GRADBENI VESTNIK GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV PRI INŽENIRSKI ZBORNICI SLOVENIJE 20,0 5,0 O y\ f Poštnina plačana pri pošti 1102 LJUBLJANA Krivulja trajanja pretokov - suho hidrološko leto 1981 Predelica [m3/s] - B - Koritnica [m3/s] --------e—©-----e- p p 50 100 150 200 250 300 trajanje pretokov voda (dnevi) Y Y tečenje (armature) C razpokanj e (betona) Ovojnica: — bilineama — ekvivalentna bilineama — trilinearna e D a) b) Glavni in odgovorni urednik: P ro f. dr. Janez DUHOVNIK Lektorica: Alenka RAIČ - BLAŽIČ Tehnični urednik: Danijel TUDJINA Uredniški odbor: Mag. G o jm ir ČERNE G orazd HUMAR □ o c .d r. Ivan JECELJ A ndre j KOMEL Jan ja PEROVIC-MAROLT M arjan PIPENBAHER Mag. Č r to m ir REMEC Prof. dr. F ranci 5TEINMAN Prof. dr. M iha TOMAŽEVIČ □ o c .d r. B ranko ZADNIK Tisk: TISKARNA LJUBLJANA d.d. Naklada: 2860 izvodov Revijo izdajata ZVEZA DRUŠTEV GRAD­ BENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE, Ljubljana, Karlovška 3, telefon/ faks: 01 422-46 -22 in MATIČNA SEKCIJA GRADBENIH INŽENIRJEV pri INŽENIRSKI ZBORNICI SLOVENIJE ob finančni pomoči M inistrstva RS za šolstvo, znanost in šport, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljan i te r Zavoda za gradbeništvo Slovenije. Podatki o objavah v reviji so navedeni v bib liografskih bazah COBISS in ICONDA (The International Construction Database). http://www.zveza-dgits.si Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5000 SIT; za študente in upokojence 2000 SIT; za gospodarske naročnike (podjetja, družbe, ustanove, obrtn ike) 40 .68 7 ,5 0 SIT za 1 izvod revije; za naročnike v tu jin i 100 USD. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun se nahaja pri NLB, d.d. Ljubljana,številka: 0 2 0 1 7 - 0 0 1 5 3 9 8 9 5 5 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zani­ mive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. 4. Besedilo mora biti izpisano z dvojnim presledkom med vrsti­ cami. 5. Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. 6. Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka (velike črke); imena in priimke avtorjev; naslov POVZETEK in povzetek v slo­ venščini; naslov SUMMARY, naslov članka v angleščini (velike črke) in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERA­ TURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. 8. Slike, preglednice in fotografije morajo biti vključene v besedilo prispevka, oštevilčene in op­ remljene s podnapisi, ki pojas­ njujejo njihovo vsebino. Slike in fotografije, ki niso v elektronski ob lik i, morajo biti priložene prispevku v originalu. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Uporabljena in citirana dela morajo b iti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki [priimek prvega avtorja, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označena še z oznakami a, b, c, itn. 11. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime avtorja, priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 12. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna po roč ila : vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 13. Pod črto na prvi strani, pri prispevkih, krajših od ene strani pa na koncu prispevka, morajo biti navedeni obsežnejši podatki o avtorjih: znanstveni naziv, ime in priimek, strokovni naziv, podjetje ali zavod, navadni in elektronski naslov. 14. Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Prispevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD. Uredniški odbor GRADBENI VESTNIK GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEH­ NIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH IN ŽEN IR JEV PRI INŽENIRSKI ZBO R NIC I SLOVENIJE U D K - U D C 0 5 : 6 2 5 ; I S S N 0 0 1 7 - 2 7 7 4 L J U B L J A N A , N O V E M B E R 2 0 0 2 LETNIK Ll STR. 3 0 1 - 3 3 3 VSEBINA - CONTENTS Članki, študije, razprave A r t ic le s , s tu d ie s , p ro c e e d in g s S t r a n 3 0 2 P. F a jfa r_______________________________________________ POENOSTAVLJENA NELINEARNA ANALIZA KONSTRUKCIJ PRI POTRESNI OBTEŽBI SIMPLIFIED NON-LINEAR SEISMIC ANALYSIS OF STRUCTURES M Y tečenje (armature) C razpokanje (betona) Ovojnica: bilineama ekvivalentna bilineama tri linearna ► © a) b) S t r a n 3 1 6 M . M ik o š , L. Š t r a v s , G. P e tk o v š e k , M . B r il ly PRODNA BILANCA POVODJA REKE KORITNICE - 1. LETNA PROOONOSNOST SEDIMENT BUDGET OF THE KORITNICA RIVER BASIN • 1. YEARLY SEDIMENT TRANSPORT RATES S t r a n 3 2 2 G. P e tk o v š e k , M . M ikoš_____________________________ DOLOČITEV DEJAVNIKA EROZIVNOSTI PADAVIN IN ODTOKA R NA PODLAGI DNEVNIH PADAVIN NA POVODJU DRAGONJE DETERMINATION OF RAINFALL AND RUNOFF EROSIVITY R - FACTOR BASED ON DAILY PRECIPITATION DATA FOR THE DRAGONJA CATCHMENT Poročila z društvenih srečanj Krivulja trajanja pre tokov - m okro h id ro loško leto 1960 S t r a n 3 3 1 ZP2 [mm2] B. Z a d n ik _______________________________________________ 35. SESTANEK EVROPSKEGA SVETA GRADBENIH INŽENIRJEV (EUROPEAN COUNCIL OF CIVIL ENGINEERS - ECCE) R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi POENOSTAVLJENA NELINEARNA ANALIZA KONSTRUKCIJ PRI POTRESNI OBTEŽBI SIMPLIFIED NON-LINEAR SEISMIC ANALYSIS OF STRUCTURES ZNANSTVENI ČLANEK UDK 531.2.01 : 550.34 : 624.131.55.048 PETER FAJFAR P O V Z E T E K Prikazana je razmeroma enostavna nelinearna metoda za analizo konstrukcij pri potresni obtežbi. Metoda združuje nelinearno statično analizo sistema z več prostostnimi stopnjami s spektralno analizo ekvivalentnega sistema z eno prostostno stopnjo. Metoda, znana pod imenom N2 metoda, je bila razvita v IKPIR-u in je vključena v standard Eurocode 8. V prispevku so podane teoretične osnove metode, podan je postopek računa in prikazan primer uporabe. Potresne obremenitve in kapaciteta konstrukcije so prikazane v AD formatu (pospešek-pomik), ki omogoča dober vpogled v medsebojne povezave odločujočih parametrov in v njihov vpliv na odziv konstrukcije. S U M M A R Y ^ relatively simple non-linear method for seismic analysis of s tructures is presented. The method combines a non­ linear s ta tic (pushover] analysis of a multi-degree-of- freedom system with a spectral analysis of an equivalent single-degree-of-freedom model. The method, known as the N2 method, has been developed at IKPIR and has been implemented in the Eurocode 8 standard. In the paper the theoretical background of the method, the computational procedure and a te s t example are given. Seismic demand and capacity are presented in the AD [acceleration - displacement) format which allows a visualization of the relations between the most important parameters and their influence on the structura l response. Avtor: A kadem ik p ro f.dr. P e te r Fajfar, U n ive rza v L jub ljan i, F a k u lte ta za g ra d b e n iš tv o in geodez ijo , IKPIR, p fa jfa r@ ik p ir.fg g . un i-lj. si UVOD Kot posledica izredno velike materialne škode v zadnjih potresih, predvsem v Los Angelesu leta 1994 in v Kobeju na Japon­ skem leta 1994, se je po svetu uveljavilo prepričanje, da je treba dopoln iti ob­ stoječo m etodologijo projektiranja grad­ benih objektov na potresnih obm očjih . Osnovni c ilj je še vedno preprečitev po­ rušitve in s tem varovanje človeških ž iv ljen j. Poleg tega pa je potrebno tudi om ejiti m ateria lno škodo v predvidenih mejah. Razvijati se je pričelo tako ime­ novano Projektiranje kontroliranega ob­ našanja (angl. »Performance-based de­ sign«), ki predstavlja razširitev, posplo- šitev, form alizacijo in kvantifikacijo me- tode m ejnih stanj. C ilj tega načina je projektiranje konstrukcij, ki se bodo kon­ trolirano in predvidljivo obnašale pri po­ tresih različne pogostosti. Investitorju je potrebno jasno povedati, kakšne poško­ dbe elementov konstrukcije , nekon- strukcijskih elementov in opreme lahko pričakuje z določeno verje tnostjo v življenjski dobi objekta in kaj te poškod­ be pomenijo v finančnem sm islu (stroški popravila, izguba zaradi prekinitve obra­ tovanja). Kolikor to liko zanesljive ocene predvide­ nih poškodb ni mogoče dobiti brez upo­ rabe nelinearne analize. Ker je nelinear­ na dinam ična analiza, ki je v principu najbolj primerna za račun odziva kon­ strukcij pri močnih potresih, zaenkrat za prakso še preveč zahtevna, so se kot eden od korakov na poti k želenemu c ilju v novih dokumentih (predpisih, standar­ dih, navodilih ) za gradnjo na potresnih obm očjih začele uve ljav lja ti poenosta­ vljene nelinearne metode, ki tem e ljijo na nelinearni statičn i analizi modela kon­ strukcije z več prostostn im i stopnjam i (MDOF sistem) pri monotono naraščajoči horizontalni obtežbi (angl. pushover), medtem ko se potresna obremenitev do­ loči iz projektnega spektra. Za ta namen je potrebno do loč iti ekvivalenten sistem z eno prostostno stopnjo (SDOF sistem). Take metode so že našle pot v moderna priporočila, standarde in predpise v ZDA [ATC, 1996, FEMA, 2000] in na Japon­ skem [Otani et al, 2000], Čeprav so b ili postopki, ki tem e ljijo na nelinearnih statičn ih metodah, znani že dalj časa, so prodrli v prakso šele z uveljavitvijo AD (pospešek - pomik) for­ mata, kjer se na navpični osi rišejo po­ speški, na vodoravni osi pa pom iki. AD format, ki ga je uvedel Freeman [1998], omogoča na isti s lik i prim erjavo potre­ snih obremenitev in kapacitet potresa v grafični ob lik i in zato pomembno prispe­ va k boljšemu razumevanju problema in vpliva različnih parametrov na odziv kon­ strukcij. Ena od takih metod je N2 metoda (N p ri­ de od nelinearen, 2 pa od dva matema­ R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi tična modela - MDOF in SDOF), razvita v sredini osemdesetih let v IKPIRu. Me­ toda je bila prvič predlagana leta 1987 [Fajfar in Fischinger, 1987], Leta 1996 je bila objavljena »zrela« verzija metode [Fajfar in Gašperšič, 1996], leto kasneje pa je bila prikazana še uporaba za m osto­ ve [Fajfar et al, 1997], Kasneje je bila metoda formulirana v AD formatu [Fajfar, 2000], Nedavno je bila uporabnost me­ tode razširjena na nesim etrične kon­ strukcije [Fajfar, 2002], Metoda je vključena v predlog evropskega standar­ da Eurocode 8 [CEN, 2002], V tem p ri­ spevku je opisan postopek, ki je vključen v Eurocode 8 (v nadaljn jem besedilu EC8). N2 metoda je uporabna tako za pro jekti­ ranje novih konstrukcij kot tudi za oceno obnašanja obstoječih konstrukcij. Ker