–560. DOI: 10.1007/s001900000116. Nagy, D., Papp, G., Benedek, J. 2002. Corrections to »The gravitational potential and its derivatives for the prism«. Journal of Geodesy, 76: 475–475. DOI: 10.1007/s00190-002-0264-7. NGIA 2008. Gravity stations data format and anomaly computations. National Geospatial-Intelligence Agency, Office of Geoint Sciences. http://bgi.obs-mip.fr/fr/content/download/725/4975/file/computations.pdf (Pridobljeno 8.12.2019). Novák, P., Grafarend E. W. 2005. Ellipsoidal representation of the topographical potential and its vertical gradient. Journal of Geodesy, 78: 691–706. DOI: 10.1007/s00190-005-0435-4. Novák, P., Vanic P., Martinec Z., Veronneau, M. 2001. Effects of the spherical terrain on gravity and the geoid. Journal of Geodesy, 75: 491–504. DOI: 10.1007/s001900100201. Nowell, D. 1999. Gravity terrain corrections - an overview. Journal of Applied Geophysics, 42: 117–134. DOI: 10.1016/S0926-9851(99)00028-2. Odalovic, O., Grekulovic, S., Starcevic, M., Nikolic, D., Todorovic S., Drakul, M., Joksimovic, D. 2018. Terrain correction computations using digital density model of topographic masses. Geodetski vestnik, 62(1): 79–97. DOI:10.15292/geodetski-vestnik.2018.01.79-97. OGKS 2019. Osnovna geološka karta Slovenije v merilu 1 : 100.000. Geološki zavod Slovenije – GeoZS. http://peridot.geo-zs.si/geonetwork/srv/slv/catalog.search#/search?facet.q=type%2Fdataset&resultType=details&from=1&to=20&sortBy=relevance (Pridobljeno 9.10.2019). OGK100 2019. Pregledovalnik osnovne geološk karte Slovenijev merilu 1 : 100.000. Geološki zavod Slovenije – GeoZS. https://ogk100.geo-zs.si/ (Pridobljeno 8.9.2019). Omang O.C.D. 2016. Geoid of Slovenia 2016, Interno porocilo, Honefoss, Norwegian Mapping Authority. Ou, H. 2012. Terrain Corrections for Gravity Gradiometry. Doctoral Dissertation. Ohio State University, USA: 148 str. https://etd.ohiolink.edu/apexprod/rws_etd/send_file/send?accession=osu1339698991&disposition=inline (Pridobljeno 19.10.2022) Pail, R., Bruinsma, S., Migliaccio, F.,Förste, C., Goiginger, H., Schuh, W.D., Höck, E., Reguzzoni, M., Brockmann, J. M., Abrikosov, O., Veicherts, M., Fecher, T., Mayrhofer, R., Krasbutter, I., Sansò, F., Tscherning, C. C. 2011. First GOCE gravity field models derived by three different approaches. Journal of Geodesy, 85(11): 819–843. DOI: 10.1007/s00190-011-0467-x. Pail, R., Gruber, T., Fecher, T. 2016. The Combined Gravity Model GOCO05c. GFZ Data Services. DOI: 10.5880/icgem.2016.003. Panet, I., Pajot-Métivier, G., Greff-Lefftz, M. Métivier, L., Diament, M., Mandea, M. 2014. Mapping the mass distribution of Earth’s mantle using satellite-derived gravity gradients. Nature Geoscience, 7(2): 131–135. DOI:10.1038/ngeo2063. Parseliunas, E., Petroskevicius, P., Obuchovski, R. 2008. Analysis of gravimetric observations made by Scintrex CG-5. Vilnius, Lithuania, The 7th International Conference on Environmental Engineering: 1422–1428. Parseliunas, E., Petroskevicius, P., Birvydiene, R., Obuchovski, R. 2011. Investigation of the automatic gravimeters CG-5 and analysis ofgravimetric measurements. Vilnius, Lithuania, The 8th International Conference on Environmental Engineering: 1416–1423. Pellinen, L. P. 1982. Theoretische Geodäsie, prevod iz rušcine F. Deumlich. Berlin: Verlag für Bauwesen. Petrovic, S. 1996. Determination of the potential of homogeneous polyhedral bodies using the line integrals. Journal of Geodesy, 71(1): 44–52. DOI: 10.1007/s001900050074. Pettit, J.T. 1954. Tables for the computation of the tidal accelerations of the Sun and Moon. Eos Trans AGU, 35(2):193–202. DOI: 10.1029/TR035i002p00193. Pizzetti, P. 1894. Sulla espressione della gravit`a alla superficie del geoide supposto ellissoidico. Tip. della R. Accademia dei Lincei. Pohánka V. 1988. Optimum expression for computation of the gravity field of a homogeneous polyhedral body. Geophysical Prospecting, 36: 733–751. DOI: 10.1111/j.1365-2478.1988.tb02190.x. Poljak, M. 2017. Geološka karta vzhodnega dela Krške kotline 1 : 25.000. Geološki zavod Slovenije. https://www.geo-zs.si/?option=com_content&view=article&id=318 (Pridobljeno 8.5.2020). Pribicevic, B. 2001. Uporaba geološko-geofizicnih in geodetskih baz podatkov za racunanje ploskve geoida Republike Slovenije. Doktorska disertacija št.131, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana: 179 str. Projekt EGP 2013. Posodobitev prostorske podatkovne infrastrukture za zmanjšanje tveganj in posledic poplav. http://www.gurs-egp.si/ (Pridobljeno 20. 12. 2018). Rajver D. 2019. Gostota kamnin. E-sporocila za: Medved K., 9.10–18.11.2019. Osebna komunikacija. Rapp, R. H. 1983. Tidal gravity computations based on recommendations of the Standard Earth Tide Committee. Bulletin D’Information des Marees Terrestres, 89: 5814–5819. Reigber, C., Lühr, H., Schwintzer, P. 2002. CHAMP mission status. Advances in Space Research, 30: 129–134. DOI: 10.1016/S0273-1177(02)00276-4. Reigber, C., Balmino, G., Schwintzer, P., Biancale, R., Bode, A., Lemoine, J. M., Konig, R., Loyer, S., Neumayer, H., Marty, J. C., Barthelmes, F., Perosanz, F., Zhu, S. Y. 2003. Global gravity field recovery using solely GPS tracking and accelerometer data from CHAMP. Space Science Reviews, 108(1-2): 55–66. DOI: 10.1023/A:1026217713133. Ren, Z., Chen, C., Pan, K., Kalscheuer, T., Maurer, H., Tang, J. 2017. Gravity anomalies of arbitrary 3D polyhedral bodies with horizontal and vertical mass contrasts. Surveys in Geophysics, 38: 479–502. DOI: 10.1007/s10712-016-9395-x. Ren, Z., Chen, C., Zhong, Y., Chen, H., Kalscheuer, T., Maurer, H., Tang, J., Hu, X. 2020. Recursive Analytical Formulae of Gravitational Fields and Gradient Tensors for Polyhedral Bodies with Polynomial Density Contrasts of Arbitrary Non-negative Integer Orders. Surveys in Geophysics, 41: 695–722. DOI: 10.1007/s10712-020-09587-4. Repanic, M., Kuhar, M., Malovic, I. 2015. High precision vertical gravity gradient determination in Croatia. Acta Geodaetica et Geophysica, 50: 151–171. DOI: 10.1007/s40328-015-0102-z. Repanic, M. 2019. Optimalni modeli izravnave meritev z gravimetrom Scintrex CG-3M z upoštevanjem najpomembnejših instrumentalnih vplivov : doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 208 str. Reudink, R., Klees, R., Francis, O., Kusche, J., Schlesinger, R., Shabanloui, A., Sneeuw, N., Timmen, L. 2014. High tilt susceptibility of the Scintrex CG-5 relative gravimeters. Journal of Geodesy, 88(6): 617–622. DOI: 10.1007/s00190-014-0705-0. Rexer, M., Hirt, C. 2015. Ultra-high-Degree SHA Gauss–Legendre Driscoll/Healy Quadrature Theorem Earth, Mars and Moon. Surveys in Geophysics, 36: 803–830. DOI: 10.1007/s10712-015-9345-z. Režek, J. 2017. Ob zakljucku projekta »Posodobitev prostorske podatkovne nfrastrukture za zmanjšanje tveganj in posledic poplav«. Geodetski vestnik, 61(1): 115–124. http://www.geodetski-vestnik.com/61/1/gv61-1_rezek.pdf. (Pridobljeno 6.4.2019). Richter, B., Wilmes, H., Falk, R., Lothhammer, A. 1997. Absolute gravity measurements in Central and Eastern Europe. Measurement and analysis report, June 1997. Activity Report, Contract N. MF41G T0494 T0585, Amt für Militärisches Gewesen in Euskirchen, Germany and Institute für Angewandte Geodäsie, Frankfurt. Rózsa, S., Tóth, G. 2005. Prediction of Vertical Gravity Gradients Using Gravity and Elevation Data. Berlin, Heidelberg, Springer: 344–349. DOI: 10.1007/3-540-27432-4_59. Rummel, R., Yi, W., Stummer, C. 2010. GOCE gravitational gradiometry. Journal of Geodesy, 85(11): 777–790. DOI: 10.1007/s00190-011-0500-0. Sadiq, M., Tscherning, C.C., Ahmad, Z. 2010. Data processing of twin GRACE satellite observables for gravity field recovery: