Affine primitive symmetric graphs of diameter two

angleški

2017

letnik 13, številka 1

Cayleyevi grafi   linearne grupe   permutacijske grupe   simetrični grafi

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo ?$n$? pozitivno celo število, ?$q$? potenca praštevila in ?$V$? vektorski prostor dimenzije ?$n$? nad ?$\mathbb{F}_{q}$?. Naj bo ?$G := V \rtimes G_{0}$?, kjer je ?$G_{0}$? ireducibilna podgrupa grupe ?$GL(V)$?, ki je maksimalna za relacijo inkluzije med podgrupami, intranzitivnimi na množici neničelnih vektorjev. Zanima nas razred ?$\Gamma$? vseh grafov premera dve, ki dopuščajo takšno grupo ?$G$? kot ločno-tranzitivno, vozliščno-kvaziprimitivno podgrupo avtomorfizmov. Še posebej obravnavamo tiste grafe, za katere je ?$G_{0}$? podgrupa bodisi ?$\Gamma \mathrm{L}(n,q)$? ali ?$\Gamma \mathrm{Sp}(n, q)$? in je maksimalna v enem od Aschbacherjevih razredov ?$\mathcal{C}_{i}$?, kjer je ?$i \in \{2, 4, 5, 6, 7, 8\}$?. Uspelo nam je določiti vse grafe ?$\Gamma$? ki nastanejo iz ?$G_{0}\leq \Gamma \mathrm{L}(n,q)$?, kjer je ?$i \in \{2, 4, 8\}$?, in ?$G_{0} \leq \Gamma \mathrm{Sp}(n, q)$? kjer je ?$i \in \{2, 8\}$?. Za preostale razrede navedemo potrebne pogoje za to, da ima ?$\Gamma$? premer dve, in v nekaj posebnih podprimerih določimo vse ?$G$?-simetrične grafe premera dve.

29.05.2020