je metoda nelinearna, morajo b iti pred začetkom računa znane vse bistvene značilnosti konstrukcije. Pri novih objek­ tih morajo b iti tako določene togosti in nosilnosti vseh elementov konstrukcije. Z N2 metodo nato preverjamo obnašanje projektirane konstrukcije, še vedno pa ostanejo v uporabi vsi dosedanji po­ stopki, s katerimi določamo prvi približek konstrukcije. Poudariti je treba, da ima N2 metoda, tako kot vse približne metode, omejeno polje uporabnosti. Metoda daje zadovoljive rezultate predvsem pri konstrukcijah, ki nihajo pretežno v eni sami nihajni ob lik i. Tega pogoja običajno ne izpoln ju je jo v i­ soke stavbe, kjer so lahko pomembne višje nihajne oblike. Pri prostorskih m o­ delih stavb pogoja ne izpo ln ju je jo to r- zijsko podajne konstrukcije, pri katerih je osnovna nihajna oblika torzijska. OPIS N2 METODE V tem razdelku so opisani koraki enosta­ vne različ ice N2 metode, tako kot je pre­ dvideno v predlogu EC8. Postopke, pre­ dvidene v posameznih korakih, je eno­ stavno mogoče zamenjati z d rug im i uve ljav ljen im i postopki. Povzetek m eto­ de je podan v Dodatku. Zaradi enostav­ nosti se bomo o m e jili na konstrukcije , ki jih obravnavamo ravninsko. Možnost razširitev na prostorske modele je o p i­ sana v razdelku Uporaba za nes im e trič ­ ne konstrukcije . Konstrukcije m ode liram o z ravninskim m odelom , ki ima več p rostostn ih s to ­ penj (MDOF m odel). M atem atičn i m o­ del, ki ga uporabljam o pri ob iča jn i lin e ­ arni e lastični analizi, dopoln im o s poda­ tki o nelinearnem odnosu med obtežbo in deform acijo za posamezne elemente konstrukc ije . Običajno je m odel kon­ strukcije sestavljen iz lin ijs k ih e lem en­ tov. Tak element najenostavneje razš iri­ mo v nelinearno obm očje tako, da uve­ demo dva plastična členka na obeh kon­ ceh elementa in za vsak členek d o lo č i­ mo nelinearen odnos med upogibn im m om entom in zasukom {M -6 odnos) (slika 1a). V M -6 odnosu je najpom em ­ bnejša točka, ki p redstavlja pričetek tečenja. To točko do ločata m om ent na m eji tečenja M in zasuk na m eji tečenja 0 , Določanje 'meje tečenja je različno pri arm iranem betonu in pri jeklu . M e­ dtem ko ima jek len e lem ent jasno izražen bilinearen M - 6 odnos, je ta od­ nos pri arm iranem betonu tip ičn o t r i l i - nearen (slika 1 a), pri čemer je del pred tečenjem razdeljen na del pred razpo- kanjem betona in -na del po njem . V praksi se trilinearen M - 6 odnos večkrat nadom esti z b ilinea rn im , pri čemer se izbere neka ekvivalentna začetna togost, ki je med togostjo nerazpokanega pre­ seka, in togostjo , ki ustreza m eji tečenja. Včasih se izbere tudi sekantna togost na točko tečenja. Pri d iagram ih na s lik i 1a je predpostavljeno duktilno obnašanje elementa. V preglednic i 1 so podane nadomestne togosti, povzete po enem od ameriških p riročn ikov [FEMA, 2000], V p reg ledn ic i pomeni E c e lastičn i m o­ dul betona, / vztrajnostn i m oment ne­ razpokanega betonskega preseka, A w strižni prerez, A prerez in / / c i l i n d r i č ­ na tlačna trdnost betona. R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi Element Upogibna togost Strižna togost Greda 0.5 E cl g OA E CA w Greda - prednapeta E C1 g Q A E CA W Steber s tlačno osno silo zaradi projektne vertikalne obtežbe> 0.5 A gf c ' 0.7 E CI g O A E cA w Steber s tlačno osno silo zaradi projektne vertikalne obtežbe < 0.3 A gf c ' ali z natezno osno silo 0.5 E cI g O A E cA w Stena - nerazpokana 0.8 E CI g 0.4 E CA w Stena - razpokana 0.5 E CI g O A E cA w Preglednica 1: Nadomestne togosti za armiranobetonske elemente Y tečenje (armature) C razpokanj e (betona) Ovojnica: - bilineama ekvivalentna bilineama - trilineama 0 a) b) Slika 1: Ovojnica odnosa med obtežbo in deformacijo, a] Trilinearni in bilinearni odnosi med momentom in rotaciji za armiranobetonske elemente, b) odnos med silo in pomikom (skrčkom) nadomestne diagonale, ki simulira opečno polnilo. V predlogu EC8 je zaenkrat dovoljeno, da se za togost razpokanega preseka vzame kar polovična vrednost togosti nerazpo- kanega preseka. V primeru neduktilnega obnašanja e le ­ mentov pride kmalu potem, ko je dosežena maksimalna nosilnost, do po­ rušitve, ki se v odnosu med obtežbo in deform acijo odraža s precej h itrim pa­ dcem nosilnosti. T ipičen prim er takega elementa so zidana po ln ila v okvirnih konstrukcijah, ki jih lahko modeliramo z nadomestnimi diagonalam i, ki so nos il­ ne samo v tlaku, za palice pa predposta­ vim o odnos med s ilo in pomikom (skrčkom) po sliki 1b. NELINEARNA STATIČNA (»PUSHOVER«) ANALIZA Nelinearno statično (»pushover«) ana li­ zo naredimo tako, da MDOF model kon­ strukcije obremenimo z vodoravno statič­ no obtežbo, ki jo postopoma povečujemo in zasledujemo deformacije konstrukcije. Vodoravna statična obtežba sim u lira vztrajnostne sile, ki se pojavijo med po­ tresom . Pri do ločeni ve likosti statične obtežbe pride do tečenja prvega elementa konstrukcije in s tem do zmanjšanja to ­ gosti tega elementa ter celotne kon­ s trukc ije . Pri nadaljn jem povečevanju obtežbe se postopoma pojavi tečenje tudi v drugih elementih. Togost konstrukcije se postopno zmanjšuje, dokler ne pride do plastičnega mehanizma. Po nastanku plastičnega mehanizma je mogoče po­ večevanje obtežbe samo še na račun m orebitnega utrjevanja materiala. Če vsebuje model konstrukcije elemente, pri katerih se s povečevanjem deform acije nosilnost zm anjšuje, potem je analizo konstrukcije treba narediti tako, da se postopoma povečujejo pomiki (in ne vo­ doravna obtežba). Samo na ta način je mogoče do loč iti deform acijo , pri kateri pride do porušitve konstrukcije , to je deformacijo, pri kateri se nosilnost moč­ no zmanjša (teoretično na nič, v praksi se upošteva neka dogovorjena vrednost, npr. 85% maksimalne nosilnosti). Z nelinearno statično analizo pri posto­ poma naraščajoči obtežbi izračunamo odnos med obtežbo in pomikom za celot­ no konstrukcijo. Običajno zasledujemo odnos med celotno prečno silo , ki je enaka vsoti vseh vodoravnih sil v posa­ meznih etažah, in pomikom na vrhu kon­ strukcije. Rezultati analize so odvisni od razpore­ ditve vodoravnih s il po v iš in i kon­ strukcije. Pri elastični analizi obstaja ena sama razporeditev, ki povzroča enake pomike, kot bi jih dob ili pri d inam ični analizi, če bi upoštevali eno samo n iha j­ no obliko. To je razporeditev, ki jo dob i­ mo po enačbi P = M- O , (1) kjer je P vektor vodoravne obtežbe, M je diagonalna masna matrika, $ pa nihajna oblika. Enačbo (1) lahko napišemo tudi v obliki Pi =mr , (2) kjer se indeks i nanaša na etažo. Razpo­ reditev s il je torej enaka n ihajni ob lik i, uteženi z masami v posameznih etažah m.. Pri nelinearni analizi običajno ne go­ vorimo o nihajnih oblikah, saj se te spre­ m in ja jo s stopnjo p las tifikac ije kon­ strukcije, ta pa se sprem inja s časom. Izbira ene same nihajne oblike O v ne li­ nearnem področju predstavlja tako poe­ nostavitev problema, rezultati pa so se­ veda p rib ližn i. Izbira prib ližne nihajne oblike in s tem razporeditve obtežbe po višin i je v principu prepuščena projektan­ tu. Na srečo različne sm iselne razpore­ ditve ne vp liva jo bistveno na rezultate. Razni predpisi in navodila om eju je jo svo­ bodo izbire s tem, da predpisujejo razpo­ reditve. Največkrat sta predpisani dve razporeditvi, ki večinoma ustrezata dve­ ma precej skrajnima primeroma. Predlog EC8 npr. predpisuje konstantno nihajno obliko (O = 1) in osnovno nihajno obliko elastične konstrukcije (ki jo večkrat lahko aproksim iramo z obrnjenim trikotnikom ). Vodoravno obtežbo v postopku analize povečujemo, vendar ostane njena razpo­ P. FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi reditev po v iš in i nespremenjena. Rezul­ tate analize narišemo v obliki odnosa med celotno prečno silo v spodnji etaži kon­ strukcije V, ki je enaka vsoti vseh vodo­ ravnih sil v posameznih etažah, in po­ mikom na vrhu konstrukcije D r PRETVORBA NA EKVIVALENTEN SISTEM Z ENO PROSTOSTNO STOPNJO V analizi bomo uporabili spektre odziva, ki so po de fin ic iji uporabni za sisteme z eno prostostno stopnjo. Zato moramo sistem z več prostostnim i stopnjam i pre­ vesti na ekvivalentni sistem z eno prosto­ stno stopnjo. Postopek, ki je znan iz d i­ namike konstrukcije za linearne sisteme (g le j npr. [Fajfar, 1984 ]), razširimo na nelinearne sisteme in po krajši izpeljavi (g le j [Fajfar, 2000]) dobim o enačbi za pretvorbo sil in pomikov F * = - , d * = — (3),(4)r r kjer sta F * in D * sila in pomik ekviva­ lentnega sistema z eno prostostno stop­ njo, r je faktor za pretvorbo, ki je odvi­ sen od predpostavljenega p rib ližka za nihajno obliko $ in od razporeditve mas r _ m * (5) 1 \mi (6) Z m* je označena masa ekvivalentnega sistema z eno prostostno stopnjo. Iz enačb (3) in (4) s led i, da velja enaka pretvorba za sile in pomike. To pomeni, da ostane oblika odnosa med obtežbo in deform acijo ohranjena, ohranijo se togo­ sti in n ihajni čas. Za ekvivalentni SDOF sistem velja torej isti diagram obtežba - deform acija kot za MDOF sistem, le me­ rilo je spremenjeno. V enačbah je upo­ števano, da je deform acijska oblika normirana tako, da znaša pomik na vrhu T c , (14) kjer je J karakterističen nihajni čas g i­ banja tal, ki je običa jno defin iran kot n ihajni čas na m eji med konstantnim Sae (g) Sde (cm) a) Sae (g) b) Slika 2: Elastični spekter odziva za pospeške Sae in pomike Sde za vrsto tal B in 5°/o dušenja po EC8, normiran na 1.0 g. a] Klasičen format, b) AD format. R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi spektra ln im pospeškom in konstantno spektralno h itrostjo v zgaljenem e las tič ­ nem spektru (n iha jn i čas Tc v EC8, slika 2) Iz enačb (11) in (13) sled i, da je pri T > Tc, to je v področju srednjih in do l­ gih nihajnih časov, pom ik neelastičnega sistema enak pomiku elastičnega s is te ­ ma z enakim nihajnim časom. V tem p ri­ meru govorim o o pravilu enakosti po­ mikov, ki je b ilo velikokrat em pirično potrjeno. S pom očjo enačb (10 do 13) lahko dobimo iz elastičnega spektra ne­ elastične spektre za konstantne duktilno- sti (slika 3). POTRESNA OBREMENITEV EKVIVALENTNEGA SDOF SISTEMA Slika 3: Spektri za konstantne duktilnosti v AD formatu, normirani na 1.0 g. Elastični spekter ustreza spektru na sliki 2. Potresno obrem enitev ekvivalentnega SDOF sistema lahko do