A simulation study with kinematics data. Proceedings of International Bhurban Conference on Applied Sciences & Technology. Islamabad, Pakistan, 11–14 January, 2010. Sanchez-Rojas, J., Palma, M. 2014. Crustal density structure in northwestern South America derived from analysis and 3-D modeling of gravity and seismicity data. Tectonophysics, 634: 97–115. DOI: 10.1016/j.tecto.2014.07.026. Sandwell, D. T., Müller R. D., Smith W. H. F., Garcia E., Francis R. 2014. New global marine gravity model from CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried tectonic structure. Science, 346(6205): 65–67. DOI: 10.1126/science.1258213. Sampietro, D., Capponi, M., Triglione, D., Mansi, A.H., Marchetti, P., Sansò, F. 2016. GTE: a new software for gravitational terrain effect computation: theory and performances. Pure and Applied Geophysics, 173: 2435–2453. DOI: 10.1007/s00024-016-1265-4. Saraswati, A., Cattin, R., Mazzotti, S., Cadio, C. 2019. New analytical solution and associated software for computing full-tensor gravitational field due to irregularly shaped bodies. Journal of Geodesy, 93: 1–17. DOI: 10.1007/s00190-019-01309-y. Schureman, P. 1941. Manual of harmonic analysis and prediction of tides. U.S. Coast and Geodetic Society Survey Special Publication No.98, USA. https://tidesandcurrents.noaa.gov/publications/SpecialPubNo98.pdf (Pridobljeno 20.10.2022) Schüler, T. 2000. Introduction to Gravimetry, Conducting and Processing Relative Gravity Surveys. Munich, University FAF Munich, Institute of Geodesy and Navigation: 15 str. Schwarz, K., Sideris M., Forsberg R. 1990. The use of FFT techniques in physical geodesy. Geophysical Journal International, 100(3): 485–514. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1990.tb00701.x. Scintrex 1995. CG-3/3M Autograv Automated Gravity meter. Operation manual. Scintrex Limited, Ontario, Canada. Scintrex 1998. CG-3/3M Autograv Automated Gravity Meter. Operator Manual. Concord, Canada,Scintrex Limited: 198 str. Scintrex 2006. CG-5 Scintrex Autograv System Operational Manual, revision 2, Scintrex Limited, Ontario, Canada. Scintrex 2012. CG-5 Scintrex Autograv System. Operation Manual. Revision 8, Concord, Canada,Scintrex Limited: 312 str. Scintrex 2017. CG-6 Autograv Gravity Meter. Operation Manual. Revision A, Concord, Canada,Scintrex Limited: 84 str. Sheng, M., Shaw, C., Vanícek, P.,Kingdon, R., Santos, M., Foroughi, I. 2019. Formulation and validation of a global laterally varying topographical density model. Tectonophysics. 762(5): 45–60. DOI: 10.1016/j.tecto.2019.04.005. Seigel, H.O. 1995. High precision gravity guide. Scintrex Limited, Ontario, Canada: 120 str. Somigliana, C. 1929. Teoria generale del campo gravitazionale dell’ellissoide di rotazione. Memorie della Societ`a Astronomica Italiana 4, 425. Starcevic, M. 2019. Geološka karta slo. E-sporocila za: Medved K, 30.8.2019. Osebna komunikacija. Stopar, R. 2018. Bouguerove anomalije. v Geološki atlas Slovenije - Kartografsko gradivo, 2. popravljena in dopolnjena izd., In: Novak M., Rman N. (Ur.), Ljubljana, Geološki zavod Slovenije: 24–25. Stopar, B., Koler, B., Kogoj, D., Ambrožic, T., Pavlovcic Prešeren, P., Kuhar, M., Sterle, O., Kregar, K., Štebe, G., Urbancic, T., Goršic, J., Mencin, A., Berk, S., Fabiani, N., Mesner, N., Caserman, M., Bric, V., Triglav Cekada, M., Karnicnik, I., Janežic, M., Oven, K. 2016. Implementacija kombinirane geodetske mreže in višinske komponente ESRS v državni geodetski referencni sistem. Zakljucni elaborat. Projekt št. 2433-13-0003. Ljubljana: Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: Geodetski inštitut Slovenije, 3 zv.: 216+152+538 str. Šram, D., Rman, N., Rižnar, I., Lapanje, A. 2015. “The three-dimensional regional geological model of the Mura-Zala basin, northeastern Slovenia”. Geologija, 58(2): 139–154. DOI: 10.5474/geologija.2015.011. Tadono, T., Takaku J., Tsutsui, K., Oda, F., Nagai, H. 2015. Status of “ALOS World 3D (AW3D)” global DSM generation. Proceeding 2015 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), 3822–3825. DOI: 10.1109/IGARSS.2015.7326657. Tamura, Y. 1987. A harmonic development of the tide-generating potential. Bulletin d'Information des Marées Terrestres, 99: 6813–6855. http://www.bim-icet.org (Pridobljeno 19.10.2022). Tapley, B. D., Chambers, D. P., Bettadpur, S., Ries, J. C. 2003. Large scale ocean circulation from the GRACE GGM01 Geoid. Geophysical Research Letters, 30(22), 2163. DOI: 10.1029/2003gl018622. Tapley, B. D., Bettadpur, S., Ries, J. C., Thompson, P. F., Watkins, M. M. 2004. GRACE measurements of mass variability in the Earth system, Science, 305: 503–505. DOI: 10.1126/science.1099192. Tassis, G.A., Grigoriadis, V., Tziavos, I., Tsokas, G.N., Papazachos, C., Vasiljevic, I. 2013. A new Bouguer gravity anomaly field for the Adriatic Sea and its application for the study of the crustal and upper mantle structure. Journal of Geodynamics, 66: 38–52. DOI: 10.1016/j.jog.2012.12.006. Tesauro, M., Kaban,M.K., Cloetingh, A. P. L. 2008. EuCRUST-07: a new reference model for the European crust. Geophysical Research Letters, 35(5), LO5313. DOI: 10.1029/2007GL032244 Timmen, L. 2010. Absolute and Relative Gravimetry. In: Xu, G. (Ed.), Sciences of Geodesy – I. Advances and Future Directions. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag: 1–43. DOI: 10.1007/978-3-642-11741-1. Timmen L. 2003. Precise definition of the effective measurement height of free-fall absolute gravimeters. Metrologia, 40: 62–65. DOI: 10.1088/0026-1394/40/2/310. Timmen, L., Gitlein, O. 2004. The capacity of the Scintrex Autograv CG-3M No. 4492 gravimeter for “absolute scale” surveys. Revista Brasileira de Cartografia, 56(2): 89–95. Timmen, L., Flury, J., Peters, T., Gitlein, O. 2006. A new absolute gravity base in the German Alps. Contributions to Geophysics and Geodesy. Vol 36., 2nd Workshop on International Gravity Field Research (special issue).. Tiberti, M., Orlando, L., Di Bucci, D., Bernabini, M., Parotto, M. 2005. Gravity anomaly map and crustal model of the Central-Southern Apennines (Italy). Journal of Geodynamics, 40: 73–91. DOI: 10.1016/j.jog.2005.07.014. Tenzer, R., Sirguey, P., Rattenbury, M., Nicolson, J. 2011. A digital rock density map of New Zealand. Computers & Geosciences, 37: 1181–1191. DOI: 10.1016/j.cageo.2010.07.010. Tenzer, R., Chen, W., Baranov, A. A., Bagherbandi, M. 2018. Gravity maps of Antarctic lithospheric structure from remote-sensing and seismic data. Pure and Applied Geophysics, 175: 2181–2203. DOI: 10.1007/s00024-018-1795-z. Tenzer, R., W. Chen, D. Tsoulis, M. Bagherbandi, L. E. Sjöberg, P. Novák, S. Jin, 2015. Analysis of the refined CRUST1. 0 crustal model and its gravity field. Surveys in geophysics, 36(1): 139–165. DOI: 10.1007/s10712-014-9299-6. Torge, W. 1989. Gravimetry. New York, Berlin, Walter de Gruyter: 465 str. Torge W. 2001. Geodesy. Ucbenik. Berlin - New York, Walter de Gruyten. Triglav Cekada, M., Bric, V. 2015. Koncan je projekt laserskega skeniranja Slovenije. Geodetski vestnik, 59(3): 586–592. Tscherning, C.C., Forsberg, R., Vermeer M. 1990. Methods for Regional Gravity Field Modelling from SST and SGG Data. Reports of the Finnish Geodetic Institute, No. 90:2, Helsinki, Finland. Tsoulis, D. 1999. Analytical and numerical methods in gravity field modelling of ideal and real masses. DGK, Reihe C 3769695488, Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Tsoulis, D. 2003. Terrain modeling in forward gravimetric problems: A case study on local terrain effects. Journal of Applied Geophysics, 54: 145–160. DOI: 10.1016/j.jappgeo.2003.09.001. Tsoulis, D., Tziavos, I.N. 2003. A comparison of some existing methods for the computation of terrain corrections in local gravity field modelling. In: Tziavos I.N. (Ed.), Gravity and Geoid 2002, Ziti-Publishing, Thessaloniki: 156–160. Tsoulis, D, Novák, P., Kadlec, M. 2009. Evaluation of precise terrain effects using high-resolution digital elevation models. