Classification of the regular oriented hypermaps with prime number of hyperfaces

angleški

2016

letnik 10, številka 1

hipergrafi   hiperzemljevidi   kiralnost   orientabilno regularen   regularnost   zemljevidi

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Regularni orientirani hiperzemljevidi so trojice ?$(G;a,b)$?, ki sestoje iz končne 2-generirane grupe ?$G$? in para ?$a$?, ?$b$? generatorjev grupe ?$G$?, pri čemer levi odseki ?$\langle a \rangle$?, ?$\langle b \rangle$?, in ?$\langle ab \rangle$? opisujejo po vrsti hiperlica, hipervozlišča in hiperpovezave. Predstavljajo posplošitev regularnih orientiranih zemljevidov (trojic, pri katerih ima ?$ab?$ red 2) in opisujejo celične vložitve regularnih hipergrafov v orientabilne ploskve. Predhodno smo že klasificirali regularne orientirane hiperzemljevide s praštevilskim številom hiperlic in brez netrivialnih regularnih pravih kvocientov z istim številom hiperlic (tj. praštevilskih hiperzemljevidov s praštevilskim številom hiperlic), kar posplošuje klasifikacijo regularnih orientiranih zemljevidov s praštevilskim številom lic in enostavnim osnovnim grafom. Tukaj klasificiramo regularne orientirane hiperzemljevide s praštevilskim številom hiperlic. Iz te klasifikacije izhaja, da imajo regularni orientirani hiperzemljevidi s praštevilskim številom ?$p$? hiperlic metaciklične grupe avtomorfizmov, kiralni pa imajo ciklične kiralne grupe; med temi imajo "kanonično metaciklične" (tj. tiste, pri katerih je ?$\langle a \rangle$? edinka v ?$G$?) kiralnostni indeks tak, da deli ?$n$? (valenco hiperlic), tiste pa, ki niso "kanonično metaciklične" imajo kiralnostni indeks ?$p$?. Članek zaključimo tako, da določimo število regularnih orientiranih hiperzemljevidov s ?$p$? hiperlici valence ?$n$?, kjer je ?$n$? poljubno naravno število in ?$p$? praštevilo.

29.05.2020