loč im o grafično, kot je prikazano na s lik i 4 (za področje srednjih in dolgih nihajnih časov, za po­ dročje kratkih nihajnih časov glej sliko v Dodatku). Na isto s liko smo narisali spektre obremenitev in krivu ljo kapacite­ te. Presečišče radialne lin ije , ki predsta­ vlja elastični nihajni čas T idealizirane­ ga bilinearnega sistema, z e lastičn im spektrom Sae določa zahteve potresa, izražene s pospeškom (in nosilnostjo), ki bi ga morala konstrukcija prenesti, če naj bi ostala med potresom v elastičnem območju, in s pomikom, ki bi ga morala prenesti taka konstrukcija. Pospešek na meji tečenja Sav predstavlja tako zahteve kot kapaciteto neelastične konstrukcije. Redukcijski faktor Ä je definiran kot raz­ merje med pospeški e lastičnega in ne­ elastičnega sistema R = £ ? ( r ) . (1 4 ) * sv Če je elastični nihajni čas T* večji od Tj. ali enak r , velja pravilo o enakosti po­ mikov, po katerem je pom ik neelastične konstrukcije Sd enak pomiku pripadajoče elastične konstrukcije Sde. Iz podobnosti trikotnikov na slik i 4 sledi, da je zahteva­ na duktilnost p, definirana kot razmerje med zahtevanim pomikom in pomikom na m eji e lastičnosti (ju = Sd/ D *), enaka redukcijskemu faktorju R d> t - KvO y , (1 8 ) sd =sde( r ) ... r > T c , (15) [ i = R , (1 6 ) Če je elastični nihajni čas manjši od r , lahko zahtevano duktilnost izračunamo s preureditvijo enačbe (12) A = ( « „ - 1 ) ^ + 1 ... r < T c,( 17) Pomike konstrukcije izračunamo iz enačb (11) in (17) V obeh primerih ( T*< Tc in T* >Tc) so zahteve neelastične konstrukcije, izražene s pospeškom in pom ikom , določene s presečiščem diagrama kapacitete z nee­ lastičnim spektrom za d uk tilnos t//. V pre­ sečišču je faktor duktilnosti, določen iz krivu lje kapacitete, enak faktorju d u k til­ nosti, ki ustreza uporabljenemu spektru. Pomembno je omeniti, da se celoten po­ stopek lahko izvrši numerično, brez upo­ rabe diagrama. Vendar je po našem Sa Slika 4: Elastični in neelastični spekter in diagram kapacitete. R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi m nenju slika 4 izjemno pomembna za razumevanje odnosov med osnovnimi ve lič inam i (togost, nosilnost, pomik, duktilnost), ki do ločajo obnašanje kon­ strukcije med potresi. GLOBALNE IN LOKALNE POTRESNE OBREMENITVE MDOF SISTEMA Pomik na vrhu MDOF sistema izračuna­ mo tako, da pomik ekvivalentnega SDOF sistema pomnožimo s faktorjem za tran­ sform acijo r (enačba 4). Lokalne obremenitve (npr. etažne pomike, rotacijo vozlišč, napetosti v krhkih ele­ m entih) dobimo iz rezultatov statične (»pushover«) analize, ki ustrezajo izraču­ nanemu pomiku na vrhu. Predpostavimo, da je razporeditev obrem enitev po e le­ mentih konstrukcije pri sta tičn i analizi približno enaka razporeditvi, ki bi jo do­ b ili pri natančnejši dinam ični analizi. Za duktilne elemente, ki se p lastific ira jo, se obremenitev izraža z deformacijam i, me­ dtem ko so za krhke elemente pomemb­ ne napetosti, saj m orajo taki elementi pravilom a ostati v elastičnem obm očju. Za opremo so največkrat pomembni pos­ peški. OCENA OBNAŠANJA Obnašanje konstrukcije lahko ocenimo, če za različne nivoje obremenitev (npr. mejno stanje uporabnosti, mejno stanje nos ilnosti) prim erjam o zahteve potresa in kapaciteto konstrukcije . Kapaciteta konstrukcije in njenih elementov je odvi­ sna od številn ih dejavnikov. V tu jih do­ kum entih so se p riče li po jav lja ti prvi podatki o kapacitetah. Za ilu s trac ijo je nekaj podatkov zbranih v preglednici 2, kjer so po FEMA 356 povzete kapacite­ te e lem entov arm iranobetonskih kon­ s trukc ij za različna stanja konstrukcije . Pri gredah so posebej prikazane vredno­ sti, ki ve lja jo , če prevladuje upogib, in posebej tis te , ki ve lja jo pri pretežno strižnem obnašanju. Detajlne vrednosti znotraj podanih razponov so pri vseh elem entih odvisne od stremen in ve liko ­ sti strižnih napetosti. Pri gredah so vre­ dnosti odvisne še od razmerja med tla č ­ no in natezno armaturo, pri stebrih in stenah pa od ve likosti tlačn ih obrem e­ nitev. OMEJITVE N2 metoda ima, tako kot vse približne metode, vrsto omejitev, ki om e ju je jo njeno uporabnost. Osnovna om ejitev izhaja iz dejstva, da je uporabljen ekvi­ valenten SDOF sistem. Pretvorba na tak sistem je mogoča samo ob predpostavki, da konstrukcija niha pretežno v eni sami n ihajni ob lik i. Pri konstrukcijah, kjer na odziv pomembno vpliva več n ihajnih oblik, je uporaba metode možna samo ob upoštevanju raznih korekcij. V metodi je uporabljen enostaven odnos med neelastičnim i in elastičnim i pomiki, ki je primeren za običajne konstrukcije, medtem ko lahko v določenih primerih vodi do večjih napak. Bolj natančno d iskusijo omejitev je mo­ goče najti v [Fajfar, 2000], Metoda, opisana v tem članku, je omejena na dvojno sim etrične kon­ strukcije, ki jih je mogoče obravnavati z ravninskim i m odeli. Razširitev uporabno­ sti metode na nesimetrične konstrukcije, ki zahtevajo prostorski model, je opisa­ na v naslednjem poglavju. UPORABA ZA NESIMETRIČNE KONSTRUKCIJE Pri nesimetričnih konstrukcijah izvršimo neodvisno statično (pushover) analizo za vsako od dveh vodoravnih smeri posebej. Obtežba, ki ima komponente samo v eni smeri, deluje v centru mas. Za vsako smer je postopek enak kot pri analizah v ravnini. Faktor r za transformacijo MDOF sistema na ekvivalenten SDOF sistem je enak kot pri analizah v ravnini (enačba 5). Pri sta tičn i (pushover) analizi zasle­ dujemo odnos med celotno prečno silo in pomikom na vrhu v težišču, oboje v smeri obtežbe. Nazadnje kombiniramo rezultate, dobljene pri analizi v obeh smereh. Trenutno je predlagana SRSS kom binacija (kvadratni koren vsote kva- E lem ent Uporabno Primarni elem enti Sekundam i elem enti Varno Pred porušitvijo Varno Pred porušitvijo Greda -upogib 0 . 1 5 - 1 0 . 5 - 2 0 . 5 - 2 . 5 0 . 5 - 2 1 - 5 Greda - strig 0 .15 0 .2 0 .3 0 . 5 - 1 1 - 2 Steber 0 .2 - 0 .5 0 . 2 - 1 . 5 0 . 2 - 2 0 . 5 - 2 0 . 8 - 3 Stena - upog. 0.1 - 0 . 5 0.1 - 1 0 . 2 - 1.5 0 . 2 - 1 . 5 0 . 4 - 2 Prečka (stene) 0 .4 - 0 .6 0 . 8 - 2 1 - 3 1 - 3 2 . 5 - 5 Preglednica 2: Kapaciteta AB konstrukcijskih elementov - Plastične rotacije [100 rad) R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi dratov vrednosti, dobljen ih pri obtežbi v vsaki smeri posebej), to je enaka kom bi­ nacija, kot se uporablja pri elastični ana­ lizi. Možno je, da se bo na podlagi ra­ ziskav, ki so v teku, način kom biniranja rezultatov v prihodnosti nekoliko spreme­ nil. RAČUNALNIŠKI PROGRAMI Obstoječi računalniški programi trenutno še ne omogočajo avtomatiziranega raču­ na po opisani metodi. Delno izjemo pre­ dstavlja program OPENSEES [McKenna in Fenves, 2001], ki je dostopen na raču­ nalniku Univerze v Berkeleyu in ki je na­ menjen za raziskovalno delo. Obstaja pa vrsta programov, ki omogočajo nelinear­ no statično (pushover) analizo. V IKPIRu uporabljam o predvsem DRAIN-2DX [Prakash in Powell, 1993], ki je omejen na analize v ravnini, in različne verzije programa CANNY [Li, 2000], ki je upo­ raben tako za ravninske kot tudi za pro­ storske modele. Oba programa sta p r i­ merna predvsem za raziskovalno delo. Pred leti je bil v IKPIRu razvit program NEAVEK [Kilar in Fajfar, 1997], ki pred­ stavlja nelinearni EAVEK. Program ni bil izdelan do tiste stopnje, ki bi omogočala široko uporabo programa. V zadnjem času smo priče li uporablja ti kom ercia l­ na programa [SAP 2000, 2002] in [ETA- BS, 2002], ki sta namenjena za prakso. Predvidevamo, da bosta v prihodnosti oba programa dopolnjena tako, da bosta omogočala avtomatičen račun v skladu z EC8. PRIMER Opisano metodo bomo uporabili za ana­ lizo štirietažne armiranobetonske stavbe (slika 5). Konstrukcija je bila v merilu 1 :1 psevdo-dinam ično preizkušena v evrop­ skem laboratoriju ELSA v Ispri v Ita liji. Testni rezultati so b ili uporabljeni za ve­ rifikac ijo matematičnega modela. Konstrukcija je bila projektirana v skladu 1 1 1 30/45 " 45/45 1 1 40/401 1 ■ 4.0 6.0 Slika 5: Testna konstrukcija z EC8 kot konstrukcija z visoko duktilno- stjo. Projektni pospešek tal je znašal 0.3 g. Mase posameznih etaž od spodaj na­ vzgor znašajo 87, 86, 86 in 83 ton. Po­ drobnejši podatki o konstrukc iji so do ­ stopni v literaturi, npr. v [Fajfar in Drob­ nič, 1998], Projektna celotna potresna sila (vsota potresnih sil po posameznih etažah) je znašala 15 odstotkov celotne teže. Test in analize so narejeni pri obtežbi v eni sami smeri. Zanima nas obnašanje stavbe pri potresu, ki je enak dvojnemu projektnemu potresu (maksimalni pospe­ šek tal aa = 0.6 g). Upoštevana je oblika spektra po EC8, vrsta tal B (slika 2). Za nelinearno statično (pushover) ana li­ zo smo uporabili program DRAIN-2DX. Model konstrukcije je sestavljen iz l i ­ n ijsk ih elementov s koncentrirano p la­ stičnostjo na konceh. Predpostavimo linearno deform acijsko obliko (obrnjeni trikotnik). Tc = 0.6 s) glasi Sae = 2.5 ag (Tc/T*), in zvezo med pomikom in 'p o sp e ško m (enačba 9). Redukcijski faktor Ru znaša 2.4 (enačba 14). Ker je konstrukcija v področju srednjih nihajnih časov, velja pravilo o enakosti pomikov in dobimo // = Ru = 2.4 in Sd = Sde = 19.6 cm. Zahteve potresa lahko predstavimo tudi grafično. Za konstrukcijo z omejeno no­ silnostjo, ki se med potresom deformira v neelastično področje, zahteve potresa določa presečišče med diagramom kapa­ citete in ne lastičn im spektrom za /u = 2.4. Grafični prikaz na slik i 7 je namenjen le boljšemu razumevanju, saj je zahteve mogoče izračunati, ne da bi konstruirali neelastične spektre. V naslednjem koraku izračunamo pomik na vrhu MDOF sistema z enačbo (4) in dobimo Dt = 1.34 X 19.6 = 26.3 cm. Z nelinearno statično (pushover) analizo MDOF modela do pomika Dt dobimo poljubne lokalne ko lič ine. Na slik i 8 so prikazani pomiki po v iš in i objekta, etažni pomiki in rotacije na konceh elementov (stebrov in prečk). V vseh primerih so prikazane ovojn ice rezultatov, dobljenih pri obteževanju v pozitivni in negativni smeri. S podobno analizo do loč im o obrem eni­ tve v prim eru potresov manjše jakosti. Za projektno jakost (a = 0.3 g) d ob i­ mo Dt = 13.1 cm , ža aa = 0 .15 pa Dt = 6.6 cm. Obnašanje konstrukcije lahko ocenimo, če primerjamo zahteve potresa s kapaci­ teto konstrukcije. Rezultati kažejo, da se pri potresu z dvojnim projektnim pospe­ škom (a = 0.6 g) pojavi plastični meha­ nizem, ki je tak, kot ga želimo. Plastični členki se pojavijo pretežno v prečkah in v stebrih spodaj. Omejene plastične de­ form acije se pojavijo tudi v gornjih ste­ brih, med drugim v vseh stebrih na vrhu tretje etaže. Plastični mehanizem tako ni povsem globalen, pač pa preko spodnjih treh etaž, čemur se v praksi skoraj ni mogoče izogniti. Pomik na vrhu znaša 2.1% celotne v iš ine, m aksimalni etažni pomik približno 2.8% etažne višine, mak­ sim alni celotni rotaciji v prečkah in ste­ brih 0.024 in 0.019 rad, maksimalni pla­ stičn i ro tac iji v prečkah in stebrih pa P. FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi Pomik (cm) 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 1 ■ 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 0 2 4 6 8 10 Etažni pomik (cm) Rotacije (maks. rot.