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 114: 1–14. DOI: 10.1029/2008JB005639. Tsoulis, D. 2012. Analytical computation of the full gravity tensor of a homogeneous arbitrarily shaped polyhedral source using line integrals. Geophysics, 77(2): F1–F11. DOI: 10.1190/geo2010-0334.1. Tsoulis, D. 2013. Geodetic use of global digital terrain and crustal databases in gravity field modeling and interpretation. Journal of Geodetic Science, 3(1): 1–6. DOI: 10.2478/jogs-2013-0003. Toushmalani, R., Saibi, H. 2015. 3D gravity inversion using Tikhonov regularization. Acta Geophysica, 63(4): 1044–1065. DOI: 10.1515/acgeo-2015-0029. Turk G. 2012. Verjetnostni racun in statistika. Univerzitetni ucbenik. Ljubljana. Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 264 str. Tziavos, I. N., Sideris M. G. 2013. Topographic reductions in gravity and geoid modeling. In Geoid Determination: 337–400. Springer. DOI: 10.1007/978-3-540-74700-0-8. Ullrich C. 2014. Absolute gravity measurements in Slovenia 2014. Final Report. Federal Office for Metrology and Surveying of Austria (BEV): 22 str. Ullrich, C., Medved, K. 2015. A Highly Accurate Absolute Gravimetric Network for Slovenia. 26th IUGG General Assembly 2015, Praga. https://www.researchgate.net/publication/281065833_A_Highly_Accurate_Absolute_Gravimetric_Network_For_Slovenia (Pridobljeno 8.6.2020). Uieda, L., Barbosa, V.C.F., Braitenberg, C. 2016. Tesseroids: Forward-modeling gravitational fields in spherical coordinates. Geophysics, 81(5): F41-F48. DOI: 10.1190/geo2015-0204.1 Uredba 2014. Uredba o dolocitvi parametrov horizontalne sestavine in gravimetricnega dela vertikalne sestavine državnega prostorskega koordinatnega sistema, imen teh sestavin in državne kartografske projekcije. Uradni list Republike Slovenije, št. 57/2014. https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-rs/vsebina/2018-01-3854?sop=2018-01-3854 (Pridobljeno 28.11.2019). Van Camp, M. 2003. Efficiency of tidal corrections on absolute gravity measurements, Proceedings of the workshop: IMG-2002 Instrumentation and Metrologa in Gravimetry. Cahiers du Centre Europeen de Geodynamique et de Seismologie, Luxembourg, 22: 99–103. Van Camp, M., Vanterin, P. 2005. T-soft: graphical and interactive software for the analysis of the time series and earth tides. Computers & Geosciences, 31(5): 631–640. DOI: 10.1016/j.cageo.2004.11.015. Varga, M. 2018. The Application of Crustal Models in Regional Modelling of the Earth's Gravity Field. Doctoral Thesis, Faculty of Geodesy, University of Zagreb: 299 str. Varga, M., Stipcevic, J. 2021. Gravity anomaly models with geophysical interpretation of the Republic of Croatia, including Adriatic and Dinarides regions. Geophysical Journal International, 226(3): 2189–2199. DOI: 10.1093/gji/ggab180. Wenzel, H.G. 1996. The nanogal software: Earth tide data processing package ETERNA 3.30. Bulletin d'Information des Marées Terrestres, 124: 9425–9439. https://www.eas.slu.edu/GGP/ETERNA34/MANUAL/ETERNA33.HTM (Pridobljeno 5.10.2019). Wieczorek, M.A., Meschede, M. 2018. SHTools: Tools forWorking with Spherical Harmonics. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 19(8): 2574–2592. DOI: 10.1029/2018GC007529. Wichiencharoen, C. 1982. The indirect effects on the computation of geoid undulations. Technical report, Ohio State, Univ. Columbus, Dept. of Geodetic Science. https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=19830016735. Wild-Pfeiffer, F. 2005. A comparison of different mass elements for use in gravity gradiometry. Journal of Geodesy, 82(10): 637–653. DOI: 10.1007/s00190-008-0219-8. Wilmes, H., Vitushkin, L., Pálinkáš, V., Falk, R., Wziontek H., Bonvalot S. 2016. Towards the definition and realization of a global absolute gravity reference system. In: Freymueller JT, Sánchez L (Ed.), International Symposium on Earth and Environmental Sciences for Future Generations, Vol 147. Springer, Cham: 25–29. DOI: 10.1007/1345_2016_245. Wziontek, H., Bonvalot, S., Falk, R., Gabalda, G., Mäkinen, J., Pálinkáš, V, Rülke, A., Vitushkin L. 2021. Status of the International Gravity Reference System and Frame. Journal of Geodesy, 95(7): 7–12. DOI: 10.1007/s00190-020-01438-9. Xi, Q. 1989. The precision of the development of the tidal generating potential and some explanatory notes. Bulletin d'Information des Marées Terrestres, 105: 7396-7404. http://www.bim-icet.org/ (Pridobljeno 21.10.2022). Yamazaki D., Ikeshima D., Tawatari R., Yamaguchi T., O'Loughlin F., Neal J.C., Sampson C.C., Kanae S., Bates P.D. 2017. A high accuracy map of global terrain elevations. Geophysical Research Letters, 44: 5844–5853. DOI: 10.1002/2017GL072874. Yildiz, H. 2012. A study of regional gravity field recovery from GOCE vertical gravity gradient data in the Auvergne test area using collocation. Studia geophysica et geodaetica, 56(1): 171–184. DOI: 10.1007/s11200-011-9030-8. Yi, W. 2012. The Earth’s gravity field from GOCE. Doctoral Dissertation. Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen, Technische Universität München, Germany: 144 str. https://mediatum.ub.tum.de/doc/1135526/1135526.pdf (Pridobljeno 20.10.2022) Yu, C., Kamboj, S., Wang, C., Cheng, J. 2015. Data collection handbook to support modeling impacts of radioactive material in soil and building structures. Argonne National Laboratory: 13–21. https://resrad.evs.anl.gov/docs/data_collection.pdf (Pridobljeno 5.10.2019). Yushkin, V. D. 2011. Operating experience with CG5 gravimeters. Measurement Techniques, 54(5): 486–489. DOI: 10.1007/s11018-011-9753-5. Zahorec, P., Papco, J., Mikolaj, M., Pašteka, R., Szalaiova, V. 2014. The role of near topography and building effects in vertical gravity gradients approximation. First Break, 32(1): 65–71. Zahorec, P., Vajda, P., Papco, J., Sainz-Maza, S., Pereda, J. 2016. Prediction of vertical gradient of gravity and its significance for volcano monitoring - Example from Teide volcano. Geophysics and Geodesy, 46(3): 203–220. DOI: 10.1515/congeo-2016-0013. Zahorec, P., Marušiak, I., Mikuška, J., Pašteka, R., Papco, J. 2017. Numerical Calculation of Terrain Correction Within the Bouguer Anomaly Evaluation (Program Toposk). In: J. M. B. M. Roman Pašteka (Ed.), Understanding the Bouguer Anomaly. Amsterdam: Elsevier: 79–92. Zahorec, P., Papco, J., Pasteka, R., Bielik, M., Sylvain, B., Braitenberg, C., Ebbing, J., Gabriel, G., Gosar, A., Grand, A., Götze, H. J., Hetényi, G., Holzrichter, N., Kissling, E., Marti, U., Meurers, B., Mrlina, J., Nogová, E., Pastorutti, A., Varga, M. 2021. The first pan-Alpine surface-gravity database, a modern compilation that crosses frontiers. Earth System Science Data, 13: 2165–2209. DOI: 10.5194/essd-13-2165-2021. Zhao, D., Li, S., Bao, H., Wang, Q. 2015. Accurate Approximation of Vertical Gravity GradientWithin the Earth’s External Gravity Field. Shanghai, China, Springer, Cham: 147–152. DOI: 10.1007/1345_2015_113. Zhu, L. 2007. Gradient Modeling with Gravity and DEM, Doctoral Dissertation. Columbus, Ohio, The Ohio State University: 173 str. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1180110427 (Pridobljeno 1.2.2021). Zhu, L., Jekeli, C. 2009. Gravity gradient modeling using gravity and DEM. Journal of Geodesy, 83(6): 557–567. DOI: 10.1007/s00190-008-0273-2. Žagar T. in Berk S. 2009. Primerjava podatkov SRTM z DMV Slovenije. Raziskave s podrocja geodezije in geofizike 2008, 14. strokovno srecanje Slovenskega združenja za geodezijo in geofiziko, Ljubljana, 22. januar 2009. Zbornik predavanj. Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana: 77–86. Spletna stran CRSEU, 2016: IT_ROMA40. http://www.crs-geo.eu/nn_124226/crseu/EN/CRS__Description/crs-national__node.html?__nnn=true (Pridobljeno 15.2.2020). Spletna stran DLR, 2021, German Space Agency: https://www.dlr.de/rd/en/DesktopDefault.aspx/tabid-2440/3586_read-5330/gallery-1/gallery_read-Image.28.20172/ (Pridobljeno 29.10.2021). Spletna stran ESA, 2021, European space agency, https://www.esa.int/Enabling_Support/Operations/GOCE (Pridobljeno 2.9.2021). Spletna stran GEOLOŠKI ZAKLADI, 2021: https://sites.google.com/site/vanesiearthcaches/home/geoloske-osnove-geology-basics/3-zgradba-zemlje-earth-s-internal-structure (Pridobljeno 2.3.2021). Spletna stran GeoZS, 2019. Geološki zavod Slovenije – GeoZS: https://www.geo-zs.si/index.php/publikacije2/geolo%C5%A1ke-karte (Pridobljeno 8.10.2019). Spletna stran GFZ, 2021: https://www.gfz-potsdam.de/en/home/ (Pridobljeno 21.10.2021). Spletna stran GOCEPARSER, 2022: https://earth.esa.int/eogateway/tools/goceparser (Pridobljeno 22.10.2022). Spletna stran GRACE, 2021: http://www.csr.utexas.edu/grace/ (Pridobljeno 21.10.2021). Spletna stran GUT, 2022: https://earth.esa.int/eogateway/tools/goce-user-toolbox (Pridobljeno 22.10.2022). Spletna stran ICET, 2019 (International Centre for Earth Tides): https://www.eas.slu.edu/GGP/mt80-wparicet/mt80w_exe/readme.htm (Pridobljeno 2.11.2019). Spletna stran ICGEM, 2021: http://icgem.gfz-potsdam.de/home (Pridobljeno 21.10.2021). Spletna stran IERS, 2019: (International Earth Rotation and Reference System Service): https://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/EarthOrientationData/eop.html (Pridobljeno 19.11.2019). Spletna stran LIDAR, 2019: http://gis.arso.gov.si/evode/profile.aspx?id=atlas_voda_Lidar@Arso (Pridobljeno 26.11.2019). Spletna stran MERIT DEM, 2021: http://hydro.iis.u-tokyo.ac.jp/~yamadai/MERIT_DEM/ (Pridobljeno 2.3.2021). Spletna stran MGLC, 2019: http://www.microglacoste.com (Pridobljeno 13.11.2019). Spletna stran Portal Prostor, 2019: https://www.e-prostor.gov.si/zbirke-prostorskih-podatkov/ (Pridobljeno 26.11.2019). 15 PRILOGE PRILOGA A: PRIPIS GOSTOT LITOSTRATIGRAFSKIM ENOTAM ZA GEOLOŠKO KARTO SLOVENIJE V MERILU 1 : 250.000....................................................................A1 PRILOGA B: PRIPIS GOSTOT 3D REGIONALNEMU GEOLOŠKEMU MODELU MURSKO-ZALSKEGA BAZENA........................................................................................B1 PRILOGA C: KARTA POPOLNIH BOUGUEROVIH ANOMALIJ SLOVENIJE Z UPORABLJENIMI GRAVIMETRICNIMI TOCKAMI.......................................................C1 PRILOGA D: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN 2, Z UPORABO GLOBALNIH MODELOV TEŽNOSTNEGA POLJA ....................................D1 PRILOGA E: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN 2, ZA VSE UPORABLJENE MODELE...................................................................................E1 PRILOGA F: STATISTICNI KAZALCI, KI PREDSTAVLJAJO KRITERIJE ZA ANALIZO / PRIMERJAVO MODELOV..............................................................................F1 PRILOGA G: KORELACIJE MED REFERENCNIMI IN MODELIRANIMI VGT ZA VSE OBRAVNAVANE MODELE................................................................................................G1 PRILOGA A: PRIPIS GOSTOT LITOSTRATIGRAFSKIM ENOTAM ZA GEOLOŠKO KARTO SLOVENIJE V MERILU 1 : 250.000 ID OPIS STAROST GOSTOTA 1 Aluvij (prod, pesek, melj in glina) Kvartar 2,00 2 Recentni morski sedimenti Kvartar 1,39 3 Glina Kvartar 1,76 4 Pobocni grušc Kvartar 2,00 5 Vršaj (grušc, prod in melj) Kvartar 2,00 6 Deluvij (pretežno glina z delci razlicnih kamnin) Kvartar 1,84 7 Odlagališce rudniških odpadkov Kvartar - holocen 2,10 8 Glina, šota (barjanski sedimenti) Kvartar 1,50 9 Glina, melj in šotna preperina (barjanski in jezerski sedimenti) Kvartar 1,60 10 Prod in pesek Kvartar 2,00 11 Glinasti melj (kopna in barjanska puhlica) Kvartar 1,66 12 Nesprijeti recni sedimenti v terasah (prod, pesek, melj in glina) Kvartar 1,90 13 Sprijeti recni sedimenti v terasah (konglomerat z vložki proda) Kvartar 2,30 14 Til; morena Kvartar - pleistocen 2,20 15 Rjava glina, terra rossa in ilovica Kvartar in pliocen 1,80 16 Glina in preperina z roženci Kvartar in pliocen 1,95 17 Glina, glinasti melj s prodniki kremena in silikatnih kamnin Pliocen in pleistocen 2,00 18 Kremenov prod, pesek in melj Zgornji pliocen 2,20 19 Bazaltni tuf in bazalt Srednji pliocen 2,74 20 Prod, pesek in pešcena glina Srednji pliocen 2,15 21 Pešceni lapor, glina in drobnozrnat prod Spodnji pliocen 2,10 22 Glina, melj, pesek in premog Pliocen 1,75 23 Pesek in glina Zgornji miocen in spodnji pliocen 1,85 24 Glineni lapor, pesek, prod in glina Zgornji miocen - panonij 2,10 25 Glineni lapor in apnenec Zgornji miocen - sarmatij 2,33 26 Lapor, pesek, prod, pešcenjak in konglomerat Zgornji miocen - sarmatij 2,30 27 Litotamnijski apnenec, laporasti apnenec in lapor Srednji miocen - badenij 2,35 28 Lapor Srednji miocen - badenij 2,16 29 Litotamnijski apnenec Srednji miocen - badenij 2,36 30 Pesek, melj, pešcenjak, meljevec in konglomerat Srednji miocen - badenij 2,30 31 Pesek, pešcenjak in lapor Srednji in spodnji miocen - eggenburgij - karpatij 2,22 32 Konglomerat, pešcenjak in lapor - ivniške plasti Srednji in spodnji miocen - eggenburgij - karpatij 2,30 33 Konglomerat iz granodiorita in metamorfnih kamnin - radeljske plasti Spodnji miocen - ottnangij 2,70 34 Litotamnijsko-lepidociklinski apnenec, pesek, melj in glina Spodnji miocen - ottnangij - eggenburgij 2,20 35 Laporasta glina - sivica Srednji in zgornji oligocen - rupelij - eggerij 2,05 36 Menjavanje andezitnega tufa, tufita in laporovca Srednji oligocen - rupelij 2,48 37 Dacit, podrejeno andezit Srednji oligocen - rupelij (nova datacija dacita - sp. miocen) 2,55 38 Granodiorit in kremenov diorit Srednji oligocen - rupelij (nova datacija - sp. miocen) 2,86 39 Tonalit Srednji oligocen - rupelij 2,70 40 Prod, pesek, lapor, laporasti apnenec, pešcenjak, glina in premog – »psevdosoteške plasti« Srednji oligocen - rupelij 2,32 41 Laporovec, pešcenjak in grebenski apnenec - gornjegrajske plasti Srednji oligocen - rupelij 2,55 42 Apnencevo-dolomitni konglomerat - škofjeloški in okoninski konglomerat Srednji oligocen - rupelij 2,60 43 Laporovec, pešcenjak, glinavec in premog - soteške plasti Zgornji eocen 2,36 44 Menjavanje laporovca, glinavca in pešcenjaka, vložki apnenceve brece - fliš Srednji eocen 2,58 45 Alveolinsko-numulitni apnenec Srednji eocen 2,64 46 Alveolinsko-numulitni in miliolidni apnenec Spodnji eocen 2,65 47 Menjavanje pešcenjaka, laporovca in glinavca, pogosti vložki apnenceve brece - fliš Zgornji paleocen 2,59 48 Debeloplastnat mikritni apnenec - vremske in kozinske plasti Spodnji paleocen - zgornja kreda - danij - maastrichtij 2,70 49 Rdeckast in zelenkast laporovec ter laporasti apnenec - sabotinske plasti Zgornja kreda - spodnji paleocen 2,60 50 Rdeckast in siv laporasti apnenec ter laporovec Zgornja kreda - turonij - campanij 2,63 51 Menjavanje laporovca, glinavca in pešcenjaka - fliš Zgornja kreda - maastrichtij 2,54 52 Debelozrnata apnenceva breca z redkimi vložki fliša Zgornja kreda - maastrichtij 2,62 53 Plošcast volcanski apnenec z rožencem; rdec laporasti apnenec in laporovec Zgornja kreda - coniacij - campanij 2,65 54 Rudistni apnenec in kalkarenit - Lipiška formacija Zgornja kreda - coniacij - campanij 2,64 55 Plošcast apnenec z rožencem - Dutoveljska formacija Zgornja kreda - campanij 2,70 56 Plošcast apnenec z rožencem v menjavanju z rdecim laporovcem - krške plasti Zgornja kreda - zgornji cenomanij - turonij 2,63 57 Rudistni in mikritni apnenec - Sežanska formacija Zgornja kreda - turonij 2,64 58 Plošcast apnenec z rožencem - komenske plasti Zgornja kreda - zgornji cenomanij - turonij 2,70 59 Debeloplastnat mikritni apnenec in bituminozni dolomit Spodnja kreda in nižji del zgornje krede 2,64 60 Menjavanje glinavca in kalkarenita, plasti roženca - fliš Zgornji del spodnje in nižji del zgornje krede - aptij - cenomanij 2,61 61 Menjavanje apnenca in dolomita (spodnji del), mikritni apnenec (zgornji del) Spodnja kreda - berriasij - barremij 2,72 62 Menjavanje laporovca, glinavca in kalkarenita - fliš Spodnja kreda - valanginij - hauterivij 2,60 63 Plošcast biancone apnenec z rožencem Zgornja jura-spodnja kreda - tithonij - berriasij 2,72 64 Menjavanje dolomita in apnenca Zgornji del zgornje jure - zgornji kimmeridgij - tithonij 2,77 65 Oolitni in mikritni apnenec Zgornji del zgornje jure - zgornji kimmeridgij - tithonij 2,72 66 Debeloplastnat mikritni in oolitni apnenec Spodnji del zgornje jure - spodnji kimmeridgij - oxfordij 2,70 67 Grebenski apnenec s koralami, hidrozoji in spongijami Spodnji del zgornje jure - spodnji kimmeridgij - oxfordij 2,68 68 Rdeckast in sivkast gomoljast apnenec tipa ammonitico rosso, apnenceva breca, laporovec in glinavec Zgornja in spodnja jura 2,67 69 Skrilav glinavec z rožencem, marogast laporovec in apnenec Srednja in zgornja jura - dogger in malm 2,60 70 Masiven krinoidni in oolitni apnenec Lias, dogger 2,70 71 Mikritni in oolitni apnenec, bituminozni dolomit Zgornji lias - dogger 2,68 72 Mikritni in oolitni apnenec, apnenceva breca in bituminozni dolomit Spodnji in srednji lias 2,68 73 Plošcast mikritni apnenec in kalkarenit z rožencem Lias 2,69 74 Apnenec, dolomit in apnencevo-dolomitna breca Zgornji trias in spodnja jura (retij in lias) 2,79 75 Grebenski apnenec s koralami Zgornji trias - retij 2,66 76 Debeloplastnat dachsteinski apnenec s prehodi v dolomit Zgornji trias - norij - retij 2,75 77 Debeloplastnat glavni dolomit Zgornji trias - norij - retij 2,74 78 Plošcasti baški dolomit z rožencem Zgornji trias - norij - retij 2,82 79 Glinavec, pešcenjak, tuf, tufit, breca, plošcast apnenec, dolomit v menjavi z laporovcem, boksit - borovniške plasti Zgornji trias - karnij 2,62 80 Laporasti apnenec, laporovec, dolomit, skrilav glinavec Zgornji trias - karnij 2,64 81 Plošcast apnenec in dolomit z rožencem, laporovec, laporasti apnenec - Tamarska formacija Zgornji trias - karnij 2,71 82 Roženec, plošcast apnenec, glinavec in meljevec - Koblanska formacija Zgornji trias - karnij 2,66 83 Menjavanje glinavca in pešcenjaka, v vrhnjem delu plošcast apnenec - amfiklinske plasti Zgornji trias - karnij 2,64 84 Masiven debelozrnat dolomit in apnenec Zgornji trias - cordevol 2,83 85 Masiven wettersteinski apnenec in dolomit, debeloplastnat apnenec Srednji in zgornji trias - ladinij - cordevol 2,84 86 Masiven dolomit, podrejeno apnenec Srednji in zgornji trias - anizij - norijj 2,83 87 Plošcast mikritni apnenec z gomolji roženca - Pokljuška formacija Srednji in zgornji trias 2,74 88 Keratofir, kremenov keratofir, porfir, porfirit in pripadajoci tufi Srednji trias - ladinij 2,94 89 Diabaz, spilitiziran diabaz in pripadajoci tufi Srednji trias - ladinij 2,72 90 Skrilav glinavec, meljevec, plošcast apnenec z rožencem, laporovec, droba, pešcenjak, konglomerat, breca, tuf Srednji trias - ladinij 2,64 91 Debeloplastnat in masiven dolomit, podrejeno apnenec Srednji trias - anizij 2,83 92 Dolomit, sljudnati meljevec, pešcenjak, glinavec, oolitni apnenec in dolomit, laporovec, laporasti apnenec Spodnji trias 2,72 93 Debeloplastnat dolomit, podrejeno apnenec Zgornji perm 2,76 94 Rdec in siv pešcenjak, glinavec in konglomerat - Groedenska formacija, v Karavankah v sp. delu trbiška breca Srednji perm 2,68 95 Porfiroidni granit z enklavami diabaza, Perm 2,66 granodiorit 96 Neoschwagerinski grebenski apnenec, apnenceva breca Srednji perm 2,65 97 Svetlosiv do rdec apnenec - Dovžanovosoteška in Trogkofelska formacija Spodnji perm 2,65 98 Menjavanje skrilavega glinavca, kremenovega pešcenjaka in konglomerata, vložki apnenca Spodnji perm 2,70 99 Menjavanje skrilavega glinavca in kremenovega pešcenjaka, kremenov konglomerat Zgornji karbon in spodnji perm 2,76 100 Menjavanje skrilavega glinavca, kremenovega pešcenjaka in konglomerata, vložki apnenca Zgornji karbon 2,72 101 Menjavanje skrilavega glinavca in drobe, breca, vložki laminiranega apnenca Spodnji karbon 2,67 102 Spodaj debeloplastnat apnenec, v srednjem delu grebenski apnenec, zgoraj debeloplastnat mikritni apnenec Devon 2,66 103 Diabaz in pripadajoci tuf Silur-devon 2,72 104 Filitoidni skrilavec z vložki diabaza in marmoriziranega apnenca - Štalenskogorska formacija Ordovicij - silur - devon 2,78 105 Serpentinit Neznana 2,80 106 Kremenovo-sericitni filit z vložki marmorja in kvarcita Ordovicij - silur 2,84 107 Kloritno-amfibolski in biotitno-kloritni skrilavec z vložki amfibolita Kambrij 2,97 108 Stavrolitov in almandinov blestnik s prehodi v gnajs Predkambrij? 2,86 109 Drobnozrnati gnajs s prehodi v blestnik Predkambrij? 2,96 110 Diaftorit Predkambrij? 2,80 111 Marmor Predkambrij? 2,71 112 Amfiboliti; lece eklogita Predkambrij? 2,97 113 Biotitno-muskovitni blestnik s prehodi v gnajs Predkambrij? 2,88 114 Muskovitno-biotitni gnajs, distenov protasti in ocesni gnajs, pegmatitne žile Predkambrij? 2,90 PRILOGA B: PRIPIS GOSTOT 3D REGIONALNEMU GEOLOŠKEMU MODELU MURSKO-ZALSKEGA BAZENA ID OPIS STAROST GOSTOTA 01 Base Alluvial plain Ptuj-Grad Formation alternation of gravel, sandy, silty and clayey gravel, sand, gravely and silty sand, silt, sandy and silty clay, basaltic tuff, tuffite and basalt, isolated coal occurrences Latest Pannonian to Pliocene 2,00 02 Base Delta plain Mura Formation alternation of silty clay, clay, silt, gravely, sandy and clayey silt, sand, silty and gravely sand, sandy gravel and coal earliest Pannonian to Late Pontian 1,81 03 Base Delta front Mura Formation alternation of sand/sandstone, silt, marl, clayey marl, clay, marly, sandy and silty clay, coal earliest Pannonian to Late Pontian 1,83 04 Base Slope Lendava Formation sandy silt, marly clay, occasional sand bodies Early Pontian 1,79 05 Base Turbidites Lendava Formation alternation of sand/sandstone, silt, sandy,silty and clayey marl, clay Early Pontian 1,86 06 Base Sarmatian Spilje Formation alternation of sand, sandstone, sandy and silty marlstone, silt, siltstone, marly and silty clay, conglomerate, locally sandy Mid Badenian to Early Pannonian 1,90 07 Base Badenian Spilje Formation algal and oolitic limestone, dolomite, coal Mid Badenian to Early Pannonian 2,36 08 Top Pre-Neogene basement Metamorphic and carbonate rocks, marl, sand/sandstone, conglomerate Paleozoic to Oligocene 2,77 OPOMBE: povprecna gostoto je dolocena glede na to katera zvrst zemljine (kamnine) je napisana na prvem mestu ad 01: višji gostoti doprinese delež proda (v primerjavi golobjimi plastmi, kjer proda skoraj ni) ad 07: s predpostavko, da je premoga malo (precej manj kot apnenca in dolomita, zapolnjuje le posamezne votline v masivu apnenca in dolomita) ad 08: povprecje vseh naštetih zvrsti kamnin, s tem, da prevladujejo metamorfne in karbonatne kamnine PRILOGA C: KARTA POPOLNIH BOUGUEROVIH ANOMALIJ SLOVENIJE Z UPORABLJENIMI GRAVIMETRICNIMI TOCKAMI Slika, ki vsebuje besede preslikava Opis je samodejno ustvarjen PRILOGA D: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN 2, Z UPORABO GLOBALNIH MODELOV TEŽNOSTNEGA POLJA