=2.4%) Slika 8: Pomiki, etažni pomiki in celotne rotacije elementov zunanjega okvira testne konstrukcije. Rotacije so sorazmerne dolžini oznake. Maksimalna rotacija znaša 0.024 rad (2.4°/o). Rotacije so narisane samo pri elementih, ki se plastificirajo. 0.019 in 0.013 rad. To so vrednosti, ki pomenijo precej velike poškodbe kon­ strukcije in nekonstrukcijskih elementov, vendar do porušitve zelo verjetno tudi pri tako veliki potresni obremenitvi ne bi p ri­ šlo, če so vsi detajli projektirani in izve­ deni v skladu z EC8. SKLEP Nova generacija standardov in predpisov za gradnjo na potresnih območjih vsebuje kot dodatke k dosedanjim postopkom, ki tem e ljijo na e lastični analizi, poenosta­ vljene nelinearne metode. Ena med n ji­ mi je N2 metoda, razvita v IKPIRu, ki je vključena v evropski in slovenski standard EC8. Metoda, ki je uporabna za kontrolo obnašanja novo pro jektiran ih in ob ­ stoječih objektov, omogoča pridobitev številn ih podatkov, ki so pomembni za oceno obnašanja konstrukcij (dejanska nosilnost konstrukcije, p lastični mehani­ zem, celotne in plastične deformacije na globalnem in lokalnem nivoju, napetosti v krhkih elementih, pospeški morebitne opreme). Natančnost rezultatov je pravi­ loma tem boljša, čim bo lj prevladuje vp liv ene same nihajne oblike. Ta pogoj običajno ni izpolnjen pri visokih stavbah in pri torzijsko podajnih stavbah. Za prak­ tično uporabo so potrebni računalniški programi. Nove verzije nekaterih komer­ cialnih programov že vsebujejo možnosti nelinearnih statičnih (pushover) analiz. Metoda je uporabna tudi za mostove, ki nihajo pretežno v eni nihajni ob lik i. ZAHVALA Pri razvoju N2 metode je, predvsem v začetni fazi, sodeloval M.Fischinger. Kas­ neje so v različnih časovnih obdobjih neposredno ali posredno sodelovali tudi številni dodiplomski in podip lom ski š tu­ denti in podoktorski raziskovalci v IKPI­ Ru FGG, med n jim i (v kronološkem redu) T.Vidic, I.Perus, V.Kilar, RGašperšič, D.Drobnič, T.lsakovič, D.M arušič, M.Dolšek in PKante. V zadnjem času so pri raziskavah sodelovali tud i gostu joč i raziskovalci (v abecednem redu) G .Magliulo, A. Stratan in D.Zamfirescu. Raziskave so večinoma financira li MŠZŠ in njegovi predhodniki, gostujoče ra­ ziskovalce pa je financirala EC. DODATEK: POVZETEK N2 METODE I. PODATKI a) Model konstrukcije (3 prostostne stopnje v vsaki etaži, diagonalna [M]) b) Elastični spekter pospeškov Sae R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi D. SPEKTRI V A D FORMATU a) Določi elastični spekter v AD formatu b) Določi neelastične spektre za konstantne duktilnosti t > tc Korake III do VII je treba naredititi za obe vodoravni smeri (x in y). Enačbe so prikazane samo za x- smer. m . NELINEARNA STATIČNA (PUSH O VER) ANALIZA a) Predpostavi deformacijsko obliko, ki ima komponente samo v eni smeri { $ } T= { 0 X,0 ,0 }T b) Določi porazdelitev vodoravne obtežbe po višini {/>} = [M] {d>}, P*, = nti Oxi Vrstni red se lahko zamenja (Najprej predpostavi {P} in potem določi {0}). c) Določi odnos med celotno prečno silo Fin pomikom na vrhu D , pri delovanju obtežbe { P } v CM R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi IV. EKVIVALENTEN MODEL Z ENO PROSTOSTNO STOPNJO a) Določi maso m * m ' = £ Upoštevaj: v „ = 1.0, n označuje vrhnjo etažo b) Pretvori MDOF količine (Q predstavlja tako sile kot tudi pomike) v SDOF količine (Q * ) . c) Določi idealiziran bilinearen odnos med silo in pomikom d) Določi nosilnost F y , pomik na meji tečenja D , in nihajni čas 'f' D,y D' e) Določi diagram kapacitete (pospešek prod pomiku) F * a m V. POTRESNE OBREMENITVE SDOF MODELA a) Določi redukcijski faktor R y Sdc Sd Sd R FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi b) Določi maksimalni S d - S de VI. GLOBALNE POTRESNE OBREMENITVE MDOF MODELA a) Pretvori pomik SDOF modela v pomik na vrhu MDOF modela D , = T S d VII. LOKALNE POTRESNE OBREMENITVE a) Izvedi nelinearno statično analizo MDOF modela (kot v koraku lil) do pomika D , b) Določi lokalne obremenitve (npr. etažne pomike, rotacije 0 , sile v krhkih elementih, pospeške za opremo), ki ustrezajo D , VIII. VPLIV OBTEŽBE V DVEH SMEREH Kombiniraj globalne in lokalne obremenitve, dobljene s statičnima analizama za x- in y-smer IX. OCENA OBNAŠANJA Primerjaj globalne in lokalne obremenitve s kapacitetami za relevantno stanje konstrukcije. f-D, -f s , = S de K t i + f o P. FAJFAR: Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi L ITER ATU R A ATC, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Vol.1, ATC 40, Applied Technology Council, Redwood City, 1996. CEN, Eurocode 8 - Design provisions for earthquake resistance of structures, European prestandards ENV 1998, European Committee for Standardization, Brussels, 1994 CEN, Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance, Part 1, European standard prEN 1998-1, Draft No.5, European Committee fo r Standardization, Brussels, May 2002. ETABS, Linear and nonlinear static and dynamic analysis and design of building systems, Computers and Structures, Inc., Berkeley, 2002. Fajfar, P, Dinamika gradbenih konstrukcij, Univerza v L jubljan i, FAGG, 1984. Fajfar, P, A nonlinear analysis method for performance-based seism ic design, Earthquake Spectra, Vol.16, No.3, 573-592, 2 000 . Fajfar, P, Structural analysis in earthquake engineering, A breakthrough of s im p lified non-linear methods, Proc. 12th Euro­ pean Conference on Earthquake Engineering, Keynote paper, CD-ROM, London, 2002. Fajfar, P, Drobnič, D., Nonlinear seism ic analysis of the ELSA bu ild ings, Proc. 1V1’ European Conference on Earthquake Engineering, Paris, CD-ROM, Balkema, Rotterdam, 1998. Fajfar, P, F ischinger, M., Non-linear se ism ic analysis of RC bu ild ings: Im p lica tions of a case study, European Earthquake Engineering, Vol.1, 31-43, 1987. Fajfar, P, Gašperšič, P, The N2 method for the seism ic damage analysis of RC build ings, Earthquake Engineering and Struc­ tural Dynamics, Vol.25, 23-67, 1996. Fajfar, P, Gašperšič, P, Drobnič, D., A s im p lified nonlinear method for se ism ic damage analysis of structures, v Seismic design methodologies for the next generation of codes, PFajfar in H.Krawinkler, urednika, Balkema, Rotterdam, 1997. FEMA, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., 2000. Freeman, S. A., Development and use of capacity spectrum method, Proc. 6lhU.S. National Conference on Earthquake Engi­ neering, Seattle, CD-ROM, EERI, Oakland, 1998. Kilar V., Fajfar, P, Sim ple push-over analysis of asymm etric build ings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.26, 233-249, 1997. Li, K.N., 3-dimensional nonlinear static/dynamic structural analysis computer program CANNY99, CANNY Consultants Pte Ltd, S in—gapore, 2000. McKenna, F., Fenves, G.L., The OpenSees Command Language Manual - Version 1.2, PEER, University of California, Berke­ ley, 2001. Otani, S., New seism ic design provisions in Japan. Proc. olSIovenia-Japan Workshops on Performance-Based Seismic Design Methodologies, Ljubljana, oktober 2000 in oktober 2001, PFajfar in S.Otani, urednika, University of L jubljana and Uni­ versity of Tokyo, 2002. Prakash, V., Powell, G.H., DRAIN-2DX, DRAIN-3DX, and DRAIN-BUILDINGS: Base program design docum entation, Report No. UCB/SEMM-93/16, University of California, Berkeley, 1993. SAP 2000, Three dimensional static and dynamic finite element analysis and design of structures, Computers and S tructu­ res, Inc., Berkeley, 2002. M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice -1 . letna prodonosnost PRODNA BILANCA POVODJA REKE KORITNICE - 1 . LETNA PRODONOSNOST SEDIMENT BUDGET OF THE KORITNICA RIVER BASIN - 1. YEARLY SEDIMENT TRANSPORT RATES ZNANSTVENI ČLANEK UDK 551.3 : 627.157 MATJAŽ MIKOŠ, LUKA ŠTRAVS, GREGOR PETKOVŠEK, MITJA BRILLY P O V Z E T E K Po katastrofalnem plazu Stože in drobirskem toku dne 17. novembra 2000, ki je prizadel alpsko vasico Log pod Mangartom, smo opravili analizo zrnavosti odkladnin, ki jih je v dolini Koritnice odložil drobirski tok. Aritmetično srednje zrno odvzetih prostorninskih vzorcev je bilo različno, med 11 mm in 26 mm, najpogosteje blizu 25 mm. Te analize smo dopolnili z odvzemom linijskih vzorcev, ki so potrdili navedene vrednosti. Nato smo s pomočjo povprečne letne krivulje trajanja pretokov voda za odsek reke Koritnice mimo Loga pod Mangartom, vrednotene iz vodomerne postaje Kal-Koritnica, ocenili povprečno profilno letno premestitveno zmogljivost reke Koritnice. Zaradi relativno drobne zrnavostne sestave lahko pričakujemo zasičenost vodnih tokov ob višjih pretokih voda in tako računska letna premestitvena zmogljivost predstavlja dobro oceno za letno prodonosnost - dejansko količino premeščenih plavin v 1 letu. Rezultati so podani v odvisnosti od spremenljivega aritmetičnega srednjega zrna plavin v premeščanju in širine v prihodnosti urejene prodonosne struge reke Koritnice. S U M M A R Y A fter the devastating landslide Stože and the following debris flow event on November 17, 2000, which hit the alpine village of Log pod Mangartom, we analysed the granulometric composition of debris flow deposits in the Koritnica River valley. The arithmetic mean diameter of the volumetric samples varied between 11 mm and 26 mm, with the median value of 25 mm. Grain sampling was completed by Wolman sampling, which confirmed the obtained values from the volumetric sampling. Then we used the discharge curves from the gauging station in Kal-Koritnica in order to obtain the discharge frequency curves for the Koritnica River in Log pod Mangartom. We used these curves to compute profile sediment transport capacity as a function of mean sediment size and future riverbed width of the Koritnica River. Due to the relatively fine granular composition we may expect sediment saturation during high flows. Thus, computed profile sediment transport capacity is expected to be a good estimation for annual sediment transport rates. Avtorji: iznprof.dn M atjaž Mikoš, u .d . i.g., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana Luka Š travs, univ.dipl.inž.grad. M in is trs tvo za okolje in prostor, Urad za p rosto rsko planiranje, Dunajska 21 , Ljubljana dr. G re g o r Petkovšek, u .d .i.g ., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana prof.dn M itja Brilly, u .d .i.g ., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice - 1 . letna prodonosnost 1 10 p r e m e r z r n ( m m ) 1000 Slika 1: Zrnavostna sestava drobirskega toka na območju Loga pod Mangartom - vzorci od 1 do 4 so bili odvzeti 21. in 22. novembra 2D0Q, vzorci od 5 do 8 so bili odvzeti 26. junija 2001. 1 UVOD Prodna bilanca obravnavanega povodja reke Koritn ice je ko lič insk i prikaz pov­ prečnega sproščanja in odplavljanja ero­ zijskega drobirja iz izvorov plavin ter opis dinamike premeščanja sedim entov skozi rečno mrežo v povodju . V prvem delu prispevka se bom o posve tili zrnavostni analizi sedim entov (odkladnin drobirske­ ga toka) in računu profilne letne preme- stitvene zm ogljivosti v odvisnosti od zr- navosti sedim entov in širine dna prodo- nosne struge reke Koritnice. 2 ZRNAVOSTNA ANALIZA ODKLADNIN DROBIRSKEGA TOKA Za vrednotenje prodne bilance je pogla­ vitnega pom ena poznavanje zrnavostne sestave sed im entov , ki j ih prem ešča jo vodn i tokov i vzdo lž povo d ja . Da bi o v re d n o tili p rodno b ila n co povod ja reke K o ritn ice , je b ilo tako nu jno o b ­ de la ti zrnavostno sestavo p lav in v reki K o r itn ic i. Po plazu Stože novem bra 2000 so se v dnu do line reke K o r itn i­ ce o d lo ž ile mase d rob irskega toka, ki so na debe lo p re k r ile stare h u d o u r­ niške in rečne p lav ine te reke. Zato bo v nas ledn jem o b d o b ju reka K o ritn ica predvsem sp ira la in p rem ešča la p la v i­ ne, ki j ih bo us tva rila iz od ložen ih mas d rob irskega toka, preden se bo z g lo ­ b insko e roz ijo ponovno za jed la v s ta ­ re jše rečne in hudourn iške nanose. 2.1 A N A LIZA PROSTORNINSKIH VZORCEV Zrnavost odloženih mas drobirskega toka je bila analizirana na osnovi 8 prostorn in- skih vzorcev, ki smo jih odvzeli ob dveh različnih časih: 4 vzorce (označene od 1 do 4) kmalu po naravni nesreči v novem­ bru 2000 in 4 vzorce (označene od 5 do 8) v jun iju 2001. Mesta odvzema vseh 8 vzorcev so podana v preglednici 1. Odv­ zeti vzorci so b ili prepeljani v L jubljano, zračno sušeni in presejani na v ibracijskih s itih s stresalnikom GILSON. Njihovo zr­ navostno sestavo prikazuje slika 1, rezul­ tati zrnavostne analize pa so podani v preglednici 1. Lahko ugotovim o, da se odvzeti vzorci med seboj ne razliku jejo preveč. Predv­ sem je zanimiva ocena, da se zrnavostna sestava vzorcev, odvzetih takoj po nara­ vni nesreči, ne razlikuje bistveno od vzor­ cev, odvzetih več kot 6 mesecev po ne­ sreči. V obeh primerih gre za precej drob­ nozrnato maso, ki jo je prinesel drobirski tok 17, novembra 2000 ter se med od la­ ganjem ni m ogla kakorkoli segregirati oziroma odlagati v s lo jih različne zrnavo- sti. Zato bi lahko ta drobirski tok im eno­ vali tudi gruščnati tok [R ib ič ič , 2001 ], Tako lahko pričakujem o, da je zrnavost odloženih mas relativno konstantna tako v vzdolžni smeri kakor tudi po g lob in i odloženih mas. Prav ta ugotovljena drob­ nozrnata sestava večine odloženih mas je om ogočila hitro spiranje in pog lab ljan je strug Predelice in Koritnice ob ustreznem izboru relativno ozke širine dna struge za oba vodotoka. 2.2 A N ALIZA LINIJSKIH VZORCEV Ob analizi zrnavosti odvzetih prostorn in- skih vzorcev je seveda nujno razložiti, da tako odvzeti vzorci podcenijo delež gro­ bih zrn [M ikoš, 1989b ], to je tis tih največjih zrn v masi drobirskega toka, ki se je odložila . Dejanska zrnavost odloženih mas drobirskega toka je večja od tukaj ovrednotenih srednjih a ritm e tič ­ nih zrn, prikazanih v mm, vendar je treba povedati, da se največja zrna odloženih mas lahko prem estijo le ob ekstrem nih pretokih in na prodno b ilanco vp liva jo manj kakor na npr. oceno hrapavosti dna in brežin strug vodotoka. Tako so b ili 26. jun ija 2001 na istih m e­ stih kot prostorninski vzorci 5 do 8 (pre­ glednica 1) odvzeti še pripadajoči lin ijsk i vzorci. Za analizo zrnavosti smo nato M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice -1 . letna prodonosnost uporab ili program za preračun prodnatih plavin ZPP [M ikoš, 1999], Program “ ZPP" je napisan v ob lik i preglednic v programskem okolju EXCEL in je osnovan na raziskavah zrnavostne sestave prodna­ tih plavin, opravljenih v 80-le tih v Švici. Program “ ZPP” je uporaben za preračun in sestavljanje analiz grobozrnatih ana­ liz rin je n ih plavin. Program ponuja tri različne poti do zrnavostne sestave po­ dlage oziroma zrnavostne sestave rin jen ih plavin. Odvzeti moramo vsaj en lin ijs k i vzorec grobih zrn krovnega slo ja in ga preračunati v prostorninski vzorec grob ih zrn krovnega s lo ja . V drugem koraku tako preračunani prosto rn inski vzorec grobih zrn krovnega s lo ja sesta­ vim o (togo ali p r ila g o d ljivo ) s prostor- n inskim vzorcem drobnih zrn podlage ali če takega vzorca nism o odvzeli, s teo ­ re tično Fu lle rjevo k rivu ljo zrnavosti drobnih zrn [M ikoš, 1989b j. Končni rezultat računa v programu “ ZPP” je do ločitev aritm etičnega srednjega zrna prodnatih plavin dm in 90 % zrna rin jenih plavin d90, to je dveh najpom em bnejših parametrov, ki ju uporabljam o tako v h i­ dravličnem računu kot pri računu prodne b ilance ali p ro filne premestitvene zm o­ g ljivosti vodnih tokov za rinjene plavine. Rezultati preračuna štirih lin ijskih vzorcev in njihovega sestavljanja s prostorninski- mi vzorci 5 do 8 so prikazani v pregled­ nici 2. Rezultati preračuna in sestavljanja l i­ n ijskih in prostorn inskih vzorcev kažejo na dejansko bolj grobo sestavo drobirskih odkladnin, kakor se kaže le na osnovi prostorninskih vzorcev. To dejstvo mora­ mo upoštevati pri vrednotenju premesti­ tvene zm og ljivosti. 3 .RAČUNI PROFILNE LETNE PREMESTITVENE ZMOGLJIVOSTI REKE KORITNICE Pri računu letne premestitvene zm og lji­ vosti reke Koritn ice smo uporab ili pro­ gram “ M PM ” [M ikoš & Petkovšek 1999], Program “ M PM ” je uporaben za vredno­ tenje profilne premestitvene zm ogljivosti vodnih tokov za rin jene plavine v izbra­ nem prerezu urejenih vodotokov, ki jih lahko vsaj prib ližno opišem o z enojnim ali dvojnim trapeznim prečnim prerezom. Kot vhodne hidrološke podatke je možno podati povprečne ali ekstremne letne kri­ vu lje tra janja pretokov voda kakor tudi podatke o poplavnem valu (dejanske ali s intetične hidrograme odtoka) trajanja do nekaj dni. V tem prispevku je s pomočjo omenjenega programa vrednotena pre- mestitvena zm og ljivost reke Koritn ice z uporabo letnih k rivu lj tra janja pretokov odvzemno mesto prostorninski vzorec togo sestavljanje Fullerjeva zrnavostna krivulja prilagodljivo sestavljanje 5 26,3 53,6 50,7 49,1 6 26,4 41,4 42,4 35,1 7 18,8 43,7 50,4 50,1 8 23,4 48,8 50,4 42,6 Preglednica 2: Srednje aritmetično zrno v mm odvzetih in preračunanih vzorcev drobirskega toka na območju Loga pod Mangartom, odvzetih 26. junija 2001. odvzem 2 i . in 22. november 2000 - mesto odvzema odvzem 26. junij 2001 ' odvzema parameter zrnavosti vzorec 1 Predelica - Gorenji Log vzorec 2 Koritnica pod Predelico vzorec 3 Koritnica nad Rojo vzorec 4 Koritnica nad Kotlino vzorec 5 Predelica - Gorenji Log vzorec 6 Predelica - Gorenji Log vzorec 7 ■ (i Koritnica r nad Rejo vzorec 8 Koritnica - nad Rojo di6 [mm] 0,06 1,82 1,23 0,67 5,3 4,0 L4 2,8 d50 [mm] 10,21 9,16 10,76 10,23 23,5 21,9 11,5 20,1 dS4 [mm] 45,58 21,17 54,06 31,65 5ÖJ1 53,4 44,2 48,5 dso [mm] 65,21 24,65 101,14 43,31 57,0 60,4 54,6 54,9 varianca [-] 28,10 3,41 6,62 6,90 3,1 3,6 5,7 4,1 dm [mm] 22,08 11,45 25,46 15,93 26,3 26,4 18,8 23,4 Preglednica 1: Parametri zrnavosti in mesta odvzema prostorninskih vzorcev drobirskega toka na območju Loga pod Mangartom. M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice - 1 , letna prodonosnost Slika 2: Krivulja trajanja pretokov voda Predelice in Koritnice za suho hidrološko leto 1981. K rivu lja tra janja pretokov - povprečno h id ro loško le to 1959 Slika 3: Krivulja trajanja pretokov voda Predelice in Koritnice za povprečno hidrološko leto 1959. voda. V drugem delu prispevka [M ikoš et al., 2002] je vrednotena prem estitvena zm ogljivost reke Koritnice za primere iz­ branih poplavnih valov. H idravlični del programa “ M P M ” rešuje primer enodimenzijskega stalnega enako­ mernega toka ob uporabi logaritm ičnega obrazca za razporeditev pretočnih h itro ­ sti vode [M ikoš, 1989a] ali obrazca Gončarova (aproksim acija pretočnega prereza s pravokotnikom), glede na izbi­ ro uporabnika. Pri tem je možno podati enojni ali dvojni trapezni pretočni prerez vodotoka izbrane širine in izbranega pa­ dca dna struge ter izbranega istega nagi­ ba obeh brežin vodotoka. V obeh prim e­ rih računa prem estitvene zm og ljivosti reke Koritn ice sm o v računu upoštevali enojni trapezni prečni prerez, kakor so ti prerezi podani v ide jn i zasnovi ureditve strug Koritnice in Predelice od Gorenjega Loga do Možnice [VGI, 2001]. Sedim ento loški del programa rešuje enačbo M eyer-Peter/M üllerja za spec ifič ­ no premestitveno zm ogljivost vodnih to­ kov za rinjene plavine in pri tem na željo uporabnika upošteva, ali pride do tvorbe posteljice dna ali ne. Rezultat izračuna je podroben prikaz vrednotenja profilne pre­ mestitvene zm og ljivosti vodnih tokov za rin jene plavine. Profilna premestitvena zm og ljivost je podana za letne krivu lje trajanja pretokov voda kot letna količina rin jen ih plavin v m 3 na leto, v prim eru poplavnih valov pa kot rin jena ko lič ina rin jen ih plavin v m3 v času trajanja popla­ vnega vala. V obeh prim erih računa pre­ mestitvene zm og ljivos ti reke Koritnice smo pri računih uporab ili možnost raču­ na s tvorbo poste ljice dna struge, saj se