tocka Merjen XGM2019 XGM2019 GOCO GO_CONS_ EIGEN GOCO GOCO EGM 14_1 14_2 14_3 14_4 14_5 14_6 14_7 14_8 [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] [µGal/m] 1101 341,5 250,8 259,5 308,1 308,1 307,3 287,5 309,4 240,2 1201 302,6 313,9 316,5 310,7 310,6 310,3 307,8 311,5 330,9 1301 304,1 332,6 328,9 312,1 311,9 312,0 318,3 312,6 340,5 1401 334,5 294,9 298,1 312,4 312,3 312,0 322,3 313,0 302,2 1501 309,1 298,3 300,3 312,7 312,6 312,2 323,9 313,3 288,3 2101 300,4 290,4 290,2 311,6 311,6 311,2 292,4 311,3 249,7 2201 323,8 296,1 296,3 312,0 311,9 311,5 294,2 311,8 281,8 2301 319,0 304,6 305,2 312,8 312,8 312,7 310,6 312,9 300,7 2401 312,0 328,1 326,8 312,9 312,9 312,9 317,1 313,0 334,0 2501 293,8 315,3 315,2 313,2 313,2 313,1 315,1 313,1 304,1 3101 290,5 315,8 315,3 312,4 312,4 311,8 304,8 312,5 340,5 3201 309,5 297,5 298,9 312,9 312,8 312,3 317,0 313,2 287,2 3301 314,3 302,9 303,0 312,8 312,7 312,2 322,6 313,3 281,3 GT1 332,4 390,8 387,4 310,3 310,2 310,5 311,0 309,7 384,2 GT2 370,7 365,3 359,1 306,4 306,4 307,3 337,8 305,6 357,7 GT3 328,3 340,9 335,7 302,0 302,2 303,2 274,8 303,1 336,6 GT4 322,0 345,9 343,8 304,3 304,5 305,6 288,1 305,0 346,9 GT5 313,1 305,8 308,7 306,7 306,9 307,6 317,2 307,1 294,8 GT6 301,0 282,1 293,2 320,5 320,4 319,4 332,7 320,2 296,6 GT7 285,6 357,7 350,9 314,0 313,8 313,8 303,5 313,0 362,1 GT8 265,6 390,2 381,2 315,8 315,4 314,0 267,1 314,5 388,4 GT9 243,5 212,1 216,8 313,3 312,8 311,7 278,0 311,8 208,5 GT10 275,6 270,1 271,8 311,5 311,0 310,1 292,8 310,2 259,4 GT11 274,1 326,1 324,6 312,3 311,9 311,8 304,5 311,6 327,5 GT12 286,6 377,0 371,3 300,1 300,4 301,8 293,6 302,1 380,4 GT13 298,1 316,2 315,0 316,1 315,7 315,1 281,8 314,7 311,4 GT14 371,3 323,2 324,8 304,1 304,2 304,4 319,3 304,1 325,3 GT16 222,3 234,0 233,5 302,8 303,0 302,8 296,0 304,6 238,9 GT17 300,2 354,9 353,0 302,5 302,8 302,0 309,7 304,6 351,9 GT18 403,0 343,0 337,1 309,3 309,2 308,2 295,8 310,4 328,2 GT19 303,4 320,2 318,6 305,2 305,4 306,0 313,1 304,6 318,8 GT20 320,1 301,0 301,3 302,1 302,4 303,6 316,3 303,1 298,4 GT21 309,8 317,9 315,4 303,8 303,9 304,6 307,1 303,3 319,6 GT21e 324,7 317,8 315,3 303,8 303,9 304,6 307,1 303,3 319,6 GT22 300,1 319,3 318,9 313,2 313,1 312,9 311,3 313,3 315,7 GT23 334,8 275,1 273,1 307,6 307,4 305,4 313,5 305,4 283,1 GT24 302,5 315,3 315,2 313,2 313,2 313,1 315,1 313,1 304,1 GT25 323,8 304,0 304,7 314,4 314,2 314,6 320,7 314,5 292,0 GT26 312,3 310,1 311,7 308,6 308,5 308,7 307,7 308,9 312,0 GT27 324,8 335,3 332,9 308,9 308,8 309,2 307,0 306,8 336,1 GT28 301,2 351,1 344,3 306,8 306,8 306,2 293,6 303,7 350,0 GT29 302,5 312,8 311,3 310,9 311,0 311,1 302,1 310,9 330,4 GT30 260,9 406,3 401,6 319,2 318,8 317,8 292,5 318,0 398,8 MAKP 278,1 334,2 331,1 304,0 304,3 305,0 314,1 303,8 327,9 PRILOGA E: REZULTATI IZRACUNA NA TOCKAH TESTNEGA OBMOCJA 1 IN OBMOCJA 2, ZA VSE UPORABLJENE MODELE. tocka Merjen VGT 1_1 1_2 1_3 2_1 2_2 2_3 3_1 3_2 3_3 4_1 [µGal/m] 1101 341,5 300,96 298,74 302,10 320,87 324,46 322,87 355,42 362,60 358,99 353,97 1201 302,6 307,09 307,04 307,23 307,34 307,21 307,43 306,42 306,58 306,73 305,09 1301 304,1 307,11 306,45 307,34 307,33 308,18 307,53 308,20 308,83 308,20 307,30 1401 334,5 301,28 300,62 302,95 310,40 308,03 310,02 321,60 319,70 318,70 315,15 1501 309,1 303,02 305,53 304,33 307,51 309,29 307,82 298,72 302,83 301,00 294,58 2101 300,4 293,36 295,44 296,13 300,84 301,26 301,76 286,20 289,89 290,53 279,46 2201 323,8 327,42 321,43 322,85 319,70 319,66 317,35 329,28 325,63 324,87 330,59 2301 319,0 306,69 306,88 307,25 306,40 306,07 307,03 305,27 305,34 306,15 302,21 2401 312,0 310,24 307,71 309,85 309,78 307,61 309,51 312,42 308,23 311,52 311,34 2501 293,8 298,91 300,34 300,89 308,16 307,79 308,06 298,21 299,59 300,28 293,87 3101 290,5 308,44 306,46 305,66 307,29 306,14 305,04 306,97 306,56 307,32 301,89 3201 309,5 315,81 311,45 314,19 319,00 313,19 316,68 331,71 321,37 326,53 323,30 3301 314,3 328,60 323,93 324,15 318,08 315,69 316,00 343,14 335,02 335,42 339,07 GT1 332,4 312,77 309,83 311,50 306,94 301,67 306,93 325,80 319,06 321,91 314,29 GT2 370,7 330,56 332,69 329,60 326,61 329,06 326,66 369,49 366,01 361,24 364,02 GT3 328,3 298,29 294,23 299,81 299,45 295,02 300,71 304,61 299,96 304,80 308,23 GT4 322,0 312,86 309,08 312,05 304,52 303,64 305,41 324,04 318,39 320,83 314,11 GT5 313,1 309,11 309,15 309,21 305,11 305,01 306,03 313,47 313,83 312,65 305,75 GT6 301,0 251,17 258,00 263,42 256,32 261,15 267,51 278,30 281,75 284,96 269,36 GT7 285,6 247,59 245,19 259,67 260,73 258,86 270,05 273,84 272,76 280,68 275,22 GT8 265,6 234,59 243,22 250,46 249,01 245,61 261,50 273,61 278,20 280,93 250,86 GT9 243,5 291,13 290,92 294,80 306,06 305,00 306,45 268,34 269,54 276,65 262,99 GT10 275,6 261,35 265,79 270,06 263,16 256,47 271,60 283,15 273,16 287,31 270,96 GT11 274,1 311,86 308,02 310,17 292,25 292,51 295,02 283,55 285,59 288,28 289,36 GT12 286,6 285,00 291,60 289,83 291,30 288,58 294,85 278,22 276,38 284,69 275,53 GT13 298,1 271,48 270,64 279,04 268,87 269,43 277,04 263,77 264,28 272,92 273,60 GT14 371,3 323,79 318,78 320,22 310,78 306,41 309,98 361,89 347,73 349,91 365,08 GT16 222,3 247,79 245,97 254,89 259,02 258,57 264,81 244,74 243,65 249,48 237,98 GT17 300,2 287,88 282,01 290,15 292,68 287,98 291,04 308,23 299,18 309,26 289,96 GT18 403,0 346,77 336,60 335,64 332,54 326,91 324,74 392,47 372,33 376,29 391,38 GT19 303,4 302,50 302,72 304,81 300,39 300,67 302,58 304,33 304,53 305,20 300,36 GT20 320,1 305,41 305,64 306,22 304,49 304,78 305,50 315,24 315,47 313,99 305,63 GT21 309,8 303,58 304,89 303,29 303,64 304,49 302,51 322,45 323,31 319,21 322,78 GT21e 324,7 303,51 304,81 303,23 303,60 304,44 302,47 322,20 323,05 319,00 322,47 GT22 300,1 310,00 309,72 309,80 309,71 309,52 309,58 313,88 312,65 312,81 308,91 GT23 334,8 283,00 282,36 288,51 291,88 291,78 295,52 318,64 319,79 316,67 317,90 GT24 302,5 298,84 300,28 300,83 308,07 307,71 307,99 297,53 299,05 299,75 293,16 GT25 323,8 318,52 312,72 315,93 310,68 311,73 309,80 327,38 317,98 322,62 322,70 GT26 312,3 284,09 286,49 286,25 281,95 280,13 285,83 295,42 291,62 300,72 298,85 GT27 324,8 292,77 293,66 296,34 302,03 302,19 303,24 309,51 308,87 309,77 320,71 GT28 301,2 297,99 294,58 300,09 298,91 297,81 300,99 309,86 307,63 309,48 301,06 GT29 302,5 312,77 309,19 311,59 310,13 307,86 309,36 322,67 316,80 319,22 318,52 GT30 260,9 249,20 255,05 262,06 265,29 267,61 274,78 255,64 259,91 267,18 233,16 MAKP 278,1 303,30 303,55 305,14 304,17 304,49 305,25 305,91 306,07 306,05 303,07 tocka Merjen VGT 4_2 4_3 4_4 4_5 4_6 4_7 4_8 4_9 4_10 4_11 [µGal/m] 1101 341,5 361,00 357,48 353,96 350,44 346,92 343,40 339,88 336,36 332,84 329,32 1201 302,6 305,63 305,70 305,77 305,84 305,91 305,98 306,05 306,12 306,19 306,26 1301 304,1 308,18 307,50 306,82 306,14 305,46 304,78 304,10 303,42 302,74 302,06 1401 334,5 314,68 313,70 312,72 311,74 310,76 309,78 308,80 307,82 306,84 305,86 1501 309,1 299,65 297,79 295,93 294,07 292,21 290,35 288,49 286,63 284,77 282,91 2101 300,4 284,65 285,32 274,90 281,08 281,77 281,08 262,21 260,60 269,97 292,33 2201 323,8 326,73 325,91 356,12 347,60 345,89 347,60 370,57 372,85 361,28 342,71 2301 319,0 303,10 303,78 307,32 306,84 307,74 306,84 309,93 311,99 310,26 305,42 2401 312,0 307,50 310,69 320,75 313,80 317,98 313,80 330,44 333,49 322,17 309,62 2501 293,8 296,10 296,91 288,20 291,55 292,51 291,55 278,19 274,67 280,65 309,71 3101 290,5 302,78 303,16 309,08 308,06 309,22 308,06 312,88 314,31 311,98 308,91 3201 309,5 315,41 320,00 349,45 333,50 340,28 333,50 366,75 368,17 346,50 333,95 3301 314,3 331,89 332,27 377,01 361,13 361,68 361,13 394,62 388,93 370,30 343,45 GT1 332,4 309,85 312,91 353,41 341,11 