danes vodni tokovi Koritn ice in Predeli­ ce na novo zarezujejo v odložene mase drobirskega toka in pri tem prihaja do tvorbe poste ljice dna. Bistvena om ejitev pri uporabi vrednotenja pro filne prem estitvene zm og ljivos ti je predpostavka o ravnovesnem pretočnem prerezu vodotoka. Če ta predpostavka velja (dotok plavin po zrnavosti in ko lič in i enak prem estitveni zm og ljivosti), je do­ bljena vrednost premestitvene zm og ljivo ­ sti dobra ocena prodonosnosti (dejanske­ ga pretoka rin jen ih plavin) v izbranem pretočnem prerezu vodotoka. S progra­ mom “ M P M ” ni možno računati m orfo ­ loških sprememb celih odsekov vodoto­ kov. Ta problematika je za reko Koritnico obravnavana posebej v drugem delu tega prispevka [M ikoš et al., 2002], Račune letne premestitvene zm ogljivosti reke Koritnice in Predelice smo izvedli s pom očjo nasledn jih vhodnih podatkov oziroma za naslednje pogoje: - uporabili smo letne krivulje trajanja pre­ tokov voda, kakor smo jih preračunali iz rezultatov hidrološke analize podat­ kov za vodomerno postajo K a l-K orit- nica (limnigraf) ob uporabi utežnih ko­ eficientov, podanih v hidrološkem mode­ lu povodja Koritn ice [M ikoš, 2002bj: za Predelico pred sotočjem s K oritn i­ co (0,2160), za Koritnico pred sotoč­ jem s Predelico (0 ,3084) in za Korit­ nico pred sotočjem z Rojo (0,5244); račune smo izvedli za tri različne le t­ ne krivu lje tra jan ja pretokov voda in s icer za suho h idro loško leto (1981, s lika 2), povprečno h id ro loško leto (1959, s lika 3) in m okro h id ro loško M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice -1 . letna prodonosnost leto (1960, slika 4); - padec dna struge Koritnice in Prede- lice smo privzeli iz idejne zasnove ure­ ditve strug obeh vodotokov od Goren­ jega Loga do Možnice [VGI, 2001]; - širino dna struge Koritnice smo izbrali 8 metrov in š irino dna struge Prede- lice 6 metrov. Oba podatka smo priv­ ze li iz ide jn ih zasnov ured itve strug obeh vodotokov od Gorenjega Loga do Možnice [VGI, 2001]; - nagib brežin prečnih prerezov smo priv­ zeli kot 1 :2 iz idejnih zasnov ureditve strug Koritnice in Predelice od Goren­ jega Loga do Možnice [VGI, 2001]; - aritm etično srednje zrno plavin smo sprem injali v obm očju od 30 mm do 50 mm, da bi prikazali vp liv spremem­ be zrnavosti dotekajočih plavin in zr- navosti spiranih odloženih mas drobirs- kega toka v dnu strug obeh vodotokov na premestitveno zm ogljivost. Uporab ljene letne k riv u lje tra jan ja pre­ tokov voda so za P rede lico in K o ritn i­ co prikazane na s likah 2, 3 in 4. Rezul­ ta ti računov letne p ro filne prem estitve - ne z m o g ljiv o s ti P rede lice in Koritn ice v m V le to so prikazani v p reg ledn ic i 3. Analiza rezultatov v preglednici 3 kaže na to, da je glede na relativno velike vzdolžne padce strug Predelice in Koritnice ob re­ lativno majhni izbrani š irin i 6 oziroma 8 metrov v tej fazi ureditve pričakovati inten­ zivno spiranje dna obeh strug, predvsem v mokrih hidroloških letih. To je seveda tudi namen takšne ureditve v tej fazi, da že povečani pretoki pospešeno spirajo dno in poglabljajo strugo. Razlike med posamez­ nim i hidrološkim i leti so izrazite, tako so te razlike za aritmetično zrno plavin 3 cm nekajkratne, za aritm etično zrno plavin 5 cm pa tudi več kot desetkratne. Navedeni rezultati imajo le primerjalno vrednost, po­ membno je medsebojno prim erjati tudi rezultate analize premestitvene zm ogljivo­ sti za izbrane poplavne valove. Kljub temu izračuni kažejo, da so širine v dnu strug obeh vodotokov izbrane tako (6 do 8 me­ snica 4: Krivulja trajanja pretokov voda Predelice in Koritnice za mokro hidrološko leto 1960. Predelka pred sotočjem s Koritnico Koritnica pred sotočjem z Ro jo Povprečno hidrološko leto 1959 Povprečno hidrološko leto 1959 dm = 30 mm dm = 40 mm dm = 50 mm dm = 30 mm dm = 40 mm dm = 50 mm I = 0.040 276.541 139.867 65.505 1 = 0,027 454.752 231.427 111.247 I = 0.0428 345.793 178.382 87.599 I = 0.029 566.795 298.481 149.050 Suho hidrološko leto 1981 Suho hidrološko leto 1981 dm = 30 mm dm = 40 mm dm = 50 mm dm = 30 mm dm = 40 mm dm = 50 mm 1 = 0.040 84.843 29.309 10.326 I = 0,027 149.131 51.594 18.779 I = 0.0428 114.255 39.969 15.109 I = 0.029 198.305 72.357 27.354 Mokro hidrološko leto 1960 Mokro hidrološko leto 1960 dm = 30 mm dm = 40 mm dm = 50 mm dm = 30 mm dm = 40 mm a. 3 II ! I = 0.040 597.167 355.426 186.201 I = 0.027 946.560 576.951 310.037 I = 0,0428 713.402 442.143 242.403 I = 0.029 1.130.332 718.635 403.182 Preglednica 3: Rezultati primerjalnega računa letne profilne premestitvene zmogljivosti. Rezultati so prikazani za Predelico pred sotočjem s Koritnico in za Koritnico pod sotočjem s Predelico do sotočja z Rojo, podani v m3/leto, za tr i različne zrnavosti plavin dm te r po dva različna vzdolžna padca za vsak vodotok, kjer ima Predelica 6 metrov široko strugo in Koritnica 8 metrov široko strugo, obe sta trapeznega prečnega prereza in naklona brežin 1:2 - podatki za prečni pre­ rez in vzdolžni padec obeh strug so privzeti po idejnih zasnovah ureditve obeh strug na odseku od Gorenjega Loga do Možnice [VGI, 20011. M. MIKOŠ, L. ŠTRAVS, G. PETKOVŠEK, M. BRILLY: Prodna bilanca povodja reke Koritnice - 1 . letna prodonosnost trav), da om ogočajo intenzivno pogla­ bljanje. Povišani pretoki pa bodo seveda ne samo globinsko erodirali dno, temveč tudi delno spodjedali nezavarovane brežine in š irili dno struge. Spremenjene razme­ re po visoki vodi konec oktobra 2002 so potrdile tak geom orfo loški razvoj, ko se je struga reke Koritnice razširila in zače­ la tudi meandrirati. 4. SKLEPI Ločeno od tukaj opisane analize je b ilo opravljeno tudi vrednotenje sproščanja in odplavljanja zem ljin v hudourniških ob­ m očjih reke Koritn ice zaradi površinske erozije s pom očjo prilago jene enačbe Gavriloviča, ki je d o lo č ilo m edsebojna relativna razmerja posameznih podpovo- d ij povodja Koritn ice [M ikoš et a l„ 2002a]. Analiza je kot dotok plavin v reko Sočo v povprečnem letu dala prostorn i­ no blizu 39.000 m3. Dotok plavin po Ko­ ritn ic i in po Predelici v obm očje njune­ ga sotočja (obm očje Gorenjega Loga) je po tej analizi blizu razmerja 7:1. Zaradi ve lik ih ko lič in odloženih mas drobirske- ga toka v strugi Predelice in Mangartske­ ga potoka je možno pričakovati bistveno večje ko lič ine dotekajočih plavin v ob­ močje Gorenjega Loga, kakor na to kaže analiza površinskega sproščanja in od­ p lavljan ja zem ljin. Visoke vode Mangar­ tskega potoka in Predelice so konec ok­ tobra 2002 to mnenje le potrdile. Analiza letne profilne premestitvene zm o­ g ljivosti reke Koritinice na obm očju Loga pod Mangartom v povprečnem, suhem in mokrem hidrološkem letu je pokazala na znano dejstvo, da so razmerja med raz lič­ n im i h id ro lošk im i leti lahko zelo velika predvsem pri bo lj grobi sestavi plavin. Obenem je analiza profilne prem estitve­ ne zm ogljivosti v posameznem prečnem prerezu pokazala, da izvedene širine strug Predelice (6 m) in Koritnice (8 m) nudijo m aksim alno premestitveno zm ogljivost, seveda to liko časa, dokler ostanejo brežine stabilne in se struga ne širi sama od sebe. Takrat prem estitvenazm ogljivost upade, kar nakazuje tudi izvedena ana li­ za premestitvene zm ogljivosti. Tedaj pre i­ dejo dinamične sile tekočih voda iz inten­ zivnega poglabljanja dna struge v bočno erodiranje nezavarovanih brežin in posle­ d ično prihaja do odlaganja plavin iz brežin v odseku š irjen ja struge in nizvod­ no od njega. Tak naravni proces spiranja in erodiranja brežin s š irjen jem struge vodi k prelaganju vodnih tokov, kar om o­ goča spiranje in odplavi janje mas drobir- skega toka, ki so v tej fazi ureditve obeh vodotokov sicer bile v letu 2001 urejeno splanirane okoli osnovne struge. Stanje ureditve je potrebno po vsaki v iš ji vodi pregledati in po potrebi izvesti manjša lo ­ kalna zavarovanja, ki dovo lj daleč od osnovne struge preprečujejo, da bi vod­ ni tok ušel predaleč od osnovne struge v raščeno brežino. Ko bo v drugi fazi ure­ ditve strug obeh vodotokov povečan izkop osnovne struge, bo s tem upadla preme­ stitvena zm ogljivost, pog labljan je se bo zmanjšalo in povečano erodiranje brežin bo ustavljeno s predvidenim i g lob insk i­ mi utrditvami (je t-g rou ting ). L ITER ATU R A Mikoš, M., Metode vrednotenja srednjih pretočnih hitrosti vode v naravnih vodotokih. Gradbeni vestnik, le tn ik 38, št. 1/2, str. 16-23, 1989a. Mikoš, M., Metode vrednotenja zrnavostnih združb plavin v naravnih vodotokih. Gradbeni vestnik, letn ik 38, št. 7/8, str. 158- 165, 1989b. Mikoš, M., Navodila za uporabo programa ZPP : verzija 1999. Ljubljana: FGG, Katedra za splošno hidrotehniko, 18 str., 1999. Mikoš, M., Petkovšek, G., Navodila za program MPM : verzija 1999. Ljubljana: FGG, Katedra za splošno hidrotehniko, 14 str., 1999. Mikoš, M., Petkovšek, G., Šraj, M., Brilly, M., Analiza erozije tal na porečju Koritnice = Soil erosion analysis in the Korit­ nica River catchm ent. Ujma, š t.16 (v tisku), 2002a. Mikoš, M., Vidmar, A., Šraj, M., Kobold, M., Sušnik, M., Uhan, J., Pezdič, J., Brilly, M., Hidrološke analize na plazu Stože pod Mangartom = Hydrologie analyses of the Stože landslide. Ujma, š t.16 (v tisku), 2002b. Mikoš, M., Štravs, L., Petkovšek, G., Brilly, M., Prodna bilanca reke Koritnice - 2 .Morfološke spremembe. Gradbeni vestnik, št. 12 letnik 51 (v tis k u ), 2002. R ibičič, M., Značilnosti drobirskega toka Stože pod Mangartom = Debris flow at Log pod Mangartom. Ujma, št. 14/15, str. 102-108, 2001. VGI, Ureditev strug Predelice in Koritnice od Gorenjega Loga do Možnice - dopoln itev idejnega projekta C -1129/2. Vodno­ gospodarski inštitu t družba za gospodarjenje z vodami, Ljubljana, 2001. G. PETKOVŠEK, M..MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje DOLOČITEV DEJAVNIKA EROZIVNOSTI PADAVIN IN ODTOKA R NA PODLAGI DNEVNIH PADAVIN NA POVODJU DRAGONJE DETERMINATION OF RAINFALL AND RUNOFF EROSIVITY FI­ FA CTO R BASED ON DAILY PRECIPITATION DATA FOR THE DRAGONJA CATCHMENT ZNANSTVENI ČLANEK UDK 551.311.2 GREGOR PETKOVŠEK, MATJAŽ MIKOŠ P O V Z E T E K Erozivnost padavin in odtoka je najpomembnejši vzrok erozije tal. Erozivnost padavin in odtoka izražamo z dejavnikom /7, ki ga določamo na podlagi podatkov o intenziteti padavin v kratkih časovnih intervalih. Ti so v Sloveniji na razpolago le na nekaterih lokacijah in v krajših (nekaj deset let) časovnih serijah. V prispevku podajamo možnost uporabe dnevnih padavinskih podatkov za določitev mesečne in letne erozivnosti padavin in odtoka. Za obravnavano območje smo z orodjem umetne inteligence za odkrivanje enačb GoldHorn ugotovili, da je parameter, ki najbolje opisuje erozivnost padavin, vsota kvadratov dnevnih padavin, te r da se razmerje med erozivnostjo padavin in omenjenim parametrom med letom spreminja in približno sledi srednji mesečni temperaturi. S U M M A R Y Rainfall and runoff erosivity is the most important driving force of the soil erosion phenomenon. It can be expressed through the so-called /7-factor. For its calculation, we need precipitation data with a high temporal resolution. These are typically available on only few locations and in short (a few decades) time series. In the paper, we present a possibility to calculate monthly and annual values of /7-factor based on daily precipitation data. We used GoldHorn, an artificial intelligence tool for equation discovery. For the area under investigation, we discovered tha t the sum of squares of daily precipitation best describes the /?-factor. Further, we discovered tha t the ratio between /7-factor and the sum of squares of daily precipitation varies along a year and approximately follows the mean monthly temperature. Avtorja: G re g o r P e tkovšek, univ. dipl. inž. g ra d ., U L, F a k u lte ta za g ra d b e n iš tv o in geodezijo , Jam ova 2 , gpe tkovs@ fgg . un i-lj. si iz r.p ro f.d r. M a tja ž M ikoš, univ. dipl. inž. g ra d ., UL, F a ku lte ta za g ra d b e n iš tv o in geodezijo , Jam ova 2, m m iko s@ fg g .u n i-lj.s i G. PETKOVŠEK, M. MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje 1. UVOD Erozija se v splošnem pojavlja kot posle­ dica različn ih eksogenih dejavnikov, na primer delovanja tekoče vode, vetra, tem ­ peraturnih nihanj in težnosti. Glede na vzrok nastanka poznamo več vrst erozije [Pintar & M ikoš 1983, M ikoš 1995 ], V naših podnebnih razmerah sta najbolj prisotni plazna erozija in površinska vo­ dna erozija, v h id ro lošk ih krogih kratko imenovana erozija tal, ki je rezultat ero­ zijskega delovanja padavin in površinske­ ga odtoka. D inamiko in pregled metod za vrednotenje erozije tal podaja [Petkovšek, 2000], Erozijo t a l , ki je posledica naravnih deja­ vnikov ali pa človeških dejavnosti, kot so km etijstvo, rudarstvo in gradbeništvo, moramo upoštevati pri načrtovanju pose­ gov v prostor in urejanju povod ij. Za preučevanje erozije tal in razvoj zaščitnih ukrepov obstajajo v km etijstvu, kjer ero­ zija povzroča izgubo p lodn ih tal, tudi povsem gospodarske vzpodbude. Na po­ dročju gradbeništva je v povezavi z ero­ zijo tal najbolj znano zaplavljanje akum u­ lac ij. Erodirane hribine, ki jih vodni tok odnaša v vodotoke in premešča po n jiho ­ vih strugah, se kot rečni sed im enti ko­ p ič ijo za jezovi, kjer je rečni tok upoča­ snjen in njegova zmožnost premeščanja sedim entov zmanjšana. Odloženi sed i­ menti zasedajo koristno prostornino aku­ m u lac ije in s tem zm anjšuje jo ko lič ino vode, ki je na voljo za proizvodnjo ener­ g ije . V novejšem času se z dvigom okoljske zavesti po javlja problem sed i­ mentov kot polutanta. Čezmerno spiranje tal in s tem povezana čezmerna kalnost v času visokih voda povzroča zamuljevanje prodnatega oziroma peščenega dna vodo­ tokov. S tem se zm anjšuje izmenjava površinskih in podzemnih voda v ob­ m očju rečnih koridorjev in poslabšuje jo razmere v vodnih in obvodnih habitatih. Sedimenti so tudi prenašalci drugih po- lutantov, ki se prem eščajo, vezani na površino zrn sedim entov. V S loven iji je znan prim er živega srebra, ki izvira iz oko lice zdaj že zaprtega rudnika živega srebra v Idriji in se premešča po Soči. Ko se sedim enti, onesnaženi z živim sre­ brom, odložijo v Tržaškem zalivu, se živo srebro preko bentoških organizmov vk ljuč i v prehranjevalno verigo, in v ribah doseže vrednosti, ki bodo ob nadaljevanju zda jšn jih trendov kmalu postale zaskr­ b lju joče [Širca 1996, Žagar 1999, Horvat et al. 1998], Prvi korak v reševanju om enjenih problem ov je poznavanje in ovrednotenje procesov erozije tal. Erozivnost padavin in odtoka ponazarja dejavnik R, ki je za izbrani dogodek de fi­ niran kot produkt energije padavin E in največje polurne intenzitete naliva / 30 [Renard et al., 1997]: Slika 1: Uporabniški vmesnik programa RF za določanje dejavnika F? po [Renard et al., 19971. G. PETKOVŠEK, M. MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje R=E130, (1) Energija padavin posameznega dogodka E je funkcija porazdelitve intenzitete pa­ davin za obravnavani dogodek. Izračun je podan v npr. [Renard et al., 1997], Letna (mesečna, ipd) erozivnost padavin je vsota erozivnosti vseh dogodkov v enem letu (mesecu, ipd.). Za določitev eroziv­ nosti padavin po enačbi (1) potrebujemo podatke o padavinah z ve liko časovno loč ljivostjo , npr. 5 m inut, kot so podatki iz avtomatskih dežemerov mreže Agencije Republike Slovenije za oko lje (ARSO). Erozivnost padavin v poljubnem časov­ nem obdobju lahko do ločim o s pomočjo programa RF (slika 1), ki smo ga za ta na­ men razvili s pom očjo programskega paketa Matlab(R) [Petkovšek, 2002a ]. Če pa želim o opraviti določene analize sprem enljivosti erozivnosti padavin v iz­ branem obm očju in času, se moramo zaradi pom anjkanja podatkov pogosto zateči k posrednim metodam določanja dejavnika erozivnosti padavin R. Trije p ri­ meri, ko je takšno postopanje nujno, so nasledn ji: 1. Za preučevanje prostorske spremen­ ljivosti potrebujemo podatke iz večje­ ga števila padavinskih postaj. Opazo­ valna mreža ARSO dobro pokriva dr­ žavno obm očje s to ta liza torji, na ka­ te rih so m erjene dnevne padavine. Manj pa je podatkov o 5-m inutn ih in ­ tenzitetah padavin, ki so podlaga za izračun erozivnosti padavin. Tako de­ luje na oziroma v bližin i povodja Dra­ gonje le en avtomatski dežemer. Po­ leg tega je ta dvakrat spremenil svojo lokacijo; med leti 1970 in 1974 je bil postavljen v Kopru, nato je bil premeš­ čen v Portorož na Beli Križ nad Pira­ nom, leta 1992 pa na Letališče Porto­ rož. 2. Podobno velja za napovedovanje ča­ sovnih trendov, ko potrebujem o dolg niz podatkov z iste lokacije. Prestavi­ tev dežemera na drugo lokacijo lahko povzroči navidezne trende, ki pa niso pos led ica resn ičn ih časovnih spre­ m em b, tem več razlik v padavinskem režimu med lokacijama. 3. Zaradi tehničnih napak pogosto pride do odpovedi delovanja avtomatskega dežemera, tako da podatki n iso upo­ rabni. Ker pa opazovalna mreža ARSO poleg avtomatskega dežemera vsele j vk ljuču je tudi totalizator, je mogoče ob ustrezni zvezi med ko lič ino dnev­ nih padavin in n jihovo eroz ivnostjo neuporabni niz ustrezno nadom estiti. Primer zveze med parametri letnih pada­ vin in njihovo letno erozivnostjo R [M J/ ha m m /h ] za Bavarsko navajata [Auer­ swald & Schm idt, 1987]: R = -1 4 .8 + 1.41 Ppt (2a) kjer je Pp [m m ] ko lič ina padavin med majem in oktobrom. Podobno enačbo za povodje Rena podaja [Asselman, 1997], [Lal & E llio t, 1994] v svojem pregledu metod za določan je erozivnosti padavin navajata, da je po [Fournier, 1956] možno dobiti linearno zvezo med dejavnikom R in naslednjim izrazom: C Ž H , (2b) P kjer je P. vsota padavin v /-tem mesecu, P pa letna vsota padavin. Za del povodja Rena [Sauerborn et al., 1999] navajajo, da je koefic ient kore lac ije med R in C enak r1 = 0.64. Primer regresijske enačbe med izbrani­ mi parametri mesečnih padavin in njiho­ vo erozivnostjo za pokrajino Algarve (Por­ tugalska) podajata [Santos & Azevdo, 2001], Ker je poznavanje mesečnih vre­ dnosti pomembno za določene vrste ana­ liz, je ta način, v ko likor so na razpolago ustrezni podatki, gotovo ustreznejši in je bil izbran tudi v našem primeru. 2. OBRAVNAVANO OBMOČJE Povodje Dragonje se razprostira v S lo­ venski Istri na jugozahodu Slovenije, de­ loma pa tudi na Hrvaškem. Velikost po­ vodja je 91 km2. Smer toka reke Dragonje je pretežno od vzhoda proti zahodu. Gla­ vna pritoka sta Rokava v zgornjem delu in Argila s hrvaške strani v spodnjem delu povodja. Dragonja se v Sečoveljskih so­ linah izliva v Piranski zaliv (slika 2). Sre­ dnje letne padavine znašajo med 1000 mm (na obali) in 1300 mm (zgornji del povodja). Količina padavin od obale proti notranjost raste do prib ližno sredine po­ vodja (sotočje Dragonje in Rokave) po­ lagoma, od tam naprej pa se količina padavin v smeri proti notranjosti po­ večuje hitreje [Ogrin, 1995], Po navedbah [Globevnik, 2001] je prvo raziskavo sproščanja in odplavljanja zem- G. PETKOVŠEK, M. MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje Ijin na obravnavanem obm očju opravil [PUH, 1971], ki je izdelal karto erozijskih procesov za povodje Dragonje. Upora­ bljena je bila metoda Gavriloviča [Gavri- lovič, 1970], Ugotovili so, da so b ili po­ vršinski erozijski procesi razviti na ce lo t­ nem povodju Dragonje, zlasti pa v njego­ vem zgornjem delu. V drugi polovici se­ demdesetih in v osemdesetih letih prej­ šnjega stoletja so se na povodju izvajala protierozijska stab ilizacijska dela in po­ gozdovanje s črn im borom, kar je znatno zmanjšalo površinske procese erozije, kar ugotavljata [G lobevnik & Sovine, 1998]. [Globevnik, 2001] obravnava sproščanje in odp lav ljan je zem ljin za stanje leta 1995. Uporabljena je bila ista m etodolo­ g ija kot pri [PUH, 1971], Avtorica ugo­ tavlja, da je b ilo sproščanje v povodju Dragonje leta 1971 prib ližno enako pov­ prečnemu specifičnem u sproščanju h ri­ bin v hudourniških obm očjih , ki po [Mikoš, 1995] znaša 500 m3/km 2 leto. Po 25 letih pa se je zmanjšalo kar za skoraj 60%. Za hrvaški del povodja Dragonje je karto erozije tal, prav tako po metodi Gavriloviča [Gavrilovič, 1970], p rip rav i­ la [Vodoprivreda, 1987], 3. PODATKI IN METODE Za analizo so b ili uporab ljen i podatki iz postaje opazovalne mreže ARSO, ki je v Kopru oziroma Portorožu. Celoten niz je dolg 31 let (1970 -2000 ), od tega prvih pet let v Kopru, kasneje pa v Portorožu. Nadalje so b ili uporab ljen i rezultati la­ stnih meritev na petih dežemerih v zgor­ njem delu povodja Dragonje. Časovni niz teh podatkov je od oktobra 2000 do de­ cembra 2001, oziroma v nekaterih prim e­ rih do februarja 2002. Upoštevali smo vse padavinske dogodke, pri