343,55 341,11 373,74 374,92 358,30 337,63 GT2 370,7 361,20 356,63 416,55 407,50 400,91 407,50 426,04 420,07 410,61 386,09 GT3 328,3 303,15 307,60 315,10 309,22 312,94 309,22 329,69 330,58 322,91 326,32 GT4 322,0 309,63 313,03 344,56 336,47 336,98 336,47 367,10 368,14 357,26 330,75 GT5 313,1 306,11 306,54 326,40 326,78 322,86 326,78 340,75 344,30 344,68 317,08 GT6 301,0 273,68 277,91 295,02 297,15 298,13 297,15 320,21 318,45 318,95 309,54 GT7 285,6 274,20 281,76 317,41 318,01 315,11 318,01 331,79 325,41 326,32 307,61 GT8 265,6 257,22 263,15 297,08 300,04 299,28 300,04 316,82 316,19 317,79 281,99 GT9 243,5 264,68 272,44 214,86 220,53 234,53 220,53 178,36 170,21 179,57 243,40 GT10 275,6 262,91 277,77 295,83 283,47 297,22 283,47 312,96 316,88 300,85 292,04 GT11 274,1 290,51 292,79 298,59 298,15 299,94 298,15 307,92 309,00 306,97 285,60 GT12 286,6 274,06 282,58 268,02 267,31 276,67 267,31 268,01 250,65 252,31 290,97 GT13 298,1 273,03 280,58 272,18 271,84 279,46 271,84 279,04 283,21 281,71 279,26 GT14 371,3 350,50 352,40 407,70 385,78 385,76 385,78 410,96 405,20 383,97 389,05 GT16 222,3 236,71 243,94 237,98 236,69 243,22 236,69 226,31 222,34 220,60 242,80 GT17 300,2 284,78 292,31 322,32 310,38 322,21 310,38 344,23 347,27 329,62 315,64 GT18 403,0 371,29 375,47 438,68 409,17 414,35 409,17 441,29 435,94 407,17 437,48 GT19 303,4 300,60 303,58 303,82 304,02 305,00 304,02 304,03 304,35 304,55 309,02 GT20 320,1 305,89 306,40 325,59 325,77 322,17 325,77 336,36 336,45 336,58 323,97 GT21 309,8 323,64 319,48 350,84 352,00 342,12 352,00 373,06 373,66 375,02 332,14 GT21e 324,7 323,32 319,22 349,92 351,04 341,38 351,04 370,07 371,46 372,79 336,56 GT22 300,1 308,94 308,96 326,62 322,20 322,69 322,20 340,30 343,79 335,06 326,92 GT23 334,8 319,01 316,08 351,41 353,10 342,57 353,10 372,14 370,61 372,64 329,70 GT24 302,5 295,53 296,36 287,90 291,30 292,27 291,30 274,69 261,15 269,76 309,71 GT25 323,8 314,71 319,00 370,35 347,96 355,96 347,96 387,17 382,64 356,41 348,88 GT26 312,3 294,51 303,62 329,92 320,06 330,26 320,06 347,59 347,89 334,74 329,49 GT27 324,8 317,82 318,56 335,46 329,56 330,16 329,56 355,31 351,19 342,14 320,41 GT28 301,2 299,92 302,59 321,12 317,61 318,29 317,61 332,03 333,03 327,98 305,17 GT29 302,5 313,69 316,02 336,55 327,25 329,99 327,25 358,37 359,48 344,56 296,06 GT30 260,9 238,61 249,45 262,06 265,84 272,27 265,84 270,58 265,96 269,48 262,62 MAKP 278,1 303,55 305,09 310,50 310,25 307,70 310,25 315,32 319,34 318,28 309,41 tocka Merjen VGT 8_1_2 8_1_3 8_2_2 8_3_2 8_4_2 9_1_1 9_1_2 9_1_3 9_2_2 9_3_2 [µGal/m] 1101 341,5 345,85 345,82 345,85 352,04 348,99 345,70 345,66 345,75 345,66 351,84 1201 302,6 308,06 307,99 308,06 307,75 308,01 308,17 308,06 307,98 308,06 307,74 1301 304,1 306,76 306,70 306,76 307,86 307,09 306,88 306,76 306,70 306,76 307,86 1401 334,5 331,98 332,05 331,98 327,82 326,74 331,73 331,95 332,04 331,95 327,81 1501 309,1 300,69 300,62 300,69 304,30 302,53 301,01 300,69 300,62 300,69 304,29 2101 300,4 292,39 292,25 292,39 294,69 295,34 292,31 292,37 292,24 292,37 294,68 2201 323,8 342,92 343,03 342,92 336,82 335,56 342,77 342,95 343,03 342,95 336,84 2301 319,0 305,25 305,14 305,25 305,33 306,14 305,45 305,26 305,14 305,26 305,33 2401 312,0 309,48 309,43 309,48 306,33 309,24 309,62 309,47 309,43 309,47 306,34 2501 293,8 309,69 309,74 309,69 308,85 309,17 309,71 309,69 309,74 309,69 308,84 3101 290,5 308,77 308,72 308,77 307,86 309,04 308,89 308,76 308,71 308,76 307,84 3201 309,5 333,66 333,56 333,66 322,69 328,03 333,91 333,66 333,56 333,66 322,68 3301 314,3 343,48 343,51 343,48 335,31 335,69 343,33 343,47 343,50 343,47 335,30 GT1 332,4 338,14 343,57 338,14 328,83 331,60 337,65 338,08 343,56 338,08 328,78 GT2 370,7 385,77 385,70 385,77 380,37 374,99 386,09 385,77 385,69 385,77 380,38 GT3 328,3 326,43 326,47 326,43 319,24 321,74 326,30 326,42 326,45 326,42 319,23 GT4 322,0 330,78 330,78 330,78 324,25 326,14 330,68 330,75 330,75 330,75 324,24 GT5 313,1 316,89 316,83 316,89 317,25 315,35 317,18 316,95 316,83 316,95 317,31 GT6 301,0 309,71 309,76 309,71 310,80 309,73 309,59 309,69 309,73 309,69 310,78 GT7 285,6 307,95 307,87 307,95 308,18 307,64 307,47 307,89 307,84 307,89 308,11 GT8 265,6 282,18 282,32 282,18 286,22 287,63 282,13 282,27 282,34 282,27 286,32 GT9 243,5 243,20 243,42 243,20 246,53 256,86 243,64 243,28 243,40 243,28 246,61 GT10 275,6 291,94 292,00 291,94 280,31 294,18 291,89 291,87 291,98 291,87 280,26 GT11 274,1 285,36 285,34 285,36 286,95 289,68 285,64 285,31 285,30 285,31 286,91 GT12 286,6 290,69 290,62 290,69 286,77 294,49 290,87 290,64 290,60 290,64 286,73 GT13 298,1 279,97 280,06 279,97 278,81 285,54 279,28 280,01 280,05 280,01 278,85 GT14 371,3 389,06 389,03 389,06 370,68 371,19 388,84 388,98 389,01 388,98 370,62 GT16 222,3 243,11 243,25 243,11 241,96 248,08 242,81 243,13 243,24 243,13 241,98 GT17 300,2 315,26 315,17 315,26 304,73 315,67 315,56 315,22 315,16 315,22 304,68 GT18 403,0 437,65 437,69 437,65 408,45 413,51 437,51 437,67 437,69 437,67 408,47 GT19 303,4 308,93 308,90 308,93 309,07 307,19 308,99 308,91 308,89 308,91 309,06 GT20 320,1 324,16 324,13 324,16 324,34 321,04 324,08 324,19 324,10 324,19 324,37 GT21 309,8 332,22 332,23 332,22 333,19 327,12 332,06 332,18 332,22 332,18 333,15 GT21e 324,7 336,67 336,71 336,67 337,67 330,69 336,60 336,69 336,71 336,69 337,69 GT22 300,1 326,83 326,79 326,83 322,35 322,85 326,92 326,82 326,78 326,82 322,35 GT23 334,8 329,89 329,92 329,89 331,17 325,56 329,61 329,86 329,89 329,86 331,14 GT24 302,5 309,71 309,75 309,71 308,86 309,17 309,70 309,70 309,76 309,70 308,86 GT25 323,8 348,89 348,91 348,89 333,11 339,31 348,75 348,86 348,90 348,86 333,08 GT26 312,3 329,82 330,16 329,82 320,08 330,14 329,73 329,92 330,19 329,92 320,15 GT27 324,8 320,58 320,73 320,58 317,74 318,45 320,67 320,65 320,73 320,65 317,78 GT28 301,2 304,97 304,98 304,97 303,51 305,66 305,17 304,96 304,97 304,96 303,50 GT29 302,5 295,80 295,68 295,80 296,46 298,40 295,99 295,78 295,67 295,78 296,45 GT30 260,9 262,82 262,88 262,82 266,44 272,86 262,71 262,86 262,86 262,86 266,50 MAKP 278,1 309,39 309,38 309,39 309,24 307,31 309,42 309,39 309,39 309,39 309,24 tocka Merjen VGT 9_4_2 10_1 10_2 10_3 11_1 11_2 11_3 11_4 12_1 12_2 [µGal/m] 1101 341,5 348,79 345,70 345,66 345,87 347,51 347,48 347,59 347,57 414,64 417,99 1201 302,6 308,00 308,17 308,06 308,11 312,24 312,16 312,10 312,18 417,54 411,12 1301 304,1 307,09 306,88 306,76 306,90 308,14 308,05 308,00 308,05 415,03 407,65 1401 334,5 326,72 331,72 331,95 331,73 329,02 329,18 329,25 329,20 426,28 428,02 1501 309,1 302,53 301,01 300,69 301,00 305,65 305,41 305,36 305,37 417,27 409,83 2101 300,4 295,33 292,32 292,38 292,22 303,17 297,90 290,64 297,99 419,68 412,57 2201 323,8 335,58 342,76 342,94 342,76 328,02 325,57 322,31 324,92 428,19 430,30 2301 319,0 306,14 305,45 305,26 305,50 306,91 306,77 306,68 306,76 414,00 403,61 2401 312,0 309,24 309,61 309,47 309,63 309,77 309,68 309,65 309,67 412,58 400,65 2501 293,8 309,16 309,70 309,69 309,72 309,96 309,95 309,98 309,95 423,79 410,88 3101 290,5 309,02 308,89 308,76 308,90 312,23 312,13 312,09 312,10 418,39 409,28 3201 309,5 328,03 333,91 333,66 333,94 322,59 322,41 322,35 322,44 425,32 422,24 3301 314,3 335,68 343,33 343,47 343,33 333,12 333,22 333,25 333,18 424,41 427,09 GT1 332,4 331,55 337,64 338,08 337,63 / / / / 435,80 438,80 GT2 370,7 375,00 386,09 385,77 386,12 / / / / 438,83 451,60 GT3 328,3 321,73 326,30 326,41 326,44 / / / / 438,52 441,15 GT4 322,0 326,12 330,68 330,75 330,69 / / / / 431,36 434,69 GT5 313,1 315,39 317,18 316,94 317,28 / / / / 426,65 424,99 GT6 301,0 309,71 309,58 309,68 309,45 / / / / 437,71 421,51 GT7 285,6 307,58 307,46 307,88 307,54 / / / / 446,97 453,96 GT8 265,6 287,70 282,11 282,25 282,04 / / / / 434,31 436,61 GT9 243,5 256,93 243,65 243,29 243,60 / / / / 394,37 380,30 GT10 275,6 294,13 291,85 291,84 291,80 / / / / 430,64 433,07 GT11 274,1 289,64 285,63 285,30 285,67 / / / / 416,50 416,34 GT12 286,6 294,45 290,86 290,63 290,82 / / / / 427,33 424,01 GT13 298,1 285,56 279,29 280,02 279,40 / / / / 428,70 429,63 GT14 371,3 371,12 388,83 388,97 388,86 / / / / 445,98 463,59 GT16 222,3 248,11 242,80 243,12 242,75 / / / / 412,64 410,18 GT17 300,2 315,63 315,56 315,22 315,53 / / / / 431,11 434,44 GT18 403,0 413,53 437,51 437,67 437,58 / / / / 465,57 485,10 GT19 303,4 307,18 309,00 308,92 309,04 / / / / 321,91 318,73 GT20 320,1 321,06 324,06 324,18 324,25 / / / / 428,85 429,86 GT21 309,8 327,10 332,06 332,19 332,04 / / / / 428,34 432,19 GT21e 324,7 330,69 336,61 336,70 336,58 / / / / 433,95 437,15 GT22 300,1 322,84 326,91 326,82 326,93 / / / / 428,66 420,75 GT23 334,8 325,53 329,61 329,86 329,61 / / / / 430,01 435,67 GT24 302,5 309,17 309,70 309,70 309,71 / / / / 424,35 411,18 GT25 323,8 339,29 348,75 348,86 348,76 / / / / 437,51 438,91 GT26 312,3 330,21 329,73 329,92 329,78 / / / / 445,00 444,63 GT27 324,8 318,51 320,67 320,65 320,64 / / / / 422,84 414,30 GT28 301,2 305,65 305,17 304,96 305,11 / / / / 413,15 404,62 GT29 302,5 298,39 295,99 295,78 295,92 / / / / 396,95 392,44 GT30 260,9 272,90 262,71 262,86 262,76 / / / / 420,15 411,74 MAKP 278,1 307,31 309,41 309,38 309,42 / / / / 317,38 316,66 tocka Merjen VGT 12_3 12_4 12_5 12_6 12_7 12_8 12_9 12_10 12_11 12_12 [µGal/m] 1101 341,5 422,62 417,57 399,47 384,51 354,74 347,15 346,76 347,02 346,54 346,08 1201 302,6 383,56 354,75 333,54 325,61 314,05 309,24 309,24 309,11 308,69 308,28 1301 304,1 378,52 350,26 330,31 322,98 312,15 307,84 307,84 307,73 307,34 306,96 1401 334,5 410,35 382,23 358,60 349,78 337,20 333,10 333,12 332,98 332,57 332,18 1501 309,1 378,45 347,06 325,31 317,52 305,82 301,80 301,80 301,68 301,29 300,90 2101 300,4 381,67 348,71 322,61 312,93 297,90 293,43 293,41 293,37 293,00 292,57 2201 323,8 417,97 393,81 371,66 362,39 348,33 343,95 344,02 343,88 343,52 343,10 2301 319,0 370,28 343,20 325,42 319,08 309,51 306,12 306,08 306,05 305,77 305,44 2401 312,0 366,49 341,73 326,49 321,15 313,28 310,27 310,27 310,19 309,93 309,65 2501 293,8 373,79 346,26 328,81 322,63 313,29 310,43 310,35 310,36 310,10 309,85 3101 290,5 377,86 350,03 331,05 324,21 313,78 309,83 309,81 309,73 309,39 308,97 3201 309,5 402,05 376,82 356,76 349,18 338,35 334,72 334,71 334,62 334,26 333,86 3301 314,3 414,68 390,25 368,78 360,52 348,46 344,59 344,59 344,47 344,07 343,68 GT1 332,4 429,09 407,37 386,04 376,22 349,54 340,17 340,15 339,91 339,10 338,40 GT2 370,7 451,44 435,48 415,99 407,69 393,70 387,67 387,67 387,44 386,56 386,00 GT3 328,3 434,51 415,12 386,33 373,45 340,64 327,78 327,75 327,57 326,99 326,59 GT4 322,0 431,14 412,68 384,10 372,52 342,53 332,18 332,14 331,98 331,42 330,98 GT5 313,1 409,24 382,84 356,21 348,18 324,98 318,20 318,33 318,04 317,55 317,11 GT6 301,0 385,62 360,22 340,88 336,44 316,94 311,43 311,37 311,25 310,60 310,01 GT7 285,6 436,01 402,67 367,14 350,53 320,36 309,68 309,63 309,48 308,75 308,22 GT8 265,6 424,31 395,00 359,56 344,65 302,22 284,46 284,69 284,20 283,37 282,51 GT9 243,5 359,64 343,44 323,18 308,76 264,47 245,67 245,83 245,36 244,41 243,52 GT10 275,6 430,06 414,96 384,35 369,01 312,55 294,56 294,40 294,22 293,18 292,26 GT11 274,1 406,43 385,44 354,86 341,41 302,54 287,74 287,71 287,44 286,48 285,64 GT12 286,6 402,69 370,63 339,14 326,34 301,66 291,87 291,79 291,69 291,22 290,87 GT13 298,1 419,14 391,42 353,01 336,29 298,35 282,06 282,18 281,82 281,02 280,27 GT14 371,3 465,79 445,02 422,25 416,92 397,48 390,56 390,37 390,35 389,80 389,28 GT16 222,3 390,92 360,36 321,01 303,21 259,19 245,10 245,14 244,84 244,05 243,36 GT17 300,2 422,40 394,69 365,13 354,57 328,14 317,09 317,01 316,84 316,10 315,50 GT18 403,0 497,28 486,01 467,48 458,83 444,94 438,95 439,01 438,81 438,34 437,87 GT19 303,4 316,19 315,40 314,76 314,11 311,08 309,81 309,78 309,73 309,45 309,14 GT20 320,1 421,33 399,10 368,81 358,66 331,79 325,29 325,36 325,16 324,71 324,35 GT21 309,8 428,97 411,14 383,14 373,09 342,99 333,76 333,69 333,55 332,90 332,41 GT21e 324,7 433,70 415,73 387,67 377,71 347,44 338,21 338,25 338,00 337,35 336,86 GT22 300,1 389,51 363,31 346,21 340,47 331,17 327,76 327,75 327,68 327,38 327,01 GT23 334,8 431,34 410,06 378,46 366,10 338,55 331,17 331,07 330,99 330,45 330,04 GT24 302,5 373,87 346,30 328,83 322,66 313,31 310,44 310,46 310,37 310,11 309,87 GT25 323,8 417,24 390,97 371,19 365,47 353,47 349,78 349,73 349,70 349,40 349,08 GT26 312,3 421,79 391,65 366,05 357,37 336,43 331,01 331,20 330,88 330,46 330,04 GT27 324,8 385,38 359,80 341,56 335,76 325,73 321,58 321,70 321,48 321,16 320,78 GT28 301,2 373,31 346,65 329,38 324,53 311,46 306,21 306,20 306,08 305,63 305,16 GT29 302,5 369,38 342,37 321,16 314,15 300,72 296,70 296,66 296,64 296,32 295,97 GT30 260,9 373,94 337,20 308,92 298,89 275,75 264,68 264,76 264,43 263,75 263,11 MAKP 278,1 315,48 315,03 314,77 314,30 312,43 310,31 310,31 310,22 309,92 309,60 tocka Merjen VGT 12_13 13_1 13_2 [µGal/m] 1101 341,5 345,89 322,85 357,28 1201 302,6 308,10 309,16 307,52 1301 304,1 306,79 308,68 305,81 1401 334,5 332,00 318,08 338,88 1501 309,1 300,73 306,41 297,84 2101 300,4 292,41 303,32 286,95 2201 323,8 342,94 322,19 353,22 2301 319,0 305,29 308,15 303,82 2401 312,0 309,50 309,74 309,35 2501 293,8 309,71 309,83 309,62 3101 290,5 308,81 309,46 308,43 3201 309,5 333,70 318,74 341,08 3301 314,3 343,51 322,39 353,97 GT1 332,4 338,18 320,33 346,99 GT2 370,7 385,81 338,17 409,43 GT3 328,3 326,47 315,81 331,71 GT4 322,0 330,82 317,46 337,41 GT5 313,1 316,94 312,39 319,12 GT6 301,0 309,76 309,87 309,63 GT7 285,6 307,99 309,09 307,39 GT8 265,6 282,24 299,39 273,63 GT9 243,5 243,24 284,11 222,87 GT10 275,6 291,98 302,74 286,57 GT11 274,1 285,40 300,46 277,86 GT12 286,6 290,73 302,57 284,79 GT13 298,1 280,01 298,48 270,77 GT14 371,3 389,09 339,44 413,72 GT16 222,3 243,16 284,62 222,48 GT17 300,2 315,29 311,76 317,00 GT18 403,0 437,68 357,61 477,43 GT19 303,4 308,97 309,57 308,61 GT20 320,1 324,19 315,02 328,70 GT21 309,8 332,25 318,00 339,29 GT21e 324,7 336,70 319,67 345,12 GT22 300,1 326,86 316,23 332,09 GT23 334,8 329,91 317,14 336,22 GT24 302,5 309,73 309,83 309,64 GT25 323,8 348,92 324,46 361,03 GT26 312,3 329,86 317,30 336,04 GT27 324,8 320,62 313,88 323,91 GT28 301,2 305,01 308,04 303,44 GT29 302,5 295,83 304,60 291,44 GT30 260,9 262,86 292,27 248,18 MAKP 278,1 309,43 309,74 309,21 PRILOGA F: STATISTICNI KAZALCI, KI PREDSTAVLJAJO KRITERIJE ZA ANALIZO/PRIMERJAVO MODELOV Minimum (Min.) je najmanjše število v množici vrednosti. Maksimum (Maks.) je najvecje število v množici vrednosti. Povprecna ali srednja vrednost oz aritmeticna sredina (Pov.): x¯=1n(.xini=1) Mediana (Med.) je število na sredini nabora števil, pri cemer je 50 % elementov vzorca manjše od nje Varianca: s=1n(.....2ni=1) Standardni odklon (Std. o.): xstd.o.=v1n-1(.(xi-x¯)2ni=1) Koren srednjega kvadratnega pogreška (RMS), Angl. Root Mean Square: xrms=v1n(.....2ni=1) R² (RSQ) je kvadrat Pearsonovega korelacijskega koeficienta za podatkovne tocke – y predstavljajo dane (merjene) tocke in x predstavljajo modelirane tocke. r-kvadrirano vrednost je mogoce opisati kot delež variance v y-u, ki ga je mogoce pripisati vplivu variance v x-u. Korelacijski koeficient (r) je Pearsonov koeficient korelacije momenta zmnožka: r=.(x-x¯)(y-y¯)v.(x-x¯)2.(y-y¯)2 Koeficient linearne trendne regresije (m): ..=..¯-m..¯ PRILOGA G: KORELACIJE MED REFERENCNIMI IN MODELIRANIMI VGT ZA VSE OBRAVNAVANE MODELE