katerih so b ile meritve veljavne, in za vsak dogodek do loč ili vrednost R po enačbi (1). Poda­ tke iz raz ličn ih lokac ij smo obravnavali ločeno (preg ledn ica 1). Kot izhodišče smo uporabili podatke iz Portoroža, ki jih je največ (26 let). Podatki iz Kopra in lo ­ kacij v zgornjem delu povodja so b ili uporab ljen i za preverbo ve ljavnosti sta­ tis tičnega modela, dobljenega s podatki f a z a n iz š te v i lo lo k a c ij d o l ž i n a n i z a umerjanje Portorož 1975-2000 1 26 let preverjanje Koper 1970-1974 1 5 let povodje 2000/01 5 15 m esecev Preglednica 1: Shema izbora nizov za umerjanje in preverjanje statističnega modela. iz Portoroža. Podatki iz Kopra so prim er­ ni kot neodvisen relativno dolg testni niz. S podatki iz zgornjega dela povodja, ki zajem ajo različne lokacije, pa je b ilo mogoče ugotoviti, ali je zveza neodvisna od lokacije in potemtakem uporabna za celotno obm očje. Od statističnih metod smo uporabili line­ arno regresijo, linearno regresijo z več spremenljivkam i in orodje umetne in te li­ gence za odkrivanje enačb (program Gol- dHorn, [Križman, 1994]). Pri zadnji metodi gre za sestavljanje novih sprem enljivk iz podanih neodvisnih spremenljivk modela. Nove spremenljivke so zmnožki dveh ali več spremenljivk modela v poljubni kom­ binaciji. Odvisno spremenljivko, lahko pa tudi zmnožek odvisne spremenljivke s ka­ tero od neodvisnih spremenljivk, nato izra­ zimo kot linearno kom binacijo členov zmnožkov neodvisnih spremenljivk. Na ta način lahko dobimo izraz za odvisno spre­ menljivko v obliki racionalne funkcije ne­ odvisnih spremenljivk. V večini primerov se sicer izkaže, da dajejo izrazi, kjer je odvisna spremenljivka funkcija vsote zmnožkov neodvisnih spremenljivk, dovolj dobro ujemanje. Pri tej metodi torej ne dobim o le koeficiente, ampak tudi struk­ turo enačbe. Dobljene statistične zveze so bile vredno­ tene s koeficientom korelacije r (kjer ga je b ilo m oči uporab iti) in s standardno deviacijo SDm, ki je za primerjave izme­ rjenih vrednosti in vrednosti, dob ljen ih z m odelom , definirana kot: X0W ),2_ i_ _ _ _ _ _ _ _ ps kjer je Y izm erjena vrednost odvisne sprem enljivke, Ym pa napoved s ta tis tič ­ nega modela, ps je š tev ilo prostostn ih stopenj, ki je razlika med številom poda­ tkov n in številom parametrov sta tis tične­ ga modela p: ps = n -p (4) 4. REZULTATI 4.1 STRUKTURIRANJE IN UMERJANJE STATISTIČNEGA MODELA Dejavnik erozivnosti R za poljuben mesec smo poskušali poiskati kot funkc ijo na- s lednijh sprem enljivk, povezanih s pada­ vinam i (dodana so kratka pojasnila); P [m m ]: vsota padavin v izbranem m e­ secu; Pmax [m m ]: največje dnevne padavine v izbranem mesecu; po vzoru spremenjene Gavrilovičeve enačbe [Pintar e ta l., 1987], kjer se v izrazu za srednje letno spro­ ščanje zem ljin po javlja jo največje dnev­ ne padavin v letu; P l0 [m m ]: vsote padavin v izbranem m e­ secu v dnevih, ko pade več kot 10 mm padavin; to sprem enljivko, skupaj s šte­ v ilom dni z več kot 10 mm padavin dl0, navajata [Santos & Azevedo, 2001] za pokrajino Algarve (Portugalska) kot naju­ streznejši sp rem en ljivk i, s katerima je b ilo mogoče izraziti de javnik R - koefi­ cient korelacije je b il kar r2 = 0.89; dl0 [- ]: število dni z več kot 10 mm pa­ davin; S P 2 [m m 2]: vsota kvadratov dnevnih pa- (3) G. PETKOVŠEK, M..MlKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje davin za izbrani mesec; podoben izraz nastopa v izrazu za indeks porazdelitve padavin PCI, poleg tega pa je ob predpo­ stavki, da sta tako največja polurna inten­ ziteta padavin / 30 kot tudi energija pada­ vin E premo sorazmerna količ in i padavin, je dejavnik R premo sorazmeren kvadra­ tu ko ličine padavin. Rezultati linearne regresije ene ali več sprem en ljivk za izbrani niz podatkov (Portorož, 26 let po 12 mesecev, n = 312) so podani v preglednici 2. Iz preglednice vid im o, da je vsota kvadra­ tov dnevnih padavin 2,P2 spremenljivka, ki na jbo lje napoveduje erozivnost pada­ 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 2P2 [mm2] Slika 3: Dejavnik erozivnosti padavin R kot funkcija vsote kvadratov dnevnih pa­ davin 2 P 2 za izbrane tr i mesece z regresijskimi premicami. spremenljivke ------------ TTr S D m S D tll R o P 0.40 309 0.100 P max 0.60 254 0.082 P i o 0.46 294 0.095 P i o , d \o 0.64 239 0.077 P , P max, P 10 j d io 0.67 230 0.075 1 P 2 0 .7 1 2 1 8 0.071 X P 2, P , P max, P 10, d 10 0.72 2 1 2 0.069 Preglednica 2: Rezultati linearne regresije ene ali več spremenljivk za izbrani niz podatkov [Portorož, 26 let po 12 mesecev, n = 312). Ra je srednja letna erozivnost padavin. vin za izbrani mesec. Regresija s spre­ menljivkama Pl0 in dl0 je dala precej sla­ bše rezultate kot v pokrajini Algarve, kar je bržkone posledica drugačnih podneb­ nih značilnosti (atlantsko podnebje v pri­ merjavi s subm editeranskim v Slovenski Istri). Regresija z vsemi spremenljivkami ne da dosti bo ljš ih rezultatov kot samo s I P 2. Vrednost koeficienta korelacije med R in I P 2 je v prim erjav i s koefic ienti, ki so navedeni v kom entarju enačbe (2b) kar visoka, zlasti ker gre za napoved meseč­ nih in ne le le tn ih vrednosti. Vendar je treba upoštevati, da smo v našem primeru analizirali le podatke z ene postaje oziro­ ma majhno obm očje . Zato smo želeli izboljšati napoved z uporabo drugih, ne- padavinskih podatkov, ki so b ili na voljo. Tako je iz slike 3 razvidno, da se razme­ rje med R in I P 2 sprem inja po letnih ob­ dob jih , in s icer je največje poleti, naj­ manjše pa pozim i. To je razum ljivo, saj so poletn i nalivi kra jš i, a intenzivnejši, medtem ko so pozim i padavine bolj enakomerno porazdeljene skozi daljši čas. Opisa sezonskega spreminjanja smo se lo tili na dva načina. Pri prvem načinu smo dopo ln ili niz neodvisnih sprem enlji­ vk tako, da smo dodali še srednjo meseč­ no temperaturo T [°C]. Pri drugem nači­ nu pa smo iskali zvezo za vsak mesec po­ sebej, pri čemer smo uporabili znanje, ki smo ga p ridob ili pri analizi prvega nači­ na. Pri prvem načinu smo s programom Gold- Horn kot najboljše dob ili naslednje zve­ ze med R in neodvisn im i sprem en ljiv ­ kami: št. členov:1 R = 16 + 0.0085 P2P1, r2 = 0.863, SD = 151.1, (5a) št. členov:2 R = -11 + 0.0104 T-SP2 - 0.00000206- •2P2 -2P2, r2 = 0.877, SD = 143.8, (5b) št. členov:3 R = 17 - 0.60 P + 0.0112 P2P2- 0.00000206- -2 P1 -2 P2, Gradbeni vestnik • letnik 51, november, 2002 G. PETKOVŠEK, M. MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje niz za umerjanje prvi pristop R= 0,0086-7-U*2 d ru g i pristop R c r ip 2 mesec povp. Ro st. dev. SDo maks. Rjhox SDrn 0.0086-/ SDm a jan 34 38 133 12 0.034 12 0.034 feb 29 35 116 15 0.037 13 0.042 m ar 69 71 241 48 0.060 42 0.044 apr 74 66 302 85 0.089 41 0.046 m aj 178 211 860 152 0.130 145 0.104 ju n 358 356 1354 194 0.162 167 0.186 ju l 375 394 1661 212 0.183 148 0.243 avg 523 450 1752 243 0.178 234 0.189 sep 712 752 3237 275 0.150 273 0.145 o k t 451 404 1469 173 0.120 168 0.122 n ov 210 237 1111 116 0.074 116 0.074 dec 71 75 311 34 0.050 18 0.036 povp r. 257 257 1046 151 - 141 - Preglednica 3: Statistični parametri erozivnosti padavin R in obeh izračunov R = R(T, S.P2) po mesecih, Slika 4: Spreminjanje koeficienta a in produkta 0,0086 T po mesecih. Za koefi­ cient a so podane vrednosti, dobljene na umeritvenem nizu po metodi najmanj­ ših kvadratov CLS) in pri različnih vrednostih porazdelitvene funkcije [N= 26 let). r1 = 0.881, SD= 142.3, (5c) V skladu s pričakovanji te enačbe kažejo sezonsko sprem injanje i?, izraženo s tem ­ peraturo. V idim o, da enačba z enim č le ­ nom že dovolj dobro napoveduje vrednost R in da z večanjem števila členov dosežemo komaj kaj boljše ujemanje ob zmanjšani preglednosti enačbe. Ker gre za em pirično zvezo, privzamemo kot najustreznejšo najenostavnejšo enačbo (5a). Nadalje lahko upoštevamo, da po­ zitiven prosti člen nima načelne podlage, saj je R = O pri 1P2 = O oziroma kvečjemu pri Y.P2 > 0. Z regresijo skozi izhodišče (brez prostega člena) odpravi­ mo to neskladje, pri čemer je izguba na­ tančnosti napovedi zanemarljiva: R = 0.0086 T-1P2, SO r* 151.2, (6) Ker je predstavlja enačba (6) linearen odnos med odvisno in neodvisno spre­ menljivko, je r2 enak kot pri enačbi (5a). Poudarimo, da dobro ujem anje v obeh prim erih ni posledica ujemanja srednjih mesečnih temperatur in sezonskega spre­ m in jan ja erozivnosti padavin /?, saj je med njim a korelacija slaba ( r 2 = 0.17). Iz dejstva, da v om enjen ih enačbah ne nastopa člen s samo tem peraturo T ali samo z vsoto kvadratov dnevnih padavin 1P2, lahko sklepamo, da podatki kažejo na to, da je tako pri !P2 = O kot pri T [°C] = O erozivnost padavin R = O, ne glede na vrednost druge neodvisne sprem enljiv­ ke. S srednjo mesečno temperaturo torej lahko zadovoljivo opišem o mesečno sprem injanje razmerja med R in 1P1. Pri drugem pristopu pa smo to razmerje (ki smo ga poimenovali koeficient a) za vsak mesec izračunali na podlagi podatkov za izbrani mesec ob uporabi metode na j­ m anjših kvadratov (neposreden izračun). Primerjava med obema pristopom a je po m esecih podana v p reg ledn ic i 3 in na s lik i 4. V preg ledn ic i 3 je podan tudi z razpon (največja vrednost) erozivnosti padavin, na s lik i tri pa porazdelitev koe­ fic ien ta a (vrednost pri verjetnosti 5, 25, 75 in 95 %). Neposreden izračun (drugi pristop) daje, kar je razum ljivo, nekoliko bo ljše rezul­ tate. Razlika je opazna zlasti v pom ladan­ skih m esecih (marec, ap ril), kjer so razlike med neposredno izračunano vre­ dnostjo koeficienta a in zmnožka 0.0086 r največje (preglednica 3). Te napovedi so obenem tudi najmanj zanesljive, kar kaže visoka vrednost standardne deviacije SDm napovedi statističnega modela (oba pristopa) v primerjavi s povprečno vred­ nostjo R0 in standardno deviac ijo SD0 umeritvenega niza. To si razlagamo z de j­ stvom , da so spom ladanske padavine lahko v obliki enakomernega deževja (zim ­ ski tip padavin) a li pa nalivov (po le tn i tip ), zaradi česar vrednost koeficienta a med posameznim i dogodki precej niha. G. PETKOVŠEK, M. MIKOŠ: Določitev dejavnika erozivnosti padavin in odtoka R na podlagi dnevnih padavin na povodju Dragonje o okt.00 □ nov.00 A jul.01 x awj.01 + sept.01 --------okt.00 --------nov.00 jul.01 ---------a\g,01 ..........sept.01 3000 X ✓ s vf X □* S s □ ^ + / ✓* * X r f JUU 0 A